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2020年北京市中考数学全真模拟试卷解析版

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2020年北京市中考数学模拟试卷及答案

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2020年北京市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共16分）1.今年3月12日,支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启,称“春天,是种出来的”。

超过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树,总面积超76万亩,大约相当于7.6万个足球场.数据“5500万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下面四个图形中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.若正n边形的一个外角为60°，则n的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 84.数轴上与表示-1的点距离10个单位的数是（）A.10 B. ±10 C. 9 D. 9或-115.如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，则下列结论中，不正确的是（）A. BC=ADB. CO=DOC. ∠C=∠DD.∠AOB=∠C+∠D6.如果a-b=5，那么代数式（-2）•的值是（）A. -B.C. -5D. 57.给出下列命题：①若-3a＞2a，则a＜0；②若a＜b，则a-c＜b-c；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ab＞c，则，其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④8.已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A. 7B. 6C. 5D. 4二、填空题（本大题共8小题，共16分）9.若分式的值为零，则x的取值为______ ．10.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm2，则△BEF的面积：______ cm2．11.请写出三种视图都相同的两种几何体_________、_________.12.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为______13.点A（x1，y1），点B（x2，y2）是双曲线上的两点，若x1＜x2＜0，则y1______y2（填“=”、“＞”、“＜”）．14.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则以AC为边长的正方形ACFE的周长是______．15.已知一组数据1、2、、3、4的平均数是3，则这组数据的方差是________。

2020年北京中考数学模拟试卷解析版

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中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ）A. 5.8×1010B. 5.8×1011C. 58×109D. 0.58×10112.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）A. 千里江山图B. 京津冀协同发展C. 内蒙古自治区成立七十周年D. 河北雄安新区建立纪念3.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 三棱柱B. 圆柱C. 六棱柱D. 圆锥4.若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. a＜-5B. b+d＜0C. |a|-c＜0D. c5.如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°6.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是（ ）A. 惊蛰B. 小满C. 秋分D. 大寒7.如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC=BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）A. B.C. D.8.图1是2020年3月26日全国新冠疫情数据表，图2是3月28日海外各国疫情统计表，图3是中国和海外的病死率趋势对比图，根据这些图表，选出下例说法中错误的项（ ）A. 图1显示每天现有确诊数的增加量=累计确诊增加量-治愈人数增加量-死亡人数增加量B. 图2显示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍，但每百万人口的确诊人数大约只有德国的一半C. 图2显示意大利当前的治愈率高于西班牙D. 图3显示大约从3月16日开始海外的病死率开始高于中国的病死率二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）9.若代数式的值为0，则实数x的值为______．10.若a-b=2，则代数式（-b）•=______．11.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC=3，则DC=______．12.比较大小：______1（填“＞”、“＜”或“=”）．13.举例说明命题“若＞，则b＞a．”是假命题，a=______，b=______．14.如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC+∠ACB=______．（点A，B，C是网格线交点）．15.数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；乙同学：A（0，0），B（0，-1），C（-1，-1），D（1，0）；丙同学：A（0，3），B（0，0），C（3，0），D（3，3）；丁同学：A（1，1），B（1，-2），C（4，-2），D（4，1）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是______．16.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如表统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．假定每位顾客购买商品的可能性相同．商品甲乙丙丁顾客人数100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率为______．（2）如果顾客购买了甲，并且同时也在乙、丙、丁中进行了选购，则购买______（填“乙”、“丙”、“丁”）商品的可能性最大．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.计算：+（）-1-2cos45°-|2-3|．18.解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．19.已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式．20.如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x ＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7、62.4、63.6、65.9、66.4、68.5、69.1、69.3、69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=mx2+2mx+m-1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y=mx+m-1（m≠0）．（1）当m=1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．23.已知C为线段AB中点，∠ACM=α．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记BQ=kCP．（1）若α=60°，k=1，①如图1，当Q为BC中点时，求∠PAC的度数；②直接写出PA、PQ的数量关系；（2）如图2，当α=45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：将580 00000000用科学记数法表示应为5.8×1010．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形的概念求解．本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图及左视图分析可知为六棱柱，故选C．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数与数轴、实数加减的符号法则及算术平方根．解决本题的关键是掌握实数加减的符号法则：减法：大数-小数＞0，小数-大数＜0；加法：正数+正数＞0，负数+负数＜0，正数+负数的符号与绝对值较大的加数的符号相一致．根据各点在数轴上的位置、加减法符号法则、实数的算术平方根，对各个选择作出判断．【解答】解：由数轴知：-5＜a＜-4，a＜b＜0＜d，|b|＜|d|，|a|＞|c|∵-5＜a＜-4，所以选项A错误；∵b＜0＜d且|b|＜|d|，所以b+d＞0，故选项B错误；∵a＜0＜c且|a|＞|c|，所以|a|-c＞0．故选项C错误；∵0＜c＜1，，所以c＜．故选项D正确.故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和，掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.根据正多边形的内角和公式（n-2）×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形外角和为360°，且每个外角相等求解可得．【解答】解：多边形内角和（n-2）×180°=720°，∴n=6．则正多边形的一个外角=，故选B．6.【答案】D【解析】解：由图可得，白昼时长不足11小时的节气是立春、立秋、冬至、大寒，故选：D．根据图象，可以写出白昼时长不足11小时的节气，然后即可解答本题．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.【答案】C【解析】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：C．由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AB的垂直平分线上，进而得出结论．本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．8.【答案】C【解析】解：A、图1显示每天现有确诊数的增加量=累计确诊增加量-治愈人数增加量-死亡人数增加量，故原题说法正确；B、图2显示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍，但每百万人口的确诊人数大约只有德国的一半，故原题说法正确；C、图2显示西班牙当前的治愈率高于意大利，故原题说法错误；D、图3显示大约从3月16日开始海外的病死率开始高于中国的病死率，故原题说法正确；故选：C．根据所给图表和折线图针对每个选项进行分析即可．本题主要考查了统计表和折线统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9.【答案】x=1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.分式的值为零，分子等于零.【解答】解：依题意得：，所以x-1=0，解得x=1．故答案为1．10.【答案】【解析】解：（-b）•===，当a-b=2时，原式==，故答案为：．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a-b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．11.【答案】2【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理找出△DEC∽△ABC 是解题的关键.由DE∥AB可得出△DEC∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出=（）2=，再结合AC=3即可求出DC的长度.【解答】解：∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴=（）2=，∴=．又∵AC=3，∴DC=2．故答案为2.12.【答案】＞【解析】解：∵2＜＜3，∴1＜-1＜2，故＞1．故答案为：＞．直接估计出的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键．13.【答案】1答案不唯一 -2【解析】解：当a=1，b=-2时，＞，得出a＞b，故答案为：答案不唯一，1，-2．通过实例说明命题不成立即可．本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．14.【答案】45°【解析】解：延长BA交格点于D，连接CD，则AD2=CD2=1+22=5，AC2=12+32=10，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=45°．故答案为：45°．延长BA交格点于D，连接CD，根据勾股定理得到AD2=CD2=1+22=5，AC2=12+32=10，求得AD2+CD2=AC2，于是得到∠ADC=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】甲，丙，丁【解析】解：甲同学：如图1，易知点B为原点，则AB=BC=CD=AD=1，故甲同学所标的四个点的坐标正确；乙同学：如图2，易知点A为原点，则AB=BC=CD=AD=1，则A（0，0），B（0，-1），C（1，-1），D（1，0），故乙同学所标C点的坐标错误；丙同学：如图1，易知点B为原点，则AB=BC=CD=AD=3，故丙同学所标的四个点的坐标正确；丁同学：如图3，易知AB=BC=CD=AD=3，故丁同学所标的四个点的坐标正确；上述四名同学表示的结果都正确的是：甲，丙，丁；故答案为：甲，丙，丁．正确画图，根据四个同学的原点确定平面直角坐标系，根据各点的坐标确定正方形的边长，可得结论．本题主要考查对正方形的性质及坐标系的特点，正确画图确定平面直角坐标系是关键．16.【答案】0.2 丙【解析】解：（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为=0.2．（2）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为=0.2，同时购买甲和丙的概率为=0.6，同时购买甲和丁的概率为=0.1，故同时购买甲和丙的概率最大．故答案为：0.2；丙．（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率．（2）在这1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论．本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：+（）-1-2cos45°-|2-3|=3+5-2×-（3-2）=3+5--3+2=4+2．【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥-1，解不等式＜1，得：x＜3，∴原不等式解集为-1≤x＜3，∴原不等式的非负整数解为0，1，2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】（1）证明：当m=0时，方程变形为x+3=0，解得x=-3；当m≠0时，△=（3m+1）2-4m•3=（3m-1）2，∵（3m-1）2≥0，即△≥0，∴m≠0时，方程总有两个实数解，∴不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）解：根据题意得m≠0，mx2+（3m+1）x+3=0．（mx+1）（x+3）=0，解得x1=-，x2=-3，则抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴的两交点坐标为（-，0），（-3，0），而m为正整数，-也为整数，所以m=1，所以抛物线解析式为y=x2+4x+3．【解析】（1）分类讨论：当m=0时，方程变形为一元一次方程，有一个解；当m≠0时，先计算判别式的值得到△=（3m-1）2，根据非负数的性质得△≥0，则根据判别式的意义得到方程总有两个实数解，然后综合两种情况得到不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）先解方程得到x1=-，x2=-3，根据抛物线与x轴的两交点问题得到交点坐标为（-，0），（-3，0），再根据正数的整除性易得m=1，从而得到抛物线解析式．本题考查了一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了抛物线与x轴的交点问题．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°，∵∠BAE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE=CF，∴BC=EF，∵BC=AD，∴EF=AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：由（1）知：EF=AD=5，在△EFD中，∵DF=3，DE=4，EF=5，∴DE2+DF2=EF2，∴∠EDF=90°，∴•ED•DF=EF•CD，∴CD=．【解析】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的逆定理，得出BC=EF是解题关键．（1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案；（2）利用勾股定理的逆定理得出∠EDF=90°，进而得出•ED•DF=EF•CD，求出答案即可．21.【答案】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.7万美元；故答案为：2.7；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．【解析】本题考查了频数分布直方图、统计图、近似数等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；（4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．22.【答案】解：（1）当m=1时，抛物线G的函数表达式为y=x2+2x，直线的函数表达式为y=x，直线被抛物线G截得的线段长为，画出的两个函数的图象如图所示：（2）无论m取何值，点C，D都在直线上．理由如下：∵抛物线G：y=mx2+2mx+m-1（m≠0）与y轴交于点C，∴点C的坐标为C（0，m-1），∵y=mx2+2mx+m-1=m（x+1）2-1，∴抛物线G的顶点D的坐标为（-1，-1），对于直线：y=mx+m-1（m≠0），当x=0时，y=m-1，当x=-1时，y=m×（-1）+m-1=-1，∴无论m取何值，点C，D都在直线上；（3）解方程组，得，或，∴直线与抛物线G的交点为（0，m-1），（-1，-1）．∵直线被抛物线G截得的线段长不小于2，∴≥2，∴1+m2≥4，m2≥3，∴m≤-或m≥，∴m的取值范围是m≤-或m≥．【解析】（1）当m=1时，抛物线G的函数表达式为y=x2+2x，直线的函数表达式为y=x ，求出直线被抛物线G截得的线段，再画出两个函数的图象即可；（2）先求出C、D两点的坐标，再代入直线的解析式进行检验即可；（3）先联立直线与抛物线的解析式，求出它们的交点坐标，再根据这两个交点之间的距离不小于2列出不等式，求解即可．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，函数的图象，都是基础知识，需熟练掌握．23.【答案】解：（1）①如图1，在CM上取点D，使得CD=CA，连接AD，∵∠ACM=60°，∴△ADC为等边三角形．∴∠DAC=60°．∵C为AB的中点，Q为BC的中点，∴AC=BC=2BQ．∵BQ=CP，∴AC=BC=CD=2CP．∴AP平分∠DAC．∴∠PAC=∠PAD=30°．②∵△ADC是等边三角形，∴∠ACP=60°，∵PC=CQ，∴∠PQC=∠CPQ=30°，∴∠PAC=∠PQC=30°，∴PA=PQ；（2）存在，使得②中的结论成立．证明：过点P作PC的垂线交AC于点D．∵∠ACM=45°，∴∠PDC=∠PCD=45°．∴PC=PD，∠PDA=∠PCQ=135°．∵，，∴CD=BQ．∵AC=BC，∴AD=CQ．∴△PAD≌△PQC（SAS）．∴PA=PQ．【解析】（1）如图1，作辅助线，构建等边三角形，证明△ADC为等边三角形．根据等边三角形三线合一可得∠PAC=∠PAD=30°；②根据①中得结论：∠PAC=∠PQC=30°，则PA=PQ；（2）存在，如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△PAD≌△PQC（SAS）．可得结论．本题是三角形的综合题，考查三角形全等的性质和判定、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构建等边三角形和三角形全等，难度适中，属于中考常考题型．。

