四年级奥数巧算乘法
四年级奥数巧算
四年级奥数巧算一、加法巧算。
1. 凑整法。
- 原理：把两个或多个数结合在一起，使它们的和为整十、整百、整千等，这样计算起来更加简便。
- 例如：计算23 + 49 + 77。
- 我们可以先把23和77凑整，因为23+77 = 100。
- 然后再加上49，即100+49 = 149。
2. 带符号搬家。
- 原理：在没有括号的加法运算中，数和它前面的符号是一个整体，可以改变数的位置，结果不变。
- 例如：计算34+78 - 34。
- 我们可以把-34搬到前面和34先计算，即34 - 34+78。
- 34 - 34 = 0，0+78 = 78。
二、减法巧算。
1. 凑整法。
- 原理：与加法凑整类似，把被减数或减数凑成整十、整百等方便计算的数。
- 例如：计算182 - 98。
- 把98看作100 - 2。
- 则原式变为182-(100 - 2)=182 - 100+2。
- 182 - 100 = 82，82+2 = 84。
2. 减法的性质。
- 原理：a - b - c=a-(b + c)，一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。
- 例如：计算256 - 47 - 53。
- 根据减法的性质，原式可变为256-(47 + 53)。
- 47+53 = 100，256 - 100 = 156。
三、乘法巧算。
1. 乘法交换律和结合律。
- 原理。
- 乘法交换律：a×b = b×a，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
- 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
- 例如：计算25×3×4。
- 根据乘法交换律，把3和4交换位置，得到25×4×3。
- 25×4 = 100，100×3 = 300。
2. 乘法分配律。
小学四年级奥数教程第2讲巧算乘除法
四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法四则运算中巧算的方法有很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：1，乘法交换律：a×b = b×a2，乘法结合律：a×b×c = a×（b×c）3，乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c由此可推出：a×c+b×c=（a+b）×c（a-b）×c=a×c-b×c4，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算：（1）25×5×64×125 （2）56×165÷7÷11随堂练习1：计算：（1）25×96×125 （2）77 777×99 999÷11 111÷11 111例2：计算：（1）4000÷125÷8 （2）9999×2222＋3333×3334随堂练习2：计算：（1）60 000÷125÷2÷5÷8 （2）99 999×7＋11 111×37例3：计算：218×730＋7820×73随堂练习3：计算：（1）375×480－2750×48 （2）2008×2006＋2007×2005－2007×2006－2008×2005例4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大：452×458 453×457随堂练习4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大A=54 321×12 345 B=54 322×12 344例5：求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）提高练习简算下列各题：（1）75×16 （2）981＋5×9810＋49×981 （3）1000÷（25÷4）（4）3333×2222÷6666（5）8÷7＋9÷7＋11÷7 （6）5445÷55（7）1440×976÷488 （8）2009×2011－2008×2012 （9）5÷（7÷11）÷（11÷6）÷（16÷35）。
四年级下册奥数--巧算及简便计算(乘除法)
4×125=500 8×125=1000
练习： 用简便方法进行运算：
（1）125×5×32×5 =125×5×（4 × 8）×5 =（125×8）×5×4×5 =1000×（5×4×5） =1000 ×100 =100000
练习： 用简便方法进行运算：
（2）25×96×125 =25×（4×3×8）×125 =（25×4）×3×（8×125） =100×3×1000 =300000
例题2： 99999×8 ÷11111
=99999 ÷11111 ×8 =9×8 =72
只有乘除法，“抱”着符号搬家
连除运算
例题3：
99999×7777÷11111÷1111
=（99999÷11111）×（7777÷1111）
=9×7
=63
同类型的凑一堆，注意括号前符号
连除运算
例题4：
12000÷125
巧算及简便运算
加减法：
• 互补凑整法 • 尾数清零法 • 基准数法
上节课复习
乘 除法
认识乘除法的运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
连除的运算定律：a÷b÷c=a÷(b×c)
乘除法的运算定律的推及：
乘法交换律、结合律：a×b×c=b×(a×c) 乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c
