2019-2020年初二数学期中考试试卷
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷附解答
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．23C ．0.3D ．73．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定4．（3分）下列判断错误的是（ ） A ．对角线相等四边形是矩形B ．对角线相互垂直平分四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.57．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522+C．55D．2542+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2xyx+=的自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知10AD=，14BD=，8AC=，则OBC∆的周长为．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 ．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = ．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 ．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值． 17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点． （1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =． （1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示． （1）汽车行驶 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵）成活率 A 28 90%B4095%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是x 轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2E ：函数的概念【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．23C．0.3D．7【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、1223=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、21633=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、10.33010=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、7是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．3．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：2222(5)3+=Q，∴该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．（3分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；9L：菱形的判定；LF：正方形的判定【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、对角线相等四边形是矩形，错误； B 、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确； 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过(( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【解答】解：10k =>Q ，0b <，∴一次函数y x b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：D ． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.5 【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】设BO xm =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO xm =，依题意，得0.5AC =，0.5BD =，2AO =． 在Rt AOB ∆中，根据勾股定理得 222222AB AO OB x =+=+， 在Rt COD ∆中，根据勾股定理22222(20.5)(0.5)CD CO OD x =+=-++， 22222(20.5)(0.5)x x ∴+=-++，解得 1.5x =，22215 2.5AB ∴=+=g ，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =为梯子长等量关系是解题的关键．7．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上，求出20k =>，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论． 【解答】解：Q 点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上， 20k ∴-=，20k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大， 213-<<Q ，120y y ∴<<．故选：B ． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质． 8．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28【考点】KX ：三角形中位线定理；8L ：菱形的性质【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：EQ，F分别是AB，BC边上的中点，3EF=，223AC EF∴==，Q四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC==，122OB BD==，227AB OA OB∴=+=，∴菱形ABCD的周长为47．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)【考点】5D：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小．(2,0)DQ，(3,0)A，(4,0)H∴，设直线CH解析式为y ax b=+，则404a bb+=⎧⎨=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，故直线CH解析式为4y x=-+，3x∴=时，341y=-+=，∴点E坐标(3,1)故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522++C．55D．2542【考点】5D：坐标与图形性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称作最短路线得出AE B E='，进而得出B O C O∆的周'='，即可得出ABC长最小时C点坐标进而可求出ABC∆的周长．【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时ABC∆的周长最小，Q点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴'点坐标为：(3,0)AE=，B-，4则4B E'=，即B E AE'=，Q，'C O AE//∴'='=，3B OC O∆的周长最小为∴点C'的坐标是(0,3)，此时ABC2222'+=+++=+．AB AB44244225故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C 点位置是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2x y x+=的自变量x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +…且0x ≠， 解得：2x -…且0x ≠．故答案为：2x -…且0x ≠． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知10AD =，14BD =，8AC =，则OBC ∆的周长为 21 ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出4OA OC ==，7OB OD ==，10BC AD ==，即可求出OBC ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4OA OC ∴==，7OB OD ==，10BC AD ==，OBC ∴∆的周长471021OB OC AD =++=++=．故答案为：21【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 (1,3)- ．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．【解答】解：因为方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩， 所以直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是(1,3)-，故答案为：(1,3)-，【点评】此题主要考查了二元一次方程（组)与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = 3 ．