2011年北京市四中中考数学全真模拟试卷(二)
北京市2011年中考模拟数学试题卷2
2011年市解密预测中考模拟数学试题卷2考生须知：1.本试卷三大题，24小题，满分为120分.考试时间为100分钟，本次考试采用开卷形式. Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ在“答题卷”相应的限定区域内.不能使用计算器．卷 Ⅰ一、选择题(本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)1.若火箭发射点火前10秒记为－10秒，那么火箭发射点火后5秒应记为（▲） A ．－5秒 B ．－10秒 C ．＋5秒 D ．＋10秒2.2010年3月5日中国国家发展和改革委员会表示，将较2009年人民币7161.4亿元的农业支出预算增长14%。
数字亿元用科学记数法表示为（▲）。
A.×102亿元B.×103亿元 .71614×104亿元 D.×105亿元 3．下列运算中，结果正确的是（▲）A ．a 3•a 4=a 12B ．a 10÷a 2=a 5C ．a 2+a 3=a 5D ．4a-5a=-a4.如图，图中阴影部分表示x 的取值X 围，则下列表示中正确的是（▲）A ．x ＞－3＜2B ．－3＜x ≤2C ．－3≤x ≤2D ．－3＜x ＜25.已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为8， 那么这两个圆的位置关系是（▲）1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（▲） 2 B.1 C.0D.301112=-+--xx x 的解是（▲）8.下列四个说法正确的有（▲）①所有的直角三角形都相似；②所有的正方形都相似； ③所有的等腰三角形都相似；④ 所有的菱形都相似； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。
小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（▲）A ．31 B ．41 C ．51 D ．5510.从右图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中,观察得出了下面五条信息:①c ﹤0; ②abc ﹥0 ③a-b+c ﹥0 ④2a-3b=0 ⑤c-4b ﹥0. 你认为其中正确的信息个数有………………（▲）卷 Ⅱ二、填空题(本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11.请写一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体:▲． 2-18因式分解为▲．13. 如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝140°，则∠C ＝▲． 14. 某校开展为西南地区旱灾进行捐款活动，七年级（1）班第1 组8名学生捐款如下：（单位：元）80,40 , 20, 20 , 30, 10 , 20, 15.则这组数据的众数是▲元． 15.小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠2010次后所得到的等腰直角三角形（如图2011）的一条腰长为▲． 16. 如图, 正方形 ABCO 放在平面直角坐标系中，其中点O 为坐标原点，A 、C 两点分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（-4，4）。
北京四中2011中考数学全真模拟试题
北京四中2011中考数学全真模拟试题作者：来源：《数学金刊·初中版》2012年第02期（说明：时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．芜湖地处长江中下游，水资源丰富，素有“江南水乡”之美称．据测量，仅浅层地下水蕴藏量就达56000万m3，用科学记数法记作（）Ａ． 5.6×109 m3 Ｂ． 56×108 m3Ｃ． 5.6×108 m3?摇Ｄ． 56000×104 m32．图1是由纸板拼成的立体图形，有两面是黑色纸板，将该图形展开后是（）■3．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为（）Ａ． 280 Ｂ． 260 Ｃ． 250 Ｄ． 2704．已知⊙O■和⊙O■的半径分别是5和4，O■O■=3，则⊙O■和⊙O■的位置关系是（）Ａ．外离Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．内切5．在平面直角坐标系中，点（4，－3）所在象限是（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6．如图2，已知一坡面的坡度i=1：■，则坡角α为（）A. 15°Ｂ． 20°Ｃ． 30°Ｄ． 45°■7. 下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是（）A. 平行四边形Ｂ．菱形Ｃ．等腰梯形Ｄ．直角梯形8. 若使分式■的值为0，则x的取值为（）A． 1或－1 Ｂ．－3或１Ｃ．－3 Ｄ．－3或－19. 若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为（）A. 八边形Ｂ．九边形Ｃ．十边形Ｄ．十二边形10. 估算■的值（）A. 在4和5之间Ｂ．在5和6之间Ｃ．在6和7之间Ｄ．在7和8之间二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 函数y=■中，自变量x的取值范围是________．12. 已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为______．13. 若反比例函数y=－■的图象经过点（－3，－2），则m=________．14. 计算：2a3·（3a）3=________．15. 在珠穆朗玛峰周围2 km的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516 m）、卓穷峰（海拔7589 m）、马卡鲁峰（海拔8463 m）、章子峰（海拔7543 m）、努子峰（海拔7855 m）、和普莫里峰（海拔7145 m）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为________m．16. 已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图3排列，则图中阴影部分面积为________．■三、解答题（大题共8小题，共86分）17. （12分）（1）解不等式组：2x－3（2）因式分解：y3－4x2y.18. （10分）如图4，已知在半圆AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2■，求AD的长度．19. （10分）?摇图5是由权威机构发布的在1993年4月～2005年4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表．（1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出：我国经济发展过热的最高点出现在________?摇年；我国经济发展过冷的最低点出现在________年．（2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我国从1993年4月到2005年4月经济发展状况，并预测2005年度中国经济发展的总体趋势将会怎样.20. （10分）图6为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，OA=3，OP=6，求∠BAP 的度数．21. （10分）图7一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图8所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度，这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中∠BAC与平面展开图中∠B′A′C′的大小关系.22. （10分）已知二次函数图象经过（2，－3），对称轴x=1，抛物线与x轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式.23. （12分）小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1.25 m，甚至更高！”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明.（2）你能否找出将小瘦翘到1.25 m高的方法？试说明．24. （12分）在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图10，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C位置处的概率各是多少？。
