基于弹性力学理论和有限元法分析应力集中问题的讨论
基于弹性力学理论和有限元法分析应力集中问题的讨论
材料在外形急剧变化的部位，局部应力可以超出名义应力的数倍，对于脆性材料局部过早开始破坏，从而，削弱了构件的强度，降低了构件的承载能力。
因此在工程實际中，为了确保构件的安全使用，必须科学合理的分析计算应力集中现象，以便找寻到更好的避免措施。
本文首先基于弹性力学理论分析带孔无限宽板的应力分布情况，将对象的受力转化成数学表达，结论应证了应力集中的几个特性。
标签：应力集中系数；有限元分析；无限宽板；弹性力学；Inventor运用；ANSYS
1、应力集中
1.1弹性力学中概念，指物体形状、材料性质不均匀导致的局部应力急剧增高的现象。
1.2应力集中系数
最大局部应力与名义应力的比值称为理论应力集中系数ɑ。
可以明确地反应应力集中的程度。
最大局部应力σmax可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得；名义应力σn是假设构件的应力集中因素（如孔、缺口、沟槽等）不存在，构件截面上的应力。
2、孔周应力在理想状态下的弹性力学理论分析
2.1定义受单向均匀拉伸荷载的无限宽平板，孔径2α圆孔，建立如图一理想模型。
由于结构的对称性，仅分析图一上半段1/4部分x轴正向的状态：
1）圆孔右顶点单元，即当θ=0，r=α时，代入式（2）解算得σy=3σ；
2）距孔0.2倍孔半径外，即当θ=0，r=1.2α时，代入式（2）解算得σy=2.071σ；
3）距孔1倍孔半径外，即当θ=0，r=2α时，代入式（2）解算得σy=1.221σ；
4）距孔1.5倍孔半径外，即当θ=0，r=2.5α时，代入式（2）解算得σy=1.122σ；
5）距孔2倍孔半径外，即当θ=0，r=3α时，代入式（2）解算得σy=1.074σ；
6）距孔3倍孔半径外，即当θ=0，r=4α时，代入式（2）解算得σy=1.037σ；
7）距孔4倍孔半径外，即当θ=0，r=5α时，代入式（2）解算得σy=1.0224σ。
为便于分析，形成沿x轴y向环应力变化图（二）
可见各单元应力在孔边达到峰值，局部应力将近名义应力的三倍，应力大小与孔心距离成几何下降，至1倍孔径外后，趋势于稳定，应力集中系数趋近1。
3、影响过程
塑性材料在荷载外力作用下，产生永久变形而不被破坏的能力远大于脆性材料。
在一般简单状态下，塑性材料的塑性程度越高，在荷载外力不断增大的作用下，材料应力集中的局部首先产生适应性变形，可近似的看作从上述圆孔到椭孔再到条缝的过程，塑性材料开始受力到适应形变的过程中。
实际上，就是增加的应力由截面上尚未屈服的材料所继续承担，使得截面上其他单元点的应力相继增大，直到所有元点的平均值都到屈服极限，该截面上的应力逐渐趋于平均，因此应力集中对塑性程度越高的材料，在静载荷作用下的影响越小。
参考文献：
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有限元计算中应力集中问题解决方法
参 考 文 献
[1] 杨先海，褚金奎，尹明富 , 等 . 有限元数值模拟技术及
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[3] 钱锋，张治. 汽车零部件计算机模拟疲劳试验研究. 学
术论坛，2002（4）：15-17.
