数学必修一第一章集合教学提纲
高一数学必修1第一章集合全章教案
第一章集合与函数概念§1．1集合教学目标：(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.1.1.1集合的含义与表示（一）集合的有关概念:⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
5.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；6.关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
.如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2}⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑶大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸血压很高的人；7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉”两种)⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
高一数学必修一第一章集合与函数的概念讲义(集合的关系与运算)
知识点3、集合间的基本关系知识梳理1、子集的概念定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集图示(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A.如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A＝B.3、真子集的概念(1)A⊂B且B⊂C，则A⊂C；(2)A⊆B且A≠B，则A⊂B常考题型题型一、集合间关系的判断例1、(1)下列各式中，正确的个数是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}A．1B．2 C．3 D．4①A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；②A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．判断集合间关系的方法(1)用定义判断．首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合判断．对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．变式训练能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是()A. B. C. D.题型二、有限集合子集的确定例2、(1)集合M＝{1,2,3}的真子集个数是()A．6 B．7 C．8 D．9(2)满足{1,2}⊂≠M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．公式法求有限集合的子集个数(1)含n个元素的集合有2n个子集．(2)含n个元素的集合有(2n－1)个真子集．(3)含n个元素的集合有(2n－1)个非空子集．(4)含有n个元素的集合有(2n－2)个非空真子集．(5)若集合A有n(n≥1)个元素，集合C有m(m≥1)个元素，且A⊆B⊆C，则符合条件的集合B有2m－n个．变式训练非空集合S⊆{1,2,3,4,5}且满足“若a∈S，则6－a∈S”，则这样的集合S共有________个．题型三、集合间关系的应用例3、已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．变式训练已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，求满足A⊆B的实数a的取值范围．课时小测1、给出下列四个判断：①∅＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中，正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个2、已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是()A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C C．A⊂≠B⊆C D．A＝B⊆C3、已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.4、集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数为________．5、已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a}．(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；(3)若A＝B，求a的取值范围．同步练习一、选择题1．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是A．对任意的a∈A，都有a∉B B．对任意的b∈B，都有b∉A2．如果{}|1A x x =>-，那么A ．0A ⊆B ．{}0A ∈C ．A ∅∈D ．{}0A ⊆ 3．下列各式中，正确的个数是（1）{0}∈{0，1，2}；（2）{0，1，2}⊆{2，1，0}；（3）∅⊆{0，1，2}. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．若集合{}|0A x x =≥，且B A ⊆，则集合B 可能是A ．{}1,2B ．{}|1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R 5．若2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，则实数a 的取值范围是A ．B ．C ．D ． 6．已知全集U =R ，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩(Venn)图是A B C D7．设集合{1,2}M =，2{}N a =，那么 A ．若1a =，则N M ⊆B ．若N M ⊆，则1a =C ．若1a =，则N M ⊆，反之也成立D ．1a =和N M ⊆成立没有关系8．已知集合{}4,5,6P =，，定义{},,P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈，则集合P Q ⊕的所有非空真子集的个数为A ．32B ．31C ．30D ．以上都不对二、填空题9．设P ={x |x <4}，Q ={x |－2<x <2}，则P Q ．10．已知集合，，则满足条件的集合C 的个数为_____.三、解答题11．写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集. (0,)+∞[0,)+∞(,0]-∞(,0)-∞{}1,2,3Q =2{|320,}A x x x x =-+=∈R {|05,}B x x x =<<∈N A C B ⊆⊆12．已知集合{}{}2,4,6,8,9,1,2,3,5,8A B ==,又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集;若各元素都减去2后，则变为B 的一个子集,求集合C .13．