2019年湖北省武汉市实验初级中学中考数学模拟试卷(4月)(解析版)
2019届湖北武汉市中考模拟数学试卷(二)【含答案及解析】
2019届湖北武汉市中考模拟数学试卷（二）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 计算│－4＋1│的结果是（）A. -5B. -3C. 3D. 52. 计算(a－2)2的结果是（）A. a2－4B. a2－2a＋4C. a2－4a＋4D. a2＋43. 与最接近的整数为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球5. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A. 中位数是4，平均数是3.75B. 众数是4，平均数是3.75C. 中位数是4，平均数是3.8D. 众数是4，平均数是3.86. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，则△ABC 的面积为（）A. 48B. 50C. 54D. 60二、填空题7. 计算：5－(－6)＝___________8. 计算：＝___________9. 如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、、、－2、．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是___________10. 分解因式x3＋6x2＋9x的结果是__________．11. 如图，△ABC内接于⊙O，BC＝12，∠A＝60°，点D为弧BC上一动点，BE⊥直线OD 于点E．当点D从点B沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为___________12. 已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是2，则它的另一个根是____，m的值是____．13. 如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件_________，就可得△ABD≌△CDB．14. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为___________15. 已知点A（－1，－2）在反比例函数y＝的图像上，则当x＞1时，y的取值范围是 .16. 如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，使得弦AC＝2，则∠BOC＝____°.三、解答题17. 解不等式组，并写出它的整数解．18. 化简：(－)÷．19. 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1) 课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为____________(2) 请补全条形统计图(3) 该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数20. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元(1) 求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元(2) 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？(3) 请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？21. 如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）连接BE、CH．①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论．②当AB与BC的比值为时，四边形BEHC为菱形．22. 已知点I为△ABC的内心(1) 如图1，AI交BC于点D，若AB＝AC＝6，BC＝4，求AI的长(2) 如图2，过点I作直线交AB于点M，交AC于点N① 若MN⊥AI，求证：MI2＝BM·CN② 如图3，AI交BC于点D．若∠BAC＝60°，AI＝4，请直接写出的值23. 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得∠BAD＝37°，沿AD方向前进150米到达点C，测得∠BCD＝45°. 求小岛B到河边公路AD的距离.（参考数据：sin37°≈ 0.60，cos37° ≈ 0.80，tan37° ≈0.75）24. 已知二次函数y＝x2－2m x＋m2＋m＋1的图像与x轴交于A、B两点，点C为顶点．（1）求m的取值范围；（2）若将二次函数的图像关于x轴翻折，所得图像的顶点为D，若CD＝8．求四边形ACBD 的面积。
2019年武汉市数学中考模拟试卷
3图2图 1图ODCB E AMP 2019年武汉市数学中考模拟试卷一、选择题1.在5.03021、、、--这四个数中，最大的一个数是 A. 21- B. 0 C. 3- D. 0.52．函数2+=x y 中自变量x 的取值范围是 A ．2x ≥ B ．2x －≥ C ．<2x D ．<2x －3. 不等式组2314x x -⎧⎨-≥-⎩＞的解集在数轴上表示应是A B C D4．下列事件中，是必然事件的是A ．掷两次硬币，必有一次正面朝上．B ．小明参加2011年武汉市体育中考测试，“坐位体前屈”项目获得7分．C ．任意买一张电影票，座位号是偶数．D ．在平面内，平行四边形的两条对角线相交．5．如果一元二次方程x 2 – 3x – 1 = 0的两根为x 1，x 2，那么x 1+x 2 =（ ） A ．-3 B ．3 C ．-1 D ．16.在地震、海啸、核辐射等灾难面前，全人类都是一家人。
面对天灾，每个人都应怀有颗悲悯之心，而不是幸灾乐祸。
汶川地震，日本政府捐款5亿3千万日元，是除沙特外最多的。
全国所有便利店都设置了捐款箱，据统计，日本政府、企业、国民共计捐款15亿日元，15亿用科学计数法表示为（ ）A.71.510⨯B. 81.510⨯C.91.510⨯D.101.510⨯ 7. 如图，△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点， 且AC=CD=BD=BE ，∠A=50°，则∠CDE 的度数为A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°8．下图是由四个相同的小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（ ）9.观察下图，图1中含有等式981=+；图2中含有等式20164=+；图3中含有等式33249=+，则下列等式符合以上规律的是( )A.56497=+B.45369=+C.963264=+D. 483216=+10.如图，过正方形MEBP 的顶点B 、E 的⊙O 与边PM 相切于D ，与边ME 、PB 分别交于A 、GHFCEBDA乙甲y(米)t(分)22030010030C ，连CD ，若⊙O 的半径为10，BE=16，则PCD ∠tan 的值为（ ） A.2 B.21 C.4 D. 41 11.“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A ．顾客出面制止；B ．劝说进吸烟室；C ．餐厅老板出面制止；D ．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．以下结论：①这次抽样的公众有200人；②“餐厅老板出面制止”部分的人数是60人；③在扇形统计图中，“无所谓”部分所对应的圆心角是18度；④若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有6万人. 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB=90°，AC 与BD 交于点H ，AE ⊥BC 于点E ，AE 交BD 于点G ，点F 是BD 的中点，连接EF ，若HG=10，GB=6，tan ∠ACB=1，则下列结论：①∠DAC=∠CBD ；②DH ＋GB=HG ；③4AH=5HC ；④EC ﹣EB=2EF ；其中正确结论是（ ） A ．只有①② B ．只有①③④ C ．只有①④ D ．只有②③④二、填空题13.计算：︒30tan = .14.某学生记录了他六次数学考试的成绩，六次考试的成绩依次为：92,100,98,105,102,103，这组数据的平均数是 ，极差是 ，中位数是 。
2019年湖北省武汉市黄陂区中考数学调研试卷(4月份)(有答案含解析)
2019年湖北省武汉市黄陂区中考数学调研试卷（4月份）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在数轴上点M表示的数为﹣2，与点M距离等于3个单位长度的点表示的数为（）A．1B．﹣5C．﹣5或1D．﹣1或52．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x≥﹣3C．x≠﹣3且x≠2D．x≠23．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a﹣b的值为（）A．6B．8C．9D．124．据统计，我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表，其中频数最高的气温（℃）是（）A．17B．16C．15D．145．下列计算正确的是（）A．b4•b4＝2b4B．（x3）3＝x6C．70×8﹣2＝D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c26．如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（﹣1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣2）7．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．8．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8B．10C．21D．229．某校初一（1）班的同学要从10名候选人中投票选举班干部．如果每个同学必须投票且只能投票选举两候选人，若要保证必有两个及以上的同学投相同的两名候选人的票，那么这个班的同学至少应有（）A．10人B．11人C．45人D．46人10．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，且∠AOB与∠COD互补，弦CD＝8，则弦AB的长为（）A．6B．8C．5D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：×＝12．如果≠0，那么代数式•（2m+n）的值是．13．某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币．平均来说，保险公司为了不亏本，至少应该收取保险费元每人．14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠BAC＝90°，AB＝2，CD＝，则AD的长为．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是．16．已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，若点A坐标为（﹣1，0），则点B 的坐标为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的连线交AP 于点D，求证：AD+BC＝AB．19．（8分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写表格；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．20．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．21．（8分）已知，△ABC内接于⊙O，点P是弧AB的中点，连接PA、PB；（1）如图1，若AC＝BC，求证：AB⊥PC；（2）如图2，若PA平分∠CPM，求证：AB＝AC；（3）在（2）的条件下，若sin∠BPC＝，AC＝8，求AP的值．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求直线AB的函数解析式．23．（10分）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝5cm，BC＝6cm，点E．F．G分别从A．B．C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E．F．G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t＝s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B’与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，B（2m，0）、C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB＝2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y＝ax2+bx+n（a≠0）过E、A′两点．（1）填空：∠AOB＝°，用m表示点A′的坐标：A′；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：①求a、b、m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．