2013年成人高考高数(一)预测真题(3)
成考高起专数学真题解析参考答案-2013版
参考答案第一章 集合和简易逻辑1. D U 作为全集的A 补集(表示为A C u )，就是从全集U 中元素去掉A 中元素所组成的集合．故选D.2. C 集合{}3,2,1的子集有：∅,{}1,{}2,{}3,{}2,1,{}3,1,{}3,2,{}3,2,1，共8个，故选C ． 一般的,如果一个集合中有n 个元素,那么它的子集个数为n 2,真子集个数为12-n ．3. A 由{}1,2,3,,A a b =,{}c B ,6,5,3=和{}6,,4,3,2,1b B A = ，得 {}1,2,3,5,6,,,{1,2,3,4,,6}a b c b =可知5b =，a 和b 中至少有一个等于4；b 代入A 中得{}5,,3,2,1a A =,又由{}c B ,6,5,3=，{}a B A ,5,3= ,假定4,4a c ≠=则6a =,假定 4=a ，则c=a=4．故选A ．4. A 本题中，022=+x x 的解为0和21-，所以{}{}220,0M x x x x Z =+=∈⊇．所以答案 A 正确．5. C 求两个集合的交集就是找两个集合的共同元素，所以=B A {}40≤≤x x ．6. C 本题中，当ax bx =时,可能是a b =或是0=x ；另一方面，当a b =时,ax bx =一定成立.所以本题的答案为C ．7. C 本题中，当a b +为偶数时，a 和b 可能都是偶数，也可能都是奇数；另外,当,a b 都是偶数时，a b +一定为偶数．故选C ．8. 【解析】 求两个集合的交集就是找两个集合的公共元素，B A {}1,1=-， B C {}0,1=，C A {}1=．9. 【解析】不等式()213x x +<+的解为1x <，集合A 可表示为{}1x x <； 不等式324x ->的解为2x >，集合B 可表示为{}2x x >． 所以{}{}{}1212A B x x x x x x x =<>=<> 或,A B = {1}{2}x x x x φ<>= ． 10. 【解析】 因为I R =，{}2A x x =>所以{}2I C A x x =≤ 又I R =，{}24B x x =<≤ 所以{}2,4I C B x x x =≤>或．第二章 不等式和不等式组1. C 本题中,可用特值法来验证．由0>+b a 和0<b ,令5=a ,1-=b ．可以看出C 是正确的． 2. B 本题中,对于0<<b a ,令5-=a ,1-=b ．可以看出B 是正确的． 3. A 原不等式可化为：131x -≤+≤,即24-≤≤-x ．故选A ． 4. B 解方程2320x x -+=()()120x x ⇒--=，解得11x =,22x =．2320x x -+<的解为12x <<，所以不等式2320x x -+<解集为{}12x x <<．故选B ．5. D 不等式组的解集为不等式组内各不等式解集的交集．本题中，先解211>-x ，即23>x ；再解132->+x ,即1->x ．所以该不等式组的解为23>x ．故选D ． 6. D 不等式01692>++x x 可转化为()0132>+x ．我们知道()0132≥+x 是成立的(也即：一个数的平方是非负的)，所以()0132>+x 的解为R ,31∈-≠x x ．故选D ．7. B 不等式02≥-xx,可转化为()02≥-x x (2≠x ), 也即为()02≤-x x (2≠x )．()02≤-x x (2≠x )的解为20<≤x ．故选B ．8. B 对于一元次方程02=++c bx ax ：① 有两个不等实数根⇔240b ac ->；② 有两个相等实数根⇔042=-ac b ；③ 无实数根⇔042<-ac b .本题中,由题意()2240a -->，解得1a <．故选B ．9. {}52><x x x 或 不等式()()05201072>--⇔>+-x x x x,52><⇒x x 或.所以不等式01072>+-x x 的解集为{}52><x x x 或．10. {}22<<-x x 不等式2021<⇔>-x x 22<<-⇒x ．所以不等式021>-x 的解集为{}22<<-x x ．11. 012<<-m 由题意，()()0342<---m m ，即()012<+m m , 解得012<<-m ．12. 271<<x 由题意,13212<-<-x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->-13212321x x, 解2321->-x ,得27<x ；解1321<-x,得1>x ．所以不等式13212<-<-x的解为271<<-x ．第三章 指数与对数1. C ()1515151515log 3log 5log 351log 51log 31m +=⨯=⇒=-=-．2. C ()()236666log 9log 32log 21log 221a ===-=-．3. C 2222822222log 9log 32log 3log 9log 8233log 3log 3log 3log 33====． 4. A ()()()()()()()3232323222log2log 2log27log 2log 3log 23log 33log 33log3===⨯=． 5. (1) 2；(2) 2- ；(3) 2- ；(4) 4；(5) 1 ； (6) 0 l o g b a a N N b=⇒=．6. 4 ()1112320137272512lg 5196492764-⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭51114334=+=++=．7. 5 1144411lg 4lg 25lg100813--⎡⎤⎛⎫⎛⎫++=+⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦14411122325313⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭．8. (1) 12；(2) 19（1）()222101010101012x yx y x y +=⨯=⨯=；（2）()2-222111010339y y --====．第四章 函 数1. C 函数22log (65)y x x =--要求：2650x x -->，即(1)(6)0x x -+<，得61x -<<．2. D 函数11)(-+=x x x f 要求⎩⎨⎧≠-≥+0101x x 解得1-≥x 且1≠x ，故选D ． 3. B 本题中，我们可以采用描点的方法画出各选项中函数的图象，来进行判断其是增函数或是减函数．4. B 因为38,2x x ==则，所以2(8)log 21f ==．5. B 幂函数ny x =，当0n >时是增函数，所以3y x =增函数．又因为33()()()f x x x f x -=-=-=-， 也即()()f x f x -=-，所以3y x =是奇函数．另外，本题也可以画出选项中各个函数的图象，找出正确答案． 6. B 对数函数的底大于1时为增函数．故选B ．7. D ()22()f x x x f x -=--=-=，也即()()f x f x -=，显然是偶函数．8. C 因为()xxx f -+=11， 所以1111111-+=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛x x xx x f ．故选C ． 9. C 7)(35+-=bx ax x f ，由题意得：1733)3(35=+⨯-⨯=b a f 那么63335-=⨯-⨯b a所以()()()13733733)3(3535=+⨯-⨯-=+-⨯--⨯=-b a b a f ．10. A 由韦达定理可知：两个根1,2x x 之间的关系1212b x x ac x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，设21,4x =由1212x x x x +=得 111111,443x x x +==-则，所以124111(),484312c x x a a a ===⨯-=-=-则．11. D 由()24f =，得214,2a a -==则，所以1()2xf x -=，那么11(1)(1)()22f f --===，21(2)(2)()42f f -=-==，31(3)()82f --==， 比较后得出()()32f f ->-．12. A xxx f -+=33)(，x xx f 33)(+=--，故答案为A ．13. D 101≥⇒≥-x x ，即1-≤x 或1≥x ．14. B 函数223y x x =-+的图像是一个以1=x 为对称轴，且开口向上．故答案选B ．15. B 函数图像过)0,0(和)0,4(-，则⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=404160p q p q ． 4)2(422-+=+=x x x y ，所以y 的最小值为4-．16. －3，－12. －9． 