浙江省杭州市2015届高三第二次高考科目教学质量检测数学(文)试题(扫描版)
2015杭州第二次高考科目教学质量检测语文试题及答案
2015杭州第二次高考科目教学质量检测语文试题及答案浙江省杭州市2015年第二次高考科目教学质量检测语文试题1. 本试卷分试题卷和答题卷，满分150分钟，考试时间150分钟。
2. 答题前，在答题区域内填写学校、班级和姓名。
3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。
一．语言文字运用（24分，其中选择题每小题3分）1.下列词语中加点的字，注音没有错误的一组是A．对称（chèn）癖好（pǐ）狠角色（jué）窗明几净（jǐ）B．档案（dǎng）菜畦（qí）白桦树（huà）扪心自问（mén）C．湖泊（pō）藤蔓（wàn）节骨眼（jiē）以儆效尤（jǐng）D．校样（jiào）肖像（xiào）腈纶丝（qíng）歃血为盟（shà）2. 下列各句中，没有错别字的一项是A．两千余名深孚众望的各界人士，佩戴着红色的代表证件，走进庄严肃穆的人民大会堂，履行人民赋予的神圣职责，建言献策，共商国是。
B．本是全家团聚、共享天伦之乐的除夕夜，这一家人却为着平常掉在眼前都懒得弯腰捡拾的几毛钱不停地摇手机、戳屏幕，心无旁骛，忙得不亦乐乎。
C．成群结对的轮滑少年，在马路上有说有笑地联袂而行，有的甚至在车流中穿梭，逞能炫技，使本已十分复杂的城市路况平添了交通隐患。
D．作为忠实于原作的电视剧，《平凡的世界》没有穿越剧的光怪陆离，没有宫庭剧的跌宕起伏，有的是衣衫槛楼，是泥土、砖瓦和煤矿，是土得掉渣的农村生活。
3. 下列各句中，加点的词语运用正确的一项是A．由智慧冰箱、酒柜和烤箱构建的美食生态圈，从食材处理、保鲜到美食制作的全流程尽显智能化，用户虽然不会做饭，也照样可以做出各种美食。
B. 既要依法坚决行击网络谣言，又要警惕少数领导干部曲解法律，拒绝网络舆论监督，利用打击网络谣言的机会狐假虎威、上纲上线打压网络批评。
C．现今的古建筑异地保护，除了极个别是因为公共设施建设位移外，绝大部分是借助保护文物这个道貌岸然的理由，去追求经济效益之实惠。
数学(文)卷·2015届浙江省高三第二次五校联考(2015.05)
2014学年浙江省五校联考第二次考试数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V =43πR 3 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 在C ∆AB 中，“C 0u u u r u u u rAB⋅A =”是“C ∆AB 为直角三角形”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 已知数列{}n a 满足：21n a n n =+，且910n S =，则n 的值为（ ▲ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．103．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πcos(2)3y x =-的图象（ ▲ ）A ．向右平移π6个单位长度 B ．向左平移π6个单位长度 C ．向右平移π12个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度4．若αβ、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（ ▲ ） ①若直线m α⊥，则在平面β内，一定不存在与直线m 平行的直线． ②若直线m α⊥，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m 垂直． ③若直线m α⊂，则在平面β内，不一定存在与直线m 垂直的直线． ④若直线m α⊂，则在平面β内，一定存在与直线m 垂直的直线． A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．①④5．已知菱形ABCD 的对角线AC 长为1，则AD AC u u u r u u u rg =（ ▲ ）A ．4B ．2C ．1D ．21 6．设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+ 的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122ab--的上确界为（ ▲ ）A ．5-B ．4-C ．92D ．92-7．如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22ax —22b y =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（ ▲ ）A ．5B ．5C ．17D ．7142 8. 如图，正ABC ∆的中心位于点G (0,1)，A (0,2)，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度(02)AGP x x π∠=≤≤，向量OP u u u r在(1,0)a =r 方向的投影为y（O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图像是（ ▲ ）非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．）9．设全集U R =，集合2{|340}A x x x =--<，2{|log (1)2}B x x =-<，则A B I = ▲ ，A B U = ▲ ，R C A = ▲ .10．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为 ▲ ，_____21的取值范围-+x y ▲ . 11. 已知命题p ：R x ∈∃，x-1>lnx ．命题q ：R x ∈∀，0>x ，则⌝p ： ▲ ，命题p ∧（⌝q ）是 ▲ （填真命题或假命题）。
浙江省富阳二中2015届高三上学期第二次质量检测数学文试题
