华中科技大学物理光学第三章
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大学物理(第三版)光学第3章
光学平板玻璃
待测平面
b
a
h
ek
e k 1
e
h
a b
e k : k级条纹对应的正常空气膜厚度
由相似三角形关系
h e a b
e k 1 : k+1级条纹对应的正常空气膜厚度
b是条纹间隔 a是条纹弯曲深度 e 表示相邻两条纹对应的空气膜厚度差
h 为纹路深度
对空气膜 e / 2 a h 则 2b
2.光程差
光程差为两束光的光程之差。
L 2 - L1
3.光程差与相位差的关系
光程差每变化一个波长，相位差变化 2 光程差为 ，相位差为 ； 光程差与相位差的关系为：
2
则相位差为： 2
四 、干涉加强减弱条件 两束单色光相干时，光程差满足：
高能级E2 低能级E1 光子
注意
1.原子发光是断续的、随机的，每次发光持 续约10-8秒。产生长度有限的一个波列。 2.各原子发光相互独立，振动方向和初相各不 相同，各波列之间不相干。
两个频率相同的钠光灯不能产生干涉现象， 即使是同一个单色光源的两部分发出的光，也 不能产生干涉。
无干涉现象
1. 普通光源：自发辐射
2 n 2 d cos r
2 k
( k 1 ,2 )
加强
第四节 等厚干涉 劈尖、牛顿环
等厚干涉：在同一干涉条纹下薄膜厚度相 同。
一、劈尖 用单色平行光垂 直照射玻璃劈尖，由 于在同条纹下的薄膜 厚度相同，形成干涉 条纹为平行于劈棱的 一系列等厚干涉条纹。
很小
一束光线经过介质薄膜的反射与折射， 形成的两束光线产生干涉的方法为分振幅 法。如薄膜干涉、等厚干涉等。
光纤光学第三章
刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
10
光通信速率的不断提升
速率(Mb/s) 2 8 34 155 622 1.25 Gb/s 2.5 Gb/s 10 Gb/s 40 Gb/s 160 Gb/s 容纳电话(路） 30 120 480 1920 7680 15436 30720 122880 491520 1966080
远离截止条件为：
43
刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
EHιm模式(ι>0, q= 1): 导模截止
本征值方程: 上式可以简化为: Jl+1 /(UJl)=Kl+1/WKl
W
m个
44
刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
EHιm模式(ι>0, q= 1): 导模远离截止
45
刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
K1=n1k0 K2=n2k0
35
刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
模式分类的 q 参数
36
刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
§3.4.2模式本征值
n n
n
模式的本征值β可由U或W求得 在一般情况下由本征值方程求本征值很复杂, 只能利用计算机进行数值计算。 两种情形可很容易地确定本征值:
11
刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
波分复用技术的发展
1310nm/1550nm窗口的波分复用
仍用于接入网，但很少用于长距离传输
1550nm窗口的密集波分复用(DWDM)
可广泛用于长距离传输，用于建设全光网络
12
刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
可利用的波长资源
n n n n n n
10
光通信速率的不断提升
速率(Mb/s) 2 8 34 155 622 1.25 Gb/s 2.5 Gb/s 10 Gb/s 40 Gb/s 160 Gb/s 容纳电话(路） 30 120 480 1920 7680 15436 30720 122880 491520 1966080
远离截止条件为：
43
刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
EHιm模式(ι>0, q= 1): 导模截止
本征值方程: 上式可以简化为: Jl+1 /(UJl)=Kl+1/WKl
W
m个
44
刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
EHιm模式(ι>0, q= 1): 导模远离截止
45
刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