(a-b)×c=a×c-b×c
利用乘除法的这些运算定律，先凑整得10、 100、1000......会使计算更简便。
注意：乘除法运算定律 的运用，要学会等号左 右灵活切换
乘法交换与结合
例题： 25×8×125×4
奥数——巧算乘除法
算式只能是60 ÷ 5。
□ × □= □ 2=□ □ ÷ □
奥数——巧算乘除法
例5 在下列等号左边的每两面三刀个数之间， 添上加号或减号，也可以用括号，使算式成 立。
1 2 3 4 5=1
解： 1 2 3 4 5这五个数之和是15，使几 个数的和是8，减去其于的数（和是7）， 于是可想到 1+3+4-(2+5)=1或1+2+5- ( 3+4)=1 即1-2+3+4-5=1或1+2-3-4+5=1
=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6
=1 ÷2 ×6
=3
奥数——巧算乘除法
随堂练习2
计算： 2 ÷ （4÷ 6） ÷ （6 ÷ 8）÷ （8 ÷ 10）
÷（ 10÷ 12）…..÷（98÷100） =2÷4×6÷6×8÷8×10÷10……×9 8÷98×100 =2÷4×100 =50
奥数——巧算乘除法
奥数——巧算乘除法
例1，计算
（1）25 ×5 ×64 ×125
（2）56 × 165÷7÷11
分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常 可以运用2 × 5、4 × 25、8 × 125来进行 巧妙的计算！ （2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。
奥数——巧算乘除法
解：
（1）25 × 5 × 64 × 125 = 25 × 5 × 2 × 4 × 8 × 125 =（ 25 × 4）×（ 5 ×2 ）×（8 ×125） = 100 ×10 ×1000 = 1000 000
奥数——巧算乘除法
分析： （1）题运用性质： a ÷b ÷c= a ÷c ÷b= a ÷ ( b × c) （2）将9999分成3333 ×3就与3333 ×3334出现了相同的因数，可逆用乘 法分配律计算。
四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法
四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法1，乘法交换律：a×b = b×a2，乘法结合律：a×b×c = a×（b×c）3，乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c由此可推出：a×c+b×c=（a+b）×c（a-b）×c=a×c-b×c4，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算：（1）25×5×64×125 （2）56×165÷7÷11 解(1)25×5×64×125=25×5×2×4×8×125=(25×4)×(5×2)×(8×125)=100×10×1000=1000000;(2)56×165÷7÷11=(56÷7)×(165÷11)=8×15=120例2：计算：（1）4000÷125÷8（2）9999×2222＋3333×3334解(1)4000÷125÷:8=4000÷(125×8)=4000:1000=4;(2)999×2222+333X3334=33×3×2222+333×3334=33×(666+3334)=3333×10000=3330000随堂练习2：计算：（1）60 000÷125÷2÷5÷8（2）99 999×7＋11 111×37(1)原式=60000÷(125×2×5×8)=60000÷(125×8X2×5)=60000÷(1000×10)=60000÷10000=6.原式=1111×9×7+11111×37=11111×(63+37)=11111×100=1111100例3：计算：218×730＋7820×73=2180X73+7820×73=(2180+7820)×73=10000×73=730000;解法二218×730+7820×73=218×730+782×730=(218+782)×730=1000×730=730000随堂练习3：计算：（1）375×480－2750×48原式=375×480-275×480=(375-275)×480=100×480=48000例4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大：452×458 453×457解452×458=452×(457+1)=452×457+452453×457=(452+1)×457=452×457+457显然,452×458<453×457随堂练习4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大A=54 321×12 345 B=54 322×12 344 A=54321X(12344+1)=54321×12344+54321;B=(54321+1)×12344=54321X12344+12344.8显然,A>B例5：求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）分析观察发现,算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的到1被除数,根据运算性质a÷:(b÷c)=a÷b×c,计算时可以消去3,4,5解原式=1÷2×3÷3×4÷:=4×5÷5×6=1÷2×6=3.