北京市朝阳区九年级综合练习(二)数学试卷
【人教版】北京朝阳初三数学二模试题及答案
下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1.若代数式3x x的值为零，则实数x 的值为（ ） （A ） x =0 （B ）x ≠0 （C ）x =3 （D ）x ≠3 2.如图，左面的平面图形绕直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO =2，OB =1，BC =2，则下列结论正确的是（ ） 一、选择题（本题共16分，每小题2分）数学试卷北京市朝阳区九年级综合练习（二）（A ）a c = （B ）ab >0 （C ）a +c =1 （D ）b -a=1 5.⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 6.已知a a 252=-，代数式)1(2)2(2++-a a 的值为（ ） （A ）-11 （B ）-1 （C ） 1 （D ）117.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人28~35次的人数最多 35~42次 21次的有15人 其中正确的是（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）④8.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1-S 2为（ ） （A ）41312π-（B ）4912π-（C ）4136π+ （D ）6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 写出一个比2大且比5小的有理数： ．10.直线AB ，BC ，CA 的位置关系如图所示，则下列语句：①点A 在直线上BC ；②直线AB 经过点C ；③直线AB ，BC ，CA 两两相交；④点B 是直线AB ，BC ，CA 的公共点，正确的有 （只填写序号）.第10题图 第11题图 第12题图 11. 2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m 、n 的式子表示AB 的长为 ．12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在圆O 上，BD =CD ，AB=10，AC =6，连接OD 交BC 于点E ，DE = ． 13.鼓励科技创新、技术发明，北京市2012-2017年专利授权量如图所示. 根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是_______．第13题图 第14题图14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标： ． 15.下列对于随机事件的概率的描述： ①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2； ③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85。
2020年北京市朝阳区中考二模数学试题(有答案)
……
请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）.
(3)用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．
29.在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r＞0)的⊙O和点P，给出如下定义：
2011年，朝阳区生产总值3272.2亿元．2012年，朝阳区生产总值3632.1亿元，比上年增长359.9亿元．2013年，朝阳区生产总值4030.6亿元，比上年增长398.5亿元．2014年，朝阳区生产总值4337.3亿元，比上年增长7.6%．2015年，朝阳区生产总值4640.2亿元，比上年增长7.0%，其中，第一产业1.2亿元，第二产业358.0亿元，第三产业4281.0亿元．2016年，朝阳区生产总值4942.0亿元，比上年增长6.5%，居民人均可支配收入达到59886元，比上年增长8%．
(2)预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据.
25．（1）证明：连接OB．
∵∠A=45°，
∴∠DOB=90°．
∵OD∥BC,
∴∠DOB+∠CBO =180°.
∴∠CBO=90°．
∴直线BC是⊙的切线．
（2）求解思路如下：
如图,延长BO交⊙于点F，连接AF.
①由AB=AC，∠BAC=45°，可得∠ABC=67.5°，∠ABF=22.5°；
27．解：（1）由题意，当x=0时，y=2.
∴A(0,2).
∵，
∴对称轴为直线x=1.
∴B(1,0).
（2）由题意，C（-1,0），D（3,0）.
