2021年北京市西城区中考数学模拟试卷及答案解析
2021年中考数学仿真模拟卷04(北京专用)(解析版)
2021年中考数学仿真模拟卷04（北京专用）一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分。
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．2020年12月17日凌晨，嫦娥5号返回器携带月球样本成功着陆!已知地球到月球的平均距离约为380000千米．数据380000用科学记数法表示为（）A．0.38×105B．3.8×106C．3.8×105D．38×104解：380000＝3.8×105．答案：C．2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．圆锥C．四棱柱D．圆柱解：该几何体的视图为一个圆形和两个矩形．则该几何体可能为圆柱．答案：D．3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180°（n﹣2）＝1080°，解得：n＝8．答案：C．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；答案：A．5．如图，已知直线AB∥CD，DA⊥CE于点A，若∠D＝32°，则∠EAB的度数是（）A．58°B．78°C．48°D．32°解：∵直线AB∥CD，∠D＝32°，∴∠BAD＝∠D＝32°，∵DA⊥CE，∴∠EAD＝∠CAD＝90°，∴∠EAB＝90°﹣32°＝58°．答案：A．6．甲盒子中装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒子中装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现从每个盒子中随机取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（）A．B．C．D．解：画树状图如下：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率为＝．答案：B．7．如图，点A表示的实数是（）A．﹣B．﹣C．1﹣D．1﹣解：∵OA＝＝，∴点A表示的实数是﹣，答案：B．8．2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站、如图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全长9.33公里、某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北．列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．反比例函数关系C．一次函数关系D．二次函数关系解：设列车到延庆站的距离为y，行驶时间为x，由题意得y＝9.33+160x．答案：C．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9．在函数y＝+（x﹣3）0中自变量x的取值范围是x＞﹣3，且x≠3．解：由题意得：，解得：x＞﹣3，且x≠3．答案：x＞﹣3，且x≠3．10．方程组的解是．解：，①×2+②，得5x＝10，解得x＝2，把x＝2代入①，得4+y＝1，解得y＝﹣3．故方程组的解为．答案：．11．ax2﹣2axy+ay2＝a（x﹣y）2．解：ax2﹣2axy+ay2＝a（x2﹣2xy+y2）＝a（x﹣y）2．答案：a（x﹣y）2．12．请你写出一个大于﹣3小于﹣2的无理数是．解：答案不唯一，符合要求即可，如﹣．13．如图，菱形OABC的顶点A，B，C都在⊙O上，已知弦AC＝4，则⊙O的半径长为．解：如图，连接OB交AC于D，∵四边形OABC是菱形，弦AC＝4，∴∠ADO＝90°，AD＝OC＝2，OA＝AB，∴OD＝OB．设⊙O的半径长为R，则OA＝R，OD＝R，在直角△AOD中，由勾股定理得到：AD2+OD2＝OA2，即22+R2＝R2．解得R＝，即⊙O的半径长为．故答案是：．14．当时，计算＝．解：＝＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝，答案：．15．将一副直角三角板拼成如图所示的四边形ABCD，一边重合，若∠CAB＝45°，∠CAD＝30°，连接BD，则tan∠DBC＝．解：作DE⊥BC，交BC延长线于点E，设CD＝x，∵∠CAB＝45°，∠CAD＝30°，一副直角三角板拼成的四边形ABCD，∴∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，∴∠DCE＝30°，∴BC＝AC＝2x，DE＝x，CE＝x，∴tan∠DBC＝＝＝．答案：．16．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，AE＝CF＝3，点G、H在正方形ABCD 的内部或边上，若四边形EGFH是菱形，则菱形EGFH的最大面积为34．解：根据题意可得，由勾股定理可得EF＝；∵四边形EGFH为菱形，根据菱形面积公式，S EGFH＝，∴若要菱形EGFH的面积最大，只需GH值最大，∴根据题意可得G，H在图象上的位置为：过点E作EM⊥BC，垂足为M；过点G作GN⊥CD，垂足为N；又∵EF⊥GH，∴∠MEF＝∠NGH，又∵∠EMF＝∠GNH，EM＝GN，∴△EMF≌△GNH（AAS），∴GH＝EF＝2，∴＝34．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（5分）计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）0解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．18．（5分）解不等式组．解：，解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＞，所以不等式组的解集是x≥4．19．（5分）若关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）方程有两个相等的实数根时，求出方程的根．解：（1）∵关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×m×3＝4﹣12m≥0且m≠0，解得m≤且m≠0．故m的取值范围是m≤且m≠0；（2）根据题意得：△＝4﹣12m＝0且m≠0，解得：m＝，把m＝代入原方程得：x2﹣2x+3＝0，解得x1＝x2＝3．故方程的根为x1＝x2＝3．20．（5分）已知：线段a，c．求作：Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．作法：①作线段AB＝c；②分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交AB于点O；③以O为圆心，OA长为半径作⊙O；④以点B为圆心，线段a的长为半径作弧交⊙O于点C，连接CA，CB．△ABC就是所求作的直角三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴点O为线段AB的中点，OA为⊙O的半径．∴AB为⊙O的直径．∵点C在⊙O上，∴∠ACB＝90°，（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）．∴△ABC为直角三角形．解：（1）补全的图形如图所示，（2）证明：∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴点O为线段AB的中点，OA为⊙O的半径．∴AB为⊙O的直径．∵点C在⊙O上，∴∠ACB＝90°，（直径所对的圆周角是直角），∴△ABC为直角三角形．答案：90；直径所对的圆周角是直角．21．（5分）在数轴上，点O为原点，点A表示的数为9，动点B、C在数轴上移动（点C在点B右侧），BC＝n（n 大于0且小于4.5），设点B表示的数为m．（1）当动点B、C在线段OA上移动时，①如图1，若点B为线段OA的中点，则m＝ 4.5；②若AC＝OB，求多项式4m+2n﹣20的值；（2）当动点B、C在射线AO上移动时，且，求m的值（用含n的式子表示）．解：（1）①根据题意知，m＝＝4.5．答案：4.5；②∵OA＝9，∴OB+BC+CA＝9．又∵AC＝OB，∴2OB+BC＝9．∴2m+n＝9．∴4m+2n﹣20＝2（2m+n）﹣20＝﹣2；（2）如图1，当点B位于原点右侧时，由题意，得：9﹣（m+n）﹣m＝（9﹣m）．解得：m＝3﹣n；如图2，当点B位于原点左侧时，由题意，得：9﹣（m+n）+m＝（9﹣m）．解得：m＝2n﹣9．综上可知，m＝3﹣n或2n﹣9．22．（6分）【感知】如图①，∠MON＝90°，OC平分∠MON．CD⊥OM于点D，CE⊥ON于点E，可知OD＝OE．（不要求证明）【拓展】在图①中，作∠ACB＝90°，CA，CB分别交射线OM，ON于A，B两点，求证：AD＝BE．【应用】如图②，△OAB与△ABC均为直角三角形，OC平分∠AOB，O，C两点在AB的异侧．已知∠AOB＝∠ACB＝90°，OA＝5，OB＝3，求线段OC的长．解：【拓展】∵OC平分∠MON，CD⊥OM，CE⊥ON，∴CD＝CE，∠CEB＝∠CDA；∵∠DOE＝90°，∴四边形ODCE为正方形，∴∠DCE＝90°，CD＝CE；∵∠BCA＝90°，∴∠BCE＝∠ACD；在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（ASA），∴AD＝BE．【应用】如图②，过点C作CM⊥OA；CN⊥OB，交OB的延长线于点N；由（1）知：AM＝BN（设为λ），四边形OMCN为正方形，∴OM＝ON；而OA＝5，OB＝3，∴5﹣λ＝3+λ，λ＝1，∴OM＝CM＝4；由勾股定理得：OC2＝42+42，∴OC＝4．23．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B、C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝3，AB＝4．若双曲线y＝（k≠0）交边AB于点E，交边AC于中点D．（1）若OB＝2，求k；（2）若AE＝AB，求直线AC的解析式．