2021初二数学上学期期末考试试题
八年级数学
本试卷共三大题25小题，共4页，总分值150分．考试时间120分钟．
本卷须知:
1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．选择题和判断题的每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生可以使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一卷〔100分〕
一、 细心选一选〔此题有10个小题, 每题3分, 总分值30分 ,
下面每题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 〕 1．如下图，图中不是轴对称图形的是( ).
2．以下数中是无理数的是〔 〕.
A 、31
B 、9-
C 、0.4102•
D 2
3．如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°，∠B
＝30°，
那么∠D 的度数为〔 〕.
O
D
C B
A
第3题
O
D A
C 第5题
A、50°
B、30°
C、80°
D、100°
4．点M〔1，2〕关于x轴对称的点的坐标为〔〕.
A、〔1，-2〕
B、〔-1，-2〕
C、〔-1，2〕
D、〔2，-1〕5．如图，AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,那么图中全等三角形有( ).
A、2对
B、3对
C、4对
D、5对6．如图，△ABC中，∠B=60o，AB=AC，BC=3，那么△ABC 的周长
为〔〕.
A、9
B、8
C、6
D、12
7．如图，给出以下四组条件：
①AB DE BC EF AC DF
===
，，；
②AB DE B E BC EF
=∠=∠=
，，；
③B E BC EF C F
∠=∠=∠=∠
，，；
④AB DE AC DF B E
==∠=∠
，，．
其中，能使ABC DEF
△≌△的条件共有〔〕.
A、1组
B、2组
C、3组
D、4组
8．如下图的尺规作图是作( ).
A、线段的垂直平分线
B、一个半径为定值的圆
C、一条直线的平行线
D、一个角等于角C
A
B
第6题第7题
第8题
9．如下图，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分.以下实数中， 被墨迹覆盖的是〔 〕. A 、3- B 、7
C 、11
D 、1
32
10．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A =36o ，AB 的垂直
平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，那么∠BDC 的度数为〔 〕.
A 、72o
B 、36o
C 、60o
D 、82o 【二】耐心填一填〔此题有6个小题，每题3分, 总分值18分〕 11．327-=__________.
12．16的算术平方根是 . 13．等腰三角形的底角是80°，那么它的顶角是___________.
14．如图，∠ACB=∠BDA ，只要再添加一个条件：__________,
就能使△ACB≌△BDA .〔填一个即可〕 15．化简23-=__________.
16．某轮船由西向东航行，在A 处测得小岛
P 的方位是北偏东75°，又继续航行7海
里后，在B 处测得小岛P 的方位是北偏东60°，那么此时轮船与小岛P 的距离BP =____海里.
【三】用心答一答〔本大题有9小题, 共102分，解答要求写出文
D
C
B
A
第13题
5
4
3
2
1
-1
-2
第9题
第10题
7560东
北P
B
A
第16题
字说明, 证明过程或计算步骤〕
17．〔此题有2小题，每题5分，总分值10分〕 求以下各式中的x . 〔1〕81
4
2=x 〔2〕0192=-x
18．〔此题总分值12分〕
如下图，ABC ∆在正方形网格中，假设点A 的坐标为)5,0(，按要求回答以下问题：
〔1〕在图中建立正确的平面直角坐标系； 〔2〕根据所建立的坐标系，写出点B 和点C 的坐标；
〔3〕作出ABC ∆关于x 轴的对称图形'''C B A ∆.(不用写作法)
19．〔此题总分值10分〕
如图：AB=AC ，BD=CD ，假设∠B =28°，求∠C 的度数. 20．〔此题总分值10分〕
如图，四边形ABCD 中，AD∥BC ，
∠ABD =30o ，AB=AD ，DC ⊥BC 于点C ，假
设BD =2，求CD 的长. 21．〔此题总分值10分〕
如图，点E 、C 在线段BF 上，BE=CF ，请在以
第19题
A D
B
C
第20题
C E B
F
D
A 第21题
第18题
下四个等式中：①AB ＝DE ，②∠ACB＝∠F ，③∠A＝∠D ，④AC ＝DF ．选出两个．．作为条件，推出△ABC≌△DEF ．并予以证明．〔写出一种即可〕 ：___________，___________． 求证：△ABC≌△DEF 证明：
第二卷〔50分〕
22．〔此题总分值12分〕
x =
2=，z 是9的平方根，求：25x y z +-的值.
23．〔此题总分值12分〕
如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，
AB ＝16cm ，AC ＝12cm ，求DE 的长．
24．〔此题总分值12分〕
如图，在等腰
Rt △ABC 中，
∠ACB =90o ,AC=CB ，F 是AB 边上的中点,点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且始终保持AD=CE 、
连接DE 、DF 、EF ．
〔1〕求证：△ADF≌△CEF
〔2〕试证明△DFE 是等腰直角三角形. 25．〔此题总分值14分〕
如图，等腰△ABC 中，AB=BC ，∠B =120o ,M ，N 分别是AB,BC
第23题
B
第24题
边上的中点.
〔1〕用尺规作图的方法，在AC上找一点P，使得MP+NP最短.
