初二数学上学期期中考试试题(卷)
江苏省苏州市苏州园区五校联考2024-2025学年上学期八年级数学期中试题(无答案)
32024-2025学年第一学期期中考试试卷初二年级数学学科 2024年11月 注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间100分钟；2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效；3．字体工整，笔迹清楚。
保持答题纸卷面清洁。
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上.1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A B C D ．3．在实数、、、、中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D．5个4．△ABC 的三条边分别为，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．，，5．如图，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．在两边高线的交点处B ．在两边中线的交点处C ．在两边垂直平分线的交点处D ．在两内角平分线的交点处（第5题图） （第6题图）6．如图，要在河边l 上修建一个水泵站，分别向A 村和B 村送水，已知A 村、B 村到河边的距离分别为和，且C 、D ，则铺水管的最短长度是（ ）A ．5B ．C ．7D ．2=-==-=3.140.230.10100100017π117a b c 、、222b ac =-A B C =+∠∠∠::3:4:5A B C ∠∠∠=6a =8b =10c =、、A B C AC BC 、AC BC 、AC BC 、A B ∠∠、2km 5km km km147. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．则下列选项一定正确的是（）A. 直角三角形的面积B. C. D. 较小两个正方形重叠部分的面积（第7题图） （第8题图）8．如图，在△ABC 中，，，，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；③作射线；④以同样的方法作射线交于点O ，连接，则为（ ）A ．8B ．4C ．2D．1二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上.9有意义，则实数的取值范围是．10大且比小的所有整数的和是．11．已知实数，，则．12. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm ）测量某三角形部件尺寸．已知，点D 为边的中点，点A 、B 对应的刻度为1、7，则cm ．（第12题图） （第13题图） （第14题图）13．如图，圆柱形容器的底面周长是24cm ，高是17cm ，在外侧地面S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是cm ．14．如图，分别是的垂直平分线，垂足分别为，且，，，则．15.如图，已知AB=AC=DC=DE=3，，△ABC 与△CDE 的面积和为10，则．16．如图所示，在四边形中，，，，，则的S =阴S S =阴正方形①S S =阴正方形②S =阴10AB =8AC =6BC =AB AC ，M N ，M N ，12MN E AE BF AE ，BF OC 2OC x x y 2(1)0y +=x y ==90ACB ∠︒AB =CD OE OF 、AC BD 、E F 、AB CD =116ABD ∠=︒28CDB ∠=︒OBD ∠=180A D ∠+∠=︒=ABCD 12DAC ∠=︒36CAB ∠=︒48ABD ∠=︒24DBC ∠=︒2BEBCD∠．（第15题图） （第16题图）三、解答题：本大题共9小题，共68分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.17．（8分）求下列各式中的x ：（1）（2）18．（8分）计算：（1（2）19．（6分）已知某正数x 的两个平方根分别是和，y 的立方根是，的平方根．20．（6分）已知，，求的值．21．（6分）利用网格作图．要求：只能用无刻度的直尺，保留作图痕迹．（1）在图①中找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等且PB ＝PC ；（2）在图②中，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上，作出△ABC 的角平分线BD .22. （8分）如图，长方形纸片的边长，．将矩形纸片沿折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色．（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．（8分）如图，在中，、分别是与的中点，，．（1）求证：；（2）已知，当∠A =60°时，求EF 的长．=2250x -=()332810x +-=)(2144-3a -215a +3-z 2x y z +-m =n =22m mn n -+ABCD 8AB =4=AD EF FG ABC ∆M N BC EF CF AB ⊥BE AC ⊥MN EF ⊥8=BC24．（8分）若△ABC 和△ADE 均为等腰三角形，且，当和互余时，称△ABC 与△ADE 互为“底余等腰三角形”，△ABC 的边上的高叫做△ADE 的“余高”．（1）如图1，△ABC 与△ADE 互为“底余等腰三角形”．①若连接，，判断△ABD 与△ACE 是否互为“底余等腰三角形”： （填“是”或“否”）；②当时，若△ADE 的“余高” ；③当时，判断与之间的数量关系，并证明；（2）如图2，在四边形中，，，，且．①画出△OAB 与△OCD ，使它们互为“底余等腰三角形”；②若△OCD 的“余高”长为，则点到的距离为 （用含的式子表示）．25．（10分）如图①，在长方形ABCD 中，已知AB =13，AD =5，动点P 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿线段DC 向终点C 运动，运动时间为t 秒，连接AP ，把△ADP 沿着AP 翻折得到△AEP ．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）（1）如图②，射线PE 恰好经过点B ，求出此时t 的值；（2）当射线PE 与边AB 交于点F 时，是否存在这样的t 的值，使得FE =FB ？若存在，请求出所有符合题意的t 的值；若不存在，请说明理由；（3）在动点P 从点D 到点C 的整个运动过程中，若点E 到直线AB 的距离等于3，则此时t =___________．AB AC AD AE ===ABC ∠ADE ∠BC AH BD CE 90BAC ∠=︒AH =DE =0180BAC ︒<∠<︒DE AH ABCD 60ABC ∠=︒DA BA ⊥DC BC ⊥DA DC =a A BC a。
广东佛山2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(原卷版+解析)
2023-2024学年度第一学期第一次质量检测八年级数学试卷试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟．答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡．．．上；答案必须写在答题卡．．．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡．．．交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1. 下列图形一定是轴对称图形的是（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形2. 某蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ） A. 60.1610−×B. 51.610−×C. 41.610−×D. 41610−×3. 下列几组数中是勾股数的一组是（ ） A. 3，4，6B. 1.5，2，2.5C. 9，12，15D. 6，8，134. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ．若163∠=°，则2∠的度数是（ ）A. 37°B. 63°C. 117°D. 127°5. 以下事件属于必然事件的是（ ）A. 同一年出生的370人中至少有两人的生日相同B. 早上的太阳从西方升起C. 两边及一角分别相等的两个三角形全等D. 任意掷一枚质地均匀骰子，掷出的点数是偶数6. 某商户在元旦假期进行促销活动时，将一件标价80元的衬衫，按照八折销售后仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x 元，根据题意，可列方程（ ）A. ()800.810x x −×−=B. ()800.810x x −×=−C. 800.810x ×=−D. 800.810x ×−=7. 满足下列条件的ABC ，不是直角三角形的是（ ）的A. A B C ∠=∠−∠B. ::1:1:2A B C ∠∠∠=C. 222b a c =−D. ::1:1:2a b c =8. 在下列图形中，正确画出△ABC 边BC 上的高的是（ ）A. B.C. D.9. 如图，点E 、F 在直线AC 上，AE CF =，AD BC =．要使ADF CBE △≌△，还需要添加一个条件，给出下列条件：①A C ∠=∠；②BE DF =；③BE DF ∥；④AD BC ∥，其中符合要求的是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④10. 如图，在长方形纸片ABCD 中，8AB cm =，6AD cm =. 把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，则AF 的长为（ ）A.254cm B.152cm C. 7cm D.132cm 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11. 汽车开始行驶时，邮箱中有油60升，如果每公里耗油0.12升，则油箱内剩余油量y （升）与行驶路程x （公里）的关系式为 _______________．的12. 某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示：则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为______（精确到0.01）； 13. 若长方形的面积是32693a a ab +−，其中一边长是3a ，则它的邻边长是______．14. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点1C 处（三条棱长如图所示），问最短路线长为_________．15. 如图，ABC 中，点D 、E 分别是AB BC 、的中点，连接AE CD 、交于点F ，当AFD △的面积为72时，ABC 的面积为_______．三、解答题一（本大题共3小题，每题8分）16. 计算：102991001(2022)(1)10103− −−+−+÷． 17. 先化简，再求值：()()()222x y x y x y x +++−−，其中=1x −，2y =． 18. 填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据） 已知：如图，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：A F ∠=∠． 证明：∵12∠=∠（已知）， 13∠=∠（_______）， ∴23∠∠= （等量代换），∴BD CE ∥（_______），∴______D ∠=∠（_______）， 又∵C D ∠=∠（已知）， ∴____C ∠=∠（等量代换）， ∴_______∥_______（_______）， ∴A F ∠=∠（_______）．四、解答题二（本大题共3小题，每题9分）19. 已知ABC DCB ∠=∠，A D ∠=∠，那么ABC 与DCB △全等吗？请说明理由．20. 某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s （米）与小明出发的时间t （秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； （2）求小明和朱老师的速度；（3）小明与朱老师相遇 次，相遇时距起点的距离分别为 米． 21 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．.（1）观察图1，写出代数式()2a b +，()2a b −，ab 之间的等量关系：__________；（2）若6x y +=，4xy =，则22x y +=________；()2x y −=______； （3）如图2，边长为5的正方形ABCD 中放置两个长和宽分别为m ，n （5m <，5n <）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积123S S S ++的值．五、解答题三（本大题共2小题，每题12分）22. （1）探索：请你利用图（1）验证勾股定理．（2）应用：如图（2），已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，6AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，半圆的面积分别记为1S ，2S ，则12=S S +______.（请直接写出结果）． （3）拓展：如图（3），MN 表示一条铁路，A ，B 是两个城市，它们到铁路所在直线MN 的垂直距离分别为40AC =千米，60BD =千米，且80CD =千米．现要在CD 之间建一个中转站O ，求O 应建在离C 点多少千米处，才能使它到A ，B 两个城市的距离相等．23. 在ABC 中，90BAC ∠=°，AB AC =，直线l 经过点A ，过点B 、C 分别作l 的垂线，垂足分别为点D 、E ．【特例体验】（1）如图1，若直线l BC ∥，1BD =，则线段DE 的长为______．探究应用】（2）如图2，若直线l 从图1状态开始绕点A 顺时针旋转()045αα°<<°时，线段BD 、CE 和DE 的数量关系是________；（3）如图3，若直线l 从图1状态开始绕点A 顺时针旋转()4590αα°<<°时与线段BC 相交，探究线段BD 、CE 和DE 的数量关系并说明理由【（4）若BD a =，CE b =（a ，b 均为正数），请你直接写出以点B 、D 、C 、E 为顶点的四边形的面积．2023-2024学年度第一学期第一次质量检测八年级数学试卷试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟．答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡．．．上；答案必须写在答题卡．．．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡．．．交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1. 下列图形一定是轴对称图形的是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义项判定即可．【详解】解：A 、锐角三角形不一定是轴对称图形，故此选项不符合题意； B 、直角三角形不一定是轴对称图形，故此选项不符合题意； C 、钝角三角形不一定是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、等腰三角形一定是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴，故此选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查轴对称图形．