解：设点B（m，0），则点C（m+3，0），点A（m，4），由中点公式得，点D（m+，2）；（1）当OB＝2＝m时，点D（，2），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k＝×2＝7；（2）AE＝AB，则EB＝AB＝，故点E（m，），∵点E、D都在反比例函数上，故k＝2×（m+）＝m×，解得：m＝6，过点A、C的坐标分别为：（6，4）、（9，0），设直线AC的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线AC的表达式为：y＝﹣x+12．24．（6分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC＝2∠C．①求证：AB＝AC；②若tan∠ABE＝（ⅰ）求的值．（ⅱ）求当AC＝2时，AE的长．解：①∵BE为圆O的切线，BA为圆的弦，∴∠EBA为弦切角，∴∠EBA＝∠C，又∠EBC＝2∠C，∴∠EBC＝2∠EBA，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC；②（i）连接OA．∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∴D为BC的中点，即BD＝CD，∵tan∠ABE＝，∠EBA＝∠ABC，∴tan∠ABC＝，在Rt△ABD中，tan∠ABC＝＝，设AD＝k，则BD＝2k，BC＝4k，在△ABD中，∠ADB＝90°，根据勾股定理得：AB＝＝k，则＝＝；（ii）在Rt△ADC中，AC＝AB＝2，tan∠ABE＝tan C＝＝，设AD＝x，DC＝2x，根据勾股定理得：x2+（2x）2＝22，解得：x＝，∴BC＝2DC＝4x＝，∵∠EBA＝∠C，∠E＝∠E，∴△AEB∽△BEC，∴＝＝＝＝，∴BE＝AE，又∵＝，即BE2＝AE•CE，∴（AE）2＝AE（AC+AE）＝AE（2+AE），整理得：AE2＝2AE+AE2，解得：AE＝．25．（5分）甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理．在治理的过程中，环保部门每月初对两城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如图所示．其中，空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．（1）填写下表：平均数方差中位数空气质量为优的次数甲803401乙1060803（2）从以下四个方面对甲、乙两城市的空气质量进行分析．①从平均数和空气质量为优的次数来分析：空气质量为优的次数甲城市比乙城市少；（填“多”或“少），乙城市的空气质量比甲城市的空气质量好些．（填“好些”或“差些”）；②从平均数和中位数来分析：甲的中位数＜乙的中位数（填“＝”、“＞”或“＜”），空气质量相对较好的城市是乙（填“甲”或“乙”）；③从平均数和方差来分析：S甲2＜S乙2，空气污染指数比较稳定的城市是甲（填“甲”或“乙”）；④根据折线图上两城市的空气污染指数的走势来分析，两城市治理环境污染的效果较好的城市是乙（填“甲”或“乙”）．（1）平均数方差中位数空气质量为优的次数甲80340851乙801060803（2）从以下四个方面对甲、乙两城市的空气质量进行分析．①从平均数和空气质量为优的次数来分析：空气质量为优的次数甲城市比乙城市少；乙城市的空气质量比甲城市的空气质量好些．②从平均数和中位数来分析：甲的中位数＞乙的中位数，空气质量相对较好的城市是乙；③从平均数和方差来分析：S甲2＜S乙2，空气污染指数比较稳定的城市是甲；④根据折线图上两城市的空气污染指数的走势来分析，两城市治理环境污染的效果较好的城市是或乙，答案：85，80；少，好些；＜，乙；甲；乙．26．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）；（2）如图1，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为9？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，当△BPC的面积最大时，连接OP交BC于点D，请求出点D的坐标．解：（1）把A（1，0）和点B（﹣3，0）代入y＝ax2+bx+3得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，又∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），答案：y＝﹣x2﹣2x+3，（﹣1，4）；（2）不存在；连接BC，过点P作PH∥y轴交直线BC于点H，在y＝﹣x2﹣2x+3中，令x＝0得y＝3，∴C（0，3），设直线BC解析式为y＝kx+n，代入B（﹣3，0）、C（0，3）得：，解得：，∴直线BC解析式为y＝x+3，设P（m，﹣m2﹣2m+3），则H（m，m+3），∴PH＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∴S△BPC＝＝＝，又∵S△BOC，∴S四边形BOCP＝S△BPC+S△BOC＝+，令+＝9，整理得：m2+3m+3＝0，∵△＜0，∴此方程无解，∴不存在满足条件的点P；（3）由（2）可知S△BPC＝＝，∴当m＝时，S△BPC最大，此时P（），直线OP解析式为，解方程组得：，∴D（）．27．（7分）探究：如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，求证：EF＝BE+DF．应用：如图②，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AB＝AD，∠B+∠D＝90°，∠EAF＝∠BAD，若EF＝3，BE＝2，则DF＝．（1）证明：如图①中，在正方形ABCD中，∵AB＝AD，∠BAD＝∠ADC＝∠B＝90°，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADE′，∵∠ADF＝∠ADE′＝90°，∴点F、D、E′共线，∴∠E′AF＝90°﹣45°＝45°＝∠EAF，在△AFE和△AFE′中，，∴△AFE≌△AFE′，∴EF＝FE′＝DE′+DF＝BE+DF．（2）解：如图②中，因为AB＝AD，所以可以将△ABE绕点A旋转到△ADE′位置，连接E′F．∵∠B+∠ADF＝90°，∠B＝∠E′DA，∴∠E′DF＝∠E′DA+′ADF＝90°，∵∠BAE+∠DAF＝∠EAF，∠E′AD＝∠BAE，∴∠E′AF＝∠EAF，在△F AE和△F AE′中，，∴△F AE≌△F AE′，∴EF＝FE′＝3，在RT△E′DF中，∵∠E′DF＝90°，E′F＝3，DE′＝BE＝2，∴DF＝＝＝．故答案为．28．（7分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan A＝，AC＝5，点M是射线AB上一点，以MC为半径的⊙M交直线AC于点D．（1）如图，当MC＝AC时，求CD的长；（2）当点D在线段AC的延长线上时，设BM＝x，四边形CBMD的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果直线MD与射线BC相交于点E，且△ECD与△EMC相似，求线段BM的长．解：在Rt△ABC中，tan A＝，AC＝5，设∠A＝α，则BC＝3，AB＝4＝BM，sin A＝＝sinα，cos A＝＝cosα，（1）如图1，∵MC＝MA＝5，过点M作MN⊥CD于点N，∵MC＝MD，则CN＝CD，在Rt△AMN中，MN＝AM sin A＝（4+4）×＝，则CD＝2CN＝2＝2＝；（2）如图1，设CD＝2m，则CM2＝BC2+MB2＝9+x2，则MN2＝CM2﹣m2＝x2+9﹣m2，在Rt△AMN中，AN2+MN2＝AM2，即（5+m）2+9+x2﹣m2＝（4+x）2，解得m＝（4x﹣9），则MN＝＝（x+4）；则S＝CD•MN+×AM•BC＝（8x2+39x﹣72）；∵m＝（4x﹣9）＞0，∴x＞；（3）如图2，过点M作MN⊥CD于点N，过点P作PD⊥CM于点P，设圆的半径为r，∵△ECD与△EMC相似，则∠ECD＝∠EMC＝∠ACB＝α，在Rt△DPM中，DP＝DM sin∠EMC＝r sinα＝r，MP＝r cosα＝r，则CP＝r﹣MP＝r﹣r＝r，CD＝＝r＝2CN，∴MN＝＝r，∵tan A＝＝，解得r＝3，则BM＝＝＝6．。
2021北京西城区九年级中考数学二模试卷(及答案)
图1
图2
九年级模拟测试 数学试卷 第 7 页（共 8 页）
28．对于平面内的点 M，如果点 P，点 Q 与点 M 所构成的△MPQ 是边长为 1 的等边三角形， 则称点 P，点 Q 为点 M 的一对“关联点”．进一步地，在△MPQ 中，若顶点 M，P，Q 按顺时针排列，则称点 P，点 Q 为点 M 的一对“顺关联点”；若顶点 M，P，Q 按逆时针 排列，则称点 P，点 Q 为点 M 的一对“逆关联点”． 已知 A(1,0) ．
12．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 2 与 x 轴的交点的坐标为
．
13．如图，直线 l 为线段 AB 的垂直平分线，垂足为 C，直线 l 上的两点 E，F 位于 AB 异侧（E，F 两点不与点 C 重合）．只需添加一个条件即可证明 △ACE≌△BCF，这个条件可以是 ．
14．图 1 是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两部分． 图 2 中的“风筝”和Байду номын сангаас飞镖”是由图 3 所示的特殊菱形制作而成． 在菱形 ABCD 中，
27．如图，在△ABC 中，ACB=90，AC=BC，点 P 为△ABC 外一点，点 P 与点 C 位于直线 AB 异侧，且APB=45，过点 C 作 CD⊥PA，垂足为 D． （1）当∠ABP=90°时，在图 1 中补全图形，并直接写出线段 AP 与 CD 之间的数量关系； （2）如图 2，当∠ABP＞90°时， ①用等式表示线段 AP 与 CD 之间的数量关系，并证明； ②在线段 AP 上取一点 K，使得∠ABK=∠ACD，画出图形并直接写出此时 KP 的值． BP
数法表示应为
（A）0.16×106
（B）1.6×106
（C）1.6×105
北京市西城2021年中考二模数学试卷及答案
