2020年四川省凉山州高考(理科)数学二诊试卷 Word解析版

2020年高考（理科）数学二诊试卷一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|log2（x﹣1）＜2}，B＝N，则A∩B＝（）A．{2，3，4，5}B．{2，3，4 }C．{1，2，3，4 }D．{0，1，2，3，4 } 2．设i为虚数单位，复数z＝（a+i）（1﹣i）∈R，则实数a的值是（）A．1B．﹣1C．0D．23．等比数列{a n}，若a3＝4，a15＝9，则a9＝（）A．±6B．6C．﹣6D．4．曲线x2＝4y在点（2，t）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝2x﹣3C．y＝﹣x+3D．y＝﹣2x+5 5．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）A．i＞5B．i＞8C．i＞10D．i＞126．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A．B．.2C．.D．.17．若a∈R，则“a＝3“是“x（1+ax）5的展开式中x3项的系数为90“的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．将函数f向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）满足（）A．图象关于点（，0）对称，在区间上为增函数B．函数最大值为2，图象关于点对称C．图象关于直线对称，在上的最小值为1D．最小正周期为π，g（x）＝1在有两个根9．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．B．C．D．10．如图，长方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，2AB＝3AA1＝6，，点T在棱AA1上，若TP⊥平面PBC．则（）A．1B．﹣1C．2D．﹣211．已知a＝log1213，b＝（），c＝log1314，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b12．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数：从第三项起，每一项都等于前面所有项之和（例如：1，3，4，8，16…）．则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为．14．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），并且当0≤x≤1时，f（x）＝2x﹣1，则f（123）＝15．已知平面向量，的夹角为，且则16．数学家狄里克雷对数论，数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一．函数D（x），称为狄里克雷函数．则关于D（x）有以下结论：①D（x）的值域为[0，1]；②∀x∈R，D（﹣x）＝D（x）；③∀T∈R，D（x+T）＝D（x）；④；其中正确的结论是（写出所有正确的结论的序号）三、解答题（共5小题，满分60分）17．传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性．三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行．呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩．某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020（1）能否有99.9%的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率．附：K2P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001 k 2.706 3.841 6.63510.828 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，点M是棱PC的中点，AB＝2，PD＝t（t＞0）．（1）若t＝2，证明：平面DMA⊥平面PBC；（2）若三棱锥C﹣DBM的体积为，求二面角B﹣DM﹣C的余弦值．19．如图，在平面四边形ABCD中，∠D，sin∠BAC＝cos∠B，AB＝13．（1）求AC；（2）求四边形ABCD面积的最大值．20．设f（x）＝（a﹣4）log a x（a＞0且a≠1）．（1）证明：当a＝4时，lnx+f（x）≤0；（2）当x≥1时f（x）≤0，求整数a的最大值．（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln7≈1.95）21．已知F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆C的离心率为，B是椭圆C上两点，点M满足．（1）求C的方程；（2）若点M在圆x2+y2＝1上，点O为坐标原点，求的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（x﹣1）2+y2＝1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x|﹣2|x﹣a|（a＞0）．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥﹣1的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A＝{x|log2（x﹣1）＜2}，B＝N，则A∩B＝（）A．{2，3，4，5}B．{2，3，4 }C．{1，2，3，4 }D．{0，1，2，3，4 }【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|log2（x﹣1）＜2}＝{x|1＜x＜5}，B＝N，∴A∩B＝{2，3，4}．故选：B．2．设i为虚数单位，复数z＝（a+i）（1﹣i）∈R，则实数a的值是（）A．