四川省宜宾市一中2017-2018学年高三上学期第1周测试数学试题 Word版含答案
2017-2018学年四川省宜宾市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，4}，则A∩（∁U B）＝（）A．{5}B．{2，3}C．{2，5}D．{2，3，5} 2．（5分）若角α的终边与单位圆的交点为P（，﹣），则tanα＝（）A．B．﹣C．D．﹣3．（5分）函数y＝ln（3﹣x）+的定义域是（）A．[2，3）B．[2，+∞）C．（﹣∞，3）D．（2，3）4．（5分）若f（x）＝x2﹣2x，则f（f（f（1）））＝（）A．1B．2C．3D．45．（5分）函数f（x）＝的零点所在的区间是（）A．（8，9）B．（7，8）C．（9，10）D．（10，11）6．（5分）函数y＝1+cos x+||，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A．B．C．D．7．（5分）下列各式中，其值为﹣的是（）A．sin75°cos75°B．cos2﹣sin2C．D．8．（5分）函数f（x）＝sin（x+）+3cos（x﹣）的最大值为（）A．3B．4C．5D．69．（5分）已知a＝log0.32，b＝20.1，c＝sin789°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 10．（5分）已知a∈[﹣1，1]，不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则x的取值范围为（）A．（﹣∞，2）∪（3，+∞）B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（1，3）11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1）时，f（x）＝2x﹣1，则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于x＝1对称B．f（x）的最大值与最小值之和为2C．方程f（x）﹣lg|x|＝0有10个实数根D．当x∈[2，3]时，f（x）＝2x+2﹣112．（5分）在△ABC中，tan A＝2，AC边上的高等于AC，则tan2B＝（）A．B．8C．﹣8D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若f（x）＝a x（a＞0）的图象过点（2，4），则f（）＝．14．（5分）若tanα＝3，则sin2α＝．15．（5分）衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小，若它的体积V随时间t的变化规律是V＝V0（e为自然对数的底），其中V0为初始值．若V＝，则t的值约为．（运算结果保留整数，参考数据：lg3≈0.4771，lge≈0.4343）16．（5分）设函数f（x）＝x2﹣，则使f（2x）≤f（4﹣x）成立的x的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本卷为必考题．17．（10分）（1）计算：（）+（lg25）0+lg25+lg4；（2）已知α，β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝﹣，求β的值．18．（12分）已知0＜α＜π，sin cos+sin2﹣＝m．（1）当m＝时，求α；（2）当m＝时，求tanα的值．19．（12分）已知函数（1）若a＝1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在[﹣7，+∞）上为增函数，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）log a x是对数函数．（1）若函数g（x）＝log a（x+1）+log a（3﹣x），讨论g（x）的单调性；（2）若x∈[，2]，不等式g（x）﹣m+3≤0的解集非空，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数的图象与直线y＝2两相邻交点之间的距离为π，且图象关于对称．（1）求y＝f（x）的解析式；（2）先将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象．求g（x）的单调递增区间以及的x取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣bx+1，f（1）＝0，且f（x）≥0在R上恒成立，g（x）＝1﹣1nx．（1）求y＝f（x）的解析式；（2）若有f（m）＝g（n），求实数n的取值范围；（3）求证：y＝f（x）与y＝g（x）图象在区间[1，e]有唯一公共点．2017-2018学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3}，B＝{1，4}，∴∁U B＝{2，3，5}，∴A∩（∁U B）＝{2，3}．故选：B．2．【解答】解：角α的终边与单位圆的交点为P（，﹣），则tanα＝＝＝﹣．故选：D．3．【解答】解：由，解得：2≤x＜3，故选：A．4．【解答】解：f（x）＝x2﹣2x，则f（f（f（1）））＝f（f（﹣1））＝f（1+2）＝f（3）＝9﹣6＝3，故选：C．5．【解答】解：易知函数f（x）＝在定义域上是减函数，f（9）＝1﹣lg9＞0，f（10）＝0.9﹣1＝﹣0.1＜0，∴f（9）f（10）＜0故函数f（x）＝在的零点所在的区间为（9，10）；故选：C．6．【解答】解：函数y＝1+cos x+||，可知函数y时偶函数，排除C，D；当x＝π时，y＝1+cosπ+＞0，图象在x轴上方当x＝﹣π时，y＝1+cos（﹣π）+||＞0图象在x轴上方故选：A．7．【解答】解：sin75°cos75°＝，cos2﹣sin2＝＝，＝，＝﹣＝＝．∴值为﹣的是．故选：D．8．【解答】解：f（x）＝sin（x+）+3cos（x﹣）＝sin x+cos x+3（cos x+sin x）＝2sin x+2cos x＝4sin（x+）≤4，所以函数的最大值为4．故选：B．9．【解答】解：a＝log0.32＜0，b＝20.1＞1，c＝sin789°＝sin（360°×2+69°）＝sin69°∈（0，1）．则a＜c＜b，故选：B．10．【解答】解：令f（a）＝（x﹣2）a+x2﹣4x+4，则不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立转化为f（a）＞0恒成立（a∈[﹣1，1]）．∴有，即，整理得：，解得：x＜1或x＞3．∴x的取值范围为（﹣∞，1）∪（3，+∞）．故选：C．11．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）＝f（x），可得f（x）为周期为2的奇函数，可得f（﹣x+2）＝f（﹣x）＝﹣f（x），即有f（x）的图象关于点（1，0）对称，故A错误；当x∈[0，1）时，f（x）＝2x﹣1，由x∈[2，3]时，x﹣2∈[0，1]时，可得f（x﹣2）＝f（x）＝2x﹣2﹣1，故D错误；当x∈[﹣1，0）时，﹣x∈[0，1）时，f（﹣x）＝2﹣x﹣1＝﹣f（x），即f（x）＝1﹣2﹣x，可得f（x）无最小值和最大值，故B错误；画出函数y＝f（x）与y＝lg|x|的图象，如图所示，结合图象可得函数f（x）无对称轴，f（x）的最大值与最小值之和为0，当x＞0时，y＝f（x）与y＝lg|x|有个交点，当x＜0y＝f（x）与y＝lg|x|有5个交点，故方程f（x）﹣lg|x|＝0有10个实数根，故C正确．故选：C．12．【解答】解：如图，∵BD＝，tan A＝＝2，∴BD＝2AD，则CD＝3AD，∴tan∠ABD＝，tan∠CBD＝，∴tan B＝＝＝8．∴tan2B＝＝．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵f（x）＝a x（a＞0）的图象过点（2，4），∴4＝a2，解得a＝2，∴f（x）＝2x，∴f（）＝，故答案为：；14．