辽宁省建平县2011年八年级单科竞赛数学试题

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2023-2024学年辽宁省朝阳市建平县八年级(下)期末数学试卷(含详解)

2023-2024学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列环保标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A. x2+3x+1=x(x+3+1x) B. (x−y)2=x2−y2C. x2−4x+4k=(x+2)(x−2)+4kD. a2−9=(a−3)(a+3)3.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A：∠B：∠C=1：3：2C. (b+c)(b−c)=a2D. a=3+k，b=4+k，c=5+k(k>0)4.若a>b，那么下列各式中正确的是( )A. a−3<b−3B. 4a>4bC. −2a>−2bD. a5<b55.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1//l2，则∠1−∠2的度数为( )A. 72°B. 144°C. 72°或144°D. 无法计算6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )A. DE=BFB. OE=OFC. ∠ADE=∠CBFD. ∠ABE=∠CDF7.关于x的方程3x−2x+1=2+mx+1无解，则m的值为( )A. −5B. −8C. −2D. 58.如图，在△ABC中，∠APC=116°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB、BC于点M、N.若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠ABC的度数为( )A. 64°B. 52°C. 54°D. 62°9.如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，点P的横坐标为−1，则关于x的不等式x+b>kx−1的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.10.如图，在△OAB中，顶点O(0,0)，A(−3,4)，B(3,4).将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点D的坐标为( )A. (10,3)B. (−3,10)C. (10,−3)D. (3,−10)二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

八年级数学竞赛试题及参考答案

八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小值是（）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为．以下三、四、五题要求写出解题过程．三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数．四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。

辽宁省建平县八年级数学竞赛试题

八年级竞赛数学试卷（时间：90分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案选择出来.1.直角三角形的周长为12cm ，斜边长为5cm ，则其面积为 ( ) A. 12cm 2B. 6cm 2C. 8cm 2D. 10cm 22.在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，则下列说法中错误的是（） A.如果∠C -∠B=∠A，那么△ABC 是直角三角形，∠C=90° B.如果5:4:3::=c b a ，则∠B=60°，∠A=30° C.如果3:2:5C :B :A =∠∠∠，那么△ABC 是直角三角形 D.如果2))((b a c a c =-+，那么△ABC 是直角三角形3.已知x 2+kxy +64y 2是一个完全式，则k 的值是（） A ．8 B ．±8 C．16 D ．±164.若A(a,b)，B(b,a)表示同一点，那么这一点在 ( ) A ．第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上 B ．第一象限内两坐标轴夹角平分线上 C ．第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上 D ．平行于y 轴的直线上5.x 的最小整数值是（） A ．16 B ．±16 C．25 D ．±256.下列说法，正确的是（） A. 在△ABC 中，2:3:1::=c b a ，则有223a b = B. 125.0的立方根是5.0±C. 无限小数是无理数，无理数也是无限小数D.一个无理数和一个有理数之积为无理数7.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图1，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2)(b a +的值为（） A. 13 B. 36 C. 25 D. 1698.若0＜x ＜1，那么2)1(1-++x x 的化简结果是（） A.x 2 B. 2 C. 0 D. 22+x 二、填空题（本大题共24小题，每小题3分） 9.已知a+b=1，ab=108，则a 2b+ab 2的值为________.10.如图2，长方体中，AB =12m ，BC =2m ，B B '=3m ，一只蚂蚁从点A 出发，以 4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点C '′，至少需要分钟.11.如图3，AD=8cm ，CD=6cm ，AD⊥CD，BC=24cm ，AB=26cm ，则S 四边形ABCD = .12.如图4，要在高3m ，斜坡5m 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需________m. 13.任意找一个小于1的正数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果如何？根据这一规律，则(01)a a a <<___.（填“＞”、“＜”、“≤”、“≥”） 14.若42-a 与13-a 是同一个数的平方根，则a 的值为 . 15.已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729， 37＝2187，38＝6561……，请你推测320的个位数是 .16.已知a 1+a 2=1, a 2+a 3=2, a 3+a 4=3,…，a 99+a 100=99，a 100+a 1=100, 那么a 1+a 2+a 3+…a 100= .三、解答题（本大题共26 分）17.化简：（12分）（1）10101540+- （2）2021236)2009(23-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯+-+-π图418.已知25123x yx a b a b +-与的和仍为单项式，求多项式323111263x xy y -+的值.（6分）19.如果2310a a -+=，试求代数式5432225281a a a a a -+-+的值. （8分）四、（本大题共20分，每题各10分） 20. “震灾无情人有情”．某市为海地捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部．．运往北京国际机场运往海地．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？21.一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于1200，∠B、∠D 应分别为150、200.李叔叔量得∠BCD=1450，就能断定该零件不合格，你能说出其中的道理吗？五、（本大题共30分，每题10分） 22.国庆60周年阅兵式上，向世界展示了一种新型导弹―“红-九地空导弹”.它是我国自行研制的远程防空导弹，集美俄技术于一身，以拦截飞机为主，同时具有很强的拦截短程弹道导弹的能力.10枚“红-九地空导弹”（每枚底面的直径均为0.4m ）以如图方式堆放，为了防雨，需要搭建防雨棚，这个防雨棚的最低高度应为多少米（精确到0.1m ）？A BCD23.任画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外做等边三角形，要求：（1）画出图形；（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由.24.国际象棋中的“皇后”不仅能控制她所在的行与列的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每个小方格，如图甲所示.（1）在图乙小方格中有一“皇后Q ”他所在的位置可用（2，3）来表示，请说明“皇后Q ”所在的位置（2，3）的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置。

