人教版高中数学必修一《集合与函数概念》全章练习及答案
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）
⾼中数学必修⼀第⼀章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题(第⼀章)(120分钟150分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满⾜f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( ) A.5 B.10C.8D.不确定5.已知⼀次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直⾓坐标系内它的⼤致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为⾃变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=?,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中⼀个为正偶数,另⼀个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的⼦集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2(1)分别求A∩B,(eB)∪A.R(2)已知C={x|a18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)(2015·烟台⾼⼀检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并⽤定义证明..【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常⽤变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进⾏因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进⾏通分,然后对分⼦进⾏因式分解.(3)配⽅:当原函数是⼆次函数时,作差后可考虑配⽅,便于判断符号.21.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,⼜f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满⾜:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.《集合与函数概念》单元测试题参考答案(第⼀章)(120分钟150分)。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)
三、解答题 ：每小题 12 分，共 60 分
16、设 A { x Z || x | 6} ， B 1,2,3 , C
3,4,5,6 ，求：
(题目有错漏，需修改，要么改为① A { x Z x 6} ，要么改为② C { 3,4,5} )
（ 1） A (B C ) ；（ 2） A C A (B C )
的元素 ( 1,2) 对应的 B 中的元素为（
A）
（A ） ( 3,1)
（ B） (1,3)
（ C） ( 1, 3)
（D ） (3,1)
5、下列各组函数 f ( x)与 g (x) 的图象相同的是（ D ）
（A ） f ( x) x, g( x) ( x ) 2
（B ） f ( x) x2 , g(x) (x 1) 2
第一章 《集合与函数概念》单元测试题
姓名：
班别：
学号：
一、选择题：每小题 4 分，共 40 分
1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；
2
③方程 x 2 0 的实数解”中，能够
表示成集合的是 ( A )
（A ）② （ C ）②③
（ B）③ （ D）①②③
2、若 A x | 0 x 2 , B x |1 x 2 ，则 A B ( D )
元？
解： 设每天从报社买进 x 份，每月所获的利润为 f（ x），则
① 当每天购入少于或等于 250 份的报纸的时候，全部都卖光了，则
f（ x） =（ 1-0.9） *30*x
故 f （ x）在 x
x 0 的值域为
,2
综上得， f （ x）的值域为 2,
,2
19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份
人教版高中数学必修一《集合与函数概念》单元习题课及同步测评(含答案)
高一数学《集合与函数概念》单元习题课一、集合概念1. 已知全集R =U ，设函数()12lg -=x y 的定义域为集合M ，集合{}2≥=x x N ，则)(N C M U 等于.A ]221[， .B )221[， .C ]221(， .D )221(，2. 定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ⊗==+∈∈.已知集合{1,2},{2,3}A B ==，则集合A B ⊗的所有元素之和为________.二、函数概念 1.函数概念(1)下列各组中的两个函数是同一函数的为 ①1)5)(1(+-+=x x x y ，5-=x y ②x y =，33x y =③x y =，2x y = ④()()21log 2--=x x y ,()1log 2-=x y +()2log 2-x.A ①② .B ③④ .C ② .D ②③2.函数定义域（1）函数22()log (43)f x x x =-+的定义域为___________________（2） 函数1()f x x=的定义域为 . （3）函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是(A)),31(+∞- (B) )1,31(- (C))31,31(- (D) [)1,0 3.函数值域 （1） （2）(4) 函数()2x f x =在定义域A 上的值域为[]14，，则函数()()2log 2f x x =+在定义域A 上的值域为 ．（5）若函数x x y 22-=的定义域为[]m ，1-,值域为[]31，-，则实数m 的取值范围是 . 4.函数解析式(1)已知1(1)232f x x -=+，()6f m =，则m 等于（ ）A ．14 B ．32-C ．32 D ．14-（2）三、函数性质 1.函数的单调性2.函数的最值(3)若函数2lg(1)y x =+的定义域为[a ，b ]，值域为[0，1]，则a + b 的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．103.函数的奇偶性（1）已知4)(57-+=bx ax x f ，其中b a ,为常数，若4)3(=-f ，则)3(f 的值等于.A 8- .B 10- .C 12- .D 4-(2)设函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0>x 时，x x f ln )(=，则0)(>x f 的解集为( ) A 、),1(+∞ B 、),1()1,0(+∞ C 、),1()0,1(+∞- D 、),1()1,(+∞--∞4.综合问题（1）已知2()3g x x =--，()22f x ax bx c =-+()0a ≠，()()f x g x +为R 上的奇函数．①求a ，c 的值；②若[]12x ∈-，时，()f x 的最小值为1，求()f x 解析式．（2）已知函数12(),12xxf x x R -=∈+. ①判断并证明函数()f x 的奇偶性；②求函数()f x 的值域.（3）设函数11()221xf x =-+， (Ⅰ)证明函数()f x 是奇函数；(Ⅱ)证明函数()f x 在(,)-∞+∞内是增函数； (Ⅲ)求函数()f x 在[1,2]上的值域。
人教版 高中数学必修一课后习题配套参考答案(解析版)
