2011年7月自考真题线性代数
2011年1月-2012年4月自考04184线性代数(经管类)历年真题试题及答案
全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题 课程代码：04184说明：在本卷中,A T表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，r (A)表示矩阵A 的秩. 一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2,则111213212223313233232323a a a a a a a a a ------=( )A.-12B.-6C.6D.122.设矩阵A =120120003⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭,则A *中位于第1行第2列的元素是()A.-6B.-3C.3D.63.设A 为3阶矩阵，且|A |=3，则1()A --=( )A.-3B.13-C.13D.34.已知4⨯3矩阵A 的列向量组线性无关，则A T 的秩等于( ) A.1B.2C.3D.45.设A 为3阶矩阵,P =100210001⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭,则用P 左乘A ，相当于将A ( )A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列 6.齐次线性方程组123234230+= 0x x x x x x ++=⎧⎨--⎩的基础解系所含解向量的个数为( )A.1B.2C.3D.47.设4阶矩阵A 的秩为3，12ηη，为非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，c 为任意常数，则该方程组的通解为( ) A.1212cηηη-+ B.1212c ηηη-+ C.1212cηηη++ D.1212c ηηη++8.设A 是n 阶方阵，且|5A +3E |=0，则A 必有一个特征值为( ) A.53-B.35-C.35D.539.若矩阵A 与对角矩阵D =100010001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭相似，则A 3=( )A.EB.DC.AD.-E10.二次型f 123(,,)x x x =22212332x x x +-是( ) A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)
第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 21第一部分 选择题 （共40分）一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母代号填在题干后的括号内。
每小题2分，共40分）。
1．设函数f )x 1x (+=x 2+2x 1，则f(x)=（ ） A ．x 2 B ．x 2-2C ．x 2+2D ．24x 1x +2．在实数范围内，下列函数中为有界函数的是（ ）A ．e xB ．1+sinxC ．lnxD ．tanx3．=++++∞→2x 1x x lim x （ ）A ．1B ．2C ．21D ．∞4．函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1sin x ，在点x=0处（ ）A ．极限不存在B ．极限存在但不连续C ．可导D ．连续但不可导5．设f(x)为可导函数，且1x 2)x (f )x x (f lim 000x =∆-∆+→∆，则=')x(f 0（）A ．1B ．0C ．2D ．216．设F(x)=f(x)+f(-x)，且)x (f '存在，则)x (F '是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶的函数D ．不能判定其奇偶性的函数7．设y=x xln ，则dy=（ ）A ．2x x ln 1-B ．dx x xln 12-C ．2x 1x ln -D ．dx x 1x ln 2-8．设y=lncosx ，则)x (f '=（ ）第 2 页 A ．x cos 1B ．tanxC ．cotxD ．-tanx9．下列四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ ）A ．y=|x|+1B ．y=4x 2+1C ．y=2x 1D ．y=|sinx| 10．函数y=3x3x ln 2-+的水平渐近线方程是（ ） A ．y=2 B ．y=1C ．y=-3D ．y=011．若)x (F '=f(x)，则⎰'dx )x (F =（ ）A ．F(x)B ．f(x)C ．F(x)+CD ．f(x)+C12．设f(x)的一个原函数是x ，则⎰xdx cos )x (f =（ ）A ．sinx+CB ．-sinx+CC ．xsinx+cosx+CD ．xsinx -cosx+C13．设F(x)=dt te 1xt 2⎰-，则)x (F '=（ ）A ．2x xeB ．2x xe -C ．2x xe -D ．2x xe --14．设广义积分⎰+∞α1x 1发散，则α满足条件（ ）A ．α≤1B ．α<2C ．α>1D ．α≥115.设z=cos(3y -x)，则x z∂∂=（ ）A ．sin(3y -x)B ．-sin(3y -x)C ．3sin(3y -x)D ．-3sin(3y -x)16．函数z=x 2-y 2+2y+7在驻点（0，1）处（ ）A ．取极大值B ．取极小值C ．无极值D ．无法判断是否取极值17．设D={(x,y)|x ≥0，y ≥0,x+y ≤1}，⎰⎰⎰⎰βα+=+=D2D 1dxdy )y x (I ,dxdy )y x (I ，0<α<β，则（）A ．I 1>I 2B ．I 1<I 2C ．I 1=I 2D ．I 1，I 2之间不能比较大小18．级数5n 7n)1(1n 1n --∑∞=-的收敛性结论是（ ）第 3 页A ．发散B ．条件收敛C ．绝对收敛D ．无法判定 19．幂级数n 1n n x 3n 3∑∞=+的收敛半径R=（ ）A ．41B ．4C ．31D ．3 20．微分方程y ln y y x ='的通解是（ ）A ．e x +CB ．e -x +C C ．e CxD ．e -x+C第二部分 非选择题（共60分）二、简单计算题（每小题4分，共20分）。