由题意得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+⨯+⨯=-=-0113442222c b a a b ac a b ⎪⎩⎪⎨⎧=++=--=⇒012442c b a a b ac a b()()⎩⎨⎧=+-+=--⇒0412442c a a a a ac 整理得⎩⎨⎧=-=-0334a c a c 39a c =-⎧⇒⎨=-⎩． 方程组的解为3,12,9a b c =-==-．17. {}71x x x ≥≤-或 需满足2670x x --≥，也即(7)(1)0x x -+≥，解得71x x ≥≤-或． 18. {}24x x -<< 需满足31x -->0,也即13x -< 313x ⇒-<-< ，解得24x -<<．19. 3x =；(3,8)-． 二次函数对称轴方程32bx a=-=，由顶点坐标24(,)24b ac b a a --，得顶 点坐标为(3,8)-．另外也可用配方法得2(3)8y x =-- ，写出本题的答案．20. 2254x x -+ 令21x t =-，故12x t += ，代入得211()2222x x f x ++⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2254x x -+．第五章 数 列1. 10；1025n - ()1551551551010a a a a d d -=+-⇒==； ()()55255101025n n a a n d a n n =+-⇒=+-⨯=-． 2. 4；34n - 6426416a a q q -=⋅⇒=,又数列{}n a 是正项等比数列， 所以 4q =，4434444n n n n a a q ---=⋅=⨯=．3. 7 三个数2,,16x -成等差数列, x 就称为2,16-的等差中项, 22167x x =-+⇒=．4. 8± 三个数2,,32x 成等比数列, x 就称为2,32的等比中项, 22328x x =⨯⇒=±．5. 1 由第3题知, ()261101m m ⨯=++⇒=．6. 9± 由第4题知, 23279a a =⨯⇒=±．7. B 9125895954S a a a a a a =++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+==． 8. C 614101014106242a a a a a a a +=+⇒=-=．9. A255195532a a a a a a ⋅=⋅⇒=⇒=±451a a q =⨯，1a 0>，所以5a 0>，故排除5a=-．10. C 由韦达定理可知,14441a a ⋅==,所以, 23144a a a a =⋅=． 11. (1)()63636333a a a a d d -=+-⨯⇒==，所以，公差3d =． (2) ()()33233n a a n d n =+-=+-⨯ 所以通项公式 37n a n =-, 从而 1010310723a a =⨯-⇒=. (3) ()()()1437311222n n n a a n n n n S +-+--===. 所以前n 项和 ()3112n n n S -=, 从而()5553511102S S ⨯-=⇒=．12. (1) 523528b b q q -=⨯⇒=，所以，公比2q =．(2) 22212n n n n b b q b --=⋅⇒=⨯，所以通项公式 22n n b -=， 从而 6266216b b -=⇒= ．(3) 由(2)中求出的通项公式可得：12112,2b -==()()()111211*********nnn n n b q S q ----===-=--,所以前n 项和 212n n S -=，从而66216322S -==． 13. （Ⅰ）当1n=时，11123a S a ==-，故13a =，当2n ≥时，-11123(23)22n n n n n n n a S S a a a a --=-=---=-， 故12n n a a -=，11122n n n n a aq ---===，所以，11132n n n a a q --==⨯ （Ⅱ）1323222n n n n nna n nb -⨯⨯===， ∵1323(1)1n n nb n q b n n -===-- ，∴{}n b 不是等比数列 ∵13(1)33222n n n n d b b --=-=-=， ∴{}n b 是等差数列 {}n b 的前n 项和：133()()322(1)224n n n n b b n n S n ++⨯===+ 14. （Ⅰ）33213(1)2(1)2(1)(1)14111a q q q q q S q q q---++====---，得26q q +=，12,23()q q =⎧⎨=-⎩不合题意舍去，所以，111222n n n n a a q --==⨯=（Ⅱ）22log log 2n n n b a n ===，数列{}n b 的前20项的和为20(120)20123202102S +⨯=++++==15. (1) 数列{}n a 的通项公式 3433311116222n n n n a a q ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯=⨯ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即 712n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭．(2) 由通项公式712n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭可得 6161164212a -⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭数列{}n a 的前项的和()111241n n a q S q-==-,即 16412112412811241212n n ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎛⎫⎝⎭=⇒-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-11241112128232nn⎛⎫⎛⎫-=⇒=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以 5n =． 16. 设数列的前项为1a ,则711326a a a =+⨯=+，由已知174242a a +⨯=，即1164242a a ++⨯=， 所以13a =，则有13a =，35a =，57a =，79a =．因为2a ，4a ，6a 成等比数列，且24664a a a --=，所以34464,4a a ==． 又因为公比为12，所以428aa q ==，44a =，642a a q =-=．故该数列为3、8、5、4、7、2、9．第六章 导 数1. 7- ()()()()'''''222333161y x x xx xx =-=-=-=-, ()'11617x x y x =-=-=-=-．2. 5 ()512'12=+=-==x x x y ．3. 421591x x -- ； 203()()()()()()''''''5353331331f x x x x x x x =--+=--+()()''53423311591xx xx =--=--,()()()'''42422221591152921203x x f f x x x ====--=⨯-⨯-=．4. (),0-∞和()1,+∞ ； ()0,1()''3222366y x x x x =-=-．令'0y >，即2660x x ->，解得1x >或0x <．所以函数3223y x x =-的单调增加区间是 (),0-∞和()1,+∞；令'0y <，即2660x x -<，解得01x <<．所以函数3223y x x =-的单调减少区间是()0,1． 5. D 12+=x y 的导数为'2y x =．则切线的斜率为： '24x k y=-==-．故选D ．6. D 12++=x x y 的导数为'21y x =+．则切线的斜率为： '01x k y===．当0=x 时，20011y =++=． 切线方程为：()110y x -=⨯-，即为01=+-y x ．7. B 012'=+=x y ，21-=x ．y 的最小值为273212122-=-⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=y ．8. 令22333(1)3(1)(1)0y x x x x '=-=-=+-=， 得11x =，21x =-（不在区间[0,2]内，舍去） 330120, 1312, 2322x x x yyy=====-⨯=-=-⨯=可知函数33y x x =-在区间[0,2]的最大值为2，最小值为2.9. （Ⅰ）因为()f x 在(,0)-∞内递增，在(0,1)内递减，在(1,)+∞内又递增． 