2019年湖北省武汉市黄陂区中考数学调研试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】与点M距离等于3个单位长度的点在M左右两边各一个，分别用M表示的数为﹣2加减3即可．【解答】解：与点M距离等于3个单位长度的点在M右边时，该点表示的数是﹣2+3＝1；与点M距离等于3个单位长度的点在M左边时，该点表示的数是﹣2﹣3＝﹣5，故选：C．【点评】本题考查数轴的相关知识．运用分类讨论和数形结合思想是解答此类问题的关键．2．【分析】直接利用分式的定义得出x+3≠0，进而得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题关键．3．【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝35﹣23＝12，故选：D．【点评】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．4．【分析】根据频数的定义结合表格中数据进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：频数最高的气温（℃）是：16℃，出现9次．故选：B．【点评】此题主要考查了频数与频率，正确从表格中获取正确信息是解题关键．5．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、b4•b4＝b8，故此选项错误；B、（x3）3＝x9，故此选项错误；C、70×8﹣2＝，正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．【分析】首先根据左眼的坐标建立平面直角坐标系，再找到B点的关于鼻子所在的水平线的对称点，然后再写出坐标即可．【解答】解：如图所示：右眼关于鼻子所在的水平线AB对称的点是B′，B′的坐标是（1，﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系．7．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．【分析】根据条形统计图得到数据的总个数，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：∵共有4+10+8+6+2＝30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为＝22，故选：D．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．9．【分析】首先根据组合求出10名任选2名的票数，那么这个班的同学最少人数就是票数+1．【解答】解：∵10名任选2名的组合共有种∵如果有45人参与投票，不能保证必有2人，因为可能恰好产生以上45种投票结果．∵为保障必有2人投同样的票∴至少有45+1＝46人，故选：D．【点评】本题考查抽屉原理．解决本题的关键是结合组合知识，求得投票数．10．【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE＝∠AOB+∠COD知∠BOE＝∠COD，据此可得BE＝CD，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【解答】解：解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE＝180°，又∵∠AOB+∠COD＝180°，∴∠BOE＝∠COD，∴BE＝CD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴AB＝＝＝6，故选：A．【点评】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接利用二次根式乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：×＝×2＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12．【分析】先化简该分式，再设＝k，则m＝3k、n＝2k，代入化简后的分式计算可得．【解答】解：原式＝•（2m+n）＝，设＝k，则m＝3k、n＝2k，所以原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算顺序和法则．13．【分析】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答．【解答】解：每次约有100名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿40万人民币，共计4000万元，一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005，故赔偿的钱数为40000000×0.00005＝2000元，故至少应该收取保险费每人＝20元．【点评】本题考查的是概率在现实生活中的运用，部分数目＝总体数目乘以相应概率．14．【分析】由于AD∥BC，可得∠BCA＝∠CAD，而∠ADC＝∠BAC＝90°，那么可证△ADC∽△CAB，于是AB：AC＝CD：AD，这样不好计算，可对此式左右进行平方再计算，并把AC2＝AD2+CD2代入，即可求出AD．【解答】解：如右图所示，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠CAD，又∵∠ADC＝∠BAC＝90°，∴△ADC∽△CAB，∴AB：AC＝CD：AD，∴AB2：AC2＝CD2：AD2，又∵AC2＝AD2+CD2，∴4：（AD2+3）＝3：AD2，解得AD＝3或﹣3（负数舍去）．故答案是3．【点评】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ADC∽△CAB，并会对运用平方进行计算．15．【分析】点P′是已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称，则点P′的坐标是（2，1），则OP′＝，OP′是等腰三角形的底边或腰，应分几种情况讨论．【解答】解：由题可知，点P′的坐标是（2，1），则OP′＝＝，（1）当OP′是等腰三角形的底边时，点T就是OP′的垂直平分线与x轴的交点，根据三角形相似可得：OT＝；（2）当OP′是等腰三角形的腰时，若点O是顶角顶点，则点T就是以点O为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（4，0），则t的值是4，若点P′是顶角顶点，则点T就是以点P′为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（，0）或（﹣，0），则t的值是或﹣．由（1）（2）可知t的值是或4或或．【点评】解决本题的关键是正确认识到需要讨论，讨论等腰三角形的边应如何分类．16．【分析】根据二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（﹣1，0），可以求得m的值，从而可以得到该函数的解析式，进而求得点B的坐标．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）+m，解得，m＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3，当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），解得，x1＝3，x2＝﹣1，∴点B的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】根据代入消元法解方程组即可．【解答】解：，由①可得：y＝2x﹣3③，把③代入②可得：，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝1，所以方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据代入消元法解方程组是解题关键．18．【分析】先在AB上截取AF＝AD，连接EF，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB＝∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC＝BF，继而证得AD+BC＝AB．【解答】证明：如图，在AB上截取AF＝AD，连接EF，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE＝∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE＝∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C＝180°，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∴∠EFB＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC＝BF，∴AD+BC＝AF+BF＝AB．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．19．【分析】（1）由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；（2）由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；（3）分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．【解答】解：（1）九（1）班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，∴其中位数为85分；九（2）班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，∴九（2）班的平均数为＝85（分），其众数为100分，补全表格如下：（2）九（1）班成绩好些，∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高，∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些．（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出．∵S九（1）2＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70（分2），S九（2）2＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160（分2），∴S九（1）2＜S九（2）2，∴九（1）班的成绩更稳定，能胜出．【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．20．【分析】（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，根据购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元，列出方程组，然后求解即可；（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，根据公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，列出不等式，然后求解即可得出购买方案；（3）根据甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月和总产量不低于2040吨，列出不等式，求出m的取值范围，再根据每台的钱数，即可得出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，由题意得：，解得：，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，则：12m+10（10﹣m）≤110，∴m≤5，∵m取非负整数∴m＝0，1，2，3，4，5，∴有6种购买方案．（3）由题意：240m+180（10﹣m）≥2040，∴m≥4∴m为4或5．当m＝4时，购买资金为：12×4+10×6＝108（万元），当m＝5时，购买资金为：12×5+10×5＝110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出方程组和不等式．21．【分析】（1）根据弧、弦以及圆周角的关系得出AP＝BP，利用全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据圆周角定理、弧、弦以及圆周角的关系得出∠ABC＝∠ACB，利用等腰三角形性质解答即可；（3）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，根据垂径定理的推论得到点O在AD 上，连结OB，根据圆周角定理和勾股定理解答即可．【解答】解：（1）∵点P是弧AB的中点，如图1，∴AP＝BP，在△APC和△BPC中，∴△APC≌△BPC（SSS），∴∠ACP＝∠BPC，在△ACE和△BCE中，∴△ACE≌△BCE（SAS），∴∠AEC＝∠BEC，∵∠AEC+∠BEC＝180°，∴∠AEC＝90°，∴AB⊥PC；（2）∵PA平分∠CPM，∴∠MPA＝∠APC，∵∠APC+∠BPC+∠ACB＝180°，∠MPA+∠APC+∠BPC＝180°，∴∠ACB＝∠MPA＝∠APC，∵∠APC＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（3）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图2，由（2）得出AB＝AC，∴AD平分BC，∴点O在AD上，连结OB，则∠BOD＝∠BAC，∵∠BPC＝∠BAC，∴sin∠BOD＝sin∠BPC＝，设OB＝25x，则BD＝24x，∴OD＝＝7x，在Rt△ABD中，AD＝25x+7x＝32x，BD＝24x，∴AB＝＝40x，∵AC＝8，∴AB＝40x＝8，解得：x＝0.2，∴OB＝5，BD＝4.8，OD＝1.4，AD＝6.4，∵点P是的中点，∴OP垂直平分AB，∴AE＝AB＝4，∠AEP＝∠AEO＝90°，在Rt△AEO中，OE＝，∴PE＝OP﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△APE中，AP＝．