上课28.1.3
28.1 (3)特殊角三角函数值
【九年级数学下册导学案】28．1特殊角三角函数值（3）班级姓名组别编号（03）【学习目标】能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数和熟练计算。
【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能熟练计算。
【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。
【学习过程】一、复习巩固：如图，在Rt△ABC中，sin A=，cosA= ，tanA =。
二、自学指导：自学课本第79页，并思考下列问题：1.探究中，值和正切值码？2.认真填写下表，并牢记。
3.仔细体会例3是如何利用特殊角三角函数值进行运算的？8分钟后，看谁自学的快，自学的效果好三、【自学效果检测】一）、课本80页第1 题二）(1)（10江西）填空：sin30º·cos30º－tan30º＝（保留根号）(2)（2009义乌）计算2(2)tan452cos60-+-。
【讨论交流】（2010 四川南充）如果方程2430x x-+=的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tan A的值为＿＿＿＿＿＿＿四、【当堂训练】1．下列各式中不正确的是（）．A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2 B．13．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=32，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定4．在△ABC中，三边之比为a：b：c=12，则sinA+tanA等于（）．A．1.2B C D5．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC（）．A．是直角三角形 B．是等边三角形C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形6．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．7.（2010山东日照）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=51，则AD的长为（）A．2 （B）3（C）2（D）18．（2010年贵州毕节）在正方形网格中，ABC△的位置如图所示，则tanB的值为（）A．3B．2C．1D．39．（2010四川凉山）如图，1∠的正切值等于。
九年级数学 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 28.1.3 特殊角的三角函数值
2
2
−
3
3
×
3
1
=12
2
1
= 2.
答案(dá
答案
àn)
12/7/2021
第十一页，共十三页。
1
2
3
4
5
6
6.在△ABC中,AD是BC边上(biān shànɡ)的高,∠B=30°,∠C=45°,BD=10,求AC的长.
关闭
∵AD 是 BC 边上的高,∴△ABD 和△ACD 都是直角三角
cos60°+sin45°
cos60°-cos45°
+ sin30°+cos45°.
cos60°-sin45°
(2)
解:(1)原式=
1
1
1
=4 + 2 + 2
=
1 2
2
5
.
4
1 2
+
2 2
(2)原式= 1 2
2 2
+
2
2
2
1
2
+ 2× ×
1 2
2 2
+1 2
+
2 2
1+ 2
1- 2
=
+
=-6.
1+ 2
1
2
3
4
5
6
2.下列(xiàliè)各式不正确的是(
)
A.sin260°+cos260°=1
B.sin 30°+cos 30°=1
C.sin 30°=cos 60° D.tan 45°>sin 45°
关闭
B
28.1锐角三角函数第三课时教案.doc
28.1锐角三角函数（第三课时）一、【教材分析】1. 熟记30°、 45°、 60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个知识目标特殊锐角的三角函数值的式子．2.会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．教学 1. 加深学生对锐角三角函数的认识，了解特殊与一般的关系，并对学能力生进行逆向思维的训练．目目标 2. 会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐标角的三角函数值说出这个角的度数.情感目标 1.引导学生积极参加数学活动，增强学习数学的好奇心．教学会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子．重点教学会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数．难点二、【教学流程】教学教学问题设计师生活动教学反思环节【问题 1】一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？情一个锐角余弦是怎么定义的？景一个锐角正切是怎么定义的？创设【问题 2】在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=5，BC=12，求∠ B的锐角三角函数值．