北师大版初二数学上册《一定是直角三角形吗》公开课课件
合集下载
【北师大版】八年级上册数学《一定是直角三角形吗》ppt课件
∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
课堂小结 “勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。 “勾股数”的定义：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 “勾股数”性质：
勾股数的任意正倍数仍是勾股数。
∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
问题解决 古埃及人常用结绳方法构建直角三角形
一根绳平均分成12节，构成下面的三角形：
5 3
4 这是直角三角形
巩固练习
1、如果三条线段a，b，c满足a2=c2- b2，这三条 线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
新知归纳 “勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。
1
FE2=12+22=5
FB2=32+42=25
4
3
BE2+FE2=FB2 4
巩固练习
3、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说 你的理由？
①②
③
④ ⑥
⑤
拓广探索
(1) 9，12，15;
(2) 15，36，39;
92+122=152
152+362=392
以上两组数有什么特点？
1、都是正整数；
2、都满足a2+b2=c2。
新知归纳
“勾股数”的定义： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
巩固练习
4、(1)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个 相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
课堂小结 “勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。 “勾股数”的定义：
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。 “勾股数”性质：
勾股数的任意正倍数仍是勾股数。
∵a2+b2=c2(已知)
∴∠C=90°(勾股定理逆定理)
B
a
c
C
b
A
问题解决 古埃及人常用结绳方法构建直角三角形
一根绳平均分成12节，构成下面的三角形：
5 3
4 这是直角三角形
巩固练习
1、如果三条线段a，b，c满足a2=c2- b2，这三条 线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
新知归纳 “勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。
1
FE2=12+22=5
FB2=32+42=25
4
3
BE2+FE2=FB2 4
巩固练习
3、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说 你的理由？
①②
③
④ ⑥
⑤
拓广探索
(1) 9，12，15;
(2) 15，36，39;
92+122=152
152+362=392
以上两组数有什么特点？
1、都是正整数；
2、都满足a2+b2=c2。
新知归纳
“勾股数”的定义： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
巩固练习
4、(1)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个 相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理一定是直角三角形吗课件
第一章 勾股定理
2 一定是直角三角形吗
直角
12
10
勾股数
5
1. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ C ）
A. a=2,b=3,c=4
B. a=5,b=6,c=8
C. a=5,b=12,c=13
D. a=7,b=15,c=12
2. 已知三角形的三边长分别为a,b,c，若(a-5)2+|b-12|+(c-13) 2=0，则
号）.
4. 若三角形三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是 .
5. 已知三角形的三边长分别是60，11，61，求三角形最长边上的高.
C C
3. 有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12，从中
取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别
为( C )
A. 2，4，8
B. 4，8，10
C. 6，8，10
D. 8，10，12
4. 三角形的三边长分别为a2+b2，2ab，a2-b2 (其中a>b，且a，b都 是正整数)，则这个三角形是( A )
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 锐角三角形
D. 不能确定
直角三角形
【提升训练】 6. 若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13,且周长为60 cm，则 它的面积为 120 cm2．
7. 如图，∠ADC=90°,AD=4 m,CD=3 m,AB=13 m,BC=12 m． （1）试判断以点A,B,C为顶点的三角形的形状，并说明理由； （2）求该图的面积．
【拓展训练】
8. 教八年级数学的王老师在一次探究性学习课中，给出下表:
n
2
2 一定是直角三角形吗
直角
12
10
勾股数
5
1. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ C ）
A. a=2,b=3,c=4
B. a=5,b=6,c=8
C. a=5,b=12,c=13
D. a=7,b=15,c=12
2. 已知三角形的三边长分别为a,b,c，若(a-5)2+|b-12|+(c-13) 2=0，则
号）.
4. 若三角形三边长分别为15，12，9，则这个三角形最长边上的高是 .
5. 已知三角形的三边长分别是60，11，61，求三角形最长边上的高.
