2018初二数学下册期末考试题(华师版)
2018年浙教版八年级(下)数学期末考试卷
2018年浙教版八年级（下）数学期末考试卷一、选择题（每小题 2分，共20分）1. （2分）（2010?深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（3V3|D .師&（ 2分）（2010?丹东）把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个 等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm 2,则打开后梯形的周长是（）* h ------- 1—►h bUIS\A . (10+2^13) cm IB . (10+Q13) cmC . 22cmD . 18cmC . 只有一个实数根D .没有实数根3.(2分）若化简11 一汎| •-J的结果为2x-5，则x 的取值范围是（）A . 4.( x 为任意实数B . 1$詔C . x 昌D . x 詔2分）（2007?湖州）要比较两位冋学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（ ）A . 5.(平均数 2分）一兀一次方程 xB .中位数 2+x - 1=0的两根分别为X 1C .众数 ,X 2,则丄+丄=()X1 x 2D . 方差 A .12JB■ 1C.D .7^6. （2分）（2007?日照）如图，在周长为20cm 的？ABCD 中，AB 朮D ,对角线AC 、BD 相交于点 O, OE 丄BD 交AD 于E ,则△ ABE 的周长为（）B .有两个不相等的实数根 22. （2分）（2003?武汉）不解方程，判别方程 5x - 7x+5=0的根的情况是（A .有两个相等的实数根）B . 6cmC . 8cmD . 10cmA . 4cm 7. （2分）（2010?威海）如图，在梯形 ABCD 中，AB // CD , AD=BC ，对角线 AC 丄BD ，垂足为 O ,若CD=3 , AB=5，贝U AC 的长为（）C .B .C .9.（2分）（2005?宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB丄x轴于B , CD丄y 轴于D （如图），则四边形ABCD的面积为（）A .1B.32C.2D.12 J10 . （2分）关于x的方程2 2kx+2 （k - 1）x+仁0有两个实数根，则k的取值范围是（）A . k v丄2B.k i C.k<2且k旳2D.k气且⑴二、填空题（每小题3分，共30分）11. （3分）化简：. 吕」'= ________________________ .212. （3分）当x= _____________ 时，代数式6x +15X+12的值等于21.13. （3分）某公司在2012年的盈利额为200万元，预计2014年的盈利额将达到242万元.若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 _______________________ 2013年的盈利额为万元. 14. （3分）（2006?芜湖）一组数据5, 8, x, 10 , 4的平均数是2x，则这组数据的方差是 _____________________________215. ________________________________________________________________________________________ （3分）关于x的一元二次方程（a- 1）x+x+|a|- 1=0的一个根是0,则实数a的值为_____________________________________ 16. ______________________ （3分）如图①，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图②的图形并在其一面着色，则着色的面积为________________ cm2.17. （3分）如图是由16个边长为1的正方形拼成的图案，任意连结这些小格点的三个顶点可得到一些三角形.与A , B点构成直角三角形ABC的顶点C的位置有____________________________________________________ 个.A18. （3分）已知n是正整数，P n （X n, y n）是反比例函数「图象上的一列点，其中X〔=1 , X2=2 ,…，X n=n ,X记T1=x1y2, T2=x2y3, …，T9=x9y10；若T1=1，贝y T1?T2--T9 的值是 _____________________ .19. （3 分）如图，在 Rt △ ABC 中，/ BAC=90 ° AB=3 , AC=4，点 P 为 BC 边上一动点，PE 丄 AB 于点 E , PF 丄AC 于点F ,连结EF ,点M 为EF 的中点，贝U AM 的最小值为 ___________________________ .20. （ 3分）（2009?莆田）如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 OA 1 =A i A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点A A 2、 A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂线与反比例函数y= : （x 老）的图象相交于点P i 、P 2、P 3、P 4、P 5,得直角三 X角形 OP i A i 、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5,并设其面积分别为S i 、S 2、S 3、S 4、S 5,则S 5 的值为三、解答题（共50分）2i . （ 6分）计算：_（"：—；22. ( 6分)解方程：2(1) 2x - x — 6=0 ;(2) - I '' W J（V3-V2）叮（逅）2(2) y -I =—23. （6分）（2006?扬州）某校九年级（1）班积极响应校团委的号召，每位同学都向希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册•特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书•班长统计了全班捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）：册数45-r\)6785人数68J152■■（1）分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数.（2）请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由.24. （6分）（2007?呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克, 每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？25. （8分）如图，在厶ACE中，点B是AC的中点，点D是CE的中点，点M是AE的中点，四边形BCGF 和四边形CDHN 都是正方形.求证：△ FMH是等腰直角三角形.B CD26. （8分）已知有两张全等的矩形纸片.（1）将两张纸片叠合成如图1,请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）设矩形的长是6,宽是3•当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积.27. （10分）（2008?镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动点T （m , n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000 米的N点时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点O （北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）.（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）；（2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；（3）设t=m - n,用含t的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）.北奥林匹克厂场京路占。
