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人教版六年级数学上册《比例》知识点归纳(五四制)
人教版六年级数学上册《比例》知识点归纳（五四制）第六章比例一、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
如：2：1=6：3二、内外项组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做外项.中间的两项叫做内项。
三、比例的性质在比例里两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
例如：3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。
四、解比例根据比例的基本性质.如果已知比例中的任何三项.就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项.叫做解比例。
例如：3：x = 4：8.内项乘内项.外项乘外项.则：4x =3×8.解得x=6。
五、正比例和反比例：（1）、成正比例的量：两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定.这两种量就叫做成正比例的量.他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定）例如：①、速度一定.路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。
②、圆的周长和直径成正比例.因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。
③、圆的面积和半径不成比例.因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。
④、y=5x.y和x成正比例.因为：y÷x=5（一定）。
⑤、每天看的页数一定.总页数和天数成正比例.因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。
（2）、成反比例的量：两种相关联的量.一种量变化.另一种量也随着变化.如果这两种量中相对应的两个数的积一定.这两种量就叫做成反比例的量.他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)例如：①、路程一定.速度和时间成反比例.因为：速度×时间=路程（一定）。
②、总价一定.单价和数量成反比例.因为：单价×数量=总价（一定）。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》重要内容整理
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
重要内容整理
本文档整理了北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重
要内容，以下是重点内容的概述：
1. 比例的定义
比例是指两个或多个具有相同单位的量之间的比较关系。
比例
可以表示为分数、百分数和比例关系式。
2. 比例的性质
- 比例乘（除）以同一个非零数，比例仍然相等。
- 如果两个比例中有一个比例相等，则其他两个比例也相等。
- 如果两个比例相等，可以用一条水平线连接相等的项，得到
等量关系。
3. 比例的计算
- 比例的四则运算：加法、减法、乘法和除法。
- 比例的简便运算：通过化简比例的项数，进行简化计算。
4. 比例的应用
- 比例在日常生活中的应用：如购物打折、时间换算、图形放缩等。
- 比例在实际问题中的应用：如比例尺应用、数量关系等。
5. 练题与解答
文档的最后提供了一些练题，并提供了详细解答，供学生进行巩固练。
本文档总结了北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的重要内容，希望能帮助学生们更好地理解和应用比例的知识。
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》知识点总结
北师大版六年级数学下册第二单元《比例》
知识点总结
本文档对北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点
进行总结，旨在帮助学生加深对该单元知识的理解和掌握。
本单元的主要知识点如下：
1. 比例的概念：
- 比例是指两个或两个以上的数或数量之间的相等关系。
比例
通常用"："或 "∶"表示。
- 比例中的数称为比例的项。
2. 比例关系的建立：
- 在一个比例中，不同项的值之间具有相等的比值关系。
- 比例关系可以通过画图、列出数据表格等方式来建立。
3. 比例的扩大和缩小：
- 将比例的各项乘以或除以同一个数，可以得到一个与原比例
相等的新比例。
- 乘以一个大于1的数，可以得到比原比例大的新比例，称为
比例的扩大；
- 除以一个大于1的数，可以得到比原比例小的新比例，称为
比例的缩小。
4. 比例的分比：
- 将一个比例的两项相除，可以得到一个新比例，称为原比例