1B．﹣1C．0D．2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求得a值．解：∵z＝（a+i）（1﹣i）＝（a+1）+（1﹣a）i∈R，∴1﹣a＝0，即a＝1．故选：A．3．等比数列{a n}，若a3＝4，a15＝9，则a9＝（）A．±6B．6C．﹣6D．【分析】由等比数列的性质可得：奇数项的符号相同可得．解：由等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，等比数列{a n}，若a3＝4，a15＝9，则a92＝a3•a15＝36，∴a9＝6，故选：B．4．曲线x2＝4y在点（2，t）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝2x﹣3C．y＝﹣x+3D．y＝﹣2x+5【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x＝2处的导数，求出t，再由直线方程的点斜式得答案．解：由x2＝4y，得y，则y′，∴y′|x＝2＝1，又t，∴曲线x2＝4y在点（2，t）处的切线方程为y﹣1＝1×（x﹣2），即y＝x﹣1．故选：A．5．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）A．i＞5B．i＞8C．i＞10D．i＞12【分析】由循环体的功能看出，这是一个求奇数数列前n项和的程序框图，注意这是一个直到型循环结构．解：由题意知，该循环体的算法功能是求数列等差数列1，3，5，7，……前n项和，并将符合题意的结果S输出．令，解得n＝5．所以加到第5项，显然第五项是9．故判断框内填：i＞10．故选：C．6．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A．B．.2C．.D．.1【分析】求得双曲线的a＝2，由离心率公式解得b，求出渐近线方程和焦点，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．解：双曲线的a＝2，c，由e，解得b．渐近线方程为y＝±x，即为x±2y＝0，则双曲线的右焦点（，0）到渐近线的距离是．故选：C．7．若a∈R，则“a＝3“是“x（1+ax）5的展开式中x3项的系数为90“的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用通项公式即可得出．解：（1+ax）5的展开式中通项公式T k+1a k x k，令k＝2，可得：x3项的系数为a2＝90，解得：a＝±3．∴“a＝3“是“x（1+ax）5的展开式中x3项的系数为90“的充分不必要条件．故选：B．8．将函数f向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）满足（）A．图象关于点（，0）对称，在区间上为增函数B．函数最大值为2，图象关于点对称C．图象关于直线对称，在上的最小值为1D．最小正周期为π，g（x）＝1在有两个根【分析】由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．解：将函数f2sin（2x）的图象向左平移个单位，得到g（x）＝2sin（2x）的图象，故g（x）的最大值为2，最小正周期为π．令x，求得g（x），故g（x）的图象不关于点（，0）对称，故A不正确；令x，求得g（x）＝1，故g（x）的图象不关于点（，0）对称，故B不正确；令x，求得g（x）＝2，为最大值，故g（x）的图象关于直线对称，在上，2x∈[，]，g（x）的最小值为1，故C正确；在上，2x∈[，]，由g（x）＝1，可得sin（2x），此时，2x，∴x＝0，故g（x）＝1在上仅有一个实数根，故D错误，故选：C．9．若函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由排除法分析选项中函数的图象，排除A、B、D，即可得答案．解：根据题意，依次分析选项：对于A，1，当x→﹣∞时，f（x）→1，不符合题意；对于B，f（x），有f（1）＝0，不符合题意；对于D，f（x），在区间（﹣∞，﹣1）上，f（x）＜0，在区间（﹣1，0）上，f （x）＞0，不符合题意；故选：C．10．如图，长方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，2AB＝3AA1＝6，，点T在棱AA1上，若TP⊥平面PBC．则（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】先根据已知得到TP⊥PB，且AP＝2，BP＝1；再利用向量的三角形法则对所求一步步转化即可求解．解：因为长方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，2AB＝3AA1＝6，，点T在棱AA1上，且TP⊥平面PBC．∴TP⊥PB，且AP＝2，BP＝1；∴•（）•0＝（）••••2×1×cos180°＝﹣2；故选：D．11．已知a＝log1213，b＝（），c＝log1314，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b【分析】作差即可得出，而根据基本不等式即可得出log1314•log1312＜1，从而可得出a＞c＞1，并容易得出b＜1，从而可得出a，b，c的大小关系．解：，∵1，∴log 1314＜log1213，且log1314＞1，，∴a＞c＞b．故选：D．12．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数：从第三项起，每一项都等于前面所有项之和（例如：1，3，4，8，16…）．则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据超级斐波那契数列的定义，用等比数列通向公式表达该数列第三项起的式子，在正整数的限制下，计算某一项为2020即可．解：由题意，根据超级斐波那契数列的定义及首项为2，设第二项为m，则该级斐波那契数列：第一项：2；第二项：m；第三项：2+m；第四项：2（2+m）；第五项：22（2+m）；……第n项：2n﹣3（2+m）．（n≥3）由题，该级斐波那契数列的某一项为2020．