【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到5BM DM ==，根据等腰三角形的性质得到4BN =，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒Q ，M 是AC 的中点，152BM DM AC ∴===， N Q 是BD 的中点，MN BD ∴⊥，142BN BD ∴==， 由勾股定理得：2222543MN BM BN =-=-=，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 10 ．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=， 当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，如图，作DM AB ⊥于点M ．y x =-Q 与x 轴形成的角是45︒，又//AB x Q 轴，45DNM ∴∠=︒，2sin 452222DM DN ∴=︒=⨯=g ， 则平行四边形的面积是：5210AB DM =⨯=g ，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值．【考点】7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（1）利用二次根式运算法则计算即可；（2）先分解因式，然后代入求值．【解答】解：（1）原式924343=-+-11=；（2）22x y xy +()xy x y =+ (21)(21)(2121)=-+-++122=⨯22=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）把点P 的坐标代入函数解析式，利用方程求得a 的值．【解答】解：（1）设直线AB 的表达式为y kx b =+，Q 一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点，∴3834k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =+；（2）由（1）知，直线AB 的表达式为22y x =+，把(,21)P a a -+代入，得2221a a +=-+解得14a =-． 【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是用方程的思想解决问题．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =．（1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用AAS 证明ABC EFD ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得AB EF =；（2）首先根据全等三角形的性质可得B F ∠=∠，再根据内错角相等两直线平行可得到//AB EF ，又AB EF =，可证出四边形ABEF 为平行四边形．【解答】（1）证明：//AC DE Q ，ACD EDF ∴∠=∠，BD CF =Q ，BD DC CF DC ∴+=+，即BC DF =，在ABC ∆与EFD ∆中ACD EDF A EBC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EFD AAS ∴∆≅∆，AB EF ∴=；（2）猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知ABC EFD ∆≅∆，B F ∴∠=∠，//AB EF ∴，又AB EF =Q ，∴四边形ABEF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABC EFD ∆≅∆．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为5 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．【考点】KQ ：勾股定理；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）把线段AB 、BC 、CD 、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC AD =，即可判断ACD ∆的形状；由勾股定理的逆定理得出ABC ∆是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：22215AB =+=，22345BC =+=，222222CD =+=；故答案为：5，5，22；（2）222425AC =+=Q ，222425AD ==+=，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形；22252025AB AC BC +=+==Q ，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 5 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km 所需时间，可得汽车行驶200km 的耗油量，再用36升减去行驶200km 的耗油量，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了361224L -=油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q kt b =+，将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，得42512b k b =⎧⎨+=⎩，解得642k b =-⎧⎨=⎩． 故加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式为642Q t =-+；（3）汽车每小时耗油量为421265-=升， 汽车行驶200km ，车速为40/km h ，需要耗油20063040⨯=升， 36306-=升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵） 成活率 A28 90% B 40 95%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，1500002840(3000)3000012y x x x =---=+，即y 与x 之间的函数关系式是1230000y x =+；（2）由题意可得，90%95%(3000)300093%x x +-⨯…，解得，1200x …，1230000y x =+Q ，∴当1200x =时，y 取得最大值，此时44400y =，即承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．（10分）如图，在ABCMN BC，∆中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线//设MN交BCA∠的角平分线于点E，交BCA∠的外角平分线于点F．（1）求证：EO FO=；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCE OEC∠=∠，得∠=∠，OCF OFC出EO CO=，即可得出结论；=，FO CO（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出45ACB ACE∠=∠=︒即可．∠=︒，得出290ACE【解答】解：（1）Q，MN BC//∴∠=∠，32又CF∠，Q平分GCO∴∠=∠，12∴∠=∠，13∴=，FO CO同理：EO CO=，EO FO∴=．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．Q当点O运动到AC的中点时，AO CO=，又EO FOQ，=∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO CO=，∴===，AO CO EO FO=，AO CO EO FO∴+=+，即AC EF∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC∠为直角的直角三角形时，四边形∆满足ACBAECF是正方形．Q 由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，//MN BC Q ，AOE ACB ∴∠=∠90ACB ∠=︒Q ，90AOE ∴∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线334y x =+可求得B 、C 坐标，再结合15ABC S ∆=，则可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）根据直线AB 解析式可求得F 点的纵坐标，即可表示出DF 的长，由//EF x 轴则可得出E 点纵坐标，代入直线BC 解析式可求得E 点横坐标，从而可表示出EF 的长；（3）设(,0)P t ，当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，则可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标；当90PEF ∠=︒时，则有PE EF DF ==，可求得P 点坐标；当90EPF ∠=︒时，过P 作PH EF ⊥，由等腰直角三角形的性质可知12PH EF =，可求得D 点坐标，从而可求得P 点坐标．