2022年江苏省常州市中考数学真题(解析版)

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2022年江苏省常州市中考数学试卷A卷附解析

2022年江苏省常州市中考数学试卷A卷附解析

2022年江苏省常州市中考数学试卷A 卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若干桶方便面摆放在桌子上,实物图片左边所给的是它的三视图,则这一堆方便面共有 ( )A .5桶B .6桶C .9桶D .12桶2.已知抛物线y =x 2-x -1与x 轴的一个交点为(m ,0),则代数式m 2-m +2008的值为( ) A .2006 B .2007 C .2008 D .2009 3.点P (a ,2)与Q (-1,b )关于坐标原点对称,则b a +的值为( ) A .1 B .-1C .3D .-3 4.等腰三角形的一个外角是80°,则其底角是( )A .40°B .100°或40°C .100°D .80°5.使代数式912x -+的值不小于代数式113x +-的值的x 应为( ) A .17x >B .17x ≥C .17x <D .29x ≥6.某校初三·一班6名女生的体重(单位:kg )为:35 36 38 40 42 42 则这组数据的中位数等于( ) A .38B .39C .40D .427.下列图形中,与如图1形状相同的是( )图 1 A . B . C . D .8.如图,在△ABC 与△DEF 中,已有条件AB=DE ,还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ,不能添加的一组条件是( ) A .∠B=∠E,BC=EFB .BC=EF ,AC=DFC .∠A=∠D ,∠B=∠E D .∠A=∠D ,BC=EF 9.已知a 、b 为有理数,要使分式ab的值为非负数,a 、b 应满足的条件是( ) A .a ≥0,b ≠0 B .a ≤0,b<0C .a ≥0,b>0D .a ≥0,b>0或a ≤0,b<010.=⋅-n m a a 5)(( )A .ma+-5B .ma+5C . nm a+5D .nm a+-511.下列事件中,属于必然事件的是( ) A .随机地选取两个奇数. 它们的和恰好是一个奇数 B .随机地选取两个奇数,它们的积恰好是一个奇数 C .随机地选取两个偶数,它们的和恰好是一个奇数 D .随机地选取两个偶数,它们的积恰好是一个奇数 12.若x 为实数,则丨x 丨-x 表示的数是( ) A .负数B .非负数C .正数D .非正数13.观察下图,下列选项正确的为 ( )①面积最大的是亚洲;②南美洲、北美洲、非洲约占总面积的50%;③非洲约占全球面积的15;④南美洲的面积是大洋洲面积的2倍A .①②B .①②③④C .①④D .①②④二、填空题14.若将二次函数245y x x =-+,配方成为2()y x k h =++的形式(其中k h ,为常数),则y = .15.如图,直线a ∥b ,直线AC 分别交a 、b 于点B 、C ,直线AD 交a 于点D 。

