2016年复旦大学三位一体招生数学试题(无答案)
2019年复旦大学三位一体招生部分试题回忆(数学)问卷6.11
复旦大学三位一体招生数学试题1.使得方程32360x x x a +++=有重根的a 取值情况有 （ ）种 A.1 B.2 C.3 D.不存在 2.记()0.00120.010.12xxxf x =-⨯-+，则()0f x <区间长为 （ ） A.小于0.5 B.大于0.5但小于1 C.大于1但有限 D.无限大3.解析几何的建立意味着 （ ） A.平行公设得到证明 B.代数与几何的结合 C.非欧几何的建立 D.以上均不正确4.记1xy xy y=-，则(2)0x x =的所有根的和为 。
5.两个四位数20XY 、YX 16的积为17817888，则X +Y = 。
6.若ab -1能被2017整除，则称b 是a 的逆。
在集合E ={1,2,3……2016}中，逆是其自身的元素个数为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.不存在7.方程5432540x x x ax bx c +-+++=有三根1231,2,3x x x ===-。
则其余两根为（ ）A.不相等两实根B.共轭复根C.两相等实根D.相等复根 8.|x +3|=2|x -2+yi |，,x y R ∈该方程表示轨迹为 。
9.A (-1,0),B (3,0),P 在224236x xy y x +++=上，则三角形P AB 面积最大值为 （ ） A.6 B.7 C.8 D.10 10.222260x x xy y y -++--=上的点到y 轴最小值为 。
11.已知lg2=0.30103，lg5=0.69897，55lg(110)10--->-。
数列满足010,58n n a a a +==+，则2016cos(lg )a π∈ （ ）A.[-1, -12] B.(12-,0) C.[0，12） D.[12，1] 12.方程1281940x x+--=的根x ∈ ( ) A.(-2, -1] B.(-1,0) C.[0,1) D.[1,2)13.已知,//,BF BC BD BC BA BF BD ⊥=+则2BC BD =是ABC ∆为等腰三角形的（ ）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 14.参数方程为cos sin {x y θθθθ==的曲线与x 轴非负半轴的交点横坐标由小到大排列为12,,,n a a a⋯，则12ka k +∞-=∑ （ ）A.121π- B.141π- C.1121π+- D.1141π+-15.2()3sin 4sin cos f x x x x =+最小值为 。
历年自主招生考试数学试题大全-2007年上海复旦大学自主招生数学试题Word版缺答案
2007年复旦大学自主招生考试数学试题选择题（每题5分，共150分，答对得5分，答错扣2分，不答得0分） 1．三边均为整数，且最大边长为11的三角形，共有 个． A ．20B ．26C ．30D ．362．若a>1，b>1且lg （a+b ）=lga+lgb ，则lg （a −1）+lg （b −1）= ． A ．lg2B ．1C ．不是与a 、b 无关的常数D ．03．已知z ∈C ，若∣z ∣＝2－4i ，则z1的值是 ． A ．3＋4i B ．i 5453+ C ．i 154153+ D ．i 254253- 4．已知函数f （x ）=cos （x k 2316++π）+cos （x k 2316--）=23sin （x 23+π），其中x 为实数且k 为整数．则f （x ）的最小正周期为 ．A ．3πB ．2π C ．πD ．2π5．已知A ＝｛（x ，y ）∣y ≥x 2｝，B={（x ，y ）∣x 2+（y −a ）2≤1}．则使A∩B＝B 成立的充分必要条件为 ．A ．a=45B ．a≥45 C ．0<a<1 D ．a≥16．已知平面上三角形ABC 为等边三角形且每边边长为a ，在AB 和BC 上分别取D ，E 两点使得AD ＝BE ＝3a，连接A ，E 两点以及C ，D 两点．则AE 和CD 之间的最小夹角为 ． A ．9πa B ．3πa C ．3π D ．以上均不对7．已知数列｛a n ｝满足3a n+1+a n =4，（n≥1），且a 1=9， 其前n 项之和为S n ，则满足不等式∣S n −n −6∣<1251的最小整数是45． A ．6B ．7C ．8D ．98．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使用一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数为 ．A ．120B ．260C ．340D ．4209．设甲乙两个袋子中装有若干个均匀白球和红球，且甲乙两个袋子中的球数比为1∶3．已知从甲袋中摸到红球的概率为31，而将甲乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸到红球的概率为32．则从乙袋中摸到红球率为 ． A ．97 B ． 4519C ．3013D ．4522 10．方程f （x ）=543423322212321---------x x x x x x x x x =0 的实根的个数是 ．A ．1个B ． 2个C ．3个D ．无实根11．已知a ，b 为实数，满足（a+b ）59=−1，（a −b ）60=1，则∑=-601)(n n nb a＝ ．A ．0121B ．−49C ．0D ．2312．a=21是“直线（a+2）x +3a y +1=0与直线（a −2）x +（a+2）y −3=0相互垂直”的 ． A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件13．设函数y =f （x ）对一切实数x 均满足f （2+x ）=f （2−x ），且方程f （x ）=0恰好有7个不同的实根，则这7个不同实根的和为 ．A ．0B ．10C ．12D ．1414．已知α，β，γ分别为某三角形中的三个内角且满足tan 2βα+=sin γ，则下列四个表达式:（1）tan αtan β=1 （2）0<sin α+sin β≤2 （3）sin 2α+sin 2β=1 （4）cos 2α+cos 2β=sin 2γ中，恒成立的是 ．A ．（1）（3）B ．（10（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4）15．设S n =1+2+…+n，n ∈N ．则∞→n lim1)32(2++n nS n nS ＝ ．A ．2B ．321C ．161 D ．6416．