北京市2020年中考数学模拟试卷四含答案

北京市2020年中考数学模拟试卷四含答案

北京市2020年中考数学模拟试卷四学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1． 下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（A ） （B ） （C ） （D ）2．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．﹣a ＞b3．2019年春运期间，全国铁路有23天旅客发送量每天超过1000万人次，那么这23 天约发送旅客总人次是（A ）2.3×103 （B ）2.3×104 （C ）2.3×107 （D ）2.3×1084．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）长方体 （D ）正方体5．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2的度数是A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 6．如果2320a a +-=，那么代数式2231-3()93a a a a +•-+的值为A ．1B ．12 C ．13 D ． 147．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从 长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为 A.7512x x +=+ B. 2175x x ++= C. 7512x x -=+ D. 275x x+= 8．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛.其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示，甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断： ①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后； ③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前. 其中合理的是 （A ）①（B ）②（C ）①②（D ）①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若2x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：O跳远成绩排名10项总成绩排名100100丙O一百米跑成绩排名 10项总成绩排名100甲乙如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性 .“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性. （填“>”，“=”或 “<”） 11．分解因式：22xy xy x -+= .12．如图，将△ABC 沿BC 所在的直线平移得到△DEF .如果AB =7，GC =2，DF =5，那么GE = .（第12题图） （第13题图）13．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC 的长为 ．14．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国； 乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为 ．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为 ．16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A ，B ，C ，D 均落在格点上．（1）S △BDC :S △BAC =________；（2）点P 为BD 的中点，过点P 作直线l ∥BC ，分别过点B 作BM ⊥l 于点M ，过点C 作CN ⊥l 于点N ，则矩形BCNM 的面积为________．认为作业多认为作业不多合计 喜欢网络游戏18 9 27 不喜欢网络游戏8 15 23 合计262450BAGCE DF作业量多少网络游戏的喜好三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：213tan 60()12233---+-°．18．解不等式组：()+2124132x x x x -≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩19．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 上一点A ． 求作：直线AB ，使得AB ⊥l ．作法：①以点A 为圆心，任意长为半径画弧，交直线l 于C ，D 两点；②分别以点C 和点D 为圆心，大于21CD 长为半径画弧， 两弧在直线l 一侧相交于点B ； ③作直线AB ．所以直线AB 就是所求作的垂线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵AC = ，BC = ，∴AB ⊥l （ ）．（填推理的依据）．20．已知关于x 的方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，CD 的垂直平分线分别交AC ，DC ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）求证：四边形DGCE 是菱形；（2）若∠ACB =30°，∠B =45°，ED =6，求BG 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是AE 的中点，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点G ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点F ． （1）求证：GC ∥AE ；（2）若sin ∠EAB =53，OD AE 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y =x +1与y 轴交于点A ，与函数xky =（x ＞0）的图象交于点B （2，a ）.（1）求a 、k 的值； （2）点M 是函数xky =（x ＞0）图象上的一点，过点M 作平行于y 轴的直线，交直线l 于点P ，过点A 作平行于x 轴的直线交直线MP 于点N ，已知点M 的横坐标为m . ①当23=m 时，求MP 的长； ②若MP ≥PN ，结合函数的图象， 直接写出m 的取值范围.24．2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下. 收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99 《绿皮书》 88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92 整理、描述数据 绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）分析数据、推断结论),25．如图，点E 在弦AB 所对的优弧上，且»BE为半圆，C 是»BE 上一动点，连接CA ，CB ， 已知AB =4cm ，设B ，C 两点间的距离为x cm ，点C 到弦AB 所在直线的距离为1y cm ， A ，C 两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y ，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2）并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题:①连结BE ，则BE 的长约为 cm ．②当以A ，B ，C 为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2过原点和点A （-2，0）. （1）求抛物线的对称轴；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点B （0，23），记抛物线与直线AB 围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当=1a 时，求出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围．27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接DE ，点C关于直线DE 的对称点为C ʹ，连接ACʹ并延长交直线DE 于点P ，F 是AC ′中点，连接DF ．（1）求∠FDP 的度数；（2）连接BP ，请用等式表示AP ，BP ，DP 三条线段之间的数量关系，并证明． （3）连接AC ，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC ′的面积最大值．28．对于平面直角坐标系xoy 中的点P 和图形G 上任意一点M ，给出如下定义：图形G 关于原点O 的中心对称图形为G′，点M 在G′上的对应点为M′，若∠MP M′=90°，则称 点P 为图形G ，G′的“直角点”，记作Rt(G ，P ，G′). 已知点A （-2,0），B （2,0），C （0, 32）．（1） 如图1，在点P 1（1,1），P 2（0,3），P 3（0,-2）这三个点中,Rt(OA，P,OA′)是 ；（2） 如图2，⊙D 的圆心为D （1,1），半径为1，在直线b x y +=3上存在点P ，满足Rt(⊙D ，P ，⊙D′)，求b 的取值范围；（3）⊙T 的半径为3，圆心（t,t 33），若⊙T 上存在点P ，满足 Rt(△ABC ，P ，△ABC′)，直接写出⊙T 的横坐标的取值范围．数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．x ≥2 10．＞11．x (y-1)212．145． 13．5 14．1 15．2175x x++= 16．5:1，152； 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：原式392=-………………………………… 4分． ………………………………… 5分18．（本小题满分5分）7=-()+2124(1)13(2)2x x xx -≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩由（1）得，x ≤2 ………………………………… 2分 由（2）得，x ＞－1 ………………………………… 4分∴不等式的解集为－1＜x ≤2 ……………………………… 5分 19．（本小题满分5分）（1）略； ………………………………2分 （2）AD ，BD ；依据：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”或“三线合一”. ………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴4420m ∆=-->（）． ∴ 3m <． ……………………… 2分（2）∵ 3m <且m 为正整数， ∴ 1m =或2. ……………………… 3分 当1m =时，原方程为2210x x --=．它的根不是整数，不符合题意，舍去； 当2m =时，原方程为220x x -=．∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==．符合题意. 综上所述，2m = …………………………… 5分 21．（本小题满分5分）（1）证明：∵EG 垂直平分DC ∴DE =CE ,∴EDC ECD ∠=∠． ∵CD 平分ECG ∠， ∴ECD DCG ∠=∠． ∴EDC DCG ∠=∠．∴DE ∥GC ． ………………………………1分 同理DG ∥EC ．∴四边形DGCE 是平行四边形． ∵DE ＝CE ，∴四边形DGC E 是菱形． ……………………………… 2分 （2）解：Q 四边形DGCE 是菱形， ∴DG =DE =6． ∵DG //EC ，∴030DGB ACB ∠=∠=． ……………………………… 3分 如图，过点D 作DH ⊥BG 于点H ，∴13DH DG ==． ∴HG = ……………………………… 4分 ∵45B ∠=︒，∴BH =DH =3．∴3BG =+ ……………………………… 5分22．（本小题满分5分）（1）证明：连接OC ，交AE 于H.∵C 是弧AE 的中点，∴OC ⊥AE . ............ ......1分 ∵GC 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥GC .∴∠OHA=∠OCG =90°.∴GC ∥AE . .............. .....2分（2）解： ∵OC ⊥AE ,CD ⊥AB ,∴∠OCD =∠EAB .∴3sin sin 5OCD EAB ∠=∠=.在Rt △CDO 中，OD∴OC =∴AB =连接BE.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°.在Rt △A EB 中，∵3sin 5BE EAB AB ∠==,∴BE =∴AE = ...................….........5分23．（本小题满分6分）解：（1）由题意，得A (0,1) .∵直线l 过点B (2,a ),∴3a =. .................…..........1分 ∵反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B (2,3)，∴6k =. .................…..........2分 （2）①由题意，得335(,4),(,)222M P .∴32MP =； .................…..........4分②3062m m <≤≥或. .................…..........6分24．（本小题满分6分）……………………………4分(1)720 …………………………………5分 (2)答案不唯一，如： 喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数.喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人 …………………………………6分流浪地球25．（本小题满分6分）解：（1）5.70． ………………………1分（2）画出2y 的图象．……………………….3分（3）①6；………………………4分 ②6，4.47．……………………….6分 26．（本小题满分6分）解：（1）∵二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等．∴对称轴为直线2x =. ……………… 1分 （2）① 不妨设点M 在点N 的左侧.∵对称轴为直线2x =，2MN =，∴点M 的坐标为（1，1），点N 的坐标为（3，1）.……………… 2分∴22ax -=-=，11a b =-+. ∴4a =，4b =. ……………… 4分 ② 15b <≤. ……………… 6分27．（本小题满分7分）解：（1）由对称可知 CD ＝C ′D ，∠CDE ＝∠C ′DE ．在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ADC ＝90°， ∴AD ＝C ′D ．又∵F 为AC ′中点，∴DF ⊥AC ′，∠ADF ＝∠C ′DF ．……………………………………………………1分∴∠FDP ＝∠FDC ′＋∠EDC ′=12∠ADC ＝45°．…………………2分（2）结论：BP＋DP．……………………………………………………3分如图，作AP′⊥AP交PD延长线于P′，∴∠P AP′＝90°．在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP′＝∠BAP．由（1）可知∠APD＝45°，∴∠P′＝45°．∴AP＝AP′……………………………………………………4分在△BAP和△DAP′中，BA DABAP DAP AP AP=⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，∴△BAP≌△DAP′（SAS）……………………………………………………5分∴BP＝DP′．∴DP＋BP＝PP′．（31……………………………………………………7分PBAP'PBA28．（本小题满分7分）解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分（2）当b >0时，点O 到直线的距离为时，.…………………………4分当b <0时，.∴.………6分（3）.………………………7分b x y +=312+222+=b 222--=b 222222+≤≤--b 2929≤≤-t。