K1=n1k0 K2=n2k0
35
刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
模式分类的 q 参数
36
刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
§3.4.2模式本征值
n n
n
模式的本征值β可由U或W求得 在一般情况下由本征值方程求本征值很复杂, 只能利用计算机进行数值计算。 两种情形可很容易地确定本征值:
11
刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
波分复用技术的发展
1310nm/1550nm窗口的波分复用
仍用于接入网，但很少用于长距离传输
1550nm窗口的密集波分复用(DWDM)
可广泛用于长距离传输，用于建设全光网络
12
刘德明：光纤光学 华中科技大学·光电子工程
可利用的波长资源
n n n n n n
华中科技大学 竺子明 物理光学习题解答
⎪∇ ⨯ E = -μ ∂t ⎪⎪∇ ⨯ H = J + ε ∂E ⎪∇ ⋅ E = J + ε ∂ ⎪ = -μ ⎝ ⎭ = -μ∇ (∇ ⋅ E ) = ∇ ⎪由 ∇ ⨯ ∇ ⨯ E = ∇ (∇⋅ E ) - ∇ E 可得：∂t⎛ ∂H ⎫= ∇ ⨯ J + ε ⎝ ⎭ = ∇ ⨯ J - εμ由 ∇ ⨯ ∇ ⨯ H = ∇ (∇⋅ H ) - ∇ H 可得：物理光学习题解答说明：本资料是 2010～2011 学年度第一学期光电学院中法 0801～0803 班的物理光学作业题， 配套书籍为竺子民主编、华中科技大学出版社 2009 年出版的《物理光学》。
助教刘昊在任课 老师王英的指导下从同学们的作业中选取优秀的解法，综合整理成为习题解答，因此这也是 各位同学的功劳。
本解答对于大部分的题目只做方向上的引导，列出公式，而略过具体计算。
如果同学们有任何疑问或发现解答错误，请发邮件至jy02760419@ （刘昊），在 此先行感谢。
1.2 写出存在电荷 ρ 和电流密度 J 的介质中的E 和 H 的波动方程。
解：麦克斯韦方程组可写为⎧ ∂H⎪⎨ ∂t ⎪ ρ ⎪⎪⎩∇ ⋅ H = 0根据上述麦克斯韦方程组，有∇ ⨯ ∇ ⨯ E = -μ∂ (∇ ⨯ H )∂t⎛ ρ ⎫⎝ ε ⎭2∇ 2 E - μ ∂J ∂t - εμ ∂2 E 2=∇ρε 根据麦克斯韦方程组有∇⨯∇⨯ H = ∇⨯ J + ε ∂ (∇ ⨯ E ) ∂t∂ -μ ⎪∂ ∂t∂ 2 H ∂t 22∇ 2 H + ∇ ⨯ J - εμ∂ 2 H∂t 2= 0∇ E - μ - εμ 2J 2E ⎪⎪ ∂∂⎪∇ 2 H + ∇ ⨯ J - εμ ∂ H = 0 ⎩ˆ ⎡ ⎛ （2）同时随时间和空间变化的场，如 E (t , z ) = xE 0 sin ⎢ω t - c ⎭⎥⎦ 证：（1）无源空间中，若场满足麦克斯韦方程组，则满足波动方程 ∇ E - εμ 随时间变化的场无空间变量， ∇ E = 0 。
激光原理第三章 华中科技大学课件 光学谐振腔幻灯片课件
• 具有这样特点的腔被称为开放式光学谐振腔。 • 除此以外，还有由两块以上的反射镜构成的折叠腔与环形腔，以及由
开腔内插入光学元件的复合腔； • 对于常用的共轴反射镜腔，当满足前面得到的稳定性条件 0 g1g2 1
时，称为稳定腔；
• 当 g1g 2 0或g1g 2 1 时，称为非稳腔； • 当 g1g 2 0或g1g 2 1 时，称为临界腔；
严格的理论证明，只要满足条件 a2 / L 1 ，则腔 内损耗最低的模式仍可以近似为平面波，而 a2 / L
是光腔的菲涅尔数，它描述了光腔衍射损耗的大小。
3.2.1自由空间中的驻波
沿z方向传播的平面波可以表示为： 沿-z方向传播的平面波为：
e1(z,t) E0 cos 2 (t z / )
发生重叠时的电磁场分布为：
–分别以两个反射镜的曲率半径 为直径，圆心在轴线上，作反 射镜的内切圆，该圆称为σ圆；
–若两个圆有两个交点，则为稳 定腔；
–若没有交点，则为非稳腔； –若只有一个交点或者完全重合，
则为临界腔；
3.2光学谐振腔的模式
• 3.2.1平平腔的驻波
– 均匀平面波近似 一般的开放式光学谐振腔都满足条件：a , L 在满足该条件时，可以将均匀平面波认为是腔内存在 的稳定电磁场的本征态，为平行平面腔内的电磁场提 供一个粗略但是形象的描述；
• 自再现模经一次往返所发生的能量损耗定 义为模的往返损耗，它等于衍射损耗；
• 自再现模经一次往返所产生的相位差定义 为往返相移，往返相移应为2π的整数倍， 这是由腔内模的谐振条件决定的。
3.4.1开腔模式的物理概念
• 孔阑传输线
• 开腔物理模型中衍射的作用
– 腔内会随机的产生各种不同的模，而衍射效应将其中可以实现自 再现的模式选择出来；