人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版习题1.2（第24页）练习（第32页）1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设12,x x R∈，且12x x <， 因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．最小值．练习（第36页）1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--，所以函数21()x f x x+=为奇函数；（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的；()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3（第39页）1．解：（1）函数在5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增； （2）函数在(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-， 由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=，由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <， 而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <， 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >， 得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5．解：对于函数21622100050x y x =-+-， 当162405012()50x=-=⨯-时，max 307050y =（元）， 即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元． 6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩. B 组1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 的单调区间为[2,4]， 且函数()g x 在[2,4]上为增函数； （2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2．解：由矩形的宽为xm ，得矩形的长为3032xm -，设矩形的面积为S ， 则23033(10)22x x x S x --==-， 当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ．3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下： 设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-， 又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．复习参考题（第44页）A 组1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320xx -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =．2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P POcm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆． 3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线， 集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==I 的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a=时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a=，而B A ⊆，则11a =-，或11a =，得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭I ，即{(0,0)}A B =I ；集合20(,)|23x y A C x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭I，即A C =∅I ；集合3039(,)|{(,)}2355x y B C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭I； 则39()(){(0,0),(,)}55A B B C =-IU I .6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞U ．7．解：（1）因为1()1x f x x -=+， 所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a -+=+=++， 即2()11f a a +=+；（2）因为1()1xf x x-=+，所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++， 即(1)2af a a +=-+．8．证明：（1）因为221()1x f x x +=-，所以22221()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---，即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x+=-， 所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---， 即1()()f f x x=-.9．解：该二次函数的对称轴为8k x=， 函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性， 则208k ≥，或58k ≤，得160k ≥，或40k ≤， 即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数； （2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称； （3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数； （4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人， 则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人．2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥．3．解：由(){1,3}U A B =U ð，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =U ，集合A B U 里除去()U A B I ð，得集合B ， 所以集合{5,6,7,8,9}B =.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=； 当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=；(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩． .5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x a f a b x x b ++=+=++， 121212()()()222f x f x ax b ax b a x x b ++++==++， 所以1212()()()22x x f x f x f ++=； （2）因为2()g x x ax b =++，得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++ 2212121()()22x x x x a b +=+++， 因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤， 即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+， 所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<， 因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >， 所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下： 设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-， 又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >， 所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则 0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩ 由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤， 25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =， 所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．。
