初二上学期9月月考数学试题
八年级(上)月考数学试卷(9月份)附答案
八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法错误的有几个（）①线段是轴对称图形，②平行四边形是轴对称图形，③五边形有五条对称轴，④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等．⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高．A．1 B．2 C．3 D．43．在等腰三角形中一个角是70°，则另两个角分别为（）A．70°，40°B．55°，55°C．70°，40°或55°，55°D．以上答案都不对4．如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠1=30°，则∠DAC的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°6．如图，△ABC中，∠A=40°，边AC的垂直平分线DE交AB、AC于点D、E，且∠ACD：∠BCD=2：1，则∠ACB的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°7．平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作（）A．3个B．4个C．6个D．无数个8．如图所示，两个全等的等边三角形的边长1m，一个微型机器人由A点开始按A﹣B﹣C﹣D﹣B ﹣E﹣A的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2014m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处二、填空题（每空2分，共18分）9．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．10．如图，△ABC≌△ADE，①若△ABC周长为24，AD=6，AE=9，则BC=；②若∠BAD=42°，则∠EFC=．11．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD：CD=3：5，DC=10．则点D到BC的距离为．12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．13．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．14．等腰△ABC中，BD为腰上的高．∠A=50°，则∠DBC的度数为．15．如图，O是△ABC的两个外角平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，D、E、F是垂足，则点O在∠的平分线上．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：．三、作图题（本大题满分10分）17．OA、OB为两条笔直的公路，C、D为两个工厂，现欲在附近建一个货运站，使得它到两条公路距离相等，到两家工厂距离也相等．请作出符合条件的货运站P．不写作法，保留作图痕迹．18．在下列所给的三幅图案中再添画一个小正方形，使得每一个所构成的新图案都是轴对称图形．四、解答题（本大题满分48分）19．如图，在△ABC中，BD=CD，BE∥CF．求证：BE=CF．20．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：BD=CE．21．等腰△ABC的腰长AB=10cm，BC=7cm，∠A=50°；DE为腰AB的垂直平分线．①求△BCD 的周长；②求∠CBD的度数．22．已知：∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．试说明：（1）△ABC≌△DCB；（2）OA=OD．23．如图，△ABC的角平分线BO、CO交于点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，①△OEF的周长=；②说明你的理由．24．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF求证：AD平分∠BAC．25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连结BE，AF．①求证：BE=AF；②∠BOF=°，说明理由．26．①有一个三角形，它的内角分别为：20°，40°，120°，请你把这个三角形分成两个等腰三角形．画出你分割的示意图并标注必要的角度．②如图，在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有个．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：只有第1个是轴对称图形．故对称轴图形只有一个，故选A．点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．下列说法错误的有几个（）①线段是轴对称图形，②平行四边形是轴对称图形，③五边形有五条对称轴，④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等．⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高．A．1 B．2 C．3 D．4考点：轴对称的性质；轴对称图形．分析：分别利用轴对称图形的性质以及正五边形的性质和等腰三角形的性质分析得出即可．解答：解：①线段是轴对称图形，正确，不合题意；②平行四边形是轴对称图形，错误符合题意；③五边形有五条对称轴，正确，不合题意；④关于某直线成轴对称的两个图形一定全等，正确，不合题意；⑤等腰三角形的对称轴是底边上的高，高是线段，对称轴是直线，故此选项错误符合题意．故选：B．点评：此题主要考查了轴对称的性质以及轴对称图形的性质，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．3．在等腰三角形中一个角是70°，则另两个角分别为（）A．70°，40°B．55°，55°C．70°，40°或55°，55°D．以上答案都不对考点：等腰三角形的性质．分析：情况一：顶角=70°，情况二：一个底角=70°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行分析解答即可．解答：解：①顶角=70°，∴底角=（180°﹣70°）÷2=55°；②底角=70°，∴另一底角=70°，∴顶角=180°﹣70°﹣70°=40°．故选C．点评：本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，关键在于正确的分情况讨论解答．4．如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE考点：全等三角形的判定．分析：根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：AB=AC，AD=AE，A、若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；C、若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D、若∠BAC=∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠1=30°，则∠DAC的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°考点：等腰三角形的性质．分析：根据等边对等角可得∠B=∠1，∠B=∠C，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵AD=BD，∴∠B=∠1=30°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，在△ABC中，∠DAC=180°﹣30°×3=90°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．6．如图，△ABC中，∠A=40°，边AC的垂直平分线DE交AB、AC于点D、E，且∠ACD：∠BCD=2：1，则∠ACB的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质得到DC=AD．则∠A=∠DCA=40°．然后利用三角形内角和定理和已知条件∠ACD：∠BCD=2：1进行解答．解答：解：如图，∵DE垂直平分AC，∴CD=AD，∴∠A=∠ACD=40°．又∵∠ACD：∠BCD=2：1，∴∠BCD=20°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=60°．故选：C．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．7．平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作（）A．3个B．4个C．6个D．无数个考点：等腰直角三角形．专题：计算题．分析：分别以AB为斜边、以AB为直角边、以AB为另一直角边这三种情况去确定等腰直角三角形的个数即可．解答：解：以AB为斜边的等腰直角三角形有2个（上下各一个），同理以AB为直角边等腰直角三角形有2个，同理以AB为另一直角边等腰直角三角形有2个，所以以线段AB为一边作等腰直角三角形能作6个．故选C．点评：此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握，难度比大，是一道基础题．8．如图所示，两个全等的等边三角形的边长1m，一个微型机器人由A点开始按A﹣B﹣C﹣D﹣B ﹣E﹣A的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2014m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处考点：规律型：图形的变化类；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．解答：解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵2014÷6=335…4，即正好行走了335圈又4米，回到第5个点，∴行走2014m停下，则这个微型机器人停在B点．故选：B．点评：本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2014为6的倍数余数是几．二、填空题（每空2分，共18分）9．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．解答：解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．10．如图，△ABC≌△ADE，①若△ABC周长为24，AD=6，AE=9，则BC=9；②若∠BAD=42°，则∠EFC=42°．考点：全等三角形的性质．分析：①根据全等三角形对应边相等可得AB=AD，AC=AE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；②根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，再求出∠CAE=∠BAD，然后根据三角形的内角和定理可得∠EFC=∠CAE．解答：解：①∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD=6，AC=AE=9，∵△ABC周长为24，∴BC=24﹣6﹣9=9；②∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，即∠CAE=∠BAD=42°，∴∠EFC=∠CAE=42°．故答案为：9；42°．点评：本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD：CD=3：5，DC=10．则点D到BC的距离为6．考点：角平分线的性质．分析：过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，再求出AD，即可得解．解答：解：过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD平分∠ABC，∴DE=AD，∵AD：CD=3：5，DC=10，∴AD=×3=6，∴DE=6，即点D到BC的距离为6．故答案为：6．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15度．考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．13．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．考点：翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．分析：由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．解答：解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．点评：折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．14．等腰△ABC中，BD为腰上的高．∠A=50°，则∠DBC的度数为25°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．解答：解：∵等腰△ABC中，∠A=50°，∴∠C=（180°﹣50°）=65°，∵BD为腰上的高，∴∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣65°=25°．故答案为：25°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．15．如图，O是△ABC的两个外角平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，D、E、F是垂足，则点O在∠BAC的平分线上．