圆的内接四边形教案及课后练习
北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》教学设计
北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》是本节课的主要内容。
通过学习，学生能够理解圆的内接四边形的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
本节课的内容是九年级数学的重要知识点，也是高考的考点之一。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的性质等基础知识。
但圆的内接四边形的性质较为复杂，需要学生通过实例探究、推理归纳等方法来理解和掌握。
同时，学生需要具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.理解圆的内接四边形的性质。
2.能够运用圆的内接四边形的性质解决相关问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的内接四边形的性质。
2.如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.实例探究：通过具体的图形，引导学生探究圆的内接四边形的性质。
2.推理归纳：引导学生运用已知的数学知识，推理归纳出圆的内接四边形的性质。
3.小组讨论：学生在小组内讨论如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解圆的内接四边形的性质。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的图形，引导学生观察圆的内接四边形，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）利用教学课件，呈现圆的内接四边形的性质，引导学生直观地理解。
3.操练（10分钟）让学生通过观察、思考、推理等方法，归纳出圆的内接四边形的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些相关的练习题，巩固学生对圆的内接四边形性质的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生运用圆的内接四边形的性质解决实际问题，培养学生的运用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调圆的内接四边形的性质及其运用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。
2021年浙教版数学九年级上册3.6《圆内接四边形》教案
2021年浙教版数学九年级上册3.6《圆内接四边形》教案一. 教材分析《圆内接四边形》是2021年浙教版数学九年级上册第三章第六节的内容。
本节课主要让学生了解圆内接四边形的性质，并能运用这些性质解决一些简单的问题。
教材通过实例引入圆内接四边形，让学生观察、探究、发现其性质，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于圆内接四边形的性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，逐步引导他们发现、总结圆内接四边形的性质，提高他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.了解圆内接四边形的性质。
2.学会运用圆内接四边形的性质解决简单问题。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆内接四边形的性质。
2.如何运用圆内接四边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和直观演示法，引导学生观察、操作、思考，培养他们的几何思维能力。
六. 教学准备1.准备一些圆内接四边形的图片，用于导入和展示。
2.准备一些练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）出示一些圆内接四边形的图片，让学生观察，并提出问题：“你们能发现这些圆内接四边形有什么特殊的性质吗？”引导学生观察、思考，激发他们的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试找出圆内接四边形的性质。
讨论结束后，邀请几组代表进行分享，总结出圆内接四边形的性质。
3.操练（10分钟）出示一些练习题，让学生运用圆内接四边形的性质进行解答。
解答过程中，教师引导学生注意运用圆内接四边形的性质，提高他们的解题能力。
4.巩固（5分钟）让学生自主完成一些圆内接四边形的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的问题。
5.拓展（5分钟）出示一些综合性的练习题，让学生运用圆内接四边形的性质进行解答。
教师引导学生运用所学知识，提高他们的解决问题的能力。
北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》教学设计1
北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》是本节课的主要内容。
通过学习，学生能够了解圆的内接四边形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本性质和四边形的性质。
但对于圆的内接四边形的性质，可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而发现和证明圆的内接四边形的性质。