人教版高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试及答案解析
高一数学必修一单元测试一、 选择题1．会合 { a,b} 的子集有 （）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．设会合 Ax | 4 x 3 ， Bx | x2 ，则AI B（ ）A ． ( 4,3)B ． ( 4,2]C ． ( ,2]D ． ( ,3)3．已知 f x 1 x 2 4 x 5 ，则 f x 的表达式是（ ）A ． x 2 6xB ． x 2 8x 7C ． x 2 2x 3D ． x 2 6x 104．以下对应关系：（ ）① A {1,4,9}, B { 3, 2, 1,1,2,3}, f ： xx 的平方根② A R, B R, f ： x x 的倒数 ③ A R, B R, f ： x x 2 2④ A1,0,1 , B1,0,1 , f ： A 中的数平方此中是 A 到 B 的映照的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③5．以下四个函数：① y1x ( x 0)3 x ；② y；③ y x 2 2x 10 ；④ y1. 21 x( x 0)x此中值域为 R 的函数有 （）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．已知函数 yx 2 1 (x 0) ，使函数值为 5 的 x 的值是（）2 x(x0)A ．-2B ．2或52C ． 2 或-2D ．2 或-2 或 527．以下函数中，定义域为 [0，∞）的函数是（）A ． y xB ． y 2x 2C ． y 3x 1D ． y (x 1)2 8．若 x, yR ，且 f ( x y) f ( x) f ( y) ，则函数 f ( x)（）A ． f ( 0) 0 且 f (x) 为奇函数B ． f ( 0) 0且 f (x) 为偶函数C．f ( x)为增函数且为奇函数D．f (x)为增函数且为偶函数9．以下图象中表示函数图象的是（）yy y y0 0 0x 0x x x（A）(B)(C )(D)10．若H nx R, n N *，规定：H x x( x 1)(x 2) (x n 1) ，比如：（）4 4( 4) ( 3) ( 2) ( 1) 24 ，则 f ( x) x H 5x 2的奇偶性为A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数二、填空题11．若A0,1,2,3 , B x | x 3a, a A ，则 A I B．12 ．已知会合M={( x ， y)|x ＋ y=2} ， N={( x ， y)|x － y=4} ，那么会合M ∩N ＝．13．函数f x x 1, x 1,则 f f 4 ．x 3, x 1,14．某班 50 名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40 人和 31 人，两项测试均不及格的人数是 4 人，两项测试都及格的有人．15 ．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q，那么f(36)=．三、解答题16．已知会合 A= x1 x 7，B={x|2<x<10} ，C={x|x< a} ，全集为实数集R．（Ⅰ）求 A ∪B，(C R A)∩B；（Ⅱ）假如 A∩C≠φ，求 a 的取值范围．17．会合 A＝｛ x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛ x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛ x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若 A＝Ｂ，求 a 的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．18．已知方程x2px q 0 的两个不相等实根为,．会合A{ , } ，B{2 ，4，5，6} ，C{1 ，2，3，4} ，A ∩C＝A ，A∩B＝，求p, q的值？19．已知函数 f ( x) 2x21．（Ⅰ）用定义证明 f ( x) 是偶函数；（Ⅱ）用定义证明 f (x) 在 ( ,0] 上是减函数；（Ⅲ）作出函数 f (x) 的图像，并写出函数 f ( x) 当 x [ 1,2] 时的最大值与最小值．yo x20．设函数f (x)ax2bx 1（a0 、b R ），若f ( 1)0，且对随意实数 x（x R ）不等式 f ( x)0 恒建立．（Ⅰ）务实数 a 、b的值；（Ⅱ )当x[ －2， 2]时，g(x) f (x) kx 是单一函数，务实数k 的取值范围．高一数学必修一单元测试题（一）参照答案一、选择题CBACB AAACB二、填空题11.0,312. {(3 ，－ 1)}13. 014. 2515. 2( p q)三、解答题16．解：（Ⅰ） A∪B={x|1 ≤x<10}(C R A)∩B={x|x<1 或 x≥7} ∩{x|2<x<10}={x|7 ≤x<10}（Ⅱ）当 a>1 时知足 A∩C≠φ17．解：由已知，得 B＝｛ 2，3｝，C＝｛ 2，－ 4｝( Ⅰ )∵A＝B 于是 2，3 是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0 的两个根，由韦达定理知：2 3 a解之得 a＝5.2 3 a219(Ⅱ)由 A∩B A∩B，又A∩C＝，得 3∈A，2 A，－ 4 A，由 3∈A，得 32－3a＋a2－19＝0，解得 a＝5 或 a=－2当 a=5 时， A＝｛ x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛ 2，3｝，与 2 A 矛盾；当a=－2 时， A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛ 3，－ 5｝，切合题意 .∴a＝－ 2.5又A { , }，则C ， C .而A ∩B ＝ ，故 B ，B明显即属于 C 又不属于 B 的元素只有 1 和 3.不仿设 =1， =3. 关于方程 x 2px q 0 的两根 ,应用韦达定理可得 p4, q 3 .19．（Ⅰ）证明： 函数 f ( x) 的定义域为 R ，关于随意的 xR ，都有f ( x) 2( x)2 1 2x 2 1 f ( x) ，∴ f ( x) 是偶函数． （Ⅱ）证明： 在区间 ( ,0] 上任取 x , x x x12，且 12，则有f ( x 1 ) f ( x 2 ) (2 x 12 1) (2 x 2 2 1) 2( x 12 x 22 ) 2( x 1 x 2 ) ( x 1 x 2 ) ， ∵ x 1, x 2 ( ,0] ， x 1 x 2 ，∴ x 1 x 2 x 1 x 2 0, 即 ( x 1 x 2 ) ( x 1 x 2 ) 0∴ f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f ( x) 在 ( ,0] 上是减函数．