16.1.1四边形
九年级四边形的知识点梳理
九年级四边形的知识点梳理四边形是几何学中的一个重要概念，包括正方形、矩形、菱形、平行四边形等多种形状。
在九年级的数学学习中，四边形的性质和计算是一个必须掌握的知识点。
下面将对九年级四边形的知识点进行梳理。
一、四边形的定义四边形是一个有四条边和四个角的多边形。
四边形的两个对边是平行线段。
二、各种四边形及其性质1. 矩形矩形是一种特殊的四边形，它的对边是平行的且长度相等，内角都是直角。
具体性质如下：- 对边平行且相等。
- 内角都是直角（90度）。
- 对角线相等。
2. 正方形正方形也是一种特殊的矩形，它的四边长度相等，且内角都是直角。
正方形的性质如下：- 所有边长相等。
- 所有内角都是直角。
- 对边平行且相等。
- 对角线相等且互相平分。
3. 菱形菱形是一种具有特殊性质的四边形，它的四条边长度相等。
菱形的性质如下：- 所有边长相等。
- 对边平行。
- 对角线互相垂直且平分。
4. 平行四边形平行四边形是一种具有两组平行边的四边形。
平行四边形的性质如下：- 对边平行且相等。
- 相邻角互补（和为180度）。
- 对角线互相平分。
三、四边形的面积计算公式1. 矩形的面积矩形的面积可以通过底长（a）和高（b）相乘得到，即面积为：面积 = a * b。
2. 正方形的面积正方形的面积可以通过边长（a）的平方得到，即面积为：面积 = a * a = a^2。
3. 菱形的面积菱形的面积可以通过对角线的乘积除以2得到，即面积为：面积 = (d1 * d2) / 2，其中d1和d2是菱形的对角线。
4. 平行四边形的面积平行四边形的面积可以通过底长（b）和高（h）相乘得到，即面积为：面积 = b * h。
四、四边形中的重要定理与推论1. 垂直异面直线平行四边形定理如果两条互相垂直的直线分别与两组平行直线相交，那么这四条相交线所构成的四边形是平行四边形。
2. 平行四边形的对角线定理平行四边形的对角线互相平分，即两对角线长度相等。
3. 平行四边形的中点定理平行四边形的对边中点连线互相平行且长度相等。
四边形的属性与分类
四边形的属性与分类四边形是平面几何图形中边数为四的多边形，它是我们经常接触到的几何概念之一。
四边形具有独特的属性，可以根据其形状和边长的特点进行分类。
在本文中，我们将探讨四边形的属性以及根据特征进行分类的方法。
1. 四边形的定义和性质四边形是由四条线段组成的闭合图形，其中每条线段称为边，相邻边的端点称为顶点。
四边形的内部和外部各占据一个区域，四边形的内角之和为360度。
四边形的性质如下：1.1 对角线性质：四边形有两条对角线，对角线是连接四边形的两个非相邻顶点的线段。
对角线的长度可以通过应用勾股定理来计算。
1.2 边长性质：四边形的边长可以通过测量边的长度来获得，边长可以相等也可以不等。
1.3 内角性质：四边形的内角可以通过应用内角和定理计算，通过将四边形分成三角形并计算各个三角形的内角和来得到四边形的内角和。
1.4 对角线性质：四边形的对角线可以应用中点定理来计算，其中对角线的中点将两条对角线分成相等的线段。
2. 四边形的分类根据四边形的形状和边长的特点，我们可以将四边形进行分类。
以下是常见的四边形分类：2.1 矩形：矩形是一种具有特殊属性的四边形，其特点是四个角都是直角（90度），且相对的边相等。
矩形的对角线相等且相交于对角线的中点。
矩形具有对称性，周长可以通过边长的加和乘以2来计算，面积可以通过边长相乘来计算。
2.2 正方形：正方形是一种特殊的矩形，其特点是四个边和四个角都相等。
正方形的对角线相等且相交于对角线的中点。
正方形具有最大的对称性，周长可以通过边长的乘以4来计算，面积可以通过边长的平方来计算。
2.3 平行四边形：平行四边形是一种具有特殊性质的四边形，其特点是对边平行且相等。
平行四边形的对角线不相交，且对角线的长度可以通过应用勾股定理和平行四边形的边长来计算。
周长可以通过边长的加和乘以2来计算，面积可以通过底边长乘以高度来计算。
2.4 梯形：梯形是一种具有特殊属性的四边形，其特点是有两条平行边。
四边形知识点归纳
四边形知识点归纳四边形是一个具有四个边和四个角的多边形。
四边形的性质和特点因其形状和边长的不同而不同。
在以下内容中，我将对四边形的几个主要性质和特点进行详细归纳。
一、四边形的基本性质：1.四边形的内角和为360度：四边形的四个内角之和始终等于360度。
换句话说，四边形的任意两个相邻内角的和始终等于180度。
2.对角线交点：四边形的对角线是相邻顶点之间的连线。
对角线的交点称为对角线交点（或称为对角线的交叉点）。
对角线交点将四边形分为两个三角形。
3.对称关系：四边形中有两种对称关系，即对边对称和对角线对称。
