初二下册期中考试数学试卷及答案-2020最新

合集下载

【2020年最新】八年级下册期中数学试卷及答案

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．等边三角形 B．正方形C．圆 D．平等四边形2．下面有四种说法：①了解某一天出入南京市的人口流量适合用普查方式；②抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是③“打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻”是随机事件．④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中正确说法是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．②④3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． =1 B． =C． =x+y D． =4．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6种B．5种C．4种D．3种二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．若分式有意义，则x的取值范围是．8．平行四边形ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C= ．9．在一个不透明的口袋里装了2个红球和1个白球，每个球除了颜色外都相同，将球摇匀，据此，请你写出一个发生的可能性小于的随机事件：．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=8，则BC的长为．12．如图，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF=50°，则∠A= °．13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是．14．用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法：．15．若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是．16．已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）•（2）﹣﹣3．18．先化简，再求值：÷（﹣1），然后从2，1，﹣1，﹣2中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．19．证明矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．20．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．21．在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，GE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则平等四边行ABCD应满足的条件是．（直接写出答案，不需要证明）22．某校有2 000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到如图表（频数分布表中部分划记被墨水盖住）：某校100名学生上学方式频数分布表方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正29乘公共交通工具正正正正正正30乘私家车其它合计100（1）本次调查的个体是；（2）求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数；（3）请估计该校2 000名学生中，先把骑车和步行上学的一共有多少人？23．如图，在正方形ABCD，M、N是对角线AC上的两点，且AM=CN，连接DM并延长，交AB 于点F，连接BN并延长，交DC于点E．连接BM、DN．（1）求证：四边形MBND为菱形；（2）求证：△MFB≌△NED．24．浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是a升/分，放冷水的速度是b升/分，下面有两种放水方式：方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放．方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放．（1）在方式一中：设浴缸容积为V升，则先开热水，热水注满浴缸一半所需的时间为分；（2）两种方式中，哪种方式更节省时间？请说明理由．25．阅读下面的解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互相不相等），求x+y+z的值．解：设，则x=k（a﹣b），y=k（b﹣c），z=k（c﹣a）于是，x+y+z=k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）=k•0=0，依照上述方法解答下列问题：已知： ==（x+y+z≠0），求的值．26．如图①，已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．（1）试猜想线段BG和AE的关系为；（2）如图②，将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），判断（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．等边三角形 B．正方形C．圆 D．平等四边形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下面有四种说法：①了解某一天出入南京市的人口流量适合用普查方式；②抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是③“打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻”是随机事件．④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中正确说法是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．②④【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；X1：随机事件．【分析】根据调查方式的选择、必然事件、不可能事件、随机事件的概念分别进行解答即可．【解答】解：①了解某一天出入南京市的人口流量适合用抽样调查的方式，故本选项错误；②抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，正确；③“打开电视机，正在播放关于篮球巨星科比退役的相关新闻”是随机事件，正确；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件，正确；故选C．【点评】此题考查了概率的意义、抽样调查和全面调查和随机事件，不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A． =1 B． =C． =x+y D． =【考点】65：分式的基本性质．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式变形变形得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式==1，正确；B、原式=，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式=，错误，故选A【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．4．下列命题中，假命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】O1：命题与定理；L6：平行四边形的判定；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定．【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线矩形判断即可．【解答】解：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以A为假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以B为真命题；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C为真命题；对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以D为真命题．故选A．【点评】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考查了真命题与假命题的概念．5．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【考点】X8：利用频率估计概率．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．【解答】解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6种B．5种C．4种D．3种【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1 ．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得1+x≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：1+x≠0，解得：x≠﹣1，故答案为：x≠﹣1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．8．平行四边形ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C= 80°．【考点】L5：平行四边形的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据平行四边形的性质分别求出∠A和∠B的度数，然后根据平行四边形对角相等的性质可得∠C=∠A，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，解得：，∴∠C=∠A=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了平行四边形对边平行的性质，得到邻角互补的结论，这是运用定义求四边形内角度数的常用方法．9．在一个不透明的口袋里装了2个红球和1个白球，每个球除了颜色外都相同，将球摇匀，据此，请你写出一个发生的可能性小于的随机事件：求摸到白球的概率．【考点】X2：可能性的大小；X1：随机事件．【分析】发生的可能性小于的随机事件就是摸出的球的个数占总数的一半以下，据此求解．【解答】解：一个不透明的口袋里装了2个红球和1个白球，摸到白球的概率为： =＜，故答案为：求摸到白球的概率．【点评】本题考查了可能性的大小的知识，解题的关键是能够根据题意确定摸到红球和摸到白球的概率，难度不大．10．一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为20 ，频率为0.4 ．【考点】V6：频数与频率．【分析】总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．【解答】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，共（2+8+15+5）=30，样本总数为50，故第5小组的频数是50﹣30=20，频率是=0.4．故答案为20，0.4．【点评】本题考查频率、频数的关系：频率=，同时考查频数的定义即样本数据出现的次数．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=8，则BC的长为4 ．【考点】LB：矩形的性质．【分析】由矩形的性质可得到OA=OB，于是可证明△ABO为等边三角形，于是可求得AB=4，然后依据勾股定理可求得BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB=AC=4．∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB为等边三角形．∴AB=4．在Rt△ABC中，BC==4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是矩形的性质、等边三角形的性质和判定、勾股定理的应用，求得AB的长是解题的关键．12．如图，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF=50°，则∠A= 65 °．