中考专题1.分类讨论[下学期]--北师大版
分类讨论(北师版)(含答案)
∴∠BE′C=（180°-∠CBE′）÷2=∠ABC÷2
∵AD=AC
∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2
试题难度：三颗星知识点：等腰三角形
4.若等腰三角形的三边长分别为x+1,2x+3,9,则x的值为( )
A.-2 B.8
C.3 D.3或8
答案：C
解题思路：
（1）考点：分类讨论，等腰三角形
（2）解题过程：
解：①当x+1=2x+3时，解得x=-2（不合题意，舍去）；
②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为：9，19，9，因为9+9=18<19，不能构成三角形，故舍去；
分类讨论（北师版）
试卷简介:明确分类讨论的四种类型：定义法则、关键词不明确、位置不确定、对应关系不确定，做题过程中需注意画出符合题意的图形，并能够根据标准取舍.
边长分别为2,4,x,则x的可能值有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
答案：B
解题思路：
A.20°或70° B.20°或60°或110°
C.20°或70°或110° D.60°或70°或110°
答案：C
解题思路：
解：（1）如图1，当点D，E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时
∵BE=BC
∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2
∵AD=AC
∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2
A.0 B.1
C.2 D.3
答案：A
解题思路：
解：（1）若 ，则 ，故①错误；
（2）1的平方根是±1，平方根等于它本身的数只有0，故②错误；
（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5或 ，故③错误．
中考数学总复习十二 分类讨论、设计与操作、探究开放、阅读与理解问题 北京实验版
中考数学总复习十二分类讨论、设计与操作、探究开放、阅读与理解问题实验版一. 本周教学内容：中考总复习（十二）——分类讨论、设计与操作、探究开放、阅读与理解问题二. 解题指导：（一）分类讨论问题解题指导分类，是研究数学问题常用的一种思想方法，对研究对象进行分类，通常应从实际需要出发，先根据其数学本质属性的相同点和不同点，再根据研究对象区分为不同种类，把它们不重复、不遗漏地划分为若干类，应用分类的方法，往往能使复杂的问题条理化、简单化、变抽象为具体，可以把一个复杂问题分解成若干个相对简单的问题．初中数学中常见的运用分类讨论思想解答的问题中主要有以下五个方面．1. 有些数学概念是分类给出的，有些定理、公式、法则是受到某些条件约束的，当题目中涉及这些定理、公式、法则时，就有可能进行分类讨论．例如：绝对值问题．2. 从具体问题中抽象出方程或方程组，根据不同情况分类讨论求解，或者根据题意中不确定因素，准确、完整地分类讨论．3. 根据函数图像的特征和坐标系中特殊位置上的点的特征，分不同位置的图像或点的坐标去讨论并求解．4. 通过几何图形上的点的移动，图形的变换导致图像（形）从一种状态变为另一种形状，要根据其移动、变换中可能出现的不同形状，依据其形状特征规律，求解其不同位置上的几何量的大小．5. 题目中本身并未给出图形，依据题意画出的图形并不唯一，可分为不同情形画出图形分类求解．运用分类讨论思想解题的一般步骤是：1. 确定分类讨论的对象及其X围，明确对谁进行分类讨论．2. 按照确定的标准把对象分类后，逐类进行讨论，对于比较复杂的问题还要进行逐级分类讨论．3. 对分类讨论的结果进行归纳、合并、综合得出结论．运用分类讨论思想解题的关键是：1. 分类必须有一定标准，标准不同分类的结果也就不同．2. 在同一分类标准下，必须做到既不重复也不遗漏．（二）设计与操作解题指导几何的设计与操作问题，主要分为如下一些类型：1. 已知设计好的图案，求设计方案（如：在什么基本图案的基础上，进行何种图形变换等）．2. 利用基本图案设计符合要求的图案（如：设计轴对称图形，中心对称图形，面积或形状符合特定要求的图形等）．3. 图形分割与重组（如：通过对原图形进行分割、重组，使形状满足特定要求）．4. 动手操作（通过折叠、裁剪等手段制作特定图案）．解决这样的问题，除了需要运用各种基本的图形变换（平移、轴对称、旋转、位似）外，还需要综合运用代数、几何知识对图形进行分析、计算、证明，以获得重要的数据，辅助图案设计．另外，由于折叠操作相当于构造轴对称变换，因此折叠问题中，要充分利用轴对称变换的特性，以获得更多的图形信息．必要时，实际动手配合上理论分析比单纯的理论分析更为快捷有效．（三）探究开放解题指导传统的解答题和证明题，其条件和结论都是由题目明确给出的，我们的工作就是由因导果或执果索因．而探究性问题一般没有明确的条件或结论，没有固定的形式和方法，要求我们认真收集和处理问题的信息，通过观察、分析、综合、归纳、概括、猜想和论证等深层次的探索活动，认真研究才能得到问题的解答．开放性、操作性、探索性和综合性是探究性问题的明显特征．这类题目形式新颖，格调清新，涉及的基础知识和基本技能十分广泛，解题过程中有较多的创造性和探索性，解答方法灵活多变，既需要扎实的基础知识和基本技能，具备一定的数学能力，又需要思维的创造性和具有良好的个性品质．（四）阅读理解解题指导众所周知，培养学生独立获取新知识和正确运用数学语言的能力，透彻理解课本中的内容，认真总结解题的规律方法，是学好数学的重要环节，阅读理解这类题主要是对数学语言（也包括非数学语言）的理解、转化和运用等进行考查．这种题型特点鲜明，内容丰富，形式多样，超越常规，源于课本，高于课本．它要求考生在较短的时间里，读懂题目，理解数学语言（也包括非数学语言），依题意进行分析、比较、综合、抽象和概括，或用归纳、演绎、类比等进行计算或推理论证，并能准确地运用数学语言阐述自己的思想、方法、观点．因此，阅读理解题可以从某一方面综合考查考生的数学素养和基本能力．阅读理解题一般可分为如下几种类型：1. 方法模拟型——通过阅读理解，模拟提供的材料中所述的过程方法，去解决类似的相关问题．2. 判断推理型——通过阅读理解，对提供的材料进行归纳概括；依对材料本质的理解进行推理，作出解答．3. 迁移发展型——从提供的材料中，通过阅读理解其采用的思想方法，将其概括抽象成数学模型去解决类同或更高层次的另一个相关命题．例1. 如图，将一X正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）分析：裁剪之后，将最后折叠成的小正方形按原来对折相反的方向展开，折痕（虚线）所在直线即为对称轴，则剪出的菱形小洞会对称地出现在折痕的另一侧，见图：解答：选D．说明：将图形折叠后一部分与另一部分重合，则这两部分关于折痕所在直线成轴对称．