【探究1】请同学们拿出自己的学习工具——一副三角尺，思考并回答下列问题：复习引入，提出问题，学生思考并解答 , 为学习特殊角的三角函数值做准备.学生通过自主探究的方式，以小组为单位，获得特殊角的三角函数值 .- 1 -自主探究1 23 用列表的方法表示特殊角的三角函数值，教给学生记忆的方法，1 1 并引导学生观察此表格，归纳出一些规律．21、这两块三角尺各有几个锐角？它们分别等于多少度？30o60o45o2、每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系？如果设每块三角尺较短的边长为 1，请你说出未知边的长度 .【探究 2】锐角三30°45°60°角函数sin acos atan a1、求下列各式的值：（ 1）cos260 sin 2 60 ；尝（2） cos45 tan 45 ．试sin 45应2：（ 1）如图（1），在 Rt△ ABC 用6 ，中，∠ C=90°， AB=BC= 3 ，求∠A的度数．（ 2）如图（ 2），已知圆锥的出示题目后，学生观察题目对教材知识特点，找到解题方法，即将特殊的加固三角函数值代入求值．学生认真独立完成，巡视，对学习较困难的学生适当的给予指点．出示题目后，让学生认真读题，分析题目条件与要求的结论，分析它们之间的关系，关注学生的分析思路，适当时给予指点：如图（ 1），BC 边是∠ A 的邻边，高 AO 等于圆锥的底面半径）OB 的 3 倍，求a．1、求下列各式的值：(1)1 2 sin 30o cos30o ;(2)3 tan 30o tan 45o 2 sin 60o ;(3) cos 60o 1o; sin 60otan 301(4) 2 sin 45o 1 cos 60o ( 1)20052(1 2 )0 .2、在 Rt △ABC 中，∠ C＝90°，BC 7 , AC 21 ，拓求∠ A、∠ B 的度数．B展提7高A21 C3、求适合下列各式的锐角αAB 是斜边，由此想到利用∠A 的余弦值来求∠ A 的度数．图（ 2）中，OA 是 a 角的对边， OB 是 a角的邻边，由此想到利用 a 角的正切值来求 a 角的度数．初次解这种类型的题目，要板演解题过程，给学生规范的解题格式．出示题目，学生读题后，独立完成此练习，巡视过程中，观察学生对题目的理解，对学困生给予指点．提出问题，学生相互交流，适时给予指点．要关注学生：1.特殊角的三角函数值必须熟记；2．在直角三角形中，知道两边，可求出每个锐角的各个三角函数；反之，由特殊角的三角函数值，可求出锐角的度数．3．能否由任意的锐角求出三角函数值，或知道任意三角函数值都可以求出它所对应的锐角呢？强化解决此类问题过程中步骤的书写.对内容的升华理解认识总结(1)3 tan a 3; (2) 2 sin a1 0; (3)2 cosa1 1.28 3、已知 2 cosa 3 0(a 为锐 4角)，求 tan a 的值.A5、如图 , △ ABC 中, ∠ C=900, BD 平分∠ ABC, BC=12, BD= ,求∠ A 的度数及 AD 的长 .DBC1. 通过本节课的学习你有什么小收获？结2. 你还有哪些疑惑？总结本节关于特殊角的三角函数值得记忆规律，同时总结此类知识的问题应用 .作业1. 必做布置作业，并提出要求 .教科书习题 28.1 第 3 题 .学生课下独立完成，延续课堂.2. 选做《自主学习》 P156-157三、【板书设计】28.1锐角三角函数（特殊角的三角函数）尝试运用拓展提高锐角三1：练习：30°45° 60°角函数sin a2：cos atan a四、【教学反思】本节课注重知识的生成过程，采用问题引入法，从教材探究性问题铺设水管的长度入手，用特殊值探究锐角的对边与斜边的比，用学生已知的知识去探究未知的知识。
人教版九年级数学下册第二十八章28.1第3课时 特殊角的三角函数值
30° ，∠B＝ 120° ．
14. 如图， 直线 MN 与⊙O 相切于点 M， ME＝EF 1 且 EF∥MN，则 cos∠E＝ 2 ．
15. 计算：(1)(2018· 宜宾)sin30° ＋(2018－ 3)0－ 2－1＋|－4|；
1 1 解：原式＝2＋1－2＋4＝5；
24 (2) 2(2cos45° －sin60° )＋ 4 ；
A．15°
B．30° C．45°
D．60°
10. (2018· 陕西)如图， 在△ ABC 中， AC＝8， ∠ABC ＝60° ，∠C＝45° ，AD⊥BC，垂足为 D，∠ABC 的平 分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为( C )
4 A.3
2
B．2
8 2 C.3
2
D．3
2
【解析】由题意易得∠ABE＝∠DBE＝∠BAE＝ 30° ，∠ACD＝∠CAD＝45° ，∴AE＝BE，AD＝CD， ∵AC＝8，∴AD＝8cos45° ＝4 ＝AE＋AEsin30° ＝4 2，又 AD＝AE＋DE
a－b a2－b2 16. 先化简，再求值： ÷2 2 － 1. a＋2b a ＋4ab＋4b 其中 a＝2sin60° －tan45° ，b＝1.
a－b （a＋b）（a－b） 解：原式＝ ÷ －1 a＋2b （a＋2b）2 a－b （a＋2b）2 ＝ × －1 a＋2b （a＋b）（a－b） a＋2b b ＝ －1＝ . a＋b a＋b 当 a＝2sin60° －tan45° ＝ 3－1，b＝1 时， 1 1 3 原式＝ ＝ ＝3. （ 3－1）＋1 3
8 2 2，∴AE＝ 3 .
