数学八年级下人教新课标第十九章四边形复习课件
八年级(下)数学 同步讲义 四边形的存在性
四边形的存在性内容分析本节包含两部分，平行四边形的存在性及梯形的存在性，常见题型是存在菱形和正方形，根据题目中的条件及特殊的平行四边形的性质构造等量关系，求出相应的点的坐标；常见的梯形的问题中，经常需要添加辅助线，考察学生的分类讨论思想及逻辑思维能力．知识结构模块一平行四边形的存在性知识精讲平行四边形的问题是近几年来考试的热点，考察学生的分类讨论的思想．常见的题型是在平面直角坐标系中已知三点和第四点构成平行四边形，求第四点；或者已知两点，另外两点在某函数图像上，四点构成平行四边形；利用两点间的距离公式和平移的思想，结合题目中的条件构造等量关系进行求解即可．在几何中，平行四边形的判定方法有如下几条：①两组对边互相平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④对角线互相平分；⑤两组对角相等。
在压轴题中，往往与函数（坐标轴）结合在一起，运用到④⑤的情况较少，更多的是从边的平行、相等角度来得到平行四边形．- 2 -ABCM 1M 2M 31、 知识内容：已知三点后，其实已经固定了一个三角形（平行四边形的一半），如图ABC ．第四个点M 则有3种取法，过3个顶点作对边的平行线且取相等长度即可（如图中3个M 点）．2、 解题思路：（1） 根据题目条件，求出已知3个点的坐标； （2） 用一点及其对边两点的关系，求出一个可能点； （3） 更换顶点，求出所有可能的点；（4） 根据题目实际情况，验证所有可能点是否满足要求并作答．【例1】 如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =24 cm ，BC =26 cm ，动点P 从点A 出发沿AD 方向向点D 以1cm /s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm /s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形； （2）经过多长时间，四边形PQBA 是矩形．例题解析思路剖析【例2】 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为A (3， 0)，点B 的坐标为B (0， 4)．（1）求直线AB 的解析式；（2）点C 是线段AB 上一点，点O 为坐标原点，点D 在第二象限，且四边形BCOD 为菱形，求点D 坐标；（3）在（2）的条件下，点E 在x 轴上，点P 在直线AB 上，且以B 、D 、E 、P 为顶点 的四边形是平行四边形，请写出所有满足条件的点P 的坐标．【例3】 如图，在平面直角坐标系中，过点(2，3)的直线y ＝kx ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将此直线向下平移3个单位，所得到的直线l 与x 轴交于点C ． （1）求直线l 的表达式；（2）点D 为该平面直角坐标系内的点，如果以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行 四边形，求点D 的坐标．ABOxyAB Oxy【例4】如图，已知直线l1经过点A(－5，－6)且与直线l2：362y x=-+平行，直线l 2与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求直线l1的表达式及其与x轴的交点D的坐标；（2）判断四边形ABCD是什么四边形．并证明你的结论；（3）若点E是直线AB上一点，平面内存在一点F，使得四边形CBEF是正方形，求点E的坐标，请直接写出答案．【例5】直线364y x=-+与坐标轴分别交与点A、B两点，点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿O B A→→运动．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．（3）当485S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．xOy- 4 -【例6】 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，∠B 是锐角，AF ⊥BC 于点F ， CH ⊥AD 于点H ， 在AB 边上取点E ，使得AE ＝AH ，在CD 边上取点G ，使得CG ＝CF ．联结EF 、FG 、GH 、HE ．（1）求证：四边形EFGH 是矩形；（2）当∠B 为多少度时，四边形EFGH 是正方形．并证明．【例7】 如图所示，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，正比例函数y =kx （x 为自变量）的图像与双曲线2y x=-交于点A ，且点A 的横坐标为2-．（1）求k 的值；（2）将直线y =kx （x 为自变量）向上平移4个单位得到直线BC ，直线BC 分别交x 轴、y 轴于B 、C ，如点D 在直线BC 上，在平面直角坐标系中求一点，使以O 、B 、D 、P 为顶点的四边形是菱形．