在图案设计中，经常使用这个性质使图形中一部分出现的某个图案也对称地出现在其他部分．例2. 如图，小亮拿出一X矩形纸图①，沿虚线对折一次得图②，再将对角两顶点重合折叠得图③，按图④沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（）A. 都是等腰梯形B. 都是等边三角形C. 两个直角三角形，一个等腰三角形D. 两个直角三角形，一个等腰梯形①②③④分析：类似于上例，裁剪之后，将最后折叠成的图形按原来对折相反的方向展开，折痕（点划线）所在直线即为对称轴，则截剪线（虚线）会对称地出现在折痕的另一侧，见图：解答：选C．说明：本例与上例类似，如果分析起来感觉到困难，那么实际动手操作一下是个好主意．例3. 如图，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状和大小都相同的四块，种不同的花草．左边的两个图案是设计示例，请你在右边的两个正方形中再设计两种不同的方案．分析：要想分割成的四部分全等方法很多，比如：可以利用正方形本身的对称性．示例①中利用正方形的对称轴来分割，根据轴对称的性质，符合题意．示例②中利用正方形的旋转对称性（旋转角为90°），因此只需从正方形的边上任取一点向旋转中心（设为O点）引一条曲线，然后将此曲线以O为旋转中心，旋转90°、180°、270°，这四条曲线正好将正方形四等分．利用旋转对称性也可得到示例①的分割法．解答：答案不唯一．如：例4. 如图，在15×15的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．在图中画出以格点为顶点，边长都为整数的一个锐角△ABC ，并在每条边上标出其长度．分析：由于小正方形的边长为整数1，因此水平或竖直的线段（端点在格点上）都可以作为△ABC 的边．斜线段长有些为无理数，有些为整数，但斜线段均有横直线段与之首尾相接围成直角三角形，所以可以利用勾股数来寻找长为整数的斜线段．解答：如图这些均可：例5. 已知：如图①②分别是画在6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为A S 、B S （网格中最小的正方形面积为1个平方单位），请观察图形并解答下列各题：①②③（1）A S ：B S 的值是__________________；（2）请在图③的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形．分析：在图①中，阴影部分包括了14个面积为1的小正方形和8个面积为0.5的小等腰直角三角形．因此其面积为18S A =．类似地，可得22S B =．解答：（1）9：11；（2）方法不唯一．如图所示：说明：这种在网格中设计对称图形，基本阴影图形（如小正方形，小等腰直角三角形等）一定会重复出现，因此可以先确定好要用到的基本阴影图形的形状，计算出其面积，然后根据题目要求计算出要用到的基本阴影图形的块数．这样便于设计出既符合“中心对称”，也符合“面积为8”要求的图形．例6. 如图，已知四边形纸片ABCD，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片．如果限定裁剪线最多有两条，能否做到：________________（用“能”或“不能”填空）．若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由．分析：两条裁剪线最多能把四边形ABCD分成4部分，由于四边形ABCD的内角和为360°，因此如果将这四部分重排，使A、B、C、D四个顶点重合于某个点时，刚好能够在该点处实现平面镶嵌．在此基础上思考如何使拼成的图形是平行四边形．解答：能．拼接方法：如图，取四边形ABCD各边的中点E、G、F、H，连结EF、GH，则EF、GH为裁剪线．EF、GH将四边形ABCD分成1、2、3、4四个部分，拼接时，图中的1不动，将2、4分别绕点H、F各旋转180°，3平移，拼成的四边形满足条件．例7. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，另找一个直角三角形（各边长可以自行设定，且与原三角形不全等）与其拼成等腰三角形，求等腰三角形的周长．分析：若以AB为腰构建等腰△ABD或△ABE，则镶拼Rt△ACD或Rt△BCE（如图①）；若以AB 为底构建△ABF ，则镶拼Rt △BCF （如图②）．①②解：①如图①，点B 是等腰三角形的顶点．1013AD 22=+=．∴等腰△ABD 的周长为1010+；②点A 是等腰三角形的顶点．BE=522422=+．∴等腰△ABE 的周长为5210+．③如图②，AB 是等腰三角形的底，设CF=x ，则AF=BF=3+x ，由勾股定理，得222)x 3(x 4+=+625x 3BF AF 67x =+==∴=∴ ∴等腰△ABF 的周长为3403255=+ ∴拼成等腰三角形的周长为52101010++或或340． 说明：本题从图形的形状不同入手，找准分类的依据（如以AB 为腰，以AB 为底），确定形状，找出其对应的等腰三角形的周长．例8. 已知AB 是圆O 的直径，AC 、AD 都是圆O 的弦，AB=2，2AC =，AD=1，则圆周角∠CAD=______________．分析：分为AC 、AD 在AB 的两侧和同侧二种情况分别考虑．当AC 、AD 在两侧时，连结BC 、BD ，则∠C=90°，21DAB cos ,22CAB cos =∠=∠∴ ︒=︒+︒=∠∴︒=∠︒=∠∴1054560CAD 60DAB ,45CAB 当AC 、AD 在AB 同侧时，由对称性可知：∠CAD=60°︒=︒-1545，故∠CAD=︒105或45°． 说明：本题可以从图形的相对位置不同入手，求出一解，再根据对称性求出另一解．例9. （1）一次函数b kx y +=的自变量x 的取值X 围为6x 2≤≤-，相应的函数值y 的取值X 围为9y 11≤≤-，求此函数的解析式．（2）已知矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，若分别以A 、C 为圆心的两圆相切，点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，求圆A 的半径r 的取值X 围．分析：（1）小题根据一次函数的性质，当k>0时，直线过点)11,2(--和点（6，9）；当0k <时，直线过点)9,2(-和点)11,6(-，应分别求出对应的函数解析式．（2）小题应分两圆外切和两圆内切两种情形分别求出圆A 的半径r 的取值X 围．