2018-2019学年辽宁省朝阳市建平县八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号按图例要求涂在相应题的位置上，不涂、涂错或多涂，一律得0分）1．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若m＞n，则下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．﹣＞﹣D．m2＞n23．（3分）如图，Rt△ABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是（）A．∠DEF＝90°B．BE＝CFC．CE＝CFD．S四边形ABEH＝S四边形DHCF4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）A．70°B．80°C．40°D．30°5．（3分）下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．6．（3分）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC7．（3分）若关于x的分式方程+＝1有增根，则m的值是（）A．m＝0B．m＝﹣1C．m＝0或m＝3D．m＝38．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝16，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为26，则BC的长为（）A．20B．16C．10D．89．（3分）如图，直线y＝x+与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）定义：如果一个关于x的分式方程＝b的解等于，我们就说这个方程叫差解方程．比如：＝就是个差解方程．如果关于x的分式方程＝m﹣2是一个差解方程，那么m的值是（）A．2B．C．﹣D．﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程.不填、填错，一律得0分）11．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．12．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．13．（3分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是．14．（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．15．（3分）若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于，该等腰三角形的顶角为．16．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A逆时针反向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出证明过程）17．（6分）（1）分解因式：﹣x2（2）利用分解因式简便计算：20192﹣2019×4040+2020218．（5分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．19．（8分）线段AB＝8cm，沿着与AA1夹角为30°向右移动12cm，使A的对应点为A1．（1）把图形补画完整；（2）判断图形的形状；（3）求线段AB所扫过的区域的面积．20．（8分）（1）化简：•（2）先化简，再求值：（﹣x+2）÷选一个你喜欢的数求值．21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝84°，点D是AC的中点，DE∥BC．求∠EDB的度数．22．（8分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．23．（8分）如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学对该题的解答（老师找聪聪和明明分别用不同的方法解答此题）（1）聪聪同学所列方程中的x表示；（2）明明一时紧张没能做出来，请你帮明明完整的解答出来．24．（10分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A、B、D三点在同一直线上，EF∥AD，∠CAB＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝8．（1）试求点F到AD的距离．（2）试求BD的长．25．（12分）自中央出台“厉行节约、反对浪费”八项规定后，某品牌高档酒A销量锐减，进入四月份后，经销商为扩大销量，每瓶酒A比三月份降价500元，如果卖出相同数量的高档酒A，三月份销售额为4.5万元，四月份销售额只有3万元．（1）求三月份每瓶高档酒A售价为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划五月份购进部分大众化的中低档酒B销售．已知高档酒A每瓶进价为800元，中低档酒B每瓶进价为400元．现用不超过5.5万元的预算资金购进A，B两种酒共100瓶，且高档酒A至少购进35瓶，请计算说明有几种进货方案？（3）该商场计划五月对高档酒A进行特别促销活动，决定在四月售价基础上每售出一瓶高档酒A再送顾客价值m元的代金券，而中低档酒B销售价为550元/瓶．要使（2）中所有方案获利恰好相同，请确定m的值，并说明此时哪种方案对经销商更有利？2018-2019学年辽宁省朝阳市建平县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号按图例要求涂在相应题的位置上，不涂、涂错或多涂，一律得0分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．2．【解答】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A成立，B、两边都乘2，不等号的方向不变，故B成立；C、两边都除以﹣2，不等号的方向改变，故C不成立；D、当m＞n＞1时，m2＞n2成立，当0＜m＜1，n＜﹣1时，m2＜n2，故D不一定成立，故选：D．3．【解答】解：∵Rt△ABC沿直线边BC所在的直线向右平移得到△DEF，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，BC＝EF，S△ABC＝S△DEF，∴BC﹣EC＝EF﹣EC，S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，∴BE＝CF，S四边形ABEH＝S四边形DHCF，但不能得出CE＝CF，故选：C．4．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝＝70°，∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝40°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．故选：D．5．【解答】解：A、＝，不符合题意；B、＝＝，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝，不符合题意；故选：C．6．【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选：C．7．【解答】解：方程两边都乘x﹣4，得3﹣（x+m）＝x﹣4，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣4＝0，解得x＝4，当x＝4时，3﹣（4+m）＝4﹣4，m＝﹣1，故选：B．8．【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝8．∵△CDE的周长为26，∴CD＝10，∴BC＝2CD＝20．故选：A．9．【解答】解：把y＝代入y＝x+，得＝x+，解得x＝﹣1．当x＞﹣1时，x+＞kx﹣1，所以关于x的不等式x+＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，用数轴表示为：．故选：A．10．【解答】解：由关于x的分式方程＝m﹣2是一个差解方程，得到x＝，把x＝代入方程得：2m＝m﹣2，解得：m＝﹣2，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程.不填、填错，一律得0分）11．【解答】解：x2y﹣4y，＝y（x2﹣4），＝y（x+2）（x﹣2）．故答案为：y（x+2）（x﹣2）．12．【解答】解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．13．【解答】解：∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°﹣150°＝30°，∴它的边数是：360°÷30°＝12．故答案为：12．14．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．15．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵顶角与一个底角度数的比值等于，∴∠A：∠B＝1：2，即5∠A＝180°，∴∠A＝36°，故答案为：36°．16．【解答】解：连接BB′，BC′交AB′于D，如图，△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝AC＝×＝2，∵△ABC绕点A逆时针反向旋转60°到△AB′C′的位置，∴∠AC′B′＝∠ACB＝90°，AC′＝AC＝B′C′＝BC，AB＝AB′＝2，∠BAB′＝60°，∴BC′垂直平分AB′，△ABB′为等边三角形，∴C′D＝AB′＝1，BD＝AB′＝，∴C′B＝C′D+BD＝1+．故答案为1+．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出证明过程）17．【解答】解：（1）原式＝﹣（x2﹣4）＝﹣（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝20192﹣2×2019×2020+20202＝（2019﹣2020）2＝（﹣1）2＝1．18．【解答】解：解不等式＜1，得：x＜，解不等式5x+2≥3x，得：x≥﹣1，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为﹣1≤x＜．19．【解答】解：如图所示，四边形A1AB1B即为所求．（2）∵AB∥A1B1，且AB＝A1B1，∴四边形A1AB1B是平行四边形，故答案为：平行四边形．（3）作BC⊥AA1于C由题意知∠A＝30°，在Rt△ABC中，AB＝8 cm BC＝AB＝×8＝4面积＝AA1×BC＝12×4＝48（cm2）因此线段AB所扫过的区域的面积是48 cm2．20．【解答】解：（1）•＝＝；（2）（﹣x+2）÷＝＝＝＝x﹣2，当x＝1时，原式＝1﹣2＝﹣1．21．【解答】解：∵AB＝BC，点D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝42°．又∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝42°．22．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．23．【解答】解：（1）由题意可得，聪聪同学所列方程中的x表示行驶600km普通火车客车所用的时间，故答案为：行驶600km普通火车客车所用的时间；（2）解：设普通火车客车的速度为ykm/h，则高速列车的速度为3ykm/h，，解得，y＝100，经检验，y＝100是原方程的根，则3y＝300，答：高速列车的速度为300km/h．24．【解答】解：（1）如图，过点F作FM⊥AD于点M，在△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝60°，DE＝8，则∠DFE＝30°，故EF＝2DE＝16，DF＝＝＝8，∵AB∥EF，∴∠FDM＝∠DFE＝30°，在Rt△FMD中，MF＝DF＝8×＝4，即点F与AD之间的距离为：4；（2）在Rt△FMD中，DM＝＝＝12，∵∠C＝45°，∠CAB＝90°，∴∠CBA＝45°，又∵∠FMB＝90°，△FMB是等腰直角三角形，∴MB＝FM＝4，∴BD＝MD﹣FM＝12﹣4．25．【解答】解：（1）设三月份每瓶高档酒A售价为x元，由题意得＝，解得x＝1500，经检验，x＝1500是原方程的解，且符合题意，答：三月份每瓶高档酒A售价为1500元；（2）设购进A种酒y瓶，则购进B种酒为（100﹣y）瓶，由题意得，解得35≤y≤37.5，∵y为正整数，∴y＝35、36、37，∴有三种进货方案，分别为：①购进A种酒35瓶，B种酒65瓶，②购进A种酒36瓶，B种酒64瓶，③购进A种酒37瓶，B种酒63瓶；（3）设购进A种酒y瓶时利润为w元，则四月份每瓶高档酒A售价为1500﹣500＝1000元，w＝（1000﹣800﹣m）y+（550﹣400）（100﹣y），＝（50﹣m）y+15000，∵（2）中所有方案获利恰好相同，∴50﹣m＝0，解得m＝50．。