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OD=OE，OE=OF，然后得到OD=OF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．解答：解：∵O是△ABC的两个外角平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∴OD=OE，OE=OF，∴OD=OF，∴点O在∠BAC的平分线上．故答案为：BAC．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记角平分线的性质与判定是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：①②③④．考点：全等三角形的判定与性质．分析：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，可知直线AD为△ABC的对称轴，再根据图形的对称性，逐一判断．解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知，AD垂直平分BC，①正确；由①的结论，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）故有AE=AF，DE=DF，②正确；AD是△ABC的平分线，根据角平分线性质可知，AD上的点到B、C两点距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质；利用三角形全等是正确解答本题的关键．三、作图题（本大题满分10分）17．OA、OB为两条笔直的公路，C、D为两个工厂，现欲在附近建一个货运站，使得它到两条公路距离相等，到两家工厂距离也相等．请作出符合条件的货运站P．不写作法，保留作图痕迹．考点：作图—应用与设计作图．分析：作∠AOB的平分线交CD于点P即是所求，再作线段CD的垂直平分线，与OD的交点P就是所求点．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，应熟练掌握，是经常出现的考试题目．18．在下列所给的三幅图案中再添画一个小正方形，使得每一个所构成的新图案都是轴对称图形．考点：利用轴对称设计图案．分析：利用轴对称图形的性质分别得出即可．解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．四、解答题（本大题满分48分）19．如图，在△ABC中，BD=CD，BE∥CF．求证：BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据BE∥CF就可以得出∠EBD=∠FCD，∠E=∠CFD，就可以得出△BED≌△CFD，得出结论．解答：证明：∵BE∥CF，∴∠EBD=∠FCD，∠E=∠CFD．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF．点评：本题考查了平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．20．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：BD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据角与角之间的等量关系求出∠BAD=∠CAE，根据SAS证△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE=∠EAC﹣∠BAE，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=EC．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．21．等腰△ABC的腰长AB=10cm，BC=7cm，∠A=50°；DE为腰AB的垂直平分线．①求△BCD 的周长；②求∠CBD的度数．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：①利用线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等可解．②已知∠A=50°，易求∠ABC的度数．又因为DE垂直平分AB根据线段垂直平分线的性质易求出∠CBD的度数．解答：解：①∵DE是AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，即：△BCD的周长=AC+BC．∵等腰△ABC的腰长AB=10cm，BC=7cm，∴△BCD的周长=10+7=17（cm）．②∵∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，又∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=15°．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）有关知识．22．已知：∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC．试说明：（1）△ABC≌△DCB；（2）OA=OD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由条件∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，根据AAS得出△ABC≌△DCB；（2）由△ABC≌△DCB就可以得出AC=DB，由∠ACB=∠DBC就可以得出OC=OB，由等式的性质就可以得出结论．解答：证明：（1）在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCB，∴AC=DB．∵∠ACB=∠DBC，∴OC=OB，∴AC﹣OC=DB﹣OB，∴OA=OD．点评：本题考查了等边对等角的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．如图，△ABC的角平分线BO、CO交于点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，①△OEF的周长=10；②说明你的理由．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：先根据角平分线的性质求出∠1=∠2，∠4=∠5，再根据平行线的性质求出∠1=∠3，∠4=∠6，从而判断出△BOE，△OFC是等腰三角形即可解答．解答：解：①△OEF的周长=10．②理由如下：∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∠4=∠5，∵OE∥AB，OF∥AC，∴∠1=∠3，∠4=∠6，∴BE=OE，OF=FC，∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，∵BC=10，∴△OEF的周长=10．点评：本题比较简单，考查的是三角形角平分线及平行线的性质，根据题意求出△BOE，△OFC是等腰三角形是解答此题的关键．24．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF求证：AD平分∠BAC．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），则可得DE=DF，然后由角平分线的判定定理，即可证得AD平分∠BAC．解答：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，∴AD平分∠BAC．点评：此题考察了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连结BE，AF．①求证：BE=AF；②∠BOF=60°°，说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：①利用等边三角形的性质得到相等的边和角，CE=AC，CF=CB，∠ACF=∠ECB=90°+60°=150°，从而判定△CEB≌△ACF得到BE=AF．②首先通过△CEB≌△CAF得到∠AFC=∠EBC，再根据三角形的内角等于与它不相邻的两个外角的和可得∠AOB=∠AFB+∠FBE=∠AFB+∠CBF+∠EBC，再利用等量代换用∠AFC换∠EBC可得到∠AOB=∠CBF+∠CFB=120°，再用180°﹣∠AOB即可．解答：证明①∵△ACE和△BCF是等边三角形，∴∠ACE=∠FCB=∠CBF=60°，CE=AC，CF=CB，∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．在△CEB与△CAF中，，∴△CEB≌△CAF（SAS），∴BE=AF，②∵△CEB≌△CAF∴∠AFC=∠EBC，∵∠AOB=∠AFB+∠FBE，∴∠AOB=∠AFB+∠CBF+∠EBC=∠AFB+∠CBF+∠AFC=∠CBF+∠CFB=60°+60°=120°，∴∠BOF=180°﹣∠AOB=60°．故答案为：60°．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是证明∠AFC=∠EBC，找到∠AOB=∠AFB+∠FBE；26．①有一个三角形，它的内角分别为：20°，40°，120°，请你把这个三角形分成两个等腰三角形．画出你分割的示意图并标注必要的角度．②如图，在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的每一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有9个．考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．分析：①因为∠A=120°，可以以A为顶点作∠BAP=20°，则∠PAC=100°，∠APC=40°，所以△APB，△APC都是等腰三角形；还可以以A为顶点作∠BAP=80°，则∠PAC=40°，∠APC=100°，所以△APB，△APC都是等腰三角形；②根据正方形的性质可得，满足这样的点首先有：两条对角线的交点；再以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个．根据半径相等，这些点就是要求的点．解答：解：①如图所示：②如图所示：9个．两条对角线的交点是一个．以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个．这些点就是要求的点．点评：本题主要考查了作图﹣应用与设计作图、等腰三角形的判定、正方形的性质以及作图，难度中等．确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键．第21页（共21页）。
四川省成都市锦江区锦江区师一学校2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题(原卷版)
2023－2024学年四川省成都市锦江区师一学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一．选择题（32）1.在实数3.1415926，1.010010001⋯，2-，2π，223中，无理数的个数是（）个．A.1 B.2C.3D.42.下列各组数据为勾股数的是（）A.B.1C.5，12，13D.2，3，43.下列二次根式中，最简二次根式的是（）A.B.C.D.4.估算1-的范围是（）A.314<-<B.415<<C.516<<D.617<<5.下列计算正确的是（）A.+=B.=C.3=D.3-=6.如图，3OA =，OB =AB =，点A 在点O 的北偏西40︒方向，则点B 在点O 的（）A.北偏东40︒ B.北偏东50︒ C.东偏北60︒ D.东偏北70︒7.如图，一个梯子AB 长2米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.2米，梯滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.4米，求梯子顶端A 下落了（）A.0.4米B.0.5米C.0.6米D.0.7米8.在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D Ð=°，5AD =，3BC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（）A. B. C. D.4二．填空题（16）9.169的算术平方根是________．________．10.长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是______．11.已知5y =+，则y x =___________．12.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点N ，则MN 的长是______．三．解答题（52）13.计算：（1）02|1+；（2÷14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）线段AC 的长为，CD 的长为，AD 的长为．（2）通过计算说明ACD 是什么特殊三角形．（3）求四边形ABCD 的面积．15.新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路MN 的一侧点A 处有一村庄，村庄A 到公路MN 的距离AB 为800米，若宣讲车周围1700米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路MN 上沿MN 方向行驶．（1）请问村庄A 能否听到宣传？请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄A 总共能听到多长时间的宣传？16.如图，在ABC 中，90C ∠=︒，把ABC 沿直线DE 折叠，使ADE V 与BDE △重合．（1）若35A ∠=︒，则CBD ∠的度数为；（2）若6AC =，4BC =，求AD 的长；（3）当(0)AB m m =>，ABC 的面积为1m +时，求BCD △的周长．（用含m 的代数式表示）17.（1）若实数a ，b 满足40a ++，求29a b +的算术平方根．（2）已知实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示．