复数z =iia 212+-（a ∈R ，i=1-）在复平面上对应的点不可能位于 ． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限17．已知f （x ）=asin x +b 3x ＋4（a ，b 为实数）且f [lg （lg 310）]=5，则f [lg （lg3）]= ．A ．−5B ．−3C ．3D ．随a ，b 取不同值而取不同值18．已知四棱锥P －ABCD ，底面ABCD 是菱形，∠DAB ＝3π，PD ⊥平面ABCD ，线段PD ＝AD ，点E 是AB 的中点，点F 是PD 的中点，则二面角P －AB －F 的平面角的余弦值＝ ．A ．21 B ．552 C ．1475D ．1473 19．在（32-）50的展开式中有 项为有理数． A ．10B ．11C ．12D ．1320．棱长为a 的正方体内有两球互相外切，且两球各与正方体的三个面相切．则两球半径之和为为 ．A ．无法确定B ．aC ．a 233-D ．a 255- 21．在集合{1，2，…11}中任选两个作为椭圆方程12222=+by a x 中的a 和b ，则能组成落在矩形区域{（x ，y ）||x |<11，|y |<9}内的椭圆个数是 ．A ．70B ．72C ．80D ．8822．设a ，b ，c 为非负实数，且满足方程02562684495495=+⨯-++++cb a cb a ，则a+b+c的最大值和最小值 ．A ．互为倒数B ．其和为13C ．其乘积为4D ．均不存在23．给定正整数n 和正常数a ，对于满足不等式a 12+a n+12≤a 的所有等差数列a 1，a 2，a 3，…，和式∑++=1211n n i a的最大值＝ ．A ．)1(210+n aB ．n a210 C ．)1(25+n aD ．n a 2524．设z 0（z 0≠0）为复平面上一定点，z 1为复平面上的动点，其轨迹方程为|z 1−z 0|=|z 1|，z 为复平面上另一个动点满足z 1z =−1．则z 在复平面上的轨迹形状是 ．A ．一条直线B ．以01z -为圆心，01z 为半径的圆 C ．焦距为012z 的双曲线 D ．以上均不对25．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a ，则这个球的体积为 ．A ．3123a π B ．343a π C ．3242a π D ．3243a π 26．已知函数f （x ）的定义域为（0，2），则函数g （x ）=f （x +c ）+f （x −c ） 在 0＜21时的定义域为 ．A ．（1−c ，2+c ）B ．（c ，2−c ）C ．（1−c ，2−c ）D ．（c ，2+c ） 27．设函数f （x ）=sin （2x +ϕ），（−π<ϕ<0），y =f （x ）图象的一条直线x =8π．则ϕ的值为 ．A ．4πB ．43πC ．－43πD ．2π28．设f （x ）是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数．已知当x ∈[2，3]时，f （x ）=−x ，则当x ∈[－2，0］时，f （x ）的表达式为 ．A ．−3+|x +1|B ．2−|x +1|C ．3−|x +1|D ．2+|x +1|29．当a 和b 取遍所有实数时，则函数f （a ，b ）=（a+5−3|cosb|）2+（a −2）|sinb|）2所能达到的最小值为 ．A ．1B ．2C ．3D ．430．对任意实数x ，y ，定义运算x ºy 为x ºy ＝a x +b y +c xy ，其中a ，b ，c 为常数，且等式右端中的运算为通常的实数加法、乘法运算．已知1º2＝3，2º3＝4且有一个非零实数d ，使得对于任意实数x 均有x ºd=x ，则d= ．A ．－4B ．－2C ．1D ．4历年自主招生考试数学试题大全专题下载链接：/a760682.html链接打开方法：1、按住ctrl键单击链接即可打开专题链接2、复制链接到网页。
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(上海卷,参考版解析)
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保持平常心，顺其自然2016年上海高考数学（理科）真题一、解答题（本大题共有14题，满分56分）1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4)【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4)2. 设32iiz +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________【答案】3-【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =-3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________25【解析】22112521d +==+4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.765. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x -【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+∴2log (1)x y =-∴12()log (1)f x x -=-6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】2【解析】32BD =12223DD BD =⋅=7. 方程3sin 1cos2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________【答案】π5π,66x =【解析】23sin 22sin x x =-，即22sin 3sin 20x x +-=∴(2sin 1)(sin 2)0x x -+=∴1sin 2x =∴π5π,66x =8. 在2nx ⎫⎪⎭的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_______________【答案】112【解析】2256n =， 8n =通项88433882()(2)r rr r r r C x C x x--⋅⋅-=-⋅取2r =常数项为228(2)112C -=9. 