江苏省南京市秦淮区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
江苏省南京市秦淮区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查秦淮河水质情况，采用抽样调查B．调查飞机零件合格情况，采用抽样调查C．检验一批罐装饮料的防腐及含量，采用普查D．对企业应聘人员进行面试，采用抽样调查4．（3分）已知点A（2，y1），B（1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定5．（3分）随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同．该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（3分）如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任意一点，D、E、F分别是AC、AB、BC 边上的三点，且PF∥AB，PD∥BC，PE∥AC．若PF+PD+PE＝a，则△ABC的边长为（）A．a B．a C．a D．a二、填空题7．若分式有意义，则x的取值范围是．8．一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则下列事件：①该球是白球；②该球是黄球；③该球是红球，按发生的可能性大小从小到大依次排序为（只填写序号）．9．已知反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则当x＝﹣3时，y＝．10．比较大小：+1．（填“＞”“＜”或“＝”）11．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的长度比是4：3，则这个菱形的面积是cm2．12．如图：在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的周长是．13．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠BAB′等于．14．已知a＝2+，b＝2﹣，则a2b+ab2＝．15．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为acm2和bcm2（a＞b）的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为cm2．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝．三、解答题17．计算：（1）2+3（2）（2﹣3）×18．（1）化简（2）解方程＝019．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣3．20．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．21．讲禁毒，知今古，教训深，应紧记!某校积极爼织开展全国青少年禁莓知识竞赛活动，为了解全校学生的活动情况，随机抽取了50名学生的竞赛成绩，将抽取得到的成绩分为5组，整理后得到下面的频数、频率分布表：组别分组频数/人频率150≤x＜6030.06260≤x＜70a b370≤x＜80140.28480≤x＜9060.12590≤x＜10020c （1）a＝，b＝，c＝；（2）画出50名学生的竞赛成绩的频数分布直方图．22．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB＝∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．23．已知近视眼镜片的度数y（度）是镜片焦距x（cm）（x＞0）的反比例函数，调查数据如表：眼镜片度数y（度）4006258001000 (1250)镜片焦距x（cm）251612.510 (8)（1）求y与x的函数表达式；（2）若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距．24．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知甲每小时加工的零件数与乙每小时加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求两台机器每小时分别加工零件多少个？ 设甲机器每小时加工x 个零件： （1）用含x 的代数式填表；每小时加工个数 （个/小时）加工时间加工的总个数（个）甲机器 x 80 乙机器100（2）求x 的值．25．如图，函数y 1＝（x ＞0）的图象与正比例函数y 2＝kx 的图象交于点A （m ，3），将函数y 2＝kx 的图象向下平移3个单位，得到直线L ． （1）求m 、k 的值；（2）直线L 对应的函数表达式为 ；（3）垂直于y 轴的直线与如图所示的函数y 1、y 2的图象分别交于点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），且与直线L 交于点N （x 3，y 3），若x 1＜x 2＜x 3，结合函数的图象，直接写出x 1+x 2﹣x 3的取值范围．26．已知：如图，在▱ABCD 中，G 、H 分别是AD 、BC 的中点，E 、O 、F 分别是对角线BD 上的四等分点，顺次连接G 、E 、H 、F ． （1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；（2）当▱ABCD 满足 条件时，四边形GEHF 是菱形； （3）若BD ＝2AB，①探究四边形GEHF的形状，并说明理由；②当AB＝2，∠ABD＝120°时，直接写出四边形GEHF的面积．参考答案一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．C；2．C；3．A；4．A；5．C；6．D；二、填空题7．x≠；8．①②③；9．2；10．＜；11．24；12．18；13．40°；14．4；15．（﹣b）；16．；三、解答题17【解答】解：（1）2+3＝2+6﹣4＝4；（2）（2﹣3）×＝（4﹣）×＝3×＝9．18【解答】解：（1）原式＝＝﹣＝﹣；（2）去分母得：4﹣x﹣2＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．19【解答】解：（1﹣）÷＝（﹣）÷＝×＝，当a＝﹣3时，原式＝＝﹣．20【解答】解：如图所示：．21【解答】解（1）3÷0.06＝50（人），a＝50﹣3﹣14﹣6﹣20＝7，b＝7÷50＝0.14，c＝20÷50＝0.4，故答案为7，0.14，0.4；（2）频数分布直方图：22【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC＝BD，∴四边形CEDB是菱形．23【解答】解：（1）根据题意得：y与x之积恒为10000，则函数的解析式是y＝；（2）令y＝500，则500＝，解得：x＝20．即该镜片的焦距是20cm．24【解答】解：（1）填表如下：故答案为，36﹣x，；（2）设甲机器每小时加工x个零件，根据题意得，＝，解得：x＝16．经检验，x＝16是原方程的解．所以x＝16．25【解答】解：（1）把A（m，3）代入y1＝得3m＝6，解得m＝2，则A（2，3），把A（2，3）代入y2＝kx得2k＝3，解得k＝；（2）∵函数y2＝x的图象向下平移3个单位，得到直线L．∴直线l的解析式为y＝x﹣3；故答案为y＝x﹣3；（3）如图，∵x1＜x2＜x3，∴0＜x1＜2，∵y2＝y3，∴x2＝x3﹣3，∴x2﹣x3＝﹣2，∴﹣2＜x1+x2﹣x3＜0．