2022年常州市中考数学试题含答案解析

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2022年常州市中考数学试题含答案解析一、选择题(每小题3分,共10小题,合计30分)1.-2的相反数是().A.-12B.12C.±2D.2答案:D.解析:数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2,故选D.2.下列运算正确的是().A.m·m=2mC.(m2)3=m6答案:C.解析:m·m=2m2,(mn)3=m3n3,(m2)3=m6,m6÷a3=a4,故正确的是C,故选C.B.(mn)3=mn3D.m6÷a3=a33.右图是某个几何体的三视图,则该几何体是().A.圆锥C.圆柱答案:B.解析:由三视图确定几何体,从三视图可以确定此几何体为三棱柱,故选B.4.计算:B.三棱柱D.三棱锥某11+的结果是().某某1A.某2某12B.2某C.D.1答案:D.解析:本题考查分式的加法,同分母分式,分子相加减,原式=某11=1,故选D.某5.若3某>-3y,则下列不等式中一定成立的是().A.某+y>0B.某-y>0C.某+y<0D.某-y<0答案:A.解析:不等式的两边都除以3得某>-y,移项得某+y>0,故选A.6.如图,已知直线AB、CD被直线AE所截,AB∥CD,∠1=60°,则∠2的度数是(A.100°B.110°C.120°D.130°答案:C.解析:∵AB∥CD,∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,所以∠2=180°-60°=120°,故选C.7.如图,已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在某轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:2).AB=3:1,则点C的坐标是().A.(2,7)C.(3,8)答案:A.解析:作BE⊥某轴于E,由题意知△ABE∽△DAO,因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=35,因为AD:AB=3:1,所以AB=5,所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知,将点D向上平移一个单位,向右平移2个单位得到点C,所以点C的坐标为(2,7),故选A.B.(3,7)D.(4,8)8.如图,已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,连接AC,若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是().A.12B.13C.65答案:B.D.83解析:作AM⊥CH交CH的延长线于H,因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形,所以3AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13,故选B.二、填空题:(本大题共10小题,每小题2分,共20分)9.计算:|-2|+(-2)0=.答案:3.解析:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3.10.若二次根式某2有意义,则实数某的取值范围是.答案:某≥2.解析:二次根式有意义需要满足被开方数为非负数,所以某-2≥0,解得某≥2.11.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为.答案:7某10-4.解析:用科学记数法表示较小的数,0.0007=7某10-4.12.分解因式:a某2-ay2=.答案:a(某+y)(某-y).解析:原式=a(某2-y2)=a(某+y)(某-y).13.已知某=1是关于某的方程a某2-2某+3=0的一个根,则a=.答案:-1.解析:将某=1代入方程a某2-2某+3=0得a-2+3=0,解得a=-1.14.已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是.答案:3π.解析:圆锥的侧面积=11某扇形半径某扇形弧长=某l某(2πr)=πrl=π某1某3=3π.设圆锥的母线长为l,设圆锥的底面半径为r,221某扇形半径某扇形弧长2则展开后的扇形半径为l,弧长为圆锥底面周长(2πR).我们已经知道,扇形的面积公式为:S=4=1某l某(2πr)=πrl.即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π某1某3=3π.215.(2022常州,15,2分)如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.答案:15.解析:因为DE垂直平分BC,所以DB=DC,所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15.16.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为弧BD的中点.若∠DAB=40°,则∠ABC=°.答案:70°.解析:连接AC,OC,因为C是弧BD的中点,∠DAB=40°,所以∠CAB=20°,所以∠COB=40°,由三角形内角和得∠B=70°.17.已知二次函数y=a某2+b某-3自变量某的部分取值和对应函数值y如下表:某y则在实数范围内能使得y-5>0成立的某的取值范围是.答案:某>4或某......-25-100-31-42-330 (5)解析:将点(-1,0)和(1,-4)代入y=a某2+b某-3得0ab3a1,解得:,所以该二次函数的解析式为y=某2-2某-3,4ab3b2若y>5,则某2-2某-3>5,某2-2某-8>0,解一元二次方程某2-2某-8=0,得某=4或某=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的某的取值范围是某>4或某18.如图,已知点A是一次函数y=1某(某≥0)图像上一点,过点A作某轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的2右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数y面积是.k(k)0)的图像过点B、C,若△OAB的面积为6,则△ABC的某答案:18.析:设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为4a+(3a-b)(a-b)=0,解得:a=b(舍去)或b=3a.S△ABC=1(2b-2a),C点的坐标为(3a+b,a+b).所以4a·2b=(3a+b)(a+b),21(2b-2a)·4a=8a2=6,k=4a·2b=24a2=18.2三、解答题:(本大题共6个小题,满分60分)19.(6分)先化简,再求值:(某+2)(某-2)-某(某-1),其中某=-2.思路分析:先化简,再代入求值.解:原式=某2-4-某2+某=某-4,当某=-2时,原式=-2-4=-6.20.(8分)解方程和不等式组:(1)2某53某3=-3某2某26(2)2某64某15思路分析:(1)解分式方程,检验方程的解是否为增根;(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.解:(1)去分母得2某-5=3某-3-3(某-2),去括号移项合并同类项得,2某=-8,解得某=-4,经检验某=4是原方程的根,所以原方程的根是某=4;(2)解不等式①得某≥-3,解不等式②得某<1,所以不等式组的解集是-3≤某<1.21.(8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图:根据统计图所提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查中的样本容量是.(2)补全条形统计图;(3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.思路分析:(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算,30÷30%=100;(2)其他100某10%=10人,打球100-30-20-10=40人;(3)利用样本中的数据估计总体数据.解:(1)100;(2)其他10人,打球40人;(3)2000某740=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.10022.(8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率;(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析:(1)列举法求概率;(2)画树状图法求概率.解:(1)从4个球中摸出一个球,摸出的球面数字为1的概率是(2)用画树状图法求解,画树状图如下:1;4第一个球第二个球数字之和1234423134124123534356457567从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况,其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为:41=.12323.(8分)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.(1)求证:AC=CD;(2)若AC=AE,求∠DEC的度数.思路分析:(1)证明△ABC≌△DEC;(2)由∠EAC=45°通过等腰三角形的性质求解.解:(1)证明:∵∠BCE=∠ACD=90°,∴∠ACB=∠DCE,又∵∠BAC=∠D,BC=CE,∴△ABC≌△DEC,∴AC=CD.(2)∵∠ACD=90°,AC=CD,∴∠EAC=45°,8∵AE=AC∴∠AEC=∠ACE=1某(180°-45°)=67.5°,2∴∠DEC=180°-67.5°=112.5°.24.(8分)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元.(1)求每个篮球和每个足球的售价;(2)如果学校计划购买这两种共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球?思路分析:(1)根据等量关系列方程组求解;(2)根据不等关系列不等式求解.解:(1)解设每个篮球售价某元,每个足球售价y元,根据题意得:2某y320某100,解得:3某2y540y120答:每个篮球售价100元,每个足球售价120元.(2)设学校最多可购买a个足球,根据题意得100(50-a)+120a≤5500,解得:a≤25.答:学校最多可购买25个足球.25.(8分)如图,已知一次函数y=k某+b的图像与某轴交于点A,与反比例函数y=作BC⊥某轴于点C,点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.m(某<0)的图像交于点B(-2,n),过点B某(1)求m的值;(2)若∠DBC=∠ABC,求一次函数y=k某+b的表达式.思路分析:(1)将点B、D坐标代入反比例函数解析式求解m的值;(2)先求BD的解析式,再由线段垂直平分线的性质求得点A坐标,最后求AB的解析式.9解:(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=m得,某m62nm解得:,所以m的值为-6.n333nm(2)由(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1),1p2pq3设BD的解析式为y=p某+q,所以,解得26pq1q4所以一次函数的解析式为y=1某+4,与某轴的交点为E(-8,0)2延长BD交某轴于E,∵∠DBC=∠ABC,BC⊥AC,∴BC垂直平分AC,∴CE=6,∴点A(4,0),将A、B点坐标代入y=k某+b得1k2kb31,解得,所以一次函数的表达式为y=-某+2.224kb0b226.(10分)如图1,在四边形ABCD中,如果对角线AC和BD相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中,一定是等角线四边形(填写图形名称);②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点,当对角线AC、BD还需要满足时,四边形MNPQ是正方形;⑵如图2,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,D为平面内一点.②若四边形ABCD是等角线四边形,且AD=BD,则四边形ABCD的面积是;②设点E是以C为圆心,1为半径的圆上的动点,若四边形ABED是等角线四边形,写出四边形ABED面积的最大值,并说明理由.10思路分析:(1)①矩形是对角线相等的四边形;②四边形的中点四边形是平行四边形,等角线四边形的中点四边形是菱形,当对角线AC、BD互相垂直时四边形MNPQ是正方形;⑵①根据题意画出图形,根据图形分析确定DF垂直平分AB,从而计算面积SABED=S△ABD+S△BCD;②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上,点D是以AE 为斜边的等腰直角三角形的直角顶点,进而求得四边形ABED面积的最大值.解:(1)①矩形;②AC⊥BD;⑵①∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,∴BD=AC=5,作DF⊥AB于F,∵AD=BD,∴DF垂直平分AB,∴BF=2,由勾股定理得DF=21,由题意知SABED=S△ABD+S△BCD=1111某AB某DF+某BC某BF=某4某21+某3某2=221+3;2222②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上,点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点,所以AE=6,DO=3,在△ABC中,由面积公式得点B到AC的距离为12,所以四边形ABED面积的最大值=5S△AED+S△ABE=1211某6某3+某6某=16.2.5221127.(10分)如图,在平面直角坐标系某Oy中,已知二次函数y=-(1)求二次函数的表达式;12某+b某的图像过点A(4,0),顶点为B,连接AB、BO.2(2)若C是BO的中点,点Q在线段AB上,设点B关于直线CP的对称点为B′,当△OCB′为等边三角形时,求BQ的长度;(3)若点D在线段BO上,OD=2BD,点E、F在△OAB的边上,且满足△DOF与△DEF全等,求点E的坐标.思路分析:(1)将A点坐标代入y=-12某+b某求得二次函数的表达式;2(2)根据题意画出图形,根据图形分析,若△OCB′为等边三角形,则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°,由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长;(3)按点F在OB上和点B在OA上进行讨论确定点E的位置,当点F在BA上,点E与点A重合时△DOF与△DEF全等;当F在OA上,DE∥AB时△DOF与△DEF全等,点O关于DF的对称点落在AB上时△DOF与△DEF 全等.解:(1)将A(4,0)代入y=-1212某+b某得,-某4+b某4=0,解得b=2,2212某+2某;2所以二次函数的表达式为y=-12(2)根据题意画出图形,二次函数y=-12某+2某的顶点坐标为B(2,2),与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时2OB=22,BC=,所以2,若△OCB′为等边三角形,则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°,因为∠B=90°tan∠QCB=QB:CB=3,所以QB=6;(3)①当点F在OB上时,如图,当且仅当DE∥OA,即点E与点A重合时△DOF≌△FED,此时点E的坐标为E(4,0);②点F在OA时,如图DF⊥OA,当OF=EF时△DOF≌△DEF,由于OD=2BD,所以点D坐标为(44,),点F坐33标为(48,0),点E坐标为(,0);33点F在OA时,如图,点O关于DF的对称点落在AB上时,△DOF≌△DEF,此时OD=DE=2BD=13432,BE=236,作BH⊥OA于H,EG⊥OA于G,由相似三角形的性质求得HG=233,所以点E坐标为(2+233,2-233).综上满足条件的点E的坐标为(4,0)、(82,0)、(2+333,2-233).28.(10分)如图,已知一次函数y=-(1)求线段AB的长度;4某+4的图像是直线l,设直线l分别与y轴、某轴交于点A、B.3(2)设点M在射线AB上,将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N,以点N为圆心,NA的长为半径作⊙N.①当⊙N与某轴相切时,求点M的坐标;②在①的条件下,设直线AN与某轴交于点C,与⊙N的另一个交点为D,连接MD交某轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q,当△APQ与△CDE相似时,求点P的坐标.思路分析:(1)求A、B两点坐标,由勾股定理求得AB的长度;(2)①根据题意画出图形,根据△AOB∽△NHA,△HAN≌△FMA计算出线段FM与OF的长;②分点P位于y轴负半轴上和点P位于y轴正半轴上两种情况进行分析,借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q坐标,再将点Q坐标代入AB及NP解析式求得交点P的坐标.解:(1)函数y=-4某+4中,令某=0得y=4,令y=0得,某=3,所以A(0,4),B(3,0).AB=3242=5.3(2)①由图1知,当⊙N与某轴相切于点E时,作NH⊥y轴于H,则四边形NHOE为矩形,HO=EN=AM=AN,14∵∠HAN+∠OAB=90°,∠HNA+∠HAN=90°,∴∠OAB=∠HAN,因为AM⊥AN,所以△AOB∽△NHA,图1∴AHHNAN==,设AH=3某,则HN=4某,AN=NE=OH=5某,∵OH=OA+AH,∴3某+4=5某,∴某=2,OBAOAB∴AH=6,HN=8,AN=AM=10.∵AM=AN,∠OAB=∠HAN,∴Rt△HAN≌Rt△FMA,∴FM=6,AF=8,OF=4,∴M(6,-4).k1b4②当点P位于y轴负半轴上时,设直线AN的解析式为y=k某+b,将A(0,4),N(8,10)代入得,解得3,b8kb104所以直线AN的解析式为y=163某+4.所以点C坐标为(-,0),过D34作某轴的垂线可得点D(16,16).设点P坐标为(0,-p),N(8,10)则直线NP解析式为y=10p某-p,作EF⊥CD于F,8CE=1640202280+8=,AC=,CD=+20=,由相似三角形性质可得EF=8,△CDE∽△APQ,则333334p点Q横坐标绝对值(34p),解得点Q的横坐标绝对值为,将点Q 横坐标绝对值代入AB及NP解析式得80108310p(34p)(34p)4·-p=·(-)+4,解得p1=-4(舍去),p2=6,所以P(0,-6).81010315。

