北师大版中考数学模拟试卷 及答案

2018年中考模拟卷(一)时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列实数中，无理数为( )A ． D ．22．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )A ．3×1014美元B ．3×1013美元C ．3×1012美元D ．3×1011美元3．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )4．函数y ＝x ＋3x －5中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≠5 C ．x ≥－3或x ≠5 D ．x ≥－3且x ≠5 5．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是( )A ．0B ．2C ．0或－2D ．0或2 6．下列说法中，正确的有( )①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－3在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a ＞b ，则a －b ＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速(km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是( )A ．50，8B ．49，50C ．50，50D ．49，88．正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为－2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞29．已知关于x 的分式方程1－m x －1－1＝21－x的解是正数，则m 的取值范围是( )A ．m ＜4且m ≠3B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠610．农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n )和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n 为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n 为( )A ．6B ．8C ．12D ．16 二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式m 2＋2mn ＋n 2－1＝____________． 12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为________________．13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为________．第13题图 第14题图 第15题图14．如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是(6，0)，点C 的坐标是(1，4)，则点B 的坐标是________．15．如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 的长为 2.若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ′处，点D 经过的路径为弧DD ′，则图中阴影部分的面积是________．16．对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义可知6＜2※x ＜7的解集为________．17．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB 的值是________．第17题图 第18题图18．如图，AB ＝4，射线BQ 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BQ 上，BE ＝12DB ，作EF ⊥DE ，并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BQ 于点C .设BE＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式为______________．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：－22－12＋|1－4sin60°|＋⎝⎛⎭⎫π－2270.20．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝10cm ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，BD 的延长线交AC 于 点F ，E 为BC 的中点，求DE 的长．21．(8分)如图，函数y 1＝－x ＋4的图象与函数y 2＝k 2x (x ＞0)的图象交于A (a ，1)、B (1，b )两点．(1)求函数y 2的表达式；(2)观察图象，比较当x ＞0时，y 1与y 2的大小．22．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，O 在AB 上，以O 为圆心，OB 长为半径的圆与BC 交于点D ，DE ⊥AC 于(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AC 与⊙O 相切于F ，AB ＝5，sin A ＝35，求⊙O 的半径．23．(10分)2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号的展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．(1)第一天，1号展厅没有被选中的概率是________；(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．24．(12分)某核桃种植基地计划种植A 、B 两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是元/千克、4元/千克．(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？(2)设该基地种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？25．(12分)如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝(1)当P A＝45cm时，求PC的长；(2)若∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC 的长是多少？请通过计算说明(结果精确到，可用科学计算器，参考数据：2≈，3≈．参考答案与解析1．C10．B 解析：第1个图形中苹果树的棵数是1，针叶树的棵数是8；第2个图形中苹果树的棵数是4＝22，针叶树的棵数是16＝8×2，第3个图形中苹果树的棵数是9＝32，针叶树的棵数是24＝8×3，第4个图形中苹果树的棵数是16＝42，针叶树的棵数是32＝8×4，…，所以，第n 个图形中苹果树的棵数是n 2，针叶树的棵数是8n .∵苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，∴n 2＝8n ，解得n 1＝0(舍去)，n 2＝8.故选B.11．(m ＋n －1)( m ＋n ＋1) ＝a (1＋x )2 °14．(7，4) －12<x ＜618．y ＝12x4－x (0＜x ≤2) 解析：作FM ⊥BC 于M .∵∠DBE ＝∠DEF ＝∠EMF ＝90°，∴∠DEB ＋∠BDE ＝90°，∠DEB ＋∠FEM ＝90°，∴∠BDE ＝∠FEM .在△DBE 和△EMF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDE ＝∠MEF ，∠B ＝∠EMF ，DE ＝EF ，∴△DBE ≌△EMF ，∴FM ＝BE ＝x ，EM ＝BD ＝2BE ＝2x .∵FM ∥AB ，∴FM AB ＝CM CB ，∴x 4＝y －3x y ，∴y ＝12x 4－x(0＜x ≤2)． 19．解：原式＝－4－23＋⎪⎪⎪⎪1－4×32＋1＝－4－23－1＋23＋1＝－4.(6分) 20．解：∵AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，∴AB ＝AF ＝6cm ，BD ＝DF ，∴CF ＝AC －AF ＝4cm.(4分)∵BD ＝DF ，E 为BC 的中点，∴DE ＝12CF ＝2cm.(8分)21．解：(1)把A (a ，1)代入y 1＝－x ＋4，得－a ＋4＝1，解得a ＝3，∴点A 的坐标为(3，1)．(2分)把A (3，1)代入y 2＝k 2x ，得k 2＝3，∴函数y 2的表达式为y 2＝3x.(4分)(2)由图象可知，当0＜x ＜1或x ＞3时，y 1＜y 2；当x ＝1或x ＝3时，y 1＝y 2；当1＜x ＜3时，y 1＞y 2.(8分)22．(1)证明：连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠ABC ＝∠ODB .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，(2分)∴∠ODB ＝∠ACB ，∴OD ∥AC .∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线．(4分)(2)解：连接OF ，则OF ⊥AC .∵在Rt △OAF 中，sin A ＝OF AO ＝35，∴OA ＝53OF .(7分)又∵AB ＝OA ＋OB ＝5，∴53OF ＋OF ＝5，∴OF ＝158，∴⊙O 的半径为158.(10分)23．解：(1)56(3分)由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，故P (4号展厅被选中)＝1030＝13.(10分)解：(1)设A 种核桃种植了x 亩，由题意可得800x ＋1000(30－x )＝25800，解得x ＝21，(3分)∴30－x ＝9.即A 、B 两种核桃各种植了21亩和9亩．(5分)(2)由题意可得w ＝800a ×＋1000(30－a )×4＝120000－640a ，即w 与a 之间的函数关系式为w ＝120000－640a .(8分)∵a ≥12(30－a )，∴a ≥10，∴当a ＝10时，w ＝120000－640a取得最大值，此时w ＝113600，30－a ＝20，(9分)即种植A 、B 两种核桃各10亩、20亩时，该种植基地的总收入最多，最多是113600元．(12分)25．解：(1)当P A ＝45cm 时，连接PO ，如图．(1分)∵D 为AO 的中点，PD ⊥AO ，∴PO ＝P A ＝45cm.(2分)∵BO ＝24cm ，BC ＝12cm ，PC ⊥BC ，∴∠C ＝90°，∴OC ＝OB ＋BC ＝36cm ，PC ＝452－362＝27(cm)．(4分)(2)当∠AOC ＝120°，过D 作DE ⊥OC 交BO 延长线于E ，过D 作DF ⊥PC 于F ，则四边形DECF 是矩形，如图．(6分)在Rt △DOE 中，∵∠DOE ＝60°，DO ＝12AO ＝12cm ，∴DE ＝DO ·sin60°＝63cm ，EO ＝12DO ＝6cm ，∴FC ＝DE ＝63cm ，DF ＝EC ＝EO ＋OB ＋BC ＝6＋24＋12＝42(cm)．(9分)在Rt △PDF 中，∵∠PDF ＝30°，∴PF ＝DF ·tan30°＝42×33＝143(cm)，∴PC ＝PF ＋FC ＝143＋63＝203≈(cm)＞27cm ，(11分)∴点P 在直线PC 上的位置上升了．(12分)。