所以导数在0x =和1x =处的导数值均为0，即()f x 的导数：2'()32f x ax x b =-+'(0)0f b ==，'(1)320f a b =-+=．解得：23a =，0b =． （Ⅱ）由（Ⅰ）的过程可知32()13f x x x =-+， 2'()22f x x x =-，则'(3)12f =又322(3)331103f =⨯-+=．即切点为(3,10)，所以其切线方程为：1012(3),12260y x x y -=---=即．10. （Ⅰ）因为()f x 是奇函数，且其定义域为R ，所以(0)00+03010f a b =⨯-⨯+-=，即，解得1b =．又1x =是()f x 的一个极值点，所以2'(1)(323)13230f x ax x a =+-==+-=．解得0a =，3()3f x x x =-．（Ⅱ）令'(3)0f =，得1x =-和1x =，且(,1)x ∈-时'()0f x <，(,1)x ∈-∞-和(1,)x ∈+∞ 时'()0f x >则有：1x =-时，3(1)(1)3(1)2f -=--⨯-=为极大值． 1x =时，3(1)1312f =-⨯=-为极小值．又2x =时，3(2)2322f =-⨯=，故[]()-12f x 在，上的最大值为2，最小值为-2．第七章 三角函数及其相关概念1. D 两个角终边相同，则有360k αβ=⋅︒+，即两个角的差是360︒的整数倍.故选D.2. D 按照角的定义即可判断以上四个均是正确的.3. C 可以取一个特殊值代入,例如6πα=-可判断πα-为第三象限角.4. A 因为α是第二象限的角，所以90360180360k k α︒+⋅︒<<︒+⋅︒，则有：45180901802k k α︒+⋅︒<<︒+⋅︒.为了计算上的方便，不妨取 ① 当0k=时,2α是第一象限角；② 当1k =时,2α是第三象限角.5. C 因为sin cos 0αα⋅<，所以sin ,cos αα异号，那么α是第二、四象限角.6. C 由终边过点(4,3)P --可得：4,3x y =-=-,所以4tan 3y x θ==. 7. 1110︒ 3036031110︒+︒⨯=︒(3指的是圈数). 8. 336030⋅︒+︒；一.1110303603︒=︒+︒⨯，所以1110︒和30︒的终边相同, 30︒是第一象限角,故1110︒也是第一象限角. 9. 260︒ 131318026099πππ︒=⨯=︒.10.α终边在第二象限）或α终边在第四象限） ① α终边在第二象限，在终边上取一点()1,1-,可得：1,1,x y r =-===siny r α===；② α终边在第四象限，在终边上取一点()1,1-,可得1,1,x y r ==-=siny r α===11.72︒的角的弧度数是72180π，因此扇形弧长为：72242412 3.1415.072()18055l cm ππ=⨯==⨯=， ∴扇形周长为：215.0722439.07()l R cm +=+≈.扇形面积为：21115.071290.43()22S lR cm ==⨯⨯≈. 12. ∵2,3x y =-=-，r ∴sinyrα∴==cos13xrα===-33tan22yxα-===-，22cot33xyα-===-,secrxα==，cscryα==第八章三解函数式的变换1. A⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+,57c o ss i n,51c o ss i nαααα解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==,53cos,54sinαα所以34tan-=α．2. B ()222cos sin cos2sin cos sinαααααα-=-+312sin cos4αα=-=即()23cos sin4αα-=,所以cos sinαα-==3. D 由2cossin=+θθ可得, ()2sin cos2θθ+=，22sin2sin cos cos2θθθθ++=12sin cos2θθ⇒+=1sin cos2θθ⇒=,22sin cos sin cos11 tan cot21cos sin sin cos sin cos2ααααθθαααααα++=+====.4. D ()s i n600s i n240360s i n240︒=︒+︒=︒,()sin240sin18060sin60︒=︒+︒=-︒=.5. A1955s i n s i n4s i n666ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，51sinsin sin 6662ππππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭. 6. D 由诱导公式()sin sin απα+=-可得()11sin sin 22απα+=-⇒-=-, 所以1sin 2α=,22213cos 1sin 124αα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭,可得出cos 2α=±.()11cos 7cos 3απα===±+- 7.33()t a n 2010t a n 3360210t an 210︒=⨯︒+︒=︒，tan 210tan(18030)tan 30︒=︒+︒=︒=. 8. 125± 2225144sin 1cos 113169αα⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭,所以12sin 13α=±，12sin 1213tan 5cos 513ααα±===±. 9. 725-由诱导公式πsin cos 2αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,得π33sin cos 255αα⎛⎫+=⇒= ⎪⎝⎭,2237cos 22cos 121525αα⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭.10.103 2cos sin cos sin =-+αααα两边平方得： 2222sin 2sin cos cos 4sin 2sin cos cos αααααααα++=-+12sin cos 412sin cos αααα+⇒=-12sin cos 48sin cos αααα⇒+=-10sin cos 3αα⇒=所以3sin cos 10αα=. 11. 222124cos 1sin 1525αα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭所以562cos ±=α，1sintancosααα===(α在一象限时取正号，在二象限时取负号)．12.22cossin=+αα两边平方得：21cossin21coscossin2sin22=+=++αααααα，于是：41cossin-=αα，∴16cossincossincos1sin1222222=+=+αααααα．13.51cossin=+ββ可得：251cossin21coscossin2sin22=+=++ββββββ，于是：2512cossin-=ββ，()2549cossin21cossin2=-=-ββββ，∵0cossin<ββ且πβ<<0，∴0sin>β，0cos<β．于是57cossin=-ββ．第九章三角函数的图象和性质1. A 三角正弦函数最小正周期公式2||Tπω=，正切函数最小正周期公式为||xTω=，s i n2y x=的最小正周期2||Tπω=2|2|ππ==，siny x=的最小正周期2||Tπω=22|1|ππ==，cosy x=的最小正周期2||Tπω==ππ2|1|2=，tan2xy=的最小正周期||Tπω==ππ2|21|=.故选A．2. C 若ϕ=0 则sin(20)sin2y x x=+=是奇函数；若4πϕ=，则sin(2)4y xπ=+是非奇非偶函数；若ϕ=2π，则sin(2)cos22y x xπ=+=是偶函数；若ϕ=π，则sin(2)sin 2y x x π=+=-)是奇函数, 故选C ．3. B 212s i n c o s 2y x x =-=为偶函数,故选B ．4. C 函数y=sinx 的单调递增区间[2,2]()22k k k z ππππ-+∈当1k =时为区间[]25,23ππ，故选C ． 5. A 21c o s 411c o s (2)c o s 4222x y x x +===+．由周期公式2||T πω==242ππ=，故选A ． 6. B x x x y 2c o s 414122c o s 121s i n 212-=-== 由最小正周期公式22||2T πππω===,故选B ． 7. D 由最小正周期公式:||3T ππω==,故选D ．8. B 1cos332(cos33)2y x x x x == 2(sincos3cos sin 3)66x x ππ=-)36(sin(2x -=π.所以由周期公式22||3T ππω==,最大值为2，故选B ．9. 