重庆一中2012届高一下学期期末考试数学
【新结构】2023-2024学年重庆市第一中学校高一下学期期末考试数学试题+答案解析
【新结构】2023-2024学年重庆市第一中学校高一下学期期末考试数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z 满足为虚数单位，则()A.2B.4C.D.2.若直线的倾斜角为，则实数m 值为()A.B.C.D.3.已知单位向量，满足，且，则向量与的夹角是()A.B.C.D.4.用m 、n 、l 表示三条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题为真命题的是()A.若，，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则5.已知直线l ：与圆C ：交于A ，B 两点，则线段AB 长度的取值范围是()A. B.C.D.6.若的内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，，且，则角C 大小为()A.B.C.D.7.在正三棱台中，，，二面角的正弦值为，则的外接球体积为()A. B. C. D.8.已知，是椭圆的左、右焦点，若椭圆上总存在点P ，使得，则椭圆的离心率的取值范围为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知两椭圆和，则()A.两椭圆的焦距相等B.两椭圆的离心率相等C.两椭圆有2个交点D.两椭圆有4个交点10.若的内角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c ，，且，则()A.外接圆的半径为B.的周长的最小值为C.的面积的最大值为D.边AC 的中线BM 的最小值为11.棱长为2的正方体中，，，，则()A.三棱锥的外接球半径为B.直线PQ 与直线AB 所成角的余弦值的最小值为C.时，过点B 作直线AP 的垂面，则平面截正方体所得截面面积为D.若，则三棱锥的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.圆锥SO 的母线与底面所成角为，高为，则该圆锥的侧面积为__________.13.等腰直角中，，，，BQ 与AP 交于点M ，若，则__________.14.锐角的面积为2，且，若恒成立，则实数m 的最大值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。
2024届重庆市重庆市第一中学校数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析
2024届重庆市重庆市第一中学校数学高一下期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（ ）A ．25B ．12C ．37D ．382．已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，则22ac bc > C ．若a ＞b ＞0，则（a ﹣b ）c ＞0D ．若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣c3．已知圆锥的表面积为29cm π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 A ．322cm B ．32cm C ．3cm D ．23cm （）4．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图像如图所示，则ω和ϕ分别是（ ）A ．=2,=3πωϕB ．=1=6πωϕ，C ．=2=6πωϕ，D ．=1=3πωϕ，5．已知()2,0A ,()0,2B ,从()1,0P 射出的光线经过直线AB 反射后再射到直线OB 上,最后经直线OB 反射后又回到P 点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为( )A ．B ．3C D ．6．关于x 的不等式0ax b -<的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是( ) A ．()(),13,-∞-+∞ B ．()1,3C ．()1,3-D ．()(),13,-∞⋃+∞7cos 0x x +=的解集是（ ） A ．{|,}x x k k Z π=∈ B ．{|2,}6x x k k Z ππ=-∈C ．{|,}6x x k k Z ππ=-∈D ．{|,}6x x k k Z ππ=+∈8．把直线y x =绕原点逆时针转动，使它与圆22230x y y ++-+=相切，则直线转动的最小正角度（）． A ．3πB ．2π C ．23π D ．56π9．若函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动6π个单位长度得函数()y g x =的图象，则函数1()3y g x =-在区间[2,4]ππ-内的所有零点之和为（）A ．52π B ．72π C ．3πD ．4π10．为了得到函数sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象（ ） A ．向右平移4π个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度 D ．向左平移2π个单位长度 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024届重庆市重庆市第一中学校数学高一下期末统考模拟试题含解析
2024届重庆市重庆市第一中学校数学高一下期末统考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，2AD DB =，且23CD AC CB λ=+，则λ的值为（ ） A ．14B ．14-C ．13D ．13-2．设甲、乙两地的距离为a (a >0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数图象为( ) A ．B ．C ．D ．3．设等差数列{}n a 的前项的和为n S ，若60a <，70a >，且76a a >，则（ ） A ．11120S S +<B ．11120S S +>C ．11120S S ⋅<D ．11120S S ⋅>4．直线210x ay +-=与平行，则a 的值为( )A ．12B ．12或0 C ．0 D ．－2或05．若cos θ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若0.525log 0.2,2,0.5a b c === ，则,,a b c 三个数的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<7． “6πθ=”是“1sin 2θ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( ) A ．sin(2)10y x π=-B ．y =sin(2)5x π-C ．y =1sin()210x π-D ．1sin()220y x π=-9．已知向量23,4a b ==，且12a b ⋅=-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π10．直线l 过点(1,0)P ，且与以(2,1),A B 为端点的线段总有公共点，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A ．(,-∞B ．[1,)+∞C ．(,[1,)-∞⋃+∞D ．[二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