化简：18.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，点E ，F 分别在直线BC ，AC 上（点E 不与点B ，C 重合），DF ⊥DE ，连接EF ．（1）如图1，当点F 与点A 重合时，AB ＝8，DE ＝3，求EF 的长；（2）如图2，当点F 不与点A 重合时，求证：AF 2＋BE 2＝EF 2；（3）若AC ＝8，BC ＝6，EC ＝2，求线段CF 的长．四．填空题（20）19.如图，在数轴上点D 表示的实数为______．20.已知 1.311= 4.147=，那么172.01的平方根是__________．21.如图，ABC 是边长为6的等边三角形，D 为AC 的中点，延长BC 到点E ，使CE CD =，DF BC ⊥于点F ，则F 点到DE 的距离是__________________．22.我们用符号[]x 表示一个不大于实数x 的最大的整数，如：1[[2..]782,03]4=-=-，则按这个规律，=_____，1⎡--=⎣_____．23.已知，直角三角形纸片ABC 中，90,5,12ACB AC BC ∠=︒==，点D 是线段AB 上一个动点，将该纸片沿CD 所在直线折叠，点A 的对应点为点E ，若点E 在ABC 的边上，求DE =_____．五．解答题（30）24.已知：77a b =-=+，求：（1）ab 的值；（2）22a b ab +-；（3）若m 为a 整数部分，n 为b 小数部分，求m n的值．25.问题背景：如图，方格纸中每个小方格的边长为1，我们把小方格顶点处的点称为格点．问题提出：（1）若格点ABC 是钝角三角形且面积为6，请在图1中任意画出一个符合要求的格点ABC ；问题探究：（2）若格点DEF 满足DE =，DF =，EF =2中画出一个符合要求的格点DEF ，并计算DEF 的面积；问题解决：（3）我们将（2）中求解DEF 面积的过程称为构图法，现在有一个三角形的三条边长分别为0a >，0b >．请利用构图法求这个三角形的面积．26.我们知道：在小学已经学过“正方形的四条边都相等，正方形的四个内角都是直角”，试利用上述知识，并结合已学过的知识解答下列问题：如图1，在正方形ABCD 中，G 是射线DB 上的一个动点（点G 不与点C 重合），以CG 为边向下作正方形CGEF ．∠=∠；（1）当点G在线段BD上时，求证：DCG BCF（2）连接BF，试探索：BF、BG与AB的数量关系，并说明理由；∥，交射线DB于点T，问在点G的运动过程中，（3）若AB a=，（a是常数），如图2，过点F作FT BCGT的长度是否会随着G点的移动而变化？若不变，请求出GT的长度；若变化，请说明理由．。
湖北省襄阳市第四中学2024-2025学年八年级上9月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年上学期9月阶段性训练八年级数学试卷考试时间：120分钟总分120一、选择题：（每小题3分，共36分）．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如图所示，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得米，米，A 、B 间的距离不可能是（ ）A. 5米 B. 15米 C. 10米 D. 20米2. 不是利用三角形稳定性是（ ）A. 自行车的三角形车架B. 三角形房架C. 照相机的三脚架D. 学校的栅栏门3. 如图，在中，边上的高为（ ）A. B. C. D.4. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个5. 如图，在△ABC 中，∠A=60度，点D ，E 分别在AB ，AC 上，则∠1+∠2的大小为（ ）度.A. 140B. 190C. 320D. 240的15OA =10OB =ABC V BC BD CF AE BFA B C ∠+∠=∠::1:2:3A B C ∠∠∠=90A B ∠=︒-∠12A B C ∠=∠=∠23A B C ∠=∠=∠ABC V6. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，分别是的角平分线，，那么的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 正多边形的一个外角不可能是（ ）A. B. C. D. 9. 如果一个多边形的每个内角都是，则它的边数为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 1110. 如图，在中，点E 是的中点，，，的周长是25，则的周长是（ ）A 18 B. 22 C. 28D. 32ABC A ABC ∆A 'DE A α∠=CEA β∠'=BDA γ∠'=2γαβ=+2γαβ=+γαβ=+180γαβ=-- BE CF 、ABC ACB ∠∠、50A ∠=︒BDF ∠80︒65︒100︒115︒50︒40︒30︒20︒144︒ABC V BC 7AB =10AC =ACE △ABE V11. 如图，△ACE ≌△DBF ，AD =8，BC =2，则 AC =（ ）A. 2B. 8C. 5D. 312. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定的是（ ）A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13. 如图，已知AB ∥CF ，E 为AC 的中点，若FC ＝6cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝________．14. 如图，小明从A 点出发，前进6m 到点B 处后向右转，再前进6m 到点C 处后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 _____m ．15. 已知一个边形内角和等于1980°，则__________．16. 如图，△ABC 的面积为18，BD=2DC ，AE=EC ，那么阴影部分的面积是_______．17. 如图，是的外角，平分平分，且交于点D ．若，则的度数为___________．的ABC BAD ∠=∠ABC BAD ≌△△AC BD =C D ∠=∠AD BC =ABD BAC∠=∠20︒20︒n n =ACE ∠ABC V BD ,ABC CD ∠ACE ∠BD CD 、70A ∠=︒D ∠18. △ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________．三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 如图，在中，，是边上的高．求的度数．20. 如图，点上，点在上，，，求证：．21. 如图，，，，，求的度数与的长．22. 如图，，，点B 在上，点D 在上．求证：在ABC V 2C ABC A ∠=∠=∠BD AC DBC ∠D AB E AC AB AC =BD CE =B C ∠=∠ABC DEF ≌△△30B ∠=︒50A ∠=︒2BF =DFE ∠EC AB AD =BC CD =AE AF（1）（2）．23. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长到Q ，使得；②再连接，把集中在中；根据小明的方法，请直接写出图1中的取值范围是 ．（2）写出图1中与的位置关系并证明．（3）如图2，在中，为中线，E 为上一点，、交于点F ，且．求证：．24. 如图（1），，，，垂足分别为A 、B ，点P 在线段上以的速度由点A 向点B 运动，同时点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为（当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“，”改为“”，点Q 的运动速度为，其它ABC ADC△≌△12∠=∠ABC V 9AB =5AC =BC AD AD DQ AD =BQ 2AB AC AD 、、ABQ V AD AC BQ ABC V AD AB AD CE AE EF =AB CF =14cm AB =10cm AC =AC AB ⊥BD AB ⊥AB 2cm /s ()s t 2t =ACP △BPQ V PC PQ AC AB ⊥BD AB ⊥CAB DBA ∠=∠cm /s x条件不变，当点P 、Q 运动到何处时有与全等，求出相应的x 和t 的值．25. 如图，在四边形ABCD 中，AD ＝AB ，DC ＝BC ，∠DAB ＝60°，∠DCB ＝120°，E 是AD 上一点，F 是AB 延长线上一点，且DE ＝BF ．（1）求证：CE ＝CF ；（2）若G 在AB 上且∠ECG ＝60°，试猜想DE ，EG ，BG 之间的数量关系，并证明．答案1.A2. D3.C4. C 【解析】解：①∵，则，，∴是直角三角形；②∵，设，则，，，∴是直角三角形；ACP △BPQ V A B C ∠+∠=∠2180C ∠=︒90C ∠=︒ABC V ::1:2:3A B C ∠∠∠=A x ∠=23180x x x ++=30x =︒30390C ∠=︒⨯=︒ABC V③∵，∴，则，∴是直角三角形；④∵，∴，则，∴是直角三角形；⑤∵，，，∴为钝角三角形．∴能确定是直角三角形的有①②③④共4个，故选C ．5. D 【解析】分析：根据三角形外角性质可得∠1=∠A +∠ADE ，∠2=∠A +∠AED ，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解.详解：∵∠1=∠A +∠ADE ，∠2=∠A +∠AED∴∠1+∠2=∠A +∠ADE +∠A +∠AED=∠A +(∠ADE +∠A +∠AED )=60°+180°=240°故选D.6. A【解析】的90A B ∠=︒-∠90A B ∠+∠=︒1809090C ∠=︒-︒=︒ABC V 12A B C ∠=∠=∠1118022A B C C C C ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒90C ∠=︒ABC V 32C B A ∠=∠=∠1118032A B C A A A ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒108011A ︒∠=ABC V ABC V由折叠得：∠A =∠A '，∵∠BDA '=∠A +∠AFD ，∠AFD =∠A '+∠CEA '，∵∠A =α，∠CEA ′=β，∠BDA '=γ，∴∠BDA '=γ=α+α+β=2α+β，故选A.7. B【解析】解：∵，∴，∵分别是的角平分线，∴，∴，∴．故选：B8. A【解析】解：A 、不是整数，正多边形的一个外角不能是，符合题意；B 、，正十边形的一个外角可能是，不符合题意；C 、，正八边形的一个外角可能是，不符合题意；D 、，正十八边形的一个外角可能是，不符合题意．故选：A ．9. C【解析】解：∵一个多边形的每个内角都是，∴这个多边形的每个外角都为，50A ∠=︒180130ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒BE CF 、ABC ACB ∠∠、11,22CBE ABC BCF ACB ∠=∠∠=∠()11165222CBE BCF ABC ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒65CBE B BDF CF ∠+∠=︒∠=360507.2︒÷︒=50︒360409︒÷︒=40︒3603012︒÷︒=30︒3602018︒÷︒=20︒144︒18014436︒-︒=︒∴它的边数为，故选：C ．10. B 【解析】∵点E 是的中点，∴，∵，，∴的周长，∴，∴的周长，故选：B ．11. 如图，△ACE ≌△DBF ，AD =8，BC =2，则 AC =（ ）A. 2B. 8C. 5D. 3【答案】C【解析】解：∵△ACE ≌△DBF ，∴AC =DB ，∴AB +BC =DC +BC ，即AB =DC ，∵AD =8，BC =2，∴AB +BC +DC =8，∴2AB +2=8，∴AB =3，∴AC =AB +BC =5，故选C ．3601036︒=︒BC BE CE =7AB =10AC =ACE △2510AC CE AE CE AE =++==++15CE AE +=ABE V 771522AB BE AE CE AE =++=++=+=12. A【解析】解：A. 当添加时，且，，由“”不能证得，故选项符合题意；B. 当添加时，且，，由“”能证得，故选项不符合题意；C 当添加时，且，，由“”能证得，故选项不符合题意；D. 当添加时，且，，由“”能证得，故选项不符合题意；故选：．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．13. 9cm【解析】AB ∥CF ，E 为AC 的中点，△ADE ≌△CFE,故答案为14. 【解析】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A 时，所走过的图形是一个正多边形，由于正多边形的外角和是，且每一个外角为，，AC BD =ABC BAD ∠=∠AB BA =SSA ABC BAD ≌△△A C D ∠=∠ABC BAD ∠=∠AB BA =AAS ABC BAD ≌△△B AD BC =ABC BAD ∠=∠AB BA =SAS ABC BAD ≌△△C ABD BAC ∠=∠ABC BAD ∠=∠AB BA =ASA ABC BAD ≌△△D A ..A FCE ADE CFE ∴∠=∠∠=∠.AE CE ∴= 6.DA FC ∴==639.AB AD DB cm ∴=+=+=9.cm 108360︒20︒3602018︒÷︒＝所以它是一个正十八边形，因此所走的路程为（m ），故答案为：．15. 13【解析】解：依题意有：（n-2）•180°=1980°，解得n=13．故答案为：13．16. 【解析】如图：作DG∥AC，交BE 于点G ，设阴影部分的面积a ，∵DG∥AC，BD=2DC ，∴GD=EC,BD=BC ，∴△BGD 的面积=△BCE 的面积，∵△ABC 的面积为18，AE=EC ，∴△BCE 的面积=△ABC 的面积=9，∴△BGD 的面积=△BCE 的面积=4，又∵△GDF∽△EAF,且=，∴△GDF 的面积=△EAF 的面积，∵BD=2DC，∴△ADC 的面积=18×=6，∴△EAF 的面积=6−a ，186108 ＝1082152323491249GD AE 234913∴△GDF 的面积=△EAF 的面积=(6−a)，∴△BGD 的面积+△GDF 的面积+阴影部分的面积a=9，∴4+(6−a)+a=9,解得a=.