2020年北京市某某校中考数学模拟试卷含解析版

2020年北京市某某校中考数学模拟试卷含解析版

绝密★启用前2020年北京市某某校中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2.00分）如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）A．线段AB的长度B．线段CD的长度C．线段EF的长度D．线段GH的长度2．（2.00分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．3．（2.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6D．x2•x4=x84．（2.00分）估计2﹣1的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．（2.00分）如图，AB∥DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P且∠P﹣2∠C=57°，则∠C等于（）A．24°B．34°C．26°D．22°6．（2.00分）如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A．1m B．m C．3m D．m7．（2.00分）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（）A．18，2000B．19，1900C．18.5，1900D．19，18508．（2.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2.00分）若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是．10．（2.00分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．11．（2.00分）如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）．12．（2.00分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．13．（2.00分）若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是．14．（2.00分）抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为．15．（2.00分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC=114°，则∠ADC的度数为．16．（2.00分）我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5.00分）计算：﹣2cos60°﹣（π﹣2018）0+|1﹣|18．（5.00分）解方程：+﹣=1．19．（5.00分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周长．（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．20．（5.00分）先化简，再求值：，其中．21．（5.00分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．22．（6.00分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．23．（6.00分）如图所示，已知矩形ABOC中，AC=4，双曲线y=与矩形两边AB、AC分别交于D、E，E为AC边中点．（1）求点E的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点，是否存在点P，使∠DPC=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．24．（5.00分）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE=DE，延长EB至点P，连结CP，使PC=PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．（1）求证：CD=BF；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tanF=，AG﹣BG=，求ED的值．25．（6.00分）【操作与发现】如图1，△MNQ中，MQ≠NQ．请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；【借鉴与应用】参考你画图构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，求证：CD=AB．26．（6.00分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．27．（7.00分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．（1）在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．28．（7.00分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF 上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A 移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2.00分）如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）A．线段AB的长度B．线段CD的长度C．线段EF的长度D．线段GH的长度【分析】根据平行线间的距离的定义，可得答案．【解答】解：由直线a∥b，CD⊥b，得线段CD的长度是直线a，b之间距离，故选：B．【点评】本题考查了平行线间的距离，利用平行线间的距离的定义是解题关键．2．（2.00分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．【解答】解：不等式组的解集为x＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查不等式问题，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（2.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6D．x2•x4=x8【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6﹣a6=0，符合题意；B、原式=b2•b4=b6，不符合题意；C、原式=a6•（﹣a6）=﹣a12，不符合题意；D、原式=x6，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）估计2﹣1的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】因为2.22=4.84，2.32=5.29，所以4＜2＜5，推出3＜2﹣1＜4，由此即可解决问题．【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴4＜2＜5，∴3＜2﹣1＜4．故选：B．【点评】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是学会利用逼近法解决问题．5．（2.00分）如图，AB∥DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P且∠P﹣2∠C=57°，则∠C等于（）A．24°B．34°C．26°D．22°【分析】延长KP交AB于F，设∠C=α，则∠BPG=2α+57°，利用三角形的外角性质，即可得到2α+57°﹣∠ABP=α+180°﹣（2α+57°）﹣∠CBP，再根据∠ABP=∠CBP，即可得出2α+57°=α+180°﹣（2α+57°），进而得到∠C的度数．【解答】解：如图，延长KP交AB于F，∵AB∥DE，DK平分∠CDE，∴∠BPF=∠EDK=∠CDK，设∠C=α，则∠BPG=2α+57°，∵∠BPG是△BPF的外角，∠CDK是△CDG的外角，∴∠BFP=∠BPG﹣∠ABP=2α+57°﹣∠ABP，∠CDK=∠C+∠CGD=α+∠BGP=α+（180°﹣∠BPG﹣∠CBP），∴2α+57°﹣∠ABP=α+180°﹣（2α+57°）﹣∠CBP，∵PB平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∴2α+57°=α+180°﹣（2α+57°），解得α=22°，故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：①三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；②三角形的内角和是180°．6．（2.00分）如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A．1m B．m C．3m D．m【分析】由题意求出EG，AG，CH的长，由三角形AEG与三角形CEH相似，得比例求出GH的长，即为BD的长．【解答】解：由题意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，∵AG⊥EH，CH⊥EH，∴∠AGE=∠CHE=90°，∵∠AEG=∠CEH，∴△AEG∽△CEH，∴==，即=，解得：GH=，则BD=GH=m，故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．7．（2.00分）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（）A．18，2000B．19，1900C．18.5，1900D．19，1850【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；根据已知数据利用平均数的计算公式求出6棵树上的樱桃的平均产量，然后利用样本估计总体的思想即可求出樱桃的总产量．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：17，18，19，19，20，21．位于最中间的数是19，19，所以这组数的中位数是m=（19+19）÷2=19；从100棵樱桃中抽样6棵，每颗的平均产量为（17+18+19+19+20+21）=19（千克），所以估计樱桃的总产量n=19×100=1900（千克）；故选：B．【点评】此题考查了中位数、平均数、样本估计总体等知识，综合性比较强，要求学生熟练掌握定义并且能够运用这些知识才能很好解决问题．8．（2.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：A．【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2.00分）若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是±．【分析】要求4y﹣3x的平方根，一要先求出x，y的值，要求x、y的值就要根据：与同时成立，根号里的数一定是0．依此来求x、y的值．【解答】解：∵与同时成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，故4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．【点评】根据与同时成立，得到x的值是解答本题的关键．10．（2.00分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用．11．（2.00分）如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）（4π﹣3）cm2．【分析】连接OB、OC，作OH⊥BC于H，根据垂径定理得到BH=HC=BC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算即可．【解答】解：连接OB、OC，作OH⊥BC于H，则BH=HC=BC=3，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，∴OB==2，OH=，∴阴影部分的面积=﹣×6×=4π﹣3，故答案为：（4π﹣3）cm2．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积计算，掌握圆周角定理、等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．12．（2.00分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．（2.00分）若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是AC⊥BD．【分析】利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理，当“AC⊥BD”推知HE⊥HG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得▱EFGH是矩形．【解答】解：如图所示：点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点；∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG=AC，同理，在△ABC中，EF∥AC且EF=AC，∴HG∥EF∥AC，且HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形；同理，HE∥DB；当AC⊥BD时，HE⊥HG，∴▱EFGH是矩形；故答案为：AC⊥BD．【点评】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．14．（2.00分）抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=2（x+2）2+4．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：∵y=2x2+4=2（x+0）2+4，∴抛物线y=2x2+4的顶点坐标是（0，4），∴将抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度后的顶点坐标是（﹣2，4），则平移后新抛物线的解析式为：y=2（x+2）2+4．故答案是：y=2（x+2）2+4【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．15．（2.00分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC=114°，则∠ADC的度数为48°．【分析】如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．求出∠AOC的角度，即可解决问题；【解答】解：如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．∵∠AKC+∠ABC=180°，∵∠ABC=114°，∴∠AKC=66°，∴∠AOC=2∠AKC=132°，∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∴∠OAD=∠OCB=90°，∴∠ADC+∠AOC=180°，∴∠ADC=48°故答案为48°．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（2.00分）我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（2，）．【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′= =，于是得到结论．【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故答案为（2，）．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5.00分）计算：﹣2cos60°﹣（π﹣2018）0+|1﹣|【分析】本题涉及开立方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣2×﹣1+2﹣1，=2﹣1﹣1+2﹣1，=1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（5.00分）解方程：+﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x﹣2+4x﹣2（x+2）=x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2=0，解这个方程得x1=1，x2=2，经检验，x2=2是增根，舍去，所以，原方程的根是x=1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（5.00分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周长．（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算；（2）根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=60°，根据等边对等角、结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；（2）∵∠BAC=120°，∴∠B+∠C=60°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠DAE=∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=60°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．（5.00分）先化简，再求值：，其中．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当a=﹣1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5.00分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD．AB=CD，证明四边形BFDE是平行四边形，根据矩形的判定定理证明即可；（2）根据勾股定理求出AD，根据角平分线的定义和平行线的性质得到DF=AD，根据正切的定义计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：在Rt△BCF中，由勾股定理，得AD==5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=5，∴AB=8，∴tan∠BAF===．【点评】本题考查的是矩形的判定和性质、平行四边形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握矩形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（6.00分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（6.00分）如图所示，已知矩形ABOC中，AC=4，双曲线y=与矩形两边AB、AC分别交于D、E，E为AC边中点．（1）求点E的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点，是否存在点P，使∠DPC=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据矩形的性质求出点E的横坐标为2，代入反比例函数解析式计算，求出点E的坐标；（2）设点P的坐标为（a，0），证明△COP∽△PBD，根据相似三角形的性质列出方程，根据一元二次方程根的判别式解答．【解答】解：（1）矩形ABOC中，AC=4，E为AC边中点，∴CE=2，即点E的横坐标为2，∵点E在双曲线y=上，∴y==3，∴点E的坐标为（2，3）；（2）不存在点P，使∠DPC=90°，理由如下：设点P的坐标为（a，0），则OP=a，PB=4﹣a，由题意可知，点D的横坐标为4，则纵坐标为：y==，即BD=，∵∠COP=∠CPD=∠PBD=90°，∴△COP∽△PBD，∴=，即=，整理得，a2﹣4a+=0，△=16﹣18＜0，∴方程无实根，∴不存在点P，使∠DPC=90°．【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质以及一元二次方程根的判别式的应用，掌握一次函数的性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（5.00分）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE=DE，延长EB至点P，连结CP，使PC=PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．（1）求证：CD=BF；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tanF=，AG﹣BG=，求ED的值．【分析】（1）连接BC，由于BE=DE，∠BDE=∠DBE，BD=DB，从而得证；（2）连接OC，由于∠COB=2∠CDB，∠CEB=∠CDB+∠DBE=2∠CDB，从而可得∠COB=∠CEB，又因为PC=PE，从而可知∠COB=∠CEB=∠PCE，由于AB⊥CD，∠COB+∠OCG=90°，所以∠PCE+∠OCG=∠PCO=90°，从而得证；（3）易证∠BDG=∠A=∠F，所以tan∠F==tan∠A==，即BG=GD，从而可求出BG的长度，再由勾股定理可知BD的长度，由于∠BCD=∠EDB，∠BDC=∠EBD，所以△BCD∽△EDB，=，BC=BD，从而可求出ED的值．【解答】解：（1）连接BC，∵BE=DE，∴∠BDE=∠DBE，在△BCD与△DFB中，∴△BCD≌△DFB（AAS）∴CD=BF（2）连接OC，∵∠COB=2∠CDB，∠CEB=∠CDB+∠DBE=2∠CDB∴∠COB=∠CEB，∵PC=PE，∴∠COB=∠CEB=∠PCE，∵AB⊥CD，∴∠COB+∠OCG=90°，∴∠PCE+∠OCG=∠PCO=90°，∴OC⊥CP∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线，（3）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB⊥CD，∴=，∴∠BDG=∠A=∠F∵tan∠F=∴tan∠A==，即AG=GD同理可得：BG=GD，∴AG﹣BG=GD﹣GD=，解得：GD=2，∴CD=2GD=4，∴BG=∴由勾股定理可知：BD=∵∠BCD=∠EDB，∠BDC=∠EBD，∴△BCD∽△EDB∴=∵BC=BD，∴ED===【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判断，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解方程，切线的判定，圆周角定理等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识．25．（6.00分）【操作与发现】如图1，△MNQ中，MQ≠NQ．请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；【借鉴与应用】参考你画图构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，求证：CD=AB．【分析】【操作与发现】如图1，理由全等三角形的判断方法“SAS”作图，先作MNP=∠NMQ，再截取NP=MN，则可判断△QMN与△PMN全等；【借鉴与应用】构建△EAC≌△DCA，如图2，理由全等的性质得∠ECA=∠DAC，AE=CD，∠E=∠D，再证明E点在BC的延长线上，接着证明∠E=∠B得到AE=AB，从而得到AB=CD．【解答】【操作与发现】如图1，作MNP=∠NMQ，截取NP=MN，连接PM，则△PMN为所作．【借鉴与应用】证明：构建△EAC≌△DCA，如图2，∴∠ECA=∠DAC，AE=CD，∠E=∠D，∵∠ACB+∠CAD=180°，∴∠ACB+∠ECA=180°，∴E点在BC的延长线上，∵∠B=∠D，∴∠E=∠B，∴AE=AB，∴AB=CD．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．26．（6.00分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标．【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得。

2020年北京市中考数学预测试题(含答案)