2011年全国初中数学联赛(含答案)

12011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知2a b +=，()()22114a b ba--+=-，则ab 的值为（）A ．1B ．-1C ．12-D ．12【解析】 B由22(1)(1)4a b b a--+=-可得22(1)(1)4a a b b ab -+-=-，即()2233()240a b a b a b ab +-++++=，即()()222222240a b a ab b ab -++-++=，即2240ab ab -+=，所以1ab =-．2．已知ABC △的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为A ．5B ．6C ．7D ．8【解析】 B设ABC △的面积为S ，所求的第三条高线的长为h ，则三边长分别为222520S S Sh，，．显然222520S S >，于是由三边关系，得222205222205S S Sh S S S h ⎧+>⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，，解得2043h <<．所以h 的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．3．方程()21423(2)x x -=-+的解的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 C如图，利用函数图像，发现主要是讨论在11x -≤≤时的交点情况，可用判别式判断(21423(2)x x -=--有两个相同的实数根，所以函数图象上中间部分应该是相切的，所以共有三个交点．4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（）A ．5组B ．7组C ．9组D ．11组【解析】 C显然用这些线段去拼接成正方形，至少要7条，当用7条线段去拼接成正方形时，有3条边每边都用2条线段连接，而另一条边只用1条线段，其长度恰好等于其它3条边中每两条线段的长度之和．当用8条线段去拼接成正方形时，则每边用两条线段相接，其长度和相等．yxOy=4-23((x +2)y=x 2-13又因为12945+++=L ，所以正方形的边长不大于45114⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．由于7=1+了=2+5=3+4； 8=1+7=2+6=3+5； 9=1+8=2+7=3+6=4+5；1+9=2+8=3+7=4+6 2+9=3+8=4+7=5+6．所以，组成边长为7、8、10、11的正方形，各有一种方法；组成边长为9的正方形，有5种方法．故满足条件的“线段组”的组数为1459⨯+=．5．如图，菱形ABCD 中，3AB =，1DF =，60DAB ∠=︒，15EFG ∠=︒，FG BC ⊥，则AE =（）A ．12+B 6C ．231D ．13【解析】 D过F 作AB 的垂线，垂足为H ．60DAB ∠=︒Q ，2AF AD FD =-=，30EFG ∴∠=︒，1AH =，3FH =，又15EFG ∠=︒Q90301545EFH AFG AFH EFG ∴∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒，从而FHE △是等腰直角三角形，所以3HE FH ==DCABE HFG413AE AH HE ∴=+=．6．已知111111111234x y z y z x z x y +=+=+=+++，，，则234x y z++的值为（）A ．1B ．32C ．2D ．52【解析】 C111122x x x y z y z +=∴+=++，，即22x y z x y zy z x x y z+++=∴=+++，同理可得：34x z x yy x y z z x y z++==++++，则()22342x y z x y z x y z++++==++ 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．在ABC △中，已知2B A ∠=∠，223BC AB ==+，，则A ∠=______________．【解析】 15︒方法一：延长AB 到D ，使BD BC =，连线段CD ，则12D BCD ABC A ∠=∠=∠=∠，所以CA Cd =．作CD AB ⊥于点E ，则E 为AD 的中点，故()()111223223222AE DE AD AB BD ===+=+=+，((223233BE AB AE =-=+-．在Rt BCE △中，3cos EB EBC BC ∠==，所以30EBC ∠=︒，故1152A ABC ∠=∠=︒． CD5方法二：过点C 点AB 的平行线交B ∠的角平分线与D 点，分别过C 点和D 点作AB 的垂线，垂足分别为E 、F ，易知梯形ABCD 为等腰梯形易知22CD CB EF ==∴=，3Rt AF BE BCE ∴==∴中，3cos EBC ∠=，30CBE ∴∠=︒ 15A ∴∠=︒2．二次函2y x bx c =++的图象的顶点为D ，与x 轴正方向从左至右依次交于A B ，两点，与y 轴正方向交于C 点，若ABD △和OBC △均为等腰直角三角形（O 为坐标原点），则2b c +=____________．【解析】 2．方法一：由已知，得24(0)0b b c C c A ⎫---⎪⎪⎝⎭，，，240b b c B ⎫-+-⎪⎪⎝⎭，2424b b c D ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，．