内蒙古锡林郭勒盟2021年中考数学试卷(II)卷
锡林郭勒盟2021版数学中考一模试卷(II)卷
锡林郭勒盟2021版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
(共10题；共25分)1. （3分） (2015八下·农安期中) 如果分式的值为0，那么x为（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 22. （3分）(2018·甘孜) 的倒数是（）A .B .C .D .3. （3分）(2020·济南模拟) 下列计算结果正确的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2020·余杭模拟) 如图中有四条互相不平行的直线l1，l2，l3，l4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列正确的是（）A . ∠2＝∠4＋∠7B . ∠3＝∠1＋∠6C . ∠1＋∠4＋∠6＝180D . ∠2＋∠3＋∠5＝360°5. （3分）(2019·萧山模拟) 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·银川模拟) 王师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有50升油.王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan ∠BAC＝2，A(0，a)，B(b，0)，点C在第二象限，BC与y轴交于点D(0，c)，若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（）A . (b＋2a，2b)B . (－b－2c，2b)C . (－b－c，－2a－2c)D . (a－c，－2a－2c)8. （2分）(2019·温州模拟) 已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……连续经过六次旋转.在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A . 0.5B . 0.7C . ﹣1D . ﹣19. （2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画⊙M，过点D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是（）A . 3B . 4C . 4.8D . 510. （2分）(2019·天门模拟) 小轩从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④4ac﹣b2＞0；⑤a＝ b.你认为其中正确信息的个数有（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分， (共6题；共18分)11. （4分） (2018七下·慈利期中) 计算：（﹣2x3y2）•（3x2y）＝________．12. （4分）(2019·温州模拟) 若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是________．13. （4分）若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是________.14. （2分）(2019·银川模拟) 如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为________.15. （2分）(2019·海州模拟) 如图，已知P为等边△ABC形内一点，且PA＝3cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，则图中△PBC的面积为________cm2.16. （2分）(2019·平顶山模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝45°，AB＝2，P为线段AB上一动点，且不与点A重合，过点P作PE⊥A B交AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在直线AB上点F处，连接DF、CF，当△CDF 为等腰三角形时，AP的长是________.三、解答题：本大题有7个小题，共66分. (共7题；共45分)17. （2分） (2019八下·吴江期中) 高铁苏州北站已于几年前投入使用，计划在广场内种植A.B两种花木共2000棵，若种植A种花木的数量比种植B种花木数量的3倍多400棵。
内蒙古2021版中考数学试卷(II)卷(精编)
内蒙古2021版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 有理数的绝对值一定是正数B . 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C . 如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D . 绝对值越大，这个数就越大2. （2分）如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE=60°，则∠ECD的度数为（）A . 120°B . 100°C . 60°D . 20°3. （2分）下列运算中，计算正确的是（）A . a3•a6=a9B . （a2）3=a5C . 4a3﹣2a2=2D . （3a）2=6a24. （2分） (2020八上·罗湖期末) 下列说法正确的是（）A . 一个游戏中奖的概率是，则玩100次这样的游戏一定会中奖B . 为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C . 一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D . 若甲组数据的方差＝0.2，乙组数据的方差＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5. （2分）(2019·咸宁) 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A . 45°B . 60°C . 72°D . 90°6. （2分） (2017八下·路北期末) 关于一次函数y=2x﹣1的图象，下列说法正确的是（）A . 图象经过第一、二、三象限B . 图象经过第一、三、四象限C . 图象经过第一、二、四象限D . 图象经过第二、三、四象限7. （2分） (2020八上·兴国期末) 某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（）A .B .C .D .8. （2分）某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A . 5cm2B . 8cm2C . 10cm2D . 12cm210. （2分） (2020八上·沈阳期末) 如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m,且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（）A . 800mB . 1000mC . 1200mD . 1500m二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020八上·武安期末) ________．12. （1分） (2016九下·临泽开学考) 已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为________ cm2 ．13. （1分） (2018七上·鄂托克旗期末) 某商店一套冬装的进价为200元，按标价的销售可获利72元，则该服装的标价为________．14. （1分）(2019·梧州) 如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是________.15. （1分） (2018九上·铜梁月考) 已知点（1，y1）、（﹣2，y2）、（﹣4，y3）都是抛物线y=﹣2ax2﹣8ax+3（a＜0）图象上的点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________三、解答题 (共9题；共82分)16. （5分） (2021九下·曹县期中) 解不等式组：17. （5分） (2017·宜昌模拟) 先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x= ﹣1．18. （5分）(2018·清江浦模拟) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”19. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边上的点，且BE=3EC，AE与DC的延长线交于点F．若CD=6，求CF的长．20. （7分） (2020八上·邛崃期末) 某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为________；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据________来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21. （5分）(2017·准格尔旗模拟) 小明想知道湖中两个小亭A，B之间的距离，他在与小亭A，B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A，B之间的距离．22. （20分） (2020八下·古冶期中) 有1号、2号两个探测气球同时出发且匀速上升，1号气球从海拔5m 处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．设气球上升时间为xmin，（1）分别写出1号气球的海拔高度y1（单位：m）、2号气球的海拔高度y2（单位：m）与x（单位：min）的函数关系式；（不必写出x的取值范围）（2）气球上升多少分钟时，两个气球位于同一高度？（3）气球上升多少分钟时，两个气球所在位置的海拔高度相差5m？（4）若1号气球由于燃料消耗过快，上升40min后，减速为0.3m/min继续匀速上升，2号气球速度保持不变，设两个气球的海拔高度差为h（单位：m），请确定当40≤x≤80时，h最多为多少米？23. （10分）(2017·黔东南模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．（1）求证：△ABD≌△OBC；（2）若AB=2，BC= ，求AD的长．24. （20分） (2018九上·温州开学考) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x 轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC.（1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB=∠CBD，求点D的坐标；（3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1＜x＜2），连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标.（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共82分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、答案：24-4、考点：解析：。
