2018四川高考理科数学试题与解析

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={ x | x －1≥0 }，B={ 0, 1, 2 }, 则A∩B=A．{0} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}【答案】C【解析】A={ x | x －1≥0 }={ x | x≥1 }，B={ 0, 1, 2 }, 于是A∩B={1,2}【点评】求交集就是求它们的公共元素所组成的集合。

方法是先化简后联立解之。

本题是考察集合的运算，属于基础题，难度系数小，易错点在于审题不清。

2．( 1 + i )( 2－i ) =A．－3 －i B．－3 + i C．3－i D．3 + i【答案】D【解析】原式=( 1 + i )( 2－i ) = 2－i + 2i－i2 = 2 + i－i2 = 3 + i ,所以选D。

【点评】求复数之积的基本方法是按多项式乘法先展开，然后合并同类项，注意复数的核心知识点：i2 = -1。

记性好的同学可直接按乘法公式进行计算。

本题是考察复数的基本运算，属于基础题，难度系数小，易错点在于不知道i2 = -1或计算错误。

叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A B ．C ． D【答案】 A【解析】 因为带卯眼的木构件咬合成长方体，从俯视方向看榫头,它在带卯眼的木构件的左侧底部中间内嵌位置，所以榫头在俯视图中呈虚线状态，故选A 。

【点评】在立体几何中，看得见的部分用实线表示，看不见的部分用虚线表示。

在画复合几何体的三视图时要注意各部分的位置关系、虚实情况。

此题也可用排除得知为A 。

本题是考察空间几何体的三视图，属于基础题，难度系数小，易错点在于不清楚题意或不能正确判断虚线与实线。

4．若sin α =31, 则 cos 2α = A ．98 B ．97 C ． 97- D ．98-【答案】 B【解析】 cos 2α = 1 － 2sin 2α = 1－ 2×(31) 2 =97，故选B 。

【点评】此题关键是记住余弦的二倍角公式。

本题是考察三角恒等变换中的倍角公式，属于基础题，记住公式即可，易错点在于公式记忆不清， 错把公式右边的正弦记成余弦。

正确的是：cos2α = 1－ 2sin 2α = 2cos 2α － 1。

5．52)2(xx +的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．80 【答案】 C【解析】 通项T r+1=r r r r r r r r r rx C x x C xx C 3105210552522)2()(----⋅⋅=⋅⋅⋅=，于是有10-3r =4, 解得r=2,所以展开式中4x 的系数为4042452225=⨯⨯=C 。

故选C 。

【点评】关键是记住 ∑=-=+nr r r n r n nb a Cb a 0)( 的通项公式rr n r n r b a C T -+=1（r=0,1,……,n ）。

本题主要是考察二项式定理，要求能熟练掌握二项式定理的展开式。

6．直线x + y + 2 = 0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 ( x – 2 )²+ y ²= 2上，则 ∆ABP 面积的取值范围是A ．[2, 6]B ．[4, 8]C ．[2, 32]D ．[22, 32]【答案】 A【解析】易得直线x + y + 2 = 0与x 轴，y 轴的交点 分别A （-2，0）、B （0，-2），于是|AB |=22；设圆 心 (2，0) 到直线的距离为d ，则 222|202|=++=d(由图直接可得d =|AB |=22)；因点P 在圆上，设⊿ABP 以AB 为底边的高为h ，所以2min =-=r d h ，23max =+=r d h ；故有S ∆ABP 的最小值为222221min =⨯⨯=S ，6232221max =⨯⨯=S 。

自然选【点评】关键是抓住数形结合，图形会给你提供清晰的求解思路。

记住相关公式与结论会 助你快速获得正确结果（比如点M (x 0,y 0)到直线l :Ax+By+C =0的距离2200||BA C By Ax d +++=），根据本题的特殊性不必计算到底，由Rt ∆ABP 得出一个端点值用排除法即可。

该题主要考察直线与圆的位置关系，属于中等难度，核心知识点是知道圆上一点到圆外一直线的最短距离是d-r ,最长距离是d+r 。

7．函数 y = -4x + x ²+ 2的图像大致为 A BC ．【答案】 D【解析】由特殊值进行排除：当x =0时，y =2，则可排除A 、B ；因为是开口向下的偶函数， 令x 2 = t ，则y = -t 2 + t + 2（t ≥0）在t =21处取得最大值，所以原函数图像为双峰形状，故选D 。