重庆市重庆一中2017-2018学年高一下学期期末考试试题 数学 Word版含答案
重庆一中2017-2018学年高一下期期末考试数 学 试 题 卷数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{1,0,1,2,3}B =-错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（A ）{0,1} （B ）{0,1,2}（C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}-（2）设a ＝(2,)k k +，b ＝(3,1)，若a ⊥b ，则实数k 的值等于（A ）－32 （B ）－53 （C ）53 （D ）32（3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于（A ）20 （B ）60 （C ）90 （D ）100（4）圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离（5）已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z =3x +y 的最大值为（A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）－1（6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为（A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n )（D ）23(1－12n )（7）“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 （A ）15（B ）105 （C ）245（D ）945（9）现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机 抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上 的数字，差为负数的概率为（A ）13 （B ）49 （C ）59 （D ）23（10）在平行四边形ABCD 中，AD ＝2，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点，若AD →BE →＝1，则AB 的长为（A ） 6 （B ）4 （C ）5 （D ）6（11）（原创）已知函数21()221,1x f x x mx m x ≤=-+-+>⎪⎩，且对于任意实数(0,1)a ∈关于x 的方程()0f x a -=都有四个不相等的实根1234x x x x ，，，，则1234+x x x x ++的取值范围是 （A ）(2,4]（B ）(,0][4,)-∞+∞ （C ）[4+∞，）（D ）(2+)∞，（12）（原创）已知集合{(,)|240}M x y x y =+-=，22{(,)|220}N x y x y mx ny =+++=，若MN φ≠，则22m n +的最小值（A ）45 （B ）34 （C ）(6－25) （D ）54第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生．（14）（原创）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若3,,c o s64a B A π===， 则b =___________．（15）已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ |<6，若PQ 中点组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为__________ ．（16）（原创）点C 是线段．．AB 上任意一点，O 是直线AB 外一点，OC xOA yOB =+， 不等式22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ，y 恒成立， 则实数k 的取值范围＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）已知ABC ∆的面积是3，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，4cos 5A =． (Ⅰ)求AB AC ； (Ⅱ)若2b =，求a 的值．（18）（本小题满分12分）已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 过定点(1,0)A ． （Ⅰ）若l 与圆C 相切，求直线l 的方程；（Ⅱ）若l 与圆C 相交于P 、Q 两点，且PQ =l 的方程．（19）（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）若该校高一年级共有学生640名，试估计 该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（Ⅱ）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数 段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学 成绩之差的绝对值不大于10的概率．（20）（本小题满分12分）已知数列{a n }满足111,n n a a a n -=-=（其中2n n N ≥∈且）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设24nn na b n =⨯，其前n 项和是T n ，求证：T n<79 ．（21）（原创）（本小题满分12分） 已知动点(,)P x y 满足方程1(0)xy x =>．（Ⅰ）求动点P到直线:20l x y +=距离的最小值；（Ⅱ）设定点(,)A a a ，若点P A ，之间的最短距离为22,求满足条件的实数a 的取值．（22）（本小题满分12分）已知函数2()ax bf x x +=为奇函数，且(1)1f =．（Ⅰ）求实数a 与b 的值；（Ⅱ）若函数1()()f x g x x-=，设{}n a 为正项数列，且当2n ≥时，2112211[()()]n n n n n n n a a g a g a a q a a ---+-⋅+⋅=⋅，（其中2016q ≥），{}n a 的前n 项和为n S ， 11ni n i iSb S +==∑，若2017n b n ≥恒成立，求q 的最小值．