解此题的关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫轴对称图形，这条直线叫它的对称轴．2. 某蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ） A. 60.1610−× B. 51.610−×C. 41.610−×D. 41610−×【答案】B 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a −×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：50.000016 1.610-=⨯； 故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a −×，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列几组数中是勾股数的一组是（ ） A. 3，4，6 B. 1.5，2，2.5C. 9，12，15D. 6，8，13【答案】C 【解析】【分析】根据“勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方”逐个选项判断即可．【详解】解：A 、222346+≠，不是勾股数，故本选项不符合题意； B 、1.5和2.5不是正整数，所以不是勾股数，故本选项不符合题意； C 、22291215+=，是勾股数，故本选项符合题意； D 、2226813+≠，不是勾股数，故本选项不符合题意； 故选C4. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ．若163∠=°，则2∠的度数是（ ）A. 37°B. 63°C. 117°D. 127°【答案】B 【解析】【分析】根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：1∠ 和2∠是对顶角，12∴∠=∠，163∠=° ，263∴∠=°， 故选：B ．【点睛】本题考查的是对顶角，熟记对顶角相等是解题的关键． 5. 以下事件属于必然事件的是（ ）A. 同一年出生的370人中至少有两人的生日相同B. 早上的太阳从西方升起C. 两边及一角分别相等的两个三角形全等D. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数 【答案】A 【解析】【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可． 【详解】A ．同一年出生的370人中至少有两人的生日相同是必然事件，符合题意； B ．早上的太阳从西方升起是不可能事件，不符合题意；C ．两边及一角分别相等的两个三角形全等是随机事件，不符合题意；D ．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数是随机事件，不符合题意． 故选A ．【点睛】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 6. 某商户在元旦假期进行促销活动时，将一件标价80元的衬衫，按照八折销售后仍可获利10元，设这件衬衫的成本为x 元，根据题意，可列方程（ ）A. ()800.810x x −×−=B. ()800.810x x −×=−C. 800.810x ×=−D. 800.810x ×−=【答案】D 【解析】【分析】根据题意找出题中存在的等量关系：售价﹣成本价＝利润，列方程即可． 【详解】解：设这件衬衫的成本为x 元，根据题意， 可列方程：800.810x ×−=， 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应重点弄清两点：（1）利润、售价、成本价三者之间的关系； （2）打八折的含义．7. 满足下列条件的ABC ，不是直角三角形的是（ ） A. A B C ∠=∠−∠B. ::1:1:2A B C ∠∠∠=C. 222b a c =−D. ::1:1:2a b c =【答案】D【解析】【分析】运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或当两边的平方和等于第三条边的平方时，可得出它是直角三角形，对每个选项分别判定即可．【详解】解：A 、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A = ∠B-∠C ，∴∠B=90°，∴△ABC 是直角三角形； B 、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，∴∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC 是直角三角形；C 、∵a 2-c 2=b 2，∴a 2=b 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形．D 、a ：b ：c=1：1：2，设a=x ，那么b=x ，c=2x ，a 2+b 2=2x 2，c 2=4x 2，∴a 2+b 2≠c 2，∴△ABC 不是直角三角形； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，勾股定理逆定理的实际运用，灵活的应用此定理是解决问题的关键．8. 在下列图形中，正确画出△ABC 的边BC 上的高的是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】从三角形一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高，根据三角形高的定义逐项作出判断即可．【详解】A 、画出的是△ABC 的边AB 上的高，故不合题意； B 、画出的不是△ABC 任一边上的高，故不合题意； C 、画出的△ABC 的边BC 上的高，故符合题意； D 、画出的是△ABC 的边AC 上的高，故不合题意； 故选：C的【点睛】本题考查了画三角形的边上的高，理解三角形的高的含义是正确画出高的前提．9. 如图，点E 、F 在直线AC 上，AE CF =，AD BC =．要使ADF CBE △≌△，还需要添加一个条件，给出下列条件：①A C ∠=∠；②BE DF =；③BE DF ∥；④AD BC ∥，其中符合要求的是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④【答案】D【解析】 【分析】在ADF △与CBE △中，AE CF =，AD CB =，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．【详解】解：①添加A C ∠=∠，由全等三角形的判定定理SAS 可以判定ADF CBE △≌△，故本选项符合题意．②添加BE DF =，由全等三角形的判定定理SSS 可以判定ADF CBE △≌△，故本选项符合题意． ③添加BE DF ∥，可得到=B E C A FD ∠∠，不能判定ADF CBE △≌△，故本选项不合题意． ④添加AD BC ∥，可得到A C ∠=∠，由全等三角形的判定定理SAS 可以判定ADF CBE △≌△，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10. 如图，在长方形纸片ABCD 中，8AB cm =，6AD cm =. 把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，则AF 的长为（ ）A. 254cmB. 152cmC. 7cmD. 132cm【答案】A【解析】【分析】由已知条件可证△CFE≌△AFD，得到DF=EF,利用折叠知AE=AB=8cm，设AF=xcm，则DF=(8-x)cm，在Rt△AFD 中，利用勾股定理即可求得x 的值.【详解】∵四边形ABCD 是长方形，∴∠B=∠D=900，BC=AD,由翻折得AE=AB=8m，∠E=∠B=900,CE=BC=AD又∵∠CFE=∠AFD∴△CFE≌△AFD∴EF=DF设AF=xcm，则DF=（8-x）cm在Rt△AFD 中，AF 2=DF 2+AD 2,AD=6cm， 222(8)6x x =−+254x cm = 故选择A.【点睛】此题是翻折问题，利用勾股定理求线段的长度.二、填空题（本大题53分，共15分）11. 汽车开始行驶时，邮箱中有油60升，如果每公里耗油0.12升，则油箱内剩余油量y （升）与行驶路程x （公里）的关系式为 _______________．【答案】600.12y x =− 【解析】【分析】读懂题意，剩油量=原有油量-工作时间内耗油量，把相关数值代入即可．列出关于变量x y 、的关系式．【详解】解：由题意得：600.12y x =−． 故答案为：600.12y x =−． 【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是读懂题意，掌握两个变量之间的关系．12. 某农科所在相同条件下进行某作物种子发芽试验，结果（部分数据）如表所示： 种子个数n 100 200 400 600 800 1000则任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为______（精确到0.01）；【答案】0.90【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率．大量重复试验下种子能发芽的频率的稳定值即为种子能发芽的概率，据此求解即可．【详解】解：观察表格发现随着试验次数的增多种子发芽的频率逐渐稳定在0.90附近，∴任取一粒种子，在相同条件下，估计它能发芽的概率约为0.90．故答案为：0.90．13. 若长方形的面积是32693a a ab +−，其中一边长是3a ，则它的邻边长是______．【答案】223a a b +−【解析】【分析】根据长方形面积公式即可列出式子，计算即可解答．本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则．【详解】解：邻边长为：322(693)323a a ab a a a b +−÷+−，故答案为：223a a b +−．14. 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A 出发，沿长方体的表面爬到对角顶点1C 处（三条棱长如图所示），问最短路线长为_________．【答案】5【解析】【分析】长方体展开是长方形，根据题意可知，蚂蚁爬的路径有三种可能，根据两点之间线段最短，可求出解．【详解】如图1，当展开的长方形的长是AC=4+2=6，宽是11CC =，路径长为1AC =如图2，当展开的长方形的长是AB=4，宽是1213BC =+=，路径长为15AC =；如图3，当展开的长方形的长是1415C D =+=，宽是AD=2，路径长为1AC ==故沿长方体的表面爬到对面顶点1C 处，只有图2最短，其最短路线长为：5．故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，平面展开最短路径问题，展成平面，确定起点和终点的位置，根据两点之间线段最短从而可求出解．15. 如图，ABC 中，点D 、E 分别是AB BC 、的中点，连接AE CD 、交于点F ，当AFD △的面积为72时，ABC 的面积为 _______．【答案】21【解析】【分析】根据D 、E 分别是AB BC 、的中点，得到12ABE ACE ABC ADC BDC S S S S S ====，△△△△△72AFD BFD CEF BEF S S S S ===，，△△△△进行等面积转换即可求解； 【详解】解：连接BF ，∵D 、E 分别是AB BC 、的中点， ∴1722ABE ACE ABC ADC BDC AFD BFD CEF BEF S S S S S S S S S =======，，，△△△△△△△△△ ∴72CEF AFD BFD BEF S S S S ====，△△△△， ∴2132ABE AFD S S ==△△ ∴21ABC S = ，故答案为：21．【点睛】本题主要考查根据三角形的中线求面积，掌握三角形中线的性质，应用等底等高等面积转换即可解题．三、解答题一（本大题共3小题，每题8分）16. 计算：102991001(2022)(1)10103− −−+−+÷ ． 【答案】910−【解析】 【分析】本题是幂的混合运算，根据()10110,13133a a − =≠== ，同底数幂相除，底数不变，指数相减，结合乘方法则计算即可． 详解】102991001(2022)(1)10103− −−+−+÷ 9910013110−=−++1110−=−+【1110=−+ 910=−． 17 先化简，再求值：()()()222x y x y x y x +++−−，其中=1x −，2y =．【答案】244x xy +，4−【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：()()()222x y x y x y x +++−− 2222244x y xy x y x +++−−244x xy +当1x =−，2y =时，原式()()2414124=×−+×−×=−．【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值得方法． 18. 填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）已知：如图，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：A F ∠=∠．证明：∵12∠=∠（已知）， 13∠=∠（_______）， ∴23∠∠= （等量代换），∴BD CE ∥（_______）， ∴______D ∠=∠（_______）， 又∵C D ∠=∠（已知）， ∴____C ∠=∠（等量代换）， ∴_______∥_______（_______）， ∴A F ∠=∠（_______）． .【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；4；DF ；AC ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【解析】【分析】因为13∠=∠，12∠=∠，所以23∠∠=，由同位角相等证明BD CE ∥，则有4D ∠=∠，又因为C D ∠=∠，所以4C ∠=∠，由内错角相等证明DF AC ∥，故可证明A F ∠=∠．【详解】证明：∵12∠=∠（已知）， 13∠=∠（对顶角相等）， ∴23∠∠= （等量代换），∴BD CE ∥（同位角相等，两直线平行）， ∴4D ∠=∠（两直线平行，同位角相等）， 又∵C D ∠=∠（已知）， ∴4C ∠=∠（等量代换）， ∴DF AC ∥， ∴A F ∠=∠（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．四、解答题二（本大题共3小题，每题9分）19. 已知ABC DCB ∠=∠，A D ∠=∠，那么ABC 与DCB △全等吗？请说明理由．【答案】全等，理由见解析【解析】【分析】利用AAS 证明ABC DCB △≌△即可．【详解】解：全等，理由是：在ABC 和DCB △中，A D ABC DCB BC CB ∠=∠ ∠=∠ =， ∴()AAS ABC DCB ≌．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．20. 某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s （米）与小明出发的时间t （秒）之间的关系如图所示（不完整），根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（2）求小明和朱老师的速度；（3）小明与朱老师相遇 次，相遇时距起点的距离分别为 米．【答案】（1）t ，s （2）朱老师的速度为2米/秒，小明的速度为6米/秒（3）2，300和420【解析】【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；（2）根据速度=路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；（3）根据函数图象即可得到结论．