公开课三角形的面积
三角形面积积市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
三角形面积积教案一、教学目标：1. 知识目标：了解三角形的定义及其性质，掌握计算三角形面积的方法。
2. 能力目标：能够运用所学知识计算不规则三角形的面积。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 重点：三角形的定义及其性质，计算三角形面积的方法。
2. 难点：如何运用所学知识计算不规则三角形的面积。
三、教学准备：1. 教学工具：教师课件、多边形模型。
2. 教材准备：教材PPT及学生教材。
四、教学过程：Step 1 引入新知1. 教师展示多边形模型，介绍三角形的定义及其性质。
2. 引导学生思考：如何计算一个任意形状的三角形的面积？Step 2 计算三角形面积的方法1. 教师通过教材PPT，介绍计算三角形面积的方法：方法1：底边乘以高，再除以2。
方法2：海伦公式（已知三边长求面积）。
2. 教师结合具体例子，详细讲解两种方法的应用。
Step 3 练习：计算三角形面积1. 教师出示多个不规则三角形，要求学生根据所学方法计算其面积。
2. 学生进行个别或小组练习，理解并掌握计算过程。
Step 4 拓展应用1. 教师出示三角形的坐标图，并要求学生根据坐标计算三角形的面积。
2. 学生进行个别或小组练习，并在完成后互相核对答案。
Step 5 总结归纳1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结计算三角形面积的方法。
2. 学生积极参与，提出自己的思考和问题。
Step 6 拓展延伸1. 引导学生思考：是否存在其他计算三角形面积的方法？2. 鼓励学生独立思考，并举一些例子进行讨论。
五、课堂小结本节课我们学习了三角形的定义及其性质，并掌握了计算三角形面积的方法。
通过练习，我们熟练运用了这些方法，并通过拓展应用进一步加深了对三角形面积的理解。
六、课后作业1. 完成课堂练习的遗留部分。
2. 思考并总结其他计算三角形面积的方法，并写出解题步骤。
七、教学反思本堂课通过引入多边形模型，直观地展示了三角形的定义及其性质。
《三角形的面积》小学数学公开课教案优秀5篇
《三角形的面积》小学数学公开课教案优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《三角形面积》小学数学公开课教案
《三角形面积》小学数学公开课教案一、教学目标1.让学生理解三角形面积的概念，掌握三角形面积的计算方法。
2.培养学生运用三角形面积公式解决实际问题的能力。
3.培养学生合作探究、交流分享的精神。
二、教学重点与难点1.教学重点：三角形面积公式的推导和应用。
2.教学难点：三角形面积公式的推导过程。
三、教学准备1.教学课件2.学生分组活动材料3.小黑板四、教学过程（一）导入新课1.老师出示一个三角形，提问：同学们，你们知道这个三角形的面积吗？2.学生回答：不知道。
3.老师引导：那我们今天就来学习如何计算三角形的面积。
（二）探究三角形面积的计算方法1.老师出示一个长方形，提问：同学们，你们知道长方形的面积是如何计算的吗？2.学生回答：长方形的面积等于长乘以宽。
3.老师引导：那我们能否用类似的方法来计算三角形的面积呢？4.学生分组讨论，尝试推导三角形面积的计算方法。
（三）应用三角形面积公式1.老师出示一些三角形图形，让学生计算它们的面积。
2.学生独立完成，老师巡回指导。
3.学生汇报计算结果，老师点评。
（四）巩固练习1.老师出示一些实际生活中的三角形问题，让学生运用三角形面积公式解决问题。
2.学生独立完成，老师巡回指导。
3.学生汇报解答过程，老师点评。
（五）拓展延伸1.老师出示一个不规则多边形，提问：同学们，你们能将这个多边形分割成若干个三角形，并计算它的面积吗？2.学生分组讨论，尝试解决问题。
（六）课堂小结1.老师提问：今天我们学习了什么内容？2.学生回答：我们学习了三角形面积的计算方法。
（七）课后作业（1）计算下面三角形的面积。
五、教学反思本节课通过引导学生探究三角形面积的计算方法，让学生在实践中掌握三角形面积公式，培养学生合作探究、交流分享的精神。
在课堂练习环节，学生能够独立运用三角形面积公式解决问题，但在解决不规则多边形面积问题时，部分学生还需加强引导。
总体来说，本节课教学效果良好，达到了预期的教学目标。
苏教版五年级数学上册三角形的面积计算省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
（3）根据平行四边形旳面积公式，怎样求三角形 旳面积？