2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)
第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 20课程代码：00020一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列函数中，函数的图象关于原点对称的是（ ） A ．y=sin |x| B ．y=3sin 2x+1 C ．y=-x 3sin xD ．y=x 2sin x 2．下列各函数中，互为反函数的是（ ）A ．y=e x , y=e -xB ．y=log 2x, y=21log xC ．y=tan x, y=cot xD ．y=2x+1, y=21(x-1) 3．)e (1lim 1n n-∞→sin n=（ ）A ．0B ．1C ．不存在D ．∞ 4．设f(x)=ln(9-x 2)，则f(x)的连续区间是（ ） A ．（-∞, -3） B ．(3, +∞) C ．[-3, 3]D ．(-3, 3)5．设f(x)=⎩⎨⎧≤<-≤≤-21331012x ,x x ,x , 则f +′(1)=（ ）A ．2B ．-2C ．3D ．-3 6．设y=sin 2x, 则y (n) =（ ） A ．)22sin(2π+n xB ．)22sin(2π+n x n C ．)2sin(2π+n x nD ．)2sin(2π+n x 7．设xe y 1-=，则dy=（ ） A ．dxe x 1-B ．dx e x 1C ．dx exx 121--D ．dx exx 121-第 2 页8．=-2423dx )x x (d （ ）A ．261x -B ．2362x -C ．3122x x -D ．36x x -9．=-→xe x x sin 1lim20（ ） A ．2 B ．1 C ．0D ．∞10．函数421422+++=x x )x (y 的水平渐近线方程是（ ） A ．y=1 B ．y=2 C ．y=4D ．不存在11．设C x dx )x (f +=⎰sec ，则f(x)=（ ）A ．tan xB ．tan 2 xC ．sec x ·tan xD ．sec x ·tan 2 x12．=-⎰dx xx 621（ ）A ．arcsin x 3＋CB ．31arcsin x 3+CC ．3arcsin x 3+CD ．2C x +-6113．下列广义积分中，收敛的是（ ）A ．⎰101dx xB ．⎰101dx x C ．⎰121dx xD ．⎰11dx xx14．设e dt e xt =⎰，则x =（ ）A ．e+1B ．eC ．ln (e+1)D ．ln (e-1)15．下列级数中条件收敛的是（ ） A ．∑∞=--11)32()1(n n n B ．∑∞=--11)1(n n nC ．∑∞=--11)31()1(n nn D ．∑∞=-+-1212)1(n n n n第 3 页16．幂级数∑∞=++11)21(n nn x 的收敛区间是（ ） A ．)2123(,- B ．]2123[,- C ．)2123[,-D ．]2123(,-17．设z=ln(x-y 2)，则=∂∂yz（ ） A ．21y x - B ．22y x y -- C ．221y x y --D ．22y x y x --18．函数924222-+--+=y x y xy x z 的驻点是（ ）A ．)2321(,B ．)2321(--,C ．)2321(-,D ．)2321(--, 19．=⎰⎰≤≤≤≤+1010y x yx dxdy e（ ）A ．e-1B ．eC ．(e-1)2D ．e 220．设y=y(x)满足微分方程01=-'y e x ，且当x=0时，y=0，则x=-1时，y=（ ） A ．1-e B ．1+e C ．-eD ．e二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．讨论函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-=01012x ,x x ,x y 在点x=0处的连续性.22．设xx y +-=11，求y ′|x=423．求不定积分 ⎰xdx x x cos sin .24．设31)sin (x y z =，求dz.25．判断级数∑∞=+1)12(n nn n 的敛散性.第 4 页三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 26．求1)(444+--+=y x y x z 的极值.27．计算定积分⎰π-=03)sin 1(dx x I .28．计算二重积分⎰⎰Dy dxdy xe3，其中D ：x ≤y ≤1，0≤x ≤1.29．求微分方程x x y dxdyx2cos sin cos +=满足初始条件y π=x =1的特解.四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）30．用薄铁皮做成一个容积为V 0的有盖长方匣，其底为正方形，由于下底面无需喷漆，故其每单位面积成本仅为其余各面的一半，问长方匣的底面边长为多少时，才能使匣子的造价最低？31．求抛物线x y 42=与直线x=1所围成的平面图形分别绕x 轴和y 轴旋转一周所得旋转体的体积V x 和V y .。