ABC OxyABCDEFGH- 6 -【例8】 在直角△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AB =4，将一个30°角的顶点P 放在AB边上滑动，保持30°角的一边平行于BC ，且交边AC 于点E ，30°的另一边交射线BC 于点D ，连ED ．（1）如图，当四边形PBDE 为等腰梯形时，求AP 长；（2）四边形PBDE 有可能为平行四边形吗．若可能，求出PBDE 为平行四边形时，AP 的长，若不可能，说明理由；（3）若点D 在BC 边上（不与B 、C 重合），试写出线段AP 的取值范围．ABCDE P梯形的分类讨论题多见于各类压轴题中，由于这类题目都与图形的运动有关，需要学生有一定的想象力、分析力和运算力．梯形的主要特征是两底平行，特殊梯形又可分为等腰梯形和直角梯形两大类．常见题型为在直角坐标平面内已知三点求第四点，抓住梯形两底平行的特征，对应的一次函数的解析式的k 相等而b 不相等．若是等腰梯形，常需添设辅助线，过上底的两个顶点作下底的垂线，构造两个全等的直角三角形．若是直角梯形，则需连接对角线或过上底的一顶点作下底的高构造直角三角形．【例9】 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =12cm ，DC =8cm ，且∠C =60°，动点P 以1cm/s的速度从点A 出发，沿AD 方向向点D 移动，同时，动点Q 以2cm /s 的速度从点C 出发，沿C 出发，沿CB 方向向点B 移动，连接PQ ，（1）得四边形ABQP 和四边形PQCD .若设移动的时间为t 秒（0＜t ＜7），四边形PQCD 的面积为ycm ²，求y 与t 的函数关系式；（2）当t 为何值时，四边形QPCD 是等腰梯形．说明理由； （3）当t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形．模块二 梯形的存在性知识精讲例题解析QPBCDA- 8 -【例10】 如图，一次函数33y x b =+的图像与x 轴相交于点A (53，0)、与y 轴相交于点B ． （1）求点B 的坐标及∠ABO 的度数；（2）如果点C 的坐标为（0，3），四边形ABCD 是直角梯形，求点D 的坐标【例11】 如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，点G 为BC 的中点，点E 为线段BC 延长线上的一点，且CE ＝12BC ，过点E 作EF //CA ，交CD 于点F ，联结OF ．（1）求证：OF //BC ；（2）如果四边形OBEF 是等腰梯形，判断四边形ABCD 的形状，并给出证明．【例12】 如图，在平面直角坐标系中，直线l 1经过O 、A (1，2)两点，将直线l 1向下平移6AB C OxyABCDEFGO个单位得到直线l 2，交x 轴于点C ，B 是直线l 2上一点，且四边形ABCO 是平行四边形．（1）求直线l 2的表达式及点B 的坐标；（2）若D 是平面直角坐标系内的一点，且以O 、A 、C 、D 四个点为顶点的四边形是等腰梯形，求点D 的坐标．【例13】 已知一次函数142y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，梯形AOBC 的边AC =5．（1） 求点C 的坐标；（2） 如果点A 、C 在一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k <0）的图像上，求这个一次 函数的解析式【例14】 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A (0，2)，点P 是x 轴上一动点，以线段APAOC xy为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．（1）求点B的坐标；（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，求证：∠ABQ＝90°；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．ABOPQ xyABO xy图1备用图- 10 -【例15】 在直角平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM ∥x 轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y =x +b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，连接OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）若动点P 在x 轴的正半轴上，以每秒2个单位长的速度向右运动；动点Q 在射线CM 上，且以每秒1个单位长的速度向右运动，若P 、Q 分别由O 点、C 点同时出发，问几秒后，以P 、Q 、O 、D 为顶点的四边形可以成为平行四边形；以P 、Q 、O 、D 为顶点的四边形是否可以成为等腰梯形．