初二数学上学期期中考试复习题
2022学年初二第一学期期中考试数学试卷含答案
一、选择题（每小题3分，共30分）. 1.要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．1x ≠ B ．1x > C ．1x < D ． 1x ≠- 2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）．A ．29)3)(3(x x x -=+-B ．xz xy x z y x x 333)(32+--=-+-C ．))((23n m n m m mn m -+=-D ．z yz z y z z y yz +-=+-)2(22423.下列运算中，正确的是（ ）． A.x x x 236⋅= B ．235222x x x += C ．()x x 238= D ．222)(y x y x +=+4.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）． A ．两角和它们的夹边 B ．三条边C ．两边和一角D ． 两条边和其中一边上的中线5.若分式2aa b+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）. A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变6.若a 、b 、c 是三角形三边的长，则代数式a2+b2－c2－2ab 的值（ ）. A ．小于零 B ．等于零 C ．大于零 D ．非正数7.有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的长方形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）. A ．a+b B ． 2a+b C ．3a+bD ．a+2b第8题图AFC ED8.如图，AB=AC ，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，CF 与BE 交于点D ．有下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．以上结论正确的( ) ．A ．只有①B ．只有②C ．只有③D ．有①和②和③9.△ABC 和△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=60°，AD 、A'D'分别为BC 、B'C'边上的高，且AD=A'D'，则∠C'的度数为（ ）.A ．60°B ．120°C ．60°或30°D ．60°或120°10. 以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多 少个不全等的三角形（ ） A ．6 B ．7 C ．8D ．9二、填空题（每空2分，共20分）. 11.已知a+b=4，ab=3，则a2b2=____________．12.若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x ﹣4，则此多项式为______________． 13.如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心， 以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD ．若∠B=65°，则∠ADC 的大小 为°.14.如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若CD=6，则点D 到AB 的距离为．DCDA第10题图15.已知5922=-+b a b a ，则a:b=. 16.若分式)3)(2(2+--a a a 的值为0，则a=.17.已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD ②D 到AB 、BC 的距离相等③D 到△ABC 的三边的距离相等 ④点D 在∠B 的平分线上 其中正确的说法的序号是_____________________.18.在下表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ≥j 时，,i j a =1；当i ＜j 时，,i j a = 1．例如：当i=2，j=1时，,2,1i j a a ==1．按此规定，1,3a =；表中的25个数中，共有个1；1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的最小值为．1,1a 1,2a 1,3a 1,4a 1,5a 2,1a2,2a 2,3a 2,4a 2,5a 3,1a3,2a3,3a3,4a3,5a4,1a 4,2a 4,3a 4,4a 4,5a 5,1a5,2a5,3a5,4a5,5a三、解答题（共46分）.第18题表19.分解因式：（共6分，每小题3分）.（1）782+-x x （2）)()(22x y b y x a -+-解：原式= 解：原式=20.（本题4分）解分式方程：131x x x x .+=--21.计算题（共6分，每题3分）.（1）)32)(12()1(-+-+x x x x （2）2(2)(3)(3)x x x --+- 解：原式= 解：原式=22.计算题（共6分，每题3分）.（1）()32227812393x x y y x y --⎡⎤⋅÷⎢⎥⎣⎦ （2）22214()2442a a a a a a a a ----÷++++ 解：原式= 解：原式=23.（本题4分）（1）已知0142=--x x ，求代数式22))(()32(y y x y x x --+--的值．（本题4分）（2）化简求值： )11(2)2(yx y x xy y x y y x x +÷+⋅+++，其中3,2=-=y x ．24.（本题3分）已知：如图，∠MON 及边ON 上一点A ．在∠MON 内部求作：点P ，使得PA ⊥ON ，且点P 到 ∠MON 两边的距离相等．（请尺规作图，保留作图痕迹， 不要求写出作法，不必证明）．25.（本题4分）已知：如图，在△ABC 中，及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、第24题图NM26.（本题4分）如图，在方格纸中，△PQR 的三个顶点及A 、B 、C 、D 、E 五 个点都在小方格的顶点上．现以A 、B 、C 、D 、E 中的三个点为顶点画三角形． （1）在图甲中画出一个三角形与△PQR 全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR 面积相等但不全等．图甲 图乙27．（本题5分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．28．（本题4分）在△ABC中，O为内心，点E、F都在大边BC上.已知BF=BA，第28题图B 卷29．（本题3分）有一个整数，加上100则为一个完全平方数，如果加上168，则为另一个完全平方数，则这个数为.30．（本题3分）已知n是正整数，且2422-n是质数，则n=_________．+n31．（本题7分）计算11111111111111+++++++++-++++(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b a c a b d a b c a b c d解：原式=32．（本题7分）问题1：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，∠ABC，试探究线段AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=12MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=1∠ABC仍然成立，请你进一步探2究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.解：（1）猜想：____________________ （2）猜想：____________________证明：答案： A 卷 一．