已知ABC V 的三边长为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于________________【解析】3,5,7a b c ===，2221cos 22a b c C ab +-==-∴sin C∴2sin c R C ==10. 设0,0a b >>，若关于,x y 的方程组11ax y x by +=⎧⎨+=⎩无解，则a b +的取值范围是_____________【答案】(2,)+∞【解析】由已知，1ab =，且a b ≠，∴2a b +>11. 无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和，若对任意*n ∈N ，{2,3}n S ∈，则k 的最大值为___________ 【答案】412. 在平面直角坐标系中，已知(1,0)A , (0,1)B -, P 是曲线y =则BP BA ⋅u u u r u u u r的取值范围 是____________【答案】[0,1+【解析】设(cos ,sin )P αα, [0,π]α∈，(1,1)BA =u u u r , (cos ,sin 1)BP αα=+u u u rπcos [0,1sin 1)14BP BA ααα⋅=+++∈+u u u r u u u r13. 设,,a b ∈R , [0,2π)c ∈，若对任意实数x 都有π2sin(3)sin()3x a bx c -=+，则满足条件的有序实数组(,,)a b c 的组数为______________ 【答案】4【解析】(i)若2a =若3b =，则5π3c =； 若3b =-，则4π3c =(ii)若2a =-，若3b =-，则π3c =；若3b =，则2π3c =共4组14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128A A A L 的中心，1(1,0)A ，任取不同的两点,i j A A ，点P 满足0i j OP OA OA ++=u u u r u u u r u u u u r r，则点P 落在第一象限的概率是_______________ 【答案】528 【解析】285528C =二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15. 设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件 【答案】A16. 下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是( )A. 65cos ρθ=+B. 65sin ρθ=+C. 65cos ρθ=-D. 65sin ρθ=- 【答案】D【解析】π2θ=-时，ρ达到最大17. 已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且lim n n S S →∞=，下列条件中，使得*2()n S S n <∈N 恒成立的是( )A. 10a >, 0.60.7q <<B. 10a <, 0.70.6q -<<-C. 10a >, 0.70.8q <<D. 10a <, 0.80.7q -<<- 【答案】B【解析】1(1)1n n a q S q -=-, 11a S q =-, 11q -<<2n S S <，即1(21)0n a q -> 若10a >，则12nq >，不可能成立若10a <，则12nq <，B 成立18. 设(),(),()f x g x h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题:①若()()f x g x +，()()f x h x +，()()g x h x +均为增函数，则(),(),()f x g x h x 中至少有一个为增函数；②若()()f x g x +，()()f x h x +，()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则(),(),()f x g x h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是( ) A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题C. ①为真命题，②为假命题D. ①为假命题，②为真命题 【答案】D【解析】①不成立，可举反例2,1)1(3,x x f x x x ≤-+>⎧=⎨⎩, 03,023,21()1,x x x x x x g x ≤-+<+⎧≥=<⎪⎨⎪⎩, 0(0)2,,x h x x x x -=≤>⎧⎨⎩ ②()()()()f x g x f x T g x T +=+++ ()()()()f x h x f x T h x T +=+++ ()()()()g x h x g x T h x T +=+++前两式作差，可得()()()()g x h x g x T h x T -=+-+ 结合第三式，可得()()g x g x T =+, ()()h x h x T =+ 也有()()f x f x T =+ ∴②正确 故选D三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19. （本题满分12分）将边长为1的正方形11AA O O （及其内部）绕1OO 旋转一周形成圆柱，如图，»AC 长为23π，¼11A B 长为3π，其中1B 与C 在平面11AA O O 的同侧 (1) 求三棱锥111C O A B -的体积(2) 求异面直线1B C 与1AA 所成角的大小【解析】(1) 连11O B ，则¼111113AO A B B π∠==∴111O A B V 为正三角形∴1113O A B S =V ∴1111111133C O A B O A B V OO S -=⋅=V(2) 设点1B 在下底面圆周的射影为B ，连1BB ，则11BB AA ∥∴1BB C ∠为直线1B C 与1AA 所成角（或补角） 111BB AA == 连,,BC BO OC»¼113AB A B π==, »23AC π= ∴»3BCπ=∴3BOC π∠=∴BOC V 为正三角形 ∴1BC BO ==∴11tan 1BCBB C BB ∠== ∴145BB C ∠=︒∴直线1B C 与1AA 所成角大小为45︒20．（本题满分14分）有一块正方形菜地EFGH , EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边运走。
2016年复旦大学三位一体招生数学试题