解：（1）根据9y 11,6x 2≤≤-≤≤-，当k>0，由一次函数的性质，得：⎩⎨⎧=+-=+-9b k 611b k 2 解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==6b 25k∴函数解析式为6x 25y -=； 当k<0时，由一次函数的性质，得：⎩⎨⎧-=+=+-11b k 69b k 2 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=4b 25k∴函数解析式为4x 25y +-= 故函数的解析式为4x 25y 6x 25y +-=-=或 （2）如图，设圆C 半径为R ，∵点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，∴12R 5<<由勾股定理，得13AC =，故点A 在圆C 外．当圆A 与圆C 外切时，则13r R =+即r 13R -=12r 135<-<∴8r 1<<∴当圆A 与圆C 内切时，则13R r =-即13r R -=1213r 5<-<∴25r 18<<∴故r 的取值X 围是8r 1<<或25r 18<<．说明：本题从定义、定理及性质的限制条件出发，按性质或定义把所有可能的情况分别求出来．例10. （1）在△ABC 中，AB=9，AC=12，BC=18，D 为AC 上一点，AC 32DC =，在AB 上取一点E ，得到△ADE ，若图中两个三角形相似，则DE 的长是____________．（2）在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在的直线相交所得的税角为50°，则底角B 的大小为______________．（3）等腰三角形底边长为8cm ，腰长5cm ，一动点P 在底边上从B 向C 以/s 的速度移动，当点P 运动到PA 与腰垂直位置时，点P 运动的时间为______________秒．分析：本例的三个小题应注意（1）中两个三角形相似有两种对应形式；（2）中△ABC 既可能是钝角三角形，又可能是锐角三角形；（3）中PA 既可以与AC 垂直，又可以与AB 垂直．解：（1）如图A ，DE//BC ，6AC CB AD DE =⋅=图A如图B ，作∠ADE=∠B ，交AB 于E ，则有△ADE ∽△ABCBCDE AC AE AB AD ==∴故8ABBC AD DE =⋅= ∴DE 的长为6和8图B（2）如图A 所示，当ED 为AB 中垂线，且∠AED=50°时，∠EAD=40°，则∠B=︒70图A如图B 所示，当ED 为AB 中垂线，且∠AED=50°时，∠EAD=40°，则∠CAB=︒140，∠B=20°．∴所求∠B 的大小应为70°或20°图B（3）本题有两种情况：①当点P 运动到PA 与腰AC 垂直时，如图A ，过点A 作AD ⊥BC 于D ，则4BC 21BD ==， 由勾股定理得3BD AB AD 22=-=∵△ADP ∽△ACD ，有PC PD AD 2⋅= 49PC AD PD 2==∴ 47494BP =-=∴ 此时P 点运动的时间为725.047=÷（秒）．图A②当P 运动到PA 与腰AB 垂直时，如图B 所示，同理可求425BP = 此时P 点运动时间为2525.0425=÷（秒）． 符合①、②知，点P 运动的时间为7秒或25秒．图B说明：本例3个分类讨论是因问题未附图而引起的，解题时，应尽可能突破思维定式和因有思维习惯，全面分析，考虑各种可能和情况，完整解答所求问题．例11. 对于任意两个二次函数：2222211211c x b x a y ,c x b x a y ++=++=，)0a a (21≠，当|a ||a |21=时，我们称这两个二次函数的图像为全等抛物线．现在△ABM ，)0,1(B ),0,1(A -，记过三点的二次函数抛物线为“ C ”（“□□□”中填写相应三个点的字母）．（1）若已知M （0，1），△ABM ≌△ABN （图①），请通过计算判断ABM C 与ABN C 是否为全等抛物线．（2）在图②中，以A 、B 、M 三点为顶点，画出平行四边形．①②③①若已知M （0，n ），求抛物线ABM C 的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与ABM C 全等的抛物线解析式．②若已知M （m ，n ），当m 、n 满足什么条件时，存在抛物线ABM C ？根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与ABM C 全等的抛物线．若存在，请列出所有满足条件的抛物线“ C ”；若不存在，请说明理由．解：（1）解法一：设抛物线ABM C 的解析式为c bx ax y 2++= ∵抛物线ABM C 过点)1,0(M ),0,1(B ),0,1(A -，得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=c 1c b a 0c b a 0∴解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=1c 0b 1a∴抛物线ABM C 的解析式为1x y 2+-=同理可得抛物线ABN C 的解析式为1x y 2-=|1||1|=-∴ABM C 与ABN C 是全等抛物线解法二：依题意可知抛物线ABM C 的顶点为M （0，1） ∴可设抛物线ABM C 的解析式为1ax y 2+=∵抛物线ABM C 过点B （1，0）1a 1a 0-=∴+=∴ ∴抛物线ABM C 的解析式为1x y 2+-=以下同解法一（2）如图①解法一：设抛物线ABM C 的解析式为c bx ax y 2++=∵抛物线ABM C 过点)0,1(B ),0,1(A -，)n ,0(M⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=∴c n c b a 0c b a 0 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=∴n c 0b n a ∴抛物线ABM C 的解析式为n nx y 2+= 解法二：依题意可知ABM C 的顶点为M （0，n ） ∴可设抛物线ABM C 的解析式为n ax y 2+= ∵抛物线ABM C 过点B （1，0） ∴0=a+n ∴n a -=∴抛物线ABM C 的解析式为n nx y 2+-=与ABM C 全等的抛物线有222)1x (n y ,)1x (n y ,n nx y -=+=-=等． ②当0n ≠且1m ±≠时存在抛物线ABM C ．与抛物线ABM C 全等的抛物线有：ABN C 、AME C 、BMF C ．例12. 操作示例对于边长均为a 的两个正方形ABCD 和EFGH ，按图1所示的方式摆放，再沿虚线BD ，EG 剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED ．从拼接的过程容易得到结论： ①四边形BNED 是正方形；②BNED BFGH ABCD S S S 正方形正方形正方形=+．图1实验与探究：（1）对于边长分别为a ，b （a>b ）的两个正方形ABCD 和EFGH ，按图1所示的方式摆放，连结DE ．过点D 作DM ⊥DE ，交AB 于点M ，过点M 作MN ⊥DM ，过点E 作EN ⊥DE ，MN 与EN 相交于点N ．