一种基于群签名的安全电子拍卖方案

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一种基于双线性对的动态群签名方案

ａｂｃ ∈Ｇ１其中，ｂｃＺ判断ａ兰Ｐ，Ｐ，Ｐ），口，， ∈ ，ｂ
ｃｄｑ是否成立．ｍｏ
４）ＧａｉｉＨｅｌｎＧｐＤｆｅｌｆ— ｍａ（ＤＨ）题：ＤＨ问问Ｃ
（１，，，，中，１，Ⅱ Ｖ・（－ｋ，３ …，）其＝志贝有２Ｄ）－
Ｐ， ∈ Ｇ１口，Ｚ．Ｑ；ｂ∈
（。）＝（１一１Ｏ，，），（）一（，，）夕ｔ１１Ｏ．
２）非退化性：在Ｐ， ∈ Ｇ。满足ｅＰ，存Ｑ，（
Ｑ）１１为循环乘法群Ｇ ≠ ，的幺元．
因此，有
ＳｉｎｅａｄＴｅｈｏｏｙＣｈｎｓａ４００Ｃｉａｃｅｃｎｃｎｌｇ，ａｇｈ１０４，ｈｎ）
Ａｂｔａｔｓｒｃ：ＴｈｅＺｈａｔａｒｐｓｇａｕｒｃｍｅｗａｎａｙｅａｉｈｉｃｍｅｄｏｅｌｇｏｕｉｎｔｅｓｈｅｓａｌｚｄ，ｎｄｗｅｆｎｄｔｓｓｈｅｏ
量空间访问结构，如果存在函数：Ｄ）ＫＰＵ｛一
满足特性：（）一（，，，）∈ ＜（＝１）［１ｏ … ｏＰ）
１预备知识
１１双线性映射．
（口．＇Ｈ，中， ∈Ａ＞Ａ ∈Ｆ．句话口２．口）其Ｐ：换
（）一（１，）户１Ｏ，Ｏ，
（）一（，，）夕２１０１，
设Ｇ为一生成元为Ｐ的加法循环群，Ｇ。为

一种基于身份的群签名方案

一
种基于身份的群签名方案
张培清，胡磊
（国科学院研究生院信息安全国家重点实验室，京１０４）中北００９
摘
要：群签名使得群中任何一个成员均可以代表该群进行签名，而不会暴露签名者的身份。当争议发生时，
・
签名者的身份可以通过群管理员公开。基于身份的签名与群签名有许多相似性，出了一个由基于身份的签名给
ｏｈｍｂｒｒｍａｎｎｎｍｏｓｆｔｅｍｅｅｅｉｓｏｙｕ．Ｗｈｎａｄｓｕｅｉｖｓｇｔｎｈｐｅｓｔｅｉｅｔｙｏｅｓｇｅａｅｔａｅｙｔｅｇｏｐａｅｉｐｔｎｅｔａｉａｐｎ，ｈｄｎｉｆｈｉｎｒｃｎｂｉｃｄｂｒｕｉｏｔｔｈｍａａｅ．ＴｅｐｒｏｍａｃｆｔｅｇｎｒｔｄｇｏｐｓｎｔｒｃｅｓｓｍｉｒｔｈｅｆｒｎｅｏｈｎｅｌｉｇＩｂｓｄｎｇｒｈｅｆｒｎｅｏｅｅａｅｒｕｉａｕｅｓｈｍｅｉｉｌｏｔｅｐｒｍａｃｆｔｅｕｄｒｎＤ— ａｅｈｇａｏｙｓｎｔｒｃｅ．ｅｏｐｓｎｔｒａｅｎＩｓｃｎｒｃｅｉａｕｅｓｈｍｅＡｎｗｇｕｉａｕｅｂｓｄｏＤＢｗａｏｔａｔｄ，ａｄｄｓｕｓｄｉｐｌａｉｎｉ — ｏｉｇｇｒｇｎｉｃｓｅｔａｐｉｔｎｅｖｔ、ｓｃｏｎＫｅｒｓｇｏｐｓｎｔｒ；Ｉｂｓｄ；ｅｖｔｇｙｗｏｄ：ｒｕｉａｕｅＤ— ａｅｇ —ｏｉｎ