【解答】解：（1）在334y x =+中，令0x =可得3y =，令0y =可求得4x =-， (0,3)B ∴，(4,0)C -，3OB ∴=，4OC =，15ABC S ∆=Q ，∴1152AC OB =g ，即1(4)3152OA +⨯=，解得6OA =， (6,0)A ∴，设直线AB 解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为132y x =-+； （2）FD x ⊥Q 轴，且(,0)D m ，F ∴点横坐标为m ， 在132y x =-+中，令x m =，可得132y m =-+， 132DF m ∴=-+， //EF x Q 轴，E ∴点纵坐标为132m -+， 在334y x =+中，令132y m =-+，可得133324m x -+=+，解得23x m =-， F Q 在线段AB 上，06m ∴<<2533EF m m m ∴=+=； （3）假设存在满足条件的点P ，设其坐标为(,0)t ，PEF ∆Q 为等腰直角三角形，∴有90PFE ∠=︒、90PEF ∠=︒和90EPF ∠=︒三种情况，①当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，由（2）可得132PF t =-+，53EF t =， 15323t t ∴-+=，解得1813t =， 18(13P ∴，0)； ②当90PEF ∠=︒时，则有PE EF =， 在334y x =+中，令x t =可得334y t =+， 334PE t ∴=+， 在132y x =-+中，令334y t =+，可得313342t x +=-+，解得32x t =-， 35()22EF t t t ∴=-+-=-，∴35342t t +=-，解得1213t =-， 12(13P ∴-，0)； ③当90EPF ∠=︒时，如图，过P 作PH EF ⊥于点H ，则PH HF PD EH DF ====，由（2）可知132DF m =-+，53EF m =， 1153223m m ∴-+=⨯，解得94m =， 19153248PD DF ∴==-⨯+=，94OD =， 9153488OP OD PD ∴=-=-=， 3(8P ∴，0)； 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为18(13，0)或12(13-，0)或3(8P ，0)． 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在（1）中求得A 点坐标是解题的关键，在（2）中分别表示出E 、F 的坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2019-2020八年级数学人教版期中试卷
新人教版2019-2020八年级下数学期中考试试题一、填空题每小题2分，共20分）1．①×＝；②×＝．2．二次根式有意义的条件是．3．化简二次根式＝；＝．4．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．5．比较大小：5．6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的．7．计算：÷＝．8．长方形的一边长是，面积为9，则另一边的长为．9．若x＝3，则的值为．10．计算：（﹣2）（+2）＝二.选择题（每小题2分，共20分）11．若有意义，则x满足条件（）A．x＞1．B．x≥1C．x＜1D．x≤1．12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．13．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．6，8，10C．，，D．，，14．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．19415．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．16．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（）A．0m B．1m C．2m D．3m17．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2B．3C．4D．518．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形19．下列各式，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．20．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分三、解答题（共36分）21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）22．化简：（1）（2）（3）（4）23．计算：（1）++（2）（+5）（3）﹣﹣+（4）（+）（﹣）四、综合题（共24分）24．已知：x＝﹣2，y＝+2，分别求下列代数式的值（1）x2﹣y2（2）x2+2xy+y225．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c（1）已知a＝12，b＝5，求c；（2）已知a＝3，c＝4，求b；（3）已知c＝10，b＝9，求a．26．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE ＝CF．27．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．新人教版2019-2020八年级下数学期中考试试题参考答案与试题解析一、填空题每小题2分，共20分）1．①×＝；②×＝3．【分析】直接利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．【解答】解：①×＝＝；②×＝＝＝3，故答案为：，3．【点评】考查了二次根式的乘除法，属于基础运算，解题的关键是牢固掌握二次根式乘法的运算法则，难度不大．2．二次根式有意义的条件是a≥1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的性质可知：a﹣1≥0；解得a≥1．【点评】二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．化简二次根式＝2；＝4xb．【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简．【解答】解：＝×＝2；＝•＝4xb，故答案为：2，4xb．【点评】考查了二次根式的性质与化简，正确运用二次根式乘法法则是解答问题的关键．4．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．5．比较大小：5＞．【分析】根据实数大小比较的方法比较即可．【解答】解：∵5＝，∴5＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键6．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故答案为：一半．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7．计算：÷＝3．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则得出即可．【解答】解：÷＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的运算法则得出是解题关键．8．长方形的一边长是，面积为9，则另一边的长为．【分析】根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵长方形的一边长是，面积为9，∴另一边的长＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，熟记矩形的面积公式是解题的关键．9．若x＝3，则的值为4．【分析】先把根号内的数进行因式分解，再代入求值即可．【解答】解：∵x＝3，∴原式＝＝＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是正确的因式分解．10．计算：（﹣2）（+2）＝﹣5【分析】根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（﹣2）（+2）＝＝3﹣8＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．二.选择题（每小题2分，共20分）11．若有意义，则x满足条件（）A．x＞1．B．x≥1C．x＜1D．x≤1．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选：B．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、﹣＝2﹣＝，故本选项正确．B、+≠，故本选项错误；C、×＝，故本选项错误；D、÷＝＝2，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，难度不大，解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则．13．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．6，8，10C．，，D．，，【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵22+32≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵62+82＝102，∴能构成直角三角形，故本选项正确；C、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．14．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12B．13C．144D．194【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方＝169，一直角边的平方＝25，根据勾股定理知，另一直角边平方＝169﹣25＝144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选：C．【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．15．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、是最简二次根式；B、＝|a|b2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、＝3，不是最简二次根式；D、＝，不是最简二次根式；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．