【小问1详解】观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t ，因变量为距起点的距离s ．故答案为：t ，s ；【小问2详解】朱老师的速度为：(300200)502−÷=（米/秒）； 小明的速度为：300506÷=（米/秒）． 答：朱老师的速度为2米/秒，小明的速度为6米/秒；【小问3详解】由图象得：小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300和420米，故答案为：2，300和420．【点睛】本题考查了函数的图象，观察函数图象找出点的坐标是解题的关键．21. 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．（1）观察图1，写出代数式()2a b +，()2a b −，ab 之间的等量关系：__________； （2）若6x y +=，4xy =，则22x y +=________；()2x y −=______； （3）如图2，边长为5的正方形ABCD 中放置两个长和宽分别为m ，n （5m <，5n <）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积123S S S ++的值．【答案】（1）()()224a b a b ab +−−=（2）28，20 （3）10【解析】【分析】（1）根据图1中左边一幅图空白部分面积可以表示为4个小长方形面积，也可以表示为大正方形面积减去中间阴影部分正方形面积进行求解即可；（2）先根据完全平方公式求出22236x xy y ++=，再代入4xy =，即可求出22xy +的值，再根据（1）的结论求出()2x y −的值即可；（3）由题意得，()5555ED m HG n m m n BQ n =−=−−=+−=−，，，根据长方形面积和周长得到68.5m n mn +==，，进而得到2219m n +=，再根据正方形面积公式求出()221231051S S S m n m n ++=+-++，代值计算即可得到答案．【小问1详解】解：图1中左边一幅图空白部分面积可以表示为4个小长方形面积，即4ab ；图1中右边一幅图空白部分面积可以表示大正方形面积减去中间阴影部分正方形面积，即()()22a b a b +−−； ∴()()224a b a b ab +−−=， 故答案为：()()224a b a b ab +−−=；【小问2详解】 解：∵6x y +=， ∴()22636x y +==， ∴22236x xy y ++= 又∵4xy =， ∴22836x y ++=， ∴2228x y +=， ∵()()224x y x y xy +−−=， ∴()()224364420x y x y xy −+−−×， 故答案为：28，20；【小问3详解】 解：如图所示， 由题意得，()5555ED m HG n m m n BQ n =−=−−=+−=−，，，∵长方形的周长为12，面积为8.5， ∴1268.52m n mn +，， ∴()2222361719m n m n mn +=+-=-=∴()()()222123555S S S mm n n ++=-++-+- ()()()2225655m n =-+-+-22102511025m m n n =-+++-+()221051m n m n =+-++1910651=-⨯+10=．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值及其在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．五、解答题三（本大题共2小题，每题12分）22. （1）探索：请你利用图（1）验证勾股定理．（2）应用：如图（2），已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，6AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，半圆面积分别记为1S ，2S ，则12=S S +______.（请直接写出结果）． （3）拓展：如图（3），MN 表示一条铁路，A ，B 是两个城市，它们到铁路所在直线MN 的垂直距离分别为40AC =千米，60BD =千米，且80CD =千米．现要在CD 之间建一个中转站O ，求O 应建在离C 点多少千米处，才能使它到A ，B 两个城市的距离相等．【答案】（1）见解析；（2）92π；（3）O 应建在离C 点52.5千米处． 【解析】【分析】（1）此直角梯形的面积由三部分组成，利用直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理即可；（2）根据半圆面积公式以及勾股定理，知S 1+S 2等于以斜边为直径的半圆面积；（3）设CO=xkm ，则OD=（80-x ）km ，在Rt △AOC 和Rt △BOD 中，利用勾股定理分别表示出AO 和BO 的长，根据AO=BO 列出方程，求解即可．【详解】（1）由面积相等可得2111()()2222a b a b ab c ++=×+， ∴2()()2a b a b ab c ++=+，的∴22222a ab b ab c ++=+，∴222+=a b c ．（2）2118S AC π= ，2218S BC π=， ∴()22212 119882S S AC BC AB πππ+=+==． 故答案为：92π （3）设CO x =千米，则()80-OD x =千米．∵O 到A ，B 两个城市距离相等，∴AO BO =，即22AO BO =，由勾股定理，得22224060(80)x x +=+−，解得52.5x =．即O 应建在离C 点52.5千米处．【点睛】本题考查了勾股定理的证明和勾股定理的应用，运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解是解题的关键．23. 在ABC 中，90BAC ∠=°，AB AC =，直线l 经过点A ，过点B 、C 分别作l 的垂线，垂足分别为点D 、E ．【特例体验】（1）如图1，若直线l BC ∥，1BD =，则线段DE 的长为______．【探究应用】（2）如图2，若直线l 从图1状态开始绕点A 顺时针旋转()045αα°<<°时，线段BD 、CE 和DE 的数量关系是________；（3）如图3，若直线l 从图1状态开始绕点A 顺时针旋转()4590αα°<<°时与线段BC 相交，探究线段BD 、CE 和DE 的数量关系并说明理由（4）若BD a =，CE b =（a ，b 均为正数），请你直接写出以点B 、D 、C 、E 为顶点的四边形的面积．的【答案】（1）1；（2）DE BD CE =+；（3）DE BD CE =−，理由见解析；（4）221122a b − 【解析】 【分析】（1）先证ABD △和ACE △是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的三边关系可得出BD ，DE 和CE 的长即可；（2）先证ABD CAE ∠=∠，由AAS 即可得出ABD CAE △△≌，进而解答即可；（3）先证ABD CAE ∠=∠，由AAS 即可得出ABD CAE △△≌，进而解答即可；（4）根据（2）和（3）中的图形列式求解即可．【详解】（1）在ABC 中，90BAC ∠=°，AB AC =，45ABC ACB ∴∠=∠=°，l BC ∥ ，45DAB ABC ∴∠=∠=°，45CAE ACB ∠=∠=°，45DAB ABD ∴∠=∠=°，45EAC ACE ∠=∠=°，1AD BD ∴==，AE CE =，AB AC ==1AD BD AE CE ∴====，2DE ∴=； （2）DE BD CE =+在Rt ADB 中，90ABD BAD ∠+∠=°，90BAC ∠=° ，90BAD CAE ∴∠+∠=°，ABD CAE ∴∠=∠，在ABD △和CAE 中，90ABD CAE BDA AEC AB AC ∠=∠ ∠=∠=° =， (AAS)ABD CAE ∴△≌△；CE AD ∴=，BD AE =，DE AE AD BD CE ∴=+=+．（3）DE BD CE =−．理由如下：在Rt ADB 中，90ABD BAD ∠+∠=°，90BAC ∠=° ，90BAD CAE ∴∠+∠=°，ABD CAE ∴∠=∠，在ABD △和CAE 中，90ABD CAE BDA AEC AB AC ∠=∠ ∠=∠=° =， (AAS)ABD CAE ∴△≌△；CE AD ∴=，BD AE =，DE AE AD BD CE ∴=−=−．（4）由（2）可得，四边形BDEC 的面积()()21122CE BD DE a b =×+×=+；由（3）可得，四边形BDCE 的面积()()()22111111222222BD DE CE DE DE BD CE a b a b a b =××+××=+=×−+=−． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形的面积；证明三角形全等是解题的关键．。
湖南省娄底市涟源市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
2024-2025学年上学期期中质量检测卷八年级数学时量为120分钟，满分为120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
)题序12345678910答案1. 分式x−3x+2有意义的条件是（）A. x≠3B. x≠-2C. x=3D. x=-22. 下列分式是最简分式的是（）A.2a+64aB.3a−3ba2−b2C.m−n−m+nD.m−5m+53. 下列计算正确的是A.a2÷1a =a3B.12a+13a=15aC.1a−1b=a−babD.a÷b⋅1b=a4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 3, 4, 7B. 6, 7, 12C. 5, 8, 14D. 3, 3, 85. 下列命题是真命题的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B. 相等的角是对顶角C. 三个角对应相等的两个三角形全等D. 有两个内角是60°的三角形是等边三角形6. 若a=−22,b=2−2,c=(12)−2,d=(12)0,则（）A. a<b<d<cB. a<b<c<dC. b<a<d<cD. a<c<b<d7. 如图, 在△ABC中, ∠A=74°,∠B=56°.尺规作图的步骤为: ①以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC于点D，交BC的延长线于点E；②分别以D，E为圆心，大于12DE为半径画弧，两弧交于点F；③作射线CF. 则∠ECF的度数为（）A. 74°B. 65°C. 60°D. 56°8. 已知3x−4(x−1)(x−2)=Ax−1+Bx−2,则A+B的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图, ∠ABC的平分线 BF, 与△ABC的外角∠ACG的平分线相交于点 F , 过点 F作DF∥BC交AB于点D, 交AC于点E, 若BD=8, CE=6, 则DE的长为（）A. 4B. 2.5C. 2D. 1.510. 如图, 在△ABC中, ∠ABC=45°,过点C作CD⊥AB于点D, 过点B作BM⊥AC于点M, 连接MD, 过点 D作DN⊥MD,交BM于点N, CD与BM相交于点E. 则下列结论:①AC=BE;②DM=DN;③∠AMD=45°;④S△EDN=S△ADM.其中正确的有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11. 一张新版百元人民币的厚度约为0. 00009米，数据“0. 00009”用科学记数法表示为 .12. “对顶角相等”的逆命题是.13. 已知关于x的分式方程kx−2−32−x=1有增根, 则k= .14. 计算:15.把一副三角板按如图所示的方式摆放,∠A=60°,∠F=45° , DE⊥BC,则∠CHE的度数为.16. 如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径AB的长度是 18cm ，为了得到瓶子的壁厚 acm，小庆把两根相同长度的木条DE和CF的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到EF的长为12cm，则瓶子的壁厚a的值为 cm.17. 如图,∠ACB=90°, AC=BC. AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点 D、E, AD=6,BE=2, 则 DE的长是 .18. 若x²−4x+1=0,则x2+1=¯.x2三、解答题 (本题共2小题，每小题6分，共12分)19.计算: −12024+|−6|−(3.14−π)0+(−13)−220. 如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线, 且CE交BA的延长线于点E, 若∠B=35° , ∠E=25° . 求∠BAC的度数.四、解答题 (本题共2小题，每小题8分，共16分)21. 先化简:m2−4m+4÷(m+1−3m−1),再从±1，±2中选择一个合适的m m−1值代入求值.22. 如图, 在△ABC中, AB 的垂直平分线MN交AB于点E, 交AC于点D,且.AC=15cm, △BCD的周长等于25cm.(1) 求BC的长;(2) 若∠A=36°,并且AB=AC, 求证: BC=BD.五、解答题(本题共2小题，每小题9分，共18分)23. 为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8400平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的2.3(1) 甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积?(2) 已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好20天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元?24. 如图,BD⊥AC于点 D,CE⊥AB于点E，BE=CD,BD与CE交于点 O.(1) 求证:△COD≅△BOE;(2) 若CD=2,AE=5,求AC的长.六、综合题(本题共2小题，每小题10分，共20分)25. 阅读材料:通过小学的学习，我们知道，83=6+23=2+23=223,在分式中，类似地，2x+4x+1=2x+2+2x+1=2(x+1)+2x+1=2+2x+1.探索：(1)如果3x+4x+1=3+mx+1,则m= ;如果3x−1x+1=3+mx+1,则m=;总结：(2) 如果ax+bx−c =a+mx−c(其中a、b、c为常数) , 则求m的值. (用含a、b、c的代数式表示)应用：(3) 利用上述结论解决：若代数式2x−1x+1的值为整数，求满足条件的整数x的值.26.如图1, 已知△ABC和△DBE都是等边三角形，且点 D 在边AC上，AD>CD.(1) 求证:△ABD≅△CBE.(2) 求∠DCE的度数.(3) 如图2, 过点B作BF⊥AC于点F，设△BCE的面积为S₁,△BCD的面积为S₂,求△BFD的面积(用含S₁,S₂的代数式表示) .2024-2025学年上学期期中质量检测卷八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）12345678910B D A B D A BC C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．9×10-5； 12．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；13．﹣3；14．；15．15°；16．3；17．4；18．14 三、解答题（每小题6分，共12分）19．解：原式＝﹣1+6﹣1+9＝13．20．