浙江省富阳二中2015届高三上学期第二次质量检测数学文试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，那么下列选项中一定成立的是A ．ab ac >B ．()0c b a -<C ．22cb ab <D ．()0ac a c -<2．已知实数,a b ，则""a b e e >是>的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数y =的定义域为 A ．[1,2] B ．(1,2] C ．33(1,)(,2]22U D ．33[1,(,2]22U 4．下列函数中，在(0,)+∞既是增函数又是奇函数的是A ．1y x =+B ．1y x x =+C ．1y x x=- D ．21y x =+ 5．已知,m n 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列下列命题正确的是A ．若//,//l m αα，则//l mB ．,l m m α⊥⊂，则l α⊥C ．若,l m m α⊥⊥，则//l αD ．//,l m m α⊥，则l α⊥6. 已知集合{}{}2|560,|20A x x x B x ax =-+==+=，且R B C A =∅I ，则实数a 的所有取值组成的集合为A ．2{0,1,}3--B ． 2{1,}3--C ．2{1,}3D ． 23⎧⎫⎨⎬⎩⎭7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，公差2d =，113k k S S +-=，则k =A ．5B ．6C ．7D ．88．将函数cos 21y x =+的图象向右平移4π个单位，再向下平移个单位后得到的函数图象对应的表达式为 A ．sin 2y x = B ．sin 22y x =+ C ．cos 2y x = D ．cos(24y x π=- 9. 设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则直线10ax by ++=必过定点A ．11(,32B ．11(,)23C ．11(,)32--D ．11(,)23-- 10．函数2()log (42)x x f x p =++无零点，则实数p 的取值范围为A ．1p ≤B ．1p ≥C ．54p ≤D ．54p > 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知1sin(cos 62παα+-=，则sin()6πα-的值是 ． 12. 已知正项数列{}n a 是首项为的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且245S S =，则公比q 为 。
【恒心】2015届浙江省杭州二中高三第二次月考数学(文科)试题及参考答案
2014学年杭州二中高三年级第二次月考数学试卷（理科）命题：胡克元 审核：黄宗巧 校对：李 鸽第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合{|2}-==xM y y，{|==P y y ，则M P =A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y2、实数等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的（ ）A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3、已知圆22:21C x y x +-=，直线:(1)1l y k x =-+，则与C 的位置关系是A ．一定相离B ．.一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心4、已知实数等比数列{}n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若3S 、9S 、6S 错误！未找到引用源。
成等差数列，则3q 等于（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．1C ．错误！未找到引用源。
或1D ．错误！未找到引用源。
5、已知x 、y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ） A ．34 B ．14 C ．211D ．4 6、等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知254523335,25S S a a ==，则6543Sa =（ ） A ．125 B ．85 C ．45 D ．357、若正数a ，b 满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为( ) A ．1 B ．6 C ．9 D ．168、已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为 A ．13- B ．32- C ．22 D ．239、若等差数列{}n a 满足2211010a a +=，则101119...S a a a =+++的最大值为 （ ）A ．60B ．50C ． 45D ．40 10、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，在(0,2]上是增函数，且(4)()f x f x -=-，给出下列结论：①若1204x x <<<且124x x +=，则12()()0f x f x +>；②若1204x x <<<且125x x +=，则12()()f x f x >；③若方程()f x m =在[8,8]-内恰有四个不同的实根1234,,,x x x x ，则12348x x x x +++=-或8；④函数()f x 在[8,8]-内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、如图为了测量A ，C 两点间的距离，选取同一平面上B ，D 两点，测出四边形ABCD 各边的长度（单位：km ）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示，且A 、B 、C 、D 四点共圆，则AC 的长为_________km ． 12、在△ABC 中，6A π=，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且22||||AB AD BD DC =+⋅，则角B 等于 ．13、函数21()log 0x x f x xx +≤⎧=⎨>⎩，则函数[()]1y f f x =+的所有零点所构成的集合为________．14、已知正三棱柱111ABC A B C -体积为94若P 为底面ABC 的中心，则1PA 与平面111A B C 所成角的大小为15、已知sin ,cos αα是关于x 的方程20x ax a -+=的两个根，则1cos 2sin 21sin 2cos 21sin 2cos 21cos 2sin 2a a a aa a a a+---+=--+- ．