①当m＞0时，
结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x轴下方，
朝阳中考数学二模试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷学校 班级 姓名一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．??的绝对值是A ．?2B ．12-C ．12D ．22．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在千克以下．将用科学记数法表示为A ．57.510´ B.57.510-´C ．40.7510-´ D.67510-´ 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,如果AD =3，BD =5，那么DEBC的值是 A. 35 B. 925 C. 38D.584．从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为A ．19B ．18C ．29D ．135．如图，圆锥的底面半径OA 为2，母线AB 为3，则这个圆锥的侧面积为 π B. 6π C. 12πD. 18π6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 A ．176，176 B ．176，177 C ．176，178 D ．184，1788．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第 3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是 A ．我 B ．的 C ．梦 D ．中二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y =x 的取值范围是 ．10．分解因式：32242x x x -+= ．11．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，点F 在弧AC 上，若∠BCD ＝32°，则∠AFD 的度数为 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A(-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：)214452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭．14．计算：2312()111x x x -÷-+- ．15．如图，为了测量楼AB 的高度，小明在点C 处测得楼AB 的顶端A 的仰角为30o ，又向前走了20米后到达点D ，点B 、D 、C 在同一条直线上，并在点D 测得楼AB 的顶端A 的仰角为60o ，求楼AB 的高．16．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ．求证：AB ∥CD ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =－2的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数32y x =-（x ＜0）的图象交于点3()2M n -，． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）设点P 是一次函数y kx =－2图象上的一点，且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍，直接写出点P 的坐标．18．某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？B四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在平行四边形ABCD 中，AD = 4，∠B =105o ，E 是BC 边的中点，∠BAE =30o ，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，连接FC ，求四边形ABCF 的周长．20．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 是BC 上的一点，且满足∠BAD ＝12∠C ，以AD 为直径的⊙O 与AB 、AC 分别相交于点E 、F . （1）求证：直线BC 是⊙O 的切线； （2）连接EF ，若tan ∠AEF ＝43，AD ＝4，求BD 的长.21．今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭的教育支出情况．调查中，小翔从他所在小区的500户家庭中，随机调查了40个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表．（注：每组数据含最小值，不含最大值）根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）频数分布表中的a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有多少户？B (元)教育支出频数分布表 教育支出频数分布直方图22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC 中，∠ACB =30o ，BC =6，AC =5，在△ABC 内部有一点P ，连接P A 、PB 、PC ，求P A +PB +PC 的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC 绕点C 顺时针旋转60o ，得到△EDC ，连接PD 、BE ，则BE 的长即为所求．（1）请你写出图2中，P A +PB +PC 的最小值为 ； （2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD 中，∠ABC =60o ，在菱形ABCD 内部有一点P ，请在图3中画出并指明长度等于P A +PB +PC 最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD 的边长为4，请直接写出当P A +PB +PC 值最小时PB 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程x 2?(4?m )x ?1?m = 0．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是?3，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y ?x 2?(4?m )x ?1?m向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y ?x ?b 与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b 的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ? ax 2?bx ?4与x 轴交于点A (?2，0)、B (6，0)，与y 轴交于点C ，直线CD ∥x 轴，且与抛物线交于点D ，P 是抛物线上一动 点．