【点评】本题考查了圆的综合题，关键是根据弧、弦以及圆周角的关系，勾股定理、圆周角定理和解直角三角形进行解答．22．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）根据三角形的面积求出B的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y＝得：k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为：．答：反比例函数解析式为．（2）∵B（m，n）在反比例函数上，∴y＝＝n，＝，∵S△ABC∴m＝3，∴B的坐标为（3，，设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：，∴，答：直线AB的函数解析式是y＝﹣x+．【点评】本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质求函数的解析式是解此题的关键．23．【分析】（1）利用正方形的性质，得到BE＝BF，列一元一次方程求解即可；（2）△EBF与△FCG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题．假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在【解答】解：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE＝BF，BE＝5﹣t，BF＝3t，即：5﹣t＝3t，解得t＝1.25；故答案为：1.25；（2）分两种情况，讨论如下：①若△EBF∽△FCG，则有，即，解得：t＝1.4；②若△EBF∽△GCF，则有，即，解得：t＝﹣7﹣（不合题意，舍去）或t＝﹣7+．∴当t＝1.4s或t＝（﹣7+）s时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似．（3）假设存在实数t，使得点B′与点O重合．如图，过点O作OM⊥BC于点M，则在Rt△OFM中，OF＝BF＝3t，FM＝BC﹣BF＝3﹣3t，OM＝2.5，由勾股定理得：OM2+FM2＝OF2，即：2.52+（3﹣3t）2＝（3t）2解得：t＝；过点O作ON⊥AB于点N，则在Rt△OEN中，OE＝BE＝5﹣t，EN＝BE﹣BN＝5﹣t﹣2.5＝2.5﹣t，ON＝3，由勾股定理得：ON2+EN2＝OE2，即：32+（2.5﹣t）2＝（5﹣t）2解得：t＝．∵≠，∴不存在实数t，使得点B′与点O重合．【点评】本题为运动型综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点．题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答．第（2）问中，需要分类讨论，避免漏解；第（3）问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在．24．【分析】（1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，根据OC﹣OB表示出BC的长，由题意AB＝2BC，表示出AB，得到AB＝OB，即三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得：OD′＝D′A′＝m，即可确定出A′坐标；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：根据题意表示出A与B的坐标，由＝，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；（3）①当E与原点重合时，把A与E坐标代入y＝ax2+bx+c，整理即可得到a，b，m的关系式；②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为5，求出此时a的值；若抛物线过点A（2m，2m），求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围．【解答】解：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB＝2m，OC＝3m，即BC＝m，∵AB＝2BC，∴AB＝2m＝0B，∵∠ABO＝90°，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，由旋转的性质得：OD′＝D′A′＝m，即A′（m，﹣m）；故答案为：45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵＝，∴P（2m，m），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣m）2﹣m，∵抛物线过点E（0，n），∴n＝a（0﹣m）2﹣m，即m＝2n，∴OE：OD′＝BC：AB＝1：2，∵∠EOD′＝∠ABC＝90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①当点E与点O重合时，E（0，0），∵抛物线y＝ax2+bx+n过点E，A′，∴，整理得：am+b＝﹣1，即b＝﹣1﹣am；②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为5，∴a（3m）2﹣（1+am）•3m＝0，整理得：am＝，即抛物线解析式为y＝x2﹣x，由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y＝x，联立抛物线与直线OA解析式得：，解得：x＝5m，y＝5m，即M（5m，5m），令5m＝5，即m＝1，当m＝1时，a＝；若抛物线过点A（2m，2m），则a（2m）2﹣（1+am）•2m＝2m，解得：am＝2，∵m＝1，∴a＝2，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为≤a≤2．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，直线与抛物线的交点，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．。
湖北省武汉市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题含解析
湖北省武汉市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1 =0 D．x2﹣2x+2=02．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④3．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且∠EDF=∠A，则下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠ADE=∠BEFC．△DEF是等边三角形D．△BEF是等腰三角形4．实数21-的相反数是（）A．21--B．21+C．21--D．125．估计7+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（）A．12 B．14 C．16 D．187．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根8．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6 C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=0 9．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC10．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）A．29.8×109B．2.98×109C．2.98×1010D．0.298×101011．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、B C，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）A．13πB．14πC．16πD．112π12．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．4 B．6 C．16πD．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一次函数y=﹣x+b（b为常数）的图象经过点（1，2），则b的值为_____．14．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．15．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是_____．17．分解因式2242xy xy x ++=___________ 18．比较大小：417（填入“＞”或“＜”号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A 为y 轴正半轴上一点，过点A 作x 轴的平行线，交函数2(0)y x x=<的图象于B 点，交函数6(0)y x x=>的图象于C ，过C 作y 轴和平行线交BO 的延长线于D ． （1）如果点A 的坐标为（0，2），求线段AB 与线段CA 的长度之比； （2）如果点A 的坐标为（0，a ），求线段AB 与线段CA 的长度之比； （3）在（1）条件下，四边形AODC 的面积为多少？20．（6分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”. (1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率. 九宫格21．（6分）问题探究(1)如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，则线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为 ；(2)如图②，在△ADC 中，AD=2，CD=4，∠ADC 是一个不固定的角，以AC 为边向△ADC 的另一侧作等边△ABC ，连接BD ，则BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决(3)如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，2，若BD ⊥CD ，垂足为点D ，则对角22．（8分）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标. 23．（8分）已知⊙O 的直径为10，点A ，点B ，点C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ． （I ）如图①，若BC 为⊙O 的直径，求BD 、CD 的长； （II ）如图②，若∠CAB=60°，求BD 、BC 的长．24．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表： x/元 … 15 20 25 … y/件…252015…已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？25．（10分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）确定y2与x之间的函数关系式：（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？26．（12分）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．求线段AD的长；平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．27．（12分）已知，如图1，直线y=34x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横坐标为94，抛物线经过A、B、C三点．点D是直线AC上方抛物线上任意一点．（1）求抛物线的函数关系式；（2）若P为线段AC上一点，且S△PCD=2S△PAD，求点P的坐标；（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分别为M、N．当AM+CN的值最大时，求点D的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【详解】A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．2．B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.3．D【解析】【分析】连接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可证得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等边三角形，然后可证【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=12∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，{ADE BDF AD BDA DBF∠=∠=∠=∠，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故A正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴C正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故B正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故D错误．