三. 教学目标1.理解圆的内接四边形的性质。
2.能够运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和探究能力。
四. 教学重难点1.圆的内接四边形的性质。
2.如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、探究法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，发现和证明圆的内接四边形的性质。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT、图片、例题和练习题。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些关于圆的内接四边形的图片，引导学生关注圆的内接四边形，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现圆的内接四边形的性质，引导学生观察、思考，发现其中的规律。
在此过程中，教师引导学生进行探究，培养学生自主学习的能力。
3.操练（10分钟）通过一些例题，让学生运用圆的内接四边形的性质解决问题。
教师引导学生进行讨论，解答疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
教师进行个别辅导，帮助学生解决问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆的内接四边形的性质是否只适用于圆的内接四边形？能否推广到其他类型的四边形？从而激发学生的探究欲望。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调圆的内接四边形的性质及其运用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生回家后巩固所学知识。
圆内接四边形 初中数学第六册教案
圆内接四边形初中数学第六册教案圆内接四边形执教者：刁正久一、教学目标：掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理二、教学重点和难点：重点：圆内接四边形的性质定理难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用三、教学过程：1、带领学生复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念2、利用几何画板：①②（1）探索：如图点D在⊙O上（和A、C不重合）移动试讨论∠D和∠B的大小关系（学生对第一种情况比较熟悉但对于第二种情况做适当的提示：利用几何画板把D点在圆上移动！）通过学生的思维可归纳出∠D和∠B的大小关系是互补利用此时的几何图形由学生模仿圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示立即让学生利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳从而得到定理：圆内接四边形的对角互补（书写符号语言）（2）对定理进行巩固①如图四边形ABCD为⊙O的内接四边形已知∠BOD=140°则∠BAD=°∠BCD=°②如图已知AB是圆O的直径∠BAC=40°D是弧AB上的任意一点那么∠D的度数是°（3）外角的引入紧接着前面的练习和学生共同研究探索题：（对于上面的探究性应用题针对不同层次的学生都可以得到一定的发挥）当学生最后得到∠E的度数后立即提问：从∠A=70°到求出∠E=110°在整个过程中个角起了关键的作用从而把学生的注意力转向外角∠DCF（目的是让学生明白学习定理的原因）并且引导学生讨论∠DCF和∠A的大小关系从而得到∠DCF=∠A 的结论利用几何画板的优势隐藏⊙O2和线段DE、EF得到外角的基本图形再引导学生得出外角和内对角的定义让学生把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角（书写符号语言）（4）对定理进行必要的巩固练习如图⊙O1和⊙O2都经过A、B两点图中有两组相等的角每组有三只角相等你发现了（5）讲解例题：如图⊙O1和⊙O2都经过A、B两点经过点A的直线与⊙O1相交于点C与⊙O2相交于点D,经过点B的直线与⊙O1相交于点E与⊙O2相交于点F.试猜想CE和DF有何特殊的位置关系并加以证明（突出作辅助线的必要性并在黑板上书写过程）3、课堂小结：通过本节课的学习你学会了那些知识点（学生完成）4、课堂练习：①②（1）如图已知∠BAE=125°则∠BCD=°∠BOD=°（2）如图已知在圆的内接四边形中AB=ACE是CD延长线上一点你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小关系并证明（3）探索：圆内接平行四边形特殊的四边形（给学生一定的时间思考然后充分利用几何画板让学生自己上前去操作电脑拖动鼠标移动平行四边形调动学生思维的积极性并且让学生的思维得到了充分的展示）思考：你能说出下面图中有几对相似三角形并说出其中一对相似三角形的证明过程（4）5、布置作业：P86—15、16、17注：参加xx年12月区评优课比赛并获一等奖圆内接四边形执教者：刁正久一、教学目标：掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理二、教学重点和难点：重点：圆内接四边形的性质定理难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用三、教学过程：1、带领学生复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念2、利用几何画板：①②（1）探索：如图点D在⊙O上（和A、C不重合）移动试讨论∠D和∠B的大小关系（学生对第一种情况比较熟悉但对于第二种情况做适当的提示：利用几何画板把D点在圆上移动！）