【解答】解：∵tanα＝3，∴sin2α＝2sinαcosα＝＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：若V＝，则＝V0，e t＝310，故t＝ln310＝10•≈11，故答案为：11．16．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣，有f（﹣x）＝（﹣x）2﹣＝x2﹣＝f（x），则函数f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣＝x2﹣，其导数f′（x）＝2x+＞0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若f（2x）≤f（4﹣x），必有|2x|≤|4﹣x|，即4x2≤x2﹣8x+16，变形可得：3x2+8x﹣16≤0，解可得：﹣4≤x≤，即x的取值范围为；故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．本卷为必考题．17．【解答】解：（1）原式＝＝5+1+2＝8；……（4分）（2）α、β都是锐角，sinα＝，cos（α+β）＝﹣，∴cosα＝＝，sin（α+β）＝＝；……（6分）∴cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝（﹣）×+×＝，……（8分）∵β是锐角，∴β＝．……（10分）18．【解答】解：（1）由已知得：，sinα﹣cosα＝2m…………………（2分）当时，sinα﹣cosα＝1，所以1﹣2sinαcosα＝1，∴sinαcosα＝0，…………………（4分）又0＜α＜π，∴cosα＝0，∴．…………………（6分）（2）当时，．①，∴，…………………（8分）∴，∵，∴．②…………………（10分）由①②可得，，∴tanα＝2．……………（12分）19．【解答】解：（1）若a＝1，则当x＞1时，由得，x＝2；…………………（2分）当x≤1时，由x2+2x＝0得，x＝0或x＝﹣2…………………（4分）所以，f（x）的零点为﹣2，0，2…………………（6分）（2）显然，函数在[1，+∞）上递增，且g（1）＝﹣2；函数h（x）＝x2+2ax﹣3a+3在[﹣a，1]上递增，且h（1）＝4﹣a．故若函数f（x）在[﹣7，+∞）上为增函数，则，，∴a≥7．…………………（10分）故a的取值范围为[7，+∞）．……………（12分）20．【解答】解：（1）由题中可知：，解得：a＝3，所以函数f（x）的解析式：f（x）＝log3x∵g（x）＝log3（x+1）+log3（3﹣x），∴，∴﹣1＜x＜3，即g（x）的定义域为（﹣1，3），由于g（x）＝log3（x+1）+log3（3﹣x）＝log3（﹣x2+2x+3），令u（x）＝﹣x2+2x+3，（﹣1＜x＜3）则：由对称轴x＝1可知，u（x）在（﹣1，1）单调递增，在（1，3）单调递减；又因为y＝log3在（0，+∞）单调递增，故g（x）单调递增区间（﹣1，1），单调递减区间为（1，3）．（2）不等式g（x）﹣m+3≤0的解集非空，所以，由（1）知，当时，函数g（x）单调递增区间，单调递减区间为[1，2]，，所以g（x）min＝1，所以m﹣3≥1，m≥4，所以实数m的取值范围[4，+∞）21．【解答】解：（1）由已知可得T＝π，，∴ω＝2………（2分）又f（x）的图象关于对称，∴，∴，k∈Z∵，∴．…………（4分）所以，………（6分）（2）由（1）可得，∴，由得，，g（x）的单调递增区间为，k∈Z．………（9分）∵，∴，∴，∴，．………（12分）22．【解答】解：（1）由题意可得，，，解得，，f（x）＝x2﹣2x+1…………………（3分）（2）f（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≥0，若有f（m）＝g（n），则g（n）≥0，1﹣lnn≥0，lnn≤1，0＜n≤e…………………（7分）（3）证明：令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝（x﹣1）2﹣1+lnx，∵y＝h（x）在[1，e]上单调递增，又∵h（1）＝﹣1＜0，h（e）＝（e﹣1）2＞0，∴y＝h（x）在[1，e]上有唯一实数根，…………………（10分）∴f（x）﹣g（x）＝0在[1，e]上有唯一实数根，f（x）＝g（x）在[1，e]上有唯一实数根，所以，y＝f（x）与y＝g（x）图象在区间[1，e]有唯一公共点…………（12分）第11页（共11页）。
四川省宜宾市一中2017届高三上学期第1周测试数学试题 含答案
四川省宜宾市一中高2014级2016——2017学年上期第1周数学试题第一部分双向细目表命制人:杨晓审核人：叶正波第二部分试题命题人：刘强审题人:叶正波姓名：_______ 班级：_________ 成绩：________一:选择题（共48分,每小题6分）1．下列命题正确的是（）A．很大的实数可以构成集合B．自然数集N中最小的数是1C．集合｛y|y=x2﹣1}与集合{（x,y)|y=x2﹣1}是同一个集合D．空集是任何集合的子集．2．集合｛x ∈N ｜x ﹣3＜2}，用列举法表示是（ ) A ．｛0，1,2，3,4｝ B ．｛1，2，3，4｝ C ．{0，1，2，3，4，5} D ．{1,2，3，4，5｝ 3．集合{}{}{}20,1,2,3,4,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<,则()U C A B =（)A ．{}0,1,3,4B ．{}1,2,3C ．{}0,4D ．{}04．下列命题中正确的是( ） A ．若αβ>,则sin sin αβ>； B ．命题：“21,1x x∀>>"的否定是“21,1x x ∃≤≤"C ．直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±;D ．“若0xy =,则0x =或0y ="的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠" 5．若函数()f x 的定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不要条件 6．命题“1sin ,>∈∃x R x "的否定是( ）A ．1sin ,≤∈∃x R xB ．1sin ,>∈∀x R xC ．1sin ,=∈∃x R xD ．1sin ,≤∈∀x R x 7．已知:p m R ∀∈，210xmx --=有解,0:q x N ∃∈,200210x x --≤，则下列选项中是假命题的为（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．q q ∨D ．()q q ∨⌝ 8．在直角坐标系xoy中，全集},|),{(R y x y x U ∈=，集合}20,1sin )4(cos |),{(πθθθ≤≤=-+=y x y x A ，已知集合A 的补集A C U 所对应区域的对称中心为M ，点P 是线段)0,0(8>>=+y x y x 上的动点，点Q 是x 轴上的动点,则MPQ ∆周长的最小值为( ）A ．24B ．104C ．14D ．248+二、填空题(24分，每小题6分) 9．集合},1|{2R x xy y M ∈-==，集合}3|{2x y x N -==，则N M C R )(＝____。
