2.2.4平面与平面平行的性质教案

张喜林制 [ 2.2.4平面与平面平行的性质教案
【教学目标】
1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；
2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；
3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.
【教学重难点】
重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。

难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。

【教学过程】
1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论
结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面；
<2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平
行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
<3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；
符号语言：b a b a //,,//⇒=γ⋂β=β⋂αβα；图形语言如图所示：
<4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平
行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”
2、思考：如果平面βα//,那么平面α内的直线a 和平面β内的哪些直线平行？怎么
找出这些直线？
(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)
结论：过直线a 做平面与平面β相交,则交线和a 平行.
(在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的
性质定理)。

3、平面和平面平行平行的性质定理
定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号表示：
b a b a ////⇒⎪⎭
⎪⎬⎫==γβγαβα
证明：
==,,a b
a b a b a b a b αγβγαβ
αβ
⊂⊂因为∩，∩所以，又因为∥所以没有公共点
又因为同在平面γ内
所以∥
教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
4、平面和平面平行的性质定理应用
例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.
（学生交流讨论形成结果） →首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：
已知：//αβ，AB CD ∥，,,,A D B C ααββ∈∈∈∈，
求证：AB CD =。

解析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。

证明：因为AB ∥CD ，
所以过AB 、CD 可作平面γ,且平面γ与平面α、平面β分别交于AD 和BC ，
因为α∥β，所以AD ∥BC
所以四边形ABCD 是平行四边形
所以AB CD =
点评：⇒面面平行线线平行
变式训练1：
判断下列结论是否成立：
① 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（ ）
② αββγαγ若∥，∥，则∥；（ ）
③ 平行于同一个平面的两条直线平行；（ ）
④ 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（ ）
⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。

（ ）
例题2：已知：如下图，四棱锥S-ABCD 底面为平行四边形，E 、F 分别为边AD 、SB 中点
求证：EF ∥平面SDC 。

解析：证线面平行，需证线线平行
证明：方法一
D C B A βα
5、课堂小结：
面面平行的性质定理及其它性质（//,//a a αβαβ⊂⇒）；转化思想.
【板书设计】
一、平面与平面平行的性质定理
二、例题
例1
变式1
例2
变式2
【作业布置】
习题2.2A 组第6、7、题，B 组第2题；
2、2、4平面与平面平行的性质
课前预习学案
一、预习目标：
通过图形探究平面与平面平行的性质定理
二、预习内容：
阅读教材第66—67页内容，然后回答问题
（1）利用空间模型探究：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？
（2）请同学们回忆线面平行的性质定理，然后结合模型探究面面平行的性质定理；
（3）用三种语言描述平面与平面平行的性质定理；
（4）应用面面平行的性质定理的难点在哪里？应用面面平行的性质定理口诀是什么？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理；
2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用；
3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力.
学习重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。

学习难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。

二、学习过程
1、教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论
结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面；
<2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平行，
经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
<3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；符
号语言：b
=
β
⋂
α
α；图形语言如图所示：
β
⋂
β
a//
b
a
,
,
=
//⇒
γ
<4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平行性
质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.”
α//,那么平面α内的直线a和平面β内的哪些直线平行？怎么
2、思考：如果平面β
找出这些直线？
(教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论)
结论：过直线a做平面与平面β相交,则交线和a平行.
(在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的性质定理)。

3、平面与平面平行性质定理：
讨论：
① 两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？ 符号语言表示：
,,__a a αβαβ⊂∥则。

② 当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？
猜想：
a b b αβαγβγ==∥，∩，∩，则a ∥
证明：学生独立完成
通过讨论猜想并证明得到： 平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交
线平行。

用符号语言表示性质定理：
}
a b αβαγβγ⇒∥＝，＝ 4、平面和平面平行的性质定理应用
例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.
（学生交流讨论形成结果）
→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言： 已知：//αβ，AB CD ∥，,,,A D B C ααββ∈∈∈∈，
求证：AB CD =。

分析：利用什么定理？（平面与平面平行性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。

证明：
变式训练1：
判断下列结论是否成立：
① 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；( )
② αββγαγ若∥，∥，则∥；( )
③ 平行于同一个平面的两条直线平行；( )
④ 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；( )
⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。

( )
例题2：
已知：如下图，四棱锥S-ABCD 底面为平行四边形，E 、F 分别为边AD 、SB 中点
求证：EF ∥平面SDC 。

D C B A βα
证明：方法一
方法二：
变式训练2：
11111111ABCD A B C D E F BC C D EF BB D D -已知：正方体，、分别为
棱、中点，
求证：∥平面
5、课堂小结：
6、当堂检测：
(1)习题2.2A 组 1、2
(2)、已知平面α∥平面β直线a ∥α，a ⊄β，求证：a ∥β．
课后练习与提高
一、选择题
1．“α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要的条件
2．平面α∥平面β，直线a ⊂α，P ∈β，则过点P 的直线中（ ）
A ．不存在与α平行的直线
B ．不一定存在与α平行的直线
C ．有且只有—条直线与a 平行
D ．有无数条与a 平行的直线
3．下列命题中为真命题的是（ ）
A ．平行于同一条直线的两个平面平行
B ．垂直于同一条直线的两个平面平行
C ．若—个平面内至少有三个不共线的点到另—个平面的距离相等，则这两个平面平行．
D ．若三直线a 、b 、c 两两平行，则在过直线a 的平面中，有且只有—个平面与b ，c
均平行．
二、填空题
4．过两平行平面α、β外的点P 两条直线AB 与CD ，它们分别交α于A 、C 两点，交β于B 、D 两点，若P A ＝6，AC ＝9，PB ＝8，则ＢD 的长为__________．
5．已知点A 、B 到平面α的距离分别为d 与3d ，则A 、B 的中点到平面α的距离为________．
三、解答题
6、如图，平面α∥平面β，A 、C ∈α，B 、D ∈β，点E 、F 分别在线段A Ｂ、CD 上，且FD CF EB AE ＝，求证：EF ∥平面β．
参考答案。