人：付 彦审题人：邹发明2016年重庆一中高2018级高一下期期末考试数 学 答 案 2016.7一、 选择题：1—5 DACBB 6—10 CCBDD 11—12 CA二、 填空题：15，2，925，1()4-∞，三、 解答题：（17）解：由4cos 5A =，得3sin 5A =.又1sin 302bc A =，1sin 32bc A =∴10bc = （Ⅰ）cos 8AB AC bc A ==（Ⅱ）2,5b c =∴=，2222cos a b c bc A =+-=13∴a =.（18） 解：（Ⅰ）当斜率不存在时，方程x=1满足条件； 当L 1斜率存在时，设其方程是y=k(x-1),则214k 32=+--k k ，解得43=k ， 所以所求方程是x =1和3x -4y -3=0;（Ⅱ）由题意，直线斜率存在且不为0，设其方程是y =k (x -1),则圆心到直线的距离d=14k 22+-k ，224d d -=∴=k =1或k =7， 所以所求直线方程是10x y --=或770x y --=.（19）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.（Ⅱ）成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在[40,50)分数段的两名同学为A 1，A 2，在[90,100]分数段内的同学为B 1，B 2，B 3，B 4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)共7种取法，所以所求概率为P ＝715.（20）解：（Ⅰ）解：121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-(1)1232n n n +=++++=（Ⅱ）证明：(1)144n nn n n n b n ++==⨯， 其前n 项和T n ＝24＋342＋…＋n ＋14n ，14T n ＝242＋343＋…＋n 4n ＋n ＋14n ＋1， ∴T n －14T n ＝24＋142＋143＋…＋14n －n ＋14n ＋1＝14＋14(1－14n )1－14－n ＋14n ＋1＝712－3n ＋73×4n ＋1， ∴T n ＝79－3n ＋79×4n <79.（21）解：（Ⅰ）2|x d +==≥当且仅当x =（Ⅱ）设点)1,(xx P (0>x ),则222222)1(2)1()1()(a x x a x x a x a x d ++-+=-+-=设t x x =+1(2≥t ),则21222-=+t xx 2)(22-+-=a a t d ,设2)()(22-+-=a a t t f (2≥t )对称轴为a t = 分两种情况:(1)2≤a 时,)(t f 在区间[)+∞,2上是单调增函数,故2=t 时,)(t f 取最小值 ∴222)2(22min =-+-=a a d ,∴0322=--a a ,∴1-=a (3=a 舍) (2)a >2时,∵)(t f 在区间[]a ,2上是单调减,在区间[)+∞,a 上是单调增, ∴a t =时,)(t f 取最小值∴222)(22min =-+-=a a a d ,∴10=a (10-=a 舍) 综上所述,1-=a 或10（22）解：（Ⅰ）因为()f x 为奇函数，22ax b ax bx x -++=-， 得0b =，又(1)1f =，得1a =（Ⅱ）由1()f x x =，得21()x g x x -=，且2112211[()()]n n n n n n n a a g a g a a q a a ---+-⋅+⋅=⋅，∴1(2)nn a q n a -=≥1(1)1n n a q S q -∴=-，∴1111n n n n S q S q ++-=- 。
重庆一中高一数学下学期期末考试试题
≤≥1秘密★启用前2013年重庆一中高2015级高一下期期末考试数 学 试 题 卷数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一．选择题：（共10小题，每题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）1.已知直线的倾斜角为45°，在y 轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）A ．y x =+2.B ．y x =-2C ．y x =-+2D ．y x =--2 2.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是( ) A ．1a b >-B ．1a b >+C ．22a b >D ．33a b >3. 直线2=-y x 被圆22(4)4x y -+=所截得的弦长为（ ）A 2B ．22C ．42． 44．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A L 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 5.三个数20.90.9,ln 0.9,2a b c ===之间的大小关系是（ ）A.b c a <<.B.c b a <<C.c a b << D ．a c b << 6.32等比数列{}n a 的各项都是正数，且5916a a =，则216log a =（ ） A.4 B.5 C.6D.77. 若20,AB BC AB ABC ⋅+=∆u u u r u u u r u u u v 则是 ( )树茎 树叶7 8 9 10 11 96 3 83 9 8 84 1 53 1 4A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形8. 直线10(,0)ax by a b ++=>过圆228210x y x y ++++=的圆心，则14a b+的最小值为 ( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．20 9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足,0,01615<>S S 则3151212315,,,,S S S S a a a a L 中最大的项为（ ） A.66a S B.77a S C.88a S D.99a S10.（原创） 已知直线166(1)()2m x n y ++++=与圆22(3)(6)5x y -+-=相切，若对任意的,m n R +∈均有不等式2m n k +≥成立，那么正整数k 的最大值是（ ） A.3 B.5 C.7 D.9二．填空题：（共5小题，每题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置）11. 若2a =r ，14b =r ，a r 与b r 的夹角为30o，则a b ⋅=r r .12.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若2,3,120a b B ===︒，则角A = ．13.