C C
3. 有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12，从中
取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别
为( C )
A. 2，4，8
B. 4，8，10
C. 6，8，10
D. 8，10，12
4. 三角形的三边长分别为a2+b2，2ab，a2-b2 (其中a>b，且a，b都 是正整数)，则这个三角形是( A )
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 锐角三角形
D. 不能确定
直角三角形
【提升训练】 6. 若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13,且周长为60 cm，则 它的面积为 120 cm2．
7. 如图，∠ADC=90°,AD=4 m,CD=3 m,AB=13 m,BC=12 m． （1）试判断以点A,B,C为顶点的三角形的形状，并说明理由； （2）求该图的面积．
【拓展训练】
8. 教八年级数学的王老师在一次探究性学习课中，给出下表:
n
2
1.2 一定是直角三角形吗(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册
课堂小结
一定是直角三角形吗
直角三角 作用 形的判定
勾股数
数结 形合
判定直角
感悟新知
知2－练
(2)用含 n(n 为正整数)的等式描述上述勾股数组的规律， 并说明理由 .
解：(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝(2n2＋2n＋1)2.理由如下： 因 为 (2n ＋ 1)2 ＋ (2n2 ＋ 2n)2 ＝ 4n4 ＋ 8n3 ＋ 8n2 ＋ 4n ＋ 1 ， (2n2＋2n＋1)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1， 所以(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝(2n2＋2n＋1)2.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 (1) 若一组数为勾股数，则各数的相同整数倍得
到的数仍为勾股数，即若 a，b，c为勾股数， 则 ka，kb，kc(k 为正整数)也是勾股数； (2) 若 m ＞ n，且 m，n 为正整数，则 m2 － n2， 2mn，m2+n2 是一组勾股数 .
感悟新知
例2 [母题 教材P9做一做]下列各组数是勾股数的是 __③__④_____ (填序号) .
感悟新知
知1－练
1-1. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，
那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是( C ) A. ∠B＝∠C－∠A B. a2＝(b＋c)(b－c) C. ∠A∶∠B∶∠C＝5 ∶4∶3 D. a∶b∶c＝5∶4∶3
感悟新知
知识点 2 勾股数
知2－讲
定义
常见勾股数
①
13，
1 4
，
1 5
；②
1.5，2，2.5；
③ 6，8，10；④ 7，24，25；⑤ 32，42，52.
知2－练
感悟新知
北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT说课教学
D
C
A
B
1- 16
D
1 3
C
45 1
A3 B 2
1- 17
解： ∵在R
AB2+AD2=9+16=25=BD2 ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角 ∵在△BCD中， BD2+BC2=25+144=169=CD2 ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角
因此这个零件符合要求。
随堂练习
1.如果三角形的三边长a＜b ＜ c满足 _______________，那么这个三角形是直角三角形； 2.写出三组勾股数： _______________________________; 3.一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船 先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40 千米，这时它离开出发点_________千米。
5. 以∆ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面
积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_直___角__三角形。
6. 四边形ABCD中已知AB=3, BC=4,
CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个
D
四边形的面积。
A
B
C
7.请你写出三组勾股数。
8.一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?
4.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？ 说说你的理由。
√ √ （1）9，12，15； （2）15，36，39；
（3）12，35，36； （4）12，18，22。
5.判断下列哪组数是勾股数： （1）6，7，8； （2）8，15，6；
√（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1） √（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）
北师大版八年级数学上册第一章《一定是直角三角形吗》课件
不是一组勾股数．
例3 下面四组数中是勾股数的一组是( D )
A．6，7，8
B．5，8，13
C．1.5，2，2.5
D．21，28，35
解：勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b， c称为勾股数． A．62＋72≠82，不是勾股数，故错误； B．52＋82≠132，不是勾股数，故错误； C．1.5和2.5不是正整数，所以不是勾股数，故错 误； D．212＋282＝352，是勾股数，故正确．
而且都满足a2+b2=c2：3,4,5；5,12,13；8,15,17； 7,24,25.
分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是 直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴进行交流.
1. 直角三角形的判定： 如果三角形的三边a，b，c 满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
2．利用边的关系判定直角三角形的步骤： (1)“找”：找 出三角形三边中的最长边． (2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方. (3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，
总结
确定勾股数的方法： 首先看这三个数是否是正整数；然后看较小
的两个数的平方和是否等于最大数的平方．记住 常见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15，17；) 可以提高解题速度．
例4 观察下面的表格中给出的三个数a，b，c，其中a＜b＜c.
3，4，5
32＋42＝52
5，12，13
52＋122＝132
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
知识点 2 勾股数
1. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． 勾股数必须同时满足两个条件： （1）三个数都是正整数； （2）两个较小数的平方和等于最大数的平方.
