2016高中数学人教B版必修二平面与平面平行的判定与性质版同步练习含答案
高中数学人教B版必修二学案：第一单元 1.2.2 第3课时 平面与平面平行 Word版含答案
第3课时平面与平面平行学习目标1.掌握平面与平面的位置关系，会判断平面与平面的位置关系.2.学会用图形语言、符号语言表示平面间的位置关系.3.掌握空间中面面平行的判定定理及性质定理，并能应用这两个定理解决问题．知识点一平面与平面平行的判定思考1三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？思考2三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？梳理平面平行的判定定理及推论知识点二平面与平面平行的性质观察长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的两个面：平面ABCD 及平面A 1B 1C 1D 1.思考1平面A 1B 1C 1D 1中的所有直线都平行于平面ABCD 吗？思考2过BC 的平面交平面A 1B 1C 1D 1于B 1C 1，B 1C 1与BC 是什么关系？梳理平面平行的性质定理及推论类型一平面与平面平行的判定例1如图所示，在正方体AC 1中，M ，N ，P 分别是棱C 1C ，B 1C 1，C 1D 1的中点，求证：平面MNP ∥平面A 1BD .引申探究若本例条件不变，求证：平面CB 1D 1∥平面A 1BD .反思与感悟判定平面与平面平行的四种常用方法(1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法．(2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.跟踪训练1如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EF A1∥平面BCHG.类型二面面平行性质的应用命题角度1与面面平行性质有关的计算例2如图，平面α∥β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于S，且AS＝8，BS＝9，CD ＝34，求CS的长．引申探究若将本例改为：点S在平面α，β之间(如图)，其他条件不变，求CS的长．反思与感悟应用平面与平面平行性质定理的基本步骤跟踪训练2如图所示，平面α∥平面β，△ABC，△A′B′C′分别在α，β内，线段AA′，BB′，CC′共点于O，O在平面α和平面β之间，若AB＝2，AC＝2，∠BAC＝60°，OA∶OA′＝3∶2，则△A′B′C′的面积为________．命题角度2利用面面平行证明线线平行例3如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形A′B′C′D′外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行，求证：四边形ABCD是平行四边形．反思与感悟本例充分利用了▱A′B′C′D′的平行关系及AA′，BB′，CC′，DD′间的平行关系，先得出线面平行，再得面面平行，最后由平面平行的性质定理得线线平行．跟踪训练3如图，已知E，F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点，求证：四边形BED1F是平行四边形．类型三平行关系的综合应用例4设AB，CD为夹在两个平行平面α，β之间的线段，且直线AB，CD为异面直线，M，P 分别为AB，CD的中点．求证：MP∥平面β.反思与感悟线线平行、线面平行、面面平行是一个有机的整体，平行关系的判定定理、性质定理是转化平行关系的关键，其内在联系如图所示：跟踪训练4如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，使得平面D1BQ∥平面P AO?1．下列命题中正确的是()A．一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B．如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C．平行于同一直线的两个平面一定相互平行D．如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行2．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G3．平面α∥平面β，平面γ∥平面δ，且α∩γ＝a，α∩δ＝b，β∩γ＝c，β∩δ＝d，则交线a，b，c，d的位置关系是()A．互相平行B．交于一点C．相互异面D．不能确定4．若平面α∥平面β，a⊂α，下列说法正确的是________．①a与β内任一直线平行；②a与β内无数条直线平行；③a与β内任一直线不垂直；④a与β无公共点．5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.1．常用的平面与平面平行的其他几个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．2．空间中各种平行关系相互转化关系的示意图答案精析问题导学知识点一思考1不一定．思考2平行．梳理两条相交直线两条相交直线两条直线知识点二思考1是的．思考2平行．梳理平行成比例a∥b题型探究例1证明如图，连接B1C.由已知得A1D∥B1C，且MN∥B1C，∴MN∥A1D.又∵MN⊄平面A1BD，A1D⊂平面A1BD，∴MN∥平面A1BD.连接B1D1，同理可证PN∥平面A1BD.又∵MN⊂平面MNP，PN⊂平面MNP，且MN∩PN＝N，∴平面MNP∥平面A1BD.引申探究证明因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以DD1綊BB1，所以BDD1B1为平行四边形，所以BD∥B1D1.又BD⊄平面CB1D1，B1D1⊂平面CB1D1，所以BD ∥平面CB 1D 1， 同理A 1D ∥平面CB 1D 1. 又BD ∩A 1D ＝D ，所以平面CB 1D 1∥平面A 1BD .跟踪训练1证明(1)因为G ，H 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点， 所以GH 是△A 1B 1C 1的中位线， 所以GH ∥B 1C 1.又因为B 1C 1∥BC ，所以GH ∥BC ， 所以B ，C ，H ，G 四点共面． (2)因为E ，F 分别是AB ，AC 的中点， 所以EF ∥BC . 因为EF ⊄平面BCHG ， BC ⊂平面BCHG ， 所以EF ∥平面BCHG . 因为A 1G ∥EB ，A 1G ＝EB ， 所以四边形A 1EBG 是平行四边形， 所以A 1E ∥GB . 因为A 1E ⊄平面BCHG ， GB ⊂平面BCHG ， 所以A 1E ∥平面BCHG . 因为A 1E ∩EF ＝E ， 所以平面EF A 1∥平面BCHG .