课时跟踪训练_数学_必修2
新人教版高中数学必修第二册课时跟踪检测(九) 平面向量的应用
课时跟踪检测（九） 平面向量的应用A 级——学考合格性考试达标练1．人骑自行车的速度是v 1，风速为v 2，则逆风行驶的速度为( )A ．v 1－v 2B ．v 1＋v 2C ．|v 1|－|v 2| D.⎪⎪⎪⎪v 1v 2 解析：选B 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v 1＋v 2. 注意速度是有方向和大小的，是一个向量．故选B.2．已知三个力F 1＝(－2，－1)，F 2＝(－3,2)，F 3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，再加上一个力F 4，则F 4＝( )A ．(－1，－2)B ．(1，－2)C ．(－1,2)D ．(1,2)解析：选D 由物理知识知F 1＋F 2＋F 3＋F 4＝0，故F 4＝－(F 1＋F 2＋F 3)＝(1,2)．故选D.3．如果一架飞机向东飞行200 km ，再向南飞行300 km ，记飞机飞行的路程为s ，位移为a ，那么( )A ．s ＞|a |B ．s ＜|a |C ．s ＝|a |D ．s 与|a |不能比大小解析：选A s ＝200＋300＝500(km)，|a |＝2002＋3002＝10013(km)，∴s ＞|a |.故选A.4．已知两个大小相等的共点力F 1，F 2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20 N ，当它们的夹角为120°时，合力大小为( )A ．40 NB ．10 2 NC ．20 2 ND ．40 2 N解析：选B 如图，以F 1，F 2为邻边作平行四边形，F 为这两个力的合力．由题意，易知当它们的夹角为90°时，|F |＝2|F 1|＝20 N ，∴|F 1|＝|F 2|＝10 2 N ．当它们的夹角为120°时，以F 1，F 2为邻边的平行四边形为菱形，此时|F |＝|F 1|＝10 2 N ．故选B.5．在△ABC 中，若|AB ―→＋AC ―→|＝|AB ―→－AC ―→|，则△ABC 的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形解析：选B 由|AB ―→＋AC ―→|＝|AB ―→－AC ―→|得|AB ―→＋AC ―→|2＝|AB ―→－AC ―→|2，即AB ―→·AC―→＝0，∴AB ―→⊥AC ―→. ∴∠A ＝90°，即△ABC 为直角三角形．故选B.6．一条河宽400 m ，一船从A 出发垂直到达正对岸的B 处，船速为20 km /h ，水速为12 km/h ，则船到达B 处所需时间为________． 解析：合速度|v 合|＝202－122＝16(km/h)＝8003(m/min)，∴t ＝400÷8003＝1.5(min)． 答案：1.5 min7．已知A ，B 是圆心为C ，半径为5的圆上的两点，且|AB |＝5，则AC ―→·CB ―→＝________.解析：由弦长|AB |＝5，可知∠ACB ＝60°，故AC ―→·CB ―→＝－CA ―→·CB ―→＝－|CA ―→||CB ―→|cos∠ACB ＝－52. 答案：－528．已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫－12，32，OA ―→＝a －b ，OB ―→＝a ＋b ，若△OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB 的面积为________．解析：由题意，得|a |＝1，又△OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，所以OA ―→⊥OB ―→，|OA ―→|＝|OB ―→|.由OA ―→⊥OB ―→得(a －b )·(a ＋b )＝|a |2－|b |2＝0，所以|a |＝|b |，由|OA ―→|＝|OB ―→|得|a －b |＝|a ＋b |，所以a ·b ＝0，所以|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2＝2，所以|OA ―→|＝|OB ―→|＝2，所以S △OAB ＝12×2×2＝1. 答案：19.如图所示，若D 是△ABC 内的一点，且AB 2－AC 2＝DB 2－DC 2，求证：AD ⊥BC .证明：设AB ―→＝a ，AC ―→＝b ，AD ―→＝e ，DB ―→＝c ，DC ―→＝d ，则a ＝e ＋c ，b ＝e ＋d ，所以a 2－b 2＝(e ＋c )2－(e ＋d )2＝c 2＋2e ·c －2e ·d －d 2.由已知可得a 2－b 2＝c 2－d 2，所以e ·(c －d )＝0.因为BC ―→＝BD ―→＋DC ―→＝d －c ，所以AD ―→·BC ―→＝e ·(d －c )＝0所以AD―→⊥BC ―→，即AD ⊥BC .10.如图所示，用两根分别长5 2 m 和10 m 的绳子将100 N 的物体吊在水平屋顶AB 上，平衡后G 点距屋顶的距离恰好为5 m ，求A 处受力的大小．解：由已知条件可知AG 与垂直方向成45°角，BG 与垂直方向成60°角，设A 处所受的力为F a ，B 处所受的力为F b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧|F a |cos 45°＝|F b |cos 30°，|F a |sin 45°＋|F b |sin 30°＝100. 解得|F a |＝1502－50 6.故A 处受力的大小为(1502－506)N.B 级——面向全国卷高考高分练1．已知一物体在共点力F 1＝(lg 2，lg 2)，F 2＝(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s ＝(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功W 为( )A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．2解析：选D W ＝(F 1＋F 2)·s ＝(lg 2＋lg 5,2lg 2)·(2lg 5，1)＝(1,2lg 2)·(2lg 5,1)＝2lg 5＋2lg 2＝2.故选D.2．已知△ABC 满足AB ―→2＝AB ―→·AC ―→＋BA ―→·BC ―→＋CA ―→·CB ―→，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形解析：选C 由题意得，AB ―→2＝AB ―→·AC ―→＋AB ―→·CB ―→＋CA ―→·CB ―→＝AB ―→·(AC ―→＋CB ―→)＋CA ―→·CB ―→＝AB ―→2＋CA ―→·CB ―→，∴CA ―→·CB ―→＝0，∴CA ―→⊥CB ―→，∴△ABC 是直角三角形．故选C.3.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F在边CD 上，若AB ―→·AF ―→＝2，则AE ―→·BF ―→的值是( )A. 2B ．2C ．0D ．1解析：选A ∵AF ―→＝AD ―→＋DF ―→，AB ―→·AF ―→＝AB ―→·(AD ―→＋DF ―→)＝AB ―→·AD ―→＋AB ―→·DF ―→＝AB ―→·DF ―→＝2|DF ―→|＝2，∴|DF ―→|＝1，|CF ―→|＝2－1，∴AE ―→·BF ―→＝(AB ―→＋BE ―→)·(BC ―→＋CF ―→)＝AB ―→·CF ―→＋BE ―→·BC ―→＝－2(2－1)＋1×2＝－2＋2＋2＝ 2.故选A.4.如图，设P 为△ABC 内一点，且2P A ―→＋2PB ―→＋PC ―→＝0，则S △ABP ∶S △ABC ＝( )A.15B.25C.14D.13解析：选A 设AB 的中点是D ，∵P A ―→＋PB ―→＝2PD ―→＝－12PC ―→，∴PD ―→＝－14PC ―→，∴P 为CD 的五等分点，∴△ABP 的面积为△ABC 的面积的15.故选A. 5．若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α与β的夹角θ的取值范围是________． 解析：根据题意得|α||β|sin θ＝12. 又|α|＝1，|β|≤1，∴12≤sin θ≤1，∴π6≤θ≤5π6. 答案：⎣⎡⎦⎤π6，5π66．四边形ABCD 中，已知AB ―→＝DC ―→＝(1,1)且BA ―→|BA ―→|＋BC ―→|BC ―→|＝ 2 BD ―→|BD ―→|，则此四边形的面积等于________．解析：∵AB ―→＝DC ―→，∴四边形ABCD 是平行四边形．对BA ―→|BA ―→|＋BC ―→|BC ―→|＝ 2 BD ―→|BD ―→|两边平方得1＋1＋2BA ―→·BC ―→|BA ―→||BC ―→|＝2，∴BA ―→·BC ―→＝0，∴BA ⊥BC ，且BA ＝BC ，∴四边形ABCD 是正方形，且|AB ―→|＝2，∴四边形ABCD 的面积为2.答案：27．已知四边形ABCD 是菱形，AC 和BD 是它的两条对角线．求证：AC ⊥BD .证明：法一：∵AC ―→＝AB ―→＋AD ―→，BD ―→＝AD ―→－AB ―→，∴AC ―→·BD ―→＝(AB ―→＋AD ―→)·(AD ―→－AB ―→)＝|AD ―→|2－|AB ―→|2＝0.∴AC ―→⊥BD ―→，即AC ⊥BD .法二：解答本题还可以用坐标法，解法如下．如图，以BC 所在直线为x 轴，以B 为原点建立平面直角坐标系，则B (0,0)，设A (a ，b )，C (c,0)，则由|AB |＝|BC |得a 2＋b 2＝c 2.∵AC ―→＝BC ―→－BA ―→＝(c,0)－(a ，b )＝(c －a ，－b )，BD ―→＝BA ―→＋BC ―→＝(a ，b )＋(c,0)＝(c ＋a ，b )，∴AC ―→·BD ―→＝c 2－a 2－b 2＝0.∴AC ―→⊥BD ―→，即AC ⊥BD .C 级——拓展探索性题目应用练在某海滨城市O 附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O (如图所示)的东偏南θcos θ＝210，θ∈(0°，90°)方向300 km 的海面P 处，并以20 km /h 的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10 km/h 的速度不断增大．问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？注：cos(θ－45°)＝45解：设t h 后，台风中心移动到Q 处，此时城市开始受到台风的侵袭，∠OPQ ＝θ－45°. ∵OQ ―→＝OP ―→＋PQ ―→，∴OQ ―→2＝(OP ―→＋PQ ―→)2＝OP ―→2＋PQ ―→2＋2OP ―→·PQ ―→.∴OQ ―→2＝OP ―→2＋PQ ―→2－2|OP ―→||PQ ―→|cos(θ－45°)＝3002＋(20t )2－2×300×20t ×45＝100(4t 2－96t ＋900)．依题意得OQ ―→2≤(60＋10t )2，解得12≤t ≤24.从而12 h 后该城市开始受到台风的侵袭．。
2020学年高中数学课时训练(二十二)圆的一般方程苏教版必修2(2021-2022学年)
课时跟踪检测（二十二) 圆的一般方程层级一学业水平达标１．圆ｘ2+y２＋４ｘ－６ｙ－3＝0的标准方程为( )A．（x－2)2+(y-3)2＝16 B.(ｘ－2）2＋（y+3)2=16C．(ｘ＋2)2＋(ｙ－3)２＝１6 D．(x+2)2＋（y＋3)2＝1６解析：选Ｃ将x2＋y2＋4x－6y-3=０配方,易得(x＋2)2+（y-3)2=１6.２.将圆ｘ2＋y2-２x－４y＋4＝０平分的直线是(）A.x+ｙ-1=0B．x+y＋3＝0Ｃ．x－y＋1＝０D．x-y＋3=0解析：选Ｃ要使直线平分圆,只要直线经过圆的圆心即可,圆心坐标为(1,2）．A、Ｂ、C、D四个选项中，只有C选项中的直线经过圆心，故选C。
３.方程x2+y2＋2ax＋2bｙ+a２＋b２=0表示的图形为（)A.以（ａ,b)为圆心的圆ﻩB.以(-a,-b)为圆心的圆C．点(a,b) ﻩ D.点(－a,－ｂ)解析：选Ｄ原方程可化为(x+ａ）2+(y+ｂ)2=0，∴错误!未定义书签。
即错误!∴表示点(-a，-b)．4．如果方程x２＋ｙ2＋Dx+Ey＋F=0(D2＋E2－4F＞0)所表示的曲线关于直线y=x对称,则必有（）A.D＝EB.D＝FC．E＝Ｆ D.D=E=Ｆ解析:选A由D2+E２-4F>0知,方程表示的曲线是圆，其圆心错误!未定义书签。
在直线ｙ＝x 上，故D＝Ｅ.５．当ａ为任意实数时，直线(a－1）x－y＋a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，错误!未定义书签。
为半径的圆的方程为( )Ａ．x2+y2－2ｘ+4ｙ=０Ｂ．x２+ｙ2＋2x+4y=0C．x2＋y２＋２x－4ｙ=0 ﻩ D.ｘ２＋y2－2x－4y＝０解析:选C 直线(a－1)x－y＋a+1＝0可化为(-x－y＋1)＋ａ(1+x)=0,由错误!未定义书签。
得C（－1,2).∴圆的方程为(x+1）2＋(y－２)2＝５，即x２＋ｙ2+2ｘ－４ｙ=0.6.设Ａ为圆(x－１)２+y2=1上的动点，PA是圆的切线且ＰＡ=1，则P点的轨迹方程是____＿___．解析:设P(x,y)是轨迹上任一点，圆（x-1)2+y2=1的圆心为B(1,0)，则PA2+1＝PB２，∴(x－1)２＋y2=２。
人教A版高中数学必修2课时检测(十九)直线的一般式方程
课时跟踪检测（十九） 直线的一般式方程一、题组对点训练对点练一 直线的一般式方程1．直线x －3y ＋1＝0的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°解析：选A 由直线的一般式方程，得它的斜率为33，从而倾斜角为30°. 2．斜率为2，且经过点A (1,3)的直线的一般式方程为________．解析：由直线点斜式方程可得y －3＝2(x －1)，化成一般式为2x －y ＋1＝0. 答案：2x －y ＋1＝03．若方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线，则A 、B 应满足的条件为________． 解析：由二元一次方程表示直线的条件知A 、B 至少有一个不为零即A 2＋B 2≠0. 答案：A 2＋B 2≠04．已知直线l 的倾斜角为60°，在y 轴上的截距为－4，则直线l 的点斜式方程为________；截距式方程为________；斜截式方程为________；一般式方程为________．解析：点斜式方程： y ＋4＝3(x －0)，截距式方程：x 433＋y －4＝1，斜截式方程： y ＝3x －4，一般式方程：3x －y －4＝0.答案：y ＋4＝3(x －0)x 433＋y－4＝1 y ＝3x －4 3x －y －4＝0对点练二 由含参一般式求参数的值或取值范围5．已知过点A (－5，m －2)和B (－2m ，3)的直线与直线x ＋3y －1＝0平行，则m 的值为( )A ．4B ．－4C ．10D ．－10解析：选A ∵k AB ＝m －2－3－5－(－2m )，直线x ＋3y －1＝0的斜率为k ＝－13，∴由题意得m －5－5＋2m＝－13，解得m ＝4.6．直线(m ＋2)x ＋(m 2－2m －3)y ＝2m 在x 轴上的截距为3，则实数m 的值为( ) A.65 B ．－6 C ．－65D ．6解析：选B 令y ＝0，则直线在x 轴上的截距是x ＝2m m ＋2，∴2mm ＋2＝3，∴m ＝－6.7．直线(2m －1)x －(m ＋3)y －(m －11)＝0恒过的定点坐标是________． 解析：原方程可化为m (2x －y －1)－(x ＋3y －11)＝0.∵对任意m ∈R ，方程恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －1＝0，x ＋3y －11＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，∴直线恒过定点(2,3)．答案：(2,3)8．已知直线l 1的斜率为k 1＝34，直线l 2经过点A (3a ，－2)，B (0，a 2＋1)，且l 1⊥l 2，求实数a 的值．解：∵l 1⊥l 2，∴k 1·k 2＝－1，即34×a 2＋1－(－2)0－3a＝－1， 解得a ＝1，或a ＝3，∴a ＝1，或a ＝3时，l 1⊥l 2. 对点练三 一般式形式下的平行与垂直问题的策略9．若直线l 1：ax ＋(1－a )y ＝3与l 2：(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＝2互相垂直，则实数a ＝________. 解析：因为两直线垂直，所以a (a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0，即a 2＋2a －3＝0，解得a ＝1，或a ＝－3.答案：1或－310．求与直线3x ＋4y ＋1＝0平行，且在两坐标轴上的截距之和为73的直线l 的方程．解：法一：由题意，设直线l 的方程为3x ＋4y ＋m ＝0(m ≠1)， 令x ＝0，得y ＝－m 4；令y ＝0，得x ＝－m3，所以－m3＋⎝⎛⎭⎫－m 4＝73， 解得m ＝－4.所以直线l 的方程为3x ＋4y －4＝0.法二：由题意，直线l 不过原点，则在两坐标轴上的截距都不为0.可设l 的方程为x a ＋yb ＝1(a ≠0，b ≠0)，则有⎩⎨⎧－b a ＝－34，a ＋b ＝73，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝43，b ＝1.所以直线l 的方程为3x ＋4y －4＝0.二、综合过关训练1．已知直线l 1：x ＋my ＋6＝0和l 2：mx ＋4y ＋2＝0互相平行，则实数m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．