第一章 课题学习 拼图与勾股定理-
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀7篇
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北师大版初中数学目录《八年级》打印版
北师大版初中数学目录《八年级》
《八年级上册》 第一章 勾股定理 1．探索勾股定理 2．能得到直角三角形吗 3．蚂蚁怎样走最近 回顾与思考 课题学习 拼图与勾股定理 第二章 实数 1．数怎么又不够用了 2．平方根 3．立方根 4．公园有多宽 5．用计算器开方 6．实数 回顾与思考
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1．不等关系 2．不等式的基本性质 3．不等式的解集 4．一元一次不等式
5．一元一次不等式与一次函数 6．一元一次不等式组 回顾与思考 第二章 相似图形 1．线段的比 2．黄金分割 3．形状相同的图形 4．相似多边形
5．相似三角形
第五章 数据的收集与处理 1．每周干家务活的时间 2．数据的收集 3．频数与频率 4．数据的波动 回顾与思考 课题学习 吸烟的危害 第六章 证明（一） 1．你能肯定吗 2．定义与命题 3．为什么它们平行 4．如果两条直线平行 5．三角形内角和定理的证明 6．关注三角形的外角 回顾与思考
6．探索三角形相似的条件 7．测量旗杆的高度
8．相似多边形的周长比面积比 9．图形的放大与缩小 回顾与思考 课题学习 制作视力表 第三章 分解因式 1．分解因式 2．提公因式法 3．运用公式法 回顾与思考 第四章 分式 1．分式 2．分式的乘除法 3．分式的加减法 4．分式方程 回顾与思考
3．变化的鱼 回顾与思考 第六章 一次函数 1．函数 2．一次函数 3．一次函数的图象 4．确定一次函数表达式 5．一次函数图象的应用 回顾与思考
第七章 二元一次方程组 1．谁的包裹多 2．解二元一次方程组 3．鸡兔同笼 4．增收节支 5．里程碑上的数
6．二元一次方程与一次函数 回顾与思考 第八章 数据的代表 1．平均数 2．中位数与众数 3．利用计算器求平均数 回顾与思考 《八年级下册》
综合实践勾股定理与拼图教案人教版(五四制)数学八年级下册
数学实践活动——勾股定理与拼图一、教材分析：勾股定理是初中几何教学中一个非常重要的定理，此课之前学生已学会了应用。
本课教学属于关于勾股定理的数学实践活动课，是对勾股定理的巩固和拓展。
主要目的让学生更加深入地理解勾股定理及其应用，让学生经历不同的拼图方案设计体会数形结合的思想，认识勾股定理的数学价值和文化价值。
二、学情分析：八年级的学生逻辑思维能力已经初步建立，肯于思考，乐于挑战，但动手能力较弱，思维严谨度有所欠缺，所以在教学设计中我适当增加了分类讨论思想的渗透。
希望学生思维能力得到循序渐进地发展。
三、活动的目标：1、通过画边长为无理数的线段，让学生体会勾股定理的应用，建立数与形的联系。
2、通过设计勾股定理拼图方案，增强学生思维的深刻性，通过优化方案，使学生学会归纳总结。
3、通过拼图的操作，发展学生的动手能力，同时也让学生体验再好的设计也需要经过实践的检验。
4、通过拼图活动，激发学生学习数学的兴趣，提高学生品鉴美的能力。
四、活动流程一、创设情境，提出活动目标：1、观看动态的勾股树和赵爽弦图。
（设计意图：让学生感受数学之美，为活动课的展开积累良好的情感体验）2、演示“青朱出入图”的分割和拼接过程，教师出示活动内容。
（设计意图：让学生直观体验勾股定理的正确性，感受古人的智慧。
同时提出本节活动课研究的内容激发学生学习的兴趣）二、学后而思，设计拼图方案：活动1：观看《画长度为无理数的线段》微课。
（设计意图：通过微课的学习，快速进入课堂节奏，为画正方形作准备）活动2：按照要求画图（下面问题中网格均由正方形组成，正方形的边长视为1）1、在下面网格①中画出长度为2，5，13的线段。
2、在下面网格②中画出两边长分别为2，5的三角形。
3、在下面网格③中分别画出面积为2和5的正方形。
①②③（设计意图：通过练习一方面检验学生进行微课学习的效果，另一方面层层递进让学生学会画边长是无理数的正方形，为突破拼图的难点进行铺垫）活动3：设计分割拼接方案1、下面图形均由两个面积为1的正方形组成，请将两个正方形经过适当的分割后，拼成一个面积为2的正方形，请在图中画出分割和拼接方案。
课题学习拼图与勾股定理
课题学习：拼图与勾股定理教学目标：1 知识目标：经历用不同拼图方法验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系；2 能力目标：通过丰富有趣的拼图活动，探究勾股定理的证明过程，进一步体会勾股定理的文化价值，增强学生探究思维能力、逻辑推理能力，发展空间观念，发展探索精神和创新意识；3 情感目标：培养学生的自主意识和反思能力，激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，养成独立思考、严谨科学的学习习惯；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进学生学习数学的信心。