例3 下面四组数中是勾股数的一组是( D )
A．6，7，8
B．5，8，13
C．1.5，2，2.5
D．21，28，35
解：勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b， c称为勾股数． A．62＋72≠82，不是勾股数，故错误； B．52＋82≠132，不是勾股数，故错误； C．1.5和2.5不是正整数，所以不是勾股数，故错 误； D．212＋282＝352，是勾股数，故正确．
而且都满足a2+b2=c2：3,4,5；5,12,13；8,15,17； 7,24,25.
分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是 直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴进行交流.
1. 直角三角形的判定： 如果三角形的三边a，b，c 满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
2．利用边的关系判定直角三角形的步骤： (1)“找”：找 出三角形三边中的最长边． (2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方. (3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，
总结
确定勾股数的方法： 首先看这三个数是否是正整数；然后看较小
的两个数的平方和是否等于最大数的平方．记住 常见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15，17；) 可以提高解题速度．
例4 观察下面的表格中给出的三个数a，b，c，其中a＜b＜c.
3，4，5
32＋42＝52
5，12，13
52＋122＝132
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
知识点 2 勾股数
1. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． 勾股数必须同时满足两个条件： （1）三个数都是正整数； （2）两个较小数的平方和等于最大数的平方.
北师大版八年级上册数学《一定是直角三角形吗》勾股定理说课课件教学
典例精析
例2、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，有下列各组条件，判断 △ABC的形状. (1)a=41，b=40，c=9; (2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(m>n>0).
解： (1)∵b2+c2=402+92=1 681，而a2=412=1 681， ∴a2=b2+c2， ∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角.
3、判断网格中的6个三角形的形状.
4、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判 断的？与你的同伴交流.
E
A
D
F
B
C
课堂小结
知识上： 思想上：
当堂测试
1.下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是( ).
A.∠A=∠B+∠C
B.a∶b∶c=5∶12∶13
勾股数
文字语言： 如果一个三角形的三边长，较小的两边平方和等于较大边的平方，
那么就可以得到这个三角形是直角三角形.
几何语言： 如果一个三角形的三边长a,b,c，满足 a2 b2 c2 ，那么这个三
角形是直角三角形 补充：其中，较长的边对应的是直角
拓展演练
如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同 的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写 下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们 的2倍、3倍、4倍、10倍呢？
C.a2=(b+c)(b-c)
D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 （ ）.
A.是直角三角形
B. 可能是锐角三角形
C. 可能是钝角三角形
D. 不可能是直角三角形
【新北师大版】八年级数学上册：1.2《一定是直角三角形吗》ppt课件
2 因为 262 =676=102+242,所以该三角形是直角三角形,它的面积为 ×10×24=120(cm2). 120 cm 2
关闭
1
解析
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形形状的工具,则他要选择的三根木条
的长度可能是( A.25,48,80 )
B.15,17,62
C.25,59,74 D.32,60,用 1 2 3 4 5 6
2.能与8,15组成一组勾股数的数是(
A.6 C.17 B.10 D.20
)
关闭
C
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
3.下列以 a,b,c 为边长的三角形不是直角三角形的是 A.a=7,b=24,c=25 B.a=1.5,b=2,c=3 3 4 C.a=6,b=8,c=10 D.a=5,b=5,c=1
(
)
关闭
B
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4.若三角形的三边长分别为6,8,10,则它的最短边上的高为
2
一定是直角三角形吗
快乐预习感知
学前温故
新课早知
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方
.如果用a,b和c分别表示
直角三角形的两条直角边和斜边,那么a,b,c满足关系式 a2+b2=c2 .
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. 2.满足a2+b2=c2的三个 正整数 ,称为勾股数. 3.在下列四组数中,可以作为直角三角形三边长的是( B ) A.4,5,6 B.8,15,17 C.2,3,4 D.1,2,3
关闭
1
解析
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形形状的工具,则他要选择的三根木条
的长度可能是( A.25,48,80 )
B.15,17,62
C.25,59,74 D.32,60,用 1 2 3 4 5 6
2.能与8,15组成一组勾股数的数是(
A.6 C.17 B.10 D.20
)
关闭
C
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
3.下列以 a,b,c 为边长的三角形不是直角三角形的是 A.a=7,b=24,c=25 B.a=1.5,b=2,c=3 3 4 C.a=6,b=8,c=10 D.a=5,b=5,c=1
(
)
关闭
B
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4.若三角形的三边长分别为6,8,10,则它的最短边上的高为
2
一定是直角三角形吗
快乐预习感知
学前温故
新课早知
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方
.如果用a,b和c分别表示
直角三角形的两条直角边和斜边,那么a,b,c满足关系式 a2+b2=c2 .