2017-2018学年四川省宜宾一中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2017-2018学年四川省宜宾一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（共12个小题，5分每题，共60分）1．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}，则A∩（∁B）=（）RA．{1，3}B．{1，3，5}C．{3，5}D．{3，5，7}2．（5分）若命题“∃x0∈R，使得3x02+2ax0+1＜0”是假命题，则实数a取值范围是（）A．B．C．D．3．（5分）设向量，不平行，向量与平行，则实数λ等于（）A．2 B．4 C．D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．16 B．17 C．14 D．155．（5分）甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．63 B．64 C．65 D．666．（5分）命题“m=﹣2”是命题“直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件7．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣20 B．﹣18 C．﹣16 D．﹣148．（5分）设实数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A．1.5 B．2 C．5 D．69．（5分）已知角θ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．10．（5分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，当x ＜1时，f（x）=2xe﹣x（e为自然对数的底数），则f（2+3ln2）=（）A．48ln2 B．40ln2 C．32ln2 D．24ln212．（5分）已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a ∈R）有3个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．{}二、填空题（共4个小题，5分每题，共20分）13．（5分）若复数z1=a+2i，a2=2+i（i是虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a=．14．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆的周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y2﹣y1|=．15．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是．16．（5分）已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为．三、解答题（17-21题为必做题，12分每题，共60分；22-23题为选做题，所有考生按要求选做，共10分，解答题共70分）17．（10分）设函数f（x）=cos2x﹣（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，a=，b+c=3，求△ABC的面积．18．（12分）某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率；（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）；（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是=2x+33，若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数．19．（12分）如图，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=10，求三棱锥D﹣BCM的体积．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，有两定点A（﹣2，0），B（2，0）和两动点M（0，m），N（0，n），且mn=1，直线AM与直线BM交于点P（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线AM，BN分别与直线x=4交于C，D，是否存在点P，使得△PCD 的面积是△PAB面积的4倍，若存在，求出P点的横坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数（a∈R）．（1）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．22．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（t为参数），圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离|C1C2|=3，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和圆C2的极坐标方程；（2）过点O的直线l1、l2与圆C2异于点O的交点分别为点A和点D，与圆C1异于点O的交点分别为C和B，且l1⊥l2，求四边形ABCD面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式f（x）≥|2x+a|﹣4恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年四川省宜宾一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（共12个小题，5分每题，共60分）1．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}，则A∩（∁B）=（）RA．{1，3}B．{1，3，5}C．{3，5}D．{3，5，7}【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}={x|x＜或x＞5}，∴∁R B={x|}，则A∩（∁R B）={1，3，5}．故选：B．2．（5分）若命题“∃x0∈R，使得3x02+2ax0+1＜0”是假命题，则实数a取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得3x02+2ax0+1＜0”是假命题，即“∀x∈R，使得3x2+2ax+1≥0”是真命题，故△=4a2﹣12≤0，解得；﹣≤a≤，故选：C．3．（5分）设向量，不平行，向量与平行，则实数λ等于（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：因为向量，不平行，向量λ+与+2平行，所以λ+=μ（+2），所以，解得λ=μ=；故选：C．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．16 B．17 C．14 D．15【解答】解：第一次循环：S=log2，n=2；第二次循环：S=log2+log2，n=3；第三次循环：S=log2+log2+log2，n=4；…第n次循环：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞13．∴输出的结果是n+1=14．故选：C．5．（5分）甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．63 B．64 C．65 D．66【解答】解：由已知中的茎叶图可得：甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别为：36和27，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数的和为：63故选：A．6．