过D 作DE AB ⊥于点E ，则2DE AB =，即224244b c b c -⨯-22424b c b c -=-240b c -242b c -．又240b c ->242b c -=．又OC OB =，即24b b cc -+-=，得2242b c b c +-=．方法二：OBC △为等腰直角三角形，OB OC ∴=，B ∴点坐标为()0c ，20c bc c ∴++=，又0c ≠，10c b ∴++=，24AB b c -D 点纵坐标为24b c -，BE F A CD6ABD △为等腰直角三角形，221442b c b c ∴-=-22424b c b c ∴-=-240b c -≠，所以244b c -=2444b c b ∴=+=-，0b ≠，4b ∴=-，3c ∴=3．能使2''256+是完全平方数的正整数n 的值为______________．【解析】 11．当8n <时，()82''2562''12n -+=+，若它是完全平方数，则n 必为偶数．若2n =，则2''2562652+=⨯；若4n =，则42''256217+=⨯；若6n =，则62''25625+=⨯；若8n =，则82''25622+=⨯，所以，当8n ≤时，2''256+都不是完全平方数．当8n >时，()882''256221n -+=+，若它是完全平方数，则821n -+为一奇数的平方．设()282121n k -+=+（k 为自然数），则10(1)n n k k -=+．由于k 和1k +一奇一偶，所以1k =，于是1022n -=，故11n =．4．如图，已知AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点A 作圆的切线与CD 的延长线交于点F ，如果34DE CE =，85AC =，D 为EF 的中点，则AB =______________．【解析】 24．设4CE x AE y ==，，则36DF DE x EF x ===，连AD BC ，．因为AB 为O e 的直径，AF 为O e 的切线，所以90EAF ∠=︒，ACD DAF ∠=∠．7又因为D 为Rt AEF △的斜边EF 的中点，DA DE DF DAF AFD ∴==∴∠=∠，，85ACD AFD AF AC ∴∠=∠∴==，在Rt AEF △中，由勾股定理得222EF AE AF =+，即2236320x y =+．设BE z =，由相交弦定理得CE DE AE BE =g g ，即24312yz x x x ==g， 23203y yz ∴+= ①又AD DE =Q ，DAE AED ∴∠=∠．又DAE BCE ∠=∠，AED BEC ∠=∠，BCE BEC ∴∠=∠，从而BC BE z ==．在Rt ACB △中，由勾股定理得222AB AC BC =+，即22()320y z z +=+，22320y yz ∴+=． ②联立①②，解得816y z ==，．所以24AB AE BE =+=．第二试（A ）一、（本题满分20分）已知三个不同的实数a b c ，，满足3a b c -+=，方程210x ax ++=和20x bx c ++=有一个相同的实根，方程20x x a ++=和20x cx b ++=也有一个相同的实根．求a b c，，的值．解依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．CAE OFDB8设1x 是方程①和方程②的一个相同的实根，则221211100x ax x bx c ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，两式相减，可解得11c x a b -=-．设1x 是方程③和方程④的一个相同的实根，则22211200x x a x cx b ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，两式相减，可解得21a b x c -=-．所以121x x =．2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准又方程①的两根之积等于1，于是2x 也是方程①的根，则22210x ax ++=．又2220x x a ++=，两式相减，得2(1)1a x a -=-．若1a =，则方程①无实根，所以1a ≠，故21x =．于是21a b c =-+=-，．又3a b c -+=，解得32b c =-=，．二、（本题满分25分）如图，在四边形ABCD 中，已知60BAD ∠=︒，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=︒，对角线AC BD ，交于点S ，且2DS SB =，P 为AC 的中点．求证：（1）30PBD ∠=︒；（2）AD DC =．直径，P 为该圆的圆心．作PM BD ⊥于点M ，知M 为BD 的中点，所以1602BPM BPD A ∠=∠=∠=︒，从而30PBM ∠=︒．（2）作SN BP ⊥于点N ，则12SN SB =．又122DS SB DM MB BD ===，，DAPM SNB C931222MS DS DM SB SB SB SN ∴=-=-==，Rt PMS Rt PNS ∴≅△△，30MPS NPS ∴∠=∠=︒，又PA PB =，所以1152PAB NPS ∠=∠=︒，故45DAC DCA ∠=︒=∠，所以AD DC =．三、（本题满分25分）已知m n p ，，为正整数，m n <．设(0)A m -，，(0)B n ，，(0)C p ，，O 为坐标原点．若90ACB ∠=︒，且2223()OA OB OC OA OB OC ++=++．⑴证明：3m n p +=+；⑵求图象经过A B C ，，三点的二次函数的解析式．解 ⑴因为90ACB ∠=︒，OC ab ⊥，所以2OA OB OC ⋅=，即2mn p =．