已知集合A ={x|2a −1<x <3a +1},集合B ={x|−1<x <4}.（1）若A ⊆B ,求实数a 的取值范围;（2）是否存在实数a ,使A =B ?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.知识点4、集合的并集、交集知识梳理1、并集的概念、并集的性质(1)A ∪B ＝B ∪A ，即两个集合的并集满足交换律．(2)A ∪A ＝A ，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身． (3)A ∪∅＝∅∪A ＝A ，即任何集合与空集的并集等于这个集合本身．(4)A ⊆(A ∪B)，B ⊆ (A ∪B)，即任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集．(5)若A ⊆B ，则A ∪B ＝B ，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集，等于这个集合本身． 3、交集的概念4、交集的性质(1)A∩B＝B∩A，即两个集合的交集满足交换律．(2)A∩A＝A，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身．(3)A∩∅＝∅∩A＝∅，即任何集合与空集的交集等于空集．(4)A∩B⊆A，A∩B⊆B，即两个集合的交集是其中任一集合的子集．(5)若A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立，即若A是B的子集，则A，B的公共部分是A.常考题型题型一、并集的运算例1、(1)设集合M＝{4,5,6,8}，集合N＝{3,5,7,8}，那么M∪N等于()A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8} C．{3,5,7,8} D．{4,5,6,8} (2)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>－2} B．{x|x>－1} C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}变式训练若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个题型二、交集的运算例2、(1)若A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，则A∩B等于()A．{1,2} B．{0,1} C．{0,3} D．{3}(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于()A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}求交集运算应关注两点(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合．(2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互异性．变式训练已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．题型三、交集、并集的性质及应用例3、已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．变式训练已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∩B＝A，试求k的取值范围．课时小测1、设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}2、已知S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，y∈R}，则S∩T＝()A．空集B．{1}C．(1,1) D．{(1,1)}3、若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤－1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.4、已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．5、设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.知识点5、补集及综合应用知识梳理1、全集的定义及表示(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)符号表示：全集通常记作U.2、补集的概念及性质的补集，记作U＝∅，U∅U U(U(U U常考题型题型一、补集的运算例1、(1)设全集U＝R，集合A＝{x|2<x≤5}，则U A＝________.(2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则U A＝________，U B＝________.变式训练设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9)，U A＝{5,7}，则a的值为________．题型二、集合的交、并、补的综合运算例2、已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(U A)∪B，A∩(U B)，U(A∪B)．变式训练已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求U(A∪B)，U(A∩B)，(U A)∩(U B)，(U A)∪(U B)．题型三、补集的综合应用例3、设全集U＝R，M＝{x|3a<x<2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M⊂≠U P，求实数a的取值范围．变式训练已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x<－1，或x>0}，若A∩(R B)＝∅，求实数a的取值范围．课时小测2、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1，或x >4}，那么集合A ∩(U B )等于( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3，或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}3、已知集合A ＝{3,4，m }，集合B ＝{3,4}，若A B ＝{5}，则实数m ＝________. 4、已知全集U ＝R ，M ＝{x |－1<x <1}，U N ＝{x |0<x <2}，那么集合M ∪N ＝________.5、设U ＝R ，已知集合A ＝{x|－5<x<5}，B ＝{x|0≤x<7}，求(1)A∩B ；(2)A ∪B ；(3)A ∪(U B)；(4)B∩(U A)；(5)(U A )∩(U B )．同步练习一、选择题1、已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3,4}A =，则UA =A ．{5,6}B ．{1,2,3,4}C ．{2,5,6}D ．{2,3,4,5,6} 2、已知集合{}|1A x x =>，{|1}B x x =≤，则 A ．AB ≠∅ B ．A B =RC ．B A ⊆D ．A B ⊆3、若集合{}{}1,2,3,4,2A B x x ==∈≤N ，则AB 中的元素个数是A ．4B ．6C ．2D ．34、已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q ()= A ．{1}B ．{3，5}C ．{1，2，4，6}D ．{1，2，3，4，5}5、设集合{},A a b =，集合{}1,5B a =+，若{}2A B =，则A B =A ．{}1,2B ．{}1,5C ．{}2,5D ．{}1,2,5 6、若集合AB BC =，则集合A,B,C 的关系下列表示正确的是。