2011北京西城中考二模数学(解析)
3k b 1 ∴ 3 2k b 2
3 / 16
（1）参加植树的学生共有
人； 棵． （保留整数）
（2）请将该条形统计图补充完整； （3）参加植树的学生平均每人植树
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19． 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、 中型两种客车共 20 辆， 已知大型客车每辆 62 万元， y x 中型客车每辆 40 万元，设购买大型客车 （辆） ，购车总费用为 （万元） ． y x x （1）求 与 的函数关系式（不要求写出自变量 的取值范围） ； （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方 案所需费用．
五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23．阅读下列材料：若关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两个实数根分别为
b c x1 ， x2 ，则 x1 x2 ， x1 x2 ． a a
鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） ．
6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回 家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的是 （ ） ．
7．下图的长方体是由 A ， B ， C ， D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何 体都是由 4 个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（ ） ．
2
17 ．如图，一次函数 y kx b k 0 的图象与反比例函数 y
B(2, n) 两点．
2011年北京市中考数学模拟试卷
2011年北京市中考数学模拟试卷2011年北京市中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）D±2．（4分）（2010•西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）3．（4分）（2010•东城区一模）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸．C D．4．（4分）（2010•海淀区二模）某班的9名同学的体重分别是（单位：千克）：61，59，70，59，65，67，59，63，5．（4分）（2010•朝阳区二模）全球可被人类利用的淡水总量仅占总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是我们每6．（4分）（2010•东城区二模）如图，模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（）7．（4分）（1999•南京）如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）8．（4分）（2009•临沂）矩形ABCD 中，AD=8cm ，AB=6cm ．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y （单位：cm 2），则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）．CD ．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 9．（4分）（2013•昌平区二模）若分式的值为0，则x 的值为 _________ ．10．（4分）（2012•开平区二模）如图，点A 、B 、C 是半径为6的⊙O 上的点，∠B=30°，则的长为 _________ ．11．（4分）（2010•西城区一模）如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC= _________ ．12．（4分）（2009•桂林）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009，则∠A2009=_________．三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）（2008•石景山区一模）14．（5分）（2011•广东模拟）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．15．（5分）（2009•长沙）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF=CE．16．（5分）（2010•海淀区二模）已知x2﹣6xy+9y2=0，求代数式的值．17．（5分）（2012•中山二模）列方程（组）解应用题：小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时，求小明乘坐动车组到上海需要的时间．18．（5分）（2012•潮阳区模拟）如图，点P的坐标为，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB⊥AP 交双曲线（x＞0）于点B，连接AB．已知．求k的值和直线AB的解析式．19．（5分）（2010•东城区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=．求AE的长度．20．（5分）（2009•德州）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．求证：四边形OBEC是菱形．21．（5分）（2011•兴国县模拟）根据北京市统计局的2006﹣2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_________年，增加了_________天；（2）表上是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图．22．（5分）（2010•朝阳区二模）阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2﹣2ab或a2+b2=（a﹣b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×3=19．问题：（1）已知a+=6，则a2+=_________；（2）已知a﹣b=2，ab=3，求a4+b4的值．23．（7分）（2011•广东模拟）一开口向上的抛物线与x轴交于A，B两点，C（m，﹣2）为抛物线顶点，且AC⊥BC．（1）若m是常数，求抛物线的解析式；（2）设抛物线交y轴正半轴于D点，抛物线的对称轴交x轴于E点．问是否存在实数m，使得△EOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．24．（8分）（2006•常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ=_________；（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP•CQ的值是否改变？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）25．（7分）（2006•长沙）如图1，已知直线y=﹣x与抛物线y=﹣x2+6交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．2011年北京市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）D±2．（4分）（2010•西藏）已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）3．（4分）（2010•东城区一模）布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸．C D．=；4．（4分）（2010•海淀区二模）某班的9名同学的体重分别是（单位：千克）：61，59，70，59，65，67，59，63，5．（4分）（2010•朝阳区二模）全球可被人类利用的淡水总量仅占总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是我们每6．（4分）（2010•东城区二模）如图，模块①﹣⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①﹣⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为（）7．（4分）（1999•南京）如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）=AB8．