B图2B图3C B 图1（1）求抛物线的解析式； （2）过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ，将△CPQ 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0o ﹤α﹤90o ），当cos α=35，且旋转后点P 的对应点'P 恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．25. 在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG .（1）如图1，当EF 与AB 相交时，若∠EAB =60°，求证：EG =AG +BG ； （2）如图2，当EF 与AB 相交时，若∠EAB = α（0o ﹤α﹤90o ），请你直接写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF 与CD 相交时，且∠EAB =90°，请你写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论.北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分） 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. x ≥23 10. 22(1)x x - 11. 32° ，2n 2+2n图3图2 F 图1 F三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：)214452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭4312=-+-……………………………………………………4分 1=. ………………………………………………………………………5分 14. 解：2312111x x x 骣÷ç-?÷ç÷ç桫-+- ()()3(1)11(1)1(1)x x x x x x ⎡⎤++=-⎢⎥+-+-⎣⎦221x ¸-………………………………2分 ()()2242111x x x x +=÷+--…………………………………………………………………3分()()()()1124112x x x x x +-+=⋅+-…………………………………………………………4分 2x =+.……………………………………………………………………………………5分15. 解： 由题意可知∠ACB =30°，∠ADB =60°，CD =20，在Rt △ABC 中，()tan 30=20AB BC BD =⋅︒+.………………………………1分 在Rt △ABD中，tan 60=AB BD BD =⋅︒………………………………………2分∴()20BD BD +…………………………………………………………3分 ∴10BD =.…………………………………………………………………………4分∴AB =.……………… ……………………………………………………5分16. 证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . ………………………………………………………………1分 ∵BF =CE ，∴BF +EF ＝CE +EF .即BE ＝CF . ………………………………………………………………………2分 在△ABE 和△DCF 中，AE DF AEB DFC BE CFì=ïïï??íïï=ïïî∴△ABE ≌△DCF . … ……………………………………………………………3分 ∴∠B =∠C . ………………………………………………………………………4分 ∴AB ∥CD . … ……………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵点3()2M n -，在反比例函数32y x=-（x ＜0）的图象上， ∴1n =.…………………………………………………………………………1分∴3()2M -，1.∵一次函数y kx =－2的图象经过点3()2M -，1， ∴3122k =--. ∴2k =-.∴一次函数的解析式为22y x =--.∴A (?1，0)，B (0，?2) . ………………………………………………………3分 （2）P 1(?3，4)，P 2(1，?4) . ………………………………………………………5分18. 解：设原计划每天铺设x 米管道．…………………………………………………1分由题意，得220022005(110%)x x=++ ……………………………………………3分解得 40x =． ……………………………………………………………4分经检验40x =是原方程的根． …………………………………………………5分答：原计划每天铺设40米管道．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：作BG ⊥AE ，垂足为点G ， ∴∠BGA ＝∠BGE ＝90o.在平行四边形ABCD 中，AD = 4， ∵E 是BC 边的中点，∴11 2.22BE EC BC AD ====……………………………………………………1分 ∵∠BAE =30o ，∠ABC =105o ， ∴∠BEG =45o.由已知得△ABE ≌△AFE .∴AB =AF ，BE ＝FE ，∠BEF =90o.在Rt △BGE 中，BG ＝GE……… ………………………………………………………………2分 在Rt △ABG 中，∴AB =AF=………………………………………………………………………3分 在Rt △ECF 中，FC = ………………………………………………… ……4分 ∴四边形ABCF的周长4+……………………………………………………5分20. （1）证明：在△ABC 中，∵AC=BC ，∴∠ CAB = ∠B .∵∠ CAB +∠B +∠C ＝180o ， ∴2∠B +∠C ＝180o. ∴12BC ??＝90o. ……………………………………………………1分∵∠BAD ＝12∠C ， ∴B BAD ??＝90o.∴∠ADB ＝90o. ∴AD ⊥BC.∵AD 为⊙O 直径的，∴直线BC 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分（2）解：如图，连接DF ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AFD = 90o. ……………………………………………………………………3分 ∵∠ADC ＝90o ，∴∠ADF +∠FDC ＝∠CD +∠FDC ＝90o.∴∠ADF ＝∠C . …………………………………………………………………4分∵∠ADF ＝∠AEF ，tan ∠AEF ＝43， ∴tan ∠C ＝tan ∠ADF ＝43. 在Rt △ACD 中，设AD ＝4x ，则CD ＝3x .