必修一_第一章_集合(集合讲义_做的很细_适合初学者)
集合之欧侯瑞魂创作1.1 集合的含义与暗示21.11 集合的含义21.2 子集、全集、补集91.3 交集、并集13第一章集合空集一、知识梳理1．集合的含义：一些元素组成的构成一个集合(set).注意：（1）集合是数学中原始的、不界说的概念, 只作描述.（2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必需是“确定的”且“分歧”的2．集合中的元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元.集合一般用年夜写拉丁字母暗示, 如集合A,元素一般用小写拉丁字母暗示.如a,b,c……等.思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？【答】3．集合中元素的特性：（1）确定性.设A 是一个给定的集合, x是某一元素, 则x是A的元素, 或者不是A的元素, 两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性.对一个给定的集合, 它的任何两个元素都是分歧的.（3）无序性.集合与其中元素的排列次第无关.4．经常使用数集及其记法：一般地, 自然数集记作____________正整数集记作__________或___________整数集记作________有理数记作_______实数集记作________5．元素与集合的关系：如果a是集合A的元素, 就记作__________ 读作“___________________”；如果a不是集合A的元素, 就记作______或______读作“_______________”；6．集合的分类：按它的元素个数几多来分：（i） _________________叫做有限集；（ii）________________________叫做无限集；（iii）_______________叫做空集, 记为_____________二、例题讲解1、运用集合中元素的特性来解决问题例1．下列研究的对象能否构成集合（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）book中的字母（5）立方即是自己的实数（6）不等式2x-8<13的正整数解【解】点评:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准, 依照这个确定的标准, 它要么是这个集合的元素, 要么不是这个集合的元素, 即元素确定性.例2：集合M中的元素为1, x, x2-x, 求x的范围？分析：根据集合中的元素互异性可知：集合里的元素各不相同, 联列不等式组.点评: 元素的特性（特别是互异性）是解决问题的切入点.例3：三个元素的集合也可暗示为0, a2, a+b, 求a2005+ b2006的值．分析：三个元素的集合也可暗示另外一种形式, 说明这两个集合相同, 而该题目从特殊元素0入手, 可以省去繁琐的讨论．点评:从特殊元素入手, 灵活运用集合的三个特征．2、运用元素与集合的关系来解决一些问题例4：集合A中的元素由∈Z,b∈Z)组成, 判断下列元素与集合A的关系？（1）0 （2（3分析：先把x写成, 再观察a, b是否为整数.点评:要判断某个元素是否是某个集合的元素, 就是看这个元素是否满足该集合的特性或具体表达形式.例5：不包括-1, 0, 1的实数集A满足条件a∈A, A, 如果2∈A,求A中的元素？分析：该题的集合所满足的特征是由笼统的语句给出的, 把2这个具体的元素代入求出A的另一个元素, 但该题要循环代入, 求出其余的元素, 同学们可能想不到.三、巩固练习1．下列研究的对象能否构成集合①某校个子较高的同学；②倒数即是自己的实数③所有的无理数④讲台上的一盒白粉笔⑤中国的直辖市⑥中国的年夜城市2．下列写法正确的是___________________②当n∈N时, 由所有(-1)n的数值组成的集合为无限集④-1∈Z ⑤由book中的字母组成的集合与元素k, o, b组成的集合是同一个集合把正确的序号填在横线上31_______N -3_________N 0__________N1_______Z-3_________Q 0__________Z0_______N*________R_______Qcos300_______Z4． 由实数的个数是_________________个一、知识梳理1. 集合的经常使用暗示方法： （1）列举法将集合的元素一一列举出来, 并____________________暗示集合的方法叫列举法. 注意：①元素与元素之间必需用“, ”隔开； ②集合的元素必需是明确的； ③各元素的呈现无顺序；集合的暗示 描述法列举法④集合里的元素不能重复；⑤集合里的元素可以暗示任何事物.（2）描述法将集合的所有元素都具有性质（）暗示出来, 写成_________的形式,称之为描述法.注意：①写清楚该集合中元素满足性质；②不能呈现未被说明的字母；③多层描述时, 应当准确使用“或”, “且”；④所有描述的内容都要写在集合的括号内；⑤用于描述的语句力求简明, 准确.思考:还有其它暗示集合的方法吗？【答】文字描述法：是一种特殊的描述法,如：{正整数}, {三角形}图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.2. 集合相等如果两个集合A, B所含的元素完全相同,___________________________________ 则称这两个集合相等, 记为：_____________二、例题讲解1、用集合的两种经常使用方法具体地暗示合例1．用列举法暗示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合；（2）单词mathematics中的字母的集合；（3）自然数中不年夜于10的质数的集合；（4集合；（5集合.（6）{(x,y)|3x+2y=16, x∈N, y∈N }分析：先求出集合的元素, 再用列举法暗示.点评:（1）用列举法暗示集合的步伐为：①求出集合中的元素②把这些元素写在花括号内（2）用列举法暗示集合的优点是元素一目了然；缺点是不容易看出元素所具有的属性.例2．用描述法暗示下列集合：（1（2x的集合；（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；（4）抛物线y=-x2+3x-6（5分析：用描述法暗示来集合, 先要弄清楚元素所具有的形式, 从而写出其代表元素再确定元素所具有的属性即可.点评: 用描述法暗示集合时, 注意确定和简化集合的元素所具有的共同特性例3．已知试用列举法暗示集合A．分析：用列举法暗示的集合, 要认清集合的实质, 集合中的元素究竟满足哪些条件．点评:本题实际上是要求满足6被3-a整除的整数a的值,则集合A={-3, 0, 1, 2, 4, 5, 6, 9}.2、有关集合相等方面的问题例4．已知集合P={-1,a,b}, Q={-1,a2,b2}, 且Q=P, 求1+a2+b2的值．分析：含字母的两个集合相等, 其实不意味着顺次对应相等, 要分类讨论, 同时也要考虑集合中的元素的互异性和无序性.例5．已知集合有唯一元素, 用列举法暗示a的值构成的集合A.点拔：本题集合有唯一元素,分母, 转化为一元二次方程的判别式为0, 事实上当, 也能满足唯一元素, 但方程已不是一元二次方程, 而是一元一次方程, 也有唯一解, 所以本题要分三种情况讨论.