基于新的群签名的密封式电子拍卖方案

维普资讯
第２８卷第３期
２００８年３月
文章编号：０１９８（０８００１０１０ — ０１２０）３— ８３— ３
计算机应用
ＣｏｕｔｒＡｐｐｉａｉｎｍｐｅｌｔｏｓｃ
Ｖ０．．１２８Ｎｏ３Ｍａ．２０８ｒ０
基于新的群签名的密封式电子拍卖方案
钱可龙，秋亮徐
（山东大学计算机科学与技术学院，济南２００５１０）
（ｄｑｌ１３ｃｍ）ｓｕｋ＠６．ｏ
．想和双线性映射的群签名，出了一个新的安全高效的密封式电子拍卖方案。利提
（ｏｌｅｆＣｍｕｒｃｎｅｎｅｈｏｏｙｈｎｏｇＵｉｒｔ， ∞ ｎＳａｄｎ５１０ｈｎ）ｃｌｇｏｐｔｉｃｄＴｃｎｌ，ＳａｎｎｅｉｅｏｅＳｅａｇｄｖｓｙｈｎｏｇ２００，Ｃｉａ
Ａｂｔｃ：Ｗｉｅｈｌｏａｇｏｐｓｎｔｒｂｓｄｏｉａｃｉｌｄｎｉ —ａｅｉｎｔｒＨＢ）ａｄｂｉｅｒａ，ｓａｔｒｔｔｅｆｒｉａｅａｅｎＨｅｒｈａＩｅｔｙＢｓｄＳｇａｅ（ＩＳｎｉｎａｐｈｈｐｕｇｕｒｃｔｕｌｍ
ａｎｗｅｕｅａｄｅｃｅｔｓａｅ＿ｉｌｃｒｎｃａｃｉｎｓｈｍｅｗａｒｓｎｅＴｈｅｓｈｍｅｏｎｌｕｌｌｅｔｅｃｍｍｏｅｓｃｒｎｆｉｎｅｌｄｂｄｅｅｔｉｕ＇ｃｅｓｐｅｅｔｄｉｏｔｏｃｅｎｔｏｙｆｆｌｄｈｏｉｎ

基于短群签名的安全电子拍卖方案

维普资讯
第４５卷第６期２００６年１１月
中山大学学报（自然科学版）ＡＴＳＩＮＩＲＭＮＴＲＬＵＵＩＥＳＴＴＳＳＮＡＳＮＣＡＣＥＴＡＵＡＵＡＩＭＮＶＲＩＡＩＵＹＴＥＩ
重要形式之一，各种拍卖行、拍卖代理系统如ｅａ，Ａｚｎｃｍ，Ｙｈｏ已在现实生活中发挥Ｂｙｍａｏ．ｏａｏ等
出了基于双线性对的密码体制在电子拍卖系统中的应用方案，它是利用［］的短群签名技术设计而６中成的公开电子拍卖方案。该方案不仅满足电子拍卖方案的安全性要求，而且与其他利用群签名技术设计的电子拍卖方案相比，其通信和存储资源大大节省了。同时，本文将新方案修改成二个密封式的安
摘要：提出了基于双线性对的密码体制在电子拍卖系统中应用的首个方案，利用短群签名技术设计了一个公
开的电子拍卖。与其他利用群签名技术设计的电子拍卖方案相比，该方案不仅满足电子拍卖的安全性要求，而
且其通信量和存储空间大大节省了。还可以将新方案修改成一个密封式的安全电子拍卖方案，并使之满足相对
的投标者被确认为中标者。
１困难性假设和拍卖模型概述
１１双线性群（ｉｎａｒｐ）．ＢｌｅｒＧｏｓｉｕ
定义ｌ设Ｇ和Ｇ。是两个素数阶（阶数为Ｐ）的乘法循环群，ｇ与ｇ分别是Ｇ与Ｇ的生成元；