2016年复旦大学三位一体招生数学试题1.使得方程32360x x x a +++=有重根的a 的取值情况有 （ ）种 A.1 B.2 C.3 D.不存在 2.记()0.00120.010.12xxxf x =-⨯-+，则()0f x <的区间长为 （ ） A.小于0.5 B.大于0.5但小于1 C.大于1但有限 D.无限大3.解析几何的建立意味着 （ ） A.平行公设得到证明 B.代数与几何的结合 C.非欧几何的建立 D.以上均不正确4.记1xy xy y=-，则(2)0x x =的所有根的和为 。
5.两个四位数20XY 、YX 16的积为17817888，则X +Y = 。
6.若ab -1能被2017整除，则称b 是a 的逆。
在集合E ={1,2,3……2016}中，逆是其自身的元素个数为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.不存在7.方程5432540x x x ax bx c +-+++=有三根1231,2,3x x x ===-。
则其余两根为（ ）A.不相等两实根B.共轭复根C.两相等实根D.相等复根 8.|x +3|=2|x -2+yi |，,x y R ∈该方程表示的轨迹为 。
9.A (-1,0),B (3,0),P 在224236x xy y x +++=上，则三角形P AB 面积的最大值为 （ ） A.6 B.7 C.8 D.10 10.222260x x xy y y -++--=上的点到y 轴最小值为 。
11.已知lg2=0.30103，lg5=0.69897，55lg(110)10--->-。
数列满足010,58n n a a a +==+，则2016cos(lg )a π∈ （ ）A.[-1, -12] B.(12-,0) C.[0，12） D.[12，1] 12.方程1281940x x+--=的根x ∈ ( ) A.(-2, -1] B.(-1,0) C.[0,1) D.[1,2)13.已知,//,BF BC BD BC BA BF BD ⊥=+则2BC BD =是ABC ∆为等腰三角形的（ ）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 14.参数方程为cos sin {x y θθθθ==的曲线与x 轴非负半轴的交点横坐标由小到大排列为12,,,n a a a⋯，则12ka k +∞-=∑ （ ）A.121π- B.141π- C.1121π+- D.1141π+-15.2()3sin 4sin cos f x x x x =+的最小值为 。
2016年三位一体学科素养测试-数学试题卷
2016年三位一体学科素养测试数学试题卷注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2. 所有答案都必须写到答题卷上。
选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。
3．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分。
考试时间共120分钟。
一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 若x 为实数，则︱-x ︱-x 的值一定（ ） A. > 0 B. < 0 C. ≤ 0 D. ≥ 02．若实数x 满足12223-=++x x x ，则=++++9932x x x x （ ）A. 1B. -1C. 0D. 99 3．已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图像如右图所示，设 M=|a+b+c|－|a －b+c|+|2a+b|－|2a －b|，则（ ） A ．M>0 B ．M=0C ．M<0D ．不能确定M 为正、为负或为04．若不等式组⎩⎨⎧-><1,1m x x 恰有两个整数解，则m 的取值范围是（ ）A. -1≤m ＜0B. -1＜m ≤0C. -1≤m ≤0D. -1＜m ＜05．设函数543222-----=k k kx x y 的最大值是M ，为使M 最大，k 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．1 D ．1-6．如图，一根长30厘米、宽3厘米的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠．为了美观，希望折叠完成后纸条两端超出点P 的长度相等，则最初折叠时，MA 的长应为（ ）A ．7.5厘米B ．9厘米C ．10.5厘米D ．12厘米_ M _ B _ A第8题图7．某外资工厂实行计时工资制，每个工人工作1小时的报酬是6美元，一天工作8小时，但是用于计时的那口钟不准，每69分钟才使分针与时针重合一次，因此，工厂每天少付给每个工人的工资是………………………………………………………………（ ） A ．2.20美元 B ．2.40美元 C ．2.60美元 D ．2.80美元 8．如图，AB 是半圆的直径，点C 是弧AB 的中点，连接EB ，CA 交于点F ，则BFEF=( ) A. 31B. 212-C.221-D. 41二、填空题 (本题有7个小题，每小题6分，共42分)9．若e dx cx bx ax x ++++=-2344)4(，则=+++e d c b 。
复旦大学自主招生考试数学试题及答案
1、设函数y=f（x）=e x+1，则反函数OyxOyxO x答案：A2、设f（x）是区间[a，b]f（x）是[a，b]上的递增函数，那么，f（xA．存在满足x<y的x，y∈[a，b]B．不存在x，y∈[a，b]满足x<y且fC．对任意满足x<y的x，y∈[a，b]D．存在满足x<y的x，y∈[a，b]答案：A3、设]2,2[,ππβα-∈，且满足sinαA． [−2，2] B． [答案：D4、设实数0,≥yx，且满足2=+yxA．97/8 B．答案：C5则该多面体的体积为______________。
A．2/3 B．3/4答案：D6、在一个底面半径为1/2，高为1的圆柱内放入一个直径为1的实心球后，在圆柱内空余的地方放入和实心球、侧面以及两个底面之一都相切的小球，最多可以放入这样的小球个数是___________。