2020年北京市中考数学预测试题(含答案)

北京市2020年中考数学模拟检测试题含答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④ D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a= ，b= ，c= ．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB= ．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤35 35＜t≤40 40＜t≤45 45＜t≤50 合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500C 45 265 167 23 500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB= ，CB= ，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4si n45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A 75.8 m 84.5B 72.2 70 83根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k 的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④ D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0 ．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a= 1 ，b= 2 ，c= ﹣1 ．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB= 70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB ﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时30≤t≤35 35＜t≤40 40＜t≤45 45＜t≤50 合计公交车用时的频数线路A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500C 45 265 167 23 500早高峰期间，乘坐 C （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A 线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为390 元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是390元，故答案为：390．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 3 ．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB= AP ，CB= CQ ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 5.62 4.67 3.76 3 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77 cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A 75.8 m 84.5B 72.2 70 83根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 B （填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；。

2020年北京市西城区中考数学一模试卷(解析版)

2020年北京市西城区中考数学一模试卷(解析版)

2020年北京市西城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为（）A．45×106B．4.5×107C．4.5×108D．0.45×1082．（2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正三棱柱3．（2分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB＝2，则点A，点B表示的数分别是（）A．﹣，B．，﹣C．0，2D．﹣2，2 5．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（）A．65°B．35°C．32.5°D．25°6．（2分）甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲＝乙，s甲2＞s乙2B．甲＝乙，s甲2＜s乙2C．甲＞乙，s甲2＞s乙2D．甲＜乙，s甲2＜s乙27．（2分）如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长1.0m的竹竿落在地面上的影长为0.9m．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7m，落在墙面上的影长CD为1.0m，则这棵树的高度是（）A．6.0m B．5.0m C．4.0m D．3.0m8．（2分）设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m＜m2；②若m＞1，则＜m2＜m；③若m＜＜m2，则m＜0；④若m2＜m＜，则0＜m＜1．其中命题成立的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．（2分）已知y是以x为自变量的二次函数，且当x＝0时，y的最小值为﹣1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式．12．（2分）如果a2+a＝1，那么代数式﹣的值是．13．（2分）如图，在正方形ABCD中，BE平分∠CBD，EF⊥BD于点F．若DE＝，则BC的长为．14．（2分）如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则AC的长为，BD的长为．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为．16．（2分）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价0≤x＜5好5≤x＜10一般10≤x＜15拥挤15≤x＜20严重拥挤根据以上信息，以下四个判断中，正确的是（填写所有正确结论的序号）．①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5～10万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）17．（5分）计算：（）﹣1+（1﹣）0+|﹣|﹣2sin60°．18．（5分）解不等式组：19．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．20．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OB，过点B作BE⊥AC 于点E．（1）求证：▱ABCD是矩形；（2）若AD＝2，cos∠ABE＝，求AC的长．21．（5分）先阅读下列材料，再解答问题．尺规作图已知：△ABC，D是边AB上一点，如图1，求作：四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形．小明的做法如下：（1）设计方案先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法，依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）设计作图步骤，完成作图作法：如图3，①延长BC至点E；②分别作∠ECP＝∠EBA，∠ADQ＝∠ABE；③DQ与CP交于点F．∴四边形DBCF即为所求．（3）推理论证证明：∵∠ECP＝∠EBA，∴CP∥BA．同理，DQ∥BE．∴四边形DBCF是平行四边形．请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同），使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．22．（6分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差A84.784.588.91B83.796184.01（4）得出结论根据以上信息，判断种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．23．（6分）如图，四边形OABC中，∠OAB＝90°，OA＝OC，BA＝BC．以O为圆心，以OA为半径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与BC的延长线交于点F，若＝，①补全图形；②求证：OF＝OB．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝5cm．P是上的动点，设A，P两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，C，P两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm01234y1/cm 4.00 3.69 2.130y2/cm 3.00 3.91 4.71 5.235（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），点（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为cm；②记所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为cm．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+2k（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数y＝（x＞0）的图象的交点P位于第一象限．（1）若点P的坐标为（1，6），①求m的值及点A的坐标；②＝；（2）直线l2：y＝2kx﹣2与y轴交于点C，与直线l1交于点Q，若点P的横坐标为1，①写出点P的坐标（用含k的式子表示）；②当PQ≤P A时，求m的取值范围．26．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+a+2（a≠0）与x轴交于点A（x1，0），点B（x2，0）（点A在点B的左侧），抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．（1）若点A的坐标为（﹣3，0），求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）C是第三象限的点，且点C的横坐标为﹣2，若抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在抛物线上，且∠DOP＝45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，结合图象，求a的取值范围．27．（7分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2，给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A与点B可以重合），在图形W2上存在两点M，N（点M与点N可以重合），使得AM＝2BN，则称图形W1和图形W2满足限距关系．（1）如图1，点C（1，0），D（﹣1，0），E（0，），点P在线段DE上运动（点P 可以与点D，E重合），连接OP，CP．①线段OP的最小值为，最大值为，线段CP的取值范围是；②在点O，点C中，点与线段DE满足限距关系；（2）如图2，⊙O的半径为1，直线y＝x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点F，G．若线段FG与⊙O满足限距关系，求b的取值范围；（3）⊙O的半径为r（r＞0），点H，K是⊙O上的两点，分别以H，K为圆心，1为半径作圆得到⊙H和⊙K，若对于任意点H，K，⊙H和⊙K都满足限距关系，直接写出r 的取值范围．2020年北京市西城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（2分）北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为（）A．45×106B．4.5×107C．4.5×108D．0.45×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将数据45000000用科学记数法可表示为：4.5×107．故选：B．2．（2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．正三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：B．3．（2分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．4．（2分）在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB＝2，则点A，点B表示的数分别是（）A．﹣，B．，﹣C．0，2D．﹣2，2【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：由A、B表示的数互为相反数，且AB＝2，点A在点B的左边，得点A、B表示的数是﹣，．故选：A．5．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（）A．65°B．35°C．32.5°D．25°【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB＝90°，然后根据∠CAB＝65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝65°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝25°，∴∠ADC＝∠ABC＝25°，故选：D．6．（2分）甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A．甲＝乙，s甲2＞s乙2B．甲＝乙，s甲2＜s乙2C．甲＞乙，s甲2＞s乙2D．甲＜乙，s甲2＜s乙2【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．【解答】解：（1）甲＝（8×4+9×2+10×4）＝9；＝（8×3+9×4+10×3）＝9；乙s甲2＝[4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8；s乙2＝[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.7；∴甲＝乙，s甲2＞s乙2，故选：A．7．（2分）如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长1.0m的竹竿落在地面上的影长为0.9m．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长BD为2.7m，落在墙面上的影长CD为1.0m，则这棵树的高度是（）A．6.0m B．5.0m C．4.0m D．3.0m【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似进而解答即可．【解答】解：根据物高与影长成正比得：，即解得：DE＝1.0，则BE＝2.7+1.0＝3.7米，同理，即：，解得：AB≈4．答：树AB的高度为4米，故选：C．8．（2分）设m是非零实数，给出下列四个命题：①若﹣1＜m＜0，则＜m＜m2；②若m＞1，则＜m2＜m；③若m＜＜m2，则m＜0；④若m2＜m＜，则0＜m＜1．其中命题成立的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．③④【分析】判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：①若﹣1＜m＜0，则＜m＜m2；，当m＝﹣时，，是真命题；②若m＞1，则＜m2＜m，当m＝2时，，原命题是假命题；③若m＜＜m2，则m＜0，当m＝﹣时，，原命题是假命题；④若m2＜m＜，则0＜m＜1，当m＝时，，是真命题；故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．10．（2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．11．（2分）已知y是以x为自变量的二次函数，且当x＝0时，y的最小值为﹣1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式y＝x2﹣1．【分析】直接利用二次函数的性质得出其顶点坐标，进而得出答案．【解答】解：∵y是以x为自变量的二次函数，且当x＝0时，y的最小值为﹣1，∴二次函数对称轴是y轴，且顶点坐标为：（0，﹣1），故满足上述条件的二次函数表达式可以为：y＝x2﹣1．故答案为：y＝x2﹣1．12．（2分）如果a2+a＝1，那么代数式﹣的值是1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2+a的值整体代入即可得．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝，当a2+a＝1时，原式＝1，故答案为：1．13．（2分）如图，在正方形ABCD中，BE平分∠CBD，EF⊥BD于点F．若DE＝，则BC的长为．【分析】根据正方形的性质、角平分线的性质及等腰直角三角形的三边比值为1：1：来解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠C＝90°，∠CDB＝45°，BC＝CD．