∴5.AC x ==∴BC ＝5x ，BD ＝2x .∵AD ＝4，∴x ＝1.∴BD ＝2. …………………………………………………………………………5分21．解：（1）a =3，b =； ……………………………………………………………2分 （2）…………………………3分B（3）500(0.050.15)100⨯+=.所以该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分21．解：（11分（2）①如图，…………………………………………2分BD；……………………………………………………………………………3分(3. …………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. （1）证明：∵△=()()2441m m---.………………………………………………1分=2412m m-+=()228m-+…………………………………………………………2分∴△＞0.…………………………………………………………………3分∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）把x=-3代入原方程，解得m=1.…………………………………………………4分∴23y x x=+.即23924y x⎛⎫=+-⎪⎝⎭.依题意，可知新的抛物线的解析式为239'24y x⎛⎫=--⎪⎝⎭. ………………………5分即2'3y x x=+∵抛物线'y与直线y x b=+只有一个公共点，∴23x x x b-=+..…………………………………………………………………6分即240x x b--=.∵△=0.∴()()2440b--⨯-=.解得b= -4. ……………………………………………………………………7分24. 解：（1）根据题意得424036640a ba b-+=⎧⎨++=⎩，．…………………………………………………………1分解得1343ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．B所以抛物线的解析式为214433y x x =-++.………………………………2分（2）如图1，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F .设P (x ，y )，则CQ = x ，PQ =4- y .由题意可知'CQ = CQ = x ，''P Q =PQ =4- y ，∠CQP =∠C ''Q P =90°. ∴'''''QCQ CQ E P Q F CQ E ∠+∠=∠+∠=90°.∴'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………3分 又∵cos α=35， ∴4'5EQ x = ，3'(4)5FQ y =-. ∴43(4)455x y +-=. ∵214433y x x =-++，整理可得2145x =.∴1x =2x =-.∴P .………………………………………………………………5分如图2，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F . 设P (x ，y )，则CQ =- x ，PQ =4- y .可得'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………6分又∵cos α=35，∴4'5EQ x =- ，3'(4)5FQ y =-.∴434(4)55x y -+=-.∵214433y x x =-++， 整理可得2145x =.∴1x =，2x =-∴(P -.……………………………………………………………7分∴P或(P -.25. 解：（1）证明：如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ………………………………………………………………1分∵∠EAB =∠EGB ，∠APE =∠BPG ，∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………2分 ∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =60°， ∴△AGH 是等边三角形. ∴AG =HG .∴EG =AG +BG . …………………………………………………………………3分(2) 2sin.2EG AG BG α=+…………………………………………………………5分（3）.EG BG =-……………………………………………………………6分如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ∵∠EGB =∠EAB =90°，∴∠ABG +∠AEG =∠AEG +∠AEH =180°.∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………7分∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =90°， ∴△AGH 是等腰直角三角形.=HG .∴.EG BG -…………………………………………………………8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分.F。
北京市朝阳区09—10下学期初三数学二模考试试卷参考答案
2分
证明：在 DF 上截取 DM=BE ，连结 AM ．
∵ ∠ D+ ∠ABC= ∠ ABE+ ∠ ABC= 180°， ∴ ∠ D= ∠ ABE， ∵ AD=AB ， ∴ △ ADM ≌△ ABE． ∴ AM=AE ，…………………………… 3 分 ∴ ∠ DAM= ∠BAE．
∵ ∠ EAF= ∠ BAE+ ∠ BAF= 1 ∠BAD ， 2
1分 2分
∴ △ ABC≌△ DCB ． ……………………………………………………… ∴ ∠ ABC= ∠ DCB． ………………………………………………………
4分 5分
16． ( 本小题 5 分 )
( 1) P (3)
1
． ……………………………………………………………………
1分
2
( 2) 表格或树形图略
3
．
2
∴
P2 H 2
3
．
H2E 2
即
m
3 ．………………………………………………
6分
1 ( 5 m2 13 m 1) 2
6
6
解得 m3 17 ， m4 0 （不合题意，舍去）． 5
当 m1
9
时，∴
5
5 m2
13 m1
11
．
6
6
5
当 m3
17
时，∴
5 m2
13 m1
19
．
5
6
6
15
9 11
17 19
综上所述，点 P1( , ) ， P2( , ) 为所求．………………………… 8 分
13 6 1
12
．
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北京市朝阳初三年级综合练习(二)