11. 已知 α 为锐角，若 3tan(α＋20° )＝3，则 α ＝ 40° ．
人教新课标版初中九下28.1锐角三角函数(3)ppt课件
cos 45° 2 2 － tan45° = ° ÷ － 1=0 sin 45° 2 2
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
例 2： （ 1） 如 图 （ 1） ， 在 Rt△ ABC 中 ， ∠ C=90， AB= 6 ， BC= 3 ， ： ） ） △ ， 求∠A 的度数．
双基演练 能力提升 聚焦中考
Rt△ 1 ． B 是 Rt △ ABC 的 一 个 内 角 ， sinB= ∠ 且
3 B =______． ， cos =______ ． 则 2 2 1 3 2 ． 在 △ ABC 中 ， ∠ A ， ∠ B 都 是 锐 角 ， 且 sinA= ， cosB= ， 2 2
课本第8 页练习1 课本第83页练习1、2、3题
补充练习 在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°， ABC中 AD是BC边上的高， B=30° 边上的高 ∠C=45°，BD=10，求AC． C=45° BD=10， AC．
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业
3 A=30° 例 3． 如 图 ， 在 ⊿ ABC 中 , ∠ A=30 ° ,tanB= ． , 2 AC=2 3 , 求 AB
C
A
B
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 分 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习
复习引入 探索新知 反馈练习 拓展提高 小结作业 小结
1 ， 则 点 A′ 的 坐 2
电 子 教 案 目 标 呈 现 教 材 析 教 学 流 程 同 步 演 练 课 后 练 习 分
《28.1 第3课时 特殊角的三角函数值》课件(两套)
求 的度数.
解： 在图中，
A
tan AO 3OB 3 ,
OB OB
60.
O B
例3 已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根， 求2sin2α+cos2α- tan（α3+15°）的值．
解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3， ∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.
你知道小明怎样算出的吗？
?
1.65米
30°
10米
A
?
30°
B
C
1.65米
10米
D
E
几何问题：
如图，已知BD=1.65米，BC=10米，∠ABC=30°，求AE的长度.
解：在Rt△ABC中，AC=BCtan30°，BC=10米，
AC 10 3
3米，
AE
10 3
3 1 米.
当堂练习
1. 3 tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（ D ） A．40° B．30° C．20° D．10°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°;
（3）
1
cos 60 sin 60
1 tan 30
.
解： （1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°
1 3 ; 2
2 3 1;
(3) cos 60 1 1 sin 60 tan 30
6.如，在△ABC中，∠A=30°，tanB 3 , AC 2 3,
3 2
2
1;
（2）
cos45 sin45
tan45
2 2
28.1锐角三角函数(3)-特殊角的三角函数值(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角的三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
Байду номын сангаас2. 45°角的正弦、余弦、正切值；
3. 60°角的正弦、余弦、正切值；
4.应用特殊角的三角函数值解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过学习特殊角的三角函数值，使学生能够：
1.提高数学抽象能力，理解并掌握特殊角三角函数概念及其在实际问题中的应用；
此外，小组讨论环节中，学生们表现出积极的参与态度，但部分学生在发表观点时显得不够自信。作为教师，我应该在讨论过程中给予他们更多的鼓励和支持，培养他们的自信心。同时，我还需要关注学生在讨论中的表现，适时给予引导，帮助他们更好地解决问题。
在讲授重点和难点时，我发现通过举例和比较的方法能够帮助学生更好地理解特殊角的三角函数值之间的关系。这说明在教学中，我们应该尽量采用直观、生动的方式呈现知识，让学生在轻松愉快的氛围中学习。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解特殊角的三角函数值的基本概念。特殊角的三角函数值是指在30°、45°、60°这三个锐角下，正弦、余弦、正切的具体数值。它们在解决直角三角形问题中具有重要地位。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一个30°角的直角三角形，展示如何运用特殊角的三角函数值求解未知边长。
28.1 第3课时 特殊角的三角函数值
328．1锐角三角函数 第3课时 特殊角的三角函数姓名： 评价：【学习目标】⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。
【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。
【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。
【导学过程】 一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．例3：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°． （2）cos 45sin 45︒︒-tan45°．例4：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，，，求∠A 的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB倍，求a．四、训练：一）、选择题：1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC的长是（）．A．3 B．6 C．9 D．12 2．下列各式中不正确的是（）．A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2 B．14．已知∠A为锐角，且cosA≤12，那么（）。