∴EC⊥CB．又∵BE平分∠CBD，EF⊥BD，∴EC＝EF．∵∠CDB＝45°，EF⊥BD，∴△DEF为等腰直角三角形．∵DE＝，∴EF＝1．∴EC＝1．∴BC＝CD＝DE+EC＝+1．故答案为：+1．14．（2分）如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则AC的长为5，BD的长为3．【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：由勾股定理得：AC＝＝5，S△ABC＝BC×AE＝×BD×AC，∵AE＝3，BC＝5，即，解得：BD＝3．故答案为：5，3．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为（6，6）．【分析】由题意得出M在AB、BC的垂直平分线上，则BN＝CN，求出ON＝OB+BN＝6，证△OMN是等腰直角三角形，得出MN＝ON＝6，即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵⊙M是△ABC的外接圆，∴点M在AB、BC的垂直平分线上，∴BN＝CN，∵点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），∴OA＝OB＝4，OC＝8，∴BC＝4，∴BN＝2，∴ON＝OB+BN＝6，∵∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON＝45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN＝ON＝6，∴点M的坐标为（6，6）；故答案为：（6，6）．16．（2分）某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表．每日接待游客人数（单位：万人）游玩环境评价0≤x＜5好5≤x＜10一般10≤x＜15拥挤15≤x＜20严重拥挤根据以上信息，以下四个判断中，正确的是①④（填写所有正确结论的序号）．①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5～10万人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为．【分析】根据统计图与统计表，结合相关统计或概率知识逐个选项分析即可．【解答】解：①根据题意每日接待游客人数10≤x＜15为拥挤，15≤x＜20为严重拥挤，由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有2天，25日﹣30日有2天，共4天，故①正确；②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，根据统计图可知0≤x＜5的有16天，从而中位数位于0≤x＜5范围内，故②错误；③从统计图可以看出，接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15以上的有2天，10上下的估算为10，则（10×8+15×2﹣5×10）÷16＝3.25，可以考虑为给每个0至5的补上3.25，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大于5，故③错误；④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为：×＝，故④正确．故答案为：①④．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）17．（5分）计算：（）﹣1+（1﹣）0+|﹣|﹣2sin60°．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+1+﹣2×＝3+﹣＝3．18．（5分）解不等式组：【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4，由②得：x＞，则不等式组的解集为＜x＜4．19．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．【分析】（1）先根据方程有两个实数根得出△＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×m2＞0，解之可得；（2）在以上所求m的范围内取一值，如m＝0，再解方程即可得．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×m2＞0，解得m≥﹣；（2）取m＝0，此时方程为x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得x＝0或x＝1（答案不唯一）．20．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OB，过点B作BE⊥AC 于点E．（1）求证：▱ABCD是矩形；（2）若AD＝2，cos∠ABE＝，求AC的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，求得AC＝BD，于是得到结论；（2）根据矩形的性质得到∠BAD＝∠ADC＝90°，求得∠CAD＝∠ABE，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形；（2）解：∵▱ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵BE⊥AC，∴∠BAC+∠ABE＝90°，∴∠CAD＝∠ABE，在Rt△ACD中，AD＝2，cos∠CAD＝cos∠ABE＝，∴AC＝5．21．（5分）先阅读下列材料，再解答问题．尺规作图已知：△ABC，D是边AB上一点，如图1，求作：四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形．小明的做法如下：（1）设计方案先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法，依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）设计作图步骤，完成作图作法：如图3，①延长BC至点E；②分别作∠ECP＝∠EBA，∠ADQ＝∠ABE；③DQ与CP交于点F．∴四边形DBCF即为所求．（3）推理论证证明：∵∠ECP＝∠EBA，∴CP∥BA．同理，DQ∥BE．∴四边形DBCF是平行四边形．请你参考小明的做法，再设计一种尺规作图的方法（与小明的方法不同），使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．【分析】根据平行四边形的判定方法即可作图并证明．【解答】解：（1）设计方案先画一个符合题意的草图，如图2，再分析实现目标的具体方法，依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（2）设计作图步骤，完成作图作法：如图，①以点C为圆心，BC长为半径画弧；②以点D为圆心，BC长为半径画弧，；③两弧交于点F．∴四边形DBCF即为所求．（3）推理论证证明：∵CF＝BD，DF＝BC．∴四边形DBCF是平行四边形．22．（6分）运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）．在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．（1）收集数据两种软件每次识别正确的字数记录如下：A 98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58B 99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：平均数众数中位数方差A84.784.588.91B83.796184.01（4）得出结论根据以上信息，判断A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性较好．（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．【分析】（2）根据题意补全频数分布直方图即可；（3）根据众数和中位数的定义即可得到结论；（4）根据A，B两种语音识别输入软件的准确性的方差的大小即可得到结论．【解答】解：（2）根据题意补全频数分布直方图如图所示；（3）补全统计表；平均数众数中位数方差A84.79284.588.91B83.79688.5184.01（4）A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性较好．故答案为：A，∵A种语音的平均数＝84.7，B种语音的平均数＝83.7，∴A种语音的平均数＞B种语音的平均数，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差＝88.91，B种语音的方差＝184.01，∴88.91＜184，01，∴A种语音识别输入软件的准确性较好．23．（6分）如图，四边形OABC中，∠OAB＝90°，OA＝OC，BA＝BC．以O为圆心，以OA为半径作⊙O．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与BC的延长线交于点F，若＝，①补全图形；②求证：OF＝OB．【分析】（1）连接AC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA，∠BAC＝∠BCA，得到∠OCB＝∠OAB＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）①根据题意画出图形；②根据切线长定理得到BA＝BC，得到BD是AC的垂直平分线，根据垂径定理、圆心角和弧的关系定理得到∠AOC＝120°，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【解答】（1）证明：如图1，连接AC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠OAC+∠BCA＝∠OCA+∠BCA，即∠OCB＝∠OAB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）①解：补全图形如图2；②证明：∵∠OAB＝90°，∴BA是⊙O的切线，又BC是⊙O的切线，∴BA＝BC，∵BA＝BC，OA＝OC，∴BD是AC的垂直平分线，∴＝，∵＝，∴＝＝，∴∠AOC＝120°，∴∠AOB＝∠COB＝∠COE＝60°，∴∠OBF＝∠F＝30°，∴OF＝OB．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝5cm．P是上的动点，设A，P两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，C，P两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm012342.130y1/cm 4.00 3.69 3.09（答案不唯一）y2/cm 3.00 3.91 4.71 5.235（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），点（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，①当△PBC为等腰三角形时，AP的长度约为0.83或2.49（答案不唯一）cm；②记所在圆的圆心为点O，当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为 5.32（答案不唯一）cm．【分析】（1）利用图象法解决问题即可；（2）描点绘图即可；（3）①分PB＝PB、PC＝BC、PB＝BC三种情况，分别求解即可；②当直线PC恰好经过点O时，PC的长度取得最大值，观察图象即可求解．【解答】解：（1）由画图可得，x＝4时，y1≈3.09cm（答案不唯一）．故答案为：3.09（答案不唯一）．（2）描点绘图如下：（3）①由y1与y2的交点的横坐标可知，x≈0.83cm时，PC＝PB，当x≈2.49cm时，y2＝5cm，即PC＝BC，观察图象可知，PB不可能等于BC，故答案为：0.83或2.49（答案不唯一）．②当直线PC恰好经过点O时，PC的长度取得最大值，从图象看，PC＝y2≈5.32cm，故答案为5.32（答案不唯一）．25．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+2k（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与函数y＝（x＞0）的图象的交点P位于第一象限．（1）若点P的坐标为（1，6），①求m的值及点A的坐标；②＝；（2）直线l2：y＝2kx﹣2与y轴交于点C，与直线l1交于点Q，若点P的横坐标为1，①写出点P的坐标（用含k的式子表示）；②当PQ≤P A时，求m的取值范围．【分析】（1）①把P（1，6）代入函数y＝（x＞0）即可求得m的值，直线l1：y＝kx+2k （k＞0）中，令y＝0，即可求得x的值，从而求得A的坐标；②把P的坐标代入y＝kx+2k即可求得k的值，进而求得B的坐标，然后根据勾股定理求得PB和P A，即可求得的值；（2）①把x＝1代入y＝kx+2k，求得y＝3k，即可求得P（1，3k）；②分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标1，2+，若PQ＝P A，则＝1，根据平行线分线段成比例定理则＝＝1，得出MN＝MA＝3，即可得到2+﹣1＝3，解得k＝1，根据题意即可得到当＝≤1时，k≥1，则m ＝3k≥3．【解答】解：（1）①令y＝0，则kx+2k＝0，∵k＞0，解得x＝﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），∵点P的坐标为（1，6），∴m＝1×6＝6；②∵直线l1：y＝kx+2k（k＞0）函数y＝（x＞0）的图象的交点P，且P（1，6），∴6＝k+2k，解得k＝2，∴y＝2x+4，令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），∵点A的坐标为（﹣2，0），∴P A＝＝，PB＝＝，∴＝＝，故答案为；（2）①把x＝1代入y＝kx+2k得y＝3k，∴P（1.3k）；②由题意得，kx+2k＝2kx﹣2，解得x＝2+，∴点Q的横坐标为2+，∵2+＞1（k＞0），∴点Q在点P的右侧，如图，分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标1，2+，若PQ＝P A，则＝1，∴＝＝1，∴MN＝MA，∴2+﹣1＝3，解得k＝1，∵MA＝3，∴当＝≤1时，k≥1，∴m＝3k≥3，∴当PQ≤P A时，m≥3．26．（6分）已知抛物线y＝ax2+bx+a+2（a≠0）与x轴交于点A（x1，0），点B（x2，0）（点A在点B的左侧），抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．（1）若点A的坐标为（﹣3，0），求抛物线的表达式及点B的坐标；（2）C是第三象限的点，且点C的横坐标为﹣2，若抛物线恰好经过点C，直接写出x2的取值范围；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点D，点P在抛物线上，且∠DOP＝45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，结合图象，求a的取值范围．【分析】（1）抛物线的对称轴为x＝﹣1＝﹣，求出b＝2a，将点A的坐标代入抛物线的表达式，即可求解；（2）点C在第三象限，即点A在点C和函数对称轴之间，故﹣2＜x1＜﹣1，即可求解；（3）满足条件的P在x轴的上方有2个，在x轴的下方也有2个，则抛物线与y轴的交点在x轴的下方，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x＝﹣1＝﹣，解得：b＝2a，故y＝ax2+bx+a+2＝a（x+1）2+2，将点A的坐标代入上式并解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x+1）2+2＝﹣x2﹣x+；令y＝0，即﹣x2﹣x+＝0，解得：x＝﹣3或1，故点B的坐标为：（1，0）；（2）由（1）知：y＝a（x+1）2+2，点C在第三象限，即点C在点A的下方，即点A在点C和函数对称轴之间，故﹣2＜x1＜﹣1，而（x1+x2）＝﹣1，即x2＝﹣2﹣x1，故﹣1＜x2＜0；（3）∵抛物线的顶点为（﹣1，2），∴点D（﹣1，0），∵∠DOP＝45°，若抛物线上满足条件的点P恰有4个，∴抛物线与x轴的交点在原点的左侧，如下图，∴满足条件的P在x轴的上方有2个，在x轴的下方也有2个，则抛物线与y轴的交点在x轴的下方，当x＝0时，y＝ax2+bx+a+2＝a+2＜0，解得：a＜﹣2，故a的取值范围为：a＜﹣2．27．（7分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K是线段AD上的一个动点（与点A，D不重合），过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．（1）依题意补全图1；（2）求证：NM＝NF；（3）若AM＝CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．【分析】（1）根据题意补全图1即可；（2）根据等腰三角形的性质得到AP＝AQ，求得∠APQ＝∠Q，求得∠MFN＝∠Q，同理，∠NMF＝∠APQ，等量代换得到∠MFN＝∠FMN，于是得到结论；（3）连接CE，根据线段垂直平分线的性质得到AP＝AQ，求得∠P AC＝∠QAC，得到∠CAQ＝∠QBD，根据全等三角形的性质得到CP＝CF，求得AM＝CF，得到AE＝BE，推出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB＝∠ECA＝45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）依题意补全图1如图所示；（2）∵CQ＝CP，∠ACB＝90°，∴AP＝AQ，∴∠APQ＝∠Q，∵BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q＝∠QBD+∠BFC＝90°，∴∠Q＝∠BFC，。