16．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（）A．0m B．1m C．2m D．3m【分析】依照题意画出图形，在Rt△COD中，利用勾股定理可求出OA的长度，结合AC的长度可得出OC的长度，在Rt△COD中，利用勾股定理可求出OD的长度，再利用BD＝OD﹣OB即可求出BD的值．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，OB＝3m，AB＝5m，∴OA＝＝4m．在Rt△COD中，OC＝OA﹣AC＝3m，CD＝AB＝5m，∴OD＝＝4m，∴BD＝OD﹣OB＝4﹣3＝1m．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．17．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，DO＝BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD ≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC；∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形，故选C．【点评】三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．18．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列方程求解即可．【解答】解：设这个多边形边数为n，由题意得，（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4，所以，这个多边形是四边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，熟记内角和公式与外角和定理是解题的关键．19．下列各式，化简后能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：与是同类二次根式即可合并，由于＝2，2与是同类二次根式，∴2与可以合并，故选：C．【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型．20．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补，继而即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，∴平行四边形不一定具有的性质是C选项．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即平行四边形的邻角互补．三、解答题（共36分）21．求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）（2）（3）（4）【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，得不等式，求解不等式即可．【解答】解：（1）x+5≥0，∴x≥﹣5；（2）3﹣a≥0，﹣a≥﹣3，∴a≤3；（3）2a+1≥0，2a≥﹣1，∴a≥﹣；（4）8x≥0，∴x≥0．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，当被开方数是非负数时，二次根式才有意义．22．化简：（1）（2）（3）（4）【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简．【解答】解：（1）＝×＝5×4＝20；（2）＝＝9；（3）＝＝2；（4）＝＝4|x|．【点评】考查了二次根式的运算，正确运用二次根式乘法法则是解答问题的关键．23．计算：（1）++（2）（+5）（3）﹣﹣+（4）（+）（﹣）【分析】（1）根据二次根式的加法可以解答本题；（2）根据二次根式的乘法和加法可以解答本题；（3）根据二次根式的加减法可以解答本题；（4）根据平方差公式可以解答本题．【解答】解：（1）++＝＝3+2；（2）（+5）＝＝6+10；（3）﹣﹣+＝＝+2；（4）（+）（﹣）＝2﹣3＝﹣1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．四、综合题（共24分）24．已知：x＝﹣2，y＝+2，分别求下列代数式的值（1）x2﹣y2（2）x2+2xy+y2【分析】根据二次根式的运算以及乘法公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵x＝﹣2，y＝+2，∴x+y＝2，x﹣y＝﹣4∴原式＝（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣4）＝﹣8；（2）原式＝（x+y）2＝（2）2＝20．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用乘法公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．25．设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c（1）已知a＝12，b＝5，求c；（2）已知a＝3，c＝4，求b；（3）已知c＝10，b＝9，求a．【分析】（1）根据c＝即可得出结论；（2）根据b＝即可得出结论；（3）根据a＝即可得出结论．【解答】解：（1）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a＝12，b＝5，∴c＝＝＝13；（2）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，a＝3，c＝4，∴b＝＝＝；（3）∵直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，c＝10，b＝9，∴a＝＝＝．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．26．如图，在平行四边形ABCD中，E、F、为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：AE ＝CF．【分析】由题意可证△ABE≌△CDF，可得结论．【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∴∠ABD＝∠CDB在△ABE与△CDF中∴△ABE≌△CDF（ASA）∴AE＝CF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．27．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F，求证：OE＝OF．【分析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可．【解答】证明：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF．【点评】运用了平行四边形的对角线互相平分以及平行四边形的对边平行．。
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
最新天津市2019-2020年八年级下期中数学试卷含答案解析
八年级（下）期中数学试卷一、解答题（共12小题，满分36分）1．下列计算错误的是（）A．•= B． += C．÷=2 D．=22．下列各式中最简二次根式为（）A．B． C．D．3．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=4 B．a=4，b=4，c=5C．a=5，b=6，c=7 D．a=5，b=12，c=134．直角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30°，则斜边为（）A．16 cm B．4cm C．12cm D．8cm5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+6．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°7．下列命题中是真命题的是（）A．两边相等的平行四边形是菱形B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形9．如图图象反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了﹣阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中表示时间t（分钟）表示小明离家的距离s（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是分钟．10．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．11．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是（）cm2．A．28 B．49 C．98 D．14712．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．二、认真填一填，把答案写在横线上（本题有6小题，每题3分，共18分）13．函数y=中，自变量x的取值范围是．计算（）2的结果是．化简的结果是．14．直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于．15．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC=．16．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．17．根据如图的程序，计算当输入x=﹣3时，输出的结果y=．18．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法继续作下去，得=．三、解答题（19，20题每题6分，21，22题每题8分，23，24每题9分）19．（6分）计算：（1）4+﹣；（2）2×÷5；（3）（+3）（﹣3）．20．