选择题A CBCD A D D D C 二． 填空题11、12 12.321482112x x x --+ 13、65 14、6 15、19:1316、2- 17、②③④ 19、1-，15，3- 三． 解答题19.（1）(1)(7)x x -- （2）()()()x y a b a b -+- 20. 3x =- 21.（1）2353x x -++ （2）413x -+22.（1）14162x y （2）212a a+ 23.（1）原式=23129x x -+=12 （2）原式=222()x y x y +=36 24. 过点A 作AP ⊥ON ，交∠MON 的平分线于点P . 25.证明：∵在△ABC 中，AD 是中线，∴BD=CD ，∵CF ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠CFD ＝∠BED ＝90°，在△BED与△CFD中，∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．26.27. 解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：﹣400）=2100，解得：x=5，400x+10%x（3000x经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元. （2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∴甲超市销售方式更合算．28.提示：连接AO 、BO 、CO ，内心即角平分线的交点，易证△AOB ≌△FOB(SAS). 则∠BAO=∠BFO. 同理，△AOC ≌△EOC(SAS)，则∠CAO=∠CEO. 所以∠EOF=180o-∠CEO -∠BFO=180o-∠BAC=∠ABC+∠ACB.B 卷29. 156，提示：设这个数是n ，则n+100=a2，n+168=b2，两式作差，则(b+a)(b-a)=68，所以b+a=34，b-a=2，解得a=16，则n=156.30．5，提示：2224(6)(4)n n n n +-=+-是质数，则41, 5.n n -==31. 1-，提示：方法一，从后向前，首先最后两项提公因式，再逐项提公因式；方法二，将第一项变形11(1)1a a=+-32.（1）猜想的结论：MN=AM+CN ．（2）猜想的结论：MN=CN-AM ．证明: 在 NC 截取 CF= AM ，连接BF ．∵∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠DAB+∠C=180°．又∵∠DAB+∠MAB=180°，∴∠MAB=∠C ．∵AB=BC AM=CF ， ∴△AMB ≌△CFB ．∴∠ABM=∠CBF ，BM=BF ．∴∠ABM +∠ABF =∠CBF+∠ABF ．即∠MBF =∠ABC ．∵∠MBN=12∠ABC ，∴∠MBN=12∠MBF ．即∠MBN=∠NBF ．又∵BN=BN BM=BF，∴△MBN≌△FBN．∴ MN=NF．∵NF=CN-CF，∴MN=CN-AM ．。
湖南省长沙市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学复习试卷(含答案)
湖南师范大学附属中学2023-2024学年度八年级上期期中考试数学试题一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.3. 下列能用完全平方公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.4. 如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（）A. B.C. D.5. 长方形的面积为，长为，则它的宽为（）A. B. C. D.6. 若，则的值为（）A. B. 6 C. D. 17. 下列式子，总能成立的是（）A. B.C. D.8. 计算的结果是（）A. B. C. D.9. 如图，A、B、C表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（）A. AB，AC两边中线的交点处B. AB，AC两边高线的交点处C. 与这两个角的角平分线的交点处D. AB，AC两边的垂直平分线的交点处10. 如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角. 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动. C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（）A. 65°B. 68°C. 66°D. 70°二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11. 分解因式：_________.12. 已知，，则的值为_________.13. 若，则代数式的值是_________.14. 等腰三角形有一个角是70°，则它的底角是_________.15. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是_________.16. 如图，在中，，，，，AD是的平分线. 若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是_________.三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分. ）17. 计算：.18. 先化简，再求值：，其中.19. 如图，在中，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.，求的度数.20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上.（1）画出关于x轴的对称图形，点的坐标为__________.（2）将沿x轴方向向左平移3个单位，向下平移2个单位后得到，直接写出顶点，，的坐标：_________，_________，_________.21. 如图，是等腰三角形，，点D是AB上一点，过点D作交BC于点E，交CA延长线于点F.（1）证明：是等腰三角形；（2）若，，，求EC的长.22. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D 在边CE上.（1）若，且，求的值；（2）连接AG，EG，若，，求阴影部分的面积.23. 在中，，，.（1）求a的取值范围；（2）若为等腰三角形，求a的值与的周长.24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且.（1）请写出a和b的数量关系；（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标；（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，过点F作轴交CB的延长线于点M，①求证：P为AF的中点；②求的值.图1 图2 图325. 定义：a，b，c为正整数，若，则称c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”. 如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”. （1）数10________“完美勾股数”（填“是”或“不是”）；（2）已知的三边a，b，c满足. 求证：c是“完美勾股数”.（3）已知m，且，，，，c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”. 多项式有一个因式，求该多项式的另一个因式.八年级数学参考答案一、单项选择题（每小题3分，共30分）12345678910D D C C A A B D D B二、填空题（每小题3分，共18分）111213141516或三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每题10分，共72分）17.18. ，2解：当时，原式19.解：∵在中，，，的垂直平分线交于点，，，；20. （1）画图略，点的坐标为（2）.21. （1）证明见下. （2）4.解：（1），，，，，而，，，是等腰三角形；（2），，，，，是等边三角形，，.22. （1）2. （2）11.解：（1）；（2）阴影部分的面积为：，，.23. （1）（2）的周长为52.解：（1）由题意得：，故；（2）为等腰三角形，或，则或，，，的周长.24. （1）（2）（3）①证明见下②解：（1）∵点在轴负半轴上，，或，，，（2）连接，如图2所示：图2是等边三角形，，，，，为的中点，，，，，在和中，，，即，，为等边三角形，，；（3）①过点作轴交的延长线于点，如图3所示：图3则，，，在和中，，，由（1）可知，是等边三角形，∵点与点关于轴对称，又是的中点，，，在和中，为的中点.②又，，.25. （1）是；（2）证明如下；（3）（2）证明：是完美勾股数”（3）解：由题意得：又有一个因式为∴另一个因式为.。