〔不用写作法，保留作图痕迹〕〔2〕假设AC边上的高为1，求MP+NP
C。
2021-2022学年重庆市第八中学初二数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年重庆市第八中学初二数学第一学期期末试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x＝﹣13．（4分）已知点A的坐标为（2，﹣1），则点A关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）4．（4分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2+2x+1＝（x+1）2B．12a2b＝3a•4abC．x2﹣9+8x＝（x+3）（x﹣3）+8xD．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣95．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△A'BC'，则A'C 的长度为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（4分）下列各点中，不在一次函数y＝x﹣2的图象上的是（）A．（2，0）B．（1，1）C．（﹣2，﹣4）D．7．（4分）一组数据：2，0，4，﹣2，这组数据的方差是（）A．0 B．1 C．5 D．208．（4分）若方程组的解满足2x+y＞0，则k的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．（4分）小明从家出发匀速去学校，5分钟后妈妈出门匀速去单位上班，已知小明家、学校、单位三个地点按顺序在同一条直线上，两人离家的距离y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分），则下列说法正确的是．（多选题）A．小明的速度为40米/分B．妈妈的速度比小明更快C．妈妈与小明在步行过程中相遇了2次D．当妈妈出门时，小明和妈妈的距离是200米10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°）后得到△DEC，连接AD，若AF＝AD（）A．50°B．40°C．30°D．20°二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）将直线y＝2x向上平移1个单位后的直线的表达式为．12．（4分）函数y＝ax和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，1），则方程ax＝kx+b的解为．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，将△ABC沿BC方向平移2cm到△DEF，则△GEC 的面积为cm2．14．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠ACB＝90°，CD＝6，且四边形ABCD的面积为49．三、解答题：（本大题5个小题，15-17题，每题8分，18-19题每题10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．15．（8分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．16．（8分）为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学初一、初二年级组织了“垃圾分类知识”比赛，现从初一、初二年级各抽取10名同学的成绩进行统计分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），请根据图中的信息解答下列问题．初一年级10名学生的成绩是：69，78，96，68，95，100，85初二年级10名学生的成绩在C组中的数据是：86，87，87初一、初二年级抽取学生比赛成绩统计表年级平均数中位数众数初一年级84 85.5 c初二年级84 b92（1）b+c的值为．（2）根据以上数据，你认为该校初一、初二年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）（3）若两个年级共有400人参加了此次比赛，估计参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生共有多少人？17．（8分）临近春节，将进入年货物流高峰期，某物流公司计划购买A、B两种型号的智能快递车搬运年货，且4台A型快递车每小时搬运的年货与5台B型快递车每小时搬运的年货数量相同．（1）求A、B两种型号的快递车每小时分别搬运多少年货？（2）该物流公司计划采购A、B两种型号的快递车共10台，其中A型快递车a台，要求每小时搬运的年货不少于920kg18．（10分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．19．（10分）已知直线l1与x轴交于点A（﹣，0），与y轴相交于点B（0，﹣3），直线l2：y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D（1）求直线l1的解析式；（2）直线l2上是否存在一点E，使得S△ADE＝S△CBD，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．四、选择题与填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）20．（4分）如图，平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣分别交x轴、y轴于点B、A，以AB为一边向右作等边△ABC，连接DC交直线l于点E．则点E的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）21．（4分）若实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解，且使方程组，则符合条件的整数m的值可以为．（多选题）A．9B．10C．11D．1222．（4分）分解因式2a4﹣18a2＝．23．（4分）如图，△ABC是等边三角形，E是AC的中点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，若AF的最小值为+1．24．（4分）成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，成成得了333分，昊昊得了46分，答错一题时应减去的分数为分．五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）25．（10分）（1）如图1，在6×6正方形网格中，有一格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）2，则这个方格纸的面积等于cm2；（2）若点M是图1中不同于点C的一个格点，且△ABC的面积与△ABM的面积相等，则满足条件的点M有个；（3）如图2，在12×12正方形网格中，每个小正方形的边长为1，E的位置，请先画一个△DEF，EF 的长分别为，2，再画△DEF关于点O成中心对称的△D'E'F'．26．（10分）如图1，已知直线AB的解析式为y＝kx+2（k＞0），且△AOB的面积为，点C与点B关于x轴对称．（1）求k和b的值；（2）如图1，点E、F分别为直线AB和x轴上的动点，当OE+EF+CF的值最小时，及OE+EF+CF的值；（3）如图2，将△AOB绕着点C旋转α（0°＜α＜180°），得到△A'O'B'，当△AMN是以AM为底的等腰三角形时，请直接写出线段AM的长度．27．（10分）△ABC为等边三角形，D是边AB上一点，点G为AB延长线上一点，GC．（1）如图1，若BG＝2，AC＝4；（2）如图2，点E是BC反向延长线上一点，连接DE，若∠DCG＝60°，CD＝DE，CG，DC的数量关系；（3）如图3，点M是AC的中点，将△ABC沿直线DM折叠，连接DC，若AC＝4，求△CQD的面积．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合；选项A、C、D不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形；故选：B．2．【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣4，故选：C．3．【解答】解：∵点A的坐标为（2，﹣1），∴点A关于x轴对称的点的坐标为（8，1）．故选：B．4．【解答】解：A．x2+2x+6＝（x+1）2，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；B．12a7b＝3a•4ab，等式的左边不是多项式，故本选项不合题意；C．x3﹣9+8x＝（x+6）（x﹣3）+8x，等式的右边不是几个整式的积的形式，故本选项不合题意；D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣5，是整式乘法，故本选项不合题意；故选：A．5．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC＝3，AB＝5，∴BC＝＝4，由旋转可知：A′B＝AB＝4，B′C＝BC＝4，∴A'C＝A′B﹣BC′＝5﹣5＝1．故选：A．6．【解答】解：∵一次函数图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数的解析式y＝x﹣2；A、当x＝2时，故本选项正确；B、当x＝6时，故本选项错误；C、当x＝﹣2时，故本选项正确；D、当x＝时，故本选项正确．