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得CD∥MN∥AB，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A，又由平角的定义，根据∠AMF=50°，求得∠DMF的度数，然后可求得∠A 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN，∴∠DMN=∠FMN=∠A，∵∠AMF=50°，∴∠DMF=180°﹣∠AMF=130°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=65°，故答案为：65．【点评】此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质，注意数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系，难度适中．13．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是24 ．【考点】L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=3，∴AB=6，∴菱形ABCD的周长是：4×6=24，故答案为：24【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等．14．用平行四边形的定义和课本上的三个定理可以判断一个四边形是平行四边形，请探索并写出一个与它们不同的平行四边形的判定方法：答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等．【考点】L6：平行四边形的判定．【专题】26 ：开放型．【分析】根据平行四边形的定义以及判定方法得出即可．【解答】解：答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等；理由：∵∠B=∠D，∠A=∠C，∠B+∠C+∠D+∠A=360°，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边行ABCD是平行四边形．故答案为：答案不唯一，如两组对角分别相等的四边形是平行四边形等．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键．15．若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是矩形，则原四边形必须满足的条件是对角线互相垂直．【考点】LN：中点四边形；LC：矩形的判定．【分析】根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直．【解答】解：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故答案为：对角线互相垂直．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．16．已知在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标依次为（﹣1，0），（m，n），（﹣1，10），（﹣7，p），且p≤n．若以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是2，5，18 ．【考点】L9：菱形的判定；D5：坐标与图形性质．【分析】利用菱形的性质结合A，C点坐标进而得出符合题意的n的值．【解答】解：如图所示：当C（﹣7，2），C′（﹣7，5）时，都可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，同理可得：当D（﹣7，8）则对应点C的坐标为；（﹣7，18）可以得到以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是菱形，故n的值为：2，5，18．故答案为：2，5，18．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及坐标与图形的性质，利用菱形的性质得出C点坐标是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）•（2）﹣﹣3．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）先约分，再计算即可；（2）化为同分母的分式，再进行相加即可．【解答】解：（1）原式=﹣；（2）原式=﹣﹣===﹣2．【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的约分和通分是解此题的关键．18．先化简，再求值：÷（﹣1），然后从2，1，﹣1，﹣2中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=﹣，当a=﹣2时，原式=﹣=1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．19．证明矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．【考点】LC：矩形的判定．【分析】由全等三角形的判定定理SSS证得△ABC≌△DCB，则∠ABC=∠DCB=90°，所以“有一内角为直角的平行四边形是矩形”．【解答】已知：四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是两条对角线，且AC=BD．求证：平行四边形ABCD是矩形．证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．∴∠ABC=∠DCB．又∵∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定．此题通过全等三角形的性质得到同旁内角互补，结合平行线的性质证得平行四边形的两个内角为直角．20．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1（点A的对应点为A1）．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．【考点】R8：作图﹣旋转变换．【分析】（1）连接AA1、BB1，再分别作AA1、BB1中垂线，两中垂线交点即为点O；（2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）OA=OA1、∠AOA1=∠BOB1．【点评】本题主要考查旋转变换的作图，熟练掌握旋转变换的性质：①对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上），②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等．21．在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，GE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则平等四边行ABCD应满足的条件是平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD ．（直接写出答案，不需要证明）【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形EHFG是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，先证明四边形ADFE是正方形，得出有一个内角等于90°，从而证明菱形EHFG为一个矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AB=CD，∵E是AB中点，F是CD中点，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．同理可得DE∥BF，∴四边形FGEH是平行四边形；（2）解：当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，平行四边形EHFG是矩形．理由如下：连接EF，如图所示：∵E，F分别为AB，CD的中点，且AB=CD，∴AE=DF，且AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，∴AD=EF，又∵AB=2AD，E为AB中点，则AB=2AE，于是有AE=AD=AB，这时，EF=AE=AD=DF=AB，∠EAD=∠FDA=90°，∴四边形ADFE是正方形，∴EG=FG=AF，AF⊥DE，∠EGF=90°，∴此时，平行四边形EHFG是矩形；故答案为：平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，注意找准条件，有一定的难度．22．某校有2 000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到如图表（频数分布表中部分划记被墨水盖住）：某校100名学生上学方式频数分布表方式划记频数步行正正正15骑车正正正正正29乘公共交通工具正正正正正正30乘私家车其它合计100（1）本次调查的个体是每名学生的上学方式；（2）求频数分布表中，“乘私家车”部分对应的频数；（3）请估计该校2 000名学生中，先把骑车和步行上学的一共有多少人？【考点】V7：频数（率）分布表；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体．【分析】（1）每一个调查对象称为个体，据此求解；（2）首先求得私家车部分所占的百分比，然后乘以总人数即可求得对应频数；（3）用学生总数乘以骑车和步行上学所占的百分比的和即可求得人数．【解答】解：（1）本次调查的个体是每名学生的上学方式，故答案为：每名学生的上学方式；（2）由扇形统计图知，“乘私家车”部分对应的百分比为1﹣15%﹣29%﹣30%﹣6%=20%，则“乘私家车”部分对应的频数为100×20%=20；（3）2000×（15%+29%）=880人．答：估计该校2000名学生中，选择骑车和步行上学的一共有880人．【点评】本题考查了频率分布表、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够读懂统计图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．23．如图，在正方形ABCD，M、N是对角线AC上的两点，且AM=CN，连接DM并延长，交AB 于点F，连接BN并延长，交DC于点E．连接BM、DN．（1）求证：四边形MBND为菱形；（2）求证：△MFB≌△NED．【考点】LE：正方形的性质；KB：全等三角形的判定；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）连接BD交AC于O，先证明四边形BMDN是平行四边形，再根据NM⊥BD即可证明．（2）先证明四边形BFDE是平行四边形，得到∠BFM=∠DEN，再证明BM=DN，∠BMF=∠DNE即可解决问题．【解答】（1）证明：连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AM=CN，∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形MBND是平行四边形，∵MN⊥DB，∴四边形MBND是菱形．（2）证明：∵四边形MBND是菱形，∴DM∥NB，BM=DN，∠DMB=∠DNB，∴∠BMF=∠DNE，∵BF∥DE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠BFM=∠DEN，在△MFB和△NED中，，∴△MFB≌△NED．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题．24．浴缸有两个水龙头，一个放热水，一个放冷水，两水龙头放水速度：放热水的是a升/分，放冷水的速度是b升/分，下面有两种放水方式：方式一：先开热水，使热水注满浴缸的一半，后一半容积的水接着开冷水龙头注放．方式二：前一半时间让热水龙头注放，后一半时间让冷水龙头注放．（1）在方式一中：设浴缸容积为V升，则先开热水，热水注满浴缸一半所需的时间为分；（2）两种方式中，哪种方式更节省时间？请说明理由．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）首先浴缸容积为V，然后求出方式一和方式二注满时间为t、t′，最后作差比较．【解答】解：（1）先开热水注满浴缸一半所需的时间为分；故答案为：；（2）方式一：设浴缸容积为V，注满时间为t，依题意，得t=+，方式二：同样设浴缸容积为V，注满总时间为t′，依题意得t′a+t′b=V所以t′=，故t﹣t′=+﹣==，分类讨论：（Ⅰ）当a=b时，t﹣t′=0，即t=t′（Ⅱ）当a≠b时，＞0，即t＞t′综上所述：（1）当放热水速度与放冷水速度不相等时，选择方式二节约时间．（2）当两水龙头放水速度相等时，选其中任一方式都可以，因为此时注满水的时间相等．。