三角形面积=底×高÷2
理一理
两个完全一样旳任意三角形经过旋转平移能拼成一种 平行四边形; 拼成旳平行四边形旳底等于三角形旳底， 高等于三角形旳高。平行四边形旳面积等于三角形面
积旳2倍。
三角形旳面积 = 平行四边形面积 ÷ 2 = 底 × 高 ÷2
Ｓ＝ah÷2
45
= 3×4÷2 =6
3
答：这个三角形旳面积是６平方厘米。
你懂得吗？
我国古代数学名《九章算术》 中记载了某些常见旳图形旳面 积计算措施。如三角形面积旳 计算措施是“半广以乘正” （“广”指三角形旳底，“从” 指三角形旳高。著名数学家刘 徽在注文中还用“以盈补虚” 旳措施（如右图）加以阐明。
活动二 先拼一拼，再填一填，想一想。
例5.把第115页旳三角形剪下来，看看哪两个能拼 成平行四边形。先拼一拼，求出拼成旳平行四边 形和每个三角形旳面积，再在小组内交流，并完 毕下表。
4
3
12
4
3
6
66
6
3
18
6
3
9
活动三
（1）拼成平行四边形旳两个三角形有什么关系？ 完全一样
（2）拼成旳平行四边形旳底和高与三角形旳底和 高有什么关系？每个三角形旳面积与拼成旳平行 四边形旳面积呢？
谢谢
15
6.5
16
8
S =a×h÷2
=15×8÷2 =60
24
S = a×h÷2
6
S = a×h÷2
= 24×6.5 ÷2
=6×16÷2
= 78
=48
辨一辨
1.两个直角三角形一定能拼成长方形。 （ × ） 2.平行四边形旳面积等于三角形面积旳2倍。（ × ） 3.等底等高旳两个三角形旳面积相等。（ √ ）
三角形面积公式推导公开课11
基础知识准备
根据边长和角度，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
三角形的分类
三角形具有稳定性、两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、三个内角之和等于180°等基本性质。
三角形的性质
三角形的分类与性质
两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。相似三角形具有一些共同的性质，如对应边上的中线、高、角平分线等成比例。
平行线与三角形高的关系
03
三角形面积公式推导方法
在三角形中选择一条边作为底，从这条边所对的顶点向底作垂线，垂足与底边之间的线段即为高。
定义底和高
将底与高的长度相乘，再除以2，即可得到三角形的面积。即面积S=(底x高)/2。
计算面积
适用于所有三角形，特别是已知两边及其夹角或已知三边长度时。
适用范围
在平面内建立直角坐标系，将三角形的三个顶点坐标表示出来。
建立坐标系
根据坐标计算三角形的三边长度。
计算边长
将三边长度代入海伦公式中求解面积，即面积=S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为半周长，a、b、c为三角形三边长度。
应用海伦公式
适用于所有已知三个顶点坐标的三角形。
适用范围
坐标法
定义半周长
对于某些具有三角形面的物体，可以利用三角形面积公式计算其表面积。
计算物体表面积
如建筑设计、航海、航空等领域中涉及三角形面积计算的问题。
解决与三角形相关的实际问题
在实际问题解决中的应用
公式变形
根据三角形面积公式，可以推导出其他形式的公式，如已知两边及夹角求面积的海伦公式等。
公式拓展
将三角形面积公式拓展到三维空间，可以计算四面体的体积等。
《三角形的面积》小学数学公开课教案(优秀10篇)
《三角形的面积》小学数学公开课教案（优秀10篇）角形的面积教学设计篇一【教学目标】1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
【教学难点】理解三角形面积公式的推导过程。
【教学准备】每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。
【教学过程】一、动手操作，发现规律1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？（好）。
请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。
2、小组学生代表上台汇报操作结果。
3、师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法：4、让学生观察后提问。
师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？生：这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。