三、巩固练习1.用列举法暗示下列集合： (1) {x|x 2+x+1=0}(2){x|x 为不年夜于15的正约数} (3) {x|x 为不年夜于10的正偶数} (4){(x,y)|0≤x ≤2, 0≤y<2, x, y ∈Z} 2. 用描述法暗示下列集合： (1) 奇数的集合； (2)正偶数的集合；(3)不等式2x-3>5的解集；(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的 集合； .3. 下列集合暗示法正确的是 (1) {1, 2, 2}； (2) {Ф}；(3) {全体有理数}；(4){2, 4}；（5）不等式x 2-5>0的解集为{x 2-5>0}. 4、集合A={x|y=x2+1}, B={t|p=t 2+1}这三个集合的关系？5、已知试用列举法暗示集合A ．1.2 子集、全集、补集一、知识梳理1．子集的概念及记法：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素（ ）, 则称集合 A 为集合B 的子集（subset ）,记为___________或___________读作“________________”或“__________________”用符号语言可暗示为：__________________.注意：（1）A 是B 的子集的含义：任意x ∈A, 能推出x ∈B ；（2）不能理解为子集A 是B 中的“部份元素”所组成的集合. 2．子集的性质： ① 思考 【答】 _________ 3．真子集的概念及记法：相等 集 合 的 关 系包括 全集子集 真子集补集而且A≠B, 这时集合 A称为集合B的真子集（proper set）,记为_________或_________读作“____________________”或“__________________”4．真子集的性质：非空集合的真子集符号暗示为___________________②真子集具备传递性符号暗示为___________________5．全集的概念：如果集合U包括我们所要研究的各个集合,这时U可以看做一个全集（universal set）全集通常记作_____6．补集的概念：设____________, 由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集（complementary set）, 记为___________”7二、例题讲解1、写出一个集合的子集、真子集及其个数公式例1．写出集合{a, b}的所有子集及其真子集；写出集合{a, b, c}的所有子集及其真子集；分析：按子集的元素的几多分别写出所有子集, 这样才华到达不重复, 无遗漏,点评:写子集, 真子集要按一定顺序来写．①一个集合里有n个元素, 那么它有2n个子集；②一个集合里有n个元素, 那么它有2n-1个真子集；③一个集合里有n个元素, 那么它有2n-2个非空真子集．2、判断元素与集合之间、集合与集合之间的关系例2：以下各组是什么关系, 用适当的符号暗示出来．（1）a与{a} 0 与（2（3）S={-2, -1, 1, 2}, A={-1, 1},B={-2, 2}；（4）S=R, A={x|x≤0, x∈R}, B={x|x>0 , x∈R }；（5）S={x|x为地球人 }, A={x|x 为中国人}, B={x|x为外国人 }点评:①判断两个集合的包括关系, 主要是根据集合的子集, 真子集的概念, 看两个集合里的元素的关系, 是包括, 真包括, 相等．②元素与集合之间用_______________集合与集合之间用_______________3、运用子集的性质例3：设集合A={x|x2+4x=0, x∈R}, B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0, x∈R}, 若求实数a的取值范围．分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素, 在由可知, 集合B按元素的几多分类讨论即可．点评:, 要提防这一点．4、补集的求法例4：A,U=R, 试求A②设全集U=R, A={x|x>1}, B={x|x+a<0},, 求实数a 的取值范围．【解】①x>2}② B={x|x+a<0}={x|x<-a} ,1}如图所示：-a≤ 1即a ≥-1点评:求集合的补集时通常借助于数轴, 比力形象, 直观．三、巩固练习1．判断下列暗示是否正确：∈{a, b}(4) {-1, 1} {-1, 0, 1} ≠ {-⊂2．指出下列各组中集合A与B之间的关系．(1) A={-1, 1}, B=Z；(2)A={1, 3, 5, 15}, B={x|x是15的正约数}；(3) A = N*, B=N(4) A ={x|x=1+a2,a∈N*}B={x|x=a2-4a+5,a∈N*}3．（1）已知则这样的集合M有几多个？（2）已知M={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9}, 集合P满足：则P, 则这样的集合P有几多个？4．以下各组是什么关系, 用适当的符号表来．{0} (2) {-1, 1}与{1, -1}(3) {(a,b)} 与{(b,a)}三、若U=Z, A={x|x=2k, k∈Z}, B={x|x=2k+1, k∈Z}, 则：6．设全集是数集U={2, 3, a2+2a-3}, 已知求实数a, b的值．7∈∈Z},∈Z}, 试判断A、B、C满足的关系8．已知集合A={x|x2-1=0 }, B={x|x2-2ax+b=0}求a, b的取值范围．1.3 交集、并集一、知识梳理1．交集的界说：一般地, ______________________________________________,称为A 与B 交集(intersection set), 记作____________读作“___________”. 交集的界说用符号语言暗示为：__________________________________交集的界说用图形语言暗示为：_________________________________注意：（1）交集（A ∩B ）实质上是A 与B 的公共元素所组成的集合.（2）当集合A 与B 没有公共元素时, 不能说A 与B 没有交集,而是A ∩2．交集的经常使用性质：（1） A ∩A = A ；交集 界说 集合的运算 运用 性质 并集 界说 集合的运算 运用 性质（2） A（3） A∩B = B∩A；（4）(A∩B)∩C =A∩(B∩C)；（5） A∩∩3．集合的交集与子集：思考:A∩B=A, 可能成立吗？【答】_______________________________________________结论：A∩4．区间的暗示法：设a, b是两个实数, 且a<b, 我们规定：[a, b] = _____________________（a, b）= _____________________[a , b）= _____________________（a , b] = ______________________（a, +∞）=______________________（-∞, b）=______________________（-∞, +∞）=____________________其中 [a, b], （a, b）分别叫闭区间、开区间；[a , b）, （a , b] 叫半开半闭区间；a, b叫做相应区间的端点.注意：（1）区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言.（2）区间符号内的两个字母或数之间用“, ”号隔开.（3）∞读作无穷年夜, 它是一个符号, 不是一个数. 