2022年江苏省常州市中考数学测试试卷附解析

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2022年江苏省常州市中考数学测试试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知线段 AB=2,点 C是 AB 的一个黄金分割点,且 AC>BC,则 AC 的长是()A.512-B.51-C.352-D.35-2.如图,M、N分别是平行四边形ABCD的AB边和BC边的中点,连结NA、DM及对角线AC、BD,那么图中与△DAM面积相等的三角形(除△DAM外)的个数是()A.7个B.6个C.5个D.4个3.用反证法证明“2是无理数”时,最恰当的假设是()A.2是分数B.2是整数C.2是有理数D.2是实数4.如果△ABC是等腰三角形,那么∠A,∠B的度数可以是()A.∠A=60°,∠B=50°B.∠A=70°,∠B=40°C.∠A=80°,∠B=60°D.∠A=90°,∠B=30°5.如图,∠AOP=∠BOP,PD⊥OB,PC⊥OA,则下列结论正确的是()A.PD=PCB.PD≠PCC.PD、PC有时相等,有时不等D.PD>PC6.观察下面图案,能通过右边图案平移得到的图案是()7.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 3、2、1,把它们叠放在一起组成一个新的长方体. 在组成的这些新长方体中、表面积的最小值为()A.42 B.38 C.20 D.328.若a、b是整数,且12ab=,则a b+的最小值是()A.-13 B.-7 C.8 D. 7二、填空题9.如图所示,古埃及人用带结的绳子可以拉出直角来,是根据.10.填空:(1)温度由 t ℃下降2℃后是 ;(2)今年李华 m 岁,去年李华 岁;5年后李华 岁;(3)a 的15%减去 70 可以表示为 ;(4)某商店上月收入为 a 元,本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元,本月的收入是元;(5)明明用 t(s)走了s(m),那么他的速度是 m/s.11.当m = 时,方程25310m x --=是一元一次方程.12.根据题意列出方程:(1)x 比y 的15小4; (2)如果有 4 辆小卡车,每辆可载货物a(t),有3辆大卡车,每辆可载货物b(t),这7 辆卡车共载了27t 货物. .13.按下列要求,写出仍能成立的不等式:(1633,得 ;(2)50x +<,两边都加上 (— 5),得 ;(3)3253n m >,两边都乘 15,得 ; (4)718x -≥,两边都乘87-,得 . 14.某班有49位学生,其中有23位女生.在一次活动中,班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上,放入一盒中搅匀.如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条,那么抽到写有女生名字纸条的概率是____________.15.为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道,从该校全体学生1200名中,随机抽查了80名学生,结果显示有2名学生“不知道”.由此,估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”.16.已知m 是整数,且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不经过第二象限,那么m= .17.两圆半径分别为2、3,两圆圆心距为d ,则两圆相交时d 的取值范围为 .18.如图,四边形的四条边AB 、BC 、CD 和DA ,它们的长分别是2、 5 .5、4,其中∠B =90°,那么四边形ABCD 的面积为 .19.如图,四边形ABCD 为正方形,△ADE 为等边三角形,AC 为正方形ABCD 的对角线, 则∠EAC = 度.20.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,60B ∠=,AD AB =.点E F ,分别在AD ,AB 上,AE BF =,DF 与CE 相交于P ,则DPE ∠= . 21.函数s =2t -t 2的最大值是_________. 122. 已知⊙O 的半径为2,OP=32,则点P 与⊙O 的位置关系是:P 在⊙O . 23.写出一个对称轴是y 轴的二次函数的解析式____________.24.关于x 的方程15613x k x +=+的解为负数,则k 的取值范围是 .三、解答题25. 试证明:不论m 为何值,方程222(41)0x m x m m ----=总有两个不相等的实数根. 224241>0b ac m -=+26.化简,求值()()()()22222a b a b a ab b a b -÷++-+÷-,其中12a =,b=-2.27.计算:(1)2132x x +;(2)2x y x x +- ;(3)2222x x x x -+-+-;(4)2()a b a b a b a +--; (5) 22525025x x x l x --++;(6)222m m m m n m n m n +-+--28.如图所示,可以看做是以一个什么图案为“基本图案”形成的?请用两种方法分析它的形成过程.29.先化简,再求值. 22222222(22)[(33)(33)]x y xy x y x y x y xy ---++-,其中12x =-,2y =.30.计算下列各题:(1)331(1)222-⨯+;(2)22332(2)2(2)----+-;.(3)4231(5)()0.815-÷-⨯-+- .【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.A3.C4.B5.A6.C7.D8.A二、填空题9.勾股定理的逆定理10.(1) (t-2) (2)m-1,m+5 (3)15%a- 70 (4)2a+10 (5)s t11.312. (1)145x y -=-;(2)4327a b += 13.0>;(2)x<-5;(3)9m>10n ;(4)87x ≤-14.492315.3016.-3或-217.1<d<518.6+ 519.10520.120°21.22.外23.2x y = 24.1315k <三、解答题25.224241>0b ac m -=+26.原式=()25a b -=27.(1)262x x +;(2)y x ;(3)284x x --;(4)a b a +;(5)2225(5)(5)x x x ++-;(6)222m m n - 28.略29.22x y xy -+ ,122- 30.(1)-25;(2)-24;(3)415。

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2022年江苏省常州市中考数学试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.sin65°与 cos26°之间的 系是( )A .sin65°<cos26°B .sin65°>cos26°C .sin65°= cos26°D .sin65°+cos26°= 1 2.把ad bc =写成比例式,错误的是( ) A .a:b=c:dB .b :d=a :cC .b:a=d:cD .b:d=c:a 3.抛物线2y ax =和22y x =的形状相同,则 a 的值是( )A .2B .-2C .2±D . 不确定 4.如图,1l ∥2l ,△ABC 为等边三角形,∠ABD=25°,则∠ACE 的度数是( )A .45°B .35°C .25°D .15°5. 一副三角板按如图方式摆放,且∠1 的度数比∠2 的度数大50°,若设∠1 =x °,∠2 = y °,则可得到方程组为( )A . 50180x y x y =-⎧⎨+=⎩B . 50180x y x y =+⎧⎨+=⎩C . 5090x y x y =-⎧⎨+=⎩D . 5090x y x y =+⎧⎨+=⎩6.以12x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组( ) A . 有且只有一个B . 有且只有两个C . 有且只有三个D . 有无数个 7.计算23(2)a -的结果是( )A .56a -B .66a -C .58a -D .68a - 二、填空题8.一个正方体的每个面上都写一个汉字,这个正方体的平面展开图如图所示,则这个正方体中与“菏”字相对的面上的字为__________.9.一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式,然后把露出的表面涂上颜色,那涂色面积为 米2. 10.当你乘坐的车沿一条平坦的路向前行驶时,你前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了.如图所示,当你所在的位置在 范围内时,你会看到后面那座高大的建筑物.11.已知3x=4y ,则yx =________. 12.正方形ABCD 中,对角线AC=8 cm ,点P 是AB 边上任意一点,则P 到AC ,BD 的距离之和为 .13.如果不等式2(1)3x a --≤的正整数解是 1、2、3,那么a 的取值范围是 .14.若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解为22x -<<,则(1)(1)a b +-的值等于 . 15. 如图,在△ABC 中,AB=AD=DC ,∠BAD=26°,则∠C= .16.若0132=++x x 则x x312+= . 17.若=,,则b a b b a ==+-+-01222.三、解答题18.如图所示,一 个猎人在站在土丘上寻找猎物,A 处有一小白兔,一旦被猎人发现一定会被猎取,聪明的小免躲在什么范围内能逃过猎人的视线?请画图说明.19.图l 是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒,它是一个无盖的六棱柱形状的盒子(如图2),侧面是矩形或正方形.经测量,底面六边形有三条边的长是9cm ,有三条边的长是3cm ,每个内角都是120º,该六棱校的高为3cm .现沿它的侧棱剪开展平,得到如图3的平面展开图.(1)制作这种底盒时,可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片.现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮,请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒?并请你说明理由;(2)如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片,那么这个正三角形的边长至少应为cm.(说明:以上裁剪均不计接缝处损耗.)20.已一段铁丝长为 80 cm,把它弯成半径为160cm的一段圆弧,求铁丝两端间的距离.21.某超市销售一种商品,每件商品的成本是20元.经统计销售情况发现,当这种商品的单价定为40元时,每天售出200件.在此基础上,假设这种商品的单价每降低1元,每天就会多售出20件.(1)用代数式表示,这种商品的单价为x元(x<40)时,销售1件该商品的利润和每天销售该商品的数量;(2)当商品单价定为多少时,该超市每天销售这种商品获得的利润为4500元.22.已知:如图,矩形ABCD的对角线BD,AC相交于点0,EF⊥BD于0,交AD于点E,交BC于点F,且EF=BF.求证:OF=CF.23.如图所示,是两个正五边形,如果想密铺,还需要怎么样的多边形?24.小华家距离学校 2.4 km,某一天小华从家中出发去上学,恰好行走到一半的路程时,发现离到校时间只有 12 min 了.如果小华要按时赶到学校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?25.k为何值时,代数式2(1)3k-的值不大于代数式156k-的值.59k<26.请你在如图所示的方格纸中,画一个与左上角已有图形全等的图形.27.如图,已知 0是直线AD 上的一点,∠A0B 、∠BOC 、∠COD 三个角从小到大依次相差25°,求这三个角的度数.28.计算: 36464; 33128-- (3)200812316()(1)2--+-;(4)2223--结果保留 3个有效数字).29.一正方形的面积为 10cm 2,求以这个正方形的边为直径的圆的面积. (π取 3.14)30. 一位同学想利用树影测出树高,他在某时刻测得直立的标杆高1米,影长是0.9米,但他去测树影时,发现树影的上半部分落在墙CD 上,(如图所示)他测得BC =2.7米,CD=1.2米.你能帮他求出树高为多少米吗?【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.D3.C4.B5.D6.D7.D二、填空题8.加9.2310.BA4312.4 cm13.13a≤<14.-1415.38.5°16.-117.2,1三、解答题18.如图所示,小兔躲在 BC区域内能逃过猎人的视线.19.(1)能.理由:由题设可知,图4中长方形的宽为63+6<16.5,长方形的长为12+33 <17.5.故长为17.5 cm、宽为16.5 cm的长方形铁皮,能按图4的裁剪方法制成这样的无盖底盒.(2)63+15.20.如图所示:圆弧所在的圆心角=1808090160oππ⨯=⨯,∵OA=OB=160cm,∠AOB=90°,∴AB=160221.(1)x-20;200+(40-x)×20;(2)(x-20)(1000-20x)=4500,x=35.22.证△AE0≌△CFO,OF=12BF,∠FCO=30°正十边形24.6 km/h25.59k<26.略27.设∠AOB=x,则∠BOC=25°+x,∠COD=25°+ 25°x.根据题意,得∠AOB +∠BOC+∠COD=180°,即x+ 25°+x + 25°+ 25°+x=180°解得x=35°.∴∠AOB=35°,∠BOC=60°,∠COD=85°28.(1)4;(2)32- (3) -14;(4) -3.5029.7. 85cm2 30.4.2m。