2020年最新八年级下册期中考试数学试题有答案

y1x O A B C初二数学第二学期期中试卷考试时间120分钟总分130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的答案填在答题卡相应的位置上）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………………（ ▲ ）A. B. C. D.2．在代数式21332x xy x yπ++、、、1a m +中，分式的个数有………………………（ ▲ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若将分式abba +中的字母b a ,的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值…………（ ▲ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的21 C ．不变 D ．缩小为原来的414．若二次根式3-x 有意义，则x 的取值范围是………………………………………（ ▲ ） A ．3x < B ．3x ≠ C ．3x ≤ D ．3x ≥5．如果12与最简二次根式a 2-7是同类二次根式，那么a 的值是………………（ ▲ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 6．已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点……（ ▲ ） A.（1，2） B.（2,1） C.（-1，-2） D.（-2,1） 7．若M(12-,)、N(14-,)、P(12,3y )三点都在函数k y x=（k>0）的图象上，则、2y 、3y 的大小关系是……………………………………………………………（ ▲ ）A.132y y y >>B.312y y y >>C.213y y y >>D.123y y y >> 8．矩形具有而菱形不具有的性质是………………………………………………………（ ▲ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．每条对角线平分一组对角9．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点，则下列判断错误的是……………（ ▲ ） A ．四边形AEDF 一定是平行四边形 B ．若AD 平分∠A ，则四边形AEDF 是正方形 C ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若∠A ＝90°，则四边形AEDF 是矩形10．如图,等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线k y x=(k ≠0)与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是………………………………………………（ ▲ ） A 、12k << B 、13k ≤≤C 、14k ≤≤D 、14k <≤ 二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．当=x 时，242--x x 的值为0.12. 若分式方程244x ax x =+--有增根，则a 的值为． 13．已知函数()221ay a x -=-是反比例函数，则a14．已知函数5y x =+的图象与反比例函数2y x=-的图象的一个交点为A (),a b ，则11a b-= ． 15．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD =24cm ，△OAB 的周长是18cm ，则 EF 的长为．16.若分式方程2221-=--+x mx x 的解为非负数，则a 的取值范围是． 17.如图，正方形ABCD 的面积是12，ABE ∆是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ,使PE PD +最小，则这个最小值为18. 如图：两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）期中试卷初二数学命题人：谢煜校对：高东一、选择题：（每题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题：（每题3分，共24分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.三、解答题：（共76分）19. （16分）计算： ①()27-3--2-32②53232b ab a b ba ⎛⎫•-÷ ⎪⎝⎭③21+1x x x -+ ④111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭÷2111a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭.20．(8分)解方程：①31144x x x --=-- ②23193xx x +=--.21. (5分)先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+÷-++1211222x x x x x ，其中2x =.22.（6分）如图，E ，F 是四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AD ∥BC ， DF ∥BE ，AE ＝CF ．求证：（1）△AFD ≅△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．23. (6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1 关于点E 成中心对称．(1) 画出对称中心E ，并写出点E 的坐标； (2) 画出△A 1B 1C 1绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2； (3) 画出与△A 1B 1C 1关于点O 成中心对称的△A 3B 3C 3.24.（5分）甲、乙两人每小时共做35个零件，甲做160个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等。

2020年初二下册期中考试数学试卷及答案

第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各式中，运算正确的是（）． A ．3333-= B ．822= C ．2+323=D ．2(2)2-=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A ．15B ．12C ．13D ．93．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点．若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（）． A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为（）．A ．13B ．14C ．15D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（）． A ．不变B ．变小 C ．变大 D ．无法判断PFE D C BA E C'D BA10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（）．A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF第9题图第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分） 11．写出一个以0，1为根的一元二次方程． 12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理． 15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是． 16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且 ∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E,则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图第19题图第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分， 28题7分；共计50分）21．计算（1）188(31)(31)-++-；（2）1(123)622+⨯-NMO A P22．解方程：（1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E. 求证：四边形AECD 是菱形.26．已知关于x 的一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．27．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在CD 边上，点F 在DC 延长线上，AE ＝BF ．（1）求证：四边形ABFE 是平行四边形（2）若∠BEF ＝∠DAE ，AE ＝3，BE ＝4，求EF 的长．28．如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 边上，点N 在正方形ABCD 外部，且满足∠CMN ＝90°，CM ＝MN ．连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ，交于F 点．（1） ①依题意补全图形；②求证：BE ⊥AC ．（2）请探究线段BE ，AD ，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB ＝1，若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为______________（直接写出答案）．D A BC D ACB EDA第Ⅲ卷附加题（共20分）附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30°45° 60° 90° 120° 135°150° S12122（由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图2 2．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围．3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：图1（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：图2初二数学答案及评分标准＝(31)-…………………………………………………3分 2……………………………………………………………4分（2）原式＝2, ----2分＝＝3⨯3分＝＝…………………………………………………………………4分 22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分（2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根x ==，1x 2x ．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴22AC =．………………………………2分 ∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米. (242)240x x -⋅=………………………………2分212200x x -+=(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意，舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°.∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°. ∴∠D＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF .---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F.∴AE∥BF.∵AE＝BF,∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D＝90°,∴∠DAE＋∠1＝90°.∵∠BEF＝∠DAE,∴∠BEF＋∠1＝90°.∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°,∴∠AEB＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中, AE=3，BE=4，AB＝2222345AE BE+=+=.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF＝AB＝ 5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°, AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝12∠BCD＝45°.∵∠CMN＝90°, CM＝MN,∴∠MCN＝45°.∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°.∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE＝CE＝12AN.----------------------------------------------------------------------------2分∵AE＝CE,AB＝CB,∴点B，E在AC的垂直平分线上.∴BE垂直平分AC.∴BE⊥AC. --------------------------------------------------------------------------------------3分解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN , ∴△CMN 是等腰直角三角形. ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点, ∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE . ∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝2AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC . ∵点E 是AN 中点, ∴AE ＝EN .∴FE 是△ACN 的中位线. ∴FE ＝12CN . ∵BE ⊥AC , ∴∠BFC ＝90°. ∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∵∠FCB ＝45°, ∴∠FBC ＝45°. ∴∠FCB ＝∠FBC . ∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BF ＝BC .-----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD 是正方形, ∴BC ＝AD .∴BF AD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE ＝2AD ＋12CN .-------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO ＝12S (α)---------------------------------------------------5分S △CDO ＝12S 菱形OCFD ＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-) ∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ·············· 1分269m m =-+2(3)m =-． ······················· 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ·············· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=．∵3m >， ∴23321m m m -=->．∵12x x <，11 ∴11x =，22332m x m m -==-． ·············· 5分②323m <<． ························ 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAEAB AE ABG AEH ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．………4分证明：如图2，作∠GAH=∠EAB 交GE 的延长线于点H ，则∠GAB=∠HAE ． ∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH ．……………………5分在△ABG 和△AEH 中，∴△ABG ≌△AEH ．……………………6分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH 是等腰直角三角形．∴AG=HG ，∴EG+BG =AG ． (7)O。

2020人教版八年级数学下册期中试卷含答案

2020人教版八年级数学下册期中试卷含答案八年级数学下册期中测试一、选择题1.若 $\frac{1}{2x-1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是()A。

$x\geq \frac{1}{2}$ B。

$x\geq \frac{1}{2}$ C。

$x。

\frac{1}{2}$ D。

$x\neq \frac{1}{2}$2.一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为()A。

12 B。

16 C。

18 D。

203.如图，在▱ABCD 中，已知 $AD=5$ cm，$AB=3$ cm，$AE$ 平分∠$BAD$ 交 $BC$ 边于点 $E$，则 $EC$ 等于()A。