北京市大峪中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
大峪中学2024—2025第一学期初二年级数学学科期中考试试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共8小题，每小题2分，共16分）．1．．下列计算正确的是A．342a a a ⋅=B．()339a a =C．33()ab a b =D．824a a a ÷=2．如图，△ABC 中AB 边上的高线为3．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A ．两点之间，线段最短B ．三角形的稳定性C ．长方形的四个角都是直角D ．四边形的稳定性4.将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°5.如图为了测量B 点到河对而的目标A 之间的距离，在B 点同侧选择了一点C ，测得65ABC ∠=︒，35ACB ∠=︒，然后在M 处立了标杆，使65MBC ∠=︒，35MCB ∠=︒，得到MBC ABC ≌△△，所以测得MB 的长就是A ，B 两点间的距离，这里判定MBC ABC ≌△△的理由是（）A ．SAS B ．AAS C ．ASA D ．SSS（A ）AD（B ）CE （C ）AF （D ）BG的值为（）是完全平方式，则已知m 9y 42++my 6．图中的四边形均为长方形，用等式表示下图中图形面积的运算为（）A.()2222a b a ab b -=-+ B.()()22a b a b a b +-=-C.()2a a b a ab +=+ D.()222a b a ab b +=++7.A.6 B.12 C.6± D.12±8.设a ，b 是实数，定义一种新运算()2a b a b =-☆，下面有四个推断：①a b b a=☆☆②()222a b a b =☆☆③()()a b a b -=-☆☆④()a b c a b a c+=+☆☆☆其中所有正确推断的序号是A ．①②③④B ．①③④C ．①②D ．①③二、填空题：（共8小题，每小题2分，共16分）．9．三角形两边长分别是4，6，则第三边边长a 的取值范围是.10．一个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形的边数是__________．11．===+n m n m a a a 32则,2,3若__________.12．如图，△ABC 中，∠B=20°，D 是BC 延长线上一点，且∠ACD=60°，则∠A的度数是____________．第12题图第13题图13.如图，△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠A BC ，交AC 于点D ，DE ⊥BC 于E,若AB=6,BC=10,AC=8,则ΔCDE 的周长为__________.的条件是，可添加ADC ≌ABC ，添加一个条件使得AD AB 中，ABCD 如图，在四边形∆∆=97103)4(⨯.的值5)-x （2-3)x ）（3-x （1)-x 求代数式（,12x 已知22++=-x 14.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则=∠+∠+∠321_________.15．________.16．如图，动点C 与线段AB 构成△ABC ，其边长满足AB ＝9，CA ＝22a +，CB ＝23a -．点D 在∠ACB 的平分线上，且∠ADC ＝90°，则a 的取值范围是_______，△ABD 的面积的最大值为_______．14题图15题图16题图三、解答题:（17题每小题3分共12分；18题6分；19-20题每题4分；21题3分；22-26题每小题5分；27-28题每小题7分）17.计算7352)(）1（a a a ∙+)3()31215)(2(3224x x y x y x -÷--)2)(2()2)(3(2y x y x y x -+-+18.19．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种，并完成证明.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.已知：如图，△ABC .求证：∠A+∠B+∠C=180°..的距离相等CA ，BC ，AB 内，且到三边ABC 在P ，使得点P 求作：点.ABC 已知：如图，∆∆.的度数DAE 求,50，30B 若.的高和角平分线ABC 分别是AE ，AD 中，ABC 如图，在∠=∠=∠∆∆ C方法一证明：如图，过点A 作DE ∥BC .方法二证明：如图，过点C 作CD ∥AB .20.如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AB∥ED ，AC ∥FD ．求证：△ABC ≌△DEF ．21.22．23．已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，求它的周长..的倍数8是）1-n2(1)(2n两个连续奇数的平方差证明：当n是整数时，22-+24．(2)从上面的计算中你发现的规律（用含n的一般形式表示）.25.26.已知：如图，A、B、D三点在同一直线上，AC=BC,DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，判断线段AD与线段BE的关系，并证明你的结论。
北京二中教育集团2024—2025学年上学期 八年级数学期中考试卷(含答案)
北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试试卷考查目标1.知识：人教版八年级上册《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》、《整式的乘法与因式分解》的全部内容.2.能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力.考生须知 1.本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡7页。
全卷共三大题，28道小题。
2.本试卷满分100分，考试时间120分钟。
3.在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。
