4假设检验

P ( t / 2, t t / 2, ) 1
1- /2
P ( t t / 2, ) /2-t/2, v0
t/2, v
假设检验
Hypothesis Test
主要内容：
□假设检验的目的
□假设检验的原理和步骤 □均数比较的假设检验 □假设检验时应注意的问题 □第一类错误和第二类错误
t
X 0 s n

5.1 4.6 0.88 25
2.841
统计量 t 表示：在标准误的尺度下，样本均 数与总体均数 0 的偏离。这种偏离称为标准t离 差(standard t deviation)。
理论基础：t 分布
X sX
P(2.064 t 2.064) 0.95
问题：该单位食堂炊事员的平均血清总胆固醇的均 数是否与健康成年男子血清总胆固醇的均数 相同 。
解决办法
假设检验的基本思想
提出一个假设(H0)； 验证这个假设。 如果假设成立，会得到现在的结果吗？ 两种可能的情况： – 1)得到现在的结果可能性很小(小概率) – 拒绝H0 – 2)有可能得到现在的结果(不是小概率) – 没有理由拒绝H0
步骤3：计算检验统计量(statistics for test) 检验统计量衡量样本与总体的差别或偏离程度
点估计量－假设值 标准化检验统计量 点估计量的抽样标准差
样本均数与总体均数0 间的差别常用统计量t表示：
t
X 0 s n
X 本例中已知 n=25， =5.1(mmol/l)， s=0.88(mmol/l)， 0=4.6(g/l)，则检验统计量t：

Why matched?
一般奶粉 强效助长奶粉 基础营养
？
=
A组
B组
当个体间的差异不均匀时，将差异较小的 个体配对，分别给予不同的处理，以保证两组间 的均衡可比性。 –自身配对：服药前后；手术前后 –异体配对：双胞胎；品系；来自相同的区域
研究者关心的变量常常是对子的效应值而不 是各自的效应值，所以，配对t检验的实质就是 检验样本差值的总体均数是否为0。
医学统计学
—Medical Statistics
Department of Epidemiology & Biostatistics
School of Public Health Nanjing Medical University
Review:
统计推断(statistical inference)
先（根据研究目的）对总体参数提出某 种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的 过程，称为假设检验。
R.A.Fisher
Example 15 ：
样本：随机抽查25名成年男炊事员的血清总胆固醇 均数为5.1mmol/L，标准差为0.88mmol/L。 总体：大规模调查表明健康成年男子的平均血清总 胆固醇为4.6mmol/L
成组设计计量资料比较的t检验：
Example 17 (P58例4.7) 某医生研究转铁蛋白对病毒性肝炎诊断的 临床意义，测得12名正常人和13名病毒性肝炎 患者血清转铁蛋白含量(g/dl)，结果如下 – 正常组 均数 273.18 标准差 9.77 – 肝炎组 231.86 12.17 问患者和正常人转铁蛋白含量是否有差异?
请思考：若P＞0.05，说明什么？
若P＞0.05，说明在H0成立的前提下出现 现有差别或更大差别的可能性P(| t | ≥2.841)不 是小概率事件，因此，没有理由拒绝H0。
可见，抉择的标准为：
– 当P≤ 时，拒绝H0，接受H1；
– 当P＞ 时，不拒绝H0。
假设检验的步骤：
□建立假设(在假设的前提下有规律可循)；
平均Hb含量与正常女性不同。
结论的表述：
资料表明，25名女性患者的平均血红蛋 白含量为150±16.5(g/L)，其95%可信区间为 (143.1891,156.8109)，与正常女性差异有统 计学意义( t = 5.5454, P < 0.0001)，女性患者
的平均Hb高于正常女性。
配对设计计量资料的t检验
– 查自由度为24的t界值表
P=P(| t | ≥2.841)<0.05
步骤5：作结论（根据小概率原理）： □P>0.05, 不是小概率事件，没有足够的理由拒绝 H0
□P≤0.05, 即手头样本从所设总体随机获得的机会
≤0.05，为小概率事件，拒绝 H0，接受 H1。
（注意统计结论与专业结论相结合） 本例P＜0.05，按 =0.05的水准，拒 绝H0，接受H1，差别有统计学意义。认 为该单位炊事员血清总胆固醇平均水平高 于正常人。
如何利用样本值对一个具体的假设进行检验?
通常借助于直观分析和理论分析相结合的
做法,其基本原理就是人们在实际问题中经常采 用的所谓实际推断原理： “小概率原理: 一般认 为，小概率事件(rare event)在一次试验中是不 可能发生的。”
下面结合实例来说明假设检验的基本思想.
2、假设检验的原理：
是本质上的差异还是抽样误差？
成组设计
将受试对象完全随机分入两组，接受两 种不同的处理： – 试验组与对照组，新药组与传统药组
从两个总体中完全随机地抽取一部分个 体进行比较：男性与女性，中国人和日本人
问题：
正常人组
1＝？
肝炎组
2＝？
均 数: 273.18 标准差: 9.77
均 数: 231.86 标准差: 12.17
s X1 X 2 1 1 s ( ) n1 n2
2 C
(2)
t
273.18 231.86 122.93 1 12 3
(t 因此P ﹤0.01
9.31
2.807)
0.01,23 =
(3) t﹥t
0.01,23 ，
(4) 按＝0.05水准，拒绝H0，接受H1 。
差别有统计学意义，可以认为病毒性肝炎患 者的转铁蛋白含量总体均数较正常人低。
(2) 计算检验统计量 t
t
50 4.03 10
3.923
自由度=9。(t 0.005,9 = 3.690、 t 0.002,9 = 4.297)。
分析策略：差值均数与0比较
(3) 确定 P 值。
0.002< P < 0.005。
(4) 作结论： 按检验水准0.05，拒绝H0 ，接受H1 ，差别 有统计学意义，可以认为高血压患者疗前疗 后舒张压有差别。
– 零假设(null hypothesis)，记为H0，表示目前的 差异是由于抽样误差引起的； – 备择假设(alternative hypothesis)，记为H1，表 示目前的差异主要是由于本质上的差别引起 的
H0： ＝ 0，该单位炊事员与正常人的平均血清 总胆固醇相等； ―随机误差‖ H1：≠ 0 ，该单位炊事员与正常人的平均血清 总胆固醇不等。 ― 本质上的差别‖ H0假设比较单纯、明确，且在该假设的前提 下就有规律可寻。而H1假设包含的情况比较复杂。 因此，检验是针对H0的。
□确定检验水准(确定最大允许误差)；
□计算检验统计量(样本与总体有多大的偏离)；
□计算概率P (该样本是否支持零假设)；
□作结论(根据小概率原理)。
3、均数比较的假设检验：
□样本均数与总体均数的比较 □配对设计样本均数的比较 □两样本均数的比较
□双侧检验 □单侧检验
样本均数与总体均数比较的t检验
Example 16（P55例4.5）：
受试者号 (1) 1 2 3 …… 9 疗前 (2) 94 102 110 …… 108 疗后 (3) 88 92 106 …… 102 差值d (4)=(3)-(2) 6 10 4 …… 6
10
合计
104
100
4
50
分析策略：差值均数与0比较
(1) H0 : d＝0, 疗前疗后舒张压相同; H1 : d≠0,疗前疗后舒张压不同。 ＝0.05。
n)