1 cm B。

2 cm C。

3 cm D。

4 cm4.下列计算错误的是()A。

$14\times 7=98$ B。

$60\div 5=12$ C。

$9a+25a=34a$ D。

$32-2=30$5.如图，点 $P$ 是平面直角坐标系内一点，则点 $P$ 到原点的距离是()A。

3 B。

2 C。

7 D。

56.下列根式中，是最简二次根式的是()A。

$0.2b$ B。

$12a-12b$ C。

$x^2-y^2$ D。

$5ab^2$7.如图，已知四边形 $ABCD$ 是平行四边形，下列结论中不正确的是()A。

当$AB=BC$ 时，它是菱形B。

当$AC\perp BD$ 时，它是菱形C。

当∠$ABC=90°$ 时，它是矩形 D。

当 $AC=BD$ 时，它是正方形8.已知菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 交于点$O$，∠$BAD=120°$，$AC=4$，则该菱形的面积是()A。

16√3 B。

16 C。

8√3 D。

89.如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB=BC$，∠$ABC=\angle CDA=90°$，$BE\perp AD$ 于点 $E$，且四边形 $ABCD$ 的面积为8，则 $BE$ =()A。

2020年八年级下册数学期中试题带答案

2020年八年级下册期中考试数学试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则AB 的长为( ) A ．4 B. 5 C. 3 D ．1 2．下列计算正确的是( )A ．32＋23＝5 5 B.8＝4 2C.27÷3＝3D.（－2）2＝－23．使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．在平行四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶2，则∠D 的度数为( ) A ．36° B．108° C．72° D．60° 5．下列选项中的等式成立的是( )A.22＝2 B.33＝3C.44＝4D.55＝56．在下列命题中，正确的是( )A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C ．有一个角是直角的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．如图，Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB ＝9，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CF ＝13CD ，过点B 作BE ∥DC 交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为( )A ．6B ．4C ．7D ．12第7题图第8题图8．如图，有一个由传感器A 控制的灯，要装在门上方离地高4.5m 的墙上，任何东西只要移至该灯5m 及5m 以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光( )A ．4mB ．3mC ．5mD ．7m9．如图，将边长为4的菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在对角线的交点O 处，若折痕EF ＝23，则∠A 等于( )姓名：学号：A．120° B．100° C．60° D．30°第9题图第10题图10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3.若S1＝3，S3＝9，则S2的值为( ) A．12 B．18 C．24 D．48二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：27＋3＝________．12．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝________．13．若a＜2，化简（a－2）2＋a－1＝________．14．已知△ABC的三边长a、b、c满足a－1＋|b－3|＋(c－2)2＝0，则△ABC一定是________三角形．第12题图第15题图第16题图15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为________．16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为________．17．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为________．第17题图第18题图18．如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处．若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为________．三、解答题(共66分)19．(10分)计算：(1)48＋1575－313； (2)(2－2)2＋18－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.20．(6分)已知a ＝3＋1，求代数式(4－23)a 2＋(1－3)a 的值．21.(8分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15， (1)求AB 的长； (2)求CD 的长．22．(8分)如图，一架梯子AC 长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了0.4米到A ′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？23．(10分)如图，在▱ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD ，EC .(1)求证：四边形BECD 是平行四边形；(2)若∠A ＝50°，则当∠BOD ＝________°时，四边形BECD 是矩形．24．(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB，CD于点E，F，连接DE，BF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．25．(14分)阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于D，E.已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC＋DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC的延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图②)．请回答：BC＋DE的值为________．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图③，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC＝BF＝DF，求∠AGF的度数.参考答案与解析1．B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.A 8.A 9.A10．D 解析：∵S 1＝3，S 3＝9，∴AB ＝3，CD ＝3.如图，过A 作AE ∥CD 交BC 于E ，则∠AEB ＝∠DCB .∵AD ∥BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，∴CE ＝AD ，AE ＝CD ＝3.∵∠ABC ＋∠DCB ＝90°，∴∠AEB ＋∠ABC ＝90°，∴∠BAE ＝90°，∴BE ＝AB 2＋AE 2＝23.∵BC ＝2AD ，∴BC ＝2BE ＝43，∴S 2＝(43)2＝48，故选D.11．4 3 12.5 13.1 14.直角 15．24 16.(－3，1) 17.1018.285解析：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G .在▱ABCD 中，∠D ＝∠EBC ，AD ＝BC ，∠A ＝∠DCB .由折叠性质得∠D ′＝∠D ＝∠EBC ，∠D ′CE ＝∠A ＝∠DCB ，D ′C ＝AD ＝BC ，CE ＝AE ，∴∠D ′CF ＋∠FCE ＝∠FCE ＋∠ECB ，∴∠D ′CF ＝∠ECB .在△D ′CF 与△BCE中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D ′＝∠EBC ，D ′C ＝BC ，∠D ′CF ＝∠BCE ，∴△D ′CF ≌△BCE (ASA)，∴D ′F ＝EB ，CF ＝CE .∵DF ＝D ′F ，CE ＝AE ，∴DF ＝EB ，AE ＝CF .设AE ＝x ，则EB ＝8－x ，CF ＝x .在Rt△CBG 中，∵BC ＝4，∠CBG ＝∠A ＝60°，∴BG ＝12BC ＝2，由勾股定理可知CG ＝23，∴EG ＝EB ＋BG ＝8－x ＋2＝10－x .在Rt△CEG 中，由勾股定理可知EG 2＋CG 2＝CE 2，即(10－x )2＋(23)2＝x 2，解得x ＝285，即AE ＝285.19．解：(1)原式＝43＋15×53－3＝4 3.(5分)(2)原式＝6－42＋32－3＝3－ 2.(10分)20．解：原式＝(4－23)(3＋1)2＋(1－3)(3＋1)＝(4－23)(4＋23)－2＝16－12－2＝2.(6分)21．解：(1)在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝15，AC ＝20，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝202＋152＝25.(4分)(2)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12AB ·CD ，∴AC ·BC ＝AB ·CD ，(6分)∴20×15＝25CD ，∴CD ＝12.(8分)22．解：(1)由题意得AC ＝2.5米，BC ＝0.7米．在Rt△ABC 中，由勾股定理得AB ＝AC 2－BC2＝ 2.52－0.72＝2.4(米)．答：这个梯子的顶端距地面有2.4米．(3分)(2)由题意得A ′C ′＝AC ＝2.5米，AA ′＝0.4米，∴BA ′＝AB －AA ′＝2米．在Rt△A ′BC ′中，由勾股定理得BC ′＝A ′C ′2－A ′B 2＝ 2.52－22＝1.5(米)，∴CC ′＝BC ′－BC ＝1.5－0.7＝0.8(米)．(7分)答：梯子的底端在水平方向滑动了0.8米．(8分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DC ，AB ＝CD ，∴∠OEB ＝∠ODC .又∵O 为BC 的中点，∴BO ＝CO .(2分)在△BOE 和△COD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OEB ＝∠ODC ，∠BOE ＝∠COD ，BO ＝CO ，∴△BOE ≌△COD (AAS)，∴OE ＝OD ，(4分)∴四边形BECD 是平行四边形．(5分)(2)100(10分) 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD ＝∠A ＝50°.∵∠BOD ＝∠BCD ＋∠ODC ，∴∠ODC ＝100°－50°＝50°＝∠BCD ，∴OC ＝OD .∵BO ＝CO ，OD ＝OE ，∴DE ＝BC .∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是矩形．故答案为100.24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴∠A ＝90°，AD ＝BC ＝4，AB ∥DC ，OB ＝OD ，∴∠OBE ＝∠ODF .(2分)在△BOE 和△DOF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OBE ＝∠ODF ，OB ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF (ASA)，∴EO ＝FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形．(4分)(2)解：当四边形BEDF 是菱形时，BD ⊥EF ，设BE ＝x ，则DE ＝x ，AE ＝6－x .在Rt△ADE 中，DE 2＝AD 2＋AE 2，∴x 2＝42＋(6－x )2，解得x ＝133，即BE ＝133.(6分)∵BD ＝AD 2＋AB 2＝213，∴OB ＝12BD ＝13.(8分)∵BD ⊥EF ，∴EO ＝BE 2－OB 2＝2133，∴EF ＝2EO ＝4133.(10分)25．解：34(5分) 解析：∵DE ∥BC ，EF ∥DC ，∴四边形DCFE 是平行四边形，∴EF＝CD ＝3，CF ＝DE .∵CD ⊥BE ，∴EF ⊥BE ，∴BC ＋DE ＝BC ＋CF ＝BF ＝BE 2＋EF 2＝52＋32＝34，故答案为34.解决问题：连接AE ，CE ，如图所示．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC 且AB ＝DC .∵四边形ABEF 是矩形，∴AB ∥FE ，AB ＝EF ，BF ＝AE ，∴DC ∥FE ，DC ＝EF ，∴四边形DCEF 是平行四边形，(9分)∴CE ∥DF ，CE ＝DF .∵AC ＝BF ＝DF ，∴AC ＝AE ＝CE ，∴△ACE 是等边三角形，∴∠ACE ＝60°.(12分)∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°.(14分)。