±2D ．2或4解析：选C 因为直线l 2的斜率存在，故当l 1∥l 2时，直线l 1的斜率也一定存在，所以－1m ＝－m 4，解得m ＝±2. 2．直线cx ＋dy ＋a ＝0与dx －cy ＋b ＝0(c ，d 不同时为0)的位置关系是( ) A ．平行 B ．垂直C ．斜交D ．与a ，b ，c ，d 的值有关解析：选B d 与c 不能同时为0，当两者都不为0时，两条直线斜率的乘积为－c d ·dc ＝－1，故两条直线垂直；当其中之一为0时，两条直线也垂直．故两条直线垂直．3．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )A ．2y －x －4＝0B ．2x －y －1＝0C ．x ＋y －5＝0D ．2x ＋y －7＝0解析：选C 由x －y ＋1＝0得A (－1，0)，又P 的横坐标为2，且|PA |＝|PB |，∴P 为线段AB 中垂线上的点，且B (5,0)．PB 的倾斜角与PA 的倾斜角互补，则斜率互为相反数，故PB 的斜率k PB ＝－1，则方程为y ＝－(x －5)，即x ＋y－5＝0.4．若方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示一条直线，则实数m 满足________． 解析：当2m 2＋m －3＝0时，m ＝1或m ＝－32；当m 2－m ＝0时，m ＝0或m ＝1.要使方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示一条直线，则2m 2＋m －3，m 2－m 不能同时为0，∴m ≠1.答案：m ≠15．已知直线l 的斜率是直线2x －3y ＋12＝0的斜率的12，l 在y 轴上的截距是直线2x －3y＋12＝0在y 轴上的截距的2倍，则直线l 的方程为________．解析：由2x －3y ＋12＝0知，斜率为23，在y 轴上截距为4.根据题意，直线l 的斜率为13，在y 轴上截距为8，所以直线l 的方程为x －3y ＋24＝0.答案：x －3y ＋24＝06．设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6，根据下列条件分别求m 的值．(1)在x 轴上的截距为1； (2)斜率为1；(3)经过定点P (－1，－1)．解：(1)∵直线过点P ′(1,0)，∴m 2－2m －3＝2m －6. 解得m ＝3或m ＝1.又∵m ＝3时，直线l 的方程为y ＝0，不符合题意， ∴m ＝1.(2)由斜率为1，得⎩⎪⎨⎪⎧－m 2－2m －32m 2＋m －1＝1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝43.(3)直线过定点P (－1，－1)，则－(m 2－2m －3)－(2m 2＋m －1)＝2m －6， 解得m ＝53，或m ＝－2.7．一河流同侧有两个村庄A 、B ，两村庄计划在河上共建一水电站供两村使用，已知A 、B 两村到河边的垂直距离分别为300 m 和700 m ，且两村相距500 m ，问：水电站建于何处送电到两村的电线用料最省？解：如图，以河流所在直线为x 轴，y 轴通过点A ，建立直角坐标系，则点A (0,300)，B (x,700)，设B 点在y 轴上的射影为H ，则x ＝|BH |＝AB 2－AH 2＝300，故点B (300,700)，设点A 关于x 轴的对称点A ′(0，－300)，则直线A ′B 的斜率k ＝103，直线A ′B 的方程为y ＝103x －300.令y ＝0得x ＝90，得点P (90,0)，故水电站建在河边P (90,0)处电线用料最省．。
高一数学 课时跟踪检测(全一册) 苏教版必修
高一数学课时跟踪检测(全一册)苏教版必修课时跟踪检测一棱柱棱锥和棱台课时跟踪检测二圆柱圆锥圆台和球课时跟踪检测三直观图画法课时跟踪检测四平面的基本性质课时跟踪检测五空间两条直线的位置关系课时跟踪检测六直线与平面平行课时跟踪检测七直线与平面垂直课时跟踪检测八两平面平行课时跟踪检测九两平面垂直课时跟踪检测十空间几何体的表面积课时跟踪检测十一空间几何体的体积课时跟踪检测十二直线的斜率课时跟踪检测十三直线的点斜式方程课时跟踪检测十四直线的两点式方程课时跟踪检测十五直线的一般式方程课时跟踪检测十六两条直线的平行课时跟踪检测十七两条直线的垂直课时跟踪检测十八两条直线的交点课时跟踪检测十九平面上两点之间的距离课时跟踪检测二十点到直线的距离课时跟踪检测二十一圆的标准方程课时跟踪检测二十二圆的一般方程课时跟踪检测二十三直线与圆的位置关系课时跟踪检测二十四圆与圆的位置关系课时跟踪检测二十五空间直角坐标系课时跟踪检测二十六空间两点间的距离课时跟踪检测（一）棱柱、棱锥和棱台层级一学业水平达标1．关于如图所示的4个几何体,说法正确的是( )A．只有②是棱柱B．只有②④是棱柱C．只有①②是棱柱D．只有①②④是棱柱解析：选D 解决这类问题,要紧扣棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．图①②④满足棱柱的定义,正确；图③不满足侧面都是平行四边形,不正确．2．下面结论是棱台具备的性质的是( )①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱都相等；④侧棱延长后都交于一点.A．①③B．①②④C．②④D．②③④解析：选B 用棱台的定义可知选B.3．下面图形中,为棱锥的是( )A．①③ B．①③④C．①②④ D．①②解析：选 C 根据棱锥的定义和结构特征可以判断,①②是棱锥,③不是棱锥,④是棱锥．故选C.4．下列图形中,不能折成三棱柱的是( )解析：选C C中,两个底面均在上面,因此不能折成三棱柱,其余均能折为三棱柱．5．一个棱锥的各条棱都相等,那么这个棱锥一定不是( )A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：选D 若满足条件的棱锥是六棱锥,则它的六个侧面都是正三角形,侧面的顶角都是60°,其和为360°,则顶点在底面内,与棱锥的定义相矛盾．6．一个棱柱至少有________个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱．答案：5 4 37．两个完全相同的长方体,长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3 cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,表面积最大的长方体的表面积为________ cm2.解析：将两个长方体侧面积最小的两个面重合在一起,得到的长方体的表面积最大,此时,所得的新长方体的长、宽、高分别为10 cm,4 cm,3 cm,表面积的最大值为2×(10×4＋3×4＋3×10)＝164.答案：1648.如图,三棱台ABCA′B′C′,沿A′BC截去三棱锥A′ABC,则剩余部分是________．解析：在图中截去三棱锥A′ABC后,剩余的是以BCC′B′为底面,A′为顶点的四棱锥．答案：四棱锥A′BCC′B′9．如图,观察并分别判断①中的三棱镜,②中的螺杆头部模型有多少对互相平行的平面,其中能作为棱柱底面的分别有几对．解：图①中有1对互相平行的平面,只有这1对可以作为棱柱的底面．图②中有4对互相平行的平面,只有1对可以作为棱柱的底面．10.在一个长方体的容器中,里面装有少量水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中．(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗？(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗？(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,上面的第(1)题和第(2)题对不对？解：(1)不对；水面的形状是矩形,不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对；此几何体是棱柱,水比较少时,是三棱柱,水多时,可能是四棱柱,或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥．(3)用任意一个平面去截长方体,其截面形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形,因而水面的形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形；水的形状可以是棱锥,棱柱,但不可能是棱台．层级二 应试能力达标1．下列命题正确的是( )A ．有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱B ．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C ．棱柱的侧面是平行四边形,底面不是平行四边形D ．棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形解析：选D 根据棱柱的定义可知D 正确．2．下列说法正确的是( )A ．有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台B ．多面体至少有3个面C ．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D ．九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形解析：选D 选项A 错误,反例如图1；一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4个面,不存在有3个面的多面体,所以选项B 错误；选项C 错误,反例如图2,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形,它不是正方体；根据棱柱的定义,知选项D 正确．3．用一平行于棱锥底面的平面截某棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为1∶4,截去的棱锥的高是3 cm,则棱台的高是( )A ．12 cmB ．9 cmC ．6 cmD ．3 cm解析：选D 设原棱锥的高为h cm,依题意可得⎝ ⎛⎭⎪⎫3h 2＝14,解得h ＝6,所以棱台的高为6－3＝3(cm)．4．五棱柱中,不同在任何侧面,且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱共有对角线( )A ．20条B ．15条C ．12条D ．10条解析：选D 由题意,知五棱柱的对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线,因为不同在任何侧面内,故从一个顶点出发的对角线有2条,所以五棱柱共有对角线2×5＝10(条)．故选D.5．在正方体上任意选择4个顶点,则可以组成的平面图形或几何体是________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形,另一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：如图,在正方体ABCDA1B1C1D1上,若取A,B,C,D四个顶点,可得矩形；若取D,A,C,D1四个顶点,可得③中所述几何体；若取A,C,D1,B1四个顶点,可得④中所述几何体；若取D,D1,A,B四个顶点,可得⑤中所述几何体．故填①③④⑤.答案：①③④⑤6.如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.解析：由题意,若以BC为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm,故两点之间的距离是13cm.若以BB1为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4,故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.答案：137．根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称．(1)由6个平行四边形围成的几何体．(2)由7个面围成,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形．(3)由5个面围成的几何体,其中上、下两个面是相似三角形,其余3个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形,四个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥,其中六边形面是底面,其余的三角形面是侧面．(3)这是一个三棱台,其中相似的两个三角形面是底面,其余三个梯形面是侧面．8.如图在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a ,则每个面的三角形面积为多少？解：(1)如图折起后的几何体是三棱锥．(2)S △PEF ＝12a 2,S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2, S △DEF ＝32a 2. 课时跟踪检测（二） 圆柱、圆锥、圆台和球层级一 学业水平达标1．有下列四个说法,其中正确的是( )A ．圆柱的母线与轴垂直B ．圆锥的母线长等于底面圆直径C ．圆台的母线与轴平行D ．球的直径必过球心解析：选D A ：圆柱的母线与轴平行；B ：圆锥的母线长与底面圆的直径不具有任何关系；C ：圆台的母线延长线与轴相交．故D 正确．2．如图所示的图形中有( )A ．圆柱、圆锥、圆台和球B ．圆柱、球和圆锥C ．球、圆柱和圆台D ．棱柱、棱锥、圆锥和球解析：选B 根据题中图形可知,(1)是球,(2)是圆柱,(3)是圆锥,(4)不是圆台,故应选B.3．下列说法中正确的个数是( )①用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台；②圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形；③分别以矩形(非正方形)的长和宽所在直线为旋转轴,旋转一周得到的两个几何体是两个不同的圆柱．A ．0B ．1C．2 D．3解析：选C ①中,必须用一个平行于底面的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,故①说法错误；显然②③说法正确．故说法正确的有2个．4．如图所示的几何体是由下列哪个平面图形通过旋转得到的( )解析：选A 由题图知平面图应是一个直角三角形和一个直角梯形构成,故A正确．5．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是( )A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台答案：C6．将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体,则该几何体的结构特征是________________________________．答案：一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体7．用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是1∶3,这个截面把圆锥的母线分为两段的比是________．解析：∵截面面积与底面面积的比为1∶3,故小圆锥与大圆锥的相似比为1∶3,故小圆锥与大圆锥的母线长之比为1∶3,故小圆锥与所得圆台的母线长比为1∶(3－1)．答案：1∶(3－1)8．将边长为4 cm和8 cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面,则圆柱的轴截面的面积为________cm2.解析：当以4 cm为母线长时,设圆柱底面半径为r,则8＝2πr,∴2r＝8π.∴S轴截面＝4×8π＝32π(cm)2.当以8 cm为母线长时,设圆柱底面半径为R,则2πR＝4,2R＝4π.∴S轴截面＝8×4π＝32π(cm)2.综上,圆锥的轴截面面积为32πcm 2. 答案：32π9．将长为4宽为3的矩形ABCD 沿对角线AC 折起,折起后A ,B ,C ,D 在同一个球面上吗？若在求出这个球的直径．解：因为对角线AC 是直角三角形ABC 和直角三角形ADC 的公共斜边,所以AC 的中点O 到四个点的距离相等,即O 为该球的球心．所以AC 为球的一条直径,由勾股定理得AC ＝42＋32＝5.10．如图所示,直角梯形ABCD 中,AB ⊥BC ,绕着CD 所在直线l 旋转,试画出立体图并指出几何体的结构特征．解：如图①,过A ,B 分别作AO 1⊥CD ,BO 2⊥CD ,垂足分别为O 1,O 2,则Rt △CBO 2绕l 旋转一周所形成的曲面围成几何体是圆锥,直角梯形O 1ABO 2绕l 旋转一周所形成的曲面围成的几何体是圆台,Rt△ADO 1绕l 旋转一周所形成的曲面围成的几何体是圆锥．① ② 综上,所得几何体下面是一个圆锥,上面是一个圆台挖去了一个以圆台上底面为底面的圆锥．(如图②所示)．层级二 应试能力达标1．下列结论正确的是( )A ．用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台B ．