【精品】2018年江苏省徐州市铜山区八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2017-2018学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分），在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在如表相应位置上1．（3.00分）下列图形中，轴对称图形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3.00分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．5、7、9 D．5、12、133．（3.00分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣44．（3.00分）在实数：3.14159，，1.010 010 001，4.21，π，中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（3.00分）下列说法中，正确的是（）A．4的平方根是2或﹣2 B．8的立方根是2和﹣2C．（﹣3）2没有平方根D．64的平方根是86．（3.00分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对7．（3.00分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点8．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在相应位置上）9．（3.00分）4是的算术平方根．10．（3.00分）若x3=﹣8，则x=．11．（3.00分）已知地球距离月球表面约为383900千米，将383900千米用科学记数法表示为（保留到千位）．12．（3.00分）在△ABC中，∠A=40°，当∠B=时，△ABC是等腰三角形．13．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC 的度数是．14．（3.00分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是．15．（3.00分）如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB 于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为cm．16．（3.00分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．17．（3.00分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有个．18．（3.00分）如图，将直角三角形纸片ABC折叠，恰好使直角顶点C落在斜边AB的中点D的位置，EF是折痕，已知DE=3，DF=4，则AB=．三、用心做一做（本大题共8题，共66分，请把答案写在相应位置，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）19．（5.00分）求x的值：2x2﹣8=0．20．（5.00分）计算：+﹣（）2．21．（8.00分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：△ABC≌△DEF．22．（8.00分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．求证：AE=BE．23．（8.00分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）24．（8.00分）如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离强ON有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．25．（8.00分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．26．（8.00分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．27．（8.00分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为，线段AD、BE之间的关系．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．2017-2018学年江苏省徐州市铜山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分），在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，把所选答案填涂在如表相应位置上1．（3.00分）下列图形中，轴对称图形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选：B．2．（3.00分）下列给出的三条线段的长，能组成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．5、7、9 D．5、12、13【解答】解：A、因为12+22≠32，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为22+32≠42，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；D、因为52+122=132，所以三条线段能组成直角三角形．故选：D．3．（3.00分）下列各式中，正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣4【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=±4，所以B选项错误；C、原式=﹣3=，所以C选项正确；D、原式=|﹣4|=4，所以D选项错误．故选：C．4．（3.00分）在实数：3.14159，，1.010 010 001，4.21，π，中，无理数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：π是无理数，故选：B．5．（3.00分）下列说法中，正确的是（）A．4的平方根是2或﹣2 B．8的立方根是2和﹣2C．（﹣3）2没有平方根D．64的平方根是8【解答】解：A．∵=±2，故此选项正确；B．∵=2，故此选项错误；C.=±3，故此选项错误；D.=±8，故此选项错误；故选：A．6．（3.00分）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选：C．7．（3.00分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．8．（3.00分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选：D．二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在相应位置上）9．（3.00分）4是16的算术平方根．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．10．（3.00分）若x3=﹣8，则x=﹣2．【解答】解：由题意，得：x==﹣2．故答案为：﹣2．11．（3.00分）已知地球距离月球表面约为383900千米，将383900千米用科学记数法表示为 3.84×105千米（保留到千位）．【解答】解：383900=3.839×105≈3.84×105（千米）．故答案为：3.84×105千米．12．（3.00分）在△ABC中，∠A=40°，当∠B=40°、70°或100°时，△ABC是等腰三角形．【解答】解：（1）当∠A是底角，①AB=BC，∴∠A=∠C=40°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；②AC=BC，∴∠A=∠B=40°；（2）当∠A是顶角时，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）=70°．故答案为：40°或70°或100°．13．（3.00分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC 的度数是18°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故答案为：18°．14．（3.00分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是10．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10．故答案是：10．15．（3.00分）如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB 于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为16cm．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=9cm，BC=7cm，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm．故答案为：16．16．（3.00分）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=52度．【解答】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案为：52．17．（3.00分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有8个．【解答】解：如图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故答案为：8．18．（3.00分）如图，将直角三角形纸片ABC折叠，恰好使直角顶点C落在斜边AB的中点D的位置，EF是折痕，已知DE=3，DF=4，则AB=．【解答】解：连接CD交EF于点G，∵翻折前后对应边相等，∴EC=ED=3，FC=DF=4，EF是CD的垂直平分线，∴EF⊥CD于G，G为CD中点，∵∠ACB=90°，∴EF==5，×CE×CF=×EF×CG，∴CG==，∴CD=2CG=，∵D为AB中点，∴AB=2CD=，故答案为：．三、用心做一做（本大题共8题，共66分，请把答案写在相应位置，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）19．（5.00分）求x的值：2x2﹣8=0．【解答】解：由2x2﹣8=0得：x2=4，∴x=±2．20．（5.00分）计算：+﹣（）2．【解答】解：原式=3﹣4﹣3=﹣4．21．（8.00分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．22．（8.00分）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA．求证：AE=BE．【解答】证明：在△DAB和△CBA中，，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE．23．（8.00分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：点P即为所求．24．（8.00分）如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离强ON有3米．（1）求梯子顶端与地面的距离OA的长．（2）若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．【解答】解：（1）AO===4（米）．答：梯子顶端与地面的距离OA的长为4米；（2）OD===4（米），BD=OD﹣OB=4﹣3=1（米）．答：若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离是1米．25．（8.00分）已知：如图，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD．【解答】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中点，∴BE=DE=AC，∵F是BD的中点，∴EF⊥BD．26．（8.00分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．27．（8.00分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为60°，线段AD、BE之间的关系相等．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°，故答案为：60°；相等；（2）∠AEB=90°，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME=5．在Rt△ACM中，AM2+CM2=AC2，设：BE=AD=x，则AC=（6+x），（x+5）2+52=（x+6）2，解得：x=7．所以可得：AE=AD+DM+ME=17．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。