8x π=由sin 2cos 2x x +=(2cos 2)22x x +=)24sin(2x +π=2， 所以)(2224z k k x ∈+=+πππ，2224x k πππ=-+，即 8x k ππ=+，又[]0228k x πππ-==因为在区间，上，故当时，时满足条件.10.322c o s c o s 2y x x =- ()22cos 2cos 1x x =--2112cos cos 142x x ⎛⎫=--+++ ⎪⎝⎭ 2132cos 22x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭.当1cos 2x =时, y 取得最大值为32.11.2 c o s 3s i n 3y x x =+2(cos33)22x x =+cos sin 3sin ))444x x x πππ=+=-1cos(3)14x π-≤-≤因为，即 cos(3)4x π-≤， 故函数的最大值为2. 12. 13-5125sin 1213(sin cos )1313y x cox x x =+=+13(c o s s i n s i n co x x θθ=+13s i n ()x θ=+ 因为1sin()1x θ-≤+≤ ，所以1313sin()13x θ-≤+≤．故函数的最小值为13-.13. 2π 12(sin )2y x x =2(s i n c o s c o s s i n)2s i n ()333xx x πππ=-=-， 由最小正周期公式222||1T πππω===. 14. π 由最小正周期公式得22||2T πππω===． 15.（1）由题设得 b x a x y +--=sin sin 1214)2(sin 22++++-=b a a x因为2a >,所以12>a.则当01sin max =+=-=b a y x 时，, 当41sin min -=+-==b a y x 时，, 可求得2,2a b ==-.(2)当y 有最大值时，2,2x k k Z ππ=-∈；当y 有最小值时，2,2x k k Z ππ=+∈.第十章 解三角形1. 1116由余弦定理：222416911cos 222416AB CA BC A AB CA +-+-===⋅⨯⨯. 2. 5 由余弦定理：2222cos120BC AB AC AB AC =+-⋅⋅︒将已知3AB =，7BC =代入上式：21499232AC AC =++⨯⨯⨯， 化简得：04032=-+AC AC .设AC x =，则04032=-+x x ，0)8)(5(=+-x x ，解得5x =或8x =-（舍去）故5AC χ==.3. 12- 由余弦定理：222222357925491cos 22352352AB BC AC b AB BC +-+-+-====-⋅⋅⨯⨯⨯⨯.4.由正弦定理：R C c B b A a 2sin sin sin === 得C AB A BC sin sin =，即︒=︒30sin 105sin 1AB1sin105sin(6045)sin 60cos 45cos60sin 452︒=︒+︒=︒︒+︒︒==+因为所以AB =.5. D ∵222AC BC AB =+，∴ABC ∆为直角三角形，且90ABC ∠=︒，可知21sin ==AC BC A ，故选D ． 6. D 由题设180A B C ++=︒，30C =︒，故150A B +=︒， 所以23150cos )cos(sin sin cos cos -=︒=+=-B A B A B A ．故选D ． 7. B 由,,A B C 成等差数列知2B A C =+∴2180B B =︒-，由此得3180B =︒，60B =︒，故选B ． 8. C 由余弦定理：222222cos 46246cos60AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯︒1163648282=+-⨯=，故选C ． 9. 由三角形内角和定理得1804530105C ∠=︒-︒-︒=︒. 由正弦定理，有︒=︒105sin 26.2330sin AC ， 所以0.1204.12105sin 63.11105sin 26.2321≈=︒=︒⨯=AC ．答：AC 的长约为12.0. 10. 已知60A ∠=︒，BC =，由正弦定理，有CABBC sin 60sin =︒ 即,2160sin sin ==︒BC AB C ∴612.06123.0462321sin ≈==⨯=C答：sin C 约为0.612.11. 由余弦定理，得41101522010152cos 222222-=⨯⨯-+=-+=bc a c b A ，415411cos 1sin 22=⎪⎭⎫⎝⎛--=-=A A ．∴11sin 151022S ABC bc A ∆==⨯⨯=. 12. 证明：由余弦定理，得：B ac c a b cos 2222-+= ︒-+=60cos 222ac c a=ac c a -+22.∴22()b c a a c -=-.第十一章 平面向量1. 2 a·b 11221212(,)(,)()x y x y x x y y =⋅=+=243(2)2⨯+⨯-=．2. 122y x =-+ 由于直线垂直于向量a (1,2)=,可设直线方程为12y x b =-+，又直线过 点(2,1)，代入方程得12,22b y x ==-+．3. B 由cos ||||a ba b θ⋅=得, cos θ=2425=. 4. D 由||||cos (a b a b a b θθ⋅=⋅为与向量之间夹角)知,c o s 4A BA C AB AC B A C ⋅=⋅∠=⨯ c o s 60︒⨯=. 5. D 设所求点的坐标为(,)x y ,由两点对称的坐标公式知：(1)31,022x y-++==⇒3,3x y ==-,即所求的点的坐标为(3,3)-. 6. D 由cos ||||a ba b θ⋅==2====, 所以6πθ=.7. 直线和向量(1,2)平行,所以可以设直线方程为2y x b =+， 又因为过点(6,7)，所以726b =⨯+， 求出5b =-，所以函数解析式25y x =-. 8.根据两点之间的公式d =得AB=d =AB 的距离为AB =5第十二章 直 线1. A2222)5()3()1()1(-+-=-++y x y x ,化简得04=-+y x .2. C 直线210x y +-=的斜率为12k =-，所求直线的斜率为2k '=，由点斜式方程可知 应选C ．3. 280x y +-= 直线在y 轴的正半轴上的截距为4，表明点（0，4）为该直线上的点， 由斜截式: y kx b =+ 知, 142y x =-+,化简得280x y +-=. 4. 10x y -+= 由两点式: 1121212121(,)y y x x y y x x y y x x ----=≠≠知, 214231y x --=--,化简得10x y -+=．5. 3270x y ++= 由两个直线平行知: 12k k = 且 12b b ≠ ,所以12k k ==32-,又直线过 点(1,2)--,由点斜式得， 32(1)2y x +=-+,化简得3270x y ++=． 6. 3y x =+ 由垂直平分线性质知,所求直线与线段AB 垂直且过线段AB 中点， 由题意得， 121k k =-, 15112(2)k -==--,所以21k =-,AB 中点坐标(0,3),再由点斜式得31(0)y x -=-⨯-,化简得3y x =+．7.5555)1(212)1(12222200=-++⨯-+⨯=+++=B A C By Ax d .8. 60直线2y =+的斜率为的度数为3,故倾角为60. 9. 点到直线的距离: 点00(,)x y 直线0Ax By C ++=．由点到直线的距离公式d =125d ==.10. 依题意设()y f x kx b ==+，得{(1)8(2)21f k b f k b =+=-=-+=-得{35k b ==，所以()35f x x =+，那么(11)=38f ．第十三章 圆锥曲线第一节 圆1. 225x y += 圆的一般方程： 220x y Dx Ey F ++++=, 将()()()1,3,1,0,0,3A B C --带入方程即得.2. 2220x y += 圆的标准方程: 222()()x a y b r -+-=,圆心在x 轴上0b =, 即222()x a y r -+=,再将()()1,2,1,2A B --带入即得.3. A 对2245x y x +-=进行配方化成222()()x a y b r -+-=的形式得222(2)(0)3x y -+-=,所以圆心(2,0),半径是3．4. B 由22(1)(1)4x y -+-=知圆心o (1,1),2r =,圆心到直线4330x y ++=的距离2d ==,而圆o 的半径为2，即d r =，所以相切．5. A 通过配方为标准方程: 22(4)4x y +-=,11(0,1),1o r = 22(0,4),2o r = 所以123o o =,123r r +=,两者相等,两圆外切.6. B 这条直线满足两个条件(1)圆心到它的距离等于半径;(2)过点()2,0P .7. 