自学考试线性代数2007-2012历年真题及答案
全国2012年10月自学考试线性代数试题请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A表示方阵A 的行列式，r(A )表示矩阵A 的秩。
选择题部分一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设行列式1122=1a b a b ，11221a c a c -=--，则行列式111222=a b c a b c -- A ．-1 B ．0C ．1D ．22．设矩阵123456709⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则*A 中位于第2行第3列的元素是A ．-14B ．-6C ．6D ．143．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且2-=A E O ，则必有 A ．1-=A A B ．=-A E C ．=A ED ．1=A4．已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则r (A T )= A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．设向量组T T12(2,0,0),(0,0,-1)αα==，则下列向量中可以由12,αα线性表示的是A ．(-1，-1，-1)TB ．(0，-1，-1)TC ．(-1，-1，0)TD ．(-1，0，-1)T6．齐次线性方程组134234020x x x x x x ++=⎧⎨-+=⎩的基础解系所含解向量的个数为A.1B.2C.3D.47．设12,αα是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是A ．12αα-B ．12αα+C ．1212αα+D ．121122αα+8．若矩阵A 与对角矩阵111-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭D 相似，则A 2= A.EB.AC.-ED.2E9．设3阶矩阵A 的一个特征值为-3，则-A 2必有一个特征值为 A.-9 B.-3 C.3 D.910．二次型222123123121323(,,)222f x x x x x x x x x x x x =+++++的规范形为A ．2212z z -B ．2212z z + C ．21zD ．222123z z z ++二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式123111321的值为______. 12.设矩阵011001000⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则A 2=______．13.若线性方程组12323323122(1)x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+=-⎩无解，则数λ=______．14.设矩阵43012110⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=A P ,则PAP 2=______.15.向量组T T 12,-2,2,(4,8,8)k αα==-（）线性相关，则数k =______. 16.已知A 为3阶矩阵，12,ξξ为齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则=A ______. 17.若A 为3阶矩阵，且19=A ，则-1(3)A =______． 18．设B 是3阶矩阵，O 是3阶零矩阵，r (B )=1,则分块矩阵⎛⎫⎪⎝⎭E O B B 的秩为______．19．已知矩阵211121322⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，向量11k ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α是A 的属于特征值1的特征向量，则数k =______.20.二次型1212(,)6f x x x x =的正惯性指数为______. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式a ba b D a a b b aba b+=++的值．22．设矩阵100112210,022222046A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，求满足方程AX =B T 的矩阵X ．23.设向量组123411212142,,,30614431αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求该向量组的秩和一个极大线性无关组.24．求解非齐次线性方程组123412341234124436x x x x x x x x x x x x +--=⎧⎪+++=⎨⎪+--=⎩.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.25．求矩阵200020002⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A 的全部特征值和特征向量．26．