5．并集的界说：一般地, _________________________________________________, 称为集合A与集合B的并集(union set) 记作__________读作“___________”.交集的界说用符号语言暗示为：__________________________________交集的界说用图形语言暗示为：_________________________________注意：并集（A∪B）实质上是A与B的所有元素所组成的集合, 可是公共元素在同一个集合中要注意元素的互异性.6．并集的经常使用性质：（1） A∪A = A；（2） A；（3） A∪B = B∪A；（4）(A∪B)∪C =A∪(B∪C)；（5）∪∪B7．集合的并集与子集：思考:A∪B=A, 可能成立吗？A【答】________________________结论：A∪二、例题讲解1、求集合的交、并、补集例1．（1）设A={-1, 0, 1}, B={0, 1, 2, 3}, 求A∩B；（2）设A={x|x>0}, B={x|x≤1}, 求A∩B；（3）设A={x|x=3k, k∈Z}, B={y|y=3k+1 k∈Z },C={z|z=3k+2, k∈Z}, D={x|x=6k+1, k∈Z}, 求A∩B；A∩C；C∩B；D∩B；点评:不等式的集合求交集时, 运用数轴比力直观, 形象.例2：已知数集A={a2, a+1, -3}, 数集B={a-3,a-2, a2+1}, 若A∩B={-3}, 求a的值．点评:在集合的运算中, 求有关字母的值时, 要注意分类讨论及验证集合的特性．例3：（1）设集合A={y|y=x2-2x+3, x∈R}, B={y|y=-x2+2x+10, x∈R}, 求A∩B；（2）设集合A={(x,y)|y=x+1, x∈R}, B={(x,y)|y=-x2x∈R}, 求A∩B；分析：先求出两个集合的元素, 或者集合中元素的范围, 再进行交集运算．特别注意（1）、（2）两题的区别, 这是同学们容易忽视的处所．点评:求集合的交集时, 注意集合的实质, 是点集还时数集．是数集求元素的公共部份, 是点集的求方程组的解所组成的集合．变式训练:1、根据下面给出的A 、B, 求A∪B①A={-1, 0, 1}, B={0, 1, 2, 3}；②A={y|y=x2-2x}, B={x||x|≤3}；③A={梯形}, B={平行四边形}．2．已知全集U=R, A={x|-4≤x<2}, B=(-1, 3), P={x|x≤0, 或x求：①(A∪B)∩P③ (A∩B)．点评:求不等式暗示的数集的并集时, 运用数轴比力直观, 能简化思维过程3、已知集合A={y|y=x-1, x∈R}, B={(x,y)|y=x2-1, x∈R}, C={x|y=x+1, y≥3},分析：首先弄清楚A, B, C三个集合的元素究竟是什么？然后再求出集合的有关运算.点评:本题容易呈现的毛病是不考虑各集合的代表元, 而解方程组．突破方法是：进行集合运算时, 应分析集合内的元素是数, 还是点, 或其它．2、运用并集的性质解题例4：已知集合A={x|x2-1=0 }, B={x|x2-2ax+b=0}, A∪B=A, 求a, b的值或a,b所满足的条件．分析：由于A∪B=A, 可知：而A={1, -1}, 从而顺利地求出实数a, b满足的值或范围．点评:利用性质：A∪是解题的关键, 提防失落进空集这一陷阱之中．变式训练：1.若集合P={1, 2, 4, m}, Q={2, m2}, 满足P∪Q={1, 2, 4, m}, 求实数m的值组成的集合．2. 已知集合A={x|x2-4x+3=0}, B={x|x2-ax-1=0}, C={x|x2-mx+1=0}, 且A∪B=AA∩C=C, 求a, m的值或取范围.例5：若A={x|x2-ax+a2-19=0}, B={x|x2-5x+6=0}, C={x|x2+2x-8=0},（1）若A∪B=A∩B, 求a的值；（2∩B, A∩求a的值．总结：解决本题的关键是利用重要结论：A∪B=A∩3、运用交集的性质解题例6：已知集合A={2, 5}, B={x|x2+px+q=0, x∈R}（1）若B={5}, 求p, q的值．（2）若A∩B= B , 求实数p, q满足的条件．分析：（1）由B={5}, 知：方程x2+px+q=0有两个相等, 再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p, q的值．（2）由A∩B= B可知：而A={2, 5}从而顺利地求出实数⊂p, q满足的条件．点评:利用性质：A∩是解题的关键, 提防失落进空集这一陷阱之中．变式训练：1.已知集合A={x|x2+x-6=0}, B={x|mx+1=0}, 若A∩B =B, 求实数m所构成的集合M．2.已知集合M={x|x≤-1}, N={x|x>a-2}, 若M∩N则a满足的条件是什么？4、借助Venn图解决集合的运算问题例7不年夜于20的质数}, M,N是U的两个子集,求M, N的值．分析：用Venn图暗示集合M, N, U, 将符合条件的元素依次填入即可．5、交集并集性质的应用例8、已知集合A={(x,y)|x2－y2－y=4}, B={(x,y)|x2－xy－2y2=0}, C={(x,y)|x－2y=0}, D{(x,y)|x+y=0}.(1)判断B、C、D间的关系；(2)求A∩B.6、交集、并集在实际生活中的应用例9、某学校高一(5)班有学生50人, 介入航模小且的有25人, 介入电脑小组的有32人, 求既介入航模小组, 又介入电脑小组的人数的最年夜值和最小值.思维分析：题目以应用为布景, 解题关键是将文字转化为集合语言, 用集合运算来解决扑朔迷离的现实问题.7、数形结合思想与交集并集的应用例10、已知集合A={x|－2<x<－1, 或x>0}, B={x|a≤x≤b}, 满足A∩B={x|0<x≤2}, A∪B={x|x>－2}, 求a、b的值.点评：此题应熟悉集合的交与并的含义, 掌握在数轴上暗示集合的交与并的方法.8、分类讨论思想与交集、并集的综合应用例11、已知集合A={x|x2－4x+3=0}, B={x|x2－ax+a－1=0}, C={x|x2－mx+1=0}, 且A∪B=A, A∩C=C, 求a,m的值或取值范围.分析：先求出集合A, 由A∪由A∩然后根据方程根的情况讨论.评注：本例考查A与B, A与C的关系和分类讨论的能力.三、巩固练习1.设A=(-1, 3], B=[2, 4）, 求A∪B；2.已知A={y|y=x2-1}, B={y|x2=-y+2}求A∪B；3.写出阴影部份所暗示的集合：4.集合U={1, 2, 3, 4, 5, 6}, B={1, 4}A={2, 3, 5}5. 设集合A={小于7的正偶数}, B={-2, 0, 2, 4}, 求A∩B；6. 设集合A={x|x≥0}, B={x|x≤0,x∈R}, 求A∩B；7. 设集合A={(x,y)|y=-4x+6, x∈R}, B={(x,y)|x=y2-1}求A∩B；8. 设集合A={x||x=2k+1, k∈Z}, B={y|y=2k-1, k∈Z},C={x|x=2k , k∈Z},求A∩B, B∩C．9、集合A={x|x<－3, 或x>3}, B={x|x<1, 或x>4}, 则A∩B=__________.10、集合A={a2, a+1, －3}, B={a－3, 2a－1, a2+1}, 若A∩B={－3},则a的值为___________.11、已知A={x|x2－px+15=0}, B={x|x2－ax－b=0}, 且A∪B={2,3,5}, A∩B={3}, 求p,a,b的值.12、集合{3, x, x2－2x}中, x应满足的条件是___________.13、设A={x|x2+4x=0}, B={x|x2+2(a+1)x+a2－1=0,a∈R}.(1)若A∩B=B, 求实数a的值.(2)若A∪B=B,求实数a的值.。