人体血液中胆固醇正常值的范围在2.86-5.98mmol/L ，若长期胆固醇过高容易导致心血管疾病.某医院心脏内科随机地抽查了该院治疗过的100名病员血液的胆固醇含量情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，胆固醇含量在4.6到5.1之间的病员人数为b ,则a b += .14.设,x y 满足约束条件1020210x y x x y -≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩，向量(2,),(1,1)a y x m b =-=-r r ，且//a b r r 则m 的最小值为 .15.（原创）已知直线41y kx k =-+与曲线|1|2y =--恰有一个公共点，则实数k 的取值范围是 .三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）16.（本题满分13分）已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：(2)0x a y a +-+=. （Ⅰ）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离.17.（本题满分13分）设ABC ∆的三个内角分别为,,A B C .向量3(1,cos )cos ,)2222C C C m n ==+u r r 与共线.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）设角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2a C c b +=，试判断∆ABC 的形状．18.（本题满分13分）已知,a b r r 满足||||1a b ==r r ，且a r与b r 之间有关系式ka b +=r r a kb -r r，其中0k >. （Ⅰ）用k 表示a b ⋅rr ；（Ⅱ）求a b ⋅r r 的最小值，并求此时a r 与b r的夹角θ的大小.19.（本题满分12分）已知已知圆C 经过(2,4)A 、(3,5)B 两点，且圆心C 在直线220x y --=上.（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线3y kx =+与圆C 总有公共点，求实数k 的取值范围.20.（本题满分12分）（原创）已知函数()f x 是二次函数，不等式()0f x ≥的解集为{|23}x x -≤≤，且()f x 在区间[1,1]-上的最小值是4.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）设()5()g x x f x =+-，若对任意的3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦，2()(1)4()()x g g x m g x g m m⎡⎤--≤+⎣⎦均成立，求实数m 的取值范围.21.（本题满分12分）（原创）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，对任意的*n N ∈，都有0n b >，且233123n n S b b b =++L ；数列{}n a 满足22*111,(1cos )sin ,22n n n n b b a a a n N ππ+==++∈. （Ⅰ）求12,b b 的值及数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求证：2624132151912n n a a a a a a a n a -+<+++L 对一切n N +∈成立.命题人：李长鸿审题人：李 华2013年重庆一中高2015级高一下期期末考试数 学 答 案 2013.7一．选择题：ABBDC ；BBCCA.二．填空题：11.；12.45°；13. 85.27；14. 6-；15.11331,,12244⎧⎫-+-⎪⎪⎛⎤⎡⎫--⎨⎬ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⎪⎪⎩⎭U U .三．解答题：16. （本题满分13分）（Ⅰ）若12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离. 解:（1）由12l l ⊥知3(2)0a a +-=，解得32a =；………………………………………………………6分 （Ⅱ）当12//l l 时，有(2)303(2)0a a a a --=⎧⎨--≠⎩解得3a = ………………………………………………………9分1l ：3310x y ++=， 2l ：30x y ++=即3390x y ++=,距离为d ==3分17.（本题满分13分）解：（Ⅰ）∵m u r 与n r共线∴)2cos 2sin 3(2cos 23C C C +=1π1(1cos )sin()262C C C =++=++………………………3分πsin()16C += ∴C=3π…………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由已知2a c b += 根据余弦定理可得：222c a b ab =+- ……………………………………8分联立解得：()0b b a -=0,,b b a >∴=3C π=，所以△ABC 为等边三角形， …………………………………………12分18.（本题满分13分）解：（Ⅰ）223ka b a kb +=-r r r r ，241b k ka ⋅=+r r ，214k b ka +⋅=r r …………6分；（Ⅱ）211111()4442k b k k k a +⋅==+≥=r r ，当且仅当1k =时取“=” 故ba ⋅r r 的最小值为12……………………………………………………………………………………10分 ||cos 1||2,11cos ,b b a a b a b a ⋅=<>=⨯=⨯<>r r r r r r r r ，1cos ,2a b <>=r r ，,60a b <>=︒rr ………13分.19. （本题满分12分）解：（1）由于AB 的中点为59(,)22D ，1AB k =，则线段AB 的垂直平分线方程为7y x =-+， 而圆心C 是直线7y x =-+与直线220x y --=的交点，由7220y x x y =-+⎧⎨--=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩，即圆心(3,4)C，又半径为1CA ==，故圆C 的方程为22(3)(4)1x y -+-=………6分； （2）圆心(3,4)C 到直线3y kx =+的距离1d =≤得2430k k -≤，解得304k ≤≤.