提高练习一个两位数乘以101的积,就等于把这个两位数连写两遍所得的四位数,如:32×101=3232;一个三位数乘以1001的积,就等于把这个三位数连写两遍所得的六位数,如:125×1001=125125下列计算题中,不能运用这两条规律进行巧算的是( )(A)573×101(B)252×1001(C)101×78(D)872×7×11×13简算下列各题：5445÷55原式=(5500-55)÷55=15500÷55-55÷55=100-1=99.25×77+55×14+15×77=(25+15)×77+55×14=40×77+55×14=40×7×11+14×5×11=(40×7+14×5)×11=(280+70)×11=350×11=3850981＋5×9810＋49×981=981+50×981+49×981=(1+50+49)×981=100×981=98100.10333×2222÷6666=3333×2×1111÷6666=(3333×2÷:6666)×1111=11111440×976÷488=1440×(976÷488)=1440×2=2880.2014×2016-2013×2017=(2013+1)×2016-2013×(2016+1)=2013×2016+2016一2013×2016-2013=2016-2013=3例4 计算。
小学四年级奥数-快速计算与巧算
小学四年级奥数-快速计算与巧算
本文将为大家介绍快速计算和巧算的方法，帮助孩子们更轻松地研究奥数。
1. 快速计算
（1）乘法口诀法
教孩子们背乘法口诀表是一种简单有效的方法。
而且，掌握了乘法口诀，孩子可以快速计算出乘积，非常实用。
（2）近似数法
孩子们学会了近似数法就可以快速计算整数数值的乘除法，它是有一定逼近意义的计算方法，准确率不高，但速度快。
2. 巧算
巧算是学奥数的一种特色，它是要求我们通过多种解题方法、不同的思路、巧妙的分析和推理，达到运算目的。
（1）巧用交换律和结合律
交换律和结合律是孩子们研究算数时已经学过的概念，但它们在巧算中有着非常重要的应用。
（2）数位分解法
巧妙地进行数位分解，可以更容易地解决问题。
例如，对于一个大的数字，可以拆分成两个适当的数字，这样既方便计算，也能够减少出错的概率。
总之，快速计算和巧算是小学奥数中必不可少的方法。
学好快速计算和巧算，不仅可以提高孩子们的计算速度和准确率，也可以锻炼孩子们的逻辑思维能力和分析能力。
奥数——巧算乘除法
2020/12/13
1
第一页，共42页。
巧算乘除法
乘法交换律：a × b = b ×a 乘法结合律：a ×b × c = a ×(b ×c) 乘法分配律: (a + b) × c = a × c + b ×c
由此可以推出：
① a × b + a × c = a ×(b +c)
② (a-b) ×c = a × c – b ×c
除法的性质： a ÷ b ÷ c = a ÷ c ÷ b = a ÷(b × c)
2020/12/13
2
第二页，共42页。
例1，计算
（1）25 ×5 ×64 ×125 （2）56 × 165÷7÷11
分析：（1）在计算乘、除法时，我们通常可以运用2 × 5、4 × 25、8 × 125来进行巧妙的计算！ （2）运用除法的性质，带着符号“搬家”。
（2）因为□=（148-4） ÷8=18， 所以 ， 148 ÷18=8 …… 4
2020/12/13
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第三十六页，共42页。
随堂练习2
(1)213 ÷ □=16 …… 5
13
(2) □ ÷9=30 …… 5
ห้องสมุดไป่ตู้275
2020/12/13
37
第三十七页，共42页。
例4 将数字符0、1、3、4、5、6填入下面的□中，使等式成立，每个空格只填一个数字，并且所填的数字不能
= 2180 ×73 + 7820 ×73
=（2180 + 7820）×73 = 10 000 ×73 = 730 000
解法二 218 ×730 + 7820 ×73
= 218 ×730 + 782 ×730 =（218+782）×730
四年级奥数,乘除法巧算,带答案
1.。
A.B.C.D.答案：B解析：2.简便计算：。
A.B.C.答案：A解析：加括号时注意除号变乘号。
3.计算：。
A.B.C.答案：C解析：4.计算计算：222×33+889×66=空类2600006600010000011000222×33+889×66=111×2×33+889×66=111×66+889×66=(111+889)×66=1000×66=660005000÷125÷8=空类258105000÷125÷8=5000÷(125×8)=5000÷1000=525×96×125=空类230000003000030000025×96×125=25×(4×3×8)×125=(25×4)×3×(8×125)=100×3×1000=300000125×64×25×5A.B.C.答案：C解析：5.。
A.B.C.D.答案：C解析：6.计算：A.B.C.答案：B解析：7.计算：A.B.100001000001000000125×64×25×5=125×8×8×25×5=125×8×4×2×25×5=(125×8)×(4×25)×(2×5)=1000×100×10=1000000计算：21×32+58×68+32×37=空类2540056005800600021×32+58×68+32×37=(21+37)×32+58×68=58×32+58×68=58×(32+68)=58×100=58008×18×1251800180001800008×18×125=8×125×18=1000×18=1800012000÷125÷1258C.答案：B解析：带着符号交换位置。