（Ⅲ）解： 最大值为 f (2)7 ，最小值为 f (0)1 ．20．解：（Ⅰ） ∵ f ( 1) 0 ∴ a b 1 0∵随意实数 x 均有 f (x)a 00 建立∴b 2 4a 0解得： a 1 ， b 2 （Ⅱ）由（ 1）知 f (x) x 2 2x 1∴ g(x)f (x) kx x 2(2 k )x1 的对称轴为 x k 2∵当 x [ －2，2]时， g( x) 是单一函数2∴ k 22 或 k 2 2 22∴实数 k 的取值范围是 (, 2] [6,) ．21．解： ( Ⅰ) 令 m n 1 得 f (1)f (1) f (1)因此 f (1) 0f (1) f (21) f (2)f ( 1) 1 f ( 1)1 ) 222因此 f ( 12( Ⅱ) 证明：任取 0x 1 x 2 ，则x 21x 1由于当 x 1时， f (x)0 ，因此 f (x 2)x 1因此 ( x 2 )( x2)( x 1 )( x2 )( x 1 )ffx1x 1ff x 1f因此 f (x) 在 0, 上是减函数．高一数学必修一单元测试题（二）一、选择题 （每题 3 分，共 36 分）1．设会合 A {1,3}, 会合 B {1,2,4,5} ，则会合A B （） A ．{1 ，3，1，2，4，5} B ．{1} C ．{1,2,3,4,5}D ． {2,3,4,5}2．设会合 A { x |1 x 2}, B { x | x a}. 若 AB, 则 a 的范围是 () A ． a 2B ． a 1C ． a 1D ． a 23．与 y | x | 为同一函数的是（）。
高一数学 集合与函数的概念必修1：答案与解析
第一章 答案1.【答案】D 【解析】集合具有确定性，互异性，和无序性，A.不满足确定性，B.自然数集中最小的数是0，C.不是同一集合，{}12-=x y y 表示数集，(){}1,2-=x y y x 表示点集,D.空集是任何集合的子集，正确，故选D.2.【答案】C 【解析】由题意得2{|40}{2,2}A x x =-==-，所以2A ∈是正确的，故选C3.【答案】D 【解析】∵A 是点集，B 是数集，∴A∩B=∅，故选：D4.【答案】A 【解析】由题意得，满足},{baM },,,,{e d c b a 的集合M 有：{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b c a b d a b e a b c d a b c e a b d e ，共有6个，故选A.5.【答案】32m =-【解析】因为集合2{2,2}A m m m =++，若3A ∈，所以23m +=且223m m +≠或23m +≠且223m m +=，解得1m =或32m =-，当1m =时，23m +=且223m m +=，不满足题意，舍去，所以32m =-． 6.【答案】{}2,3,57.【答案】4【解析】集合{}{}()2|log 2|04,,A x x x x B a =≤=<≤=-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(),c +∞，则4c =.故本题应填4. 8.【答案】(]322131，， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡【解析】∵关于x 的不等式01<--a x ax 的解集为A ，若2A ∈，3A ∉,故有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥--<--303130212或a aa a a ，化简可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤><331221a 或a a ，解得322131≤<<≤a a 或，故实数a 的取值范围是(]322131，， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡，故答案为(]322131，， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ 9.【答案】②④ 【解析】①{,{},{},{,,}}a c a b c τ=∅，但是{}{}{},a c a c τ⋃=∉，所以①错；②④都满足集合X 上的一个拓扑的集合τ的三个条件．所以②④正确；③{}{}{,}a a b b τ⋃=∉，故错．所以答案②④． 10.【答案】（1）{}22x x -≤<{}|1x m x m <<+（2）21m -≤≤【解析】（1） {}22}122{<≤-=≤-=x x x xxA 0)]1)[(<+--m x m x 1+<<⇔m x m 即B={x|1+<<m x m }（2） B ⊆A ⎩⎨⎧≤+-≥⇒212m m 12≤≤-⇒m ．第二章 答案3.【答案】A 【解析】∵{0,1,3,5,6,8}U =，{1,5,8}A =，∴}6,3,0{=A C U ，∵}2{=B ，∴}6,3,2,0{)(=B A C U 故选A.4.【答案】D 【解析】}11/{}01/{)}1ln(/{2<<-=>-=-==x x x x x y x A ，R C {/1x 1}x x A =≤-≥或，集合}0/{}/{>===y y e y y B x ，}0x 1/{>-≤=∴或x x B A C R ，故答案为D.5.【答案】D 【解析】{}2|20,[1,2]A x x x x R =--≤∈=-，(){}|lg 11,B x x x Z =+<∈={}|0110,x x x Z <+<∈ ={0,1,2,,9}，A B ={}0,1,2，选D.6.【答案】D 【解析】(],21R C B a =-∞+.要使()R A C B φ⋂=，则需211,0a a +<<，故选D.7.【答案】12【解析】设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜欢篮球的有x -15人，只喜欢乒乓球的有x -10人，根据题意得()()3081015=++-+-x x x ，得3=x ，1215=-∴x ，故答案为12.8.【答案】（1）{}{}|41,|1A B x x A B x x ⋂=-<≤-⋃=<；（2）{}|2x x ≥. 【解析】（1）{}{}=|1,|41B x x A x x ≤-=-<<，{}{}|41,|1A B x x A B x x ∴⋂=-<≤-⋃=<.…………………………………6分（2）由4log (23)0x -≥得231x -≥，2x ∴≥，{}|2C x x ∴=≥. ∵{}{}|41,()|2R R C A x x x C A C x x =≤-≥∴⋂=≥或. …………12分 9.【答案】（1）{|22}AB x x =-≤≤，}83|{≤≤-=x x B A ；（2）4m ≥.【解析】（1）当3=m 时，}82|{≤≤-=x x B ，}22|{}82|{}23|{≤≤-=≤≤-≤≤-=∴x x x x x x B A ，}83|{}82|{}23|{≤≤-=≤≤-≤≤-=x x x x x x B A（2）由A B A = ，得：B A ⊆， 则有⎩⎨⎧≥--≤-21331m m ，解得：⎩⎨⎧≥≥14m m ，即4≥m ，∴实数m 的取值范围为4≥m .10.【答案】（1）(,[3,2]-∞；（2）(){|24}R C A B y y =≤≤.【解析】（1）当A B =∅时，2142a a ⎧+≥⎨≤⎩，2a ≤≤或a ≤a 的取值范围是(,[3,2]-∞.（2）由21x ax +≥，得210x ax -+≥，依题意240a ∆=-≤，∴22a -≤≤.∴a 的最小值为-2. 当2a =-时，{|2A y y =<-或5}y >， ∴{|25}R C A y y =-≤≤.∴(){|24}R C A B y y =≤≤.第三章 答案1.【答案】C【解析】选项A 中，函数定义域为M ，但值域不是N ；选项B 中，函数的定义域不是M ，值域为N ；选项D 中，集合M 中存在x 与集合N 中的两个y 对应，不构成映射关系，所以也不抽出函数关系，故选C. 2.