写出理由．1AO4CxMy- 12 -【习题1】 如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x ＋12的图像分别交x 轴、y 轴于A 、B两点．过点A 的直线交y 轴正半轴于点C ，且点C 为线段OB 的中点． （1）求直线AC 的表达式；（2）如果四边形ACPB 是平行四边形，求点P 的坐标．【拓展】如果以A 、C 、P 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标．【习题2】 如图，在平面直角坐标系中，直线162y x =-+与y 轴交于点A ，与直线12y x =相交于点B ，点C 是线段OB 上的点，且△AOC 的面积为12． （1）求直线AC 的表达式；（2）设点P 为直线AC 上的一点，在平面内是否存在点Q ，使四边形OAPQ 为菱形， 若存在，求点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．随堂检测ABCOxy ABO xy【习题3】 如图，已知在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B ＝90°，AD ＝24cm ，AB ＝8cm ，BC ＝26cm ，动点P 从A 点开始沿AD 边以1cm /s 的速度向D 运动，动点Q 从C 点开始沿CB 边以3 cm /s 的速度向B 运动，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t 秒，当t 为何值时，线段PQ ＝CD ．【作业1】 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A 、B两点，点A 的坐标为(2，3)，点B 的横坐标为6． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）如果点C 、D 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCD 是平行四边形，求直线CD 的表达式．课后作业ABCDQPAB CDABOxy【作业2】已知一条直线y=kx+b在y轴上的截距为2，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△ABO的面积为4．（1）求点A的坐标；（2）若k<0，在直角坐标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且AD∥BO，其面积又等于20，试求点D的坐标．【作业3】定义[p，q]为一次函数y＝px＋q的特征数．（1）若特征数为[3，k－1]的一次函数为正比例函数，求k的值；（2）一次函数y＝kx＋b的图像与x轴交于点A(3-，0)，与y轴交于点B，且与正比例函数43y x=的图像的交点为C (m，4)．求过A、B两点的一次函数的特征数；（3）在（2）的条件下，若点D与A、O、C构成的四边形为平行四边形，直接．．写出所有符合条件的点D的坐标．A BCO x y- 14 -【作业4】 如图所示，直线y =-2x +12，分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段OC 上，点D 的纵坐标是4． （1） 求点C 的坐标和直线AD 的解析式；（2） P 是直线AD 上的点，请你找出一点Q ，使得以O 、A 、P 、Q 这四个点为顶点的 四边形是菱形，写出所有满足条件的Q 的坐标．BA Cyx。
数学：19.1.1平行四边形的性质(第1课时)课件(人教新课标八年级下)
练习：
在 ABCD中 1）若∠A：∠B=5:4，求∠C. 2） 若∠A： ∠B： ∠C： ∠D的值可能是： A 1:2:3:4 B 1:2:1:2 C 1:1:2:2 D 1:2:2:1 3) 若∠A=2 ∠B, 求∠D
运用所学知识解决问题
例：如图所示， ABCD中，若BE 平分∠ABC，求ED（写出解题过程）
△ABC中，D、F分别是BC上 的点，BD=CF，分别过D、F 作AB的平行线交AC于点 E、G，求证：AB=ED+FG
• 1.判断：平行线间的线段相等。（ ） • 2 平行四边形ABCD的周长等于20，已知 AB=6，则BC=___,CD=___. • 3 平行四边形ABCD 中， ∠A 比∠B 大 30°，则∠A =____,∠D=____. • 若A,B,C三点不共线，则以这三点为顶点的 平行四边形有___个。
第十九章 四边形
松苑中学 徐秀婷 刘晓波
说出下列图形的名称
A D
B
C
19.1 平行四边形
—— 平行四边形的性质(第1课时)
平行四边形的定义和表示方法
1定义．两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边 形．
推理格式： ∵ AD∥BC，AB∥DC ,
A
D
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形．
Hale Waihona Puke 如图：四边形ABCD是平行四边形， 记作： ABCD
• 5.