对边对称是指围绕四边形的中心点将对边进行折叠，使得两条对边重合。
对角线对称是指围绕四边形的对角线交点将对边进行折叠，使得两条对边重合。
二、四边形的分类：1.平行四边形：有两组对边平行的四边形被称为平行四边形。
它的对角线相等且对角线互相平分。
2.矩形：具有四个直角（内角为90度）的四边形被称为矩形。
它的对边相等且平行。
3.正方形：具有四个直角（内角为90度）和相等对边的矩形被称为正方形。
它的对角线相等且互相平分。
4.梯形：具有两边平行的四边形被称为梯形。
它的对角线不相等，且其中一条对角线是另一条对角线的中线。
5.平行四边形的性质：（1）对边平行：平行四边形的对边互相平行。
（2）对边相等：平行四边形的对边相等。
（3）对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
6.矩形的性质：（1）四个直角：矩形的四个内角均为90度。
（2）对边相等：矩形的对边相等且平行。
（3）对角线相等：矩形的对角线相等。
（4）对角线互相平分：矩形的对角线互相平分。
7.正方形的性质：（1）四个直角：正方形的四个内角均为90度。
（2）对边相等：正方形的对边相等且平行。
（3）对角线相等：正方形的对角线相等且互相平分。
8.梯形的性质：（1）两边平行：梯形的两边平行，且不平行的两边称为梯形的斜边。
（2）底角相等：梯形的相邻底角（底边上的内角）相等。
四边形知识点六年级下册
四边形知识点六年级下册四边形知识点四边形是几何学中一个重要的概念，它是由四个边和四个角所组成的图形。
在六年级下册的数学教材中，我们学习了一些关于四边形的重要知识点。
本文将介绍几个常见的四边形及其性质，以及与之相关的定理和公式。
1. 正方形正方形是一种具有特殊性质的四边形。
它的四条边相等且四个角均为90度，同时具有对称性。
由于正方形的特殊性质，它有一些独特的定理和公式：- 定理1：正方形的对角线相等且互相垂直。
- 定理2：正方形的四个角均为90度。
- 公式1：正方形的周长等于四条边的和，即C = 4a，其中a为正方形的边长。
- 公式2：正方形的面积等于边长的平方，即A = a²。
2. 长方形长方形也是一种常见的四边形，它的两对相对边相等且四个角均为90度。
与正方形不同的是，长方形的边长可以不相等，但对角线的长度相等。
- 定理3：长方形的对角线相等。
- 公式3：长方形的周长等于两边长的和的两倍，即C = 2(a + b)，其中a和b分别是长方形的两个相邻边长。
- 公式4：长方形的面积等于两边长的乘积，即A = ab。
3. 平行四边形平行四边形是一种具有特殊性质的四边形，它的对边分别平行且相等。
由于平行四边形的特点，它也有一些定理和公式：- 定理4：平行四边形的对角线互相平分。
- 公式5：平行四边形的周长等于两边长的和的两倍，即C =2(a + b)，其中a和b分别是平行四边形的相邻边长。
- 公式6：平行四边形的面积等于底边长乘以高，即A = bh，其中b是平行四边形的底边长，h是它的高。
4. 梯形梯形是一种至少有一对边不平行的四边形。
根据梯形的性质，我们可以得到以下定理和公式：- 定理5：梯形的对角线一般不相等。
- 公式7：梯形的周长等于所有边长的和，即C = a + b + c + d，其中a、b、c和d分别是梯形的四条边长。
- 公式8：梯形的面积等于上底和下底的平均值乘以高，即A = (a + c) × h / 2，其中a和c分别是梯形的上底和下底长，h是它的高。
小学数学知识点认识四边形的特征与性质
小学数学知识点认识四边形的特征与性质四边形是小学数学中的基础概念之一，它具有独特的特征和性质。
通过认识四边形的特征与性质，可以更好地理解和解决与四边形相关的数学问题。
本文将介绍四边形的定义、分类以及一些主要的性质和定理。
一、四边形的基本定义四边形是由四条线段连接而成的图形。
其中，这四条线段称为四边形的边，两两相邻的边称为四边形的边界。
四边形的四个顶点是边界的端点，相邻的两个顶点之间的线段称为对角线，共有两条对角线。
二、四边形的分类1. 平行四边形：平行四边形是指四边形的对边都是平行的四边形。
平行四边形的性质包括：对边相等、对角线互相平分、对角线等长。
2. 矩形：矩形是指四条边都相等且每条内角都是直角的四边形。
矩形的性质包括：四条边相等、对角线互相平分、对边互相垂直、对角线相等、具有对称性。
3. 正方形：正方形是矩形的一种特殊情况，它的四条边相等且每条内角都是直角。
正方形的性质包括：四条边相等、对角线互相平分、对边互相垂直、对角线相等、具有对称性。
4. 长方形：长方形是指四条边都不相等但相对的边相等且每条内角都是直角的四边形。
长方形的性质包括：对边相等、对角线互相平分、对边互相垂直、对角线不等。