例2证明设AB ，CD 共面γ，因为γ∩α＝AC ，γ∩β＝BD ，且α∥β， 所以AC ∥BD ， 所以△SAC ∽△SBD ， 所以SC SC ＋CD ＝SASB ，即SC SC ＋34＝89，所以SC ＝272. 引申探究解设AB ，CD 共面γ，γ∩α＝AC ，γ∩β＝BD . 因为α∥β，所以AC 与BD 无公共点， 所以AC ∥BD ，所以△ACS ∽△BDS ，所以AS BS ＝CSDS .设CS ＝x ，则x 34－x ＝89，所以x ＝16，即CS ＝16. 跟踪训练2439解析AA ′，BB ′相交于O ，所以AA ′，BB ′确定的平面与平面α，平面β的交线分别为AB ，A ′B ′，有AB ∥A ′B ′，且OA OA ′＝AB A ′B ′＝32，同理可得OA OA ′＝AC A ′C ′＝32，OA OA ′＝BCB ′C ′＝32，所以△ABC ，△A ′B ′C ′面积的比为9∶4，又△ABC 的面积为3， 所以△A ′B ′C ′的面积为439. 例3证明∵四边形A ′B ′C ′D ′是平行四边形， ∴A ′D ′∥B ′C ′. ∵A ′D ′⊄平面BB ′C ′C ， B ′C ′⊂平面BB ′C ′C ， ∴A ′D ′∥平面BB ′C ′C . 同理AA ′∥平面BB ′C ′C . ∵A ′D ′⊂平面AA ′D ′D ， AA ′⊂平面AA ′D ′D ， 且A ′D ′∩AA ′＝A ′，∴平面AA ′D ′D ∥平面BB ′C ′C .又∵AD ，BC 分别是平面ABCD 与平面AA ′D ′D ，平面BB ′C ′C 的交线， ∴AD ∥BC . 同理可证AB ∥CD .∴四边形ABCD 是平行四边形．跟踪训练3证明如图，连接AC ，BD ，交点为O ，连接A 1C 1，B 1D 1，交点为O 1，连接BD 1，EF ，OO 1，设OO 1的中点为M ，由正方体的性质可得四边形ACC 1A 1为矩形．又因为E，F分别为AA1，CC1的中点，所以EF过OO1的中点M，同理四边形BDD1B1为矩形，BD1过OO1的中点M，所以EF与BD1相交于点M，所以E，B，F，D1四点共面．又因为平面ADD1A1∥平面BCC1B1，平面EBFD1∩平面ADD1A1＝ED1，平面EBFD1∩平面BCC1B1＝BF，所以ED1∥BF.同理，EB∥D1F.所以四边形BED1F是平行四边形．例4证明如图，过点A作AE∥CD交平面β于点E，连接DE，BE.∵AE∥CD，∴AE，CD确定一个平面，设为γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝DE.又α∥β，∴AC∥DE(平面平行的性质定理)，取AE的中点N，连接NP，MN，∵M，P分别为AB，CD的中点，∴NP∥DE，MN∥BE.又NP⊄β，DE⊂β，MN⊄β，BE⊂β，∴NP∥β，MN∥β，∵NP∩MN＝N，∴平面MNP∥β.∵MP⊂平面MNP，MP⊄β，∴MP∥β.跟踪训练4解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面P AO.∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，连接PQ，如图，易证四边形PQBA是平行四边形，∴QB∥P A.又∵AP ⊂平面APO ，QB ⊄平面APO ，∴QB ∥平面APO .∵P ，O 分别为DD 1，DB 的中点，∴D 1B ∥PO .同理可得D 1B ∥平面P AO ，又D 1B ∩QB ＝B ，∴平面D 1BQ ∥平面P AO .当堂训练1．B2.A3.A4.②④5．证明如图，作MP ∥BB 1交BC 于点P ，连接NP ，∵MP ∥BB 1，∴CM MB 1＝CP PB. ∵BD ＝B 1C ，DN ＝CM ，∴B 1M ＝BN ，∴CM MB 1＝DN NB ， ∴CP PB ＝DN NB， ∴NP ∥CD ∥AB .∵NP ⊄平面AA 1B 1B ，AB ⊂平面AA 1B 1B ，∴NP ∥平面AA 1B 1B .∵MP ∥BB 1，MP ⊄平面AA 1B 1B ，BB 1⊂平面AA 1B 1B ，∴MP ∥平面AA 1B 1B .又∵MP⊂平面MNP，NP⊂平面MNP，MP∩NP＝P，∴平面MNP∥平面AA1B1B.∵MN⊂平面MNP，∴MN∥平面AA1B1B.。
高中人版B版数学必修二练习：1.2.2 第1课时 平行直线 直线与平面平行 Word版含答案
1.2.2 空间中的平行关系第一课时平行直线直线与平面平行1.下列命题正确的是( D )(A)若直线l上有无数点不在平面α内,则l∥α(B)若直线l与平面α平行,则直线l与α内任一条直线平行(C)如果两条平行线中的一条与平面α平行,则另一条也与α平行(D)若直线l与平面α平行,则直线l与平面α无公共点解析:A.直线l与α相交,l上有无数点不在平面α内,故A不正确;C.当另一条直线在平面α内时,不平行,故C不正确;B显然不正确,因为除平行外,还有异面,所以选D.2.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别是BC,CD的中点,则( D )(A)BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形(B)HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形(C)HE∥平面ADC,且四边形EFGH是梯形(D)EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形解析:由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知,EF BD,由H,G为BC,CD中点知HG BD,故EF∥HG且EF≠HG,所以四边形EFGH为梯形,又因为EF⊄平面BCD,HG⊂平面BCD,所以EF∥平面BCD.3.已知在三棱锥A BCD中,M,N分别为AB,CD的中点,则下列结论正确的是( D )(A)MN≥(AC+BD)(B)MN≤(AC+BD)(C)MN=(AC+BD)(D)MN<(AC+BD)解析:设BC中点为P,连接MP,PN.在△MPN中,MN<MP+PN,所以MN<(AC+BD),故选D.4.已知△ABC,△DBC分别在平面α,β内,E∈AB,F∈AC,M∈DB,N∈DC,且EF∥MN,则EF与BC的位置关系是( A )(A)平行(B)相交或平行(C)平行或异面(D)平行或异面或相交解析:因为EF∥MN,EF⊄平面BCD,MN⊂平面BCD,所以EF∥平面BCD,又EF⊂平面ABC,且平面ABC∩平面BCD=BC,所以EF∥BC,故选A.5.设m,n为平面α外的两条直线,给出下面三个论断:①m∥n,②m∥α,③n∥α,以其中两个作为条件,另一个作为结论,构成一个命题,写出你认为正确的命题: .解析:由m,n为平面α外的直线,且m∥n可得:若m∥α,则n∥α,或若n∥α则m∥α.答案:①②⇒③(或①③⇒②)6.如图,四棱锥P ABCD的底面ABCD是平行四边形,E,F分别是棱AD,PC 的中点.证明:EF∥平面PAB.证明:如图,取PB的中点M,连接MF,AM.