2020年北京市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年北京市中考数学模拟试卷及答案解析

2020年北京市中考数学模拟试卷一、选择题（每题5分，共30分）1．（5分）2019年2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行为主导了地球变绿，尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林，已知亚马逊雨林的面积为6560000m2，则过去20年间地球新增植被的面积约为（）A．6.56×106m2B．6.56×107m2C．2×107m2D．2×108m22．（5分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a1•a4＝a6C．（a2b）3＝a6b3D．（a+2）2＝a2+43．（5分）若﹣1＜x＜0，则﹣＝（）A．2x+1B．1C．﹣2x﹣1D．﹣2x+14．（5分）一个试验室在0：00﹣4：00的温度T（单位：℃）与时间t（单位：h）的函数关系的图象如图所示，在0：00﹣2：00保持恒温，在2：00﹣4：00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（）A．5℃B．10℃C．20℃D．40℃5．（5分）代数式x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1B．1C．2D．56．（5分）以方程组的解为坐标，点（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每题5分，共30分）7．（5分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．8．（5分）分解因式：2x2﹣18＝．9．（5分）当a取时，一次函数y＝3x+a+6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）10．（5分）一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限且经过（0，2）点．任写一个满足上述条件的一次函数的表达式是．11．（5分）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为．12．（5分）抛物线y＝x2﹣6x+5的顶点坐标为．三、解答题（共40分）13．计算：（）﹣2+|﹣2|﹣（3﹣π）0﹣3tan30°．14．解下列方程（组）或不等式组：（1）解方程组（2）解分式方程+1＝：（3）求不等式组的整数解．15．已知x2﹣2x﹣1＝0．求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值．16．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．17．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝的一个交点为A（m，2），与y轴分别交于点B．（1）求m和b的值；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标．。

2020年北京中考数学实战模拟测试卷3(解析版)

2020年北京中考数学实战模拟测试卷3(解析版)