2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)

20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。

2. 3x+5y=10，求y的值。

3. 4x2y=6，求x的值。

4. 5x+3y=15，求y的值。

5. 2x4y=8，求x的值。

6. 3x+5y=10，求y的值。

7. 4x2y=6，求x的值。

8. 5x+3y=15，求y的值。

9. 2x4y=8，求x的值。

10. 3x+5y=10，求y的值。

三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。

2020年初二数学下期中试题(附答案)(1)

2020年初二数学下期中试题(附答案)(1)一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+． 2．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米3．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（）A ．3102B ．3105C ．105D ．3554．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺5．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②6．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（）A ．2312a -B ．2212a -C ．2314a -D ．2214a - 7．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 8．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( )A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜3 9．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为（）A ．83B ．8C ．43D ．610．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC 沿A ﹣D 的方向平移AD 长，得△DEF （B 、C 的对应点分别为E 、F ），则BE 长为（）A ．1B ．2C ．5D ．311．如图，点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．412．要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤二、填空题13．比较大小：52_____13．14．当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______．15．如图，已知正方形ABCD ，以BC 为边作等边△BCE ，则∠DAE 的度数是_____．16．菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．17．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．18．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，AC ＝10，BD ＝8，则MN ＝_____．19．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是．20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。

人教版八年级下册数学期中考试试题及答案

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）AB CD 2．下列运算正确的是（）A ．=B=C2=-D 2÷=3）A ．﹣3B C ．﹣3D 4．如图，将长方形纸片折叠，使A 点落在边BC 上的F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分展开是一个正方形，其数学原理是（）A ．有一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．两个全等的直角三角形构成正方形D ．轴对称图形是正方形5．如图，在Rt ABC △中，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，点A ，B 在数轴上对应的数分别为1，2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴负半轴于点D ，则与点D 对应的数是（）A 1B ．1C D ．6．有下列四个命题：其中正确的为（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是菱形；C ．两条对角线互相垂直的四边形是正方形；D ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．7．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠= ，CFD 40∠= ，则E ∠为()A ．102B ．112C ．122D ．928．已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：12；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半.其中直角三角形有（）个A ．4B ．3C ．2D ．19．如图是一圆柱形玻璃杯，从内部测得底面直径为12cm ，高为16cm ，现有一根长为25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）A ．6cmB ．5cmC ．9cmD ．25273cm-10．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =，动点Р满足3PAB ABCD S S = 矩形，则点Р到A 、B 两点距离之和PA PB +的最小值为（）A 29B 34C ．52D 41二、填空题11在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________12．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠A ＝20°，则∠BCD ＝________．13．如图，M 是ABC 的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知10AB =，15BC =，3MN =，则ABC 的周长为______．14．勾股定理a 2+b 2=c 2本身就是一个关于a ，b ，c 的方程，满足这个方程的正整数解（a ，b ，c ）通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____.15．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且13AM AD =，13BN BC =，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将DCE 沿DE 所在直线翻折得到DC E ' ，当点C '恰好落在直线MN 上时，CE 的长为______．三、解答题16．计算：（1）23-（2）22111244a a a a a ---÷+++其中1a =17．如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC ，四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE求证：四边形BECD 是矩形．18．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线BD 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点M 、N ．（1）求证：四边形BNDM 是菱形；（2）若菱形BNDM 的周长为52，10MN =，求菱形BNDM 的面积．19．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B 处，在沿海城市A 的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C 移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A 城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？20．如图，已知正方形ABCD连接AC ，BD 交于点O ，CE 平分ACD ∠交BD 于点E ．（1）求DE 的长；（2）过点E 作EF CE ⊥，交AB 于点F ，求证：BF DE =．21．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．（1）求证：ABM DCM △≌△；（2）四边形MENF 是__________；（3）当:AB AD =______时，四边形MENF 是正方形．22．在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点P 是射线DB 上一动点，以CP 为边向左侧作等边CPE △．点E 的位置随着点P 的位置变化而变化．（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接AE ，则DP 与AE 的数量关系是______，AE 与CB 的位置关系是______；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否成立？若成立，请选择图2或图3中的一种情况予以证明；若不成立，请说明理由．（3）如图4，当点P 在线段DB 的延长线上时，连接DE ，若AB =DE =出四边形CBPE 的面积．23．阅读材料，回答问题：1（）中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”.这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5.”.上述记载表明了：在Rt ABC 中，如果C 90∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，那么a ，b ，c 三者之间的数量关系是：______．2（）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形)，利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：ABC 1S ab 2= ，2ABCD S c =正方形，MNPQ S =正方形______．又 ______=______，221(a b)4ab c 2∴+=⨯+，整理得222a 2ab b 2ab c ++=+，∴______．3（）如图3，把矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，如果AB 4=，BC 8=，求BE 的长．参考答案1．A【解析】最简二次根式要满足两个条件：被平方数中不含有开得尽方的因数或因式；被开方数中不含分母．依据这两条判断即可．【详解】A 、是最简二次根式，故符合题意；B 、8中有因数4可以开方，故不符合题意；C 、被开方数中含有分母，故不符合题意；D 、被开方数中有开得尽方的因式，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的含义，关键把握最简二次根式的两个条件．