相速 群速 色散
波包（群速相速）和色散
一波包维基百科，自由的百科全书跳转到：导航搜索汉汉▼一个正在传播中，非色散的波包。
在物理学里，一个波包是一群平面波在空间的一个小区域内的叠和。
这些平面波都有不同的波数、波长、相位、波幅，都分别地建设性干涉于空间的一个小区域。
依据不同的演化方程，在传播的时候，波包的包络线（素描波包轮廓的曲线）可能会保持不变（没有色散，如图右），或者包络线会改变（有色散）。
在量子力学里，波包有个特别的意思：波包被铨释为粒子的概率波，而在任何位置，任何时间，概率波波幅的绝对值的平方，就是在那个位置，那个时间，找到粒子的概率密度。
在这方面，它的功能类似波函数。
类似在经典力学里的哈密顿表述，在量子力学里，应用薛定谔方程，我们可以追溯一个量子系统随着时间的演化。
波包是薛定谔方程的数学解答。
在某些区域内，波包所囊括的面积的平方，可以铨释为找到粒子处于那区域的概率密度。
采用坐标表现，波包的位置给出了粒子的位置。
波包越狭窄，粒子的位置越明确，而动量的分布越扩散。
这位置的明确性和动量的明确性，两者之间的轻重取舍是海森堡不确定原理的一个标准例子。
目录隐藏1 背景 2 波包计算范例 3 参考文献 4 参阅编辑背景早在十七世纪，牛顿就已创始地建议光的粒子观：光的移动是以离散的束包形式，称为光微粒。
可是，在许多实验中，光表现出了波动行为。
这使科学家们渐渐地倾向于波动观，认为光是一种传播于介质中的波动。
特别著名的一个实验是英国科学家托马斯杨在1801 年设计与研究成功的双缝实验。
这实验试图解答光到底是粒子还是波动的问题。
从这实验观测到的干涉图案给予光的粒子观一个致命的打击。
大多数的科学家从此接受了光的波动观。
在20 世纪初期，科学家开始发现经典力学内在的许多严重的问题，许多实验的结果，都无法用经典理论来解释。
一直到1930 年代，光的粒子性，才真正地被物理学家广泛接纳。
在这段时间，量子力学如火如荼的发展，造成了许多理论上的突破。
许多深奥的实验结果，都能够得到圆满合理的解释。
正常色散介质中群速度与相速度的相对关系
正常色散介质中群速度与相速度的相对关系
光的传播速度在不同介质中会发生改变，这种现象被称为光在介质中的折射，其中光传播的速度，在正常色散介质中群速度与相速度有一定的关系。
在正常色散介质中，介质中的光速度与频率之间呈现线性关系，也就是说在相同介质中，频率越高，光速度也越高。
根据自然的光学原理，光在介质中的传输速度是由群速度和相速度组成的。
群速度和相速度在正常色散介质中是有一定的关系的。
群速度表示的是光信号在介质中整体传播的速度，而相速度则是光的电场和磁场在介质中传播的速度。
在正常的色散介质中，群速度通常要大于相速度，也就是说，在介质中传输光信号的速度整体上要快于电场和磁场的传输速度。
这可以通过正常色散介质中材料的复合折射率来解释。
光的相位速度与群速度之间的差异是由折射率的频率依赖性造成的。
在正常色散材料中，较高频率的光会快速折射并且离开表面，而较低频率的光则会被材料捕获和重新释放，从而形成相对较慢的群速度。
在光纤通讯系统中，光速度和光的传输性能至关重要。
对于正常色散介质，光信号传播的快慢由材料的折射率决定，因此了解群速度和相速度之间的相对关系对于光纤通讯系统的设计和优化非常重要。
总之，在正常色散介质中，群速度和相速度之间存在一定程度的相对关系。
群速度比相速度更高，这是由于复合折射率的频率依赖性造成的。
这种相对关系在光学系统的优化中非常重要，因为光速和光的传输性能通常是光学系统设计和优化的关键因素之一。
§1-8 相速、群体及色散特性
二、色 散 特 性
相速与工作频率的关系称为色散特性。显然，我们更感兴趣的是导波模的色散特性。表示色散 特性的常用方法包括如下几种： （1） β = f (ω)或ω = f (β ) ，见图 1-8-1。图中画出了三个导波模 a、b、c 的色散特性。由§ 1-5 的讨论可知,它们都夹在 (β / ω) = n 1 / c和(β / ω) = n 2 / c 的扇形区域 II 内。其中 b、c 的截 止角频率为 ωcb 和ωcc 。模式 a 的截止频率最低（在本例中为 0），称为基模。当 ω → ∞ 时各模式
−2 −1 2