注意：当x =21时，y >2，可直接排除A 、B 、C 。

【点评】本题主要考察函数的图象，根据函数的特殊点、奇偶性、单调性（这里可用求导进行分析）可很快得出正确答案。

注：对于CD 两个选项，可在0～1之间选一特殊值进行排除。

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立。

设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, DX = 2.4, P ( X = 4)＜P ( X = 6)， 则p =A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3 【答案】 B【解析】 根据二项式分布列的方差计算公式：DX=np (1-p )，可得2.4=10p (1-p )，于是解得p =0.4或p =0.6。

又因为P ( X = 4)＜P ( X = 6)，即：4661064410)1()1(p p C p p C -⋅⋅<-⋅⋅，于是解得 p > 0.5。

综合二者可得p =0.6，故选B 。

【点评】本题主要考察分布列为二项分布的知识，再利用二项式方差的计算公式即可。

易错点在于忽略题目已知条件未对答案进行取舍。

9．∆ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若 ∆ABC 的面积为 4222c b a -+，则C =A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π【答案】 C【解析】 根据题意S ∆ABC =4222c b a -+=21ab sin C ，可得sin C =ab c b a 2222-+；再由余弦定理可得sin C =cos C ，而C 为三角形的内角，所以C =4π，故选C 。

【点评】本题考察解三角形中的面积公式和余弦定理，属于中等难度的题，没有具体的边 角数值，要求学生会根据面积公式和余弦定理推导出角的关系式。

10．设A ，B ，C ，D 是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且 其面积为93，则三棱锥D －ABC 体积的最大值为A ．123B ．183C ．243D ．543 【答案】 B【解析】 如图，三棱锥D －ABC 的底面△ABC 的面积为定值93，则三棱锥D －ABC 体积 要想最大，点D 必须位于球面的最高处，即 点D 在底面上的射影为等边三角形ABC 的重 心M ，于是变为正三棱锥了。

一旦高DM 被求 出，答案就易得了。

∵ S △ABC =21AB 2sin600 = 93，∴边长AB = 6。

2018四川高考理科数学试题与解析（全国卷Ⅲ）于是AM =32AE = 32×AB ×sin600=23 ∴ 在Rt △AMO 中，OM =222=-AM AO ，于是高DM = 4 + 2 = 6。

∴ (V D －ABC )max =31863931=⨯⨯。

故选B 了。

【点评】本题考察空间几何体外接球的位置关系与简单图形的数量关系，中等难度。

要求学生会根据三棱锥和外接球的位置分析出体积取到最大时该三棱锥为正三棱锥，且高过球心， 再根据球心和底面重心加底面顶点构成直角三角形，可得球心到底面的距离，进而得棱锥的高。

11．设F 1、F 2是双曲线C ：12222=-b y a x ( a ＞0，b ＞0 ) 的左、右焦点，O 是坐标原点，过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若OP PF 61=，则C 的离心率为A ．5B ．2C ．3D ．2 【答案】 C【解析】 本题没有给出具体数据，离心率e =ac根据图形找出a 、c 的方程：bx －ay =0，则右焦点F 2(c ，0)|F 2P |=b 。

于是在Rt △PF 2O 中，|OP |=a ，进而在△PF 1F 2OP PF 61==a 6。

一个共同的角∠PF 2O ，利用余弦定理有：cb c b c b 22)2(22⨯⨯-+=再由a 2+b 2=c 2联立消b 可得3=ac。

故选C 。

【点评】本题考察了双曲线及其渐近线、离心率的位置与数量关系，涉及了余弦定理、点到直线的距离等知识，难度较大。

学生容易陷入繁杂的计算之中，思路决定速度。

12．设 a = log 0.20.3，b = log 20.3，则A ．a + b < ab < 0B ．ab < a + b < 0C ．a + b < 0 < abD ．ab < 0 < a + b【答案】 B【解析】 根据对数函数图象的性质有 0<a = log 0.20.3< log 0.20.2=1，b = log 20.3< log 20.5= -1<0，于是a + b < 0 ，ab < 0，这样C 、 D 就被排除了；接下来就是比较a + b 与 ab 的大小：=+=+<ba ab b a 110log 0.30.2+ log 0.32= log 0.30.4< log 0.30.3=1，即10<+<abba ，因为分子分 母都小于零，所以ab < a + b< 0。

故选B 。

【点评】本题主要以对数函数的图象与性质为基础，考察不等式的相关知识，难度系数较大。

本题可以根据中间值先判断出两个对数的一个具体范围，再运用作商法比较ab 与 a + b 的大小，作商法与作差法比较大小是不等式的基本方法，要求学生必须掌握。