故选D．【点睛】全等三角形解决问题．4．D【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】-的相反数是-2121+，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．5．B【解析】分析：直接利用2＜7＜3，进而得出答案．详解：∵2＜7＜3，∴3＜7+1＜4，故选B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7的取值范围是解题关键．6．C【解析】延长线段BN交AC于E.∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN.在△ABN与△AEN中，∵∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90∘，∴△ABN≌△AEN(ASA)，∴AE=AB=10，BN=NE.又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×3=6，∴AC=AE+CE=10+6=16.故选C.7．D解： ∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0， 所以原方程没有实数根． 8．C 【解析】观察可得，抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac -f ，即24b ac > ，选项A 正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即26ax bx c ++≤，选项B 正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m<n ，选项C 错误； 因对称轴42bx a=-= ，即可得8a+b=0，选项D 正确，故选C.点睛：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中． 9．D 【解析】 【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可． 【详解】解：A 、∵∠ABD=∠ACB ，∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意； B 、∵∠ADB=∠ABC ，∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意； C 、∵AB 2=AD•AC ， ∴AC ABAB AD=，∠A=∠A ，△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意； D 、AD AB =ABBC不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项符合题意． 故选D ． 【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答．【详解】29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000＝2.98×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．A【解析】【分析】利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O，加上∠P=∠C可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB的长．【详解】解：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的长=60?•11 1803ππ=．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．12．A【解析】【分析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径=8π÷2π．解：由题意知：底面周长=8π，∴底面半径=8π÷2π=1．故选A．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】【分析】把点（1，2）代入解析式解答即可．【详解】解：把点（1，2）代入解析式y=-x+b，可得：2=-1+b，解得：b=3，故答案为3【点睛】本题考查的是一次函数的图象点的关系，关键是把点（1，2）代入解析式解答．14．（a+1）1．【解析】【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【详解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，=…，=（a+1）1．故答案是：（a+1）1．【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．解：如图所示，在RtABC 中，tan ∠ACB=AB BC ，∴BC=0tan tan 60AB x ACB =∠， 同理：BD=0tan 30x ， ∵两次测量的影长相差8米，∴00tan 30tan 60x x -=8， ∴x=43，故答案为43．“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．16．13【解析】【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12，所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为121=363， 故答案为13. 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．17．22(1)x y【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式＝2x （y 2＋2y ＋1）＝2x （y ＋1）2，故答案为2x （y ＋1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．＞【解析】【分析】∴4．考点：实数的大小比较．【详解】请在此输入详解！三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）线段AB 与线段CA 的长度之比为13；（2）线段AB 与线段CA 的长度之比为13；（3）1． 【解析】试题分析：（1）由题意把y=2代入两个反比例函数的解析式即可求得点B 、C 的横坐标，从而得到AB 、AC 的长，即可得到线段AB 与AC 的比值；（2）由题意把y=a 代入两个反比例函数的解析式即可求得用“a”表示的点B 、C 的横坐标，从而可得到AB 、AC 的长，即可得到线段AB 与AC 的比值；（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行线分线段成比例定理即可求得CD 的长，从而可由梯形的面积公式求出四边形AODC 的面积.试题解析：（1）∵A （0，2），BC ∥x 轴，∴B （﹣1，2），C （3，2），∴AB=1，CA=3，∴线段AB与线段CA的长度之比为13；（2）∵B是函数y=﹣2x（x＜0）的一点，C是函数y=6x（x＞0）的一点，∴B（﹣2a，a），C（6a，a），∴AB=2a，CA=6a，∴线段AB与线段CA的长度之比为13；（3）∵ABAC=13，∴ABBC=14，又∵OA=a，CD∥y轴，∴14 OA ABCD BC==，∴CD=4a，∴四边形AODC的面积为=12（a+4a）×6a=1．20．（1）12；（2）14【解析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．试题解析：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．考点：列表法与树状图法；概率公式．21．(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为26．【解析】【分析】（1）作辅助线，首先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AEG，进而得到EF=FG问题即可解决；（2）将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE，由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，可得DE=BD，根据DE＜DC+CE，则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；（3）以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，由旋转的性质得△DBE是等边三角形，则DE=AC，根据在等边三角形BCE中，EF⊥BC，可求出BF，EF，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，可求出DF，则AC=DE≤DF+EF，代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图①，延长CD至G，使得DG=BE，∵正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠AFG=90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=∠EAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AEG，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为：BE+DF=EF；(2)存在．在等边三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，如图②，将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE．由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，∴△DBE是等边三角形，∴DE=BD，∴在△DCE中，DE＜DC+CE=4+2=6，∴当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6，∴BD的最大值为6；(3)存在．如图③，以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，∵AB=BD，∠ABC=∠DBE，BC=BE，∴△ABC≌△DBE，∴DE=AC，∵在等边三角形BCE 中，EF ⊥BC ，∴BF=BC=2， ∴EF=BF=×2=2，以BC 为直径作⊙F ，则点D 在⊙F 上，连接DF ，∴DF=BC=×4=2， ∴AC=DE≤DF+EF=2+2，即AC 的最大值为2+2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.22．（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x =+.（2）(1,2)M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或317(+-或317()--. 【解析】 分析：（1）先把点A ，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b ，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a ，b ，c 的值即可得到抛物线解析式；把B 、C 两点的坐标代入直线y=mx+n ，解方程组求出m 和n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC 与对称轴x=-1的交点为M ，此时MA+MC 的值最小．把x=-1代入直线y=x+3得y 的值，即可求出点M 坐标；（3）设P （-1，t ），又因为B （-3，0），C （0，3），所以可得BC 2=18，PB 2=（-1+3）2+t 2=4+t 2，PC 2=（-1）2+（t-3）2=t 2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标．详解：（1）依题意得：1203b a a b c c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--+.∵对称轴为1x =-，且抛物线经过()1,0A ，∴把()3,0B -、()0,3C 分别代入直线y mx n =+，得303m n n -+=⎧⎨=⎩，解之得：13m n =⎧⎨=⎩， ∴直线y mx n =+的解析式为3y x =+.（2）直线BC 与对称轴1x =-的交点为M ，则此时MA MC +的值最小，把1x =-代入直线3y x =+得2y =，∴()1,2M -.即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为()1,2-.（注：本题只求M 坐标没说要求证明为何此时MA MC +的值最小，所以答案未证明MA MC +的值最小的原因）.（3）设()1,P t -，又()3,0B -，()0,3C ，∴218BC =，()2222134PB t t =-++=+，()()222213610PC t t t =-+-=-+，①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=，即：22184610t t t ++=-+解得：2t =-，②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=，即：22186104t t t +-+=+解得：4t =，③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=，即：22461018t t t ++-+=解得： 13172t =23172t -=. 