确定a ，b 的值，使二次型22212312313(,,)222f x x x ax x x bx x =+-+的矩阵A 的特征值之和为1，特征值之积为-12. 四、证明题（本题6分）27．设矩阵A 可逆，证明：A *可逆，且*11*--=（）（）A A ．全国2012年7月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A 为三阶矩阵，且13A -=，则 3A -( )A.-9B.-1C.1D.92.设[]123,,A a a a =,其中 (1,2,3)i a i = 是三维列向量，若1A =，则[]11234,23,a a a a - ( )A.-24B.-12C.12D.243.设A 、B 均为方阵，则下列结论中正确的是（ ） A.若AB =0，则A=0或B=0 B. 若AB =0，则A =0或B =0 C ．若AB=0，则A=0或B=0 D. 若AB ≠0，则A ≠0或B ≠04. 设A 、B 为n 阶可逆阵，则下列等式成立的是（ ） A. 111()AB A B ---=B. 111()A B A B ---+=+ C ．11()AB AB-= D. 111()A B A B ---+=+5. 设A 为m ×n 矩阵，且m ＜n ，则齐次方程AX=0必 （ ） A.无解B.只有唯一解 C ．有无穷解 D.不能确定6. 设12311102103A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则()r A = A.１ B.２ C.3 D.４7. 若A 为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（ ） A. 1A -B.２A C ．A ²D. T A8.设三阶矩阵Ａ有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为123ξξξ、、，令[]312,,2P ξξξ＝ 则1P AP -=（ ） A. 200010000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B. 200000001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C ．000010004⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ D. 200000002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦9.设A 、B 为同阶方阵，且()()r A r B =,则（ ） A.A 与B 等阶 B. A 与B 合同 C ．A B =D. A 与B 相似10.设二次型22212312123(,,)22f x x x x x x x x =+-+则f 是（ ） A.负定 B.正定 C ．半正定 D.不定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.设A 、B 为三阶方阵，A =4，B =5， 则2AB = 12.设121310A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ , 120101B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ，则TA B 13.设120010002A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则1A - =14.若22112414A t ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦且()2r A =,则t= 15.设1231120,2,2110a a a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦则由 123,,a a a 生成的线性空间123(,,)L a a a的维数是16. 设A 为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则1A E --=17.设111,21t a β-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,且a 与β正交，则t = 18.方程1231x x x +-=的通解是19.二次型212341223344(,,,)5f x x x x x x x x x x x =+++所对应的对称矩阵是20.若00100A x =⎢⎥⎢⎥⎥⎥⎦是正交矩阵，则x =三、计算题 （本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式1112112112112111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 22.设010111101A ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦＝ 112053-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦B ＝ ,且X 满足X=AX+B,求X23.求线性方程组的123412345221.53223x x x x x x x x +=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩12x x 的通解，24.求向量组 (2,4,2),(1,1,0),(2,3,1),(3,5,2)====1234a a a a 的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。