故选：B．7．【解答】解：平均数＝（2+0+8﹣2）÷4＝3，方差＝[（2﹣1）2+（0﹣1）7+（4﹣1）2+（﹣2﹣1）4]÷4＝5．故选：C．8．【解答】解：，①+②，得：2x+y＝3k﹣4，∵2x+y＞0，∴5k﹣3＞0，解得：k＞6，故选：D．9．【解答】解：由题意结合图象可知，小明的速度为200÷5＝40（米/分）；由题意结合图象可知，妈妈的速度比小明更快）；由题意结合图象可知，妈妈与小明在步行过程中相遇了1次；由题意结合图象可知，当妈妈出门时，故选项D说法正确；故答案为：AD．10．【解答】解：∵△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，∴∠DCA＝α，CD＝CA，∴∠CDA＝∠CAD＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵AF＝AD，∴∠ADF＝∠AFD，∵∠DF A＝30°+α，∴90°﹣α＝30°+α，解得α＝40°；故选：B．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝2x向上平移1个单位后的直线的表达式为：y＝7x+1．故答案为：y＝2x+3．12．【解答】解：y＝ax和y＝kx+b的图象相交于点A（﹣2，1），由图象得：方程ax＝kx+b的解为x＝﹣5．故答案为x＝﹣2．13．【解答】解：作GH⊥BC于H，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，由平移可知，GE∥AB，∴∠EGC＝∠BAC＝120°，∠GEC＝∠B＝∠C＝30°，∴GE＝CE，∵GH⊥BC，∴∠EGH＝∠CGH＝60°，EH＝CH，由平移可得BE＝2cm，∴EC＝BC﹣BE＝4cm，∴EH＝CH＝8cm，∴GH＝CH＝，∴S△GEC＝EC•GH＝＝cm2．故答案为：．14．【解答】解：∵∠D＝∠ACB90°，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∴S△ADC＝AD•CD＝，∵四边形ABCD的面积为49，∴S△ACB＝AC•BC＝，∴BC＝5，∴AB＝＝＝2，故答案为：5．三、解答题：（本大题5个小题，15-17题，每题8分，18-19题每题10分，共44分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．15．【解答】解：（1），①+②，得：6x＝5，解得x＝，将x＝代入①+y＝4，解得y＝，∴；（2）解不等式﹣1≥8x，解不等式x+1≥3x﹣4，得：x≤3，则不等式组的解集为2≤x≤3．16．【解答】解：（1）初二年级A、B组人数和为10×（10%+20%）＝3（人），∴其中位数b＝＝87，初一年级成绩的众数c＝86，所以b+c＝87+86＝173，故答案为：173；（2）根据以上数据，该校八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：两个年级的平均数一样，但是初二年级学生的中位数高于初一年级，故该校初二年级学生掌握垃圾分类知识较好；（3）估计参加此次比赛成绩优秀（90≤x≤100）的学生共有400×＝140（人）．17．【解答】解：（1）设B型号的智能快递车每小时搬运x kg年货，依题意得：4（x+20）＝5x，解得：x＝80，∴x+20＝100，答：A型号的智能快递车每小时搬，100kg年货；（2）设A型快递车a台，则B型号快递车为（10﹣a）台，根据题意得：100a+80（10﹣a）≥920，解得：a≥2，答：至少购进A型快递车6台．18．【解答】解：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°∴∠AOE＝∠OBF在△AOE和△OBF中，，∴△AOE≌△OBF（AAS），∴OE＝BF，AE＝OF即OE+OF＝AE+BF＝CD＝17（m）∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7（m），∴5EO+EF＝17，则2×EO＝10，所以OE＝5m，OF＝12m，所以OM＝OF+FM＝15m又因为由勾股定理得ON＝OA＝13，所以MN＝15﹣13＝5（m）．答：旗杆的高度OM为15米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．19．【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，把A（﹣，0），﹣3）分别代入得，解得，∴直线l4的解析式为y＝﹣4x﹣3；（2）存在．当x＝2时，y＝﹣，则C（7；当y＝0时，﹣x+3＝0，则D（6，∴S△CBD＝×2×6＝18，∴S△ADE＝S△CBD＝×18＝27，设E点坐标为（t，﹣t+3），∴×（6+t+3|＝27，解得t＝﹣10或t＝22，∴E点坐标为（﹣10，8）或（22．四、选择题与填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）20．【解答】解：y＝﹣x+2①，令x＝0，则y＝2，则x＝2，故点A、B的坐标分别为：（0，2），0），即OB＝7，AO＝2，则AB＝4＝BC，tan∠ABO＝＝，故∠ABO＝60°，而△ABC为等边三角形，则BC与x轴的夹角为180°﹣∠ABC﹣∠ABO＝180°﹣60°﹣60°＝60°，则y C＝BC sin60°＝4×＝2，x C＝x B+BC cos60°＝2+4×＝4，故点C（6，2），同理可得点D的坐标为：（﹣6，），设直线CD的表达式为y＝kx+b，则，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x+②，联立①②并解得：x＝，y＝，故点E的坐标为：（，），故选：A．21．【解答】解：解不等式组得：﹣3≤x＜﹣2+m，∵实数m使关于x的不等式组恰有7个整数解，∴0＜﹣2+m≤1，解得：8＜m≤12，∵m为整数，∴m为9，10，12，解方程组得：，∵方程组有整数解，∴m只能为9或12，故答案为：AD．22．【解答】解：2a4﹣18a5＝2a2（a4﹣9）＝2a6（a+3）（a﹣3），故答案为：8a2（a+3）（a﹣6）．23．【解答】解：如图，连接BE，使EN＝BE，∵△ABC是等边三角形，E是AC的中点，∴AE＝EC，∠ABE＝∠CBE＝30°，∴∠BEN＝∠DEF＝90°，BE＝，∴∠BED＝∠CEF，在△BDE和△NFE中，，∴△BDE≌△NFE（SAS），∴∠N＝∠CBE＝30°，∴点N在与AN成30°的直线上运动，∴当AF'⊥F'N时，AF'有最小值，∴AF'＝AN，∴+1＝AE），∴AE＝6，∴AC＝4，∴△ABC的面积为×42＝2，故答案为：4．24．【解答】解：设成成答对了x道，昊昊答对y道，答错减b分ax﹣b（20﹣x）＝333（1），ay﹣b（20﹣y）＝46（2），（1）﹣（2）得，（a+b）（x﹣y）＝287＝41×7，∵x﹣y≤20，∴a+b＝41，x﹣y＝7，代入（2）得41y﹣20b＝46，（3）∴20b＝41y﹣46，∵b，y都是整数，46的末位数相同．∴y＝3，16（当y＝16时，舍去）∴x＝13，y＝6将它们代入（3）得b＝10，故答错一题时应减去的分数为10，故答案为：10．五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）25．【解答】解：（1）设这个方格纸小正方形的边长为acm，∴S△ABC＝3a×3a﹣a×2a﹣×2a×3a＝a2，∴a2＝7，解得a＝（负值舍去），∴这个方格纸的面积等于6×67．故答案为：72；（2）如图，过点C作AB的平行线，M′，M″，∴满足条件的点M有3个．故答案为：3；（3）如图，△DEF和△D'E'F'即为所求．26．【解答】解：（1）∵直线AB的解析式为y＝kx+2（k＞0）．令x＝3，则y＝2，∴B（0，2）.0B＝2．∵△AOB的面积为，∴S△AOB＝OA•OB＝，∴OA＝2，∴A（﹣2，0），∴﹣2k+2＝0，∵点C与点B关于x轴对称，∴C（0．﹣3）．∴b＝﹣2．∴k＝，b＝﹣2；（2）如图，作O关于AB的对称点S．交AB于E．则OE＝SE，∴OE+EF+CF＝SE+EF+FC＝SC，此时OE+EF+CF最短，记SO、AB的交点为J，过S作SQ⊥y轴于Q，∵OB＝2，OA＝4，∴OJ＝＝＝，由对称的性质可得：SO＝2SJ＝2．J为SO中点，∴JO＝JS＝JQ＝．∵JK⊥OQ．SQ⊥OQ．∴OK＝QK，由勾股定理可得：BJ＝＝4，同理利用等面积法可得：JK＝，∴OK＝，OQ＝3，∴SQ＝，∴S（﹣，3），∴CQ＝8+2＝5，∴SC＝＝2，所以此时OE+EF+CF的值为2．设SC为y＝mx+n，∴，得：，所以SC为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，0＝﹣，解得：x＝﹣，∴此时点F的坐标为（﹣，4）；（3）如图，C、A旋转到CA′，∴∠AOC＝∠A′O′C＝90°，∵A（﹣2，2），2）．﹣2）．∴AB＝8，AC＝4，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∠BAO＝∠CAO＝30°，∵△AMN是以AM为底的等腰三角形，∴AN＝MN，∴∠NAM＝∠NMA＝30°．∠ANM＝120°，延长CO′交x轴于K，而∠KMO'＝∠NMA＝30°，∴OK：OC：CK﹣1：：2：6．∴OK＝＝，CK＝，∵CO＝CO′＝2，∴O′K＝﹣2，∴MK＝7O′K＝﹣4，∴OM＝﹣+4＝5﹣2，∴AM＝5+4﹣3．27．