2024年高一数学教案高一数学教案必修一
2024年高一数学教案必修一第一章集合与函数概念第一课时集合的含义与表示方法一、教学目标1.理解集合的含义，掌握集合的表示方法。
2.能够运用集合的语言描述生活中的现象。
3.培养学生的抽象思维能力和语言表达能力。
二、教学重难点1.重点：集合的含义与表示方法。
2.难点：集合语言的应用。
三、教学过程（一）导入新课同学们，你们听说过集合吗？其实，在我们的生活中，集合无处不在。
今天我们就来学习一下集合的含义与表示方法。
（二）新课讲解1.集合的含义（1）集合的定义：集合是一些明确且不同的对象的全体。
（2）集合的元素：构成集合的对象叫做集合的元素。
（3）集合的性质：确定性、互异性、无序性。
2.集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号表示。
（2）描述法：用文字或符号描述集合中元素的特征。
（3）图示法：用Venn图或树状图表示集合。
（三）案例分析1.例题1：下列各式中，哪些是集合？A.{1,2,3,4,5}B.{x|x是小于10的正整数}C.{a,b,c,a}D.{x|x是方程x²3x+2=0的解}解析：A、B是集合，C不是集合（元素不互异），D不是集合（方程解不明确）。
2.例题2：用列举法表示下列集合。
A.所有小于5的正整数B.所有大于0且小于10的偶数解析：A.{1,2,3,4}B.{2,4,6,8}（四）课堂练习1.判断下列各式是否为集合，并说明理由。
A.{1,2,3,4,5}B.{x|x是大于5的正整数}C.{a,b,c,a}D.{x|x是方程x²4x+3=0的解}2.用列举法表示下列集合。
A.所有大于3且小于10的奇数B.所有小于0的整数1.本节课我们学习了集合的含义与表示方法，掌握了集合的性质。
2.能够运用集合语言描述生活中的现象，提高抽象思维能力和语言表达能力。
四、作业布置1.抄写并背诵集合的定义、性质及表示方法。
2.完成课后练习题。
第二章函数及其性质第一课时函数的概念一、教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
高一数学必修1第一章集合全章教案
第一章集合与函数概念§1.1集合教学目标：（1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；（2）知道常用数集及其专用记号；（3）了解集合中元素的确定性•互异性.无序性；（4）会用集合语言表示有关数学对象；教学重点•难点重点：集合的含义与表示方法•难点：表示法的恰当选择•1.1.1集合的含义与表示（一）集合的有关概念：1. 定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
2•表示方法：集合通常用大括号｛｝或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。
3. 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
4. 元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于•”及“不属于两种）⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a_A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a ' A o5. 常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N ;正整数集，记作N*或N + ; N内排除0的集.整数集，记作Z; 有理数集，记作Q; 实数集，记作R ;6. 关于集合的元素的特征⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。
女口：“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)。
“中国古代四大发明”(造纸，印刷，火药，指南针)可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的•⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。
如:方程(x-2)(x-1) 2=0的解集表示为:1,-2 ?,而不是「1,1,-2 ?⑶无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑶ 大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流；⑶非负奇数；⑷某校2011级新生；⑸ 血压很高的人；7. 元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于•”及“不属于”两种⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a: A°例如，我们A表示1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3(A , 4老A，等等。
新人教版高中数学必修一复习提纲
数学必修一复习提纲第一章 集合及其运算 一.集合的概念、分类: 二.集合的特征:⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法：⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四.两种关系：从属关系：对象 ∈、∉ 集合;包含关系：集合 ⊆、 集合五．三种运算: 交集：{|}A B x x A x B =∈∈且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈或补集:UA {|U }x x x A =∈∉且六.运算性质： ⑴ A∅=A ，A ∅=∅．⑵ 空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ⊆，则A B =A ，A B =B ．⑷ U A A =（）∅,U A A =（）U ,U U A =（）A. ⑸U U A B =（）（）U AB （），U U A B =（）（）U AB （）.⑹ 集合123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅的所有子集的个数为2n，所有真子集的个数为21n-,所有非空真子集的个数为22n-，所有二元子集（含有两个元素的子集)的个数为2nC ．第二章 函数 指数与对数运算一．分数指数幂与根式：如果nx a =，则称x 是a 的n 次方根,0的n 次方根为０,若0a ≠，则当n 为奇数时,a 的n 次方根有１个,当n 为偶数时，负数没有n 次方根,正数a 的n 次方根有2个,其中正的n.负的n 次方根记做．1．负数没有偶次方根；2.两个关系式：n a =;||a n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数 3、正数的正分数指数幂的意义:m na =正数的负分数指数幂的意义：m na-=4、分数指数幂的运算性质:⑴ mnm na a a+⋅=; ⑵ m n m na a a-÷=;⑶ ()m n mn a a =; ⑷ ()m m m a b a b ⋅=⋅;⑸ 01a =,其中m 、n 均为有理数，a ,b 均为正整数 二.对数及其运算１.定义：若b a N =(0a >,且1a ≠，0)N >,则log a b N =． 2．