海宁一中2010级高二圆锥曲线测试
最新人教版高二第一学期：圆锥曲线测试及答案
第一学期高二年级圆锥曲线测试、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50 分)2 爲 1 ( a >b>0)离心率为,则双曲线 b 2 1. 椭圆爲 a A.- 4 B . 2. 抛物线顶点在原点，焦点在 A. x 2 8y 2 X~2 a 2 y b 2 1的离心率为3•圆的方程是(x — cos A. 2、" 2 4.若过原点的直线与圆 A. y 25.椭圆x 9. 5 2 y 轴上，其上一点 2 3 P(m , 1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 ( 2 x 2 8y C. 1 )2+(y — sin )2= ,当 从0变化到2时，动圆所扫过的面积是 B . x 2 16y C. (1 , 2) x 2+ y 2 + 4x +3=0相切，若切点在第三象限,唾x3B . y .. 3x C. y 1的焦点为F i 和F 2,点P 在椭圆上, 如果线段 2 D. x 16yD (1邛2 则该直线的方程是 D 43 D. y T x PF i 中点在y 轴上, 那么|PF i | A. 7倍 B . 5倍 C. 4倍 D. 3倍以原点为圆心，且截直线 3x 4y 15 0所得弦长为 8的圆的方程是 ( A. 2 x 2 2 y 5 B . x 2 y 2 2 25 C. x y 4 D. 2 2x y 16 曲线 x 2cos (为参数)上的点到原点的最大距离为( y sin A. 1 B . 2 C. 2 D. .3( 6. 7.如果实数 (X 、 2 12是|PF 2|的 y 满足等式(x 2)2 A.- 23，贝V —最大值 x 仝 2 D. ..3 过双曲线 2Z=1 2 的右焦点F 作直线 交双曲线于A B 两点，若 | AB =4 , 则这样的直 线l 有( ) A. 1条 10.如图，过抛物线C. 3条 y 2 C,若 BC 2BF ，且 AF B . 2条 2px (p 0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点 3 ,则此抛物线的方程为D. 4条 A . B ,交其准线于点( )2y2C y2D. 3x 9x、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24 分）11•椭圆的焦点是F i （- 3, 0）F2 （3, 0）, P为椭圆上一点，且|F I F2|是|PF i|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为____________________________________ .12.若直线mx ny 3 0与圆x2 y2 3没有公共点，则m,n满足的关系式为_____________________ .2 2以（m,n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆J L L 1的公共点有个.7 313.设点P是双曲线x2 1 上一点，焦点F (2, 0),点A (3, 2),使|PA+ 1| PF 有最2小值时，则点P的坐标是 ____________________________________ .214. AB是抛物线y=x的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为.________三、解答题（本大题共6小题，共76分）215. P为椭圆251上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2 60 （1）求厶F1PF2的面积;（2）求P点的坐标.（12分）16.已知抛物线y2 4x ,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程.（12分）17.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0,.. 2）为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y x对称.（1）求双曲线C的方程；（2）设直线y mx 1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线I经过M（—2, 0）及AB的中点，求直线I在y轴上的截距b的取值范围.（12分）18.如图，过抛物线y2 2px（p 0）上一定点P（X o，y。
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点（）A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情况都有可能【答案】A【解析】本题只要判断与2的大小，时，点在圆上；时，点在圆内；时，点在圆外.由已知，，椭圆离心率为，从而，点在圆内，故选A.【考点】1.点与圆的位置关系；2.二次方程根与系数的关系.2.若抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( )A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】由抛物线的方程可知抛物线的准线为，根据抛物线的定义可知点到其准线的距离也为6，即，所以。
故A正确。
【考点】抛物线的定义。
3.设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.(1)求椭圆的方程；(2)求证：三点共线.【答案】(1)(2)详见解析.【解析】(1)利用椭圆的定义和几何性质；(2)直线与圆锥曲线相交问题，可以设而不求，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合题目条件来证明.试题解析：(1)由题知，，∴，3分∴椭圆.4分(2) 设点，由(1)知∴直线的方程为，∴.5分∴，，8分由方程组化简得:,,.10分∴,∴三点共线.12分【考点】1.椭圆的标准方程；2.直线与圆锥曲线相交问题；3.韦达定理.4.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由渐进线的斜率.又因为过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，所以.所以.故选A.本小题关键是对比渐近线与过焦点的直线的斜率的大小.【考点】1.双曲线的渐近线.2.离心率.3.双曲线中量的关系.5.点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .【答案】【解析】抛物线y2 = 4x的焦点，点P到准线的距离与点P到点F的距离相等，本题即求点P到点的距离与到点的距离之和的最小值，画图可知最小值即为点与点间的距离，最小值为.【考点】抛物线的定义.6.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=-2px,将p代入可得y2=-4x．选A.【考点】抛物线的性质点评：本题主要考查抛物线的基本性质以及计算能力．