n＝2时，m＝2020成立；n≥3时，令2n﹣3（2+m）＝2020，∵m为正整数，n也为正整数，∴符合题意的情况有以下三种：n＝3，m＝2018；n＝4，m＝1008；n＝5，m＝503．综上所述，首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数共有4种．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为．【分析】基本事件总数n10，甲被选中包含的基本事件个数m4，由此能求出甲被选中的概率．解：从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，基本事件总数n10，甲被选中包含的基本事件个数m4，∴甲被选中的概率P．故答案为：．14．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），并且当0≤x≤1时，f（x）＝2x﹣1，则f（123）＝﹣1【分析】由已知可得函数的周期T＝4，然后结合周期及已知函数解析式可求．解：由定义在R上的奇函数f（x），即f（﹣x）＝﹣f（x），又因为f（1+x）＝f（1﹣x）＝﹣f（x﹣1），所以f（x+2）＝﹣f（x），所以f（x+4）＝f（x），可知函数的周期T＝4，因为当0≤x≤1时，f（x）＝2x﹣1，则f（123）＝f（31×4﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1．故答案为：﹣1．15．已知平面向量，的夹角为，且则1【分析】根据平面向量的数量积求夹角和模长即可．解：由（，1），得||2，又平面向量，的夹角为，且，所以2•4﹣2×2×||×cos3，化简得21＝0，解得1．故答案为：1．16．数学家狄里克雷对数论，数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一．函数D（x），称为狄里克雷函数．则关于D（x）有以下结论：①D（x）的值域为[0，1]；②∀x∈R，D（﹣x）＝D（x）；③∀T∈R，D（x+T）＝D（x）；④；其中正确的结论是②（写出所有正确的结论的序号）【分析】①可由题意求出值域，②分类讨论，有理数，无理数，分别证明，③实数加减时，可是有理数，可是无理数，可举例知其错，④从已给的去取值中找出所有的有理数个数，可求结果．解：①由题意知值域为{0，1}，①错；②如果x为有理数，﹣x也为有理数，D（﹣x）＝D（x）＝1；如果x为无理数，﹣x也为无理数，D（﹣x）＝D（x）＝0；故②∀x∈R，D（﹣x）＝D（x），②对；③实数加减时，可能是有理数，可能是无理数，例如取，，则D（x+T）＝1≠D（x）＝0，③错；④x＝1，，，…，，则x只有取1，2，3，…，44，共44个有理数，即只有44个数使D（x）＝1，④错；故答案为②三、解答题（共5小题，满分60分）17．传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性．三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行．呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩．某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020（1）能否有99.9%的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率．附：K2P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001 k 2.706 3.841 6.63510.828【分析】（1）由已知表格中的数据求得K2，结合临界值表得结论；（2）直接利用二项分布的概率计算公式求解．解：（1）由题意可知，10.828．∴有99.9%的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关；（2）由样本估计总体，出行不戴口罩的年轻人的概率为，中老年人的概率为．∴5人未戴口罩，恰有2人是年轻人的概率为P．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，点M是棱PC的中点，AB＝2，PD＝t（t＞0）．（1）若t＝2，证明：平面DMA⊥平面PBC；（2）若三棱锥C﹣DBM的体积为，求二面角B﹣DM﹣C的余弦值．【分析】（1）推导出AD⊥PD，AD⊥DC，从而AD⊥平面PDC，推导出DM⊥PC，从而PC⊥平面ADM，由此能证明平面DMA⊥平面PBC；（2）过M作MN∥PD，交DC于N，推导出MN⊥平面ABCD，由三棱锥C﹣DBM的体积为，解得PD＝4，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣DM﹣C的余弦值．解：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥PD，∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴AD⊥平面PDC，△PDC中，t＝PD＝DC＝2，M为PC的中点，∴DM⊥PC，∵AD∩DM＝D，∴PC⊥平面ADM，∵PC⊂平面PBC，∴平面DMA⊥平面PBC；（2）解：过M作MN∥PD，交DC于N，如图，∵M是PC中点，∴MN PD，∴MN t，∵PD⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD，∵三棱锥C﹣DBM的体积为，∴V C﹣DBM＝V M﹣DBC，解得t＝PD＝4，∵PD、DA、DC两两垂直，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，2，1），C（0，2，0），M（0，1，2），设平面DBM的法向量（x，y，z），则，取x＝2，得（2，﹣2，1），平面DMC的法向量（1，0，0），设二面角B﹣DM﹣C的平面角为θ，则cosθ，∴二面角B﹣DM﹣C的余弦值为．19．如图，在平面四边形ABCD中，∠D，sin∠BAC＝cos∠B，AB＝13．（1）求AC；（2）求四边形ABCD面积的最大值．