2．D【解析】根据二次根式的运算及性质即可完成．【详解】A、被平方数不相同的两个最简二次根式不能相加，故错误；B≠C2=，故错误；D÷===，故正确；2故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误．3．C【解析】【详解】试题解析：原式=．故选C.考点：二次根式的乘除法．4．A【解析】【分析】将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，可得到BA＝BF，折痕为BE，沿EF剪下，故四边形ABFE为矩形，且有一组邻边相等，故四边形ABFE为正方形．【详解】解：∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA＝BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选；A．【点睛】本题考查了正方形的判定定理，关键是根据邻边相等的矩形是正方形和翻折变换解答．5．B【解析】【分析】由勾股定理可得AC的长，从而得AD=AC，则由点A表示的数示得点D表示的数．【详解】在Rt△ABC中，AB=BC=1，则由勾股定理得：AC==∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴负半轴于点D∴∴D点表示的实数为：1故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上的点一一对应关系是解答此题的关键．6．A【解析】【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；C.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键，难度较小．7．B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠=== ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠= ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴=== ，又ABD 48∠= ，ABD ∴ 中，A 1802048112∠=--= ，E A 112∠∠∴== ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．8．A【解析】【详解】①设三角形三边分别为x 、x ，则x 2+x 2=x ）2，∴此三角形是直角三角形；②92+402=412，∴此三角形是直角三角形；③设三角形三个内角分别为x°、2x°、3x°，则x+2x+3x=180，解得x=30，3x=90，所以此三角形是直角三角形；④如图，∵CD=AD=BD ，∴∠A=∠ACD ，∠B=∠BCD ，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴△ABC 是直角三角形.故选A.9．B【解析】【分析】吸管露出杯口外的长度最小，则在杯内的长度最长，此时若沿杯子的底面直径纵向切开，则当吸管在矩形的对角线所在直线上时，杯内吸管最长，然后用勾股定理即可解决．【详解】如图，沿杯子的底面直径纵向切开，则当吸管在矩形的对角线所在直线上时，杯内吸管最长，22121620+=(cm)所以吸管露出杯口外的长度最少为25-20=5(cm)故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是构造直角三角形，利用勾股定理解答．10．D【解析】【分析】由3PAB ABCD S S = 矩形，可得△PAB 的AB 边上的高h=2，表明点P 在平行于AB 的直线EF 上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC 到G ，使FC=CG ，连接AG 交EF 于点H ，则点P 与H 重合时，PA+PB 最小，在Rt △GBA 中，由勾股定理即可求得AG 的长，从而求得PA+PB 的最小值．【详解】设△PAB 的AB 边上的高为h∵3PAB ABCDS S = 矩形∴132AB h AB AD ⨯= ∴h=2表明点P 在平行于AB 的直线EF 上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示∴BF=2∵四边形ABCD 为矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延长FC 到G ，使CG=FC=1，连接AG 交EF 于点H∴BF=FG=2∵EF ∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF 是线段BG 的垂直平分线∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴当点P 与点H 重合时，PA+PB 取得最小值AG在Rt △GBA 中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：AG ===即PA+PB 故选：D ．【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P 运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题．11．x≤5．【解析】【详解】解：由题意得：50x -≥，解得5x ≤，故答案为5x ≤．考点：二次根式有意义的条件．12．70°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠B=70°，然后根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=BD ，求出∠BCD=∠B 即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠A=20°，∴∠B=90°-∠A=70°，∵CD 是斜边AB 上的中线，∴BD=CD ，∴∠BCD=∠B=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD=CD=AD 和∠B 的度数是解此题的关键．13．41【解析】【分析】证明△ABN ≌△ADN ，得到AD ＝AB ＝10，BN ＝DN ，根据三角形中位线定理求出CD ，计算即可．【详解】解：∵AN 平分BAC ∠，∴∠BAN=∠DAN在△ABN 和△ADN 中，BAN DAN AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN ≌△ADN ，∴AD ＝AB ＝10，BN ＝DN ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，BN ＝DN ，∴CD ＝2MN ＝6，∴△ABC 的周长＝AB+BC+CA ＝41，故答案为：41．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14．（11，60，61）【解析】【分析】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，进而得出（11，60，61）．【详解】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第4组勾股数中间的数为4×（9+1）=40，即勾股数为（9，40，41）；第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．故答案为（11，60，61）．【点睛】本题主要考查了勾股数，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理．15．52或10【解析】【分析】分两种情况：E 点在BC 上；点E 在CB 的延长线上．分别由折叠性质勾股定理，矩形的性质进行解答．【详解】解：设CE＝x，则C′E＝x，当E点在线段BC上时，如图1，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，∴DM＝CN＝4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折叠知，C′D＝CD＝5，===，∴MC′3∴C′N＝5﹣3＝2，∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，∴C′E2﹣NE2＝C′N2，∴x2﹣（4﹣x）2＝22，解得，x＝2.5，即CE＝2.5；当E点在CB的延长线上时，如图2，∵矩形ABCD 中，AB ＝5，∴CD ＝AB ＝5，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ，∵点M ，N 分别在AD ，BC 上，且3AM ＝AD ，3BN ＝BC ，∴DM ＝CN ＝4，∴四边形CDMN 为平行四边形，∵∠NCD ＝90°，∴四边形MNCD 是矩形，∴∠DMN ＝∠MNC ＝90°，MN ＝CD ＝5由折叠知，C′D ＝CD ＝5，∴MC′2222'543C D MD =-=-=，∴C′N ＝5+3＝8，∵EN ＝CE ﹣CN ＝x ﹣4，C′E 2﹣NE 2＝C′N 2，∴x 2﹣（x ﹣4）2＝82，解得，x ＝10，即CE ＝10；综上，CE ＝2.5或10．故答案为：2.5或10．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，关键是分情况讨论．16．（1）1132；（2）11a -+，22．【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．【详解】（1）原式==（2）原式21(1)(1)12(2)a a a a a -+-=-÷++21(2)12(1)(1)a a a a a -+=-⋅+-+211a a +=-+1211a a a a ++=-++11a =-+当1a =时，原式2=-．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算以及分式的化简求值，熟知运算的法则是解答此题的关键．17．证明见解析【解析】【分析】根据已知条件易推知四边形BECD 是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD ⊥AC ，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD 是矩形．【详解】证明：∵AB=BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，AD=CD ．∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE ∥AD ，BE=AD ，∴四边形BECD 是平行四边形．∵BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，∴▱BECD 是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是本题的解题关键.18．（1）见解析；（2）120【解析】【分析】（1）证△MOD ≌△NOB （AAS ），得出OM=ON ，由OB=OD ，证出四边形BNDM 是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的周长得到菱形的边长BM=13，由菱形的性质及MN=10得到OM=5，在Rt BOM △中由勾股定理得到OB 的长，进而得到BD 的长，利用菱形的面积公式即可求得BNDM 的面积【详解】（1）证明：∵//AD BC ，∴DMO BNO ∠=∠．∵直线MN 是对角线BD 的垂直平分线，∴OB OD =，MN BD ⊥．