1.2一元一次方程的解法(2012年)
苏科版九年级数学上册第1章1.2《一元一次方程的解法---因式分解法》教学课件(共12张PPT)
，x2=2
概念巩固
1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次 方程为 和 ，方程的根是 . 2.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
探究：
思考：在解方程（x＋2）2 = 4（x＋2）时，
在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4， 于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？
典型例题
例 3用适当方法解下列方程 （1）4（2x-1）2-（x+4）2=0 (2) (x-1)2=3 (3) x2-2x=4 （4）（x－1）2－6（x－1）+9=0
（1）x2－x =0 （2） x2－4x=0 （3）x＋3－x（x＋3）=0 （4）（2x－1）2－x2=0
问：你能用几种方法解方程x2－x = 0？
本题既可以用配方法解，也可以用公式法 来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用 公式法来解。还有其他方法可以解吗？
概括总结 1、你还能用其它方法解方程x2－x = 0吗？ 另解：x2-x＝0， x(x-1)＝0， 于是x＝0或x-3＝0． ∴x1=0，x2=3
如何选用解一元二次方程的方法？ 首选因式分解法和直接开平方，其次选 公式法，最后选 配方法
归纳总结
1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积 （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次 方程 （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是 原方程的解 2. 解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？
典型例题
例 2 用因式分解法解下列方程 （1）（x+3）2-x（x+3）=0 （2）（2x－1）2=x2 （3）（2x-5）2-2x+5=0
初中代数全部知识点总结
初中代数全部知识点总结一、一元一次方程1.1 一元一次方程的概念一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的方程。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a、b为已知数，x为未知数。
1.2 一元一次方程的解法解一元一次方程的基本原理是利用等式两边相等的性质，依次进行加减乘除等运算，将未知数的系数移到方程左侧得到解。
解方程的方法有通用解法、分式法、增根法等。
1.3 一元一次方程的应用一元一次方程在应用中经常用于解决各种实际问题，例如：找未知数、计算问题等。
1.4 一元一次方程的性质一元一次方程的两边同加（减）一个相同数都可以得到等价方程。
一元一次方程两边同乘（除）一个非零数也可以得到等价方程。
不等式方程相同的运算性质和方程相同。
二、一元一次不等式2.1 一元一次不等式的概念一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一的不等式。
2.2 一元一次不等式的解法解一元一次不等式的方法和解一元一次方程类似，也是通过等式两边相等的性质，依次进行加减乘除等运算，将未知数的系数移到不等式左侧得到解。
2.3 一元一次不等式的解集不等式不等于号的方向，一元一次不等式有解集的范围表示。
例如：x > 2，表示x的取值范围为大于2的所有实数。
2.4 一元一次不等式的性质一元一次不等式的两边同加（减）一个相同数都可以得到等价不等式。
一元一次不等式两边同乘（除）一个非零数也可以得到等价不等式。
两不等式的和、差与它们间的大小关系相同。
连续不等式的加减法。
三、二元一次方程3.1 二元一次方程的概念二元一次方程是指含有两个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。
3.2 二元一次方程的解法解二元一次方程，常用的有代入消元法、加减消元法、配方法等。
3.3 二元一次方程的应用二元一次方程在实际问题中经常用于解决两个未知数之间的关系的问题。
3.4 二元一次方程的性质二元一次方程的两边同加(减)一个相同数都可以得到等价方程。
一元一次方程的概念及解法
一元一次方程的概念及解法【知识点】：1、一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
（如果方程的两边都是整式，我们就把这样的方程叫整式方程。
）2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
3、解方程：求方程解的过程叫做解方程。
4、等式的基本性质：（1）、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
5、解一元一次方程的基本步骤：（1）：去分母；（2）：去括号；（3）：移项；（4）：合并同类项；（5）：系数化成1。
【例题解析】1、判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) x+3y=4 ( ) (2) x2-2x=6 ( )(3) -6x=0 ( ) (4) 2m +n =0 ( )1+8=5y(5) 2x-y=8 ( ) (6）y ( )2、下列变形中，正确的是()A 、若ac=bc ，那么a=b 。
B 、若cb c a =，那么a=b C 、a ＝b ，那么a=b 。
D 、若a 2=b 2那么a=b3、给出下面四个方程及其变形：①48020x x +=+=变形为；②x x x +=-=-75342变形为；③253215x x ==变形为；④422x x =-=-变形为； 其中变形正确的是（ ）A ．①③④B ．①②④C ．②③④D ．①②③4、解方程：（1）x ＋2x ＋4x=140 （2）3x ＋20=4x-25 解： x+2x+4x=140[来源:学科网] ↓合并 7x=140 ↓系数化为1 x=20练习：解方程：（1）12y-3-5y=14； （2）2x -3x =5； （3）0.6x-13x-3=0．5、解方程：（1）42112+=+x x ； （2）2(x －2)－(4x －1)=3(1－x ) 6、解方程：452168x x +=+ 解 :去分母，得 依据去括号，得 依据 移项，得 依据 合并同类项，得 依据 系数化为1，得6x =- 依据 6、数学小诊所：小马虎的解法对吗？如果不对，应怎么改正？解方程312-x =1-614-x解：去分母 2（2x-1）=1-4x-1 去括号 4x-1=1-4x-1 移项 4x+4x=1-1+1 合并 8x=1 系数化为1 x=8练习：解方程：(1) 2x －13 =x+22 +1 (2)3142125x x -+=- (3) 4-3(2-x)=5x7、已知关于x 的方程132233x m m x x x -+=+=-与 的解互为倒数,求m 的值.归纳：解一元一次方程的步骤：步骤方法注意依据去分母在方程两边都乘以________________不要漏乘不含分母的项，分子是一个整体，去分母后应加括号去括号先去_______，再去______，最后______。