综上所述P 的坐标为()1,2--或()1,4-或317⎛+- ⎝⎭或317⎛-- ⎝⎭. 点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．23．（1）2（2）BD=5，3．【解析】【分析】（1）利用圆周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5，再根据垂径定理求出BE即可解决问题.【详解】（1）∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵AD平分∠CAB，∴»»DC BD=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴BD=CD=52，（2）如图②，连接OB，OD，OC，∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=12∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5，∵AD平分∠CAB，∴»»DC BD=，∴OD⊥BC，设垂足为E，∴53，∴3【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．24．（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元．【解析】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.试题解析：（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+；（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=（元），答：此时每天利润为125元．25．（1）a=6，b=8；（2）()28001064160(10)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩;（3）A 团有20人，B 团有30人. 【解析】【分析】（1）根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a 的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可解得b 的值；（2）分0≤x≤10与x ＞10，利用待定系数法确定函数关系式求得y 2的函数关系式即可；（3）设A 团有n 人，表示出B 团的人数为（50-n ），然后分0≤x≤10与x ＞10两种情况，根据（2）中的函数关系式列出方程求解即可.【详解】（1）由y 1图像上点（10,480），得到10人的费用为480元，∴a=480106800⨯=； 由y 2图像上点（10,480）和（20，1440），得到20人中后10人的费用为640元， ∴b=640108800⨯=； （2）0≤x≤10时，设y 2=k 2x,把（10, 800）代入得10k 2=800,解得k 2=80，∴y 2=80x ，x ＞10，设y 2=kx+b,把（10, 800）和（20,1440）代入得10800201440k b k b +=⎧⎨+=⎩解得64160k b =⎧⎨=⎩∴y 2=64x+160∴()28001064160(10)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩（3）设B 团有n 人，则A 团的人数为（50-n ）当0≤n≤10时80n+48（50-n ）=3040，解得n=20(不符合题意舍去)当n ＞10时801064n 104850n 3040⨯+-+-=（）（），解得n=30.则50-n=20人，则A 团有20人，B 团有30人.【点睛】此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.26．（1） ;(1) y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【解析】【分析】（1）解方程求出点A 的坐标，根据勾股定理计算即可；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【详解】解：（1）由x 1﹣4＝0得，x 1＝﹣1，x 1＝1，∵点A 位于点B 的左侧，∴A （﹣1，0），∵直线y ＝x+m 经过点A ，∴﹣1+m ＝0，解得，m ＝1，∴点D 的坐标为（0，1），∴AD ；（1）设新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1+bx+1，y ＝x 1+bx+1＝（x+2b ）1+1﹣24b ， 则点C′的坐标为（﹣2b ，1﹣24b ）， ∵CC′平行于直线AD ，且经过C （0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y ＝x ﹣4，∴1﹣24b ＝﹣2b ﹣4， 解得，b 1＝﹣4，b 1＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y ＝x 1﹣4x+1或y ＝x 1+6x+1．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点、待定系数法求函数解析式，掌握二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点的求法是解题的关键．27．（1）y=﹣13x 2﹣712x+3；（2）点P 的坐标为（﹣83，1）；（3）当AM+CN 的值最大时，点D 的坐标为（98-）． 【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A 、C 的坐标，由点B 所在的位置结合点B 的横坐标可得出点B 的坐标，根据点A 、B 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的函数关系式；（2）过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为点E ，则△APE ∽△ACO ，由△PCD 、△PAD 有相同的高且S △PCD =2S △PAD ，可得出CP=2AP ，利用相似三角形的性质即可求出AE 、PE 的长度，进而可得出点P 的坐标；（3）连接AC 交OD 于点F ，由点到直线垂线段最短可找出当AC ⊥OD 时AM+CN 取最大值，过点D 作DQ ⊥x 轴，垂足为点Q ，则△DQO ∽△AOC ，根据相似三角形的性质可设点D 的坐标为（﹣3t ，4t ），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其负值即可得出t 值，再将其代入点D 的坐标即可得出结论．【详解】（1）∵直线y=34x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点， ∴点A 的坐标为（﹣4，0），点C 的坐标为（0，3）．∵点B 在x 轴上，点B 的横坐标为94， ∴点B 的坐标为（94，0），设抛物线的函数关系式为y=ax 2+bx+c （a≠0），将A （﹣4，0）、B （94，0）、C （0，3）代入y=ax 2+bx+c ，得： 164081901643a b c a b c c -+=⎧⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解得：137123a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴抛物线的函数关系式为y=﹣13x 2﹣712x+3； （2）如图1，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为点E ， ∵△PCD 、△PAD 有相同的高，且S △PCD =2S △PAD ，∴CP=2AP ，∵PE ⊥x 轴，CO ⊥x 轴，∴△APE ∽△ACO ，∴13AE PE AP AO CO AC ===， ∴AE=13AO=43，PE=13CO=1， ∴OE=OA ﹣AE=83， ∴点P 的坐标为（﹣83，1）； （3）如图2，连接AC 交OD 于点F ，∵AM ⊥OD ，CN ⊥OD ，∴AF≥AM ，CF≥CN ，∴当点M 、N 、F 重合时，AM+CN 取最大值，过点D 作DQ ⊥x 轴，垂足为点Q ，则△DQO ∽△AOC ，∴34OQ CO DQ AO ==， ∴设点D 的坐标为（﹣3t ，4t ）．∵点D 在抛物线y=﹣13x 2﹣712x+3上， ∴4t=﹣3t 2+74t+3， 解得：t 1=373+（不合题意，舍去），t 2373-+， ∴点D 的坐标为（93738-，3732-+），故当AM+CN的值最大时，点D的坐标为（93738-，3732-+）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次（二次）函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数关系式；（2）利用相似三角形的性质找出AE、PE的长；（3）利用相似三角形的性质设点D的坐标为（﹣3t，4t）．。
2019届湖北省武汉市中考模拟数学试卷(一)【含答案及解析】
2019届湖北省武汉市中考模拟数学试卷（一）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 8的立方根为（）A. 2B. ±2C. －2D. 42. 要使分式有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x>1C. x<1D. x≠－13. 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（）A. 1B.C.D. 24. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球5. 如果x+y=4，那么代数式的值是（）A. ﹣2B. 2C.D.6. 如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（）A. S1＞S2＞S3B. S3＞S2＞S1C. S2＞S3＞S1D. S1＞S3＞S28. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A. 中位数是4，平均数是3.75B. 众数是4，平均数是3.75C. 中位数是4，平均数是3.8D. 众数是4，平均数是3.89. 某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A. mB. 8 mC. mD. 4 m10. Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝20，BC＝10，D、E分别为边AB、CA上两动点，则CD＋DE的最小值为（）A. B. 16 C. D. 20二、填空题11. 如果分式的值为0，那么x的值是__________．12. 计算：＝___________13. 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为____________（精确到0.01）14. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为___________15. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，点D在AB上，∠ACD＝15°，则的值是_______16. 如图，△ABC内接于⊙O，BC＝12，∠A＝60°，点D为弧BC上一动点，BE⊥直线OD于点E．当点D从点B沿弧BC运动到点C时，点E经过的路径长为___________三、解答题17. 计算：．18. 解不等式组并写出它的所有非负整数解．19. 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1) 课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为____________(2) 请补全条形统计图(3) 该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数20. 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）当m=2时，求方程的两个根．21. 如图，在正方形ABCD中，以BC为直径的正方形内，作半圆O，AE切半圆于点F交CD 于E(1) 求证：AO⊥EO(2) 连接DF，求tan∠FDE的值22. 如图，已知直线y＝mx＋n与反比例函数交于A、B两点，点A在点B的左边，与x轴、y轴分别交于点C、点D，AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F(1) 若m＝k，n＝0，求A、B两点的坐标(用m表示)(2) 如图1，若A(x1，y1)、B(x2，y2)，写出y1＋y2与n的大小关系，并证明(3) 如图2，M、N分别为反比例函数图象上的点，AM∥BN∥x轴．若，且AM、BN之间的距离为5，则k－b＝_____________23. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．（1）求证：DE=DF；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，DE=4，求CF的长．24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x－5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y 轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM＝ON，过P、Q作直线l(1) 探究与猜想：① 取点M(0，1)，直接写出直线l的解析式取点M(0，2)，直接写出直线l的解析式② 猜想：我们猜想直线l的解析式y＝kx＋b中，k总为定值，定值k为__________，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想(2) 如图2，连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