故答案为.17. 【解析】解：∵平分平分，∴．∴．∵，∴．故答案为：．18. 70°或30°①如图，当AD 在△ABC 的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°．②如图，当AD 在△ABC 的外部时，∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°．故答案为：70°或30°．三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 解：∵，∴，∴．则．又是边上的高，49494921521535︒BD ,ABC CD ∠ACE ∠2,2ABC DBC ACE DCE ∠=∠∠=∠222A ACE ABC DCE DBC ∠=∠-∠=∠-∠=()2DCE DBC D ∠-∠=∠70A ∠=︒1352D A ∠=∠=︒35︒2C ABC A ∠=∠=∠5180C A B C A A ∠+∠+∠=∠=︒36A ∠=︒272C A B C A ∠=∠=∠=︒BD AC．20. ∵，，∴，即，在和中，∵∴（SAS ），∴.21. 解：∵，∴，．∴∵，∴，∴．∴．22.（1）证明：在和中，∴（2）∵，∴．∵，，∴．23. 解：（1）延长到Q ，使得，再连接，∴9018DBC C ∠=︒-∠=︒AB AC =BD CE =AB BD AC CE -=-AD AE =ACD V ABE V AD AE A AAC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACD ABE △△≌B C ∠=∠ABC DEF ≌△△50D A ∠=∠=︒30E B ∠=∠=︒1801803050100DFE E D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ABC DEF ≌△△EF BC =EF FC BC FC -=-2EC BF ==ABC V ADC △AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABC ADC ≌△△ABC ADC △≌△ABC ADC ∠=∠1180ABC ∠+∠=︒2180ADC ∠+∠=︒12∠=∠AD DQ AD =BQ∵是的中线，∴，又∵，，∴，∴，在中，，∴，即，∴，故答案为：；（2），证明如下：由（1）知，∴，∴；（3）延长至点G ，使，连接，AD ABC V BD CD =DQ AD =BDQ CDA ∠=∠()SAS BDQ CDA ≌V V 5BQ CA ==ABQ V AB BQ AQ AB BQ -<<+9595AQ -<<+414AQ <<27AD <<27AD <<AC BQ ∥BDQ CDA V V ≌BQD CAD ∠=∠AC BQ ∥AD GD AD =CG∵为边上的中线，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．24. （1）解：，．理由：∵，，∴，∵，∴，∴，AD BC BD CD =ADB V GDC V BD CD ADB GDC AD GD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS V V ≌ADB GDC AB GC G BAD =∠=∠，AE EF =AFE FAE ∠=∠DAB AFE CFG ∠=∠=∠∠=∠G CFG CG CF =AB CF =ACP BPQ △≌△PC PQ ⊥AC AB ⊥BD AB ⊥90A B ∠=∠=︒224AP BQ ==⨯=14410BP AB AP =-=-=BP AC =∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：①若，则，，由可得：，∴，由可得：，∴；②若，则，，由可得：，∴，由可得：，∴，综上所述，当与全等时，x 和t 的值分别为：，或，．25.（1）证明：∵∠D +∠DAB +∠ABC +∠DCB ＝360°，∠DAB ＝60°，∠DCB ＝120°，∴∠D +∠ABC ＝360°﹣60°﹣120°＝180°．又∵∠CBF +∠ABC ＝180°，∴∠D ＝∠CBF ．AC BP =⎩()SAS ACP BPQ ≌△△C BPQ ∠=∠90C APC ∠+∠=︒90APC BPQ ∠+∠=︒90CPQ ∠=︒PC PQ ⊥ACP BPQ △≌△AC BP =AP BQ =AC BP =10142t =-2t =AP BQ =222x ⨯=2x =ACP BQP △≌△AC BQ =AP BP =AP BP =2142t t =-72t =AC BQ =7102x =207x =ACP △BPQ V 2x =2t =207x =72t =∴△CDE ≌△CBF （SAS ）．∴CE ＝CF ．（2）解：猜想DE 、EG 、BG 之间的数量关系为：DE +BG ＝EG ．理由如下：连接AC ，如图所示．在△ABC 和△ADC 中， ，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠BCA ＝∠DCA＝∠DCB ＝×120°＝60°．又∵∠ECG ＝60°，∴∠DCE ＝∠ACG ，∠ACE ＝∠BCG ．由（1）可得：△CDE ≌△BDF ，∴∠DCE ＝∠BCF ．∴∠BCG +∠BCF ＝60°，即∠FCG ＝60°．∴∠ECG ＝∠FCG ．在△CEG 和△CFG 中， ，∴△CEG ≌△CFG （SAS ），∴EG ＝FG ．又∵DE ＝BF ，FG ＝BF +BG ，∴DE +BG ＝EG ．DE BF =⎩AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩1212CE CF ECG FCG CG CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。
初二上数学九月月考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -2B. 0C. 3D. -3.52. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-9C. πD. 2/33. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x^2B. 2xyC. 5a^2D. 4b^24. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 5x - 2 = 0C. 3x + 4 = 2x + 8D. 2x -3 = 2x + 15. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x^3 + 5C. y = x^2 + 2D.y = 3x + 46. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. 0C. 3D. -37. 下列各式中，符合勾股定理的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. b^2 + c^2 = a^28. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^2 = -aC. a^2 = 2aD. a^2 = a^29. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a +b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 下列各式中，正确的是（）A. √(4x^2) = 2xB. √(9x^2) = 3xC. √(16x^2) = 4xD. √(25x^2) = 5x二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 a > 0，则 -a 的符号为______。
12. 若 a = -2，则 |a| =______。
13. 若 a = 3，b = -4，则 a + b =______。
14. 若 a = 2，b = -3，则 a^2 - b^2 =______。
八年级上册数学9月份月考试题(含解析)
八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（3分×8=24分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙5．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）A．有三个角对应相等B．有两条边对应相等C．有两边及一角对应相等D．有两角及一边对应相等6．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（3分×10=30分）9．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．10．小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是．11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为米．13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．14．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，CE=AF，则图中全等三角形有对．16．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．17．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=°．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG．若△ADG 和△AED的面积分别为50和30，则△EDF的面积为．三、简答题19．请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD 关于直线l对称．20．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．21．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．22．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．23．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．24．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l 异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．25．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE ⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．27．如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且AG=AB，垂足为G，则：（1）△ABF与△AGF全等吗？说明理由；（2）求∠EAF的度数；（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．参考答案与试题解析一、选择题（3分×8=24分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．2．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、正确，符合全等三角形的定义；D、边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误．故选C．3．已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，则DE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=4．故选A．4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．5．下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）A．有三个角对应相等B．有两条边对应相等C．有两边及一角对应相等D．有两角及一边对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练运用判定方法判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：有三个角对应相等，不能判定全等，A错误；有两条边对应相等，缺少条件不能判定全等，B错误；有两边及一角对应相等不能判定全等，C错误；有两角及一边对应相等可判断全等，符合AAS或ASA，是正确的．故选D．6．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=AC，推出EF∥AB，AC∥DF，EC=BD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；∴EF∥AB，AC∥DF，FD﹣CD=BC﹣DC，∴EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；故选C．7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．8．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB 的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C二、填空题（3分×10=30分）9．正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．