4.考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题共 16分）一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1.中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（） A.B.C.D.2.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，那么判定图中两三角形全等的条件是（ ）A.SSSB.SASC.AASD.ASA 4.如图，在中，边上的高是（）32m m m -=326m m m ⋅=624m m m ÷=()239m m =ABC △BCA. B. C. D.5.如图，在中，，于D ，点B 关于直线的对称点是点，若，则的度数为（ ）A.8°B.10°C.20°D.40°6.已知式子的计算结果中不含x 的一次项，则a 的值为（）A. B.3 C.1.5D.07.根据下列已知条件，不能画出唯一的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，8.如图，和分别是的内角和外角的角平分线，，连接.以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为______.10.若有意义，则x 的取值范围是______.11.如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是______.BD CE BE AFABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥AD B '50B ∠=︒B AC '∠()()23x x a +-3-ABC △10AB =6BC =5CA =10AB =6BC =30A ∠=︒10AB =6BC =60B ∠=︒10AB =6BC =90C ∠=︒BD AD ABC △ABC ∠CAE ∠AD BC P CD AB AC =2BAC BDC ∠=∠4EAC ADB ∠=∠90ADC ABD ∠+∠=︒()021x -12.如图是一个五边形，图形中x 的值为______°.13.如图，在长方形中，，垂足为E ，交于点F ，连接.请写出一对面积相等但不全等的三角形______.14.若，，则______.15.如图，在等腰中，，，，，点C 的坐标是______.16.如图，等边的边长为5，点E 在上，，射线，垂足为点C ，点P 是射线上一动点，点F 是线段上一动点，当的值最小时，的长为______.ABCD AF BD ⊥AF BC DF 3a x =2b x =3a b x +=Rt ABC △90CAB ∠=︒AB AC =2OA =3OB =ABC △BC 2CE =CD BC ⊥CD AB EP FP +BF三、解答题（共68分，其中第17-21，23题每题5分，第22，24，25，26题每题6分，第27-28题每题7分）17.计算：.18.因式分解：.19.因式分解：.20.已知，求代数式的值.21.如图，中，，于点E ，于点D ，与相交于点F .求证：.22.如图，已知.（1）根据要求尺规作图：①作的平分线；②在上取点C ，作边的垂直平分线交于点D ，连接；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求证：.解：平分 垂直平分线段（____________）（填推理依据） （____________）（填推理依据）()2533a a a⋅--2328x y y -()()314x x +-+2410m m --=()()()22311m m m ---+ABC △45ABC ∠=︒BE AC ⊥AD BC ⊥BE AD BF AC =AOB ∠AOB ∠OP OP OC MN OA CD CD OB P OC AOB ∠AOC BOC ∴∠=∠MN OCDO DC ∴=AOC DCO ∴∠=∠BOC DCO ∴∠=∠CD OB∴P23.如图：在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，.（1）画出关于x 轴对称的图形.其中A 、B 、C 分别和、、对应；（2）点P 在y 轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点P 的个数是______个.24.如图，是等边三角形，于D ，为边中线，，相交于点O ，连接.（1）判断的形状，并说明理由（2）若，求的长.25.如图1有三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形，老师用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）观察图2的面积关系，写出一个数学公式______；（2）根据数学公式，解决问题：已知，，求的值.26.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算，可用竖式除法.步骤如下：①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减；ABC △xOy ()3,1A -()1,2B --()1,3C ABC △111A B C △1A 1B 1C ACP △ABC △BD AC ⊥AE BC AE BD DE CDE △2OD =OB 7a b +=2229a b +=()2a b -()()43267121x x x x ---÷+46x 2x 33x 33x ()21x +()4363x x +④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止.被除式=除式×商式+余式.若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.余式为0，可以整除.请根据阅读材料，回答下列问题（直接填空）：（1）请在两个方框内分别填入正确的数或式子；（2）多项式除以商式为______，余式为______；（3）多项式的一个因式是，则该多形式因式分解的结果为______.27.已知，，，连接和.（1）如图1，①求证：；②当时，的延长线交于点F ，写出与的数量关系并证明；（2）如图2，与的延长线交于点P ，连接，直接写出的度数（用含的式子表示）28.在平面直角坐标系，中，已知点，过点且垂直于x 轴的直线记为直线，过点且垂直于y 轴的直线记为直线.给出如下定义：将图形G 关于直线对称得到图形，再将图形关于直线得到图形，则称图形是图形G 关于点M 的双对称图形.（1）已知点M 的坐标为，点关于点M 的双对称图形点的坐标为______；()3210x x-- 432671x x x ∴---21x +2357x x +-2x +324839x x x +--1x -AB AC =AD AE =BAC DAE α∠=∠=BD CE BD CE =AD BD ⊥ED BC BF CF CE DB AP APB ∠αxOy (),M m n (),0m x m =()0,n y n =x m =1G 1G y n =2G 2G ()0,1()2,3N 2N（2）如图，的顶点坐标是，，.①已知点M 的坐标为，点，点，线段关于点M 的双对称图形线段位于内部（不含三角形的边），求n 的取值范围；②已知点M 的坐标为，直线l 经过点且平行于第一三象限的角平分线，当关于点M 的双对称图形与坐标轴有交点时，直线l 上存在满足条件的双对称图形上的点，直接写出k 的取值范围.北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试参考答案一、选择题（共16分，每小题2分）1-5.ACADB 6-8.CBD二、填空题（共16分，每小题2分）9.12 10.11.三角形具有稳定性 12.121°13.和（和，和，和）14.24 15. 16.3.5三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）17.原式18.原式19.原式20.解：原式当时 原式21.证明：， ABC △()2,3A -()4,1B -()0,1C ()1,1-()4,P n ()4,1Q n +PQ 22P Q ABC △(),3m m -+()0,k ABC △222A B C △222A B C △12x ≠ABF △DBF △ABD △AFD △BCD △AFD △ABE △DEF △()5,2--66698a a a=-=-()()()2224222y x yy x y x y =-=+-()222234211x x x x x =+-+=++=+2224129131210m m m m m =-+-+=-+2410m m --=31013=+=BE AC ⊥ AD BC ⊥90ADB ADC BEC ∴∠=∠=∠=︒， 在与中 22.