在MOD 和NOB 中，DMO BNO MOD NOB OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)MOD NOB ≌△△，∴OM ON =，∵OB OD =，∴四边形BNDM 是平行四边形，∵MN BD ⊥，∴四边形BNDM 是菱形；（2）∵菱形BNDM 的周长为52，∴13BN ND DM MB ====，∴12OM ON MN ==，又10MN =，∴5OM =在Rt BOM △中，由勾股定理得12OB ===，故24BD =，故菱形BNDM 面积11202MN BD =⨯⨯=．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（1）该城市会受到这次台风的影响；（2）16；（3）7.2.【解析】【详解】试题分析：（1）过A 作AD ⊥BC 于D ，利用30°角所对边是斜边一半，求得AD,与200比较.(2)以A 为圆心，200为半径作⊙A 交BC 于E 、F,勾股定理计算弦长EF.(3)AD 距台风中心最近,计算风力级别.试题解析：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A 作AD ⊥BC 于D ．在Rt △ABD 中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD=12AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200,∵120＜200，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A 为圆心，200为半径作⊙A 交BC 于E 、F,则AE=AF=200,∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．（3）∵AD 距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）=7.2（级）．20．（1）22（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，CE 平分ACD ∠，可得122.52ACE DCE ACD ∠=∠=∠=︒，从而67.5∠=︒BCE ，根据三角形的内角和定理可得BEC BCE ∠=∠，从而2BE BC =利用勾股定理求出2BD =，即可求解；（2）根据EF CE ⊥，可得∠=∠FEB DCE ，又有45FBE CDE ∠=∠=︒，BE BC CD ==，可证≌FEB ECD △△，即可求证．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ADC BCD ∠=∠=∠=︒，45DBC BCA ACD ABD CDB ∠=∠=∠=∠=∠=︒．∵CE 平分DCA ∠，∴122.52ACE DCE ACD ∠=∠=∠=︒，∴4522.567.5BCE BCA ACE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵45DBC ∠=︒，∴18067.54567.5BEC BCE ∠=︒-︒-︒=︒=∠，∴2BE BC ==在Rt BCD 中，由勾股定理得()()22222BD =+=，∴22DE BD BE =-=（2）∵EF CE ⊥，∴90CEF ∠=︒，∴9067.522.5FEB CEF CEB DCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠，∵45FBE CDE ∠=∠=︒，BE BC CD ==，∴(ASA)FEB ECD ≌△△，∴BF DE =．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角全等的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角定理，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．21．（1）见解析；（2）菱形；（3）当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形．【解析】【分析】（1）在矩形ABCD 中，可得AB DC =，90A D ∠=∠=︒，再根据M 为AD 中点，得AM DM =，即可求证；（2）由（1）ABM DCM △≌△，得BM CM =，再由E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，可得EM FM =，然后N 分别是边BC 的中点，根据三角形中位线定理可得EN MF =，FN EM =，得到四边形MENF 是平行四边形，即证；（3）当:1:2AB AD =时，有12AB AD =，可得45ABM AMB ︒∠=∠=，同理45DMC ︒∠=，可得90EMF ︒∠=，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB DC =，90A D ∠=∠=︒，∵M 为AD 中点，∴AM DM =，在ABM 和DCM △，AM DM =，A D ∠=∠，AB CD =，∴()SAS ABM DCM ≌△△；（2）由（1）ABM DCM △≌△，∴BM CM =，∵E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，∴12BE EM BM ==，12CF MF MC ==，∴EM FM =，∵N 分别是边BC 的中点，∴12EN MC =，12FN BM =，∴EN MF =，FN EM =，∴四边形MENF 是平行四边形，∵EM FM =，∴四边形MENF 是菱形；（3）解：当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形；理由如下：当:1:2AB AD =时，有12AB AD =，∵M 为AD 中点，∴AB AM =，∴ABM AMB ∠=∠，∵90A ︒∠=，∴45ABM AMB ︒∠=∠=，同理45DMC ︒∠=，∴180180454590EMF AMB DMC ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，由（2）四边形MENF 是菱形，∴四边形MENF 是正方形，∴当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质定理，判定定理是解题的关键．22．（1）①DP AE =，②AE CB ⊥；（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（3）四边形CBPE 【解析】【分析】（1）连接AC ，根据菱形的性质，可得到ADC 、ABC 是等边三角形，再由PCE 是等边三角形，可得CP CE =，DCP ACE ∠=∠，可证得CDP CAE ≌△△，从而DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，利用等边三角形三线合一可证得AE CB ⊥；（2）连接AC ，根据菱形的性质，可得到ADC 、ABC 是等边三角形，再由PCE 是等边三角形，可得CP CE =，DCP ACE ∠=∠，可证得CDP CAE ≌△△，从而DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，利用等边三角形三线合一可证得AE CB ⊥；（3）连结AC 交BD 与点O ，过点E 作EM PC ⊥于点M ，则12PM PC =，由（2）知AE AD ⊥，DP AE =，利用菱形的性质和勾股定理可求得7==DP AE ，3BO =，从而1PB PD BD =-=，4PO =，利用勾股定理求得PE PC ==EM =，即可得到四边形CBPE 的面积等于CPE PBC S S + ，即可求解．【详解】（1）①DP AE =②AE CB ⊥理由如下：如图，连接AC ，∵在菱形ABCD 中，AB BC CD DA ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，1302CDP ADC ︒∠=∠=，∴ADC 、ABC 是等边三角形，∴AC CD =，60ACD ∠=︒，60BAC ︒∠=．∵PCE 是等边三角形，∴CP CE =，60PCE ∠=︒，∴∠-∠=∠-∠ACD ACP PCE ACP ，即DCP ACE ∠=∠，∴CDP CAE ≌△△，∴DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，∴30BAE CAE ︒∠=∠=，即AE 平分BAC ∠，∴AE CB ⊥；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：如图，连接AC ，∵在菱形ABCD 中，AB BC CD DA ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，∴ADC 是等边三角形，∴AC CD =，60ACD ∠=︒．∵PCE 是等边三角形，∴CP CE =，60PCE ∠=︒，∴ACD ACP PCE ACP ∠+∠=∠+∠，即DCP ACE ∠=∠，∴CDP CAE ≌△△，∴DP AE =，CAE CDP ∠=∠．∵在菱形ABCD 中，1302CDP ADC ∠=∠=︒，60ACB ∠=︒，∴30CAE CDP ∠=∠=︒，∴90DAE ∠=︒，即AE AD ⊥，∵//AD BC ，∴AE CB ⊥．（3）如图，连结AC 交BD 与点O ，过点E 作EM PC ⊥于点M ，则12PM PC =，由（2）知AE AD ⊥，DP AE =，在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，23AB BC AD ===，12AO CO AC ==，12BO BD =，∵DE =，∴7AE ===，∴7==DP AE ，∵60ABC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴1302ABO ABC ︒∠=∠=，AC AB ==，∴12AO CO AC ===3BO ==，∴6BD =，∴1PB PD BD =-=，4PO =，∴PC ===，∴2PM =，PE PC ==∴2EM ==，∴四边形CBPE 的面积是11111222224CPE PBC S S PC EM PB CO +=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是找到全等三角形，利用全等三角形的性质解答问题．23．（1）222+=a b c ；（2）()2a b +，正方形的面积＝四个全等直角三角形的面积的面积＋正方形AEDB 的面积，222+=a b c ；（3）3．【解析】【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，由勾股定理得，222+=a b c ，故答案为：222+=a b c ；（2）12ABC S ab ∆= ，2ABCD S c =正方形，2()MNPQ S a b =+正方形；又正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积，221()42a b ab c ∴+=⨯+，整理得，22222a ab b ab c ++=+，222a b c ∴+=，故答案为：2()a b +；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积；222+=a b c ；（3）设BE x =，则8EC x =-，由折叠的性质可知，8AE EC x ==-，在Rt ABE △中，222AE AB BE =+，则222(8)4x x -=+，解得，3x =，则BE 的长为3．【点睛】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各式中，运算正确的是（）． A ．3333-= B ．822= C ．2+323=D ．