因为F为PC的中点,故MF∥BC且MF=BC.由已知有BC∥AD,BC=AD.又由于E为AD的中点,因而MF∥AE且MF=AE,故四边形AMFE为平行四边形,所以EF∥AM.又AM⊂平面PAB,而EF⊄平面PAB,所以EF∥平面PAB.7.(2017·全国Ⅰ卷)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( A )解析:如图O为正方形CDBE的两条对角线的交点,从而O为BC的中点,在△ACB中,OQ为中位线,所以OQ∥AB,OQ∩平面MNQ=Q,所以,AB与平面MNQ相交,而不是平行,故选A.8.下列四个命题:①直线a∥直线b,则a平行于经过b的任何平面;②若直线a∥平面α,那么a与α内无数条直线平行;③若直线a,b都平行于平面α,则a∥b;④若直线a∥b,a∥平面α,则b∥α.其中正确的命题个数为( A )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:①不正确,因为a有可能在经过直线b的平面内;②正确;③不正确,因为a,b可以平行、相交,也可以异面;④不正确,有可能b⊂α,故选A.9.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是.(写出所有符合要求的图形序号)解析:①如图a,连MN,则平面MNP扩展与正方体的各面相交得截面图MNPQ,再连接QN,则AB∥QN,所以AB∥平面MNP;②不能得出;③能,如图b.连接EC,则EC∥MP,AB∥EC,所以AB∥MP,从而可得AB∥平面MNP;④如图c,连接ND,MC,即为平面MNP扩展后的截面图,将直线AB平移到ED,则ED∥AB,而ED与平面MNP相交,即AB与平面MNP相交.答案:①③10.如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB⊥平面BEC,BE⊥EC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点.求证:GF∥平面ADE.证明:如图,取AE的中点H,连接HG,HD,又G是BE的中点,所以GH∥AB,且GH=AB.又F是CD的中点,所以DF=CD.由四边形ABCD是矩形得,AB∥CD,AB=CD,所以GH∥DF,且GH=DF,从而四边形HGFD是平行四边形,所以GF∥DH.又DH⊂平面ADE,GF⊄平面ADE,所以GF∥平面ADE.11.如图,四棱锥P ABCD中,底面ABCD为矩形,E为PD的中点.(1)证明:PB∥平面AEC;(2)若平面APD∩平面PBC=直线l.证明:l∥BC.证明:(1)连接BD交AC于点O,连结EO.因为四边形ABCD为矩形,所以O为BD的中点. 又E为PD的中点,所以EO∥PB.又EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,所以PB∥平面AEC.(2)因为四边形ABCD为矩形,所以BC∥AD,又BC⊄平面APD,AD⊂平面APD,所以BC∥平面APD,又BC⊂平面PBC,平面APD∩平面PBC=l,所以l∥BC.。
人教版高中数学必修第二册8.5.3 第1课时 平面与平面平行的判定 同步练习(含答案)
人教版高中数学必修第二册8.5.3平面与平面平行第1课时平面与平面平行的判定同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.直线l∥平面α,直线m∥平面α,直线l与m相交于点P,且l与m确定的平面为β,则α与β的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.不确定2.设α,β是两个不重合的平面,直线m⊂α,则“m∥β”是“α∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.对于两条不同的直线l1,l2,两个不重合的平面α,β,下列说法正确的是()A.若l1∥α,l2∥α,则l1∥l2B.若l1∥α,l2∥β,则α∥βC.若l1,l2是异面直线,l1⊂α,l1∥β,l2⊂β,l2∥α,则α∥βD.若l1∥l2,l1∥α,则l2∥α4.在正方体EFGH-E1F1G1H1中,下列四对平面彼此平行的是()A.平面E1FG1与平面EGH1B.平面FHG1与平面F1H1GC.平面F1H1H与平面FHE1D.平面E1HG1与平面EH1G5.如图L8-5-27,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点,则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()图L8-5-27A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.不确定6.(多选题)α,β是两个不重合的平面,则在下列条件中,可以推出α∥β的是()A.α,β都平行于直线lB.α内的任何直线都与β平行C.l,m是α内的两条直线且l∥β,m∥βD.l,m是两条异面直线且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β7.在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与P,R,Q所在平面平行的是()ABCD图L8-5-288.(多选题)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列直线或平面与平面ACD1平行的是()A.直线A1BB.直线BB1C.平面A1DC1D.平面A1BC1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.已知平面α,β和直线a,b,c,若a∥b∥c,a⊂α,b,c⊂β,则α与β的位置关系是.10.用符号语言表述面面平行的判定定理为.11.已知a和b是异面直线,且a⊂平面α,b⊂平面β,a∥β,b∥α,则平面α与β的位置关系是.12.空间中,“△ABC的三个顶点到平面α的距离相等”是“平面α∥平面ABC”的条件.三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)如图L8-5-29,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E,F,G分别为PC,BD,DC 的中点.求证:平面EFG∥平面PAD.图L8-5-2914.(10分)如图L8-5-30所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点.求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1∥平面BCHG.图L8-5-3015.(5分)图L8-5-31是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面四个说法:①平面EFGH∥平面ABCD;②BC∥平面PAD;③AB∥平面PCD;④平面PAD∥平面PAB.