16、已知O 是ABC ∆外心，若2155AO AB AC =+，则cos BAC ∠= ． 17、已知函数()af x x x=-，对(0,1)x ∀∈，有()(1)1f x f x ⋅-≥恒成立，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18、在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 0b C C a c --=. （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b =，求2a c +的取值范围.19、如图，在三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．已知PA AB =，点D ，E 分别为PB ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若F 在线段AC 上，满足//AD 平面PEF ，求AFFC的值．20、已知数列{}n a 的首项为(0)a a ≠，前n 项和为n S ，且有1(0)n n S tS a t +=+≠，1n n b S =+． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当1t =时，若对任意*n N ∈，都有5n b b ≥，求a 的取值范围；APBCD EF（Ⅲ）当1t ≠时，若122...n n c b b b =++++，求能够使数列{}n c为等比数列的所有数对(,)a t ．21、如图，已知圆2220G x y x +--=：，经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F及上顶点B ，过圆外一点))(0,(a m m >倾斜角为65π的直线l 交椭圆于C ，D 两点， （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若右焦点F 在以线段CD 为直径的圆E 的外部，求m 的取值范围．22、已知函数2()1,()|1|f x x g x a x =-=-．（Ⅰ）若当x ∈R 时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）求函数()|()|()h x f x g x =+在区间[2,2]-上的最大值．2014学年杭州二中高三年级第二次月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题 1-10 CACAB CBABC 二、填空题 11、7； 12、512π； 13、113,,24⎧--⎨⎩； 14、3π；151+；16 17、14a ≤-或1a ≥ 三、解答题18、解：（1）由正弦定理知：sin cos sin sin sin 0B C B C A C +--=sin sin()sin cos cos sin A B CA C A C =+=+代入上式sin cos sin sin 0B C BC C --=sin 0C >,cos 10B B --=.即1sin()62B π-=,(0,)B π∈,3B π∴=（2）由（1）得：22sin bR B==222(2sin sin )2[2sin sin()]5sin )3a c R A C A A A A A πθ∴+=+=+-=+=+ 2(0,)3A π∈,2)a c A θ∴+=+∈ 19、（1）证明：BC ⊥平面PAB BC AD ∴⊥ PA AB =，D 为PB 中点AD PB ∴⊥,PB BC B ⋂=,AD ∴⊥平面PBC（2）连接DC 交PE 于G ，连接FG//AD 平面PEF ，平面ADC ⋂平面PEF=FG//AD FG ∴,又G 为PBC ∆重心,12AF DG FC GC ∴== 20、解：（1）当1n =时，由21S tS a =+解得2a at = 当2n ≥时，1n n S tS a -=+，11()()n n n n S S t S S +-∴-=-，即1n n a ta +=又10a a =≠，综上有1(*)n na t n N a +=∈，即{}n a 是首项为a ，公比为t 的等比数列,1n n a at -∴= （2）当1t =时，,1n n S anb an ==+，当0a >时，{}n b 单调递增，且0n b >，不合题意； 当0a <时，{}n b 单调递减，由题意知：460,0b b >< ，且4565||||b b b b ≥⎧⎨-≥⎩解得22911a -≤≤-, 综上a 的取值范围为22[,]911-- （3）1t ≠，11nn a at b t-∴=+-22(1)2(1)(...)2(1)111(1)n nn a a a at t c n t t t n t t t t -∴=++-+++=++-----1222(1)(1)1(1)n at a at n t t t +=-+++--- 由题设知{}n c 为等比数列，所以有,220(1)101at t t a t⎧-=⎪-⎪⎨-+⎪=⎪-⎩，解得12at =⎧⎨=⎩，即满足条件的数对是(1,2)．（或通过{}n c 的前3项成等比数列先求出数对(,)a t ，再进行证明）21、解：（Ⅰ）∵圆G ：02222=--+y x y x 经过点F 、B ．∴F （2，0），B （0，2），∴2=c ，2=b ． ∴62=a ．故椭圆的方程为12622=+y x ．（Ⅱ）设直线l 的方程为)6)((33>--=m m x y ．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==+)(3312622m x y y x 消去y 得0)6(2222=-+-m mx x ．设),(11y x C ，),(22y x D ，则m x x =+21，26221-=m x x ，∴3)(331)](33[)](33[221212121m x x m x x m x m x y y ++-=--⋅--=．∵),2(11y x FC -=，),2(22y x FD -=，∴FD FC ⋅=2121)2)(2(y y x x +-- 43)(3)6(3422121+++-=m x x m x x=3)3(2-m m ． ∵点F 在圆G 的外部， ∴0FC FD ⋅>，即2(3)03m m ->，解得0m <或3m >．由△=0)6(8422>--m m ，解得3232<<-m ．又6>m ，326<<m ．∴3m <<．22、解：（1）不等式()()f x g x ≥对x ∈R 恒成立，即2(1)|1|x a x --≥（*）对x ∈R 恒成立，①当1x =时，（*）显然成立，此时a ∈R ；②当1x ≠时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21,(1),1()(1),(1).