两个对数：⑴ 常用对数:10a =，10log lg b N N==；⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N==.3．三条性质： ⑴ １的对数是0,即log 10a =；⑵ 底数的对数是１,即log 1a a =;⑶ 负数和零没有对数．4.四条运算法则:⑴log ()log log a a a MN M N=+; ⑵log log log aa a MM N N =-;⑶ log log na a M n M =; ⑷1log log a a M n =.5．其他运算性质: ⑴ 对数恒等式：log a bab =； ⑵ 换底公式：log log logc a c ab b =；⑶log log log a b a b c c ⋅=;log log 1a b b a ⋅=;⑷log log m n a a nb b m =.函数的概念一．映射：设Ａ、B 两个集合，如果按照某中对应法则f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应,这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射.二.函数:在某种变化过程中的两个变量x 、y ,对于x 在某个范围内的每一个确定的值,按照某个对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应,则称y 是x 的函数,记做()y f x =，其中x 称为自变量，x 变化的范围叫做函数的定义域,和x 对应的y 的值叫做函数值,函数值y 的变化范围叫做函数的值域. 三．函数()y f x =是由非空数集A 到非空数集Ｂ的映射．四.函数的三要素:解析式；定义域;值域．函数的解析式一.根据对应法则的意义求函数的解析式;例如：已知xxxf2)1(+=+,求函数)(xf的解析式．二.已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式;例如:已知()f x是一次函数,且[()]43f f x x=+,函数)(xf的解析式．三.由函数)(xf的图像受制约的条件,进而求)(xf的解析式.函数的定义域一.根据给出函数的解析式求定义域：⑴整式:x R∈⑵分式:分母不等于0⑶偶次根式:被开方数大于或等于0⑷含0次幂、负指数幂:底数不等于0⑸对数:底数大于0，且不等于１,真数大于0 二．根据对应法则的意义求函数的定义域:例如:已知()y f x=定义域为]5,2[,求(32)y f x=+定义域;已知(32)y f x=+定义域为]5,2[,求()y f x=定义域；三.实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域.函数的值域一.二.求函数值域(最值）的常用方法:函数的值域决定于函数的解析式和定义域,因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征,常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等．反函数一.反函数:设函数()y f x =()x A ∈的值域是C ，根据这个函数中x ，y 的关系，用y 把x 表示出,得到()x y ϕ=.若对于C 中的每一y 值,通过()x y ϕ=，都有唯一的一个x 与之对应,那么,()x y ϕ=就表示y 是自变量,x 是自变量y 的函数，这样的函数()x y ϕ=()y C ∈叫做函数()y f x =()x A ∈的反函数,记作1()x f y -=,习惯上改写成1()y f x -=.二.函数()f x 存在反函数的条件是：x 、y 一一对应． 三.求函数()f x 的反函数的方法:⑴ 求原函数的值域，即反函数的定义域⑵ 反解，用y 表示x ，得1()x f y -= ⑶ 交换x 、y ，得1()y f x -= ⑷ 结论，表明定义域四.函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的关系: ⑴ 函数()y f x =与1()y f x -=的定义域与值域互换． ⑵ 若()y f x =图像上存在点(,)a b ,则1()y f x -=的图像上必有点(,)b a ，即若()f a b =,则1()f b a -=．⑶ 函数()y f x =与1()y f x -=的图像关于直线y x =对称. 函数的奇偶性：一．定义：对于函数()f x 定义域中的任意一个x ，如果满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为奇函数;如果满足()()f x f x -=，则称函数()f x 为偶函数. 二.判断函数()f x 奇偶性的步骤：1.判断函数()f x 的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2.验证()f x 与()f x -的关系，若满足()()f x f x -=-，则为奇函数,若满足()()f x f x -=,则为偶函数,否则既不是奇函数，也不是偶函数.二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称. 三.已知()f x 、()g x 分别是定义在区间M 、N ()M N ≠∅上的奇（偶)函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性．五.若奇函数()f x 的定义域包含0,则(0)0f =．六.一次函数y kx b =+(0)k ≠是奇函数的充要条件是0b =;二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠是偶函数的充要条件是0b =． 函数的周期性:一．定义：对于函数)(x f ，如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()f x T f x +=,则)(x f 为周期函数,T 为这个函数的一个周期.2．如果函数)(x f 所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期.如果函数()f x 的最小正周期为T ，则函数()f ax 的最小正周期为||Ta ．函数的单调性一．定义:一般的,对于给定区间上的函数()f x ，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值1x ，2x,当12x x <时满足：⑴ 12()()f x f x <,则称函数()f x 在该区间上是增函数; ⑵12()()f x f x >,则称函数()f x 在该区间上是减函数.二.判断函数单调性的常用方法: 1.定义法:⑴ 取值; ⑵ 作差、变形； ⑶ 判断: ⑷ 定论： *2．导数法:⑴ 求函数f(x ）的导数'()f x ；⑵ 解不等式'()0f x >,所得x 的范围就是递增区间; ⑶ 解不等式'()0f x <，所得x 的范围就是递减区间． ３.复合函数的单调性:对于复合函数[()]y f g x =,设()u g x =,则()y f u =,可根据它们的单调性确定复合函数[()]y f g x =,具体判断如下表：4．奇函数在对称区间上的单调性相反;偶函数在对称区间上的单调性相同.函数的图像一.基本函数的图像．二．图像变换：三.函数图像自身的对称四．两个函数图像的对称。
高一数学必修一人教版新课标--第一章--集合与函数概念---复习提纲