分析结果和理论值的最大误差小于 4%，这主要是因为 此区域内应力集中较小。在应力最集中的 a 处，单元密 度最稀疏（数值试验 1）时，两者的误差达到 23%。可见， 在应力集中区域，单元密度较稀疏时有限元计算结果的 误差较大；随着单元密度的增加，计算误差呈现先减小 后增大的趋势。当圆孔单元密度从 16 段增加到 64 段 时，最大误差为 3.4%；当圆孔单元密度为 16 段时误差最 小，为 0.2%。可见，不是单元密度越密计算结果越准确， 当单元密度增加到一定程度时，计算精度不会有明显提 高。因此，采用数值试验 3 进行计算时最合理，其最大 计算误差不超过 3%。
子模型分析的计算结果如图 7 所示。对比图 5 和图 7
可知，两孔应力分布趋势和应力集中位置均与整体分析
基本相同。对孔 1，应力集中位置两者的误差为 1.7%；
对孔 2，应力集中位置两者的误差为 2.2%。可见，转盘
的单元划分合理，单元密度适中，这也表明了应用本研
究中的处理应力集中问题的单元划分方法的有效性和
Keywords: Stress concentration FEM Simple tension Biaxial tension Tension and compression Sub-modeling
的有限元模型 [4-5]，既要保证计算精度又要有较高的计 算效率。可见，划分网格是建立有限元模型的一个重要 环节，它要求考虑的问题较多，需要的工作量较大，所划 分的网格形式将对计算精度和计算规模产生直接影响。 为建立正确、合理的有限元模型，划分网格时必须考虑 一些基本原则 [6]。由于应力集中的影响，单元密度和单元 质量对计算结果均有较大影响，本课题结合弹性力学理 论和有限元法的特点对此进行了较深入、系统的研究。
【干货】如何对待有限元分析中的应力集中问题
【干货】如何对待有限元分析中的应力集中问题
前面的一系列研究表明，在有限元分析中，对于非圆处的尖锐转角进行网格细分时，应力会一直增大，从而得不到正确的结果。
那么如何对待这种问题呢？
首先，我们承认，这是有限元分析中的一个事实。
其次，我们要认识到，在分析研究对象的时候，并非总是面对一个抽象的任意的几何体，而是一个实际的零件。
而实际零件在结构设计中已经遵循了一些设计原则（见上篇博文），遵循这些设计原则所得到的零件已经具有良好的结构，并不一定会出现我们所忧虑的那种情况。
笔者又查阅了其它的机械设计准则，发现：
（1）倒角出现的位置。
大部分出现在孔口或者轴端，目的是为了便于安装或者安全操作。
对于上述（2）种情况，前面的分析表明，有限元分析的结果是收敛的，可以得到正确的结果。
对于上述（1）种情况，倒角出现在孔口或者轴端，此处几乎处于
不受力或者受力很小的位置，所以这里不会是危险点出现的地方，基于这种直觉判断，我们不用对此处进行网格加密来分析其应力。
但是我们在实际分析中也发现了这样的结构
它在中间过渡处存在着尖锐的转角，这显然是不合理的设计结构。
那么如何对待这种问题呢？
笔者的建议是：
（1）向设计方提出此疑问，希望改善结构设计。
（2）如果设计方坚持此处的尖锐转角，而又需要得到应力结果，那么只能采取计算外推的方式来推算此处拐角的应力。
即：在拐角一定距离处细分网格，得到其附近的精确应力结果后，然后按照这些点距离拐角点的距离进行插值，从而外推此点的应力，作为此点的的计算应力。
工程力学中的应力分布和变形探究
工程力学中的应力分布和变形探究工程力学是工程学科中的重要基础课程，研究物体在受力作用下的力学性质，其中应力分布和变形是重要的研究内容。
一、应力分布应力是物体内部单位面积上的力，是描述物体受力情况的量。
在工程力学中，常见的应力分布有均匀应力分布、集中应力分布和变化应力分布。
均匀应力分布指的是物体内部各点的应力大小是相等的，例如在一个均匀横截面的杆件上受到均匀分布的拉力，其内部各点的应力大小相等。
集中应力分布指的是物体内部某一点或某一区域的应力较大，相邻区域的应力较小。