【答案】B【解析】A 项，R x x x f ∈≥=,0||)(，x x x g ==33)(,R x ∈，所以函数)(),(x g x f 的对应法则不同，故 A 不正确；B 项，||)(2x x x g ==，R x ∈，，函数)(),(x g x f 的定义域，对应法都相同，是同一函数不一样，故B 项正确；C 项，),1()1,(,111)(2+∞-∞∈+=--= x x x x x f ，R x x x g ∈+=,1)(，函数)(),(x g x f 的定义域不一样，所以函数)(),(x g x f 表示的不是同一函数，故C 项错误；D 项，),1[,11)(+∞∈-+=x x x x f ，),1[]1,(,1)(2+∞--∞∈-= x x x g ，函数)(),(x g x f 的定义域不一样，所以函数)(),(x g x f 表示的不是同一函数，故D 项错误.故本题正确答案为B. 3.【答案】B【解析】由题意得(5)[(56)](112)[(96)](13)11f f f f f f f =+=-=+==，故选B. 4.【答案】A【解析】当0≤x≤1时，y=32x ，当1＜x≤2时，y=- 32（x-2），即：y=- 32x+3，综上所述：312y x =- (02)x ≤≤5.【答案】C6.【答案】C 【解析】不等式()01f x >转化为00211x x -≤⎧⎨->⎩或012001x x >⎧⎪⎨⎪>⎩，解不等式得0x 的取值范围是()(),11,-∞-+∞7.【答案】B【解析】当1x ≤-时，由()21f x x =+=得1x =-；当12x -<<时，由2()1f x x ==得1x =；当2x ≥时，()21f x x ==无解，所以1x =±，故选B. 8.【答案】D【解析】因为⎪⎩⎪⎨⎧<->==,0||,x a x a x xa y x x x ，且 10<<a ，所以根据指数函数的图象和性质，),0(+∞∈x 函数为减函数，图象下降；)0,(-∞∈x 函数是增函数，图象逐渐上升，故选D.9.【答案】21(21),()2g[f ()]11,()2x x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩【解析】12x 10,x 2-≥≥当即时，,)12()](f [g 2-=x x 时，即当21x ,01x 2<<- 1)](f [g -=x ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥-=∴)21(,1)21(,)12()](f [g 2x x x x10.【答案】1(,1]2【解析】由题有()34210log 210x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得12210x x ⎧>⎪⎨⎪-≤⎩，即121x x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩，所以函数的定义域为：1(,1]2 11.【答案】2()(0)f x x x x=--≠ 【解析】由题意知函数()y f x =满足1()2()3f x f x x=+，即1()2()3f x f x x-=，用1x代换上式中的x ，可得13()2()f f x x x -=，联立方程组1()2()313()2()f x f x xf f x x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2()(0)f x x x x=--≠.12.【答案】（1）1(),(0,1)1f x x x x =≠≠-；（2）()27f x x =+. 【解析】（1）令1t x=，则1,(0)x t t =≠且(1)t ≠代人得11(),(0,1)111t f t t t t t ==≠≠--所以1(),(0,1)1f x x x x =≠≠- （2）()f x 是一次函数，令()f x kx b =+3(1)2(1)5217f x f x kx k b x +--=++=+所以2,7k b ==，()27f x x =+第四章 答案1.【答案】A【解析】||x y -=，是偶函数，满足在),0(+∞上单调递减；1||+=x y ，是偶函数，但在),0(+∞上单调递增；12-=x y 也是偶函数，但在)1,0(单调递减；||2x y =是偶函数，在),0(+∞单增.故选A. 2.【答案】B【解析】由函数单调性可知1211111211a a a a-<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩，解不等式得213a <<，所以实数a 的取值范围是2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭3.【答案】B4.【答案】C【解析】函数()()2122+-+=x a x x f 的图像开口向上，对称轴为直线a x -=1，若函数()x f 在区间[]2,1-上单调，则应有21≥-a 或11-≤-a ，解得：1-≤a 或2≥a ，故选C. 5.【答案】C【解析】)(x f 在R 上单增，13112141)12(10121>⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥>>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-⨯->>-∴a a a a a a a a a ，故选C. 6.【答案】1[,0]4-【解析】若0a =，则()23f x x =-，显然在区间(,4)-∞是单调递增的，符号题意；若0a ≠，则由函数在区间(,4)-∞是单调递增，可得0a <且242a -≥，解得104x -≤≤，综上所述，实数a 的取值范围是1[,0]4-.7.【答案】(,0)-∞（亦可写成(,0]-∞）【解析】因xy )31(=是单调减函数,且1||-=x y 在(,0)-∞上也是单调递减函数,故函数113x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间为(,0)-∞,故应填答案(,0)-∞（亦可写成(,0]-∞）.8.【答案】（1）0；（2）证明见解析；（3）(0,2). 【解析】（1）由已知，可令0m n ==， 则有(0)(0)(0)1f f f =+-，故(0)1f =. 令12m =，12n =-，则有1111()()()12222f f f -=+--，故有11()(0)1()112022f f f -=+-=+-= （2）证明：对任意12x x R ∈，，且210x x ->，212111()()()()f x f x f x x x f x -=-+- 2111[()()1]()f x x f x f x =-+--21()1f x x =--211()()12f x x f =-+--211()2f x x =--.∵210x x ->，∴211122x x -->-， 由已知当12x >-时，()0f x >，∴211()02f x x -->， 即21()()0f x f x ->，∴21()()f x f x >. 故函数()y f x =在定义域R 是增函数.（3）22()(2)(2)12f x f x f x x +-=-+<，2(2)1f x x -<， 又(0)1f =，∴2(2)(0)f x x f -<.由（2）知，∴220x x -<，∴02x <<.故不等式的解集为(0,2)9.【答案】(1)证明见解析；（2）31=m . 【解析】（1）任取R x x ∈21,且21x x <则)21)(21()22(2212212)()(211221x x x x x x x f x f ++-=+-+=- 021,021,22,211221>+>+>∴<x x x x x x ，0)()(21>-∴x f x f ，所以()f x 在R 上是减函数.（2）由()f x 是奇函数可知，)()(x f x f -=-，)3122(3122m m xx -+-=-+⇒-- 得3121222)12(226=⇒=+++∙=-m m xx x x 经检验，31=m 满足题意. 10.【答案】（1）2()243f x x x =-+；（2）102a <<；（3）当11t -<<时，min 1y =；当1t ≤-时，2min 243y t t =++.【解析】（1）由已知∵()f x 是二次函数，且(0)(2)f f =， ∴对称轴为1x =. 又最小值为1，设2()(1)1f x a x =-+， 又(0)3f =，∴2a =.∴22()2(1)1243f x x x x =-+=-+.（2）要使()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，则211a a <<+，∴102a <<. （3）由（1）知，()y f x =的对称轴为1x =，若1t ≥，则()y f x =在[,2]t t +上是增函数，2min 243y t t =-+.