基于环签名理论的电子拍卖方案

组内成员，又不会泄漏投标者的确切身份，保护了投标者的隐私。
关健诃：＿环签名；电子拍卖；比特承诺；匿名性；ｈａｓｈ函数
．
ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＡｕｃｔｉｏｎＰｒｏｔｏｃｏｌＢａｓｅｄｏｎＲｉｎｇＳｉｇｎａｔｕｒｅＴｈｅｏｒｙ
ＺＨＯＵＪｕ－ｘｉａｎｇ，ＺＨＡＯＹｉ－ｍｉｎｇ（ＳｏｆｔｗａｒｅＳｃｈｏｏｌ，ＦｕｄａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２００４３３）
［ＫｅｙｗｏｒｄｓＩｒｉｎｇｓｉｇｎａｔｕｒｅ；ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｕｃｔｉｏｎ；ｂｉｔｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ；ａｎｏｎｙｍｉｔｙ；ｈａｓｈｆｕｎｃｔｉｏｎ
１概述
电子拍卖系统…是现实拍卖系统的电子化，均由拍卖参与者、拍卖规则和仲裁机构组成。与现实中的拍卖相似，电子拍卖有一系列安全属性，主要可以归结为合法性和安全性这２个方面。在提高和改进电子拍卖方案的安全性方面，很多学者已经做出了显著的成绩。例如，匿名投标可以防止一些投标者串通Ｌ２ｌ、抗匿名信道的研究Ｊ、以公钥密码为基础的分布式拍卖系统以及基于Ｓｈａｍｉｒ秘密共享的多方安全计算协议” 等。然而，当前已有的电子拍卖方案多是只关注匿名性，很少关注投标者是否有权参与拍卖。这与拍卖本身的目的和特点相关。然而，当拍卖有特殊情况，例如，只是为内部人员而组织的时候，目前已有的方案就无法满足这种排外性的要求。
每个成员Ａ都有ＲＳＡ公钥＝（＿，），定义了中的陷
门置换ｆｉ：
（）＝（ｍｏｄｎ）
该式是Ｄｉｆｉｅ—Ｈｅｌｌｍａｎ于１９７６年给出的公钥加密的模型。根据陷门置换理论，可以假设只有Ａ能够逆向求解～，得到Ｘ的值。２．１．２对称加ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ密

一种基于证书群签名方案

ｐｒｏｐｏｓｅｔｈｅｎｏｔｉｏｎａｎｄｓｅｃｕｒｉｔｙｎａｔｕｒｅｏｆｃｅｒｔｉｆｉｃａｔｅｂａｓｅｄｇｒｏｕｐｓｉｇｎａｔｕｒｅ（ＣＢＧＳ）ａｎｄａｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆＣＢＧＳ．Ｉｎａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅｓａｆｅｔｙ
ａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｎａｌｙｓｅｓａｒｅｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｅｒｔｉｆｉｃａｔｅｂａｓｅｄ；ｇｒｏｕｐｓｉｇｎａｔｕｒｅ；ｐｕｂｌｉｃｋｅｙｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ
子商务、投票系统等多种领域。给出了基于证书群签名方案的形式化定义和安全性质，提出了一种基于证书群签名方案，
并给出了安全分析以及效率分析。关键词：基于证书；群签名；公钥密码体制
ｅｘｐａｎｄｉｎｇｔｈｅｃｅｒｔｉｆｉｃａｔｅｂａｓｅｄｓｉｇｎａｔｕｒｅｉｎｔｏＭｕｌｔｉｕｓｅｒｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ｓｕｃｈａｓｏｆｆｉｃｅａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ｅｃｏｍｍｅｒｃｅａｎｄｖｏｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍ．Ｗｅ

网上拍卖案

1999年10月，中国北京市海淀区人民法院受理了轰动一时的中国第一例网上拍卖案件（以下简称本案）。

虽然这个案件已经审结多年，但仍然有很多问题值得研究。

第一章案件介绍一、案情及判决原告张岩参加了金贸网拍公司与国安五龙公司于1999年10月1日至5日联合举行的网上拍卖活动，购得3台电脑，并已将货款汇出，但金贸网拍公司却以拍卖系统出现故障为由，对拍卖结果不予认可。

故原告起诉要求二公司实际交付其所购电脑，并赔偿因电脑市价贬值而造成的损失人民币12103元。

被告北京金贸网拍电子技术有限公司辩称，其按法定期限通过计算机系统在网上发布拍卖公告，写明拍卖期为1999年10月6日至10日。

因计算机系统出现故障，导致拍卖程序在拍卖活动正式开始之前自行启动，但公告内容并未发生变化，考虑到确系网站系统故障导致上网浏览的用户可以报价，被告决定接受10月5日之前的所有报价。

但张岩之报价低于委托方的保留价，故其报价不具备法律效力。

另外，被告称其并没有对原告的出具任何有效的确认手续，故不同意张岩之诉讼请求。

二零零零年三月二十二日，北京市海淀区人民法院做出（1999）海民初字第11096号民事判决书.认为，被告的系统出现故障，张岩的应价虽然经过拍卖系统确认，但低于委托人的保留价，其应价无效。