（5分）命题“m=﹣2”是命题“直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件【解答】解：若直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行，则﹣=﹣，解得m=±2，当m=2时，2x+2y﹣2×2+4=0与直线2x+2y﹣2+2=0重合，∴m=﹣2，故“m=﹣2”是命题“直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行充要条件，故选：A．7．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣20 B．﹣18 C．﹣16 D．﹣14【解答】解：等差数列{a n}的公差d为2，若a1，a3，a4成等比数列，可得a32=a1a4，即有（a1+4）2=a1（a1+6），解得a1=﹣8，则{a n}前6项的和为6×（﹣8）+×6×5×2=﹣18，故选：B．8．（5分）设实数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A．1.5 B．2 C．5 D．6【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图由z=x+2y得y=﹣+，平移直线y=﹣+，则当直线y=﹣+经过点B时，直线在y轴上的截距最小．由：，可得B（，），此时z=2×=1.5，故选：A．9．（5分）已知角θ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为点在单位圆上，又在角θ的终边上，所以，．则，故选：C．10．（5分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，球心O到平面ABC的距离为体对角线的，即球心O到平面ABC的距离为．其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为：+=．故选：D．11．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，当x ＜1时，f（x）=2xe﹣x（e为自然对数的底数），则f（2+3ln2）=（）A．48ln2 B．40ln2 C．32ln2 D．24ln2【解答】解：∵f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，当x≤1时，f（x）=2xe﹣x（e为自然对数的底数），∴当x＜1时，f（x）=2xe﹣x，f（1+x）+f（1﹣x）=0，∵2+3ln2=2+ln23=1+（1+ln23），∴f（2+3ln2）=f[1+（1+ln23）]=﹣f[1﹣（1+ln23）]=﹣f（﹣ln23）=2（﹣ln23）•eln23=﹣f（﹣ln23）=2（﹣ln23）•eln23=﹣16×3ln2=﹣48ln2．∴f（2+3ln2）=﹣48ln2．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a ∈R）有3个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．{}【解答】解：当x＞0时，f（x）=，函数的导数f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，则当x=1时函数取得极小值f（1）=e，当x＜0时，f（x）=﹣，函数的导数f′（x）=﹣=﹣，此时f′（x）＞0恒成立，此时函数为增函数，作出函数f（x）的图象如图：设t=f（x），则t＞e时，t=f（x）有3个根，当t=e时，t=f（x）有2个根当0＜t＜e时，t=f（x）有1个根，当t≤0时，t=f（x）有0个根，则f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有三个相异的实数根，等价为t2﹣2at+a﹣1=0（m∈R）有2个相异的实数根，其中0＜t＜e，t=e，当t=e时，e2﹣2ae+a﹣1=0，即a=，此时满足条件．故选：D．二、填空题（共4个小题，5分每题，共20分）13．（5分）若复数z1=a+2i，a2=2+i（i是虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a=1．【解答】解：复数z1=a+2i，a2=2+i（i是虚数单位），且z1z2=（a+2i）（2+i）=2a﹣2+（4+a）i为纯虚数，∴2a﹣2=0，4+a≠0，解得实数a=1．故答案为：1．14．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆的周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y2﹣y1|=．【解答】解：椭圆中，a2=25且b2=16，∴a=5，b=4，c==3，∴椭圆的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），设△ABF2的内切圆半径为r，∵△ABF2的内切圆周长为2π，∴r=1，根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=20．∴△ABF2的面积S=（|AB|+|AF2|+|BF2|）×r=×20×1=10，又∵△ABF 2的面积S=+=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=4|y2﹣y1|（A、B在x轴的两侧），∴4|y1﹣y2|=10，解得|y1﹣y2|=．故答案为：15．（5分）已知函数f（x）=sinωx+co sωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是．【解答】解：函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因为y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，函数的周期T=π，所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+），因为2kπ﹣≤2x+≤+2kπ k∈Z，解得x∈即函数的单调增区间为：故答案为：16．（5分）已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为（﹣∞，10] ．【解答】解：∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由韦达定理知，﹣=5，=0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．f（x）+t≤2 恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．设g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，则由二次函数的图象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[2，2.5]为减函数，在区间[2.5，4]为增函数．∴g（x）max=g（4）=﹣10+t≤0，∴t≤10．故答案为（﹣∞，10]．三、解答题（17-21题为必做题，12分每题，共60分；22-23题为选做题，所有考生按要求选做，共10分，解答题共70分）17．（10分）设函数f（x）=cos2x﹣（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，a=，b+c=3，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）=，…（3分）所以f（x）的最小正周期为T=π，…（4分）∵x∈R∴，故f（x）的值域为[0，2]，…（6分）（Ⅱ）由，得，又A∈（0，π），得，…（9分）在△ABC中，由余弦定理，得=（b+c）2﹣3bc，又，b+c=3，所以3=9﹣3bc，解得bc=2，…（12分）所以，△ABC的面积…（14分）18．