|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩因为当1x >时，()2x ϕ>，当1x <时，()2x ϕ>-，所以()2x ϕ>-，故此时2a -≤. 综合①②，得所求实数a 的取值范围是2a -≤.（2）因为2()|()|()|1||1|h x f x g x x a x =+=-+-=2221,(1),1,(11),1,(1).x ax a x x ax a x x ax a x ⎧+--⎪--++-<⎨⎪-+-<-⎩≤≥…10分①当1,22aa >>即时，结合图形可知()h x 在[2,1]-上递减，在[1,2]上递增， 且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，经比较，此时()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +. ②当01,22a a 即0≤≤≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,1]--，[,1]2a -上递减，在[1,]2a --，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，2()124a a h a -=++，经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +.③当10,02a a -<<即-2≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,1]--，[,1]2a-上递减， 在[1,]2a --，[1,2]上递增，且(2)33,(2)3h a h a -=+=+，2()124a a h a -=++，经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +.④当31,222a a -<-<-即-3≤≤时，结合图形可知()h x 在[2,]2a -，[1,]2a-上递减， 在[,1]2a ，[,2]2a-上递增，且(2)330h a -=+<, (2)30h a =+≥，经比较，知此时()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +. 当3,322a a <-<-即时，结合图形可知()h x 在[2,1]-上递减，在[1,2]上递增， 故此时()h x 在[2,2]-上的最大值为(1)0h =.综上所述，当0a ≥时，()h x 在[2,2]-上的最大值为33a +； 当30a -<≤时，()h x 在[2,2]-上的最大值为3a +； 当3a <-时，()h x 在[2,2]-上的最大值为0.。
浙江省杭州二中2015届高三数学第二次月考试题 文(含解析)
数学试卷（文科）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、数列、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 第I 卷（共50分）【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1、若集合{|2}x M y y，{|1}Py yx ，则MPA ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】C 解析：因为集合{}{}0,0M y y P y y =>=≥，所以{}0M P y y ⋂=>，故选择C.【思路点拨】先求得集合M ，P ，然后利用交集的定义可求得M P ⋂的值. 【题文】2、实数等比数列{}n a 中，01>a ，则“41a a <”是“53a a <” 的A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【知识点】等比数列性质 充分必要条件A2 D3【答案】【解析】A 解析：设等比数列的公比为q ，由14a a <得311a a q <，因为10a >，所以31q >，即1q >，由53a a <得2411a q a q <，因为10a >，所以21q >即11q q <->或，所以“41a a <”是“53a a <” 的充分而不必要条件，故选择A.【思路点拨】结合等比数列的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【题文】3、已知圆22:21C x y x +-=，直线:(1)1l y k x =-+，则与C 的位置关系是 A ．一定相离 B ．.一定相切 C ．相交且一定不过圆心 D ．相交且可能过圆心[【知识点】直线与与圆的位置关系H4 【答案】【解析】C 解析：因为直线恒过点()1,1，且该点在圆的内部，所以直线与圆相交，又因为圆的圆心坐标为()1,0，直线的斜率存在所以直线不能过圆心，故选择C.【思路点拨】根据直线恒过点在圆的内部，可得直线与圆相交，又因为直线恒过的点与圆心在一条斜率不存在的直线上，而直线斜率存在，所以不过圆心. 【题文】4、已知实数等比数列{}n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若3S 、9S 、6S 成等差数列，则3q 等于A ．12-B ．1C ．12-或1D ．112-或【知识点】等差数列的性质 等比数列前n 项和D2 D3 【答案】【解析】A 解析：因为3S 、9S 、6S 成等差数列，所以9362S S S =+，若公比1q =，9362S S S ≠+，所以1q ≠，当1q ≠时，可得()()()9361111112111a q a q a q qqq---=+---，整理可得：12q =-，故选择A.【思路点拨】根据等差数列的性质列的9362S S S =+，当公比1q =，等式不成立，当1q ≠时，再根据等比数列的求和公式进行化简即可得到，【题文】5、已知x 、y 满足2y xx y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是A ．34B ．14C ．211 D ．4【知识点】线性规划E5【答案】【解析】B 解析：画出x y ，满足2y xx y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩的可行域如下图：由 2y x x y +⎧⎨⎩＝＝，得()1,1A ，由x a y x =⎧⎨=⎩，得()a,a B ，当直线2z x y =+过点()1,1A 时，目标函数2z x y =+取得最大值，最大值为3； 当直线2z x y =+过点()a,a B 时，目标函数2z x y =+取得最小值，最小值为3a ；由条件得343a =⨯，所以14a =，故选择B.