【解答】解：（1）过C作CF⊥AB于F，如图：∵△ABC为等边三角形，AC＝4，∴∠A＝60°，AB＝AC＝4，在Rt△AFC中，AF＝，CF＝，∵BF＝AB﹣AF＝2，∵BG＝6，∴FG＝BF+BG＝4，在Rt△CFG中，CG＝＝，答：GC的长是2；（2）猜想：CG＝EG+DC，证明如下：在CG上取点H，使CH＝CD，如图：∵∠DCG＝60°，CH＝CD，∴△CDH是等边三角形，∴DH＝CD，∠DHC＝60°，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°＝∠DHC，∵∠BKD＝∠HKC，∴∠BDK＝∠HCK，∵CD＝DE，∴DH＝DE，∠DEC＝∠DCE，∴∠HCK＝60°﹣∠DCE＝60°﹣∠DEC＝∠EDB，∴∠BDK＝∠EDB，即∠GDH＝∠GDE，∴△GDH≌△GDE（SAS），∴EG＝HG，∵CG＝HG+CH，∴CG＝EG+DC；（3）过C作CN⊥AB于N，过M作MT⊥DQ于T，如图：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵AC＝7，点M是AC的中点，∴AN＝AC＝5AN＝2AC＝7，∵CD＝，∴DN＝＝8，∴AD＝AN+DN＝3，∵△ABC沿直线DM折叠，点A恰好落在CG上的点Q，∴QD＝AD＝3，QM＝AM＝2，在Rt△QMT中，QT ＝，MT ＝，∴DT＝QD﹣QT＝2，在Rt△DMT中，DM ＝＝＝，∵CM＝QM＝2，∴∠MCQ＝∠MQC ＝，∵△ABC沿直线DM折叠，点A恰好落在CG上的点Q，∴∠AMD＝∠DMQ ＝，∴∠AMD＝∠MCQ，∴DM∥CG，∴2S△QMD＝QD•MT＝DM•MR，且S△CQD＝S△CQM∴MR ＝＝＝，在Rt△MCR中，CR ＝＝＝，∴CQ＝2CR ＝，∴△CQD 的面积为CQ•MR ＝××＝，答：△CQD 的面积为．第21页（共21页）。
2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1.下列图案不是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
2.若二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB=3，BC=4，则DF的长为（ ）
10.已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在一次函数y＝（m﹣1）x+7的图象上，且当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】由题意知 ，由一次函数图象性质可知 ，进而可得 的取值范围．
【详解】解：由题意知 ，由一次一次函数定义、图象与性质．解题的关键在于对一次函数知识的熟练掌握．
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限角平分线上，且BA⊥x轴，现将点A、B绕点O同时逆时针匀速旋转，当点A绕点O旋转90°到达y轴上的点C时，点B刚好绕点O旋转了45°到达y轴上的点D'处．则当点A旋转一周回到（2，0）时，点B所在的位置坐标为_____．
16.如图，点A、B在x轴上，点C在y轴的正半轴上，且AC＝BC＝ ，OC＝1，P为线段AB上一点，则PC2+PA⋅PB的值为_____．
【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示：
则CD=BE，DE=BC=1 2米= 米，
在Rt△ADE中，AD=1.5米= 米，
（1）当点B的横坐标为﹣ 时，求d（A，B）的值；
（2）若d（A，B）＝5，求点B 坐标；
（3）若B点的横、纵坐标都为整数，且d（A，B）＝3，则写出符合条件的点B的坐标
26.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3）、B（-4，0），连接AB，点C为线段AB上的一个动点（点C不与A、B重合），过点C作CP⊥x轴，垂足为P，将线段AP绕点A逆时针旋转至AQ，且∠PAQ=∠BAO．连接OQ，设点C的横坐标为m．
2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
【答案】C
【解析】
【分析】因为不等式x（kx+b）＞0，则 或 ，根据函数的图像与x轴的交点为（1，0）进行解答即可．
【详解】解：∵不等式x（kx+b）＞0，
∴ 或 ，
∵一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A（1，0），
由图像可知，当x＞1时，y＞0；当x＜1时，y＜0，
【详解】∵∠ABC、∠ACD的平分线BP、CP交于点P，PF⊥BD，PG⊥BE，
∴PG=PF，
∴ ： ＝ =AB：BC，
∴结论①正确；
过点P作PM⊥AC，垂足为M，根据题意，得PF=PM=PG，
∴PA平分∠EAC，
∴∠PAG=∠PAM，
∵PA=PA，∠PGA=∠PMA=90°
∴△PAG≌△PAM，同理可证，△PCM≌△PCF，△PBG≌△PBF，
故答案为：2
【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键．
10.常州地铁1号线全长33.837km，精确到0.01km得到的近似值是______km．
【答案】33.84
【解析】
【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字7进行四舍五入即可.
2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1.下列表示天气的标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐标系中，点P(2，1)所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下列实数： 、 、0、﹣ 、 、0.1212212221……（每相邻两个1之间依次多1个2），其中无理数有（ ）
精品解析：福建省厦门第一中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
∴ ．
∵AC为公共边，
∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．
5.如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=108°则∠BAE的度数为（ ）
即正方形A、B的面积之和为19.
故选C.
【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用和整体代入的数学思想，根据图形得出数量关系是解题的关键.
10.如图，在 中， ， 平分 ，将 连续翻折两次，C点 对应点E点落在边 上，B点的对应点F点恰好落在边 上，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【详解】解：将这个工程总量看成“1”，
则建筑一队的施工效率为 ，建筑二队的施工效率为 ，
由题意可列方程为 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出题干中的等量关系是解题关键．
7.如图， （ ）
A.180°B.360°C.270°D.300°
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．
【详解】解：要使式子 有意义，
则
故选B
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键．
4.如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（ ）
A.AB=CDB.∠B=∠DC.AD=CBD.∠BAC=∠DCA
【答案】C
【解析】
【分析】由平行线的性质可知 ，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可．
2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
A 5，12，13B.8，12，15C.8，15，17D.9，40，41
7.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为 ，则输出结果为（）
A. B. C. D. 3个不同的值
8.如图，直线 与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当动到△COM与△AOB全等时，移的时间t是（）
18.如图，直线y=kx+k(k≠0)与x轴、y轴分别交于点B、A两点，将点B绕点A逆时针旋转90°得到点P(x，y)，则y与x的函数关系式为_________________________________．
三、解答题(本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
【答案】
【解析】
【分析】由点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，可得 从而可得答案.
【详解】解： 点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，
故答案为：
【点睛】本题考查的是关于 轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.
11.等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为______．
只有非负数才有平方根，说法正确，故C不符合题意；
-27的立方根是 原说法错误，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，求解一个数的平方根，立方根，掌握“平方根，立方根的含义”是解本题的关键.