高一数学必修一人教版新课标--第一章--集合与函数概念---复习提纲-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章集合与函数概念【知识梳理】一：集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、图示法（韦恩图与数轴）；3.集合中元素与集合的关系：4.常见集合的符号表示二：集合间的基本关系相等 集合A 与集合B 中的所有元素都相同B A ⊆且A ⊆B ⇔B A =子集 A 中任意一元素均为B 中的元素 B A ⊆或A B ⊇真子集 A 中任意一元素均为B 中的元素，且B 中至少有一元素不是A 的元素 AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集A ⊆φ，φB （φ≠B ）三：集合的基本运算及常用性质 1.集合的运算交并 补{|,}A B x x A x B =∈∈且{|,}A B x x A x B =∈∈或 U C A ={}x x U x A ∈∉且2.常用性质①B A ⊆，C B ⊆，则C A ⊆ ②φφ= A ，A A =φ ； ③φ=A C A U ；U A C A U = ， ④B A A B A ⊆⇔= ，A B A B A ⊆⇔= ；⑤A B A ⊆ ，A B A ⊇ ； ⑥()()()()card A B card A card B card A B =+- ⑦)()()(B C A C B A C U U U =；)()()(B C A C B A C U U U = ⑧ 集合123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n-.【典例分析】例1.用列举法表示下列集合．(1) {(,)|5,,}x y x y x N y N +++=∈∈； 6(2) {|,}3x z x z x∈∈-； (3) {|21,}y y x x N =+∈； 4{,},{|}A a b B x x A ==⊆（）则 B =.例2.下列表示同一集合的是)}3,2{()},2,3{(..==N M A }3,2{},2,3{.==N M B }1|{},1|),{(.=+==+=x y y N y x y x M C )}2,1{(},2,1{.==N M D 例3．已知全集},32,4,2{22-+-=a a a U 若{},2A a =,{}5U C A =求实数a例4.设集合{}0232=+-=x x x A ，{}0)5()1(222=-+++=a x a x x B （1）若{}2=B A ，求实数a 的值； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围，例5．已知集合{|4321},{|}A x x x B x x a =-≤<--≤<=>或 (1)若,A B =∅/求实数a 的取值范围； (2)若,A B A =求实数a 的取值范围； (3)若 R B A 求实数a 的取值范围.§1.2 函数及其表示【知识梳理】 一．函数的概念1．函数的定义与函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念（表示映射的方法，计算映射的个数） 二、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 三、分段函数与复合函数是看待函数结构特点的一个角度，更是解决函数问题的一种思维方式 例：函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是( )【典例分析】 例1 基本概念问题（1）试判断x xx f =)(，⎩⎨⎧<-≥=;01,01)(x x x g 是否表示同一函数？判断两个函数是否表示同一个函数的标准——三要素（2）集合A ={3，4}，B ={5，6，7}，那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，从B 到A 的映射个数是__________.（3）若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ）A ．(]4,0；B ．3[3]2，；C ．3[]2，4；D ．3[2+∞，）（4）对，、R b a ∈记{}⎩⎨⎧<≥=ba b ba ab a x m ，，，a ，函数{})(cos ,sin a )(R x x x x m x f ∈=的最小值是（ ） A.1-； B.22； C.22-； D.1（5）若()f x =(21)y f x =+的值域为 ，(21)y f x =+的定义域为 例2 函数=)(x f )4323ln(122+--++-x x x x x的定义域为( ) A.),2[)4,(+∞--∞ ;B.)1,0()0,4( -；C. ]1,0()0,4[, -;D. )1,0()0,4[, - ★求定义域的方法：1根据解析式有意义求定义域：⑴ 整式：x R ∈ ⑵ 分式：分母不等于0 ⑶ 偶次根式：被开方数大于或等于0 ⑷ 含0次幂、负指数幂：底数不等于0 ⑸ 对数：底数大于0，且不等于1，真数大于02根据对应法则的意义求定义域：例如：已知(32)y f x =+定义域为]5,2[，求()y f x =定义域； 3实际问题中，根据自变量的实际意义确定定义域． 例3.求值域（1）函数246,[3,5]y x x x =-+∈的值域是（2）函数1212+-=x x y 的值域是（3）已知函数)(6242R a a ax x y ∈++-=，若0≥y 恒成立，求32)(+-=a a a f 的值域★求值域的几种常用方法（1）配方法 （二次型函数） （2）换元法（具有基本函数形式结构的函数） （3）分离常数法（常用来求“分式型”函数的值域。
人教版高中数学(文)第一轮复习提纲——必修01-01 集合
BX01☆01 集合※集合的考试内容及要求（2015年）1、集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2、集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.②在具体情境中，了解全集与空集的含义.3、集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.③能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.【1.1.1】集合的含义与表示1、集合的含义：满足某种共同属性的对象的全体叫集合，集合的研究对象叫元素。
集合常用大写字母：“A、B、C、D……”表示；元素常用小写字母：“a、b、c、d…….”表示。
a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a∉A，也就是说：要么a∈A，要么a∉A，两者必居其一。
※对象a与集合M的关系是a M∉，两者必居其一。
∈，或者a M2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
如世界上最高的山；（2）元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}；（3）元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
如{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合。
※集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示方法：（1）自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合，多数用于口头描述，少数用于书面。
如{我校的篮球队员}；（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在“{ }”内表示集合。