ABCD中， AE⊥BC,AF ⊥CD, ∠EAF=60°， BE=2，CD=1，求 ABCD的面积。
作业布置
探究1： 在平行四边形ABCD 中，你能推出相等的 边和角吗？
B
A
D
C
结论： 平行四边形的对边相等，对角相等。
人教版初中八年级下册数学课件 《平行四边形的性质》四边形课件
学习目标
1.理解平行四边形的概念。 2.掌握平行四边形的性质。 3.能够运用平行四边形的性质进行有关的
证明和计算。 4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并
能利用它来解决有关面积的问题。
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一个 主要特征。
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
例 题
教 在 ABCD中,已知∠A=52 ° ，求其余三 学 个角的度数。
解: ∵四边形ABCD是平行四边形
A
D
52°
且∠A=52°（已知)
B
C
∴ ∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= － 180º 52°=128 °
A1
A
A2
B
C
A3
在ABCD中，已知一个内角的度数 是60°，则其余三个内角的度数 分别为： 120°、60°、120°
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB长为8m，其他三条边各长多少？
解：
四边形ABCD是平行四边形
AB CD;AD BC
AB 8, CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36
AD BC 10(m)
可要细心哟
在ABCD中，∠A与∠B的度数之比为
4：5，∠A=，∠B=，80°∠C=∠D=。
100°
80°
100°
D
C
A
B
D
C
已知： ABCD的周长等于20 cm，
人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)
论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.
2022春八年级数学下册 第19章 四边形19.4综合与实践 多边形的镶嵌习题课件沪科版
5．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的 是( C ) A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形
8．用正三角形作平面镶嵌，同一顶点周围，正三角形 的个数为____6____．
【点拨】先求出正三角形每个内角的度数，再求个数即可．正三 角形的每个内角是 60°，同一顶点周围，正三角形的个数为 360°÷60°＝6.
9．能够铺满地面的正多边形的组合是( B ) (1)正三角形与正方形； (2)正五边形与正十边形； (3)正六边形与正三角形． A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(1)(2)(3)
【点拨】分别求出正方形和正八边形每个内角的度数，结合镶嵌 的条件即可得到答案．正方形的每个内角为 90°，正八边形的每 个内角为 135°， ∵90°＋2×135°＝360°， ∴正方形，正八边形地砖的块数分别是 1，2.
【答案】A
*4.在地面上某一点周围，a个正三角形，b个正十二边 形 (a ， b 均 不 为 0) 恰 能 铺 满 地 面 ， 则 a ＋ b ＝ ___3_____．
12．下列图形中，能用来铺满地面的是( A )
易错总结：易错的原因是误认为凡是正多边形就可以铺满地面， 其实并不是所有的正多边形都可以铺满地面，而对于某些非正多 边形，只要满足铺满地面的条件，也可以铺满地面．显然选项 A 中图形的内角和为 360°，满足铺满地面的条件，故选 A.