26【解答】（1）证明：连接AC，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴BD的中点在AC上，∵E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，∴E、F分别为OB、OD的中点，∵G是AD的中点，∴GF为△AOD的中位线，∴GF∥OA，GF＝OA，同理：EH∥OC，EH＝OC，∴EH＝GF，EH∥GF，∴四边形GEHF是平行四边形；（2）解：当▱ABCD满足AB⊥BD条件时，四边形GEHF是菱形；理由如下：连接GH，如图2所示：则AG＝BH，AG∥BH，∴四边形ABHG是平行四边形，∴AB∥GH，∵AB⊥BD，∴GH⊥BD，∴GH⊥EF，∴四边形GEHF是菱形；故答案为：AB⊥BD；（3）解：①四边形GEHF是矩形；理由如下：由（2）得：四边形GEHF是平行四边形，∴GH＝AB，∵BD＝2AB，∴AB＝BD＝EF，∴GH＝EF，∴四边形GEHF是矩形；②作AM⊥BD于M，GN⊥BD于N，如图3所示：则AM∥GN，∵G是AD的中点，∴GN是△ADM的中位线，∴GN＝AM，∵∠ABD＝120°，∴∠ABM＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝1，AM＝BM＝，∴GN＝，∵BD＝2AB＝4，∴EF＝BD＝2，∴△EFG的面积＝EF×GN＝×2×＝，∴四边形GEHF的面积＝2△EFG的面积＝．。
2017-2018学年第二学期期末八年级数学试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是任意实数，下列各式中一定有意义的是 A.x B.2x C. 2x - D ．12-x2.有下列二次根式：（1）12；（2）5.1；（3）23；（4）32.其中能与6合并的是 A ．（1）和（2） B ．（2）和（3） C ．（1）和（3） D ．（2）和（4）3.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A.5 ，5，10B. 9,12,17C. 7,24,25D. 0.6,0.8,14.在下列命题中，该命题的逆命题成立的是A ．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 如果两个角是直角，那么它们相等D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等5.顺次连接四边形各边中点得到的四边形一定是A.平行四边形B. 矩形C.菱形D.正方形 6.在□ABCD 中，AB =3，BC =4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论中正确的有①AC =5； ②∠A +∠C =180°； ③AC ⊥BD ； ④AC =B D ．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④7.如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若BE ∶EC =2∶1，则线段CH 的长是 A.3C.5D.6 8.下列式子中表示y 是x 的正比例函数的是A. 2x y = B. 22y x =C.2y x = D.22y x = 9.某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 km 时，油箱中的汽油大约消耗了15，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km ，油箱中剩油量为y L ，那么y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是A. y ＝0.12x ，x ＞0B. y ＝60－0.12x ，x ＞0C. y ＝0.12x ，0≤x ≤500D. y ＝60－0.12x ，0≤x ≤50010.下列关于函数32y x =-+的表述中错误的是A. 函数32y x =-+的图象是一条经过点（0,2）的直线B. 函数32y x =-+的图象经过第一、二、四象限C. 函数32y x =-+的y 随x 的增大而增大D. 函数32y x =-+的图象可以由直线3y x =-向上平移2个单位长度而得到11.在期末考试中，某班的数学平均成绩为85分，方差为13.2，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是A.平均分不变，方差不变B. 平均分变大，方差不变C.平均分不变，方差变大D. 平均分变大，方差变大12.若一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差是0，则 A.这组数据的中位数为0 B. 1x =2x =…=n x =0 C. 1x =2x =…=n x D. x =0第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.如果a 是7的小数部分，那么代数式542++a a 的值是 .14.已知一个等边三角形的边长是6，则这个三角形的面积是 .15.晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95,90,85.则小桐这学期的体育成绩是 .16.一组数据7,4，x ，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 .17.已知直线6y x =-交x 轴于点A ，与直线y kx =（k>0）交于点B ，若以坐标原点O 及 点A 、B 为顶点的三角形的面积是12，则k = .18.直线3y kx =+经过点A （2，1），则不等式3kx +≥0的解集是 .19.以方程236x y -=的解为坐标（x ,y ）的所有点组成的图形是函数 的图象.20.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，OE ⊥BC ，垂足为点E ，若菱形ABCD 的面积是24，则OE ＝ ___． 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形DCE ，则∠AEB = .22.如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.23.计算：（1）23)6229(27168÷---； （2）)2520)(5052()52(2-+--.24.要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：环）：甲：7 , 8 , 6 , 8 , 9 ； 乙：9 , 7 , 5 , 8 , 6.（1）求甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；（3）若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为 1.04，为了保证稳定发挥，应选哪位运动员参加比赛？25.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E .(1)求证：四边形ADCE 为矩形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．A C D EB O （第20题图） （第21题图） ACDE B （第22题图）F A C D E B PN A C D E B M （第25题图） （第26题图）26.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A 、B 两点之间的距离是 米，A 、C 两点之间的距离是 米；若线段FG ∥x 轴，则此段时间中甲机器人的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度保持不变，求线段EF 所在直线的函数解析式.27.