由2223()OA OB OC OA OB OC ++=++，得2223()m n p m n p ++=++．又222222()2()()2()m n p m n p mn np mp m n p p np mp ++=++-++=++-++=2()2()()()m n p p m n p m n p m n p ++-++=+++-，从而有3m n p +-=，即3m n p +=+．（2）由2mn p =，3m n p +=+知m n ，是关于x 的一元二次方程22(3)0x p x p -++= ①的两个不相等的正整数根，从而[]22(3)40p p =-+->△，解得13p -<<．又p 为正整数，故1p =或2p =．10当1p =时，方程①为2410x x -+=，没有整数解．当2p =时，方程①为2540x x -+=，两根为14m n ==，．综合知：142m n p ===，，．设图象经过A B C ，，三点的二次函数的解析式为(1)(4)y k x x =+-，将点(02)C ，的坐标代入得21(4)k =⨯⨯-，解得12k =-．所以，图象经过.A B C ，，三点的二次函数的解析式为2113(1)(4)2222y x x x x =-+-=++．第二试（B ）一、（本题满分20分）题目和解答与（A ）卷第一题相同．二、（本题满分25分）如图，在四边形ABCD 中，已知60BAD ∠=︒，90ABC ∠=︒，120BCD ∠=︒，对角线AC BD ，交于点S ，且2DS SB =．求证：AD DC =．证明由已知得90ADC ∠=︒，从而A B C D ，，，四点共圆，AC 为直径．设P 为AC 的中点，则P 为四边形ABCD 的外接圆的圆心．作PM BD ⊥于点M ，则M 为BD 的中点，所以1602BPM BPD A ∠=∠=∠=︒，从而30PBM ∠=︒作SN BP ⊥于点N ，则12SN SB =．又122DS SB DM MB BD ===，，CBNSM PAD11∴31222MS DS DM SB SB SB SN =-=-==,∴Rt PMS Rt PNS ≅△△,∴30MPS NPS ∠=∠=︒,又PA PB =，所以1152PAB NPS ∠=∠=︒，所以45DAC DCA ∠=︒=∠，所以AD DC =．三、（本题满分25分）已知m n p ，，为正整数，m n <．设(0)A m -，，(0)B n ，，(0)C p ，，O 为坐标原点．若90ACB ∠=︒，且2223()OA OB OC OA OB OC ++=++．求图象经过A B C ，，三点的二次函数的解析式．解因为90ACB ∠=︒，OC AB ⊥，所以2OA OB OC ⋅=，即2mn p =．由2223()OA OB OC OA OB OC ++=++，得2223()m n p m n p ++=++．又222222()2()()2()m n p m n p mn np mp m n p p np mp ++=++-++=++-++=222()2()()2()m n p p m n p m n p p np mp ++-++=++-++，从而有3m n p +-=，即3m n p +=+．又2mn p =，故m n ，是关于x 的一元二次方程22(3)0x p x p -++= ①的两个不相等的正整数根，从而()22340p p =-+->⎡⎤⎣⎦△，解得13p -<<．又p 为正整数，故1p =或2p =．12当1p =时，方程①为2410x x -+=，没有整数解．当2p =时，方程①为2540x x -+=，两根为14m n ==，．综合知：142m n p ===，，．试图象经过A B C ，，三点的二次涵数的解析式为(1)(4)y k x x =+-，将点(02)C ，的坐标代入得21(4)k =⨯⨯-，解得12k =．所以，图象经过A B C ，，三点的二次函数的解析式为2113(1)(4)2222y x x x x =-+-=-++．第二试（C ）一、（本题满分20分）题目和解答与（A ）卷第一题相同．二、（本题满分25分）如图，已知P 为锐角ABC △内一点，过P 分别作BC AC AB ，，的垂线，垂足分别为D E F ，，，BM 为ABC ∠的平分线，MP 的延长线交AB 于点N ，如果PD PE PF =+，求证：CN 是ACB ∠的平分线．证明如图1，作1MM BC ⊥于点1M ，2MM AB ⊥于点2M ，1MN BC ⊥于点1N ，2MN AC ⊥于点2N ．MAB CD EPF M 1N 1M 2N 2NP NDHMN 1M 1H 1设NP NM λ=⊥，∵11NN PD MM ∥∥，∴111N D N M λ=．13若11NN MM <，如图2，作1NH MM ⊥，分别交1MM ，于点1H H ，，则1NPH NMH :△△，∴1PH NPMH NMλ==，∴1PH MH λ=， ∴()()111111111PD PH H H MH NN MM NN NN MM NN λλλλ=+=+=-+=+-．若11NN MM =，则()11111PD NN MM MM NN λλ===+-．若11NN MM >，同理可证11(1)PD MM NN λλ=+-．∵2PE NN ∥，∴21PE PMNN NMλ==-，∴2(1)PE NN λ=-． ∵2PF MM ∥，∴2PF NPMM NMλ==，∴2PE MM λ=．又PD PE PF =+，∴1122(1)(1)MM NN MM NN λλλλ+-=+-．又因为BM 是ABC ∠的平分线，所以12MM MM =，∴()()1211NN NN λλ-=-．显然1λ≠，即10λ-≠，∴12NN NN =，∴CN 是ACB ∠的平分线．三、（本题满分25分）题目和解答与（B ）卷第三题相同．。