内蒙古锡林郭勒盟2021版数学中考模拟试卷(II)卷
内蒙古锡林郭勒盟2021版数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·岑溪期中) 计算23的结果是（）A . 6B . ﹣6C . 8D . ﹣82. （2分）(2016·南山模拟) 人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）A . 0.2×107B . 2×107C . 0.2×108D . 2×1083. （2分）(2017·泾川模拟) 如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·阜新) 商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如表：尺码/码3637383940数量/双15281395商场经理最关注这组数据的（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 方差5. （2分）(2018·市中区模拟) 如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A 40°，则∠1的度数为（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 40°6. （2分）某城市出租车的起步价为10元（即行驶距离在4千米以内付10元车费），刚好4千米或超过4千米后，每行驶1千米加3元（不足1千米按1千米计）．小张在该市乘出租车是从甲地到乙地，支付车费28元，问从甲地到乙地的路程最少有（）千米？A . 11B . 10C . 9D . 87. （2分） (2019九下·沈阳月考) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC︰BC＝︰，AB＝10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为（）.A . cmB . 3cmC . 5cmD . 6cm8. （2分）如图，以图中的直角三角形三边为边长向外作三个正方形M、P、Q，且正方形M、P的面积分别为225和81，则正方形Q的面积是（）A . 144B . 196C . 12D . 139. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（）A . 0B . －1C . 1D . 210. （2分） (2019八下·黄陂月考) 已知：在中，，若，，则的面积是）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2013·绵阳) 因式分解：x2y4﹣x4y2=________．12. （1分） (2017八上·林甸期末) 已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为________．13. （1分） (2018八上·大丰期中) 角是轴对称图形，它的对称轴是________．14. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图是一把折扇，其平面图是一个扇形，扇面ABDC的宽度AC是骨柄长OA 的一半．已知OA=30 cm，∠AOB=120°，则扇面ABDC的周长为________cm．15. （2分）如图，四边形ABCD为正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则∠BDP=________．16. （2分）菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为________ ．三、解答题 (共8题；共54分)17. （10分） (2018九上·天台月考) 对实数a,b定义运算（1）求函数的解析式;（2）若点 , ( ＜ )在函数的图像上，且A, B两点关于坐标原点成中心对称，求点A的坐标；（3）关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是________.18. （2分）(2016·大庆) 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：AG=CG．（2）求证：AG2=GE•GF．19. （2分）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图表．等人数/名级优秀 a良好 b及格 150不及格 50解答下列问题：（1）a=________ ，b=________（2）补全条形统计图（3）试估计这20000名九年级男生中50米跑达到良好和优秀等级的总人数．20. （10分）(2018·海陵模拟) 如图在△ABC中，∠ABC=90°．（1）用直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于D、交AC于E点（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中AB=4，BC=3，求AD的长．21. （2分）(2017·鹤岗) 如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B 的坐标为（3，0），抛物线与直线y=﹣ x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP=4S△ABD，求点P的坐标．22. （2分）(2017·盐城) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．（1）求证：BC是⊙F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．23. （11分） (2017八下·鄂托克旗期末) 甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式________；（2）求乙组加工零件总量a的值；24. （15分） (2019八上·灌云月考) 将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10.（1）如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点E′、F，将△E′OF沿E′F折叠，使O点落在AB边上的D′点，过D′作D′G⊥C′O交E′F于T点，交OC′于G点，T坐标为(3，m)，求m.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共54分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。
2021年内蒙古锡林郭勒盟锡林浩特市中考数学模拟试卷(二)(解析版)
2021年内蒙古锡林郭勒盟锡林浩特市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共12小题）.1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A．10×10﹣10B．1×10﹣9C．0.1×10﹣8D．1×1093．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＜0D．＞04．下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣45．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数376350376350方差s212.513.5 2.4 5.4 A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6B．4C．4.8D．59．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°10．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A．16B．24C．16或24D．4811．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．8C．10D．12．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC 于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
内蒙古2021-2022年中考数学试卷（II）卷