的分比。
- 分比可以用小数、百分数或比例形式来表示。
5. 比例的求解：
- 已知一个比例的三项中的任意两项，可以求解出第三项的值。
- 求解比例时可以使用交叉乘法、排除法等方法。
6. 比例的应用：
- 比例在日常生活中广泛应用，如食谱、地图等。
- 通过比例可以进行数量关系的计算、预测和比较。
以上为北师大版六年级数学下册第二单元《比例》的知识点总结。
希望这份总结能够帮助到学生们更好地掌握比例的概念和运用。
六年级数学《比和比例》知识点
六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3、比的应用通过比可以应用一些问题。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。
在一比例里，两外项的积等于两内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
这个求未知项的过程，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。
定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。
比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。
如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。
比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。
缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。
【期中讲义】第二单元《比例》数学六年级下册章节复习精编讲义(思维导图 知识讲解 达标训练)含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学六年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《比例》知识互联网知识导航知识点一：比例的认识1.只有比值相等的两个比才能组成比例。
2.每个比例都有两个内项和两个外项组成，并且两个外项之积等于两个内项之积。
用字母表示：如果a:b=c:d或，那么ad=bc。
3.比例与比的联系与区别：比例是一个等式，等号的两端都是比，且比值相等；比表示两个数的相除关系知识点二：比例的应用1.根据外项之积等于内项之积的规律可以求比例中的未知项，就是解比例。
2.解比例实际上就是解方程，要做好检验知识点三：比例尺1.比例尺不是一把尺子，比例尺是一个比，是图上距离与实际距离的比。
2.按呈现形式，比例尺可以分为：数值比例尺与线段比例尺。
按放缩关系，比例尺可以分为：放大比例尺与缩小比例尺。
3.比例尺的应用图上距离：实际距离=比例尺或图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺4.应用比例尺解决问题时，图上距离与实际距离的单位要统一。
5.应用比例尺画图，要先标出比例尺，并根据比例尺计算出图上距离后再画图知识点四：图形的放大和缩小1.无论是将图形放大还是缩小，虽然图形的大小发生了变化，但是都要保持形状不变。
2.将图形按一定的比放大或缩小，长度变化，角度不变。
3.按一定的比放大或缩小图形，注意将水平方向与垂直方向的线段按同样的比放大或缩小夯实基础一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1. 一个底是5厘米，高是3厘米的三角形，按4：1放大，得到的图形面积是（）平方厘米。
A. 15B. 60C. 1202. 把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。
A. 1：50B. 1：5000000C. 1：200000003. 某单位《普法知识问答》的总平均分为87分，男同志的平均分为85分，女同志的平均分为90分，问此单位的男、女比例是多少?（）A. B. C. D.4. 一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（）A. 这是一个数值比例尺B. 说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上C. 图上距离相当于实际距离的D. 图上1厘米相当于实际1000000米5. 同时同地，一根长1米的标杆的影长0.6米，一名修理工要爬至48米高的电视塔上修理设备，他竖直方向爬行的速度为0.4米/秒，则此人的影子移动的速度为（）米/秒．A. 0.56B. 0.24C. 0.48D. 0.36二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）6. 把面积是36平方厘米的正方形按1：2缩小后面积是18平方厘米.（）7. 0.6、0.7、1.4、1.2四个数能组成比例．（）8. 在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差为0。