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巧算乘法整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。
一、记住乘法中常用的几个重要式子
5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。
二、乘法的运算定律
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
题型1、根据交换律与结合律直接凑整
①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4
④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25
⑦625⨯（13⨯8）⑧17×4×25⑨25×439×25×4×8
⑩2×4×5×8×25×125（11）456×2×125×25×5×4×8
题型2 分解因数凑整
① 25×48 ②36×25 ③125×72
④56×125 ⑤16×125×50 ⑥25×32×125
⑦80×16×25×125 ⑧ 937×125×25×64×5
3、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（a－b）×c=a×c－b×c
题型3：直接利用乘法分配律凑整
①②③125×（40+8）
④（100—4）×25 ⑤（40+4）×25 ⑥125×(20—8)
⑦125×(80+8) ⑧125×（80—8）⑨ (40—8)×25
题型4 分解后利用乘法分配律凑整
①37×99 ②234×102 ③46×101
④⑤125×98 ⑥17×999题型5 逆用乘法分配律凑整
①95×71＋95×29 ②62×38＋38×38 ③175 ×34+175×66
④64×25＋35×25＋25 ⑤123×235－24×235＋235
⑥586×124＋29×586－586×53 ⑦ 54×154－45×54－54×9
⑧67×12＋67×35＋67×52＋67 ⑨375×480+6250×48
⑩99999×22222+33333×33334 （11）9999×9999+99999
三、一些特殊的乘法巧算
1、一个数乘以11算法：
22×11=242 222×11=2442 2222×11=244442
“两头一拉，中间相加，满十进一”
2 4 5 6×11=27016
2 7 0 1 6
（1）23×11= （2） 68×11= （3） 235×11= （4）285×11=（5）76×11= （6）98×11= （7）125×11=
（8）837×11= （9）326×11= （10）256×11=
2、“111”型乘法
11×11= 111×111= 1111×1111=例5. 22222××
例6
=44444×(10000+1000+100+10+1)=44444×11111
×
练习：333333333333
3、“101”型乘法
（1）巧算两位数与101相乘。
10101×43 ×56（2）巧算三位数与1001相乘。
×386
4、“同补”速算法
积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。
例1 （1）76×74＝（2）31×39＝
（3）58×52= （4）90×91=
5、“补同”速算法。
积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。
例2 （1）78×38＝（2）43×63＝
（3）19×91= （4）58×58=
6、互补概念的推广
当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补。
如43与57互补，99与1互补，555与445互补。
在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。
例如，因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型。
又如，等都是“同补”型。
当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。
例如，
等都是“补同”型。
在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。
例3 （1）702×708=？（2）1708×1792＝？
解：
（1）
（2）
计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。
注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。
在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。
例4 2865×7265＝？
解：
练习：（1）68×62；（2）93×97；（3）27×87；
（4）79×39；（5）42×62；（6）603×607；
（7）693×607；（8）4085×6085。