在涉及到求抛物线的标准方程问题时，一定要先判断出焦点所在位置，避免出错．7.动点到两定点,连线的斜率的乘积为（）,则动点P在以下哪些曲线上（）（写出所有可能的序号）①直线②椭圆③双曲线④抛物线⑤圆A．①⑤B．③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】C【解析】由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零所以kPA •kPB=，整理得，点P的轨迹方程为kx2-y2=ka2（x≠±a）；①当k＞0，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A，B两点）②当k=0，点P的轨迹是x轴（除去A，B两点）③当-1＜k＜0时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A，B两点）④当k=-1时，点P的轨迹是圆（除去A，B两点）⑤当k＜-1时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A，B两点）.故选C.【考点】圆锥曲线的轨迹问题．点评：本题考查圆锥曲线的轨迹问题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．8.已知F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则该椭圆的离心率等于【答案】－1【解析】根据题意，由于F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，且有△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则可知为点P到x轴的距离是Q到x轴距离的3：2倍，那么结合勾股定理可知该椭圆的离心率等于－1 ，故答案为－1 。
圆锥曲线练习题(高二)
圆锥曲线练习题（高二）班别： 学号： 姓名：一、选择题：1、如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率为 A ．23 B ．26 C ．23 D ．72、椭圆的中心在原点，短轴长为2，一个焦点恰与抛物线24y x =的焦点重合，则椭圆的方程是A 、2212x y +=B 、2212y x +=C 、2214y x += D 、2214x y += 3、点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为A ．0B ．1C ．2D ．24、椭圆短轴长是2，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆中心到其准线距离是A 5、下列双曲线中，与双曲线2213x y -=的渐近线相同的是 A 、22139x y -= B 、22139y x -= C 、2213y x -= D 、2213y x -=- 6、已知椭圆22110036x y +=上一点P 到它的右准线的距离为10，则点P 到它的左焦点的距离是： A 、8 B 、10 C 、12 D 、147、双曲线虚轴的一个端点M ，两个焦点12,F F ，012120FMF ∠=则双曲线的离心率为A 、、8、与双曲线221916x y -=有共同渐近线，且经过点(-的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是A 、8B 、4C 、2D 、19、抛物线2y x =的焦点坐标为A 、1(,0)2B 、1(,0)4C 、1(0,)4D 、1(0,)210、若双曲线2213y x -=的两个焦点分别为12,F F ，点P 为双曲线上一点，01290F PF ∠=则12F PF ∆的面积等于 A 、12B 、1C 、 3D 、6 11、椭圆222212x y m n +=和双曲线222212x y m n-=有公共焦点，则椭圆的离心率是A 、2 B 12、若椭圆22143x y +=内有一点(1,1)P -，F 为右焦点，椭圆上的点M 使得2MP MF + 取值最小，则点M 为A 、(3 B 、3(1,)2± C 、3(1,)2- D 、(3±二、填空题：13、焦点在直线36y x =-上的抛物线的标准方程是：14、与椭圆2214924x y +=有相同焦点且以43y x =±为渐近线的双曲线方程是 15、一条直线过双曲线13422=-y x 的一个焦点并垂直于x 轴，与双曲线交于A 、B 两点，则=AB ______ 16、已知定点A 、B ，且4AB =，动点P 满足3PA PB -=，则PA 的最小值为三、解答题：17、已知椭圆的焦点在x 轴上，且16,3a e ==，求椭圆的标准方程18、已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线12222=-by a x 的左焦点，且与x 轴垂直，抛物线与此双曲线交于点（6,23），求抛物线与双曲线的方程．19、已知点(A 和B ，动点C 到A 、B 两点的距离之差的绝对值为2，点C 的轨迹与直线2y x =-交于D 、E 两点，求线段DE 的长20、过双曲线221916x y -=的右焦点作一条渐近线的平行线，与此双曲线交于一点P ，求点P 与双曲线的两顶点所构成的三角形的面积。
高中数学人教A版选修2-1高二(上)数学检测——圆锥曲线.docx
高中数学学习材料唐玲出品海宁一中2010级高二（上）数学检测——圆锥曲线一、选择题（40%） 班级 姓名 1．椭圆222312x y +=的两焦点之间的距离为 ---------------------------------------（ ）A ．210B ．10C ．22D ．22．抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 -------------------------（ ）A ．81B ．81-C ．8D ．8-3．已知R n m ∈,，则“0<mn ”是“曲线122=+ny mx为双曲线”的------------（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．椭圆2214x y +=的焦点为12F F ，，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2PF 等于 --------------（ ）Ａ．32 Ｂ．3 Ｃ．72Ｄ．45．双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 --------------------------------（ ）A.2B.3C. 2D.23 6．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于 -------------（ ）A ．10B ．8C ．6D ．47．双曲线191622=-y x 的左、右焦点分别为12F F ，，在左支上过点1F 的弦AB 的长为5，那么 △2ABF 的周长是 -------------------（ ）Ａ. 12 Ｂ. 16 Ｃ. 21 Ｄ. 268．