（4分）（2009•临沂）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）．C D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9．（4分）（2013•昌平区二模）若分式的值为0，则x的值为﹣2．解：若分式10．（4分）（2012•开平区二模）如图，点A、B、C是半径为6的⊙O上的点，∠B=30°，则的长为2π．∴l=．11．（4分）（2010•西城区一模）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD=3，DB=5，DE=1.2，则BC= 3.2．∴12．（4分）（2009•桂林）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009，则∠A2009=．（∠BD=∠A=α∠．=三、解答题（共13小题，满分72分）13．（5分）（2008•石景山区一模）×﹣，﹣，．14．（5分）（2011•广东模拟）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．，对不等式；不等式的解集为：15．（5分）（2009•长沙）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AF=CE．16．（5分）（2010•海淀区二模）已知x2﹣6xy+9y2=0，求代数式的值．（故答案为17．（5分）（2012•中山二模）列方程（组）解应用题：小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的1.6倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时，求小明乘坐动车组到上海需要的时间．依题意，得18．（5分）（2012•潮阳区模拟）如图，点P的坐标为，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PB⊥AP 交双曲线（x＞0）于点B，连接AB．已知．求k的值和直线AB的解析式．的坐标为）中，由）在双曲线上，可得的图象上，可得的解析式为的坐标为）中，，∴∴的解析式为19．（5分）（2010•东城区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=．求AE的长度．DM=CF=tanC==20．（5分）（2009•德州）如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．求证：四边形OBEC是菱形．21．（5分）（2011•兴国县模拟）根据北京市统计局的2006﹣2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是2008年，增加了28天；（2）表上是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组．按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为30%；请你补全右边的扇形统计图．×个城市，所占的百分比为：22．（5分）（2010•朝阳区二模）阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2﹣2ab或a2+b2=（a﹣b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣2×3=19．问题：（1）已知a+=6，则a2+=34；（2）已知a﹣b=2，ab=3，求a4+b4的值．）∵23．（7分）（2011•广东模拟）一开口向上的抛物线与x轴交于A，B两点，C（m，﹣2）为抛物线顶点，且AC⊥BC．（1）若m是常数，求抛物线的解析式；（2）设抛物线交y轴正半轴于D点，抛物线的对称轴交x轴于E点．问是否存在实数m，使得△EOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．．解析式为：，时，∴m时，∴m24．（8分）（2006•常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP•CQ=8；（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AP•CQ的值是否改变？说明你的理由；（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）∴ACAP=AB﹣（AP=，PB=﹣∴解得．MQ（﹣（或y=25．（7分）（2006•长沙）如图1，已知直线y=﹣x与抛物线y=﹣x2+6交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．）依题意得OA=3OB=2AB=5，得：∴OD=，）∴∴﹣x+m∴∴﹣）×，x++得：y=）x+中，（）GH=∵OG∵×d=××d=AB×参与本试卷答题和审题的老师有：自由人；HJJ；星期八；hbxglhl；lf2-9；Linaliu；wenming；733599；MMCH；110397；CJX；开心；ln_86；nhx600；zhjh；疯跑的蜗牛；xiu；117173；心若在；lanchong；王岑；zcx；gsls；lbz；jingjing；Liuzhx（排名不分先后）菁优网2014年3月16日。
2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷(2)及答案
F
EF∥ BC； ③ O MD B
E
二、填空题（3 分×4） 13．数据 10、10、x、8 的众数与中位数相同，则 x=
14．函数 y kx b 过点 A（ 3,0 ）、B（1，3），则不等式 0 kx b x 2 的解集
9 16 25
15．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据： 、 、 、
对应. 4．考试结束后, 上交答题卷.
试题卷
一、选择题（3 分×12）
1． 2 的倒数（ ）
A．－2 B．2
C． 1 2
1
D．
2
2．函数 y x 2 1的自变量取值范围（ ）
A． x －2 B． x －1 C． x -2 D． x －1
2x 4 3．不等式组 x 1 2 的解集在数轴上表示为（ ）
1
2
A
1
2
B
1
2
C
1
2
D
4．式子 22 化简的结果（ ）
A． 4 B． 2 C．2 D．－2
5．若 x 1是一元二次方程 x 2 ax 0 的一个解，则 a 的值（ ）
A．－1 B．1 C．0 D． 1
6．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有 0.0000006449mm2,这 个数保留两个有效数字用科学记数法表示为（ ）
积
．
21．(本题 7 分)在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球 20 只，某学习小组做摸球实验。
将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据
摸球的次数 n
100
150
200
500
北京2011-2012年中考数学模拟试卷(2)及答案
北京2011-2012年中考数学模拟试卷（2）说明：本卷满分150分，考试时间为100分钟.题号 一 二 三四 五 总 分16 17 18 19 20 21 22 得分一、单项选择题(每小题4分，共20分，请将所选选项的字母写在题目后的括号内) 1．今年1至4月份，我省旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是( )A ．6105163⨯元 B ．910163.5⨯元 C ．810163.5⨯元 D ．1010163.5⨯元 2．函数x y -=2 中，自变量x 的取值范围是( )A ．2≠xB ．x ≥2C ．x ≤2D ．0<x3．为了了解某校300名初三学生的睡眠时间，从中抽取30名学生进行调查，在这个问题中， 下列说法正确的是( )A ．300名学生是总体B ．300是众数C ．30名学生是抽取的一个样本D ．30是样本的容量4．如图1，△ABC和△GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共 有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对D ．4对5．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长 为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个 几何体的表面积是( )A ．π6B ．π4C ．π8D ．4二、填空题(每小题4分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在横线上) 6．计算=+-+-- 30cos 2)142.3(2201π ．7．若()b a x x x -+=--2214，则b a -= ．8．