4.下列条件，不能使两个三角形全等的是()
A. 两边一角对应相等B. 两角一边对应相等
C. 直角边和一个锐角对应相等D. 三边对应相等
2021-2022学年八年级数学第一学期期末测试试题及参考答案
2021-2022学年八年级第一学期期末数学试题及参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣8的立方根是（）A．4B．2C．﹣2D．±2【分析】根据立方根的定义即可求解．解：﹣8的立方根是﹣2．故选：C．2．下列数是无理数的是（）A．B．πC．0D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．π是无理数，故本选项符合题意；C．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：B．3．计算（x2）3的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．3x2【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解：（x2）3＝x6．故选：B．4．计算的结果为（）A．10B．5C．3D．2【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．解：＝5．故选：B．5．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．x2+16C．16﹣x2D．﹣x2﹣16【分析】用平方差公式直接得出结果．解：（4+x）（x﹣4）＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣42＝x2﹣16，故选：A．6．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，若三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为（）A．25B．175C．600D．625【分析】由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，直接代入即可．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴225+400＝S，∴S＝625．故选：D．7．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝（）A．28°B．59°C．60°D．62°【分析】根据∠C＝90°AD＝AC，求证△CAE≌△DAE，∠CAE＝∠DAE＝∠CAB，再由∠C＝90°，∠B＝28°，求出∠CAB的度数，然后即可求出∠AEC的度数．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，∴△CAE≌△DAE，∴∠CAE＝∠DAE＝∠CAB，∵∠B+∠CAB＝90°，∠B＝28°，∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，∵∠AEC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣31°＝59°．故选：B．8．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“要在BC边上找一点D，使AD＝BD”知点D应该是线段AB垂直平分线与BC的交点，据此求解即可．解：若要在BC边上找一点D，使AD＝BD，则点D应该是线段AB垂直平分线与BC的交点，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．解：二次根式有意义，则9﹣3x≥0，故x的取值范围是x≤3．故答案为：x≤3．10．比较大小：﹣3 ＜0（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】首先求出介于2和3之间，从而得最后答案．解：∵2＜＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．11．计算：2x•（﹣3xy）＝﹣6x2y．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．解：2x•（﹣3xy）＝﹣6x2y，故答案为：﹣6x2y．12．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为30．【分析】先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积．解：∵52+122＝132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为×5×12＝30．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若CD＝2，AB＝5，则△ABD的面积为5．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×5×2＝5．故答案为：5．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，且∠BAD＝30°，若AD＝DE，∠DAE＝72°，则∠EDC的度数为33°．【分析】利用等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理可得．解：∵∠BAD＝30°，∠DAE＝72°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝39°，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝72°，∵∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝72°﹣39°＝33°，故答案为：33°．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：﹣﹣﹣|﹣6|．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝4﹣+0.5﹣6＝﹣2．16．因式分解：（1）4m2﹣36；（2）2a2b﹣8ab2+8b3．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式即可．解：（1）原式＝4（m2﹣9）＝4（m+3）（m﹣3）；（2）原式＝2b（a2﹣4ab+4b2）＝2b（a﹣2b）2．17．图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰三角形．（2）在图②中，以线段AB为底画一个等腰三角形．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据要求作出图形即可．解：（1）如图1中，△ABC即为所求；（2）如图2中，△ABC即为所求．18．先化简，再求值：（x﹣3）2﹣x（2x+1）+x2，其中x＝．【分析】直接利用乘法公式、单项式乘多项式化简，合并同类项，再把已知数据代入得出答案．解：原式＝x2﹣6x+9﹣2x2﹣x+x2＝﹣7x+9，当x＝时，原式＝﹣7×＝﹣1．19．如图，点B、F、C、E四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：AC＝DF．【分析】根据题意得出BC＝EF，即可利用SAS证明△ABC和△DEF，再利用全等三角形的性质即可得解．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．20．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？【分析】根据方向角的概念求出∠CAB＝90°，根据勾股定理求出AC的长，得到答案．解：∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，∴∠CAB＝90°，∵AB＝16×3＝48，BC＝60，∴AC＝＝36，∴乙船的航速是36÷3＝12海里/时，答：乙船的航速是36÷3＝12海里/时．21．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形．（1）图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）2；（2）观察图2，请你写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系式（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝﹣4，xy＝3，求x﹣y的值．【分析】（1）由图形面积间和差关系可得此题结果为（a﹣b）2；（2）由图形面积间关系可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）由（2）题关系式可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，就能求得最后结果．解：（1）由题意得，图2中间空白的部分的面积是（a﹣b）2，故答案为：（a﹣b）2；（2）由图2中间空白的部分的面积的不同表示方法可得：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）由（2）题关系式可得，（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝（﹣4）2﹣4×3＝4∴x﹣y＝±2，即x﹣y的值是±2．22．2021年央视春晚，数十个节目给千家万户送上了丰富的“年夜大餐”．某校随机对八年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢相声《年三十的歌》（记为A）、歌曲《牛起来》（记为B）、武术表演《天地英雄》（记为C）、小品《开往春天的幸福》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：（1）求本次接受调查的学生人数．（2）求扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数．（3）将条形统计图补充完整．【分析】（1）根据B的人数除以所占的百分比得到接受调查的学生人数；（2）用360°乘以D节目男、女生人数和占被调查人数的比例即可；（3）先求出D所占百分比，再求出C所占百分比，继而可以求出C的人数，进而得出C中男生人数；用总人数乘A占的百分比得出A的人数进而得出A中女生人数，然后补全条形统计图即可；解：（1）本次接受调查的学生人数为（12+8）÷40%＝50（名）；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为360°×＝36°；（3）D占的百分比为×100%＝10%，C占的百分比为1﹣（20%+40%+10%）＝30%，∴C的人数为50×30%＝15（人），即C中男生为15﹣8＝7（人）；A的人数为50×20%＝10（人），A中女生人数为10﹣6＝4（人），补全条形统计图，如图所示：23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出DE，AD，BE之间的等量关系．