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在棱AB 上， 且13AM =，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线11A D的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是 ----------------------------------------------------------------（ ） A ．圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．直线 二、填空题（30%）9．焦点坐标为)0,2(-的抛物线的标准方程为___________．10．已知抛物线24x y =的焦点F 和点)4,1(-A ，P 为抛物线上一点，则PA PF +的最小值是_____．11．双曲线122=-y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m =____________． 12．双曲线116922=-y x 的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为___________．13．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面)km (m ，远地点B距离地面)km (n ，地球半径为)km (R ，则椭圆的短半轴长为___________．14．已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的上焦点为F ，左、右顶点分别为12,B B ，下顶点为A ，直线2AB与直线1B F 交于点P ，若22AP AB =，则椭圆的离心率为____________．三、解答题（8+10+12）15．求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点)2,3(-，一条渐近线的倾斜角为6π的双曲线方程。
圆锥曲线考试试题
高二圆锥曲线考试试题一．选择题： 1. 双曲线),0(12222o b a by ax >>=-的两个焦点为21,F F ,若P 为其上一点，且212PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为( )A.（1，3）B.（1，3]C.（3，+∞）D. [3，+∞） 2. 已知双曲线22291(0)ym x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m = （ ） A ．1B ．2C ．3D ．43. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为 ( ) A2B22 C 21 D424. 双曲线22221x y ab-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2M F 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 （ ）AB C D 35. 设椭圆22221(00)x y m n mn+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为 ( ) A ．2211216xy+= B ．2211612xy+= C ．2214864xy+=D ．2216448xy+=6已知A(－1,0)，B(1,0),点C(x,y)满足：214)1(22=-+-x yx ，则=+BC AC( ) A ．6 B ．4 C ．2 D ．不能确定 7. 直线l 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 （ ） A ．2 B ．2C ．26 D ．58. 直线143x y +=与椭圆221169xy+=相交于A 、B 两点，该椭圆上点P ，使得△APB 的面积等于3，这样的点P 共有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9. 方程22)1()1(-+-=+y x y x 所表示的曲线是 ( )A ． 双曲线B ． 抛物线C ． 椭圆D ．不能确定10. 已知曲线axy =2与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A 和B ，如果过这两个交点的直线的倾斜角是︒45，则实数a 的值是 ( ) A ．1 B ．23C ．2D ．3二、填空题 11. 过椭圆22154xy+=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______________ 12. 有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线x=2为准线；③离心率)()(*21N n e nn ∈=，则所有这些椭圆的长轴长之和为 . 13. 沿向量a =(m, n)平移椭圆1522=+yx,使它的左准线为平移后的右准线,且新椭圆中心在直线2x －y+6=0上, 则m= 、n= .14. 定长为6的线段，其端点分别在x 轴、y 轴上移动，则AB 中点的轨迹方程为 ． 15. 从圆()()22111x y -+-=外一点()2,3P 向这个圆引切线，则切线方程为三．解答题（75分）16. 已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆中心O ，如图，且AC ·BC =0，|BC |=2|AC |，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P 、Q 使∠PCQ 的平分线垂直AO ，则是否存在实数λ,使PQ =λAB ？17. 如图所示，已知圆MA yx C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足NAM NP AP AM点,0,2=⋅=轨迹为曲线E.（1）求曲线E 的方程； （2）若过定点F （0，2）的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足FHFG λ=，求λ的取值范围.18. 如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MBMA=．（1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值； （2）若M 为动点，且90=∠EMF，求EMF ∆的重心G 的轨迹方程．19. 已知定点(1,0)F ，动点P （异于原点）在y 轴上运动，连接PF ，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长M P 到点N ，且0PM PF ⋅=，||||PN PM = .（1）求动点N 的轨迹C 的方程；（2）若直线l 与动点N 的轨迹交于A 、B 两点，若4OA OB ⋅=-且，求直线l 的斜率k的取值范围．20. 如图,在ABC Rt ∆中，22,2,90===∠AC AB CAB，一曲线E 过点C，动点P 在曲线E 上运动，且保持+PAPB的值不变，直线ABm ⊥于BOAO O =,.（1）建立适当的坐标系,求曲线E 的方程; （2）设D 为直线m 上一点,ACOD=,过点D 引直线l 交曲线E 于NM ,两点,且保持直线l 与AB 成45角,求四边形MANB 的面积.21.已知离心率为2=e 的双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by ax C ，双曲线C的一个焦点到渐近线的距离是3（1）求双曲线C 的方程（2）过点)0,5(M 的直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点，交y 轴于N 点，当 BM AM NM μλ==，且2225711⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛μλ时，求直线l 的方程参考答案一．选择题。