，或光强角谱 A (u ) 下降
。对 s 上述两种不同 E(r)的计算结果见表 1-10-1。 表 1-10-1 光束的角谱及相关参数
E(r) A(u) ud θd
∞
高斯光束 exp(-r2/w2) exp[-(uw/2)2] 2/w 0.32λ/nw
阶跃光束 1, 0≤r<w 0, r>w 2J1(uw)/uw ≈ exp[-0.14(uw)2] 2.7/w 0.43λ/nw
2 2
(
2 1/ 2
（1-5-13）有该分量应为 [k n
2 0
2
(x ) − β 2 ]1/ 2 。二维限制光波导中，当 n = n (r ) 时，由式（1-5-13）
1/ 2
)
；当折射率为对称渐变分布（图 1-2-4）时，由式（1-2-8）、
2 2 v2 2 有该分量应为 k 0 n (r ) − β − 2 r
2
ˆ (r ) 是空间位置的函数。只要与波长相比，n(r)是空间位置的慢变函数，此近似就 k (r ) = n (r )k 0 k
二、用本地平面波概念确定波导模的本征值
群速度色散计算程序
群速度色散计算程序群速度色散（Group Velocity Dispersion）是描述光波在介质中传播时，由于介质的折射率随光波频率的变化而产生的色散现象的参数。
以下是一个简单的群速度色散计算程序的示例：pythonimport numpy as npdef group_velocity_dispersion(n1, n2, n3, c, lambda0):"""计算群速度色散。
参数：n1, n2, n3 : 介质的折射率。
c : 光速在真空中的值。
lambda0 : 参考波长。
返回：D : 群速度色散系数。
"""# 计算介质的群速度色散系数D = (n1**2 - n2**2 + n3**2) / (2 * n1 * n3)# 计算介质的群速度色散延迟tau = D * c / lambda0**2return tau# 示例参数n1 = 1.5 # 主介质的折射率n2 = 1.0 # 次要介质的折射率n3 = 1.0 # 第三介质的折射率c = 3e8 # 光速在真空中的值，单位为米/秒lambda0 = 1.55e-6 # 参考波长，单位为米# 计算群速度色散延迟tau = group_velocity_dispersion(n1, n2, n3, c, lambda0)print(f"群速度色散延迟为：{tau} 秒")请注意，上述代码只是一个简单的示例，实际应用中可能需要考虑更多的因素和更复杂的计算方法。
另外，您可能需要根据具体的物理模型和需求进行适当的修改和扩展。
电磁波的波速、相速、群速、能速
电磁波的波速、相速、群速、能速为了方便介绍，我们考虑最简单的电磁波形式：简谐均匀平面波。
通常可以写成形式：E=E0*exp(jωt-jk*r)，理论上E0为复矢量，其中包含的初始相位，不妨假设为0。
这个涉及了两个主要参量：1、时间参量ω，称为角频率。
与周期T，频率f的关系是：ω=2πf=2π / T。
2、空间参量k（矢量，表示传播方向），称相位系数或角波数，与波长λ的标量关系是：k=2π / λ。
这个参量的关系是：k=ω*sqrt（εμ），ε：介电常数，μ：磁导率。
1、波速（Wave Velocity）波传播的示意图波速是指单位时间内，（电磁）波形传播的距离，即V=λ / T=λf。
真空中电磁波波速为光速c。
这里需要注意的是周期和频率只取决于波源的振动频率；波速与介质的物理性质相关；波长取决于波速和频率，两者任意一个变化，波长也随之变化。
2、相速（Phase Velocity）相速是指等相位面的传播速度，相速说的是某一频率的波形在介质中的传播速率，只代表相位变化的快慢，不能真正反映电磁波能量的传播速度。
对简谐均匀平面波而言，等相位面是指jωt-jk*r=0，相速Vp=dr/dt=ω / k=1/sqrt(εμ)。
在均匀各向同性的介质中，相速与波速相等与电磁波的频率无关。
而对于色散介质来说，其介电常数ε是复数还与频率相关，传播系数也是复数，电磁波在这种介质传播时相速会随频率变化，这种现象称为材料色散，在色散介质中，相速可能大于光速。
相速与群速的示意图见下图。