通过学生的思维可归纳出∠D和∠B的大小关系是互补利用此时的几何图形由学生模仿圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示立即让学生利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳从而得到定理：圆内接四边形的对角互补（书写符号语言）（2）对定理进行巩固①如图四边形ABCD为⊙O的内接四边形已知∠BOD=140°则∠BAD=°∠BCD=°②如图已知AB是圆O的直径∠BAC=40°D是弧AB上的任意一点那么∠D的度数是°（3）外角的引入紧接着前面的练习和学生共同研究探索题：（对于上面的探究性应用题针对不同层次的学生都可以得到一定的发挥）当学生最后得到∠E的度数后立即提问：从∠A=70°到求出∠E=110°在整个过程中个角起了关键的作用从而把学生的注意力转向外角∠DCF（目的是让学生明白学习定理的原因）并且引导学生讨论∠DCF和∠A的大小关系从而得到∠DCF=∠A 的结论利用几何画板的优势隐藏⊙O2和线段DE、EF得到外角的基本图形再引导学生得出外角和内对角的定义让学生把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角（书写符号语言）（4）对定理进行必要的巩固练习如图⊙O1和⊙O2都经过A、B两点图中有两组相等的角每组有三只角相等你发现了（5）讲解例题：如图⊙O1和⊙O2都经过A、B两点经过点A的直线与⊙O1相交于点C与⊙O2相交于点D,经过点B的直线与⊙O1相交于点E与⊙O2相交于点F.试猜想CE和DF有何特殊的位置关系并加以证明（突出作辅助线的必要性并在黑板上书写过程）3、课堂小结：通过本节课的学习你学会了那些知识点（学生完成）4、课堂练习：①②（1）如图已知∠BAE=125°则∠BCD=°∠BOD=°（2）如图已知在圆的内接四边形中AB=ACE是CD延长线上一点你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小关系并证明（3）探索：圆内接平行四边形特殊的四边形（给学生一定的时间思考然后充分利用几何画板让学生自己上前去操作电脑拖动鼠标移动平行四边形调动学生思维的积极性并且让学生的思维得到了充分的展示）思考：你能说出下面图中有几对相似三角形并说出其中一对相似三角形的证明过程（4）5、布置作业：P86—15、16、17注：参加xx年12月区评优课比赛并获一等奖圆内接四边形——初中数学第六册教案。
九年级数学下册《圆的内接四边形》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.重点：圆的内接四边形的性质及其应用，特别是对角互补定理的理解和应用。
2.难点：将圆的内接四边形的性质与实际问题相结合，解决复杂的几何问题。
（二）教学设想
1.引入新课：通过生活中常见的圆形物体（如硬币、圆桌等）引导学生观察和思考，激发学生对圆的内接四边形的兴趣。接着展示一些内接四边形的实例，让学生初步感知内接四边形的特点。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真审题，确保解题过程清晰、简洁。
2.培养良好的学习习惯，书写规范，保持作业整洁。
3.遇到问题要积极思考，可以与同学讨论，也可以向教师请教。
4.家长要关注学生的学习进度，鼓励孩子独立完成作业，培养自主学习能力。
5.课堂练习：布置一定数量的课堂练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。教师及时批改并给予反馈，针对学生的错误进行有针对性的讲解。
6.拓展延伸：针对学有余力的学生，提供一些拓展性的问题和实际应用案例，激发学生的探究欲望，培养他们的创新思维。
7.评价反思：在教学过程中，注重过程性评价，关注学生的参与度、合作交流能力、问题解决能力等方面。课后，教师和学生共同反思教学效果，为下一步教学提供参考。
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题第1、2、3题，要求学生在理解圆的内接四边形性质的基础上，正确解答相关问题。
2.能力提升题：完成课本第57页的练习题第4、5题，鼓励学生运用对角互补定理解决实际问题，提高解题技巧。
3.拓展思考题：思考并解答以下问题：
a.除了对角互补定理，你还能发现圆的内接四边形的其他性质吗？
二、学情分析
九年级学生已经具备了一定的几何基础，掌握了圆的基本概念和相关性质，能够运用这些知识解决一些简单问题。在此基础上，学生对圆的内接四边形的学习将更具挑战性。他们需要将已知的圆的性质与四边形的性质相结合，理解圆的内接四边形的独特性质，并学会运用这些性质解决实际问题。在这个过程中，学生可能会遇到一些困难，如对内接四边形对角互补性质的理解、解决实际问题时思路的拓展等。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和帮助，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心，使他们在探索和解决问题中不断成长。
初中数学圆的内接四边形教案.doc
初中数学圆的内接四边形教案
圆的内接四边形
1. 知识结构
2. 重点、难点分析
重点：圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法.