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
圆锥曲线测试题一、选择题：1．动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，那么动点M 的轨迹是〔 〕 A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F2分别是双曲线的左、右焦点，假设5||1=PF ，那么=||2PF 〔 〕A. 1或5B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，假设△F1PF2为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是〔 〕.A. 22 B. 212- C. 22- D.21-4．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1B.2C. 3D.45．点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y PB PA y x P =⋅满足，那么点P 的轨迹是 ( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，那么这条弦所在的直线方程是〔 〕A 02=-y xB 042=-+y xC 01232=-+y xD 082=-+y x7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是〔 〕 A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对8.假设抛物线)0(22≠=a ax y 的焦点与双曲线1322=-y x 的左焦点重合，那么a 的值为 A ．2-B ．2C ．4-D ．49.点F 、A 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点、右顶点，点(0,)B b 满足0FB AB ⋅=，那么双曲线的离心率为A B D 10．方程02=+ny mx )0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是〔 〕A B D二、填空题：11．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有以下命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点一样. 其中正确命题的序号是.12． 假设中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点〔4，0〕和〔0，2〕，那么该椭圆的离心率等于。
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题：1、双曲线221102x y -=的焦距为（ ）2.椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3 C ．27D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对4．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 95、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A.2 B. 12C. 2D. 16．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ）A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 7. 若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( )(A)2 (B)3(C)48．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x9、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ）A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对10．方程02=+ny mx 与)02>+n mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）B 11.以双曲线169的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A . B.C .D.12．已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线 x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A ．13422=+y x B ．16822=+y x C ．1222=+y x D ．1422=+y x二、填空题：13．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .14．若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 15、椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的16．若曲线15422=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 三、解答题：17．已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.（12分） 18．P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F（1）求△21PF F 的面积； （2）求P 点的坐标．（14分） 19、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为338的双曲线方程.（14分） 20 在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(03)-，，(03)，的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ． （Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的值是多少？21.A 、B 是双曲线x 2－y22＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB 的中点(1)求直线AB 的方程；(2)如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？22、点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。