（1）图略（2）线段垂直平分线上的点与线段两个端点距离相等 等边对等角23.解：（1）图略 （2）524.（1）等边三角形证：在等边中，，， 又为边上的中线 又 是等边三角形（2），，，为边上的中线， 在中， 25.解：（1）（2）9又 26.解：（1）2，（2），（3）27.解：（1）①证： 90EBC C ∴∠+∠=︒90DAC C ∠+∠=︒EBC DAC ∴∠=∠45ABC ∠=︒ 9045BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒ABC BAD∴∠=∠AD BD ∴=BFD △ACD △ADB ADC BD ADEBC DAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BFD ACD ∴≌△△BF AC∴=ABC △AB BC AC ==60C ABC BAC ∠=∠=∠=︒AB BC = BD AC ⊥12CD AC ∴=AE BC 12CE BC ∴=CD CE ∴=60C ∠=︒ CDE ∴△AB BC = AB AC =BD AC ⊥AE BC 1302ABD ABC ∴∠=∠=︒1302BAE CAE BAC ∠=∠=∠=︒ABD BAE ∴∠=∠OA OB ∴=BD AC ⊥ 90BDA ∴∠=︒ Rt AOD △30CAE ∠=︒24OA OD ∴==4OB OA ∴==()2222a b a ab b +=++7a b += ()249a b ∴+=()()()22222a b a b a b ++-=+ ()2229499a b ∴-=⨯-=32105x x--31x -5-()()2123x x -+BAC DAE α∠=∠= BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠在与中 ②法1：延长至G ，使，连接。
八年级上册数学期中考试试卷及答案
八年级上册数学期中考试试卷及答案读书之乐何处寻，数点梅花天地心。
书是我生活中的一大乐趣。
我坚信，只有让我们的灵魂融入书的海洋，让书的内容融入我们的生命，才能有一个比水海更为宽敞的心灵空间!下面给大家共享一些关于〔八年级〕上册数学期中考试试卷及答案，希望对大家有所关怀。
试卷：一、选择题(每题3分，共30分)1、在，-2ab2，，中，分式共有()A.2个B.3个C.4个D.5个2、以下各组中的三条线段能组成三角形的是()A.3，4，5B.5，6，11C.6，3，10D.4，4，83、以下各题中，所求的最简公分母，错误的选项是()A.与最简公分母是6x2B.与最简公分母是3a2b3cC.与的最简公分母是(m+n)(m-n)D.与的最简公分母是ab(x-y)(y-x)4、不转变的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，所得的结果为()A.B.C.D.5、若分式，则x的值是()A.3或-3B.-3C.3D.96、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a‖b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°7、以下式子：①(-2)-2=;②错误!未找到引用源。
;③3a-2=;④-7.02×10-4=-0.000702.新$课$标$第$一$网其中正确的式子有()A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，D是线段AB，BC垂直平分线的交点，若∠ABC=150°，则∠ADC的大小是()A.60°B.70°C.75°D.80°9、甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等.若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的选项是()A.=B.=C.=D.=10、以下命题中是假命题的()A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
八年级上册数学期中复习试题大全
八年级上册数学期中复习试题大全数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。
下面是为大家整理的关于八年级上册数学期中复习试题，希望对您有所帮助!八年级数学期中复习试卷一.选择题1.如图所示，图中不是轴对称图形的是( )2、下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角.其中是轴对称图形的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个3、下列图形是轴对称图形的有( )A：1个 B：2个 C：3个 D：4个4.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为( )A.72°B.36°C.60°D.82°5.已知A，B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①A，B关于x轴对称;②A，B关于y轴对称;③A，B关于原点对称;④A，B之间的距离为4，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于( )A.70°B.50°C.40°D.20°6.AD是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F•,则下列结论不一定正确的是( ) A.DE=DF B.BD=CD C.AE=AF D.∠ADE=∠ADF7.三角形中，到三边距离相等的点是( )A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点。
8.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：①∠1=∠2;②BE=CF; ③CD=DN;④△ACN≌△ABM，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶点的坐标能确定的是( )A.横坐标B.纵坐标C.横坐标及纵坐标D.横坐标或纵坐标10.如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )A.∠M=∠N B. AM‖CN C.AB=CD D. AM=CN11.若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是( )A.80° B：40° C：60° D：120°12.如图：OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，CD=3㎝，则CE的长度为( )A.2㎝ B.3㎝ C.4㎝ D.5㎝13.点M(—1，2)关于y轴对称的点的坐标为( )A.(-1，-2)B.(1，2)C.(1，-2)D.(2，-1)14.等腰三角形的一边长是6，另一边长是12，则周长为( )A.24B.30C.24或30D.1815.如图：DE是 ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则 EBC的周长为( )厘米 A.16 B.18 C.26 D.2816.下列关于等边三角形的说法正确的有( )①等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是60°;②三边相等的三角形是等边三角形;③三角相等的三角形是等边三角形;④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
人教版八年级数学上学期期中考试复习测试题(含答案)