若相交两圆的半径长分别是方程0232=+-x x 的两个根，则它们的圆心距d 的取值范EABDF G C（图1）围是 ．9．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是 ．10．如图2，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，分别以A 、C 为圆心，AO 、CO 为半径画圆弧，交菱形各边于点E 、F 、G 、H ，若AC=32，BD=2，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答下列各题(每小题6分，共30分) 11．解不等式组(要求利用数轴求出解集)：5351x x -<+① 423322-+>-x x x ②12．已知13+=x ，求xx x x xx x 112122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的值．13．观察下面的几个算式：13×17=221可写成100×1×(1+1)+21； 23×27=621可写成100×2×(2+1)+21； 33×37=1221可写成100×3×(3+1)+21； 43×47=2021可写成100×4×(4+1)+21； …… ……根据上面规律填空：AB CDO （图2）E FGH(1)83×87可写成 ．(2))710)(310(++n n 可写成 ． (3)计算：1993×1997=．14．如图3，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连接为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标为(－2，－2)． (1)把△ABC向左平移8格后得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1的图形，此时点B 1的坐标为 ．(2)把△ABC绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到△A 2B 2C ，画出△A 2B 2C 的图形，此时点B 2的坐标为． (3)把△ABC以点A 为位似中心放大为△AB 3C 3，使放大前后对应边长的比为1︰2，画出△AB 3C 3的图形．15．如图4，△ABC中，AB=AC ，D 、E 分别是BC 、AC 上的点， ∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE ？写出你的推理过程．四、解答下列各题(每小题7分，共28分)16．初三级一位学生对本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图5①和图5②是他通过采A BxyOC（图3）ABD CE （图4）集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题： (1)该班共有多少名学生？(2)在图5①中将表示“骑车”的部分补充完整．(3)在扇形统计图中，“步行”部分对应的圆心角的度数是多少？ (4)如果全年级共有300名学生，请你估算全年级骑车上学的学生人数．(1)答： (3)答： (4)解：17．如图6，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xm y =的图象交于A 、B 两点。
北京四中中考数学全真试卷5套
中考数学全真模拟试题（1）一、 填空题(每空2分,共40分) 1、21-的相反数是 ；－2的倒数是 ； 16的算术平方根是 ；－8的立方根是 。
2、不等式组⎩⎨⎧-+2804＜＞x x 的解集是 。
3、函数y=11-x 自变量x 的取值范围是 。
4、直线y=3x-2一定过（0，-2）和（ ，0）两点。
5、样本5，4，3，2，1的方差是 ；标准差是 ；中位数是 。
6、等腰三角形的一个角为︒30，则底角为 。
7、梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为 平方厘米。
8、如图PA 切⊙O 于点A ，∠PAB=︒30，∠AOB= ，∠ACB= 。
9、 如图PA 切⊙O 于A 割线PBC 过圆心，交⊙O 于B 、C ，若PA=6；PB=3，则PC= ；⊙O 的半径为 。
10题图9题图ACDB8题图A11题图B10、如图∆ABC 中，∠C=︒90，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC=53，则DC 的长为 。
11、如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则阴影部分既圆环的面积为 。
12、已知Rt ∆ABC 的两直角边AC 、BC 分别是一元二次方程06x 5-x 2=+的两根，则此Rt ∆的外接圆的面积为 。
二、 选择题(每题4分,共20分)13、如果方程0m x 2x 2=++有两个同号的实数根，m 的取值范围是 （ ）A 、m ＜1B 、0＜m ≤1C 、0≤m ＜1D 、m ＞014、徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。
则平均每次降低成本的百分率是 （ ）A ．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％15、二次函数c bx ax y 2++=的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0 ②a>0③ac 4-b 2>0 ④ab<0中，正确的结论有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16题图16、如图：点P 是弦AB 上一点，连OP ，过点P 作PC ⊥OP ，PC 交⊙O ，若AP ＝4，PB ＝2，则PC 的长是 （ ） A.2 B. 2 C. 22 D. 317、为了美化城市，建设中的某休闲中心准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（ ） A. 1、2 B. 2、1 C. 2、3 D. 3、2 三、 （本题每题5分，共20分）18、计算1303)2(2514-÷-+⎪⎭⎫⎝⎛+- 19、计算22)145(sin 230tan 3121-︒+︒--20、计算）＋（）－（＋－abb a ]a b a b b a a [2÷ 21、解方程11-x 1-1-x 22=四、解答题（每题7分，共28分）22、已知关于x 的一元二次方程0)32(22=+-+m x m x 的两个不相等的实数根α、β满足111=+βα，求m 的值。
2011北京东城中考二模数学(word解析)
2011年东城区中考二模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．12-的绝对值是（ ）．A ．12B ．12- C ．2 D ．2-2．下列运算中，正确的是（ ）． A ．235a a a += B ．3412a a a ⋅= C ．632a a a ÷= D ．43a a a -=3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ）．A ．18B ．13C ．38D ．354．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（ ）．5．若一个正多边形的一个内角等于150︒，则这个正多边形的边数是（ ）． A ．9 B ．10 C ．11 D ．126．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元）20 30 35 50 100 学生数（人）3751510则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（ ）．A ．30，35B ．50，35C ．50，50D ．15，507．已知反比例函数2k y x-=的图象如图所示，则一元二次方程22(21)10x k x k --+-=根的情况是（ ）．A ．没有实根B ．有两个不等实根C ．有两个相等实根D ．无法确定8．用}{min ,a b 表示a ，b 两数中的最小数，若函数22min{1,1}y x x =--， 则y 的图象为（ ）． OxyD C BA二、填空题（本题共16分，每小题4分） 主视图 左视图 9．反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)-，则k 的值为_______．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 ．俯视图11．如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处．使斜边CD AB ∥，则α∠的余弦值为__________．12．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，2BC =，O ，H 分别为边AB ，AC 的中点，将ABC △绕点B 顺时针旋转120︒到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中332x =．