重点、难点：勾股定理的证明教学过程：几何学里有一个非常重要的定理，在我国叫“勾股定理”或“商高定理”，在国外叫“毕达哥拉斯定理”。
相传毕达哥拉斯发现这个定理后欣喜若狂，宰了100头牛大肆庆贺了许多天，因此这个定理也叫“百牛定理”。
勾股定理不仅是最古老的数学定理之一，也是数学中证法最多的一个定理。
几千年来，人们已经发现了400多种不同的证明方法，足以编成厚厚的一本书。
实际上，国外确实有一本这样的书，书中收集370多种不同的证法。
在为数众多的证题者中，不仅有著名的数学家，也有许多数学爱好者，美国第20任总统伽菲尔德，就曾发现过一种巧妙的证法。
本节课我们主要通过拼图的形式，再现勾股定理的几种著名的证法。
方法探究：第一课时1．如图1：学生用四个全等的等腰直角三角形拼成了一个以斜边为边长的正方形，教师引导学生观察、思考正方形与四个直角三角形的关系，启发学生 用“等 积”的方法得到2．将上图中的四个等腰直角三角形沿斜边c 向外翻转得到图2，由于面积不变，故仍可直接得出：图14s 直角三角形 = s 大正方形2222221212121c a a a a =+++即222c a a =+故aa a图23．学生用四个全等的非等腰直角三角形拼成如图所示的图形，教师引导学生观察、思考，仿上题方法利用面积关系可得到：s 大正方形 = s 小正方形＋4s 直角三角形222214)(a c a a ⨯+=+即22222224c a a c a =+=222c a a =+故abbb图3s 大正方形 = s 小正方形＋4s 直角三角形abc b a 214)(22⨯+=+即abc b ab a 22222+=++222cb a =+故4. 学生用四个全等的非等腰直角三角形拼成如图所示的图形，教师引导学生观察、思考，并让学生相互交流、讨论、合作，仿上题方法利用面积关系可得到：课堂小结：谈谈你在本节课中的收获，还有什么需要帮助？图4s 小正方形＋4s 直角三角形=s 大正方形22214)(cab a b =⨯+-即22222cab a ab b =++-222cb a =+故第二课时1.教师引导学生动手做一副五巧板（如图所示）2.用两副五巧板，将其中的一副拼成一个以c 为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a 、b 的正方形。
拼图与勾股定理6种课件
拼图游戏与勾股定理的结合点
学习心得与体会
01
通过拼图游戏，更加深 入地理解了勾股定理的 原理和应用
02
学会了如何将理论知识 与实际操作相结合，提 高了解决问题的能力
03
在团队合作中，学会了 沟通、协调和分工，增 强了团队协作能力
04
通过解决难题和挑战， 培养了坚持不懈和勇于 探索的精神
对未来的展望与建议
教学目标
知识目标
情感态度与价值观
通过拼图游戏，让学生掌握勾股定理 的基本原理和应用。
激发学生对数学的兴趣和热爱，培养 他们积极探索、勇于尝试的精神，以 及在数学学习中追求卓越的态度。
能力目标
培养学生动手操作、观察、分析和解 决问题的能力，提高数学思维和创新 能力。
02 拼图游戏与勾股定理
拼图游戏规则
毕达哥拉斯定理定义
在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
毕达哥拉斯定理的应用
在几何学、三角学、物理学等领域有广泛应用，例如计算直角三角形的面积、解决实际 问题等。
06 总结与回顾
本课重点回顾
01
02
03
04
勾股定理的起源与定理在数学、科学和工程 中的应用
在拼图游戏中，通过将正方形纸板切割成不同的形状和大小 ，可以模拟直角三角形的形成。通过拼图组合，可以展示勾 股定理在直角三角形中的应用。
通过拼图证明勾股定理
选取两个直角三角形
在拼图游戏中，选取两个直角 三角形，并确保它们的直角边
相等。
计算斜边长度
使用勾股定理计算两个直角三 角形的斜边长度。
比较斜边长度
将两个直角三角形的斜边长度 进行比较，发现它们相等。
重复验证
探索勾股定理教案
探索勾股定理〔 2〕课型新授课知识与 1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.运用勾股解决一些实际问题 .教能力学过程与目方法标情感态度1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识.利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大奉献 . 借此对学生进行爱国主义教育 . 并使学生在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣 . 进一步体会数学的地位和作用。