2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)
第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 7高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1－20每小题1分，21－30每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题1分，共20分） 1．函数xx )x (f -+=11 的定义域是（ ） A ．（－∞，＋∞） B ．（0，＋∞） C ．（－1，1）D ．[)11,-2．函数3x )x (f =，则=+)y x (f （ ） A ．)y (f )x (f B ．)x (f 2 C ．)x (fD ．)y (f3．函数|x |)x (f -=2是（ ） A ．偶函数 B ．非奇非偶函数 C ．奇函数D ．周期函数4．=→x x x 1sinlim 20（ ） A ．1 B ．∞ C ．0D ．不存在 5．曲线y =sin x 在点（π，0）处的法线斜率为（ ） A ．－1 B ．1 C ．0D ．26．设x)x(f =1，则=')x (f （ ） A ．1 B ．21xC ．－21xD ．2x7．设⎪⎩⎪⎨⎧-==t y t x 122，则=dydx （ ）第 2 页A ．tB ．-1C ．－t1D ．－t8．函数x x y -=sin 在［0，2π］上（ ） A ．单调减少 B ．单调增加 C ．无界D ．没有最大值 9．曲线y=x 4（ ） A ．的拐点为（0，0） B ．有两个拐点 C ．有一个拐点D ．没有拐点10．曲线xx y ln 2=的垂直渐近线是（ ） A ．x =0 B ．x =1 C ．y =0D ．y =111．=⎰)dx )x (f (d 1（ ） A ．dx )x (f B ．dx )x (f x21-C ．dx )x(f x112-D ．dx)x(f 112．=⎰dx x x 2（ ） A ．C x +2992 B ．C x +2772C ．2992xD ．2772x13．广义积分⎰+∞22ln )x (x dx（ ） A ．发散 B ．收敛于1C ．收敛于2ln 1D ．的敛散性不能判定14．过点（2，－1，2）且与直线211z y x =-=垂直的平面方程为（ ）A ．072=-+-z y xB ．02=+-z y xC ．032=+-+z y xD ．0922=-+-z y x15．设)y x (e )y ,x (f x +=arctg ，则='),(f y 10（ ） A ．0B ．1第 3 页C ．2D ．2116．区域（σ）由抛物线2x y =与直线x y =围成，函数)y ,x (f 在（σ）上连续，二重积分⎰⎰)(d )y ,x (f σσ化为累次积分应为（ ） A ．⎰⎰102xxdydx )y ,x (f B ．⎰⎰12xxdydx)y ,x (f C ．⎰⎰101dydx )y ,x (fD ．⎰⎰xxdydx)y ,x (f 2117．空间区域（V ）由抛物面22y x z +=与平面z =1围成，三重积分⎰⎰⎰++)V (dV )z y x (222可化为累次积分（ ）A ．⎰⎰⎰+πρθρρ20101222d dzd )z( B ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z ( C ．⎰⎰⎰+πθρρρ2010122d dzd )z (D ．⎰⎰⎰+πρθρρρ20101222d dzd )z (18．微分方程023=+'-''y y y 的通解为（ ） A ．x x e C e C y 221+= B ．x x e C e C y 221+=- C ．x x e C e C y -+=221D ．x x e C e C y --+=22119．级数∑∞=++-111n n nn )(（ ） A ．绝对收敛 B ．发散C ．收敛D ．的部分和S n 无界20．幂级数∑∞=-01n n n nx )(的收敛半径为（ ）A ．R ＝0B ．R ＝1C ．R ＝2D ．R ＝＋∞（二）（每小题2分，共20分） 21．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++⨯+⨯+⨯+∞→)n )(n (15451161111161611lim n （ ）A ．1B ．61C ．51D ．41第 4 页22．设⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=010001x ,x ,,x ,)x (f ，则x =0为)x (f 的（ ）A ．连续点B ．无穷间断点C ．可去间断点D ．跳跃间断点23．设)x (y +=1ln ，则=)(y )(09（ ） A ．8！ B ．－9！ C ．－8！D ．9！24．⎰=-dx x112（ ）A ．|x |1ln 2-B ．C |x |+-1ln 2 C ．|x x |11ln 21-+D ．C|x x |++-11ln 2125．=⎰→2x sin lim xtdtx（ ） A ．∞ B ．0 C ．21D ．126．直线521221+=-+=-z y x 与平面034=-+z y x 的关系是（ ） A ．直线与平面垂直 B ．直线在平面上C ．直线与平面无公共点D ．直线与平面相交于一点27．设y x z 2=，则=dz （ ） A ．xdy x dx x y y y ln 22212+∙- B ．dy x dx x y y y 21222+∙- C ．dy x dx x y y 222+D ．dy x dx x y y 22+28．