14．解分式方程：11322x x x-+=--．AH BOC 1O1H1A1Cx y 0A 1-1-1-1-11111111x y 0B x y 0C x y 0D15．如图，点A 、B 、C 的坐标分别为(3,3)、(2,1)、(5,1)，将ABC △先向下平移4个单位，得111A B C △；再将111A B C △沿y 轴翻折，得222A B C △． （1）画出111A B C △和222A B C △； （2）求线段2B C 长．16．如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF AB ∥，AE EC =． 求证：AD CF =．17．列方程或方程组解应用题：为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三（1）班提出“我骑车我快乐”的口号．“五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学． 五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的45还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升．若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米．y xO18．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，2AB =，1AD =，点Q 的坐标为(0,2)．（1）求直线QC 的解析式；（2）点(,0)P a 在边AB 上运动，若过点P 、Q 的直线将矩形ABCD 的周长分成3:1两部分，求出此时a 的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，BD 是ABC ∠的平分线． （1）求证：AB AD =；（2）若60ABC ∠=︒，3BC AB =，求C ∠的度数．20．如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且45AED ∠=︒．（1）试判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若⊙O 的半径为3，5sin 6ADE ∠=，求AE 的值．21．某商店在四个月的试销期内，只销售A ，B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，将决定经销其中的一个品牌．为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2． （1）第四个月销量占总销量的百分比是_______； （2）在图2中补全表示B 品牌电视机月销量的折线图；（3）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．图1 图222．如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm 的彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形ABCD （如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A 的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图．为了得到裁剪的角度，我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究．（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即ABM 的度数）．CN D B M A 图2 图1五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，0a >，0b >． （1）若方程有实数根，试确定a ，b 之间的大小关系； （2）若:2:3a b =，且1222x x -=，求a ，b 的值；（3）在（2）的条件下，二次函数222y x ax b =++的图象与x 轴的交点为A 、C （点A 在点C 的左侧），与y 轴的交点为B ，顶点为D ．若点(,)P x y 是四边形ABCD 边上的点，试求3x y -的最大值．24．如图1，在ABCD△是ABC△沿CB方向平移得到的，连AC=．ECD==，6AB BC△中，5结AE，AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，⊥，垂足为点R．QR BD①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；△相似？②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与BOCBC A xy F O DE 25．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直角梯形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，2OA AB ==，3OC =，过点B 作BD BC ⊥，交OA 于点D ．将DBC ∠绕点B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y 轴的正半轴、x 轴的正半轴于点E 和F ． （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）当BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P 、Q （点Q 在点P 的上方），且1PQ =，要使四边形BCPQ 的周长最小，求出P 、Q 两点的坐标．2011年东城区中考二模数学试卷答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADCBDCAA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 910 1112答案2-圆柱12π三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解：原式222441444x x x x x =+++--- 23x =-．当332x =时 ， 原式233271533244⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭． 14．（本小题满分5分）解：11322x x x -+=-- 去分母得113x -+= 解得3x =．经检验：3x =是原方程的根． 所以原方程的根为3x =． 15．（本小题满分5分）解：（1）1A 点的坐标为(3,1)-，1B 点的坐标为(2,3)-，1C 点的坐标为(5,3)-； 2A 点的坐标为(3,1)--，2B 点的坐标为(2,3)--，2C 点的坐标为(5,3)--．（2）利用勾股定理可求265B C =． 16．（本小题满分5分） 证明：∵CF AB ∥，∴A ACF ∠=∠，ADE CFE ∠=∠． 在ADE △和CFE △中，A ACF ADE CFE AE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE CFE ≅△△． ∴AD CF =．17．（本小题满分5分）解：设小刚家4、5两月各行驶了x 、y 千米．依题意，得410050.10.1260y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩ 解得15001100x y =⎧⎨=⎩ 答：小刚家4月份行驶1500千米，5月份行驶了1100千米． 18．（本小题满分5分） 解：（1）由题意可知点C 的坐标为(1,1)． 设直线QC 的解析式为y kx b =+． ∵点Q 的坐标为(0,2)，∴可求直线QC 的解析式为2y x =-+． （2）如图，当点P 在OB 上时，设PQ 交CD 于点E ，可求点E 的坐标为(,1)2a．则522AP AD DE a ++=+，332CE BC BP a ++=-．由题意可得5323(3)22a a +=-．∴1a =．由对称性可求当点P 在OA 上时，1a =- ∴满足题意的a 的值为1或1-．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（本小题满分5分）解：（1）证明：∵BD 是ABC ∠的平分线， ∴12∠=∠． ∵AD BC ∥， ∴23∠=∠． ∴13∠=∠．∴AB AD =．（2）作AE BC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ． ∴EF AD AB ==．∵60ABC ∠=︒，3BC AB =， ABCD EF∴12BE AB =． ∴3122BF AB BC ==．∴BD DC =． ∴2C ∠=∠．∵BD 是ABD ∠的平分线， ∴1230∠=∠=︒． ∴30C ∠=︒．20．（本小题满分5分） 解：（1）CD 与圆O 相切．