师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？生1：长方形的面积是30×20=600（平方厘米）每个三角形的面积是600÷2=300（平方厘米）师：如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？生2：正方形的面积是30×30=900（平方厘米）每个三角形的面积是900÷2=450（平方厘米）师：如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？生3：平行四边形的面积是40×20=800（平方厘米）每个三角形的面积是800÷2=400（平方厘米）【设计意图】：通过动手操作，即做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。
三角形的面积市公开课一等奖省优质课获奖课件
高 底
宽
高
长底
平行四边形面积＝底×高 三角形面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
长方形面积＝长×宽 三角形面积＝底×高÷2
第3页
28cm
25cm
三角形面积＝底×高÷2 28×25÷2＝350（cm2）
第4页
1.下列图是一个三角形花圃。
⑴怎样求出这个三角形花圃 面积？想一想并与同伴交流。
⑵已知这个花圃高为6m，对 应底为12m，求出它面积。
6×12÷2＝3样求三角形面积，测量相关数据并 计算下面这两个三角形面积。
第6页
35.1×2÷9＝7.8（dm）
第7页
第8页
3.三角形彩旗面积是570cm2，高是38cm，彩旗 高对应底是多少厘米？ 570×2÷38＝30（cm）
第9页
4.在方格纸上再画两个不一样三角形，使每个都 与给出三角形面积相等。
第10页
5.图中哪个三角形面积是左边平行四边形面积 二分之一，哪个三角形面积与左边平行四边形 相等？想一想，并与同伴交流。
第11页
6.量一条红领巾底和所对应高，制作100条 一样大小红领巾，大约需要多大面积布料？
第12页
第13页
第14页
公开课《三角形的面积》优秀课件
三角形的基本性质
三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 三角形的三个内角之和等于180度。
三角形具有稳定性，即当三角形的三条边长确定时，其形状和大小也就唯一确定了。
三角形的边长与角度关系
在任何三角形中，大边对大角，小边 对小角。
在等腰三角形中，两腰相等，且两底 角也相等。
对于直角三角形，勾股定理描述了其 边长与角度之间的特殊关系：直角边 的平方和等于斜边的平方。
培养解决实际问题的能力
希望学生能够将所学知识应用到实际生活中，解决一些与三角形面 积相关的问题，提高解决实际问题的能力。
THANK YOU
感谢观看
回顾本次课程重点内容
三角形面积公式的推导
通过实例演示了三角形面积公式的推导过程，使学生深刻理解了 公式的来源和意义。
三角形面积公式的应用
详细讲解了三角形面积公式在实际问题中的应用，包括计算不规则 图形的面积等。
解题思路和技巧
通过典型例题的分析和解答，引导学生掌握解题思路和技巧，提高 解题能力。
学生对本次课程的反馈
提高难度练习题
已知三角形面积和底，求高
这类题目需要学生灵活运用三角形面积公式，通过已知条件求解未知量。
复杂图形中的三角形面积计算
给出包含多个三角形的复杂图形，让学生分别计算各个三角形的面积，这类题目可以锻炼学 生的空间思维能力和计算能力。
三角形面积的证明题
给出一些与三角形面积相关的命题，让学生证明其正确性，这类题目可以帮助学生深入理解 三角形面积的概念和性质。
理解三角形面积公式的推导过 程，培养逻辑思维能力和空间 想象力。
通过小组合作和探究学习，提 高自主学习和解决问题的能力。
02
三角形基础知识
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《三角形的面积》教案
教学目标：
1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。
2、通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。
4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。
教学重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点：
理解三角形面积的推导过程。