难点：定理的灵活运用.使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的外角和它的内对角的相互对应位置.
3. 教法建议
本节内容需要一个课时.
(1)教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境(参看教学设计示例)，组织学生自主观察、分析和探究;
(2)在教学中以发现证明应用为主线，以特殊一般的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法.
一、教学目标：
(一)知识目标
(1)了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念;
(2)掌握圆内接四边形的概念及其性质定理;
(3)熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明.
(二)能力目标
(1)通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力;
(2)通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维;
(3)通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力.
(三)情感目标
(1)充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情;
(2)渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点.
二、教学重点和难点:
重点：圆内接四边形的性质定理.
难点：定理的灵活运用.。
浙教版初中数学初三数学上册《圆内接四边形》教案及教学反思
浙教版初中数学初三数学上册《圆内接四边形》教案及教学反思教案教学目标•理解什么是圆内接四边形；•掌握圆内接四边形的性质和判定方法；•能够应用圆内接四边形的性质解决问题。
教学重点•圆内接四边形的性质和判定方法。
教学难点•解决带有圆内接四边形的综合问题。
教学过程1.导入环节（5分钟）•引导学生回顾前面所学过的圆的相关知识，如圆的定义、圆的性质等。
•引入本节课的主题——圆内接四边形，帮助学生认识什么是圆内接四边形。
2.讲解环节（25分钟）•介绍圆内接四边形的定义和性质。
•讲解圆内接四边形的判定方法。
•指导学生通过绘图分析解决带有圆内接四边形的问题。
3.练习环节（20分钟）•给出若干道练习题，帮助学生巩固对圆内接四边形的掌握。
•引导学生自主思考、组合解决带有圆内接四边形的问题，提高综合解决问题的能力。
4.检测环节（10分钟）•设计一定数量的考试题目，检测学生对圆内接四边形的掌握情况。
5.总结反思（5分钟）•结合本节课的学习情况和学生表现，总结本节课的主要内容和重点难点。
•引导学生对自己本次学习的不足以及如何提高学习效果进行反思，并给出相应的建议与引导。
教学反思本节课的教学内容是圆内接四边形，本人是采用了国内外公认的教学法-问题解决法来进行本次课堂的教学。
在经过本人多次的教学实践之后，发现这种教学法的确非常适合解决数学类的难题，并且也极大地提高了学生们的主动性和创造性。
具体来看，本人采用了以下教学策略：1.提出问题。
在本节课的教学过程中，本人首先是通过提出学生们非常熟悉、且较为感兴趣的问题——什么是圆内接四边形来引入本课程的主题。
此时有时会将一些问题转换为生活中的实际问题，引导学生能够理解学习内容和学科间的内在联系，加以升华。
2.引入知识。
在本人引入了本节课程的主题之后，还会针对圆内接四边形的概念和性质进行深入而详细的讲解。
这样不仅能够激活学生的学习兴趣，还可以提供一些基础理论，使学生可以较好地理解圆内接四边形的性质和判定方法。
圆内接四边形教案
圆内接四边形教案教学目标：1.理解圆内接四边形的定义和性质；2.能够画出给定圆内接四边形的示意图；3.掌握计算圆内接四边形的周长和面积的方法；4.能够解决与圆内接四边形相关的实际问题。
教学重点：1.理解圆内接四边形的性质和特点；2.掌握计算圆内接四边形的周长和面积的方法。
教学过程：一、导入（5分钟）1.引入圆的定义和性质，回顾学生对圆的基本概念的了解。
2.引入关于圆内接四边形的问题：同学有一个球，他想用线围绕球上下结合成一个长方形，但条件是线必须紧贴球面，不可松弛。
请问，这样的长方形是否可能存在？为什么？引导学生思考并讨论，引出圆内接四边形。
二、概念讲解（15分钟）1.定义：圆内接四边形是指一个四边形的四个顶点分别位于一个圆的圆周上的四个点。
2.性质：a.圆内接四边形的对角线互相垂直。
b.圆内接四边形的两对对角线互相平分。
c.圆内接四边形的对边和相等。
d.圆内接四边形的外接圆的半径等于其对角线的一半。
三、练习与讨论（20分钟）1.几何证明：对于一个圆内接四边形，如果将其内切圆的半径连接到四边形的中点的连线相交于一点，那么这个相交点到四边形的四个顶点的距离相等。