经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是正六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D 须用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台,故A 错误；若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点,则过此两点的大圆有无数个,故B错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长,故C错误．故选D.2.若圆柱体被平面截成如图所示的几何体,则它的侧面展开图是( )解析：选D 结合几何体的实物图,从截面最低点开始高度增加缓慢,然后逐渐变快,最后增加逐渐变慢,不是均衡增加的,所以A、B、C错误．3．一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如下图所示,则截面的可能图形是( )A．①②B．②④C．①②③D．②③④解析：选C 当截面平行于正方体的一个侧面时得③,当截面过正方体对角面时得②,当截面不平行于任何侧面也不过对角面时得①,但无论如何都不能得出④.4．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π,则两平行平面间的距离为( )A．1 B．2C．1或7 D．2或6解析：选C 由截面的周长分别为6π和8π得两个截面半径分别为3和4,又球的半径为5,故圆心到两个截面的距离分别为4和3,故当两个截面在球心同一侧时,平行平面间的距离为4－3＝1,当两个截面在球心两侧时,平行平面间的距离为4＋3＝7.5．如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．解析：设底面半径为r,母线为l,则2πr＝πl,∴l＝2r.故两条母线的夹角为60°.答案：60°6．圆锥底面半径为1 cm,高为 2 cm,其中有一个内接正方体,则这个内接正方体的棱长为________ cm.解析：圆锥的轴截面SEF、正方体对角面ACC 1A1如图．设正方体的棱长为x cm,则AA1＝x cm,A1C1＝2x cm.作SO ⊥EF 于点O ,则SO ＝ 2 cm,OE ＝1 cm.∵△EAA 1∽△ESO ,∴AA 1SO ＝EA 1EO ,即x 2＝1－22x1.∴x ＝22,即该内接正方体的棱长为22 cm. 答案：227．一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为x 的内接圆柱．(1)用x 表示圆柱的轴截面面积S ；(2)当x 为何值时,S 最大？解：(1)如图,设内接圆柱的底面圆半径为r , 由已知得6－x 6＝r2,∴r ＝6－x3,∴S ＝2×6－x3×x ＝－23x 2＋4x (0<x <6)．(2)当x ＝－42×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝3时,S 最大．8.如图所示,已知圆柱的高为80 cm,底面半径为10 cm,轴截面上有P ,Q 两点,且PA ＝40 cm,B 1Q ＝30 cm,若一只蚂蚁沿着侧面从P 点爬到Q 点,问：蚂蚁爬过的最短路径长是多少？解：将圆柱侧面沿母线AA 1展开,得如图所示矩形．∴A 1B 1＝12·2πr ＝πr ＝10π(cm)．过点Q 作QS ⊥AA 1于点S ,在Rt △PQS 中,PS ＝80－40－30＝10(cm),QS ＝A1B 1＝10π(cm)．∴PQ＝PS2＋QS2＝10π2＋1(cm)．即蚂蚁爬过的最短路径长是10π2＋1 cm.课时跟踪检测（三）直观图画法层级一学业水平达标1．根据斜二测画法的规则画直观图时,把Ox,Oy,Oz轴画成对应的O′x′,O′y′,O′z′,则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为( ) A．90°,90°B．45°,90°C．135°,90° D．45°或135°,90°解析：选D 根据斜二测画法的规则,∠x′O′y′的度数应为45°或135°,∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角,所以度数为90°.2．已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m,如果按1∶500 的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( ) A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：选C 直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的1500,11 000,1500计算,最后单位转化为 cm.3．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图,可能是下面的( )解析：选C 正方形的直观图是平行四边形,且边长不相等,故选C项．4.如右图所示的水平放置的三角形的直观图,D′是△A′B′C′中B′C′边的中点,且A′D′平行于y′轴,那么A′B′,A′D′,A′C′三条线段对应原图形中线段AB,AD,AC中( )A．最长的是AB,最短的是ACB．最长的是AC,最短的是ABC．最长的是AB,最短的是ADD．最长的是AD,最短的是AC解析：选C 因为A′D′∥y′轴,所以在△ABC中,AD⊥BC,又因为D′是B′C′的中点,所以D是BC中点,所以AB＝AC>AD.5．水平放置的△ABC ,有一边在水平线上,用斜二测画法作出的直观图是正三角形A ′B ′C ′,则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形解析：选C 将△A ′B ′C ′还原,由斜二测画法知,△ABC 为钝角三角形． 6．利用斜二测画法得到 ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④矩形的直观图是矩形．以上结论,正确的是________(填序号)．解析：斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变,因此三角形的直观图是三角形,平行四边形的直观图是平行四边形．答案：①②7.如图,矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O ′A ′＝6,O ′C ′＝3,B ′C ′∥x ′轴,则原平面图形的面积为________．解析：在直观图中,设B ′C ′与y ′轴的交点为D ′,则易得O ′D ′＝32,所以原平面图形为一边长为6,高为62的平行四边形,所以其面积为6×62＝36 2.答案：36 28.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是________．解析：由题意知平面图形为直角梯形ABCD ,其中,AD ＝AD ′＝1,BC ＝B ′C ′＝1＋2,AB ＝2,即S 梯形ABCD ＝(1＋1＋2)2×2＝2＋ 2.答案：2＋ 29.如图所示,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB ＝4 cm,CD ＝2 cm,∠DAB ＝30°,AD ＝3 cm,试画出它的直观图．解：(1)如图(a)所示,在梯形ABCD 中,以边AB 所在的直线为x 轴,点A 为原点,建立平面直角坐标系xOy .如图(b)所示,画出对应的x ′轴,y ′轴,使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在图(a)中,过D 点作DE ⊥x 轴,垂足为E .在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm,A ′E ′＝AE ＝3×32≈2.598 (cm)；过点E ′作E ′D ′∥y ′轴,使E ′D ′＝12ED ,再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴,且使D ′C ′＝DC ＝2 cm.(3)连结A ′D ′,B ′C ′,并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线,如图(c)所示,则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．10．已知底面是正六边形,侧面都是全等的等腰三角形的六棱锥．请画出它的直观图． 解：作法：(1)画六棱锥P ABCDEF 的底面．①在正六边形ABCDEF 中,取AD 所在直线为x 轴,对称轴MN 所在直线为y 轴,两轴交于点O .画相应的x ′轴和y ′轴、z ′轴,三轴交于点O ′,使∠x ′O ′y ′＝45°,∠x ′O ′z ′＝90°.②以O ′为中点,在x ′轴上取A ′D ′＝AD ,在y ′轴上取M ′N ′＝12MN ,以N ′为中点画B ′C ′,使B ′C ′∥O ′x ′,B ′C ′＝BC ；再以M ′为中点画E ′F ′,使E ′F ′∥O ′x ′,E ′F ′＝EF .③连结A ′B ′,C ′D ′,D ′E ′,F ′A ′,得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(2)画六棱锥的顶点．在O ′z ′上截取点P ,使PO ′＝PO .(3)成图,连结PA ′,PB ′,PC ′,PD ′,PE ′,PF ′,并擦去辅助线,改被遮挡部分为虚线,即得六棱锥P ABCDEF 的直观图六棱锥P A ′B ′C ′D ′E ′F ′.层级二 应试能力达标1.已知水平放置的△ABC 按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中B ′O ′＝C ′O ′＝1,A ′O ′＝32,那么原△ABC 是一个( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．三边中有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形解析：选A 根据斜二测画法的原则,得BC ＝B ′C ′＝2,OA ＝2A ′O ′＝2×32＝3,AO ⊥BC ,∴AB ＝AC ＝BC ＝2,∴△ABC 是等边三角形． 2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示,AB 边平行于y 轴,BC ,AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2,则原平面图形A ′B ′C ′D ′的面积为( )A ．4 cm 2B ．4 2 cm 2C ．8 cm 2D ．8 2 cm 2解析：选C 依题意,可知∠BAD ＝45°,则原平面图形A ′B ′C ′D ′为直角梯形,上、下底边分别为B ′C ′,A ′D ′,且长度分别与BC ,AD 相等,高为A ′B ′,且长度为梯形ABCD 的高的22倍,所以原平面图形的面积为8 cm 2.3．如图是利用斜二测画法画出的△ABO 的直观图,已知O ′B ′＝4,A ′B ′∥y ′ 轴,且△ABO 的面积为16,过A ′作A ′C ′⊥x ′轴,则A ′C ′的长为( )A ．2 2 B. 2 C ．16 2D ．1解析：选A 因为A ′B ′∥y ′轴,所以在△ABO 中,AB ⊥OB .又△ABO 的面积为16,所以12AB ·OB ＝16.所以AB ＝8,所以A ′B ′＝4.如图,作A ′C ′⊥O ′B ′于点C ′,所以B ′C ′＝A ′C ′,所以A ′C ′的长为4sin 45°＝2 2.4．已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．2.5 cmD ．5 cm解析：选D 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2＋3＝5 cm,在直观图中与z 轴平行的线段长度不变,仍为5 cm.5．有一个长为5,宽为4 的矩形,则其直观图的面积为________． 解析：由于该矩形的面积为S ＝5×4＝20,所以由公式S ′＝24S ,得其直观图的面积为S ′＝24S ＝5 2. 答案：5 26.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示,已知A ′C ′＝3,B ′C ′＝2,则AB 边上的中线的实际长度为________．解析：由直观图知,原平面图形为直角三角形,且AC ＝A ′C ′＝3,BC＝2B′C′＝4,计算得AB＝5,所求中线长为2.5.答案：2.57．在水平位置的平面M内有一边长为1的正方形A′B′C′D′.如图,其中对角线A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积．解：四边形ABCD的真实图形如图所示．∵A′C′为水平位置,∴四边形ABCD中,DA⊥AC.∵DA＝2D′A′＝2,AC＝A′C′＝2,∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2 2.8．如图,正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的周长与面积．解：如图,建立直角坐标系xOy,在x轴上取OA＝O′A′＝1 cm；在y轴上取OB＝2O′B′＝2 2 cm；在过点B的x轴的平行线上取BC＝B′C′＝1 cm.连结O,A,B,C各点,即得到了原图形．由作法可知,OABC为平行四边形,OC＝OB2＋BC2＝8＋1＝3 cm,∴平行四边形OABC的周长为(3＋1)×2＝8 cm,面积为S＝1×22＝2 2 cm2.课时跟踪检测（四）平面的基本性质层级一学业水平达标1．如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,则( )A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝M D．l∩α＝N解析：选A ∵M∈a,a⊂α,∴M∈α,同理,N∈α,又M∈l,N∈l,故l⊂α.2．下列命题中正确命题的个数是( )①三角形是平面图形；②梯形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C 根据公理1可知①②④正确,③错误．故选C.3．已知直线m⊂平面α,P∉m,Q∈m,则( )A．P∉α,Q∈αB．P∈α,Q∉αC．P∉α,Q∉αD．Q∈α解析：选D 因为Q∈m,m⊂α,所以Q∈α.因为P∉m,所以有可能P∈α,也可能有P∉α.4．如果两个平面有一个公共点,那么这两个平面( )A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有无数个公共点解析：选D 根据公理2可知,两个平面若有一个公共点,则这两个平面有且只有一个经过该点的公共直线．故选D.5．若直线l上有两个点在平面α外,则( )A．直线l上至少有一个点在平面α内B．直线l上有无穷多个点在平面α内C．直线l上所有点都在平面α外D．直线l上至多有一个点在平面α内解析：选D 由已知得直线l⊄α,故直线l上至多有一个点在平面α内．6．过同一点的4条直线中,任意3条都不在同一平面内,则这4条直线确定平面的个数是________．解析：设四条直线为a,b,c,d,则这四条直线中每两条都确定一个平面,因此,a与b,a 与c,a与d,b与c,b与d,c与d都分别确定一个平面,共6个平面．答案：67．已知α,β是不同的平面,l,m,n是不同的直线,P为空间中一点．若α∩β＝l,m⊂α,n⊂β,m∩n＝P,则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．解析：因为m⊂α,n⊂β,m∩n＝P,所以P∈α且P∈β.又α∩β＝l,所以点P在直线l上,所以P∈l.答案：P∈l8．空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有________个．解析：用平面四边形和三棱锥的四个顶点判断,经过其中三个点的平面有1或4个．答案：1或49.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,判断下列命题是否正确,并说明理由．(1)由点A,O,C可以确定一个平面；(2)由点A,C1,B1确定的平面为平面ADC1B1.解：(1)不正确．因为点A,O,C在同一条直线上,故不能确定一个平面．(2)正确．因为点A,B1,C1不共线,所以可确定一个平面．又因为AD∥B1C1,所以点D∈平面AB1C1.所以由点A,C1,B1确定的平面为平面ADC1B1.10.如图,已知平面α,β,且α∩β＝l.设梯形ABCD中,AD∥BC,且AB⊂α,CD⊂β,求证：AB,CD,l共点(相交于一点)．证明：∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∴AB,CD是梯形ABCD的两条腰．∴AB,CD必定相交于一点,设AB∩CD＝M.又∵AB⊂α,CD⊂β,∴M∈α,且M∈β.∴M∈α∩β.又∵α∩β＝l,∴M∈l,即AB,CD,l共点．层级二应试能力达标1．能确定一个平面的条件是( )A．空间三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线解析：选D 不在同一条直线上的三个点可确定一个平面,A,B,C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点,故不正确．2．下列推理错误的是( )A．A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂αB．A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α,A∈l⇒A∉αD．A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线⇒α与β重合解析：选C 当l⊄α,A∈l时,也有可能A∈α,如l∩α＝A,故C错．3.如图,已知平面α∩平面β＝l,P∈β且P∉l,M∈α,N∈α,又MN∩l＝R,M,N,P三点确定的平面记为γ,则β∩γ是( )A．直线MP B．直线NPC．直线PR D．直线MR解析：选C 因为MN⊂γ,R∈MN,所以R∈γ.又α∩β＝l,MN∩l＝R,所以R∈β.又P ∈β,P∈γ,所以P,R均为平面γ与β的公共点,所以β∩γ＝PR.4．在空间四边形ABCD中,在AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果GH,EF交于一点P,则( )A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P在直线AC或BD上D．P既不在直线BD上,也不在AC上解析：选B 由题意知GH⊂平面ADC.因为GH,EF交于一点P,所以P∈平面ADC.同理,P ∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC＝AC,由公理2可知点P一定在直线AC上．5．三条直线两两相交,它们可以确定________个平面．解析：若三条直线两两相交,且不共点,则只能确定一个平面；若三条直线两两相交,且共点,则可以确定1个或3个平面．答案：1或36．三个平面两两相交,则将空间分成________个部分．解析：三个平面两两相交(1)若交于同一条直线,则将空间分成6个部分；(2)若交于三条交线①三条交线交于一点,则将空间分成8个部分；②若三条交线互相平行,则将空间分成7个部分；所以,三个这样的平面将空间分成6或7或8个部分．答案：6或7或87. 如图,直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线．解：延长AC,BD交于T, 连结ST,∵T∈AC,AC⊂平面SAC,。