3、群速（Group Velocity）相速、群速示意图以上讲的简谐均匀平面波是一种单色波，具有单一、确定的频率ω和波数k。
但这种单色波不携带任何信号，任何信号都是由不同频率的单色波组成，形成一个波谱。
在真空或非色散介质中，信号中所有频率分量都以同一速率传播。
群速就是一群不同频率的波包络传播的速度，Vg=dω / dk。
一般情况下，群速也代表能速，表示能量传播速度。
关于相速度,群速度,信号速度
关于相速度、群速度、信号速度作者：自出洞来读了"对《这是编译还是胡编？--评新浪科技的一则新闻》的说明"一文后，觉得有些内容，特别是文中故儒的附文"误解可能来自一些量子力学课本"的描述，给广大读者造成了混乱。
在此觉得有必要澄清一下概念。
首先声明本人是著名（或曾经很著名）重点大学物理系毕业，如所言有错，欢迎广大新语丝网友批评指正。
关于到底是相速度还是群速度可以超过真空中的光速（以下简称c），正确答案是复杂的，这里涉及到反常色散（和介质的吸收带有关）的问题。
所谓相速度，指的是单一频率的波的传播速度，在正常色散的情况下它不可能超过c。
但是实际存在的波不是单频的，媒质对这个（或这些）波必然是色散的，那么，传播中的波由于各不同频率的成分运动快慢不一致，会出现扩散，但假若（注意这个假设）这个波是由一群频率差别不大的简谐波组成，这时在相当长的传播途程中总的波仍将维持为一个整体，以一个固定的速度运行。
这个特殊的波群称为"波包"，这个速度称为群速度。
与相速度不同，群速度的值比波包的中心相速度要小，并且二者的差值同中心相速度随波长而变化的平均率成正比。
群速度是波包的能量传播速度，也是波包所表达信号的传播速度（这是在上述假设的基础上）。
这也是Bohm的《量子理论》中写的（见故儒的附文）：In general, the phase velocity has little physical significance; for example, the speed of transmission of a signal through a dielectric is given by the group velocity, as is also the speed of transport of energy.Bohm写得没错，在一般情况下确实如此，他并没有混淆群速度与信号传送速度。
光纤色散常数 与 群速度色散
光纤色散常数（Dispersion Parameter）和群速度色散（Group Velocity Dispersion）是描述光纤中光信号传播特性的两个重要参数。
光纤色散常数是描述光信号在光纤中传播时，不同频率成分或不同模式分量以不同速度传播而引起的信号失真的参数。
它主要包含模间色散、色度色散和偏振模色散三种情况。
其中，色度色散是由于光源中不同波长分量在光纤中的群速不同所引起的光脉冲展宽现象。
这包括材料色散和波导色散。
材料色散是由折射率对纤芯材料的波长依赖性造成的，而波导色散则是由模态传播常数对光纤参数（纤芯半径、纤芯和包层的折射率差）和信号波长的依赖性造成的。
群速度色散是一种特殊类型的色散，它发生在强限制性光纤中，主要是由于传播常数的二阶导数不为零。
在弱限制性光纤中，此二阶导数近似为零，因此不出现群速度色散。
如需了解更多关于光纤色散常数与群速度色散的信息，建议查阅光学相关书籍或咨询专业人士。
相速度和群速度
ds = d t r0
(70)
该 (r) 就是等相位面的传播速度，简称为相速度。
r0 r0 cos
由于等相位面的梯度平 行于 r0，因此 ＝0。则
r0 /
1. 单色光波的速度
对于波矢量为 k 的平面单色光波，其空间相位项为
k c
r r
(71)
2. 复色波的速度 如前所述，实际上的光波都不是严格的单色光波，而 是复色波，它的光电场是所包含各个单色光波电场的 叠加，即
E E0l cos(l t kl z )
l =1 N
(72)
二色波的光电场为
E E01 cos(1t k1 z) +E02 cos(2t k2 z)
EE （z, t )cos （t kz）
1 2
(73)
(b)
2)复色波的群速度