【分析】（1）①根据AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB＝90°，得出∠CAD＝∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出CE＝AD，CD＝BE，进而得到DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）先根据AD⊥MN，BE⊥MN，得到∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，进而得出∠CAD ＝∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB，进而得到CE＝AD，CD＝BE，最后得出DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）运用（2）中的方法即可得出DE，AD，BE之间的等量关系是：DE＝BE﹣AD．解：（1）①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠ACB＝90°＝∠CEB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②∵△ADC≌△CEB，∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE+CD＝AD+BE；（2）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；（3）当MN旋转到题图（3）的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是：DE＝BE ﹣AD．理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CE＝AD，CD＝BE，∴DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝AB，AC＝8，点D是边AC的中点，动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动．同时，动点Q从点D出发，沿DC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动．当点P到达终点时，点Q也随之停止运动．过点Q作QE⊥AC，使QE＝QD，且点E落在直线AC的上方，当点P不与点D重合时，以PQ、QE为邻边作长方形PQEF．设长方形PQEF与△ABC 的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段AP的长度为4﹣2t．（2）当点F落在线段AB上时，求t的值．（3）用含t的代数式表示S．（4）连结AF、DF．当△AFD是等腰三角形时，直接写出t的值．【分析】（1）由AC＝8，点D是边AC的中点求出AD的长为4，再由动点P从点D出发，沿DA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，且运动的时间为t得PD＝2t，则AP＝4﹣2t；（2）当点F落在线段AB上时，可证明△APF是等腰直角三角形，则AP＝FP＝QE＝t，可列方程t＝4﹣2t，解方程求出t的值即可；（3）先确定当点P到达终点A时，则点E恰好落在BC边上，再分两种情况进行讨论，一是当0＜t≤时，长方形PQEF与△ABC的重叠部分的面积S为长方形PQEF本身，二是当＜t≤2时，则长方形PQEF与△ABC的重叠部分的面积S为S长方形PQEF﹣S△FGH，分别求出用含t的代数式表示S的等式即可；（4）△AFD是等腰三角形存在两种情况，一是AF＝DF，则PD＝PA＝AD＝2，列方程求出t的值；二是FD＝AD＝4，在Rt△PDF中根据勾股定理列方程求出t的值即可．解：（1）∵AC＝8，点D是边AC的中点，∴AD＝AC＝4，∵PD＝2t，故答案为：4﹣2t．（2）当点F落在线段AB上时，如图1，∵四边形PQEF是长方形，∴∠QPF＝90°，FP＝QE，∴∠APF＝180°﹣∠QPF＝90°，∵∠ABC＝90°，BC＝AB，∴∠A＝∠C＝45°，∴∠PFA＝∠A＝45°，∴AP＝FP＝QE，∵QE＝QD＝t，∴AP＝t，∴t＝4﹣2t，解得t＝，∴当点F落在线段AB上时，t的值为．（3）当点P与点A重合时，则2t＝4，解得t＝2，此时QD＝QE＝QC＝2，∴点E恰好落在BC边上，当0＜t≤时，如图2，∵PD＝2t，QE＝QD＝t，∴PQ＝2t+t＝3t，∵S＝S长方形PQEF＝PQ•QE，∴S＝3t•t＝3t2；当＜t≤2时，如图3，PF交AB于点G，EF交AB于点H，∵∠PGA＝∠A＝45°，∴∠FGH＝∠PGA＝45°，∵∠F＝90°，∴∠FHG＝∠FGH＝45°，∵FP＝QE＝t，GP＝AP＝4﹣2t，∴FH＝FG＝t﹣（4﹣2t）＝3t﹣4，∵S＝S长方形PQEF﹣S△FGH，∴S＝3t2﹣（3t﹣4）2＝﹣t2+12t﹣8，综上所述，S＝．（4）如图4，△AFD是等腰三角形，且AF＝DF，∵PF⊥AD，∴PD＝PA＝AD＝2，∴2t＝2，解得t＝1；如图5，△AFD是等腰三角形，且FD＝AD＝4，∵∠DPF＝90°，∴PD2+FP2＝FD2，∵PD＝2t，FP＝t，∴（2t）2+t2＝42，解得t＝或t＝﹣（不符合题意，舍去），综上所述，t的值为1或．。
2021-2022年八上学期期末数学试题(含解析)
23.已知y与x+2成正比例，当x＝3时，y＝﹣10．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当﹣2＜x≤1时，求y的取值范围．
24.已知：如图，线段AC和射线AB有公共端点A．
（1）①在射线AB取一点P，使△APC是以AC为底边的等腰三角形；
（2）试说明CD＝CE．
（3）若P为直线l1上一点，当∠POB＝∠BDE时，求点P的坐标．
答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下面调查中，最适合采用普查的是（ ）
A.对全国中学生视力状况的调查
A.40°B.55°
C.70°D.40°或55°或70°
【答案】D
【解析】
【分析】分三种情况，根据等腰三角形的性质分别计算，即可分别求得．
【详解】解：当∠A是顶角时， ，
当∠A与∠B都是底角时，∠A=∠B=70°,
当∠B是顶角时， ，
故∠B的度数是40°或55°或70°，
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
6.若式子 有意义，则一次函数 的图象可能是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出k的取值范围，再判断出 及 的符号，进而可得出结论．
【详解】解：∵式子 有意义，
∴
解得：k＞2，
∴ ＞0, ＜0，
∴一次函数 的图象过一、三、四象限．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
北京市朝阳区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题一、单选题(共8题；共16分)1．（2分）下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】∵不是轴对称图形，∴A不符合题意；∵不是轴对称图形，∴B不符合题意；∵不是轴对称图形，∴C不符合题意；∵是轴对称图形，∴D符合题意；故答案为：D．【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
根据轴对称图形的定义求解即可。
2．（2分）据《央视网》2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.000 000 23秒，将数字0.000 000 23用科学记数法表示应为（）A．2.3×10−6B．2.3×10−7C．0.23×10−6D．23×10−8【答案】B【解析】【解答】解：0.000 000 23米，用科学记数法表示为2.3×10﹣7米．故答案为：B．【分析】将一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫科学记数法。
根据科学记数法的定义求解即可。
3．（2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3 4 8B．4 4 10C．5 6 10D．5 6 11【答案】C【解析】【解答】解：A．∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵4+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故答案为：C．【分析】利用三角形的三边关系求解即可。
4．（2分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：（n-2）•180°=360°，解得n=4． 故答案为：B ．【分析】先求出（n-2）•180°=360°，再解方程即可。
浙江省杭州市余杭区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
17.以下是圆圆解不等式组 的解答过程：
解：由①，得 ，所以 ．
由②，得 ，所以 ，
所以 ．所以原不等式组的解是 ．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【答案】有错误，过程见解析
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
4.下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）
①②③
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】A
【解析】
【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案．
【详解】解：①作一个角的平分线的作法正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【答案】3
【解析】
【分析】根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数判断即可．
【详解】解：正比例函数y=3x的比例系数是：3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
12.命题“等腰三角形底等边上的高线和中线互相重合”的逆命题是__________，它是__________命题（填“真”或“假”）．
福建省泉州市安溪县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题2