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA =CB ，CE =CD ，并且△ACB 的顶点B 在△ECD 的斜边DE 上，连接AE .（1）求证：AE =BD ；（2）若BD =3，BE =15，求BC 的长.28.如图，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，点D 的坐标是（-3,0），点B 的坐标是（1,2），过点A 作直线AE ∥OB 交y 轴于点E .（1）求直线AE 的函数解析式；（2）现将直线AE 沿射线AD 的方向以每秒1个单位长度的速度平移，设平移t 秒时该直线能被矩形ABCD 的边截出线段，则t 的取值范围是 ；（3）在（2）的条件下，求t 取何值时，该线段与矩形的边及线段OB 所围成的四边形恰为菱形？并说明理由.（第28题图） A E xO D C B y A C D E B （第27题图）2017—2018学年第二学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.8 ； 14． 15．88.5 ； 16．5.5； 17．2；18.x ≤3； 19．223y x =-； 20. 2.4 ； 21．30°； 22三、解答题：（共74分）23. （1）23)6229(27168÷---=(3- ………………………………………………4分=3； ………………………………………………5分（2）)2520)(5052()52(2-+--=72050--（） ………………………………………………9分=37-. ………………………………………………10分4分6分 7分9分 10分11分12分∴∠CAD ＝12CAB ∠, ………………………………………………2分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴∠CAE =12CAM ∠， ………………………………………………3分∴∠DAE ＝∠CAD ＋∠CAE ＝12×180°＝90°, ……………………5分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC ＝∠CEA ＝∠DAE ＝90°, …………………………………6分 ∴四边形ADCE 为矩形． ………………………………………7分(2)当△ABC 满足∠BAC ＝90°时，四边形ADCE 是正方形． …………9分 证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴DC ＝BD , ………………………………………10分又∠BAC ＝90°∴DC ＝AD . (11)分由(1)知四边形ADCE 为矩形，∴矩形ADCE 是正方形． ………………………………………12分26. 解：（1）70；490；60； ………………………………………6分（2）由图象可知，前3分钟甲机器人的速度为60+70÷2=95（米/分） ………………………………………7分 ∵（3-2）×（95﹣60）=35，∴点F 的坐标为（3，35）， ………………………………………9分 又点E 的坐标为（2,0），设线段EF 所在直线的函数解析式为y =kx +b ，则335,20,k b k b +=⎧⎨+=⎩………………………………………11分 解得 35,70.k b =⎧⎨=-⎩………………………………………12分 ∴线段EF 所在直线的函数解析式为y =35x ﹣70. …………………………13分27. （1）证明：∵∠BCA ＝∠DCE ＝90°,∴∠BCA －∠BCE ＝∠DCE －∠BCE ,即∠ACE ＝∠DCB ， …………………………………2分 又CA =CB ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ， …………………………………4分 ∴AE =BD ； …………………………………5分（2）∵△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠CE D ＝∠D =45°， …………………………………6分 ∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CEA ＝∠D =45°，8分 ∴∠BEA ＝∠CED +∠CEA =90°， …………………………………9分又∴22231518AB AE BE =+=+=, …………………………………11分 ∵△ACB 是等腰直角三角形，CA =CB ，∴22222AB AC BC BC =+=, …………………………………12分∴2218BC =, ∴BC =3. …………………………………13分28.解：（1）∵点B 的坐标是（1,2），∴OA =1，AB =2，点A 的坐标是（1,0）， …………………………………3分 ∵由题意知，AB ∥OE ，AE ∥OB ，∴四边形ABOE 是平行四边形， …………………………………4分 ∴OE =AB =2，∴点E 的坐标是（0,-2）， …………………………………5分 设直线AE 的函数解析式为y =kx +b ，则 0,2,k b b +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………6分 解得 2,2.k b =⎧⎨=-⎩ ………………………………………7分∴线段AE所在直线的函数解析式为y=2x﹣2. ………………………………8分（2）0＜t ＜5；………………………………………10分（3）当t 1时，所围成的四边形恰为菱形.…………………………12分理由：∵∠OAB=90°，OA=1，AB=2，∴13分设t 与AD、BC分别交于点E、F，根据题意可知，此时OE OB，且OB∥EF，OE∥BF，∴四边形FBOE是菱形，即t OB所围成的四边形恰为菱形.…………………………14分。
2018-2019学年上海市嘉定区八年级第一学期期末考试数学试题(解析版)
嘉定区2018学年第一学期期终考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，满分18分）1.下列各式中与是同类二次根式的是是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【详解】解：A. =3与是同类二次根式；B. =2与不是同类二次根式；C. =与不是同类二次根式；D. 与不是同类二次根式；故选：A．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案即可．【详解】解：A、，是无理方程，故此选项错误；B、，是二元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、，是分式方程，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．3.下列关于的二次三项式中（表示实数），在实数范围内一定能分解因式的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程根的情况决定二次三项式的因式分解，进而分析b2-4ac的符号，得出答案．【详解】解：A、x2-2x+2=0时，b2-4ac=4-4×1×2=-4＜0，则此二次三项式在实数范围内不能因式分解，故此选项错误；B、时，b2-4ac=-4×2×1=-8，有可能大于0，小于0，等于0，则此二次三项式在实数范围内不一定能因式分解，故此选项错误；C、=0时，b2-4ac=4-4×1=4-4m，有可能大于0，小于0，等于0，则此二次三项式在实数范围内不一定能因式分解，故此选项错误；D、=0时，b2-4ac=-4×1×（-1）=，则此二次三项式在实数范围内一定能因式分解，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数范围内分解因式，正确分析b2-4ac的符号是解题关键．4.正比例函数与反比例函数的大致图像如图所示，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别根据正比例函数与反比例函数的性质及图象的特点解答．【详解】解：正比例函数y=k1x过一、三象限，故k10；反比例函数的图象在二、四象限，故2k2-10 ，即k2．