等差数列经典例题 百度文库

15．B
【分析】
由等差数列的通项公式可得 ，再由 ，从而可得结果.
【详解】
解： ，
，
.
故选：B.
16．B
【分析】
先求得 ，根据 ，求得 ，进而得到 ，结合等差数列的求和公式，即可求解.
【详解】
由题意，等差数列 的前 项和为 ，且 ，可得 ，
因为 ，即 ，解得 ，
当 ，（ ）时， ，即 ，
即 ，
从而 .
11．A
【分析】
由 和 求出公差 ，再根据 可求得结果.
【详解】
设公差为 ，则 ，
所以 .
故选：A
12．D
【分析】
设该女子第 尺布，前 天工织布 尺，则数列 为等差数列，设其公差为 ，根据 ， 可求得 的值.
【详解】
设该女子第 尺布，前 天工织布 尺，则数列 为等差数列，设其公差为 ，
由题意可得 ，解得 .
故选：B.
17．B
【分析】
由已知条件，结合等差数列通项公式得 ，即可求 .
【详解】
，即有 ，得 ，
∴ ， ，且 ，
∴ .
故选：B
18．C
【分析】
利用等差数列的前 项和公式可得 ，即可得 ，再利用等差数列的性质即可求解.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，则 ，
所以 ，即 ，所以 ，
所以
，
故选：C
【点睛】
对于D选项，由上述分析可知， 时， ，当 时， ，且 .所以数列 的前 项递减，第 项后面递增，不是等差数列，所以D选项错误.
故选：AB
【点睛】
等差数列有关知识的题目，主要把握住基本元的思想.要求等差数列前 项和的最值，可以令 或 来求解.
25．ABD
【分析】
由等差数列的性质直接判断AD选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC选项.
1、由 成等比，即 ；
2、等差数列前n项和公式 的应用.
10．C
【分析】
首先根据数列的通项 与 的关系，得到 ， ， ，再根据选项，代入前 项和公式，计算结果.
【详解】
由 得， ， ， .
又 ，
，
.
故选:C.
【点睛】
关键点睛：本题的第一个关键是根据公式 ，判断数列的项的正负，第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负.
【详解】
因为 ， 是等差数列，且 ，
所以可设 ， ，
又当 时，有 ， ，
，
故选： ．
9．B
【分析】
由题意结合 成等比数列，有 即可得 ，进而得到 、 ，即可求 .
【详解】
由题意知： ， ，又 成等比数列，
∴ ，解之得 ，
∴ ，则 ，
∴ ，
故选：B
【点睛】
思路点睛：由其中三项成等比数列，利用等比中项性质求项，进而得到等差数列的基本量
一、等差数列选择题
1．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（）尺
A． B． C． D．
2．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（）
A． B． C． D．
7．已知等差数列 中， ，则 的前n项和 的最大值为（）
A． B． C． D．
8．若两个等差数列 ， 的前 项和分别为 和 ，且 ，则 （）
A． B． C． D．
9．等差数列 的公差为2，若 成等比数列，则 （）
A．72B．90C．36D．45
10．已知等差数列 的前 项和 满足： ，若 ，则 的最大值为（）
23．ACD
【分析】
利用等差数列的性质和通项公式，逐个选项进行判断即可求解
【详解】
因为 ， ，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，则an＝n(n+2n)；若d＝0，则a2＝6.因为a2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差数列，则a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得 .
【详解】
由 .故选A.
4．C
【分析】
利用 得出数列 的通项公差，然后求解 .
【详解】
由 得， ， ，
所以 ，
所以 ，故 .
故选：C.
【点睛】
本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用 求解即可.
5．B
【分析】
根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列 的通项公式可求.