内蒙古2021-2022年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七上·东坡月考) 有理数a ， b在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（）①a﹣b＞0；②|b|＞a；③ab＜0；④ ．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分） (2020九上·孝义期末) 推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 有害垃圾B . 可回收物C . 厨余垃圾D . 其他垃圾3. （2分） (2019七上·东坡月考) 设有理数a.b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b|的结果是（）A . ﹣2a+bB . 2a+bC . ﹣aD . b4. （2分）(2016·东营) 东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，可得下列结论不正确的是（）A . 七年级共有320人参加了兴趣小组B . 体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为96°C . 参加音乐兴趣小组的频率为15％D . 美术兴趣小组对应扇形圆心角的度数为72°6. （2分）已知α是一元二次方程 -x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A . 0＜α＜1B . 1＜α＜1.5C . 1.5＜α＜2D . 2＜α＜37. （2分）(2020·路北模拟) 如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A .B .C .D .8. （2分） (2021七下·奉化期末) 如图，正方形被分割成2个长方形和1个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（）A . 长方形B . 长方形C . 正方形D . 长方形二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2021·庆阳模拟) 2019年，盘锦稻田试验区种植耐盐高产优质水稻，累计增产3040万公顷，3040万用科学计数法表示为.10. （1分） (2016八上·港南期中) 一个正数的平方根是2a﹣1和3﹣a，则这个正数是．11. （1分）(2016·泉州) 因式分解：1﹣x2=．12. （1分）(2020·云南模拟) 在函数y＝中，自变量的取值范围.13. （1分） (2020九下·盐都期中) 设α、β是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则α+β＝.14. （1分） (2020九上·通州期末) 如图，在中，A，B，C是上三点，如果，那么的度数为.15. （1分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．16. （1分）(2020·上城模拟) △ABC中，角C的平分线交AB于点T，且AT＝2，TB＝1，若AB上的高线长为2，则△ABC的周长.17. （1分） (2020八下·栖霞期中) 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，O、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′.若AB＝3，CE＝1，则OO′＝.18. （1分） (2020九上·岐山期中) 如图，将一张矩形纸片沿对角线进行折叠，点C落在点处，若，则重叠部分（阴影部分）的面积是（平方单位）.三、解答题 (共10题；共92分)19. （10分）(2020·舟山模拟)（1）计算：（）2﹣2﹣1×（﹣4）；（2）化简：（m+2）（m﹣2）﹣×3m.20. （10分）(2017·大理模拟) 解不等式组．21. （10分） (2020九下·襄阳月考) 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.22. （10分） (2019九上·海门期末) 矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数（k＞0）的图象与边AC交于点E.（1）当点F为边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值.23. （5分） (2017八上·上杭期末) 甲做180个机器零件与乙做240个机器零件所用的时间相同，已知两人一小时共做70个机器零件，每人每小时各做多少个机器零件？24. （5分）小华和小军做摸卡片游戏，规则如下：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．若点A在第一象限，则小华胜，若点A在第三象限则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．25. （11分） (2019八下·江汉期末) 八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有人.26. （11分）(2017·祁阳模拟) 如图①，直线y= x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC 和S△BOC ，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC ，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2 ，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27. （10分）(2020·南县) 沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形，高米，斜坡的坡度，此处大堤的正上方有高压电线穿过，表示高压线上的点与堤面的最近距离（P、D、H在同一直线上），在点C处测得．（1）求斜坡的坡角（2）电力部门要求此处高压线离堤面的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？（参考数据：，，，）28. （10分）(2019·辽阳) 如图1，（）绕点顺时针旋转得，射线交射线于点 .（1）与的关系是；（2）如图2，当旋转角为60°时，点，点与线段的中点恰好在同一直线上，延长至点，使，连接 .①写出与的关系，请说明理由；②如图3，连接，若，，求线段的长度.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共92分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、考点：解析：。
内蒙古锡林郭勒盟2021版中考数学二模考试试卷(II)卷
内蒙古锡林郭勒盟2021版中考数学二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A . ﹣2B . 1C . 5D . 02. （2分） (2018九下·福田模拟) 2017年,粤港澳大湾区发展取得显著成效,全年GDP将达到1.4万亿美元,经济总量有望在未来几年超越美国纽约湾区,成为全球第二大湾区;1.4万亿美元用科学记数法表示为（）A . 1.4×103亿美元B . 1.4×104亿美元C . 1.4×108亿美元D . 1.4×1012亿美元3. （2分） (2019七下·北海期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·十堰月考) 下图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七上·中期中) 图①是正方体的平面展开图，六个面的点数分别为1点、2点、3点、4点、5点、6点，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图②所示，若骰子初始位置为图②所示的状态，将骰子向右翻滚，则完成1次翻转，此时骰子朝下一面的点数是2，那么按上述规则连线完成2次翻折后，骰子朝下一面的点数是3点；连续完成2019次翻折后，骰子朝下一面的点数是（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2020八下·延平月考) 如图，数轴上，，，四点中，能表示点的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，直线l1∥l2 ，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A . 23°B . 46°C . 67°D . 78°8. （2分） (2018八上·双城期末) 某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2 ，则y关于x的函数的图象大致为（）A .B .C .D .二、解答题 (共10题；共98分)10. （2分）(2020·云梦模拟) 学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生.在这次义卖活动中，某班级售书情况如下图：下列说法正确的是（）A . 该班级所售图书的总数收入是226元B . 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4C . 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15D . 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是211. （5分）(2018·平房模拟) 先化简，再求代数式的值，其中 .12. （10分）(2020·大东模拟) 某村组织村民种植香菇，2017年的人均收入为40000元，由于此项种植技术得到很好指导，2019年的人均收入为48400元.（1）求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？13. （10分） (2019八上·苍南期中) 图（）和图（）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1.请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.（1）请在图（）中画出一个面积为3的等腰三角形.（2）请在图（）中画出一个与全等的三角形 .14. （10分）(2019·扬州) 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10.（1）求证：∠BEC=90°；（2）求cos∠DAE.15. （5分）在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．16. （10分）(2020·嘉兴·舟山) 经过实验获得两个变量x(x>0)，y(y>0)的一组对应值如下表。
内蒙古2021-2022学年度中考数学试卷(II)卷(新版)