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即A、B的坐标分别为(－1,0)和(3，4)
由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y＝－(x－1)＋2，即 y＝3－x ，代入双曲线方程，整理，
得 x2＋6x－11＝0②
记C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中点为M(x0,y0)，则x3、x4是方程②的两个的实数根，所以
A. B. C. D.
6．双曲线 离心率为2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则mn的值为（）
A． B． C． D．
7.若双曲线 的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ()
(A)2(B)3(C)4(D)4
8．如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A B C D
9、无论 为何值，方程 所表示的曲线必不是（ ）
20在平面直角坐标系 中，点P到两点 ， 的距离之和等于4，设点P的轨迹为 ．（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线 与C交于A，B两点．k为何值时 ？此时 的值是多少？
21.A、B是双曲线x2－ ＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
（Ⅱ）设 ，其坐标满足
消去y并整理得 ， 故 ．
，即 ． 而 ，
于是 ．
所以 时， ，故 ．
当 时， ， ．
，
而 ，
所以 ．
21A、B是双曲线x2－ ＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
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海宁一中2010级高二（上）数学检测——圆锥曲线
一、选择题（40%） 班级 姓名 1．椭圆222312x y +=的两焦点之间的距离为 ---------------------------------------（ ）
A ．
B
C ．
D 2．抛物线
2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 -------------------------（ ）
A ．
8
1
B ．8
1
-
C ．8
D ．8-
3．已知R n m ∈,，则“0<mn
”是“曲线122=+ny mx 为双曲线”的------------（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
4．椭圆2
214x y +=的焦点为12F F ，，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，
则2PF
等于 --------------（ ）
Ｃ．7
2
Ｄ．4
5．双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 --------------------------------（ ）
A.
2
B.
3
C. 2
D.
2
3 6．过抛物线
x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，
则||
AB 等于 -------------（ ）
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4 7．双曲线
19
162
2=-y x 的左、右焦点分别为12F F ，，在左支上过点1F 的弦AB 的长为5，那么 △
2ABF 的周长是 -------------------（ ）
Ａ. 12 Ｂ. 16 Ｃ. 21 Ｄ. 26
8．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在棱AB 上， 且13
AM =，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是 ----------------------------------------------------------------（ ） A ．圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．直线 二、填空题（30%）
9．焦点坐标为)0,2(-的抛物线的标准方程为___________． 10．已知抛物线2
4x y =的焦点F 和点
)4,1(-A ，P 为抛物线上一点，则PA PF
+的最小值是_____．
11．双曲线12
2
=-y m x 的虚轴长是实轴长的2倍，则m =____________． 12．双曲线
116
92
2=-y x 的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为___________．
13．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面)km (m ，远地点B 距离地面
)km (n ，地球半径为)km (R ，则椭圆的短半轴长为___________．
14．已知椭圆22
221(0)y x a b a b
+=>>的上焦点为F ，左、右顶点分别为12,B B ，下顶点为A ，直线2AB 与直线1B F
交于点P ，若22AP AB =
，则椭圆的离心率为____________．
三、解答题（8+10+12）
15．求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点)2,3(-，一条渐近线的倾斜角为6
π的双曲线方程。
16．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F F ，且12||2F F =，点（1，32
） 在椭圆C 上.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且2AF B ∆l 的方程.