绝密★启用前2020 年北京市高级中等学校招生考试数学模拟试题三一．选择题（本题共16 分, 每小题2 分）第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为()A．714.9610⨯1.49610⨯D．814.9610⨯B．71.49610⨯C．8【解答】将数149600000用科学记数法表示为8⨯．1.49610故选：D．2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线【解答】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ．3．如图，在O e 中，15BAC ∠=︒，20ADC ∠=︒，则ABO ∠的度数为( )A ．70︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒【解答】连接OA 、OC ， 15BAC ∠=︒Q ，20ADC ∠=︒，2()70AOB ADC BAC ∴∠=∠+∠=︒，OA OB =Q （都是半径）， 1(180)552ABO OAB AOB ∴∠=∠=︒-∠=︒．故选：B ．4．关于的不等式21x a +…只有2个正整数解，则的取值范围为( ) A ．53a -<<-B ．53a -<-…C ．53a -<-…D ．53a --剟【解答】解不等式21x a +…得：12ax -…， 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：1232a-<…， 解得：53a -<-…．故选：C ．5．如图，在ABCD Y 中，4742BDC ∠=︒'，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是( )A ．6729︒'B ．679︒'C ．6629︒'D ．669︒'【解答】四边形ABCD 为平行四边形， //AB CD ∴，4742ABD BDC ∴∠=∠=︒'，由作法得EF 垂直平分BD ，BE 平分ABD ∠， EF BD ∴⊥，123512ABE DBE ABD ∠=∠=∠=︒'，90BEF EBD ∠+∠=︒Q ， 902351669BEF ∴∠=︒-︒︒=︒'， α∴的度数是669︒'．故选：D ．6．化简2()b a ba a a--÷的结果是( )A ．a b -B ．a b +C ．1a b- D ．1a b+ 【解答】原式22a b aa a b-=⨯- ()()a b a b aa a b+-=⨯- a b =+．故选：B ．7．下列说法正确的是( )①函数y =13x …． ②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7． ③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍． ④同旁内角互补是真命题．⑤关于的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根． A ．①②③ B ．①④⑤C ．②④D ．③⑤【解答】①函数y =13x >-，故错误． ②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是7，故错误． ③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍，正确． ④两直线平行，同旁内角互补是真命题，故错误．⑤关于的一元二次方程2(3)0x k x k -++=有两个不相等的实数根，正确， 故选：D ．8．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是( )A ．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B ．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C ．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D ．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108︒ 【解答】A ．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B ．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为140%60%-=，超过50%，此选项正确；C ．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占30%，此选项错误；D ．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360(140%10%20%)108︒⨯---=︒，此选项正确；故选：C ．二．填空题（本题共16 分，每小题2 分）9有意义，则的取值范围是 4x ≠ ． 【解答】依题意得：40x -≠． 解得4x ≠．故答案是：4x ≠．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A 的坐标为(5,0)，点B 在轴的上方，OAB ∆的面积为152，则OAB ∆内部（不含边界）的整点的个数为 4或5或6 ．【解答】设(,)B m n ，B Q 在轴上方，0n ∴>，点A 的坐标为(5,0)， 5OA ∴=，OAB ∆Q 的面积115522n =⨯=g ，3n ∴=，(,3)B m ∴，由图形的对称性， 设52m …，①当5m =时，可得OAB ∆内部的整数点4个， ②当52m …且5m ≠时，OB 的直线解析式3y x m=， AB 的直线解析式31555y x m m =--- 设直线2y =与直线OB 与直线AB 分别交于点C ，D ， 2(3m C ∴，2)，25(3m D +，2)， 53CD ∴=， OAB ∴∆内部（不含边界）直线2y =上的整点的个数为1或2，同理可得，OAB ∆内部（不含边界）直线1y =上的整点的个数为3或4， 综上所述，OAB ∆内部（不含边界）的整点的个数为4或5或6． 故答案为4或5或6；11．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么从上面看是面 C ．（填字母）【解答】若以C 为上底面，B 、D 向下立起来，A 围到后面、F 围到前面，则E 是下底面，上面看是面C ， 故答案为：C ．12．如图，ABC ∆≅△A B C '''，其中36A ∠=︒，24C ∠'=︒，则B ∠= 120︒ ．【解答】ABC ∆≅Q △A B C '''， 24C C ∴∠=∠'=︒，180120B A C ∴∠=︒-∠-∠=︒，故答案为：120︒．13．如图，过点(3,4)C 的直线2y x b =+交轴于点A ，90ABC ∠=︒，AB CB =，曲线(0)ky x x=>过点B ，将点A 沿y 轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为 4 ．【解答】作CD x ⊥轴于D ，BF x ⊥轴于F ，过B 作BE CD ⊥于E ， 过点(3,4)C 的直线2y x b =+交轴于点A ， 423b ∴=⨯+，解得2b =-，直线为22y x =-， 令0y =，则求得1x =， (1,0)A ∴，BF x ⊥Q 轴于F ，过B 作BE CD ⊥于E ， //BE x ∴轴，ABE BAF ∴∠=∠，90ABC ∠=︒Q ， 90ABE EBC ∴∠+∠=︒， 90BAF ABF ∠+∠=︒Q ， EBC ABF ∴∠=∠，在EBC ∆和FBA ∆中，90EBC ABF BEC BFA BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()EBC FBA AAS ∴∆≅∆， CE AF ∴=，BE BF =，设(,)kB m m ，41k m m -=-Q ，3k m m-=， 4(3)1m m ∴--=-，解得4m =，4k =， 反比例函数的解析式为4y x=， 把1x =代入得4y =，404a ∴=-=， a ∴的值为4．故答案为4．14．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，//AB CF ，90F ACB ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，则CD 的长度是 15-【解答】过点B 作BM FD ⊥于点M ，在ACB ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，30ABC ∴∠=︒，10tan6010BC =⨯︒= //AB CF Q ，1sin302BM BC ∴=⨯︒== cos3015CM BC =⨯︒=，在EFD ∆中，90F ∠=︒，45E ∠=︒， 45EDF ∴∠=︒，5MD BM ∴==155CD CM MD ∴=-=-故答案是：15-15．小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是20.6S =小刘，21.4S =小李，那么两人中射击成绩比较稳定的是 小刘 ； 【解答】由于22S S <小刘小李，且两人10次射击成绩的平均值相等，两人中射击成绩比较稳定的是小刘， 故答案为：小刘16．如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，BC =，D 为边AB 上一动点(B 点除外），以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则BDE ∆面积的最大值为 8 ．【解答】过点C 作CG BA ⊥于点G ，作EH AB ⊥于点H ，作AM BC ⊥于点M ．5AB AC ==Q ，BC =BM CM ∴==，易证AMB CGB ∆∆∽， BM ABGB CB=，= 8GB ∴=，设BD x =，则8DG x =-， 易证()EDH DCG AAS ∆≅∆， 8EH DG x ∴==-，2111(8)(4)8222BDE S BD EH x x x ∆∴==-=--+g ， 当4x =时，BDE ∆面积的最大值为8． 故答案为8．三．解答题（本题共68 分，第17-21 题，每小题5 分，第22-24 题，每小题6 分，第25 题5 分，第26题6分，第27-28 题，每小题7 分）17．计算：0111)()1|2cos453-+-+-︒【解答】原式1312=-+-131=--3=-．18．解方程：2121xx x +=+-． 【解答】2121xx x +=+-， 方程两边同时乘以(2)(1)x x +-，得 2(1)(2)(1)(2)x x x x x -++-=+， 4x ∴=，经检验4x =是方程的解； 方程的解为4x =；19．关于的一元二次方程230x x k -+=有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程2(1)30m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．【解答】（1）根据题意得△2(3)40k =--…， 解得94k …； （2）k 的最大整数为2，方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得11x =，22x =，一元二次方程2(1)30m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根， 当1x =时，1130m m -++-=，解得32m =； 当2x =时，4(1)230m m -++-=，解得1m =， 而10m -≠， m ∴的值为32． 20．如图，在四边形ABCD 中，点E 和点F 是对角线AC 上的两点，AE CF =，DF BE =，且//DF BE ，过点C 作CG AB ⊥交AB 的延长线于点G ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若2tan 5CAB ∠=，45CBG ∠=︒，BC =ABCD Y 的面积是 24 ．【解答】（1）证明：AE CF =Q ， AE EF CF EF ∴+=+，即AF CE =， //DF BE Q ， DFA BEC ∴∠=∠，DF BE =Q ，()ADF CBE SAS ∴∆≅∆，AD CB ∴=，DAF BCE ∠=∠， //AD CB ∴，四边形ABCD 是平行四边形； （2）CG AB ⊥Q ， 90G ∴∠=︒， 45CBG ∠=︒Q ，BCG ∴∆是等腰直角三角形，BC =Q ，4BG CG ∴==，2tan 5CAB ∠=Q ， 10AG ∴=， 6AB ∴=，ABCD ∴Y 的面积6424=⨯=，故答案为：24．21．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了如下统计图．解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为（单位：万元）．商场规定：当15x <时为不称职，当1520x <…时为基本称职，当2025x <…时为称职，当25x …时为优秀．试求出基本称职、称职两个层次营业员人数所占百分比，并补全扇形图；（2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数为 21 ，众数为 ；（3）为了调动营业员的积极性，商场制定月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的受到奖励．如果要使称职和优秀的营业员半数左右能获奖，奖励标准应定为多少万元？简述理由．【解答】（1）由图知：共有营业员30人，其中基本称职、称职分别有6人、18人．所占百分比分别为：6100%20% 30⨯=；18100%60%30⨯=，补全扇形图如图所示：（2）把这些数从小到大排列，则中位数是2121212+=（万元），众数是20万元；故答案为：21，20；（3）奖励标准应定为22万元．理由：根据中位数意义，要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该以这些员工的月销售额中位数为标准．22．如图，在ABC∆中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD CE=．求证：（1）点D在BE的垂直平分线上；（2）3BEC ABE∠=∠．【解答】（1）连接DE，CDQ是AB边上的高，90ADC BDC∴∠=∠=︒，BEQ是AC边上的中线，AE CE ∴=， DE CE ∴=， BD CE =Q ，BD DE ∴=，点D 在BE 的垂直平分线上； （2）DE AE =Q ，A ADE ∴∠=∠，ADE DBE DEB ∠=∠+∠Q ， BD DE =Q ， DBE DEB ∴∠=∠， 2A ADE ABE ∴∠=∠=∠，BEC A ABE ∠=∠+∠Q ， 3BEC ABE ∴∠=∠．23．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设，b ，为三角形三边，S 为面积，则S = 这是中国古代数学的瑰宝之一．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设2a b cp ++=（周长的一半），则S =（1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①⇒②或者②⇒①)；（3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，ABC ∆的内切圆半径为，三角形三边长为，b ，，仍记2a b cp ++=，S 为三角形面积，则S pr =．【解答】（1）由①得：S == 由②得：578102p ++==，S =（2）公式①和②等价；推导过程如下： 2a b cp ++=Q ， 2p a b c ∴=++，①中根号内的式子可化为：2222221()()422a b c a b c ab ab +-+-+- 2222221(2)(2)16ab a b c ab a b c =++---+ 22221[()][()]16a b c c a b =+--- 1()()()()16a b c a b c c a b c a b =+++-+--+ 12(22)(22)(22)16p p c p b p a =⨯⨯--- ()()()p p a p b p c =---，=（3）连接OA 、OB 、OC ，如图所示：111()2222AOB AOC BOC a b c S S S S rc rb ra r pr ∆∆∆++=++=++==．24．如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，AC BC∠=∠=︒．=，90ACB ADB（1）如图1，若延长DA到点E，使AE BD=，连接CD，CE．①求证：CD CE⊥；=，CD CE②求证：AD BD+；（2）若ABC∆位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系．∆与ABD【解答】（1）证明：①在四边形ADBC中，360∠+∠+∠+∠=︒，DAC DBC ADB ACBQ，∠+∠=︒180ADB ACB∴∠+∠=︒，DAC DBC180Q，∠+∠=︒180EAC DAC∴∠=∠，DBC EACQ，BC AC=BD AE=，∴∆≅∆，BCD ACE SAS()∴=，BCD ACE∠=∠，CD CE∠+∠=︒Q，BCD DCA90∴∠+∠=︒，90ACE DCA∴⊥；∴∠=︒，CD CE90DCE②CD CEQ，CD CE⊥，=∴∆是等腰直角三角形，CDEDE∴，Q，AE BDDE AD AE=+=，∴=+，DE AD BDAD BD∴+=；（2）AD BD-；理由：如图2，在AD上截取AE BD=，连接CE，ACB∠=︒，Q，90=AC BC∴∠=∠=︒，45BAC ABC90ADB ∠=︒Q ，90904545CBD BAD ABC BAD BAD ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠-︒=︒-∠， 45CAE BAC BAD BAD ∠=∠-∠=︒-∠Q ， CBD CAE ∴∠=∠，BD AE =Q ，BC AC =，()CBD CAE SAS ∴∆≅∆， CD CE ∴=，BCD ACE ∠=∠， 90ACE BCE ACB ∠+∠=∠=︒Q ， 90BCD BCE ∴∠+∠=︒，即90DCE ∠=︒，DE ∴=，DE AD AE AD BD =-=-Q ，AD BD ∴-=．25．在平面直角坐标系中，直线4(0)y kx k =+≠交轴于点(8,0)A ，交y 轴于点B ．（1）k 的值是 12- ；（2）点C 是直线AB 上的一个动点，点D 和点E 分别在轴和y 轴上．①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求OCED Y 的周长； ②当CE 平行于轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若CDE ∆的面积为334，请直接写出点C 的坐标．【解答】（1）将(8,0)A 代入4y kx =+，得：084k =+， 解得：12k =-．故答案为：12-．（2）①由（1）可知直线AB 的解析式为142y x =-+．当0x =时，1442y x =-+=，点B 的坐标为(0,4)， 4OB ∴=．点E 为OB 的中点， 122BE OE OB ∴===．点A 的坐标为(8,0)， 8OA ∴=．四边形OCED 是平行四边形， //CE DA ∴，1BC BEAC OE ==， BC AC ∴=，CE ∴是ABO ∆的中位线，142CE OA ∴==．四边形OCED 是平行四边形， 4OD CE ∴==，OC DE =．在Rt DOE ∆中，90DOE ∠=︒，4OD =，2OE =，DE ∴=()(2248OCED C OD DE ∴=+=+=+平行四边形②设点C 的坐标为1(,4)2x x -+，则||CE x =，1|4|2CD x =-+，21133|2|244CDE S CD CE x x ∆∴==-+=g ，28330x x ∴-+=或28330x x --=．方程28330x x -+=无解；解方程28330x x --=，得：13x =-，211x =， 点C 的坐标为11(3,)2-或3(11,)2-．26．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量()y kg与时间第t天之间的函数关系式为2100(180y t t=+剟，t 为整数），销售单价p（元/)kg与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：（1）直接写出销售单价p（元/)kg与时间第t天之间的函数关系式．（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？【解答】（1）设销售单价p（元/)kg与时间第t天之间的函数关系式为：p kt b=+，将(1,49.5)，(2,49)代入得，49.5 249k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1250kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，销售单价p（元/)kg与时间第t天之间的函数关系式为：1502p t=-+；（2）设每天获得的利润为w元，由题意得，(2100)(500.5)6(2100)w t t t=+--+ 22384400(19)4761t t t=-++=--+，10a=-<Qw∴有最大值，当19t =时，w 最大，此时，4761w =最大，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．27．如图1，AD 、BD 分别是ABC ∆的内角BAC ∠、ABC ∠的平分线，过点A 作AE AD ⊥，交BD 的延长线于点E ．（1）求证：12E C ∠==∠；（2）如图2，如果AE AB =，且:2:3BD DE =，求cos ABC ∠的值；（3）如果ABC ∠是锐角，且ABC ∆与ADE ∆相似，求ABC ∠的度数，并直接写出ADEABCS S ∆∆的值．【解答】（1）证明：如图1中，AE AD ⊥Q ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，AD Q 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，ADE BAD DBA ∠=∠+∠Q ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，1190(90)22E C C ∴∠=︒-︒-∠=∠．（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE =Q ， ABE E ∴∠=∠， BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠， E CBE ∴∠=∠， //AE BC ∴，90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BDAE DE=， :2:3BD DE =Q ，2cos 3BF BF ABC AB AE ∴∠===．（3）ABC ∆Q 与ADE ∆相似，90DAE ∠=︒， ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ ABC ∠Q 是锐角， 90ABC ∴∠≠︒．①当90BAC DAE ∠=∠=︒时， 12E C ∠=∠Q ，12ABC E C ∴∠=∠=∠，90ABC C ∠+∠=︒Q ， 30ABC ∴∠=︒，此时2ADEABCS S ∆∆=． ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒，45EDA ∴∠=︒， ABC ∆Q 与ADE ∆相似， 45ABC ∴∠=︒，此时2ADEABCS S ∆∆=- 综上所述，30ABC ∠=︒或45︒，2ADEABCS S ∆∆=2-28．如图，抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点(0,2)C -，顶点D 的坐标为8(1,)3-，与轴交于A 、B 两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC ，E 为直线AC 上一点，当AOC AEB ∆∆∽时，求点E 的坐标和AE AB 的值． （3）点(0,)F y 是y 轴上一动点，当yBF +的值最小．并求出这个最小值．（4）点C 关于轴的对称点为HBF +取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使QHF ∆是直角三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）由题可列方程组：2823c a a c =-⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得：232a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 抛物线解析式为：224233y x x =--； （2）由题，90AOC ∠=︒，AC 4AB =，设直线AC 的解析式为：y kx b =+，则02k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：22k b =-⎧⎨=-⎩， 直线AC 的解析式为：22y x =--；当AOC AEB ∆∆∽时225()16AOC AEB S AC S AB ∆∆===， 1AOC S ∆=Q ，165AEB S ∆∴=， 116||25E AB y ⨯=，4AB =，则85E y =-， 则点1(5E -，8)5-； 由AOC AEB ∆∆∽得：AO AE AC AB ==AE AB =； （3）如图2，连接BF ，过点F 作FG AC ⊥于G ，则sin FG CF FCG =∠，BF GF BF BE +=+…， 当折线段BFG 与BE 重合时，取得最小值， 由（2）可知ABE ACO ∠=∠cos cos 4BE AB ABE AB ACO ∴=∠=∠== 13||tan tan 322y OB ABE OB ACO =∠=∠=⨯=，当32y =-时，即点3(0,)2F -BF +； （4）①当点Q 为直角顶点时（如图3):由（3）易得3(0,)2F -，(0C Q ，2)(0H -∴，2)设(1,)Q m ，过点Q 作QM y ⊥轴于点M ． 则Rt QHM Rt FQM ∆∆∽2QM HM FM ∴=g ，231(2)()2m m ∴=-+，解得：m =，则点Q 或 当点H 为直角顶点时：点(0,2)H ，则点(1,2)Q ；当点F 为直角顶点时： 同理可得：点3(1,)2Q -；综上，点Q 的坐标为：或或(1,2)Q 或3(1,)2Q -．。