设区域（σ）为42π≤22y x +≤2π，则⎰⎰++)(d yx yxσσ2222cos＝（ ）A ．0B ．π2C ．－π2D ．π329．微分方程xyy dxdy +=62是（ ）A ．一阶线性齐次方程B ．一阶线性非齐次方程第 5 页C ．二阶线性微分方程D ．六阶线性微分方程30．级数∑∞=12sinn nπ（ ）A ．发散B ．的部分和n S 无界C ．是交错级数D ．收敛二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分） 31．求2301cos lim/x xx -+→．32．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin2x x ,xx )x (f ， ，求)x (f '．33．求） （022>++⎰a dx xax a ．34．计算⎰1xarctgxdx ．35．求方程 011=+-+xydy yxdx 满足10=)(y 的特解．36．计算⎰⎰)(d xy σσ3，其中（σ）是由直线x y ,y ==2及y 轴围成的三角区域．37．判别级数∑∞=12n nnn!n 的敛散性．三、应用和证明题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 38．求心形线)a ()cos (a 01>-= θρ所围成的平面图形的面积． 39．求函数y x y xy x )y ,x (f --+-=22的极值． 40．证明：当x >0时，e x >1+x ．。
(完整版)历年全国自考线性代数试题及答案
浙02198# 线性代数试卷 第1页（共25页）全国2010年7月高等教育自学考试试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R (A )表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量， 若|B |=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，则|A |=（ ）A.-12 B.-6 C.6 D.122．计算行列式=----32320200051020203（ ）A.-180 B.-120C.120 D.1803．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，则|2A *|=（ ）A.-8 B.-4C.4 D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有 A. α1，α2，α3，α4线性无关 B. α1，α2，α3，α4线性相关 C. α1可由α2，α3，α4线性表示D. α1不可由α2，α3，α4线性表示5．若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则R (A )=（ ）A ．2 B 3C ．4 D ．56．设A 、B 为同阶矩阵，且R (A )=R (B )，则（ ）A ．A 与B 相似B ．|A |=|B |C ．A 与B 等价D ．A 与B 合同7．设A 为3阶方阵，其特征值分别为2，l ，0则|A +2E |=（ ）A ．0 B ．2C ．3D ．248．若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是（ ）A ．A 与B 等价 B ．A 与 B 合同C ．|A |=|B | D ．A 与B 有相同特征 9．若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t )正交，则t =（ ）A ．-2 B ．0C ．2D ．410．设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2，l ，0，则（ ）A ．A 正定 B ．A 半正定C ．A 负定D ．A 半负定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
自考线性代数试题及答案
自考线性代数试题及答案线性代数是数学中的一个重要分支，其应用广泛而深入。
对于参加自考线性代数考试的考生来说，熟悉并掌握相关的试题及答案是非常重要的。
本文将为大家提供一些常见的自考线性代数试题及答案，希望能对广大考生有所帮助。
第一部分：选择题1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？A. 向量B. 矩阵C. 整数D. 行列式答案：C2. 在矩阵运算中，AB≠BA时，那么A和B一定是什么关系？A. 逆矩阵关系B. 对称矩阵关系C. 反对称矩阵关系D. 非方阵关系答案：D3. 线性方程组Ax=b，若有解，则必须满足下列哪个条件？A. 矩阵A可逆B. 矩阵A不可逆C. 矩阵A是对称阵D. 矩阵A的秩为0答案：A第二部分：填空题1. 设A为3×3矩阵，|A|=-2，那么A的行列式展开式中，元素a11、a12、a13分别是多少？答案：a11=-2，a12=0，a13=02. 矩阵的秩与其行数、列数之间有何关系？答案：矩阵的秩小于等于其行数和列数的最小值。