（12分）某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率；（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）；（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是=2x+33，若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数．【解答】解：（Ⅰ）∵（0.02+0.04+0.08+a+0.13+0.08+0.03+0.02）×2=1，∴a=0.10，第四组的频率为0.1×2=0.2，（Ⅱ）∵0.02×2+0.04×2+0.08×2+0.10×2+（m﹣8）×0.13=0.5∴m=8+≈8.15．（Ⅲ）∵=（1+2+3+4+5+6）=，且=2x+33，∴=2×+33=40，∴所以张某7月份的水费为312﹣6×40=72，设张某7月份的用水吨数为x吨，∵12×4=48＜72，∴12×4+（x﹣12）×8=72，解得x=15，则张某7月份的用水吨数为15吨19．（12分）如图，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=10，求三棱锥D﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵M为AB，D为PB中点，∴DM∥AP，而DM⊄平面APC，AP⊂平面APC∴DM∥平面APC．（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点．∴MD⊥PB又由（Ⅰ）知MD∥AP，∴AP⊥PB，又AP⊥PC，PB⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，PB∩PC=P，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，AP，AC⊂平面PBC，AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，解：（Ⅲ）∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=4，，∴，又MD=，而DM⊥平面BCD，=V M﹣BCD=．∴V D﹣BCM20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，有两定点A（﹣2，0），B（2，0）和两动点M（0，m），N（0，n），且mn=1，直线AM与直线BM交于点P（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线AM，BN分别与直线x=4交于C，D，是否存在点P，使得△PCD 的面积是△PAB面积的4倍，若存在，求出P点的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）因为mn=1，所以m≠0，n≠0设直线AM的方程为，直线BN的方程为所以；（Ⅱ）假设存在，则有：S△PCD=4S△PAB，故，，设P（x0，y0），则解得x0=0或．所以存在这样的点，它的横坐标为0或．21．（12分）已知函数（a∈R）．（1）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．【解答】解：（1）由题可知f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以=，可得切线的斜率为，又因为切线与直线2x+y+2=0垂直，直线2x+y+2=0的斜率为﹣2，可得（﹣2）×=﹣1，解得a=0；（2）由（1）知：=，x＞0，当a≤0时，f'（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f'（x）＞0得，由f'（x）＜0得，所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．综上所述：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；（3）由（2）可知，当a＜0时，f（x）在[1，e2]上单调递增，而f（1）=﹣a＞0，故f（x）在[1，e2]上没有零点；当a=0时，f（x）在[1，e2]上单调递增，而f（1）=﹣a=0，故f（x）在[1，e2]上有一个零点；当a＞0时，①若，即a≥1时，f（x）在[1，e2]上单调递减，∵，∴f（x）在[1，e2]上没有零点；②若，即时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，而，，，若，即时，f（x）在[1，e2]上没有零点；若，即时，f（x）在[1，e2]上有一个零点；若，即时，由得，此时，f（x）在[1，e2]上有一个零点；由得，此时，f（x）在[1，e2]上有两个零点；③若，即时，f（x）在[1，e2]上单调递增，∵，，∴f（x）在[1，e2]上有一个零点．综上所述：当或时，f（x）在[1，e2]上有一个零点；当a＜0或时，f（x）在[1，e2]上没有零点；当时，f（x）在[1，e2]上有两个零点．22．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（t为参数），圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离|C1C2|=3，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和圆C2的极坐标方程；（2）过点O的直线l1、l2与圆C2异于点O的交点分别为点A和点D，与圆C1异于点O的交点分别为C和B，且l1⊥l2，求四边形ABCD面积的最大值．【解答】解：（1）圆C1的普通方程为（x+1）2+y2=1，∴圆C1的圆心为C1（﹣1，0），半径r1=1．圆C1的一般方程为：x2+y2+2x=0，∴圆C1的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=0，即ρ=﹣2cosθ．∵圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离|C1C2|=3，∴圆C2的圆心C2（2，0），半径r2=2．∴圆C2的标准方程为（x﹣2）2+y2=4，化为一般式方程为：x2+y2﹣4x=0，∴圆C2的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（2）设直线l1的参数方程为（t为参数0），l2的参数方程为（t为参数），把代入x2+y2﹣4x=0得t2﹣4tcosα=0，∴|OA|=4cosα，同理可得|OB|=2sinα，|OC|=2cosα，|OD|=4sinα，∵AC⊥BD，=（OA+OC）（OB+OD）=18sinαcosα=9sin2α．∴S四边形ABCD∴当时，四边形ABCD的面积取得最大值9．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式f（x）≥|2x+a|﹣4恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）1°，，2°，，3°，，故不等式的解集为[﹣1，2]（2）由f（x）≥|2x+a|﹣4⇔|2x+a|≤8，即﹣8≤2x+a≤8⇒﹣7≤a≤6．。
四川省宜宾市一中高三数学(理科)上学期第一周B周考试题(无答案)
四川省宜宾市一中2018-2019学年高三数学（理科）上学期第一周B 周考试题一、选择题：1.若集合}1|{2+==x y y M ，}1|{+==x y x N ,则M N =（ ）(A ）{(01)}， (B ）[1)+∞， （C ） {(01)(12)}，，， (D ）}1|{>y y2. 已知命题3:,210p x x x ∀∈-+≥R ，则命题p ⌝为 （ ）(A ）3000,210x x x ∃∈-+≥R (B ）3,210x x x ∀∈-+<R（C)3000,210x x x ∃∈-+≤R （D ）3000,210x x x ∃∈-+<R3。