开腔内插入光学元件的复合腔； • 对于常用的共轴反射镜腔，当满足前面得到的稳定性条件 0 g1g2 1
时，称为稳定腔；
• 当 g1g 2 0或g1g 2 1 时，称为非稳腔； • 当 g1g 2 0或g1g 2 1 时，称为临界腔；
严格的理论证明，只要满足条件 a2 / L 1 ，则腔 内损耗最低的模式仍可以近似为平面波，而 a2 / L
是光腔的菲涅尔数，它描述了光腔衍射损耗的大小。
3.2.1自由空间中的驻波
沿z方向传播的平面波可以表示为： 沿-z方向传播的平面波为：
e1(z,t) E0 cos 2 (t z / )
发生重叠时的电磁场分布为：
–分别以两个反射镜的曲率半径 为直径，圆心在轴线上，作反 射镜的内切圆，该圆称为σ圆；
–若两个圆有两个交点，则为稳 定腔；
–若没有交点，则为非稳腔； –若只有一个交点或者完全重合，
则为临界腔；
3.2光学谐振腔的模式
• 3.2.1平平腔的驻波
– 均匀平面波近似 一般的开放式光学谐振腔都满足条件：a , L 在满足该条件时，可以将均匀平面波认为是腔内存在 的稳定电磁场的本征态，为平行平面腔内的电磁场提 供一个粗略但是形象的描述；
• 自再现模经一次往返所发生的能量损耗定 义为模的往返损耗，它等于衍射损耗；
• 自再现模经一次往返所产生的相位差定义 为往返相移，往返相移应为2π的整数倍， 这是由腔内模的谐振条件决定的。
3.4.1开腔模式的物理概念
• 孔阑传输线
• 开腔物理模型中衍射的作用
– 腔内会随机的产生各种不同的模，而衍射效应将其中可以实现自 再现的模式选择出来；
华中科技大学物理光学课件
∴ ∇ × H = j + ∂D ∂t
2010-9-4 21:50
1-2
麦克斯韦方程的微分形式
8 / 20
⎫ ⎪ ∇ ⋅B = 0 ⎪ ⎬ (1-11 ) ∇ × E = − ∂B ∂t ⎪ ∇ × H = j + ∂D ∂t ⎪ ⎭
2010-9-4 解吗？
1-2
n ε1μ1 ε2μ2 n1 δA δh n2 t A D t1 t2 B C ε1μ1 ε2μ2
15 / 20
环路积分
AB= δ l， = δ h BC
21:50
1-4
边值关系
n ⋅ (B 1 − B 2 ) = 0 ⎫ n ⋅ (D 1 − D 2 ) = 0 ⎪ ⎪ ⎬ (1 − 63 ) n × (E 1 − E 2 ) = 0 ⎪ n × (H 1 − H 2 ) = 0 ⎪ ⎭
13 / 20
爱因斯坦把他的电磁场贡献评价为“自牛顿时代以来物理学所经历的最深刻最有 成效的变化。” 普朗克评价他的一生：“麦克斯韦的光辉名字将永远载入科学史册，永放光芒。 他的灿烂一生属于爱丁堡，属于剑桥大学，更属于全世界”。
2010-9-4 21:50
1-4 电磁场的边值关系
边值关系：在两种介质分界面上电磁场量 不连续，但仍存在一定的关系。 两个封闭曲面积分导出B和D(ρ=0时) ∫∫ B ⋅ d σ = 0 ⇒ n ⋅ (B − B ) = 0 ⇒B = B ∫∫ D ⋅ d σ = 0 ⇒ n ⋅ (D − D ) = 0 ⇒D = D
21:50
19 / 20
1 ε 2 A 2 μ
1-5
4.实际光波的认识
20 / 20
1. 2. 3.
间歇的（10－9 s）； 波列间在位相、振动方向上无关联； 没有偏振性。
2010-9-4 21:50
1-2
麦克斯韦方程的微分形式
8 / 20
⎫ ⎪ ∇ ⋅B = 0 ⎪ ⎬ (1-11 ) ∇ × E = − ∂B ∂t ⎪ ∇ × H = j + ∂D ∂t ⎪ ⎭
2010-9-4 解吗？
1-2
n ε1μ1 ε2μ2 n1 δA δh n2 t A D t1 t2 B C ε1μ1 ε2μ2
15 / 20
环路积分
AB= δ l， = δ h BC
21:50
1-4
边值关系
n ⋅ (B 1 − B 2 ) = 0 ⎫ n ⋅ (D 1 − D 2 ) = 0 ⎪ ⎪ ⎬ (1 − 63 ) n × (E 1 − E 2 ) = 0 ⎪ n × (H 1 − H 2 ) = 0 ⎪ ⎭
13 / 20
爱因斯坦把他的电磁场贡献评价为“自牛顿时代以来物理学所经历的最深刻最有 成效的变化。” 普朗克评价他的一生：“麦克斯韦的光辉名字将永远载入科学史册，永放光芒。 他的灿烂一生属于爱丁堡，属于剑桥大学，更属于全世界”。
2010-9-4 21:50
1-4 电磁场的边值关系
边值关系：在两种介质分界面上电磁场量 不连续，但仍存在一定的关系。 两个封闭曲面积分导出B和D(ρ=0时) ∫∫ B ⋅ d σ = 0 ⇒ n ⋅ (B − B ) = 0 ⇒B = B ∫∫ D ⋅ d σ = 0 ⇒ n ⋅ (D − D ) = 0 ⇒D = D
21:50
19 / 20
1 ε 2 A 2 μ
1-5
4.实际光波的认识
20 / 20
1. 2. 3.