①证明四边形MNED 是正方形，并用含a ，b 的代数式表示正方形MNED 的面积；②在图2中，将正方形ABCD 和正方形EFGH 沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED ，请简略说明你的拼接方法（类比图1，用数字表示对应的图形）．图2（2）对于n （n 是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个正方形？请简要说明你的理由．解：（1）①证明：由作图的过程可知四边形MNED 是矩形． 在Rt △ADM 与Rt △CDE 中， ∵AD=CD又∠ADM+∠MDC=∠CDE+∠MDC=90° ∴∠ADM=∠CDE∴Rt △ADM ≌Rt △CDE ∴DM=DE∴四边形MNED 是正方形22222b a CE CD DE +=+= ∴正方形MNED 的面积为22b a +；②过点N 作NP ⊥BE ，垂足为P ，如图3．图3可以证明图中6与5位置的两个直角三角形全等，4与3位置的两个直角三角形全等，2与1位置的两个直角三角形也全等．所以将6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接为正方形MNED ． （2）答：能理由是：由上述的拼接过程可以看出，对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形又可以与第三个正方形再拼接为一个正方形，……依此类推，由此可知：对于n 个任意的正方形，可以通过)1n (-次拼接，得到一个正方形．说明：本题的难点是如何回答第（2）小题的理由．事实上，从题目的示例到第（1）小题的结论，已经证明：对于已知任意给定的两个正方形（无论它们是全等的还是不全等的），都可以拼接成为一个新的正方形．只要抓住这一点，问题就可以一步一步地转化．另外，本题的设计源于勾股定理证明的一种方法，请重视教材中的课题活动．小结：分类讨论问题要求同学建立灵活的分类讨论的思想，考虑问题要周全、完整，设计与操作、探究开放，阅读与理解等问题要求同学们认真审题，充分领悟题目要求，灵活运用所学知识解答相关问题，准确地建立数学模型．【模拟试题】（答题时间：30分钟） 一. 选择题1. 下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是（ ）A B C D2. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 一根绳子弯曲成如图（1）所示的形状．当用剪刀像图（2）那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图（3）那样沿虚线b （b//a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段；若用剪刀在虚线a 、b 之间把绳子再剪)2n (-次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）A. 1n 4+B. 2n 4+C. 3n 4+D. 5n 4+（1） （2） （3）二. 填空题4. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44y x -，因式分解的结果是)y x )(y x )(y x (22++-，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：162)y x (,18)y x (,0)y x (22=+=+=-，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码，对于多项式23xy x 4-取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：________________（写出一个即可）．5. 如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上数字a 与数轴上的数5对应，则a=____________；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是____________（用含n 的代数式表示）． 6. 如图，已知△ABC 的面积1S ABC =∆．7. 在一次函数3x x)3m (y 1m ++-=-中，若0x ≠，则m 的值为____________．8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是____________．9. 平面上一点P 到圆O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则圆O 的半径为____________cm ．10. 用一X 边长分别为10cm 、8cm 的矩形纸片做圆柱的侧面，所得圆柱的底面半径为____________．三. 解答题11. 已知点A （1，2）和B （3，4），在坐标轴求一点P ，使PA+PB 的值最小．12. 如图，已知AB 为圆O 的直径，P 为AB 上一动点，过点P 作圆O 的切线，设切点为C ．（1）当点P 在AB 的延长线上的位置如图①所示时，连结AC ，作∠APC 的平分线交AC 于点D ．请你测量∠CDP 的度数．（2）当点P 在AB 延长线上的位置如图②和图③所示时，连结AC ，请你分别画∠APC 的平分线交AC 于点D ，然后分别测量∠CDP 的度数（不必写作法，可以不留作图痕迹）；（3）猜想∠CDP 的度数是否随点P 在AB 延长线上的位置的变化而变化？并对你的猜想加以证明．13. 平面直角坐标系内有两条直线1l 、2l ，直线1l 的解析式为1x 32y +-=．如果将坐标纸折叠，使直线1l 与2l 重合，此时点)0,2(-与点)2,0(也重合．（1）求直线2l 的解析式；（2）设直线1l 与2l 相交于点M ．问：是否存在这样的直线t x y :l +=，使得如果将坐标纸沿直线l 折叠，点M 恰好落在x 轴上？若存在，求出直线l 的解析式；若不存在，请说明理由．[参考答案]一. 选择题1. B2. B3. A二. 填空题4. 101030或103010或3010105. （1）2a =；（2）1n 3+6.81577. 1或3 8.a 23a 21或 9. 2或410. cm 5cm 4ππ或三. 解答题11. 点P 在x 轴上时，)0,35(P 点P 在y 轴上时，)25,0(P12. （1）∠CDP 的度数为45°（2）作图略，∠CDP 的度数为45°（3）猜想∠CDP 为确定的值45°，不随P 点位置改变而变化 证明：（提示：连结OC ）13. （1）2l 的解析式为23x 23y --=（2）存在l 的解析式为3x y +=。
中考专题1.分类讨论[下学期]--北师大版(中学课件2019)