下列各组函数中,表示同一函数的是 （ ）（A ） x y x y 3log 3==与 （B ）112-=-=x xy x y 与（C ）)1lg()1lg()]1)(1lg[(-++=-+=x x y x x y 与 （D ）xy x y 2log 2==与4。
()(22)()21f x x y f x x α==-+幂函数的图像过点，，则函数的增区间是（） （A))1(--∞， （B ）)1(∞+-， (C ） )1(∞+， (D ）)1(，-∞5. 已知132a =,21log 3b =,3log 2c =，则 （ ）(A)a c b >> （B ）c a b >> (C)c b a >> (D ）a b c>>6. 2ln 3a x x a -=-设是方程的解，则在下列哪个区间( ）(A))10(， （B))43(， （C))32(， (D ）)21(，7.的极值是函数x e x x f )3()(-= （ ）（A)，无极小值有极大值2e - （B ），无极大值有极小值2e -（C ）22e e ，极大值有极小值- （D ）22e e ，极小值有极大值-8。
的单增区间为函数)32(log )(22--=x x x f （ ）（A ） )1(，-∞ （B) )1(--∞， （C ） )1(∞+， (D) )3(∞+，9。
四川省宜宾市一中高三数学第1周试题
四川省宜宾市一中高2014级2016--2017学年上期第1周数学试题姓名：_______ 班级 ：_________ 成绩:________一：选择题（共48分，每小题6分）1．下列命题正确的是（ ）A ．很大的实数可以构成集合B ．自然数集N 中最小的数是1C ．集合{y|y=x 2﹣1}与集合{（x ，y ）|y=x 2﹣1}是同一个集合D ．空集是任何集合的子集．2．集合{x ∈N|x ﹣3＜2}，用列举法表示是（ ）A ．{0，1，2，3，4}B ．{1，2，3，4}C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5}3．集合{}{}{}20,1,2,3,4,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A B =（ ）A ．{}0,1,3,4B ．{}1,2,3C ．{}0,4D ．{}04．下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ>，则sin sin αβ>；B ．命题：“21,1x x ∀>>”的否定是“21,1x x ∃≤≤”C ．直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±；D ．“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”5．若函数()f x 的定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不要条件6．命题“1sin ,>∈∃x R x ”的否定是（ ）A ．1sin ,≤∈∃x R xB ．1sin ,>∈∀x R xC ．1sin ,=∈∃x R xD ．1sin ,≤∈∀x R x7．已知:p m R ∀∈，210x mx --=有解，0:q x N ∃∈，200210x x --≤，则下列选项中是假命题的为（）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．q q ∨D ．()q q ∨⌝8．在直角坐标系xoy 中，全集},|),{(R y x y x U ∈=，集合}20,1sin )4(cos |),{(πθθθ≤≤=-+=y x y x A ，已知集合A 的补集A C U 所对应区域的对称中心为M ，点P 是线段)0,0(8>>=+y x y x 上的动点，点Q 是x 轴上的动点，则MPQ ∆周长的最小值为（ ） A ．24 B ．104 C ．14 D ．248+二、填空题（24分，每小题6分）9．集合},1|{2R x x y y M ∈-==，集合}3|{2x y x N -==，则N M C R )(＝____.10．命题“04),2,1(2≥++∈∃mx x x ”是假命题，则m 的取值范围为_______．11．集合{}22|0,|27401x A x R B x R x x x -⎧⎫=∈≤=∈-++>⎨⎬+⎩⎭，则A B = ． 12．下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是 ______________①2:26:3p m m q y x mx m <->=+++或；有两个不同的零点②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分 ）13．已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg （﹣x 2﹣7x ﹣12）}，集合C={x|m+1≤x ≤2m ﹣1} （1）求∁R （A ∪B ）；（2）若A ∪C=A ，求实数m 的取值范围．14．已知p ：函数f （x ）＝lg （a 2x －x ＋116a ）的定义域为R ；q ：a ≥1．如果命题“p ∨q 为真，p ∧q 为假”，求实数a 的取值范围．参考答案1．D2．A3．C4．C5．A6．D7．B8．B9．)1,3[--10．5m ≤-.11．()1,4-12．（1）（4）13．（1）C R （A ∪B ）=（﹣2，7）；（2）m ＜2或m ≥6．解：（1）∵x 2﹣5x ﹣14≥0，∴x ≥7或x ≤﹣2，∴A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），又﹣x 2﹣7x ﹣12＞0，∴﹣4＜x ＜﹣3，∴B=（﹣4，﹣3），∴A ∪B=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），∴C R （A ∪B ）=（﹣2，7）（2）∵A ∪C=A ，∴C ⊆A ，①C=∅，2m ﹣1＜m+1，∴m ＜2，②C ≠∅，则或，∴m ≥6总上，m ＜2或m ≥6．…（12分）14．21≤≤a解：若p 真q 假，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-=∆>10161410a a a a ，解得∅∈a ， 若p 假q 真时1≤a ≤2．综上，实数a 的取值范围是1≤a ≤2．。
四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学(理科)模拟题一
A． B．
C． D．
9.设 ，则 的展开式中各项系数和为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.某家门前挂了两串彩灯,两串彩灯第一次闪亮相互独立,若接通电源后的4秒 内任一时刻闪亮都等可能发生,每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）
（2）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请画出2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
下面的临界值表供参考：
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
CBCD ADBA CCBB
13.960 14.-2015. 16．(2 ，＋∞)
17.（1）记成绩为86分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E，F
“从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F）（C，D）（C，E）（C，F）（D，E）（D，F）（E，F）一共15个，
(2)k的最大值是3.