2011-2012学年度第二学期八年级期中考试数学试题及参考答案

2011-2012学年第二学期期中考试八年级数学试卷（满分：100分时间：100分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2．已知在□ABCD 中，AD ＝3cm ，AB ＝2 cm ，则□ABCD 的周长等于（） A ．10cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm3. 函数21-=x y 的自变量x 的取值范围是（）Ａ．x ＞-２Ｂ．x ＜２Ｃ．x ≠２Ｄ．x ≠-２。

4. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（） A . 1.5,2,3a b c === B . 7,24,25a b c === C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c ===5. 反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点（2-，3），则它还经过点（）A. （6，1-）B.（1-，6-） C. （3，2） D.（2，3）6．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（） A ．旁内角互补，两直线平行 B.三角形的对应边相等C ．对顶角相等 D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 7.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是A ．+1 C 学校班级姓名：学号AMNCB 8. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。

设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（） A ．1080x ＝1080x －15＋12 B ．1080x ＝1080x －15－12C ．1080x ＝1080x ＋15－12D ．1080x ＝1080x ＋15＋129．如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝kx（k ＞0）与⊙O 阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ A ．y ＝3x B ．y ＝5x C ．y ＝10x D ．y ＝12x10. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（） A.65 B. 95 C. 125 D. 165二、细心填一填：（每题3分，共30分）11. 根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么5级地震所释放出的相对能量相当于9级地震所释放出的相对能量的．（用科学记数法表示） 12. 解方程：xx x -=+--23123的结果是。

2011年全国初中数学联赛决赛试卷

2011年全国初中数学联赛决赛试卷（4月10日上午8：45——11：15）考生注意：1．本试卷共三大题（13个小题），全卷满分140分．2．用圆珠笔、签字笔或钢笔作答．3．解题书写不要超出装订线．4．不能使用计算器．一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1．一个凸多边形的每一个内角都等于150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（）A ．42条B ．54条C ．66条D ．78条2．如图，矩形ABCD 的对角线相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ．若∠CAE＝15°，则∠BOE ＝（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°3．设方程()()0x a x b x ---=的两根是c ，d ，则方程()()0x c x d x --+=的分根是（）A ．a ，bB ．－a ，－bC ．c ，dD ．－c ，－d4．若不等式2133x x a -+-≤有解，则实数a 的最小值是（）A ．1B ．2C ．4D ．6 5．若一个三角形的任意两条边都不相等，则称它为“不规则三角形”．用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中，“不规则三角形”的个数是（）A ．18B ．24C ．30D ．366．不定方程2225x y -=的正整数解（x ，y ）的组数是（）A ．0组B ．2组C ．4组D ．无穷多组．二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）本题共有4小题，要求直接将答案写在横线上．1．二次函数22y x ax =-+的图象关于直线x =1对称，则y 的最小值是__________．2．已知1a =，则20122011201022a a a +-的值为_____________．3．已知△ABC 中，AB，BC ＝6，CA，点M 是BC 的中点，过点B 作AM 延长线的垂线，垂足为D ，则线段BD 的长度是_______________．4．一次棋赛，有n 个女选手和9n 个男选手参赛，每位选手都与其余10n －1个选手各对局一次．计分方式为：胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后统计发现，所有男选手的得分总和是所有女选手得分总和的4倍．则n 的所有可能值是__________．三、解答题（本题共三小题，第1题20分，第2、3题各25分）1．（本题满分20分）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程22(31)210x a x a +-+-=的两个实数根，使得1212(3)(3)80x x x x --=-成立．求实数a 的所有可能值．O E DCBA2．（本题满分25分）抛物线2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点M （x 1，0），N （x 2，0），且经过点A （0，1），其中0<x 1<x 2．过点A 的直线l 与x 轴交于点C ，与抛物线交于点B （异于点A ），满足△CAN 是等腰直角三角形，且S △BMN =52S △AMN ．求该抛物线的解析式．3．（本题满分25分）如图，AD 、AH 分别是△ABC （其中AB >AC ）的角平分线、高线，M 是AD 的中点．△MDH 的外接圆交CM 于E ．求证：∠AEB ＝90°． EH MD C B A。