2(2)2-=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A ．15B ．12C ．13D ．93．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31．4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点．若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（）． A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为（）．A ．13B ．14C ．15D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（）． A ．不变B ．变小 C ．变大 D ．无法判断PFE D C BA E C'D BA10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（）．A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF第9题图第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分） 11．写出一个以0，1为根的一元二次方程． 12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理． 15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是． 16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且 ∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E,则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图第19题图第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分， 28题7分；共计50分）21．计算（1）188(31)(31)-++-；（2）1(123)622+⨯-NMO A P22．解方程：（1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E. 求证：四边形AECD 是菱形.26．已知关于x 的一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m 的值．27．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在CD 边上，点F 在DC 延长线上，AE ＝BF ．（1）求证：四边形ABFE 是平行四边形（2）若∠BEF ＝∠DAE ，AE ＝3，BE ＝4，求EF 的长．28．如图，在正方形ABCD 中，点M 在CD 边上，点N 在正方形ABCD 外部，且满足∠CMN ＝90°，CM ＝MN ．连接AN ，CN ，取AN 的中点E ，连接BE ，AC ，交于F 点．（1） ①依题意补全图形；②求证：BE ⊥AC ．（2）请探究线段BE ，AD ，CN 所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB ＝1，若点M 沿着线段CD 从点C 运动到点D ，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为______________（直接写出答案）．D A BC D ACB EDA第Ⅲ卷附加题（共20分）附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30°45° 60° 90° 120° 135°150° S12122（由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图2 2．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围．3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，AE=AB ，∠EAB=60°，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB=∠EAB ，连接AG. 求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，构造全等三角形，经过推理解决问题. 参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：图1（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：图2初二数学答案及评分标准＝(31)-…………………………………………………3分 2……………………………………………………………4分（2）原式＝2, ----2分＝＝3⨯3分＝＝…………………………………………………………………4分 22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分（2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根x ==，1x 2x ．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴22AC =．………………………………2分 ∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米. (242)240x x -⋅=………………………………2分212200x x -+=(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=Q10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意，舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°.∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°. ∴∠D＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF .---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F.∴AE∥BF.∵AE＝BF,∴四边形ABFE是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D＝90°,∴∠DAE＋∠1＝90°.∵∠BEF＝∠DAE,∴∠BEF＋∠1＝90°.∵∠BEF＋∠1＋∠AEB＝180°,∴∠AEB＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt△ABE中, AE=3，BE=4，AB＝2222345AE BE+=+=.∵四边形ABFE是平行四边形,∴EF＝AB＝ 5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1：证明：连接CE.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD＝90°, AB＝BC.∴∠ACB＝∠ACD＝12∠BCD＝45°.∵∠CMN＝90°, CM＝MN,∴∠MCN＝45°.∴∠ACN＝∠ACD＋∠MCN＝90°.∵在Rt△ACN中,点E是AN中点,∴AE＝CE＝12AN.----------------------------------------------------------------------------2分∵AE＝CE,AB＝CB,∴点B，E在AC的垂直平分线上.∴BE垂直平分AC.∴BE⊥AC. --------------------------------------------------------------------------------------3分解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN , ∴△CMN 是等腰直角三角形. ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点, ∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE . ∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝2AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC . ∵点E 是AN 中点, ∴AE ＝EN .∴FE 是△ACN 的中位线. ∴FE ＝12CN . ∵BE ⊥AC , ∴∠BFC ＝90°. ∴∠FBC ＋∠FCB ＝90°. ∵∠FCB ＝45°, ∴∠FBC ＝45°. ∴∠FCB ＝∠FBC . ∴BF ＝CF .在Rt △BCF 中,222BF CF BF +=,∴BF ＝BC .-----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD 是正方形, ∴BC ＝AD .∴BF AD . ∵BE ＝BF ＋FE ,∴BE ＝2AD ＋12CN .-------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO 沿AB 翻折得到菱形AEBO , 将△CDO 沿CD 翻折得到菱形OCFD .∴S △AOB ＝12S 菱形AEBO ＝12S (α)---------------------------------------------------5分S △CDO ＝12S 菱形OCFD ＝12S (180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S (α)＝S (180α︒-) ∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ·············· 1分269m m =-+2(3)m =-． ······················· 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ·············· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=．∵3m >， ∴23321m m m -=->．∵12x x <，11 ∴11x =，22332m x m m -==-． ·············· 5分②323m <<． ························ 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAEAB AE ABG AEH ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH 是等边三角形．∴AG=HG ．∴EG=AG+BG ；……………………3分（2）线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系是EG+BG =AG ．………4分证明：如图2，作∠GAH=∠EAB 交GE 的延长线于点H ，则∠GAB=∠HAE ． ∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH ．……………………5分在△ABG 和△AEH 中，∴△ABG ≌△AEH ．……………………6分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH 是等腰直角三角形．∴AG=HG ，∴EG+BG =AG ． (7)O。