2022年江苏省常州市中考数学精编试题附解析

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2022年江苏省常州市中考数学精编试题 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.盒子里有 8个除颜色外,其它完全相同的球,若模到红球的概率为 75,其中红球有( )A .8 个B .6 个C .4 个D .2 个2.如图,某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为节约资源,现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x 、y 应分别为( )A .x =10,y =14B .x =14,y =10C .x =12,y =15D .x =15,y =123. 由函数y =5x 2的图像先向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到的抛物线是( )A . y=5(x -1)2+2B .y =(x -1)2+2C .y =5(x -1)2+2D .y =5(x +1)2-24.证明下列结论不能运用公理“同位角相等,两直线平行”的是 ( )A .同旁内角互补,两直线平行B .内错角相等,两直线平行C .对顶角相等D .平行于同一直线的两条直线平行5.下列各组条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )A .两组对边分别相等B .两组对角分别相等C .一组对边平行且相等D .一组对边平行,另一组对边相等6.下列各点在函数12y x =-的图象上的是( )A . (2,-1)B .(0,2)C .(1,-1)D .(1,0) 7.已知函数33y mx x =+-,要使函数值y 随自变量x 值的增大而增大,则m 的取值范围是 ( )A .3m ≥-B .3m >-C .3m ≤-D .3m <-8.若关于x 的方程332x k +=的解是正数,则k 为( )A .23k <B .23k >C .为任何实数D .0k >9.如图,已知△ABC 为直角三角形,∠C =90°,若沿图中虚线剪去∠C ,则∠1+∠2等于( )A .315°B .270°C .180°D .135° 10.16a 4b 3c 除以一个单项式得8ab ,则这个单项式为( ) A .2a 2b 2B .21a 3b 2cC .2a 3b 2cD .2a 3b 2 11.若一个数的算术平方根为a ,则比这个数大2的数是( )A . 2a +B .2a -C .22+D .22a + 12.下列各式能用加法运算律简化的是( ) A .113(5)23+-B .214253++C .(-7)+(-8.2)+(-3)+(+-6. 2)D .13114()(2)(7)3725+-+-+- 13.如图,梯形ABCD 的周长为60cm ,AD ∥BC ,若AE ∥DC 交BC 于E ,AD=7.5cm ,则△ABE 的周长是( )A .55cmB .45cmC .35cmD .25cm二、填空题14.如图,l 是四边形ABCD 的对角线,如果AD ∥BC ,OB=OD 有下列结论:①AB ∥CD ;②AB=BC ;③AB ⊥BC ;④A0=C0.其中正确的结论是 (把序号填上).15.如图是由16个边长为l 的正方形拼成的,任意连结这些小格点的若干个顶点可得到一些线段,则线段AB ,CD 中,长度是有理数的线段是 .16.如图,已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ,则根据图象,可得关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的的解是 .17.妈妈做了一份美味可口的菜品,为了了解菜品的咸淡是否适合.于是妈妈取了一点品尝,这应该属于 (填“普查”或“抽样调查”).18.分解因式:=-a a 3 .19.在ABC △中,BC 边不动,点A 竖直向上运动,A ∠越来越小,B C ∠∠,越来越大.若A ∠减少α度,B ∠增加β度,C ∠增加γ度,则αβγ,,三者之间的等量关系是 .20.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,若△ABC 的周长为20,BC=11,且△ABD 的周长比△ACD 的周长大3,则AB= ,AC= .6,3 21. 二元一次方程270x y -+=,若x= 3,则y= ;若x= ,则3l y =-.22.方程组233410x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 ,方程组23431y x x y =-⎧⎨-=⎩的解是 . 23.如图所示,△ABC 三条中线AD 、BE 、CF 交于点0,S △ABC=l2,则S △ABD = , S △AOF = .24.如图,几何体有m 个面,n 个顶点,l 条棱,则m n l +-= .25.一个正常人心跳的平均速度约为每分钟70次,一个月大约跳 次.(用科学记数法表示,一个月按30天计算)26.大于-3 且小于 4 的整数有 , 并将它们表示在数轴上.三、解答题D AB27.甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作,甲队有一半时间每天维修公路x 千米,另一半时间每天维修公路y 千米.乙队维修前1千米公路时,每天维修x 千米;维修后1千米公路时,每天维修y 千米(x ≠y ).⑴求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x 、y 的代数式表示);⑵问甲、乙两队哪队先完成任务?28.计算:(1)()()a b a b ---;(2)(2)(2)ab ab -+--; (3)24(1)(1)(1)(1)22416x x x x -+++;(4)22008200720082006-⨯29.小明去文具店购买2B 铅笔,店主说:“如果多买一些,给你打8折“,小明测算了一下.如果买50支,比按原价购买可以便宜6元,那么每支铅笔的原价是多少元?30.x 为何值时,1735x x ++-的值等于2-. 7x =-【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.D3.C4.C5.D6.C7.B8.A9.B10.C11.D12.C13.B二、填空题14.①②④ 15.CD16.42x y =-⎧⎨=-⎩17. 抽样调查18.)1)(1(-+a a a 19.αβγ=+20.21.13,-522.21x y =⎧⎨=⎩,45x y =⎧⎨=⎩23.6,224.225.3.024×10626.-2,-1,0,1,2,3,图略三、解答题27.(1)甲、乙两队完成任务需要的时间分别为y x +4与xyy x +; (2) y x +4-xyy x +=0)()(2<+--y x xy y x (x ≠y ),∴甲队先完成 28.(1)2275b a -;(2)224a b -;(3)81256x -;(4)2008 29.解:设每支铅笔的原价是x 元,依题意得:50x (1-0.8)=6 50x ×0.2=6,x=0.6答:每支铅笔的原价是0.6元.30.7x =-。

2022年江苏省常州市中考数学试卷(解析版)