间歇的（10－9 s）； 波列间在位相、振动方向上无关联； 没有偏振性。
物理光学实验讲义
图 2—1 迈克耳逊干涉仪光路原理图
图 2—2 WSM—100 形迈氏干涉仪外形图
干涉系统由分光板 G1，补偿 G2，平面反射镜 M１和 M２组成。G1、G2 是两块材料相同、形状一样的平行平面玻璃板。在 G1 的后表面上镀有银或
-6-
铝的半透半反射膜 A。从图 2—1 可以看出，不加 G2 时，光束 I 经过 G1 三 次，而光束Ⅱ只经过一次。这种不对称性，对单色光干涉并不重要，但在白 光干涉时，由于 G1 的色散会对不同波长的光波产生附加光程差，加入 G2 可以补偿这种附加光程差，以便得到清晰的白光干涉条纹。3、4 为平面反 射镜 M2 的微调旋钮，在 M1、M2 后还有三只可调螺旋 8，用以调节 M1、M2 间的相对倾角。安装时，要求 G1 平行于 G2。M1、M2 与 G1、G2 约成 45° 夹角。在图 2—1 中， M 2 是 M2 在半反射面 A 中的虚象，位于 M1 附近。 干涉条纹可认为是 M1、 M 2 的反射光在干涉场中迭加相干的结果。 观察测量系统由导轨 7，粗调手轮 1，微调手轮 2，读数窗 5，观察屏 6 组成。M1 由精密丝杆带动可在导轨 7 上平移，旋转手轮 1 或 2，可改变 M1 和 M 2 之间的距离 d。在本仪器中，M1 镜的移动范围约为 100mm，读数精 度为 10-4mm，可估读到 10-5mm。M1 的位置由三部分读数之和决定，这些读 数是导轨左侧的毫米标尺读数（mm） 、读数窗 5 显示的读数（10 2mm）与 微调手轮 2 的读数（10 4mm） 。在一次测量中，手轮 5 和 2 应单向旋转， 以 避免逆转空回引起测量误差。
la e l l'
（1—4）
若在迭加区内放置观察屏 E，就可接收到平行于脊棱的等距直线条纹。 当用白光照明时，可接收到彩色条纹。 利用图 1—2 可导出干涉孔径角
华中科技大学物理光学小组作业_衍射及透镜焦点附近光场
物理光学小组作业课题：衍射及透镜焦点附近光场班级：成员：1. 衍射效应：（1） 概念：衍射（diffraction ），是指波遇到障碍物时偏离原来直线传播的物理现象。
光在传播过程中若遇到尺寸比光的波长大得不多的障碍物时，光会偏离直线传到障碍物的阴影区并形成明暗变化的光强分布，这种光束偏离几何光学预计的直线传播的现象即称为衍射现象。
衍射三个要素：光源、衍射物体、观察屏（2） 现象：图 1.衍射模型简图（3） 特点：图 2.衍射现象图示①光束在衍射屏上的某一方位受到限制，则远处屏幕上的衍射强度就沿该方向扩展开来。
②若光孔线度越小，光束受限制得越厉害，则衍射范围越加弥漫。
理论上表明光孔横向线度ρ与衍射发散角Δθ之间存在反比关系：ρΔθ≈λ当光孔线度远远大于光波长λ时，衍射效应很不明显，近似于直线传播。
当光孔线度逐渐变小，衍射效应逐渐明显，在远处便出现亮暗分布的衍射图样。
当光孔线度小到可以同光波长相比拟时，衍射效应极为明显，衍射范围弥漫整个视场，过渡为散射情形。
（4）衍射类型：通常根据衍射系统中光源、衍射物体、观察屏三者相互距离的大小，将衍射现象分为两类，一类称为菲涅尔衍射，另一类称为夫琅禾费衍射。
a)菲涅尔衍射所谓菲涅耳衍射，就是当光源到衍射屏的距离或接收屏到衍射屏的距离不是无限大时，或两者都不是无限大时所发生的衍射现象。
可见在菲涅耳衍射中，入射光或衍射光不是平行光，或两者都不是平行光。
b)夫琅禾费衍射所谓夫琅禾费衍射，就是当光源到衍射屏的距离和接收屏到衍射屏的距离都是无限大时，所发生的衍射现象。
可见在夫琅禾费衍射中入射光和衍射到接收屏上任意一点的光都是平行光（实验中常用透镜达到此要求）。
2.设计实验：（1）观察透镜焦点的光强分布：a)实验原理：实验装置图如下图 3 所示，利用 CCD 来探测透镜焦点处的光强分布情况。
激光源发出一束平行光，其中，在透镜前加入孔阑限制光束的直径，限制光束直径，从而更容易观测到爱里斑。
华中科技大学应用光学课程——应用光学复习A
J ? nuy ? n?u?y?