人教版八年级数学上学期期中考试复习测试题（含答案）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，12，13 D．6，7，83．到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点4.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m,则这棵大树折断处到树顶的长度是（）A．10m B．15m C．26m D．30m5．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（）A．6 B．7 C．8 D．9（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，已知∠ABC＝∠DCB，AC、BD交于点E，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC B．BE＝CE C．AC＝DB D．∠A＝∠D7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，E是AD中点，若BD＝9，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.58．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)9.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是°．10.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．（第9题）（第10题）（第13题）（第14题）11．已知一个等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长为．12.若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠B的度数为°. 14．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m、n于点B，C，连接AB，BC．若∠1＝40°，则∠ABC＝°．15.如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=8，则S3= ．（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）16．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝3，CD＝4，ED＝5，则FG的长为．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是．18．如图，在△ABC中，OA＝4，OB＝3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ＝∠BAO．当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是．三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）19.（8分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，且AB＝DF，BE＝CF，∠B＝∠F．求证：△ABC≌△DFE．20.（8分）如图，△ABC中，DE，FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足，若△DAF的周长为16，求BC的长．21. （8分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短；（3）△A1B1C1的面积为________．22.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：DE=DF；（2）如果S△A BC=14，AC=7，求DE的长．23.（10分）如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．（1）求修建的公路CD的长；（2）若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？24.（10分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．（1）求证：△ABC≌△DCE；（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．25. （10分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，点E、F分别是BD和AC的中点，连接EF．（1）求证：EF⊥AC；（2）若BD＝26，EF＝5，求AC的长．26.（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=5．点D为AC上一点，且BD=4，CD=3．（1）求证：BD⊥AC；（2）求AB的长．27. （12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是直线AB上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE=CD，过点E作EF⊥直线BC，交直线BC 于点F．（1）如图1，当点D为线段AB的上任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点D为线段BA的延长线上一点时，依题意补全图2；（3）在（2）的条件下猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，若不变，请说明理由;若改变，写出它们的数量关系，并加以证明.28. （12分）如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝，BQ＝．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4：5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形？直接写出答案。
人教版数学初二上学期期中试题与参考答案(2024年)
2024年人教版数学初二上学期期中复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题目：已知一个长方形的长为8cm，宽为5cm，求该长方形的对角线长度。
A. 6cmB. 10cmC. 12cmD. 13cm2、题目：一个班级有学生40人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，求该班级男生和女生的人数。
A. 男生30人，女生10人B. 男生25人，女生15人C. 男生35人，女生5人D. 男生20人，女生20人3、若一个矩形的长是宽的3倍，且其周长为48厘米，则该矩形的面积是多少平方厘米？A. 64B. 108C. 128D. 1444、已知直角三角形的两个锐角之比为1∶2，那么这两个锐角分别是多少度？A. 30°, 60°B. 45°, 45°C. 60°, 30°D. 以上都不正确5、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米6、一个正方形的周长是24厘米，那么它的边长是（）A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米7、已知一个正方形的边长为(a)，如果它的边长增加到原来的1.5倍，则新正方形的面积与原正方形面积之比是多少？A.(1.5:1)B.(2.25:1)C.(3:1)D.(1.52:1)8、若一个等腰三角形的底角为(70∘)，则顶角的度数是多少？A.(40∘)B.(50∘)C.(60∘)D.(70∘)9、若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 8D. 10 10、一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米，那么它的面积是（）A. 80平方厘米B. 90平方厘米C. 100平方厘米D. 120平方厘米二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若(x−3=7)，则(x=)______ 。