………………………………………………………………………12分20. （本题满分12分）解：（Ⅰ）()0f x ≥解集为{|23}x x -≤≤，设2()(2)(3)(6)f x a x x a x x =+-=--，且0a <对称轴012x =，开口向下，min ()(1)44f x f a =-=-=，解得1a =-，2()6f x x x =-++；……5分（Ⅱ）22()561g x x x x x =++--=-，2()(1)4()()x g g x m g x g m m⎡⎤--≤+⎣⎦恒成立即2222221(1)14(1)1x x m x m m ⎡⎤---+≤-+-⎣⎦对3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦恒成立 化简22221(4)23m x x x m -≤--， 即2214m m -≤2321x x --+对3,4x ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦恒成立……8分 令2321y x x=--+，记14,03t x ⎡⎫=∈-⎪⎢⎣⎭，则2321y t t =--+， 二次函数开口向下，对称轴为013t =-，当43t =-时min 53y =-，故221543m m -≤-………………10分22(31)(43)0m m +-≥，解得2m ≤-或2m ≥……………………………………………………12分21. （本题满分12分）解：（1）121,2b b ==；23333233121211,n n n n S b b b b S b b --=++++=L L ，相减得：23121212)(()n n n b b b b b b b -+-=+++++L L31212(2)2n n n n b b b b b b -=++++L ，即2112222n n n b b b b b -=++++L （2n ≥）同理21121222n n n b b b b b ++=++++L ，两式再减112211n n n n n n b b b b b b +++=+⇒--=，n b n =……5分（2）22*111,(1cos )sin ,22n n n n a a a n N ππ+==++∈, 21(10)12a a =++=，32(11)04a a =++=，43(10)15a a =++=一般地，2122212,1m m m m a a a a +-==+，则212122m m a a +-=+有212122(2)m m a a +-+=+，2121222m m a a +-+=+，数列21{2}m a -+是公比为2的等比数列，12112(2)2m m a a --+=+得：1*21232()m m a m N --=-+⋅∈，1*2211132()2m m m a a m N -+==-+⋅∈所以：11212232132n n nn a n +--⎧-+⋅⎪=⎨⎪-+⋅⎩为奇数为偶数 令111112132232111112322322322(132)n n n n n n n c -------+⋅-+⋅+===+=+-+⋅-+⋅-+⋅-+⋅而当2n ≥时，2132n --+⋅2≥，故2101132n -<<-+⋅， 则22211120132(132)132n n n ---+<<=-+⋅-+⋅+⋅，从而212(132)n -<-+⋅2132n -⋅ *21411(2,)3232n n nc n n N -<+=+≥∈⋅⋅，624152132n n n a a a a a a a a T -=+++L 32114414182(1)(1)(1)1(1)14323243212n n n T n -<+++++⋅⋅⋅++=+++⋅-⋅⋅-2111194191(1)432123212n n n n n -=+++-=+-<+⋅…………………………………………………12分。
重庆一中08-09学年高一下学期期末考试(数学)
重庆一中08-09学年高一下学期期末考试数学试题卷 2009.7数学试题共3页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.(每小题5分,共50分)1.已知,则( )A. B. C. D.2.为了得到函数的图象,只需将,的图象上所有的点( )A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度3.不等式:的解集是( )A. B. C. D.4.“”是“”成立的( )条件.A.既不充分也不必要B.充要C.必要不充分D.充分不必要5.若，则的最小值是( )A. B. C. D.16.已知,则有( )A. B. C. D.7.已知,则=( )A. B. C. D.8.△ABC中, ∠B=90°, =(2,3), ,则=( )A. B. C. D.9. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10. (原创)已知,则的最大值是( )A. B. C. D.二.填空题.(每小题5分,共25分)11. = .12.不等式的解集是.13.已知点,点C在直线AB上,且,则C点的坐标是.14.定义运算,如果:,并且对任意实数恒成立,则实数的范围是.15.(原创)平面上三点A,B,C满足,则= .三.解答题.(共75分)16.(13分)已知.(1)若为第三象限的角,求的值;(2)求的值.17.(13分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当,且时,求的值.18.(13分)△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,且满足=3.(1)求的值;(2)若,求的值.19.(12分)已知向量,其中].(1)试判断与能否平行? 并说明理由;(2)求的最小值.20.(12分)已知二次函数满足条件,当时恒成立.(1)求;(2)求的解析式;(3)若,且,求证:.21.(12分)在直角坐标平面XOY上的一列点,…简记为,若由构成的数列满足(其中是与轴正方向相同的单位向量),则称为“和谐点列”.(1)试判断:…是否为“和谐点列”? 并说明理由.(2)若为“和谐点列”,正整数满足:,且.求证:.命题人:黄勇庆审题人:石世银王中苏2009年重庆一中高2011级期末考试数学答题卷2009.72009年重庆一中高2011 级期末考试数学试题答案2009.7二.填空题.(每小题5分,共25分)11. 12. 13. 14. 15.三.解答题.(共75分)16.(1) 又∴∵为第三象限的角∴.(2)原式.17.解:(1)(2)∴∵∴∴∴.18.解:(1)而∴.(2)由(1)知,而∴, 由余弦定理可得:.19.解:(1)若,则∵∴∴这与矛盾.∴与不能平行.(2)∵∴.∴.(当且仅当即时取等号)∴.20.(1)∵∴当时. .∴.(2)由(1)知, 又∴从而, 又时,恒成立.即故∴∴而∴∴∴. ∴.(3)∵∴∴(当且仅当时取等号)∴∴.又.∴(当且仅当时取等号)21.(1)∵∴又∵∴∴,显然∴为“和谐点列”.(2)证明:∵∴. 又因为∴.∵,且.∴.∴.∵为“和谐点列”∴∴.即.同理可证:.∵,.∴.∴.∴.。
重庆市第一中学校2024届数学高一下期末检测试题含解析