意义：1 ）计算象差的公式中出现；
2）校对计算结果的正确性；
3）在光学设计中有重要作用。为了设计出一定垂 轴倍率的光学系统，在物方参数nuy 固定的条件下，常通 过改变像方孔径角u′的大小来改变y′的数值，使得y′ 与y 的比值满足系统设计的要求。
§ 2－3 共轴球面系统
力的条件下，该比值为一常数，等于折射光线所在介质的折
射率与入射光线所在介质折射率之比。
折射定律可表示为：
sin I sin I ?
?
n? n
或： nsin I ? n?sin I ?
若令 n?? ?n ，得 I ?? ? I ，即为 反射定律。这表明反射定律可以 看作为折射定律的一种特例。这 在几何光学中是有重要意义的一 项推论 。
1）光程— 光在介质中经过的几何路程 l与该介质折射率n的乘积。
s=n? l
均匀介质
m层均匀介质
连续变化的非均匀介质
s=n ? l=c ? t
m
? s ?
n ili
i? 1
B
? s ? ndl A
2）费马原理：光线从A到B ，经过任意多次折射或反射，其光程为极值。 （对s的一次微分为零）
B
? s ? ? ?A ndl ? 0
两种重要的光的传播现象：光路的可逆性及全反射
光路的可逆性：假定某一条光线，沿着一定的路线。由 A传播到B，如果我们在B 点沿着出射光线，按照相反的方 向投射一条光线，则此反向光线仍沿着此同一条路线，由 B 传播到A。光线传播的这种性质，叫做“光路可逆性”。
例：由反射定律和折射定律可知，当光线自 B 点或C点投 射到分界面上O点时，反射光线或折射光线必沿OA 方向 射出。
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max=c·t= 2/ ，且/ = /， t · =1光源的频率宽度 相干时间t 时间相干性
3-4
两相干光波振幅比的影响
➢ 设两相干光波的振幅分别为A1和A2，光强分别为
I1和I2
➢ 干涉光强 IM
2
I1 I2 , Im
2
I1 I2
➢ 对比度K=2(A1/A2)/[1+(A1/A2)2]，I=It(1+Kcos)， It=I1+I2
3-4
光源大小的影响
对于单色点光源，K＝1
I
2I0
2I0
cos
2
(r2
r1 )
I
4I0
cos2
(r2
r1 )
但实际的光源总有一定大小，K＝1 ？ 可以通过作图，定性的分析一下。
3-4
S’
r1 r2
S1
bc/2
P0
S
d
l
S2
K<1 定量的分析光源宽度对条纹对比度的影响
3-4
临界宽度：
条纹对比度下降到0时，光源所对应的宽度
补充条件：必须使光 程差小于光波的波 列长度。
I a12 a22 2a1a2 cos
再来解释为什么两独立光源不能产生干涉
3-1
➢ 分光束的方法
要严格满足干涉条件，必须将源于同一波 列光分成几束，然后再令其产生干涉 。
3-1
3-1
3-2 杨氏干涉实验
y
x
r1
S
d
r2
S1
S2
D
P(x,y,D) z
➢ 分振幅光源宽度且K—干涉仪的工 作基础
3-6
条纹的定域
E
S1 S2
3-6
条纹的定域
如何得到定域面？
3-6
空间相干性，临界宽度
b
b：光源横向宽度；β：干涉孔径
S ➢ 平行平板定域面的确定
D
➢ =0做图法。单根光线从 平板上、下表面反、透射
1
E n’
后相交所形成的面
➢ 对平行平板，定域面位于 无限远。经透镜观察，则 位于透镜的后焦面
单个波数宽度为dk的谱分量在干涉场中的光强
dI 2 I01 coskΔdk
全部谱分量形成的总光强为
I 2 I0
k0 k
2
1 cos
k Δ
k0 k 2
dk
2 I0 k1 sin k Δ 2cosk0 Δ k Δ 2
对比度 — —K sin( k / 2) k / 2
3-4
思考：如图的两个独
立的普通光源，能
在观察屏上看到干
观察屏
涉现象吗？
3-1
回顾：同频率、同振动方向两列光波在P 点的合强度I。
I a12 a22 2a1a2 cos
从干涉现象的定义出发，这一值应该不随 时间的变化而变化。
const
因此，产生干涉的条件是：
3-1
相干条件： 光波的频率相同 振动方向相同 位相差恒定
(3-44)
3-5
IP (t) = <EP(t)EP *(t))> = < E1(t-t1)E1* (t-t1) > + < E2(tt2)E2* (t-t2) > + < E1(t-t1)E2* (t-t2) > + < E1 * (t-t1)E2 (tt2) > 等号右边第一、第二项，S1、S2在P点的光强度；
D d
2xd xd r2 r1 D
y
S
d
S2
x
r1
r2
S1 D
P(x,y,D) z
3-2
x mD
d 干涉级 m 0,1,2,......