2021年北京市西城区初三二模2021. 6一、选择题(此题共32分，每题4分) 1．在12，0，1-，2-这四个数中，最小的数是 A ．12B ．0C ．1-D ．2-2．据报道，按常住人口计算，2021年北京市人均GDP 〔地区生产总值〕到达约93 210元， 将93 210用科学记数法表示为A ．393.2110⨯B ．49.32110⨯C ．50.932110⨯D ． 2932.110⨯ 3．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， 假设∠BCD=110°，那么∠BAD 的度数为 A ．140° B ．110° C ．90° D ．70°4．在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0， 1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为A ． 4 5B ． 3 5C ． 2 5D ． 1 55．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB 由A 向B 走去，当她走到点C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC =2m ，BC =8m ，那么旗杆的高度是〔 〕A ．6.4mB ．7mC ． 8mD ．96．如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于点O ，假设BD =6，那么菱形ABCD 的面积是 A ． 6 B ． 12 C ． 24 D ．487．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =经过点A ，作AB⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 顺时针旋转o60得到△BCD ，假设点B的坐标为〔2，0〕，那么点C 的坐标为 A ． (5,3) B ． (5,1) C ． (6,3) D ．(6,1)8．右图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是A DBC OyD xOCBA O CBAA ．B ．C ．D ． 二、填空题(此题共16分，每题4分) 9．函数=-1y x 中，自变量x 的取值范围是_________10．假设一次函数的图像过点〔0，2〕，且函数y 随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：_________11．一组数据：3，2，1，2，2的中位数是_____，方差是_____． 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝-x (x -3)〔0≤x ≤3〕在x 轴上方的局部，记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．请继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…．那么点A 4的坐标为 ；C n 的顶点坐标为 (n 为正整数，用含n 的代数式表示) ．三、解答题(此题共30分，每题5分)13．计算： 101()3(3)3tan304-+--π-+︒14．：如图，C 是AE 上一点，∠B=∠DAE ，BC ∥DE ，AC=DE ． 求证：AB=DA ． 15．解分式方程：22142xx x +=--16．列方程或方程组解应用题：一列“和谐号〞动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？17．关于x 的一元二次方程x 2+2x +3k -6=0有两个不相等的实数根 〔1〕求实数k 的取值范围；〔2〕假设k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．18．抛物线2y x bx c =++〔b ，c 均为常数〕与x 轴交于(1,0),A B 两点，与y 轴交于点(0,3)C ．． 〔1〕求该抛物线对应的函数表达式；〔2〕假设P 是抛物线上一点，且点P 到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P 的坐标．EDCBA四、解答题(此题共20分，每题5分)19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ， E 是CD 的延长线上一点，且12AEC ADC ∠=∠．〔1〕求证：四边形ABDE 是平行四边形．〔2〕假设DB ⊥CB ，∠BCD ＝60°，CD ＝12，作AH ⊥BD 于H ，求四边形AEDH 的周长．21．据报道：2021年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一局部：请根据以上信息，答复以下问题：〔1〕从2021年到2021年微信的人均使用时长增加了________分钟；〔2〕补全2021年微信用户对“微信公众平台〞参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿〔结果精确到0.1〕；〔3〕从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_________亿.21．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，过点B 作⊙O 的切线与AD 的延长线交于F ． 〔1〕求证：ABC F ∠=∠〔2〕假设sinC=35，DF=6，求⊙O 的半径．.22．阅读下面材料:小明遇到这样一个问题: 如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四局部，再拼接为一个大正方形．小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为5， “日〞字形的对角线长都为5，五个正方形被两条互相垂直的线段AB ，CD 分割为四局部，将这四局部图形分别标号，以CD 为一边画大正方形，把这四局部图形分别移入正方形内，就解决问题．请你参考小明的画法，完成以下问题：〔1〕如图3，边长分别为a ，b 的两个正方形被两条互相垂直的线段AB ，CD 分割为四局部图形，现将这四局部图形拼接成一个大正方形，请画出E A DC B H CO DFBA拼接示意图〔2〕如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八局部，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；假设拼接后的正方形的面积为842+，那么八角形纸板的边长为 ．五、解答题(此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23．经过点〔1，1〕的直线l ： 2 (0)y kx k =+≠与反比例函数G 1:1 (0)my m x=≠的图象交于点(1,)A a -，B 〔b ，-1〕，与y 轴交于点D ．〔1〕求直线l 对应的函数表达式及反比例函数G 1的表达式； 〔2〕反比例函数G 2::2 (0)ty t x=≠， ①假设点E 在第一象限内，且在反比例函数G 2的图象上，假设EA =EB ，且△AEB 的面积为8，求点E 的坐标及t 值；②反比例函数G 2的图象与直线l 有两个公共点M ，N 〔点M 在点N 的左侧〕， 假设32DM DN +<，直接写出t 的取值范围．24．在△ABC ，∠BAC 为锐角，AB >AC ， AD 平分∠BAC 交BC 于点D ．〔1〕如图1，假设△ABC 是等腰直角三角形，直接写出线段AC ，CD ，AB 之间的数量关系； 〔2〕BC 的垂直平分线交AD 延长线于点E ，交BC 于点F ．①如图2，假设∠ABE =60°，判断AC ，CE ，AB 之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，假设3AC AB AE +=，求∠BAC 的度数．25.在平面直角坐标系xOy 中，对于⊙A 上一点B 及⊙A 外一点P ，给出如下定义：假设直线PB 与 x 轴有公共点〔记作M 〕，那么称直线PB 为⊙A 的“x 关联直线〞，记作PBM l . 〔1〕⊙O 是以原点为圆心，1为半径的圆，点P 〔0,2〕，①直线1l ：2y =，直线2l ：2y x =+，直线3l ：32y x =+，直线4l ：22y x =-+都经过点P ，在直线1l ， 2l ， 3l ， 4l 中，是⊙O 的“x 关联直线〞的是 ；②假设直线PBM l 是⊙O 的“x 关联直线〞，那么点M 的横坐标M x 的最大值是 ； 〔2〕点A 〔2,0〕,⊙A 的半径为1，①假设P 〔-1,2〕,⊙A 的“x 关联直线〞PBM l ：2y kx k =++，点M 的横坐标为M x ，当M x 最大时，求k 的值；②假设P 是y 轴上一个动点，且点P 的纵坐标2p y >，⊙A 的两条“x 关联直线〞PCM l ,PDN l 是⊙A 的两条切线，切点分别为C ,D ，作直线CD 与x 轴点于点E ，当点P 的位置发生变化时， AE 的长度是否发生改变？并说明理由.北京市西城区2021年初三二模试卷数学试卷参考答案及评分标准2021.6一、选择题〔此题共32分，每题4分〕二、填空题〔此题共16分，每题4分〕三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13．解：101()(3)3tan304-+-π-+︒=413++ ····································································4分=3+ ···········································································5分14. 证明：〔1〕∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠DEA．…………1分在△ABC和△DAE中,,B DAEACB DEAAC DE∠=∠⎧∠∠⎪⎩=⎪⎨，＝∴△ABC≌△DAE． ··············································4分∴AB=DA．····························································5分15.