北京市朝阳区初三年级综合练习（二）数学试卷2007.6考生须知1．试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共10页，第10页为草稿纸.2．认真填写第1页与第3页密封线内的学校、姓名和考号.卷号Ⅰ卷Ⅱ卷总分分数登分人第Ⅰ卷（共32分）注意事项1．考生要按规定的要求在机读答题卡上作答，题号要对应，填涂要规范.2．考试结束后，试卷和机读答题卡由监考人一并收回.一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母涂黑．1．-4的绝对值是A．4 B．-4 C．±4 D．±22．某数学兴趣小组的同学用几个全等的等边三角形拼出如下图所示的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．在一次迎奥运英语口语比赛中，要从35名参加比赛的学生中，录取前18名学生参加复赛．李迎同学知道了自己的分数后，想判断自己能否进入复赛，只需要再知道参赛的35名同学分数的A．最高分数B．平均数C．众数D．中位数4．函数1x3xy-+=中，自变量x的取值范围是A．x≥-3 B．x≠1 C．x>-3且x≠1 D．x≥-3且x≠15．将方程x2+6x-1=0配方后，所得的结果正确的是A．(x+3)2=10 B．(x+3)2=9 C．(x+3)2=4 D．(x+9)2=106．如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，如果∠APB=60°，⊙O 半径是3，则劣弧AB 的长为A．2B ．πC ．2πD ．4π7．如图，已知点A 的坐标为（-1，0），点B 是直线y=x 上的一个动点，当线段AB 最短时，点B 的坐标是A ．（0，0）B ．（21，21） C ．（-22，-22） D ．（-21，-21）8．如图1，四边形ABCD 是正方形，点A 在直线MN 上，∠MAD=45°,直线MN 沿AC 方向平行移动．设移动距离为x ，直线MN 经过的阴影部分面积为y ，那么表示y 与x 之间函数关系的图象大致为机读答题卡题号 12345678答 案〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕北京市朝阳区初三年级综合练习（二）数学试卷2007.6 第Ⅱ卷（共88分）注意事项1．认真填写密封线内的学校、姓名和考号.2．第Ⅱ卷包括4道填空题和13道解答题，共8页.答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答.3．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁.4．考生除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔.二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是正方形的有__________个．10．正多边形的边长为2，中心到边的距离为3，则这个正多边形的边数为________．11．如图，直线y=k1x与双曲线xky2=交于A、B两点，那么点B的坐标是_______.12．观察下面各等式，找出规律，写出第n个等式．21232321⨯++=+；32268232⨯++=+；4329183543⨯++=+；54212322354⨯++=+；……第n个等式为______________________________．三、解答题（13题—22题每小题5分，23题7分，24题7分，25题8分，共72 分）13．（本小题满分5分）计算：0200822)330(tan)1()31(3-︒--+-+--．解：化简：21x3xx49x6x9x22+÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-++-．解：15．（本小题满分5分）媛媛准备制作一个正方体盒子，她先画出如右图所示的图形(实线部分)，经裁剪、折叠后发现还少一个面．请你在她所画的图形上再添加一个正方形，使新的图形经过裁剪、折叠后能够制成一个正方体盒子．(画出一个符合要求的图形即可)16．（本小题满分5分）为了了解某班学生参加敬老活动的情况，对全班每一名学生参加活动的次数（单位：次）次数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数0 1 3 3 3 4 9 6 1 0请你根据统计表和频数分布直方图解答下列问题：（1）补全统计表；（2）补全频数分布直方图；（3）参加敬老活动的学生一共有多少名？解：（3）17．（本小题满分5分）已知2x-y-3=0，求代数式12x2-12xy+3y2的值．解：校园中的一棵大树PC在阳光下的影长为AC，在树的影长端点A处测得∠PAC=30°，在B点（点B在直线AC上）测得∠PBC=60°，如果AB=12m，求树高PC和树的影长AC．解：19．（本小题满分5分）若关于x的方程x2-x+m=0和(m+1)x2-2x-1=0都有两个不相等的实数根，求m的整数值．解：20．（本小题满分5分）要制作一个如图所示的帐篷，请你根据图中所给的尺寸（单位：m），计算出制作一个这种帐篷所需用的布料是多少?（接缝面积忽略不计，π取3.14，结果精确到1m2）解：我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为32元，但每月需上缴蓝天商厦有关费用2400元；方案二：不设销售专柜，直接发给本市各商厦销售，出厂价为每个28元．设该厂每月的销售量为x个．如果每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，那么应如何选择销售方案，可使该工厂当月所获利润最大？解：22．（本小题满分5分）已知：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值．解：已知：如图，AD是⊙O的弦，OB⊥AD于点E，交⊙O于点C，OE=1，BE=8，AE:AB=1:3．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）点F是ACD上的一点，当∠AOF=2∠B时，求AF的长．已知：如图1，Rt ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，DE、DF分别交AC于E,交BC 于F，且DE⊥DF.（1）如果CA=CB，求证：AE2+BF2=EF2；（2）如图2，如果CA<CB，（1）中结论AE2+BF2=EF2还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．已知抛物线y=ax 2+bx （a ≠0）的顶点在直线1x 21y --=上，且仅当0<x<4时，y <0．设点A 是抛物线与x 轴的一个交点，且点A 在y 轴的右侧，P 为抛物线上一动点． （1）求这个抛物线的解析式；（2）当△POA 的面积为5时，求点P 的坐标；（3）当552OPA cos =∠时，⊙M 经过点O 、A 、P ，求过点A 且与⊙M 相切的直线的解析式．草稿纸。
2022年北京朝阳区数学二模(Word版含答案)