因为直线过原点,所以可设y kx =得出22(2)()1x kx -+=22(1)430k x x ⇒+-+=因为只有一个公共点,所以0∆=，2241612(1)0b ac k ∆=-=-+=求出k =，所以 y x =．8.2222(1)(1)16490x y x y x y -+-=+--+=⎧⎨⎩， 求出交点记为()1,2M ，92,55N ⎛⎫ ⎪⎝⎭．求出M N 两点后,可以求出M N 两点的中垂线,M N 的中点坐标是76(,)55斜率为2-，直线M N 的中垂线方程为 617()525y x -=-， 即: 210x y -+=． 又因为圆心在直线2y x =上. 所以求出圆心坐标为12(,)33，半径r ==由以上条件求出圆的方程为： 221220()()339x y -+-=.第二节 椭 圆1. 8, 6,4,和(,x =由22916144x y +=可得229161144x y +=221169x y ⇒+=(焦点在x 轴上)． 所以216a =29b =,2221697c a b =-=-=．即4,3,a b c ===长轴长28a =,短轴长26b =,离心率c e a ==准线方程2a x c ===2.221164x y += 由长半轴长为4可得4a =，2c e a ==解得c =．(2222244b a c =-=-=．焦点在x 轴上椭圆的方程22221x y a b +=数值代入得221164x y +=. 3. C 由22259225x y +=得222591225x y +=， 即221925x y +=(焦点在y 轴上)． 所以225a =即5a =，12||||210PF PF a +==．4. A 由 22159x y +=(焦点在y 轴上)可得29a =25b =， 所以222954c a b =-=-=即2c =．故焦点()()0,2,0,2-．5. C ()222214942x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩()2222943642x y x y ⎧+=⎪⇒⎨++=⎪⎩()2222943624x y y x ⎧+=⎪⇒⎨=-+⎪⎩. ()()22942436x x ⇒+-+=．即2532960x x --=．因为()()23245960∆=--⨯⨯->所以()222214942x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩有两组解, 交点个数2.6. A 焦点为（0，4）即可得22216c a b =-=，且焦点在y 轴上，又过点（3，0），观察比较四个选项即可得出答案为A.7. 因为关于坐标轴对称,所以可以设椭圆方程为：22221x y a b+=．又因为焦点为(0,2),( 0,-2) ，所以224b a -=，且过点，所以2221b+= ，求出答案，22148x y +=．第三节 双曲线1. 4, 2, ()()-和, 5x =±, 12y x =±. 由22416x y -=可得224116x y -=,即221164x y -=(焦点在x 轴上)． 所以2222216,4,20a b c a b ===+=。
2013高考押题卷一数学(理)-推荐下载
C. x x 2① 2 x 3
2．已知数列an 为等差数列， Sn 是它的前 n 项和.若 a1 2 ， S3 12 ，
则S4
A．10
B．16
3. 在极坐标系下，已知圆 C 的方程为 ρ 2cosθ ，则下列各点在圆 C 上
的是
A．
C．
1,
2,
D．24
开始
输入x
n 1 n n1
n≤ 3 否
结束
D． 150
y
O
1
2
x 2x 1 是
1x
B 两点，且满足 AC BD 的直线 l 只有三条的必要条件是
A． r (0,1] B． r (1, 2] C． r ( 3 , 4) D． r [ 3 , )
2
第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分）
BE 2 ， CE 4 ，则 CD
12.已知平面区域 D {(x, y) | 1 x 1,1 y 1} ，在区域
D 内任取一点，则取到的点位于直线 y kx （ k R ）下方的概率为
____________ .
. （用“ ”连接）
频率 组距 0.0008
AC =2， P 为线段 CB 上一动点，点 A 绕点 C 旋转后与 A C P
.
乙
点 B 绕点 P 旋转后重合于点 D .设 CP = x ， △ CPD 的面积为 f (x) .则 f (x) 的定
义域为
； f ' (x) 的零点是
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年成人高考(文史类)数学试题参考答案
……6 分
2 . 3
2 2 或 x 0 时， f ( x ) 0 ；当 0 x 时， f ( x ) 0 . 3 3 2 2 f ( x) 的单调区间为 (, 0) ， (0, ) 和 ( , ) . 3 3 2 2 f ( x) 在区间为 (, 0) 和 ( , ) 为增函数，在区间 (0, ) 为减函数. 3 3
……13 分
内部资料，请勿外传
东莞常平·刘义江
2
(23) 解：由已知得 由余弦定理得
……12 分
1 3 AB sin 60 3 3 ，所以 AB=4. 2
BC 2 AB 2 AC 2 2 AB AC cos 60
……6 分
16 9 2 4 3
1 13 2
……12 分
BC 13 .
1 1 1 (12)取 a=2，则 log a 2 log 2 2 1 0 ，而 2 2 4 1 ， 1 4 a )直线过点（0，0）和（1，-1） ，画简图（如右）知直线过第一、二、四象限 选(A) (14) a 2 a1 a 3 a 2 2a 2 a1 a3 2 6 8 a 2 4 (15) x 1 x 1 ，而 x 1 x 1 (16) x
1 3 3 2 . 2 2 2
……12 分
(25) 解：(Ⅰ) f ( x) 3 x 2 2ax . 由 f (1) 1 ，得 3 2a 1 ，所以 a 1 . 又点(1，1)在曲线上，得 1 a b 1 ，所以 b 1 . (Ⅱ) f ( x) 3 x 2 x . 令 f ( x ) 0 ，解得 x 0 或 x 当x
2013高考数学押题卷：高三理科数学高考押题卷（带答案）
2013年⾼考数学(理)押题精粹（课标版）（30道选择题+20道⾮选择题）⼀．选择题（30道）1.设集合，，若，则的值为（）A．0 B．1 C． D．2. 已知是实数集，集合，，则 ( )A. B.C. D.3.已知i为虚数单位，则复数等于（）A．-1-i B．-1+i C．1+i D．1—i4.复数在复平⾯上对应的点不可能位于A．第⼀象限 B．第⼆象限 C．第三象限 D．第四象限5. “ ”是“⽅程表⽰焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分⽽不必要条件 B．必要⽽不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.若命题“ R，使得 ”为假命题，则实数m的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）7.⼀个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A.0B.C. D.8.下⾯的程序框图中，若输出的值为，则图中应填上的条件为（）A． B． C． D．9.右图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10.已知则的值（ ）A．随着k的增⼤⽽增⼤B．有时随着k的增⼤⽽增⼤,有时随着k的增⼤⽽减⼩C．随着k的增⼤⽽减⼩D．是⼀个与k⽆关的常数11.关于函数的四个结论:P1:值为 ;P2:最⼩正周期为 ;P3:单调递增区间为 Z;P4:图象的对称中⼼为 Z.其中正确的有（ ）A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个12. 是两个向量，，，且，则与的夹⾓为（）（A）（B）（C）（D）13.已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且c•a=c•b=1,,则对任意正实数t, 的最⼩值是（ ）A． B． C． D．14.⼀个⼏何体的三视图如右图所⽰，则它的体积为（）A． B．15．正⽅形的边长为 ,中⼼为 ,球与正⽅形所在平⾯相切于点,过点的球的直径的另⼀端点为 ,线段与球的球⾯的交点为 ,且恰为线段的中点,则球的体积为（ ）A． B． C． D．16.不等式组表⽰⾯积为1的直⾓三⾓形区域，则的值为（）Ａ. B. C. D.17.设函数， . 若当时，不等式恒成⽴，则实数的取值范围是（）.A. B. C. D.18、⼀个盒⼦⾥有3个分别标有号码为1，2，3的⼩球，每次取出⼀个，记下它的标号后再放回盒⼦中，共取3次，则取得⼩球标号值是3的取法有（）A.12种B. 15种C. 17种D.19种19、⼆项式的展开式中常数项是（）A．