方程两边同时乘以24x-，得22(2)4x x x++=-，··································3分解得，3x=-. ··················································································4分经检验，3x=-是原方程的解3x=-························································5分16.解：设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节． ·············································· 1分由题意，得66494,296x yx y+=+=⎧⎨⎩，······································································ 2分EDCBA解得 4,2x y ==⎧⎨⎩， ·································································································· 4分答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节 ······················································· 5分. 17.解:(1)由题意，得 Δ=4-4(3k -6)>0∴73k <. ·················································································· 2分 (2)∵k 为正整数， ∴k =1，2 ················································································ 3分 当k =1时，方程x 2+2x -3=0的根x 1=-3，x 2=1都是整数; ························ 4分 当k =2时，方程x 2+2x =0的根x 1=-2，x 2=0都是整数. 综上所述，k =1，2. ······································································· 5分18.解:(1) ∵抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点(0,3)C ,∴c =3 . ∴23y x bx =++.又∵抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点(1,0)A , ∴b =-4 .∴243y x x =-+. ········································································· 3分〔2〕点P 的坐标为(5,8)或(1,8)-． 四、解答题〔此题共20分，每题5分〕 19．解：〔1〕∵DB 平分∠ADC ，∴1122ADC ∠=∠=∠．又∵12AEC ADC ∠=∠,∴1AEC ∠=∠．∴AE ∥BD ． ······································································ 1分 又∵AB ∥EC ，∴四边形AEDB 是平行四边形． ·············································· 2分 〔2〕∵DB 平分∠ADC ，，∠ADC ＝60°，AB ∥EC ，∴∠1=∠2=∠3=30°． ∴AD =AB ． 又∵DB ⊥BC ， ∴∠DBC =90°．在Rt △BDC 中， CD=12，∴BC=6，63DB =． ·························································· 3分 在等腰△ADB 中，AH ⊥BD ，∴DH= BH=1332DB =． 在Rt △ABH 中，∠AHB =90°，∴AH =3，AB=6． ·································································· 4分 ∵四边形AEDB 是平行四边形． ∴63AE BD == ED=AB=6．∴939AE ED DH AH +++=+． ········································· 5分 ∴四边形AEDH 的周长为939．20．解：〔1〕6.7； ··················································································· 1分〔2〕42.4%， 1.5 ·········································································· 4分 〔3〕8.64 ····················································································· 5分21．〔1〕证明：∵BF 为⊙O 的切线，∴AB ⊥BF 于点B ． ∵ CD ⊥AB ，∴∠ABF =∠AHD =90°． ∴CD ∥BF ． ∴∠ADC=∠F ． 又∵∠ABC=∠ADC ，∴∠ABC=∠F ． ·································································· 2分〔2〕解：连接BD ．∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°，由〔1〕∠ABF =90°， ∴∠A=∠DBF ． 又∵∠A=∠C ．∴∠C=∠DBF ． ··········································································· 3分在Rt △DBF 中，3sin sin 5C DBF =∠=，DF=6， ∴BD=8． ················································································· 4分在Rt △ABD 中，3sin sin 5C A ==， ∴403AB =． ∴⊙O 的半径为203． ·································································· 5分 H O DBA22．解：〔1〕拼接示意图如下；……………… 2分〔2〕接示意图如下，八角形纸板的边长为 1 ． ······························· 5分五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23．〔1〕解：∵直线l : 2 (0)y kx k =+≠经过(1,1)-，∴1k =-，∴直线l 对应的函数表达式2y x =-+． ······································· 1分 ∵直线l 与反比例函数G 1:1 (0)my m x=≠的图象交于点(1,)A a -，B 〔b ，-1〕， ∴3a b ==．∴(1,3)A -，B 〔3，-1〕．∴3m =-．∴反比例函数G 1函数表达式为3y x=-． ······································ 2分 〔2〕∵EA =EB ，(1,3)A -，B 〔3，-1〕，∴点E 在直线y=x 上．∵△AEB 的面积为8，42AB =， ∴22EH =．∴△AEB 是等腰直角三角形．∴E (3,3)， ·················································································· 5分〔3〕分两种情况：〔ⅰ〕当0t >时，那么01t <<； ······················································ 6分 〔ⅱ〕当0t <时，那么504t -<<．综上，当504t -<<或01t <<时，反比例函数2G 的图象与直线l 有两个公共点M ，N ，且DM DN +< ···················································································· 7分24．解：〔1〕AB=AC+CD ； ································································· 1分 〔2〕①AB=AC+CE ； ······································································· 2分∴CE=HE ． ······································································· 3分EF 垂直平分BC ，∴CE=BE ． ············································································· 4分 又∠ABE =60°，∴△EHB 是等边三角形． ∴BH=HE ．∴AB=AH+HB=AC+CE ． ··························································· 5分 ②在线段AB 上截取AH=AC ，连接EH ，作EM ⊥AB 于点M ． 易证△ACE ≌△AHE ， ∴CE=HE ． ∴△EHB 是等腰三角形． ∴∠EAB =30°．∴∠CAB =2∠EAB =60°． ························································· 7分25．解：〔1〕①34,l l ； ·············································································· 2分 ②233M x =； ··································································· 3分 〔2〕①如图，当直线PB 与⊙A 相切于点B 时,此时点M 的横坐标M x 最大，作PH ⊥x 轴于点H ，∴HM =1M x +，AM = 2M x -，在Rt △ABM 和Rt △PHM 中，tan AB PH B M MA M HB =∠=，∴BM =12HM =1(1)2M x +．在Rt △ABM 中， 222AM AB BM =+，∴221(2)1(1)4M M x x -=++． 解得4333M x =±． ∴点M 的横坐标M x 最大时，4333M x =+． ∴334k -=． ········································································ 6分 ②当P 点的位置发生变化时，AE 的长度不发生改变．如图，⊙A 的两条“x 关联直线〞与⊙A 相切于点C ,D ，∴PC=PD ．又∵AC=AD∴AP 垂直平分BC ．在Rt △ADF 和Rt △ADP 中，sin sin ADF APD ∠=∠，∴2AF AP AD ⋅=在Rt △AEF 和Rt △AOP 中，cos AF AO A A PE E AF =∠=， ∴AF AP AE AO ⋅=⋅∴2AD AE AO =⋅∴12AE =．即当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变． ·····································8分。