（2）波群在介质中传播时，由于介质的色散效应， 使得不同单色光波的传播速度不同。因此，随着传 播的推移，波群发生“弥散”，严重时，其形状完 全与初始波群不同。由于不存在不变的波群，其群 速度的概念也就没有意义。 只有在色散很小的介质中传播时，群速度才可以视 为一个波群的传播速度。
dn g = 1+ n d (78)
d g = d
(77)
该式表明，在折射率 n 随波长变化的色散介质中， 复色波的相速度不等于群速度。
2)复色波的群速度
对于正常色散介质(dn／d＜0)，＞g； 对于反常色散介质(dn／d＞0)， <g ； 在无色散介质(dn／d ＝0)中，复色波的相速度等 于群速度，实际上，只有真空才属于这种情况。
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1、相速Vp
单一频率正弦波上恒定相位点（或面）传播的的速度称为相速
Vp =
w
理想介质中（γ=0）
β
Vp =
w
β
=
1
με
与频率无关
导电媒质中（γ ≠0，且γ ≠∞）
Vp =
w
2 γ +1 1 + 2 wε 是一个与频率相关的函 数
β
=
1
με
这种现象称为色散，导电媒质为色散媒质
Ve =
S av w av
表示单位时间内时间平均能量传送的距离 理想介质中： 色散媒质中： 正常色散时： V g < V p , Ve = V g 反常色散时
Ve = V g 与 V g 显著不同
w
(
)
dV p dw = V p＋ β dβ dw dV p dw = V p＋ β dw dβ
( a ) V g = V p＋ β
dV p
dβ dV p = V p＋ β Vg dw
Vg =
1 β
Vp = dV p dw
Vp w dV p 1 V p dw
( b ) V g = V p＋ β
Qβ = 2π
7.5 相速、群速与色散
2、群速Vg
群速的引入
设有两个电场幅值相同、方向相同，向+z方向传播的均匀平面波，角频率分 别为ω0+Δω和ω0－Δω，相位常数分别为β0＋Δβ和β0－Δβ，其中Δω<< ω0
E1 = E m e 0 e 0 E 1 = E m cos [(w 0 + Δ w )t (β 0 + Δ β )z ] E 2 = E m cos [(w 0 Δ w )t (β 0 Δ β )z ] E 2 = E m e j ( w 0 Δ w )t e j ( β 0 Δ β )
E (t ) = 2 E m cos (Δ w t Δ β z ) cos (w 0 t β 0 z )
某一时刻，合成波随z的分布如图所示：
包络波，速度vg
z
载波，速度vp
合成波的振幅随时间按余弦变化，是一调幅波，该包络波的等相位面为：
Δ w t Δ β z = 常数
z = 常数
dV p dβ
∴
= V p＋ β
dV p dλ dλ dβ
λ
dλ 2π = 2 β dβ
dV p 2π dV p Vg = V p = Vp λ β dλ dλ
7.5 相速、群速与色散
Vg =
1 β
Vp = dV p dw
Vp w dV p 1 V p dw
Vg = V p λ
dV p dλ
j ( w + Δ w )t
j ( β + Δβ )
合成波： E = E 1 + E 2
= 2 E m cos (Δ w t Δ β z ) e j ( w 0 t β 0 z )
合成波可看成是一个角频率为w0，而振幅按cos(Δωt-Δβz)缓慢 变化，向＋z方向传播的行波
7.5 相速、群速与色散
对于非色散媒质
dV p dw
=0
dV p dw dλ dV p dλ ≠0
Vg = V p
对于色散媒质
若 若
dV p dw dV p dw
> 0或 < 0或
dV p
< 0，则 V g < V P > 0，则 V g > V P
正常色散
非正常色散
7.5 相速、群速与色散
4、能速
能量传播的速度，即能速，定义为平均坡印廷矢量之值与时间平 均能量密度之比
定义：包络波上某一恒定相位点传播的速度为群速Vg
dz Δ w = ∴Vg = dt Δ β
当 Δw → 0时
Vg =
dw dβ
只有对窄带信号（Δω<< ω0），且β随w变化很缓慢的情况下，群 速才有意义
7.5 相速、群速与色散
3、群速和相速的关系
Vg = dw d = Vpβ dβ dβ
dw Vp = Vg = β dβ