解：∵∠B＝35°，∠E＝25°，∴∠DCE＝∠B+∠E＝60°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠DCE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝120°﹣35°＝85°．四、解答题（每小题8分，共16分）21．解：原式＝÷＝•＝•＝，∵m＝1或±2时，原分式无意义，∴x＝﹣1，当x＝﹣1时，原式＝＝﹣3．22．（1）解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm，∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝25cm，∴BC＝10cm．（2）证明：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BC＝BD．五、解答题（每小题9分，共18分）23．解：（1）设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成（x+100）平方米的绿化改造面积，依题意得：，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，∴原方程的解为x＝200，∴x+100＝300．答：甲工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成200平方米的绿化改造面积；（2）设甲工程队先做了x天，则甲乙合作了（20﹣x）天，则：300x+（20﹣x）（300+200）＝8400，解得x＝8，∴完成这项绿化改造任务总共需要施工费用为2400×8+（2400+1800）×（20﹣8）＝69600（元）．24．（1）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠CDO=∠BEO=90°在△COD和△BOE中，，∴△COD ≌△BOE （AAS ）；（2）解：∵△COD ≌△BOE ，∴OC ＝OB ，OD ＝OE ，∴OC +OE ＝OB +OD ，即CE ＝BD ，在△ACE 和△ABD 中，，∴△ACE ≌△ABD （AAS ），∴AE ＝AD ＝5，∵CD ＝2，∴AC ＝AD +CD ＝7．六、综合题（每小题10分，共20分）25.（1）①1；②﹣4；（2）∵．∴m ＝ac +b ；（3）＝＝＝2﹣，∵结果为整数，∴当x ＝﹣4或﹣2或0或2时，代数式的值为整数．26．（1）证明：∵△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝60°﹣∠DBC ＝∠CBE ，在△ABD 和△CBE 中，，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）；（2）解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，由（1）知：△ABD ≌△CBE ，∴∠CEB ＝∠A ＝60°，()cx bac a c x b ac c x a c x b ax -++=-++-=-+∴∠DCE＝∠ABC+∠BCE＝60°+60°＝120°；（3）解：∵△ABC是等边三角形，BF⊥AC，∴AF＝CF，由（1）知：△ABD≌△CBE，∴△ABD的面积＝△BCE的面积＝S1＝AD•BF＝（AF+FD）•BF＝AF•BF+FD•BF，∵△BCD的面积＝S2＝CD•BF＝（CF﹣FD）•BF＝（AF﹣FD）•BF＝AF•BF﹣FD•BF，∴S1﹣S2＝（AF•BF+FD•BF）﹣（AF•BF﹣FD•BF）＝FD•BF，∴△BFD的面积＝FD•BF＝（S1﹣S2）．。
江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
南昌市2023—2024学年第一学期期中形成性测试八年级（初二）数学试卷说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．2023年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，是线段的垂直平分线，为直线上的一点，已知线段，则线段的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内所成的角，为了证明这个结论，我们的依据是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt 中，是角平分线，，则的面积为（）CD AB P CD 5PA =PB 3332b b b ⋅=()()2222x x x +-=-22(2)4a a -=222()a b a b +=+D AP BAC ∠SAS SSS AAS ASAABC △90,C AF ∠=︒35,2AB CF ==AFB △A ．5 B． C ． D ．6．如图，在Rt 中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为______________．8．分解因式：______________．9．如图所示，已知是上的一点，，请再添加一个条件：______________，使得．10．已知：，则______________．11．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是14，腰的垂直平分线分别交于点，若点为底边的中点．点为线段上一动点，则的周长的最小值为______________．11．已知中，如果过顶点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线．如图1，Rt 中，显然直线是的关于点的二分割线．在图2的中，，若直线是的关于点154152132ABC △90C ∠=︒ABC △ABC △()2,5y 22ax ay -=P AD ABP ACP ∠=∠ABP ACP △≌△2,3m na a ==2m n a +=ABC BC AB EF ,AB AC E F 、D BC M EF BDM △ABC △B ABC △B ABC △BD ABC △B ABC △110ABC ∠=︒BD ABC △B的二分割线，则的度数是______________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：（2）如图，点在一条直线上，，．求证：．14．先化简，再求值：，其中．15．如图所示，的顶点分别为．（1）画出关于直线（平行于轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形，则的坐标分别为（______________），（______________），（______________）；（2）求的面积．16．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．（1）【理解】根据上述规定，填空：______________，______________；（2）【应用】若，试求之间的等量关系．17．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅CDB ∠()()424242y y y y +÷--,,,B E C F ,B DEF BE CF ∠=∠=A D ∠=∠AB DE =()()()2232a b ab b b a b a b --÷-+-1,12a b ==-ABC △()()()2,3,4,1,1,2A B C ---ABC △2x =y 111A B C △111,,A B C 1A 1B 1C 111A B C △nx y =(),x y n =239=()3,92=()2,8=()2,4=()()()4,12,4,5,4,60a b c ===,,a b c 66⨯ABC △用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图．（1）在图1中，作边上的中线；（2）在图2中，作边上的高．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？19．如图，甲长方形的两边长分别为，面积为；乙长方形的两边长分别为．面积为（其中为正整数）．（1）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，求出这个常数；（2）试比较与的大小．20．如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，垂足为．AC BH AC BD AB CD P C PC 17DPC ∠=︒A PA 73APB ∠=︒P PB 33DB =AB 1,7m m ++1S 2,4m m ++2S m S 1S 1S S -1S 2S ABC △D AC E BC ,CE CD DM BC =⊥M（1）试问和有何数量关系？并证明之；（2）求证：是的中点．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于______________；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式之间的等量关系；（3）运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，试求的值；（4）如图3，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．22．课本再现：如图，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，我们把这种图形的变换叫全等变换．生活体验：（1）数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形，它的两个锐角相等，都是______________．问题解决：（2）如图1，在等腰直角三角形中，为边上的一点（不与点重合），连接，把绕点顺时针旋转后，得到，点与点恰好重合，连接．DM DE M BE 2a 2b 22(),(),a b a b ab +-m n 、3,4mn m n =-=m n +C AB AC BC 、8AB =1226S S +=︒AOB 90,,AOB AO BO C ∠=︒=AB ,A B OC AOC △O 90︒BOD △A B CD①填空：______________；______________．②若，求的度数．结论猜想：（3）如图1，如果是直线上的一点（不与点重合），其他条件不变，请猜想与的数量关系，并直接写出猜想结论．六、（本大题共12分）23．【探究发现】（1）如图1，中，，点为的中点，分别为边上两点，若满足，则之间满足的数量关系是______________．【类比应用】（2）如图2，中，，点为的中点，分别为边上两点，若满足，试探究之间满足的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）在中，，点为的中点，分别为直线上两点，若满足，请直接写出的长．OC OD COD ∠=30AOC ∠=︒BDC ∠C AB ,A B AOC ∠BDC ∠ABC △,90AB AC BAC =∠=︒D BC E F 、AC AB 、90EDF ∠=︒AE AF AB 、、ABC △,120AB AC BAC =∠=︒D BC E F 、AC AB 、60EDF ∠=︒AE AF AB 、、ABC △5,120AB AC BAC ==∠=︒D BC E F 、AC AB 、1,60CE EDF =∠=︒AF南昌市2023—2024学年第一学期期中形成性测试八年级（初二）数学试卷参考答案一．选择题（共6小题）1.D2.B ．3.C ．4.B5.B6.C二．填空题（共6小题）7．（﹣2，5）．8． ． 9. ∠BAP=∠CAP 或∠APB=∠APC 或AP 平分∠BAC(答案不唯一) ．10. 12 11. 9． 12. 140°或90°或40°三．解答题13．（1）计算：解：（1）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）2＝y 4+y 8÷y 4﹣y 4＝y 4+y 4﹣y 4＝y 4；……………………3分（2）证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF……………………1分在△ABC 和△EDF 中，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AB=DE……………………3分14.解：原式…………………1分…………………3分…………………4分将代入上式得，原式…………………6分15.，，，则为所求作的三角形，…………………4分如图所示：()()y x y x a -+⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC DEFB D A 22222()a ab b a b =----22222a ab b a b =---+2ab =-112a b ==-，12(1)2=-⨯⨯-1=()16,3A ()18,1B ()15,2C 111A B C △1111111111A B C DA C EB C FA B DEB F S S S S S =--- 矩形…………………6分16.解：（1）23＝8，（2，8）＝3，，（2，4）＝2，故答案为：3；2；……………………2分（2）证明：∵（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ，∴4a ＝12，4b ＝5，4c ＝60，∴4a ×4b ＝60，∴4a ×4b ＝4c ，∴a +b ＝c ；………………6分17.即中线BH 为所求 ………………3分即高BD 为所求 ………………6分18.，，，，………………2分在和中，，∴（ASA ）， (5)分11132132211222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯2=17CPD ∠=︒ 73APB ∠=︒90CDP ABP ∠=∠=︒73DCP APB ∴∠=∠=︒CPD ∆PAB ∆CDP ABP DC PBDCP APB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩CPD PAB ≅，米，米，………………7分（米)，答：楼高是25米．………………8分19.解：（1）图中的甲长方形周长为2（m +7+m +1）4＝4m +16，∴该正方形边长为m +4，∴S ﹣S 1＝（m +4）（m +4）﹣（m +1）（m +7）=(m 2+8m +16) -（m 2+8m +7）＝9，∴该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差是一个常数9；……………4分（2）S 1＝（m +1）（m +7）＝m 2+8m +7，S 2＝（m +2）（m +4））＝m 2+6m +8，S 1﹣S 2＝（m 2+8m +7）﹣（m 2+6m +8）＝2m ﹣1，∵m 为正整数，∴2m ﹣1＞0，∴S 1＞S 2.……………………8分20.（1）DM 和DE 有何数量关系为：DE=2DM证明：∵三角形ABC 是等边△ABC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝60°，又∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ，又∵∠ACB ＝∠E +∠CDE ，∴∠E=∠ACB ＝30°；又∵∠DME=90°∴DE=2DM………………………4分（2）证明：连接BD ，∵等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC=∠ABC ＝30°由（1）知∠E ＝30°∴∠DBC ＝∠E ＝30°∴DB ＝DE又∵DM ⊥BC∴M 是BE 的中点．………………………8分21.