参数估计(parameter estimatio
假设检验(hypothesis test)
统计推断的理论基础:抽样分布
★均数的抽样分布 □中心极限定理表明
从任何总体中抽样，样本均数的抽样分布 近似正态分布。
□ t分布 X t ~ t 分布 sX ★率的抽样分布
可信区间估计的理论基础：均数的抽样分布规律
数为150(g/L)，标准差为16.5(g/L)。而该地正常成年
女性的Hb均数为132(g/L)。问该病女性患者的Hb含
量是否与正常女性Hb含量不同？
目的：
推断病人的平均血红蛋白(一未知总体均数 )与正常女性的平均血红蛋白(已知总体均数0) 间有无差别
μ =μ
0
？
从资料提供的信息来看，样本均数150 与总体均数132不相等，其原因可有以下 两个方面：
1）建立假设,确定检验水准：
H0 : 1＝ 132； H1 : 1 132 ＝0.05。
2）计算检验统计量： 3）确定P 值：
t
150 132 16.5 25
5.4545
P < 0.05
4）作结论： 按＝0.05水准，拒绝H0 ；接受H1 。
差别有统计学意义。可以认为女性患者的
从资料提供的信息来看，样本均数5.1与总体 均数4.6不相等，其原因可有以下两个方面： 其一：抽样误差 (偶然的、随机的、较小的) 其二：本质上的差别 (必然的、大于随机误差) 两种情况只有一个是正确的，且二者必居其 一，需要我们作出推断。
假设检验的步骤：
步骤1：建立假设 根据统计推断的目的对总体参数提出假设
P(t 2.064) P(t 2.064) 0.05
0.025 0.025