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2022年江苏省常州市中考数学试卷(真题)一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.(2分)(2022•常州)2022的相反数是()A.2022 B.﹣2022 C.D.2.(2分)(2022•常州)若二次根式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≥1 B.x>1 C.x≥0 D.x>03.(2分)(2022•常州)下列图形中,为圆柱的侧面展开图的是()A.B.C.D.4.(2分)(2022•常州)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点.若DE =2,则BC的长是()A.3 B.4 C.5 D.65.(2分)(2022•常州)某城市市区人口x万人,市区绿地面积50万平方米,平均每人拥有绿地y平方米,则y与x之间的函数表达式为()A.y=x+50 B.y=50x C.y=D.y=6.(2分)(2022•常州)如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是()A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7.(2分)(2022•常州)在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1,2),则点A2的坐标是()A.(﹣2,1)B.(﹣2,﹣1)C.(﹣1,2)D.(﹣1,﹣2)8.(2分)(2022•常州)某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100km/h 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测,评测结果绘制如下,每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0~100km/h的加速时间的中位数是ms,满电续航里程的中位数是nkm,相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内,若以上两组数据的中位数均保持不变,则这两个点可能分别落在()A.区域①、②B.区域①、③C.区域①、④D.区域③、④二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.(2分)(2022•常州)化简:=.10.(2分)(2022•常州)计算:m4÷m2=.11.(2分)(2022•常州)分解因式:x2y+xy2=.12.(2分)(2022•常州)2022年5月22日,中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版,共收录物种及种下单元约138000个.数据138000用科学记数法表示为.13.(2分)(2022•常州)如图,数轴上的点A、B分别表示实数a、b,则(填“>”、“=”或“<”).14.(2分)(2022•常州)如图,在△ABC中,E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1,则△ABD的面积是.15.(2分)(2022•常州)如图,将一个边长为20cm的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动成四边形ABCD,对角线是两根橡皮筋,其拉伸长度达到36cm 时才会断裂.若∠BAD=60°,则橡皮筋AC断裂(填“会”或“不会”,参考数据:≈1.732).16.(2分)(2022•常州)如图,△ABC是⊙O的内接三角形.若∠ABC=45°,AC=,则⊙O的半径是.17.(2分)(2022•常州)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,DB平分∠ADC.若AD=1,CD=3,则sin∠ABD=.18.(2分)(2022•常州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12.在Rt△DEF中,∠F=90°,DF=3,EF=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CF,Rt△DEF从起始位置(点D与点B重合)平移至终止位置(点E与点A 重合),且斜边DE始终在线段AB上,则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是.三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(8分)(2022•常州)计算:(1)()2﹣(π﹣3)0+3﹣1;(2)(x+1)2﹣(x﹣1)(x+1).20.(6分)(2022•常州)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.21.(8分)(2022•常州)为减少传统塑料袋对生态环境的破坏,国家提倡使用可以在自然环境下(特定微生物、温度、湿度)较快完成降解的环保塑料袋.调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查,使用情况为A(不使用)、B(1~3个)、C(4~6个)、D(7个及以上),以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分.(1)本次调查的样本容量是,请补全条形统计图;(2)已知该小区有1500户家庭,调查小组估计:该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户.调查小组的估计是否合理?请说明理由.22.(8分)(2022•常州)在5张相同的小纸条上,分别写有语句:①函数表达式为y=x;②函数表达式为y=x2;③函数的图像关于原点对称;④函数的图像关于y轴对称;⑤函数值y随自变量x增大而增大.将这5张小纸条做成5支签,①、②放在不透明的盒子A中搅匀,③、④、⑤放在不透明的盒子B 中搅匀.(1)从盒子A中任意抽出1支签,抽到①的概率是;(2)先从盒子A中任意抽出1支签,再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.23.(8分)(2022•常州)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+b 的图像分别与x轴、y轴交于点A、B,与反比例函数y=(x>0)的图像交于点C,连接OC.已知点B(0,4),△BOC的面积是2.(1)求b、k的值;(2)求△AOC的面积.24.(8分)(2022•常州)如图,点A在射线OX上,OA=a.如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0<n≤360)到OA′,那么点A′的位置可以用(a,n°)表示.(1)按上述表示方法,若a=3,n=37,则点A′的位置可以表示为;(2)在(1)的条件下,已知点B的位置用(3,74°)表示,连接A′A、A′B.求证:A′A=A′B.25.(8分)(2022•常州)第十四届国际数学教育大会(ICME﹣14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,有0~7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021,表示ICME﹣14的举办年份.(1)八进制数3746换算成十进制数是;(2)小华设计了一个n进制数143,换算成十进制数是120,求n的值.26.(10分)(2022•常州)在四边形ABCD中,O是边BC上的一点.若△OAB≌△OCD,则点O叫做该四边形的“等形点”.(1)正方形“等形点”(填“存在”或“不存在”);(2)如图,在四边形ABCD中,边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”.已知CD=4,OA=5,BC=12,连接AC,求AC的长;(3)在四边形EFGH中,EH∥FG.若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”,求的值.27.(10分)(2022•常州)已知二次函数y=ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:x…﹣1 0 1 2 3 …y… 4 3 0 ﹣5 ﹣12 …(1)求二次函数y=ax2+bx+3的表达式;(2)将二次函数y=ax2+bx+3的图像向右平移k(k>0)个单位,得到二次函数y=mx2+nx+q的图像,使得当﹣1<x<3时,y随x增大而增大;当4<x <5时,y随x增大而减小.请写出一个符合条件的二次函数y=mx2+nx+q的表达式y=,实数k的取值范围是;(3)A、B、C是二次函数y=ax2+bx+3的图像上互不重合的三点.已知点A、B的横坐标分别是m、m+1,点C与点A关于该函数图像的对称轴对称,求∠ACB的度数.28.(10分)(2022•常州)现有若干张相同的半圆形纸片,点O是圆心,直径AB的长是12cm,C是半圆弧上的一点(点C与点A、B不重合),连接AC、BC.(1)沿AC、BC剪下△ABC,则△ABC是三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”);(2)分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形(保留作图痕迹,不要求写作法);(3)经过数次探索,小明猜想,对于半圆弧上的任意一点C,一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q,使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形.小明的猜想是否正确?请说明理由.2022年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.(2分)(2022•常州)2022的相反数是()A.2022 B.﹣2022 C.D.【分析】相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解答】解:2022的相反数是﹣2022,故选:B.【点评】本题考查了相反数,掌握相反数的定义是解答本题的关键.2.(2分)(2022•常州)若二次根式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≥1 B.x>1 C.x≥0 D.x>0【分析】根据二次根式有意义的条件,可得:x﹣1≥0,据此求出实数x的取值范围即可.【解答】解:∵二次根式有意义,∴x﹣1≥0,解得:x≥1.故选:A.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,解答此题的关键是要明确:二次根式中的被开方数是非负数.3.(2分)(2022•常州)下列图形中,为圆柱的侧面展开图的是()A.B.C.D.【分析】从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开,可以得到圆柱的侧面展开图的是长方形.【解答】解:根据题意,把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上,得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形;又有母线垂直于上下底面,故可得是长方形.故选:D.【点评】本题考查了几何体的展开图.解题的关键是明确圆柱的侧面展开图是长方形.4.(2分)(2022•常州)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点.若DE =2,则BC的长是()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】根据三角形中位线定理解答即可.【解答】解:∵D、E分别是AB、AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴BC=2DE,∵DE=2,∴BC=4,故选:B.【点评】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.5.(2分)(2022•常州)某城市市区人口x万人,市区绿地面积50万平方米,平均每人拥有绿地y平方米,则y与x之间的函数表达式为()A.y=x+50 B.y=50x C.y=D.y=【分析】根据题意列出函数关系式即可得出答案.【解答】解:由城市市区人口x万人,市区绿地面积50万平方米,则平均每人拥有绿地y=.故选:C.【点评】本题主要考查了函数关系式,根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键.6.(2分)(2022•常州)如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是()A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】根据生活经验结合数学原理解答即可.【解答】解:小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是垂线段最短,故选:A.【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质,熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键.7.(2分)(2022•常州)在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1,2),则点A2的坐标是()A.(﹣2,1)B.(﹣2,﹣1)C.(﹣1,2)D.(﹣1,﹣2)【分析】关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.【解答】解:∵点A与点A1关于x轴对称,已知点A1(1,2),∴点A的坐标为(1,﹣2),∵点A与点A2关于y轴对称,∴点A2的坐标为(﹣1,﹣2),故选:D.【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律,关键是熟练掌握点的变化规律,不要混淆.8.(2分)(2022•常州)某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100km/h 的加速时间和满电续航里程进行了性能评测,评测结果绘制如下,每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0~100km/h的加速时间的中位数是ms,满电续航里程的中位数是nkm,相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内,若以上两组数据的中位数均保持不变,则这两个点可能分别落在()A.区域①、②B.区域①、③C.区域①、④D.区域③、④【分析】根据中位数定义,逐项判断.【解答】解:最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内,若这两个点分别落在区域①、②,则0~100km/h的加速时间的中位数将变小,故A不符合题意;若这两个点分别落在区域①、③,则两组数据的中位数可能均保持不变,故B 符合题意;若这两个点分别落在区域①,④,则满电续航里程的中位数将变小,故C不符合题意;若这两个点分别落在区域③,④,则0~100km/h的加速时间的中位数将变大,故D不符合题意;故选:B.【点评】本题考查数据的中位数,解题的关键是掌握中位数的概念:一组数据中,正中间的数或中间两个数的平均数是这种数据的中位数..二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.(2分)(2022•常州)化简:= 2 .【分析】直接利用立方根的定义即可求解.【解答】解:∵23=8∴=2.故填2.【点评】本题主要考查立方根的概念,如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根.10.(2分)(2022•常州)计算:m4÷m2=m2.【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可.【解答】解:m4÷m2=m4﹣2=m2.故答案为:m2.【点评】本题主要考查同底数幂的除法,解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则:底数不变,指数相减.11.(2分)(2022•常州)分解因式:x2y+xy2=xy(x+y).【分析】直接提取公因式xy,进而分解因式得出答案.【解答】解:x2y+xy2=xy(x+y).故答案为:xy(x+y).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.12.