高中数学课时跟踪检测十四直线的两点式方程苏教版必修2
课时跟踪检测（十四） 直线的两点式方程层级一 学业水平达标1．直线3x －2y ＝4的截距式方程是( ) A.3x 4－y2＝1 B.x 13－y12＝4 C.3x 4－y－2＝1 D.x 43＋y－2＝1 解析：选D 求直线方程的截距式，必须把方程化为x a ＋y b＝1的形式，即右边为1，左边是和的形式．2．经过点A (2,5)，B (－3,6)的直线在x 轴上的截距为( ) A ．2 B ．－3 C ．－27D ．27解析：选D 由两点式得直线方程为y －65－6＝x ＋32＋3，即x ＋5y －27＝0.令y ＝0，得x ＝27.3．直线x a ＋y b＝1过第一、二、三象限，则( ) A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0 C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜0解析：选C 由于直线过第一、二、三象限，故其a ＜0，b ＞0.4．直线2x ＋y ＋7＝0在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则a ，b 的值是( ) A ．a ＝－7，b ＝－7 B ．a ＝－7，b ＝－72C ．a ＝－72，b ＝7D ．a ＝－72，b ＝－7解析：选D 令x ＝0得y ＝－7， ∴b ＝－7，令y ＝0得x ＝－72，∴a ＝－72.5．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距是( ) A ．－32B ．32C ．3D ．－3解析：选A 直线方程为y －19－1＝x ＋13＋1，即y ＝2x ＋3，令y ＝0，得x ＝－32，∴在x 轴上的截距为－32.6．直线mx ＋ny ＋p ＝0(mn ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则m ，n ，p 满足的条件是________． 解析：当p ＝0时，直线在两轴上的截距相等， 当p ≠0时，∵mn ≠0，∴－pm ＝－p n，即m ＝n . 答案：p ＝0或p ≠0且m ＝n7．直线l 在x ，y 轴上的截距的倒数之和为常数12，则直线过定点________．解析：由题意可设直线方程为x a ＋y b＝1，所以可得：1a ＋1b ＝12.∴2a ＋2b ＝1，∴过定点(2,2)．答案：(2,2)8．经过点A (－5,2)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程为________． 解析：①当横截距、纵截距都为零时，设所求的直线方程为y ＝kx ，将(－5,2)代入y ＝kx 中，得k ＝－25，此时，直线方程为y ＝－25x .②当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为x 2a ＋ya＝1，将(－5,2)代入所设方程，解得a ＝－12，此时，直线方程为y ＝－12x －12.综上，所求直线方程为y ＝－25x 或y ＝－12x －12.答案：y ＝－25x 或y ＝－12x －129．直线l 经过点A (2,1)和点B (a,2)，求直线l 的方程．解：①当a ＝2时，直线的斜率不存在，直线上每点的横坐标都为2， 所以直线方程为x ＝2.②当a ≠2时，由y －21－2＝x －a2－a得x ＋(2－a )y ＋a －4＝0.∴当a ＝2时，所求直线方程为x ＝2；当a ≠2时，所求直线方程为x ＋(2－a )y ＋a －4＝0.10．求经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程． 解：设所求直线方程为x a ＋y b＝1，由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b＝1，12|a ||b |＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.∴所求直线l 的方程为y ＝－2x －2或y ＝－12x ＋1.层级二 应试能力达标1．下列四种说法，其中正确的是( )A ．经过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示B ．经过任意两个不同的点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)·(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x a ＋yb＝1表示 D ．经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示 解析：选B 只有B 正确．2．两条直线x m －y n ＝1与x n －y m＝1的图象可能是下图中的( )解析：选B 两直线的方程分别化为y ＝n m x －n ，y ＝m nx －m ，易知两直线的斜率符号相同． 3．直线l 过两点(m,3)和(3,2)，且在x 轴上的截距是1，则m ＝( ) A ．－4 B ．4 C ．2D ．3解析：选B 由在x 轴上的截距是1，得m ≠3知y －23－2＝x －3m －3.当y ＝0时，则x ＝6－2m ＋3＝1知m ＝4.4．若直线y ＝(3－2t )x －6不经过第一象限，则t 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32 解析：选B 若直线不经过第一象限，则斜率小于等于零，且在y 轴上的截距小于或等于零，即3－2t ≤0，解得t ≥32.5．过点P (2，－1)，在x 轴和y 轴上的截距分别为a ，b ，且满足a ＝3b 的直线方程为________．解析：①当a ≠0，b ≠0时，设直线l 的方程为x 3b ＋yb ＝1，把点(2，－1)代入直线方程得23b －1b＝1，得b ＝－13，∴a ＝－1，故直线l 的方程为x ＋3y ＋1＝0.②当a ＝3b ＝0时，直线过原点且过点P (2，－1)，∴直线l 的方程为y ＝－12x .答案：x ＋3y ＋1＝0或y ＝－12x6．过点P (1，－2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有________条． 解析：在两坐标轴上截距的绝对值相等，包括过原点、截距相等(不为0)、截距互为相反数(不为0)．答案：37．一条光线从点A (3,2)发出，经x 轴反射后，通过点B (－1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．解：如图所示，作A 点关于x 轴的对称点A ′，显然，A ′坐标为(3，－2)，连结A ′B ，则A ′B 所在直线即为反射光线．∴由两点式可得直线A ′B 的方程为y －6－2－6＝x ＋13＋1，即2x ＋y －4＝0.同理，点B 关于x 轴的对称点为B ′(－1，－6)，由两点式可得直线AB ′的方程为y －2－6－2＝x －3－1－3，即2x －y －4＝0，∴入射光线所在直线方程为2x －y －4＝0， 反射光线所在直线方程为2x ＋y －4＝0.8．直线l 与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差为3，求直线l 的方程．解：由题设知，直线l 不过原点，且在x 轴、y 轴上的截距都大于0，设直线l 的方程为x a ＋y b＝1(a >0，b >0)，则由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧12ab ＝2，|a －b |＝3.①当a ≥b 时，①可化为⎩⎪⎨⎪⎧12ab ＝2，a －b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝－4(舍去)；当a <b 时，①可化为⎩⎪⎨⎪⎧12ab ＝2，b －a ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－1(舍去)．所以，直线l 的方程为x 4＋y ＝1或x ＋y4＝1， 即x ＋4y －4＝0或4x ＋y －4＝0.。
高中数学必修二 平面部分检测题课时练 附答案解析
人教版高中数学必修二平面课时跟踪检测题一、基础级对点练一平面的概念1．如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为()A．平面MN B．平面NQPC．平面αD．平面MNPQ2．如图所示，下列说法正确的是()A．可以表示a在α内B．把平面α延展就可以表示a在平面内C．因为直线是无限延伸的，所以可以表示直线a在平面α内D．不可以表示直线a在平面α内，因为画法不对对点练二点、线、面之间的关系3．已知直线m⊂平面α，P∉m，Q∈m，则()A．P∉α，Q∈αB．P∈α，Q∉αC．P∉α，Q∉α D.Q∈α4．给出下列说法：①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④若一个四边形有三条边在同一个平面内，则第四条边也在这个平面内；⑤点A在平面α外，点A和平面α内的任意一条直线都不共面．其中所有正确说法的序号是________．对点练三平面基本性质的应用5．下列说法正确的是()A．三点可以确定一个平面B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形D．两条相交直线可以确定一个平面6．如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面()A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有无数个公共点7.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1P＝2PA1，C1Q＝2QA1.求证：直线AA1，BP，CQ相交于一点．二、提高级1．能确定一个平面的条件是()A．空间三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线2．空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是()A．1 B．2 C．3 D.1或33．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()∉，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确4.如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，C l定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过()A．点AB．点BC．点C，但不过点DD．点C和点D5．已知A∈α，B∉α，若A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有________个公共点．6．给出以下四个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则点A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．其中正确命题的个数是________．7．求证：如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交，那么这四条直线共面．8．已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线．。
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下列对他的这种做法的评价，你认为正确的是()A．会影响配子出现的概率，从而导致实验结果误差增大B．两个罐中玻璃球数量不同，会影响实验的结果C．玻璃球数量少的罐代表雄性生殖器官D．玻璃球数量多的罐代表雄性生殖器官5．关于纯合子与杂合子的叙述正确的是()A．纯合子自交，后代不发生性状分离B．杂合子杂交，后代不发生性状分离C．纯合子自交，后代发生性状分离D．杂合子自交，后代不发生性状分离6．在孟德尔进行的一对相对性状的遗传实验中，具有1∶1比例的是()①F1产生配子的分离比②F2性状分离比③F1测交后代性状分离比④亲本杂交后代性状分离比⑤F2测交后代性状分离比A．①②B．③④C．②③⑤D．①③7．关于测交方式的叙述不．正确的是()A．F1×隐性类型→检测F1的遗传因子组成B．通过测定F1的遗传因子组成来验证对分离现象理论解释的科学性C．测F1的遗传因子组成是根据F1×隐性类型→所得后代表现型反向推知的D．测交时，与F1杂交的另一亲本无特殊限制8．孟德尔对一对相对性状进行研究的过程中，发现了分离定律. 下列有关分离定律的几组比例中，能说明分离定律实质的是()A．F2的表现型之比为3∶1B．F1产生的配子之比为1∶1C．F2的基因型之比为1∶2∶1D．测交后代之比为1∶1二、非选择题9．在一些性状遗传中，具有某种遗传因子组成的合子不能完成胚胎发育，导致后代中不存在该遗传因子组成的个体，从而使性状的分离比发生变化，小鼠毛色的遗传就是一个例子. 一个研究小组经大量重复实验，在小鼠毛色遗传的研究中发现：A．黑色鼠与黑色鼠杂交，后代全部为黑色鼠B．黄色鼠与黄色鼠杂交，后代黄色鼠与黑色鼠的数量比为2∶1C．黄色鼠与黑色鼠杂交，后代黄色鼠与黑色鼠的数量比为1∶1根据上述实验结果，回答下列问题(控制毛色的显性遗传因子用A表示，隐性遗传因子用a表示)：①黄色鼠的遗传因子组成是________，黑色鼠的遗传因子组成是________.②推测不能完成胚胎发育的合子的遗传因子组成是____________.③写出上述B、C两个杂交组合的遗传图解.10．果蝇的黑体(v)与灰体(V)是一对相对性状，某实验小组对果蝇的这对相对性状进行遗传研究. 如果用含有某种添加剂的食物喂养果蝇，所有的果蝇都是黑体，现有一只用含有该种添加剂的食物喂养的黑体雄果蝇，请设计一个实验探究其遗传因子组成.(1)应选取_______________________________________________________________果蝇与待测果蝇交配.(2)用___________________________________________________________________喂养子代果蝇.(3)通过观察子代果蝇性状，推断待测果蝇的遗传因子组成：①若子代________，则待测果蝇的遗传因子组成为VV；②________________________________________________________________________；③________________________________________________________________________.答案1．选A眼大和眼角上翘不是同一种性状；C项也不符合同一性状的不同表现的要求；D项不是同一物种的性状.2．选A豌豆是自花传粉植物，而且是闭花受粉，在做杂交实验时要去雄并进行人工授粉.3．选B“豌豆在自然状态下一般是纯种”属于事实，是豌豆作为实验材料的优点，不属于假说内容.4．选D对于代表两性生殖器官的小罐，只要其中的两种玻璃球数量相等，两种配子出现的概率就相等，与玻璃球数量的多少无关. 对于大多数生物来说，都是雄性配子远多于雌性配子，所以代表雄性生殖器官的小罐中玻璃球的数量多于代表雌性生殖器官的小罐更符合实际情况.5．选A纯合子自交，后代全是纯合子，不会发生性状分离. 杂合子自交的后代既有纯合子，也有杂合子，会发生性状分离.6．选D F1产生两种比例相等的配子，F2的性状分离比为3∶1，F1测交后代性状分离比为1∶1.7．选D由于测交是指与隐性个体的杂交，所以可以检测另一个体遗传因子的组成，若发生性状分离，则另一个体是杂合子，若不发生性状分离则另一个体为纯合子；通过F1与隐性个体的测交，F1产生了比例相等的两种配子，验证了假说的正确性.8．