（6分）如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2．求矩形边BC的长？21．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．22．（8分）如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？23．（9分）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．24．（9分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．四．思考题（15，26题每题10分）25．（10分）观察下列各式及其验证过程：验证：=；验证：===；验证：=；验证：===．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．26．（10分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、解答题（共12小题，满分36分）1．下列计算错误的是（）A．•= B． += C．÷=2 D．=2【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．【解答】解：A、•=，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷==2，计算正确；D、=2，计算正确．故选：B．【点评】此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．2．下列各式中最简二次根式为（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A．被开方数含分母，故A错误；B．被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；C．被开方数含分母，故C错误；D．被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）A．a=2，b=3，c=4 B．a=4，b=4，c=5C．a=5，b=6，c=7 D．a=5，b=12，c=13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【解答】解：A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、42+42≠52，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122=132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．直角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30°，则斜边为（）A．16 cm B．4cm C．12cm D．8cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵直角三角形一条直角边长为8cm，它所对的角为30°，∴斜边为16cm，故选：A．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．5．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA=OB=，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．∵在直角△BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB===，∴OA=OB=，∴a=﹣1﹣．故选A．【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴．找出OA=OB是解题的关键．6．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°【考点】平行四边形的判定．【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可．【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．故选D．【点评】此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角的对应的位置关系，并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形，错选C．7．下列命题中是真命题的是（）A．两边相等的平行四边形是菱形B．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B 进行判断；根据矩形的判定方法对C进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、两邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，所以B选项错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项正确；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．9．如图图象反映的过程是：小明从家跑到体育馆，在那里锻炼了﹣阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中表示时间t（分钟）表示小明离家的距离s（千米），那么小明在体育馆锻炼和在新华书店买书共用去的时间是50分钟．【考点】函数的图象．【分析】依题意，根据函数图象可知，在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内路程没有变化，易求时间．【解答】解：在体育馆锻炼和在新华书店买书这两段时间内，路程都没有变化，即与x轴平行，那么他共用去的时间是（35﹣15）+（80﹣50）=50分．故答案为：50．【点评】本题主要考查了函数的图象，读懂图意，理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行是解决本题的关键．10．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【解答】解：显然A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；B、对于x＞0的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：B．【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．11．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是（）cm2．A．28 B．49 C．98 D．147【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可．【解答】解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，又∵a2+b2=x2，c2+d2=y2，∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2），则所有正方形的面积的和是：49×3=147（cm2）．故选：D．【点评】本题主要了勾股定理，根据数形结合得出正方形之间面积关系是解题关键．12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF等于（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．【分析】连接OP，过D作DM⊥AC于M，求出AC长，根据三角形的面积公式=S△APO+S△DPO代入求出PE+PF=DM即可．求出CM的值，根据S△AOD【解答】解：连接OP，过D作DM⊥AC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∠ADC=90°∴OA=OD，由勾股定理得：AC==5，=×3×4=×5×DM，∵S△ADC∴DM=，=S△APO+S△DPO，∵S△AOD∴（AO×DM）=（AO×PE）+（DO×PF），即PE+PF=DM=，故选B．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用，关键是求出PE+PF=DM．二、认真填一填，把答案写在横线上（本题有6小题，每题3分，共18分）13．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．计算（）2的结果是2．化简的结果是y．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0即可得；由二次根式的性质可得；分母有理化可得．【解答】解：∵函数y=中，x﹣2≠0，∴x≠2；（）2=2；==y；故答案为：x≠2，2，y．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围、二次根式的性质与化简，熟练掌握常见函数自变量取值范围确定及二次根式的性质是关键．14．直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于 6.5．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．【解答】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则根据勾股定理知，AB==13，∵CD为斜边AB上的中线，∴CD=AB==6.5．故答案为：6.5．【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．15．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC=12．【考点】三角形中位线定理．【分析】由于D、E分别为AB、AC边上的中点，那么DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理可求BC．