证明：连接OD ，则224590AOD AED ∠=∠=⨯︒=︒． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB DC ∥．∴90CDO AOD ∠=∠=︒． ∴OD CD ⊥．∴CD 与圆O 相切．（2）连接BE ，则ADE ABE ∠=∠． ∴5sin sin 6ADE ABE ∠=∠=． ∵AB 是圆O 的直径，∴90AEB ∠=︒，236AB =⨯=． 在Rt ABE △中，5sin 6AE ABE AB ∠==． ∴5AE =． 21．（本小题满分5分） 解：（1）30%； （2）如图所示．（3）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机． 22．（本小题满分5分）解：（1）将图4中的ABE △向左平移30cm ，CDF △向右平移30cm ，拼成如图下中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD ．（2）由图2的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长， ∴30AB =． ∵纸带宽为15，∴151sin 302AM ABM AB ∠===． ∴30AMB ∠=︒．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分） 解：（1）∵关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=有实数根， ∴22(2)40a b =-≥V ，有220a b -≥，()()0a b a b +-≥． ∵0a >，0b >∴0a b +>，a b -≥0． ∴a b ≥．（2）∵:2:3a b =，∴设2a k =，3b k =．解关于x 的一元二次方程22430x kx k ++=， 得x k =-或3x k =-．当1x k =-，23x k =-时，由1222x x -=得2k =．当13x k =-，2x k =-时，由1222x x -=得25k =-（不合题意，舍去）．∴4a =，23b =．（3）当4a =，23b =时，二次函数2812y x x =++与x 轴的交点坐标分别为(6,0)A -、(2,0)C -，与y 轴交点坐标为(0,12)，顶点坐标D 为(4,4)--． 设3z x y =-，则3y x z =-．画出函数2812y x x =++和3y x =的图象，若直线3y x =平行移动时，可以发现当直线经过点C 时符合题意，此时最大z 的值等于6-． 24．（本小题满分7分） 解：（1）四边形ABCE 是菱形．证明：∵ECD △是ABC △沿BC 方向平移得到的， ∴EC AB ∥，EC AB =． ∴四边形ABCE 是平行四边形．又∵AB BC =，∴四边形ABCE 是菱形．（2）①四边形PQED 的面积不发生变化，理由如下： 由菱形的对称性知，PBO QEO ≅△△， ∴PBO QEO S S =△△∵ECD △是由ABC △平移得到的， ∴ED AC ∥，6ED AC ==． 又∵BE AC ⊥， ∴BE ED ⊥∴QEO PBO BED PQED POED POED S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形△△△11862422BE ED =⨯⨯=⨯⨯=．②如图，当点P 在BC 上运动，使以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与COB △相似． ∵2∠是OBP △的外角， ∴23∠>∠． ∴2∠不与3∠对应 ． ∴2∠与1∠对应 ． 即21∠=∠，∴3OP OC == ．过O 作OG BC ⊥于G ，则G 为PC 的中点 ． 可证OGC BOC ∽△△． ∴::CG CO CO BC =． 即:33:5CG =． ∴95CG =． ∴9725255PB BC PC BC CG =-=-=-⨯=．∴1818=1055BD PB PR RF DF x x =+++=+++．∴75x = ∴75BP =．25．（本小题满分8分） 解：（1）由题意得(0,2)A 、(2,2)B 、(3,0)C ．设经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为22y ax bx =++．BC Axy F O DE HM HG H 则42209320a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得 2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴224233y x x =-++．（2）由224233y x x =-++228=(1)33x --+．∴顶点坐标为8(1,)3G ．过G 作GH AB ⊥，垂足为H ． 则1AH BH ==，82233GH =-=．∵EA AB ⊥，GH AB ⊥， ∴EA GH ∥．∴GH 是BEA △的中位线 ．∴433EA GH ==． 过B 作BM OC ⊥，垂足为M ． 则MB OA AB ==．∵90EBF ABM ∠=∠=︒， ∴90EBA FBM ABF ∠=∠=︒-∠． ∴Rt Rt EBA FBM ≅△△．∴43FM EA ==． ∵321CM OC OM =-=-=， ∴73CF FM CM =+=． （3）要使四边形BCGH 的周长最小，可将点C 向上 平移一个单位，再做关于对称轴对称的对称点1C ， 得点1C 的坐标为(1,1)-．可求出直线1BC 的解析式为1433y x =+．直线1433y x =+与对称轴1x =的交点即为点H ，坐标为5(1,)3．点G 的坐标为2(1,)3．2011年东城区中考二模数学试卷答案部分解析一、选择题 1. 【答案】A【解析】12-的绝对值是12，故选A ．2. 【答案】D【解析】347a a a ⋅= 633a a a ÷=，43a a a -=，2a 与3a 不是同类项不可以合并相加减，故选D ．3. 【答案】C【解析】一共8个球，其中3个黄球，故摸到黄球的概率是38，故选C ．4. 【答案】B【解析】既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是第二个图，第一个图是轴对称不是中心对称，第三个图是中心对称不是轴对称，最后一个图既不是中心对称也不是轴对称，故选B ．5. 【答案】D【解析】一个正多边形的一个内角等于150︒，其外角等于30︒，外角和为360︒，边数3601230n ︒==，故选D ．6. 【答案】C【解析】这组数据中，众数是50，中位数是第20和21的平均数为50，故选C ．7. 【答案】A【解析】由反比例函数图像可知，20k ->，2k >．一元二次方程22(21)10x k x k --+-=，22=(21)41(1)450k k k --⨯⨯-=-+<V ，所以方程没有实数根，故选A ．8. 【答案】A【解析】分别画出21y x =-，21y x =-的函数图像，取他们较小的那部分函数图像，故选A ．二、填空题 9. 【答案】2- 【解析】反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)-，212k =-⨯=-． 故答案为：2-．10. 【答案】圆柱【解析】由三视图可知该立体图形为圆柱． 故答案为：圆柱．11. 【答案】12【解析】∵CD AB ∥，∴30AOC C ∠=∠=︒，60α∠=︒，1cos =cos60=2α∠︒．故答案为：12．12. 【答案】π【解析】由题意知，通过转化，阴影部分的面积等于大扇形1BHH 面积减去小扇形1OBO 面积，2OB =，7BH =，22120π120π=π360360BH OB S ︒⨯︒⨯-=︒︒阴．故答案为：π．。
北京四中2011~2012学年度第一学期11月份考试初三数学试卷
数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分为120分）班级 学号_________ 姓名 分数__________一、选择题（每小题4分,共32分，下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合 题意的）1．下列事件是必然事件的是（ ）．A.随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和是6B.掷一枚硬币,正面朝上C.3个人分成两组,一定有两个人分在一组D.打开电视,正在播放动画片2．抛物线2)1(2+-=x y 可以由抛物线2x y =平移而得到,下列平移正确的是（ ）． A ．先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位,再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D ．先向右平移1个单位,再向下平移2个单位3．已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为10cm,母线长为50cm,则圆锥形纸帽的侧 面积为（ ）． A ．2250cm π B ．2500cm π C ．2750cm π D ．21000cm π 4．