2019年湖北省武汉市九年级中考数学模拟试卷(含答案)
2019年湖北省武汉市九年级中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分30分）1．方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（）A．9 B．﹣9x C．9x D．﹣92．二次函数y＝﹣x2+2mx（m为常数），当0≤x≤1时，函数值y的最大值为4，则m的值是（）A．±2 B．2 C．±2.5 D．2.53．下列银行标志图案中，是中心对称的是（）A．B．C．D．4．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．将花生油滴在水中，油会浮在水面上5．天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是（）A．中山市明天将有20%的地区降水B．中山市明天降水的可能性较小C．中山市明天将有20%的时间降水D．中山市明天降水的可能性较大6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．2x2﹣x+1＝0 7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与边AB 有公共点，则r的取值范围为（）A．r≥B．r＝3或r＝4 C．≤r≤3 D．≤r≤4 8．已知：如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为（）A．2πB．3πC．4πD．5π9．如图，因为⊙O的直径CD过弦EF的中点G，弦EF不是直径，所以CD⊥EF，根据是（）A．垂直于弦的直径平分这条线B．平分弦的直径垂直于这条弦C．平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角也相等10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，那么下列四个结论：（1）abc＜0；（2）0＜a＜3；（3）﹣2＜b＜0 （4）设p＝a+b+c，则﹣6＜p＜﹣3，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每题3分，满分18分）11．已知方程x2﹣3x﹣k＝0有一根是2，则k的值是．12．将抛物线y＝﹣3x2向下平移4个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式为．13．如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为．14．某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价元．15．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠BOQ＝．16．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD＝CQ•CB．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：2x2+4x﹣1＝0（用配方法）．18．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点F、D，点F 是弧BD的中点．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠BAC＝45°，连结AF、BD交于点E，求证：AE＝BC．19．（8分）在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC，垂足为D，若D是边AC 的中点，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）在线段BD上求作点E，使得CE＝2DE．（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）21．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是的中点，弦CE⊥AB于点H，连结A D，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD（1）求证：∠ACH＝∠CBD；（2）求证：P是线段AQ的中点；（3）若⊙O的半径为5，BH＝8，求CE的长．22．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款体恤衫，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5件，设每件体恤衫的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出400元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于7475元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定体恤衫的销售单价？23．（10分）已知，平面直角坐标系中，A（0，4），B（b，0）（﹣4＜b＜0），将线段AB 绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC．（1）如图1，直接写出C点的坐标：；（用b表示）（2）如图2，取线段BC的中点D，在x轴取一点E使∠DEB＝45°，作CF⊥x轴于点F．①求证：EF＝OB；②如图3，连接AE，作DH∥y轴交AE于点H，当OE＝EF时，求线段DH的长度．24．（12分）如图，已知直线y＝kx与抛物线y＝mx2+n交于点A、C．（1）若m＝﹣1，且点A坐标为A（1，2），求抛物线解析式与点C坐标；（2）如图1，若k＝1，将直线y＝x沿着x轴翻折，在第四象限交抛物线于点P，若，求mn的值；（3）如图2，已知抛物线与直线解析式分别为y＝与y＝x，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（t，0）是x轴正半轴上的动点，记S△AEB＝S1，S△EOD＝S2，OE＝s，OD＝t，当满足∠BAE＝∠BED ＝∠AOD的E点有两个时，求S 1•S2﹣（S1+）+的最小值，并求出此时E的坐标．参考答案一．选择题1．解：方程整理得：4x2+9x﹣81＝0，则一次项是9x，故选：C．2．解：y＝﹣x2+2mx＝﹣（x﹣m）2+m2（m为常数），①若m≤0，当x＝0时，y＝﹣（0﹣m）2+m2＝4，m不存在，②若m≥1，当x＝1时，y＝﹣（1﹣m）2+m2＝4，解得：m＝2.5；③若0≤m≤1，当x＝m时，y＝m2＝4，即：m2＝4，解得：m＝2或m＝﹣2，∵0≤m≤1，∴m＝﹣2或2都舍去，故选：D．3．解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是中心对称图形，本选项符合题意；C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．故选：B．4．解：A．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件．B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；C．如果a2＝b2，那么a＝b，也可能是a＝﹣b，此事件是随机事件；D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件；故选：D．5．解：天气预报说“中山市明天降水概率是20%”，理解正确的是中山市明天降水的可能性较小．故选：B．6．解：（A）△＝4，故选项A有两个不同的实数根；（B）△＝4﹣4＝0，故选项B有两个相同的实数根；（C）△＝1+4×2＝9，故选项C有两个不同的实数根；（D）△＝1﹣8＝﹣7，故选项D有两个不同的实数根；故选：D．7．解：作CD⊥AB于D，如图所示：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵△ABC的面积＝AB•CD＝AC•BC，∴CD＝＝＝，即圆心C到AB的距离d＝，∵AC＜BC，∴以C为圆心，r＝或4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，∴若⊙C与斜边AB有公共点，则r的取值范围是≤r≤4．故选：D．8．解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB＝DB．又∵OD＝OB，∴OD＝OB＝DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB＝60°．∵∠AOB＝100°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝40°，∴的长为＝4π．故选：C．9．解：因为⊙O的直径CD过弦EF的中点G，弦EF不是直径，所以CD⊥EF，理由是平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故选：C．10．解：（1）由图象可知a＞0，c＝﹣3，∵对称轴x＝﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；（2）将点（﹣1，0）代入函数解析，得a﹣b﹣3＝0，∴﹣＝﹣＞0，∴0＜a＜3；（3）﹣＝﹣＞0，∴﹣3＜b＜0；（4）∵0＜a＜3，﹣3＜b＜0，∴﹣3＜a+b＜3，∴﹣6＜a+b+c＜0；∴（2）正确；故选：A．二．填空题11．解：把x＝2代入方程x2﹣3x﹣k＝0得4﹣6﹣k＝0，解得k＝﹣2．故答案为﹣2．12．解：∵抛物线y＝﹣3x2向下平移4个单位，∴抛物线的解析式为y＝﹣3x2﹣4，故答案为：y＝﹣3x2﹣4．13．解：①②③④⑤两两组合有①②，①③，①④，①⑤，②③，②④，②⑤，③④，③⑤，④⑤，能发亮的有①②，①③，①④，①⑤，②③，④⑤，所以小灯泡发光的概率为＝，故答案为：．14．解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：（44﹣x）（40+5x）＝2400解方程得x＝4或x＝32，∵在降价幅度不超过10元的情况下，∴x＝32不合题意舍去，答：每件服装应降价4元．故答案是：4．15．解：连结OA，OD，∵△PQR是⊙O的内接正三角形，∴PQ＝PR＝QR，∴∠POQ＝×360°＝120°，∵BC∥QR，OP⊥QR，∵BC∥QR，∴OP⊥BC，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴OP⊥AD，∠AOD＝90°，∴＝，∴∠AOP＝∠DOP，∴∠AOP＝×90°＝45°，∴∠AOQ＝∠POQ﹣∠AOP＝75°．∵∠AOB＝90°，∴∠QOB＝15°，故答案为：15°．16．解：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；连接BD，如图所示：∵GD为圆O的切线，∴∠GDP＝∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠AFP＝90°，∴∠ADB＝∠AFP，又∠PAF＝∠BAD，∴△APF∽△ABD，∴∠ABD＝∠APF，又∠APF＝∠GPD，∴∠GDP＝∠GPD，∴GP＝GD，选项②正确；∵直径AB⊥CE，∴A为的中点，即＝，又C为的中点，∴＝，∴＝，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP，又AB为圆O的直径，∴∠ACQ＝90°，∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，∴AP＝PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，选项③正确；连接CD，如图所示：∵＝，∴∠B＝∠CAD，又∵∠ACQ＝∠BCA，∴△ACQ∽△BCA，∴＝，即AC2＝CQ•CB，∵＝，∴∠ACP＝∠ADC，又∠CAP＝∠DAC，∴△ACP∽△ADC，∴＝，即AC2＝AP•AD，∴AP•AD＝CQ•CB，选项④正确，则正确的选项序号有②③④．故答案为：②③④三．解答题17．解：x2+2x﹣＝0，x2+2x+1＝+1，（x+1）2＝x+1＝±，所以x1＝，x2＝．18．（1）证明：∵点F是的中点，∴＝，∴∠BAF＝∠CAF，∵AB是直径，∴∠AFB＝∠AFC＝90°∵AF＝AF，∴△AFB≌△AFC（ASA），∴AB＝AC．（2）证明：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝45°，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴AD＝DB，∵∠C+∠CBD＝90°，∠C+∠CAF＝90°，∴∠CBD＝∠CAF，∵∠BDC＝∠ADF＝90°，∴△ADE≌△BDC（ASA），∴AE＝BC．19．解：（1）列表如下：1 ﹣2 34 （1，4）（﹣2，4）（3，4）﹣5 （1，﹣5）（﹣2，﹣5）（3，﹣5）6 （1，6）（﹣2，6）（3，6）（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为．20．