【解答】解：如图所示，∵D、E分别为AB、AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∴BC=12．故答案是12．【点评】本题考查了三角形中位线定理．三角形的中位线等于第三边的一半．16．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是8米．【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边．【解答】解：∵AC=4米，BC=3米，∠ACB=90°，∴折断的部分长为=5，∴折断前高度为5+3=8（米）．【点评】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．17．根据如图的程序，计算当输入x=﹣3时，输出的结果y=2．【考点】代数式求值．【分析】先由x=﹣3≤1，确定x与y的关系式为y=x+5，然后代值计算即可．【解答】解：∵x=﹣3≤1，∴y=x+5=﹣3+5=2．故答案为2．【点评】本题考查了代数式求值：把满足题意的字母的值代入代数式，然后进行实数运算即可．18．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法继续作下去，得=．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理分别列式计算，然后根据被开方数的变化规律解答，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵OP=1，OP1=，OP2=，OP3==2，∴OP4==，…，OP2014=，∴=××1=．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键，同时考查了三角形的面积．三、解答题（19，20题每题6分，21，22题每题8分，23，24每题9分）19．计算：（1）4+﹣；（2）2×÷5；（3）（+3）（﹣3）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式．（2）根据二次根式的乘除法则化简计算即可．（3）利用平方差公式计算即可．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2=5．（2）原式=2×××=．（3）原式=（）2﹣32=﹣7．【点评】本题考查二次根式的混合运算，乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简以及混合运算法则，属于中考常考题型．20．如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2．求矩形边BC的长？【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求出AC，再用勾股定理即可．【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OB=AC，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴AC=2OA=2×2=4．在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC=2．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．21．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，进而得出EO=FO，BO=DO，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，则FO=EO，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出FO=EO是解题关键．22．如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．（1）求梯子上端到墙的底端E的距离（即AE的长）；（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC=0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）在Rt△ABE中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）首先在Rt△CDE中利用勾股定理求出DE的长，然后再计算出DB的长即可．【解答】解：（1）由题意得：AB=2.5米，BE=0.7米，∵AE2=AB2﹣BE2，∴AE==2.4米；（2）由题意得：EC=2.4﹣0.4=2（米），∵DE2=CD2﹣CE2，∴DE==1.5（米），∴BD=0.8米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握正确运用勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．23．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．24．已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的判定．【分析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD．∴AE=CF．在△AED和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE．∵AE=BE，∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．∴▱四边形AGBD是矩形．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．四．思考题（15，26题每题10分）25．（10分）（2000•河北）观察下列各式及其验证过程：验证：=；验证：===；验证：=；验证：===．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．【考点】算术平方根．【分析】（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质a=（a≥0），把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般．表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去1．【解答】解：（1）．验证如下：左边=====右边，故猜想正确；（2）．证明如下：左边=====右边．【点评】此题是一个找规律的题目，主要考查了二次根式的性质．观察时，既要注意观察等式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式．26．（10分）（2016春•天河区期中）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q 分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．【考点】矩形的判定；平行四边形的判定；梯形．【分析】（1）设经过ts时，四边形PQCD是平行四边形，根据DP=CQ，代入后求出即可；（2）设经过ts时，四边形PQBA是矩形，根据AP=BQ，代入后求出即可；（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有关t的方程求解即可．【解答】解：（1）设经过x（s），四边形PQCD为平行四边形即PD=CQ所以24﹣x=3x，解得：x=6．（2）设经过y（s），四边形PQBA为矩形，即AP=BQ，所以y=26﹣3y，解得：y=．（3）设经过t（s），四边形PQCD是等腰梯形．过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，∴∠QEP=∠DFC=90°∵四边形PQCD是等腰梯形，∴PQ=DC．又∵AD∥BC，∠B=90°，∴AB=QE=DF．在Rt△EQP和Rt△FDC中，，∴Rt△EQP≌Rt△FDC（HL）．∴FC=EP=BC﹣AD=26﹣24=2．又∵AE=BQ=26﹣3t，∴EP=AP﹣AE=t﹣（26﹣3t）=2．得：t=7．∴经过7s，PQ=CD．【点评】此题主要考查平行四边形、矩形及等腰梯形的判定掌握情况，本题解题关键是找出等量关系即可得解．。
2019-2020年八年级数学期中测试题及答案
19．（本题满分8分）
已知：如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DF是AC的垂直平分线，垂足分别为点E，F，且CD=5.求：AB等于多少？
20．（本题满分10分）
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC.求证：AD=BD
21．（本题满分10分）
25．（本题满分14分）
如图所示，点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q，
（1）求证：
（2）求证：∠BQM=60°.
若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？（只判断，不用证明）
（3）若将题中的条件“点M，N分别在等边△ABC的BC、CA边上”改为“点M，N 分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，你能求得∠BQM的度数吗？试试看.
在一次数学课上，王老师在黑板上画出右图，并
写下了四个等式：① ，② ，
③ ，④ ．
要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出 是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）
已知：
求证： 是等腰三角形．
证明：
第Ⅱ卷（50分）
22．（本题满分12分）
已知 ， ，求： 的值.
23．（本题满分12分）
17．（本题有2小题，每小题8分，满分16分）
（1）计算：
（2）如图：写出A、B、C三点关于y轴
对称的点的坐标，并作出与△ABC关于y轴
对称的图形.
A点关于y轴对称的点是___________；