2019-2020学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1. （3分）4的算术平方根是（）A. +2B. 2C.-2 D.土 162. （3分）下面各组数据中是勾股数的是（)A. 0.3, 0.4, 0.5B.5, 12, 13C. 1, 4, 9D.5, 11, 123. （3分）若点P （x, y ）在第四象限，且|尤|=2, |y|=3,则i+y=（A. - 1B. 1C. 5D.-54.(3 分)如图，△ABC 中，AD 平分ABAC, DE//AC,且ZB=40° ,ZC=60° ,则ZAQE 的度数为（）30° C. 40° D.50°5.（3分）每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况，随6.机调查了 50名学生的册数，统计数据如表所示，则这50名学生读书册数的众数、中位数是（)册数01234人数31316171A. 3, 3B. 3, 2C. 2, 3D. 2, 2（3分）在平面直角坐标系中，已知点F 的坐标是（3, 4）,点F 与点。

关于y 轴对称,则点Q 的坐标是（)A. (3, 4)B. ( - 3, 4)C. (3, -4)D. ( - 3, -4)7.（3分）已知二元一次方程组.2m-n=3,则响,的值是（m-2n=4A. 1B. 0C. - 2D. - 1)8.（3分）如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则a的度数（）135° C.120° D.105°9.（3分）已知一次函数y=x+l的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点、,点F在x轴上,并且使以点A、8、P为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（）C.4个D.5个10.（3分）如图，正方形ABCQ的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线是A-Q-C-B-A,设F点经过的路程为x,以点A、P、。

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建平县2011年八年级单科竞赛数学试卷1、下列多项式能用完全平方公式分解的是（） A 、x 2－2x －41 B 、(a ＋b) (a －b)－4ab C 、a 2＋ab ＋42bD 、y 2＋2y －12、根据下列表述，能确定位置的是（） A 、某电影院2排 B 、南京市大桥南路 C 、北偏东30° D 、东经118°，北纬40°3、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分排前10位的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A 、平均数B 、中位数C 、众数D 、加权平均数4、以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）A 、（1，2）B 、（－1，－2）C 、（2，－1）D 、（1，－2）6、如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A 、（5，2）B 、（－6，3）C 、（－4，－6）D 、（3，－4）7、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，动点P 从点B 出发，沿路线B→C→D 作匀速运动，那么△APB 的面积S 与点P 运动的路程之间的函数图象大致是（）x FA BED （B ）CA ′ 21243=--x y8、图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层（n 为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（） A 、4y n = B 、44y n =- D 、2y n = 二、填空题：(每题3分,共24分)9、写出一个解为⎩⎨-=12y 的二元一次方程组是 .10、()52+m 的平方根是________，算术平方根是___________.11、已知x+y=1，则222121y xy x ++= ．12、当x=1时，分式nx m x -+2无意义，当x=4分式的值为零，则n m +=__________.13、在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1 ， S 2 ， S 3 ， S 4 ，则S 1 ＋ S 2 ＋ S 3 ＋ S 4 ＝．14、已知，用x 的代数式表示y ，则=y.15、如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，拆痕为EF ，则重叠部分△DEF 的边ED 的长是_________．16、函数y x 11=+与y ax b a 20=+≠()的图象如图所示，………这两个函数的图象交点在y 轴上，则使得y y 12，的 _____________.三、（17题12分,18题6分,19题12分. 共30分）分）(1) 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-x x x 14340121并将其解集在数轴上表示出来。

（2）当21-=a 时，求11-+a a －122+-a a a ÷a1的值．18、(6分)已知：方程组，⎩⎨⎧=+=+7561565y x y x 求：x 2－y 2的值。

19、（每题各6分,共12分）（1）如图所示，经过平移，△ABC 的顶点B 移到了点E ，作出平移后的三角形。

（2）用图象的方法解方程组⎩⎨⎧=-=+522yxyx四、（本题10分）如图，若∠AOB=∠ACB=90°，OC平分∠AOB.2.你能将四边形AOBC通过剪裁拼成一个正方形吗？画出裁剪方法并有必要的说明。

②、若OC=2，你能求出四边形AOBC的面积吗？五、（21题8分，22题8分，共16分）x+x1=2+21的解为：x1=2；x2=21②方程x+x2=m+m2的解为：x1=m；x2=m2③方程x-x3=m-m3的解为：x 1=m ；x 2= -m3归纳：④方程 x+xc =b+ bc 的解为：x 1= b ；x 2= b c 应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x 的方程:x+12-x =a+12-a22、为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）（1）请你填写下表：（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）： _________________________________________；错误！未找到引用源。

从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）： _________________________________________；（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出三人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些。

说明理由：__________________________________________________________。

六、（本题10分）千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发4小时，小汽车比大汽车早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．七、（24题12分，25题12分，共24分）O ；E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、 BC 、AC 的中点．（1）说明四边形EFGH 是平行四边形；（2）当四边形ABCD 满足一个什么条件时，CBAEFGH DO四边形EFGH 是菱形？并说明理由.25、某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y （元）与行李质量x （千克）之间的一次函数关系式为 5 (0)y kx k =-≠，现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元。