A ．32个；B ．30个；C ．28个；D ．26个答案：B7、给定平面向量（1，1），那么，平面向量（231-，231+）是将向量（1，1）经过________． A ．顺时针旋转60°所得； B ．顺时针旋转120°所得； C ．逆时针旋转60°所得；D ．逆时针旋转120°所得；答案：C8、在直角坐标系O xy 中已知点A 1（1，0），A 2（1/2，3/2），A 4（−1，0），A 5（−1/2，−3/2）和A6（1/2， −3/2）．问在向量−−→−ji A A （i ，j=1，2，3，4，5，6，i≠j）中，不同向量的个数有_____． A ．9个； B ．15个； C ．18个； D ．30个答案：C9、对函数f:[0，1]→[0，1]，定义f 1（x ）=f （x ），……，f n（x ） =f （f n −1（x ）），n=1，2，3，……．满足f n （x ）=x 的点x ∈[0，1]称为f 的一个n −周期点．现设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤=121,22,210,2)(x x x x x f 问f 的n −周期点的个数是___________．A ．2n 个；B ．2n 2个；C ．2n个；D ．2（2n−1）个．答案：C10、已知复数z 1=1+3i ，z 2=−3+3i ，则复数z 1z 2的幅角__________． A ．13π/12 B ．11π/12 C ．−π/4 D ．−7π/12答案：A11、设复数βαβαcos sin ,sin cos i w i z +=+=满足z w =3/2，则sin （β−α）=______． A ．±3/2B ．3/2，−1/2C ．±1/2D ．1/2，−3/2答案：D12、已知常数k 1，k 2满足0<k 1<k 2，k 1k 2=1．设C 1和C 2分别是以y =±k 1（x −1）+1和y =±k 2（x −1）+1为渐近线且通过原点的双曲线．则C 1和C 2的离心率之比e 1/e 等于_______．A ．222111k k ++ B ．212211k k ++ C ．1 D ．k 1/k 2答案：C13、参数方程0,)cos 1()sin (>⎩⎨⎧-=-=a t a y t t a x 所表示的函数y=f （x ）是____________．A ．图像关于原点对称；B ．图像关于直线x =π对称；C ．周期为2a π的周期函数D ．周期为2π的周期函数．答案：C14、将同时满足不等式x −k y −2≤0，2x +3y −6≥0，x +6y −10≤0 （k>0）的点（x ，y ）组成集合D 称为可行域，将函数（y +1）/x 称为目标函数，所谓规划问题就是求解可行域中的点（x ，y ）使目标函数达到在可行域上的最小值．如果这个规划问题有无穷多个解（x ，y ），则k 的取值为_____．A ．k≥1;B ．k≤2C ．k=2D ．k=1．答案：C15、某校有一个班级，设变量x 是该班同学的姓名，变量y 是该班同学的学号，变量z 是该班同学的身高，变量w 是该班同学某一门课程的考试成绩．则下列选项中正确的是________．A ．y 是x 的函数；B ．z 是y 的函数；C ．w 是z 的函数；D ．w 是x 的函数．答案：B16、对于原命题“单调函数不是周期函数”，下列陈述正确的是________． A ．逆命题为“周期函数不是单调函数”； B ．否命题为“单调函数是周期函数”； C ．逆否命题为“周期函数是单调函数”； D ．以上三者都不正确 答案：D17、设集合A={（x ，y ）|log a x +log a y >0}，B={（x ，y ）|y +x <a}．如果A∩B=∅，则a 的取值范围是_______ A ．∅ B ．a>0，a≠1 C ．0<a≤2， a≠1 D ．1<a≤2答案：D18、设计和X 是实数集R 的子集，如果点x 0∈R 满足：对任意a>0，都存在x ∈X 使得0<|x −x 0|<a ，则称x 0为集合X 的聚点．用Z 表示整数集，则在下列集合（1）{n/（n+1）|n ∈Z ， n≥0}， （2） R\{0}， （3）{1/n|n ∈Z ， n≠0}， （4）整数集Z 中，以0为聚点的集合有_____． A ．（2），（3）B ．（1），（4）C ．（1），（3）D ．（1），（2），（4）答案：A19、已知点A （−2，0），B （1，0），C （0，1），如果直线kx y =将三角形△ABC 分割为两个部分，则当k =______时，这两个部分得面积之积最大？A ．23-B ．43-C ．34-D ．32-答案：A20、已知x x x x f 2cos 3cos sin )(+=，定义域⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ππ127,121)(f D ，则=-)(1x f_____A ．π12123arccos 21+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x B ．π6123arccos 21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x C ．π12123arcsin 21+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--x D ．π6123arcsin 21-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 答案：A21、设1l ，2l 是两条异面直线，则直线l 和1l ，2l 都垂直的必要不充分条件是______ A ．l 是过点11l P ∈和点22l P ∈的直线，这里21P P 等于直线1l 和2l 间的距离 B ．l 上的每一点到1l 和2l 的距离都相等 C ．垂直于l 的平面平行于1l 和2lD ．存在与1l 和2l 都相交的直线与l 平行 答案：D22、设ABC −A’B’C’是正三棱柱，底面边长和高都为1，P 是侧面ABB’A’的中心，则P 到侧面ACC’A’的对角线的距离是_____A ．21B ．43C ．814D ．823答案：C23、在一个球面上画一组三个互不相交的圆，成为球面上的一个三圆组．如果可以在球面上通过移动和缩放将一个三圆组移动到另外一个三圆组，并且在移动过程中三个圆保持互不相交，则称这两个三圆组有相同的位置关系，否则就称有不同的位置关系．那么，球面上具有不同的位置关系的三圆组有______A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 答案：A24、设非零向量()()()321321321,,,,,,,,c c c c b b b b a a a a ===为共面向量，),,(31x x x x x = 是未知向量，则满足0,0,0=⋅=⋅=⋅x c x b x a的向量x 的个数为_____A ．1个B ．无穷多个C ．0个D ．不能确定 答案：B25、在Oxy 坐标平面上给定点)1,2(),3,2(),2,1(C B A ，矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-112k 将向量OC OB OA ,,分别变换成向量,,，如果它们的终点',','C B A 连线构成直角三角形，斜边为''C B ，则k 的取值为______A ．