若21t +≤，即1t ≤-，则()y f x =在[,2]t t +上是减函数，2min (2)243y f t t t =+=++. 若12t t <<+，即11t -<<，则min (1)1y f ==. 综之，当1t ≥时，2min 243y t t =-+；当11t -<<时，min 1y =；当1t ≤-时，2min 243y t t =++.第五章 答案1.【答案】D【解析】A 中函数不是奇函数；B 中函数是定义域不对称，不是奇函数；C 中1=x 和1-=x 时函数值相等，不是奇函数；D 中函数是奇函数还是增函数，符合题意，故选D. 2.【答案】A【解析】由()f x 是R 上的偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，所以在(,0)-∞上是增函数，因为10x <且120x x +>，所以120x x >>-，所以12()()f x f x >-，又因为11()()f x f x -=，所以12()()f x f x ->-，故选A. 3.【答案】C【解析】)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，故)()(x g x f ⋅为奇函数，)(|)(|x g x f 为偶函数， |)()(x g x f ⋅|为偶函数，故选C. 4.【答案】C【解析】)(,1)2(,32)2()2(,3)2(,2)()(x g g g f f x g x f =∴=+=∴=+=为奇函数,则12)2(2)2()2(=+-=+-=-g g f ，故选：C ．6.【答案】A【解析】因为函数()f x 为偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，所以()f x 在(,0)-∞上是减函数，因为(3)(3)0f f -=-=，所以(3)0f =，则函数()f x 对应的图象如图，则不等式(2)()0x f x -<等价为20()0x f x ->⎧⎨<⎩，解得23x <<或20()0x f x -<⎧⎨>⎩，解得3x <-，综上不等式的解集为(,3)(2,3)-∞-⋃，故选A.7.【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）711[,)(,3)(3,5]333--- 【解析】1）因为定义域为x R ∈且0x ≠，又1212()()()f x x f x f x =+， 所以令121(1)(1)(1)(1)0x x f f f f ==⇒=+⇒=， 令121(1)(1)(1)(1)0x x f f f f ==-⇒=-+-⇒-=再令121,()(1)()()()x x x f x f f x f x f x =-=⇒-=-+⇒=- 因此函数()f x 是偶函数；（2）设12,x x 为(0,)+∞上任意两数，且12x x >，则1122()()()x f x f x f x -= 因为11122201()0x xx x f x x >>⇒>⇒>，所以1212()()0()()f x f x f x f x ->⇒> 因此()f x 在(0,)+∞上是增函数；（3）33(4)(4)(4)(4)(16)(4)(64)f f f f f f f ==++=+=(31)(26)((31)(26))(|(31)(26)|)f x f x f x x f x x ++-=+-=+-所以(3f x ++13(31)(26)643x x x x ⇒≠≠-≤+-≤且且-64711x [,)(,3)(3,5]333⇒∈---8.【答案】（1）()()()2,02,0x x x f x x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩；（2）增区间[]1,1-，减区间()()1,1,-∞-+∞.【解析】（1）设0x >，则0x -<，∵当0x ≤时，()(2)f x x x =+，∴()(2)f x x x -=--. 又()f x 是定义在R 上的奇函数，即()()f x f x -=， ∴当0x >时，()(2)f x x x =-. 故函数()f x 的解析式为(2),0()(2),0x x x f x x x x +≤⎧=⎨->⎩.（2）由图象可知函数()f x 的单调递增区间为[1,1]- 单调递减区间为(,1)-∞-和(1,)+∞. 9.【答案】（1）偶函数；（2）证明见解析.【解析】（1）由012≠-x ，得0≠x∴)(x f 的定义域为),0()0,(+∞-∞ ，它关于原点对称)21212()211211()21121()(+--=+--=+--=-∴-xx xxx x x x f 21111111()()()()122122212x x x xx x x f x -+=-+=--=+=--- ∴)(x f 为偶函数.（2）证明：当0>x 时，012,12>-∴>∴xx ，2121121,0121>+-∴>-∴xx ， 0)21121()(>+-=∴x x x f ，又)(x f 为偶函数， ∴∴当0<x 时，0)(>x f ，综上可得：当0≠x 时，0)(>x f .10.【答案】（1）2,1a b ==；（2）()f x 在R 上单调递减，证明见解析；（3）13k <-. 【解析】（1）∵()f x 为R 上的奇函数， ∴(0)0f =，即102ba-+=+，解得1b = ∴121()2x x f x a+-+=+又(1)(1)f f =--即21121221a a-+-+=-++，解得2a = （2）由（1）知，12111()22221x x x f x +-+==-+++设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x <，则21121212111122()()221221(21)(21)x x x x x x f x f x --=-++-=++++ ∵12x x <，∴1222x x<，∴21220x x->又12(21)(21)0x x++>，12()()0f x f x -> 即12()()f x f x >∴121()22x x f x +-+=+在R 上是减函数（3）由（2），()f x 为R 上的减函数和奇函数故不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<可化为222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=- ∴2222t t t k ->-+，即原问题转化为对任意的t R ∈有2320t t k -->恒成立， ∴1240k ∆=+< ∴13k <-∴实数k 的取值范围为1(,)3-∞-.第六章 答案1.【答案】D A中函数值域为2⎫+∞⎪⎪⎣⎭，B 中值域为R ；C 中值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，D 中值域为(0,)+∞3.【答案】C【解析】由0164x≤-解得，164≤x ，又因为04>x ，所以1640≤<x ，所以016416x≤-<，所以[)0,4y ∈. 4.【答案】C【解析】()223253424f x x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，∴32524f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又f （0）=-4，故由二次函数图象可知：m 的值最小为32；最大为3，∴m 的取值范围是：32≤m ≤35.【答案】A【解析】因为311x +>，所以2()log (31)0x f x =+>，所以函数()f x 的值域为(0,)+∞，故选A ． 6.【答案】B【解析】在平面直角坐标系中画出函数242+--=x x y 的图象，上下平行移动函数x e y =的图象，结合图象可知当x e y =的图象经过点)2,0(A 时，函数取到最大值2，此时21=+a ,故1=a ，应选B 。
(完整版)人教版高中数学必修1习题答案