5. 菱形：菱形是指四条边都相等但相对的内角不是直角的四边形。
菱形的性质包括：四条边相等、对角线互相平分、具有对称性。
三、四边形的性质与定理1. 对边性质：平行四边形和矩形的对边相等；正方形的对边相等且互相垂直；长方形的对边相等且互相垂直；菱形的对边相等。
2. 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；矩形和正方形的对角线相等；长方形的对角线不等；菱形的对角线互相平分。
3. 角性质：矩形和正方形的内角都是直角；平行四边形的内角互补；相邻内角补角是180度。
4. 其他性质和定理：正方形的四个内角都是直角；正方形具有对称性；矩形和正方形的邻边互相垂直；对角线相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是长方形。
四、应用实例通过对四边形的特征与性质的认识，我们可以解决与四边形相关的一些数学问题。
16.1.1平行四边形的性质(1)
16.1.1平行四边形的性质(1)教学目标：1、掌握平行四边形的性质12、能运用平行四边形的性质解决一些简单的计算。
复习导学：1、还记得小学时学的什么叫平行四边形呢？分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要性质。
除此之外，它还有什么性质呢？课堂研讨：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的。
表示：四边形ABCD是平行四边形,记作：“ ABCD”, 读作：线段AC、BD就是它的对角线；平行四边形相对的边称为对边；相对的角称为对角。
线段AB和CD、BC和DA是对边，∠BAD和∠BCD、∠ABC和∠ADC是对角。
1、下列图形哪些是平行四边形？2、按下面的方法，在课本后的方格中画一个平行四边形。
1.画两条平行线。
2.在两条线上分别取点A和点B ，连结AB。
3.沿着水平方向平移AB到DC，就得到了 ABCD。
由此可见，平行四边形是______图形，点O是它的_________因此，AD＝____AB＝_____∠BAD＝_____∠ABC＝_____性质：平行四边形的对边，对角。
结合定义我们可以完整的说成：试一试：1、已知 ABCD中，∠A=80°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。
2、在 ABCD中，已知∠A =320，求其余三个角的度数。
解：∵四边形ABCD是平行四边形且∠A =320（已知）∴∠C = ∠A=320，∠B=∠D （）又∵AD∥BC（）∴∠A + ∠B =1800（）∴∠B= ∠D= 1800- ∠A = 1800- 320=1480对于平行四边形来说相当于是 ______（性质）练一练：1、在 ABCD 中，∠A=48°，BC=3cm，则∠B= ，∠C= ，AD= 。
2、已知在 ABCD中，AB=6cm,BC=4cm,求 ABCD 的周长。
3、你会写出平行四边形性质的符号语言吗？平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补4、生活中你发现哪些与平行四边形有关，说给同学们听听好吗？课堂小结：目前你学习了平行四边形的哪些性质？结合图形说一说。
北京课改初中数学八下《16.1《四边形》课件(1)
2
1
4 3
B
C
应用例题
2019/9/20
例题
已知：
O’ 1C
如图，直线OB⊥AB，
1O
垂足为B，直线OC⊥AC，
2
垂足为C。
A B’
B
求证：（1）∠A＋∠1＝180
（2）∠A＝∠2
你能用语言叙述以上结论吗？
（如果一个角的两边与另一个角的两边分 别垂直，那么这两个角相等或互补。）
2019/9/20
边、顶点、内角、 边、顶点、内角、 外角、高、中线、 外角、对角线 角平分线
内角和是180度；
内角和是360度；
稳定性
不稳定性
C
1C
O
1O
A2
12 B
A
B
2019/9/20
例题
已知：如图，直线OB⊥AB，
垂足为B，直线OC⊥AC， C
垂足为C。
O
1
求证：
2
A
B
（1）∠A＋∠1＝180
（2）∠A＝∠2
2019/9/20
问题1：观察四边形，可以与我们已经学 过的哪个图形进行对比来认识这个图形？
三角形
问题2：你能借助表格设计要对比的内容吗 如何设计？
问题3：对比三角形可以猜想四边形在角 度上有什么特性？如何证明？
问题4：可折叠铁门的网格形状通常是什么 为什么可折叠的铁门做成那种形状而不是 三角形？ 2019/9/20
主要元素
D
A
四边形的边
AB、BC、CD、DA
四边形的顶点