内蒙古2021-2022学年度中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·卧龙期中) 下列说法中，错误的是（）A . 相反数等于它本身的数只有0B . 绝对值等于它本身的数是非负数C . 数轴上距离原点越远的数越大D . 单项式的系数是2. （2分）(2019·余姚会考) 如图，在△ABC中，∠ABC=70°，按如下步骤作图：第一步，以点A为圆心，BC长为半径作弧．再以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧的交点记为D，连结AD，CD；第二步，以点D为圆心，CD长为半径作弧，交AD于点E，连结CE．则∠BCE的度数为（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°3. （2分） (2016九上·通州期末) 如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是（）A . 三菱锥B . 圆柱C . 球D . 圆锥4. （2分） (2018八上·郓城期中) 下列说法正确的是（）A . 0.64的立方根是0.4B . 9的平方根是3C . 0.01的立方是0.000001D .5. （2分） (2016高二下·通榆期中) 已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则关于P1和P2（）A . 关于原点对称B . 关于y轴对称C . 关于x轴对称D . 不存在对称关系6. （2分）(2020·路北模拟) 计算的结果是（）A .B .C .D . 17. （2分）若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A . k>3B . 0<k≤3C . 0≤k<3D . 0<k<38. （2分）不等式组的解集为，则a满足的条件是（）A .B .C .D .9. （2分） (2021九上·建湖期末) 如图，在中，点D、E、F分别在、、上，DE∥BC，DF∥AC.下列比例式中，正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形，则A2点的横坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018八上·慈利期中) 红细胞的平均直径为，将0.0000077用科学记数法表示为________．12. （1分）(2017·碑林模拟) 分解因式：18m2﹣32n2=________．13. （1分）(2017·浦东模拟) 如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是________．14. （1分）我们把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，A、B、C、D分别是某蛋圆和坐标轴的交点其中抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则“蛋圆”的弦CD的长为________．15. （1分） (2019九上·浦东期中) 在Rt 中，若，则 ________；16. （1分）(2019·青羊模拟) 如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为________．17. （1分） (2019九下·三原月考) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝________．18. （1分）若m2+n2﹣6n+4m+13=0，m2﹣n2=________ ．三、解答题 (共10题；共102分)19. （5分）(2021·铁岭模拟) 先化简，再求值：，其中20. （10分）(2017·泸州) 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，﹣6），且与反比例函数y=﹣的图象交于点B（a，4）（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2= 的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．21. （5分）(2019·本溪模拟) 如图：007渔船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若007渔船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到渔船C在东北方向上．问：007渔船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？22. （20分） (2020七上·慈利期末) 我市某中学教务处为了了解该校学生的课外体育活动情况，对学生进行了随机的调查,分别从足球、篮球、乒乓球、羽毛球四个方面进行了汇总,然后将结果制成了如下的两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息,解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，乒乓球项目所对的圆心角是多少度？（3）请补充完整条形统计图．（4）假如你是该校的一名学生，请你根据调查的结论，谈谈对于运动场所配置的建议．23. （10分） (2021九上·富县期末) 手机微信中的抢红包游戏有一种玩法为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数之后，可以生成不等金额的红包.现有四个人组成的微信群中，其中一人发了三个“拼手气红包”，其他三人（甲、乙、丙）随机抢红包.（1）若甲的速度最快，求甲抢到最多金额的红包的概率；（2）若三个人同时点开红包，记金额最多、居中、最少的红包分别为A、B、C，请用画树状图或列表的方法求甲抢到红包A的概率.24. （10分）(2020·宁波模拟) 目前，各大城市都在积极推进公共自行车建设，努力为人们绿色出行带来方便.图（1）所示的是一辆自行车的实物图.图（2）是自行车的车架示意图.CE＝30cm，DE＝20cm，AD＝25cm，DE⊥AC 于点E，座杆CF的长为15cm，点A、E、C、F在同一直线上，且∠CAB＝75°，公共自行车车轮的半径约为30cm，且AB与地面平行.（1）求车架中AE的长；（2）求车座点F到地面的距离.（结果精确到1cm.参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）25. （10分） (2016·浙江模拟) 我市某风景区门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元．26. （10分） (2019八下·北京大兴期末) 如图，矩形的对角线相交于点，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，的长为，求四边形的周长．27. （7分）(2018·焦作模拟) 如图，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c交y轴于点A（0,4），交x轴于点B（4,0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP．（1）填空：抛物线的解析式为________，点C的坐标________；（2）点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标.28. （15分） (2019九上·宜阳期末) 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y 轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共102分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、答案：28-3、考点：解析：。
2021年内蒙古锡林郭勒盟中考数学试卷及答案解析
2021年内蒙古锡林郭勒盟中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于()A. 6B. 5C. 4D. 32.下列运算结果中，绝对值最大的是()A. 1+(−4)B. (−1)4C. (−5)−1D. √43.已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为()A. 1B. 3C. 1或3D. 2或34.柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为()A. 13B. 14C. 15D. 165.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=√5，BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为()A. 8−πB. 4−πC. 2−π4D. 1−π46.若x=√2+1，则代数式x2−2x+2的值为()A. 7B. 4C. 3D. 3−2√27.定义新运算“⨂”，规定：a⨂b=a−2b.若关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>−1，则m的值是()A. −1B. −2C. 1D. 28.如图，直线l1//l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C.若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于()A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°9.下列命题正确的是()A. 在函数y=−1中，当x>0时，y随x的增大而减小2xB. 若a<0，则1+a>1−aC. 垂直于半径的直线是圆的切线D. 各边相等的圆内接四边形是正方形10.已知二次函数y=ax2−bx+c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1,−b)，则一次函数y=bx−ac的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.如图，在△ABC中，AB=AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，AD相交于点E，若AD=8，BC=6，则2OE+AE的值为()BDA. 43B. 34C. 53D. 5412.