13．【中考·齐齐哈尔】如图，蜂巢的横截面由正六边形组成， 且能无限无缝隙拼接．称横截面图形由全等正多边形组成， 且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构．若已知具有 同形结构的正n边形的每个内角度数为α，满足：360°＝ kα(k为正整数)，则k关于边数n的函数是 ________．(写出n的取值范围)
数学-八年级下册-第19章-19.2.1矩形及性质-第一课时-课件
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交 于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角 线的长？ A D
C
例2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角 线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm， 求矩形的边长.（精确到0.01㎝）
解： 在矩形ABCD中，
∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=60°
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形 有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
边 A O B C D 角
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分
对角线
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等．
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠A=90° 又 矩形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C
B
A
D
∠B = ∠D
C
∠A +∠B = 180° ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90° 即矩形的四个角都是直角
5、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条
对角线相交所成的锐角是（
D）
（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°
6、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（D ）
（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5
7、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，
人教版初中八年级下册数学课件 《梯形》四边形课件
解：(1)36 平方单位
15 (2) 8
(3)当 P、Q、C 三点构成直角三角形时，有两种情况：
①PQ⊥BC 时，设 P 点离开 D 点 x 秒， 作 DE⊥BC 于 E，∴PQ∥DE. ∴CCDP ＝CCQE，5－5 x＝23x，∴x＝1153. ∴当 PQ⊥BC 时，P 点离开 D 点1153秒． ②当 QP⊥CD 时，设 P 点离开 D 点 x 秒．
5. （2）将①中的正方形改为矩形后（如图②），其 他条件不变，则（1）中的等量关系是否成立？
四、范例精析
4. （3）将（1）中的正方形改为平行四边形后（如 图③），仿照(1)写出一个命题并判断其真假（不 必说明理由）。
5. （4）如图④，设提醒面积为S。梯形的两条对角 线与两底边所围成的两个三角形面积分别为S1， S2，则，S ，之S1 间S有2 何等量关系？并说明你找到的 结论成立的理由。
4.如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2
的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边
形面P1M积1N为1N，2 四边形S的1 面积为…P…2M，2N2四N3边形的
面积S2 记为，通过逐一PnM计n N算n N，n1可得=。 Sn
S, S2
Sn
四、范例精析
4. （1）如图①，设正方形的面积为S,它的两条对角 线与一组对边所围成的两个三角形的面积分别为 S1，S2,则S，，S1三者S2之间存在的等量关系为 _________________;
平移一腰
作两高
人教版新课标八年级数学下册《四边形全章复习》课件
O
C
矩
形
D O
定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 性质：矩形具有平行四边形的一切性质。 A 1。矩形的四个角都是直角。 2。矩形的对角线相等。（互相平分） 3。轴对称、中心对称 B
判定： 定义判定法：有一个角是直角的平行四边形是矩形 1、对角线相等的平行四边形是矩形。 2、有三个角是直角的四边形是矩形。 知识联系：1。等腰三角形 2。直角三角形
角
对角相等 四个角 都是直角
对 角 线
两条对角线互相平分 两条对角线互相平分且相等
对称性
中心对称 轴对称 中心对称
菱 形 对边平行，四
条边都相等
对角相等
两条对角线互相垂直平分， 轴对称 每条对角线平分一组对角 中心对称
两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角 两条对角线相等
正方形
对边平行， 四条边 都相等
A
D
O B C
知识联系：等腰直角三角形
等腰梯形
A
O
B
性质：
1）两底并行，两腰相等。
D 2）同一底上的两个角相等。
C
3）两条对角线相等。 4）轴对称。 判定方法： 1）是梯形，并且同一底上的两个角相等。 2）是梯形，并且两条对角线相等。
二、几种特殊四边形的性质 边
平行 四边形 矩 形
对边平行 且相等 对边平行 且相等
3.菱形的对角线互相垂直平分； （
4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ 5.一组对边平行的四边形是梯形； （ ）
6.有两个角相等的梯形是等腰梯形； （
）
）