与价值观教学勾股定理的证明及其应用.重点教学勾股定理的证明难点教学方法教学用具板书设计1、教师引导和学生自主探索相结合的方法.2、在用拼图的方法验证勾股定理的过程中. 教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题 .一张硬纸板、剪刀、直尺、课件§探索勾股定理 ( 二 )由上图可得 c2=1ab×4+( b－a)2一、用拼图法验证勾股定理222；2即 a+b =c2、议一议3、例题讲解4、稳固练习5、课时小结由上图得 ( a+b) 2=1ab× 4+c22即 a2+b2=c2教学过程教师活动引入：上节我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容：1、拼一拼〔通过课件出示〕(1)在一张硬纸板上画 4 个如右图所示全等的直角三角形 . 并把它们剪下来 .(2)用这 4 个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边 c 为边长的正方形，并与同学们交流。
教师在学生拼图的过程中提问：你们拼出了几种符合要求的大正方形？并思考每种大正方形的面积可表示为什么？在同学交流形成共识后老师找同学到投影仪前摆放：〔学生会有两种摆放形式，找两个同学演示〕［生］我拼出了如下列图所示的图形，中间是一个边长为 c 的正方形.观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是( a+b). 我们可以用两种方法表示这个大正方形的面积。
第一章 勾股定理教案
第一章 勾股定理§1.1 探索勾股定理（一）教学目标：1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
重点难点：重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现教学过程一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：1、 观察图1-2，正方形A 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。
正方形B 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。
正方形C 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。
2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C ，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？二、 做一做出示投影3（书中P3图1—4）提问：1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、 议一议1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c那么222c b a =+我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
八上课题学习-拼图与勾股定理
拼图游戏源于欧洲，最早的拼图玩具是由木板制成的简单拼图，随着时间的推 移，拼图的材质和设计逐渐丰富，发展成为一种广受欢迎的休闲游戏。
拼图游戏的文化意义
拼图游戏在不同文化中具有不同的象征意义，如欧洲的拼图游戏代表了启蒙思 想，而亚洲的拼图游戏则体现了儒家文化中的秩序和纪律。
拼图游戏与几何学
勾股定理的起源
勾股定理最早可以追溯到古希腊时期 ，当时毕达哥拉斯学派通过观察直角 三角形的三边关系，发现了直角三角 形三边的平方关系。
勾股定理的证明
勾股定理的证明方法有很多种，其中 比较著名的是欧几里得证明法，通过 构造两个直角三角形，利用相似三角 形的性质来证明勾股定理。
勾股定理的应用实例
建筑学中的应用
谢谢聆听
03
拼图与勾股定理的结合
通过拼图游戏的方式，让学生在实际操作中感受和验证 勾股定理。
学习目标
掌握勾股定理的基本原理和 应用。
通过拼图游戏，培养学生的 空间思维和动手能力。
培养学生对数学的兴趣和热 爱，提高数学学习的积极性。
培养学生的观察、分析和解 决问题的能力。
02 拼图游戏与数学原理
拼图游戏的历史与文化
勾股定理的概述
勾股定理是数学中一个重要的定理，它描述了直角三角形中 三边的关系。
拼图游戏中的勾股定理
在拼图游戏中，玩家常常会遇到直角三角形的问题，需要运 用勾股定理来计算和确定拼块的摆放位置。通过实际操作和 运用勾股定理，玩家可以更加深入地理解这个定理的含义和 应用。
03 勾股定理的证明与应用
勾股定理的起源与证明
01
02
03
拓展更多数学概念
希望未来能有更多类似的 学习方式，将其他数学概 念与拼图游戏相结合，使 学习变得更加有趣。