(2分)(2022•常州)2022年5月22日,中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版,共收录物种及种下单元约138000个.数据138000用科学记数法表示为 1.38×105.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.【解答】解:138000=1.38×105.故答案为:1.38×105.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.13.(2分)(2022•常州)如图,数轴上的点A、B分别表示实数a、b,则>(填“>”、“=”或“<”).【分析】比较两个正有理数,数大的倒数反而小.也可以利用特殊值代入法求解.【解答】解:令a=,b=.则:=,=;∵>;∴>.故答案是:>.【点评】本题考查两个有理数的大小,特殊值代入法是解填空题不错的选择.14.(2分)(2022•常州)如图,在△ABC中,E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1,则△ABD的面积是 2 .【分析】由题意可得CE是△ACD的中线,则有S△ACD=2S△AEC=2,再由AD是△ABC的中线,则有S=S△ACD,即得解.△ABD【解答】解:∵E是AD的中点,∴CE是△ACD的中线,∴S△ACD=2S△AEC,∵△AEC的面积是1,∴S△ACD=2S△AEC=2,∵AD是△ABC的中线,∴S△ABD=S△ACD=2.故答案为:2.【点评】本题主要考查三角形的面积,解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.15.(2分)(2022•常州)如图,将一个边长为20cm的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动成四边形ABCD,对角线是两根橡皮筋,其拉伸长度达到36cm 时才会断裂.若∠BAD=60°,则橡皮筋AC不会断裂(填“会”或“不会”,参考数据:≈1.732).【分析】设AC与BD相交于点O,根据菱形的性质可得AC⊥BD,AC=2AO,OD =BD,AD=AB=20cm,从而可得△ABD是等边三角形,进而可得BD=20cm,然后再在Rt△ADO中,利用勾股定理求出AO,从而求出AC的长,即可解答.【解答】解:设AC与BD相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AC=2AO,OD=BD,AD=AB=20cm,∵∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=20cm,∴DO=BD=10(cm),在Rt△ADO中,AO===10(cm),∴AC=2AO=20≈34.64(cm),∵34.64cm<36cm,∴橡皮筋AC不会断裂,故答案为:不会.【点评】本题考查了菱形的性质,勾股定理的应用,熟练掌握菱形的性质是解题的关键.16.(2分)(2022•常州)如图,△ABC是⊙O的内接三角形.若∠ABC=45°,AC=,则⊙O的半径是 1 .【分析】连接AO并延长交⊙O于点D,连接CD,根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACD=90°,再利用同弧所对的圆周角相等可得∠ADC=45°,然后在Rt△ACD中,利用锐角三角函数的定义求出AD的长,从而求出⊙O的半径,即可解答.【解答】解:连接AO并延长交⊙O于点D,连接CD,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∵∠ABC=45°,∴∠ADC=∠ABC=45°,∴AD===2,∴⊙O的半径是1,故答案为:1.【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心,圆周角定理,根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.17.(2分)(2022•常州)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,DB平分∠ADC.若AD=1,CD=3,则sin∠ABD=.【分析】过点D作DE⊥BC,垂足为E,如图,由已知∠A=∠ABC=90°,可得AD∥BC,由平行线的性质可得∠ADB=∠CBD,根据角平分线的定义可得∠ADB=∠CDB,则可得CD=CB=3,根据矩形的性质可得AD=BE,即可得CE=BC﹣BE,在Rt△CDE中,根据勾股定理DE=,在Rt△ADB中,根据勾股定理可得,根据正弦三角函数的定义进行求解即可得出答案.【解答】解:过点D作DE⊥BC,垂足为E,如图,∵∠A=∠ABC=90°,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵DB平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB,∴CD=CB=3,∵AD=BE=1,∴CE=BC﹣BE=3﹣1=2,在Rt△CDE中,DE===,∵DE=AB,在Rt△ADB中,==,∴sin∠ABD==.故答案为:.【点评】本题主要考查了解直角三角形,根据题意作辅助线构造直角三角形应用解直角三角形的方法进行求解是解决本题的关键.18.(2分)(2022•常州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12.在Rt△DEF中,∠F=90°,DF=3,EF=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CF,Rt△DEF从起始位置(点D与点B重合)平移至终止位置(点E与点A 重合),且斜边DE始终在线段AB上,则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是21 .【分析】如图,连接CF交AB于点M,连接CF′交AB于点N,过点F作FG⊥AB于点H,过点F′作F′H⊥AB于点H,连接FF′,则四边形FGHF′是矩形,Rt△ABC的外部被染色的区域是梯形MFF′N.求出梯形的上下底以及高,可得结论.【解答】解:如图,连接CF交AB于点M,连接CF′交AB于点N,过点F作FG⊥AB于点H,过点F′作F′H⊥AB于点H,连接FF′,则四边形FGHF′是矩形,Rt△ABC的外部被染色的区域是梯形MFF′N.在Rt△DEF中,DF=3,EF=4,∴DE===5,在Rt△ABC中,AC=9,BC=12,∴AB===15,∵•DF•EF=•EF•GF,∴FG=,∴BG===,∴GE=BE﹣BG=,AH=GE=,∴F′H=FG=,∴FF′=GH=AB﹣BG﹣AH=15﹣5=10,∵BF∥AC,∴==,∴BM=AB=,同法可证AN=AB=,∴MN=15﹣﹣=,∴Rt△ABC的外部被染色的区域的面积=×(10+)×=21,故答案为:21.【点评】本题考查勾股定理,梯形的面积,平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考填空题在的压轴题.三、解答题(本大题共10小题,共84分.请在答题卡指定区域内作答,如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(8分)(2022•常州)计算:(1)()2﹣(π﹣3)0+3﹣1;(2)(x+1)2﹣(x﹣1)(x+1).【分析】(1)利用实数的运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案;(2)利用完全平方公式,以及平方差公式化简,去括号合并即可得出答案.【解答】解:(1)原式=2﹣1+=;(2)原式=(x2+2x+1)﹣(x2﹣1)=x2+2x+1﹣x2+1=2x+2.【点评】此题主要考查了整式的运算、实数运算,正确掌握相关运算法则是解题的关键.20.(6分)(2022•常州)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:由5x﹣10≤0,得:x≤2,由x+3>﹣2x,得:x>﹣1,则不等式组的解集为﹣1<x≤2,将不等式组的解集表示在数轴上如下:【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21.(8分)(2022•常州)为减少传统塑料袋对生态环境的破坏,国家提倡使用可以在自然环境下(特定微生物、温度、湿度)较快完成降解的环保塑料袋.调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查,使用情况为A(不使用)、B(1~3个)、C(4~6个)、D(7个及以上),以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分.(1)本次调查的样本容量是100 ,请补全条形统计图;(2)已知该小区有1500户家庭,调查小组估计:该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户.调查小组的估计是否合理?请说明理由.【分析】(1)用A类户数除以它所占的百分比得到样本容量,然后计算出C 类和B类户数后补全条形统计图;(2)利用样本估计总体,由于1500×=225(户),则可估计该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户,从而可判断调查小组的估计合理.【解答】解:(1)20÷20%=100,所以本次调查的样本容量为100;C类户数为100×25%=25(户),B类户数为100﹣20﹣25﹣15=40(户),补全条形统计图为:故答案为:100;(2)调查小组的估计合理.理由如下:因为1500×=225(户),所以根据该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户.【点评】本题考查了条形统计图:条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较.也考查了样本估计总体.22.(8分)(2022•常州)在5张相同的小纸条上,分别写有语句:①函数表达式为y=x;②函数表达式为y=x2;③函数的图像关于原点对称;④函数的图像关于y轴对称;⑤函数值y随自变量x增大而增大.将这5张小纸条做成5支签,①、②放在不透明的盒子A中搅匀,③、④、⑤放在不透明的盒子B 中搅匀.(1)从盒子A中任意抽出1支签,抽到①的概率是;(2)先从盒子A中任意抽出1支签,再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.【分析】(1)直接根据概率公式求解即可;(2)列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.【解答】解:(1)从盒子A中任意抽出1支签,抽到①的概率是,故答案为:;(2)列表如下:①②③①③②③④①④②④⑤①⑤②⑤由表知,共有6种等可能结果,其中抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的①③、①⑤、②④这3个,所以2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为=.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.23.(8分)(2022•常州)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+b 的图像分别与x轴、y轴交于点A、B,与反比例函数y=(x>0)的图像交于点C,连接OC.已知点B(0,4),△BOC的面积是2.(1)求b、k的值;(2)求△AOC的面积.【分析】(1)由点B(0,4)在一次函数y=2x+b的图象上,代入求得b=4,由△BOC的面积是2得出C的横坐标为1,代入直线关系式即可求出C的坐标,从而求出k的值;(2)根据一次函数的解析式求得A的坐标,然后根据三角形的面积公式代入计算即可.【解答】解:(1)∵一次函数y=2x+b的图象过点B(0,4),∴b=4,∴一次函数为y=2x+4,∵OB=4,△BOC的面积是2.∴OB•x C=2,即=2,∴x C=1,把x=1代入y=2x+4得,y=6,∴C(1,6),∵点C在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴k=1×6=6;(2)把y=0代入y=2x+4得,2x+4=0,解得x=﹣2,∴A(﹣2,0),∴OA=2,∴S△AOC==6.【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题,考查了待定系数法求函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,求出C的坐标是解题的关键.24.(8分)(2022•常州)如图,点A在射线OX上,OA=a.如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0<n≤360)到OA′,那么点A′的位置可以用(a,n°)表示.(1)按上述表示方法,若a=3,n=37,则点A′的位置可以表示为(3,37°);(2)在(1)的条件下,已知点B的位置用(3,74°)表示,连接A′A、A′B.求证:A′A=A′B.【分析】(1)根据点的位置定义,即可得出答案;(2)画出图形,证明△AOA′≌△BOA′(SAS),即可由全等三角形的性质,得出结论.【解答】(1)解:由题意,得A′(a,n°),∵a=3,n=37,∴A′(3,37°),故答案为:(3,37°);(2)证明:如图:∵A′(3,37°),B(3,74°),∴∠AOA′=37°,∠AOB=74°,OA=OB=3,∴∠A′OB=∠AOB﹣∠AOA′=74°﹣37°=37°,∵OA′=OA′,∴△AOA′≌△BOA′(SAS),∴A′A=A′B.【点评】本题考查全等三角形的判定与性质,新定义题目,旋转的性质,理解题意,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.25.(8分)(2022•常州)第十四届国际数学教育大会(ICME﹣14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,有0~7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021,表示ICME﹣14的举办年份.(1)八进制数3746换算成十进制数是2022 ;(2)小华设计了一个n进制数143,换算成十进制数是120,求n的值.【分析】(1)根据已知,从个位数字起,将八进制的每一位数分别乘以80,81,82,83,再把所得结果相加即可得解;(2)根据n进制数和十进制数的计算方法得到关于n的方程,解方程即可求解.【解答】解:(1)3746=3×83+7×82+4×81+6×80=1536+448+32+6=2022.故八进制数字3746换算成十进制是2022.故答案为:2022;(2)依题意有:n2+4×n1+3×n0=120,解得n1=9,n2=﹣13(舍去).故n的值是9.【点评】本题主要考查因式分解的应用,有理数的混合运算,解题的关键是弄清各个进制数转化为十进制数的计算方法.26.(10分)(2022•常州)在四边形ABCD中,O是边BC上的一点.若△OAB≌△OCD,则点O叫做该四边形的“等形点”.(1)正方形不存在“等形点”(填“存在”或“不存在”);(2)如图,在四边形ABCD中,边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”.已知CD=4,OA=5,BC=12,连接AC,求AC的长;(3)在四边形EFGH中,EH∥FG.若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”,求的值.【分析】(1)根据“等形点”的定义可知△OAB≌△OCD,则∠OAB=∠C=90°,而O是边BC上的一点.从而得出正方形不存在“等形点”;(2)作AH⊥BO于H,由△OAB≌△OCD,得AB=CD=4,OA=OC=5,设OH =x,则BH=7﹣x,由勾股定理得,(4)2﹣(7﹣x)2=52﹣x2,求出x的值,再利用勾股定理求出AC的长即可;(3)根据“等形点”的定义可得△OEF≌△OGH,则∠EOF=∠HOG,OE=OG,∠OGH=∠OEF,再由平行线性质得OE=OH,从而推出OE=OH=OG,从而解决问题.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠C=90°,∵△OAB≌△OCD,∴∠OAB=∠C=90°,∵O是边BC上的一点.∴正方形不存在“等形点”,故答案为:不存在;(2)作AH⊥BO于H,∵边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”,∴△OAB≌△OCD,∴AB=CD=4,OA=OC=5,∵BC=12,∴BO=7,设OH=x,则BH=7﹣x,由勾股定理得,(4)2﹣(7﹣x)2=52﹣x2,解得,x=3,∴OH=3,∴AH=4,∴CO=8,在Rt△CHA中,AC===4;(3)如图,∵边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”,。