10．解：（1）令2()fxx，而22()()()fxxxfx， 即函数2yx是偶函数； （2）函数2yx的图象关于y轴对称； （3）函数2yx在(0,)上是减函数； （4）函数2yx在(,0)上是增函数． B组 1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x人， 则158143328x，得3x，只参加游泳一项比赛的有15339（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人． 2．解：因为集合A，且20x，所以0a． 3．解：由(){1,3}UABUe，得{2,4,5,6,7,8,9}ABU， 集合ABU里除去()UABIe，得集合B， 所以集合{5,6,7,8,9}B. 4．解：当0x时，()(4)fxxx，得(1)1(14)5f； 当0x时，()(4)fxxx，得(3)3(34)21f； (1)(5),1(1)(1)(3),1aaafaaaa． .5．证明：（1）因为()fxaxb，得121212()()222xxxxafabxxb， 121212()()()222fxfxaxbaxbaxxb， 所以1212()()()22xxfxfxf； （2）因为2()gxxaxb， 得22121212121()(2)()242xxxxgxxxxab， 22121122()()1[()()]22gxgxxaxbxaxb 2212121()()22xxxxab，
0
得函数的定义域为[2,)； （2）要使原式有意义，则40||50xx，即4x，且5x， 得函数的定义域为[4,5)(5,)U． 7．解：（1）因为1()1xfxx， 所以1()1afaa，得12()1111afaaa， 即2()11faa； （2）因为1()1xfxx， 所以1(1)(1)112aafaaa， 即(1)2afaa． 8．证明：（1）因为221()1xfxx， 所以22221()1()()1()1xxfxfxxx， 即()()fxfx； （2）因为221()1xfxx， 所以222211()11()()111()xxffxxxx， 即1()()ffxx. 9．解：该二次函数的对称轴为8kx， 函数2()48fxxkx在[5,20]上具有单调性， 则208k，或58k，得160k，或40k， 即实数k的取值范围为160k，或40k．
高中数学必修一集合与函数的概念知识点+练习题含答案解析(非常详细)
第一部分集合与函数的概念知识点整理第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合3、集合的表示：{…}（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。
a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}b、描述法：①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+整数集Z有理数集Q实数集R6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
记作：BA⊆（或B⊇Ａ）注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/ B或B⊇/A（2）.“包含”关系（2）—真子集如果集合BA⊆，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B（3）．“相等”关系：A=B“元素相同则两集合相等”如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
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第一章集合与函数建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分1．集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A．3B．6C．7 D．82．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为()①{0}∈{0,2,3}；②Ø{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝Ø.A．1 B．2C．3 D．43．使根式x－1与x－2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式x－1＋x－2有意义的x的允许值的集合可以表示为()A．M∪F B．M∩FC．∁M F D．∁F M4．已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于()A．N B．MC．R D．Ø5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．y＝x（x－2）B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）6．等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于() A．20－2x(0<x≤10)B．20－2x(0<x<10)C．20－2x(5≤x≤10)D．20－2x(5<x<10)7．用固定的速度向如图所示形状的瓶中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()8．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()①y＝f(|x|); ②y＝f(－x);③y＝xf(x); ④y＝f(x)＋x.A．①③B．②③C．①④D．②④9．已知0≤x≤32，则函数f(x)＝x2＋x＋1()A．有最小值－34，无最大值B．有最小值34，最大值1C．有最小值1，最大值19 4D．无最小值和最大值10．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(|x|)的图象是()c11．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f (－32)<f (－1)<f (2)B ．f (－1)<f (－32)<f (2)C ．f (2)<f (－1)<f (－32)D ．f (2)<f (－32)<f (－1)12．(2009·四川高考)已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则52f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( ) A.0 B.12C.1D.52二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，A ＝{a ，c ，d }，B ＝{b ，d ，e }，则U A ∩U B ＝________.14．设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则U (A ∩B )＝________. 15．已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a 的取值范围为________． 16．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11)()(-=+x x g x f ，则f （x ）的解析式为_______．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分) 设A ＝{x |2x 2＋ax ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋3x ＋2a ＝0}，且A ∩B ＝{2}． (1)求a 的值及集合A ，B ； (2)设全集U ＝A ∪B ，求(U A )∪ (U B )；(3)写出(U A )∪(U B )的所有子集18．(12分)已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠Ø且BA，求a，b的值．19．(12分) 已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[12，3]上的最大值和最小值；(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．20．(12分)已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．21．