快乐预习感知
学前温故
新课早知
1.如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形. 2.满足a2+b2=c2的三个 正整数 ,称为勾股数. 3.在下列四组数中,可以作为直角三角形三边长的是( B ) A.4,5,6 B.8,15,17 C.2,3,4 D.1,2,3
北师大版八年级上册数学 《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT教学课件
两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
2020/11/08
13
变式1： 已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为
大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，
哪一条边所对的角是直角？请说明理由 解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²
=n4 -2n²+1+4n² =n4 +2n²+1
17
8 5
思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这 个三角形是直角三角形.
2020/11/08
有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
6
证明结论
已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．
2020/11/08
4
实验结果： ① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; ③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
120
90
60
150
12
13
30
180
2020/11/08
0
5
24
25 7
15
解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾 股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.
(2) a=13 ， b=14 ， c=15; 解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
情景引入
用a，b，c分别表示三角形的三边
如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？
B
a C c
b
A
合作交流
下面的每组数分别是一个三角形的三边长a， b，c，而且都满足a2+b2=c2 ：
① 3， 4 ， 5
② 5，12，13 ③ 8，15，17
9+16=25 25+144=169 64+225=289
巩固练习
4、(1)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个 相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？
巩固练习
4、(2)下表中第一列每组数都是勾股数，补全下 表，这些数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？ 任意倍呢？说说你的理由。
拓展阅读
巩固练习
5、给你一个长绳子，没有其他工具，你能方便 地得到一个直角吗？
拓广探索
下列几组数据能否作为直角三角形的三边？ (1) 9，12，15; (2) 15，36，39; (3) 12，35，36 ; (4) 12，18，22。
(1) 92+122=152 能作为直角三角形的三边
(2) 152+362=392 (3) 122+352≠362
(4) 122+182≠222
图(1)
图(2)
巩固练习
2、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断 的？与你的同伴交流。 2 2 BE2=42+22=20 1 FE2=12+22=5 FB2=32+42=25 BE2+FE2=FB2
4
3
4
巩固练习
3、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说 你的理由？
课堂小结
“勾股定理”逆定理： (1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 (2)符号语言：
∵a2+b2=c2(已知) ∴∠C=90°(勾股定理逆定理) B a c b A
C
课堂小结
“勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。 “勾股数”的定义： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
1.2 一定是直角三角形吗
复习旧知
勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两 直角边和C c b
A
问题情景
古埃及人常用结绳方法构建直角三角形
一根绳平均分成12节，构成下面的三角形：
5
3
4 这是直角三角形吗？
能作为直角三角形的三边 不能作为直角三角形的三边
不能作为直角三角形的三边
拓广探索
(1) 9，12，15; 92+122=152 以上两组数有什么特点？ 1、都是正整数； 2、都满足a2+b2=c2。 (2) 15，36，39; 152+362=392
新知归纳
“勾股数”的定义： 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
3
4 这是直角三角形
巩固练习
1、如果三条线段a，b，c满足a2=c2- b2，这三条 线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？
新知归纳
“勾股定理”逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。
范例讲解
例1、一个零件的形状如图(1)所示，按规定这个 零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得 这个零件各边尺寸如图(2)所示，这个零件合格吗？
A
C`
M
新知归纳
“勾股定理”逆定理： (1)文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 (2)符号语言：
∵a2+b2=c2(已知) ∴∠C=90°(勾股定理逆定理) B a c b A
C
问题解决
古埃及人常用结绳方法构建直角三角形 一根绳平均分成12节，构成下面的三角形： 5
分别以每组数为三边作出三角形，用量角器 量一量，你有什么发现？
新知探究
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且 a2+b2=c2，你能否判断△ABC是直角三角形？并 说明理由。 N
B
c
B`
a
a C
b
b A` a2+b2=c2=AB2 A`B`2= a2+b2 ∴△ABC≌△A`B`C` ∴∠C=90°