17．一动圆过定点P （0，1），且与定直线l ：y =－1相切. （1）求动圆圆心C 的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹上两动点记为),(,),(2211y x B y x A ，且
821-=x x ．
①求证：直线AB 过一定点，并求该定点坐标； ②求PB
PA
11+的取值范围．
高二（上）数学检测——圆锥曲线
一、选择题（40%） 班级 姓名 1．椭圆222312x y +=的两焦点之间的距离为 ---------------------------------------（ ）
A ．
B
C ．
D 2．抛物线
2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 -------------------------（ ）
A ．
8
1
B ．8
1
-
C ．8
D ．8-
3．已知R n m ∈,，则“0<mn
”是“曲线122=+ny mx 为双曲线”的------------（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
4．椭圆2
214x y +=的焦点为12F F ，，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，
则2PF
等于 --------------（ ）
Ｃ．7
2
Ｄ．4
5．双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 --------------------------------（ ）
A.
2
B.
3
C. 2
D.
2
3 6．过抛物线
x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，
则||
AB 等于 -------------（ ）
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4 7．双曲线
19
162
2=-y x 的左、右焦点分别为12F F ，，在左支上过点1F 的弦AB 的长为5，那么 △
2ABF 的周长是 -------------------（ ）
Ａ. 12 Ｂ. 16 Ｃ. 21 Ｄ. 26
8．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在棱AB 上， 且13
AM =，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是 ----------------------------------------------------------------（ ） A ．圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．直线 二、填空题（30%）
9．焦点坐标为)0,2(-的抛物线的标准方程为___x y 82-=________．
10．已知抛物线2
4x y =的焦点F 和点
)4,1(-A ，P 为抛物线上一点，则PA PF
+的最小值是__5___．
11．双曲线122=-y m x 的虚轴长是实轴长的2倍，则m =_____4_______． 12．双曲线
116
92
2=-y x 的两个焦点为F 1、
F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为____3.2_____． 13．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面)km (m ，远地点B 距离地面
)km (n ，地球半径为)km (R ，则椭圆的短半轴长为___))((R n R m ++______．
14．已知椭圆22
221(0)y x a b a b
+=>>的上焦点为F ，左、右顶点分别为12,B B ，下顶点为A ，直线2AB 与直线1B F
交于点P ，若22AP AB =
，则椭圆的离心率为__1/3__________．
三、解答题（8+10+12）
15．求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点)2,3(-，一条渐近线的倾斜角为6
π的双曲线方程。
13
2
2
=-x y
16．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为12,F F ，且12||2F F =，点（1，32
） 在椭圆C 上.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，且2AF B ∆
l 的方程.
16.解：（1）22
143
x y +=
2222(2):134120,(34)690l x ty x y t y ty =-+-=+--=设代入得
()1221212121222
226134,||||||9
27341,11t y y t y y S F F y y y y t t x y ⎧+=⎪⎪+∴∴-=∴=-==⎨-⎪=⎪+⎩
∴=∴-+=所求圆为。
12=t ，故所求直线方程为： 01=+±y x
17．一动圆过定点P （0，1），且与定直线l ：y =－1相切. （1）求动圆圆心C 的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹上两动点记为),(,),(2211y x B y x A ，且
1621-=x x ．
①求证：直线AB 过一定点，并求该定点坐标； ②求PB
PA
11+的取值范围．
（1）
y x 42=
（2）①定点（0，2）；②设直线AB ：2+=kx y ，则⎪⎭
⎫⎢⎣⎡∈++==+1,3294641122
k k PB PA。