(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/时，其他主要参考数据如下：22．(12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围一、选择题1. C 解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故共有7个．2. C 解析：②③正确．3. B 解析：根式x －1＋x －2有意义，必须x －1与x －2同时有意义才可．4. A 解析：M ＝{x |y ＝x 2－2}＝R ，N ＝{y |y ＝x 2－2}＝{y |y ≥－2}，故M ∩N ＝N .5. D 解析：当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，f （x ）为奇函数，∴ 当x ＜0时，f （x ）＝－f （－x ）＝－（x 2＋2x ）＝－x 2－2x ＝x （－x －2）．∴ (2)(0)()(2)(0),,x x x f x x x x ⎧⎨⎩-≥=--<即f （x ）＝x （|x |－2）.6. D 解析：C ＝20＝y ＋2x ，由三角形两边之和大于第三边可知2x >y ＝20－2x ，x >5； 由得.7. B 解析：水面升高的速度由慢逐渐加快．8. D 解析：因为y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x )．①y ＝f (|x |)为偶函数；②y ＝f (－x )为奇函数；③令F (x )＝xf (x )，所以F (－x )＝(－x )f (－x )＝(－x )·[－f (x )]＝xf (x )，所以F (－x )＝F (x )，所以y ＝xf (x )为偶函数；④令F (x )＝f (x )＋x ，所以F (－x )＝f (－x )＋(－x )＝－f (x )－x ＝－[f (x )＋x ]，所以F (－x )＝－F (x )，所以y ＝f (x )＋x 为奇函数．9. C 解析：f (x )＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34，画出该函数的图象知，f (x )在区间[0，32]上是增函数，所以f (x )min ＝f (0)＝1，f (x )max ＝f (32)＝194.10. B 解析：因为y ＝f (|x |)是偶函数，所以y ＝f (|x |)的图象是由y ＝f (x )把x ≥0的图象保留，再关于y 轴对称得到的．11. D 解析：由f (x )是偶函数，得f (2)＝f (－2)，又f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－32<－1，则f (2)<f (－32)<f (－1)．12. A 解析：令x ＝－12，则－12 f (12)＝12 f (－12)，又∵ f (12)＝f (－12)，∴ f (12)＝0；令x ＝12，则12f(32)＝32 f (12)，得f (32)＝0；令x ＝32，则32 f (52)＝52 f (32)，得f (52)＝0；而0· f (1)＝f (0)＝0，∴ f ＝f (0)＝0，故选A. 二、填空题 13. Ø 解析：U A ∩U B ＝U (A ∪B )，而A ∪B ＝{a ，b ，c ，d ，e }＝U .14. {x |x <1或x ≥2} 解析：A ∩B ＝{x |1≤x <2}，∴U (A ∩B )＝{x |x <1或x ≥2}．15. a ≤－2 解析：函数f (x )图象的对称轴为直线x ＝1－a ，则由题意知：1－a ≥3，即a ≤－2.16.11)(2-=xx f 解析：由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，可得11)()(--=-x x g x f ，联立11)()(-=+x x g x f ，∴21111()()2111f x x x x =+=----．三、解答题17.解：(1)由交集的概念易得，2是方程2x 2＋ax ＋2＝0和x 2＋3x ＋2a ＝0的公共解，则a ＝－5，此时A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，B ＝{}－5，2.(2)由并集的概念易得，U ＝A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12，2.由补集的概念易得，U A ＝{－5}，U B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12. 所以(U A )∪(U B )＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12.(3)(U A )∪(U B )的所有子集即集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12的所有子集：，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，{－5}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－5，12. 18.解：(1)当B ＝A ＝{－1,1}时，易得a ＝0，b ＝－1.(2)当B 含有一个元素时，由Δ＝0得a 2＝b . 当B ＝{1}时，由1－2a ＋b ＝0，得a ＝1，b ＝1； 当B ＝{－1}时，由1＋2a ＋b ＝0，得a ＝－1，b ＝1. 19.解：(1)∵ f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]，∴ f (x )的最小值是f (1)＝1.又f (12)＝54，f (3)＝5，∴ f (x )的最大值是f (3)＝5，即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵ g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2，∴ m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6.故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)． 20.解：f (x )＝4⎝⎛⎭⎫x －a22＋2－2a . (1)当a2<0，即a <0时，f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2＝3，解得a ＝1－2或a ＝12（舍去）.(2) 当0≤a 2≤2，即0≤a ≤4时，f (x )min ＝⎝⎛⎭⎫a 2＝2－2a ＝3，解得a ＝－12(舍去)． (3) 当a2>2，即a >4时，f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18＝3，解得a ＝5＋10或a ＝510（舍去）.综上可知：a 的值为1－2或5＋10.21.解：设甲、乙两地距离为x 千米(x >0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y 1和y 2.由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：于是y1＝8x＋1 000＋(x50＋2)×300＝14x＋1 600，y2＝4x＋1 800＋(x100＋4)×300＝7x＋3 000.令y1－y2<0得x<200.①当0<x<200时，y1<y2，此时应选用汽车；②当x＝200时，y1＝y2，此时选用汽车或火车均可；③当x>200时，y1>y2，此时应选用火车．故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好．22.解：(1)f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0，f(4)＝f(2)＋f(2)＝1＋1＝2，f(8)＝f(2)＋f(4)＝1＋2＝3.(2)∵f(x)＋f(x－2)≤3，∴f[x(x－2)]≤f(8).又∵对于函数f(x)有x2>x1>0时f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．∴解得2<x≤4.∴x的取值范围为(2,4]。