【解答】解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．故答案为：4．10．小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是APPLE．【考点】镜面对称．【分析】注意观察，照镜子看到的字母是左右颠倒，问题可求．【解答】解：小明照镜子实际上看到的是APPLE．故答案为：APPLE．11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．12．把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为0.05米．【考点】全等三角形的应用．【分析】连接AB，A′B′，根据O为AB′和BA′的中点，且∠A′OB′=∠AOB即可判定△OA′B′≌△OAB，即可求得A′B′的长度．【解答】解：连接AB，A′B′，O为AB′和BA′的中点，∴OA′=OB，OA=OB′，∵∠A′OB′=∠AOB∴△OA′B′≌△OAB，即A′B′=AB，故A′B′=5cm，5cm=0.05m．故答案为0.05．13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．14．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=120°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，故答案为：120°．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，CE=AF，则图中全等三角形有3对．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，进而可得AD=BC，DC=AB，然后根据平行线的性质可得∠DAF=∠BCE，再证明△ADF≌△CBE，从而可得DF=BE，然后再证明△DFC≌△BEA，△ADC≌△CBA．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∵AD∥BC，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴DF=BE，∵CE=AF，∴AE=CF，在△DFC和△BEA中，∴△DFC≌△BEA（SSS），在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA（SSS），全等三角形共3对，故答案为：3，．16．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．17．如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=59°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由条件可以得出△ACE≌△ADE，就可以得出∠CAE=∠DAE，再根据直角三角形的性质就可以求出∠CAE的值，从而得出结论．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°．∵∠C=90°，∴∠C=∠ADE．在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL）．∴∠CAE=∠DAE．∵∠B=28°，∴∠BAC=62°，∴∠AEC=59°故答案为：59°．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG．若△ADG 和△AED的面积分别为50和30，则△EDF的面积为7.5．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．等可得S△EDF【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），=S△GDH，设面积为S，∴S△EDF同理Rt△ADF≌Rt△ADH，=S△ADH，∴S△ADF即30+S=50﹣S，解得S=7.5．故答案为7.5．三、简答题19．请你在所给的网格中画出四边形A'B'C'D'，使四边形A'B'C'D'和四边形ABCD 关于直线l对称．【考点】作图-轴对称变换．【分析】由作出已知点关于直线l的对称点，再顺次连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．【解答】解：如图所示，四边形A'B'C'D'和四边形ABCD关于直线l对称．∴四边形A'B'C'D'即为所求．20．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．21．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．22．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB 全等，从而可以证得结论．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．23．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD=CF，根据AB=6，FC=4，即可求线段DB的长．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE和△FCE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF=4，∵AB=6，∴DB=AB﹣AD=6﹣4=2．24．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l 异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明．（2）结论AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明．【解答】（1）证明：∵BF=CE，∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．25．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先根据角间的关系推出∠EAC=∠BAF．再根据边角边定理，证明△EAC ≌△BAF．最后根据全等三角形的性质定理，得知EC=BF．【解答】证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC⇒∠EAB=90°=∠FAC⇒∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC又∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC∴∠EAC=∠BAF在△EAC与△BAF中，⇒△EAC≌△BAF（SAS）∴EC=BF26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE ⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD=5，BE=2，求线段DE的长．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）①由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到答案；②由①得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案．【解答】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE；（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC﹣CD=AD﹣BE=5﹣2=3．27．如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且AG=AB，垂足为G，则：（1）△ABF与△AGF全等吗？说明理由；（2）求∠EAF的度数；（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据HL可得出△ABF≌△AGF．（2）只要证明∠BAF=∠GAF，∠GAE=∠DAE；所以可求∠EAF=45°．（3）设FC=x，EC=y，则BF=4﹣y，DE=4﹣y，构建方程组，求出xy即可解决问题．【解答】解：（1）结论：△ABF≌△AGF．理由：在Rt△ABF与Rt△AGF中，，∴△ABF≌△AGF，（2）∵△ABF≌△AGF∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAD+∠FAG=∠BAD=45°，故∠EAF=45°．=×EF×AG，AG=4（3）∵S△AEF∴6=×EF×AG，∴EF=3，∵BF=FG，EG=DE，AG=AB=BC=CD=4，设FC=x，EC=y，则BF=4﹣y，DE=4﹣y，∵BF+DE=FG+EG=EF=3，∴4﹣x+4﹣y=3，∴x+y=5 ①在Rt△EFC中，∵EF2=EC2+FC2，∴x2+y2=32②①2﹣②得到，2xy=16，=xy=4．∴S△CEF。
八年级(上)月考数学试卷(9月份)附答案详解
八年级（上）月考数学试卷（9月份）0.59一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．+3 C．0.3 D．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是03．（3分）方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣34．（3分）如图，△ABC≌△CDA，若AB=3，BC=4，则四边形ABCD的周长是（）A．14 B．11 C．16 D．125．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角6．（3分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的大小为（）A．22°B．34°C．56°D．90°7．（3分）如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（）A．120°B．125°C．127° D．104°8．（3分）下列几组线段能组成三角形的是（）A．3cm、5cm、8cm B．2cm、2cm、6cmC．1.2cm、1.2cm、1.2cm D．8cm、6cm、15cm9．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的外角平分线，若∠DAC=10°，则∠EAC=（）A．70°B．80°C．85°D．90°10．（3分）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．10二、填空题（每题3分共18分）11．（3分）﹣5的倒数是．12．（3分）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．13．（3分）如图，∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2=度．15．（3分）如图，已知∠A=50°，∠B=60°，∠C=40°，则∠ADC=．16．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度．三、解答题（共5题，共52分）17．（10分）解方程和方程组．（1）．（2）．18．（10分）解不等式和不等式组．（1）．（2）．19．（10分）直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．20．（10分）已知：如图，点E，C在线段BF上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．21．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在边BC上，点F在边AB的延长线上，BE=BF（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．2017-2018学年广东省广州六中八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：A．2．【解答】解：0既不是正数，也不是负数，A正确；绝对值最小的数是0，B错误；整数和分数统称为有理数，C正确；0的绝对值是0，D正确．故选：B．3．【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选：D．4．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=4，∴四边形ABCD的周长AB+BC+CD+DA=3+3+4+4=14，故选：A．5．【解答】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故∠1和∠2是直线b、a被c所截而成的同位角．故选：A．6．【解答】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°，∴∠EOF=90°﹣34°=56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=56°，∴∠AOC=56°﹣34°=22°，∴∠BOD=∠AOC=22°．故选：A．7．【解答】解：∵在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×46°=23°，∴∠ACD=180°﹣∠D﹣∠DAC=180°﹣30°﹣23°=127°，故选：C．8．【解答】解：A、3+5=8，不能组成三角形；B、2+2=4＜6，不能组成三角形；C、组成等边三角形；D、8+6=14＜15，不能组成三角形；故选：C．9．【解答】解：如图延长BA到F，∵AD是△ABC的角平分线，∠DAC=10°，∴∠BAC=2∠DAC=20°，∴∠B+∠ACD=160°，∴∠EAC=∠FAC=（∠B+∠ACD）=80°．故选：B．10．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故选：C．