解：（1）证明：∵BD⊥AC，D是边AC的中点，∴BD是AC的垂直平分线，∴BA＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形；（2）如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，作∠ACB的平分线交BD于点E，根据30度角所对直角边等于斜边一半，点E即为所求作的点．21．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB，∴AB垂直平分CE，即H为CE中点，弧AC＝弧AE又∵C是的中点，∴弧AC＝弧CD∴弧AC＝弧CD＝弧AE∴∠ACH＝∠CBD；（2）由（1）知，∠ACH＝∠CBD，又∵∠CAD＝∠CBD∴∠ACH＝∠CAD，∴AP＝CP又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠PCQ＝90°﹣∠ACH，∠PQC＝∠BQD＝90°﹣∠CBD，∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，∴AP＝PQ，即P是线段AQ的中点；（3）解：连接OC，∵BH＝8，OB＝OC＝5，∴OH＝3∴由勾股定理得：CH＝＝4由（1）知：CH＝EH＝4，∴CE＝8．22．解：（1）由题意可得：y＝100+5（140﹣x）＝﹣5x+800；（2）由题意，得w＝（x﹣80）（﹣5x+800）＝﹣5（x﹣120）2+8000∵﹣5＜0，w有最大值，即当x＝120时，w最大值为8000，∴应降价140﹣120＝20（元）．答：当销售单价降低20元时，每月获得的利润最大，最大利润是8000元．（3）由题意，得﹣5（x﹣120）2+8000＝7475+400解得：x1＝115，x2＝125，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝120，∴当115≤x≤125时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故x＝115．答：销售单价定为115元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．23．解：（1）如图1，过点C作CM⊥AO于M，∵A（0，4），B（b，0），∴OA＝4，OB＝﹣b，∵将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，∴AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAO＝90°，且∠CAO+∠ACM＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，且AB＝AC，∠AOB＝∠AMC＝90°，∴△ABO≌△CAM（AAS）∴CM＝OA＝4，AM＝OB＝﹣b，∴OM＝AO﹣AM＝4+b，∴点C（4，b+4）（2）①如图2，连接AD，OD，过点D作DN⊥AO，DM⊥OF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是BC中点，∴AD＝BD，∠ABC＝45°，∠ADB＝90°∵∠ADB＝∠AOB＝90°，且∠DAO+∠ADB＝∠DBO+∠AOB，∴∠DAO＝∠DBO，且∠AND＝∠BMD＝90°，AD＝BD，∴△ADN≌△BDM（AAS）∴DN＝DM，且DN⊥AO，DM⊥OF，∴OD平分∠AOF，∴∠AOD＝∠DOM＝45°＝∠DEB，且BD＝AD，∠DAO＝∠DBO，∴△ADO≌△BDE（AAS）∴AO＝BE＝4，∵CF⊥x轴于点F，∴OF＝4，∴BE＝OF＝4，∴BO＝EF，②如图3，延长HD交BF于N，∵DH∥y轴，CF∥y轴，∴DH∥OA∥CF，且点D是BC中点，∴∴DN＝CF＝，BN＝NF＝BF＝，∵OE＝EF，OF＝4，∴OE＝EF＝2，∴NE＝∵∠DEB＝45°，DN⊥BF，∴DN＝NE，∴∴b＝﹣2∴DN＝NE＝1，∴ON＝NE＝1，且DH∥y轴，∴HN＝AO＝2∴DH＝HN﹣DN＝124．解：（1）∵点A（1，2）在直线y＝kx上∴k＝2，即直线为y＝2x∵点A（1，2）在抛物线y＝mx2+n上，m＝﹣1∴﹣1+n＝2，解得：n＝3∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3解得：（即点A）∴点C坐标为（﹣3，﹣6）；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点P作PN⊥x轴于点N∴∠OMA＝∠ONP＝90°∵点A在直线y＝x上，设A（a，a）（a＞0）∴OM＝AM＝a，∠AOM＝45°∵点A关于x轴对称点A'（a，﹣a）∴直线y＝x沿着x轴翻折得到直线OA'解析式为y＝﹣x，∠PON＝∠AOM＝45°∴△AOM、△PON都是等腰直角三角形∵∴∴ON＝PN＝2a∴P（2a，﹣2a）∵点A、P都在抛物线y＝mx2+n∴①﹣②消去n后整理得：ma＝﹣1，即a＝﹣①×4﹣②消去ma2后整理得：n＝2a∴n＝﹣∴mn＝﹣2；（3）过点E作EH⊥x轴于点H解得：，，∵点A在第一象限∴A（1，），OA＝，tan∠AOD＝∴∠AOD＝60°∴∠BAE＝∠BED＝∠AOD＝60°设直线AB与x轴交点为F，则△AOF为等边三角形∴OF＝OA＝2，F（2，0）设直线AB解析式为：y＝kx+b解得：∴直线AB：y＝﹣x+2解得：（即点A）∴点B与点F重合，点B在x轴上∴OB＝AB＝OA＝2∵∠BAE＝∠BED，∠BEO＝∠BAE+∠ABE＝∠BED+∠OED∴∠ABE＝∠OED∵∠BAE＝∠AOD∴△ABE∽△OED∴即∴t＝＝﹣（s﹣1）2+，故0＜t＜；∵OE＝s，sin∠EOH＝＝∴EH＝OE＝s∴S2＝S△EOD＝OD•EH＝st＝＝∵∴S1＝＝∴S1•S2﹣（S1+）+＝﹣[+]+＝，令s（2﹣s）＝u，则原式＝u2﹣u+＝，∵＞0，∴当u＝时，S1•S2﹣（S1+）+的最小值为，此时，s（2﹣s）＝，解得：s1＝，s2＝，当s＝或时，均满足0＜t＜；∴当OE＝s1＝时，OH＝cos60°＝，EH＝sin60°＝，∴E1（，）当OE＝s2＝时，OH＝cos60°＝，EH＝sin60°＝，∴E2（，），综上所述，E的坐标为：E1（，），E2（，）．21。
2019年最新湖北省武汉市中考数学模拟试卷(2)含答案解析
九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是( )A.①②B.②③C.③④D.②③④2.下列关于分式的判断，正确的是（）A.当x=2时,的值为零B.无论x为何值,的值总为正数C.无论x为何值,不可能得整数值D.当x3时,有意义3.下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.(x+y)2=x2+y2C.x2•x3=x6D.(x2)3=x64.下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个一元二次方程都有实数根D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°5.若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则a的值为( )A．-4 B．-2 C．2 D．-46.在平面直角坐标系中,点A（2,﹣3）在第（）象限．A.一B.二C.三D.四7.如图,是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图,这个几何体可能是（）A. B. C. D.8.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A.8，6B.8，5C.52，53D.52，529.如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）A. B.2 C. D.310.如图,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2关系是（）A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°二、填空题：11.–3的绝对值是，倒数是,相反数是 .12.近似数2.13×103精确到位．13.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有个红球．14.如图，E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC= ．15.已知m是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图像不经过第二象限，则m= .16.矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直线BC上取一点E，使△ADE是以DE为底的等腰三角形，过点D作直线AE的垂线，垂足为点F，则EF= ．三、解答题：17.解方程：5x2﹣3x=x+118.如图所示，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．19.为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共用学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx-1与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x 轴于B，且S△ABO=1.5．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．21.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．22.母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒,已知A、B两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元,且购进A种礼盒最多36个,B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍,共有几种进货方案？（3）根据市场行情,销售一个A种礼盒可获利10元,销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心,该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元,每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下,要使礼盒全部售出后所有方案获利相同,m值是多少？此时店主获利多少元？四、综合题：23.如图,长方形纸片ABCD,点E、F分别在边AB、CD上,连接EF,将∠BEF对折,点B落在直线EF上的B′处,得到折痕EC,将点A落在直线EF上的点A′处,得到折痕EN．（1）若∠BEB′=110°,则∠BEC= °,∠AEN= °,∠BEC+∠AEN= °．（2）若∠BEB′=m°,则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．24.抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A,B,C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m：①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．参考答案1.B2.B3.D4.D5.C6.D7.B8.D9.B10.D11.答案为：3；-，3；12.答案为：十位．13.答案为：6．14.答案为:22.5°15.答案为：-2，-3；16.【解答】解；如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠ABC=∠C=∠ABE=90°，AD∥EC∵AE=AD=5，∴∠AED=∠ADE=∠DEC，在RT△ABE中，∵AE=5，AB=3，∴EB=4，在△EDF和△EDC中，△EDF≌△EDC∴EF=EC=EB+BC=9．如图2中，∵AD=AE=5，AB=3，∴BE=4，∴EC=1，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠AED，在△EDF和△EDC中，∴△DEF≌△DEC，∴EF=EC=1，综上所述EF=9或1．故答案为9或1．17.解：（1）由原方程，得5x2﹣4x﹣1=0，因式分解，得（5x+1）（x﹣1）=0于是得5x+1=0或x﹣1=0，则x1=﹣0.2，x2=1；18.证明：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．19.解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600人，很赞同的人数：600×20%=120人，不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80人；（2）“赞同”态度的家长的概率是60%；（3）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：24°．20.略21.【解答】解；（1）连接OD，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°，在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，∴OD=2CO，设OC=x，∴x2+（）2=（2x）2，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半径为2．（2）∵sin∠CDO==，∴∠CDO=30°，∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°，∴S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=×+﹣=+．22.