选B分离定律的实质是：生物体在形成配子时，成对的遗传因子发生分离，分离后的遗传因子分别进入不同的配子中，随配子遗传给后代. 当F1为杂合子时，形成的两种配子比例为1∶1.9．解析：根据B组中黄色鼠的后代出现黑色鼠可知，B组亲本黄色个体为杂合子(Aa)，且黄色对黑色为显性，黑色个体都是隐性纯合子(aa). 由B组亲本黄色个体为杂合子(Aa)可知，其后代的遗传因子组成为1AA(黄色)∶2Aa(黄色)∶1aa(黑色)，AA个体在胚胎发育过程中死亡，则存活的黄色鼠遗传因子组成为Aa.答案：①Aa aa AA③B杂交组合：C杂交组合：10．解析：(1)根据题意可知，用含某种添加剂的食物喂养的果蝇全为黑色，则待测黑体果蝇的遗传因子组成可能为VV、Vv或vv，要确定其遗传因子组成，应选用遗传因子组成为vv的雌果蝇与其交配，且只能用不含添加剂的食物喂养得到的黑体果蝇(vv). 此外，为保证子代果蝇有较多数量，便于分析，可选用多只雌果蝇.(2)为防止食物中添加剂对子代果蝇体色产生影响，应用不含添加剂的食物来喂养子代果蝇.(3)根据杂交子代果蝇的体色，可推断被测果蝇的遗传因子组成：①若子代全为灰体，则待测果蝇的遗传因子组成为VV；②若子代全为黑体，则待测果蝇的遗传因子组成为vv；③若子代中既有灰体，也有黑体，则待测果蝇的遗传因子组成为Vv.答案：(1)多只用不含添加剂的食物喂养的黑体雌(2)不含添加剂的食物(3)①全为灰体②若子代全为黑体，则待测果蝇的遗传因子组成为vv③若子代既有灰体，也有黑体，则待测果蝇的遗传因子组成为Vv课时跟踪检测(五)基因在染色体上一、选择题1．已知果蝇的体细胞内有4对同源染色体，根据萨顿的假说，关于该动物减数分裂产生配子的说法正确的是()A．果蝇的精子中含有成对的基因B．果蝇的体细胞只含有一个基因C．果蝇的4对同源染色体上含有的基因可以同时来自父方，也可以同时来自母方D．在体细胞中，基因是成对存在的，在配子中只含有成对基因中的一个2．有关基因和染色体平行关系的叙述不．正确的是()A．基因在杂交过程中保持完整性和独立性，染色体在配子形成和受精作用中也有相对稳定的结构B．在体细胞中基因成对存在，染色体也成对. 在配子中成对的基因只有一个，同样成对的染色体也只有一条C．体细胞中成对的基因一个来自父方，一个来自母方，同源染色体也是如此D．非等位基因在形成配子时自由组合，非同源染色体在减数第二次分裂后期也是自由组合3．在某种高等动物的减数分裂过程中，等位基因的分离、非同源染色体上非等位基因的自由组合以及同源染色体上非姐妹染色单体之间的交叉互换分别发生在() A．都在减数第一次分裂后期B．减数第一次分裂前期、减数第一次分裂后期和减数第二次分裂后期C．都在减数第二次分裂后期D．减数第一次分裂后期、减数第一次分裂后期和减数第一次分裂前期4．通过对细胞有丝分裂、减数分裂和受精作用的研究，以及对染色体化学成分的分析，人们认为染色体在遗传上起重要作用. 那么，从细胞水平看，染色体能起遗传作用的理由是()A．细胞里的DNA大部分在染色体上B．染色体主要由DNA和蛋白质组成C．DNA在染色体里含量稳定，是主要的遗传物质D．染色体在生物传种接代中能保持稳定性和连续性5．果蝇的红眼对白眼为显性，且控制眼色的基因仅在X染色体上. 下列杂交组合中，通过眼色即可直接判断子代果蝇性别的一组是()A．杂合红眼雌果蝇×红眼雄果蝇B．白眼雌果蝇×红眼雄果蝇C．杂合红眼雌果蝇×白眼雄果蝇D．白眼雌果蝇×白眼雄果蝇6．某动物细胞中位于常染色体上的基因A、B、C分别对a、b、c为显性. 用两个纯合个体杂交得F1，F1测交结果为aabbcc∶AaBbCc∶aaBbcc∶AabbCc＝1∶1∶1∶1. 则F1体细胞中三对基因在染色体上的位置是()7．果蝇的红眼和白眼是由X染色体上一对等位基因控制的，现有一对红眼果蝇交配，F1中出现了白眼果蝇. 若F1的雌雄果蝇自由交配，则F2中红眼与白眼的比例为() A．3∶1B．5∶3C．13∶3D．7∶18．在果蝇中，长翅(B)对残翅(b)是显性，位于常染色体上；红眼(A)对白眼(a)是显性，位于X染色体上. 现有两只雄果蝇甲、乙和两只雌果蝇丙、丁，这四只果蝇的表现型全是长翅红眼，用它们分别交配，后代的表现型如下：甲×丁→长翅红眼、长翅白眼乙×丙→长翅红眼乙×丁→长翅红眼、长翅白眼、残翅红眼、残翅白眼对这四只果蝇基因型的推断正确的是()A．甲为BbX A Y B．乙为BbX a YC．丙为BBX A X A D．丁为bbX A X a二、非选择题9．已知果蝇的黑身与灰身是一对相对性状(显性基因用A表示，隐性基因用a表示)；长硬毛与短硬毛是另一对相对性状(显性基因用B表示，隐性基因用b表示). 现有两只果蝇杂交，所得子代的表现型及其数量如下表所示.(1)果蝇的黑身与灰身这对相对性状中，显性性状是________，理由是________________. 如果你的判断正确，那么用上表中一个灰身雌果蝇与一个灰身雄果蝇杂交，理论上应出现什么结果？__________________________________________________________________________________________________________________________.(2)果蝇短硬毛的遗传方式是________. 如果给你提供长硬毛雌果蝇、长硬毛雄果蝇、短硬毛雌果蝇、短硬毛雄果蝇，你将如何通过一次杂交对上述判断加以验证？(只要求写出遗传图解)10．实验室中现有一批未交配过的纯种长翅灰体和残翅黑檀体的果蝇. 已知长翅和残翅这对相对性状受一对位于Ⅱ号同源染色体上的等位基因控制. 现欲利用以上两种果蝇研究有关果蝇灰体与黑檀体性状的遗传特点(说明：控制果蝇灰体和黑檀体的基因在常染色体上，所有果蝇均能正常繁殖、存活)，请设计一套杂交方案，同时研究以下两个问题：问题一：研究果蝇灰体、黑檀体是否由一对等位基因控制，并作出判断.问题二：研究控制灰体、黑檀体的等位基因是否也位于Ⅱ号同源染色体上，并作出判断.(1)杂交方案：①选取________和________两亲本杂交得F1；②F1________得F2；③分析判断.(2)对问题一的推断及结论：若F2出现性状分离，且灰体与黑檀体果蝇数目之比为________，说明控制该对性状的是一对等位基因；反之，则不是由一对等位基因控制.(3)对问题二的推断及结论：如果F2出现________种表现型，且分离比为________，说明性状的遗传符合自由组合定律，因此控制灰体、黑檀体的这对等位基因不是位于Ⅱ号同源染色体上. 反之，则可能位于Ⅱ号同源染色体上.答案1．选D根据萨顿的假说，基因和染色体行为存在着明显的平行关系，在体细胞中基因成对存在，染色体也是成对的. 在配子中成对的基因只有一个，同样，成对的染色体也只有一条；体细胞中成对的基因一个来自父方，一个来自母方，不可能同时来自父方或母方.2．选D在减数分裂过程中，同源染色体上的等位基因彼此分离的同时，非同源染色体上的非等位基因自由组合，这一过程发生在减数第一次分裂的后期.3．D4．选D注意题干中“从细胞水平看，染色体能起遗传作用的理由”. A和B选项是从分子水平说明染色体的化学组成，C选项也是从分子水平说明染色体中DNA含量的特点，这些都与题意不符.5．选B“通过眼色即可直接判断子代果蝇性别”即子代雌性和雄性果蝇眼色不同. 设红眼由基因A控制、白眼由基因a控制. A项为X A X a×X A Y→雌性都是红眼，雄性1/2红眼、1/2白眼，不能直接判断子代果蝇性别；B项为X a X a×X A Y→雌性都是红眼，雄性都是白眼，可以直接判断子代果蝇性别；C项为X A X a×X a Y→后代雌雄各1/2红眼和1/2白眼，不能直接判断子代果蝇性别；D项为X a X a×X a Y→后代全是白眼，也不能直接判断子代果蝇性别.6．选B测交就是让F1与隐性纯合子杂交，目的是确定F1的基因型. 根据题干可知，测交后代有四种基因型，说明F1产生了四种配子，即abc、ABC、aBc、AbC，由此可推出，A、a和C、c位于同一对同源染色体上.7．选C果蝇眼色是伴X染色体隐性遗传，红眼是显性，白眼是隐性. 由题意可知，F1的基因型是X A X A、X A X a、X A Y、X a Y，雌性个体中X A X A、X A X a各占1/2，雄性个体中X A Y、X a Y也是各占1/2，随机交配后，计算出白眼的比例即可. 白眼占的比例为(1/2)×(1/2)×(1/4)＋(1/2)×(1/2)×(1/2)＝3/16，因此红眼的比例为13/16.8．选C由于四个亲本都是长翅红眼，乙和丁的后代有残翅白眼，说明乙的基因性是BbX A Y，丁的基因型是BbX A X a；甲和丁的后代只有长翅，说明甲的基因型是BBX A Y；乙和丙的后代只有长翅红眼，说明丙的基因型是BBX A X A.9．解析：(1)子代中灰身与黑身出现3∶1的分离比，且子代中这对性状的表现与性别不相关联，因此灰身为显性性状，基因位于常染色体上，亲本的基因型为Aa×Aa；若选取子代中一个灰身雌果蝇与一个灰身雄果蝇杂交，选出的杂交组合有AA×AA、AA×Aa或Aa×Aa，因此杂交子代的结果为全部灰身或灰身与黑身呈现3∶1的分离比. (2)子代中长硬毛与短硬毛出现3∶1的分离比，且短硬毛均为雄性，因此长硬毛为显性性状，基因位于X 染色体上，亲本的基因型为X B X b×X B Y. 基因位于X染色体上的验证方法是取隐性雌性与显性雄性杂交，即短硬毛雌果蝇与长硬毛雄果蝇杂交.答案：(1)灰身子代中，灰身与黑身呈现出3∶1的分离比全是灰身或者灰身与黑身呈现出3∶1的分离比(2)伴X染色体隐性遗传遗传图解如图短硬毛雌果蝇长硬毛雄果蝇P X b X b×X B Y↓F1X B X b X b Y雌果蝇均为长硬毛雄果蝇均为短硬毛10．解析：如果果蝇灰体、黑檀体是由一对等位基因控制的，则该对性状的遗传符合基因的分离定律，F2的性状分离比表现为3∶1，否则就不是由一对等位基因控制；如果控制灰体、黑檀体的等位基因不位于Ⅱ号同源染色体上，则体色和翅形这两对相对性状的遗传遵循基因的自由组合定律，F2的性状分离比是9∶3∶3∶1，否则控制果蝇体色的基因就可能位于Ⅱ号同源染色体上.答案：(1)①长翅灰体残翅黑檀体②雌雄果蝇杂交(2)1∶3或3∶1(3)4 9∶3∶3∶1课时跟踪检测(七)DNA是主要的遗传物质一、选择题1．一百多年前，人们就开始了对遗传物质的探索历程. 下列有关叙述错误的是() A．最初认为遗传物质是蛋白质，是因为推测氨基酸的多种排列顺序可能蕴含遗传信息B．格里菲思通过肺炎双球菌的转化实验得出“DNA是遗传物质”的结论C．噬菌体侵染细菌实验之所以更有说服力，是因为它将蛋白质与DNA分开进行研究D．用烟草花叶病毒等进行实验，证明了RNA是该病毒的遗传物质2．在肺炎双球菌的转化实验中，在培养有R型细菌的1、2、3、4四支试管中，依次加入从S型活细菌中提取的DNA、DNA和DNA酶、蛋白质、多糖，经过培养，结果发现试管内仍然有R型细菌的是()3．(海南高考)关于T2噬菌体的叙述，正确的是()A．T2噬菌体的核酸和蛋白质中含硫元素B．T2噬菌体寄生于酵母菌和大肠杆菌中C．RNA和DNA都是T2噬菌体的遗传物质D．T2噬菌体可利用寄主体内的物质大量增殖4．格里菲思用肺炎双球菌在小鼠身上进行了著名的转化实验，此实验结果()A．证明了DNA是遗传物质B．证明了RNA是遗传物质C．证明了蛋白质是遗传物质D．没有具体证明哪一种物质是遗传物质5．在肺炎双球菌的转化实验中，能够证明DNA是遗传物质的最关键的实验步骤是()A．将无毒R型活细菌与有毒S型活细菌混合后培养，发现R型细菌转化为S型细菌B．将无毒R型活细菌与加热杀死后的S型细菌混合后培养，发现R型细菌转化为S 型细菌C．从加热杀死后的S型细菌中提取DNA、蛋白质和多糖，加入培养R型细菌的培养基中，发现R型细菌转化为S型细菌D．从S型活细菌中提取DNA、蛋白质和多糖，分别加入培养R型细菌的培养基中，发现只有加入DNA，R型细菌才能转化为S型细菌6．生物兴趣小组模拟赫尔希和蔡斯做了噬菌体侵染细菌实验如下图. 有关分析不．正确的是()A．理论上，b中不应具有放射性B．b中含放射性的高低，与②过程中搅拌是否充分有关C．若b中含有放射性，说明与①过程中培养时间的长短有关D．上述实验过程并不能证明DNA是遗传物质二、非选择题7．1952年“噬菌体小组”的赫尔希和蔡斯研究了噬菌体的蛋白质和DNA在侵染细菌过程中的功能，请回答下列有关问题：(1)他们指出“噬菌体在分子生物学中的地位就相当于氢原子在玻尔量子力学模型中的地位. ”这句话指出了噬菌体作为实验材料具有__________________的特点.(2)通过____________________________________的方法分别获得被32P和35S标记的噬菌体，用标记的噬菌体侵染细菌，从而追踪在侵染过程中__________变化.(3)侵染一段时间后，用搅拌器搅拌，然后离心得到上清液和沉淀物，检测上清液中的放射性，得到如下图所示的实验结果. 搅拌的目的是________________，所以搅拌时间少于1 min时，上清液中的放射性__________. 实验结果表明当搅拌时间足够长时，上清液中的35S和32P分别占初始标记噬菌体放射性的80%和30%，证明__________________.图中“被侵染的细菌”的存活率曲线基本保持在100%，本组数据的意义是作为对照组，以证明____________，否则细胞外________的含量会增高.(4)本实验证明在噬菌体复制和遗传过程中____________起着作用.8．请分析以下实验并回答问题.有人曾重复做了“肺炎双球菌转化实验”，步骤如下：a．将一部分S型细菌加热杀死；b．制备符合要求的培养基并均匀分为若干组，将相应菌种分别接种到各组培养基上(如下图中文字说明部分)；c．将接种后的培养基置于适宜温度下培养一段时间后，观察菌落生长情况，实验结果如下图所示.本实验可得出的结论是______________________________________________________.(2)艾弗里等人通过实验证实了在上述细菌转化过程中起作用的是DNA. 请用DNA酶做试剂，选择适当的材料用具，设计实验方案，验证“促使R型细菌转化成S型细菌的物质是DNA”，并预测实验结果，得出实验结论.①实验方案如下.第一步：从S型细菌中提取出其DNA. 同时，制备符合要求的培养基，并将盛有等量培养基的培养装置分别标号A、B、C；第二步：_________________________________________________________________；第三步：_________________________________________________________________；第四步：_________________________________________________________________.②请预测实验结果并得出合理结论. __________________________________________.③通过本实验，还有得出的新的结论：_______________________________________.答案1．选B格里菲思通过肺炎双球菌的转化实验证明S型细菌中存在一种“转化因子”，证明该“转化因子”是DNA的科学家是艾弗里，他提取S型细菌的蛋白质、多糖、DNA、脂质等，分别将其与R型细菌混合培养，证明了只有加入DNA 时，才可以实现R型细菌的转化.2．选D2、3、4三支试管内只有R型细菌，因为没有S型细菌的DNA，所以三支试管中的R型细菌都不会发生转化. 1号试管因为有S型细菌的DNA，所以会使R型细菌发生转化，但是发生转化的R型细菌只是一部分，故试管内仍然有R型细菌存在.3．D4．选D格里菲思实验只是肺炎双球菌转化实验中体内转化实验部分，实验的结论是被杀死的S型菌中含有“转化因子”，这种“转化因子”到底是什么，该实验并没有证明，而证明工作是由艾弗里来完成的.5．选D S型活细菌的各成分分开后，分别加入培养R型细菌的培养基中，只有DNA 使R型细菌转化为S型细菌，则证明DNA是遗传物质.6．选C用35S只能标记噬菌体的蛋白质外壳，噬菌体侵染细菌时，其蛋白质外壳留在细菌的细胞外，而搅拌的目的是使吸附在细菌细胞外的噬菌体及蛋白质外壳与细菌分离，离心是让上清液中析出噬菌体颗粒，沉淀物中留下被感染的大肠杆菌，因此，搅拌越充分，蛋白质外壳与细菌分离得越彻底，b中放射性越低，如果使蛋白质外壳与细菌彻底分离，则b中不含放射性. 上述实验并没有“示踪”DNA在遗传中的作用，因此不能证明DNA是遗传物质. b中理论上不含放射性，与①过程中培养时间的长短无关.7．(1)结构简单，只含有蛋白质和DNA(核酸)(2)用含32P和35S的培养基分别培养大肠杆菌，再用噬菌体分别侵染被32P和35S标记的大肠杆菌DNA和蛋白质的位置(3)使噬菌体和细菌分离较低DNA进入细菌，蛋白质没有进入细菌细菌没有裂解，没有子代噬菌体释放出来32P(4)DNA 8．解析：第(2)题是验证实验. 欲证明促进R型细菌转化的物质是DNA，可用DNA酶将S型细菌的DNA破坏，看其是否还能使R型细菌转化为S型细菌. 解答时可考虑以下几个方面：①设置对照实验，在实验组中加入提取的S型细菌的DNA；在对照组中，一组中不加任何提取物，另一组中加入提取的S型细菌的DNA和DNA酶. ②单一变量的控制，即只有培养细菌的培养基中是否加入S型细菌的DNA这一个实验变量，其余的变量(如接种的细菌种类、数量以及培养条件等)应基本相同.答案：(1)S型细菌中的“某种物质”(转化因子)能使R型细菌转化成S型细菌，而且这种转化是可遗传的(2)①第二步：A中不加任何提取物，B中加入提取的S型细菌的DNA，C中加入提取的S型细菌的DNA和DNA酶(顺序可变)第三步：在三组培养基上分别接种等量的R型细菌第四步：将接种后的培养装置放在适宜温度下培养一段时间后，观察菌落生长情况②结果预测：A中只有R型细菌菌落；B中出现R型细菌和S型细菌两种菌落；C中只有R型细菌菌落. 结论：S型细菌的DNA可以使R型细菌转化为S型细菌③DNA 只有在结构保持完整、未被破坏的前提下才具有促使R型细菌转化为S型细菌的功能课时跟踪检测(八)DNA分子的结构一、选择题1．下列关于沃森和克里克构建DNA双螺旋结构模型的叙述，错误的是()A．沃森和克里克构建DNA双螺旋结构模型是建立在DNA是以4种脱氧核苷酸为单位连接而成的长链，这4种脱氧核苷酸分别含有A、T、G、C 4种碱基的认知基础上的B．威尔金斯和富兰克林通过对DNA衍射图谱的有关数据进行分析，得出DNA分子呈。