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2020年北京市中考数学全真模拟试卷一．选择题（共8小题）1．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196 000米．196 000用科学记数法表示应为（）A．1.96×105B．19.6×104C．1.96×106D．0.196×106 2．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数2﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上3．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2＝40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°5．如图，M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点，则∠ADM的度数是（）A．135°B．120°C．108°D．60°6．如果代数式m（m+2）＝2，那么÷的值为（）A．4 B．3 C．2 D．17．太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能．如图是2013﹣2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（）A．截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B．2017年我国光伏发电新装机容量占当年累计装机容量的50%C．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦D．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量先减少后增加8．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D二．填空题（共8小题）9．若代数式的值为0，则实数x的值为．10．已知命题“对于非零实数a，关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是a＝．11．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝．12．如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F，若AB＝40，BC＝60，DE＝20，则AF的长为．13．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（3，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限，将△ABC 绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为．15．某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元．柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如表所示：柑橘总重50 100 150 200 250 300 350 400 450 500量n/千克5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54损坏柑橘重量m/千克0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103柑橘损坏的频率根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为（结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为元．16．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：购票人数1～50 51～100 100以上门票价格13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为．三．解答题（共12小题）17．下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依据）18．19．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．20．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若∠EAO+∠DCO＝180°，DC＝2，求四边形ADOE的面积．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k（k+2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与图数y＝的限象交于A（﹣2，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）已知点P（0，n），过点P作平行于x轴的直线l，交函数y＝的图象于点C（x1，y1），交直线y＝﹣x+1的图象于点D（x2，y2），若|x1|≤|x2|，结合函数图象，请求出m 的取值范围．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ＝∠DOQ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ＝AC，AD＝4时，求BP的长．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED，并延长ED交CG于点F，连接AF．设A，E两点间的距离为xcm，A，F两点间的距离为y1cm，E，F两点间的距离为y2cm．小丽根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0 1 2 3 4 5 6y1/cm9.49 8.54 7.62 6.71 5.83 5.00 4.24y2/cm9.49 7.62 5.83 3.16 3.16 4.24 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△AEF为等腰三角形时，AE的长度约为cm．25．丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 8787 88 88 89③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6 m96.9B班80.8 n153.3 根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m、n的值；（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1与y轴交于点C．（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直线y＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D，若m＞0，CD＝8，求m的值．（3）已知A（﹣k+4，1），B（1，k﹣2），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一个公共点时，请求出k的取值范围．27．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为∠ACB平分线CD上一动点（不与点C 重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接AE并延长交CB延长线于点H，连接FB并延长交直线AH于点G．（1）求证：AE＝BF．（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明．（3）连接GC，用等式表示线段GE，GC与GF的数量关系是．28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得点P在射线BC上，且∠APB＝∠ACB（0°＜∠ACB＜180°），则称P为⊙C的依附点．（1）当⊙O的半径为1时①已知点D（﹣1，0），E（0，﹣2），F（2.5，0），在点D，E，F中，⊙O的依附点是；②点T在直线y＝﹣x上，若T为⊙O的依附点，求点T的横坐标t的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN上的所有点都是⊙C的依附点，请求出圆心C的横坐标n的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196 000米．196 000用科学记数法表示应为（）A．1.96×105B．19.6×104C．1.96×106D．0.196×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：196 000＝1.96×105，故选：A．2．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数2﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【分析】先估算出的范围，再估算2﹣的范围，即可解答．【解答】解；∵1＜＜2，∴0＜2﹣＜1，故选：B．3．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．【分析】看哪个几何体的三视图中有圆，三角形即可．【解答】解：A、三视图都为正方形，故A选项不符合题意；B、三视图分别为长方形，长方形，圆，故B选项不符合题意；C、三视图分别为三角形，三角形，圆，故C选项符合题意；D、三视图都为圆，故D选项不符合题意；故选：C．4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2＝40°，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠1的度数．【解答】解：如图，∵∠2＝50°，∴∠3＝∠2＝40°，∴∠1＝90°﹣40°＝50°．故选：B．5．如图，M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点，则∠ADM的度数是（）A．135°B．120°C．108°D．60°【分析】根据多边形的外角和等于360度可求∠EDM，再根据多边形内角与外角的关系可求∠EDC，进一步求得∠EDA，再根据角的和差关系可求∠ADM的度数．【解答】解：由多边形的外角和等于360度可得∠EDM＝360°÷6＝60°，则∠EDC＝180°﹣60°＝120°，∴∠EDA＝120°÷2＝60°，∴∠ADM＝∠EDA+∠EDM＝120°．故选：B．6．如果代数式m（m+2）＝2，那么÷的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】化简原分式时，先对分子的多项式因式分解，然后除法变成乘法，进行约分化简，然后整体代入即可求解结果．【解答】解：÷＝＝m（m+2），∵已知m（m+2）＝2，所以原分式的值为2．故选：C．7．太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的可再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能．如图是2013﹣2017年我国光伏发电装机容量统计图．根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是（）A．截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦B．2017年我国光伏发电新装机容量占当年累计装机容量的50%C．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦D．2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量先减少后增加【分析】依据折线统计图中的数据进行判断，即可得出结论．【解答】解：A．截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦，故本选项正确；B.2017年我国光伏发电新装机容量约占当年累计装机容量的40.6%，故本选项错误；C.2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2500万千瓦，故本选项正确；D.2013﹣2017年，我国光伏发电新增装机容量先减少后增加，故本选项正确；故选：B．8．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D【分析】根据题意，可以得到各个监测点监测P时，y随t的变化而如何变化，从而可以根据函数图象可以得到选择哪个选项．【解答】解：由题意和图象，可得由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大；由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大；由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小；由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小；故选：C．二．填空题（共8小题）9．若代数式的值为0，则实数x的值为﹣1 ．【分析】分式值为0，则分子为0，分子母不等于0，解方程x+1＝0即可．【解答】解：由题意可得x+1＝0，且x﹣1≠0，解得，x＝﹣1．故答案为﹣1．10．已知命题“对于非零实数a，关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是a＝﹣4（答案不唯一）．【分析】把a＝﹣4代入方程，根据一元二次方程根的判别式计算，判断即可．【解答】解：当a＝﹣4时，方程为﹣5x2+4x﹣2＝0，△＝42﹣4×（﹣4）×（﹣2）＝16﹣32＝﹣16＜0，则一元二次方程ax2+4x﹣2＝0 无实数根，故答案为：a＝﹣4（答案不唯一）．11．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝55°．【分析】根据圆内接四边形的性质可知∠ABC+∠ADC＝180°，由此可得∠ADC度数110°，再依据等弧所对圆周角相等可得∠ADB＝∠BDC＝∠ADC＝×110°＝55°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．∵点B是弧AC的中点，∴弧AB＝弧BC．∴∠ADB＝∠BDC．∴∠ADB＝∠ADC＝×110°＝55°．故答案为55°．12．如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F，若AB＝40，BC＝60，DE＝20，则AF的长为40 ．【分析】根据已知可得BC＝CE，所以△BCE是等腰直角三角形，∠E＝45°，则△FDE是等腰直角三角形，FD＝ED＝20，则AF＝AD﹣DF即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝40，AD＝BC＝60，∠ECB＝∠ADC＝90°．∵CE＝CD+DE＝40+20＝60，∴BC＝CE．∴∠E＝45°．∴△EFD是等腰直角三角形．∴FD＝ED＝20．∴AF＝AD﹣DF＝60﹣20＝40．故答案为40．13．某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为＝【分析】设春游的总人数是x人，根据大巴的载客量做为等量关系列方程求解．【解答】解：设春游的总人数是x人．根据题意所列方程为＝，故答案为：＝．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（3，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC＝90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限，将△ABC 绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为3．【分析】首先证明∠OAE＝60°，解直角三角形求出AE，再利用等腰直角三角形的性质求出AB．【解答】解：∵A（3，0），∴OA＝3，∵∠BAC＝45°，∠CAE＝75°，∴∠EAO＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝6，∴AC＝AE＝6，∵AB＝BC，∴AB＝6•cos45°＝3．故答案为3．15．某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元．柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如表所示：柑橘总重50 100 150 200 250 300 350 400 450 500量n/千克5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54损坏柑橘重量m/千克柑橘损坏0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103的频率根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为0.1 （结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为10 元．【分析】利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘损坏率大约是0.1；根据概率，计算出完好柑橘的质量为10000×0.9＝9000千克，设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价＝进价+利润”列方程解答．【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数为0.1；根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9＝9000千克．设每千克柑橘的销售价为x元，则应有9000x＝9×10000，解得x＝10．所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为10元，故答案为：0.1，10．16．某单位现要组织其市场和生产部的员工游览该公园，门票价格如下：购票人数1～50 51～100 100以上门票价格13元/人11元/人9元/人如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1245元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为945元．那么该公司这两个部的人数之差的绝对值为15 ．【分析】设人数较少的部门有x人，人数较多的部门有y人，分析两种买票方式所需费用可得出1≤x≤50，51≤y≤100，再由105人按两部门分别购票共花费1245元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，取其差的绝对值即可得出结论．【解答】解：设人数较少的部门有x人，人数较多的部门有y人．∵945÷9＝105（人），1245÷11＝113（人）……2（元），∴1≤x≤50，51≤y≤100．依题意，得：，解得：，∴|x﹣y|＝15．故答案为：15．三．解答题（共12小题）17．下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质）（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．【解答】解：（1）如图所示，直线AP即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，两直线平行），故答案为：（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．18．【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝＝3+2．19．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，将解集表示在数轴上如下：．20．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若∠EAO+∠DCO＝180°，DC＝2，求四边形ADOE的面积．【分析】（1）先证明四边形AOBE是平行四边形，再证明AB⊥OE即可；（2）根据∠EAO+∠DCO＝180°，以及矩形性质可求得∠EAO＝120°，求出△AEO面积，利用四边形ADOE的面积等于△AEO面积的2倍即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO．∵四边形ADOE是平行四边形，∴AE∥DO，AE＝DO，AD∥OE．∴AE∥BO，AE＝BO，∴四边形AOBE是平行四边形．∵AD⊥AB，AD∥OE，∴AB⊥OE．∴四边形AOBE是菱形；（2）设AB与EO交点为M．∵AB∥CD，∴∠DCO＝∠BAO．∵四边形AOBE是菱形，∴∠EAO＝2∠BAO．∵∠EAO+∠DCO＝180°，∴∠BAO＝120°，∠EAM＝60°．又AM＝AB＝1，∴EM＝．∴EO＝2，∴△AEO面积为×2×1＝，∴四边形ADOE面积＝2．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k（k+2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；（2）取k＝0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣a）x+k（k+2）＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4k（k﹣2）＝﹣16k+4＞0，解得：k＜．（2）当k＝0时，原方程为x2+2x＝x（x+2）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2．∴当k＝0时，方程的根为0和﹣2．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+1与图数y＝的限象交于A（﹣2，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）已知点P（0，n），过点P作平行于x轴的直线l，交函数y＝的图象于点C（x1，y1），交直线y＝﹣x+1的图象于点D（x2，y2），若|x1|≤|x2|，结合函数图象，请求出m 的取值范围．【分析】（1）将点A（﹣2，a）代入y＝﹣x+1，得出点A的坐标，再代入函数y＝，即可求出k的值；（2）求出点B的坐标，结合函数的图象即可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+1与函数y＝的图象交于A（﹣2，a），把A（﹣2，a）代入y＝﹣x+1解得a＝3，∴A（﹣2，3）．把A（﹣2，3）代入y＝，解得k＝﹣6；（2）画出函数图象如图解得或，∵A（﹣2，3），∴B（3，﹣2），根据图象可得：若|x1|≤|x2|，则m≥3或﹣2≤m＜0．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ＝∠DOQ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ＝AC，AD＝4时，求BP的长．【分析】（1）连接DC，根据圆周角定理得到∠DCA＝∠DOA，由于∠ADQ＝∠DOQ，得到∠DCA＝∠ADQ，根据余角的性质得到∠ADQ+∠ADO＝90°，于是得到结论；（2）根据切线的判定定理得到PC是⊙O切线，求得PD＝PC，连接OP，得到∠DPO＝∠CPO，根据平行线分线段长比例定理得到OP＝6，根据三角形的中位线的性质得到AB＝12，根据射影定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接DC，∵＝，∴∠DCA＝∠DOA，∵∠ADQ＝∠DOQ，∴∠DCA＝∠ADQ，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°∴∠DCA+∠DAC＝90°，∵∠ADQ+∠DAC＝90°，∠ADO＝∠DAO，∴∠ADQ+∠ADO＝90°，∴DP是⊙O切线；（2）∵∠C＝90°，OC为半径．∴PC是⊙O切线，∴PD＝PC，连接OP，∴∠DPO＝∠CPO，∴OP⊥CD，∴OP∥AD，∵AQ＝AC＝2OA，∴＝＝，∵AD＝4，∴OP＝6，∵OP是△ACB的中位线，∴AB＝12，∵CD⊥AB，∠C＝90°，∴BC2＝BD•BA＝96，∴BC＝4，∴BP＝2．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6cm，E是线段AB上一动点，D是BC的中点，过点C作射线CG，使CG∥AB，连接ED，并延长ED交CG于点F，连接AF．设A，E两点间的距离为xcm，A，F两点间的距离为y1cm，E，F两点间的距离为y2cm．小丽根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0 1 2 3 4 5 6y1/cm9.49 8.54 7.62 6.71 5.83 5.00 4.24y2/cm9.49 7.62 5.83 3.16 3.16 4.24 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△AEF为等腰三角形时，AE的长度约为 3.50或5或6 cm．【分析】（1）当x＝3时，点E是AB的中点，易证△ECF是等腰直角三角形，EF＝EC ＝3≈4.24．（2）利用描点法画出函数图象即可解决问题．（3）由直线y＝x与两个函数图象的交点A，B，以及函数y1与函数y2的交点C的横坐标可知，当△AEF为等腰三角形时AE的长度．【解答】解：（1）当x＝3时，点E是AB的中点，易证△ECF是等腰直角三角形，EF＝EC ＝3≈4.24．（2）函数图象如图所示：（3）由直线y＝x与两个函数图象的交点A，B，以及函数y1与函数y2的交点C的横坐标可知，当△AEF为等腰三角形时，AE的长度约为3.50或5或6．故答案为：3.50或5或6．25．丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 8787 88 88 89③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6 m96.9B班80.8 n153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m、n的值；（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．【分析】（1）频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率；（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（3）从中位数与方差两个方面分析．【解答】解：（1）A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下：（ 2 ）A班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数m＝，B班共40名同学，中位数落在80≤x＜90，中位数n＝＝85，故m、n的值分别为81，85；（3）从平均分来看，A、B两班差不多，从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多，从方差看，A班方差小，学生成绩差距较小，B班方差大，说明B班学生发展不均衡．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1与y轴交于点C．（1）试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1沿直线y＝﹣1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D，若m＞0，CD＝8，求m的值．（3）已知A（﹣k+4，1），B（1，k﹣2），在（2）的条件下，当线段AB与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一个公共点时，请求出k的取值范围．【分析】（1）化成顶点式即可求得；（2）根据题意求得OC＝3，即可得到m2﹣1＝3，从而求得m＝2；（3）将点A（﹣k+4，1），B（1，k﹣2）代入抛物线，此时时抛物线与线段刚相交的时候，k在此范围内即可使抛物线与线段AB有且只有一个公共点．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（m，﹣1）；（2）由对称性可知，点C到直线y＝﹣1的距离为4，∴OC＝3，∴m2﹣1＝3，∵m＞0，∴m＝2；（3）∵m＝2，∴抛物线为y＝x2﹣4x+3，当抛物线经过点A（﹣k+4，1）时，k＝2+或k＝2﹣；当抛物线经过点B（1，k﹣2）时，k＝2；∵线段AB与抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1只有一个公共点，∴2﹣≤k＜2+．27．如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为∠ACB平分线CD上一动点（不与点C 重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接AE并延长交CB延长线于点H，连接FB并延长交直线AH于点G．（1）求证：AE＝BF．（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明．（3）连接GC，用等式表示线段GE，GC与GF的数量关系是GE+GF＝CG．【分析】（1）如图1中，连接CF．证明△ACE≌△BCF（SAS）即可解决问题．（2）结论：FG2+EG2＝2EC2．连接EF，想办法证明∠EGF＝90°，理由勾股定理即可解决问题．（3）如图3中，结论：GE+GF＝CG．证明Rt△CNE≌Rt∠CMF（HL），Rt△GCN≌Rt△GCM（HL）即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，连接CF．。

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