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的图象特点：（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）正比例函数图象的性质：k＞0，正比例函数的图象过原点、在第一、三象限；k＜0，正比例函数的图象过原点、在第二、四象限．5.下列四个命题：（1）三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分；（2）有两边及其中一边的对角对应相等的两三角形全等；（3）点关于原点的对称点坐标为；（4）若，则；其中真命题的有（）A. （1）、（2）B. （1）、（3）C. （2）、（3）D. （3）、（4）【答案】B【解析】【分析】根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，二次根式的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：（1）三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；（2）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；（3）点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（-1，-2），正确；（4）若，则，错误．综上所述，正确的是（1）、（3）．故选：B．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉掌握相关的性质定理．6.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB中点，在“①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据点D是AB的中点，得到AD=，由于AB=2BC，于是得到AD=BC，证得Rt△AED≌Rt△BAC，得到∠E=∠CAB，DE=AC，故①正确；由∠E+∠EDA=90°，得到∠FAD+∠EDA=90°，即可得到DE⊥AC，故②正确；根据同角的余角相等得到∠EAF=∠ADE，故③正确；根据BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°，故④错误．【详解】解：点D是AB的中点，则AD=，∵AB=2BC，∴AD=BC，∵EA⊥AB，CB⊥AB，∴∠B=∠EAB=90°，在△AED与△BAC中，，∴△AED≌△BAC，∴∠E=∠CAB，DE=AC，∴①正确；∵∠E+∠EDA=90°，∴∠FAD+∠EDA=90°，∴∠AFD=180°-（∠FAD+∠EDA）=90°，∴DE⊥AC，∴②正确；∵∠EAF与∠ADE都是∠E的余角，∴∠EAF=∠ADE，∴③正确；∵BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°，∴④错误；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，灵活运用这些定理是解题的关键．二、填空题（本大题共有12题，每小题2分，满分24分）7.计算：．【答案】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则计算：。
初二下册数学期末复习03勾股定理必刷提高练习题(原卷版)
2019-2020学年八年级数学下册同步闯关练（人教版）第十七章《勾股定理》17.117.2勾股定理及勾股定理的逆定理知识点1：勾股定理【例1】（2020春•朝阳区校级月考）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，DE是AC 的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD等于（）A．4B．3C．2.5D．2.4【变式1-1】（2019秋•雨花区校级期末）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为ts，当△APB为等腰三角形时，t的值为（）A．或B．或12或4C．或或12D．或12或4【变式1-2】（2020•浙江自主招生）如图，边长为的立方体中，B，C，D为三条棱中点，过BCD的平面切割立方体得四面体，则以△BCD为底面的四面体的高为．【变式1-3】（2019秋•南岸区校级期末）如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AD在△ABC外，AD＝AC，∠CAD＝∠ABC，连接BD．若AB＝5，AC＝3，则BD＝．【变式1-4】（2019秋•高安市校级期末）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝60°，AD ＝4，CD＝10，求BD的长．【变式1-5】（2019秋•邳州市期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值．【变式1-6】（2019秋•南召县期末）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．知识点2：勾股定理的证明【例2】（2019春•德州期末）如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于（）A．30B．25C．20D．15【变式2-1】（2019秋•铁西区校级月考）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是（）A．9B．36C．27D．34【变式2-2】（2017秋•新泰市期末）如图，是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果EF＝4，AH＝12，那么AB等于．【变式2-3】（2017春•厦门期末）公元3世纪，我国数学家赵爽用弦图证明了勾股定理，在前面的学习中，我们知道根据勾股定理可以用长为有理数的线段来作出长为，，的线段．若一个直角三角形的一条边长为，其他两边长均为有理数，则其它两边的长可以为，．【变式2-4】（2018秋•泰兴市校级月考）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2＝c2．【变式2-5】（2018秋•商河县期中）如图1是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两条直角边长分别为a和b，斜边为c；图2是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，并用它验证勾股定理；（2）假设图3中的直角三角形有若干个，你能运用图中所给的直角三角形拼出另一种能够验证勾股定理的图形吗？画出拼成图形的示意图（不写验证过程）．【变式2-6】（2016秋•甘州区校级月考）请选择一个图形来证明勾股定理．（可以自己选用其他图形进行证明）【变式2-7】（2018春•遵义期中）如图：在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠C＝90°，∠D＝90°，AC＝BD ＝a，BC＝DE＝b，AB＝BE＝c，试利用图形证明勾股定理．知识点3：勾股定理的逆定理【例3】（2019春•贵池区期中）△ABC的三边分别为a，b，c，下列条件能推出△ABC是直角三角形的有（）①a2﹣c2＝b2；②（a﹣b）（a+b）+c2＝0；③∠A＝∠B﹣∠C；④∠A：∠B：∠C＝1：2：3；⑤；⑥a＝10，b＝24，c＝26．A．2个B．3个C．4个D．5个【变式3-1】（2019秋•义乌市期末）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．∠B＝50°，∠C＝40°B．∠A：∠B：∠C＝1：2：2C．a＝4，b＝，c＝5D．