【思路点拨】由题意可得先作出不等式表示的 平面区域，由2z x y =+可得2y x z =-+，则z 表示直线2y x z =-+在y 轴上的截距，截距越大，z 越大，可求z 的最大值与最小值，即可求解a.【题文】6、等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知254523335,25S S a a ==，则6543S a =A ．125B ．85C ．45D ．35【知识点】等差数列前n 项和 D2【答案】【解析】C 解析：根据等差数列前n 项和的性质可得()2121n nS n a -=-，所以254523335,25S Sa a ==，可得1323233315,,59a a a a ==根据合比定理可得：33435499413a a +==+，所以 65334343965654513S a a a ===，故选择C.【思路点拨】根据等差数列前n 项和的性质可得()2121n n S n a -=-，可得1323233315,,59a a a a ==根据合比定理可得：33435499413a a +==+，即可求得.【题文】7、若正数a ，b 满足111a b +=，则1911a b +--的最小值A ．1B ．6C ．9D ．16 【知识点】基本不等式E6【答案】【解析】B 解析：∵正数a ，b 满足111a b +=，10a a b ∴-＝＞，解得1,a ＞同理1b ＞， 所以()19191916111111a a a b a a a +=+=+-≥=------，当且仅当()1911a a =--，即43a =等号成立，所以最小值为6．故选择B. 【思路点拨】根据已知可得10b a a -＝＞，代入1911a b +--，整理可得()()11912.91611a a a a +-≥-=--，可得结果.【题文】8、已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为A ．13-B ．32-C ．22D ．23【知识点】椭圆的几何性质H5【答案】【解析】A 解析：因为过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，所以可得12290,FMF MF c∠==，因为122F F c=，所以可得13MF c=，由椭圆定义可得2132MF MF c c a+=+=，可得题意离心率为23113e ==-+，故选择A.【思路点拨】由已知条件推导出21212290MF c F F c FMF ==∠=︒，，，从而得到13MF c=，由此能求出椭圆的离心率．【题文】9、若等差数列{}n a 满足2211010a a +=，则101119...S a a a =+++的最大值为A ．60B ．50C ． 45D ．40【知识点】等差数列的性质 D2【答案】【解析】B 解析：设等差数列的公差为d ，因为2211010a a +=，所以()221010910a d a -+=，而10111910...1045S a a a a d=+++=+，可得104510S da -=，代入()221010910a d a -+=，整理得()222213545360210000d dS S +-+-=，由关于d 的二次方程有实根可得()()22222360413545210000S S ∆=-+-≥，化简可22500S ≤得，解得50S ≤，故选择B.【思路点拨】设等差数列的公差为d ，易得()221010910a d a -+=，由求和公式可得104510S d a -=，代入()221010910a d a -+=，整理可得关于d 的方程，由0∆≥可得S 的不等式，解不等式可得．【题文】10、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，在(0,2]上是增函数，且(4)()f x f x -=-，给出下列结论：①若1204x x <<<且124x x +=，则12()()0f x f x +>；②若1204x x <<<且125x x +=，则12()()f x f x >；③若方程()f x m =在[8,8]-内恰有四个不同的实根1234,,,x x x x，则12348x x x x +++=-或8；④函数()f x 在[8,8]-内至少有5个零点，至多有13个零点其中结论正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【知识点】函数的性质B3 B4【答案】【解析】C 解析：因为(4)()f x f x -=-，所以()()8f x f x +=，即函数的周期为8，因此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，①若1204x x <<<且124x x +=，由图像可得正确；②若1204x x <<<且125x x +=，f x （）在(0,2]上是增函数，则11054x x -＜＜＜，即1512x ＜＜，由图可知：12()()f x f x >；故②正确；③当0m ＞时，四个交点中两个交点的横坐标之和为()2612⨯-=-，另两个交点的横坐标之和为224⨯=，所以12348x x x x +++=-．当m ＜0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（-2），另两个交点的横坐标之和为2×6，所以12348x x x x +++=．故③正确；④如图可得函数()f x 在[8,8]-内有5个零点，所以不正确.故选择C.【思路点拨】由条件(4)()f x f x -=-得()()8f x f x +=，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在(0,2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题． 第II 卷（共100分）【题文】二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．【题文】11、函数210()log 0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩的所有零点所构成的集合为________．