2±B ．2C ．0D ．0，−2 答案：B26、设集合A ，B ，C ，D 是全集X 的子集，A∩B≠∅，A∩C≠∅．则下列选项中正确的是______． A ．如果B D ⊂或C D ⊂，则D∩A≠∅； B ．如果A D ⊂，则C x D∩B≠∅，C x D∩C≠∅； C ．如果A D ⊃，则C x D∩B=∅，C x D∩C=∅； D ．上述各项都不正确．27、已知数列{}n a 满足21=a 且n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公比为2的等比数列，则∑==nk k a 1______A ．221-+n nB ．22)1(1+-+n n C ．)1(22-+n n n D ．n n n 22)1(+-28、复平面上圆周2211=+--iz z 的圆心是_______ A ．3+i B ．3−iC ．1+iD ．1−i29．已知C 是以O 为圆心、r 为半径的圆周，两点P 、P *在以O 为起点的射线上，且满足|OP|∙|OP *|=r 2，则称P 、P *关于圆周C 对称．那么，双曲线22x y -=1上的点P （x ，y ）关于单位圆周C':x 2＋y 2=1的对称点P *所满足的方程是（A ）2244x y x y -=+（B ）()22222x y x y-=+（C ）()22442x y x y-=+（D ）()222222x y x y-=+30、经过坐标变换⎩⎨⎧+-=+=θθθθcos sin 'sin cos 'y x y y x x 将二次曲线06532322=-+-y xy x 转化为形如1''2222=±b y a x 的标准方程，求θ的取值并判断二次曲线的类型_______ A ．)(6Z k k ∈+=ππθ，为椭圆 B ．)(62Z k k ∈+=ππθ，为椭圆C ．)(6Z k k ∈-=ππθ，为双曲线D ．)(62Z k k ∈-=ππθ，为双曲线31、设k ， m ， n 是整数，不定方程mx+ny=k 有整数解的必要条件是____________ A ．m ，n 都整除kB ．m ，n 的最大公因子整除kC ．m ，n ，k 两两互素D ．m ，n ，k 除1外没有其它共因子。
2019年复旦大学三位一体招生部分试题回忆问卷
复旦大学三位一体招生数学试题1.使得方程32360x x x a +++=有重根的a 取值情况有 （ ）种 A.1 B.2 C.3 D.不存在 2.记()0.00120.010.12xxxf x =-⨯-+，则()0f x <区间长为 （ ） A.小于0.5 B.大于0.5但小于1 C.大于1但有限 D.无限大3.解析几何的建立意味着 （ ） A.平行公设得到证明 B.代数与几何的结合 C.非欧几何的建立 D.以上均不正确4.记1xy xy y=-，则(2)0x x =的所有根的和为 。
5.两个四位数20XY 、YX 16的积为17817888，则X +Y = 。
6.若ab -1能被2017整除，则称b 是a 的逆。
在集合E ={1,2,3……2016}中，逆是其自身的元素个数为 ( )A.1B.2C.4D.不存在7.方程5432540x x x ax bx c +-+++=有三根1231,2,3x x x ===-。
则其余两根为（ ）A.不相等两实根B.共轭复根C.两相等实根D.相等复根 8.|x +3|=2|x -2+yi |，,x y R ∈该方程表示轨迹为 。
9.A (-1,0),B (3,0),P 在224236x xy y x +++=上，则三角形PAB 面积最大值为 （ ） A.6 B.7 C.8 D.10 10.222260x x xy y y -++--=上的点到y 轴最小值为 。
11.已知lg2=0.30103，lg5=0.69897，55lg(110)10--->-。
数列满足010,58n n a a a +==+，则2016cos(lg )a π∈ （ ）A.[-1, -12] B.(12-,0) C.[0，12） D.[12，1] 12.方程1281940x x+--=的根x ∈ ( ) A.(-2, -1] B.(-1,0) C.[0,1) D.[1,2)13.已知,//,BF BC BD BC BA BF BD ⊥=+则2BC BD =是ABC ∆为等腰三角形的（ ）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 14.参数方程为cos sin {x y θθθθ==的曲线与x 轴非负半轴的交点横坐标由小到大排列为12,,,n a a a⋯，则12ka k +∞-=∑ （ ） A.121π- B.141π- C.1121π+- D.1141π+-15.2()3sin 4sin cos f x x x x =+最小值为 。
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(上海卷,含解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（上海卷，含解析）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为_______.【答案】)4,2(【解析】试题分析：421311|3|<<⇔<-<-⇔<-x x x ，故不等式1|3|<-x 的解集为)4,2(.考点：绝对值不等式的基本解法.2、设iiZ 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________【答案】-3【解析】试题分析：32i23,Imz=-3.iz i +==-考点：1.复数的运算；2.复数的概念.3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得d ===考点：主要考查两平行线间距离公式.4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）【答案】1.76【解析】试题分析：将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.考点：主要考查了中位数的概念.5、若函数()4sin cos f x x a x =+的最大值为5，则常数a =______.【答案】3±【解析】试题分析：)sin(16)(2ϕ++=x a x f ，其中4tan a=ϕ，故函数)(x f 的最大值为216a +，由已知，5162=+a ，解得3±=a .