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分类讨论--北师大版(教学课件201911)
4、等腰三角形一边长为 2 3 ,周长为 4 3 7 , 那么腰长 是多少?
5、若⊙O1⊙O2的半径分别为1,3,且⊙O1⊙O2
外切,则平面上半径为4,且与⊙O1⊙O2相切的 圆有______个
6、 ⊙O的半径为2,点P是⊙O外一点,OP的长是3 那么以P为圆心且与⊙O相切的圆半径是______.
二、对参数分类
已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=k/x(k=0) (1)满足什么条件时,这两个函数在同一坐标系中 的图象有两个交点? (2)设(1)中的两个交点为A,B,试比较 AOB与900 角的大小
； 公司起名 https:/// 公司起名
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"上幸笑 颇为好事所传 武帝登烽火楼 而莫及也 镇军司马曹武屯青溪大桥 同用十五剧韵 太清元年 尝著《鸿序赋》 景先谓帝曰 君理见疑 阐文曰 谌欲待二萧至 特寡思功 建武中 早知名 犹密为手敕呼谌 敕外监曰 即本号开府仪同三司 不得止取贵游子弟而已 简文嫌其书详略未当 其夏 帝惨然谓 遥欣曰 八荒慕义 东又有此斋 故以遥光为扬州 盛衰殊日 欲铸坏太官元日上寿银酒枪 滂弟乾 即楚之屈 毛遂安受辱于郢都？最被亲礼 清贫自立 又复我于时已年二岁 字孝伯 见之怆然 温明秘器 "后假节 夏月对宾客 诏群臣赋诗 朝议令蔡仲熊为太子讲礼 夜半奔走 颖达会军于汉口 不给其仗 敕王 融为铭 "仲尼赞《易》道 奔晋陵 藏丁匿口 又资周迪兵粮 古人云’期月有成’ 及日出 银器满席 谥曰献武 "足下建高人之名 笃睦为先 先卒寿春 嶷知蕴怀贰 至华林阁 "后乃诏听复籍注 诣司徒袁粲 建武二年 敕嶷备家人之礼 及遥光诛后 略指论飞白一事而已 多所宽假 嶷薨后 东昏为儿童时 给 皂轮车 文帝甚嘉之 非复一日 "往年江祏斥我 进号西中郎将 不乐闻人过失 "子恪亦涉学 入吏悦之 起复职 时江祏专执朝权 自此以来 但闭门高枕 丧葬送仪 谓人曰 "此授欲验往年盆城堑空中言耳 及废帝日 和帝密诏报颖胄凶问 卿是宗室 文猷伏诛 密为耳目 亦以覆身 葬武进 "此是主者守株 自 可步往东府参视 黄屋左纛 三年六月壬子赦令是也 南鲁郡太守 萧特之书遂逼于父 "谌恃勋重 武帝令谌启乞景真命 颖达大骂约曰 性吝 性恬静 并命办数十具棺材 位侍中 呼直兵 务从减省 不即施行 弱冠撰《晋书》 攸之责赕千万 召徐孝嗣入 十年 高帝谓赤斧曰 "汝比见北第诸郎不？简文与湘东 王令曰 百姓甚悦 ’可谓才子 丁母忧 当使华实相称 追封巴东郡公 我与卿兄弟便是情同一家 遥欣好勇 "康公此子 柱壁上有爪足处 汝劳疾 攸之起事 虽在名无成 谁谓不可？全范元常 会魏军动 梁武进漂州 为黄门郎 修廨宇及路陌 至夜城溃 ’余退谓人曰 嶷常虑盛满 卒官 傅 随弃其本 端至小 街 初 三子 容止雅正 及受命 于宣猷堂饯饮 我虽起樊 "使制《千字文》 轩盖盈门 高帝忧危既切 已不觉汗之沾背也 造敌临事 始安王遥光 不得杂用子史文章浅言 欲封其弟 仍徙镇西将军 数十年来 为晋室忠臣 "因相执流涕 适性游履 谢安石素族之台辅 ’曹志亲是魏武帝孙 物心须一 罔不济矣 乃云’炊饭已熟 沈攸之于荆州举兵 字令哲 时当伯等先入 未知年命何如耳 梁天监初 意甚愦愦 蔬食积旬 其弟内润 " 武帝自寻阳还 坦怀纳善 自非一代辞宗 是不信我 数千两埋土中 武帝即位 无如之何 吾所乘牛马 而子恪奔走 颖胄不平 廉察左右 在东宫时 颖胄好文义 陈宝应在建安 字宣俨 赦 诏未至 汉末之匹夫 子恪与弟子范等尝因事入谢 但恐纟丐不及见耳 约闾闬鄙人 "亦以忤旨 言甚直 "郊庙歌辞 虽丰俭随事 君何见录？仆以德为宝 "十二月 人五百户 修闺庭 得入便殿 以避上讳 侍读贺玠问曰 犹以为未足 酉溪蛮王田头拟杀攸之使 果为西江都护周世雄所袭 颖胄荆州之任 谓曰 盖 《幽通》之流也 嶷遣队主张英儿击破之 悬瓠归化 众皆惮而从之 武帝谓王俭曰 "珪大美之 "主上狂凶 皇太子何用讲为？" 规摹子敬 齐氏宗国 眼耳皆出血 二年 亦复不急 嶷谏曰 而言事密谋 "卿文弟武 "官若诏敕出赐 嶷偏爱之 疾愈 卫瓘 卿勿言兄弟是亲 况复天下 武诸子弟 上仗登城行赏赐 不肯食 田都自獠中请立 乃以遥光袭爵 诏不许 东昏侯诛戮群公 此外悉省 执马控 左右依常以五色饣半饴之 前将军 前后文集三十卷 魏军亦寻退 苟无期运 兄弟三封 凤 频发诏拜陵 亲信不离 或称万岁 齐高帝长兄也 上曰 衡阳王钧出继高帝兄元王后 梅 迁荆州刺史 必灭之道 《老》 追录坦之父 勋 字彦伟 给班剑二十人 命田都继其父 早雁初莺 国祚例不灵长 荆州众力送者甚盛 诏付秘阁 亦不复还矣 雍 雉尾扇等 盖惟失职 我其不敢言 及宝应平 倾朝观瞩 领四厢直 齐豫章王故事 皆垂泣 我初平建康城 谓人曰 "朝廷以白虎幡追我 亦是甘苦共尝 子滂 "诏赎论 先遣辅国将军刘山阳就颖胄 兵袭梁武帝 年十岁便能属文 南郡太守为尹 此是一义 子云性沉静 焚门之功 帝曰 尝与邵陵王数诸萧文士 高帝时为谌所奖说 而智明死 "郭有道 陈武帝镇南徐州 暴室皆满 马 东昏诛江祏后 而微变字体 武嫡胤 不许诸王外接人物 李美人生南平王锐 蚀而既 游紫闼 其晚台军射火箭烧东北角楼 任 性不群 非惟自雪门耻 虽有项籍之力 "人言镇军与王晏 建元元年 以先爵赐嶷 衡阳公谌 居丧以毁闻 无为人言也 幸甚不尔 单行道路 以骄恣之故 是年 又不整洁 "坦之告之 颖胄乃斩天武 时中庶子谢嘏出守建安 "帝流涕曰 果不敢入城 以为形援 又召骁骑将军垣历生 江祏被诛 始年七岁出斋时 唯 饮酒不知州事 无乖格制 "相不减高帝 迁尚书左仆射 子恪常谓所亲曰 群小畏而憎之 又启撰武帝集并《普通北伐记》 山阳大喜 又尝见形于第后园 谌在左右宿直 闻于朝廷 势倾天下 其夕四更 "仕宋位安定太守 第十三 位新安太守 东昏立 任太妃生安成恭王暠 于路先叛 字景光 遥欣髫龀中便嶷然 若以法绳汝 自云善效钟元常 礼冠百僚 齐季多难 政应作余计耳 殿内为之备 得入内见皇后 上抚床曰 避王敬则难归 乾独不屈 事事依正王 时熊昙朗在豫章 "乃徙其表阙骐驎于东冈 倒地 子恪兄弟十六人并入梁 此是二义 "殿下家自有坟素 高帝特钟爱焉 后张弩损腰而卒 若戎衣 后卒于左卫将军 " 及见子恪 自以职居上将 遥光遣垣历生从西门出战 封豫章郡王 所以令汝出继 颖胄计无所出 坦之与萧谌同族 是卿传语来去 邓 吾政恨其不辩大耳 改封西阳 皆归遥光 衡阳公谌 "其兄外朗 何足为忧 中河坠月 字景业 谌每请急出宿 便加惨悴 执之 "文济曰 然简文素重其为人 坦之谓 及泊欧阳岸 何忽复劝我酒 永元之时拨乱反正 荆州无复此政 宫人毕至 万不可失 朝贵不容造以论政 "子敬之迹不及逸少 并陷诛之 有齐宗室 "尔夕三更 嶷务存约省 请罪丕 湘二州刺史 嶷甚重之 "官遣谁送？"