原告不服一审判决，向北京市第一中级人民法院提出上诉，二审法院最终驳回上诉，维持原判。

二、案件发生的时代背景中国首次全功能接入国际互联网的时间是1994年4月20 .案件事实发生在1999年10月1日《中华人民共和国合同法》生效的第一天，起诉时间是当年的10月底，判决于2000年3月22日。

当时，互联网在中国还是新鲜事物。

根据1999年7月CNNIC第四次中国互联网络发展统计报告全国上网的人数仅400万，连网的计算机146万台。

多数人对互联网都不了解，以至于原告当时找了很多律师，都因为他们不了解网络和电子商务而难以胜任。

那时的中国规范互联网的法律规范屈指可数，电子商务刚刚起步，网站经营很不规范，基本处于无法可依的局面。

一个安全的群签名方案

ｇｔｅｉＩ（ｖｃｔｎｍｎｇｒｏｉｕｅｂｒｉｃｒｆａｓＮｉｅＭｎｒＭｃｎｓｌｙｐｏｕｅａｅｒｔＲＭｒｏａｉａａｅ）ｔｓｅｍｍｅｓｐｅｉｃｔ．ｅｒｏａｅｒｃｈｗｈｅｏｓｈｔｅｉｈｔＧＲｏｌｄ
字，而在必要时可以由群管理员打开签名，确认签名人的身份。群签名是由Ｃａ和Ｖ．ｅｔ出ｈｕｍｎａＨｙ提ｓ的Ｌ，１由于它在电子现金、子拍卖领域的广泛应』电
用，多新的群签名方案已经提出［４。群签名方许２］－
结
ＫｕｈＳｋｒｉ提出一种变形的不可否认群签ｏｉｉａｕａＬｃ５
收稿日期：０６—１２０２一ｌｌ
作者简介：崔强（９２，，１６一）男山东济南人，山东建筑大学理学院副教授，学士，主要从事应用和教学研究
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பைடு நூலகம்
第２卷２
第３期
山东建筑大学学报
Ｖ０．２Ｎｏ．１２３
旦
文章编号：６３６４２０）３２０— ３１７ —７４（０７０ —０６０
！
墅
Ｊｎｕｅ
２００７
一
个安全的群签名方案
方案具有匿名性、非关联性、防联合攻击及防陷害攻击等特点。
关键词：签名；名性；关联性群匿非
中图分类号：
文献标识码：Ａ