重庆市第一中学校2024届数学高一下期末检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．572π B ．632π C ．29πD ．32π2．在区间[3,3]-上随机选取一个数，则满足1x ≤的概率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．233．已知a ,b 是正实数,且2a b +=,则2222a b a b+++的最小值为( ) A ．103B ．3222+ C ．22 D ．21+4．已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16C ．20D ．245．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A ．B ．C ．D ．6．sin 45sin 75sin 45sin15+=（ ）A ．0B ．12C D ．17．已知向量23,4a b ==，且12a b ⋅=-，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 8．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ） A ．8B ．8πC ．4πD ．2π9．直线20x -=的倾斜角为（ ） A ．30B ．120︒C ．150︒D ．60︒10．已知等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（ ）.A ．3B ．-3C ．32D ．32-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
重庆一中高一数学下学期期末考试.doc
重庆一中高期末考试数 学 试 题 卷数学试题共3页。
满分150分。
考试时间1。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.(每小题5分,共50分)1. 已知1e 、2e 是两单位向量，下列命题中正确的是 （ ）A ． 121e e ⋅=B ．12e e ⊥C ．12//e eD ．2212e e =2. 下列能使11a b>成立的一个条件是 （ ）A ．0>>b aB ． b a >>0C ．b a >>0D ．a b >>03. 下列各式中，值为12的是 （ ）A ．sin15cos15︒︒B ．22cossin 1212ππ-C ．2tan 22.51tan 22.5︒︒- D4. 若02sin >α，则下列各式正确的是 （ ）A ．0sin >αB ．0cos >αC ．0tan >αD ．02cos >α5. 若点34P AB A BP 分向量的比为，则点分向量的比为 （ ）A ．73-B ．73C ．34-D ．346. 海上两小岛A 、B 到海洋观察站C 的距离都是a km ，小岛A 在观察站C 北偏东小岛B在观察站C 南偏东40°，则A 与B 的距离是 （ ）A ．a km Bkm Ckm D ． 2a km 7. 函数1sin )(-+=x x x f 的图像不经过的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8. 下列不等式中，解集是R 的是 ( )A ．01tan tan 2>++x x B ．0sin 212cos 212sin 2>+++x x x C ．0)cos(sin >x D ．0)sin 2lg(>+x9. 已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e |，则 （ ）A ．e ⊥(a －e )B ．a ⊥(a －e )C ．a ⊥eD ．(a ＋e )⊥(a －e ) 10. 定义max{a,b,c}为a 、b 、c 中的最大者，令M=max }2,21,21{b b a b a +-+++，则对任意实数a ，b ，M 的最小值是 （ ） A ．1 B ．34 C ．23D ．2二.填空题.(每小题5分,共25分)11. 已知0,0a b >>，且32=+b a ，则b a 222+的最小值是 ． 12. 已知(1,3),(1,1),()()a m b m a b a b =+-=-+⊥-向量向量若，则实数m = ． 13. 函数x x x x f 2cos cos sin 3)(+=)(R x ∈按向量),(n m =)2(π<m 平移后得到函数x x g 2sin )(=，则=a ．14. 关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集是}131|{><x x x 或，则关于x 的不等式02<++a bx cx 的解集为 ．15. 过)1,2(P 作直线L 与x 轴正半轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，设α2=∠BAO （O 为坐标原点），当AOB ∆的周长的最小时，αcot = ．三.解答题.(共75分)16. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知9·=，C A B sin cos sin =，（I ）求边AC 的长度； （II ）若BC=4，求角B 的大小.17. 已知)3,2(-=a ， ),1(m b = （R m ∈），)5,2(=c （I ）若1)(=⋅+c b a ，求m 的值；（II ）若0)()(>+⋅-，求m 的取值范围.18. 已知)sin 2,cos 2(x x a =,)cos 3,(cos x x b =，函数b a x f ⋅=)(； （I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）当]245,24[ππ∈x 时，求)(x f 的取值范围.19. 已知函数a xa x x f -+=)( （I ） 若0)(>x f 对任意),1(+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围； （II ）解关于x 的不等式1)(>x f ．20. 已知二次函数c bx ax x f ++=2)(，c b a ,,为实数，且当1≤x 时，恒有1)(≤x f ；（I ） 证明：1≤c ； （II ） 证明：2≤a ；（III ） 若b ax x g +=λ)( )1(>λ,求证：当1≤x 时，λ2)(≤x g ．21. 设x 轴、y 轴正方向上的单位向量分别是i 、j，坐标平面上点n A 、n B )(*N n ∈分别满足下列两个条件：①OA 41=且1n n A A i -=*(,2)n N n ∈≥； ②112OB i j =+且*11(,2)(1)n n B B j n N n n n -=-∈≥+．（其中O 为坐标原点） （I ）求向量n OA 及向量n OB 的坐标；（II ）设n n n a OA OB =⋅，求n a 的通项公式并求n a 的最小值；（III ）对于（Ⅱ）中的n a ，设数列36)1(2)1(cos 2sin+-+-=n a n n n b n n ππ，n S 为n b 的前n 项和，证明：对所有*n N ∈都有4889<n S ．重庆一中高期末考试 数 学 参 考 答 案一：选择题 DCCCA BBCAB二：填空题 11 . 24 12 . -2 13 . )21,12(-π14 . )3,1( 15 . 