北京市西城区2021年中考数学一模试卷附答案
中考数学一模试卷一、单选题（共8题；共16分）1.北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年，9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45 000 000人次，将45 000 000用科学记数法表示为（）A. 45×B. 4.5×C. 4.5×D. 0.45×2.如图是某个几个几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 正三棱柱3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB=2 ，则点A，点B表示的数分别是（）A. - ，B. ，-C. 0，2D. -2 ，25.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB= ，则∠ADC的度数为（）A. B. C. D.6.甲、乙两名运动员10次射击成绩(单位，环)如图所示．甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为，，射击成绩的方差依次记为S甲2，S乙2，则下列关系中完全正确的是（）A. = ， S 甲2 >B. = ， S甲2 <C. > ， S甲2 >D. < ， S甲2 <7.如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1m的竹竿落在地面上的影长为0.9m，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上，他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7m，落在墙面上的影长CD为1.0m，则这棵树的高度是（）A. 6.0mB. 5.0mC. 4.0mD. 3.0m8.设m是非零实数，给出下列四个命题：①若-1<m<0，则<m< ；②若m>1，则< <m；③若m< < ，则m<0；④ <m< ，则0<m<1．其中命题成立的序号是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ③④二、填空题（共8题；共11分）9.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________。
2021北京西城初三一模数学试题及答案(word)
2021北京西城初三一模数学试题及答案(word) 北京市西城区2021年九年级统一测试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）． A．5.8?10102．在中国集邮总公司设计的2021年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）．B．5.8?1011C．58?109D．0.58?1011A． B．C． D．3．将b3?4b分解因式，所得结果正确的是（）． A．b(b2?4)B．b(b?4)2C．b(b?2)21 / 17D．b(b?2)(b?2)4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）． A．三棱柱 B．圆柱 C．六棱柱 D．圆锥5．若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）． A．a??5 B．b?d?0 C．a?c?0 D．c?d 6．如果一个正多边形的内角和等于720?，那么该正多边形的一个外角等于（）． A．45?7．空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．B．60?C．72?D．90?AQI数据 AQI类别 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 301以上优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示．2 / 17根据以上信息，下列推断不合理的是A．AQI类别为“优”的天数最多的是2021年1月 B．AQI数据在0~100之间的天数最少的是2021年1月C．这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大 D．2021年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别8．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A 投中次数投中频率 7 0.700 8 0.800 15 0.750 23 0.767 30 0.750 38 0.760 45 0.750 53 0.757 60 0.750 61 0.763 68 0.756 75 0.750 B 投中次数投中频率 14 0.700 23 0.767 32 0.800 35 0.700 43 0.717 52 0.743 70 0.778 80 0.800 下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（）． A．①B．②C．①③D．②③二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若代数式x?1的值为0，则实数x的值为__________． x?110．化简：(a?4)(a?2)?a(a?1)?__________．S△DEC4?，AC?3，则DC?11．如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若S△ABC9__________．3 / 1712．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达．从2021年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h，约用4.5h到达。
2021年北京市西城区中考数学一模试卷(有答案)
2021年北京市西城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 000人次，将9 608 000用科学记数法表示为（）A．9608×103B．960.8×104C．96.08×105D．9.608×1062．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．|a|＜|b| D．ab＞03．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠EAB=55°，则∠D的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．55°4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆锥 D．圆柱5．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（）A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5=0，此方程可化为（）A．（x﹣3）2=4 B．（x﹣3）2=14 C．（x﹣9）2=4 D．（x﹣9）2=147．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）（）A．B．9 C．12 D．8．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣20 B．80%（x﹣20） C．20%x﹣20 D．20%（x﹣20）9．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13 14 15 16频数（单位：名） 5 15 x 10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数 D．众数、方差10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（）A．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D．以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：ax2﹣2ax+a= ．12．若函数的图象经过点A（1，2），点B（2，1），写出一个符合条件的函数表达式．13．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数n 100 150 300 500 800 1000投中次数m 58 96 174 302 484 6010.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601投中频率这名球员投篮一次，投中的概率约是．