二、填空题（每题3分共18分）11．【解答】解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5的倒数是．12．【解答】解：∵直线AB、EF相交于O点，∴∠1=∠3，又∵AB⊥CD，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°．13．【解答】解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”．故填∠B=∠C．14．【解答】解：∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故答案为：270．15．【解答】解：延长AD交BC于E，∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠AEC=∠A+∠B=110°，∵∠C=40°，∴∠ADC=∠C+∠AEC=150°，故答案为：150°．16．【解答】解：如右图所示，∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．三、解答题（共5题，共52分）17．【解答】解：（1）2+3（x﹣1）=6，2+3x﹣3=6，3x=6﹣2+3，3x=7，x=；（2），①+②，得：3x=9，x=3，将x=3代入②，得：3+y=5，解得：y=2，则方程组的解为．18．【解答】解：（1）去分母得：2（x+1）+3（x﹣1）＞6，2x+2+3x﹣3＞6，5x＞7，x＞；（2）∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2．19．【解答】解：∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2x，∵∠EOA：∠AOD=1：4，∴∠AOD=4x，∵∠COA+∠AOD=180°，∴2x+4x=180°，解得x=30°，∴∠EOB=180°﹣30=150°．故∠EOB的度数是150°．20．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．21．【解答】（1）证明：在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF．（2）解：∵BA=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵∠CAE=30°，∴∠EAB=15°，∵△ABE≌△CBF，∴∠FCB=∠EAB=15°，∴∠ACF=15°+45°=60°．。
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八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：（每小题3分，共30分）（A卷）在0.458 , 4.2,二，顼U3，-福1. 顽，牛这几个数中无理数有（)个.A.2.A.B.B. 3 )C. 23.A.4.A.4下列说法正确的是（-81的平方根是±9任何数的平方是非负数，非负等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为（13 B. 8下列各式中，正确的是（）B•（-插）勺C.因而任何数的平方根也是 D.D. 1任何一个非负数的平方根都不大于这个数2是4的平方根C. 25D. 64寸（-2）W-2C.折=±3D. ±79=±3五根小木棒，其长度分别为7, 15,20, 24, 25, 现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（5.A.7.A.8.A.9.A.AC=13,高AD=12,则ZiABC 的周长为( )B. 32C. 42 或32)B. 60cm2C. 90cm2c,且满足等式：(a+b) 2-c2：直角三角形 C.42斜边长为17cm, 一条直角边为15cm的直角三角形的面积为（ 30cm2三角形的三边长分别为a、b、锐角三角形 B.D.D.37 或33要使二次根式J航有意义，字母x必须满足的条件是（x>l B. x> - 1 C.=2ab,则此二角形是（钝角三角形）x> - 1D.D.10. 若寸（a - 3）二③- 3，则a的取值范围是（）A.二、填空题：（每小题4分，共20分）11.36的平方根是, /函的立方根是.12.如图，正方形A的面积是 _____________ .a>3 B. a>3 C. a<3 D.120cm2）等腰三角形x>la<3,-桓的绝对值是一如图，在梯形ABCD 中，DC〃AB, ZD=90°, AD=4cm, AC=5cm, S 梯形A BCD=18cm2,那么AB=15.cm.三、16.计算或化简：（每小题24分，共24分）⑴（2+扼）（2-膜）；(2) 324- ( - 3) 2+1 - A|x (- 6) +V49；6(3)已知(x+1) 2 - 1=24,求x 的值;(4)已知(a+b-1) (a+b+1) =8,求a+b 的值.四、解答题：（共26分）17.小文房间的面积为10.8m2,房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？18.有一块土地形状如图所示，ZB=ZD=90°, AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块地的面积.19.已知2a - 1的平方根是±3, 4是3a+b - 1的算术平方根，求a+2b的值.20.把长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，如图，已知AB=8, BC=10,求EC的长.填空：（每小题4分，共20分）（B卷）21.若l<x<4,则化简寸（X — 4）2 -寸（X —］） 2=.22.如图，一圆柱高8cm,底面的半径2cm, 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm. 4始23.等边ZiABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为.24.若实数a、b 满足（a - 2 ）2+7b T2a=0> 则b - 2a=.25.观察下列各式：而¥=哉，饵序即』12咤=7借'寸］6寿建，请你将猜想到的规律用含自然数n （n>l）的代数式表示出来是.二.解答题：（每小题10分，共30分）梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球.问这位同学能拿到球吗？27.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC(1)求ZACE> ZCAE 的度数；(2)若AB=3cm,请求出Z^ACE的面积；(3)以AE为边的正方形的面积是多少？28.(2008*江西)如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B'处，点A落在点A'处;(1)求证：B' E=BF；(2)设AE=a, AB=b, BF=c,试猜想a, b, c之间的一种关系，并给予证明.八年级（上）月考数学试卷（9月份）答案17.解：设每块地砖的边长是x,则120x2=10.8, 解得x=0.3,即每块地砖的边长是0.3m.18.解：连接AC,将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，在直角△ ABC中，AC为斜边，则AC^2Q2+152=25米，在直角AACD中，AC为斜边则新? - 72=24 米，四边形ABCD 面积S=^ABxBC+l-ADxCD=234 平方米.2 219.解：..Wa- 1的平方根是±3, /.2a- 1=9,•. a=5，又..F是3a+b- 1的算术平方根，3a+b - 1=16, b=2,「・a+2b=5+2x2=9.20.解：・.•四边形ABCD是长方形，.\ZB=ZC=90°, AD=BC=10, CD=AB=8, •.・A ADE折叠后得到△ AFE, A AF=AD=10, DE=EF,设EC=x,贝ij DE=EF=CD - EC=8 - x, 在RtAABF 中，AB2+BF2=AF2,.・. 82+BF2=102, ・.・BF=6,・.・CF=BC- BF=10-6=4,・「在RtAEFC 中，EC2+CF2=EF2, X2+42= (8 - x) 2, 解得：x=3,即EC的长度为3.(B 卷)一.21.解:Vl<x<4Ax-4<0, x- l>022.解：底面圆周长为2TU,底面半圆弧长为nr,即半圆弧长为：—X2RX2=2RCHI,2 则/ (x-4)2 - 7(x-1) 2=lx - 41 - lx - 11=4 - x -x+l=5 - 2x.根据勾股定理得：AB=7(2K)2 + 82=2V^2+16cm•AB=AD-?sinB=3-rsin60°=2V3 (cm),以AB为边的正方形面积为：2扼x 2龙=12 (cm2), 故答案为：12cm2.一、CDBDC二、11. +6；三、16. （1）四、解答题：CBBCB2； V2.1；(2) 7；(共26分)12. 36 13. 6,8(3) x= - 6 或4； (4)14.直角三角形15. 6±3答：此块地的面积为234平方米.展开得:又因为bc=8cm, AC=2ncm, 23.解：如图所示：..•等边ZXABC的高为3cm, 二AD=3cm,故 b - 2a=4 - 2x2=0. 故答案为0.25.分别观察前面的几组数据，先观察根号下的整数可得依次是4, 8、12, 16...,分数依次是【，A,【...，结果部2 3 4分根号外面的数依次是3、5、7、9...从而可得出规律.观察下列各式：艰，饵4=戒’J12+|=7出,解：观察各式可得出规律：J 4n ^l_= (2n+l)二.26.解：由题意得，梯子顶端距离地面的距离为:这位同学能拿到球.27. 解：(1) ...▲(：是正方形ABCD 的对角线， .•.ZACB=45°,A ZACE=18O° - ZACB=180° - 45。
八年级上月考数学试卷(9月)含解析
八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下图中的轴对称图形有（）A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）2．不能使两个直角三角形全等的条件（）A．一条直角边及其对角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．两个锐角对应相等3．若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．27 B．9 C．12 D．34．在下列条件中，△ABC不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a2：b2：c2=1：3：2C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE6．如图1所示为三角形纸片ABC，上有一点P．已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，，，其中Q、R、S、T四点会分别在，，，上，如图2所示．若△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则△PRS面积为（）A．1 B．2 C．3 D．47．若等腰三角形的腰长为5cm，底长为8cm，那么腰上的高为（）A．12 cm B．10 cm C．4.8 cm D．6 cm8．已知P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，把△ABC的面积三等分，则P点一定是（）A．△ABC的三边的中垂线的交点B．△ABC的三条内角平分线的交点C．△ABC的三条高的交点D．△ABC的三条中线的交点9．如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC=a，AB+AC=b，则a，b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能确定10．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计18分）：11．49的平方根是．12．（1）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为；（2）在等腰△ABC中，∠A=40°，则∠B=．13．如图，文文把一张长方形的纸沿着DE、DF折了两次，使A、B都落在DA′上，则∠EDF 的度数为．14．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．16．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为．（结果保留π）17．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．18．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有个．三、解答题（本大题共9小题，共计52分．）19．计算题：（1）（）﹣1﹣﹣（2）（x﹣1）2=25．20．画出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′．21．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．22．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）23．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．24．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．25．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．（1）若BC=10，求△AEF周长．（2）若∠BAC=128°，求∠FAE的度数．26．中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．27．