教学准备：
三角形卡片、多媒体课件
教学过程：
一、 创设情景，合理猜想
1、（电脑出示下面两图）学生口答。
师：这是什么图形？你能找到它高吗？看到平行四边形，我们刚学过求它的什么？（面积） 师：你能利用公式，口算平行四边形的面积吗？我们是用什么办法推导出平行四边形面积的计算公式。
（转化成已学过的长方形）
那三角形的面积怎么求你知道吗？
今天我们就来学习下三角形的面积（板书）
底
底
二、尝试操作，自主探索
（电脑显示连接平行四边形的一条对角线）这条线将平行四边形分成了什么图形？（分成了两个三角形）
师：那你能猜猜这个三角形的面积吗？（生猜测：底乘以高除以2）
师：那只是我们的一个猜想，你有办法来证明吗？（转化成已学过的图形）
师：请每个同学用准备好的三角形，自己先动手试试，看看能不能转化成已学过的图形？师：很多同学都有了办法，谁愿意来展示给大家看？（展示——锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
（学生上台展示）
师：有些同学拼出了平行四边形，有些同学拼出了长方形。
长方形是特殊的平行四边形，我们可以说，这四位同学都拼出了平行四边形。
拼出平形四边形的同学请举手。
师：（指着其中没有两个完全一样的三角形的同学问），那不举手你也有两个三角形，你没想到去拼成成平行四边形吗？
师：那怎样的两个三角形才能拼成一个平行四边形。
（两个一样的三角形）
师：请拼出平行四边形的同学把所用的两个三角形拿起来比比看，是不是这样？
师：这样的两个三角形我们称它们是完全一样的三角形。
（板书：完全一样）对了，只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形！刚才同学们用锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都分别拼成了平行四边形。
三角形按角来分类，还有第四种、第五种吗？
师：所以，我们也可以说，只要是两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
同学们观察黑板上的这个图形，想一想：一个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（三角形面积是平行四边形面积的一半）。
师：我们来观察一下拼成的平行四边形与原来的三角形，并回答下下问题：
1.平行四边形的底与三角形的底有什么关系？
2.平行四边形的高与三角形的高有什么关系？
师：平行四边形面积的计算公式是？（底×高），那么你能得出三角形面积的计算公式呢？
（得出三角形面积的计算公式，是S=a h÷2）
出示下图
找高的中点，将上面小三角形拼到下面，拼成以a为底h÷2高的的平行四边形；高的左边和右边找中点，将两个小三角形拼到上面，拼成一个以h为长a÷2为底的长方形，再次说明三角形的面积为S=a h÷2。
三、课堂练习，实践运用
1、师：我们经过猜测、操作得出了三角形面积的计算公式，现在你能利用三角形的面积计算公式：S=a h÷2，来计算这两个三角形的面积吗？
出示图形：
师：这两个三角形的面积有什么关系？
师：这两个三角形面积一样，用这两个三角形能拼成一个平行四边形吗？
师：它们面积相等怎么就不能拼成一个平行四边形呢？（形状不一样）
师：所以说：（完全一样≠面积相等）完全一样除了面积相等，还必须形状一样。
2.求三角形的面积。
3、廷伸探究已知面积求高或底（完成作业本第1题）
师：已知平行四边形的面积和底，怎样求平行四边形的高？已知平行四边形的面积和高，怎样求平行四边形的底呢？
师：已知三角形的面积是6平方厘米，底是2.4厘米，这个三角形的高是多少？
师：已知三角形的面积是58.5平方厘米，高是13厘米，这个三角形的底长多少？
师：这就是我们作业本P40页上第1题填表题的后两题，现在请你打开作业本完成第一题。
4、下图中哪个三角形的面积与画阴影的三角形的面积相等？你能在图中再画出与阴影三角形面积相等的三角形吗？试试看。
得出（同底等高的三角形面积相等）
5、判断。
（1）三角形面积是平行四边形面积的一半（）
（2）两个等底等高三角形可以拼成一个平行四边形（）
（3）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形（）
（4）两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边形. ( )
(5)平行四边形面积一定比三角形面积大( )
四、课堂小结，学以致用
师：今天我们学习三角形的面积，通过今天这节课的学习，你有哪些收获。
跟大家分享一下。