14．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC=30°，∠CBD=80°，则∠BCD的度数为．15．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．若点A（﹣3，0），B（﹣1，2），则点A'的坐标为，点B'的坐标为．16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（1）过点P作直线m与直线l交于点O；（2）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（4）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|18．（5分）解不等式组：．19．（5分）已知x=2y，求代数式（﹣）÷的值．20．（5分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE=∠A+∠ACB．21．（5分）某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植．在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率．为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：表1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10西瓜质量．（单位：kg） 3.5 4.8 5.4 4.9 4.2 5.0 4.9 4.8 5.8 4.8编号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20西瓜质量．（单位：kg） 5.0 4.8 5.2 4.9 5.1 5.0 4.8 6.0 5.7 5.0表2 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10西瓜质量．（单位：kg） 4.4 4.9 4.8 4.1 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9编号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20西瓜质量．（单位：kg） 5.4 5.5 4.0 5.3 4.8 5.6 5.2 5.7 5.0 5.3回答下列问题：（1）若将质量为4.5～5.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表：优等品西瓜个数平均数方差甲种种植技术种出的西瓜质量 4.98 0.27乙种种植技术种出的西瓜质量15 4.97 0.21（2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由．22．（5分）在平面直角坐标系xOy，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与双曲线y=交于点B（m，2）．（1）求点B的坐标及k的值；（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式．23．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，过点E 作EF⊥BC，交BC延长线于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ABC=45°，BC=2，求EF的长．24．（5分）汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆．进入21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长．如图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图．2007﹣2015年全国汽车保有量及增速统计图，根据以上信息，回答下列问题：（1）2016年汽车保有量净增2200万辆，为历史最高水平，2016年汽车的保有量为万辆，与2015年相比，2016年的增长率约为%；（2）从2008年到2015年，年全国汽车保有量增速最快；（3）预估2020年我国汽车保有量将达到万辆，预估理由是．25．（5分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线交于点D，过点B作BE⊥BA，交DC延长线于点E，连接OE，交⊙O于点F，交BC于点H，连接AC．（1）求证：∠ECB=∠EBC；（2）连接BF，CF，若CF=6，sin∠FCB=，求AC的长．26．（5分）阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环．小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y是时间x 的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度．x（单位：min）表示接通电源后的时间．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况接通电源后的时间x（单位：min）0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 …水箱中水的温度y（单位：℃）20 35 50 65 80 64 40 32 20 m 80 64 40 20 …m的值为；（2）①当0≤x≤4时，写出一个符合表中数据的函数解析式；当4＜x≤16时，写出一个符合表中数据的函数解析式；②如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象：（3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第8次达到40℃时，距离接通电源min．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2﹣（2m+1）x+m﹣5的图象与x轴有两个公共点．（1）求m的取值范围；（2）若m取满足条件的最小的整数，①写出这个二次函数的解析式；②当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤4﹣n，求n的值；③将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点O．设平移后的图象对应的函数表达式为y=a（x﹣h）2+k，当x＜2时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．28．（7分）在△ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D．（1）如图1，当∠ABC=90°时，若CE平分∠ACB，交AB于点E，交BD于点F．①求证：△BEF是等腰三角形；②求证：BD=（BC+BF）；（2）点E在AB边上，连接CE．若BD=（BC+BE），在图2中补全图形，判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系，写出你的结论，并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于y轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于y轴，直线l的二次对称点．（1）如图1，点A（﹣1，0）．①若点B是点A关于y轴，直线l1：x=2的二次对称点，则点B的坐标为；②若点C（﹣5，0）是点A关于y轴，直线l2：x=a的二次对称点，则a的值为；③若点D（2，1）是点A关于y轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为；（2）如图2，⊙O的半径为1．若⊙O上存在点M，使得点M'是点M关于y轴，直线l4：x=b的二次对称点，且点M'在射线y=x（x≥0）上，b的取值范围是；（3）E（t，0）是x轴上的动点，⊙E的半径为2，若⊙E上存在点N，使得点N'是点N关于y轴，直线l5：y=x+1的二次对称点，且点N'在y轴上，求t的取值范围．2021年北京市西城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数9 608 000人次，将9 608 000用科学记数法表示为（）A．9608×103B．960.8×104C．96.08×105D．9.608×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9 608 000=9.608×106，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）A．a+b=0 B．a﹣b=0 C．|a|＜|b| D．ab＞0【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，|a|=|b|，A、a+b=0，故A符合题意；B、a﹣b＜0，故B不符合题意；C、|a|=|b|，故C不符合题意；D、ab＜0，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得a，b的关系是解题关键．3．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠EAB=55°，则∠D的度数为（）A．25° B．35° C．45° D．55°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=35°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．【解答】解：∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠EAB=55°，∴∠BAD=35°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=35°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆锥 D．