（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？八、（本题12分）50米，甲、乙二人分别在游泳池相对的A 、B 两边同时向另一边游去，其中s 表示与A 边的距离，t 表示游泳时间，如图，l 1，l 2分别表示甲、乙两人的s与t 的关系. (1)l 1表示谁到A 边的距离s 与游泳时间t 的关系； (2)甲、乙哪个速度快？ (3)游泳多长时间，两人相遇？(4) t ＝30秒时，两人相距多少米？八年级单科数学竞赛参考答案（注：只作为参考）一、选择题(每小题3分，共24分)9、⎩⎨⎧=-+=++0132013y x y x 等， 10、±（5+m ）；m +5， 11、21， 12、-1，13、4， 14、454--x ， 15、5， 16、-1< x <2三、（17题12分,18题6分,19题12分. 共30分）17、（1）解：解集为 -5 < x ≤ 2数轴上表示（略）………………………………………………………………………6分（2）解：原式=22)1(1)1(11--=⨯---+a a a a a a当21-=a 时，原式=21)121(1-=---…………………………………………12分18、解法1：原方程组可化为：⎩⎨⎧=+=+ (4)423036 (3) 753025y x y x （4）－（3）得：11x = －33 x=－3把x=－3代入（1）得：－15+6y=15 6y=30 y=5∴ ⎩⎨⎧=-=53y x ∴ x 2－y 2=（－3）2－52 = 9－25=－16解法2：由①+②得：11x+11y=22 ∴ x+y=2由②－①得：x －y = －8 ∴x 2－y 2=（x+y ）（x －y ）=2×（－8）=－16…………………………………………6分 19、（1）略………………………………………………………………………………6分（2）略 ……………………………………………………………………………12分四、（本题10分） 20、解：①作CN ⊥OA ，CM ⊥OB ∵∠AOB=∠ACB=90° ∴∠3+∠4=180°∵∠5+∠4=180° ∴∠3=∠5∵ OC 平分∠AOB ∴CM=CN ∵ ∠ANC=∠CMB=90° ∴ △CAN ≌△CMB∴四边形CNOM 就是拼成的正方形∴ 四边形AOBC 的面积等于正方形CNOM …………………5分 ②设：正方形CNOM 的边长为：x ，OC=2，由勾股定理可知：x 2+x 2=4 x 2=2 ∴四边形AOBC 的面积等于2……………………………………10分五、（21题8分，22题8分，共16分） 21、解：方程可变为：（x-1）+12-x =(a-1)+12-a …………………………………………4分利用④中的结论得：x-1=a-1；x-1=12-a解得x 1=a; x 2=11-+a a经检验，方程的解为：x 1=a; x 2=11-+a a ……………………………………………8分22、解：（1…………………………4分（2）①八年级的成绩好些。

②七年级好些。

……………………………………………………6分（3）九年级，九年级的平均成绩最好。

…………………………………………………………8分六、（本题10分）23、解:设小汽车的速度为5x 千米/时，则大汽车的速度为2x 千米/时，列方程得：13513514522xx=--，…………………………………………………………………5分解得x ＝9，经检验， x ＝9是原方程的解，且符合题意． ∴5x ＝45．2x ＝18．答：小汽车的速度为45千米/时，则大汽车的速度为18千米/时．……………10分七、（24题12分，25题12分，共24分）24、24、（１）解：∵E 、F 分别是AD ，BD 的中点，G 、H 分别中BC ，AC 的中点∴EF ∥AB ，EF ＝21AB ；GH ∥AB ，GH ＝21AB ………………………3分∴EF ∥GH ，EF ＝GH ∴四边形EFGH 是平行四边形 ………………6分（２）当AB=CD 时，四边形EFGH 是菱形。

……………………………………………8分理由: ∵E 、F 分别是AD ，BD 的中点，G 、F 分别是BC ，AC 的中点∴EF ＝21AB ， FG ＝21CD ∵AB=CD ∴EF ＝FG∴平行四边形EFGH 是菱形 ……………………………………………………12分25、解：（1）行李票y （元）与行李质量x （千克）间的一次函数关系式为 5 (0)y kx k =-≠，由题意可知，x=60时y=5,代入得 5=60k-5 ∴k=61一次函数关系式为561-=x y∴当x=84时， 958461=-⨯=y因此京京带了84千克的行李，该交行李费9元………（6分）（2）由题意可知，当y=0时，即5610-=x解得 x=30因此旅客最多可免费携带30千克的行李. ………（12分）八、（本题12分）26、(1)l 1表示乙到A 边的距离s 与游泳时间t 的关系. ……1分(2)乙速度快. ……2分(3)从图象中可以得到的信息：20秒时两人相遇.……3分(也可求关系式解得，酌情参照(4)按步给分)(4)设l 1表达式为s=k 1t+b, ……4分把t=20，s=20；t=0，s=50代入上式得b=50，k1=-. ……5分∴l1的表达式为s=-t+50.……7分当t=30时，s=-×30+50=5. ……9分设l2表达式为s=k2t.把t=20，s=20代入上式得k2=1.∴l2的表达式为s=t. ……10分当t=30时，s=30. ……11分∴两人相距30-5=25(米) .……12分。