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y(x>0)的图象与BC交于点轴的正半轴上，点B的坐标为(4,2)，反比例函数y=2xD，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF.下列结论：①sin∠DOC=cos∠BOC；②OE=BE；③S△DOE=S△BEF；④OD：DF=2：3．其中正确的结论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.因式分解：ax24+ax+a=______ ．14.化简：(2mm2−4+12−m)÷1m+2=______ ．15.一个正数a的两个平方根是2b−1和b+4，则a+b的立方根为______ ．16.某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10.若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为______ ．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD=3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N.若AC=2，则MN的长为______ ．18.如图，在▱ABCD中，AD=12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接OC.若OC=AB，则▱ABCD的周长为______ ．19.如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF.若DE=DC，EF=EC，则∠BAF的度数为______ ．20.已知抛物线y=x2−2x−3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C，点D(4,y)在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE+DE的值最小时，△ACE的面积为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）21.为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛.参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表(如图)，已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足b=2a.请根据所给信息，解答下列问题：甲组20名学生竞赛成绩统计表成绩(分)708090100人数3a b5(1)求统计表中a，b的值；(2)小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：(70+80+90+100)÷4=85(分).根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；(3)如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．22.某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图.测得AC长为3√22km，CD长为34(√2+√6)km，BD长为32km，∠ACD=60°，∠CDB=135°(A、B、C、D在同一水平面内)．(1)求A、D两点之间的距离；(2)求隧道AB的长度．23.小刚家到学校的距离是1800米.某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校.已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．(1)求小刚跑步的平均速度；(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．24.如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为H，交AE⏜于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF．(1)求证：∠GAD+∠EDF=180°；(2)若∠ACB=45°，AD=4，tan∠ABC=2，求HF的长．25.如图，已知△ABC是等边三角形，P是△ABC内部的一点，连接BP，CP．(1)如图1，以BC为直径的半圆O交AB于点Q，交AC于点R，当点P在QR⏜上时，连接AP，在BC边的下方作∠BCD=∠BAP，CD=AP，连接DP，求∠CPD的度数；(2)如图2，E是BC边上一点，且EC=3BE，当BP=CP时，连接EP并延长，交AC于点F，若√7AB=4BP，求证：4EF=3AB；(3)如图3，M是AC边上一点，当AM=2MC时，连接MP.若∠CMP=150°，AB=6a，MP=√3a，△ABC的面积为S1，△BCP的面积为S2，求S1−S2的值(用含a的代数式表示)．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+4x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，点M(m,n)是抛物线上一动点．(1)如图1，当m>0，n>0，且n=3m时，①求点M的坐标；,y)在该抛物线上，连接OM，BM，C是线段BM上一动点(点C与点M，②若点B(154B不重合)，过点C作CD//MO，交x轴于点D，线段OD与MC是否相等？请说明理由；)在对称轴上，当m>2，n>0，(2)如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K，点E(x,73且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N，)，连接GF.若EF+NF=2MF，求证：射线G为y轴上一点，点G的坐标为(0,185FE平分∠AFG．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为46.61万=466100=4.661×105，所以将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于5．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】A【解析】解：因为|1+(−4)|=|−3|=3，|(−1)4|=|1|=1，|(−5)−1|=|−15|=15，|√4|=|2|=2，且15<1<2<3，所以绝对值最大的是选项A．故选：A．先计算各个选项，再求计算结果绝对值，最后比较大小得出答案．本题考查了有理数的运算、负整数指数幂的运算和绝对值的化简．解题的关键是掌握有理数的运算法则、负整数指数幂的运算法则和绝对值的化简方法．3.【答案】C【解析】解：根据题意分两种情况，①如图1，∵AB=4，BC=2，∴AC=AB−BC=2，∵D是线段AC的中点，∴AD=12AC=12×2=1；②如图2，∵AB=4，BC=2，∴AC=AB+BC=6，∵D是线段AC的中点，∴AD=12AC=12×6=3．∴线段AD的长为1或3．故选：C．根据题意可分为两种情况，①点C在线段AB上，可计算出AC的长，再由D是线段AC的中点，即可得出答案；②BC在线段AB的延长线上，可计算出AC的长，再由D 是线段AC的中点，即可得出答案．本题主要考查了两点之间的距离，正确理解题目并进行分情况进行计算是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：两双不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一双鞋，B、b表示同一双鞋，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中取出的鞋是同一双的结果数为4，所以取出的鞋是同一双的概率=412=13．故选：A．两双不同的鞋用A、a、B、b表示，其中A、a表示同一双鞋，B、b表示同一双鞋，画树状图展示所有12种等可能的结果，找出取出的鞋是同一双的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．5.【答案】D【解析】解：根据题意可知AC=√AB2−BC2=√√52−22=1，则BE=BE=AD= AC=1，设∠B=n°，∠A=m°，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，即n+m=90，∴S阴影部分=S△ABC−(S扇形EBF+S扇形DAC)=12×2×1−(nπ×12360+mπ×12360)=1−(n+m)π360=1−π4，故选：D．先根据直角三角形中的勾股定理求得AC=1，再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积：S阴影部分=S△ABC−(S扇形EBF+S扇形DAC)，将相关量代入求解即可．本题考查扇形面积的计算及勾股定理，通常需要将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来进行求解．6.【答案】C【解析】解：∵x=√2+1，∴x−1=√2，∴(x−1)2=2，即x2−2x+1=2，∴x2−2x=1，∴x2−2x+2=1+2=3．故选：C．利用条件得到x−1=√2，两边平方得x2−2x=1，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：完全平方公式的灵活运用是解决问题的关键．利用整体代入的方法可简化计算．7.【答案】B【解析】解∵a⊗b=a−2b，∴x⨂m═x−2m．∵x⨂m>3，∴x−2m>3，∴x>2m+3．∵关于x的不等式x⨂m>3的解集为x>−1，∴2m+3=−1，∴m=−2．故选：B．根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可．本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练的解不等式是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，∵l1//l2，∴∠1+∠3=180°，∵∠1+∠2+∠3=240°，∴∠2=240°−(∠1+∠3)=60°，∵∠3+∠2+∠5=180°，∠3=50°，∴∠5=180°−∠2−∠3=70°，∵l1//l2，∴∠4=∠5=70°，故选：B．由题意得，∠2=60°，由平角的定义可得∠5=70°，再根据平行线的性质即可求解．