一元一次方程的解法(2)_
X=21
步骤：
去括号、 移项 、 合并同类项 、 系数化为1。
例4
解方程：3(x+6)=9-5(1-2x)
3x+18=9-5+10x 3x-10x=9-5-18 -7x=-14 x=2
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得 系数化为1， 得
解方程：
（1） （2） （3） （4） 6x-3(11-2x)=-1 8(3-2x)=4(x+1) 3(x-3)-2(1+2x)=6 8(3-2x)=4(x+1)
一元一次方程的解法
（ 2）
1、什么是移项？
2、怎样移项？
3、移项时应该注意什么？
1、把下列方程进行“移项”变换： （1）2x-5=12 （2）7x=-x+2 （3）8x-5=3x+1 （4）-x+3=-9x-7
你会解方程 4+ 3(x-1) = 64 吗 ？……试一试！ （说出每步变形的依据）……与同学交流！ 解：4+3x-3=64 3x=64-4+3 3x=63
解下列方程
1、
1 1 x 16 7 2
5 1 7 x 6 6 3
2、
例6
2x 1 10x 1 1 解方程： 3 6
2(2x+1)-910x+1)=6 4x+2-10x-1=6 4x-10x=6-2+1 -6x=5 5 x= 6
解一元一次 方程就是通 过这些步骤， 将其化为x=a 的形式
1 1 例5 解方程： x (20 x) 8 3 2
解：去分母（方程两边都乘6），得 2x+3(20-x)=48 去括号，得 移项，得 2x+60-3x=48 2x-3x=48-60 -x=-12 x=12
一元一次方程的解法及其应用(含答案)初中数学
一元一次方程的解法及其应用［教学目标］1. 经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2. 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。
3. 会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活运用。
4. 会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
5. 通过实践与探索过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。
【典型例题】例1. 已知()||m x m +=-320032是关于x 的一元一次方程，求m 的值。
解：由一元一次方程的定义可知： ||m m -=+2130，且≠由||||m m m -===2133，得，则± 又由m m +-303≠，得≠ ∴m =3小结：方程ax b a a b +=00()≠，且、为已知数是关于x 的一元一次方程，这里包含有（1）未知数只有一个，且未知数的最高次数是“1”。
（2）未知数的系数合并后不能为零。
（3）它必须是等式。
例2. 已知x =23是一元一次方程334325()m x x m-+=的解，则m 的值是多少？ 解：因为x =23是方程334325()m x x m-+=的解，所以3342332235()m m -+=××即33215m m -+=解得m =-14小结：方程的解是指满足方程两边相等的未知数的值，x =23是原方程的解，则把原方程中的x 换成23后等式仍然成立。
从而可以得到另一个关于m 的方程求解。
例3. 解下列方程：（1）5263x x +=-（2）0408613...x x -=- （3）30%70%(440%x x x ++=-)（4）32234122[()]xx ---= （5）97352775x x +=-（6）21431233436()()()x x x -+-=-+ （7）x x +--=-40230516...解：（1）5263x x +=-移项得： 2365+=-x x 合并同类项得：5=x ∴x =5（2）由方程0408613...x x -=-两边同时乘以10得： 486013x x -=-413608x x +=+ 1768x = x =4（3）30%70%(440%x x x ++=-) 方程两边都乘以100得： 3070440x x x ++=-()3744x x x ++=-() 372840x x x +++= 1428x =- x =-2（4）32234122[()]xx ---=去中括号得：()xx 4132---=xx 4132---= x x --=1648 -=324x x =-8 （5）97352775x x +=-97273575x x -=--x =-2（6）21431233436()()()x x x -+-=-+ 21431233436()()()x x x -----=()()x ---=321412346436()x -=4126x -= 418x =x =92（7）x x +--=-40230516...545022320516().()..x x +--=-××5202616x x +-+=-. 3276x =-. x =-92.例 4. 如果关于x 的方程23523331432x x n x n n -=--=+-与()的解相同，求()n -3582的值。
1.2.2一元一次方程的算法---配方法(2)(原创)
1、进一步理解用配方法解一元二次方程的步骤 2、能熟练地运用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程 3、在学习运用配方法解一元二次方程的过程中使学生理解配方 法是一种常用的数学方法，增加对一元二次方程的感性认识 4、在探索用配方法讲一元二次方程变形的过程中使学生积极参 与学习活动，增进对方程的认识，进一步体会化归思想
2 16 由此得出 x= 3± 1 . 4 解得 x 1 ， x 1 . 1 2 2 2 4
2
（4） -3x +4x+1 =0 把方程两边同除以-3，得 解 4 4 x2- 3 x - 3 =0. 把方程左边配方，得 2 (x - 2 ) - 4 - 1 = 0. 3 9 3 由此得出 x= 2± 7 3 2+ 7 ， 2- 7 . 解得 x x2 1 3 3
例8 解方程：
2x -4x -6 = 0.