考点：三角函数sin()y A x ωϕ=+ 的图象和性质.6、已知点(3,9)在函数xa x f +=1)(的图像上，则________)()(1=-x f x f 的反函数【答案】2log (x 1)-考点：反函数的概念以及指对数式的转化.7、若,x y 满足0,0,1,x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥+⎩则2x y -的最大值为_______.【答案】2-【解析】试题分析：由不等式组画出可行域，如图，令y x z 2-=，当直线z x y 2121-=经过点)1,0(P 时，z 取得最大值，且为2-..x 在区间[]π2,0上的解为___________ 【解析】试题分析：化简3sinx 1cos 2x =+得：23sinx 22sin x =-，所以22sin x 3sinx 20+-=，解得1sinx 2=或sinx 2=-（舍去），所以在区间[0，2π]上的解为566ππ或.考点：二倍角公式及三角函数求值.9、在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________【答案】112【解析】试题分析：由二项式定理得：二项式所有项的二项系数之和为n2，由题意得n 2256=，所以n 8=，考点：中二项式的通项为84r 8rr r r 33r 1882T C ()(2)C xx --+=-=-，求常数项则令84r 033-=，所以r 2=，所以3T 112=.考点：二项式定理.10、已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________【解析】试题分析：利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为22235712352+-=-⨯⨯，所以此角的正弦值为2R =,所以R =考点：正弦、余弦定理.11、某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.【答案】16【解析】试题分析：将4种水果每两种分为一组，有24C 6=种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为16.考点：.古典概型12.如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,−1),P是曲线y =OP BA ×u u u r u u r的取值范围是 .【答案】[-【解析】试题分析：由题意，设(cos ,sin )P αα,[0,π]α∈，则(cos ,sin )OP αα=，又(1,1)BA = , 所以cos sin [4OP BA αααπ⋅=+=+∈-.考点：1.数量积的运算；2.数形结合的思想.13.设a >0,b >0. 若关于x ,y 的方程组1,1ax y x by ì+=ïïíï+=ïî无解，则a b +的取值范围是 .【答案】(2,)+∞考点：方程组的思想以及基本不等式的应用.14.无穷数列{a n }由k 个不同的数组成，S n 为{a n }的前n 项和.若对任意的*n ÎN ，{23}n S Î，则k 的最大值为 .【答案】4【解析】试题分析：当1n =时，12a =或13a =；当2n …时，若2n S =，则12n S -=，于是0n a =，若3n S =，则13n S -=，于是0n a =.从而存在N k *∈，当n k …时，0k a =.其中数列{}n a ：2,1，-1,0,0，……满足条件，所以max 4k =.考点：数列的项与和.2、选择题（5×4=20）15.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析：2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或，所以是充分非必要条件，选A.考点：充要条件16.如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）(A)直线AA 1 (B)直线A 1B 1(C)直线A 1D 1(D)直线B 1C 1【答案】D【解析】试题分析：只有11B C 与EF 在同一平面内，是相交的，其他A ，B ，C 中直线与EF 都是异面直线，故选D ．考点：异面直线17.设a ÎR ，[0,2π]b Î.若对任意实数x 都有πsin(3)3x ax b -+，则满足条件的有序实数对(a ,b )的对数为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】B【解析】试题分析：5sin(3)sin(32)sin(3333πππx x πx -=-+=+，5(,)(3,)3πa b =，又4sin(3)sin[(3sin(3333πππx πx x -=--=-+，4(,)(3,)3πa b =-，注意到[0,2)b π∈，只有这两组．故选B ．考点：三角函数18、设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（ ）A 、①和②均为真命题B 、①和②均为假命题C 、①为真命题，②为假命题D 、①为假命题，②为真命题【答案】D 【解析】试题分析：因为[()g(x)][()(x)][g()(x)]()2f x f x h x h f x +++-+=必为周期为π的函数，所以②正确；增函数减增函数不一定为增函数，因此①不一定.选D.函数性质考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.三、解答题（74分）19. （本题满分12分）将边长为1的正方形AA 1O 1O （及其内部）绕OO 1旋转一周形成圆柱，如图， AC 长为56π， 11A B 长为3π，其中B 1与C 在平面AA 1O 1O 的同侧.（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O 1B 1与OC 所成的角的大小.【答案】（1；（2）4π．圆柱的侧面积22112S rl =π=π⨯⨯=π．考点：1.几何体的体积；2.空间的角.20.（本题满分14分）有一块正方形菜地EFGH ,EH 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F 点或河边运走。
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B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
{ x cos
14.参数方程为 y sin 的曲线与 x 轴非负半轴的交点横坐标由小到大排列为
a1, a2 , , an ，
则
2 ak
k1
（
）
1
A.
21 15. f ( x) 3sin2 x
1
B.