28 B．-7 C．7 D．-2820、⾼三毕业时，甲，⼄，丙等五位同学站成⼀排合影留念，已知甲，⼄相邻，则甲丙相邻的概率为（） A. B. C. D.⼀、某苗圃基地为了解基地内甲、⼄两块地种植的同⼀种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗测量它们的⾼度，⽤茎叶图表⽰上述两组数据，对两块地抽取树苗的⾼度的平均数和中位数进⾏⽐较，下⾯结论正确的是（）A． B．C． D．22、公差不为0的等差数列{ }的前21项的和等于前8项的和．若，则k＝（）A．20 B．21 C．22 D．2323、已知数列为等⽐数列，，，则的值为（）A． B． C． D．24. 已知分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐⾓三⾓形,则该双曲线离⼼率的取值范围是（ ）A． B． C． D．25．圆－2x＋my－2＝0关于抛物线＝4y的准线对称，则m的值为（）A.1B. 2C. 3D. 426．已知抛物线的焦点到准线的距离为 , 且上的两点关于直线对称, 并且 , 那么 =（ ）A． B． C．2 D．327．如果函数图像上任意⼀点的坐标都满⾜⽅程，那么正确的选项是（）(A) 是区间（0，）上的减函数，且(B) 是区间（1，）上的增函数，且(C) 是区间（1，）上的减函数，且(D) 是区间（1，）上的减函数，且28．定义在R上的奇函数，当 ≥0时，则关于的函数（0＜＜1）的所有零点之和为（）（A）1- （B）（C）（D）29．的展开式中, 的系数等于40,则等于（ ）A． B． C．1 D．30．已知函数 ,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最⼩值为（）A． B． C． D．⼆．填空题（8道）31.已知A ,B(0,1)),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则 = .32.在的展开式中，含项的系数是________.（⽤数字作答）33.若实数、满⾜，且的最⼩值为，则实数的值为__34.已知四⾯体的外接球的球⼼在上,且平⾯ , , 若四⾯体的体积为 ,则该球的体积为_____________35.已知是曲线与围成的区域，若向区域上随机投⼀点，则点落⼊区域的概率为．36.公⽐为4的等⽐数列中,若是数列的前项积,则有也成等⽐数列,且公⽐为；类⽐上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有⼀相应的等差数列，该等差数列的公差为_____________.37.在中,⾓所对的边分别为 ,且 ,当取值时,⾓的值为_______________38.已知抛物线的准线为 ,过点且斜率为的直线与相交于点 ,与的⼀个交点为 ,若 ,则等于____________三．解答题（12道）39、中，，，分别是⾓的对边，向量， , ．（1）求⾓的⼤⼩；（2）若，，求的值．40、已知等差数列的⾸项，公差．且分别是等⽐数列的．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设数列对任意⾃然数均有 … 成⽴，求 … 的值.41、⼀次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所⽰：学⽣（1）请在直⾓坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归⽅程；（2）要从名数学成绩在分以上的同学中选⼈参加⼀项活动，以表⽰选中的同学的物理成绩⾼于分的⼈数，求随机变量的分布列及数学期望的值．42、⼗⼀黄⾦周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名男⼥总计满意 50 30 80不满意 10 20 30总计 60 50 110(1)从这50名⼥游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取⼀个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的⼥游客各有多少名？(2)从(1)中的5名⼥游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的⼥游客各⼀名的概率；(3)根据以上列联表，问有多⼤把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关附：P( )0.050 0.025 0.010 0.0053.841 5.024 6.635 7.87943、如图在四棱锥中,底⾯是边长为的正⽅形,侧⾯底⾯，且 ,设、分别为、的中点．(Ⅰ) 求证： //平⾯；(Ⅱ) 求证：⾯平⾯；(Ⅲ) 求⼆⾯⾓的正切值．44、已知椭圆 : 的焦距为 ,离⼼率为 ,其右焦点为 ,过点作直线交椭圆于另⼀点 .(Ⅰ)若 ,求外接圆的⽅程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上⼀点，且满⾜（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.45. 已知定点A(1，0), B为x轴负半轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD,使其两对⾓线的交点恰好落在y轴上.(1) 求动点D的轨迹五的⽅程.(2) 若四边形MPNQ的四个顶点都在曲线E上，M，N关于x轴对称，曲线E在M点处的切线为l，且PQ//l①证明直线PN与QN的斜率之和为定值；②当M的横坐标为，纵坐标⼤于O, =60°时，求四边形MPNQ的⾯积46. 对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成⽴，则称函数是D上的J函数．（Ⅰ）当函数f（x）＝m lnx是J函数时，求m的取值范围；（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，①试⽐较g（a）与 g（1）的⼤⼩；②求证：对于任意⼤于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（lnxn）．47. 设函数，．(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ）如果存在，使得成⽴，求满⾜上述条件的整数；（Ⅲ）如果对任意的，都有成⽴，求实数的取值范围．48.选修4-1:⼏何证明选讲.如图，过圆E外⼀点A作⼀条直线与圆E交B,C两点，且AB= AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,⼰知圆E的半径为2， =30.(1)求AF的长.(2)求证：AD=3ED.49. 在直⾓坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线 ,已知过点的直线的参数⽅程为：，直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通⽅程；（2）若成等⽐数列,求的值．50. 选修4-5：不等式选讲设（1）当，求的取值范围；（2）若对任意x∈R，恒成⽴，求实数的最⼩值．2013年⾼考数学(理)押题精粹（课标版）【参考答案与解析】⼆．选择题（30道）1.【答案】A2.【答案】D【点评】:集合问题是⾼考必考内容之⼀，题⽬相对简单.集合的表⽰法有列举法、描述法、图⽰法三种，⾼考中与集合的运算相结合，不外乎上述⼏种题型。
成人教育数学考试及答案
成人高考高起点数学内部押题密卷（一）一、选择题（本大题共15小题, 每小题5分, 共75分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1．已知集合, 则下列关系中正确的是（）A. B. C. D.2. 下列函数为偶函数的是（）3． A. B. C. D.条件甲: , 条件乙: , 则条件甲是条件乙的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 复数的辐角主值是（）A. B. C. D.5. 两条平行直线与之间的距离是（）A. 2B. 3C.D.6. 函数的定义域是（）A. RB.C.D.7. 为第二象限角, , 则的值为（）A. B. C. D.8. 下列命题中, 正确的是（）A. 空间中, 垂直于同一条直线的两直线平行B. 空间中, 垂直于同一平面的两直线平行C. 空间中, 垂直于同一平面的两平面平行D. 空间中, 与同一平面所成角相等的两直线平行9．下列等式中, 成立的是（）A. B. C. D.10. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.11．由0, 1, 2, 3, 4五个数字组成没有重复数字的五位偶数的个数为（）A. 120个B. 60个C. 36个D. 24个12. 参数方程表示的图形是（）A. 垂直于轴的直线B. 平行于轴的直线C. 以原点为圆心的圆D. 过原点的圆13．若从一批有8件正品, 2件次品组成的产品中接连抽取2件产品（第一次抽出的产品不放回去）, 则第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（）A. B. C. D.14. 已知在上是的减函数, 则的取值范围是（）A. （0, 1）B. （1, 2）C. （0, 2）D. （2, ）15．设是上的奇函数, , 当时, , 则的值为（）A. 0.5B. －0.5C. 1.5D. －1.5二、填空题（本大题共4个小题, 每小题4分, 共16分。