2022年江苏省中考数学真题试卷附解析

2022年江苏省中考数学真题试卷附解析

2022年江苏省中考数学真题试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD•的长为1米,继续往前走2米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度等于()A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米2.如果抛物线2=++的图象与x轴有两个交点,那么 m 的取值范围是()4(1)y x mA.m>0 B.m<0 C.m<-1 D.m>-13.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:尺码(cm)2222.52323.52424.5251销量(双)1251173l根据上表,有下列说法:①频数最大的尺码是23.5 cm;②频数最大的尺码是11 cm;③24.5 cm的频率是1%;④1cm的频率是25%;⑤总数是:22+22.5+23+23.5+24+24.5+25=164.5双.其中说法正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.将方程x2+4x+1=0配方后,原方程变形为()A.(x+2)2=3 B.(x+4)2=3 C.(x+2)2=-3 D.(x+2)2=-55.如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数是()A. 50°B.30°C.20°D.15°6.如图,直线l与直线a,b相交,且a∥b,∠1=800,则∠2的度数是()A.600 B.800 C.1000 D.12007.如图,直线a∥b ,∠2=95°,则∠1等于()A.100°B. 95°C. 99°D.85°8.坐标平面内的一个点的横坐标是数据6,3,6,5,5,6,9的中位数,纵坐标是这组数据的众数,那么这个点的坐标是( )A . (5,5)B . 6,5)C .(6,6)D .(5,6) 9. 如图所示,将△ABC 沿着XY 方向平移一定的距离就得到△MNL ,则下列结论中正确的是( )①AM ∥BN ;②AM=BN ;③BC=ML ;④∠ACB=∠MNLA .1个B .2个C .3个D .4个 二、填空题10.命题“如果a>b ,b>c ,那么a >c”是 命题. 11.若整式A 与23a b -的积等于(224a 6b ab -),则A= .12.如图.方格纸中的三角形要由位置①平移到位置②,应该先向 平移格,再向 平移 .13.驴子和骡子驮着货物并排在路上走着,驴子不停地理怨主人给它驮的货物太重,压得实在受不了. 骡子说:“你发什么牢骚啊 ! 我比你驮得多 ! 如果你给我一袋,我驮的袋数就是你的两倍.”驴子反驳说:“没那么回事,只要你给我一袋,我们就一样多了 !”你能算出驴子和骡子各驮几袋货物吗?设驴子驮x 袋货物,骡子驮y 袋货物,则可列出方程组 .14.填空:(1) 42× =72 ;(2) 822⨯= .(3) ×27=7(7)-;(4)231010⨯= .15.某种病毒的直径为43.510-⨯m ,用小数表示为 m .16.宋体的汉字“王”、“中”、“田”等都是轴对称图形,•请再写出三个这样的汉字:_________.17.若2(4)|2|0a b -+-=,则b a = ;2a b a b+-= . 18.已知一组数据为5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_________,平均数是_________.19.如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图,光线与地面所成角60°,在教室地面的影长 MN= 23m,若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm,则窗户的上檐地面的距离 AC 为 m.20.已知:如图所示,直线A8,CD相交.求证:AB,CD只有一个交点.证明:假设AB,CD相交有两个交点0与0′,那么过0,0′两点就有条直线.这与矛盾,所以假设不成立.所以.21.按要求写出一个图形的名称.(1)是轴对称但不是中心对称的图形;(2)是中心对称但不是轴对称的图形;(3)既是轴对称又是中心对称的图形.22.已知矩形的对角线长为4cm,一条边长为2cm,则面积为 .23.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知a边及∠A,则b= .24.从两副拿掉大、小王的扑克牌中,各抽取一张牌,这两张牌都是红桃的概率是.25.如图,已知⊙O的圆心在等腰△ABC 的底边 BC 上,且⊙O经过A、C,当添加条件时,BA 就是⊙O的切线.26.小明和小红正在玩一个游戏:每人掷一个骰子,小明掷的是标准的正方体骰子,而小红用的是均匀的四面体的骰子(标了1、2、3、4),则掷到 1的可能性大(填小明或小红).三、解答题27.如图①所示表示一个高大的正三棱柱纪念碑,图②所示的是它的俯视图,小昕站在地面上观察该纪念碑.(1)当他在什么区域活动时,他只能看到一个侧面?(2)当他在什么区域活动时,他同时看到两个侧面?(3)他能同时看到三个侧面吗?28.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证:BE=CF.29.解方程:①(3x-1)2-4=0;②2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-1230.(1)被除数是334-,除数比被除数大112,商是多少?(2)被除数是113-的倒数,除数是23-,商是多少?【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.A2.C3.A4.A5.C6.答案:B7.答案: D8.C9.B二、填空题10.真11.2ab 12.右,2,上,313.2(1)111x y x y -=+⎧⎨+=-⎩14. (1)32;(2)92;(3)57-;(4)51015.0.0003516.略17.16,118.8,719.320.两;两点确定一条直线;AB ,CD 只有一个交点 21.等腰三角形,平行四边形,正方形22.223.Aa tan 24. 11625. ∠BAC=l20°或∠C=30°等26.小红三、解答题27.(1)如图,当他在 A 区域内活动时,他同时看到一个侧面;(2)当他在 B 区域内活动时,他只能看到两个侧面;(3)他不可能同时看到三个侧面.28.证明:∵四边形ABCD 为矩形,∴AC=BD ,则BO=CO . ∵BE ⊥AC 于E ,CF ⊥BD 于F ,∴∠BEO=∠CFO=90°. 又∵∠BOE=∠COF ,∴△BOE ≌△COF ,∴BE=CF . 29. (1) 31,121-==x x ;(2)x=6 . 30. (1)53 (2)98。

2022年江苏省常州市中考数学优质试卷附解析

2022年江苏省常州市中考数学优质试卷附解析

2022年江苏省常州市中考数学优质试卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知⊙O 的半径为 5 cm ,如果一条直线和圆心0的距离为 5 cm ,那么这条直线和⊙O 的位置关系是( )A .相交B .相切C . 相离D . 相交或相离2.下列说法中合理的是( )A .天气预报员说今天某地区下雨的概率是90%,由此可以断定今天该地区一定要下雨B .小莹在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上,据此他说钉尖朝上的概率一定是30%C .某种福利彩票的中奖概率是1%,买一张这样的彩票不一定中奖,而买100张一定会中奖D .在一次课堂上进行的试验中,甲、乙两组同学估计一枚硬币落地后正面朝上的概率分别为0.48和0.523.如图,点D ,E ,F 分别是△ABC 三边的中点,且S △DEF =3,则△ABC 的面积等于( )A .6B .9C .12D .154.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机,他现在已存有45元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少..有300元.设x 个月后他至少有300元,则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )A .3045300x -≥B .3045300x +≥C .3045300x -≤D .3045300x +≤5.下列不等式中一定成立的是( )A .32x x >B .2x x ->-C .34x x -<-D .43y y> 6.如图,在ABC △中,AC BC AB =>,点P 为ABC △所在平面内一点,且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △,△,△均是..等腰三角形,则满足上述条件的所有点P 的个数为( )A .3B .4C .6D .7 7.若分式x y x y+-中的x 、y 的值都变为原来的3倍,则此分式的值( ) A .不变 B .是原来的3倍 C .是原来的13 D .是原来的168.如图所示,将一张矩形的纸对折,然后用针尖在上面扎出“S ”,再把它铺平,铺开后图形是 ( )C B A9.下列四个代数式中与其他三个不是同类项的一个是 ( )A .x 2B .2xC .x 2D .x 23- 10.|3.14|ππ--的值是( )A .3.142π-B .3.14C .-3.14D .无法确定 11.下列说法正确的个数为( )①一个数的倒数一定小于这个数;②一个数的倒数一定大于这个数;③0 除以任何数都得0;④两个数的商为 0,只有被除数为 0.A .0 个B .1 个C .2 个D .3 个12.某民俗旅游村为接待游客住宿需要,开设了有100张床位的旅馆,当每张床位每天收费10元时,床位可全部租出.若每张床位每天收费提高2元,则相应的减少了10张床位租出.如果每张床位每天以2元为单位提高收费,为使租出的床位少且租金高,那么每张床位每天最合适的收费是( )A . 14元B .15元C .16元D .18元二、填空题13.两个相似三角形对应边的比为6,则它们周长的比为_____________.14.命题“所有的偶数都能被2整除”的逆命题是 .15.用因式分解法解一元二次方程时,方程应具备的特征是: .16.一组数据的方差是22222123101[(4)(4)(4)(4)]10S x x x x =-+-+-++-,则这组数据共有个,平均数是 .17.已知点P(a ,b)在第二象限,则直线y=ax+b 不经过第 象限.18.如图,随机闭合开关123S S S ,,中的两个, 能够让灯泡发光的概率为 .19.“在标准大气压下,气温高于 0℃,冰就开始融化”是 事件.20.若02910422=+-+-b b a a ,则a = ,=b .21.一个长方体的长、宽、高分别为 (34x -),2x 和 x ,则它的体积为 .22.如图所示,已知△ABD ≌△ACE ,∠B=∠C ,那么AB= ,AD= , BD= ,∠A= ,∠ADB= .23.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,________最短.24.2x-7 与 4互为相反数,则x= .三、解答题25.如图,在山顶有座移动通信发射塔BE,高为30米.为了测量山高AB,在地面引一基线ADC,测得∠BDA=60°,∠C=45°,DC=40米,求山高AB.(不求近似值)26.如图所示,把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高BD剪下,与剩下部分能拼成一个平行四边形BCED(见示意图①).(1)想一想:判断四边形BCED是平行四边形的依据是.(2)做一做:按上述方法,请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形,并在图②中画出示意图.27.如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字的是在该位置上小立方体的个数,请面出这个几何体的主视图和左视图.F E DC B A28.如图,在屋架上要加一根横梁 DE .已知∠ABC =60°,当∠ADE 等于多少度时,才能使DE ∥BC ?为什么?29.如图,BD =CD ,∠ABD =∠ACD ,DE 、DF 分别垂直于AB 及AC 交延长线于E 、F . 求证:DE =DF .30.现有一条直径为l2 cm 的圆柱形铅柱,若要铸造12个直径为l2 cm 的铅球,应截取多长的铅柱(损耗不计)?(球的体积公式343R ,R 为球半径)【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.B2.D3.C4.B5.C6.C7.A8.A9.C10.C11.BC二、填空题13.614.能被2整除的数都是偶数15.A B⋅=16.10.417.三18.219.3必然20.2,521.32x x-22.68AC,AE,CE,∠A,∠AEC23.垂线段24.32三、解答题25.15+米.5326.(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)略27.28.∠ADE=60°,理由略29.∠ABD=∠ACD,则∠E+∠BDE =∠F+∠CDF, 由于∠E=∠F,∴∠BDE =∠CDF ,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF.30.96cm。