北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷2022.5学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1．汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）2．2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19 000 000 000用科学记数法表示应为（A）19×109（B）1.9×1010（C）0.19×1011（D）1.9×1093．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a+b>0，则b的值可以是（A）-2（B）-1（C）1（D）24．如图，点C，D在直线AB上，OC⊥OD，若∠ACO=120°，则∠BDO的大小为（A）120°（B）140°（C）150°（D）160°5．从1，2，3这3个数中随机抽取两个数相加，和为偶数的概率是（A）14（B）13（C）12（D）236．在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（A ） （B ）（C ）（D ）7．9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a 与这9个数都不相等．把a 和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是 （A ）这两组数据的平均数一定相同 （B ）这两组数据的方差一定相同 （C ）这两组数据的中位数可能相同（D ）以上结论都不正确8．用绳子围成周长为10 m 的正x 边形．记正x 边形的边长为y m ，内角和为S °．当x 在一定范围内变化时，y 和S 都随着x 的变化而变化，则y 与x ，S 与x 满足的函数关系分别是 （A ）一次函数关系，二次函数关系 （B ）一次函数关系，反比例函数关系（C ）反比例函数关系，二次函数关系（D ）反比例函数关系，一次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9．若3x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_____． 10．分解因式：2222m n -=_____．11．若关于x 的一元二次方程x 2-4x +m -1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．12．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC =70°，P A ，PC 是⊙O 的切线，∠P =_____°．13．如图，OP 平分∠MON ，过点P 的直线与OM ，ON 分别相交于点A ，B ，只需添加一个条件即可证明△AOP ≌△BOP ，这个条件可以是_____（写出一个即可）．14．如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点，以这三条线段为边的三角形是_____三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．第14题图第13题图第12题图15．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象与直线x =1的交点的纵坐标为2，则该图象与直线y =-2的交点的横坐标为_____．16．围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上．若一个白子周围所有相邻（有线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑子围住了．如图1，围住1个白子需要4个黑子，围住2个白子需要6个黑子，如图2，围住3个白子需要8个或7个黑子．像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多可以围住_____个白子．三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17．计算：11182sin 45222-⎛⎫+︒-+- ⎪⎝⎭．18．解分式方程：312242x x x -=--．19．解不等式1253x x --<，并写出它的所有非负整数解．．．．．．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象由函数y =2x 的图象平移得到，且经过点（2，2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x <2时，对于x 的每一个值，函数y =mx （m ≠0）的值大于一次函数y =k x+b 的值，直接写出m 的取值范围．图1图221．已知：线段AB．求作：△ABC，使得∠A=90°，∠C=30°．作法：①分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线AB的一侧相交于点D；②连接BD并延长，在BD的延长线上取一点C，使CD=BD；③连接AC．△ABC就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AD．∵AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形（①）（填推理的依据）．∴∠B=∠ADB=60°．∵CD=BD，∴CD=AD．∴∠DAC=∠ACB．∴∠ADB=∠DAC+∠ACB（②）（填推理的依据）=2∠ACB．∴∠ACB=30°．∴∠BAC=90°．22．如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．（1）求证：四边形OMPN是矩形；（2）连接AP，若AB=4，∠BAD=60°，求AP的长．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，DE=DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OA=4，OE=2，求cos D．24．某公园在在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．d(米)0 1.0 3.0 5.07.0h(米) 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）．25．某年级共有300名学生，为了解该年级学生A ，B 两门课程的学习情况，从中随机抽取30名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，相关信息如下： a ．30名学生A ，B 两门课程成绩统计图：b ．30名学生A ，B 两门课程成绩的平均数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）在这30名学生中，甲同学A 课程成绩接近满分，B 课程成绩没有达到平均分．请在图中用“○”圈出代表甲同学的点；（2）这30名学生A 课程成绩的方差为21s ，B 课程成绩的方差为22s ，直接写出21s ，22s 的大小关系；（3）若该年级学生都参加此次测试，估计A ，B 两门课程成绩都超过平均分的人数．