7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ 8.对角线相等的四边形是矩形； （ ）
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正方形
对边平行， 对边平行， 四条边 都相等
四个角 都是直角
轴对称图形、 轴对称图形、 中心对称图形
等腰 梯形
一组对边平行， 一组对边平行， 同一底上 另一组对边相 两角相等 等
对角线相等
轴对称图形
4．特殊四边形的常用判定方法 ．
平 行 四边形
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形; （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形； ）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； ）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形． ）对角线相等的平行四边形是矩形． （3）有三个角是直角的四边形是矩形； ）有三个角是直角的四边形是矩形； （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形． ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （3）四条边都相等的四边形是菱形； ）四条边都相等的四边形是菱形； （1）一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形； ）一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形是正方形； （2）有一组邻边相等的矩形是正方形； ）有一组邻边相等的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形． ）有一个角是直角的菱形是正方形． （1）两腰相等的梯形是等腰梯形． ）两腰相等的梯形是等腰梯形．
5、已知BE、CF分别为△ABC中∠B、 、已知 、 分别为 分别为△ 中 、 的平分线， ∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF 的平分线 ⊥ 于 ， ⊥ 于N． ． 求证： 求证：MN∥BC． ∥ ． A
F N B M Q C
E
R
对 角 线 对称性
对角线互相平分 对角线相等 且互相平分 中心对称图形
角
对角相等， 对角相等， 邻角互补 四个角 都是直角
矩 形
轴对称图形、 轴对称图形、 中心对称图形 轴对称图形、 轴对称图形、 中心对称图形
菱 形
Байду номын сангаас
对边平行，四 对边平行， 边都相等
对角相等， 对角线互相垂直平分， 对角相等， 对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对 邻角互补 角 对角线互相垂直平分 且相等， 且相等，每条对角线 平分一组对角
我想到： 我想到：
1、菱形面积等于对角线乘积的一半 2、平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等． 平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等．
2、如图，矩形ABCD的对角线 、BD交于点 ， 、如图，矩形 的对角线AC、 交于点 交于点O， 的对角线 过点D作 ∥ ， 过点 作DP∥OC，且 DP=OC，连结 ，试判断 ，连结CP 四边形CODP的形状． 的形状． 四边形 的形状
知识网络
1． 概念 ．
矩 形
一角为直角且一组邻边相等
平行四边形
四边形
正方形
菱 形
等腰梯形
梯形
直角梯形
2． 四边形的从属关系 ．
四边 形
正 方 形
等腰 梯形
直角 梯形
3．几种特殊四边形的性质 ． 边
平 行 四边形
对边平行 且相等 对边平行 且相等
它们的面积是怎样计算的？ 它们的面积是怎样计算的？
矩 形
菱 形
正方形
等腰 梯形
（2）同一底上两角相等的梯形是等腰梯形． ）同一底上两角相等的梯形是等腰梯形．
关于中点四边形
一个四边形四边中点所连得到的四边形叫做中点四 边形，它的形状仅仅与原来四边形的 对角线 有关。
1、连接任意一个四边形 四边形四边中点所得到的四边形一定是 平行四边形 四边形 2、连接任意一个平行四边形 平行四边形四边中点所得到的四边形是 平行四边形 3、连接任意一个菱形 菱形四边中点所得到的四边形是 菱形 4、连接任意一个矩形 矩形四边中点所得到的四边形是 矩形 5、连接任意一个正方形 正方形四边中点所得到的四边形是 正方形 6、连接任意一个等腰梯形 等腰梯形四边中点所得到的四边形是 等腰梯形 矩形 。 菱形 。 正方形 。 菱形 。 。
B O C
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？ 如果题目中的矩形变为正方形(图二) 结论又应变为什么？
A O D P
图一
B
A O
B
C
D P
图二
C
4、已知△ABC中，D是AB的中点，E 、已知△ 的中点， 中 是 的中点 上的点， 是AC上的点，且∠ABE=∠BAC， 上的点 ∠ ， EF∥AB，DF∥BE，请猜想 与AE ∥ ， ∥ ，请猜想DF与 有怎样的特殊关系，并说明理由． 有怎样的特殊关系，并说明理由． A F D E B C
平行四边形 。
例题精选
1、如图，菱形ABCD的对角 、如图，菱形 的对角 线的长分别为2和 ， 是对角 线的长分别为 和5，P是对角 上任一点（ 不与点A、 线AC上任一点（点P不与点 、 上任一点 不与点 C重合）且PE∥BC交AB于E， 重合） 重合 ∥ 交 于 ， PF∥CD交AD于F，则阴影部 ∥ 交 于 ， 2.5 分的面积是 ．
A O D P
B C
如图，矩形 的对角线AC、 如图，矩形ABCD的对角线 、 A 的对角线 BD交于点 ，过点 作DP∥OC，且 交于点O，过点D作 ∥ ， 交于点 DP=OC，连结 ，试判断四边形 ，连结CP D CODP的形状． 的形状． 的形状 P 如果题目中的矩形变为菱形(图一) 结论应变为什么？ 如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？