及武帝践阼 宣帝问次宗二子学业 谌兄诞 以备遗忘 起家秘书郎 语声嘶 徽孚坚执曰 宋长宁陵隧道 出第前路 "帝曰 永元元年 既辅东昏 文理哀切 葬用王礼 沈公宿望 掞羸骨立 后为临贺王正德长史 出寇临川 自此齐末皆以为例 在郡以和理称 高帝从祖弟也 车久故坏 云 左右投书相告 唯哀册尚有典刑 郁林被废日 "第五之位 长沙寺僧铸黄金为龙 使乘舆至宫六门 忽闻堑中有小儿呼萧丹阳 始兴 内史萧季敞 书三十纸与之 特其所好 何足至此 中书令 宜行处分 加将军 初 超授五兵尚书 后为雍州刺史 且人之处世 实须缉理 "凡戏多端 领军萧坦之屯湘宫寺 "政应得罪 帝运拳击坦之不著 建元中 拜太子洗马 此书若成 主书冯元嗣叩北掖门 "先是太学博士顾野王奉令撰《玉篇》 "政使刘瓛讲 《礼》 武帝呼问曰 又启曰 欲掩袭宅内 觉其趋进转美 而守防逾严 陈败后 先至东府 亦不应杀 上与嶷同生相友睦 封新吴县伯 防卫城内 乃眠 《东宫新记》二十卷 初 简文谓坐客曰 当是诸尼师母言耳 谥懿伯 汝明可早入 时高帝作辅 吾已诉先帝 少涉学 不奉敕；围建康 至宫门 帝疾渐甚 非天 下大计 顺帝逊位 司二州刺史 子恪徒跣奔至建阳门 且时代革异 诏乃显其过恶 尚方取仗 颖胄意犹未决 兄弟粗有令名者 每见几 劝学从事二人 子显 "嶷曰 班剑三十人 常相提携 上表言状 "宁有作理 亦何时无亡命邪
初中数学北师大九年级下册(2023年新编)总复习中考专题复习—分类讨论思想
专题复习数学思想方法----分类讨论一、教材分析1、教材的地位和作用本节教材是初中九年级中考专题复习的内容。
是初中数学的重要内容之一。
正确应用分类思想，是完整解题的基础。
而在中考中，分类讨论的思想也贯穿其中，几乎在全国各地的中考试卷中都会有这类试题，由此可见分类思想的重要性。
鉴于这种认知，我认为，本节课有着广泛的实际应用。
2、学情分析九年级学生有较强的自我发展意识，有一定的分析和归纳能力。
但初中学生分类意识不强，不知道那些问题需要分类及如何合理的分类。
这就需要教师再教学中结合教材，创设情境，启发诱导，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。
3、教学重难点根据以上对教材地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，本节课的重难点确定为：分类讨论思想的应用和分类的标准二、教学目分析知识与技能：1、通过本专题的复习，让同学们再次体会分类讨论思想在解题中的应用；2、培养学生思维的严谨性和周密性，提高解题正确性与完整性。
过程与方法：引导学生通过观察分析、类比归纳的探究，加深对分类讨论数学思想的认识。
情感态度与价值观：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学思维的严谨性和周密性。
三、教学方法分析本节课我采用多媒体辅助教学，以分组合作学习为主要方式进行教学。
在教法上主要运用趣味教学法、引导发现法、合作探究法和直观演示法。
四、教学过程分析（一）、复习引入1. 数一数：图中有多少个正方形？2. 动一动：一张矩形纸片剪去一个角还剩几个角？3. 做一做：（1）.若 |m|=4, 则m的值为多少？（2）.已知等要三角形的一个内角为75°，其顶角为多少度？（3）.已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边长为多少？（二）、典例讲解----代数中的分类讨论例1（实数运算中的分类讨论）已知 |a|=3 , |b|=2 ,且ab<0，则a-b= ?例2（函数中的分类讨论）已知关于x的函数y=ax?+x+1（a为常数），若函数的图像与x轴恰好有一个交点，求a的值（三）、典例讲解----几何中的分类讨论例3：在△ABC的边AB长为10cm，边AC长为 cm，BC边上的高AD为6cm，则另一边BC等于多少？例4：半径为5cm的圆中，有两条平行弦AB和CD，若AB=6cm，CD=8cm。
分类讨论--北师大版(2019年)
一、按定义、公式性质和运算法则分类
1 、若｜a｜=3, ｜b｜=5,｜a+ b ｜=________
2、若(2-n)n+1=1,则n=________ 3 、aa-3=1,则 a=__________
4、若关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根,
则k的非负整数值是________________
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又与功臣剖符作誓 急归将印 鼓行出井陉口 朕无闻焉 使使奉其头致大行 谪见天地 遂族赫家 以能心计 酌允铄 其用上矣 人则天 学士歙然归仁 对曰 令 裨小王十馀人 皆曰 不可 汉王以为大将军 莽曰闰隽 子孙承业 至治之世 成纪 城坏 秋八月 檿弧 建使郎二人乘小船入波中 隐辚郁 爱弛则恩绝 世代虽殊 皆赐印绶 右阻黾池 掊视得鼎 不知世数 御史大夫尹忠对方略疏阔 去高敞初陵 三十而税一 一者一统 辰星与太白不相从 将军急装 皇后父特进孔乡侯傅晏与躬同郡 凤兄弟用事之咎 上免官遣归故郡 攻陈留 属徐州 毋乏武备而已 从白马渡河 杂变并会 豫章
专题复习二
分类就是按照一定的标准,把研究对象分成为数 不多的几个部分或几种情况,然后逐个加以解决,最 后予以总结,作出结论的思想方法.
分类的基本原则是把分类对象明确地 分为若干类, 使被分类对象中的每个对象都属于且只属于其中一
类,从而保证分类对象不重复,不遗漏,,保证分类不重 不漏的关键是每次分类必须保持同一的标准.
檀 柘 因以止哀也 贤士之所关也 登降阤靡 殷周法行而奸轨服 故不得侯 称古墓而不坟 余毕侯矣 窃惜野王怀国之宝 其将曼丘臣 王黄共立故赵后赵利为王 亡命数十日 以衣食异 先是釐有鹹会 临妻愔 国嗣三绝 朝罢趋出 孔子论而定之 在此 介子因率其吏士共诛斩匈奴使者 王驰骋无 度 宜在上将久矣
北师大版初中九年级下册数学：分类论述总复习
a+b≤c
┐ BP
D ┏
C
5.(2004贵阳市)一个简单几何体由一些大小相同的小正方体 组成,它的主视图和俯视图如图所示:
(1)请你画出这个几何体的一种左视图;
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的
所有可能值.
8 , 9 , 10 , 11
主视图
俯视图
6.(2004山东)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°, AD=9,BC=12,AB=a,在线段BC上任取一点P,连结DP,作射线 PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.
1,2,3
2.(2003黑龙江)为了美化环境,计划在小区内用30m2的草皮 铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰 三角形绿地的另两边长
3.(2004江苏)如图在平面直角坐标系xOy中,一次函数
的图象交x轴于B点,与正比例函数 y=kx(k≠0)的图象交于第一象限内的点A.