北师大高中数学必修二课时跟踪检测：第二章 解析几何初步 §2 22 含解析
第二章 解析几何初步§2 圆与圆的方程2.2 圆的一般方程课时跟踪检测一、选择题1．圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( )A ．(2,3)B ．(－2,3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)答案：D2．方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示的曲线是以(－2,3)为圆心，4为半径的圆，则D 、E 、F 的值分别为( )A ．4，－6,3B ．－4,6,3C ．－4,6，－3D ．4，－6，－3 解析：－D 2＝－2，则D ＝4；－E 2＝3，则E ＝－6；此时方程为x 2＋y 2＋4x －6y ＋F ＝0.12 42＋(－6)2－4F ＝4，则F ＝－3.答案：D3．圆x 2＋y 2－ax ＋2y ＋1＝0关于直线x －y －1＝0对称的圆的方程为x 2＋y 2＝1，则实数a 的值为( )A ．0B ．6C ．±2D ．2解析：两圆的圆心分别为C 1⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，－1，C 2(0,0)． ∵两圆关于直线x －y －1＝0对称．∴C 1C 2的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，－12在直线x －y －1＝0上．∴a 4＋12－1＝0，a ＝2.答案：D4．如果圆的方程为x 2＋ y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标是( )A ．(－1,1)B ．(1，－1)C ．(－1,0)D ．(0，－1)解析：R 2＝k 2＋4－4k 24＝4－3k 24. 当k 2＝0时，R 2最大，面积也最大．此时圆的方程为x 2＋y 2＋2y ＝0，圆心为(0，－1)．答案：D5．若曲线C ：x 2＋y 2＋2ax －4ay ＋5a 2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(2，＋∞) 解析：方程可化为(x ＋a )2＋(y －2a )2＝4，则圆心坐标为(－a,2a )，半径为2，由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＜0，2a ＞0，|－a |＞2，|2a |＞2，解得a ＞2.答案：D 6．圆x 2＋y 2＋8x －4y ＝0与圆x 2＋y 2＝20关于直线y ＝kx ＋b 对称，则k 与b 的值分别为( )A ．k ＝－2，b ＝5B ．k ＝2，b ＝5C ．k ＝2，b ＝－5D ．k ＝－2，b ＝－5解析：两圆的圆心分别为(－4,2)和(0,0)，∵两圆关于直线y ＝kx ＋b 对称，∴2－0－4－0×k ＝－1，∴k ＝2. 又∵两圆心连线的中点在直线上，∴－2k ＋b ＝1，∴b ＝5.答案：B二、填空题7．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋ay －3＝0(a 为实数)上任意一点关于直线l ：x －y ＋2＝0的对称点都在圆C 上，则a ＝________.解析：由题意可得圆C 的圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－a 2在直线x －y ＋2＝0上，将⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－a 2代入直线方程得－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＋2＝0，解得a ＝－2. 答案：－28．圆C 的方程为x 2＋y 2－4x －5＝0，若此圆的一条弦AB 的中点为P (3,1)，则直线AB 的方程为______________________________________________．解析：由题可设直线AB 的斜率为k .由圆的知识可知：CP ⊥AB .所以k CP ·k ＝－1.又k CP ＝1－03－2＝1⇒k ＝－1. 所以直线AB 的方程为y －1＝－(x －3)，即x ＋y －4＝0.答案：x ＋y －4＝09．已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程为__________________．解析：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.∵圆心在x 轴上，∴－E 2＝0，则E ＝0.此时圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋F ＝0，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧52＋12＋5D ＋F ＝0，12＋32＋D ＋F ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ D ＝－4，F ＝－6.∴圆的方程为x 2＋y 2－4x －6＝0.答案：x 2＋y 2－4x －6＝0三、解答题10．求过点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程． 解：设所求圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1＋1＋D －E ＋F ＝0，1＋1－D ＋E ＋F ＝0，－D 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－E 2－2＝0.即⎩⎨⎧ D －E ＋F ＝－2，－D ＋E ＋F ＝－2，D ＋E ＝－4.∴⎩⎨⎧ D ＝－2，E ＝－2，F ＝－2.∴所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －2y －2＝0.11．已知x 2＋y 2＋(3t ＋1)x ＋ty ＋t 2－2＝0表示一个圆．(1)求t 的取值范围；(2)若圆的直径为6，求t 的值．解：(1)因为方程表示一个圆，则有D 2＋E 2－4F >0，所以(3t ＋1)2＋t 2－4(t 2－2)>0.所以23t >－9，即t >－332.(2)圆x 2＋y 2＋(3t ＋1)x ＋ty ＋t 2－2＝0的标准式方程为⎝⎛⎭⎪⎫x ＋3t ＋122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋t 22＝(3t ＋1)2＋t 2－4(t 2－2)4， 由条件知，圆的半径是3，所以3＝12 (3t ＋1)2＋t 2－4(t 2－2).所以23t ＋9＝36.所以t ＝932>－323，所以t ＝932.12．已知一圆过点P (4，－2)，Q (－1,3)两点，且在y 轴上截得的线段长为43，求圆的方程．解：设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，圆与y 轴的交点为A (0，m )，B (0，n )，令x ＝0，则y 2＋Ey ＋F ＝0，所以m 、n 是这个方程的根，且m ＋n ＝－E ，mn ＝F .所以|AB |2＝(m －n )2＝(m ＋n )2－4mn ＝E 2－4F ＝(43)2，故E 2－4F ＝48. ①又因为点P (4，－2)、Q (－1,3)在这个圆上，所以16＋4＋4D －2E ＋F ＝0，且1＋9－D ＋3E ＋F ＝0.即4D －2E ＋F ＋20＝0， ②－D ＋3E ＋F ＋10＝0. ③解①②③得D ＝－2，E ＝0，F ＝－12或D ＝－10，E ＝－8，F ＝4. 因此圆的方程是x 2＋y 2－2x －12＝0或x 2＋y 2－10x －8y ＋4＝0.13．已知Rt △AOB 中|OB |＝3|AB |＝5，点P 是△AOB 内切圆上一点，求以|P A ||PB ||PO |为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值．解：如图，建立平面直角坐标系，使A ，B ，O 三点的坐标分别为A (4,0)，B (0,3)，O (0,0)，设P (x ，y )，内切圆半径为r ，则有|OA |·r ＋|OB |·r ＋|AB |·r ＝|OA |·|OB |所以r ＝1.故内切圆的方程是(x －1)2＋(y －1)2＝1，化简为x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0.①又|P A |2＋|PB |2＋|PO |2＝(x －4)2＋y 2＋x 2＋(y －3)2＋x 2＋y 2＝3x 2＋3y 2－8x －6y ＋25.②由①可知x 2＋y 2－2y ＝2x －1.将其代入②，则有|P A |2＋|PB |2＋|PO |2＝3(2x －1)－8x ＋25＝－2x ＋22，因为x ∈[0,2]，故|P A |2＋|PB |2＋|PO |2的最大值为22，最小值为18，三个圆面积之和，S ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫|P A |22＋π⎝ ⎛⎭⎪⎫|PB |22＋π⎝ ⎛⎭⎪⎫|PO |22＝π4(|P A |2＋|PB |2＋|PO |2)， π4×22＝11π2，π4×18＝92π，所以所求面积之和的最大值为11π2，最小值为9π2.。
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人教A版数学2016届复习资料姓名：沈金鹏院、系：数学学院专业: 数学与应用数学2015年12月10日第一章空间几何体课时跟踪训练(二)圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征1.右图是由哪个平面图形旋转得到的()2．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是() A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥3．下列命题：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④4.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不．正确的是()A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形5．下列7种几何体：(1)柱体有________；(2)锥体有________；(3)球有________；(4)棱柱有________；(5)圆柱有________；(6)棱锥有________；(7)圆锥有________．6．已知ABCD为等腰梯形，两底边为AB、CD，且AB＞CD，绕AB所在直线旋转一周，所形成的几何体是由________和________构成的组合体．7．指出如图(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的．8．如图(1)所示为一几何体的展开图．(1)沿图(1)中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图；(2)图(2)可由3个图(1)的折叠体组合而成，请在图(2)中棱长为6 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称．课时跟踪训练(三)中心投影与平行投影空间几何体的三视图1．如图所示物体的三视图是()2．如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是()3.(2011·新课标全国高考)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为()4．如图所示，在这4个几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④5．下图中三视图所表示几何体的名称为________．6．(2011·广州测试)如图所示，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．7．说出图中的三视图表示的几何体，并画出它的示意图． 8.如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的． (1)判断该几何体是否为棱柱； (2)画出它的三视图．课时跟踪训练(四) 空间几何体的直观图1．关于斜二测画法，下列说法不．正确的是( ) A ．原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变 B ．原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的12C ．在画与直角坐标系xOy 对应的坐标系x ′O′y′时，∠x ′O ′y ′必须是45°D ．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同2．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( )3．建立坐标系，得到两个正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是()4.如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A．6 cm B．8 cmC．(2＋32) cm D．(2＋23) cm5．如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是________．6．如图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．7．如图所示，△ABC 中，AC ＝10 cm ，边AC 上的高BD ＝10 cm ，求其水平放置的直观图的面积．8．用斜二测画法画出底面边长为4 cm ，高为3 cm 的正四棱锥(底面是正方形，并且顶点在底面的正射影是底面中心的棱锥)的直观图．课时跟踪训练(五) 柱体、锥体、台体的表面积和体积1．若长方体的长、宽、高分别为3 cm ，4 cm ，5 cm ，则长方体的体积为( ) A ．27 cm 3 B ．60 cm 3 C ．64 cm 3 D ．125 cm 32．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( )A ．1∶2B ．1∶ 3C ．1∶ 5D .3∶23．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12.则该几何体的俯视图可以是( )4．(2011·兖州高一检测)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A. 3 B．2C．2 3 D．65．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________．6．如图，一个几何体的正视图与侧视图都是边长为2的正方形，其俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为________．7．一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，求这个正三棱柱的表面积与体积．8.如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心，底面边长为2 cm ，侧棱长为3 cm ，求六棱锥P －ABCDEF 的表面积和体积．课时跟踪训练(六) 球的表面积和体积1．长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是( )A .22πB ．252πC ．50πD ．200π2．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为( ) A ．2∶3 B ．4∶9C .2∶ 3D .8∶27 3．(2011·湖南高考)设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．9π＋42B ．36π＋18C .92π＋12D .92π＋18 4．如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为( )A ．4∶3B ．3∶1C ．3∶2D ．9∶45．已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M.若圆M 的面积为3π，则球O 的表面积等于________．6．如下图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水．放入一个半径为r 的实心铁球，球被水淹没，高度恰好升高r ，则Rr＝________．7.某个几何体的三视图如图所示(单位：m )．(1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积．8．圆锥的底面半径为3，母线长为5，求它的内切球的表面积与体积．第二章 点、直线、平面之间的位置关系课时跟踪训练(七) 平面1．用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”，正确的是( ) A ．A ∈l ，l ∉α B ．A ∈l ，l ⊄α C ．A ⊂l ，l ⊄α D ．A ⊂l ，l ∉α2．两个平面若有三个公共点，则这两个平面( ) A ．相交 B ．重合C ．