其中正确的有()图L8-5-31A.①③B.①④C.①②③D.②③16.(15分)如图L8-5-32所示,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N,K分别AB,PC,PA的中点,平面PBC∩平面APD=l.(1)求证:MN∥平面PAD.(2)直线PB上是否存在点H,使得平面NKH∥平面ABCD?若存在,求出点H的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.(3)求证:l∥BC.图L8-5-32参考答案与解析1.B[解析]因为l∥α,m∥α,l∩m=P,l⊂β,m⊂β,所以β∥α.2.B[解析]由m⊂α,m∥β得不到α∥β,α,β还可能相交,充分性不成立.∵α∥β,m⊂α,∴m 和β没有公共点,∴m∥β,必要性成立.故“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.故选B.3.C[解析]在A中,若l1∥α,l2∥α,则l1与l2相交、平行或异面,故A错误;在B中,若l1∥α,l2∥β,则α与β相交或平行,故B错误;C正确;在D中,若l1∥l2,l1∥α,则l2∥α或l2⊂α,故D 错误.故选C.4.A[解析]易知EG∥E1G1,∵EG⊄平面E1FG1,E1G1⊂平面E1FG1,∴EG∥平面E1FG1.同理H1E ∥平面E1FG1,又H1E∩EG=E,∴平面E1FG1∥平面EGH1.5.A[解析]∵E1和F1分别是A1B1和D1C1的中点,∴A1D1∥E1F1,又A1D1⊄平面BCF1E1,E1F1⊂平面BCF1E1,∴A1D1∥平面BCF1E1.∵E1和E分别是A1B1和AB的中点,∴A1E1∥BE,且A1E1=BE,∴四边形A1EBE1是平行四边形,∴A1E∥BE1,又A1E⊄平面BCF1E1,BE1⊂平面BCF1E1,∴A1E∥平面BCF1E1.∵A1E∩A1D1=A1,∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.故选A.6.BD[解析]对于A,当α∩β=a,l∥a时,不能推出α∥β,故A不满足题意;对于B,若α内的任何直线都与β平行,则α∥β,故B满足题意;对于C,当l与m平行时,不能推出α∥β,故C不满足题意;对于D,由l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β,可知α内存在两条相交直线与平面β平行,则根据面面平行的判定定理,可得α∥β,故D满足题意.故选BD.7.A[解析]由题意可知,经过P,Q,R三点的平面为如图所示的正六边形截面所在平面,记为β,可知N在平面β上,所以B,C错误;MC1与QN是相交直线,所以D不正确.因为RH∥A1C1,RH⊂β,A1C1⊄β,所以A1C1∥β.同理A1B∥β.因为A1C1∩A1B=A1,所以平面A1BC1∥β.故选A.8.AD[解析]如图,易得A1B∥D1C,因为A1B⊄平面ACD1,D1C⊂平面ACD1,所以A1B∥平面ACD1,故A正确;由直线BB1∥DD1,DD1与平面ACD1相交,得直线BB1与平面ACD1相交,故B 错误;显然平面A1DC1与平面ACD1相交,故C错误;易得AC∥A1C1,因为A1C1⊄平面ACD1,AC ⊂平面ACD1,所以A1C1∥平面ACD1,由A选项知A1B∥平面ACD1,又A1B∩A1C1=A1,所以平面A1BC1与平面ACD1平行,故D正确.故选AD.9.相交或平行[解析]若α∥β,则满足要求;若α与β相交,交线为l,b∥c∥l,a∥l,则也满足要求.10.a⊂α,b⊂α,a∩b=A,a∥β,b∥β⇒α∥β[解析]面面平行的判定定理是:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.用符号语言表述为a⊂α,b⊂α,a ∩b=A,a∥β,b∥β⇒α∥β.11.平行[解析]在b上任取一点O,则直线a与点O确定一个平面γ,设γ∩β=l,则l⊂β.∵a ∥β,a⊂γ,∴a∥l,又a⊂α,l⊄α,∴l∥α.∵b∥α,b∩l=O,∴α∥β.12.必要不充分[解析]当A,B,C不在平面α同侧时,A,B,C到平面α的距离也可能相等,即△ABC的三个顶点到平面α的距离相等时,平面α与平面ABC可能相交,所以充分性不成立.当平面α∥平面ABC时,A,B,C到平面α的距离必相等,所以必要性成立.13.证明:因为E,F,G分别为PC,BD,DC的中点,所以EG∥PD,FG∥BC.因为EG⊄平面PAD,PD⊂平面PAD,所以EG∥平面PAD.因为四边形ABCD是正方形,所以BC∥AD,所以FG∥AD.因为FG⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以FG∥平面PAD.因为EG∩FG=G,所以平面EFG∥平面PAD.14.证明:(1)∵G,H分别是A1B1,A1C1的中点,∴GH是△A1B1C1的中位线,则GH∥B1C1,又B1C1∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H,G四点共面.(2)∵E,F分别为AB,AC的中点,∴EF∥BC,又EF⊄平面BCHG,BC⊂平面BCHG,∴EF∥平面BCHG.∵G,E分别是A1B1,AB的中点,A1B1AB,∴A1G EB,∴四边形A1EBG是平行四边形,∴A1E∥GB,又A1E⊄平面BCHG,GB⊂平面BCHG,∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF=E,∴平面EFA1∥平面BCHG.15.C[解析]把平面展开图还原为四棱锥,如图所示,则EH∥AB,由直线与平面平行的判定定理,可得EH∥平面ABCD.同理可得EF∥平面ABCD.因为EF∩EH=E,所以平面EFGH∥平面ABCD.因为AB∥CD,AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,∴AB∥平面PCD.同理BC∥平面PAD.显然平面PAD与平面PAB相交,它们不平行.故选C.16.解:(1)证明:取PD的中点F,连接AF,FN.在△PCD中,易得FN∥DC,FN=12DC,在平行四边形ABCD中,由题意得AM∥CD,AM=12CD,所以AM∥FN,AM=FN,所以四边形AFNM为平行四边形,则AF∥NM.因为AF⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,所以MN∥平面PAD.(2)存在,点H为PB的中点.证明如下:因为H,N分别为PB,PC的中点,所以HN∥BC,又HN⊄平面ABCD,BC⊂平面ABCD,所以HN∥平面ABCD.同理KH∥平面ABCD.因为KH∩HN=H,所以平面KNH∥平面ABCD.(3)证明:因为BC∥AD,AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,所以BC∥平面PAD,又平面PAD∩平面PBC=l,BC⊂平面PBC,所以BC∥l.。