【知识点】函数的零点问题 B9 【答案】【解析】{}1,1-解析：因为当0,x ≤10x +=解得1x =-，因为当0x >时，2log 0x =，解得1x =，故答案为{}1,1-.【思路点拨】根据分段函数求解即可.【题文】12、如图为了测量A ，C 两点间的距离，选取同一平面上B ，D 两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km ）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,如图所示，且A 、B 、C 、D 四点共圆，则AC 的长为_________km ．【知识点】解三角形 C8【答案】【解析】7.解析：因为A B C D 、、、四点共圆，所以D B π∠+∠=，在ABC 和ADC 中，由余弦定理可得()222285285cos 35235cos D D π+-⨯⨯⨯-=+-⨯⨯⨯，1cos 2D =-，代入可得222135235492AC ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故答案为7.【思路点拨】根据A B C D 、、、四点共圆，可得D B π∠+∠=，再由余弦定理可得解得1cos 2D =-，代入余弦定理可得.【题文】13、在△ABC 中，6A π=，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且22||||AB AD BD DC =+⋅，则角B 等于 ．【知识点】向量的线性运算 解三角形 F1 C8【答案】【解析】512π.解析：由已知可得：()()()22...AB AD AB AD AB AD AB AD BD BD DC-=-+=+=，整理得()()..0BD AB AD DC BD AB AC ++=+=，即()BD AB AC ⊥+，又因为D 在BC 上，所以()BC AB AC⊥+，即AB AC =三角形为等腰三角形，所以6212B πππ-∠==，故答案为512π.【思路点拨】由已知变形可得()()()22...AB AD AB AD AB AD AB AD BD BD DC-=-+=+=，可得()BC AB AC⊥+，即AB AC =三角形为等腰三角形，可求得.【题文】14、已知正三棱柱111ABCA B C 体积为94，若P 为底面111A B C的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 . 【知识点】求线面角 G7【答案】【解析】3π.解析：因为1AA ⊥底面111A B C ，所以1APA ∠为PA 与平面111A B C所成角，因为平面ABC ∥平面111A B C ，所以1APA ∠为PA 与平面ABC 所成角，因为正三棱柱111ABCA B C 体积为9411934ABC V S AA ==，可得1AA =11A P =，所以111tan AA APA A P ∠==，即13APA π∠=，故答案为3π.【思路点拨】利用三棱柱111ABCA B C 的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，1APA ∠为PA 与平面111A B C 所成角，，即为1APA ∠为PA 与平面ABC 所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得13AA =，再利用正三角形的性质可得1A P ，在1Rt AA P 中，利用111tan 3AA APA A P ∠==即可得出．【题文】15、已知sin ,cos αα是关于x 的方程20x ax a -+=的两个根，则αα33cos sin += ．【知识点】同角三角函数基本关系式 韦达定理 C2【答案】22.解析：由韦达定理可得：sin cos sin .cos a a αααα+=⎧⎨=⎩，根据同角三角函数基本关系式可得：()22sin cos 12sin cos 12a aαααα+==+=+，即2210a a --=，解得12a =±，又因为sin cos 2αα+≤，所以12a =，而()()()3322sin cos sin cos sin sin cos cos 1a a αααααααα+=+-+=⨯-，所以33sin cos 22αα+=22.【思路点拨】由韦达定理以及同角三角函数基本关系式可求得2210a a --=，再根据sin cos 2αα+≤，确定a值，代入()()()3322sin cos sin cos sin sin cos cos 1a a αααααααα+=+-+=⨯-即可求得.【题文】16、已知O 是ABC ∆外心，若2155AO AB AC =+，则cos BAC ∠= ．【知识点】向量的数量积 F3【答案】【解析】4.解析：因为O 为三角形的外心，所以2211,,22AO AB AB AO AC AC ==,由22155AO AB AB AC AB =+整理得：22AB AC AB=，同理22155AO AC AB AC AC=+整理可得：243AC AB AC =,所以cos 42AC AB BAC ACAB∠===，故答案为4.【思路点拨】根据O 为三角形外心，可得2211,,22AO AB AB AO AC AC ==再让已知式子分别与向量,AB AC 求数量积，可得到22AB AC AB =与243AC AB AC =，再结合向量夹角公式求得结果.【题文】17、已知函数x x x f -=2)(，对]32,31[∈∀x ，有)()1(x f a x f ≥-恒成立，则实数a 的取值范围为 ．【知识点】不等式恒成立问题 E8【答案】【解析】494a ≤.解析：因为]32,31[∈∀x ，()0f x >，所以()()1f x f x a -≥恒成立，即()2211x x a x x ⎛⎫⎛⎫---≥ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭，整理可得()()()222242111x x x x ax x ⎡⎤--++-⎣⎦≥-，令()211,94x x t ⎡⎤-=∈⎢⎥⎣⎦，上式为()2242124224t t t t t at t t --+++==++≥，因为21,94t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以min 24944t t ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，故答案为494a ≤【思路点拨】根据题意可得()()1f x f x a -≥，即()2211x x a x x ⎛⎫⎛⎫---≥ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭，令()211,94x x t ⎡⎤-=∈⎢⎥⎣⎦，整理可得()2242124224t t t t t a t t t --+++==++≥根据对勾函数可求得min 24944t t ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，可得a 的范围. 