把答案填在题中横线上）16.则ξ的期望值)(ξE = 。
2013年成考数学真题及答案
绝密★启用前2013年成人高等学校招生全国统一考试数 学 （理工农医类）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。
选择题一、一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。
（1）函数1)3sin(2)(++=πx x f 的最大值为D （A ）1- （B ）1（C ）2（D ）3 （2）下列函数中，为减函数的是C （A ）3x y =（B ）x y sin =（C ）3x y -=（D ）x y cos =（3）不等式1||<x 的解集为C （A ）{}1|>x x（B ）{}1|<x x （C ）{}11|<<-x x（D ）{}1|-<x x（4）函数x x f cos 1)(+=的最小正周期是D （A ）2π （B ）π（C ）π23（D ）2π（5）函数1+=x y 与xy 1=图像的交点个数为C （A ）0（B ）1（C ）2（D ）2（6）若20πθ<<，则D（A ）θθcos sin >（B ）θθ2cos cos < （C ）θθ2sin sin <（D ）θθ2sin sin >（7）抛物线x y 42-=的准线方程为B（A ）1-=x（B ）1=x（C ）1=y （D ）1-=y（8）一个正三棱锥，高为1，底面三角形边长为3，则这个正三棱锥的体积为A （A ）433（B ）3（C ）32 （D ）33（9）过点（2，1）且与直线0=y 垂直的直线方程为A （A ）2=x（B ）1=x（C ）2=y （D ）1=y（10）()52y x -的展开式中，23y x 的系数为D （A ）-40（B ）-10（C ）10（D ）40（11）若圆c y x =+22与直线1=+y x 相切，则=c A（A ）21 （B ）1 （C ）2 （D ）4（12）设1>a ，则B（A ）02log <a （B ）0log 2>a （C ）12<a（D ）112>⎪⎭⎫⎝⎛a（13）直线023=-+y x 经过A（A ）第一、二、四象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第一、三、四象限 （14）等差数列{}n a 中，若6,231==a a ，则=2a B （A ）3 （B ）4 （C ）8 （D ）12（15）设甲：1=x乙：12=x则 C（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 （B ）甲是乙的充分必要条件（C ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（D ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（16）正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，则直线1AB 与直线11D C 所成角的正弦值为 C （A ）55 （B ）33 （C ）552 （D ）332 （17）一箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1，2，3，4，5从中一次任取2个球，则这2个球的号码都大于2的概率为D （A ）53 （B ）21 （C ）52 （D ）103 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2013年专升本(高等数学一)真题试卷(题后含答案及解析)
2013年专升本（高等数学一）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．( )A．eB．1C．eD．-e正确答案：C2．设y=3+x2，则y’=( )A．2xB．3+2xC．3D．x2正确答案：A3．设y=2x3，则dy=( )A．2x2dxB．6x2dxC．3x2dxD．x2dx正确答案：B4．设y=-2ex，则y’=( )A．exB．2exC．-exD．-2ex正确答案：D5．设y=3+sinx，则y’=( )A．-cosxB．cosxC．1-cosxD．1+cosx正确答案：B6．( )A．x2B．2x2C．xD．2x正确答案：A7．( )A．B．-3ln|x|+CC．D．3ln|x|+C正确答案：D8．( )A．B．0C．D．1正确答案：B9．设z=3x2+5y，则( )A．5yB．3xC．6xD．6x+5正确答案：C10．微分方程(y’)2=x的阶数为( ) A．1B．2C．3D．4正确答案：A填空题11．=________。
正确答案：2e12．设y=(x+3)2，则y’=________。
正确答案：2(x+3)13．设y=2ex-1，则y”=________。
正确答案：2ex-114．设y=5+lnx，则dy=________。
正确答案：15．∫cos(x+2)dx=________。
正确答案：sin(x+2)+C16．∫012exdx=________。
正确答案：2(e-1)17．过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为________。
正确答案：2x-y+z=018．设z=xy，则dz=________。
正确答案：ydx+xdy19．幂级数的收敛半径R=________。
正确答案：120．设区域D={(x，y)|x2+y2≤4}，则=________。
正确答案：π解答题21．设函数f(x)=在x=1处连续，求a。
正确答案：(x2-2x+3)=2。
2013高考数学预测题及详细答案
高考压轴卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的。
1A ．-3 -4iB ．-3+4iC ．3-4iD ．3+4i2P 的个数是A ． 1B ．3C ．4D ．83．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．8 BC D4.等比数列{a n }中，“公比q >1”是“数列{a n }单调递增”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5 ( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称6．设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为A ．6B ．4C ．2D 7. 若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（ ）A ．60种B ．63种C ．65种D ．66种 8. 已知直线l m 、,平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题: ①若α∥β，则m ⊥l ； ②若α⊥β，则m ∥l ; ③若m ⊥l ，则α∥β； ④若m ∥l ，则α⊥β 其中正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：m n m n S S S +=+，且11=a ，那么=10a ( ) A ． 1 B ． 9 C ．10 D ．5510. 已知直线1sin cos :=+θθy x l ，且l OP ⊥于P ，O 为坐标原点，则点P 的轨迹方程为( )A ．122=+y xB ．122=-y xC ．1=+y xD ．1=-y x非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．展开式中4x 的系数为 (用数字作答) ．12，则输入的实数x 的值是____.13．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________________．14．已知数列{a n }满足a 1=1，a n +1=a n +2n ，则a 10=____________.15．已，若a ，t 均为正实数），则类比以上等式，可推测a ，t 的值，a+t = .16． P 是圆C ，则OP OA的最小值为______17．若函数f (x )=(2x 2-a 2x-a )lg x 的值域为[)0,+∞，则a =_________三、解答题本大题共5小题．共72分。