a.提示学生将这个圆内接四边形看作一个长方形b.让学生自己尝试并讨论，进行推理和证明。
2.计算圆内接四边形的周长和面积：a.周长：C=2πr，其中r为外接圆的半径。
b.面积：S=r²，其中r为外接圆的半径。
四、解决实际问题（20分钟）1.示例问题1：一个正方形纸片剪成一个圆内接四边形，该四边形的面积是多少？让学生根据所学知识解决这个问题，并进行讨论和交流。
2.示例问题2：用线围绕一个半径为5厘米的圆球，形成一个圆内接四边形，这个四边形的周长是多少？让学生使用所学的计算方法来求解这个问题，并进行讨论和交流。
五、归纳总结（10分钟）1.总结圆内接四边形的定义、性质和计算方法。
2.强调圆内接四边形在几何运用中的重要性。
六、拓展练习（10分钟）1.练习题：根据所学知识，完成若干道关于圆内接四边形的练习题，检测学生的理解和掌握程度。
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S3.6 圆内接四边形
一、认识圆的内接四边形
1.知识要点
（1）我们以前学习过圆的内接三角形
圆的内接三角形：如果一个三角形的各个顶点在同一个圆上，那么这个三角形叫做圆
的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆。
（2）今天我们学习圆的内接四边形
圆的内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的
内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。
如右图中，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边
形；⊙O 是四边形ABCD 的外接圆。
二、圆内接四边形的性质定理
1.知识要点
定理一：圆内接四边形的对角互补．
定理二：圆内接四边形的外角等于它的内对角（内角的对角）．
2.典型例题
S3.6.1如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BOD=110°，求∠BCD 的度数.
S3.6.2如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P.若PB
PA ＝12，PC PD ＝13，求BC AD 的值.
三、圆内接四边形的判定定理
1.知识要点
（1）定理：如果一个四边形的对角互补，那么它的四个顶点在同一个圆上（简称四点共圆）．
（2）推论：如果四边形的一个外角等于它内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．
2.典型例题
S3.6.3如图，CF是△ABC的AB边上的高，FP⊥BC，FQ⊥AC.求证：ABPQ四点共圆.
S3．6 圆内接四边形练习
1.下列四边形中一定有外接圆的是（）
A．对角线相等的四边形B．菱形C．直角梯形D．等腰梯形
2.过四边形ABCD的顶点D，B，C作一个圆，若∠A+∠C＞180°，则点A在( )
A．圆内B．圆外C．圆上D．不能确定
3.四边形ABCD内接于圆，∠A:∠B:∠C:∠D= 5:m:4:n，则m，n满足的条件是（）
A．5m=4n B．4m=5n C．m+n=9 D．m+n=180°
4.如下图，圆心角∠AOB=120°，P是上任一点（不与A，B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC
等于（）
A．45°B．60°
C．75°D．85°
5.圆上四点，A、B、C、D分圆周为四段弧，:::=1:2:3:4,则圆内接四边形的最大内角为______．
6.如下图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=BC，∠ADC=138°，E是梯形外一点，若点E在梯形ABCD
的外接圆上，则∠AEB=________．
7.AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，
∠PQB为y°，则y与x的函数关系是________．
8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，正方形PQRS的顶点S，R在⊙O上，则S正方形PQRS:S正方形ABCD
等于________．
9.如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC交于E，EG平分∠E，且与BC、AD分别交于F、G．求
证：∠CFG=∠DGF．
10. 如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．
（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；
（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．。