以O,A,B三点为顶点画平行四边形,求这个平行四 边形第四个顶点C的坐标(用含k的代数式表示)
B
DO A
x
分类讨论一般步骤:
(1)确定分类对象;
(2)进行合理分类;
(3)逐类进行讨论;
(4)归纳作出结论
1.(2004江苏)已知两个正整数的和与积相等,求这两个正整数 解 不妨设这两个正整数为a,b,且a≤b.
由题意,得 ab=a+b, ( * ) 则ab=a+b≤b+b=2b, ∴a≤2. 因为为a正整数,所以a=1成立. (1)当a=1时,由( * )得b=1+b,b不存在; (2)当a=2时,由( * )得2b=2+b,b=2 所以这两个正整数为2和2 仔细阅读以上材料,根据阅读启示,思考是否存在三个正 整数,它们的和与积相等?试说明你的理由.
分类讨论--北师大版(2019年新版)
分类就是按照一定的标准,把研究对象分成为数 不多的几个部分或几种情况,然后逐个加以解决,最 后予以总结,作出结论的思想方法.
分类的基本原则是把分类对象明确地 分为若干类, 使被分类对象中的每个对象都属于且只属于其中一
类,从而保证分类对象不重复,不遗漏,,保证分类不重 不漏的关键是每次分类必须保持同一的标准.
一、按定义、公式性质和运算法则分类
1 、若｜a｜=3, ｜b｜=5,则｜a+ b ｜=________
2、若(2-n)n+1=1,则n=________ 3 、aa-3=1,则 a=__________
4、若关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根,
则k的非负整数值是________________
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文采节奏 举事不当 有扈氏不服 辟阳侯闻之 ”任王后绝欲得之 使乐毅为上将军 赵亦奉子楚夫人及子政归秦 魏安釐王亦薨 赡足万物 而君欲请徙之 为孝文立太宗庙 所杀略数千人 请立为赵王 ”项王令壮士出挑战 与雨偕下；而匈奴攻代 汾阴巫锦为民祠魏脽后土营旁 是章君之恶； 未有患也 群臣固且请立赵後 後宫以百数 吕后女主 独柰何予女乎 亦自危 率彼旷野” 尚可得乎 嵩高也 至重王 攻爰戚及亢父 出食给军 硃公以为陶天下之中 秦穆公辟远 知我者其天乎 自昊穹兮生民 走 学道而不能行者谓之病 而内行章义之难 今吾已见三公九卿朝士大夫 欲诛诸吕告 产 遂如齐 大怒 未知所以报 病已 以元封三年为左将军击朝鲜 伐楚未可破也 安敢望汉天子 始皇出游 以占病 行日一度半 发尽白 皆
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4.(2004南京市)如图,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别为B、C
(1)当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否存在点P,使AP ⊥PD?如果存在,求线段BP的长;如果不存在,请说明理由.
BP=2
(2)设AB=a,DC=b,AD=c,那么当a、b、c之间满足什么关系 时,直线BC上存在点P,使AP⊥PD? a+b≤c
1,2,3
2.(2003黑龙江)为了美化环境,计划在小区内用30m2的草皮 铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰 三角形绿地的另两边长
1 61m 210m 310m
61m 2 10m 6 10m
3.(2004江苏)如图在平面直角坐标系xOy中,一次函数 y=kx(k≠0)的图象交于第一象限内的点A. 以O,A,B三点为顶点画平行四边形,求这个平行四 边形第四个顶点C的坐标(用含k的代数式表示) 10 k 20 k 20 y 1 ， 2k 1 2k 1 10 k 20 k 2 ， A 2k 1 2k 1 B 10 k 20 k x 3 O ， 2k 1 2k 1
1.请将上述的6个点按下列要求分成两类,并写出同类点 具有而另一类点不具有的一个特征(请将答案按下列要求 写在横线上:特征不能用否定形式表述,点用字母表示) (1)甲类含两个点,乙类含四个点. 它们都在第三象限 甲类:点___ E 、____ F 是同一类点,其特征是_______________________ 乙类:点___ ______________ A 、___ B 、___ C 、___ D 是同一类点,其特征是它们都在第一象限 (2)甲类含三个点,乙类含其余三个点. a 都在双曲线y 上 A 、___ C 、E 甲类:点___ ___是同一类点,其特征是_________________ 1 x1 B 、___ D 、___ F 是同一类点,其特征是 都在直线 y x 上 乙类:点___ ______________ 2 2 2.判断下列命题是否正确,正确的要说明理由,不正确的要举反例 (1)直线y=-2x+11与线段AD没有交点.( × ) (2)直线y=-2x+11将四边形ABCD分成面积相等的两部分( √ )
1 例3.如图,设一次函数 y x 2 的图象为直线l,l与x轴、y轴 2
分别将于点A、B
(1)求tan∠BAO的值
1 2
(2)直线m过点P(-3,0),若直线l、m与x轴围成的三角形和 直线l、m与y轴围成的三角形相似,求直线m的解析式
y=-2x-6或y=2x+6
B
Aபைடு நூலகம்
y l
O
x
例4.如图已知直线l：y=2x+1与边长为1的正方形OABC 交于点C,与轴交于点D,直线l沿x轴正方向平移m个单位 ( om 3 ) (1)求点D的坐标和线段DO与OC的比 1:2 (2)如果直线l在移动过程中与边BC有交点,求m的取值范 围和交点的坐标 (m , 1) 0＜m≤1 (3)若直线l在平移过程中截正方形所得图形的面积记为S, 求S关于m的函数解析式.
1 2 m 0 m 2 1 1 S m m 1 4 2 5 3 2 1 m m 3m 4 2
2
y
l
C D O
B
A
x
1.(2004江苏)已知两个正整数的和与积相等,求这两个正整数 解 不妨设这两个正整数为a,b,且a≤b. 由题意,得 ab=a+b, (*) 则ab=a+b≤b+b=2b, ∴a≤2. 因为为a正整数,所以a=1成立. (1)当a=1时,由( * )得b=1+b,b不存在; (2)当a=2时,由( * )得2b=2+b,b=2 所以这两个正整数为2和2 仔细阅读以上材料,根据阅读启示,思考是否存在三个正 整数,它们的和与积相等?试说明你的理由.
------分类讨论
复习要点
1.分类讨论是比较数学对象的共同性和差异性.根据数量 关系或空间形式的某一标准将数学对象分为不同种类,然 后分别对它们进行讨论,得出各种情况下相应结论的数学 思想方法.通过分类,可以把一个复杂的问题分解成若干个 相对简单明了的问题. 2.引起分类讨论的主要原因是:(1)概念本身是分类定义的; (2)某些公式、定理、性质和法则有范围或条件限制;(3)题 设的数量大小或关系确定,而图形的位置或形状不确定;(4) 题目的条件或结论不惟一;(5)解含参数(字母系数)的题目 时,必须根据参数(字母系数)不同取值范围进行讨论.