人教B版数学必修2同步练习-1.2.1 平面的基本性质与推论 Word版含答案
1．下列图形中，满足αβ＝AB，aα，bβ，a∥AB，b∥AB的图形是( )．2．平面αβ＝l，点A∈α，点B∈α，且C l，但C∈β，又AB l＝R，如图，过A、B、C三点确定的平面为γ，则βγ是( )．A．直线AC B．直线BCC．直线CR D．直线AR3．下列四种叙述：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点必共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确说法的序号是( )．A．②③④B．②③C．①②③D．①③4．如果平面α和平面β有三个公共点A、B、C，则平面α和β的位置关系为( )．A．平面α和平面β只能重合B．平面α和平面β只能交于过A、B、C三点的一条直线C．如果点A、B、C不共线，则平面α和平面β重合，若A、B、C三点共线，则平面α与平面β重合或相交于直线ABD．以上说法均不正确5．两条异面直线在同一个平面内的俯视图有可能是__________________________．6．下列命题：①空间三点确定一个平面；②有3个公共点的两个平面必重合；③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④等腰三角形是平面图形；⑤平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；⑥垂直于同一直线的两直线平行；⑦一条直线和两平行线中的一条相交．也必和另一条相交．其中正确的命题是________．7．求证：三个平面两两相交得到三条交线，如果其中的两条相交于一点，那么第三条也经过这个点．8．如图所示，△ABC与△A′B′C′不在同一平面内，如果三条直线AA′、BB′、CC′两两相交．证明：三条直线AA′、BB′、CC′共点．9.正方体是常见的并且重要的多面体，对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握．如图所示，在正方体AC1中，E、F、G、H分别是所在棱的中点，请思考并回答下列问题：(1)直线EF、GH、DC能交于一点吗？(2)若E、F、G、H四点共面，怎样才能画出过四点E、F、G、H的平面与正方体的截面？(3)若正方体的棱长为a，那么(2)中的截面面积是多少？参考答案1.答案：C2.答案：C解析：由已知条件可知，Cγ，A、Bγ，所以，ABγ.而R AB，所以Rγ.又因为C、Rβ，故CR＝γβ .3.答案：B解析：四棱柱中每个面都有四个点，但这四个点中没有三点是共线的，所以①错；对于④，三点不共线但四点可以共面．4.答案：C解析：应分A、B、C三点共线与不共线两种情况讨论．5.答案：两条相交直线，如图(1)；两条平行直线，如图(2)；一个点和一条直线，如图(3)解析：要判断两异面直线在同一平面内的俯视图的情况，即判断两条异面直线在同一平面内的投影的各种情形，上图只是列举其中的一些可能情况，比如说图(1)俯视图是两条相交直线的情形．6.答案：④解析：由平面的基本性质2知，不共线的三点才能确定一个平面，所以命题①错，②中有可能出现两平面只有一条公共线(当这三个公共点共线时)．③中空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点，若为三个交点，则这三条直线共面，若只有一个交点，则可能确定一个平面或三个平面．⑤中平行四边形及梯形由平面的基本性质2的推论及平面的基本性质1可知必为平面图形，而四边形有可能是空间四边形；在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，直线BB ′⊥AB ，BB ′⊥BC ，但AB 与BC 不平行，所以⑥错；AB ∥CD ，BB ′AB ＝B ，但BB ′与CD 不相交，所以⑦错．7.解：已知：如图所示，平面α、β、γ满足αβ＝a ，βγ＝b ，γα＝c ，a b ＝A .求证：A ∈c .证明：∵a b ＝A ，∴A a ，A b ，又αβ＝a ，βγ＝b ，∴aα，b γ.∴A α，A γ.又αγ＝c ，∴A c .8.证明：∵AA ′、BB ′、CC ′两两相交，∴过AA ′、BB ′确定平面α，过BB ′、CC ′确定平面β，过AA ′、CC ′确定平面γ.设AA ′BB ′＝P ，则P AA ′，P BB ′，∴P γ，P β.又βγ＝CC ′，∴P CC ′，故三条直线AA ′、BB ′、CC ′共点．9.解：(1)如图，能交于一点．理由如下：因为E 、F 分别为棱AB 、BC 的中点，易得E 、F ∈平面ABCD 且EF 与CD 相交，设交点为P .由△EBF ≌△PCF ，可得PC ＝BE ＝12AB . 同理，GH 与CD 相交，设交点为P 1，同样可得P 1C ＝C 1G ＝12C 1D 1＝12AB . 所以P 1与P 重合，因此直线EF 、GH 、DC 能交于一点．(2)如图，延长HG 、DD 1，相交于点R ，延长FE 交DA 的延长线于Q ，则点R 、Q 是截面与侧面AD 1的公共点，连接RQ 与A 1D 1、A 1A 分别交于点M 、T ，连接GM 、TE ，可得截面与正方体各面的交线分别为EF 、FH 、HG 、GM 、MT 、TE .截面如下图的阴影部分所示．(3)截面为正六边形，其面积为226).=。
人教版高中数学必修二 平面与平面平行的判定检测题 附答案解析
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
5.如图,若 E,F,E1,F1 分别是长方体 ABCD-A1B1C1D1 的
棱 AB,CD,A1B1,C1D1 的中点,则平面 EFD1A1 与平面 BCF1E1 的
位置关系是(
)
A.平行
B.相交
C.异面
D.不确定
6.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是
又 A1E⊂平面 EFD1A1,A1D1⊂平面 EFD1A1,A1E∩A1D1=A1,所以平面 EFD1A1∥平面 BCF1E1. 【答案】A 6.【答案】平行 7.【解析】由于平面α内任意一条直线均平行于平面β,则平面α内肯定有两条相交直线平行于 平面β,所以α∥β. 【答案】平行 8.证明在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,
2.2.2 平面与平面平行的判定
课时过关
1.在长方体 ABCD-A'B'C'D'中,下列结论正确的是(
)
A.平面 ABCD∥平面 ABB'A'
B.平面 ABCD∥平面 ADD'A'
C.平面 ABCD∥平面 CDD'C'
D.平面 ABCD∥平面 A'B'C'D'
2.已知平面α内的两条直线 a,b,a∥β,b∥β,若要得出平面α∥平面β,则直线 a,b 的位置关系是
5.如图是正方体的平面展开图,在这个正方体中,
①BM∥平面 DE;②CN∥平面 AF;③平面 BDM∥平面 AFN;④平面 BDE∥平面 NCF.