x （m＋1/ 2）D
d
3-2
e e /, 会聚角 d / D
e
e
3-2
S1、S2连线垂直
3-2
3-2
对于屏幕任意放置的情况，要研究两点光源的等光程差在空间的轨 迹，然后再考虑屏幕与这些等光程差点相交的轨迹。
12 ()= ()=<E(t+)E*(t)>—时间相干度
➢ 时间相干度的具体计算
波列持续时间（相干时间）t内是角频率的正弦振动， t外各波列之间无固定位相关系
< t 时，()=(1- /t)exp(-i) (3-56)
| () |=1- /t， < t
(3-57)
| () |=0， >= t
3-5
A
C Nn
2 B
n’
为什么在定域的干涉条纹不随
光源宽度变化，对比度也不变？
3-6
3-6 等倾条纹
➢ 参看图示，上下表面反射的两束光的光程 差=n(AB+BC)-n’AN=2nhcos(2) (3-60) h纹为常量、2为变量形成的条纹，称等倾条
•由临界宽度bc=l/ d知，bd，故空间 相干性与光源宽度密切相关。b= bc时的d 称横向相干宽度dt= /， = bc /l •对于圆形光源， dt= 1.22/ •相干面积：方形光源A＝（λ/θ）2
圆形光源A＝π（1.22λ/2θ）2
3-4
例题：直径为1mm的圆形光源，若λ＝ 6×10－4 mm，在距离光源1m的地方， 其横向相干宽度是多少，相干面积是多 少？
对于第三、第四项，我们做如下处理： 令t=t-t2, τ=t2-t1, 原式可得： < E1(t-t1)E2* (t-t2) > + < E1 * (t-t1)E2 (t-t2) > = < E1(t+ τ)E2* (t) > + < E1 * (t + τ)E2 (t) > =2Re {12()}=2Re{<E1(t+)E2*(t)>}
S1 P0
S2
3-5 相干性理论
➢ 扩展非单色光源杨氏干 涉实验
➢ 设S1和S2的光场分别为E1
和E2，它们传播到P点的 光场除了位相延迟，没有
r1
P
其它变化
S
S1
➢ t时刻P点的总光场为
EP(t)=E1(t-t1)+E2(t-t2)
r2 S2
t1=r1/c, t2=r2/c 光强IP (t) =<EP(t)EP *(t))>
例题：两个长100mm抽成真空的气室置于杨式装置的两 小孔前，当以波长为589nm的平行钠光通过气室垂直 照射时，在屏幕上观察到稳定的干涉条纹。然后缓慢 将某种气体注入气室C1，观察到条纹移动了50个，试 讨论条纹移动的方向并求出注入气体的折射率。
C1 S1
S2 C2
3-2
例题：如图所示，从S1和S2出发的两列同 频平面波在P点相遇，试证明在P点两波 的位相差为kxd/D，假设两波在S1和S2 同相。
例题：如图是迈克耳孙测星干涉仪，在波 长为570nm，测得某一星体相干宽度为 121英寸，求该星的角直径。
M3 M4
M1
M2
L
P
3-4
光源非单色性的影响
任何光源都不是理想的单色光源，都有一定光谱宽 度Δλ。
光源由多种波长成分构成，每一种波长的光各自生成一组 干涉条纹。除零干涉级以外，各组条纹之间有位移，故总 的条纹对比度下降。
的平均强度
K sin b sinc( b )
b
K
3-4
对公式解释：
K
许可宽度： 光源宽度不超过临界宽度的1/4。
bp bc / 4, K 0.9
3-4
空间相干性：
扩展光源S‘S“照射与之相距l的平面，若通过面上S1 、S2两点的光在空间再度会合时能够发生干涉，称 通过空间这两点的光具有空间相干性。
对公式解释：
K sin( k / 2) k / 2
K
λ2/Δλ 2λ2/Δλ Δ
应该指出：实际光谱并不是强度均匀分布的。
3-4
时间相干性：
我们把光通过相干长度所需的时间称为相干时间t。 同一光源在相干时间内不同时刻发出的光，经不同路 径到达干涉场能发生干涉，这种相干性称时间相干性 。 Δt是时间相干性的度量
dI 2 I0dx1 cos2 πΔ xβ λ
式中，为轴上点光源S经S1和S2到P点的光程差。
I
b/2 b / 2
2
I0
1
cos2
πΔ