北京市第一零一中学2024-—2025学年上学期期中考试八年级数学试题(含答案)
北京一零一中2024－2025学年度第一学期期中练习初二数学2024.11一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.巴黎奥运会项目的每个图标都融合了对称美学与运动元素，将运动项目描绘成独一无二的徽章．下列巴黎奥运会体育项目的图标中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.如图，在中，边上的高是（ ）A.线段B.线段C.线段D.线段3.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.4.若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的边数为（ ）A.5B.6C.8D.105.下列运算正确的是（ ）A. B.C. D.6.设a ，b 是实数，定义*的一种运算如下：，则下列结论错误的是（ ）A.，则 B.C. D.7.如图，正五边形的五个内角都相等，五条边都相等，连接对角线，，，线段分别与和相交于点F ，G ，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（）ABC △BC EC BG CD AF222()a b a b-=-632a a a÷=()326aa -=()235a aa⋅-=-()232(4)2318124x x x x x x -+-=---()2233()x y x yxy ++=+2(41)(41)116a a a---=-222(2)24x y x xy y-=-+2*()a b a b =-*0a b =a b =**a b b a =*()**a b c a b a c+=+*()*()a b a b =--AD BE CE AD BE CE 108AGC ∠=︒AG AE =2EBC BEC ∠=∠BF DE =A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，两直线m 与n 相交于点A ，它们相交所成的锐角等于15°，若点B 是直线m 上一定点，，点C 、D 分别是直线m 、n 上的动点，则的最小值为（ ）A.3B. C. D.6二、填空题：本大题共8小题，共24分。
2024年名校初二上学期期中考试数学试题
2024年下学期八年级期中检测试卷数学科目一、单项选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1. “致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光. 下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是 ( )2.已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长不可能是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 43.下列各式运算正确的是 ( )A.x²⋅x³=x⁶B.(x²)³=x⁶C.x²+x³=x⁵D.x⁶÷x³=x²4.如图, 在△ABC中, ∠A=35°, ∠B=60° , 则∠C的度数为( )A. 65°B. 75°C. 85°D. 95°5.如图, AC、BD相交于O, ∠1=∠2, 若直接用“SAS”说明△ABC≌△BAD, 则还需加上条件 ( )A. AD=BCB. ∠D=∠CC. OA=ABD. AC=BD6.若点M(a, -3) 与点N(2, -3) 关于y轴对称, 则a=( )A. 2B. -2C. 3D. -37.已知等腰三角形的两边长分别为6和3，则此等腰三角形的周长为 ( )A. 9B. 12C. 15D. 12或158.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在 ( )A.三边高线的交点处B.三边中线的交点处C.三内角平分线的交点处D.三边垂直平分线的交点处9.已知(x+m)(x+3)的展开式中不含 x的一次项, 则m的值为 ( )A. -3B. 3C. 0D. 110.如图, AD是等腰Rt△ABC的角平分线, ∠ACB=90°,AC=BC,过点B作BE//AC, 且BE=CD, 连接CE交AD于点F, 交AB于点P,点M是线段AF上的动点，点N是线段AP 上的动点，连接PM、MN，下列五个结论: ① AD=CE;②AD⊥CE;③BE=BP;④CD+AC=AB;AB,其中正确的有 ( ).circle5PM+MN≥12A.2个B.3个C.4个D.5个1二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.如图, 在△ABC中, ∠A=80°, 点D在BC的延长线上, ∠ACD=135°, 则∠B的度数为 .12.如图, △ABE ≌△ACD, ∠A=60° , ∠B=20°, 则∠DOE的度数为 .,则 xm+n = .13.已知: x m=6,x n=1214.已知等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角的度数是 .15.如图, 在△ABC中, ∠C =90° , AD平分∠BAC交BC于点 D, 若CD=9, 则点D到斜边AB的距离为 .16.如图①所示的是校门口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图②所示，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10厘米,双翼的边缘AC=BD=50 厘米, 且与闸机箱侧立面的夹角∠ACP=∠BDQ=30°,则当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度为厘米.三、解答题(本大题共9个小题, 第17、18、19题每小题6分, 第20、21题每小题8分, 第22、23题每小题9分, 第24、25题每小题10分, 共72分)3−|√2−2|+(3.14−π)017.计算: (−1)2024+√818.化简求值: (x﹣2)(x﹣3)﹣(x﹣2)(x+1),其中x=1.19. 如图所示,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在线段BC上,且AE=CF.求证: Rt△ABE≌Rt△CBF.220.如图, △ABC的三个顶点的坐标分别是A(-2,3)、B(-2,1)、C(1,-2).(1) 点A、B、C关于x轴对称的点分别为A₁、B₁、C₁, 在图中作出△ABC 关于x轴对称的. △A₁B₁C₁;(2) 直接写出点C关于直线l(直线l上各点的横坐标都为2) 对称的点( C₂的坐标；(3) 求△ABC 的面积.21. 在计算 (2x+a)(x+b) 时, 甲错把 a 看成了-a, 得到结果是: 2x²−10x+12;乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x²+x−12.(1) 求出a, b的值;(2) 在 (1) 的条件下, 计算 (2x+a)(x+b) 的结果.22.如图所示, AB=AC, ∠ABD=∠ACE, ∠BAC=∠DAE,(1) 求证: △ABD≌△ACE;(2) 若∠CAE=20° , ∠ACE=25° , 求∠ADE的度数;(3) 在 (2) 的条件下判断△ADE的形状, 并证明.23.已知: 如图, 在△ABC中, AB=BC, ∠B=120° .(1)用直尺和圆规作出AB的垂直平分线，分别交AC、AB于点M、N(保留作图痕迹，不写作法)；(2) 猜想CM与AM之间有何数量关系，并证明你的猜想；(3) 在直线MN上找一点P,使PB+PC之和最小, 若AM=2, 求I PB+PC的最小值.324.