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2013年高数（一）预测真题（3）西安精奇成考培训 第一部分选择 一、选择1、()()(),x x f x dx F x C e f e dx --=+=蝌若则 A ()x F e C -+ B ()x F e C -+ C ()1x F e C x-+ D ()x F e C --+ 2、级数()1n n n a b ¥=+å收敛，则A 11n n n n a b ゥ==邋和同时收敛B 11n n n n a b ゥ==邋和同时收敛或同时发散C 11n n n n a b ゥ==邋收敛而发散 D 11n n n n a b ゥ==邋发散而收敛3、函数()2222arccosln 4x y z x y +=++的定义于是 A(){}22,4x y o x y ? B(){}22,4x y o x y ?<C (){}22,4x y o x y <+ D (){}22,4x y o xy <+<4、设(),z z x y =是由方程0z e xyz -=确定的隐函数则z x¶=¶ A1zz + B ()1z x z - C ()1y x z + D ()1y x z - 5、微分方程'3xy y +=在初始条件下10x y y ===的特解A 131x 骣÷ç÷-ç÷ç÷ç桫 B ()31x - C 11x - D 1x - 第二部分非选择题二、填空6、极限)limx n=7、()()()1,1n f x f x x==-设则8、()()32,x xx x =ò若f =则f'9、过点（1，-1，0）且与直线11223x y z -+==-平行的直线方程是 10、,z x yu edu +==设则11、2212cos ,2zz x y x y 骣¶÷ç÷=-=ç÷ç÷ç抖桫设 12、0x xe dx +-=ò13、()()112n n n ¥==++å级数14、微分方程y ’’-2y ’+y=0满足初始条件y(0)=1,y ’(0)=1的特解是 15、交换二次积分次序()2221x dx,x f x y dy +-=蝌三解答题 16、()1sin lim1cos xx exx--求极限17、设 11yxx y =确定隐函数y=y(x) 求函数y=y(x)在 x=1点出的导数。
18、()322ln 1x xdx x +ò19、设f(u)有二阶导数，求()2f xy e x y¶抖20、设曲线231y x x =++在某点处的切线方程为y=mx,求m 的值21、0pò22、设22ln ln 1,,dy d yxy x y dx dx++=求23、设11(2),'(),.1x xdy y f x f x dxe===+求24、将()212x f x x x =+-展开成x 的幂级数25、计算()22arctan arctan xx ee dx p p --+ò26、求无穷级数()()1112n n n n ¥=++å的和27、求曲线y=lnx 在区间（1，6）内的一点，使该店的切线与直线x=2,x=6及y=lnx 所围平面图形的面积最小28、设D 是由1,201Dxy x y x x dxdy y =+==+蝌和所围成区域，计算二重积分 答案 一．1．D 2．B 3．C 4．B 5．A 二. 6.12-7.()1!1n n x ++8.32x 9.11223x y z-+==- 1021z x yz edx dz y y +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 11.()2cos 2x y -12.1 13.114xy e =.15.()()1412,,y dy f x y dx dy f x y dx -+⎰⎰16.解由于0x →时，1,sin x e x x x - ，所以()()()'22'0001s i n l i ml i m l i m 1c o s1c o s1c o s xx x xexx xx x x→→→-==--- =02limsin x xx→17.解. 11ln ln yxx y =，故ln ln x x y y =两边关于x 求导，得''ln 1ln x y y y +=+，所以'ln 1ln 1x y y +=+再将x=1代入原方程得y=1，所以 ()'11l n 111ln 1x y x y y ==+==+18.解. ()()()3222223ln 1ln 1121x xdx x x d x x -=⋅+++⎰⎰1ln ln 2xd x ⎛⎫=⋅=⎰=(令tan x t =)2sec sec tan sec t dt tdt t t =+=+⋅⎰⎰ln csc cott t C=-++1Cx=-++19.解()()'xyxy xyf eye f ex∂=∂()()()()2''2''xyxy xy xy xy xy xyf ee f e xye f e xye f ex y∂==++∂∂20.解'23y x=+，所以在()00,x y处的切线方程为()()00023y y x x x-=+-，即()()200002323y x x y x x=++--，又切线的方程为，y=mx故200023230x my x x+=⎧⎪⎨--=⎪⎩而200031y x x=++,因此2200003123.x x x x++=+当2001, 1.x x==±当1x=，m=5；当1x=-时，m=1.21.解3200sin cosx x dxππ=⋅⎰⎰33222sin cos sin cosxdx xdxπππ=⋅-⋅⎰⎰33222sin sin sin sinxd x xd xπππ=-⎰⎰5522202224sin sin555x xπππ-=22.解方程两边关于x求导，得''11y xy yx y+++⋅='11y x yy x⎛⎫+=--⎪⎝⎭所以'1111xy y dx y x x y xy dy x x y y++==-=-=-++ '2''''22222yx yd y y y x yx y x y x dx x x x x -⋅--⎛⎫==-=-=-= ⎪⎝⎭23.解令u=2x,，则()y f u =()'222211u x dy dy du f u dx du dx e e=⋅=⋅==++ 所以11222211x x xdy dxe e ====++ 24.解()()()2111121123112x x f x x x x x x x ⎛⎫===- ⎪+--+-+⎝⎭因为()01111n x x x x ∞==-<<-∑()()()0011112121222n n n n n x x x x x x ∞∞==⎛⎫=-=-⋅-<< ⎪+⎝⎭∑∑所以()()()000111112112,3322n n n n n n n x x x f x x x x x ∞∞∞===⎡⎤⎛⎫⎡⎤=--⋅=--⋅-<< ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦∑∑∑25、解令()arctan arctan x x f x e e -=+ 则()22'011x x xxe ef x e e --=+=++所以()()()0arctan 1arctan 12f x c f p ?+=常数，又 因此(),2f x p º所以()2222222222f x dx dx x ppppp p p pp ---===蝌 26解()()()()()()21121232212A B C n n n n n n A B C n A B C n A n n n =++++++++++++=++因此 032021A B C A B C A ìï++=ïïï++=íïïï=ïî接方程组求出A =0.5B=-1 C=0.5所以()()1112121212n n n n n n 骣÷ç÷=-+ç÷ç÷ç++桫++ 1211211211211122212212n S n n n 轾骣骣骣鼢 珑 犏鼢 =-++-+++-+珑 鼢 犏珑 鼢 珑 ++++++桫桫桫犏臌…… =11112212n n 骣÷ç÷-+ç÷ç÷ç++桫 所以无穷级数的和S 为11111lim 22124x S n n 骣÷ç÷=-+=ç÷ç÷ç++桫27解过曲线y=lnx 上加点()00,x y 做切线，则切线方程为()0001ln y x x x x -=-因此面积为 ()600201ln ln S x x x x dx x 轾犏=+--犏犏臌ò=00164ln 6ln 62ln 2x x +-+ 因此()()()()000200023000416','044321''''40.44S x S x x x x S x S x x x =-===-+=>=令得又且所以时所围面积最小28、解221111xy Dxxdxdy dydx dyy y =+++蝌蝌蝌=1222011111212y dy x dy xy y +++òg g=22120111448181y y y dy dy y y -++++蝌=91ln 3ln 282--。