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市惠山区八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下图中的轴对称图形有（）A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）、（3）是中心对称图形；（4）是轴对称图形．故选B．2．不能使两个直角三角形全等的条件（）A．一条直角边及其对角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等D．两个锐角对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项D只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等．【解答】解：A、符合AAS，正确；B、符合HL，正确；C、符合ASA，正确；D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．故选D．3．若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．27 B．9 C．12 D．3【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据相反数的定义列出关于x、y的方程，求出x、y的值即可．【解答】解：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x﹣y﹣3|=0，∴，，∴x+y=27．故选A．4．在下列条件中，△ABC不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a2：b2：c2=1：3：2C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】别根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵b2=a2﹣c2，∴△ABC是直角三角形，B、∵a2：b2：c2=1：3：2，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，C、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=180°=90°，∴△ABC是直角三角形，D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故选D．5．如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE【考点】全等三角形的判定．【分析】根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：AB=AC，AD=AE，A、若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；C、若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D、若∠BAC=∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．故选B．6．如图1所示为三角形纸片ABC，上有一点P．已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，，，其中Q、R、S、T四点会分别在，，，上，如图2所示．若△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则△PRS面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠，知△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等，结合已知△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，即可求解．【解答】解：根据题意，得△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR 的面积相等．又△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，∴△PRS面积等于（16﹣5×2）÷2=3．故选C．7．若等腰三角形的腰长为5cm，底长为8cm，那么腰上的高为（）A．12 cm B．10 cm C．4.8 cm D．6 cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】可以作出底边上的高，且易求出底边上的高为3cm，再利用等积法可求得腰上的高．【解答】解：如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，过点A作AD⊥BC，交BC于点D，则BD=BC=4cm，在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=3cm，设腰上的高为h，则BC•AD=AB•h，即×8×3=×5•h，解得h=4.8cm．故选C．8．已知P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，把△ABC的面积三等分，则P点一定是（）A．△ABC的三边的中垂线的交点B．△ABC的三条内角平分线的交点C．△ABC的三条高的交点D．△ABC的三条中线的交点【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，知点B和点C到AP的距离相等，利用全等三角形就可证明AP的延长线和BC的交点即为BC的中点，同理可证明BP、CP也是三角形的中线的一部分．【解答】解：延长AP交BC于O，作BE⊥AP于E，作CF⊥AP于F．∵△ABP的面积=△ACP的面积，∴BE=CF．根据AAS可以证明BO=CO．同理可以证明点P即为三角形的三条中线的交点．故选D．9．如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB+PC=a，AB+AC=b，则a，b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】可在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，得出△ACP≌△AEP，从而将四条不同的线段转化到一个三角形中进行求解，即可得出结论．【解答】解：如图，在BA的延长线上取一点E，使AE=AC，连接EP．由AD是∠BAC的外角平分线，可知∠CAP=∠EAP，在△ACP和△AEP中，∴△ACP≌△AEP（SAS）∴PC=PE，在△BPE中，PB+PE＞BE，而BE=AB+AE=AB+AC，故PB+PE＞AB+AC，所以PB+PC＞AB+AC，∵PB+PC=a，AB+AC=b，∴a＞b．故选：A．10．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定【考点】等边三角形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形APM 中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．【解答】解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=，故选B．二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计18分）：11．49的平方根是±7．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．12．（1）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为7；（2）在等腰△ABC中，∠A=40°，则∠B=40°或70°或100°．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】（1）显然长度为3的边只能是腰，可得出答案；（2）分∠B为底角、顶角和∠A为顶角三种情况，再利用三角形内角和定理求解即可．【解答】解：（1）当长度为3的边为底时，此时三边为3、1、1，不满足三角形三边关系，此种情况不存在，当长度为3的边为腰时，此时三边为3、3、1，满足三角形的三边关系，此时周长为7，故答案为：7；（2）当∠A，∠B都为底角时，则∠B=∠A=40°，当∠A为顶角时，此时∠B==×140°=70°，当∠B为顶角时，此时∠B=180°﹣2∠A=180°﹣80°=100°，故答案为：40°或70°或100°．13．如图，文文把一张长方形的纸沿着DE、DF折了两次，使A、B都落在DA′上，则∠EDF 的度数为90°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质可得：∠BDF=∠A′DF，∠ADE=∠A′DE，又由平角的定义可得：∠BDF+∠A′DF+∠ADE+∠A′DE=180°，则可求得∠EDF的度数．【解答】解：∵把一张长方形的纸沿着DE、DF折了两次，使A、B都落在DA′上，∴根据折叠的性质可得：∠BDF=∠A′DF，∠ADE=∠A′DE，∵∠BDF+∠A′DF+∠ADE+∠A′DE=180°，∴2∠A′DF+2∠A′DE=180°，∴∠A′DF+∠A′DE=90°，即∠EDF=90°．故答案为：90°．14．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8m．【考点】勾股定理的应用．【分析】因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AB=6m，AC=10m，根据勾股定理可得：BC===8m．故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8m．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是3cm．【考点】角平分线的性质．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD=BC﹣BD，=8cm﹣5cm=3cm，∵∠C=90°，∴D到AC的距离为CD=3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．16．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为72π．（结果保留π）【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理求出另一直角边，再由圆的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：a==24，故阴影部分的面积=π×122=72π．故答案为：72π．17．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm．故答案为：3．18．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（1，1）的点共有4个．【考点】角平分线的性质；点的坐标．【分析】根据到直线l1的距离是1的直线有两条，到l2的距离是1的直线有两条，这四条直线的交点有4个解答．【解答】解：到l1的距离是1的点，在与l1平行且与l1的距离是1的两条直线上；到l2的距离是1的点，在与l2平行且与l2的距离是1的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是（1，1）的点共有4个．故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，共计52分．）19．计算题：（1）（）﹣1﹣﹣（2）（x﹣1）2=25．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，算术平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣3=﹣4；（2）方程开方得：x﹣1=5或x﹣1=﹣5，解得：x=6或x=﹣4．20．画出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别作出点A、B、C关于直线MN的对称点A′、B′、C′，再连接各点得出即可．【解答】解：如图所示，△A′B′C′即为所求三角形．21．如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P、Q的距离相等，同时到两条高速公路l1、l2的距离也相等．在图上画出发射塔的位置．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】由角的平分线的性质：在角的平分线上的点到两边距离的相等，中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等知，把工厂建在∠AOB的平分线与PQ的中垂线的交点上就能满足本题的要求．【解答】解：如图．它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处（如图中的E、E′两个点）．要到角两边的距离相等，它在该角的平分线上．因为角平分线上的点到角两边的距离相等；要到P，Q的距离相等，它应在该线段的垂直平分线上．因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以它在∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点处．如图，满足条件的点有两个，即E、E′．22．请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．【解答】解：23．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC 面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．【分析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，=AB•DE+AC•DF=28，∴S△ABC即×20×DE+×8×DF=28，解得DE=2cm．