（1）阴影部分的正方形边长为a -b ，故周长为4(a -b )=4a -4b ；故答案：4a -4b ；………………………1分（2）大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：4ab +(a -b )2，大正方形边长为a+b ，故面积也可表达为：(a +b )2，因此(a +b )2=(a -b )2+4ab ；故答案为:(a +b )2=(a -b )2+4ab ； (3)分为DP AB ∴=33DB = 8PB =33825AB ∴=-=AB（3）由(2)知：(m +n )2=(m -n )2+4mn ；………………………4分已知m -n =4，mn =-3；所以(m +n )2=42+4×(-3)=16-12=4；所以m +n =2或一2；………………………6分（4）设AC =a ，BC =b ；因为AB =8，S 1+S 2=26；所以a +b =8，a 2+b 2=26；因为(a +b )2=a 2+b 2+2ab ，所以64=26+2ab ，解得ab =19，由题意：∠ACF =90°，所以S 阴影=ab =，故答案为：．………………………9分22.解：（1）∵三角形的内角和为180°，等腰直角三角形的两个锐角相等，∴它的两个锐角都是；故答案为：．………………………1分（2）①根据旋转可得，∴，∴，∴是等腰直角三角形，故答案为：．………………………3分②∵等腰直角三角形中，，∴，∵，∴∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴………………………7分（3）当在上时，1219219245︒45ACO BDO ≌AOC BOD ∠=∠OC OD=90COD AOB ∠=∠=︒COD △90=︒，AOB 90,AOB AO BO ∠=︒=45A ∠=︒30AOC ∠=︒105ACO ∠=︒ACO BDO≌105BDO ∠=︒COD △45CDO ∠=︒60BDC BDO CDO ∠=∠-∠=︒C AB∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；………………………8分当在的延长线上时，如图所示，∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；当在的延长线上，如图所示，∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；………………………9分综上所述，或．23.（1）()180135ACO A AOC AOC ∠=︒-∠+∠=︒-∠ACO BDO≌135BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠COD △45CDO ∠=︒90BDC BDO CDO AOC∠=∠-∠=︒-∠90AOC BDC ∠+∠=︒C BA 45ACO AOC ∠=︒-∠ACO BDO≌45BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠COD △45CDO ∠=︒454590BDC BDO CDO AOC AOC ∠=∠+∠=︒+︒-∠=︒-∠90AOC BDC ∠+∠=︒C AB 180135ACO BAC AOC AOC ∠=-∠-∠=︒-∠ACO BDO≌135BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠COD △45CDO ∠=︒()4513590BDC CDO BDO AOC AOC ∠=∠-∠=︒-︒-∠=∠-︒90AOC BDC ∠-︒=∠90AOC BDC ∠+∠=︒90AOC BDC ∠-︒=∠如图1，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠C ＝45°，∵D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，∴∠ADB ＝∠ADF +∠BDF ＝90°，∵∠EDF ＝∠ADE +∠ADF ＝90°，∴∠BDF ＝∠ADE ，∵BD ＝AD ，∠B ＝∠CAD ＝45°，∴△BDF ≌△ADE （ASA ），∴BF ＝AE ，∴AB ＝AF +BF ＝AF +AE ；故答案为：AB ＝AF +AE ；………………………2分（2）AE +AF＝AB ．理由是：………………………4分如图2，作AG=AD ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点D 为BC 的中点，∴∠BAD ＝∠CAD ＝60°，AD ⊥BC又∵AG=AD∴△AGD 为等边三角形∴DG ＝AG ＝AD∴∠GDA ＝∠BAD ＝60°，即∠GDF +∠FDA ＝60°，又∵∠FAD +∠ADE ＝∠FDE ＝60°，∴∠GDF ＝∠ADE ，在和中，12GDF ∆ADE ∆，∴（ASA ）∴GF ＝AE ，∵AD ⊥BC ，∠BAD=60°∴∠B=90°-60°=30°又∵∠AGD=60°∴∠GDB=∠AGD-∠B=60°-30°=30°∴BG=GD又∵GD=AG∴AG=BG∴AG＝AB ＝AF +FG ＝AE +AF ，∴AE +AF ＝AB ；………………………8分（3）当点E 在线段AC 上时，如图3，作AH=AD 同理可得△AD H 为等边三角形当AB ＝AC ＝5，CE ＝1，∠EDF ＝60°时，AE ＝4，此时F 在BA 的延长线上，∴∠DAF=180-∠BAD=180°-60°=120° ∠DHC=180-∠AHD=180°-60°=120°∴∠FAD=∠CHD=120°同（2）可得：△ADF ≌△HDE （ASA ），∴AF ＝HE ，同（2）可得：DH=HC ，AH=DH∴AH=HC∵AH ＝CH ＝AC ＝，CE ＝1，∴，GDF ADE DG ADAGD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩GDF ADE ≅ 1212125253122AF HE CH CE ==-=-=当点E 在AC 延长线上时，如图4，同理可得：；综上：AF 的长为或．………………………12分57122AF HE CH CE ==+=+=3272。
山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023～2024学年第一学期八年级期中教学质量检测数学试题（2023.11）考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD3．下列关于的函数是一次函数的是（）A．B．C．D．4．是下面哪个二元一次方程的解（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）ABCD6．一次函数的图象过点，且随的增大而减小，则的值为（）A．B．或2C．1D．27．将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，符合上述要求的图形是（）A．B．C．D．8．某校规定学生体测成绩由三部分组成：长跑占成绩的，50米跑占成绩的，立定跳远占成绩的．小明上述三项成绩依次是92分，100分，80分，则小明本次的体测成绩为（）分．A．95B．93C．91D．899．一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（）()1,2Ax2yx=y=21y x=-52y x=-53xy=⎧⎨=⎩27x y-=2y x=-+2x y=--231x y-=-+===2+=()20y mx m m=+≠()0,4y x m2-2-1-50%25%25%1y kx b=+2y mx n=+第9题图①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．两地相距240千米，早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．甲、乙两车离开各自出发地的路程（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（）个．第10题图①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③甲车与乙车在早上10点相遇；④两车在10：40或10：58时相距20千米．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为______（写出一点即可）．第11题图12．赵老师每天登录“学习强国”进行学习，在获得信息和知识的同时，还能获得“点点通”奖励．上表是王1y kx b =+s t y kx n =+22k m n b -=-AB A B B A 12s s 、t老师最近一周每日“点点通”奖励情况，这组数据的平均数是______点．星期一二三四五六日“点点通”（点）15202523211719第12题图13．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为______．14．直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为______．15．下表列出了一项实验的统计数据（单位：）：5080100150 (30)455580…它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度是下落高度的一次函数，那么变量与之间的关系式为______．16．如图，在平面直角坐标系中，直线表达式为，点是直线上一点，直线过点，且与直线的夹角，则直线的表达式为______．第16题图三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：（1）；（2．18．（本小题满分6分）解方程组：（1）；（2）．19．（本小题满分6分）x y 1y x =+y mx n =+()1,M b ,x y 1x yy mx n+=⎧⎨-=⎩cm x yy x y x AB 13y x =()3,1M AB CD M AB 45AMC ∠=︒CD (22++127x y x y =+⎧⎨+=⎩351458x y x y -=-⎧⎨+=⎩和都是方程的解，求与的值．20．（本小题满分8分）如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点．第20题图（1）求和的值；（2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，．第21题图（1）作出；（2）作出关于轴的对称图形；（3）求的面积．22．（本小题满分8分）2023年中秋、国庆双节假期期间，济南趵突泉景区共纳客200多万人次，为迎接游客，甲、乙两个纪念品商店对标价都是每个10元纪念印章推出优惠活动：甲商店购买5个以上，从第6个开始按标价的9折卖：乙商店从第1个开始就按标价的9.5折卖．（1）直接写出两商店优惠后的价格（元）与购买数量（个）的关系式（）；（2）小明要买8个纪念印章，到哪个商店购买比较省钱，请说明理由；21x y =-⎧⎨=⎩14x y =⎧⎨=⎩ax y b -=a b l y kx b =+()0,4A ()5,2B --k b l ()()()4,1,3,3,2,2A B C ----ABC △ABC △y 111A B C △111A B C △y x 5x >（3）若纪念印章的成本为每个7元，请写出甲商店的利润（元）与卖出数量（个）的关系（卖出5个以上）．23．（本小题满分10分）2023年10月1日是中华人民共和国成立74周年，学校开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，学校从初中三个年级各随机抽取10人进行相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了相关信息：a ．30名同学中华传统文化知识测试成绩的统计图如图1：图1b ．30名同学中华传统文化知识测试成绩的频数分布直方图如图2（数据分成6组：，）．图2c ．测试成绩在这一组的是：70 72 72 74 74 74 75 77d ．小明的中华传统文化知识测试成绩为77分．根据以上信息，回答下列问题：（1）测试成绩在这一组的同学成绩的众数为______分；（2）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第______名；（3）抽取的30名同学的成绩的中位数为______分；（4）序号（见图1横轴）为1-10的学生是七年级的，他们成绩的方差记为；序号为11-20的学生是八年级的，他们成绩的方差记为；序号为21-30的学生是九年级的，他们成绩的方差记为．直接写出①，②，③中最小的是______（填序号）；（5）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级1800w x 4050x ≤<5060,6070,7080,8090,90100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<7080x ≤<7080x ≤<21s 22s 23s 21s 22s 23s名同学都参加测试，请估计成绩优秀的同学人数．24．（本小题满分10分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计布料剪裁方案？素材1图1中是第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”玩偶，经测量，制作该款吉祥物头部所需布料尺寸为，身子布料尺寸．图2是两部分布料的尺寸示意图．图1图2素材2某工厂制作该款式吉祥物，经清点库存时发现，需在市场上购进某型号布料加工制作该款式的玩偶．已知该布料长为，宽为．（剪裁时不计损耗）我是布料剪裁师任务一拟定剪裁方案若要不造成布料浪费，请你设计出一匹该布料的所有剪裁方案：方案一：剪裁头部布料16张和身子布料0张．方案二：剪裁头部布料______张和身子布料______张．方案三：剪裁头部布料______张和身子布料______张．任务二解决实际问题工厂目前已有裁剪好的12张头部布料和4张身子布料，经商议，现需购买一批该型号布料，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700个“蓉宝”玩偶．请问：需要购买该型号布料共多少匹（恰好全部用完）？25．（本小题满分12分）为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车实验探究”50cm 15cm ⨯50cm 40cm ⨯240cm 50cm活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为的水平直线轨道上，放置一辆长为的智能小车，开始时小车左端与处挡板重合，然后以的速度匀速向右行驶，当小车接触到处的挡板时因为要改变方向需停顿，然后以相同的速度返回，至再次与处的挡板接触时小车停止运动．在这个过程中，设小车的右端与处挡板的距离为，小车出发后的时间为，请根据所给条件解决下列问题：第25题图（1）小车运动时间为时，的值为______；（2）小车从处驶向处的过程中，求与的函数表达式；（3）当小车左端与处挡板的距离比小车右端与处挡板距离的2倍多时，请求出的值．26．（本小题满分12分）如图，直线与轴、轴分别交于点，直线与轴、轴分别交于点．第26题图第26题备用图（1）直线过定点的坐标为______（填写合适的选项）；A ．B ．C ．D ．（2）若直线将的面积分为两部分，请求出的值．（3）当时，将直线沿直线作轴对称得直线，此时直线与轴平行，直接写出此时的值．初二年级期中检测数学试题参考答案（2023.11）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）50cm 4cm A 2cm /s B 1s A B ()cm s ()s t 3s s cm B A s t A B 4cmt 1:l y =+x y ,60A B BAO ∠=︒、2:l y kx k =-+x y C D、y kx k =-+M ()1,3(32⎛⎝(2,2l AOB △1:7k 0k >2l 1l 3l 3lx 2:l y kx k =-+k题号12345678910答案ACDABABCDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）题号111213141516答案答案不唯一20三．解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（满分共6分）（1）（218．（满分共6分）（1）解：将①代入②得：，解得：将代入①得：原方程组的解为（2）解：由①+②得：，解得：将代入②得：，解得：原方程组的解为19．