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及平角的定义是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：A、在函数y=−12x 中k=−12<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故原命题错误，不符合题意；B、若a<0，则1+a<1−a，故原命题错误，不符合题意；C、垂直于半径且经过半径的外端的直线是圆的切线，故原命题错误，不符合题意；D、各边相等的圆内接四边形是正方形，正确，是真命题，符合题意，故选：D．利用反比例函数的性质、不等式的性质、圆的切线的判定定理及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的性质、不等式的性质、圆的切线的判定定理及正方形的判定方法，难度不大．10.【答案】C【解析】解：∵点(1,−b)在第一象限．∴−b>0．∴b<0．∵二次函数y=ax2−bx+c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1,−b)．∴−b=a−b+c．∴a+c=0．∵a≠0．∴ac<0．∴一次函数y=bx−ac的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．根据二次函数y=ax2−bx+c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1,−b)，可以判断b< 0和ac异号．再根据一次函数的性质即可求解．本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识．关键在于判断b、−ac的正负性．11.【答案】D【解析】解：∵△DBC和△ABC关于直线BC对称，∴AC=CD，AB=BD，∵AB=AC，∴AC=CD=AB=BD，∴四边形ABDC是菱形，∴AD⊥BC，AO=DO=4，BO=CO=3，∠ACO=∠DCO，∴BD=√DO2+BO2=√9+16=5，∵CE⊥CD，∴∠DCO+∠ECO=90°=∠CAO+∠ACO，∴∠CAO=∠ECO，∴tan∠ECO=EOCO =COAO，∴EO3=34，∴EO=94，∴AE=74，∴2OE+AEBD =2×94+745=54，故选：D．由轴对称的性质可得AC=CD，AB=BD，可证四边形ABDC是菱形，由菱形的性质可得AD⊥BC，AO=DO=4，BO=CO=3，∠ACO=∠DCO，在Rt△BOD中，利用勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求EO，AE的长，即可求解．本题考查了菱形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，求出EO的长是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：①矩形OABC中，∵B(4,2)，∴OA=4，OC=2，由勾股定理得：OB=√22+42=2√5，当y=2时，2=2x，∴x=1，∴D(1,2)，∴CD=1，由勾股定理得：OD=√22+12=√5，∴sin∠DOC=CDOD =√5=√55，cos∠BOC=2√5=√55，∴sin∠DOC=cos∠BOC，故①正确；②设OB的解析式为：y=kx(k≠0)，把(4,2)代入得：4k=2，∴k=12，∴y=12x，当12x =2x 时，x =±2，∴E(2,1)，∴E 是OB 的中点，∴OE =BE ，故②正确；③当x =4时，y =12，∴F(4,12)，∴BF =2−12=32， ∴S △BEF =12×32(4−2)=32， S △DOE =12×2×4−12×1×2−12×3×1 =4−1−32=32，∴S △DOE =S △BEF ，故③正确；④由勾股定理得：DF =√32+(32)2=3√52， ∵OD =√5，∴OD DF =√53√52，即OD ：DF =2：3．故④正确；其中正确的结论有①②③④，共4个．故选：A ．①根据矩形的性质计算CD ，OD 和BC 的长，利用三角函数定义可作判断； ②利用待定系数法可得OB 的解析式，列方程组可得交点E 的坐标，根据中点坐标的性质可知：E 是OB 的中点，可作判断；③根据三角形面积公式计算△BEF 和△DOE 的面积，可作判断；④根据勾股定理计算OD 和DF 的长，相比可作判断．本题考查了矩形的性质，三角函数的定义，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是利用点的坐标确定线段的长，本题属于中等题型．13.【答案】14a(x+2)2【解析】解：原式=14a(x2+4x+4)=14a(x+2)2，故答案为：14a(x+2)2．先提公因式14a，再利用完全平方公式进行因式分解即可．本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．14.【答案】1【解析】解：原式=2m−(m+2)(m+2)(m−2)⋅(m+2)=m−2 m−2=1．故答案为1．先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．15.【答案】2【解析】解：∵一个正数a的两个平方根是2b−1和b+4，∴2b−1+b+4=0，∴b=−1．∴b+4=−1+4=3，∴a=9．∴a+b=9+(−1)=8，∵8的立方根为2，∴a+b的立方根为2．故答案为：2．根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出b的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a的值；将a、b的值代入计算得出a+b的值，再求其立方根即可．本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义和性质．16.【答案】3.6【解析】解：根据题意，数据5，10，7，x，10的中位数为8，则有x=8，这组数据的平均数为15(5+10+7+8+10)=8，则这组数据的方差S2=15[5−8)2+(10−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(10−8)2]=3.6，故答案为：3.6．根据题意，由中位数的定义可得x的值，计算出这组数据的平均数，再根据方差计算公式列式计算即可．本题考查数据的方差计算，关键是由中位数的定义求出x的值．17.【答案】65【解析】解：∵∠ACB=90°，BD⊥CD，MN⊥CB，∴AC//MN//BD，∠CNM=∠CBD，∴∠MAC=∠MBD，∠MCA=∠MDB=∠CMN，∴△MAC∽MBD，△CMN∽CDB，∴MCMD =ACBD=23，MNBD=CMCD，∴CMCD =25，∴MN3=25，∴MN=65．故答案为：65．由∠ACB=90°，BD⊥CD，MN⊥CB得AC//MN//BD，从而得△MAC∽MBD，△CMN∽CDB，由相似比，得到MN的长度．本题主要考查了三角形相似的判定和性质，旨在判断学生是否对两个常见的相似模型“A型相似”和“8字型相似”能够灵活应用．这里的易错点是在得到第一对三角形的相似比时，学生容易直接使用在第二对相似三角形中，导致失分．18.【答案】24+6√5【解析】解：连接OE，过点C作CF⊥AD交AD于点F，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∴∠EOD+∠OEC=180°，∵⊙O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°∴∠EOD=90°，∵CF⊥AD，∴∠CFO=90°，∴四边形OECF为矩形，∴FC=OE，∵AD为直径，AD=12，AD=6，∴FC=OE=OD=12∵OC=AB，CF⊥AD，∴OF=1OD=3，2在Rt△OFC中，由勾股定理得，OC2=OF2+FC2=32+62=45，∴AB=OC=3√5，∴▱ABCD的周长为12+12+3√5+3√5=24+6√5，故答案为：24+6√5．连接OE，过点C作CF⊥AD交AD于点F，利用平行四边形的性质和切线的性质证明四边形OECF为矩形，利用勾股定理求得OC，进而求得平行四边形的周长．本题考查了平行四边形的性质，切线的性质，解题的关键是利用辅助线构造矩形，通过矩形的性质求出平行四边形的边长．19.【答案】22.5°【解析】解：如右图，连接AE，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠BDC=45°，∵DE=DC=AD，∴∠DEC=∠DCE=180°−45°2=67.5°，∵∠DCB=90°，∴∠BCE=90°−∠DCE=90°−67.5°=22.5°，∵EF=EC，∴∠EFC=180°−∠EFC−∠ECF=180°−22.5°−22.5°=135°，∵∠BEC=180°−∠DEC=180°−67.5°=112.5°，∴∠BEF=135°−112.5°=22.5°，∵AD=DE，∠ADE=45°，∴∠AED=180°−45°2=67.5°，∴∠BEF+∠AED=22.5°+67.5°=90°，∴∠AEF=180°−90°=90°，在△ADE和△EDC中，{AD=DE∠ADE=∠EDC DE=DC，∴△ADE≌△EDC(SAS)，∴AE=EC，∴AE=EF，即△AEF为等腰直角三角形，∴∠AFE=45°，∴∠AFB=∠AFE+∠BFE=45°+22.5°=67.5°，∵∠ABF=90°，∴∠BAF=90°−∠AFB=90°−67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．连接AE，根据SAS证△ADE≌△CDE，得出AE=CE=EF，再证△AEF为等腰直角三角形，得出∠AFB=67.5°，即可求出∠BAF的度数．本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20.【答案】4【解析】解：当y =0时，x 2−2x −3=0，解得x 1=−1，x 2=3，则A(−1,0)，B(3,0)，抛物线的对称轴为直线x =1，当x =0时，y =x 2−2x −3=−3，则C(0,−3)，当x =4时，y =x 2−2x −3=5，则D(4,5)，连接AD 交直线x =1于E ，交y 轴于F 点，如图，∵BE +DE =EA +DE =AD ，∴此时BE +DE 的值最小，设直线AD 的解析式为y =kx +b ，把A(−1,0)，D(4,5)代入得{−k +b =04k +b =5，解得{k =1b =1， ∴直线AD 的解析式为y =x +1，当x =1时，y =x +1=2，则E(1,2)，当x =0时，y =x +1=1，则F(0,1)，∴S △ACE =S △ACF +S △ECF =12×4×1+12×4×1=4． 