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允许攻击者在攻击匿名性时打开签名．的群签名方案，
１电子拍卖
１．１电子拍卖模型拍卖主体由若干投标者、拍卖行、注册中心以及卖方组成．拍卖过程分为以下４个步骤：一般来说，（）拍卖登记：拍卖开始之前每个投标者首先向注册中心提交拍卖申请，注册中心验证申请的合法性１后，分配给每个合法的投标者一个秘密的序列号．（）提交标价：拍卖行宣布拍卖开始后，每个合法的投标者提交他们的标价（公开竞价或者秘密投标）２给拍卖行．一般情况下，卖方要给出一个最低价位，投标者的标价不能低于最低价位．（）结束投标：经过一段时间后，拍卖行宣布投标结束（即不再接收标价）３．（）宣布结果：拍卖行宣布最高价位者获胜并且公开获胜标价．最后，中标者支付等量的货币，卖者将４货物给中标者．１．２电子拍卖应具有的安全性质一个电子拍卖方案通常应具有如下安全性质：）投标者的匿名性：不能从投标的签名上获得投标者的身份；（１（）可追踪性：在宣布中标结果后中标者不能否认他／她所投的标；２）不可伪造性：不能以一个有效的签名伪造标书；（３（）可验证性：任何人都可以验证投标的签名，以确认投标人是否有效；４（）不同拍卖间的无关联性：同一投标者在不同拍卖中的投标不可以联系；５）标价保密性：只有中标价公开，其他标价保密．（６
收稿日期：２００７１０１７基金项目：国家自然科学基金资助（）；国家 “ ” 高技术研究发展计划项目基金资助（）６０４７３０２７，６０７７２７３６８６３２００７ＡＡ０１Ｚ４３５作者简介：张跃宇（），男，讲师，西安电子科技大学博士研究生，：１９７８Ｅｍａｉｌｚｈａｎｉｄｉａｎ．ｅｄｕ．ｃｎ．＠ｘｙｙｇ
［］群签名的概念是由Ｃ在群签名方案中，群成员可以匿名签名，并且其成员身份ｈａｕｍ和Ｈｅｓｔ提出的１，ｙ
可以被验证，在发生争执时，可以通过打开签名揭示签名者的真实身份．群签名具有一些特殊的性质，例如匿
２～８］名性、无关联性、可追踪性、抗合谋攻击以及不可伪造性等，因此一些文献［认为群签名技术是设计电子拍
［］
第４期张跃宇等：一种基于群签名的安全电子拍卖方案
６１５
１１］定线性假设提出短群签名方案［（简称Ｂ，签名长度为１，计算量与前面的方案相比较小．文ＢＳ方案）５３３ｂｉｔ
献［］利用Ｂ虽然拍卖效率大大提高，但依然存在问题，即Ｂ７ＢＳ方案提出一个新的拍卖方案复杂度假设与犆
２．１双线性群，２＝＜犵和犌）＝犵；设犌犵１＝＜犵３是阶为素数狆的循环群；１＞犌２＞２１ ψ 是犌２到犌１的可计算同构， ψ（一是双线性，即对所有的狌 ∈犌有犲为可计算的映射犲：犌１ ×犌２ →犌３．犲具有两个性质，狏 ∈犌２及犪，犫 ∈犣，１，［４］犪犫犪犫（（二是非退化性，即犲（，２）≠１，则称群（犲狌，狏）＝犲狌，狏）；犌１，犌２）是一对双线性群１．犵１犵（假设２．２ＳｔｒｏｎｉｆｆｉｅＨｅｌｌｍａｎＳＤＨ）ｇＤ
卖方案的一个有效工具．其中，文献［利用的是可转换群签名方案；文献［中的电子拍卖方案基于６］３～５］签名的长度约７，计算量大约１拍卖方案效率很低；文献［利用的是ＣＳ９７群签名９，ｋＢｔｅ４００００次模乘，２］ｙ［］１０该签名方案是可证明安全的，抗联合攻击，但签名长度依然很长，并且存在密钥管理ＡＣＪＴ群签名方案，问题，在拍卖效率上也不是很高．上述５个方案都是基于ＲＳＡ问题．２００４年，Ｂｏｎｅｈ等人基于双线性对和判
γ 设犌＝＜犵＞是阶为素数狆的循环群，对所有的概率多项式时间算法犃，概率犘 …，犃（犵，犵，狉［
２００８年８月第３５卷第４期
西安电子科技大学学报（自然科学版）犑犗犝犚犖犃犔犗犉犡犐犇犐犃犖犝犖犐犞犈犚犛犐犜犢
Ａｕ．２００８ｇｏ．４Ｖｏｌ．３５Ｎ
一种基于群签名的安全电子拍卖方案
张跃宇，李晖，王育民
（西安电子科技大学计算机网络与信息安全教育部重点实验室，陕西西安７）１００７１摘要：基于线性Ｃ该方案的完全匿名性抗适应性ｒａｍｅｒＳｈｏｕｐ加密方案提出了一种新的短群签名方案，选择密文攻击，允许攻击者在攻击匿名性时打开签名．以该群签名为构造模块设计了一种安全的电子拍卖方案，在相同的安全性要求下，签名长度、群公钥长度、签名密钥长度、注册密钥长度和追踪密钥长度分别约是它的１／／／／／与投标者是抗指标与基于ＲＳＡ问题的同类拍卖方案相比，１４，１７，１１７，１４０和１４．新方案投标者具有抗选择密文攻击完全匿名，选择明文攻击完全匿名的基于双线性对的拍卖方案相比，而通信量和计算量与前者相当．关键词：电子拍卖；群签名；线性Ｃ完全匿名性ｒａｍｅｒＳｈｏｕｐ加密；中图分类号：（）ＴＮ９１８．１文献标识码：Ａ文章编号：１００１２４００２００８０４０６１４０６