《比例》整理版
六年级数学下册《比例》应该掌握的知识点总结1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
分类练习一、填空题。
1、表示（）的式子叫做比例。
2、在除法中的除数，分数中的分母，比的后项都不能为（）。
3、写出比值是23的两个比：（）：（）、（）：（）；再把它们组成比例是（）。
4、在比例里，两个（）的积等于两个（）的积。
这叫做（）。
5、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.2，另一个内项是（）。
6、有一个比例，两个内项互为倒数，一个外项是2，另一个外项是（）。
7、如果37ab=，那么a⨯( )= b⨯( )。
8、如果56x y=（,0x y≠），那么:x y=（）：（）9、以3,8,4,6四个数写出一个比例（）。
10、求（）中的（）叫做解比例。
11、如果两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是34，另一个外项是（）。
12、正比例研究的是两种（）的量，一种量扩大，另一种量也随着（）；一种量缩小，另一种量也随着（）。
它们扩大、缩小的规律是这两种（）的量中（）的两个数的（）一定。
13、如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为（）。
14、反比例研究的是两种（）的量，一种量扩大，另一种量也随着（）；一种量缩小，另一种量也随着（）。
它们扩大、缩小的规律是这两种（）的量中（）的两个数的（）一定。
15、如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系可以用式子表示为（）。
《比例》单元复习
《比例》单元复习1、填空题。
（1）一个比的比值是0.5，前项35，后项是（）。
（2）甲数与乙数的比值是0.75，乙数与甲数的比值是（）。
（3）长方形的周长是24厘米，长与宽的比是3：1，这个长方形的面积是（）。
（4）大圆的周长是小圆周长的5倍，大圆和小圆的半径比是（），面积比是（）。
（5）一块铜锌合金中的铜重180克，铜与锌的比是2：3，锌重（）克。
如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（）。
2、选择题。
（1）把10克盐放人100克的水中，盐和盐水的比是（）。
A．1：10B．10：11C．1：11（2）3：5的前项增加2，要使比值不变，后项应是（）。
A．7B．25 3C．15（3）两个正方形的周长比是36：12，面积比（）。
A．3：1B．1：3C．9：1（4）下面各组中，能组成比例的是（）。
A．4：10＝7：25B．0.8：0.5＝124：15C．56：12＝5：3（5）甲数比乙数少25，则甲、乙两数的比是（）。
A．5：3 B．3：5C．5：23、判断题。
（1）比的前项不变，后项扩大到原来的5倍，比值也扩大到原来的5倍。
（）（2）如果5x＝3y（x、y均不为0），那么x：y＝5：3。
（）（3）人的年龄和身高成正比例。
（）（4）如果A：B＝37：57，那么A比B少40％。
（）（5）a8＝b，所以a和b成反比例。
（）4、解比例。
5、啤酒包装车间现需要包装一批啤酒，如果每12瓶装一箱，可包装800箱，如果每20瓶一箱，可包装多少箱？6、现有240套儿童读物，学校按照2：3的比分给了五年级和六年级同学。
请问五、六年级分别分到多少套儿童读物？7、某工厂计划每天烧煤5.6吨，30天可烧完，现在采用新技术，每天少烧煤0.6吨，这批煤可烧多少天？8、甲、乙两地相距480千米，两辆汽车同时从两地相向开出4小时后，已行的路程和余下的路程的比是5：3，照这样的速度，两车还要经过几小时才能相遇？。
六年级数学《比例的应用》知识点精讲
六年级数学《比例的应用》知识点精讲在六年级数学课程中，学生将继续学习和应用比例的知识。
比例是数学中的重要概念，它在现实生活中的应用广泛。
本文将为大家精讲六年级数学《比例的应用》知识点，包括比例的定义、比例的性质以及比例的应用等内容。
一、比例的定义比例是指两个或多个有相同单位的量之间的等量关系。
比例通常以两个数之间的比较形式来表示，形如a:b或a/b。
其中，a被称为第一个比例项，b被称为第二个比例项。
在比例中，我们称a和b为比例的相关项。
二、比例的性质1. 比例的交换性：若a与b成比例，则b与a也成比例。
2. 比例的等比性：若a与b成比例，且b与c成比例，则a与c也成比例。
3. 比例的比例性：若a与b成比例，且b与c成比例，则a与c的比值等于a与b的比值乘以b与c的比值。
三、比例的应用1. 比例在图形的相似性中的应用：当两个图形相似时，它们对应的边的长度成比例。
2. 比例在货币兑换中的应用：不同国家的货币之间存在一定的兑换比例，通过比例可以计算兑换后的金额。
3. 比例在物体放大缩小中的应用：通过比例可以计算缩小或放大后物体的大小。
4. 比例在速度和时间之间的应用：速度等于路程与时间的比例，可以通过比例计算速度或路程。
5. 比例在食谱中的应用：食谱上所列的食材数量通常是按照一定的比例来计算的。