【解答】解：（1）设A种礼盒单价为2x元，B种礼盒单价为3x元，依据题意得：2x+3x=200，解得：x=40，则2x=80，3x=120，答：A种礼盒单价为80元，B种礼盒单价为120元；（2）设购进A种礼盒a个，B种礼盒b个，依据题意可得：，解得：30≤a≤36，∵a，b的值均为整数，∴a的值为：30、33、36，∴共有三种方案；（3）设店主获利为w元，则w=10a+（18﹣m）b，由80a+120b=9600，得：a=120﹣b，则w=（3﹣m）b+1200，∵要使（2）中方案获利都相同，∴3﹣m=0，∴m=3，此时店主获利1200元．23.【解答】解：（1）由折叠的性质可得，∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，∵∠BEB′=110°，∴∠AEA'=180°﹣110°=70°，∴∠BEC=∠B'EC=0.5∠BEB′=55°，∠AEN=∠A'EN=0.5∠AEA'=35°．∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°；（2）不变．由折叠的性质可得：∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，∵∠BEB′=m°，∴∠AEA'=180°﹣m°，可得∠BEC=∠B'EC=0.5∠BEB′=0.5m°，∠AEN=∠A'EN=0.5∠AEA'=0.5（180°﹣m°），∴∠BEC+∠AEN=0.5m°+0.5（180°﹣m°）=90°，故∠BEC+∠AEN的值不变；（3）由折叠的性质可得：∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE，∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE=×90°=30°，在Rt△BCE中，∵∠BEC与∠BCE互余，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°，∴∠B'EC=∠BEC=60°，∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠AEN=0.5∠AEA'=30°，∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣30°=60°，∴∠ANE=∠A'NE=60°24.解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线的对称轴是：x=1．（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：3k+b=0,b=3解得：k= -1，b=3．所以直线BC的函数关系式为：y=-x+3．当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=-m+3，∴P（m，- m+3）．在y=-x2+2x+3中，当x=1时，y=4 ∴D(1,4) 当x=m时，y=-m2+2m+3∴F(m,-m2+2m+3)∴线段DE=4-2=2，线段PF=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.∵PF//DE,∴当PE=DE时，四边形PEDF为平行四边形．由-m2+2m=2解得：m=1,m=2（不合题意，舍去）．因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．②设直线PF与x轴交于点M，由B(3,0),O(0,0)可得：OB=OM+MB=3.∵即．。
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2019年湖北省武汉市实验初级中学中考数学模拟试卷（4月）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．已知点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么（ ）
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1
2．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（ ）
A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
3．如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在C处时，此时他头部顶端的影子正好与旗
杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为1.7m，AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是（ ）
A．5.1m B．6.8m C．8.5m D．9.0m 4．如图，在△ABC中，∠ACD＝∠B，若AD＝2，BD＝3，则AC长为（ ）
A． B． C． D．6 5．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C＝30°，则∠BOD的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
6．已知线段m，n，p，q的长度满足等式mn＝pq，将它改成比例式的形式，错误的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 7．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（ ）
A．（3，﹣2） B．（1，﹣6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，﹣6）
8．已知二次函数y＝（x﹣m）2+n的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n 与反比例函数y＝的图
象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在扇形纸片AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（ ）
A．12π B．11π C．10π D．
10．如图，正方形ABCD的面积为9，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．4 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．已知x＝﹣1是一元二次方程ax2﹣bx+6＝0的一个根，则a+b的值为 12．某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果．公司想知道苹果的损坏率，从所有随机
拙取若干进行统计，部分结果如表： 苹果总质量n（kg） 100 200 300 400 500 1000 损坏苹果质量m（kg） 10.60 19.42 30.63 39.24 49.54 101.10 苹果损坏的频率（结果保留小数点后三位） 0.106 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101
估计这批苹果损坏的概率为 精确到0.1），据此，若公司希望这批苹果能获得利润23000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为 元/千克． 13．如图，一块砖的A、B、C三个面的面积比是4：2：1，如果B面向下放在地上，地面所受压强
为aPa，那么A面向下放在地上时，地面所受压强为 Pa．
14．若函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则﹣的值是 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E、F分别在线段AD、AB上，将△AEF沿EF翻
折，使得点A落在矩形ABCD内部的P点，连接PD，当△PDE是等边三角形时，BF的长为 ．
16．如图，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的中点，连接OC，AB平分OC，连接OA、OB，
那么∠AOB＝ 度． 三．解答题（共8小题） 17．用适当的方法解下列方程．
（1）3x（x+3）＝2（x+3） （2）2x2﹣4x﹣3＝0． 18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，∠CDB＝108°，求∠DCB．
19．已知一个不透明的袋子中装有7个只有颜色不同的球，其中2个白球，5个红球．
（1）求从袋中随机摸出一个球是红球的概率． （2）从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀，再随机摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率． （3）若从袋中取出若干个红球，换成相同数量的黄球．搅拌均匀后，使得随机从袋中摸出两个球，颜色是一白一黄的概率为，求袋中有几个红球被换成了黄球． 20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣
1，1）
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2； （2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标 ． （3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标 ． 21．如图，已知⊙O的半径长为4，弦AB垂直平分半径OC，弦DE∥AB，过点B作AD的平行线
交直线DE于点F． （1）当点E，F不重合时，试说明△BEF是等腰三角形． （2）填空：当AD＝ 时，四边形ABFD是菱形．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D在第一
象限，OC＝6，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．
23．△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝30°，AC＝，点D在AB上，点E是CD的中点．
（1）填空：如图1，当CD⊥AB时，线段BE的长度是 ； （2）将∠BED记为∠α： ①如图2，当∠α＝30°时，判断BD和DE的数量关系并说明理由； ②如图3，当∠α＝45°时，求BD的长度． 24．抛物线y＝4x2﹣2ax+b与x轴正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，AB＝2，tan∠ABC＝4，D为直线BC下方抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点D作DM∥x轴交直线BC于点M，DN∥y轴交直线BC于点N，求DM+DN的最大值； （3）当△BCD的面积最大时，求点D的坐标． 2019年湖北省武汉市实验初级中学中考数学模拟试卷（4月）
参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【分析】将点A，点B，点C坐标代入解析式求出对应的函数值，即可求解．
【解答】解：∵点A（3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上， ∴y1＝2，y2＝﹣3，y3＝6， ∴y2＜y1＜y3， 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点A，点B，点C坐标代入解析式求出对应的函数值是本题的关键． 2．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．
【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．
故选：B． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键． 3．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．
【解答】解：设旗杆高度为h， 由题意得：＝， 解得：h＝8.5． 故选：C． 【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 4．【分析】由∠ACD＝∠B，∠CAD＝∠BAC可得出△ACD∽△ABC，利用相似三角形的性质可得
出＝，代入AB＝AD+BD＝5，AD＝2即可求出AC的长，此题得解． 【解答】解：∵∠ACD＝∠B，∠CAD＝∠BAC， ∴△ACD∽△ABC， ∴＝，即＝， ∴AC＝或AC＝﹣（舍去）． 故选：C． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形对应边的比相等是解题的关键． 5．【分析】连接AO，由圆周角定理可求得∠AOD，由垂径定理可知＝，可知∠AOD＝∠BOD，
可求得答案． 【解答】解：如图，连接AO， ∵∠C＝30°， ∴∠AOD＝60°， ∵直径CD⊥弦AB， ∴＝， ∴∠AOD＝∠BOD＝60°， 故选：D．
【点评】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，掌握同弧所对的圆周角等于心角的一半是解题的关键． 6．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．
【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母pn得mn＝pq，与原式相等，正确； B、两边同时乘以最简公分母pn得mq＝np，与原式不相等，错误；
C、两边同时乘以最简公分母mq得mn＝pq，与原式相等，正确；
D、两边同时乘以最简公分母mp得mn＝pq，与原式相等，正确；
故选：B． 【点评】解答此题应把每一个选项乘以最简公分母后与原式相比较看是否相同． 7．【分析】由题意可求反比例函数解析式y＝，将x＝3，1，﹣1代入解析式可求函数值y的值，