已知: 在△ABC中, ∠ACB=90° , AC=BC=4.(1) 如图1, BD是△ABC的中线.①△BCD 的面积是 ;②已知: CF⊥BD, 交AB于点E, AF⊥AC,连接DE, 求证: ∠BDC=∠EDA;(2)如图2, 点 M为线段CA 延长线上一点, 过点 A作AQ⊥AB,过点M作BM的垂线交 AQ于点P,线SΔAMN,若存在，求CM的段PA的延长线与线段BC的延长线交于点N，是否存在点M，使SΔAMP=32长；若不存在，请说明理由.25. 平面直角坐标系中，如果一个点到两坐标轴距离相等，则该点称为“雅点”，例如(1，1)、(2，-2)、(-3, -3)、 (4, -4) 都称为“雅点”.(1)如图1，点A(6，0)，则线段OA的垂直平分线l上的第一象限的“雅点”D的坐标为 .(2) 若n为正整数, 点M(x⁴n, 4)是“雅点”，求(x³ⁿ)²−4(x²)5n的值；(3) 如图2,△AOM和△OFT都是等边三角形, 点M、O、F在一条直线上, 点A (4, 0), 连接AF交y轴于点K,连接MT交AF于点H,点Q为y轴上一点,连接AQ,MQ,AQ与OM交于点P,当H为第四象限的“雅点”时, ∠QPO=∠OKF, 求点Q的坐标。
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八年级（上）期中考试 数 学 试 题
一、选择题：每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．下列各式正确的是 （ ） A ．3
23
2
2
2
+=+ B ．()32533523++=+
C ．
1215121512152
2
-⋅+=-
D ．
2
12
2
14=
2．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。
其中正确的有 （ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简2
3x
x +
的结果是（ ）
A ．-4x
B ．4x
C ．-2x
D ．2x
4．直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长 （A ）4 cm （B ）8 cm （C ）10 cm
（D ）12 cm
5．若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为 （ ） A ．
2
2
3cm B ．
23cm C ．22cm D ．2
32cm
6．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ） A ．m≤3 B ．m ＜3 C ．m≥3 D ．m ＞3 8．直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). （A ）30 （B ）28 （C ）56 （D ）不能确定 9．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则
△DCE 的周长为 （ ） A ．4 cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm
10设a 、b 、c 为直角三角形的三边，则a:b:c 不可能是（ ） A.3：5：4 B.5：12：13 C.2：3：4 D.8：15：17
11．如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为4的正方形，动点P 从A 点出 发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离是 （ ）
A ．2
12
π
+ B ．2
412
π
+ C ．214π+ D ．2
42π
+
12．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）
A ．23a
B ．3
1 C ．153 D ．143
二、填空题：请将答案直接填写在题后的横线上。
13.下列各数：12
、0.32 、π、5、0.01020304…中是无理数的有____个. 14．如图，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其
阴影部分的面积之和 ．（结果保留π）
15．某学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，假设2步为1米，按图示：他们仅仅少走了______步路，却踩伤了花草。
16．绝对值小于5的所有实数的和为 .
17．在△ABC 中,,90︒=∠C 若,7=+b a △ABC 的面积等于6，则边长c= 18.已知
0.15870.3984,
1.587
1.260,≈
≈3
30.15870.5414, 1.587 1.166≈≈聪明
的同学你能不用计算器得出（1）15.87≈ ；（2）0.001587-≈ ；
（3）34
1.58710
-⨯≈ .
19．如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要__________米.
20．当a=3时，则=+2
15a ___________
21．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为
EF ，则△ABE 的面积为________ 22
．
如
果
4m
3m
路 A
B
E
F
D
C
811815302,,2
=+-+-+-+∆b b c b a c b a ABC 满足关系式的三边长,则
ABC ∆ 的形状是 ．
23．观察下列各式：11111112
,23
,34
,3
3
4
4
5
5
+
=+
=+
=
……请你将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来是_________ _. 24．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20
米处的池塘的A 处。
另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直
线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________米。
三、解答题：（本大题8个小题，共78分）下列各题解答时必须给
出必要的演算过程或推理步骤。
25．化简与计算： （1）2
2
6944x
x x x ++++-（)23<<-x （2）5
21
3
12
3
21
⨯÷
（1）．)(102
1325
31-
⋅⋅ （2）已知：2
420-=
x ，求2
21x
x +
的值．
27．（本题每小题10分）有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处
有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的▇填
上适当的数字．
D
B
C
A
28．（如图）在长方形ABCD 中，AB ＝9，BC =12将长方形ABCD 沿CE 折叠后使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处.
（1）求AE 的长；
（2）求△AEC 的面积.
29．如图3，已知长方形ABCD 中AB=8cm ，BC=10cm ，在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 恰好落在BC 边上的点F ，求CE 的长．
30．已知平行四边形ABCD 的周长为36cm,过D 作AB,BC 边上的高DE 、DF,且
34=DE cm, cm DF 35=求平行四边形ABCD 的面积．
31．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足a 2 + b 2 + c 2=6a + 8b + 10c – 50,求△ABC 的面积.
A
B C
D F
E 9 12。