（满分共6分）解：将代入，得：()0,2-273212x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩152y x =+1522y x =-+()2222431+=-=-=0+=-+=127x y x y =+⎧⎨+=⎩①②127y y ++=2y =2y =213x =+=∴32x y =⎧⎨=⎩351458x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②77x =1x =1x =458y +=45y =∴145x y =⎧⎪⎨=⎪⎩21x y =-⎧⎨=⎩ax y b -=21a b--=将代入，得：解得：20．（满分共8分）解：（1）将点和点代入得：解得：，直线的表达式为（2）点把代入，得解得：点，即点21．（满分共8分）解：（1）即为所求；（2）即为所求；（3）22．（满分共8分）解：（1）14x y =⎧⎨=⎩ax y b -=4a b -=1,3a b ==-()0,4A ()5,2B --y kx b=+452b k b =⎧⎨-+=-⎩654k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩6,45k b ∴==∴l 645y x =-+ ()0,4,4A OA ∴=0y =645y x =+6405x +=103x =-∴10,03C ⎛⎫- ⎪⎝⎭103OC = ()0,4,4A OA ∴=11102042233AOC S OA OC ∴=⋅=⨯⨯=△ABC △111A B C △1111117251523122222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△()500.910595y x x =+⨯⨯-=+甲0.95109.5y x x=⨯=乙（2）到乙商店购买较省钱把代入得：（元）把代入得：（元），到乙商店购买较省钱（3）23．（满分共10分）解：（1）74（2）11（3）73（4）③（5）（人）答：成绩优秀的同学人数为600人．24．（满分共10分）解：任务一：设一卷该布料裁切头部布料张，身子布料张，，，为非负整数，或或故答案为：8 30 6（方法二和方法三可以互换位置）任务二：设用卷该布料裁切头部布料8张，身子布料3张，用卷该布料裁切头部布料0张，身子布料6张，解得：（卷），需要购买该布料159卷．25．（满分共12分）解：（1）40（2）（秒）（3）①当小车从到运动时：解得：②当小车从到运动时：解得：或26．（满分共12分）解：（1）B8x =y 甲98577y =⨯+=甲8x =y 乙9.5876y =⨯=乙7677< ∴95725w x x x =+-=+10180060030⨯=m n 1540240m n +=4883nm -∴=,m n 160m n =⎧∴⎨=⎩83m n =⎧⎨=⎩0,6m n =⎧⎨=⎩x y 870012,367004x x y =-⎧⎨+=-⎩8673x y =⎧⎨=⎩8673159+= ∴()504223-÷= 23124∴+=()224s t ∴=⨯-248s t ∴=-A B ()224624t t =⨯-+16t =B A ()()50424822484t t ---=⨯-+31t =16t ∴=31t =（2）将代入得：将代入得：直线过定点，直线也过定点，是两直线的交点直线将的面积分为两部分，①当时，②当时，（3）0x=y =+y=(0,,B OB ∴=0y=y =+=4x ()4,0,4A OA ∴=11422AOB S OA OB ∴=⨯⨯=⨯⨯=△ 2l (M 1l (M M ∴ 2l AOB △1:70k>18BMD AOB S S ∴=⨯=△△12BMD M S BD x =⨯⨯=△BD=(0,D∴k ∴=0k<18AMC AOB S S ∴=⨯=△△12AMC M S AC y =⨯⨯= △23AC ∴=10,03C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭k ∴=k =。
山东省威海市文登区第二中学(五四制)2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
山东省威海市文登区第二中学（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．下列变形是分解因式的是（）A ．22632x y xy xy =B ．22244(2)a ab b a b -+=-C ．2(2)(1)32x x x x ++=++D ．296(3)(3)6x x x x x--=+--2．下列变形正确的是（）A ．b bm a am=B ．x x y y -=--C ．bx ax ba=D ．2211x x x x x +=-+3．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（）①22x y --；②()229x y --；③222m mn n +-；④2114x x -+；⑤222x xy y -+-．A ．②④⑤B ．②④C ．①④⑤D ．③④⑤4．对于任意整数n ，()2231n +-都（）A ．能被2整除，不能被4整除B ．能被4整除，不能被8整除C ．能被8整除D ．能被5整除5．下列四种说法正确的是（）A ．分式的分子、分母都乘以（或除以）2a +，分式的值不变；B ．数据11x +，21x +，31x +，41x +，51x +平均数是3，方差是1，则另一组数据132x -，232x -，332x -，432x -，532x -的平均数是7，标准差3；C ．方程11111x x x ++=-++的解是1x =-；D ．21xx +的最小值为零．6．已知方程：①25x=；②52x =；③23y x =；④1152x x +=+；⑤21y y +=；⑥13(2)7x x +-=-，分式方程的个数是（）A ．①②③④⑤B ．②③④C ．②④⑤D ．②④7．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，若222224a ab b c ++=+，4a b c +-=，则△ABC 的周长是（）A ．3B ．6C ．8D ．128．为建设“书香校园”，某班开展了捐书活动，学生捐书情况统计如下表：捐书数量（本12345人数（人）x15x-1663对于不同的x ，下列关于捐书数量的统计量中不会发生改变的是（）A ．平均数，中位数B ．众数，中位数C ．平均数，方差D ．中位数，方差9．甲乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用0.5v 的速度到达中点，再以2v 的速度到达B 地，则下列结论正确的是（）A ．甲乙同时到达B 地B ．甲先到达B 地C ．乙先到达B 地D ．谁先到达B 地与AB 的距离有关10．如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN ，已知①和②能够重合，③和④能够重合，且这四个长方形的面积相等．若4AE DE =，则PQMN ABCDS S 长方形长方形的值为（）A ．35B ．925C ．34D ．916二、填空题11．已知()22116x m x --+通过变形可以可成()2x n +的形式，则m =．12．一组数据2，3，5，6，a 的众数与中位数相等，则a =．13．已知121b a -=，则234436a ab bab a b+--+值为．14．若实数x 满足2210x x --=，则322742024x x x --+的值为．15．若关于x 的分式方程2222x mm x x+=--有增根，则m 的值为．16．已知一组数据1n -，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n 的最大值与最小值的平均数是．三、解答题17．因式分解：(1)432235x x x --(2)()()222224x x x ++-18．计算(1)23323253322c a c ab b a ⎛⎫⎛⎫-÷⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)24512111a a a a a a -⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭．19．解方程(1)2134412142x x x x +=--+-；(2)21212339x x x -=+--．20．关于x 的分式方程331122ax x x x--+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32123y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是多少？21．在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用x 表示，共分为四组，A ：035x ≤<，B ：3540x ≤<，C ：4045x ≤<，D ：4550x ≤≤），下面给出部分信息：初一10名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50初二10名学生在C 组中的成绩：40，43，44年级平均数中位数众数初一4243c 初二42b47两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表根据以上信息，回答以下问题：(1)a =，b =，c =；(2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由；(3)已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？22．某工厂需要在规定时间内生产1400个某种零件，该工厂按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了50%，结果如期完成加工任务．（1）求该工厂前5天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．23．观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，……(1)猜想()11n n -（1n >的正整数）=；(2)计算：()()()()()1111...202311220222023x x x x x x x ++++++++++；(3)若310ab b -+-=，求()()()()()()()()11111...2244666464ab a b a b a b a b +++++++++++++的值．24．新定义：如果两个实数,a b 使得关于x 的分式方程1a b x+=的解是1x a b=+成立，那么我们就把实数,a b 组成的数对[],a b 称为关于x 的分式方程1ab x+=的一个“关联数对”．例如：2a =，5b =-使得关于x 的分式方程215x+=-的解是112(5)3x ==-+-成立，所以数对[]2,5-就是关于x 的分式方程1a b x+=的一个“关联数对”．(1)判断下列数对是否为关于x 的分式方程1a b x+=的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”.若不是，打“⨯”．①[]1,1（）；②[]3,5-（）．(2)若数对5,3n n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦是关于x 的分式方程1ab x +=的“关联数对”，求n 的值．(3)若数对[],m k k -()1,0,1m m k ≠-≠≠且是关于x 的分式方程1a b x+=的“关联数对”，且关于x 的方程211mkx m x m --+=+有整数解，求整数m 的值．。
山东省滨州市滨城区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2023－2024学年度第一学期教学质量抽测八年级数学试题（A ）温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分．1．2023年9.23－10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项日标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在中，平分交于点，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．3．已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列选项中，不能判断是等边三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．，且5．如图，长方形沿着折叠，使点落在边上的点处．如果，，则长方形的面积是（）ABC △60,48,A B CD ∠=︒∠=︒ACB ∠AB D BDC ∠72︒90︒96︒108︒a 410a <<410a ≤≤4a >10a <ABC △A B C∠=∠=∠,60AB AC B =∠=︒60,60A B ∠=︒∠=︒AB AC =B C ∠=∠ABCD AE D BC F 60BAF ∠=︒3AB =ABCDA ．12B ．16C ．18D ．206．在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．下列说法中，正确的有（）个①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点；⑤的三边为，且满足关系，则为等边三角形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图所示，是直线上任意两点，，则下列结论错误的是（）A ．B ．平分但不垂直C ．垂直平分D ．9．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是（）::1:2:3A B C ∠∠∠=2A B C ∠=∠=∠90A B ∠+∠=︒1123A B C ∠=∠=∠ABC △ABC △a b c 、、222()()()0a b b c c a -+-+-=ABC △,C D l ,AC BC AD BD ==ACD BCD∠=∠CD AB AB CD AB ACD BCDS S =△△A x B ABO △E OA 2AE =F AB P y EP FP +7AF =AA ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，点分别是的边的中点，边分别与相交于点，且，连接，现在下列四个结论；①，②平分，③，④，⑤．则其中正确的结论有（ ）A ．①②③④⑤B ．②③④C ．①②③⑤D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的______性．12．点关于轴的对称点的坐标是______．13．在中，若，则______．14．如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为______个()8,0-()9,0-()10,0-()7,0-ABC △120BAC ∠=︒,E F ABC △AB AC 、BC DE DF 、,H G ,DE AB DF AC ⊥⊥AD AG AH 、、60EDF ∠=︒AD GAH ∠B ADF ∠=∠GD GH =60EDF ∠=︒()3,4P -x P 'ABC △20,50B A C ∠=∠+︒∠=︒B ∠=Rt ABC △90B ∠=︒ABC △ABC △15．如图，中，是的角平分线，则______．16．如图，已知点是边上的动点（不与重合），在的同侧作等边和等边，连接，下列结论正确是______（填序号）①；②；③；④是等边三角形；⑤平分；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩图中共有2对全等三角形．三、解答题：（本大题共11个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）17．（4分）卷面分4分，第18题－27题．