B 凸四边形 C
A、B、C、D
D
四边形的对角线
AC、BD
作用：把四边形
六年级数学复习四边形的性质与计算
六年级数学复习四边形的性质与计算四边形是我们在学习数学时经常遇到的几何形状之一，它由四条线段组成，并形成封闭图形。
在六年级的数学学习中，掌握四边形的性质与计算方法非常重要。
本文将详细介绍六年级数学复习四边形的性质与计算，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、四边形的基本概念四边形是指由四条线段组成的封闭图形。
在四边形中，相邻的两条边成为相邻边，相对的两条边成为对边。
四边形的顶点是其中的角的顶点，而四边形的内角则是由相邻边所形成的角。
二、四边形的分类根据四边形的性质，我们可以将其分为平行四边形、矩形、正方形、菱形和梯形等不同类型。
接下来我们将详细介绍每种四边形的性质与计算方法。
1. 平行四边形平行四边形是指具有两对对边平行的四边形。
对于平行四边形，其对角线互相平分，并且相邻内角互补。
2. 矩形矩形是一种特殊的平行四边形，其具有四个直角。
矩形的对角线相等，并且互相平分。
3. 正方形正方形是一种特殊的矩形，其四条边相等，所有内角均为直角，且对角线相等且互相平分。
4. 菱形菱形是指具有四条边相等的四边形。
菱形的对角线互相垂直，且互相平分。
5. 梯形梯形是指具有一对对边平行的四边形。
梯形的对角线不一定相等，但是其两组相对角互补。
三、四边形的计算方法除了了解四边形的性质外，掌握四边形的计算方法也是非常重要的。
下面介绍一些常见的计算方法。
1. 周长四边形的周长是指四条边的长度之和。
要计算四边形的周长，只需要将四条边的长度相加即可。
2. 面积四边形的面积是指四边形所围成的平面内部的面积大小。
计算四边形的面积可以利用不同类型四边形的公式。
例如，对于平行四边形，可以使用“底边乘以高”的公式来计算面积；对于矩形和正方形，则可以使用“长乘以宽”的公式；而对于菱形，则可以使用“对角线乘以对角线再除以2”的公式。
3. 对角线长度四边形的对角线是相邻顶点的连线。
要计算对角线的长度，可以利用勾股定理或正弦定理等几何定理进行计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
16.1（1）多边形
班级 姓名
一、学习目标： 1.了解多边形的有关概念和正多边形的概念。
2.理解四边形的内角和、外角和的性质。
3.了解四边形的不稳定性及这个性质在生活中的应用；
4.观察体验多边形在生活中的广泛应用，感受数学来自生活又反作用于生活。
重点：多边形的有关概念；四边形的内角和、外角和都等于360。
的性质。
二、学习过程：
（一）自主探索：阅读课本P42-46，思考
1．什么是多边形？多边形的顶点、边、内角、外角、对角线？
2．什么是凸多边形？ 正多边形？正多边形的边和角有什么特点？
（二）交流探讨
1、 图中的五边形可以记作 。
请画出它的一个外角。
2、 五边形有多少个内角？有多少个外角？ 六边形呢？n 边形呢？
每个顶点各可以画几条对角线？
3. 图中的四边形可以记作 。
四边形的内角和为 证明：
四边形的外角和为 证明：
A B
C
D
1
2
3
4
4.四边形的不稳定性
（1）生活中的应用举例
（2）试一试
以AB=20mm,BC=30mm,CD=18mm, DA=21mm 为边，画出四边形ABCD 。
和同学们比较一下，大家画出的四边形的形状一样吗？如果使∠ABC=60°，再画这个四边形，大家画的形状一样吗？
（三）、巩固练习 完成课本P44练习。
（四）、小结 （五）、定时精炼
1.如图，四边形ABCD 中，∠A = 50︒，∠ABC = 105︒，∠BCD = 90︒，∠1、∠2、∠3、∠4中哪个角是四边形ABCD 的外角？求出它的度数。
2．四边形ABCD 中，（1）∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，∠D ＝108°，则∠A ＝______．（2）∠A ＋∠C ＝160°，则∠B ＋∠D ＝________。
3.已知四边形的一个外角等于它不相邻的三个内角之和的
4
1
，求这个外角大小。
4．四边形的四个内角之比是1：2：3：4，那么，这四个角分别是______ ______。
5．四边形的四个内角中，最多有____个锐角，在四边形的四个外角中，最多有_____个锐角。
6.（选作）已知，如图7－63中，∠A ＝∠C ＝90°，BE 、DF 分别平分∠ABC 和∠ADC ，BE 和DF 平行吗？说明你的理由。
7.你还有其它方法证明四边形内角是3600
这个结论吗？试试能不能用这些方法求五边形、六边形和n 边形的内角和。