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A.区域①、②B.区域①、③C.区域①、④D.区域③、④
【答案】B
【分析】根据中位数的性质即可作答.
【详解】在添加了两款新能源汽车的测评数据之后,0~100km/h的加速时间的中位数ms,满电续航里程的中位数nkm,这两组中位数的值不变,即可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方,满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧,据此逐项判断即可:
【详解】解:根据题意,把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上,
得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形;
又有母线垂直于上下底面,故可得是矩形.
故选:D.
【点评】本题考查的是圆柱的展开图,解题的关键是需要对圆柱有充分的理解;难度不大.
4.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点,若DE=2,则BC的长度是()
(2)利用样本估计总体的思想来解释即可.
【详解】(1)解:本次调查的样本容量为: (户),
使用情况的户数为: ,
占的比例为: ,
的比例为: ,
使用情况的户数为: ,
补全条形统计图如下:
故答案为:100.
(2)解:合理,理由如下:
利用样本估计总体: 占的比例为: ,
(户),
调查小组的估计是合理的.
【点评】本题考查了形统计图及扇形统计图,样本估计总体,解题的关键是通过数形结合对数据进行分析.
7.在平面直角坐标系 中,点A与点 关于 轴对称,点A与点 关于 轴对称.已知点 ,则点 的坐标是()
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】直接利用关于x,y轴对称点的性质分别得出A, 点坐标,即可得出答案.
【详解】解:∵点 的坐标为(1,2),点A与点 关于 轴对称,
∴点A的坐标为(1,-2),
D项,两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m上方,不符合要求,故D项错误;
故选:B.
【点评】本题考查了中位数的概念,根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数,理解这一点是解答本题的关键.
二、填空题
9.计算: =___.
【答案】2
【分析】根据立方根的定义进行计算.
13.如图,数轴上的点 、 分别表示实数 、 ,则 ______ .(填“>”、“=”或“<”)
【答案】
【分析】由图可得: ,再根据不等式的性质即可判断.
【详解】解:由图可ห้องสมุดไป่ตู้: ,
由不等式的性质得: ,
故答案为: .
【点评】本题考查了数轴,不等式的性质,解题的关键是掌握不等式的性质.
14.如图,在 中, 是中线 的中点.若 的面积是1,则 的面积是______.
22.在5张相同的小纸条上,分别写有语句:①函数表达式为 ;②函数表达式为 ;③函数的图像关于原点对称;④函数的图像关于 轴对称;⑤函数值 随自变量 增大而增大.将这5张小纸条做成5支签,①、②放在不透明的盒子 中搅匀,③、④、⑤放在不透明的盒子 中搅匀.
(1)从盒子 中任意抽出1支签,抽到①的概率是______;
【详解】解:过点 作 的垂线交于 ,

四边形 为矩形,


平分 ,



∴∠CDB=∠CBD






故答案为: .
【点评】本题考查了锐角三角函数、矩形、等腰三角形形、勾股定理、平行线的性质,解题的关键是构造直角三角形求解.
18.如图,在 中, , , .在 中, , , .用一条始终绷直的弹性染色线连接 , 从起始位置(点 与点 重合)平移至终止位置(点 与点 重合),且斜边 始终在线段 上,则 的外部被染色的区域面积是______.
A项,两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m下方,不符合要求,故A项错误;
B项,可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方,满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧,符合要求;
C项,两款车的满电续航里程的数值均在直线n的左侧,不符合要求,故C项错误;
【详解】解:∵23=8,
∴ ,
故答案为:2.
10计算: _______.
【答案】
【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出.
【详解】解: .
故答案为: .
【点评】本题主要考查同底数幂的除法,掌握同底数幂的除法法则是解题的关键.
11.分解因式: ______.
【答案】xy(x+y)
【分析】利用提公因式法即可求解.
【答案】28
【分析】过点 作 的垂线交于 ,同时在图上标出 如图,需要知道的是 的被染色的区域面积是 ,所以需要利用勾股定理,相似三角形、平行四边形的判定及性质,求出相应边长,即可求解.
【详解】解:过点 作 的垂线交于 ,同时在图上标出 如下图:
, , ,

在 中, , , .



四边形 为平行四边形,
(2)利用完全平方,以及平方差计算,再合并即可求出值.
【详解】(1)
=2﹣1+
= ;
(2)

=2x+2.
【点评】此题考查了乘法公式,以及实数的运算,实数的运算涉及的知识有:零指数公式,负指数公式,绝对值的代数意义,以及平方根的定义.
20.解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来.
【答案】 ;解集表示见解析
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据二次根式 进行计算即可.
【详解】解:由题意得:


故选:A.
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式 是解题的关键.
3.下列图形中,为圆柱的侧面展开图的是()
A. B.
C D.
【答案】D
【分析】根据题意,注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开,分析得到图形的性质,易得答案.


解得: ,






同理可证: ,



的外部被染色的区域面积为 ,
故答案为:28.
【点评】本题考查了直角三角形,相似三角形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质,解题的关键是把问题转化为求梯形的面积.
三、解答题
19.计算:
(1) ;
(2) .
【答案】(1)
(2)2x+2
【分析】(1)利用负指数公式化简,零指数公式化简,平方根定义化简,合并后即可求出值;
【答案】2
【分析】根据 的面积 的面积, 的面积 的面积计算出各部分三角形的面积.
【详解】解: 是 边上的中线, 为 的中点,
根据等底同高可知, 的面积 的面积 ,
的面积 的面积 的面积 ,
故答案为:2.
【点评】本题考查了三角形的面积,解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算.
15.如图,将一个边长为 的正方形活动框架(边框粗细忽略不计)扭动成四边形 ,对角线是两根橡皮筋,其拉伸长度达到 时才会断裂.若 ,则橡皮筋 _____断裂(填“会”或“不会”,参考数据: ).
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据:平均每人拥有绿地 ,列式求解.
【详解】解:依题意,得:平均每人拥有绿地 .
故选:C
【点评】本题考查了反比例函数,解题的关键是掌握题目中数量之间的相互关系.
6.如图,斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是()
常州市2022年初中学业水平考试数学试题
一、选择题
1. 2022的相反数是()
A.2022B. C. D.
【答案】B
【分析】根据相反数的定义直接求解.
【详解】解:实数2022的相反数是 ,
故选:B.
【点评】本题主要考查相反数的定义,解题的关键是熟练掌握相反数的定义.
2.若二次根式 有意义,则实数 的取值范围是()
【分析】先求出每个不等式的解集,然后求出不等式组的解集,并在数轴上表示出来即可.
【详解】解:原不等式组为 ,
解不等式①,得 ;
解不等式②,得 .
∴原不等式组的解集为 ,
将不等式组的解集表示在数轴上如下:
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组,掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.
21.为减少传统塑料袋对生态环境的破坏,国家提倡使用可以在自然环境下(特定微生物、温度、湿度)较快完成降解的环保塑料袋.调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查,使用情况为 (不使用)、 (1~3个)、 (4~6个)、 (7个及以上),以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值≥10时,n是正整数数.
【详解】解:由题意可知:
138000=1.38×105,
故答案为:1.38×105
【点评】此题考查科学记数法 表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【详解】 ,
故答案为: .
【点评】本题考查了用提公因式法分解因式的知识,掌握提公因式法是解答本题的关键.
12. 2022年5月22日,中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版,共收录物种及种下单元约138000个.数据138000用科学记数法表示为______.
【答案】1.38×105
∵点A与点 关于 轴对称,
∴点 的坐标是(-1,﹣2).
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