a：b：c＝1：1：【变式3-2】（2019秋•南岸区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，DC＝3，AD＝，∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是【变式3-3】（2019•郫都区模拟）如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为．【变式3-4】（2019秋•泰安期末）如图所示，已知△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm．分别以三边AB，AC及BC为直径向外作半圆，求阴影部分的面积．【变式3-5】（2018秋•长丰县期末）如图，在△ABC中，AB＝30cm，BC＝35cm，∠B＝60°，有一动点E 自A向B以2cm/s的速度运动，动点F自B向C以4cm/s的速度运动，若E、F同时分别从A、B出发．（1）试问出发几秒后，△BEF为等边三角形？（2）填空：出发秒后，△BEF为直角三角形？【变式3-6】（2019春•三台县期中）如图，在四边形ABCD中，O是BD的中点，且AD＝8，BD＝12，AC＝20，∠ADB＝90°．求BC的长和四边形ABCD的面积．知识点4：勾股数【例4】（2017秋•靖江市校级月考）下列一组数是勾股数的是（）A．1.5，2，2.5B．7，40，41C．5，12，13D．12，15，20【变式4-1】下列各组数为勾股数的是（）A．2，2，5B．15，8，17C．9，12，13D．3a，4a，5a【变式4-2】（2019秋•眉山期中）观察下列等式：32+42＝52；52+122＝132；72+242＝252；92+402＝412；112+602＝612…按照这样的规律，第六个等式是．【变式4-3】（2017春•永城市期中）探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41）…可发现，4＝，12＝，24＝…请写出第5个数组：．【变式4-4】（2015秋•泰兴市期末）阅读理解并解答问题如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2＝c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；（3）如果m表示大于1的整数，且a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．【变式4-5】（2014秋•兴化市校级月考）观察下列等式：32＝4+5＝（5+4）（5﹣4）＝52﹣42；52＝12+13＝（13+12）（13﹣12）＝132﹣122；72＝24+25＝（25+24）（25﹣24）＝252﹣242；…（1）仿照上述等式的规律写出：92＝+＝2﹣2（2）从上面的式子中，可以得到哪些勾股数？按此规律，你还能写出哪些勾股数？（至少三个）【变式4-6】（2018秋•内江期末）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB＝30°，试证明；DC2+BC2＝AC2．（即四边形ABCD是勾股四边形）知识点5：勾股定理的应用【例5】（2019春•江岸区校级月考）在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面0.1米，一阵风吹来，红莲吹到一边花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为0.5米，则这里的水深是（）A．1米B．1.5米C．1.2米D．1.3米【变式5-1】（2019秋•诸暨市校级月考）如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，距拖拉机中心50米的范围内均会受到噪音影响，已知有两台相距40米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为10米/秒，则这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间为（）A．6秒B．8秒C．10秒D．18秒【变式5-2】（2019秋•温州期末）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为米．【变式5-3】（2019春•金州区校级月考）如图，有一个长方体的盒子，它的长、宽、高分别是4m，3m和12m，则盒内可放的木棒最长为m．【变式5-4】（2019秋•金台区期末）如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB 于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？【变式5-5】（2019春•马山县期中）如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮．经测量，∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，AD＝24m．（1）求这块四边形空地的面积；（2）若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？【变式5-6】（2019秋•泉港区期末）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？。
2018年XXX初二下学期期末测试数学试卷
2018年XXX初二下学期期末测试数学试卷2018年XXX初二下学期期末测试数学试卷一、选择题：（每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将答案填在下列方框内）1.方程x2－2x=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=－22.调查某班级的学生对数学老师的喜欢程度，下列最具有代表性的样本是（）A．调查单数学号的学生B．调查所有的班级干部C．调查全体女生D．调查数学兴趣小组的学生3.下列命题是真命题的是（）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的正方形都相似C．四个角都是直角的两个四边形一定相似D．四条边对应成比例的两个四边形相似4.如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于（）cm2.A．24B．36C．48D．1445.已知m是方程x－x－1=0的一个根，则代数2m－2m的值等于（）A．－1B．0C．1D．26.为了解我校初二年级1100名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计。
下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1100名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本。
其中正确的判断有（）个A．1B．2C．3D．47.下列各式：①9x－y；②2a－8ab+8ab；③a+2ab－b；④x－10xy+25y；⑤7a－7；⑥x－x+22，不能分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图所示，已知四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点。
下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是（）A．∠APB=∠EPCB．PE=PBC．P是BC的中点D．BP：BC=2：39.正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE交于点O，则AO/DO=（）A．1B．2C．√2D．310.有一张矩形纸片ABCD，AB＝2.5，AD＝1.5，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如下图），则CF 的长为（）A．1B．2C．3D．(5/3)文章格式已经修改，删除了明显有问题的段落。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