要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔，不用红色笔，作图时必须用铅笔和绘图工具．18．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．ABC △3,2,AB AC AD ==ABC △:BD DC =B AC ,A C AC ABD △BCE △,AE CD ABE DBC △≌△60CHE ∠=︒//GF AC BFG △HB AHC ∠AH DH BH =+CH BH EH =+HGF HBF ∠=∠HFG GBH ∠=∠ABC △（1）的面积为______．（2）在图中作出关于直线的对称图形．（3）在上找一点，使得的距离最短，在图中作出点的位置．19．（8分）如图，．求证：（1）；（2）．20．（7分）（1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数；（2）下面是证明三角形内角和定理推论1的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，，点是延长线上一点．求证：．方法一：利用三角形的内角和定理进行证明证明：方法二：构造平行线进行证明证明：21．（6分）如图，在中，与是的高．ABC △ABC △MN A B C '''△MN P PB PC +P ,12,AB AE C D =∠=∠∠=∠ABC AED △≌△1DEC ∠=∠180︒ABC △D BC ACD A B ∠=∠+∠ABC △AD CE ABC △（1）若，求；（2）若的高与的比是多小？22．（8分）如图所示，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半，交换命题的条件和结论，会得到一个新命题：在直角三角形中，______．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明：若为假命题，请说明理由．23．（4分）如图，已知直角请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）24．（8分）如图，在中，，点在上，且，7cm,10cm,8cm AB BC CE ===AD 2,3,AB BC ABC ==△AD CE 30︒ABD △30︒,90,ABC B AB BC ∠=︒<△AC P BP AC ⊥ABC △AB AC =D AC BD BC AD ==求（1）图中有哪些等腰三角形？（2）各角的度数．25．（8分）如图，在中，是的垂直平分线，交于点连接．求证：（1）是等边三角形；（2）点在线段的垂直平分线上．26．（10分）在平面直角坐标系中，点满足，点在第一象限，，且 图1 图2 图3（1）如图1，点的坐标为（2）如图2，若点运动到位置，点运动到位置，保持，求的值；（3）如图3，若是线段上一点，为中点，作，连，判定线段与的关系，并加以证明．27．（3分）在人教版八年级上册第十二章、第十三章学习了角平分线以及线段垂直平分线的相关内容，在以后得学习中还将学习一类图形——平行四边形，类比角平分线以及线段垂直平分线的研究思路（路径），我们将从哪些方面学习平行四边形？2023－2024学年度第一学期教学质量抽测八年级数学试题（A ）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）题号12345678910答案B C A D C B C B A C二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．稳定；12．（3，4）； 13．75°； 14．7； 15．3∶2； 16．①②③④⑤⑥⑦⑧⑨三．解答题：（本大题共11个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）7．（4分）卷面分4分，第18题－27题．要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔，ABC △Rt ABC △90,30,ACB B DE ∠=︒∠=︒AB AB BC 、D E 、CD AE 、ADC △E CD ()()0,,,0,,A a B b a b 2(2)40a b -+-=P PA PB =PA PB⊥P A 1A B 1B PA PB ⊥11OB OA -Q AB C AQ ,PR PQ PR PQ =⊥BR BR PC不用红色笔，作图时必须用铅笔和绘图工具．18．解：（1）．（2）如图，即为所求；（3）如图，点即为所求．19．证明：（1），，即，在和中，，；（2），，，．20．解：（1）设这个多边形的边数是，依题意得，，．这个多边形的边数是7．（2）证明：方法一：，．又，．，．方法二：过点作．，111343214131232 1.55222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=△A B C '''△P 12∠=∠ 12EAC EAC ∴∠+∠=∠+∠BAC EAD ∠=∠ABC △AED △C D BAC EAD AB AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC AED ∴△≌△ABC AED △≌△B AED ∴∠=∠1B AEC DEC AED ∠+∠=∠=∠+∠ 1DEC ∴∠=∠n ()21803360180n -⨯︒=⨯︒-︒()261n -=-7n =∴180A B ACB ∠+∠+∠=︒ ()180ACB A B ∴∠=︒-∠+∠180ACB ACD ∠+∠=︒ 180ACB ACD ∴∠=︒-∠()180180A B ACD ∴︒-∠+∠=︒-∠ACD A B ∴∠=∠+∠C //CE AB ,ACE A ECD B ∴∠=∠∠=∠．21．（1）解：，，；（2）解：，，．22．解：在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是，此命题是真命题，理由如下：已知：在中，，求证：．证明：延长至点，使，连接，，是线段的垂直平分线，，，，是等边三角形，，，．23．以点为圆心长度为半径画弧交于点，以为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于，点即为所作．24．解：（1）（2）设．，；ACD ACE ECD A B ∴∠=∠+∠=∠+∠1122ABC S AB CE BC AD =⋅=⋅ △11781022AD ∴⨯⨯=⨯⨯28cm 5AD ∴=1122ABC S AB CE BC AD =⋅=⋅ △112322CE AD ∴⨯⨯=⨯⨯23AD CE ∴=30︒ABC △190,2C BC AB ∠=︒=30A ∠=︒BC D CD BC =AD 90,ACB CD BC ∠=︒= AC ∴BD AB AD ∴=12BC AB = BD AB ∴=ABD ∴△60BAD ∴∠=︒AC BD ⊥ 1302BAC BAD ∴∠=∠=︒B AB AC D A D 、12AD E BE AC P P ,,ABC ABD BCD△△△A x ∠=AD BD = ABD A x ∴∠=∠=，；，，；，，．25．（1）证明：在中，，，是的垂直平分线，，，是等边三角形；（2）证明：是的垂直平分线，，，则，，平分，，，是等边三角形，，点在线段的垂直平分线上．26．（1）解：，，，，，过点作，过点作，则：，，，，，又，，，，即：，，，；（2），，，，又，，，；（3），理由如下：BD BC = 2BCD BDC ABD A x ∴∠=∠=∠+∠=AB AC = 2ABC BCD x ∴∠=∠=DBC x ∴∠=22180x x x ++=︒ 36x ∴=︒36,72A ABC ACB ∴∠=︒∠=∠=︒Rt ABC △90,30ACB B ∠=︒∠=︒160,2BAC AC AB ∴∠=︒=DE AB 12AD DB AB ∴==AD AC ∴=ADC ∴△DE AB ,AE BE DE AB ∴=⊥30EAB B ∴∠=∠=︒30EAC BAC EAB ∠=∠-∠=︒BAE CAE ∴∠=∠AE ∴BAC ∠,DE AB AC BC ⊥⊥ DE EC ∴=ADC △AD AC ∴=∴E CD 2(2)40a b -+-= 20,40a b ∴-=-=2,4a b ∴==()()0,2,4,0A B ∴2,4OA OB ∴==P PN OA ⊥B BM PN ⊥90PNA PMB ∠=∠=︒90APN NAP ∴∠+∠=︒PA PB ⊥ 90APN BPM ∴∠+∠=︒BPM NAP ∴∠=∠PA PB =PNA BMP ∴△≌△,PN BM AN PM ∴==OA AN PM OB ∴++=24AN AN ++=1AN ∴=3ON PN OA AN ∴==+=()3,3P ∴11,PA PB PA PB ⊥⊥ 1111APA A PB A PB B PB ∴∠+∠=∠+∠11APA B PB ∴∠=∠1360180,180PAO PBO AOB APB PBB PBO ∠+∠=︒-∠-∠=︒∠+∠=︒ 1PAO PBB ∴∠=∠PA PB =11PAA PBB ∴△≌△11AA BB ∴=()1111426OB OA OB BB AA OA OB OA ∴-=+--=+=+=2,BR PC BR BC =⊥延长至点，使，连接，为的中点，，，，，，，，，，，，，，，．27．答：平行四边形的定义、性质、判定及应用．（答出3点即可得满分）．PC S PC CS =AS C AQ AC CQ ∴=PCQ SCA ∠=∠ PCQ SCA ∴△≌△,AS PQ ASC CPQ ∴=∠=∠//AS PQ ∴180SAP APQ ∴∠+∠=︒,PR PQ PA PB ⊥⊥ 180BPR APQ APB APR APQ APB RPQ ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒SAP BPR ∴∠=∠,AS PQ PR PA PB === PRB ASP ∴△≌△2,BR PS PC APS PBR ∴==∠=∠90APS BPS ∠+∠=︒ 90BPS PBR ∴∠+∠=︒BR PC ∴⊥。
安徽省蚌埠市蚌山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023—2024学年第一学期蚌埠G5教研联盟期中考试八年级数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．函数中自变量的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3，3，6B ．3，5，10C ．4，6，9D ．4，5，93．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．4．下列命题中，逆命题是真命题的是（）A ．对顶角相等B ．如果两个数是偶数，那么它们的和是偶数C ．两直线平行，内错角相等D ．如果，那么5．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．6．一个三角形的三个内角度数之比为4:5:6，则这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D 不确定7在平面直角坐标系中，线段平移后得到线段，点的对应点，则点的对应点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．8．一次函数的图象如图所示，则下列正确的是（）12y x=0x ≥0x ≠0x ≤0x >M y M ()3,4-()4,3-()3,4-()4,3-a b =22a b =()13,y -()21,y ()31,y -3y x b =-1y 2y 3y 123y y y <<132y y y <<231y y y <<312y y y <<AB AB''()2,1A ()2,3A '--()6,1B '--B ()10,5--()2,1--()2,3-()6,3-()1yk x b =--A ．，B ．，C ．，D ．，9．如图，在中，平分，点在延长线上，于点，，，则的度数为（）A ．22°B ．27°C ．53°D ．63°10．俩人进行800米耐力测试，在起点同时起跑的甲和乙所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图象分别为线段和折线．下列说法正确的有（）个．①甲的速度随时间的增大而增大；②乙的平均速度比甲的平均速度大；③在起跑后180秒时，两人所跑路程相等；④在起跑后50秒时，乙在甲的前面；⑤两人在途中100秒的时候所跑路程相等．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若是关于的正比例函数，则的值为______．12．如图，在中，，为边的中线，的周长与的周长相差3，，则______．1k >0b >1k <0b >1k >0b <1k <0b <ABC △AD BAC ∠E BC EF AD ⊥80F =︒46B ∠=︒ACE ∠E ∠S OA OBCD ()211y a x a =-+-2023aABC △B C ∠<∠AD BC ABD △ADC △8AB =AC =13．如图，直线与（且，为常数）的交点坐标为，则关于的不等式的解集为______．14．在平面直角坐标系中，把直线沿轴向下平移后得到直线，如果点是直线上的一点，且，那么直线的函数表达式为______．15．已知平面内有两条直线：，：交于点，与轴分别交于，两点，落在内部（不含边界），则的取值范围是______．三、解答题（8小题，共90分）16．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到．（1）在图中画出平移后的；（2）求的面积．17．（本小题10分）如图，中，，是的两条高，，．2y x =-+y ax b =+0a ≠()3,1-2x ax b -+<+3y x =y AB (),Nm n AB 32m n -=AB 2y x =+24y x =-+A B C(),21P m m -ABC △m xOy ABC △()2,2A--()3,1B ()0,2C ABC △A B C '''△A B C '''△ABC △ABC △AE CD ABC △6AB =3CD =（1）请用直尺和三角板画出，；（2）若，求的长．18．（本小题10分）如图，根据图中信息解答下列问题：（1）直接写出关于的不等式的解集；（2）当时，直接写出的取值范围．19．（本小题12分）将长为，宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为．白纸张数12345…纸条长度40______110145______…（1）根据图，将表格补充完整．（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？20．（本小题12分）如图，过点的直线：与直线：交于点．AE CD 4AE =BC 1mx n +<210y y <<40cm 15cm 5cm cm y y2024cm ()2,0A-y kx b =+1y x =-+()1,P a -（1）求直线对应的表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）求的面积．21．（本小题12分）在中，，点是边上一点，将沿翻折后得到，边交于点．若，（）．（1）求的度数；（2）若中有两个角相等，求的值．22．（本小题12分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的，两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而库的容量为70吨，库的容量为110吨．从甲、乙两库到，两库的路程和运费如下表（表中“元/吨．千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨·千米）甲库乙库甲库乙库库20151212库2520108（1）若甲库运往库粮食吨，请写出将粮食运往，两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式，并求出的取值范围；（2）当甲、乙两库各运往，两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？