22.解:由 得曲线 的普通方程为 ，
过原点 及切点 的直线的斜率为 ，故切线 的斜率为 ，
所以切线 的方程为 ，即 .
把 ， 代入直线 的方程
可得 ，
即 ，化简得 .
13．7 个人排成一排，其中甲乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是.（结果用数字作答）
四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学(理科)模拟题一
四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学（理科）模拟题一一．选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1．从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（ ）A ．1，3，4，7，9，5，B ．10，15，25，35，45C ．5，17，29，41，53D ．3，13，23，33，432．如右图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 83．双曲线C 的焦距为双曲线的标准方程为（ ）A ．2212y x -= B ．2212x y -= C ．2212y x -=或2212x y -= D ．2212x y -=或2212y x -= 4．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．已知x R ∈，则“2x >”是“1x >”的必要不充分条件C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．命题“R x ∈∃，使得1<x ”的否定是：“∀x R ∈，都有1-≤x 或1≥x ”5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)根据上表提供的数据，求得y 关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为（ ） A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.56.已知m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A.若,,//αγαβγβ⊥⊥则 B.若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则 C.若//,//,//m n m n αα则 D.若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则7. 设抛物线y 2=8x 的焦点为F ，准线为l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足．如果直线AF 的斜率为,那么|AF|=（ ）A.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A．18+ B．18+C．9+．9 .设24sin n xdx π=⎰，则22()()n x x x x+-的展开式中各项系数和为( )A.1B.2C.3D.410.某家门前挂了两串彩灯,两串彩灯第一次闪亮相互独立,若接通电源后的4秒内任一时刻闪亮都等可能发生,每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．7811. 已知椭圆C ：22221x y a b +=（a >b >0F 且斜率为k （k >0）的直线与C相交于A 、B 两点．若FB AF 3=，则k =（ ）A ．1 B．．212.函数()y f x =图像上不同两点1122(,),(,)A x yB x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定||(,)||A B k k A B AB ϕ-=叫做曲线()y f x =在点A 与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数321y x x =-+图像上两点A 与B 的横坐标分别为1,2，则(,)A B ϕ> ②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(,)2A B ϕ≤；④设曲线xy e =上不同两点1122(,),(,)A x y B x y ，且121x x -=，若(,)1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(,1)-∞.以上正确命题的序号为（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置)13．7个人排成一排，其中甲乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是 .（结果用数字作答）14.设函数61,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为______.15已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则_________.16.已知函数y ＝f (x )(x ∈R )，对函数y ＝g (x )(x ∈I )，定义g (x )关于f (x )的“对称函数”为函数y ＝h (x )(x ∈I )，y ＝h (x )满足：对任意x ∈I ，两个点(x ，h (x ))，(x ，g (x ))关于点(x ，f (x ))对称．若h (x )是g (x )＝4－x 2关于f (x )＝3x ＋b 的“对称函数”，且h (x )＞g (x )恒成立，则实数b 的取值范围______．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 我校数学老师这学期分别用A ，B 两种不同的教学方式试验高二甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请画出2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？” 下面的临界值表供参考：参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d18. 某同学在篮球场上进行投篮训练，先投“2分的篮”2次，每次投中的概率为45，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的篮”1次，每次投中的概率为23，投中得3分，不中得0分，该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上三次投篮。
教育最新K12四川省宜宾市一中2017-2018学年度高中数学上学期第1周训练试题(无答案)