例如在一个杆件上受到一个集中力作用，该杆件上受力点的应力较大，而其他区域的应力较小。
变化应力分布指的是物体内部应力随位置的变化而变化，例如在一个横截面不均匀的杆件上受到拉力作用，其不同位置的应力大小不同。
二、应力与变形的关系应力和变形是密切相关的，物体在受到外力作用时会发生形变，而形变又会引起应力的分布变化。
弹性体的应力与变形之间存在线性关系，即胡克定律。
根据胡克定律，物体的应力与应变成正比，比例常数为弹性模量。
当外力作用消失时，物体会恢复到初始形状，这种现象称为弹性变形。
当外力作用超过物体的弹性极限时，物体会发生塑性变形。
塑性变形与应力的分布相关，塑性变形会导致应力集中的现象出现。
三、应力分析的方法工程力学中常用的应力分析方法有解析法和数值模拟法。
解析法是通过数学分析和物理原理推导出物体内部应力分布的方法。
例如，在分析梁的弯曲时，可以利用梁的几何形状和受力情况，通过应力平衡方程和弹性力学理论，推导出梁的应力分布。
数值模拟法是通过计算机模拟物体受力情况，得到应力分布的方法。
常用的数值模拟方法有有限元法和边界元法。
有限元法将物体划分为有限个小单元，通过求解每个小单元的应力分布，得到整个物体的应力分布。
边界元法则是通过求解物体边界上的应力分布，进而推导出物体内部的应力分布。
四、应力分布的应用应力分布的研究对于工程实践具有重要意义。
通过分析和预测物体受力情况，可以设计出结构更加合理和安全的工程。
“一题两课”案例式教学方法研究
“一题两课”案例式教学方法研究作者：曹金凤王志文刘鹏撒占友李策来源：《教育教学论坛》2022年第16期[摘要] “彈性力学与有限元”“有限元分析软件及应用”两门课程是各大高校理工科硕士研究生的学位课和专业课，占据十分重要的地位。
“弹性力学与有限元”课程公式多，推导过程烦琐，学习难度大，而“有限元分析软件及应用”课程则重点关注工程应用，却又离不开“弹性力学与有限元”课程的理论支撑，二者既有联系，又有差异。
为了提高研究生对两门课程的学习效果和学习效率，达到学以致用、研以致用的目的，对“一题两课”案例式教学模式进行探索，选取“弹性力学与有限元”课程中的课后练习题，通过理论分析和有限元仿真分析结果进行比较，找出两门课程学习过程中的重点、难点、差别，帮助学生更加生动形象地理解“弹性力学与有限元”的知识，更有助于将理论方法与工程实践结合，实现举一反三、触类旁通的学习效果。
该教学模式已成功应用于5届研究生的教学过程中，效果良好，值得推广使用。
[关键词] 弹性力学与有限元;有限元分析软件及应用;案例式教学;教学模式;课程改革[基金项目] 2020年度山东省教育厅山东省专业学位研究生教学案例库项目“‘有限元分析软件Abaqus及应用’案例库建设”（SDYAL20112）[作者简介] 曹金凤（1978—），女，山东青岛人，博士，青岛理工大学机械与汽车工程学院副教授，主要从事计算力学与Abaqus软件数值模拟研究;王志文（1995—），男，山东临沂人，硕士，青岛理工大学机械与汽车工程学院2020级机械专业硕士研究生，研究方向为Abaqus有限元仿真与轮胎的设计仿真一体化;刘鹏（1990—），男，山东青岛人，博士，青岛理工大学机械与汽车工程学院副教授（通信作者），主要从事故障诊断与可靠性分析、海洋工程装备研究。
[中图分类号] O343.1 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2022）16-0157-04 [收稿日期] 2021-07-28引言“弹性力学与有限元”课程主要研究变形体在外来因素作用下的位移、应变和应力的分布规律，是机械工程、土木工程、力学相关专业的研究生必修课程[1]。
应力集中 有限元
应力集中有限元应力集中是指在某一构件或构件的某一局部区域内由于应力分布不均匀导致应力值明显高于周围区域的现象。
应力集中不仅影响构件的工作性能和寿命，还可能引发构件的破坏。