【题文】三、解答题【题文】(18)（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知cos sin 0b C C a c +--=. （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b =，求2ac 的取值范围.【知识点】解三角形 三角函数的性质 C3 C8【答案】（Ⅰ）3π；（Ⅱ）.【解析】（1）由正弦定理知：sin cos sin sin sin 0B C B C A C --=sin sin()sin cos cos sin A B C A C A C =+=+代入上式sin cos sin sin 0B C B C C --=sin 0C >cos 10B B --=即1sin()62B π-=(0,)B π∈3B π∴=（Ⅱ）由（1）得：22sin bR B ==)sin(72cos 3sin 5)sin sin 2(22ϕ+=+=+=+A A A C A R c a其中，725cos ,723sin ==ϕϕ2(0,)3A π∈]72,3()sin(72∈+ϕA【思路点拨】sin cos sin sin 0B C B C C --=，cos 10B B --=，化一得1sin()62B π-=即可得角B 的值；由正弦定理可得25sin )a c A A A φ+==+，再根据正弦函数的范围求得2ac 的范围.【题文】(19)（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．已知PA AB =，点D ，E 分别为PB ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若F 在线段AC 上，满足//AD 平面PEF ，求AFFC 的值．【知识点】线面垂直 线面平行 G4 G5【答案】（Ⅰ）略；（Ⅱ）12.【解析】（Ⅰ）证明：BC ⊥平面PAB BC AD ∴⊥PA AB =，D 为PB 中点 AD PB ∴⊥ PB BC B ⋂=AD ∴⊥平面PBC（Ⅱ）连接DC 交PE 于G ，连接FG ，//AD 平面PEF ，平面ADC ⋂平面PEF FG = //AD FG ∴又G 为PBC ∆重心12AF DG FC GC ∴==【思路点拨】证明,AD PB AD BC ⊥⊥，即可证明AD ⊥平面PBC ，连接DC 交PE 于G ，连接FG ，//AD 平面PEF ，平面ADC ⋂平面PEF FG =，//AD FG ∴，即可得G 为三角形重心.【题文】(20)（本小题满分15分） 已知数列{}n a 的首项为(0)a a ≠，前n 项和为n S ，且有1(0)n n S tS a t +=+≠，1n n b S =+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当1t =,2=a 时，若对任意*n N ∈，都有nn n b b b b b b b k ≤++++)111(13221 ，求k的取值范围；（Ⅲ）当1t ≠时，若122...n n c b b b =++++，求能够使数列{}n c 为等比数列的所有数对(,)a t ．【知识点】等比数列的性质 数列求的和 D3 D4 【答案】（Ⅰ）1n n a at -=；（Ⅱ）45≤k ；（Ⅲ）(1,2).【解析】（1）当1n =时，由21S tS a =+解得2a at = 当2n ≥时，1n n S tS a -=+，11()()n n n n S S t S S +-∴-=-，即1n n a ta +=又10a a =≠，综上有1(*)n n a t n N a +=∈，即{}n a 是首项为a ，公比为t 的等比数列1n n a at -∴=（Ⅱ）因为1t =,2=a ，所以可得2,2n n a S n ==，即21n b n =+，1111122123n n b b n n +⎛⎫=+ ⎪++⎝⎭，所以()1223111111111235523323n n nb b b b b b n n +⎛⎫+++=-++-= ⎪++⎝⎭因为n n n b b b b b b b k ≤++++)111(13221 ，所以整理可得n n n k )384(32++≤，所以45≤k .（Ⅲ）1t ≠，11nn a at b t -∴=+- 22(1)2(1)(...)2(1)111(1)n nn a a a at t c n t t t n t t t t -∴=++-+++=++-----1222(1)(1)1(1)n at a at n t t t +=-+++---由题设知{}n c 为等比数列，所以有220(1)101at t t a t ⎧-=⎪-⎪⎨-+⎪=⎪-⎩，解得12a t =⎧⎨=⎩，即满足条件的数对是(1,2)． （或通过{}n c 的前3项成等比数列先求出数对(,)a t ，再进行证明）【思路点拨】（1）由数列递推式求得首项，得到1n n a a t +=，由此说明数列是等比数列，由等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）根据题意可得21n b n =+，求得()12231111323n n nb b b b b b n ++++=+，所以要使nn n b b b b b b b k ≤++++)111(13221 成立，只需n n n k )384(32++≤即可求得；（Ⅲ）由题意得11n n a at b t -=+-，代入可得()()12221111n n ata at C n t t t +⎛⎫=-+++ ⎪-⎝⎭--，若为等比数列需满足220(1)101at t t a t ⎧-=⎪-⎪⎨-+⎪=⎪-⎩.【题文】（21）（本小题满分15分）如图，已知圆0:22=+-y x x G ，经过抛物线px y 22=的焦点，过点)0,(m )0(<m 倾斜角为6π的直线l 交抛物线于C ，D 两点.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若焦点F 在以线段CD 为直径的圆E 的外部，求m 的取值范围．【知识点】抛物线方程 直线与抛物线 H7 H8 【答案】（Ⅰ）x y 42=；（Ⅱ）3523+-<<-m . 