圆柱【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，再根据俯视图的形状，可判断柱体是长方体．【解答】解：根据所给出的三视图得出该几何体是长方体；故选B．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定．5．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是（）A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得360°÷n=40，解得n=9．故选：C．【点评】本题考查了正多边形外角和的知识，解题时注意：正多边形的每个外角相等，且其和为360°．6．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5=0，此方程可化为（）A．（x﹣3）2=4 B．（x﹣3）2=14 C．（x﹣9）2=4 D．（x﹣9）2=14【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣6x=5，∴x2﹣6x+9=5+9，即（x﹣3）2=14，故选：B【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．7．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m．若小明的眼睛与地面距离为1.5m，则旗杆的高度为（单位：m）（）A．B．9 C．12 D．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据题意容易得到△CDE∽△AEB，再根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵根据入射角与反射角相等可知，∠CED=∠AEB，故Rt△CDE∽Rt△AEB，∴=，即=，解得AB=12m．故选C．【点评】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．8．某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A．80%x﹣20 B．80%（x﹣20） C．20%x﹣20 D．20%（x﹣20）【考点】32：列代数式．【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．【解答】解：由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100），则购买该商品实际付款的金额是：80%x﹣20（元），故选A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．9．某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13 14 15 16频数（单位：名） 5 15 x 10﹣x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数 D．众数、方差【考点】W7：方差；V7：频数（率）分布表；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x=10，则总人数为：5+15+10=30，故该组数据的众数为14岁，中位数为： =14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数；故选C．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（）A．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D．以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升【考点】VD：折线统计图．【分析】根据耗油效率的定义结合折线统计图解答即可．【解答】解：A、以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，此选项错误；B、以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，此选项错误；C、以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，乙车燃油效率大于丙车燃油效率，乙车比丙车省油，此选项错误；D、由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1L，行驶100km 时耗油10L，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查折线统计图，理解燃油效率的定义并从折线统计图中得出解题所需数据是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：ax2﹣2ax+a= a（x﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式．【解答】解：ax2﹣2ax+a，=a（x2﹣2x+1），=a（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．若函数的图象经过点A（1，2），点B（2，1），写出一个符合条件的函数表达式y=．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式；G7：待定系数法求反比例函数解析式；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】由两坐标可看出两点横纵坐标之积相等，可判断函数可以为反比例函数，k值可由任意一点横纵坐标之积求得．【解答】解：由于某函数图象经过点A（1，2）和点B（2，1），且两点横纵坐标之积相等，则此函数可以为反比例函数，k=1×2=2，满足条件的反比例函数可以为y=；故答案为y=．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果即是比例系数．13．下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数n 100 150 300 500 800 1000投中次数m 58 96 174 302 484 6010.580 0.640 0.580 0.604 0.605 0.601投中频率这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6 ．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】根据频率估计概率的方法结合表格可得答案．【解答】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近，这名球员投篮一次，投中的概率约是0.6，故答案为：0.6．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．14．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC=30°，∠CBD=80°，则∠BCD的度数为70°．【考点】M6：圆内接四边形的性质．【分析】先根据圆周角定理求出∠BAD的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠CBD=80°，∴∠CAD=∠CBD=80°．∵∠BAC=30°，∴∠BAD=30°+80°=110°．∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．15．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB'，其中点A'与点A对应，点B'与点B对应．若点A（﹣3，0），B（﹣1，2），则点A'的坐标为（0，3），点B'的坐标为（2，1）．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据点A（﹣3，0），由旋转的性质得到点A'的坐标；根据点B（﹣1，2），OB绕原点O顺时针旋转90°得到OB′可看作是Rt△OCB绕原点O顺时针旋转90°得到Rt△OC′B′，再写出B′点的坐标．【解答】解：如图所示：则点A'的坐标为（0，3），点B'的坐标为（2，1）．故答案为：（0，3），（2，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（1）过点P作直线m与直线l交于点O；（2）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（3）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（4）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是同位角相等，两直线平行．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】利用作法得OA=OB=PD=PC，CD=AB，原式可判断△OAB≌△PCD，则∠AOB=∠CPD，然后根据平行线的判定方法可判断PD∥l．【解答】解：如图2，由作法得OA=OB=PD=PC，CD=AB，则△OAB≌△PCD，所以∠AOB=∠CPD，所以PD∥l．故答案为同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1﹣（2﹣）0﹣2sin60°+|﹣2|=2﹣1﹣2×+2﹣=1﹣+2﹣=3﹣2【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：由①得x＜3；由②得x≥；所以，原不等式的解集为≤x＜3．【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．已知x=2y，求代数式（﹣）÷的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=2y代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=2y时，原式==2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE=∠A+∠ACB．