相交或重合D ．以上都不对3．空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．1或34．下列推断中，错误的是( )A ．A ∈l ，A ∈α，B ∈l ，B ∈α⇒l ⊂αB ．A ∈α，A ∈β，B ∈α，B ∈β⇒α∩β＝ABC ．l ⊄α，A ∈l ⇒A ∉αD．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α，β重合5．平面α∩平面β＝l，点A，B∈α，点C∈平面β且C∉l，AB∩l＝R，设过点A，B，C三点的平面为平面γ，则β∩γ＝________．6．如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1.(1)AC∩BD＝________；(2)平面AB1∩平面A1C1＝________；(3)A1B1∩B1B∩B1C1＝________．7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面α与正方体表面的交线．8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：D1，E，F，B共面．课时跟踪训练(八)空间中直线与直线之间的位置关系1．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于()A．30°B．30°或150°C．150°D．以上结论都不对2．已知a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是相交直线D．不可能是平行直线3.(2011·烟台高一检测)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是()A．0°B．45°C．60°D．90°4.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是()A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°5．满足“a、b是异面直线”的命题序号是________．①a∩b＝∅且a不平行于b②a⊂平面α，b⊂平面β且a∩b＝∅③a⊂平面α，b⊄平面α④不存在平面α，使a⊂α且b⊂α成立6．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是________．7．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，求CC1与BD1所成角的正弦值．8.如图所示，E、F分别是长方体A1B1C1D1—ABCD的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF是平行四边形．课时跟踪训练(九)空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1．M∈l，N∈l，N∉α，M∈α，则有()A．l∥αB．l⊂αC．l与α相交D．以上都有可能2.如图所示，用符号语言可表示为()A．α∩β＝lB．α∥β，l∈αC．l∥β，l⊄αD．α∥β，l⊂α3．下列说法中，正确的有()①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行；④一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面．A．0个B．1个C．2个D．3个4．(2011·浙江高考)若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交5．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是________．6．下列命题正确的有________．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；⑥若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a∥b.7．三个平面α、β、γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由．8.如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．课时跟踪训练(十)直线与平面、平面与平面平行的判定1．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是()A．一定平行B．一定相交C．平行或相交D．以上判断都不对2．(2012·河南汤阴一中高一检测)已知两条相交直线a，b，a∥平面α，则b与α的位置关系是()A．b⊂平面αB．b∥α或b⊂αC．b∥平面αD．b与平面α相交，或b∥平面α3．如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定4．已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是()A．m∥l，l∥α⇒m∥αB．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥βC．l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥βD．l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β5．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题：①a∥c，b∥c⇒a∥b; ②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③c∥α，c∥β⇒α∥β；④α∥γ，β∥γ⇒α∥β；⑤c∥α，a∥c⇒a∥α. ⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α.正确命题是________(填序号)．6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.7．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，G为DD1上一点，且D1G∶GD＝1∶2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO∥平面D1EF.8．如图所示，四边形ABCD、四边形ADEF都是正方形，M∈BD，N∈AE，且BM＝AN.求证：MN∥平面CDE.课时跟踪训练(十一)直线与平面、平面与平面平行的性质1．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是()A．平行B．平行或异面C．平行或相交D．异面或相交2．已知直线m，n和平面α，m∥n，m∥α，过m的平面β与α相交于直线a，则n与a 的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能3．若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E、F，则四边形D1EBF的形状是()A．矩形B．菱形C．平行四边形D．正方形4．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点C()A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面5．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝a3，过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ＝________．6．如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．7.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：GH∥平面PAD.8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？课时跟踪训练(十二)直线与平面垂直的判定1．直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则b与α所成的角等于()A．40°B．50°C．90°D．150°2．下列表述正确的个数为()①若直线a∥平面α，直线a⊥b，则b⊥α；②若直线a⊄平面α，b⊂α，且a⊥b，则a⊥α；③若直线a平行于平面α内的两条直线，则a∥α.A．0 B．1C．2 D．33．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面()A．有且只有一个B．可能有一个，也可能不存在C．有无数多个D．一定不存在4．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离是()A. 5 B．2 5C．3 5 D．4 55.在三棱锥V-ABC中，当三条侧棱V A、VB、VC之间满足条件________时，有VC⊥AB.(注：填上你认为正确的一种条件即可)6．如图，∠BCA＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有_______________________________________________________；(2)与AP垂直的直线有_______________________________________________________．7．如图，在直角三角形BMC中，∠BCM＝90°，∠MBC＝60°，BM＝5，MA＝3且MA⊥AC，AB＝4，求MC与平面ABC所成角的正弦值．8.如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．(1)求证：MN⊥CD；(2)若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.课时跟踪训练(十三)平面与平面垂直的判定1．在二面角αlβ的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角αlβ的平面角，则必须具有的条件是()A．AO⊥BO，AO⊂α，BO⊂βB．AO⊥l，BO⊥lC．AB⊥l，AO⊂α，BO⊂βD．AO⊥l，BO⊥l，且AO⊂α，BO⊂β2．长方体ABCD—A1B1C1D1的六个面中，与平面AC垂直的面的个数是()A．1B．2C．3 D．43.在四棱锥P—ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是( )A ．平面PAB ⊥平面PAD B ．平面PAB ⊥平面PBC C ．平面PBC ⊥平面PCD D ．平面PCD ⊥平面PAD4．已知三棱锥D —ABC 的三个侧面与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的大小是( )A .π4B .π3C .π2D .2π35．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有________个． 6.如图，P 是二面角α－AB －β的棱AB 上一点，分别在α，β上引射线PM ，PN ，截PM ＝PN ，如果∠BPM ＝∠BPN ＝45°，∠MPN ＝60°，则二面角α－AB －β的大小是________．7．点P 是菱形ABCD 所在平面外一点，且PA ＝PC ，求证：平面PAC ⊥平面PBD.8．如图所示，在矩形ABCD 中，已知AB ＝12AD ，E 是AD 的中点，沿BE 将△ABE 折起至△A′BE 的位置，使A ′C ＝A ′D ，求证：平面A′BE ⊥平面BCDE.课时跟踪训练(十四) 直线与平面、平面与平面垂直的性质1．如果直线l 、m 与平面α、β、γ之间满足：l ＝β∩γ，l ∥α，m ⊂α和m ⊥γ，那么( ) A ．α⊥γ且l ⊥m B ．α⊥γ且m ∥β C ．m ∥β且l ⊥m D ．α∥β且α⊥γ 2．下列命题中错误的是( )A ．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βB ．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面βC ．如果α不垂直于平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l ，那么l ⊥γ 3.线段AB 的两端在直二面角αlβ的两个面内，并与这两个面都成30°角，则异面直线AB 与l 所成的角是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°4．在三棱锥P —ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，∠PCA ＝90°，△ABC 是边长为4的正三角形，PC ＝4，M 是AB 边上的一动点，则PM 的最小值为( )A ．23B ．27C ．4 3D ．475．平面α⊥平面β，α∩β＝l ，n ⊂β，n ⊥l ，直线m ⊥α，则直线m 与n 的位置关系是________． 6.如图所示，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AA′⊥A′B′，BB′⊥A′B′，且AA′＝3，BB′＝4，A′B′＝2，则三棱锥A —A′BB′的体积V ＝________．7．如图，沿直角三角形ABC 的中位线DE ，将平面ADE 折起，使得平面ADE ⊥平面BCDE 得到四棱锥A －BCDE.求证：平面ABC ⊥平面ACD.8．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，E 、F 分别为PC ，BD 的中点，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA ＝PD ＝22AD.(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥C—PBD的体积．第三章直线与方程课时跟踪训练(十五)倾斜角与斜率1．关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是()A．任一直线都有倾斜角，都存在斜率B．倾斜角为135°的直线的斜率为1C．若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tanαD．直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞)2．已知一条直线过点(3，－2)与点(－1，－2)，则这条直线的倾斜角是() A．0°B．45°C．60°D．90°3．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝()A．－32B.32C．－1 D．14．经过两点A(2，1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是() A．m＜1 B．m＞－1C．－1＜m＜1 D．m＞1或m＜－15．已知三点A(a，2)，B(3，7)，C(－2，－9a)在同一条直线上，实数a的值为________．6.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3之间的大小关系为________．7．求证：A(1，－1)、B(－2、－7)、C(0，－3)三点共线．8．求经过A(m，3)，B(1，2)两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．课时跟踪训练(十六)两条直线平行与垂直的判定1．下列说法正确的有( )①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若l 1∥l 2，则k 1＝k 2；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直； ④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知过点P(3，2m)和点Q(m ，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m 的值是( )A ．1B ．－1C ．2D ．－23．已知点A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形4．已知点A(－2，－5)，B(6，6)，点P 在y 轴上，且∠APB ＝90°，则点P 的坐标为( )A ．(0，－6)B ．(0，7)C ．(0，－6)或(0，7)D ．(－6，0)或(7，0)5．若不同两点P 、Q 的坐标分别为(a ，b)，(3－b ，3－a)，则线段PQ 的垂直平分线的斜率为________．6．已知直线l 1经过点A(0，－1)和点B(－4a，1)，直线l 2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l 1与l 2没有公共点，则实数a 的值为________．7．判断下列各小题中的直线l 1与l 2的位置关系．(1)l 1的斜率为－10，l 2经过点A(10，2)，B(20，3)；(2)l 1过点A(3，4)，B(3，100)，l 2过点M(－10，40)，N(10，40)；(3)l 1过点A(0，1)，B(1，0)，l 2过点M(－1，3)，N(2，0)；(4)l 1过点A(－3，2)，B(－3，10)，l 2过点M(5，－2)，N(5，5)．8．