因此，对于应力集中的分析和解决具有重要的工程意义。
应力集中的产生原因多种多样，可以是几何形状的突变，也可以是外力作用或约束条件的突变等。
几何形状的突变是应力集中最常见的原因。
例如，当一个细梁连接到一个厚板的边缘时，由于材料的刚度差异，细梁和厚板之间的连接区域的应力值会明显高于其他区域。
这种应力集中会导致连接区域的疲劳寿命降低，从而可能引发构件的破坏。
因此，在设计和制造过程中，应该注意避免几何形状的突变，或者通过合理的过渡设计来缓解应力集中。
另一种产生应力集中的原因是外力作用或约束条件的突变。
例如，当一个板件的一侧受到集中载荷时，由于底部受限制而无法自由变形，上表面就会产生应力集中。
这种应力集中可能会导致板件的弯曲、断裂或屈服。
因此，在设计和使用过程中，应该注意合理安排外力的分布，避免在构件的局部区域施加过大的集中载荷。
为了分析和解决应力集中的问题，工程师们通常运用有限元分析方法。
有限元分析是一种将一个复杂连续体划分成离散的小单元，通过计算每个小单元内的应力值，进而得到整个连续体内的应力分布的方法。
通过有限元分析，工程师们能够精确地预测和评估应力集中的程度，并采取相应的措施来减轻应力集中。
在应力集中问题的分析和解决过程中，有几点需要特别注意。
首先，应该选用合适的有限元模型，即在分析中选择适当的单元类型和单元尺寸。
这样能够更准确地反映实际情况，提高分析结果的可靠性。
其次，应该合理设置边界条件和加载条件，以模拟实际工作环境中的应力情况。
最后，应该根据有限元分析的结果，采取合适的改进措施，例如改变构件的几何形状、增加支撑结构或使用合适的材料等，来减轻或消除应力集中。
总之，应力集中作为一种普遍存在于工程实践中的问题，其分析和解决对于确保构件的安全运行和延长使用寿命具有重要的意义。
基于有限元法活塞杆应力集中的研究
１ 有 限 元 分 析
１ １ 活 塞 杆 有 限 元 模 型 的 建 立 ．
壁 面振动 和 声 波 振 动 的双 重 效 应 除 灰． 中活 塞 其 杆起 传递 能 量 作 用 的重 要 部 件 ， 的结 构 和几 何 它
尺 寸 对 振 打 器 的 结 构 和 性 能 起 着 至 关 重 要 的 作
第 ３ ３卷 第 １ 期
２１ ０ １年 Ｏ １月
武
汉
工
程
大
学
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Ｖｏ ． ３ Ｎｏ １ １３ ．
Ｊ Ｗ ｕ ａ Ｉ ｓ ． Ｔｅ ｈ ． ｈｎ ｎｔ ｃ．
Ｊｎ ａ ． ２ １ Ｏｌ
文 章 编 号 ： ６ ４ ８ ９ ２ １ ） １ ０ ８ —０ １ ７ ～２ ６ （ ０ １ ０ — ０ ８ ３
次数 时 ， 渣 的结 构 因疲劳 而发 生破坏 ． 灰
机 械 振 打 器 结 构 示 意 图 如 图 １所 示 ， 的 工 它
作 过程 是外 置气 缸 发 出 动 能 ， 过 气 缸 的 传 递 杆 通
对 活塞 杆 冲击 ， 活 塞 杆将 动 能传 递 给撞 击 杆 ， 使 撞
图 １ 机 械 振 打 器 示 意 图
０ 引 言
在 现 在 的 工 业 生 产 中 ， 械 振 打 器 因 有 效 地 机
振 打 器 工 作 时 活 塞 杆 是 做 往 复 运 动 ， 以 它 的 受 所
力 和工况 比较 复 杂 ． 交 变 应 力 作 用 下 活 塞 杆 截 在 面不 连续 处很 容易 产 生应 力 集 中＿ ， ２ 因此 ， ］ 活塞 杆 所受 的 冲击力 超过 设计 值 ， 塞 杆经 常 发生 断 裂 ， 活 导致 振 打器失 效． 因而 ， 活塞 杆 的 断裂 原 因进 行 对
理论应力集中系数的有限元求法
图 8 路径上的应力分布
式中 : s———路径长度 ; σds———上述应力沿路径积分值 。
从而该带孔平板在拉伸条件下的理论应力集中
系数 KT 为 :
KT
σ
=
m ax
σ
0
= 2. 8.