广东省深圳市坪山区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(WORD版,含答案)
深圳市坪山区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试卷说明：1、试题卷共6页，答题卡2页，考试时间90分钟，满分100分。
2、请在答题卡上填涂学校、班级、姓名、考生号，不得在其它地方作任何标记。
3、答案必须写在答题卡指定位置上，否则不给分。
第I 卷 选择题一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应的位置上.）1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）答案：A 2．使分式1xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≤1C ．x ≠1D ．x ＞1答案：C3．如果a ＞b ，下列各式中正确的是（ ） A ．ac ＞bc B ．a ﹣3＞b ﹣3C ．﹣2a ＞﹣2bD ．22a b < 答案：B 4．不等式组1048x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ）答案：C5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ） A ．5B ．6C ．8D ．10答案：A6．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，则∠EDF＝（）A．33°B．80°C．57°D．67°答案：A7．一个多边形的每一个内角都等于135°，则它的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．12答案：B8．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝115°，则∠BCE＝（）A．25°B．30°C．35°D．55°答案：A9．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞85答案：C10．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，则∠ACD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°答案：C11．如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3答案：B12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S ABCD＝AB•AC；③OB＝AB：④OE＝14BC．其中成立的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案：B；二、填空题：（每小题3分，共12分，请把答案写在答题卡相应的位置上，）13．分解因式：3y2﹣12＝．答案：3（y+2）（y﹣2）14．分式||55xx-+的值为0．则x的值为．答案：515．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为．答案：3216．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝ ． 答案：1.5三、解答题：（本大题共7题，其中第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分，）17．解不等式52x -+1＞x ﹣3． 解：去分母，得：5226x x -+>- 移项，得：2652x x ->-+-解得：x ＜318．先化简，再求值：2239(1)x x x x ---÷，其中x ＝2． 解：原式＝239x x x x--÷＝31(3)(3)3x x x x x x -⨯=+-+， 当x ＝2时，原式＝1519．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题（1）画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）画出将△ABC 关于原点O 对称的图形△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．解：（1）如下图， C 1（（－1,2），（2）如下图，C2（（－3，－2），20．（8分）已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD＝2CD；（2）若CD＝2，求△ABD的面积．解：（1）作DE⊥AB于E，因为AD为角平分线，所以，DC＝DE，在直角三角形BDE中，∠B＝30°，所以，BD＝2DE，所以，BD ＝2CD（2）CD ＝2，则BD ＝4， 所以，BC ＝6，设AC ＝x ，则AB ＝2x ， AB 2＝AC 2＋BC 2， 4x 2＝x 2＋36，解得：x ＝23，所以，AC ＝23 △ABD 的面积S ＝12×BC ×AC ＝6321．（8分）某工厂准备购买A 、B 两种零件，已知A 种零件的单价比B 种零件的单价多20元，而用800元购买A 种零件的数量和用600元购买B 种零件的数量相等 （1）求A 、B 两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A 、B 两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A 种零件多少件？解：（1）设B 种零件的单价为x 元，则A 零件的单价为（x ＋20）元，则80060020x x=+ 解得：x ＝60经检验：x ＝60 是原分式方程的解， x+20＝80．答：A 种零件的单价为80元，B 种零件的单价为60元。
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2018初二数学下册期末考试题（华师版）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1、在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限2、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是（）A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′3、下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B．两条对角线相等的四边形是矩形；C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D．两条对角线相等的菱形是正方形4、刘翔为了迎战2018年北京奥运会刻苦进行110米拦训练，教练对他的10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5、点P（3，2）关于轴的对称点的坐标是（）A．（3，-2） B．（-3，2） C．（-3，-2） D．（3，2）6、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7、如图，已知、是的边上的两点，且 ,则的大小为（）A． B． C． D．8、如图，在□ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE＝EF＝FC，则△BEF的面积为（）A. 6B. 4C. 3D. 29、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为 (－2，－2)，则k的值为（）Ａ．4 Ｂ．－4 Ｃ．8 Ｄ．—810、如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC=2DG；② ；③ ；④图中有8个等腰三角形。