2
解
2x -4x-6=0 原方程两边同除以2，得 x2-2x-3=0 把方程的左边配方，得 2 2 2 x -2x+1 -1 -3=0 2 即 (x-1) -4 = 0. 把方程的左边因式分解，得 (x-1+2)(x-1-2)=0 由此得出 x+1=0 或 x-3=0.
x2 3 x 1 4 3
2
3 2 1 ) + 4 =0 2
2
=0，
也就是 ( x 3 )2-( )2=0. 2 2 剩下的步骤请同学们自己完成： 由此得出
解得 x1=
3 2 = 2 2 . x 2 x 3 = 2 . 2 3 2 ，x2= 2
结
束
例3
方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方 程为（ A ）. A. (x+3)2=14， B. (x-3)2=14， 2 C. (x+6) = 1 ， D. 以上答案都不对. 2 将x2+6x-5=0的常数项移到右边， 解 x2+6x=5. 2 两边同时加上 1 ，即9， 2 2 得 x +6x+9=5+9. 得 即(x+3)2=14.故，应选择A.
2.2_一元一次方程的解法(1.2)
叫做配方（completing the square）法.
填一填
添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式 x2+2x+___=(________)2 1 x + 1 x2-2x+___=(________)2 1 x - 1
x2+4x+___=(________)2 4 x + 2
x2+6x+___=(________)2 9 x + 3 x2+10x+___=(________)2 x + 5 25
2
A.(x 6) 2
C.(x 3) 2
2
用配方法解下列方程:
(1) x 5 x 6 0
2
(2) x 4 3 x 11
2
(3) －x2＋4x－3=0 （4）x2-8x-4=0
师生合作 1
配方法
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
解 : 3x 2 8x 3 0.
4 5 5.开方:根据平方根意义,方程两 x . 3 3 边开平方; 4 5 4 5 x .x 3 3 3 3 6.求解:解一元一次方程; 1 x1 , x2 3. 7.定解:写出原方程的解.
3
1、解方程2 x 5x 2 0
2
2、解方程4 x 1 3x
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
(1)下列将方程 6 x 7 0配方变形 x
2
正确的是
2
( C
一元一次方程(组)教案
一元一次方程(组)教案第一章：一元一次方程的概念与解法1.1 方程的概念引入方程的概念，让学生理解方程是一种数学表达式，含有未知数和等号。
举例说明一元一次方程的一般形式：ax + b = 0。
1.2 解一元一次方程介绍解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简。
通过示例演示解一元一次方程的步骤，并引导学生跟随步骤进行解题。
第二章：一元一次方程的解法拓展2.1 方程的解与不等式的关系引入不等式的概念，让学生理解方程的解与不等式的解集的关系。
通过示例说明如何将一元一次方程的解转化为相应的不等式解集。
2.2 方程组的解法引入方程组的概念，让学生理解多个方程组成的系统。
介绍解一元一次方程组的基本方法：代入法、消元法。
通过示例演示解一元一次方程组的步骤，并引导学生跟随步骤进行解题。
第三章：一元一次方程的应用3.1 实际问题的转化与解答提供一些实际问题，让学生理解如何将实际问题转化为一元一次方程。
通过示例演示如何将实际问题转化为方程，并引导学生跟随步骤进行解题。
3.2 线性函数的图像与性质引入线性函数的概念，让学生理解线性函数的图像与性质。
通过示例说明如何根据线性函数的图像求解一元一次方程。
第四章：一元一次方程的巩固练习4.1 解一元一次方程练习提供一些一元一次方程的题目，让学生独立解答。
通过示例演示解题步骤，并引导学生跟随步骤进行解题。
4.2 解一元一次方程组的练习提供一些一元一次方程组的题目，让学生独立解答。
通过示例演示解题步骤，并引导学生跟随步骤进行解题。
第五章：一元一次方程的综合应用5.1 应用题解答提供一些综合应用题，让学生独立解答。
通过示例演示解题步骤，并引导学生跟随步骤进行解题。
5.2 总结与复习对本章的学习内容进行总结，回顾一元一次方程的概念、解法及其应用。
强调一元一次方程在实际生活中的重要性，并鼓励学生继续学习和探索。
第六章：一元一次方程的图形解析6.1 直线图形的方程介绍直线方程的斜截式和点斜式，让学生理解直线方程与图形的关系。