3. 矩阵的转置运算满足什么性质？答案：(AB)ᵀ = BᵀAᵀ第三部分：计算题1. 计算矩阵乘法：A = 2 1 3B = 0 -10 1 2 2 1-1 0 1 1 2答案：AB = (2*0 + 1*2 + 3*1) (2*-1 + 1*1 + 3*2)(0*0 + 1*2 + 2*1) (0*-1 + 1*1 + 2*2)(-1*0 + 0*2 + 1*1) (-1*-1 + 0*1 + 1*2)= 7 64 31 3第四部分：解答题1. 证明以下等式成立：(A + B)C = AC + BC证明：设A、B、C都是m×n的矩阵，按矩阵乘法的定义，左边的矩阵乘积为：(A + B)C = [(a11 + b11)*c11 + (a12 + b12)*c21 + ... + (a1n + b1n)*cn1][(a21 + b21)*c12 + (a22 + b22)*c22 + ... + (a2n + b2n)*cn2] ...[(am1 + bm1)*c1n + (am2 + bm2)*c2n + ... + (amn + bmn)*cnn]右边的矩阵乘积为：AC + BC = [a11*c11 + a12*c21 + ... + a1n*cn1] + [b11*c11 + b12*c21 + ... + b1n*cn1][a21*c12 + a22*c22 + ... + a2n*cn2] + [b21*c12 + b22*c22+ ... + b2n*cn2]...[am1*c1n + am2*c2n + ... + amn*cnn] + [bm1*c1n + bm2*c2n + ... + bmn*cnn]可以观察到左右两边的每一项是相等的，因此左边的矩阵乘积等于右边的矩阵乘积，得证。
2011年7月浙江自考真题高等数学(工专)
第 1 页2011年7月浙江自考真题高等数学（工专) 15课程代码：00020一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题1分，共40分)1. 下列集合运算结果为空集的是( )。
A. {1,3,5}∩{1,4,6}B. {1,2,3}∩{3,4,5}C. {0,2,4}∩{0,1,3}D. {1,3,5}∩{2,4,6} 2. 函数y=1-x 1ln+2x +的定义域是( )。
A. ［-2,1)B. (-∞,1］C. ［-2,2］D. (1,2］ 3. 下列函数为偶函数的是( )。
A. f(x)=xsinx B. f(x)=arccosx C. f(x)=sinx+cosx D. f(x)=21(e x -e -x )4. 已知f(x)=lnx+1,g(x)=x+1,则f ［g(x)］=( )。
A. lnx+1 B. lnx+2 C. ln(x+1)+1 D.1)ln(x ++15. 设ϕ(x)=⎩⎨⎧>≤1|x | 0,1|x | 1,, 那么ϕ［ϕ (x)］=( )。
A. 0，x ∈(-∞,+∞)B. ϕ(x)，x ∈(-∞,+∞)C. 不存在D. 1，x ∈(-∞,+∞) 6. +→0x lim lnx=( )。
A. -∞B. +∞C. 0D. 以上都不对 7. 当n →+∞时，与sin 2n1等价的无穷小量是( )。
A.n1 B.n1 C.2n1 D.n28. 设f(x)=x2x)-ln(1，当补充定义f(0)=( )时，f(x)在x=0点连续。
A. 1B. 2C. e 2D. -2 9. 设函数f(x)=x|x |,则0x lim →f(x)=( )。
A. 1B. -1C. ±1D. 不存在 10.hx)h x (lim320h -+→ =( )。
第 2 页A. 2xB. hC. 0D. 不存在11. 函数y=f(x)在点x=x 0处左、右导数都存在并且相等是它在该点可导的( )。
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2011年7月自考真题线性代数
（时间：120分钟，满分150分）
一、选择题（3分，共36分） 1、4的平方根是（）
A 、±16
B 、16
C 、±2
D 、2
2、下列计算正确的是（）
A 、()
5
210a
a = B 、257a a a +=C
2=
- D
、=3、已知样本数据1，0，6，1，2，下列说法不正确的是（）
A 、中位数是6
B 、平均数是2
C 、众数是1
D 、极差是6
4、从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元，请你用亿元为单位用科学记数法表示2010年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（）
A 、3.9³1013
B 、4.0³1013
C 、3.9³105
D 、4.0³105 5、反比例函数k
y x
=
在第二象限的图像如图所示，则k 的值可能是（） A 、-1 B 、-2
C 、-3
D 、-4
6、下列各式中，正确的是（）
A 、()()2
232349a a a ---=-
B
、(2
2x x x
=-
C 、()2
22
6a a b -=-
D 、()2
2
31361x x x -=-+
7、把直线1
22
y x =-+向下平移2个单位得到的直线的解析式为（）
A 、322
y x =-- B 、22y x =-- C 、322y x =-
D 、522
y x =-+
8、如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形 纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连 线（图1中虚线）剪开，再打开，得到的菱形 的面积为（）
A 、10cm 2
B 、20 cm 2
C 、40 cm 2
D 、80 cm 2 9、已知⊙O 的面积为9πcm 2，若点O 到直线l 的距离为πcm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（）
A 、相交
B 、相切
C 、相离
D 、无法判断
10、如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，
则∠BCD 的度数为（） A 、116° B 、32° C 、58° D 、64°