【解析】（Ⅰ）因为圆与x 轴的交点为()()0,0,1,0且抛物线的焦点在x 轴上，所以抛物线的焦点为()1,0，故可得抛物线方程为：x y 42= （Ⅱ）设),(),,(2211y x D y x C ，因为0>⋅FD FC ，则0)1)(1(2121>+--y y x x ，设l 的方程为：)(33m x y -=，于是]3))(3(4[31))((31)1)(1()1)(1(2212121212121>++++-=--+--=+--m x x m x x m x m x x x y y x x 即03))(3(422121>++++-m x x m x x 由⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y m x y 4)(332，得0)122(22=++-m x m x ，所以22121,122m x x m x x =+=+，于是331833)122)(3(43))(1(422222121>--=++++-=++++-m m m m m m m x x m x x 故352352+-<+>m m 或，又04)122(22>-+=∆m m ，得到3->m . 所以3523+-<<-m .【思路点拨】根据圆与x 轴的交点求得抛物线的焦点，即可得其方程；因为焦点F 在以线段CD 为直径的圆E 的外部，所以0>⋅FD FC ，则0)1)(1(2121>+--y y x x ，设直线方程为)(33m x y -=，与抛物线方程联立，代入上式，整理可得m 的范围.【题文】（22）（本小题满分14分）已知函数2()1,()|1|f x x g x a x =-=-． （Ⅰ）若当x ∈R 时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）求函数()|()|()h x f x g x =+在区间]2,0[上的最大值． 【知识点】含绝对值不等式 二次函数求最值 E2【答案】（Ⅰ）2a -≤；（Ⅱ）⎩⎨⎧-<-≥+=3,03,3)(max a a a x h .【解析】（Ⅰ）不等式()()f x g x ≥对x ∈R 恒成立，即2(1)|1|x a x --≥（*）对x ∈R 恒成立，①当1x =时，（*）显然成立，此时a ∈R ；②当1x ≠时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21,(1),1()(1),(1).|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩ 因为当1x >时，()2x ϕ>，当1x <时，()2x ϕ>-， 所以()2x ϕ>-，故此时2a -≤.综合①②，得所求实数a 的取值范围是2a -≤.（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--+≤≤++--=21,110,1)(22x a ax x x a ax x x h 当02≤-a 时，即0≥a ，1)0()1(max 2+==++--a h a ax x3)2()1(max 2+==++--a h a ax x此时，3)(max +=a x h当120≤-<a 时，即02<≤-a ，14)2()1(2max 2++=-=++--a a a h a ax x 3)2()1(max 2+==++--a h a ax x此时3)(max +=a x h当221≤-<a时，即24-<≤-a ，0)1()1(max 2==++--h a ax x⎩⎨⎧-<≤-+-<≤-=+==++--23,334,0}3,0max{)}2(),1(max{)1(max 2a a a a h h a ax x 此时⎩⎨⎧-<≤-+-<≤-=23,334,0)(max a a a x h 当22>-a时，即4-<a ，0)1()1(max 2==++--h a ax x 0)1()1(max 2==++--h a ax x此时)(max =x h综上：⎩⎨⎧-<-≥+=3,03,3)(max a a a x h .【思路点拨】根据题意可得2(1)|1|x a x --≥（*）对x ∈R 恒成立，讨论当1x =时，（*）显然成立，此时a ∈R ，当1x ≠时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21,(1),1()(1),(1).|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩只需求其最小值即可；⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--+≤≤++--=21,110,1)(22x a ax x x a ax x x h ，讨论对称轴02≤-a ，120≤-<a ，221≤-<a 的三种情况，分别求得最大值.。
浙江省杭州二中2015届高三第二次月考数学文试题Word版含解析人教A版
y＝x
xa
由 x y＝2 ，得 A 1,1 ，由 y x ，得 B a,a ，
当直线 z 2x y 过点 A 1,1 时，目标函数 z 2x y 取得最大值，最大值为 3；
当直线 z 2x y 过点 B a,a 时，目标函数 z 2x y 取得最小值，最小值为 3a；
1 a 由条件得 3 4 3a，所以 4 ，故选择 B.
【思路点拨】 由题意可得先作出不等式表示的
平面区域， 由 z 2x y 可得 y 2x z ，则
z 表示直线 y
可求解 a.
2x z 在 y 轴上的截距，截距越大，
z 越大，可求 z 的最大值与最小值，即
S25 【题文】 6、等差数列 a n 前 n 项和为 Sn ，已知 a23
5, S45 a33
.试题重点考查：集合、不等式、
向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、数列、充要条件等；考查学生解决实际
问题的综合能力，是份较好的试卷 .
第 I 卷（共 50 分）
【题文】一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
【题文】 1、若集合 M = { y | y = 2- x} ， P = { y | y = x - 1} ，则 M P =
杭州二中 2014 学年高三年级第二次月考
数学试卷（文科）
命题：胡克元 审核：黄宗巧 校对：李 鸽 【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，
在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查
.
知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面