安溪县2021年秋季八年级期末考试数学试题（考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中是无理数的是（）A B ．3.14C D ．2272．下列运算正确的是（）A ．33a a a ⋅=B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．()()32230a a --=3．下列等式成立的是（）A ．()()2111x x x+-=-B ．()2222x y x xy y -=--C ．()()22444x y x y x y -=+-D ．()222329124x y x xy y --=-+4．如图，A ，B ，C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A ．AC ，BC 两边高线的交点处B ．AC ，BC 两边中线的交点处C ．AC ，BC 两边垂直平分线的交点处D ．∠A ，∠B 两内角平分线的交点处5．作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明A O B AOB '''∠=∠，需要证明D O C DOC '''≌△△，则这两个三角形全等的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，已知AB ＝AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （）A ．∠AEB ＝∠ADC B ．BE ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．AD ＝AE7．若关于x 的二次三项式24x mx ++是完全平方式，则m 的值是（）A ．4B ．2C ．4±D ．2±8．下列选项中，可以用来说明命题“若||1x >，则1x >”是假命题的反例是（）A ．2x =-B ．=1x -C ．1x =D ．2x =9．下面命题中，不正确的是（）A ．在△ABC 中，若三个内角满足∠C ＝∠A －∠B ，则△ABC 是直角三角形B ．在△ABC 中，若三个内角满足::3:4:5A B C ∠∠∠=，则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若对应三边满足::3:4:5a b c =，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若对应三边满足()()2a b a b c +-=，则△ABC 是直角三角形10．若x 满足()()202220201x x --=，则()()2220222020x x -+-的值为（）A ．2022B ．1C ．2D ．2021二、填空题：本大题共6小题11．因式分解：2ax ＋8ay ＝______．12．小明抛掷一枚硬币20次，正面朝上的频率是0.2，则正面朝上的频数是______．13．已知2310m =，35n =，则23m n -=______．14．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，DE 垂直平分AC ，∠A ＝50°，则∠DCB 的度数是_____．15．若21n n <<+，n 为整数，则n 的值为______．16．图所示的网格是正方形网格，点A 、B 、C 、D 、E 是网格线交点，则∠DAE －∠BAC 的度数为______．三、解答题：本题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17212⎛⎫⎝-⎪⎭．18．先化简，再求值：()()()()3332x y x y y x y x x +-++-÷⎡⎤⎣⎦，其中x ＝2，y ＝1．19．如图，点F 、C 在BE 上，BF ＝CE ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，求证：AB ＝DE ．20．如图，在4×4方格中，每个小正方形的边长都为1．(1)在图1中，正方形ABCD 的面积ABCD S =正方形______，边长AB ＝______；(2)在图2的4×4方格中，画一个面积为10的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上），21．在“双减”背景下，某校拟开展课后服务活动，对各班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，根据采集到某班的数据绘制了下面的统计图．请据图中提供的信息，解答下列问题：(1)该班共有______人；(2)在图1中，请将条形统计图补充完整；(3)在图2的扇形统计图中，求音乐部分所对应的圆心角的度数．22．如图，点C在线段AB上，AD＝BC，AD∥BE，AC＝BE．(1)尺规作图：过点C作射线CF平分∠DCE交DE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）中所作出的射线CF，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点B出发，以每t ）．秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（0(1)若点P 在AC 上，求出此时线段PC 的长（用含t 的代数式表示）；(2)在运动过程中，当t 为何值时，△BCP 是以PB 为底边的等腰三角形．24．【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a 、宽为()b a b >的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到()2a b -、()2a b +、ab 三者之间的等量关系式：______；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体的分割，可以得到等式：()3a b +=__；【成果运用】利用上面所得的结论解答下列问题：（1）已知x －y ＝5，114xy =，求x ＋y 的值；（2）已知a ＋b ＝4，ab ＝3，求33+a b 的值．25．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC ＝90°，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，连接BE 、CE ．(1)判断△ABE是什么三角形，并说明理由；(2)若点B关于直线AC的对称点为点D，连接AD、DF，①求证：△ACE≌△AFD；②若AB＝2，求DF的长度（结果保留根号）．（提示：直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半．）1．C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 3是有理数，故本选项错误；B 、3.14是有理数，故本选项错误；C是无理数，故本选项正确；D 、227是分数，分数是有理数，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．D 【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A ．34a a a ⋅=，故此选项不合题意；B ．()2239a a =，故此选项不符合题意；C ．624a a a ÷=，故此选项不符合题意；D ．()()32230a a --=，故此选符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．A【分析】利用平方差公式以及完全平方公式计算即可．【详解】解：A ．()()2111x x x +-=-，故选项正确，符合题意；B ．()2222x y x xy y -=-+，故选项错误，不符合题意；C ．()()22422x y x y x y -=+-，故选项错误，不符合题意；D ．()222329124x y x xy y +--=+，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式以及完全平方公式，掌握平方差公式以及完全平方公式是解题的关键．4．C 【分析】要求到三个小区的距离相等，首先思考到A 小区、C 小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AC 的垂直平分线上，同理到B 小区、C 小区的距离相等的点在线段BC 的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【详解】解：A ，B ，C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC ，BC 两边垂直平分线的交点处．故选：C ．【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，掌握线段垂直平分线的性质与判定是解题的关键．5．A 【分析】根据三条边对应相等的两个三角形全等，即可判断；【详解】解：由图可知：OC ′=OC ，OD ′=OD ，C ′D ′=CD ，∴△D ′O ′C ′≌△DOC （SSS ），故选：A ；【点睛】本题主要考查全等三角形的判定（SSS ）；熟记判定方法是解题关键．6．B 【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由题意得AB =AC ，∠A =∠A添加∠AEB ＝∠ADC ，可以利用AAS 证明两个三角形全等，故A 不符合题意；添加BE ＝CD ，不能利用SSA 证明两个三角形全等，故B 符合题意；添加∠B ＝∠C ，可以利用ASA 证明两个三角形全等，故C 不符合题意；添加AD ＝AE ，可以利用SAS 证明两个三角形全等，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．7．C 【分析】直接根据完全平方公式的结构特征列式计算即可．【详解】解：∵关于x 的二次三项式24x mx ++是完全平方式，∴24x mx ++()22=2x mx ++±，∴()2124m =⨯⨯±=±，故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．8．A【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】用来证明命题“若1x >，则1x >”是假命题的反例可以是：2x =-，∵21->，但是x =−2<1，∴A 正确；故选A.【点睛】考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法.9．B 【分析】分别根据勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】A ．在△ABC 中，∠C =∠A -∠B ，∴∠A =∠B +∠C ，∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =90°，∴△ABC 为直角三角形，故本选项不符合题意；B ．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =3：4：5，∴∠C =512×180°=75°，∴△ABC 不是直角三角形，故本选项错误，符合题意；C ．在△ABC 中，若对应三边满足::3:4:5a b c =，∴22223425a b +=+=，22525c ==，∴222+=a b c ∴△ABC 是直角三角形故本选项不符合题意；D ．在△ABC 中，若对应三边满足()()2a b a b c +-=，∴222a c b -=，∴222b c a +=∴△ABC 是直角三角形故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理即三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．10．C【分析】设2022−x ＝a ，x −2020＝b ，然后利用完全平方公式的变形计算求解；【详解】设2022−x ＝a ，x −2020＝b ，∴a ＋b ＝2，又∵()()202220201x x --=，∴ab ＝1，()()2220222020x x -+-()22=a b -+22a b =+()22a b ab=+-222=-2=故选：C ．