直线l 1经过点A(m ，1)，B(－3，4)，直线l 2经过点C(1，m)，D(－1，m ＋1)，当l 1∥l 2或l 1⊥l 2时，分别求实数m 的值．课时跟踪训练(十七) 直线的点斜式方程1．过点(1，0)且与直线y ＝12x －1平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝02．直线y ＝ax －1a的图象可能是( )3．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )A ．y ＝12x ＋4 B ．y ＝2x ＋4 C ．y ＝－2x ＋4 D ．y ＝－12x ＋4 4．直线y ＝k(x －2)＋3必过一定点，该定点为( )A ．(3，2)B ．(2，3)C ．(2，－3)D ．(－2，3)5．过点(－2，－4)，倾斜角为60°的直线的点斜式方程是________．6．在y 轴上的截距为2，且与直线y ＝－3x －4平行的直线的斜截式方程为________．7．过点(4，－3)的直线l 在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线l 的方程．8．求与直线y ＝43x ＋53垂直，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24的直线l 的方程．课时跟踪训练(十八) 直线的两点式方程、直线的一般式方程1．直线3x －2y ＝4的截距式方程是( )A .3x 4－y 2＝1B .x 13－y 12＝4 C .3x 4－y －2＝1 D .x 43＋y －2＝1 2．若直线l 1：ax ＋(1－a)y ＝3与l 2：(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＝2互相垂直，则a 的值为( )A ．－3B ．1C ．0或－32D ．1或－3 3.已知直线ax ＋by ＋c ＝0的图象如图，则( )A ．若c ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若c ＞0，则a<0，b ＞0C ．若c ＜0，则a>0，b<0D ．若c<0，则a>0，b ＞04．过点A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )A ．x ＋y ＝5B ．x －y ＝5C ．x ＋y ＝5或x －4y ＝0D ．x －y ＝5或x ＋4y ＝05．若三点A(2，2)，B(a ，0)，C(0，b)，(ab ≠0)共线，则1a ＋1b＝________． 6．已知直线l 1为x 2－2y 3＝1，则过点(1，2)并且纵截距与直线l 1的纵截距相等的直线l 的方程为________．7．已知在△ABC 中，A ，B 的坐标分别为(－1，2)，(4，3)，AC 的中点M 在y 轴上，BC 的中点N 在x 轴上．(1)求点C 的坐标；(2)求直线MN 的方程．8．设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y ＋2－a ＝0(a ∈R )．(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；(2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．课时跟踪训练(十九)两直线的交点坐标、两点间的距离1．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点的坐标为()A．(－4，－3)B．(4，3)C．(－4，3) D．(3，4)2．到A(1，3)，B(－5，1)的距离相等的动点P满足的方程是()A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝03．已知点A(1，－2)，B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2 B．－7C．3 D．14．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是()A．3x－2y＋2＝0 B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝05．直线y＝2x与直线x＋y＝3的交点坐标是________．6．点A(4，5)关于直线l的对称点为B(－2，7)，则直线l的方程为________．7．(2012·山东德州高一检测)分别求经过两条直线2x＋y－3＝0和x－y＝0的交点，且符合下列条件的直线方程．(1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0；(2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.8．已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B 点，且使|AB|＝5，求直线l的方程．课时跟踪训练(二十)点到直线的距离两条平行直线间的距离1．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为()A．1 B. 3C．2 D. 52．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为()A．1 B. 2C. 3 D．23．直线l过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远，那么l的方程为()A．3x－y－13＝0 B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0 D．3x＋y＋13＝04．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为()A．3 2 B．2 3C．3 3 D．4 25．若点(3，3)到直线x＋my－4＝0的距离等于1，则m的值为________．6．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2；x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)7．已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x＋3y－13＝0，对角线AC，BD的交点为P(1，5)，求正方形ABCD其他三边所在直线的方程．8．已知△ABC三个顶点坐标A(－1，3)，B(－3，0)，C(1，2)，求△ABC的面积S.第四章圆与方程课时跟踪训练(二十一)圆的标准方程1．(2011·保定高二检测)已知定点A(0，－4)，O为坐标原点，以OA为直径的圆C的方程是()A．(x＋2)2＋y2＝4B．(x＋2)2＋y2＝16C．x2＋(y＋2)2＝4 D．x2＋(y＋2)2＝162．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝13．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝14．若圆心在x轴上，半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O 的方程是()A．(x－5)2＋y2＝5 B．(x＋5)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝55．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线l：3x＋4y＋4＝0的距离d＝________．6．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是__________________．7．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．(1)若点M(6，9)在圆上，求半径a；(2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的范围．8．求圆心在直线2x －y －3＝0上，且过点A (5，2)，B (3，－2)的圆的标准方程．课时跟踪训练(二十二) 圆的一般方程1．(2011·四川高考)圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( )A ．(2，3)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)2．已知方程x 2＋y 2－2x ＋2k ＋3＝0表示圆，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(3，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D ．(－32，＋∞) 3．已知两点A (－2，0)，B (0，2)，点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 的面积最小值是( )A ．3－ 2B ．3＋ 2C ．3－22 D.3－224．(2012·保定高一检测)如果圆x 2＋y 2＋ax ＋by ＋c ＝0(a ，b ，c 不全为零)与y 轴相切于原点，那么( )A ．a ＝0，b ≠0，c ≠0B ．b ＝c ＝0，a ≠0C ．a ＝c ＝0，b ≠0D ．a ＝b ＝0，c ≠05．已知A ，B 是圆O ：x 2＋y 2＝16上的两点，且│AB │＝6，若以AB 为直径的圆M 恰好经过点C (1，－1)，则圆心M 的轨迹方程是________．6．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋m ＝0的直径为3，则m 的值为________．7．(1)求经过三点A (1，－1)、B (1，4)、C (4，－2)的圆的方程；(2)若x 2＋y 2＋(2λ－1)x ＋2λy ＋2λ2＝0表示圆，求λ的取值范围．8．已知圆O 的方程为x 2＋y 2＝9，求过点A (1，2)的圆的弦的中点P 的轨迹．课时跟踪训练(二十三) 直线与圆的位置关系1．(2012·湛江高一检测)设直线l 过点P (－2，0)，且与圆x 2＋y 2＝1相切，则l 的斜率是( )A ．±1B ．±12C ．±33D ．± 3 2．(2011·安徽高考)若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )A ．－1 B. 1C ．3D ．－33．直线l ：mx －y ＋1－m ＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定4．(2011·巢湖高一检测)由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为( )A ．1B ．2 2C.7 D ．35．(2011·重庆高考)过原点的直线与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相交所得弦的长为2，则该直线的方程为______．6．已知圆C 的圆心是直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为____________．7．已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝2，过点P (2，－1)作圆C 的切线，切点为A ，B .(1)求直线P A ，PB 的方程；(2)过P 点的圆C 的切线长．8．设圆上的点A(2，3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交的弦长为22，求圆的方程．课时跟踪训练(二十四)圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用1．两圆x2＋y2－6x＋16y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为()A．4条B．3条C．2条D．1条2．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0公共弦长为A. 5B. 6C．2 5 D．2 63．以点(2，－2)为圆心并且与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相外切的圆的方程是() A．(x＋2)2＋(y＋2)2＝9B．(x－2)2＋(y＋2)2＝9C．(x－2)2＋(y－2)2＝16D．(x－2)2＋(y＋2)2＝164．(2011·顺德模拟)点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x ＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是()A．5 B．1C．35－5 D．35＋55．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为23，则a＝________．6．已知圆心过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为________．7．求与已知圆x2＋y2－7y＋10＝0相交，所得公共弦平行于已知直线2x－3y－1＝0，且过点(－2，3)，(1，4)的圆的方程．8.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．课时跟踪训练(二十五)空间直角坐标系1．点(1，0，2)位于()A．y轴上B．x轴上C ．xOz 平面内D ．yOz 平面内2．在空间直角坐标系中，点P (3，4，5)与Q (3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对3．在空间直角坐标系中点P (1，3，－5)关于xOy 对称的点的坐标是( ) A ．(－1，3，－5) B ．(1，－3，5) C ．(1，3，5) D ．(－1，－3，5)4．已知点A (1－t ，1－t ，t )，点B (2，t ，t )，t ∈R ，则A 、B 两点间距离的最小值为( ) A.55 B.555C.355D.1155．点P 在x 轴上，它到点P 1(0，2，3)的距离为到点P 2(0，1，－1)的距离的2倍，则点P 的坐标是________．6．在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，F 是BD 的中点，G 在棱CD 上，且CG ＝14CD ，E 为C 1G 的中点，则EF 的长为________．7．如图所示，在长方体ABCO －A 1B 1C 1O 1中，OA ＝1，OC ＝2，OO 1＝3，A 1C 1与B 1O 1交于P ，分别写出A 、B 、C 、O 、A 1、B 1、C 1、O 1、P 的坐标．8.如图，已知正方形ABCD、正方形ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF 互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动．若CM＝BN＝a(0＜a＜2)，求(1)MN的长；(2)a为何值时，MN的长最小．阶段质量检测(一)空间几何体(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．正方体的表面积为96，则正方体的体积为()A．486B．64C．16 D．962．下列命题中，正确的是()A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱3．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．(1)是棱台B．(2)是圆台C．(3)是棱锥D．(4)不是棱柱4．如下图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体的几何体是()5．(2011·云南高中学业水平测试)如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为( )A.34πB.33πC.32π D.3π 6．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ) A.1＋2π2π B.1＋4π2πC.1＋2π4πD.1＋4π2π7.已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为( )A ．12 3B ．27 3C ．36 3D ．68．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是( )A ．8B ．7C ．6D ．59．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( ) A.32π3 B.8π3C ．82π D.82π310．用一块长为3 m ，宽为2 m 的矩形木板，在墙角处(墙角为直角)围出一个侧面均为矩形的三棱柱形谷仓，在下列的四种设计中，容积最大的是( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上) 11.如图所示，△A ′B ′C ′是△ABC 的直观图，其中A ′B ′＝A ′C ′，那么△ABC 是________(填序号)．①等腰三角形 ②直角三角形 ③等腰直角三角形 ④钝角三角形12．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm ，深2 cm 的空穴，则该球的半径是______cm ，表面积是______cm 2.13.。