xβ
λdx
2I0b 2I0
sin
b
cos 2
3-4
对公式解释：
2I0b 2I0
sin
b
cos
2
与P点位置无 关，干涉场
干涉场强度随Δ的周期变化
空间相干度
➢ 把一般的相干度量12用于具体的空间相干 性描述。此时，使用单色扩展光源，且S1 和S2到P点等距
12 ()= 12 (0) = 12(0)/[11(0)22(0)]1/2 = 12(0)/(I1I2)1/2
称 12 (0)为S1和S2两点的空间相干度
3-6 平行平板产生的干涉
➢ 分波前光源宽度 能量 能量 光源宽度 K
➢ A1/A2=1K=1， A1/A2远离1 K
特别地，A1/A2 =0，K=0； A1/A2 =，K=0
➢ 推论
高对比度干涉条纹，要求参与干涉的两光束振幅或光强相等
干涉条纹同时包含两光束的振幅比和位相差—全息原理
3-4
例题：如图杨式干涉装置，入射波长宽度 为0.05nm，平均波长为500nm，问在小 孔S1处贴多厚的玻璃片可使P0处的条纹 消失？设玻璃折射率为1.5
分波前干涉，单色点光源S，d<<D
I a12 a22 2a1a2 cos
3-4
两相干光波振幅比的影响
➢ 设两相干光波的振幅分别为A1和A2，光强分别为
I1和I2
➢ 干涉光强 IM
2
I1 I2 , Im
2
I1 I2
➢ 对比度K=2(A1/A2)/[1+(A1/A2)2]，I=It(1+Kcos)， It=I1+I2
3-4
光源大小的影响
对于单色点光源，K＝1
I
2I0
2I0
cos
2
(r2
r1 )
I
4I0
cos2
(r2
r1 )
但实际的光源总有一定大小，K＝1 ？ 可以通过作图，定性的分析一下。
3-4
S’
r1 r2
S1
bc/2
P0
S
d
l
S2
K<1 定量的分析光源宽度对条纹对比度的影响
3-4
临界宽度：
条纹对比度下降到0时，光源所对应的宽度
补充条件：必须使光 程差小于光波的波 列长度。
I a12 a22 2a1a2 cos
再来解释为什么两独立光源不能产生干涉
3-1
➢ 分光束的方法
要严格满足干涉条件，必须将源于同一波 列光分成几束，然后再令其产生干涉 。
3-1
3-1
3-2 杨氏干涉实验
y
x
r1
S
d
r2
S1
S2
D
P(x,y,D) z
➢ 分振幅光源宽度且K—干涉仪的工 作基础
3-6
条纹的定域
E
S1 S2
3-6
条纹的定域
如何得到定域面？
3-6
空间相干性，临界宽度
b
b：光源横向宽度；β：干涉孔径
S ➢ 平行平板定域面的确定
D
➢ =0做图法。单根光线从 平板上、下表面反、透射
1
E n’
后相交所形成的面
➢ 对平行平板，定域面位于 无限远。经透镜观察，则 位于透镜的后焦面
单个波数宽度为dk的谱分量在干涉场中的光强
dI 2 I01 coskΔdk
全部谱分量形成的总光强为
I 2 I0
k0 k
2
1 cos
k Δ
k0 k 2
dk
2 I0 k1 sin k Δ 2cosk0 Δ k Δ 2
对比度 — —K sin( k / 2) k / 2
3-4
思考：如图的两个独
立的普通光源，能
在观察屏上看到干
观察屏
涉现象吗？
3-1
回顾：同频率、同振动方向两列光波在P 点的合强度I。
I a12 a22 2a1a2 cos
从干涉现象的定义出发，这一值应该不随 时间的变化而变化。
const
因此，产生干涉的条件是：
3-1
相干条件： 光波的频率相同 振动方向相同 位相差恒定
(3-44)
3-5
IP (t) = <EP(t)EP *(t))> = < E1(t-t1)E1* (t-t1) > + < E2(tt2)E2* (t-t2) > + < E1(t-t1)E2* (t-t2) > + < E1 * (t-t1)E2 (tt2) > 等号右边第一、第二项，S1、S2在P点的光强度；
D d
2xd xd r2 r1 D
y
S
d
S2
x
r1
r2
S1 D
P(x,y,D) z
3-2
x mD
d 干涉级 m 0,1,2,......