24．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据“ASA”可判断△ABC≌△ADE；（2）先根据全等的性质得到AC=AE，则∠C=∠AEC=75°，再利用三角形内角和定理计算出∠CAE=30°，根据旋转的定义，把△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，于是得到这个旋转角为30°．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，∴∠C=∠AEC=75°，∴∠CAE=180°﹣∠C﹣∠AEC=30°，∴△ADE绕着点A逆时针旋转30°后与△ABC重合，∴这个旋转角为30°．25．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．（1）若BC=10，求△AEF周长．（2）若∠BAC=128°，求∠FAE的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）由在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得△AEF周长=BC；（2）由∠BAC=128°，可求得∠B+∠C的值，即可得∠BAE+∠CAF的值，继而求得答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∵BC=10，∴△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10；（2）∵AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=52°，∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=52°，∴∠FAE=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=76°．26．中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45﹣x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45﹣x）2=x2，解得即可．【解答】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45﹣x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．27．如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=；（2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=15cm．（3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=3：1．（4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据三角形内角和定理推知∠A=30，∠C=90°．（2）根据线段垂直平分线的性质知CD=BD，则△ACD的周长等于AC+AB；（3）如图3，连接AD．利用等腰三角形的性质、垂直的定义推知∠B=∠ADE=30°，然后由”30度角所对的直角边是斜边的一半“分别求得BE、AE的值；（4）如图4，根据全等三角形的判定定理SAS可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应角相等，以及三角形外角的性质，可以得到∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质即可得到．【解答】解：（1）∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30，∠C=90°，∴BC=AB=．故填：；（2）如图2，∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故填：15cm；（3）如图3，连接AD．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，AE=AD，∴BE：EA=BD：AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故填：3：1．（4）BP=2PQ．理由如下：∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ．2016年11月4日第21页共21页。
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初二上学期9月月考数学试题教师寄语：八年级的学习生活已经过去一个月了，相信你一定认识到现阶段所学的知识在中考中的重要作用了，下面我们就来检验一下吧！一定要“严谨、细心”呦！ 题 号 一 二 三总 分 2122232425262728得 分一、选择题（每题3分，共30分）1．点A (－2,－3)关于x 轴的对称点坐标是（ ）A ．(2,－3)B ．(－2,3)C ．(2,3)D ．(－3,－2)2．如图，ΔABC ≌ΔADE ，AB =AD ，AC =AE ，∠B =20º，∠E =110º， ∠EAB =30º，则∠BAD 的度数为（ ） A ．80º B ．110º C ．70º D ．130º3．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是（ ）4．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ）A ．9cmB ．12cmC ．12cm 或15cmD ．15cm 5．如图，已知AB =CD ，AD =BC ，则图中全等三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对6．下列说法：①所有的等边三角形都全等；②斜边相等的直角三角形全等；③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等；④有两个锐角相等的直角三角形全等. 其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是角平分线，BE =CF ， 则下列说法中正确的有（ ） ①AD 平分∠EDF ；②△EBD ≌△FCD ；③BD =CD ；④AD ⊥BC . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，DE 是ΔABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =6cm ，AB =8cm ，则△EBC 的 周长为（ ） A ．16cm B ．14cm C ．20cm D ．22cm 9．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，ABCE D_____编号_____班级_____姓名_____考场 _____座号密 封 线 内 不 要 答题O C D ABA ．AF =2BFB ．AF =BFC ．AF ＞BFD ．AF ＜BFEFD AB CEDAB CED ABCF第7题 第8题 第9题10．P 为∠AOB 内一点， ∠AOB =45°，P 关于OA 、OB 的对称点分别为M 、N ，则△MON 定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，当我们不能直接测量隔着障碍物的AC 的距离时，我们可以在障碍物的一侧取点B ，量得BA 和BC ．将AB 、CB 分别延长至E 和D ，使EB =BA ，DB =BC ，这样只要测量DE 的长，就可以得到AC 的长了，这是因为△ABC ≌△EBD ，全等的依据是________________（填判定方法边用“S”、角用“A”）12．如图，已知AC =DB ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是________________. 13．如图，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD =2.5cm ，DE =1.7cm.则BE =_____cm.BCDE ABC DA第11题 第12题 第13题14．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BC =8cm ，BD =5cm ，那么D•点到直线AB 的距离是________cm ．15．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是________.16．如图，取一张长方形纸片ABCD ，将其折叠，使D 点与B 点重合，EF 为折痕，观察图形，图中全等三角形有________________________. 17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是高，∠A =30°，AB =8cm ，则BD =________cm.ABCDA BCEDGFABCD第14题 第16题 第17题19．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为________.20．如图，已知等边△ABC 周长为3cm ，D 为AC 的中点，其中BD=2cm ，E 为BC 延长线上一点，CE =CD ，那么△BDE 的周长为_______________cm. P E A CBDEA CBD第18题 第20题三、解答题：（21题6分，22题6分，23题7分，24题8分，25题8分，26题6分，27题9分，28题10分，共60分）21．如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 边上，且BD =BC =AD ，求∠A 的度数.AB CD22．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.⑴作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；⑵将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； ⑶观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称?若是请在图上画出这条对称轴._____编号_____班级 _____姓名 _____考场 _____座号密 封 线 内 不 要 答 题23．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DC ，AE ⊥BD ，垂足为E ，CF ⊥BD ，垂足为F . 请找出图中所有的全等三角形，并对其中一对加以证明.FECDBA24．如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC =10cm.⑴求△ODE 的周长. ⑵若∠A =80°，求∠DOE 的度数.ABCD O25．在△ABC 中，∠B =22.5°，AB 边的垂直平分线交BC 于D ，垂足为H ，DF ⊥AC ，垂足为F ，并与BC 边上的高AE 交于点G . 求证：EG =EC .GHABCDF E26．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，请你设计两种不同的方法，将△ABC 分割成三部分，使每部分均为等腰三角形，并在每个三角形内部标出相应度数.A B CA B C A B C① ② 备用图27．某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如⑵商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B 种商品最低售价为多少元?_____编号 _____班级_____姓名 _____考场 _____座号密 封 线 内 不要答 题28．如图，点D是等边△ABC外一点，且DB=DC，∠BDC=120°，将一个三角尺60°的顶点放在点D上，三角尺的两边DP、DQ分别与射线AB、CA相交于E、F两点.如图①，当EF∥BC时，易得EF=BE+CF.⑴当三角尺绕点D旋转到如图②的位置时，线段EF、BE、CF之间的上述数量关系是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，写出EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由.⑵当三角尺绕点D继续旋转到如图③的位置时，⑴中的结论是否发生变化？如果不变化，直接写出结论；如果变化，请直接写出EF、BE、CF之间的数量关系.①②③试题答案一、选择题（每题3分，共30分）1．B 2．A 3．A 4．D 5．C 6．A 7．D 8．B 9．B 10．D二、填空题（每题3分，共30分）11．SAS 12．AB=DC 或∠DBC=∠ACB 13．0.8 14．3 15．55°，55°或70°，40° 16．△ABE ≌△GBF 17．2 18．60° 19．130°或50° 20．⎪⎭⎫⎝⎛+323 三、解答题：（21题6分，22题6分，23题7分，24题8分，25题8分，26题6分，27题9分，28题10分，共60分）21．∠A =36°.22．⑴作图略；三个顶点的坐标分别为A 1(0,4)、B 1(2,2)、C 1(1,1)；⑵作图略；三个顶点的坐标分别为A 2(6,4)、B 2(4,2)、C 2(5,1)；⑶△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于直线x=3对称，图略. 23．共计三对.分别为：△ABD ≌△CDB ；△ABE ≌△CDF ；△AED ≌△CFB 证明略.24．⑴△ODE 的周长为10cm ；⑵∠DOE =80°.25．连接AD ，可得AD=BD ，再证△AEC ≌△DEG 即可. 26．提供如下几种分法.27．⑴该商场购进A 、B 两种商品分别为100件、120件；⑵1080元.28．⑴当三角尺绕点D 旋转到如图②的位置时，线段EF 、BE 、CF 之间的上述数量关系依然成立.证明略；⑵当三角尺绕点D 继续旋转到如图③的位置时，⑴中的结论发生变化，三者之间的数量关系为EF =CF －BE .。