【点睛】本题主要考查完全平方公式的适当变形灵活应用，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键．11．()24a x y +【分析】直接提取公因式2a ，进而分解因式得出答案．【详解】()2824ax ay a x y =+＋．故答案为：()24a x y +．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．4【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷总数．据此解答即可．【详解】解：∵抛掷一枚硬币20次，正面朝上的频率是0.2，∴正面朝上的频数是20×0.2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了频数和频率，熟练运用频率公式计算是解题的关键．13．2【分析】根据同底数幂除法的逆运算求解即可．【详解】解：∵2310m =，35n =，∴22333=2m n m n -=÷，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．14．15°##15度【详解】∵AB=AC ，∠A =50°∴∠BCA=∠B=75°∵DE垂直平分AC∴∠DCA=∠A=50°∴∠DCB=∠BCA-∠DCA=15°，故答案是：15°．15．4【分析】2的大致范围，从而可得到n的值．【详解】<<解：∵459∴23<<∴2+23+2<<∴45<<，即44+1<<∵21<<+，n为整数，n nn=∴4故答案为：4．【点睛】本题主要考查了堬数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解答本题的关键．16．45°##45度【分析】如图，连接EG、AG，根据勾股定理的逆定理可得∠EAG=90°，从而知△EAG是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：∠DAE-∠BAC=∠AEG，即可得解．【详解】解：如图，连接EG、AG，设网格中正方形的边长为x，由勾股定理得：()()22222222225,310AE AG x x x EG x x x ==+==+=，∴222AE AG EG +=，∴∠EAG =90°，∴△EAG 是等腰直角三角形，∴∠AEG =45°，∵EF ∥AD ，∴∠AEF =∠EAD ，在△EFG 和△ABC 中，90EF AB EFG ABC FG BC =⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EFG ≌△△ABC （SAS ），∴∠FEG =∠BAC ，∴∠DAE －∠BAC =∠FEA -∠FEG =∠AEG =45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的全等的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17．2【详解】解：原式1344=-⨯31=-2=．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟知算平方根，立方根的求解方法是解题的关键．18．3x y -，5【分析】先根据整式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：原式()22229332x y y xy xy x x=-+-+-÷()2622x xy x=-÷3x y =-，当x ＝2，y ＝1时，原式3215=⨯-=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．19．见解析【分析】欲证明AB ＝DE ，只要证明△ACB ≌△DFE 即可．【详解】证明：∵BF ＝CE ，∴BF ＋CF ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF在△ACB 和△DFE 中，B E A D BC EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝，＝，＝∴△ACB ≌△DFE （AAS ）∴AB ＝DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，属于常考题型．20．(1)5(2)见解析【分析】（1）结合网格和利用勾股定理即可算出AB 的长，正方形ABCD 的面积即可求得；（2）画出边长为3和1的正方形即可．（1）解：由勾股定理得AB=，AB==；正方形ABCD的面积＝225故答案为：5（2）解：如图所示：．【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．21．(1)50(2)见解析(3)100.8︒【分析】（1）总人数=球类人数÷球类百分比；（2）用总人数减去其他各项人数可得书画的人数，补全图形；（3）将“音乐”部分人数所对应的比例乘以360°可得圆心角度数．（1）解：该班共有学生16÷32%=50(人)，故答案为：50；（2）解：选择书画的人数为：50－(16+14+6)=14(人)，补全图象如下：（3）÷⨯︒=︒．音乐部分所对应的圆心角的度数为：1450360100.8【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．(1)见解析(2)CF⊥DE；理由见解析【分析】（1）以点C为圆心，任意长为半径作弧，与CD，CE有两个交点，再以这两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离一半为半径作弧，则这两个弧交于一点，连接C与这个点，即为∠DCE的平分线；（2）根据已知条件得出△ADC≌△BCE，从而得出CD=CE，根据等腰三角形的性质，得出CF⊥DE即可．（1）如图所示，CF为所求作的∠DCE的平分线；（2）CF⊥DE；证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，∵在△ADC 和△BCE 中AC BE A B AD BC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△BCE ，∴CD ＝CE ，∵CF 平分∠DCE ，∴CF ⊥DC ．【点睛】本题主要考查了尺规作一个角的平分线，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证明CD =CE 是解题的关键．23．(1)()184cmt -(2)95t =或t ＝3【分析】（1）首先求出AC 长度，再表示线段PC 长度即可；（2）分两种情况讨论：P 在AB 上，P 在AC 上，根据勾股定理和等腰三角形的性质求解即可．（1）解：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，∴由勾股定理得AC＝8cm ，AB +AC =10+8=18cm∴PC =18-4t ．∴线段PC 的长为（18-4t ）cm ．（2）解：当点P 在AB 边上且PC ＝BC 时，过点C 做CD ⊥AB 于点D ，则PB ＝2BD∵1122CD AB BC AC ⋅=⋅，∴245CD =∴185BD ==，∴365PB =即3645t =，∴95t =．当点P 在AC 边上时，则PC ＝BC即18－4t ＝6，∴t ＝3综合上述，当95t =或t ＝3时，△BCP 是以PB 为底的等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．24．【知识生成】()2a b -＝()24a b ab +-或()24a b ab +-＝()2a b -或()()224a b a b ab +--=；【知识迁移】()3332233a b a b a b ab +=+++；【成果运用】（1）6±；（2）28【知识生成】利用面积相等推导公式；【知识迁移】利用体积相等推导；【成果运用】（1）应用知识生成的公式，进行变形，代入计算即可；（2）原式变形后，由知识迁移的等式可得结果．【详解】解：【知识生成】∵阴影部分是边长为（a b -）的正方形，∴阴影面积为()2a b -，∵阴影部分的面积可以由大正方形的面积减去四个长方形的面积∴阴影部分面积为()24a b ab +-，∴由阴影部分面积相等可得()2a b -＝()24a b ab +-或()24a b ab +-＝()2a b -或()()224a b a b ab +--=故答案为：()2a b -＝()24a b ab +-或()24a b ab +-＝()2a b -或()()224a b a b ab +--=；解：【知识迁移】∵大正方体的棱长为（a b +）∴大正方体的体积为3()a b +∵大正方体的体积可以看成长方体和小正方体的体积和∴大正方体的体积为332233a b a b ab +++∴()3332233a b a b a b ab +=+++；故答案为：()3332233a b a b a b ab +=+++解：【成果运用】（1）由()()224a b ab a b +-=-，可得()()224x y x x y y+=-+∵x －y ＝5，114xy =，∴()2211454x y +⨯+=∴()236x y +=∴6x y +=±；（2）∵a ＋b ＝4，ab ＝3，()3332233a b a b a b ab +=+++；∴()3332233a b a b a b ab +=+--()343ab a b =-+=-⨯⨯64334=．28【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义，能够由面积相等过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．25．(1)△ABE是等边三角形，理由见解析(2)【分析】（1）由旋转的性质得AB＝AE，∠BAE＝60°，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”可得结论；（2）①根据旋转和对称的性质可得AD＝AE，AC＝AF，∠DAF＝∠EAC，根据SAS可证明△ACE≌△AFD；②在△BCE中作EH⊥BC于点H，由直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半可求出CH=1，根据勾股定理可得BH=2CH=，EC，从而可得结论．（1）解：△ABE是等边三角形，理由：∵把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形；（2）①证明：∵把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，∴AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°，∵点B关于直线AC对称点D，∴AD＝AB，∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AD＝AE，∠DAF＝∠EAC，∴△ACE≌△AFD．②在△BCE中作EH⊥BC于点H，如图由（1）可知：BE＝BC＝AB＝2，∠EBC＝30°，∴EH＝1，在Rt△BEH中，BH=，在Rt△CEH中，∵EH＝1，2CH=∴EC==，==∴由（2）可知：EC DF【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解答此题的关键是灵活运用勾股定理求解。