x （m＋1/ 2）D
d
3-2
e e /, 会聚角 d / D
e
e
3-2
S1、S2连线垂直
3-2
3-2
对于屏幕任意放置的情况，要研究两点光源的等光程差在空间的轨 迹，然后再考虑屏幕与这些等光程差点相交的轨迹。
12 ()= ()=<E(t+)E*(t)>—时间相干度
➢ 时间相干度的具体计算
波列持续时间（相干时间）t内是角频率的正弦振动， t外各波列之间无固定位相关系
< t 时，()=(1- /t)exp(-i) (3-56)
| () |=1- /t， < t
(3-57)
| () |=0， >= t
3-5
A
C Nn
2 B
n’
为什么在定域的干涉条纹不随
光源宽度变化，对比度也不变？
3-6
3-6 等倾条纹
➢ 参看图示，上下表面反射的两束光的光程 差=n(AB+BC)-n’AN=2nhcos(2) (3-60) h纹为常量、2为变量形成的条纹，称等倾条
•由临界宽度bc=l/ d知，bd，故空间 相干性与光源宽度密切相关。b= bc时的d 称横向相干宽度dt= /， = bc /l •对于圆形光源， dt= 1.22/ •相干面积：方形光源A＝（λ/θ）2
圆形光源A＝π（1.22λ/2θ）2
3-4
例题：直径为1mm的圆形光源，若λ＝ 6×10－4 mm，在距离光源1m的地方， 其横向相干宽度是多少，相干面积是多 少？
对于第三、第四项，我们做如下处理： 令t=t-t2, τ=t2-t1, 原式可得： < E1(t-t1)E2* (t-t2) > + < E1 * (t-t1)E2 (t-t2) > = < E1(t+ τ)E2* (t) > + < E1 * (t + τ)E2 (t) > =2Re {12()}=2Re{<E1(t+)E2*(t)>}
S1 P0
S2
3-5 相干性理论
➢ 扩展非单色光源杨氏干 涉实验
➢ 设S1和S2的光场分别为E1
和E2，它们传播到P点的 光场除了位相延迟，没有
r1
P
其它变化
S
S1
➢ t时刻P点的总光场为
EP(t)=E1(t-t1)+E2(t-t2)
r2 S2
t1=r1/c, t2=r2/c 光强IP (t) =<EP(t)EP *(t))>
例题：两个长100mm抽成真空的气室置于杨式装置的两 小孔前，当以波长为589nm的平行钠光通过气室垂直 照射时，在屏幕上观察到稳定的干涉条纹。然后缓慢 将某种气体注入气室C1，观察到条纹移动了50个，试 讨论条纹移动的方向并求出注入气体的折射率。
C1 S1
S2 C2
3-2
例题：如图所示，从S1和S2出发的两列同 频平面波在P点相遇，试证明在P点两波 的位相差为kxd/D，假设两波在S1和S2 同相。
例题：如图是迈克耳孙测星干涉仪，在波 长为570nm，测得某一星体相干宽度为 121英寸，求该星的角直径。
M3 M4
M1
M2
L
P
3-4
光源非单色性的影响
任何光源都不是理想的单色光源，都有一定光谱宽 度Δλ。
光源由多种波长成分构成，每一种波长的光各自生成一组 干涉条纹。除零干涉级以外，各组条纹之间有位移，故总 的条纹对比度下降。
的平均强度
K sin b sinc( b )
b
K
3-4
对公式解释：
K
许可宽度： 光源宽度不超过临界宽度的1/4。
bp bc / 4, K 0.9
3-4
空间相干性：
扩展光源S‘S“照射与之相距l的平面，若通过面上S1 、S2两点的光在空间再度会合时能够发生干涉，称 通过空间这两点的光具有空间相干性。
对公式解释：
K sin( k / 2) k / 2
K
λ2/Δλ 2λ2/Δλ Δ
应该指出：实际光谱并不是强度均匀分布的。
3-4
时间相干性：
我们把光通过相干长度所需的时间称为相干时间t。 同一光源在相干时间内不同时刻发出的光，经不同路 径到达干涉场能发生干涉，这种相干性称时间相干性 。 Δt是时间相干性的度量
dI 2 I0dx1 cos2 πΔ xβ λ
式中，为轴上点光源S经S1和S2到P点的光程差。
I
b/2 b / 2
2
I0
1
cos2
πΔ
xβ
λdx
2I0b 2I0
sin
b
cos 2
3-4
对公式解释：
2I0b 2I0
sin
b
cos
2
与P点位置无 关，干涉场
干涉场强度随Δ的周期变化
空间相干度
➢ 把一般的相干度量12用于具体的空间相干 性描述。此时，使用单色扩展光源，且S1 和S2到P点等距
12 ()= 12 (0) = 12(0)/[11(0)22(0)]1/2 = 12(0)/(I1I2)1/2
称 12 (0)为S1和S2两点的空间相干度
3-6 平行平板产生的干涉
➢ 分波前光源宽度 能量 能量 光源宽度 K
➢ A1/A2=1K=1， A1/A2远离1 K
特别地，A1/A2 =0，K=0； A1/A2 =，K=0
➢ 推论
高对比度干涉条纹，要求参与干涉的两光束振幅或光强相等
干涉条纹同时包含两光束的振幅比和位相差—全息原理
3-4
例题：如图杨式干涉装置，入射波长宽度 为0.05nm，平均波长为500nm，问在小 孔S1处贴多厚的玻璃片可使P0处的条纹 消失？设玻璃折射率为1.5
分波前干涉，单色点光源S，d<<D
I a12 a22 2a1a2 cos