故答案为4．解方程x 2−2x −3=0得A(−1,0)，B(3,0)，则抛物线的对称轴为直线x =1，再确定C(0,−3)，D(4,5)，连接AD 交直线x =1于E ，交y 轴于F 点，如图，利用两点之间线段最短可判断此时BE +DE 的值最小，接着利用待定系数法求出直线AD 的解析式为y =x +1，则F(0,1)，然后根据三角形面积公式计算．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径问题．21.【答案】解：(1)∵每组学生均为20名，∴a +b =20−3−5=12(名)，∵b =2a ，∴a=4，b=8；(2)小明的计算不正确，正确的计算为：70×3+80×4+90×8+100×520=87.5(分)；(3)竞赛成绩较好的是甲组，理由：乙组20名学生竞赛成绩的平均分：100×360−90−90−144360+90×90360+80×90360+70×144360=10+22.5+20+28=80.5(分)，80.5<87.5，∴竞赛成绩较好的是甲组．【解析】(1)根据每组学生均为20名求出a，b的和，由b=2a即可求解；(2)小明的计算不正确，根据加权平均数的计算方法可以解答本题；(3)计算乙组20名学生竞赛成绩的平均分，比较即可得出答案．本题考查的是统计表和扇形统计图的运用．读懂统计图，从统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．本题也考查了平均数的认识．22.【答案】解：(1)过A作AE⊥CD于E，如图所示：则∠AEC=∠AED=90°，∵∠ACD=60°，∴∠CAE=90°−60°=30°，∴CE=12AC=34√2(km)，AE=√3CE=34√6(km)，∴DE=CD−CE=34(√2+√6)−34√2=34√6(km)，∴AE=DE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD=√2AE=√2×34√6=3√32(km)；(2)由(1)得：△ADE是等腰直角三角形，∴AD =√2AE =3√32(km)，∠ADE =45°，∵∠CDB =135°，∴∠ADB =135°−45°=90°， ∴AB =√AD 2+BD 2=√(3√32)2+(32)2=3(km)，即隧道AB 的长度为3km ．【解析】(1)过A 作AE ⊥CD 于E ，由含30°角的直角三角形的性质得CE =12AC =34√2(km)，AE =√3CE =34√6(km)，再证AE =DE ，即可求解； (2)由(1)得AD =√2AE =3√32(km)，∠ADE =45°，再证∠ADB =90°，然后由勾股定理求解即可．本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，证出AE =DE 是解题的关键． 23.【答案】解：(1)设小刚跑步的平均速度为x 米/分，则小刚骑自行车的平均速度为1.6x 米/分，根据题意，得18001.6x +4.5=1800x，解得：x =150，经检验，x =150是所列方程的根， 所以小刚跑步的平均速度为150米/分． (2)由(1)得小刚跑步的平均速度为150米/分， 则小刚跑步所用时间为1800÷150=12(分)， 骑自行车所用时间为12−4.5=7.5(分)， ∵在家取作业本和取自行车共用了3分，∴小刚从开始跑步回家到赶回学校需要12+7.5+3=22.5(分)． 又∵22.5>20，所以小刚不能在上课前赶回学校．【解析】(1)根据题意，列出分式方程即可求得小刚的跑步平均速度；(2)先求出小刚跑步和骑自行车的时间，加上取作业本和取自行车的时间，与上课时间20分钟作比较即可．本题考查分式方程的应用，解题关键是明确题意，列出分式方程求解．24.【答案】(1)证明：由题可知∠AGF=∠ADF(同弧所对的圆周角相等)，∵GF⊥AB，AD为圆的直径，∴∠AGF+∠GAE=90°，∠ADF+∠FAD=90°，∴∠GAE=∠FAD，∴∠GAE+∠DAE=∠FAD+∠DAE，即∠GAD=∠EAF，∵四边形AEDF是圆的内接四边形，∴∠EAF+∠EDF=180°，∴∠GAD+∠EDF=180°．(2)解：如图，连接OF，∵AD是圆的直径，且AD是△ABC的高，GF⊥AB，∴∠AED=∠ADB=∠AHM=∠AFD=90°，∴△AHM∽△ADB，∴AHHM =ADBD，∵tan∠ABC=ADBD=2，∴AHHM=2，∵∠ACB=45°，∴∠DAC=∠ADF=∠AFO=45°，∴∠AOF=90°，∵在Rt△AHM与Rt△FOM中：∠AMH=∠FMO(对顶角)，∴△AHM∽△FOM，∴FOOM =AHHM=2，∵AD=4，∴OF=OA=2，∴FOOM =2，解得OM =1，AM =OA −OM =1， 设HM =x ，则AH =2x ，在△AHM 中有：AH 2+HM 2=AM 2，即(2x)2+x 2=1，解得x 1=√55，x 2=−√55(舍去)，∴AH =2√55， ∵OF =OA =2， ∴AF =2√2，在Rt △AHF 中，有：AH 2+HF 2=AF 2， 即(2√55)2+HF 2=(2√2)2，解得HF =6√55，或HF =−6√55(舍去)，故HF 的长为6√55．【解析】(1)根据圆周角定理得出∠AGF =∠ADF ，再根据角之间的互余关系及等量代换推出∠GAD =∠EAF ，最后利用圆内接四边形的性质即可得证；(2)作出辅助线OF ，可得：△AHM∽△FOM ，△AHM∽△ADB ，根据相似三角形的性质得到三角形边之间的关系，最后根据勾股定理求解即可．本题考查圆周角定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质，此类题目可以从问题着手作辅助线，利用辅助线构造出相似三角形或直角三角形进行求解．25.【答案】解：(1)如图1，连接BD ，∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =BC ，∠ABC =60°， 在△BAP 和△BCD 中， {AB =BC∠BAP =∠BCD AP =CD， ∴△BAP≌△BCD(SAS)， ∴BP =BD ，∠ABP =∠CBD ， ∵∠ABP +∠PBC =60°， ∴∠CBD +∠PBC =60°， 即∠PBD =60°， ∴△BDP 是等边三角形，∵BC是⊙O的直径，∴∠BPC=90°，∴∠CPD=∠BPC−∠BPD=90°−60°=30°；(2)如图2，连接AP交BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=60°，∵BP=CP，∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=12AB，∴AD=AB⋅sin∠ABC=AB⋅sin60°=√32AB，∵√7AB=4BP，∴BP=√74AB，∴PD=√BP2−BD2=√(√74AB)2−(12AB)2=√34AB，∴PD=12AD，即点P是AD的中点，∵EC=3BE，∴BE=14BC，BC=4BE，∵BD=12BC，∴BE=12BD，即点E是BD的中点，∴EP是△ABD的中位线，∴EF//AB，∴△CEF∽△CBA，∴EFAB =CECB=3BE4BE=34，∴4EF=3AB；(3)如图3，过点A作AD⊥BC于点D，过点P作PE⊥BC于点E，交AC于点F，作PH⊥AC于点H，由(2)得：AD=√32AB=3√3a，∠ACB=60°，BC=AC=AB= 6a，∵∠CMP=150°，∴∠PMF=180°−∠CMP=180°−150°=30°，∴PH=PM⋅sin∠PMF=√3a⋅sin30°=√32a，MH=PM⋅cos∠PMF=√3a⋅cos30°=32a，∵EF⊥BC，∴∠CEF=90°，∴∠CFE=90°−∠ACB=90°−60°=30°，∴∠CFE=∠PMF，∴PF=PM=√3a，∴FH=PF⋅cos∠PFH=√3a⋅cos30°=32a，∵AM=2MC，∴CM=13AC=13×6a=2a，∴CF=CM++MH+HF=5a，∴EF=CF⋅sin∠ACB=5a⋅sin60°=5√32a，∴PE=EF−PF=5√32a−√3a=3√32a，∴S1−S2=S△ABC−S△BCP=12BC⋅AD−12BC⋅PE=12BC⋅(AD−PE)=12×6a×(3√3a−3√32a)=9√32a2．【解析】(1)如图1，连接BD，先证明△BAP≌△BCD(SAS)，进而可证明△BDP是等边三角形，由BC是⊙O的直径，可得∠BPC=90°，即可求出答案；(2)如图2，连接AP交BC于D，运用等边三角形性质可得BD=12AB，AD=√32AB，由√7AB=4BP，可得BP=√74AB，运用勾股定理可得PD=√BP2−BD2=√34AB，得出点P是AD的中点，由EC=3BE，得出点E是BD的中点，进而得出EF//AB，△CEF∽△CBA，运用相似三角形性质即可证得结论；(3)如图3，过点A作AD⊥BC于点D，过点P作PE⊥BC于点E，交AC于点F，作PH⊥AC于点H，运用三角函数和勾股定理可求得AD=3√3a，PE=3√32a，再利用S1−S2=S△ABC−S△BCP即可求出答案．本题是关于圆的综合题，主要考查了等边三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，三角函数定义，圆的性质，三角形中位线定理，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形面积等，解题关键是正确添加辅助线构造全等三角形和直角三角形．26.【答案】解(1)①∵点M(m,n)在抛物线y =−x 2+4x 上，∴n =−m 2+4m(Ⅰ)， ∵n =3m(Ⅱ)，联立(Ⅰ)(Ⅱ)解得，{m =0n =0(舍去)或{m =1n =3， ∴M(1,3)；②OD =MC ，理由：如图1，∵点B(154,y)在该抛物线y =−x 2+4x 上， ∴y =−(154)2+4×154=1516，∴B(154,1516)，由①知，M(1,3)，∴直线BM 的解析式为y =−34x +154，令y =0，则−34x +154=0，∴x =5，延长MB 交x 轴于P ， ∴P(5,0)， ∴OP =5， ∵M(1,3)，∴PM =√(5−1)2+(0−3)2=5=OP ， ∴∠POM =∠PMO ， ∵CD//MO ，∴∠PDC =∠POM ，∠PCD =∠PMO ， ∴∠PDC =∠PCD ， ∴PD =PC ，∴PO −PD =PM −PC ， ∴OD =MC ；(2)∵抛物线y =−x 2+4x =−(x −2)2+4，∴E(2,7)，3令y=0，则−x2+4x=0，∴x=0或x=4，∴A(4,0)，∵AN⊥x轴，∴点N的横坐标为4，由图知，NF=EF+EM+MN，MF=EF+EM，∵EF+NF=2MF，∴EF+EF+EM+MN=2(EF+EM)，∴MN=EM，过点M作HM⊥x轴于H，∴MH是梯形EKAN的中位线，∴M的横坐标为3，∵点M在抛物线上，∴点M的纵坐标为−32+4×3=3，∴M(3,3)，)，∵点E(2,73x+1，∴直线EF的解析式为y=23x+1=0，令y=0，则23∴x=−3，2,0)，∴F(−32∴OF=3，2∵令y=0，则y=1，记直线EF与y轴的交点为L，∴L(0,1)，∴OL=1，)，∵G(0,185∴OG=18，5∴LG=OG−OL=13，5根据勾股定理得，FG =√OF 2+OG 2=√(32)2+(185)2=3910，过点L 作LQ ⊥FG 于Q ， ∴S △FLG =12FG ⋅LQ =12LG ⋅OF ，∴LQ =LG⋅OF FG=135×323910=1=OL ，∵OL ⊥FA ，LQ ⊥FG ， ∴FE 平分∠AFG ， 即射线FE 平分∠AFG ．