6. 比例在地图上的应用：地图上的比例尺可以帮助我们计算实际距离与地图上的距离之间的比例关系。
四、小结比例的应用涉及到各个方面的生活和学习，它不仅在数学中有重要地位，而且在实际生活中也具有广泛的应用。
通过学习比例的定义、性质和应用，我们可以更好地理解和运用比例，提高解决实际问题的能力。
通过本文对六年级数学《比例的应用》知识点的精讲，相信大家对比例的概念和应用有了更加清晰的认识。
希望同学们能够善于运用比例的知识，灵活解决实际生活中的问题。
数学学问渊博，需要我们不断努力探索和学习，相信只要我们勤奋用心，就能够在数学的世界中展现出自己的才华和智慧！。
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《比例》、《鸽巢问题》单元知识点总结和复习要求
一、比例
1．比例的意义和组成部分：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2．比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3．比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
4．解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。
5．成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫正比例关系。
用字母表示y x =k （一定）。
6．成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）。
7．判断两种量成正比例还是成反比例的方法：先要看它们的变化规律，关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的比值（商）一定还是乘积一定，如果商一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
8．比例的应用
（1）比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
=图上距离比例尺实际距离
（2）比例尺的分类：数值比例尺和线段比例尺。
（数值比例尺的前项和后项单位要一样，一般是厘米。
而线段比例尺的前项和后项单位不一样，比如课本54页
做一做的那个，它表示图上1厘米相当于实际距离600米。
）
缩小的比例尺和放大的比例尺。
（缩小的比例尺比如1︰300000，放大的比例尺比如2︰1）
（3）要会求比例尺:根据比例尺的意义，写出图上距离︰实际距离的比，单位化成一样并化简，一般要写成前项或后项是1的比。
（4）会根据比例尺、图上距离、实际距离三者之间的关系来求图上距离和实际距离。
会用比例尺来画图。
（请认真复习课本第54到58页的例题和练习）
相关方法：实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离
图上距离÷实际距离=比例尺
（5）图形的放大与缩小：按照比例尺把图形的各边相应缩小或放大，所得的图形只是大小发生了改变（这里的大小指的是边长的长短），形状还是与原来相同。
9．用比例解决问题：
（1）先在题中找到两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系。
有些题目中的两个数量直接可以用正、反比例的公式去判断，比如单价一定，总价和数量肯定成正比例关系。
还比如路程一定，速度和时间成反比例。
有些题目中的两个数量还可以根据数量的变化规律来判断，比如课本第64页的第5题，修一条水渠，每天工作6小时要修12天完成，每天工作8小时要修完的天数肯定要少于12天，因为水渠的长度不变，每天工作的时间越长最后完成的天数会相应的减少，所以每天工作的时间和天数这两个数量符合反比例关系的变化规律，一个变大，另一个反而变小，因此它们成反比例关系。
（2）判断好成什么比例关系后，就可以根据公式写出比例（方程），再解比例把问题解决。
在写正比例关系方程的时候等号左右两个比一定要意思相一致，比如前面一个比是路程比速度，那么后面那个比也要路程比速度。
另外两个比的单位名称也要一致，比如前面的比单位名称是厘米比米，那么后面那个比单位名称也要厘米比米。
（3）用比例解决问题的题目都是我们以前会做的应用题，只是现在用比例的方法来解决。
所以请大家一定要善于总结和反思，把自己不会做的题目或者经常要做错的题目抄在笔记本里，分析一下自己为什么会做错，不懂的地方要多问问其他同学，要经常性的去读一读，想一想，做一做，一定要把它们牢记在脑子里。
所以请把单元复习题里做错的应用题认真的进行反思，再去做做，并记住！
二鸽巢问题（抽屉原理）
1．抽屉原理的题目的特征：首先物体数一定多于抽屉数，其次解题的关键是正确地判断什么是抽屉数，什么是物体数？抽屉数一般是指有几种情况，比如放铅笔有几种放法、鸽子飞进笼子有几种情况、涂颜色有几种涂法。
2．物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1
3、用抽屉原理解决生活中的问题时常采用猜测法、最不利原则法、根据至少数逆向思考法。