173 586
×107 ×106
= 2.
53
·18·
航空兵器 2005年第 3期
图 10 受拉伸的带轴肩轴结构
5 结 论
通过有限元计算以及与传统方法的比较可知 , 利用有限元计算方案求解工程结构的理论应力集中 系数具有不受材料 、结构形状等条件的限制 , 不但 省时 、省力 、节约费用 , 而且通用 、可靠 、精确 , 是 一种非常值得推广的数值分析方法 。
参考文献 :
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同时该应力集中现象是可设计的 , 在结构的设计初 期 , 为提高产品的疲劳寿命 , 必须尽可能地避免或 降低构件的应力集中 。
随着计算机计算速度的飞速发展 , 以及有限元 计算方法的建立和完善 , 使得通过数值计算的方法 求取理论应力集中系数 ( KT )成为了可能 。有限元法 能够十分精确地逼近工程上的实际结构 , 且计算结 果准确度高 , 使得有限元法在很多复杂结构的强度 、 刚度 、模态等理论分析领域大显身手 。
应力集中系数图 。
尽管工程手册中列举了大量的图表数据 , 但是
由于受实际结构 、受力状态和结构形式的变化 , 手
册中的数据图表并不能全部地反映实际情况 。
弹性力学在工程中的应用和挑战
弹性力学在工程中的应用和挑战引言:弹性力学是材料力学的重要分支，它研究的是物体在受力作用下发生形变后能够恢复到初始状态的能力。
在工程领域，弹性力学的应用广泛且重要，它不仅能帮助工程师设计出更加稳固和可靠的结构，还能为工程项目的寿命评估和材料性能改善提供依据。
然而，弹性力学在工程中的应用也面临着一些挑战，如应力集中、材料非线性等问题。
本文将探讨弹性力学在工程中的应用和挑战，并提出相应的解决方案。
1. 弹性力学在结构设计中的应用在工程领域，弹性力学被广泛应用于结构设计中。
通过分析和计算受力结构的应力分布和变形情况，工程师能够确定合适的结构尺寸和强度，保证结构在受到外力作用时不会发生破坏。
弹性力学在桥梁、建筑物、飞机等领域的应用，为工程项目的安全性和可靠性提供了坚实的基础。
2. 弹性力学在材料性能评估中的应用工程材料的性能评估是保证工程项目质量的重要环节。
弹性力学可以通过测量材料的应力-应变关系曲线，确定材料的弹性模量、屈服强度等重要参数。
这些参数对于材料的选择和工程项目的设计具有重要意义。
弹性力学在材料性能评估中的应用，能够帮助工程师选择适当的材料，提高工程项目的质量和可靠性。
3. 弹性力学在寿命评估中的应用工程项目的寿命评估是预测和评估工程结构或材料在使用过程中的寿命和性能退化情况。
弹性力学可以通过研究材料的疲劳行为和应力变化规律，进行寿命预测和评估。
弹性力学在寿命评估中的应用，能够帮助工程师制定合理的维修和更换计划，延长工程项目的使用寿命。
4. 弹性力学在材料性能改善中的应用材料的性能改善是工程领域追求的目标之一。
通过研究和应用弹性力学，工程师可以分析材料的变形和破坏机理，设计和改进材料的组分和结构，提高材料的力学性能和使用寿命。
弹性力学在材料性能改善中的应用，能够帮助工程师开发出更加高效和可持续的材料，推动工程技术的进步和发展。
挑战:尽管弹性力学在工程中有着广泛的应用，但也面临着一些挑战。
1. 应力集中问题在实际工程中，结构往往存在着应力集中问题。
基于有限元法的复合材料结构的应力分析
基于有限元法的复合材料结构的应力分析复合材料是一种由两种或两种以上不同性质的材料组成的复合材料，具有优异的力学性能和轻质化的特点。
在现代工程设计中，复合材料广泛应用于航空航天、汽车、建筑等领域。