23．（本小题14分）在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，，且．（1）______，______；1y kx by x =+⎧⎨=-+⎩ABP △ABC △90BAC ∠=︒D BC ABD △AD AED △AE BC F 50C B ︒∠-∠=BAD x ∠=︒045x <≤B ∠DEF △A B A B A BA B A A B yA B 1cm ()0,Am (),N n O 60-=m =n =（2）如图，若点是第一象限内的一点，且轴，过点作轴的平行线，与轴交于点，点从点处出发，以每秒的速度沿直线向左移动，点从原点同时出发，以每秒的速度沿轴向右移动．①经过几秒？②若某一时刻以，，，为顶点的四边形的面积是，求此时点的坐标．2023—2024学年第一学期蚌埠G5教研联盟期中考试八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）题号12345678910答案BCDCBACBBB二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．12．513．14．15．三、解答题（8小题，共90分）16．（1）解：（2）解：的面积为：．17．解：（1），即为所求作的高，如图所示：E EN x ⊥E yA PE 2cm Q O 1cm AP OQ =A O Q P 210cm P 1-3x >32y x =-1524m <<ABC △1111315543153242047222222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=AE CD（2）∵，∴．18．解：（1）不等式的解集是；（2）当时，．19．解：（1）由题意可得，2张白纸黏合后的长度为：，5张白纸黏合后的长度为：．故答案为：75，180．（2）根据题意和所给图形可得出：．（3）不能．理由如下：令得：，解得：．∵为整数，∴不能使黏合的纸片总长为．20．解：（1）把代入，得，则点的坐标为．把，代入，得解得所以直线的表达式为．（2）方程组的解为．（3）∵交轴于，交轴于，，∴的面积：．21．（1）解：∵在中，，∴，即，又∵，故，解得：．（2）∵，，则，∴，根据折叠可得：，，∴．，1122ABC S AB CD BC AE =⋅=⋅△63942AB CD BC AE ⋅⨯===1mx n +<0x <210y y <<24x <<()402575cm ⨯-=()40554180cm ⨯-⨯=()4051355y x x x =--=+2024y =2024355x =+57.7x ≈2024cm ()1,P a -1y x =-+2a =P ()1,2P -()2,0A-()1,2P -y kx b =+02,2,k b k b =-+⎧⎨=-+⎩24k b =⎧⎨=⎩24y x =+1y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩12x y =-⎧⎨=⎩1y x =-+()1,0B 24y x =+()2,0A -()1,2P -ABP △1132322A B P x x y ⨯-⨯=⨯⨯=ABC 90BAC ∠= 90C B ︒∠+∠=90C B ∠=︒-∠50C B ∠-∠=︒9050B B ︒-∠-∠=︒20B ∠=︒BAD x ∠=20B ∠=︒20ADF B BAD x ︒︒∠=∠+∠=+()180********ADB ADFx x ∠=︒-∠=︒-︒+︒=︒-︒160ADE ADB x ∠=∠=︒-︒20B E ∠=∠=︒()160201402FDE ADE ADF x x x ∠=∠-∠=︒-︒-+︒=︒-︒∴，①当时，即，解得：，②当时，即，解得，，∵，∴不合题意，故舍去，③当，即，解得，，∵，∴不合题意舍去．故答案为：30．22．解：（1）依题意有：设甲库运往库粮食吨，则甲库运到库吨，乙库运往库吨，乙库运到库吨则解得∴（）（2）上述一次函数中，∴随的增大而减小，∴当吨时，总运费最省，最省的总运费为（元），答：从甲库运往库70吨粮食，从甲库往库运送30吨粮食，从乙库运往库0吨粮食，从乙库运往库80吨粮食时，总运费最省为37100元．23．（1）解：依题意，得解得故答案为：4，6；（2）①设经过秒，若点在轴右侧，依题意，得，解得，若点在轴左侧，得，解得经过2秒或6秒，；（10分）②当点在轴右侧时，()180180201402220DFE E FDE x x ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒+︒FDE DFE ∠=∠1402220x x ︒-︒=︒+︒30x =20DFE E ︒∠=∠=22020x +=0x =045x <≤20EDF E ︒∠=∠=140220x -=60x =045x <≤A B ()100x -A ()70x -B ()10x +01000700100x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩070x ≤≤()()()1220102510012157082010y x x x x =⨯+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯+3039200x =-+070x ≤≤300k =-<y70x =30703920037100-⨯+=A B A B40,60,m n -=⎧⎨-=⎩4,6.m n =⎧⎨=⎩AP OQ =P y 62x x -=2x =P y26x x -=6x =∴AP OQ =P y依题意，得，解得，，此时点的坐标为，当点在轴左侧时，依题意，得，解得，，此时点的坐标为．综合以上可得点的坐标为或．()624102x x -+⨯=1x =624x -=P ()4,4P y()264102x x -+⨯=113x =22426633x -=-=P 4,43⎛⎫- ⎪⎝⎭P ()4,44,43⎛⎫-⎪⎝⎭。
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初二数学上学期期中考试试卷（命题人：建兵 时间：120分钟；满分：120分）一. 选择题：（3分×6=18分）1. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值围，在数轴上可表示为（ ）2. 下图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD 的长是（ ）（2题） （5题）A. 1/ 6cmB. 1/3cmC. 1/2cmD. 1cm3. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若x<y ，则-2x+3<-2y+3B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C x x x .若，则29303--== D. 全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形 49302.若分式的值为，则等于（）x x x -- A B C D 0333-±5. 下图是初二某班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数）。
已知该班只有五位同学的心跳每分钟75次，请观察下图，指出下列说法中错误的是（ ） A. 数据75落在第2小组 B. 第4小组的频率为0.1C.心跳为每分钟次的人数占该班体检人数的75112D. 数据75一定是中位数 6. 甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车到B 地，已知AB 两地的距离为30公里，甲每小时比乙多走3公里，并且比乙先到40分钟。
设乙每小时走x 公里，则可列方程为（ ） A x x B x x C x x D x x ....3030323303032330330233033023--=-+=+-=--= 二. 填空题：（3分×6=18分） 7. 分解因式：x 3－16x=_____________。
8. 如图，已知AB//CD ，∠B=68o ，∠CFD=71o ，则∠FDC=________度。
9. 人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下： x x S S 甲乙甲乙，，，，则成绩较为稳定的班级为班。
====808024018022 10. 点P 是Rt △ABC 的斜边AB 上异于A 、B 的一点，过P 点作直线PE 截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，请你在下图中画出满足条件的直线，并在相应的图形下面简要说明直线PE 与△ABC 的边的垂直或平行位置关系。
位置关系：____________ ______________ __________ 116515.若分式方程（其中为常数）有增根，则的值为。
x x k x k k --+=- 12. 在△ABC 中，AB=10。
如图（），若点、分别是、边的中点，1D E AC BC DE AB ==125 如图（），若点、把边三等分，过作边的平行线，分别交21212A A AC A A AB BC B B A B A B AB AB AB 边于点、，则；121122132310+=+== 如图（）若点……把边十一等分，过各点作边的平行线，分别31210A A A AC AB 交边于点……，根据你所发现的规律，写出……BC B B B A B A B 12101122+++ A B 1010=。
三. 作图题：（5分） 13. 用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹。
小明为班级制作班级一角，须把原始图片上的图形放大，使新图形与原图形对应线段的比是2：1，请同学们帮助小明完成这一工作。
四. 解答题：（共79分）14. （7分）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：xxxx-÷-11()15. （8分）解下列不等式组，在数轴上表示解集，并写出它的整数解。
32538217x xx-->-≤⎧⎨⎩()16. （8分）溪水食品厂生产一种果糖每千克成本为24元，其销售方案有以下两种：方案一：若直接送给本厂设在本市的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月须上交有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元。
若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克。
（1）若你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长听取各部门总结时，销售部长表示每月都是采取了最佳方案进行销售的，所以取得了较好的工作业绩，但厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表写的销售量与实际上交利润有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量。
月份项目一月二月三月销售量（千克）550 600 1400利润（元）2000 2400 560017. （8分）浩浩的妈妈在运力超市用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在利群超市发现，同样的酸奶，这里要比运力超市每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二天买酸奶时，便到利群超市去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多35倍，问她第一次在运力超市买了几瓶酸奶？18. （8分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。
某青少年研究所随机调查了市某校100名学生寒假中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观。
根据100个调查数据制成了频数分布表和频数分布直方图：分组频数频率0.5——50.5 A 0.150.5——100.5 20 0.2100.5——150.5 B C150.5——200.5 30 0.3200.5——250.5 10 0.1250.5——300.5 5 0.05（1）补全频数分布表和频数分布直方图；表格中A=______，B=______，C=______（2）在该问题中样本是________________________________________。
（3）研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校1000名学生中约多少学生提出这项建议？19. （8分）（1）一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=2.7米，CD=1.2米。
你能帮他求出树高为多少米吗？（2）在一天24小时，你能帮助他找到其它测量方式吗（可供选择的有尺子、标杆、镜子）？请画出示意图并结合你的图形说明：使用的实验器材：________________________________需要测量长度的线段：________________________________20. （8分）某社区筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10米，20米的梯形空地上喷涂油漆进行装饰。
如图，（1）他们在△AMD和△BMC地带上喷涂的油漆，单价为8元/m2，当△AMD 地带涂满后（图中阴影部分）共花了160元，请计算涂满△BMC地带所需费用。
（2）若其余地带喷涂的有屹立和意得两种品牌油漆可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪种油漆，刚好用完所筹集的资金？21. （12分）探索与创新：如图：已知平面有两条平行的直线AB、CD，P是同一平面直线AB、CD外一动点。
（1）当P 点移动到AB、CD之间，线段AC两点左侧时，如图（1），这时∠P、∠A、∠C之间有怎样的关系？请证明你的结论：（2）当P点移动到AB、CD之间，线段AC两点的右侧时，如图（2），这时∠P、∠A、∠C之间有怎样的关系？（不必证明。
）答：（3）随着点P的移动，你是否能再找出另外两类不同的位置关系，画出相应的图形，并写出此时∠P、∠A、∠C 之间有怎样的关系？选择其中的一种加以证明。
实践与应用：将一矩形纸片ABCD（如图）沿着EF折叠，使B点落在矩形B1处，点C落在C1处，B1C1与DC交于G点，根据以上探索的结论填空：∠+∠=∠+∠=AEB DGBBEB CGB1111度；度。
22. （12分）利用几何图形进行分解因式，通过数形结合可以很好的帮助我们理解问题。
（1）例如：在下列横线上添上适当的数，使其成为完全平方式。
①；②x x xx x x222284++=+-+=-()()如上图，“x2+8x”就是在边长为x的正方形的基础上，再加上两个长为x，宽为4的小长方形。
为使其成为完全平方式（即图形变成正方形），必须加上一个边长为4的小正方形。
即x2+8x+42=(x+4)2。
请在下图横线上画图并用文字说明x2－4x+_______=(x－______)2的做法并填空。
说明：（2）已知一边长为x的正方形和一长为x宽为8的长方形面积之和为9，看图求边长x：（在字母A、B、C、x处添上相应的数或代数式）A=__________，B=__________C=__________，x=__________（3）完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数式也可以用这种形式进行分解因式，例如：利用面积分解因式：a2+4ab+3b2，所以：a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)。
结合本题和你学到的分解因式的知识写一个含有字母a、b的代数式，画出几何图形，利用几何图形写出分解因式的结果。
提供以下三种图形：边长分别为a、b的正方形、长为a宽为b的长方形（每种至少使用一次）。