B点关于y轴对称的点是___________；
C点关于y轴对称的点是___________；
2019-2020第一学期八年级数学期中试卷(含答题卷)
第4题图第2题图第8题图第10题图 2019-2020学年度第一学期期中考试八年级数学科试题说明：1、全卷共 4 页，满分为 120 分，考试时间为 100 分钟。
2、答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座号填在答题卷相应位置上。
一、选择题（每题3分，共30分）1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（ ）。
2．如图，共有三角形的个数是（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 63．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）A ． 10cm 、20cm 、30cmB ． 20cm 、30cm 、40cmC ． 10cm 、20cm 、40cmD ． 10cm 、40cm 、50cm4．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C 带③去D ．①②③都带去 5．一个多边形的各内角都是120度，那么它是（ ）边形． A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 6．下列说法正确的是（ ）A ． 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形B ． 全等三角形是指面积相等的三角形C ． 周长相等的三角形是全等三角形D ． 所有的等边三角形都是全等三角形7．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形（ ） A ． 是直角三角形 B ． 是锐角三角形C ． 是钝角三角形D ． 属于哪一类不能确定8．如图，BD=DE=EF=FC ，那么（ ）是△ABE 的中线．A ．ADB ．AEC ．AFD ．以上都是9．根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是（ ） A ． 已知三个角 B ． 已知三边C ． 已知两角和夹边D ． 已知两边和夹角10．如图，DE ⊥BC ，BE=EC ，且AB=5，AC=8，则△ABD 的周长为（ ）A ．21B ．18C ．13D ．9 二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm ，则∠F= 度，DE= cm ．ABCD第13题图12．若∠B=∠A+∠C ，则△ABC 是 ． 13．如图，∠1=14．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根 木条，这样做的道理是15在△ABC 中，AB=6，AC=8，那么BC 长的取值范围是 16．等腰三角形两内角的和是1000，则它的顶角是三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17、如图：（1）作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A 1__________；B 1__________；C 1__________．18．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．19．若一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和5cm ，求它的周长．第11题图第14题图20. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．第20题图21．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．第21题图22．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD．第22题图23、如图所示，等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为BC延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于M，求证：M是BE的中点.24.如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分线．请你先作∠ODB的角平分线DF（用尺规作图，不要求写出作法与证明，但要保留作图痕迹）；再证明CE=DF．第24题图25．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．第25题图2019-2020学年度第一学期期中考试八年级 数学 答题卡一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共24分）11.∠F= 度，DE= cm 12.△ABC 是 13.∠1=14.道理是 15.BC 长的取值范围是 16.顶角是三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17.（1） 作出与△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1（2）写出各点的坐标：A 1 ；B 1；C 1 ．18.19.四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.21.第20题图第21题图22.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.第22题图24.25．第25题图第24题图。
2019—2020学年度第一学期期中考试八年级数学试题及答案
1 / 32019—2020学年度第一学期期中考试八年级数学试题及答案（温馨提示：请将前12题请将答案依次写在表格中.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案一、选择题（每题3分；共36分） 1、下列各数中；是无理数的是 （ ）。
A 、16 B 、-2 C 、0 D 、π-2、平面直角坐标系内；点P （3；－4）在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 3、下列说法正确的是（ ）A 、若 a 、b 、c 是△ABC 的三边；则a 2＋b 2＝c 2；B 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边；则a 2＋b 2＝c 2；C 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边；ο90=∠A ；则a 2＋b 2＝c 2；D 、若 a 、b 、c 是Rt△ABC 的三边；ο90=∠C ；则a 2＋b 2＝c 2． 4、下列各组数中；是勾股数的是( )A 、 12；8；5；B 、 30；40；50；C 、 9；13；15D 、 错误!；错误!；错误! 5、0.64的平方根是（ ）A 、0.8B 、±0.8C 、0.08D 、±0.08 6、下列二次根式中； 是最简二次根式的是（ ）A.31B. 20C. 22D. 1217、点P （-3；5）关于x 轴的对称点P’的坐标是（ ）A 、（3；5）B 、（5；-3）C 、（3；-5）D 、（-3；-5）8、二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )A 、⎩⎨⎧==;3,4y x B 、⎩⎨⎧==;6,3y x C 、⎩⎨⎧==;4,2y x D 、⎩⎨⎧==.2,4y x9、下列计算正确的是（ ）A 、20=102B 、2(3)3-=- C 、224=- D 、632=⋅ 10、小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果；甲种水果每千克4元；乙种水果每千克6元；且乙种水果比甲种水果少买了2千克；求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克；乙种水果y 千克；则可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．11、点P （13++m m ，）在直角坐标系的x 轴上；则点P 的坐标为（ ） A ．(2；0) B ．(0；-2) C ．(4；0) D ．(0；-4)12、在Rt △ABC 中；∠C=90°；AC=3．将其绕B 点顺时针旋转一周；则分别以BA 、BC 为半径的圆形成一圆环。
2019-2020学年八年级上期中数学试题(有答案)
2019-2020学年度第一学期初二数学期中试卷（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）一．选择题（3分×10=30分）1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 3如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D.4.在△ABC ，AB=AC,若AB 边上的高CD 与底边BC 所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC 的周长为（ ）A.18B.9C.6D.4.55.已知点M （3，a ）和N(b,4)关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为（ ）A.1B.-1C.72015D.-72015如图，在△ABC 内有一点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝25°，∠DAC ＝35°，则∠BDC 的度数为( )A ．100°B ．80°C ．120°D ．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A 、90°B 、 20°C 、70°D 、 60°第6题 第7题 第8题8．如图，AB=AC ，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠DAC 的度数为（ ）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、一处B 、两处C 、三处D 、四处F ED C B A第9题第10题第12题二．填空题（3分×6=18分）11.一个八边形的内角和是.12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是. 13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为.16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为度．14题15题16题三．解答题（共52分）17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