为了确保复合材料结构的可靠性和安全性，需要进行应力分析。
本文将介绍基于有限元法的复合材料结构的应力分析方法。
有限元法是一种数值分析方法，通过将结构离散为有限数量的单元，将结构的连续性问题转化为离散的代数方程组，从而求解结构的应力、位移等物理量。
在复合材料结构的应力分析中，有限元法是一种非常有效的工具。
首先，需要建立复合材料结构的有限元模型。
复合材料结构通常由多层纤维增强复合材料层和粘接剂层组成。
在有限元模型中，可以将复合材料层和粘接剂层分别建模为不同的单元类型。
对于复合材料层，可以采用壳单元或板单元进行建模，而对于粘接剂层，可以采用固体单元进行建模。
此外，还需要定义材料的力学性质，如弹性模量、剪切模量等。
其次，需要施加边界条件和加载条件。
边界条件是指结构的约束条件，用于限制结构的自由度。
加载条件是指施加在结构上的外部载荷。
在复合材料结构的应力分析中，边界条件和加载条件的选择对结果的准确性有重要影响。
需要根据实际情况选择合适的边界条件和加载条件。
然后，进行有限元分析。
有限元分析是通过求解离散的代数方程组来计算结构的应力和位移。
在复合材料结构的有限元分析中，通常采用迭代求解的方法，通过迭代计算得到结构的应力和位移。
在求解过程中，需要选择合适的求解方法和收敛准则，以确保结果的准确性和稳定性。
最后，对分析结果进行后处理。
分析结果包括结构的应力、位移等物理量。
可以通过可视化的方式将结果呈现出来，如应力云图、位移云图等。
此外，还可以通过对结果进行进一步的分析和评估，如应力分布的均匀性、结构的强度等。
综上所述，基于有限元法的复合材料结构的应力分析是一种有效的工具。
通过建立有限元模型、施加边界条件和加载条件、进行有限元分析以及对分析结果进行后处理，可以得到复合材料结构的应力分布情况，为工程设计提供有力支持。
弹性力学及有限元
热传导案例
总结词
热传导是有限元分析中用于模拟物体内部热量传递规律的应用之一。
详细描述
在电子、机械、化工和材料等领域，热传导分析用于研究材料的热性能、热应力和热变形等。通过有 限元方法，可以模拟物体内部的热量传递过程，预测温度分布和热应力分布，优化材料和系统的热设 计。
06
结论展望
结论
01
02
有限元分析
有限元分析是一种数值分析方法，通过将复杂的物体或系统离散 化为有限个小的单元（或称为元素），并分析这些单元的应力、 应变和位移，从而对整个物体或系统的行为进行预测和分析。
主题的重要性
工程应用
弹性力学和有限元分析在工程领域中具有广泛的应用，如结 构分析、机械设计、航空航天、土木工程等。通过这些方法 ，工程师可以更准确地预测和分析结构的性能，优化设计， 提高安全性。
03
04
研究意义
弹性力学及有限元分析在工程 领域具有广泛应用，为复杂结 构的分析提供了有效方法。
主要成果
本文系统地介绍了弹性力学的 基本原理和有限元分析的方法 ，并通过实例验证了其有效性 。
研究限制
由于时间和资源的限制，本研 究未能涵盖所有相关领域，未 来研究可进一步拓展。
对实践的指导意义
本文为实际工程中的结构分析 提供了理论依据和实践指导， 有助于提高结构的安全性和稳 定性。
优势
有限元方法具有广泛的适用性，可以用于求解各种复杂的物理问题；能够处理 复杂的几何形状和边界条件；可以通过增加单元数目来提高解的精度；可以方 便地处理非线性问题和材料非均质性问题等。
局限性
有限元方法需要较大的计算资源和时间，尤其对于大规模问题；对于某些特殊 问题（如高速冲击、爆炸等），需要采用特殊处理方法；对于多物理场耦合问 题，需要采用多场耦合有限元方法等。