其中正确的是（）A、①③B、②④C、①④D、②③二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上11、若分式的值为零,则x的值是 .12、已知1纳米米，一个纳米粒子的直径是35纳米，这一直径可用科学计数法表示为米.13、如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有对.14、如图，，要使，则需要补充一个条件，这个条件可以是 .15、已知与成正比例，当时，；那么当时，。
16、已知样本x， 99，100，101，y的平均数为100，方差是2，则x= ，y= .17、如图，已知函数和的图象交于点P，则二元一次方程组的解是．18、如图，将直角三角板EFG的直角顶点E放置在平行四边形ABCD内，顶点F、G分别在AD、BC上，若，则 =________．19、在数学活动课上，小明做了一个梯形纸板，测得一底边长为7 cm，高为12 cm，两腰长分别为15 cm和20 cm，则该梯形纸板的另一底边长为。
20、如图，正方形ABCD，点P是对角线AC上一点，连接BP，过P作，PQ交CD与Q，若 ,CQ=5，则正方形ABCD的面积为________三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21、（10分）⑴计算：．⑵解方程22、（10分）⑴数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（写出已知、求作，作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）⑵如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O 作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN 上，且OE=OF。
（1）、图中共有几对全等三角形，请把它们都写出；（2）、求证：∠MAE=∠NCF。
23、（10分）化简并求值：，其中。
24、（10分）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分（分） 10 9 8 7人数（人） 5 8 4 3问：①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？25、（10分）已知:如图,菱形ABCD中, E，F分别是CB，CD 上的点，且BE=DF.(1)求证:AE=AF.(2)若∠B=60°,点E，F分别为BC和CD的中点，求证:△AEF 为等边三角形.26、（10分）元旦前夕，我市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种树苗．甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户均实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的7.5折出售；乙处的优惠政策是免收所购树苗中200株的费用，其余树苗按原价的9折出售．（1）规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买x（x≥1000且x为整数）株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花的费用为y1元，写出y1与x之间的函数关系式，若在乙处育苗基地购买，所花的费用为y2元，写出y2与x之间的函数（2）关系式（两个关系式均不要求写出自变量x的取值范围）；若在甲、乙两处分别一次性购买1400株该种树苗，在哪一处购买所花的费用少？为什么？（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树，两批树苗共2500株，购买2500株该树苗所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？四、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。
27、（10分）如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋CD．⑴求证：点F是CD边的中点；⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．28、（10分）如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点．训练时要求两船始终关于点对称．以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表示正东、正北方向．设两船可近似看成在双曲线上运动．湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变，三船可分别用三点表示）．（1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和；（2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由．参考答案一、选择题1．C 2． B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D 9．D 10．D二、填空题11、 12、 13、4 14、答案不唯一。
15、7 16、98，102 17、18、80 19、32cm或14c 20、81三、解答题21、⑴1 ⑵x=1,经过检验后是增根，原方程无解22、⑴已知：相交直线、，点A、点B．求作：点P，使点P到直线、的距离相等，且PA=PB．⑵（1）共有4对：ΔABC≌ΔCDA；ΔAMO≌ΔCNO；ΔAEO≌ΔCFO；ΔAEM≌ΔCFN；（2）通过证明ΔAOE≌ΔCOF可得∠EAO=∠FCO；由∠MAO=∠OCN，可推出∠MAE=∠NCF。
23、解：当时，原式= ．24、解：(1) 1、众数为9，中位数为9(2)平均分= =8.75分⑶圆心角的度数=（1-25%-40%-20%）×360°=54°25、证明：(1) ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD, ,∵BE=DF∴ ≌∴AE=AF(2) 连接AC∵AB=BC,∴ 是等边三角形，E是BC的中点∴AE⊥BC,∴ ,同理∵∴又∵ AE=AF∴ 是等边三角形。
26、（1）y1=0.75×4x=3x，y2=0.9×4（x－200）=3.6x－720；（2）在甲处育苗基地购买种树苗所花的费用少．当x=1400时，y1=3x=4200，y2=3.6x－720=4320．因为y1＜y2，所以在甲处购买；（3）设在乙处购买a株该种树苗，所花钱数为W元，W=3（2500-a）+3.6a－720=0.6a+6780．因为所以1000≤a≤1500，且a为整数．因为0.6＞0，所以W随a的增大而增大．所以a=1000时，W最小=7380．在甲处购买的树苗=2500-1000=1500．答：至少需要花费7380元，应在甲处购买该种树苗1500株，在乙处购买该种树苗1000株．四、解答题27．证明：⑴∵正方形ABCD中AD=AB，∠ADC=∠BAD=90°∴∠1+∠2=90°∵AF⊥BE ∴∠3+∠2=90°∴∠1=∠3在△ADF和△BAE中∴△ADF≌△BAE ∴DF=AE∵AE=DE= AD AD=AB∴DF=CF= AB ∴点F是CD边的中点⑵连结BF，并延长交AD的延长线于点N ∵正方形ABCD中AD∥BC ∴∠4=∠N在△NDF和△BCF中∴△NDF≌△BCF ∴DN=CB∵正方形ABCD中AD=BC=CD ∴DN=CD∵BM=DM+CD ∴BM=DM+DN=MN∴∠5=∠N=∠4 即∠MBC=2∠4在△ADF和△BCF中∴△ADF≌△BCF ∴∠1=∠4∵∠1=∠3 ∴∠1=∠4∴∠MBC=2∠3=2∠ABE（注：只要方法正确按同等情况给分）28、（1）；；．（2）作轴于，连和．∵A的坐标为，，．∵C在的东南方向上，．∵AO=BO，．又∵∠BAC=60°为正三角形．．．由条件设：教练船的速度为，两船的速度均为4 ．则教练船所用的时间为：，两船所用的时间均为：．∵ ，，．教练船没有最先赶到．。