以上四个命题中,正确命题的序号是
.
6.如图,在三棱锥 S-ABC 中,AS=AB.过点 A 作 AF⊥SB,垂足为 F,点 E,G 分别是棱 SA,SC 的中点.
人教版高中数学必修第二册8.5.2 直线与平面平行 第2课时 直线与平面平行的性质 同步练习(含答案
人教版高中数学必修第二册8.5.2直线与平面平行第2课时直线与平面平行的性质同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.过平面α外的直线l作一组平面与α相交,若所得的交线分别为a,b,c,…,则这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交但不一定交于同一点C.都相交且一定交于同一点D.都平行或都交于同一点2.给出以下说法(其中a,b表示直线,α表示平面):①若a∥b,b⊂α,则a∥α;②若a∥α,b∥α,则a∥b;③若a∥b,b∥α,则a∥α;④若a∥α,b⊂α,则a∥b.其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.33.若直线a平行于平面α,则下列说法中错误的是()A.直线a与平面α无公共点B.直线a平行于平面α内的所有直线C.平面α内有无数条直线与直线a平行D.设过直线a的平面为β,则平面α内存在直线l,满足l∥β4.如图L8-5-17,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为AD的中点,F为PC上一点,则当PA∥平面BEF时, =()图L8-5-17A.23B.14C.13D.125.如图L8-5-18,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC,AD于点G,H,则GH与AB的位置关系是()图L8-5-18A.平行B.相交C.异面D.不确定6.若一条直线同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A.异面B.相交C.平行D.重合7.如图L8-5-19,E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的点(不与端点重合),BD1∥平面B1CE,则()图L8-5-19A.BD1∥CEB.AC1⊥BD1C.D1E=2EC1D.D1E=EC18.如图L8-5-20,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC的中点,D是棱AA1上的动点,且 1=m,若AE ∥平面DB1C,则m的值为()图L8-5-20A.12B.1C.32D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.若一条直线与一个平面平行,则该直线与平面内的任意一条直线的位置关系是.10.如图L8-5-21所示,a∥α,A是α另一侧的点,B,C,D∈a,线段AB,AC,AD分别交α于E,F,G,若BD=4,CF=4,AF=5,则EG=.图L8-5-2111.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,过AC作平行于对角线BD1的截面,则截面的面积为.12.如图L8-5-22,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点E是SA上一点,则当SE∶SA=时,SC∥平面EBD.图L8-5-22三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)如图L8-5-23,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,点E是棱PC上的点(不与端点重合),平面ABE与棱PD交于点F.求证:(1)AB∥平面PCD;(2)AB∥EF.图L8-5-2314.(10分)如图L8-5-24所示,在正三棱柱ABC-A'B'C'中,D是AA'上的点,E是B'C'的中点,且A'E ∥平面DBC'.试判断点D在AA'上的位置,并给出证明.图L8-5-2415.(5分)如图L8-5-25所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,E,F分别为A1D1,AA1的中点,则过C1,E,F的截面的周长为.图L8-5-2516.(15分)如图L8-5-26,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,N,M,Q分别为PB,PD,PC的中点.(1)求证:QN∥平面PAD;(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l,试判断直线l与平面PBD的位置关系,并证明.图L8-5-26参考答案与解析1.D[解析]当l与α相交时,记交点为A,则易知这些交线都相交,且交点为A.当l∥α时,由直线与平面平行的性质定理知a∥l,b∥l,c∥l,…,则由基本事实4可知这些交线都平行.2.A[解析]若a∥b,b⊂α,则a∥α或a⊂α,故①错误;若a∥α,b∥α,则a,b平行、相交或异面,故②错误;若a∥b,b∥α,则a∥α或a⊂α,故③错误;若a∥α,b⊂α,则a∥b或a,b异面,故④错误.故选A.3.B[解析]由直线a平行于平面α,得直线a与平面α内的所有直线平行或异面,故B中说法错误.易知选项A,C,D中说法正确.故选B.4.D[解析]连接AC,交BE于点G,连接FG.因为PA∥平面BEF,PA⊂平面PAC,平面PAC∩平面EBF=FG,所以PA∥FG,所以 = .因为AD∥BC,E为AD的中点,所以 = =12,即 =12.故选D.5.A[解析]在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1BB1,∵E,F分别为AA1,BB1的中点,∴AE BF,∴四边形ABFE为平行四边形,∴EF∥AB.∵EF⊄平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴EF ∥平面ABCD,又EF⊂平面EFGH,平面EFGH∩平面ABCD=GH,∴EF∥GH,∴GH∥AB.故选A.6.C[解析]如图所示,设α∩β=l,a∥α,a∥β,过直线a作与α,β都相交的平面γ,记α∩γ=b,β∩γ=c,则a∥b且a∥c,∴b∥c.∵b⊂α,c⊄α,∴c∥α,又c⊂β,α∩β=l,∴c∥l,∴a∥l.故选C.7.D[解析]连接BC1,设B1C∩BC1=O,则O为BC1的中点,连接OE.∵BD1∥平面B1CE,BD1⊂平面BC1D1,平面BC1D1∩平面B1CE=OE,∴BD1∥OE.∵O为BC1的中点,∴E为C1D1的中点,故C错误,D正确.由异面直线的定义知BD1与CE是异面直线,故A错误.连接AD1,则在矩形ABC1D1中,AC1与BD1不垂直,故B错误.故选D.8.B[解析]取B1C的中点F,连接DF,EF.因为E,F分别是BC,B1C的中点,所以EF∥BB1,且EF=12BB1.因为AA1∥BB1,所以AA1∥EF,即AD∥EF,所以AD,EF确定平面ADFE.