四川省宜宾市一中2017-2018学年度高中数学上学期第1周训练试题一、选择题1.设集合}54321{，，，，=U ，}42{，=A ，}321{，，=B ，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ． }42{，B ． }4{C ．}54{，D ．}43,1{，2.下列命题正确的有（ ）①很小的实数可以构成集合； ②集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合； ③3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；④集合(){},|0,,x y xy x y R ≤∈是指第二和第四象限内的点集．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为（ ）A . 30B . 12C . 26D .234.已知集合1{|,}2M x x k k Z ==+∈，{|1,}2k N x x k Z ==+∈，若0x M ∈，则0x 与N 的关系是（ ）A ．0x N ∈B ．0x N ∉C . 0x N ⊆或0x N ∉D ．不能确定5.已知集合A ＝{0，m ，m 2－3m ＋2}，且2∈A ，则实数m 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．0或3 D ．0或2或36.设集合S ＝{x |x>5或x<－1}，T ＝{x |a<x<a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．－3< a <－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a<－3或a >－1二、填空题7.满足{1,3}{1,3,5}A =的所有集合A 的个数是 .8.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-，{}(,)|3B x y y x ==+，则AB = ． 9.集合{}{}01|,06|2=+==-+=mx x B x x x A 且 AB A =，则m 的所有取值组成的集合 是 ．10.在整数集Z 中，被4除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]{}3,2,1,0,4=∈+=k Z n k n k ，则下列结论正确的为 ． ①2014[]2∈；②-1[]3∈；③[][][][]3210 =Z ；④命题“整数b a ,满足[][],2,1∈∈b a ，则[]3∈+b a ”正确；⑤“整数b a ,属于同一类”则“[]0∈-b a ”.三、解答题11.已知集合}84|{<≤=x x A ，}105|{<<=x x B ，}|{a x x C >=.（1）求B A ，B A C R )(；（2）若∅≠C A ，求a 的取值范围.12.设集合{}()(){}222|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=. （1）若{}2A B =,求实数a 的值；（2）A B A =,求实数a 的取值范围.。
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四川省宜宾市一中2017-2018学年上期第1周
数学试题
第一部分双向细目表
第二部分试题
姓名：_______ 班级 ：_________ 成
绩:________
一：选择题（共48分，每小题6分）
1．下列命题正确的是（ ） A ．很大的实数可以构成集合 B ．自然数集N 中最小的数是1
C ．集合{y|y=x 2﹣1}与集合{（x ，y ）|y=x 2
﹣1}是同一个集合 D ．空集是任何集合的子集．
2．集合{x ∈N|x ﹣3＜2}，用列举法表示是（ ）
A ．{0，1，2，3，4}
B ．{1，2，3，4}
C ．{0，1，2，3，4，5}
D ．{1，2，3，4，5}
3．集合{}{}{}
2
0,1,2,3,4,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<，则()U C A
B =（ ）
A ．{}0,1,3,4
B ．{}1,2,3
C ．{}0,4
D ．{}0 4．下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ>，则sin sin αβ>；
B ．命题：“21,1x x ∀>>”的否定是“21,1x x ∃≤≤”
C ．直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±；
D ．“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠” 5．若函数()f x 的定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不要条件 6．命题“1sin ,>∈∃x R x ”的否定是（ ）
A ．1sin ,≤∈∃x R x
B ．1sin ,>∈∀x R x
C ．1sin ,=∈∃x R x
D ．1sin ,≤∈∀x R x
7．已知:p m R ∀∈，210x mx --=有解，0:q x N ∃∈，2
00210x x --≤，
则下列选项中是假命题的为（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝ C ．q q ∨ D ．()q q ∨⌝ 8
．
在
直
角
坐
标
系
xoy 中，全集},|),{(R y x y x U ∈=，集合
}20,1sin )4(cos |),{(πθθθ≤≤=-+=y x y x A ，已知集合A 的补集A C U 所对应区域的对称中心为
M ，点P 是线段)0,0(8>>=+y x y x 上的动点，点Q 是x 轴上的动点，则MPQ ∆周长的最小值为（ ）
A ．24
B ．104
C ．14
D ．248+
二、填空题（24分，每小题6分）
9．集合},1|{2R x x y y M ∈-==，集合}3|{2x y x N -==，则N M C R )(＝____. 10．命题“04),2,1(2≥++∈∃mx x x ”是假命题，则m 的取值范围为_______． 11．集合{}22|
0,|27401x A x R B x R x x x -⎧⎫
=∈≤=∈-++>⎨⎬+⎩⎭
，则A B = ． 12．下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是 ______________ ①2:26:3p m m q y x mx m <->=+++或；有两个不同的零点 ②()()
()x f y q x f x f p ==-:1:
；是偶函数③βαβαtan tan :cos cos :==q p ；
④A C B C q A B A p U U ⊆=::；
三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分 ）
13．已知集合A={x|y=
}，集合B={x|y=lg （﹣x 2
﹣7x ﹣12）}，集合C={x|m+1≤x ≤2m ﹣1}
（1）求∁R （A ∪B ）；
（2）若A ∪C=A ，求实数m 的取值范围．
14．已知p ：函数f （x ）＝lg （a 2
x －x ＋1
16
a ）的定义域为R ；q ：a ≥1．如果命题“p ∨q 为真，p ∧q 为假”，求实数a 的取值范围．
第三部分 参考答案
1．D2．A3．C4．C5．A6．D7．B8．B9．)1,3[--10．5m ≤-.11．()1,4-12．（1）（4） 13．（1）C R （A ∪B ）=（﹣2，7）；（2）m ＜2或m ≥6．
解：（1）∵x 2
﹣5x ﹣14≥0， ∴x ≥7或x ≤﹣2，
∴A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），
又﹣x 2
﹣7x ﹣12＞0， ∴﹣4＜x ＜﹣3， ∴B=（﹣4，﹣3），
∴A ∪B=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞）， ∴C R （A ∪B ）=（﹣2，7） （2）∵A ∪C=A ，∴C ⊆A ，
①C=∅，2m ﹣1＜m+1，∴m ＜2， ②C ≠∅，则
或
，∴m ≥6
总上，m ＜2或m ≥6．…（12分） 14．21≤≤a
解：若p 真q 假，则⎪⎪
⎩⎪⎪⎨⎧<<-=∆>1
0161410a a a a ，解得∅∈a ，
若p 假q 真时1≤a ≤2．
综上，实数a 的取值范围是1≤a ≤2．。