【解析】(1)①将点M 坐标代入抛物线中得出n =−m 2+4m ，再联立n =3m ，求解即可得出结论；②先求出点B 的坐标，进而求出直线BM 的解析式，求出直线BM 与x 轴的交点P 的坐标，判断出PO =PM ，再判断出PD =PC ，即可得出结论；(2)先判断出点M 是EN 的中点，进而求出点M 的坐标，进而求出直线EF 的解析式，进而求出OL ，OF ，再用勾股定理求出FG ，最后用面积法求出LQ ，进而判断出LQ =LO ，即可得出结论．此题时二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解方程组，平行线的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质，角平分线的判定．判断出MN =EM 是解本题的关键．。
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B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、 填空题 (共10题；共10分)
9. （1分） (2019八上·萧山期中) 已知关于 的不等式 的解在数轴上的表示如图，则 的值是________.
10. （1分） (2019九上·江都月考) 如图， 的半径为2，圆心 的坐标为 ，点 是 上的任意一点， ，且 、 与 轴分别交于 、 两点，若点 、 关于原点 对称，则 的最小值为________.
内蒙古锡林郭勒盟2021年中考数学试卷（II）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019七上·秀英期中) 下列四个式子：①―(―1) ,② ,③(―1)3,④ (―1)8.其中计算结果
为1的有（ ）
A . 1个
B . 2个
17. （1分） (2017·百色) 我市某中学组织学生进行“低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成A、B、C、D、E五个等级，并绘制如图的统计图（不完整）统计成绩．若扇形的半径为2cm，则C等级所在的扇形的面积是________cm2 ．
18. （1分） 如图，已知双曲线 y= （k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=4，则k=________ ．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （2分） (2017·深圳模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QO，设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
（1） 问服装厂有哪几种生产方案？
（2） 按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？
（3） 在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的．
26. （10分） 如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E．
11. （1分） (2016九上·扬州期末) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为________．
1Байду номын сангаас. （1分） 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，连接CP，则sin∠DCP的值是 ________ ．
13. （1分） 有下列计算：①（m2）3=m6 ， ② =2a﹣1，③ =15，④2 ﹣2 +3 =14 ，其中正确的运算有________．
（2）
连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
24. （15分） (2017·临沂模拟) 为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：
三、 解答题 (共10题；共97分)
19. （5分） (2017·岳池模拟) 计算：（﹣ ）﹣2﹣（π﹣ ）0﹣| ﹣2|+2sin60°．
20. （5分） (2018·福田模拟) 先化简 ，然后从0，1，2中选择一个适当的数作为x的值带入求值。
21. （5分） 小明在某次作业中得到如下结果：
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，
（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．
22. （12分） (2018八下·邗江期中) 为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，
sin245°+sin245°=（ ） 2+（ ） 2=1．
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．
A .
B .
C .
D .
5. （2分） 要了解全区八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应的样本的（ ）
A . 平均数
B . 频率
C . 众数
D . 方差
6. （2分） 下列说法：① = 是分式方程；②x=1或x=﹣1是分式方程 =0的解；③分式方程 = 转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x（x+4）；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（ ）
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2013·宁波) 下列计算正确的是（ ）
A . a2+a2=a4
B . 2a﹣a=2
C . （ab）2=a2b2
D . （a2）3=a5
3. （2分） 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ， 则cosB的值等于（ ）
（1） 求证：DE是⊙O的切线；
（2） 若AB=13，BC=10，求CE的长．
27. （10分） (2017·宿迁) 如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．
（1） 求证：△BDE∽△CEF；
（2） 当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．
A .
B .
C .
D .
8. （2分） 如图，在钝角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于点M，取BC中点D，AC中点N，连接DN、DE、DF．下列结论：①EM=DN；②S△CDN= S四边形ABDN；③DE=DF；④DE⊥DF．其中正确的结论的个数是（ ）
14. （1分） 已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2 ， 则这个圆锥的高是________ cm．
15. （1分） (2018·洪泽模拟) 等腰三角形两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为________．
16. （1分） (2019八上·锦州期末) 对于函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围________.
28-1、
28-2、
28. （10分） 如图是单位长度是1的网格
（1） 在图1中画出一条边长为 的线段；
（2） 在图2中画出一个以格点为顶点，三边长都为无理数的直角三角形．
参考答案
一、 选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、 填空题 (共10题；共10分)
9-1、
（1） 求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；
（2） 在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？
（3） 已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？
25. （15分） (2017·鹤岗模拟) 下岗职工王阿姨利用自己的﹣技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共10题；共97分)
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
25-3、
26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
（1） 参加抽样调查的学生数是________人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是________°；
（2） 把条形统计图补充完整；
（3） 若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．
23. （10分） (2016·衢州) 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
（1）
用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．