因为AE⊂平面ADFE,AE∥平面DB1C,平面DB1C∩平面ADFE=DF,所以AE∥DF,又AD∥EF,所以四边形AEFD 是平行四边形,所以AD=EF=12BB1,所以AD=12AA1,即D为AA1的中点,因此m=1.故选B.9.平行或异面10.209[解析]∵BD∥α,BD⊂平面ABD,平面α∩平面ABD=EG,∴BD∥EG,∴ = = ,∴ + = = ,∴EG= ·=5×45+4=209.11[解析]如图,连接BD,与AC交于O.设截面与DD1的交点为E,连接OE,则由BD1∥平面AEC,BD1⊂平面BD1D,平面AEC∩平面BD1D=OE,可得OE∥BD1.因为O为BD的中点,所以E为DD1的中点,所以OE=12BD1AC=2,所以截面的面积为12×2×12.1∶2[解析]连接AC,设AC与BD的交点为O,连接EO.因为四边形ABCD是平行四边形,所以点O是AC的中点.因为SC∥平面EBD,平面EBD∩平面SAC=EO,SC⊂平面SAC,所以SC ∥EO,所以点E是SA的中点,此时SE∶SA=1∶2.13.证明:(1)因为底面ABCD是菱形,所以AB∥CD,又AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,所以AB∥平面PCD.(2)由(1)可知AB∥平面PCD,因为AB⊂平面ABEF,平面ABEF∩平面PCD=EF,所以AB∥EF.14.解:点D为AA'的中点.证明如下:取BC的中点F,连接AF,EF.设EF与BC'交于点O,连接DO.易知点O为EF的中点,且AA'∥EF,AA'=EF,则四边形A'EFA为平行四边形.因为A'E∥平面DBC',A'E⊂平面A'EFA,平面DBC'∩平面A'EFA=DO,所以A'E∥DO.因为点O是EF的中点,所以点D为AA'的中点.15.45+62[解析]连接BF,BC1.由题意可知EF∥平面BCC1B1,进而可知平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1,则平面EFC1与平面ABB1A1的交线为BF,所以截面的周长为EF+FB+BC1+C1E=45+62.16.解:(1)证明:因为Q,N分别为PC,PB的中点,所以QN∥BC.因为底面ABCD是菱形,所以BC∥AD,所以QN∥AD.因为QN⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以QN∥平面PAD.(2)直线l与平面PBD平行.证明如下.因为N,M分别为PB,PD的中点,所以MN∥BD,又BD⊂平面ABCD,MN⊄平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.因为平面CMN与底面ABCD的交线为l,MN⊂平面CMN,所以MN∥l,所以BD∥l.因为BD⊂平面PBD,l⊄平面PBD,所以直线l∥平面PBD.。
2016高中数学人教B版必修二平面与平面平行的判定与性质版同步练习含答案
平面与平面平行的判定与性质一、选择题1. 与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是A.都平行.B.都相交.C.在这两个平面内.D.至少与其中一个平面平行.2. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面 A.平行.B.相交.C.重合.C.l,m 是平面 内的直线,且I // , m //无公共点；命题q: //二、 填空题6. 下列命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行，（2）垂直于同一直线的两个平面平行，（3）平行于同一平面的两个平面平行， 其中正确的命题有 _______________ 个. 7. ________________________________________________________ 若,a , b 贝U a,b 的位置关系是 ___________________________________________________________ . 8. a 、b 为异面直线， a 丄平面 ,b 丄平面 ，贝U 与 的位置关系是 _____________________ . 三、 解答题9. 已知：a 、b 是两条异面直线，平面 过a 且与b 平行，平面 过b 且与a 平行.求证：平面 //平面 .人教B 版数学必修 2: 3. ,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定 //的是A. 都垂直于平面B.内有不共线的三点到平面的距离相等同步练习（D.平行或相交.D. l, m 是两条异面直线,且均与平面平行4. （2004年辽宁卷）已知a 、卩是不同的两个平面, 直线 a，命题p : a 与bA .充分而不必要的条件 C .充要条件B •必要而不充分的条件 D .既不充分也不必要的条件 5. (2004 年全国A . 如果m ,nB . 如果m ,nC. 如果m,n // D . 如果m 〃 ,n //,m 、 ,m 、 ,下面命题中的真命题是n 是异面直线，那么n 〃 n 是异面直线，那么n 与,m 、n 共面，那么m//n,m 、n 共面，那么m 〃 n相交10. 已知：A 为平面BCD 外一点，M 、N 、G 分别是△ ABC 、△ ABD 、△ BCD 的重心. 求证：平面MNG //平面ACD .12.已知正方体 ABCD — A i B i C i D i 中，P 、Q 分别为对角线 求证PQ //平面A 1D 1DA .【课时37答案】3. D个7•平行或异面8.相交9.如图，在A 上任取一点几设*和P 确定的平面为人 ；A a// c * 又 丫 a c a , c// a a 、&异面.二 c A, 6 = P.vaf/10.如图，连结分别交ML CD 于FFH*连结PF,11.已知线段 AB 、CD 异面，CD 平面 ,AB // , M 、N 分别是线段 AC 和BD 的中点,BD 、CD 1 上的点，且 BP= QC ,c求证MN //平面y/W+由三角卷嚏心的性质*得器=黑二誓W/C平0BACD打.平面AOi.同理可证刑M平而ACD.X W.VA W=札/.平面MNGE平面A611. 连结AD ,取AD的中点P,连结MP、NP,由三角形中位线性质，得MP // CD , NP // CD •••平面MNP //平面•• MN 平面MNP, MN //平面 .5 •12.如图，过P件器丄DC干E*连结诞\则PE//BC//AD,厶甩哩“△磁…•一需二鬆•又阳 =佃■且加=CD ltt\ PD= g、；、卷二罟•：、QEfi g、：、平面平面4|£>.又PQ 匸平面PQ£、h理卅平面A X D.。
2015-2016学年高中数学人教版必修二同步练习： 2.2 2.2.3 平面与平面平行的性质(含答案)