两圆半径分别为2和3,圆心坐标分别为(1,0)和(-4,0),则两圆的位置关系是（ ）． A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 5．同时投掷两枚硬币,出现两枚都是正面的概率为（ ）． A ．41 B ．31 C ．43 D ．216．如图,在平面直角坐标系中,点P 在第一象限,⊙P 与x 轴 相切与点Q,与y 轴交于M(0,2),N(0,8)两点,则点P 的 坐标是（ ）．A ．(5,3)B ．(3,5)C ．(5,4)D ．(4,5)7．抛物线12++=kx x y 与k x x y --=2相交,有一个交点在x 轴上,则k 的值为 （ ）．A ． 0B ． 2C ． 1-D ．418．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90C ∠=，6cm CD =， AD ＝2cm ，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度都是1cm/s ，PQ A DCB而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C ．设P 点运动的时间为(s)t ，BPQ △的面积为y 2(cm )．下图中能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是 （ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共18分，每题3分）9.正六边形边长为3,则其边心距是_______cm ．10.函数)22(322≤≤--+=x x x y 最小值为 ,最大值为 . 11.如图，在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一 点，且︒=∠40EPF ，则图中阴影部分的面积是 ． 12．已知二次函数c bx ax y ++=2满足(1)c b a <<； (2)0=++c b a ；(3)图象与x 轴有2个交点,且两交点间的距离小于2;则以下 结论正确的有 ．①0<a ②0<+-c b a ③0>c ④02>-b a ⑤412<-ab三、解答题（每小题5分,本题共30分） 13． 计算：30)31()2(21250--+---π． 14．用配方法解方程：032212=--x x ．15．已知,)3()1(122m x m x m y m m +-++=--当m 为何值时,是二次函数?16.如图,半径为6cm 的⊙O 中,圆心O 到弦AB 的距离OC 为3cm.试求: ⑴弦AB 的长;⑵弧AB 的长17.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象的顶点位于x 轴下方,它到x 轴的距离为4, 下面是函数x 与y 的对应值表：（1）求出二次函数的解析式；（2）将表中空白处填写完整； （3）在右边的坐标系中画出c bx axy ++=2的图象;（4）根据图象回答:当x 为何值时,函数c bx ax y ++=2的值大于0. 18.如图,在△ABC 中,︒=∠90C ,AD 是BAC ∠的平分线,O 是AB 上一点,以OA 为半径 的⊙O 经过点D.（1）求证:BC 是⊙O 的切线; （2）若BD=5,DC=3,求AC 的长.x0 2 y3- 4- 3-四.应用题(19题6分,20题5分,21题4分)19．桐桐和大诚玩纸牌游戏.下面是同一副扑克中4张扑克牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,桐桐先丛中抽出一张,大诚从剩余的3张牌中也抽出一张．桐桐说:若抽出的两张牌的数字都是偶数,你获胜;否则,我获胜.（1）请用列表(或树状图)表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按桐桐说的游戏规则进行游戏,这个游戏公平吗?请说明理由．20.某体育品商店在销售中发现:某种体育器材平均每天可售出20件,每件可获利40元;若售价减少1元,平均每天就可多售出2件;若想平均每天销售这种器材盈利1200元,那么每件器材应降价多少元?若想获利最大,应降价多少?21．用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O的位置.(保留作图痕迹,不写作法)五.解答题(本题5分)22．已知如图,正方形AEDG的两个顶点A、D都在⊙O上，AB为⊙O的直径，射线ED 与⊙O的另一个交点为C，试判断线段AC与线段BC的关系.六.综合运用(23题、25题7分，24题8分)23．已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc（c ≠0）的图象与x 轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程①的根为正整数，求整数k 的值； （2）求代数式akcabb kc +-22)(的值；（3）求证: 关于x 的一元二次方程ax 2-bx +c =0 ②必有两个不相等的实数根.24．已知:如图，在平面直角坐标系xoy 中,点A(2,0),点B 在第一象限且△OAB 为正三角 形, △OAB 的外接圆交y 轴的正半轴于点C,过点C 的圆的切线交x 轴于点D.（1）求B、C两点的坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，切EF平分四边形ABCD的周长．试探究:当点E运动到什么位置时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？25．已知抛物线32-+=bx ax y 交x 轴于A 、B 两点，与y 轴于点C ，已知抛物线的 对称轴为1=x ，AB=4．（1）求二次函数32-+=bx ax y 的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P ，是点P 到B 、C 两点的距离之差最大？若存 在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行与x 轴的一条直线交抛物线于M 、N 两点，若以MN 为直径的圆恰好与x 轴 相切，求此圆的半径。
北京四中 2011中考数学全真模拟试题
）
１ 芜湖地处长江中下游， ． 水资源丰富 ， 素有“ 江南水乡” 之 美称． 据测量 ， 仅浅层地下水蕴藏量就达５ ００ ３ ６ ｏ万ｍ ， 用 科学记数法记作（
Ａ．５６ ０ ．ｘｌ ９ｍ３ Ｃ．５６ １ ｓｍ３ ．ｘ ０
）
Ｂ．５ ｘｌ ｓｍ ６ ０ Ｄ．５ ｏ ０ ０ ６ ０ ×ｌ ４ｍ。
／
地 面
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２． １分 ） ４ （２ 在科技馆里 ． 小亮看见一台名为帕斯卡三角的
仪器 ， 如图１ ， ０ 当一实心小球从人 口落下 ， 它在依次碰
到每层菱形挡块时， 会等可能地向左或向右落下．
（） １试问小球通过第二层Ａ 位置的概率是多少？ ２ ． １分 ） ２ （０ 已知二次函数 图象经过 （ ，３ ， ２一 ）对称 轴 １抛 ＝，
Ａ
Ｃ
图２
图３
栅 数辅 ５ 巾 导 ３
５
名金 校卷
（） １请你仔细阅读 图表， 可从 图表中得 出： 我国经济发
展过热 的最高点出现在—
１ ． ２ ３ ５， ｘ ＜
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三、 解答墨 （ 大题共８ 小题 ， ６ ） 共８ 分 ｌ． １分 ）１解不等式组 ： ７ （２ （）
５ ０２ ２ ４ ２＂／ Ｆ０
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（） 比较立体图中／Ｂ 与平面展开图中 厶Ｂ ｃ 的 ２试 ＿ ＡＣ
大 小关 系
Ｃ
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名金 校卷
（） １你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明．
（） ２你能否找出将小瘦翘Ｎ１ ５ 高的方法？试说明． ． ２ｍ