【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的想知道的CE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ECB=∠EBC，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，∴CE=BE，∴∠ECB=∠EBC，∵∠EBC=∠A+∠ACB，∴∠BCE=∠A+∠ACB．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．21．某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植．在选择种植技术时，该科研小组主要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率．为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：表1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10西瓜质量．（单位：kg） 3.5 4.8 5.4 4.9 4.2 5.0 4.9 4.8 5.8 4.8编号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20西瓜质量．（单位：kg） 5.0 4.8 5.2 4.9 5.1 5.0 4.8 6.0 5.7 5.0表2 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10西瓜质量．（单位：kg） 4.4 4.9 4.8 4.1 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9编号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20西瓜质量．（单位：kg） 5.4 5.5 4.0 5.3 4.8 5.6 5.2 5.7 5.0 5.3回答下列问题：（1）若将质量为4.5～5.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表：优等品西瓜个数平均数方差甲种种植技术种出的西瓜质量15 4.98 0.27乙种种植技术种出的西瓜质量15 4.97 0.21（2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由．【考点】W7：方差；VA：统计表；W2：加权平均数．【分析】（1）根据统计表解答；（2）根据方差的性质进行解答．【解答】解：（1）甲种种植技术种出的西瓜优等品西瓜个数是15，故答案为：15；（2）该科研小组应选择乙种种植技术，∵甲、乙优等品西瓜个数相同，虽然甲种种植技术种出的西瓜平均数略高，但乙种种植技术种出的西瓜的质量比较稳定，∴应选择乙种种植技术．【点评】本题考查的是平均数和方差，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．在平面直角坐标系xOy，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与双曲线y=交于点B（m，2）．（1）求点B的坐标及k的值；（2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）先B（m，2）代入y=x﹣1求出m的值，然后将B的坐标代入双曲线的解析式中即可求出k的值．（2）设直线CD的解析式为：y=x﹣1+b，直线AB与x轴交于点E，然后求出点A、C、E的坐标，最后根据△ABC的面积即可求出b的值．【解答】解：（1）将B（m，2）代入y=x﹣1∴2=m﹣1∴m=3，将B（3，2）代入y=，∴k=6（2）设直线CD的解析式为：y=x﹣1+b，直线AB与x轴交于点E，令x=0和y=0分别代入y=x﹣1，∴y=﹣1∴A（0，﹣1），E（1，0）∴y=0代入y=x﹣1+b，∴x=1﹣b∴C（1﹣b，0）当C在E的左侧时，此时CE=1﹣（1﹣b）=b∴S△ABC=b（2+1）=6，∴b=4当C在E的右侧时，此时CE=1﹣b﹣1=﹣b∴S△ABC=×（﹣b）（2+1）=6，∴b=﹣4综上所述，b=±4【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据待定系数法求出B的坐标以及k 的值，本题属于中等题型．23．如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ABC=45°，BC=2，求EF的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．。
西城2021中考一模数学参考答案
2021北京西城初三一模数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空9.3.10.75 11.3 12.＞. 13.2. 14.①②③ 15.答案不唯一，如：03x ＜＜.16.答案不唯一，如：购买24块彩色地砖，60块单色地砖。
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23题5分，第24~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）17.（本小题满分5分）解：原式=4 4分=14 5分18.（本小题满分5分）解：原不等式组为 5x+17x-1x-1x-234（）＞， ①＞， ② 解不等式①，得x 3＜. 1分解不等式②，得x -＞2. 3分∴原不等式组的解集为-2x 3＜＜. 4分∴原不等式组的整数解为-1,0,1,2. 5分19.（本小题满分5分）解：2x+1)(2x-1)-3x(x-1)（2=4x 31x +-2=x 31x +- 3分22x 34=0x +3x=4x +-∴，2=x +3x-1=4-1=3∴原式 5分 20.（本小题满分5分）解：（1）不全的图形如图1所示。
2分 （2） 3分 ,,;CN CP MCN DCP CM CD =∠=∠= 4分 内错角相等，两直线平行。
5分 21.（本小题满分5分）解：设小萱的速度为x 米/分。
1分 则小华的速度为x+100（）米/分。
由题意得50003000=x+100x 2分 整理，得5x=3x+100（）解得x=150 3分经检验，x=150是原方程的解，且符合题意 4分答：小萱的速度为150米/分。
5分22.（本小题满分6分）（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，点E 在BC 的延长线上，∴AD BE AD BC =∥， 1分∵DC 的中点为F ，DE 的中点为G ， ∴12E CE =FG ∥C ，FG . ∴AD ∥FG .又∵2CE BC =， ∴12BC CE =， ∴12AD CE =∴AD FG =∴四边形AFGD 为平行四边形. 2分 ∵11=,,.22FG CE DG E CE DE == ∴FG DG =∴四边形AFGD 为菱形 3分（2）解：如图2，设AG 与DF 的交点为O 。
【中考冲刺】2021年北京市西城区中考数学模拟试卷(附答案)
绝密★启用前
12．若抛物线 （ ）的示意图如图所示，则 ____0， ____0， ____0（填“ ”，“＝”或“ ”）．
13．如图， 为 的直径， ， 是弦， 于点 ，若 ，则 __________．
14．如图， ， 是 的两条切线， ， 为切点，若 ， ，则 __________．
15．如图，在平面直角坐标系 中， ， 经过点 ．点 ，点 在 轴上， ，延长 ， 分别交 于点 ，点 ，设直线 与 轴正方向所夹的锐角为 ．
②若 ， 两点在抛物线的对称轴两侧，且 ，直接写出 的取值范围．
24．在 中， ， ， ．将 绕着点 顺时针旋转 （ ）得到 ，点 ，点 旋转后的对应点分别为点 ，点 ．
（1）如图1，当点 恰好为线段 的中点时， ______°， ______°；
（2）线段 与线段 有交点时，记交点为点 ．
①在图2中补全图形，猜想线段 与 的数量关系并加以证明；
A． B． C． D．
7．近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2017年底至2019年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为 ，则可列出关于 的方程为（）．
∴关于 的方程为：
故选：C．
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2021年北京市西城区中考数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分16分）
1．（2分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东
珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（ ）
A ．55×104
B ．5.5×104
C ．5.5×105
D ．0.55×106
3．（2分）实数a ，b 在数轴上的位置如图，则|a ﹣b |﹣|a +b |等于（ ）
A ．﹣2a
B ．﹣2b
C ．2b ﹣2a
D ．2a +2b
4．（2分）若n 边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n 为（ ）
A ．n ＝6
B ．n ＝7
C ．n ＝8
D ．n ＝9 5．（2分）如果x +y ＝5，那么代数式（1+y x−y ）÷
x x 2−y 2的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．5 D ．﹣5
6．（2分）如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，添加下列条件，不能判定△ACD ∽△ABC 的
是（ ）
A ．∠ACD ＝∠
B B ．∠AD
C ＝∠ACB C ．A
D AC =CD BC D ．AC 2＝AD •AB
7．（2分）如图，平面直角坐标系xOy 中，有A 、B 、C 、D 四点．若有一直线l
经过点（﹣。