【分析】（1）由sin∠BAC＝cos∠B，可得AC⊥BC，再由AB的值，进而求出AC；（2）四边形的面积分成2个三角形的面积，三角形ABC为直角三角形，由（1）可得S面积，在三角形ADC中由余弦定理及均值不等式可得AD•DC的最大值，代入面△ABC积公式可得S△ADC的最大值，进而求出S ABCD的最大值．解：（1）在三角形ABC中，sin∠BAC＝cos∠B，可得AC⊥BC，AB＝13，所以BC＝AB•cos B＝133，AC＝AB•sin B＝1312，所以AC＝12．（2）S ABCD＝S△ABC+S△ADC AD•CD•sin D AD•CD＝30•AD•CD，在三角形ADC中，由余弦定理AC2＝AD2+CD2﹣2AD•DC•cos2AD•DC+DC＝3AD •DC，所以3AD•DC≤AC2＝122，所以AD•DC≤48，所以S ABCD≤30•48＝30+12，所以四边形ABCD面积的最大值为30+12．20．设f（x）＝（a﹣4）log a x（a＞0且a≠1）．（1）证明：当a＝4时，lnx+f（x）≤0；（2）当x≥1时f（x）≤0，求整数a的最大值．（参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln7≈1.95）【分析】（1）将a＝4代入，令g（x）＝lnx+f（x）＝lnx﹣x+1（x＞0），利用导数求函数g（x）的最大值小于等于0即可得证；（2）求导得，然后分0＜a＜1，1＜a≤4及a＞4三种情况讨论，利用导数结合零点存在性定理即可得出结论．解：（1）证明：当a＝4时，令g（x）＝lnx+f（x）＝lnx﹣x+1（x＞0），则，∴当0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）单增，当x＞1时，g′（x）＜0，g（x）单减，∴g（x）≤g（1）＝0，∴lnx+f（x）≤0；（2），当0＜a＜1时，f′（x）＞0，f（x）在[1，+∞）单调递增，则f（x）≥f（1）＝0，不合题意；当1＜a≤4时，f′（x）＜0，f（x）在[1，+∞）单调递减，则f（x）≤f（1）＝0，满足题意；当a＞4时，令f′（x）＝0，解得，记，∴f（x）在（0，x0）单调递增，在（x0，+∞）单调递减，又f（1）＝0，要使f（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，需使x0≤1，即，即3lna﹣a2+5a﹣4≥0，令h（a）＝3lna﹣a2+5a﹣4（a＞4），则，∴h（a）在（4，+∞）上单调递减，又h（5）＝3ln5﹣4≈3×1.61﹣4＞0，h（6）＝3ln6﹣10＜3×3﹣10＝﹣1＜0，∴由零点存在性定理可知，存在a0∈（5，6），使得h（a0）＝0，∴4＜a≤a0，综上，1＜a≤a0，且a0∈（5，6），故当x≥1时，使得f（x）≤0恒成立的整数a的最大值为5．21．已知F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆C的离心率为，B是椭圆C上两点，点M满足．（1）求C的方程；（2）若点M在圆x2+y2＝1上，点O为坐标原点，求的取值范围．【分析】（1）依题意可得，，由此可得椭圆方程；（2）易知M为AB的中点，当AB与x轴垂直时，易求得，当AB与x 轴不垂直时，设出直线方程y＝kx+m，并与椭圆方程联立，由韦达定理及点M在圆上，可得，再利用平面向量数量积公式，化简后用变量k表示出，通过换元，利用双勾函数的性质可得的取值范围，综合即可得解．解：（1）由题意可知，，则，∴椭圆的方程为；（2）由可知，M为AB的中点，又点M在圆x2+y2＝1上，①当AB与x轴垂直时，直线AB的方程为x＝±1，将其代入椭圆方程中，得，∴，∴；②当AB与x轴不垂直时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y＝kx+m，将其代入椭圆方程中，消y并整理得，（4+5k2）x2+10kmx+5m2﹣20＝0，则，设M（x0，y0），则，∵M在圆x2+y2＝1上，∴，即，∴，∴，设t＝4+5k2，5k2＝t﹣4（t≥4），则，设，则，由双勾函数的性质可知，在[4，5）上为增函数，∴，即．综上，的取值范围为．一、选择题22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（x﹣1）2+y2＝1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【分析】（1）直接利用转换关系的应用求出结果．（2）利用一元二次方程的解法和两点间的距离公式的应用求出结果．解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：x﹣y＝0．直线l与曲线C：（x﹣1）2+y2＝1交于A、B两点．所以：圆心（1，0）到直线x﹣y＝0的距离d．则：|AB|＝2．（2）把直线x﹣y＝0代入曲线C：（x﹣1）2+y2＝1的方程得到2x2﹣2x＝0，解得x＝0或1，所以交点的坐标为A（0，0），B（1，1），所以M（），P的极坐标为，转换为直角坐标为（﹣2，2），所以|PM|．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x|﹣2|x﹣a|（a＞0）．（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥﹣1的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．【分析】（1）将a＝1代入，利用零点分段法，可将函数的解析式化成分段函数的形式，进而分类讨论各段上f（x）≥﹣1的解，最后综合讨论结果，可得不等式f（x）≥﹣1的解集．（2）利用零点分段法，可将函数的解析式化成分段函数的形式，结合一次函数的单调性可分析出函数的f（x）的单调性，进而求出函数f（x）的最大值，得到实数a的取值范围．解：（1）f（x）＝|x|﹣2|x﹣1|≥﹣1，∴或或，分别解得x∈∅或x＜1或1≤x≤3，综上所述不等式的解集为[，3]．（2）由f（x），则f（x）在（﹣∞，a）上单调递增，在（a，+∞）上单调递减，∴当x＝a时，f（x）取最大值a，若f（x）≤1，则0＜a≤1，故a的取值范围为（0，1]．。