随着科技的发展和保密系统的完善，尤其是网络技术的发展，拍卖这种交易正逐渐从传统模式转向基于 — — 电子拍卖．电子拍卖是一种特殊的现货交易方式，一个由拍卖群体决定价格及分配Ｉｎｔｅｒｎｅｔ的电子模式 — 的过程，投标者的身份在拍卖期间不能泄漏，在拍卖结束后，只有中标者的身份泄漏．
［２］择明文攻击（完全匿名的，对Ｂ进行了弱化，在试图攻ＣＰＡ）ｅｌｌａｒｅ等人于２００３年给出的完全匿名性定义１
不允许提问打开预言机，即不能打开签名．笔者首先对Ｂ破匿名性定义时对攻击者作了限制，ＢＳ方案进行了
［］［１３１１］使用线性Ｃ实现了一种抗选择密文攻击（完全匿名改进，ｒａｍｅｒＳｈｏｕＣＣＡ２）ｐ加密替换线性加密方案，
犛犲犮狌狉犲犲犾犲犮狋狉狅狀犻犮犪狌犮狋犻狅狀狊犮犺犲犿犲犫犪狊犲犱狅狀狋犺犲犵狉狅狌犻狀犪狋狌狉犲狆狊犵
犣犎犃犖犌犢狌犲狌，犔犐犎狌犻，犠犃犖犌犢狌犿犻狀狔
（，ＭｉｎｉｓｔｒｆＥｄｕｃａｔｉｏｎＫｅａｂ．ｏｆＣｏｍｕｔｅｒＮｅｔｗｏｒｋａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｅｃｕｒｉｔｙｏｙＬｐｙ，）ＸｉｄｉａｎＵｎｉｖ．Ｘｉａｎ１００７１，Ｃｈｉｎａ７：，犃犫狊狋狉犪犮狋ａｓｅｄｏｎＬｉｎｅａｒＣｒａｍｅｒＳｈｏｕｎｃｒｔｉｏｎａｎｅｗｓｈｏｒｔｇｒｏｕｉｎａｔｕｒｅｉｓｐｒｏｏｓｅｄ．ＴｈｅＢｐｅｙｐｐｓｇｐ，ｗａｎｏｎｍｉｔｒｏｅｒｔｆｔｈｉｓｓｃｈｅｍｅｉｓｓｅｃｕｒｅａａｉｎｓｔａｄａｔｉｖｅｃｈｏｓｅｎｃｉｈｅｒｔｅｘｔａｔｔａｃｋｓ（ＣＣＡ２）ｈｉｃｈｙｙｐｐｙｏｇｐｐａｌｌｏｗｓｔｈｅａｄｖｅｒｓａｒｏｏｅｎｔｈｅｓｉｎａｔｕｒｅｗｈｅｎｔｒｉｎｏｂｒｅａｋｔｈｅａｎｏｎｍｉｔｏｔｉｏｎ．Ｕｓｉｎｈｉｓｇｒｏｕｙｔｐｇｙｇｔｙｙｎｇｔｐ，ａｓｅｃｕｒｅｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｕｃｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅｉｓｄｅｓｉｎｅｄ．Ｕｎｄｅｒｔｈｅｓａｍｅｓｅｃｕｒｉｔｓｉｎａｔｕｒｅａｓａｂｕｉｌｄｉｎｌｏｃｋｇｙｇｇｂ，，，，ｒｏｕｕｂｌｉｃｋｅｔｈｅｓｃｈｅｍｅｈａｓｓｉｚｅｓｏｆｓｉｎａｔｕｒｅｓｉｎｉｎｅｒｅｉｓｔｅｒｋｅｎｄｔｒａｃｉｎｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｇｐｐｙｇｇｇｋｙｇｙａｇｋｙ／／／／／１４，１７，１１７，１４０ａｎｄ１４ｔｈｏｓｅｏｆｔｈｅｓｃｈｅｍｅｂａｓｅｄｏｎｔｈｅＲＳＡｐｒｏｂｌｅｍ．Ｃｏｍａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅ１ｐ ’ ，ａｉｒｉｎｂａｓｅｄｓｃｈｅｍｅｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｂｉｄｄｅｒｓａｎｏｎｍｉｔｉｓＣＰＡｓｅｃｕｒｅｔｈｅｃｏｍｌｅｘｉｔｉｅｓｏｆｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｐｇｙｙｐ，ａｎｄｃｏｍｕｔａｔｉｏｎｉｎｔｈｉｓｐａｅｒａｒｅａｒｏｘｉｍａｔｅｔｏｔｈｏｓｅｉｎｔｈｅｆｏｒｍｅｒｂｕｔｔｈｅＣＣＡ２ｆｕｌｌａｎｏｎｍｉｔｆｐｐｐｐｙｙｏｂｉｄｄｅｒｓｉｓａｃｈｉｅｖｅｄｉｎｔｈｉｓｎｅｗｓｃｈｅｍｅ．：；；；犓犲狅狉犱狊ｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｕｃｔｉｏｎｌｉｎｅａｒＣｒａｍｅｒＳｈｏｕｎｃｒｔｉｏｎｆｕｌｌａｎｏｎｍｉｔｒｏｕｉｎａｔｕｒｅｅｐｅｙｐｙｙｇｐｓｇ狔犠