41 4sin x cosx 的最小值为
C. 1
（
）
D.内心
26. 6cos 的圆心与 sin(
) 1 上点的最小距离为
。
4
27.O（0,0 ），A(4,0) ， B( x, y) 且在半圆 x 2 y2 1（6 y 0）上，则 OAB 重心的轨迹为
（图
形）。
28. 四棱锥 P ABCD 中， PA=3, PB =4, PC=6, AB=5, 体积为 12，则 AC CB
（
）
A.6
B.7
C.8
10. x2 x 2xy y2 2y 6 0 上的点到 y 轴最小值为
D.10 。
11.已知 lg2=0.30103 ， lg5=0.69897 ， lg(1 10 5 ) 10 5 。数列满足 a0 0, an 1 5an 8 ，则
cos( lg a2016 )
（
）
1
A.[ 1,
数为
(
)
A.1
B.2
C.4
D.不存在
7.方程 x 5 5 x 4 4 x3 ax2 bx c 0 有三根 x1 1, x2 2, x3 3 。则其余两根为（
）
A. 不相等两实根
B.共轭复根
C.两相等实根
D.相等复根
8.| x+3|=2| x-2+ yi | ， x , y R 该方程表示的轨迹为
。
9.A(-1,0), B(3,0), P 在 4x 2 2 xy y2 3x 6 上，则三角形 PAB 面积的最大值为
]
2
1
B.( ,0)
2
1
12.方程 81x
x
92
4
0 的根 x
A.( 2, 1]
B.( 1,0)
C.[0， 1 ） 2
C.[0,1)
D.[ 1 ， 1] 2
(
)
D.[1,2)
13.已知 BF BC , BD / / BC , BA BF BD 则 BC 2BD 是 ABC 为等腰三角形的（
）
A. 充分不必要条件
，
i1
i1
则这一系列圆的半径的公比为
。
21.等差数列甲的公差为 3，前 n 项和为 Sn ，等差数列乙公差为 27，前 n 项和为 Skn n Skn ，则 k
的值为
。
22.X+Y+Z=2016 的正整数解组数为
A.
C2 2016
B.
C2 2015
C.
C3 2015
23. f ( x) ax2 bx c 经过点（ 1，6）（ 4， 3）（ 7， 6），则 c=
1
21
。
D. 1
1
41
16. f ( x)
x x2 x
的最大值为
1
。
17. f ( x)
sin x 的轨迹与下列轨迹无交点的是
cosx 2
A. (1, f (2 t ))
B. (1,1 f ( t ))
C. (t, t t 1)
（
）
D. ( t, t t 1 )
18.抛骰子 1、 2、 3、4、 5、 6 的概率均为 1 ，设抛两次骰子的点数分别为 6
。
29. ABC 内 BC 边上高 AD=3，且 AB=4, AC=5，则 ABC 面积约为
（
）
A.8
B.9
C.10
D.11
1 30.已知 arctan
0.4636 ，则不经过圆盘 x2
y2
1 ，从（ 2, 0）到（ 0, 1）的最短轨迹长为
2
_____________ 。
31.使 f ( x) cos2x a cosx 4 在 [ , ] 上单调增加的 a 的充要条件为 3
2016 年复旦大学三位一体招生数学试题
1.使得方程 x 3 3 x 2 6 x a 0 有重根的 a 的取值情况有
A.1
B.2
C.3
D.不存在
2.记 f ( x) 0.001x 2 0.01x 0.1x 2 ，则 f ( x) 0 的区间长为
（
）种
（
）
A. 小于 0.5
B. 大于 0.5 但小于 1 C.大于 1 但有限
D.无限大
3.解析几何的建立意味着
（
）
A. 平行公设得到证明
B. 代数与几何的结合 C.非欧几何的建立
D.以上均不正确
1
4.记 x y xy ，则 ( x 2) x 0 的所有根的和为
。
y
5.两个四位数 20XY、 YX16 的积为 17817888，则 X+Y=
。
6.若 ab-1 能被 2017 整除，则称 b 是 a 的逆。在集合 E={1,2,3 …… 2016} 中，逆是其自身的元素个
。
24. y x2 2 x 6 ，过 O 点的两条切线夹角为 ，则
（
）
D.以上均不正确
（
）
A. （ 0, ） 6
B.（ , ） 64
25.P 在 ABC 内，且 S PAB : S PBC : S PCA
A. 外心
B.垂心
C.( , ) 43
AB : BC : CA ，则 P 为
C.重心
D.( , ) 32
。
1
1
1
1
35.
lim n
(
2
5
36
47
) n( n 3)
。
36. a1、 a2、 a3、a4 为等差数列，则 a1 27, a2 85, a3 331,a4 L 为公比为 3 的等比数列，
则 L=
。
2
a, b ，则使
1
( x 2) 2
b (x
2) 2
b (y
3) 2 为双曲线的概率为
。
a
a
19. ai 为等差数列，则 a1 a2 为 a1 a5 a32 的
A. 充分不必要
B. 充要
C.必要不充分
（
）条件
D. 既不充分也不必要
20.有一系列圆， 半径为等比数列， 第 i 个圆的周长和面积分别为 Li 和 Si ，且 Li 4 , Si
（
）
A. a 2
B.a 2
1
C.a
2
32.点（ x , x 2 ax b ）经过一、二、三象限而不经过第四象限的充要条件为
1
D. a
2
（
）
A. a 2 b 0
B. a 2 b 0
C. a 2 4b 0
D. a 2 4b 0
33.圆柱体表面积为 S，体积最小值为
。
34. x [0,2 ],2 3 sin x cosx 2cos2 x 3 1的所有根的和为