【详解】
因为 ， ，所以 ，
C．数列 为周期数列D．
29．公差为 的等差数列 ，其前 项和为 ， ， ，下列说法正确的有（）
A． B． C． 中 最大D．
30．设等差数列 的前 项和为 ，公差为 ，且满足 ， ，则对 描述正确的有（）
A． 是唯一最小值B． 是最小值
C． D． 是最大值
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27．已知等差数列 的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（）
A．a1=22B．d=－2
C．当n=10或n=11时，Sn取得最大值D．当Sn>0时，n的最大值为21
28．已知数列 满足： ，当 时， ，则关于数列 说法正确的是（）
A． B．数列 为递增数列
13．在等差数列 中， ， ，则 中最大的是（）
A． B． C． D．
14．已知数列 的前项和 ， ，则 （）
A．20B．17C．18D．19
15．设等差数列 的前 项之和为 ，已知 ，则 （）
A． B． C． D．
16．已知等差数列 的前 项和为 ，且 .定义数列 如下： 是使不等式 成立的所有 中的最小值，则 （）
22．已知数列 满足 ， ( )，数列 的前 项和为 ，则（）
A． B．
C． D．
23．已知数列 是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是（）
A．a1＝3B．若d＝1，则an＝n2+2nC．a2可能为6D．a1，a2，a3可能成等差数列
24．记 为等差数列 前 项和，若 且 ，则下列关于数列的描述正确的是（）
，所以 ，则 ，故选项C正确，选项D错误.
故选：BC.
【点睛】
方法点睛：
由递推公式求通项公式的常用方法：
（1）累加法，形如 的数列，求通项时，常用累加法求解；
（2）累乘法，形如 的数列，求通项时，常用累乘法求解；
（3）构造法，形如 （ 且 ， ， ）的数列，求通项时，常需要构造成等比数列求解；
（4）已知 与 的关系求通项时，一般可根据 求解.
故选：D.
13．B
【分析】
设等差数列的公差为d.由已知得 ，可得关系 .再运用求和公式和二次函数的性质可得选项.
【详解】
设等差数列的公差为d.由 得， ，整理得， .
又 ，所以 ，因此 ，
所以 最大.
故出结果．
【详解】
因为数列 的前项和 ，
所以 ．
故选：C．
A．25B．50C．75D．100
17．设等差数列 的公差d≠0，前n项和为 ，若 ，则 （）
A．9B．5C．1D．
18．在等差数列 中，已知前21项和 ，则 的值为（）
A．7B．9C．21D．42
19．已知数列 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前 项和为 .若 且 ，则下列判断正确的是（）
选项D: 是等差数列，由等差数列性质得 ， ， 是等差数列，故对;
故选：BCD
【点睛】
熟练运用等差数列的定义、性质、前 项和公式是解题关键.
22．BC
【分析】
根据递推公式，得到 ，令 ，得到 ，可判断A错，B正确；根据求和公式，得到 ，求出 ，可得C正确，D错.
【详解】
由 可知 ，即 ，
当 时，则 ，即得到 ，故选项B正确； 无法计算，故A错；
A． B．数列 中最大值的项是
C．公差 D．数列 也是等差数列
25．已知数列 为等差数列，则下列说法正确的是（）
A． （d为常数）B．数列 是等差数列
C．数列 是等差数列D． 是 与 的等差中项
26．设等差数列 的前 项和为 ，公差为 .已知 ， ， 则（）
A． B．数列 是递增数列
C． 时， 的最小值为13D．数列 中最小项为第7项
【详解】
设10个兄弟由大到小依次分得 两银子，由题意可得
设数列 的公差为 ，其前 项和为 ，
则由题意得 ，即 ，解得 .
所以长兄分得 两银子.
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得 两银子构成公差 的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前 项和公式.
3．A
A． B．
C． D．
20．已知等差数列 满足 ， ，则 （）
A．10B．9C．8D．7
二、多选题
21．设数列 的前 项和为 ，关于数列 ，下列四个命题中正确的是（）
A．若 ，则 既是等差数列又是等比数列
B．若 ( ， 为常数， )，则 是等差数列
C．若 ，则 是等比数列
D．若 是等差数列，则 ， ， 也成等差数列
A． B． C． D．
11．等差数列 中，若 ， ，则 （）
A． B． C．2D．9
12．《张丘建算经》卷上第 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 尺布，现一月（按 天计）共织 尺”，则从第 天起每天比前一天多织（）