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2011年北京市四中中考数学全真模拟试卷（二）2011年北京市四中中考数学全真模拟试卷（二）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）D．4．（3分）（2008•天河区一模）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，．C D．5．（3分）（2006•临沂）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）7．（3分）（2009•黄冈）化简的结果是（）8．（3分）（2006•临沂）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD 的边长为（）．C9．（3分）（2006•临沂）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）11．（3分）（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（），﹣），﹣），）13．（3分）（2006•临沂）如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）14．（3分）（2006•临沂）已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（）二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）（2006•临沂）关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值是_________．16．（3分）（2006•临沂）若圆周角α所对弦长为sinα，则此圆的半径r为_________．17．（3分）（2006•临沂）如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为_________cm2（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．18．（3分）（2006•临沂）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为_________．19．（3分）（2006•临沂）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n=_________（n是整数，且1≤n＜7）．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）（2006•临沂）为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下（单位：元）：230 195 180 250 270 455 170请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年（每年按52周计算）的日常生活消费总费用．21．（7分）（2006•临沂）小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．22．（8分）（2006•临沂）（探索题）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商店出售的这种瓷砖有大，小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大，小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？23．（9分）（2006•临沂）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．24．（10分）（2006•临沂）某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若2010年已投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比2009年降低多少万元？②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）25．（10分）（2006•临沂）△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．26．（13分）（2006•临沂）如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB=PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．2011年北京市四中中考数学全真模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）D．4．（3分）（2008•天河区一模）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，．C D．．．5．（3分）（2006•临沂）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）7．（3分）（2009•黄冈）化简的结果是（）8．（3分）（2006•临沂）如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=10，DF=4，则菱形ABCD 的边长为（）．CBD+DF=×9．（3分）（2006•临沂）小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是（）11．（3分）（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（），﹣），﹣），）OC=BC=．，﹣）ABC==60ABC==3013．（3分）（2006•临沂）如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）14．（3分）（2006•临沂）已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（）∠∠PCB=（（+∠（﹣BCP=∠∠﹣∠（﹣二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．（3分）（2006•临沂）关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值是﹣．．观察数轴知其解集为∴．16．（3分）（2006•临沂）若圆周角α所对弦长为sinα，则此圆的半径r为．AC==，=r=．17．（3分）（2006•临沂）如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为300πcm2（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．=18．（3分）（2006•临沂）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，D在BC上运动（不与B、C重合），过D点分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为3．∴BE=﹣）+4x19．（3分）（2006•临沂）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n=2（n是整数，且1≤n＜7）．三、解答题（共7小题，满分63分）20．（6分）（2006•临沂）为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用．数据如下（单位：元）：230 195 180 250 270 455 170请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年（每年按52周计算）的日常生活消费总费用．21．（7分）（2006•临沂）小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．22．（8分）（2006•临沂）（探索题）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商店出售的这种瓷砖有大，小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大，小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？=16x+32023．（9分）（2006•临沂）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．24．（10分）（2006•临沂）某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；（2）按照这种变化规律，若2010年已投入技改资金5万元．①预计生产成本每件比2009年降低多少万元？②如果打算在2009年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）∴．7.2=解得．y=y=3.2=．25．（10分）（2006•临沂）△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．26．（13分）（2006•临沂）如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB=PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．，a=xa=y=y=a aNS=a（∴MR=．x+bc=0∴SR=2．∴∴MT=PQ=∴参与本试卷答题和审题的老师有：Liuzhx；zhehe；feng；Linaliu；lf2-9；wdxwwzy；jpz；lanchong；zhjh；蓝月梦；hbxglhl；csiya；kuaile；hnaylzhyk；cook2360；算术；张超。