3三：解答题16：(1)9cos 9·=⇒=A cb ，又b c A C A B =⋅⇒=cos sin cos sin 代入得3=b ，(2)bca cb bc A A cb 29cos 9cos 222-+==⇒=将BC=4a =，3=b 代入即得5=AB ⇒53arcsin 53sin 222=⇒==⇒+=B c b B a b c17：（1）21)3(561)(=⇒=-+⇒=⋅+m m（2）260)5)(3(30)()(-<<-⇒>+--+⇒>+⋅-m m m c b b a18：（1）)(x f =ππ=⇒++=+T x x x x 1)62sin(2cos sin 32cos 22（2）]127,4[)62(]245,24[πππππ∈+⇒∈x x 1)62sin(2++⇒πx ]3,12[+∈19：（1）)1()11(xx a x a x a a x a x a x -=-=->⇒>+对任意),1(+∞∈x 恒成立； ),1(+∞∈x ，0)1(>-∴x x ，⇒>-∴a x xx )1(a x x x x >-++-=-112)1(12 44112)1(<⇒>-++-a x x （2）),1()0,(0+∞∈< a x a 时 ),1(0+∞∈=x a 时),1(),0(10+∞∈<< a x a 时 ),1()1,0(1+∞∈= x a 时 ),()1,0(1+∞∈>a x a 时I ） 当1≤x 时，恒有1)(≤x f ；11)0(≤⇒≤∴c f （II ）(0), (1), (1)f c f a b c f a b c ==++-=-+ 2(1)(1)2(a f f f ∴=+-- 又|| 1 , |()|1x f x ≤≤时 |(1)|1, |(1)|1, |(0)|1f f f ∴≤-≤≤ |2||(1)(1)2(0)||(1)||(1)|2|(0)|4a f f f f f f ∴=+--≤+-+≤ ||2a ∴≤ （III ）(0), (1), (1)f c f a b c f a b c ==++-=-+由1[(1)(1)](0)2(0)1(1)[(1)(1)]2(1)(0)a f f f f c f abc b f f f a b c c f =+--==++=---=-+=⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎩得 11(1)[(1)(1)](0)[(1)(1)]22g a b f f f f f λλλ∴=+=⋅+--+--11(1)(1)(0)22f f f λλλ+-=+--11(1)[(1)(1)](0)[(1)(1)]22g a b f f f f f λλλ-=-+=-⋅+-++--11(1)(1)(0)22f f f λλλ-+=--+1, |(1)|1, |(1)|1, |(0)|1f f f λ≥≤-≤≤ 11|(1)||(1)(1)(0)|22g f f f λλλ+-∴=+--11222λλλλ+-≤++=11|(1)||(1)(1)(0)|22g f f f λλλ-+∴-=--+11222λλλλ-+≤++=() g x x 是关于的一次函数，故由一次函数的单调性知：||1, |()|2x g x λ≤≤对一切有21：（I ）)4,1(1211-=+++=-n A A A A OA OA n n n112111111()()2231n n n OB OB B B B B i j j n n -=+++=+--++-+11(1,)11i j n n =+=++； （II ）141++-=⋅=n n OB OA a n n n ；22141141≥-+++=++-=n n n n a n 即n a 的最小值为21=a （III ）当n=1，2，3，···时，2)1(cos2sinππ-n n =1，0，1，0，···· 从而 ++++=7531b b b b S n ，又12266102+==⎪⎩⎪⎨⎧+-=k n k n n n b n,11=b ,313-=b ,15=b 当7≥n 时，)5)(1(156166122--=+-<+-=n n n n n n b n ])1(1)5(1[41---=n n][][17139151175317531 ++++++++++=++++=∴b b b b b b b b b b b b b S n48891618135]161818141[41]101616121[411311=++<+-+-++-+-++-<。
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2010年重庆一中高2012级期末考试数 学 试 题数学试题共3页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.(每小题5分,共50分)1. 已知1e 、2e是两单位向量，下列命题中正确的是 （ ）A ． 121e e ⋅=B ．12e e ⊥C ．12//e eD ．2212e e =2. 下列能使11a b>成立的一个条件是 （ ）A ．0>>b aB ． b a >>0C ．b a >>0D ．a b >>03. 下列各式中，值为12的是 （ ）A ．sin15cos15︒︒B ．22cossin 1212ππ-C ．2tan 22.51tan 22.5︒︒- D4. 若02sin >α，则下列各式正确的是 （ ）A ．0sin >αB ．0cos >αC ．0tan >αD ．02cos >α5. 若点34P AB A BP分向量的比为，则点分向量的比为 （ ）A ．73-B ．73C ．34-D ．346. 海上两小岛A 、B 到海洋观察站C 的距离都是a km ，小岛A 在观察站C 北偏东20°，小岛B在观察站C 南偏东40°，则A 与B 的距离是 （ ）A ．a km Bkm Ckm D ． 2a km7. 函数1sin )(-+=x x x f 的图像不经过的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8. 下列不等式中，解集是R 的是 ( ) A ．01tan tan 2>++x x B ．0sin 212cos 212sin 2>+++x x x C ．0)cos(sin >x D ．0)sin 2lg(>+x9. 已知向量a ≠e ，|e |＝1，对任意t ∈R ，恒有|a －t e |≥|a －e|，则 （ ）A ．e ⊥(a －e )B ．a ⊥(a －e )C ．a ⊥eD ．(a ＋e )⊥(a －e )10. 定义max{a,b,c}为a 、b 、c 中的最大者，令M=max }2,21,21{b b a b a +-+++，则对任意实数a ，b ，M 的最小值是 （ ） A ．1 B ．34 C ．23D ．2二.填空题.(每小题5分,共25分)11. 已知0,0a b >>，且32=+b a ，则ba 222+的最小值是 ．12. 已知(1,3),(1,1),()()a m b m a b a b =+-=-+⊥-向量向量若，则实数m = ．13. 函数x x x x f 2cos cos sin 3)(+=)(R x ∈按向量),(n m a =)2(π<m 平移后得到函数x x g 2sin )(=，则= ．14. 