数学·必修2(人教A版)2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.3平面与平面平行的性质基础达标1．已知直线a∥平面α，则a与平面α内的直线的位置关系为() A．相交B．平行C．异面或平行D．异面答案：C2．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列结论：①若m∥β，n∥β，且m⊂α，n⊂α，则α∥β；②若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β；③若α∥γ，β∥γ，则α∥β；④若α∥β，且γ∩α＝m，γ∩β＝n，则m∥n.其中正确的是()A．①③B．①④C．②④D．③④解析：③④正确，对于①中，m与n相交时，α∥β，对于②中，m可以在α内或β内．答案：D3．P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC ＝()A．2∶25 B．4∶25 C．2∶5 D．4∶5解析：易知平面ABC∥平面A′B′C′，∴AC∥A′C′，BC∥B′C′，AB∥A′B′.∴△A′B′C′∽△ABC.又∵PA′∶AA′＝2∶3，∴PA′PA＝A′C′AC＝25.∴S△A′B′C′S△ABC＝425.答案：B4．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为()A．16 B．24或24 5C．14 D．20解析：当点P在α，β的同侧时，BD＝245，当点P在α，β两平面之间时，BD＝24.答案：B5．判断命题的真假(对的在括号内打“√”，错的打“×”)：(1)平行于同一直线的两直线平行．()答案：√(2)平行于同一直线的两平面平行．()答案：×(3)平行于同一平面的两直线平行．()答案：×(4)平行于同一平面的两平面平行．()答案：√6．(1)过平面外一点作该平面的平行平面只有一个，对吗？答案：对(2)过平面外一点作该平面的平行直线只有一条，对吗？答案：错(3)过平面外一条直线作该平面的平行平面一定有一个，对吗？答案：错(4)两个平面不相交就一定平行，对吗？答案：对巩固提升7．如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G是侧面对角线上的点，且BE＝CF＝AG.求证：平面EFG∥平面ABC.证明：作EP⊥BB1交于点P，连接PF，在正三棱柱ABCA1B1C1的侧面ABB1A1中，易知A1B1⊥BB1，又EP⊥BB1，∴EP∥A1B1∥AB.∴EP∥平面ABC，且BEA1B＝BPBB1.又∵BE＝CF，A1B＝CB1，∴CFCB1＝BPBB1.∴PF∥BC，则PF∥平面ABC.∵EP∩PF＝P，∴平面PEF∥平面ABC.∵EF⊂平面PEF，∴EF∥平面ABC.同理：GF∥平面ABC.∵EF∩GF＝F，∴平面EFG∥平面ABC.8．如图，已知平面α∥平面β，线段PQ，PF，QC分别交平面α于A，B，C点，交平面β于D，F，E点，PA＝9，AD＝12，DQ＝16，△ABC的面积是72，试求△DEF的面积．解析：平面α∥平面β，∴AB ∥DF ，AC ∥DE ，∴∠CAB ＝∠EDF .在△PDF 中，AB ∥DF ，DF ＝PA ＋AD PA ·AB ＝73AB ， 同理DE ＝47AC . S △DEF ＝12·DF ·DE ·sin ∠EDF ＝43S △ABC ＝96.9．如右下图所示，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，M ，N 分别是AE ，CD 1的中点．求证：MN ∥平面ADD 1A 1.证明：如下图所示，取CD的中点K，连接MK、NK.∵M、N、K分别为AE、CD1、CD的中点，∵MK∥AD，NK∥DD1，∴MK∥平面ADD1A1，NK∥平面ADD1A.而MK与NK相交，∴平面MNK∥平面ADD1A1.∵MN⊂平面MNK，∴MN∥平面ADD1A1.。
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人教B 版 数学 必修2：
平面与平面平行的判定与性质 同步练习
一、选择题
1. 与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 ( )
A.都平行．
B. 都相交．
C.在这两个平面内．
D.至少与其中一个平面平行．
2. 如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面 ( )
A.平行．
B.相交．
C.重合．
D.平行或相交．
3. ,αβ是两个不重合的平面,在下列条件中, 可判定α∥β的是 ( )
A.,αβ都垂直于平面γ
B.α内有不共线的三点到平面β的距离相等
C.,l m 是平面α内的直线, 且l ∥β, m ∥β
D.,l m 是两条异面直线, 且均与平面,αβ平行
4. (2004年辽宁卷)已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b
a p 与:无公共点；命题βα//:q . 则q p 是的 ( )
A ．充分而不必要的条件
B ．必要而不充分的条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要的条件
5. (2004年全国)对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是 （ ）
A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//n
B ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交
C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //
D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //
二、填空题
6. 下列命题：(1)平行于同一直线的两个平面平行， (2)垂直于同一直线的两个平面 平行，(3)平行于同一平面的两个平面平行， 其中正确的命题有 个．
7.若α∥β,α⊂a ,β⊂b 则a ,b 的位置关系是 .
8. a 、b 为异面直线，a ⊥平面α，b ⊥平面β，则α与β的位置关系是 .
三、解答题
9. 已知：a 、b 是两条异面直线，平面α过a 且与b 平行，平面β过b 且与a 平行．求证：平面α∥平面β.
10.已知：A为平面BCD外一点，M、N 、G分别是△ABC、△ABD、△BCD的重心．求证：平面MNG∥平面ACD．
11.已知线段AB、CD异面，CD⊂平面α，AB∥α，M、N分别是线段AC和BD的中点，求证MN∥平面α.
12.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别为对角线BD、CD 1上的点，且BP= QC，求证PQ∥平面A1D1DA .
【课时37答案】
1.D
2.D
3. D
4.B
5.C
6.2个
7.平行或异面
8. 相交
9.
10.
11.连结AD，取AD的中点P，连结MP、NP，由三角形中位线性质，得MP∥CD，NP∥CD ∴平面MNP∥平面α, ∵MN⊂平面MNP, MN∥平面α．
12.。