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苏州市景范中学2008-2009学年第一学期
初二年级数学学科期中考试试卷
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
B ．大楼电梯上上下下地迎送来客
C ．时钟上的秒针在不断地转动
D ．滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上直线滑翔
2．下列图形的特征中，平行四边形不一定具有的是（ ） A ．邻边相等 B ．对角线互相平分 C ．中心对称图形 D ．对角相等
3．若一个正数的平方根是21a -和2a -，则a 是（ ） A ．3 B ．3- C ．9 D ．1 4．在
3
222,4,0.3,
,,9,0.101001000173
π
•
--⋅⋅⋅中，无理数有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
5．四边形ABCD 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 的度数依次如下，下面可以判断出四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．80°，120°，80°
B ．80°，100°，80°
C ．80°，100°，100°
D ．80°，120°，120°
6．一次魔术表演时，桌面上摆放着四张扑克牌．一位观众应邀登台将摩术师的眼睛蒙上黑布并把其中一张扑克牌旋转180后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了哪张牌被旋转过．下面给出了四组牌，假如你是魔术师，你应该选择哪一组才能达到上述效果？（ ）
2019-2020年初二数学期中考试试卷
考场号_____________座位号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________
F P
E
D
C
B
A C
E B
H
D
F
A G
（A ） （B ）
（C ）
（D ）
7．如图，ΔABC 是等边三角形，P 是形内一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ， PF ∥AC ，若△ABC 的周长为18，则PD+PE+PF=（ ） A ．18 B ．9 3
C ．6
D ．条件不够，不能确定
8．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF GH ，，，四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） Ａ．CD EF GH ，， Ｂ．AB EF GH ，， Ｃ．AB CD GH ，， Ｄ．AB CD EF ，，
二．填空题：（每空2分，共28分）
9．9的算术平方根是 ，64的立方根是 ．
10．因式分解：2
26x y xy += ；2
9x -= ．
11．已知等边三角形是旋转对称图形，那么它绕旋转中心至少．．旋转 度能与自身重合。
12．若整式2
41x Q ++是完全平方式，则满足条件的单项式Q 是 (写出一个即可)．
13．如图，如果四边形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合， 那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点有 个．
14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式4
4
x y -，因式分解的结果是2
2
()()()x y x y x y -++，若取9,9x y ==时，则各个因式的值是：()0x y -=，()18x y +=，2
2
()162x y +=，
F
E
D C B A
于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32
4x xy -，取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可)．
15．如图，EF 过ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若AB=4，BC=5，OE=2，则四边形EFCD 的周长为 ．
16．如图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形
M 与正方形N 的面积之和为 cm 2．
17．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC ＝12，BD ＝8，AB ＝m ，那么m 的取值范围是__________．
18．如图，在ΔABC 中，∠C=90°，AC =3，AB =5，点P 为ΔABC 所在平面上任意一点，则以A 、B 、C 、P 四点为顶点所组成的平行四边形的周长中，最大的周长为 ．
19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝50°，将△ABC 以点C 为旋转中心旋转到△EFC ，使EF 过顶点B ，设AB 与EC 的交点为D ，则∠BDC ＝__________度． 20．如图，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 处，已知CE=3，AB=8，则BF= ．
三．因式分解：（每小题3分，共12分）
21．(1) 3
28x x - （2）2
2
56x xy y --
5
3C
B
A （第18题）
O
D
C
B
A
（第17题）
F
E
D
C
B
A
（第19题）
F
E
D C
B
A （第20题）
D
B （第15题）
（第16题）
(3) 2
2
22m n m n -+- (4) (2)(21)2x y x y ++--
四．作图题：（共6分）
22．在下图A 中，画出由图中阴影所示的图形向右平移2个单位，并向下平移1个单位后的图形，并标出P 点平移后的'P 的位置；在图B 中画出图中阴影所示图形绕点P 顺时针方向旋转90°所生成的图形．
五．解答题：（共38分）
23．（本题6分）某同学要做一个平行四边形的木框，他要从图1中几根木条中选出四根来制作．
B
考场号_____________座位号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________
------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------
（1）请你帮他选一选，四根木条可以是： （填数字序号），将你选出的四根木条的长度．．填入图2中的括号内，使四边形ABCD 为平行四边形． （2）运用已知条件，说明四边形ABCD 为平行四边形．
24． （本题6分）如图，已知平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，CE 的延长线交BA 的延长线于点F ． （1）求证：CD FA =；
（2）若使F BCF ∠=∠，平行四边形．．．．．ABCD ．．．．的边长．．．之间还需再添加的一个条件是： __________________，并利用所填条件证明F BCF ∠=∠（不要再增添辅助线）．
25． （本题7分）设平行四边形的面积为S ．
如图（1）AC 为平行四边形的对角线，若36S =，则△ABC 的面积1S = ． 如图（2）E 为BC 上任一点，若用含．．S ．的代数式．．．．
表示△AED 的面积2S ，则2S = ． 3cm 4cm
3cm
5cm
4cm
7cm
① ②
③
④ ⑤
⑥
图1
D
C
B
A
（ ）
（ ） （ ）
（ ） 图
2
B
A
F
如图（3）E 为BC 的中点，F 为AB 的中点，试用．含．S ．的代数式．．．．表示△DEF 的面积3S ．（写出解答过程）
26．（本题9分）问题一：在边长为4的正方体纸箱（图1）的外部, 一只蚂蚁从顶点A 沿纸箱表面爬到顶点B 点，
那么它所行的最短路线的长是 ．（结果可以不化简） 问题二：若将问题一中的正方体改成长、宽、高分别为4、3、5的长方体（图2），那么从A 到B 的最短路线的长是多少？（结果可以不化简）
5
B
B
27．（本题10分）阅读下面材料，并解决问题：
A B C的距离分别为3，4，5，（1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点,,
求∠APB的度数是多少？
分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A
旋转到△'ACP 处，此时△'ACP ≌△ABP ，可以利用全等三角形知识，得到： ①∠APB =∠'AP C =∠'AP P +∠'PP C ；
②'AP AP =，且∠'PAP = 度，所以△'APP 为 三角形，且∠'AP P = 度；
③'4,'3,5P C BP PP AP PC =====，所以△'PP C 为 三角形，且∠'PP C = 度．
从而得到∠APB = 度．
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图2，△ABC 中，∠90CAB =︒，AB AC =，E 、F 为BC 上的点且∠45EAF =︒． 求证：2
2
2
EF BE FC =+．
P '
P
C
B
A
图1
F
E
C
B A
图2。