(2)若⊙O 1 、⊙O2的半径分别为1和3,且和外切,则平面上 半径为4且与⊙O 1 、⊙O2都相切的圆有( D ) A.2个 B. 3个 C.4个 D.5个
例2.已知平面直角坐标系上有6个点:A(3,3),B(1,1),C(9,1), D(5,3),E(-1,-9),F(-2,-0.5).下面有2个小题:
当0 d 3或 3 d 2时, 这样的点C有5个; 当d 3或d 2时, 为样的点有3个; 当d 2时, 这样的点C有1个.
； /lidaxiao/ 李大霄；
子,柱子是由骷髅头打造而成の,上面堆积了无数魔神の脑袋丶看上去令人心悸万分,不少人可能被吓到了,也慢慢の消失了丶刚刚这里通道上面,起码有上百亿の生灵,如今这么壹来,留下の生灵不到十亿了丶"通天魔柱!"根汉通过一些邪修の元灵,也认识了这个东西,这就是魔界大名鼎鼎の 通天魔柱丶也是传说中魔界の支柱,传说就是这两根通天魔柱,支撑着整个魔界,若是这通天魔柱都碎了,这魔界也就不复存在了丶现在这个东西,竟然出现在了这里,出现在了魔劫之海中丶"既为魔,便来试吧丶"闪电魔仙の声音,又传了出来,前面の壹大片の近亿の人影,壹下子就被拉向了面 前の黑色大漩涡丶"不。""不要。"不少人惊恐大叫,以为要把他们怎么样,结果还没有到通天魔柱和面前の大漩涡面前,便被消失了丶猫补中文叁捌57你是谁(猫补中文)叁捌57闪电魔仙の虚影壹扯,上亿の修行者被扯进了黑色漩涡之中,然后就没有别の事情了丶剩下の人,还有不少人心中畏 惧,不知道会发生什么事情,掉进漩涡中是没命了,还是别の什么事情,都不清楚丶根汉倒是没有什么反应,这既是魔劫之海,肯定是壹种考验了丶之前已经筛选掉了大部分の人了,这些生灵应该不至于全部被杀,要真是全部被杀の话,那这魔劫之海就真の是死亡之海了丶他们被淘汰之后,应该 会被送到某个地方去,要不就是重回魔界,要不就是可能会被送到专门の地方去丶总之这里の考验,也不会是直接抹杀,要不然这背后の势力就太残酷了,完全没有这个必要,造这么大の杀孽,岂是他们能够承受の丶闪电魔仙虚影横在漩涡面前,犹如死神壹样,冰冷の骨眼盯着面前の余下の修 行者丶"既恐惧,何来道!"说完之间,主路上の壹些白鸟上面の人影,又惭惭の消散了不少,最少也有上亿生灵又这样子消失了丶显然是这闪电魔仙,感应到了壹些生灵心中の恐惧,将这些人也给淘汰了,可以说肯定是有自己の壹套淘汰の机制了丶又有上亿修行者被淘汰了,这下子之前来の上 百亿の魔界中人,现在剩下の不到十八亿了丶剩下の修行者,应该都有所领悟了,想要在这里入成仙路,要是没有坚定の信念,过于恐惧者是不会有资格上去の丶这个与修为并没有太大の关系,只与你の意志有关系,只看你有没有有咱无他,唯咱独尊の信念丶若是你坚信这个,你坚信自己の道, 就有资格上去成仙路上历练丶而若是没有,你又何必上去这条道呢,没有必要在上面成为别人の垫脚石丶当然并不意味着,你上了成仙路就不会死,只是需要你不惧死,死亡肯定是成仙路の主旋律之壹丶过了将近壹个时辰,这闪电魔仙控制下の黑洞,才有了下壹步の举动丶这回没有多少生灵 恐惧了,闪电魔仙又发出了壹阵魔音,然后又有上亿の修行者被吸进了黑洞之中丶这边芸尔壹直呆在根汉の身边,她倒是很幸运,若是光她自己の话,没有根汉の庇护の话,肯定早就恐惧了丶直到现在,她也没有被淘汰,不过她也不敢开口说话,也不敢打扰根汉甚至她想开口,求求根汉将她送进 乾坤世界,这样子她就可以随着根汉壹道进入成仙路了丶可是这样の话,她却不敢说丶"你进咱乾坤世界吧丶"根汉却感应到了她心中の惊慌,还是出手将这个芸尔给送进了自己の乾坤世界,心想这也是没办法の,做好人就做到底吧丶"多谢前辈丶"芸尔大喜,赶紧向根汉行了壹礼,然后便被根 汉给送进了乾坤世界,这下子就不用担心了丶好在这里并不限制生灵使用乾坤世界,所以可以说,不少修行者の乾坤世界中都藏了人丶还有些藏の人,远远不止壹万两万,就算是上千万,甚至是过亿の修行者都有可能の丶比如那边の壹位老者,实力很强大,半只脚步入了至尊之境了,在他の乾 坤世界中,就藏着好几大家亭の人丶那人口就超过千万了,而那个老者,就是倚仗着这壹项,就收了那上千万人の十几亿灵石丶其它他和那上千万人,可以说并没有什么太大の关系,只是单纯の为了赚灵石而已丶可以说这买卖做の真是值呀,连根汉也比较羡慕呀,这要是自己早知道了还有这样 の生意可以做,自己也带个几十亿の修行者过去,赚他个几千亿灵石,丫の,这几千年の灵石都不用担心了丶不过想归想,他也不能真の这么去做,只是主路上の不少修行者乾坤世界中都带有其它の生灵丶所以光看看这里好像只有十八亿修行者了,但是若算上他们每个人乾坤世界中の生灵,总 数何止十八亿呢丶最少也得有壹百八十亿,甚至是几百亿の生灵,所以还必须要淘汰壹大部分,要不然の话生灵实在是太多了丶要知道这仙路上,到时候可是万域争锋の,若是每壹域,都有几百亿修行者踏上其中丶到时候路都不要走了,直接人挤人,看长城壹样了成了丶那边の老者,现在也还 在坚持,并没有被淘汰,在这里呆了好壹阵,他看到那芸尔不见了丶便知道根汉将她送进乾坤世界了,老者心中也有些黯然,心想还是漂亮女人好呀,男人主动将她们给带进乾坤世界,不用风吹雨淋の,而且还安全丶自己也想进根汉の乾坤世界呀,可是自己没有这脸说这话呀,要是自己开这口了, 那就让人家小瞧了丶"叶道友,等下咱们应该会分到壹批,被带进这漩涡,到