11、二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a
y x
=与正比例函数y bx
=在同一坐
标系中的大致图象是（）
图2图
1
B A
12、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是（）
①AC ²BC=AB ²CD ②AC 2=AD ²DB ③BC 2=BD ²BA
④CD 2
=AD ²BD
⑤22AC AD
BC BD
= A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
二、填空题（每小题4分，共24分）
13、因式分解：32
1
_____________4
x x x -+
= 14
、函数y =
x 的取值，范围是_________________。
15、体育课上，小锋同学掷出一个直径为10cm 的铅球，在
场地上砸出一个地面直径为8cm 的小坑，如图所示，则小 坑深为_____________cm 。
16、正大电子商场出售A 、B 、C 三种型号的笔记本电脑，四月份A 型电脑的销售额占三种型号总销
售额的56%，五月份B 、C 两种型号的电脑销售额比四月份减少了m %，A 型电脑销售额比四月份增加了23%，已知该商场五月份A 、B 、C 三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12%，则m =________________。
17
则这两人5次射击命中的环数的平均数x x =乙甲=8，方差22____S S 2甲（填“＞”或“＜”或“＝”）。
18、如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =1，点A 、C 分别 在x 轴、y
轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴
上运动，在运动过程中，点B 到点O 的最大距离为_________。
三、解答下列各题（19题16分，20—24第小题12分，25
题
14分）。
19、（16分，每小题8分）
（1
）计算：31()3)+2sin60tan30-1-2x -︒︒︒--⋅
D
C
B
A
A B C D
（2）先化简22(
)5525x x x
x x x -÷---，然后从不等式组232120
x x --≤⎧⎨-<⎩的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值。
20、（本题12分）如图，平行四边形ABCD 对角线AC ，B D 交于点O ，E 、F 在AC 上，G 、H 在BD 上，且A F=CE ，BH =DG 。
求证：GF ∥HE ，GF=HE 。
21、（本题满分12分）某校学生会宣传部长对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据。
如下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人。
（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20
（2）这组数据的众数、中位数各是多少？
（3）若该校共有2310
22、（本题12分）某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度，旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长BC =20m ，斜坡上的影长CD =8m ，已知斜坡CD 与操场平面的夹角30°，同时测得身高1.65m 的学生操场上的影长为3.3m ，求旗杆AB 的高度。
（结果精确到1m ）（提示：同一时刻物高与影长成正比。
参考数据： 1.414=， 1.732≈，
2.236≈）。
23、（本题12分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元。
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元。
根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元。
该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元。
试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
24、（本题12分）如图，已知(1,0)A -，(0,
E ，以
点A 为圆心，以AO 长为半径的圆交x 轴于另一点B ， 过点B 作BF ∥AE 交⊙A 于点F ，直线FE 交x 轴于 点C 。
（1）求证：直线FC 是⊙A 的切线；
（2）求点C 的坐标及直线FC 的解析式；
25、（本题14分）如图，抛物线与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，
且x 1＜x 2，与y 轴交于点()0,4C -，其中x 1，x 2是方程2
4120x x --=的两个根。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点M 是线段AB 上的一个动点,过点M 作MN ∥BC ,交AC 于点N ,连接CM ,当△CMN 的面
积最大时，求点M 的坐标。
； （3）点()4,D k 在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴是否存在点F ，使以A ，
D ，
E ，
F 四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；如果不存在，请说明理由。