关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集是}131|{><x x x 或，则关于x 的不等式02<++a bx cx 的解集为 ．15. 过)1,2(P 作直线L 与x 轴正半轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，设α2=∠BAO （O 为坐标原点），当AOB ∆的周长的最小时，αcot = ．三.解答题.(共75分)16. 在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知9AC ·=AB ，C A B sin cos sin =，（I ）求边AC 的长度；（II ）若BC=4，求角B 的大小.17. 已知)3,2(-=， ),1(m = （R m ∈），)5,2(= （I ）若1)(=⋅+c b a ，求m 的值；（II ）若0)()(>+⋅-，求m 的取值范围.18. 已知)sin 2,cos 2(x x =,)cos 3,(cos x x =，函数x f ⋅=)(； （I ）求函数)(x f 的最小正周期； （II ）当]245,24[ππ∈x 时，求)(x f 的取值范围.19. 已知函数a xax x f -+=)( （I ） 若0)(>x f 对任意),1(+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围； （II ）解关于x 的不等式1)(>x f ．20. 已知二次函数c bx ax x f ++=2)(，c b a ,,为实数，且当1≤x 时，恒有1)(≤x f ；（I ） 证明：1≤c ； （II ） 证明：2≤a ；（III ） 若b ax x g +=λ)( )1(>λ,求证：当1≤x 时，λ2)(≤x g ．21. 设x 轴、y 轴正方向上的单位向量分别是i 、j，坐标平面上点n A 、n B )(*N n ∈分别满足下列两个条件：①41=且1n nA A i -= *(,2)n N n ∈≥； ②112OB i j =+ 且*11(,2)(1)n n B B j n N n n n -=-∈≥+．（其中O 为坐标原点）（I ）求向量n OA 及向量n OB 的坐标；（II ）设n n n a OA OB =⋅，求n a 的通项公式并求n a 的最小值；（III ）对于（Ⅱ）中的n a ，设数列36)1(2)1(cos 2sin+-+-=n a n n n b n n ππ，n S 为n b 的前n 项和，证明：对所有*n N ∈都有4889<n S ．2010年重庆一中高2012级期末考试数 学 参 考 答 案一：选择题 DCCCA BBCAB二：填空题 11 . 24 12 . -2 13 . )21,12(-π14 . )3,1( 15 . 3三：解答题16：(1)9cos 9AC ·=⇒=A cb AB ，又b c A C A B =⋅⇒=co s s i nco s s i n 代入得3=b ，(2)bca cb bc A A cb 29cos 9cos 222-+==⇒=将BC=4a =，3=b 代入即得5=AB ⇒53arcsin 53sin 222=⇒==⇒+=B c b B a b c17：（1）21)3(561)(=⇒=-+⇒=⋅+m m（2）260)5)(3(30)()(-<<-⇒>+--+⇒>+⋅-m m m c b b a18：（1）)(x f =ππ=⇒++=+T x x x x 1)62sin(2cos sin 32cos 22（2）]127,4[)62(]245,24[πππππ∈+⇒∈x x 1)62sin(2++⇒πx ]3,12[+∈19：（1）)1()11(xx a x a x a a x a x a x -=-=->⇒>+对任意),1(+∞∈x 恒成立； ),1(+∞∈x ，0)1(>-∴x x ，⇒>-∴a x x x )1(a x x x x >-++-=-112)1(12 44112)1(<⇒>-++-a x x （2）),1()0,(0+∞∈< a x a 时 ),1(0+∞∈=x a 时),1(),0(10+∞∈<< a x a 时 ),1()1,0(1+∞∈= x a 时),()1,0(1+∞∈>a x a 时20：（I ） 当1≤x 时，恒有1)(≤x f ；11)0(≤⇒≤∴c f（II ） (0), (1), (1)f c f a b c f a b c ==++-=-+ 2(1)(1)2(a f f f ∴=+-- 又|| 1 , |()|1x f x ≤≤ 时 |(1)|1, |(1)|1, |(0)|1f f f ∴≤-≤≤ |2||(1)(1)2(0)||(1)||(1)|2|(0)|4a f f f f f f ∴=+--≤+-+≤ ||2a ∴≤（III ） (0), (1), (1)f c f a b c f a b c ==++-=-+由1[(1)(1)](0)2(0)1(1)[(1)(1)]2(1)(0)a f f f f c f abc b f f f a b c c f =+--==++=---=-+=⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎩得11(1)[(1)(1)](0)[(1)(1)]22g a b f f f f f λλλ∴=+=⋅+--+--11(1)(1)(0)22f f f λλλ+-=+--11(1)[(1)(1)](0)[(1)(1)]22g a b f f f f f λλλ-=-+=-⋅+-++--11(1)(1)(0)22f f f λλλ-+=--+1, |(1)|1, |(1)|1, |(0)|1f f f λ≥≤-≤≤ 11|(1)||(1)(1)(0)|22g f f f λλλ+-∴=+--11222λλλλ+-≤++=11|(1)||(1)(1)(0)|22g f f f λλλ-+∴-=--+11222λλλλ-+≤++=()g x x 是关于的一次函数，故由一次函数的单调性知：||1, |()|x g x λ≤≤对一切有21：（I ）)4,1(1211-=+++=-n A A A A OA OA n n n112111111()()2231n n n OB OB B B B B i j j n n -=+++=+--++-+ 11(1,)11i j n n =+=++ ；（II ）141++-=⋅=n n OB OA a n n n；22141141≥-+++=++-=n n n n a n 即n a 的最小值为21=a （III ）当n=1，2，3，···时，2)1(cos 2sinππ-n n =1，0，1，0，···· 从而 ++++=7531b b b b S n ，又12266102+==⎪⎩⎪⎨⎧+-=k n k n n n b n,11=b ,313-=b ,15=b 当7≥n 时，)5)(1(156166122--=+-<+-=n n n n n n b n ])1(1)5(1[41---=n n][][17139151175317531 ++++++++++=++++=∴b b b b b b b b b b b b b S n48891618135]161818141[41]101616121[411311=++<+-+-++-+-++-<。