26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2(2)2y x a x a =+++． （1）求抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；（2）若点（-1，y 1），（a ，y 2），（1，y 3）在抛物线上，且y 1<y 2<y 3，求a 的取值范围．A 课程B 课程 平均数85.180.627．在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，点M 在AB 上，点N 在DC 上，且MN ⊥DE ，垂足为点F ．（1）如图1，当点N 与点C 重合时，求证：MN =DE ；（2）将图1中的MN 向上平移，使得F 为DE 的中点，此时MN 与AC 相交于点H ，①依题意补全图2；②用等式表示线段MH ，HF ，FN 之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，AB =1，且A ，B 两点中至少有一点在⊙O外．给出如下定义：平移线段AB ，得到线段A’B’（A’，B’分别为点A ，B 的对应点），若线段A’B’上所有的点都在⊙O 的内部或⊙O 上，则线段AA’长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．（1）如图1，点A 1，B 1的坐标分别为（-3,0），（-2,0），线段A 1B 1到⊙O 的“平移距离”为 ，点A 2，B 2的坐标分别为（12-，3），（12，3），线段A 2B 2到⊙O 的“平移距离”为 ；（2）若点A ，B 都在直线323y x =+上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d ，求d 的最小值；（3）如图2，若点A 坐标为（1，3），线段AB 到⊙O 的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B 形成的图形（不需证明）．图1图2北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷答案及评分参考2022.5一、选择题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17．解：原式222=-+- (4)分=．.................................................................................5分18．解：去分母，得2x-3=x-2． (3)分解得x=1．……………………………………………………………………4分经检验，x=1是原方程的解．…………………………………………5分∴原方程的解是x=1．19．解：3(5)12x x-<-．………………………………………………………1分31512x x-<-．……………………………………………………………2分23x<．……………………………………………………………………3分32x<．……………………………………………………………………4分∴原不等式的所有非负整数解为0，1．………………………………………5分20．解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=2x的图象平移得到，∴k=2．…………………………………………………………2分把（2，2）代入y=2x+b，解得b=-2．………………………………3分∴这个一次函数的表达式为y=2x-2．（2）1≤m≤2．…………………………………………………………………5分21．解：（1）补全的图形如图所示：……………3分（2）三边都相等的三角形是等边三角形；………………………………4分三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．……………………5分22．（1）证明：∵P，M，N分别为CD，OD，OC的中点，∴PM∥OC，PN∥OD．……………………………………1分∴四边形OMPN是平行四边形．…………………………………2分∵在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，∴∠COD=90°．…………………………………………………3分∴四边形OMPN是矩形．…………………………………………4分（2）解：∵四边形OMPN是矩形，∴∠PNO=90°．………………………………………………5分∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC平分∠BAD．∵AB=4，∠BAD=60°，∴OB=OD=2，OC=OA=23．∴PN=1，ON=3．∴AN=33．∴AP=27．………………………………………………………6分23．（1）证明：如图，连接OC．∵OD⊥AB交AC于点E，∴∠AOD=90°．……………………1分∴∠A+∠AEO=90°．∵∠AEO=∠DEC，∴∠A+∠DEC=90°．∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE．……………………………………………2分∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．∴∠ACO+∠DCE=90°．∴DC⊥OC．∴DC是⊙O的切线．…………………………………………………3分（2）解：∵∠OCD=90°，∴DC2+OC2=OD2．………………………………………………………4分∵OA=4，∴OC=4．设DC=x，∵OE=2，∴x2+42=(x+2)2．解得x=3．……………………………………………………………5分∴DC=3，OD=5．∴在Rt△OCD中，3cos5DCDOD==．…………………………………6分24．解：（1）坐标系及图象如图所示．………………2分（2）5； …………………………………………………………………………3分（3）∵抛物线经过点（1.0，4.2），（5.0，4.2），∴抛物线的对称轴为d =3． ∴抛物线的顶点坐标为（3.0，5.0）．设抛物线的函数表达式为2(3)5h a d =-+． ………………………………4分把（1.0，4.2）代入，解得15a =-． ∴所画图象对应的函数表达式为21(3)55h d =--+（0≤d ≤8）． …………5分（4）令h =0，解得d 1=-2（舍），d 2=8．∴每条水柱在湖面上的落点到立柱的水平距离为8米．∵这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，∴正方形护栏的边长至少为18米．∴公园至少需要准备72米的护栏． …………………………………6分25．解：（1）如图所示：…………2分（2）21s <22s ．…………………………………………………………4分（3）由统计图可知在这30名学生中，A ，B 两门课程成绩都超过平均分的有9人．所以若该年级学生都参加此次测试，估计A ，B 两门课程成绩都超过平均分的人数为93009030⨯=．………………………………………………………5分26．解：（1）∵抛物线表达式为2(2)2y x a x a =+++， ∴对称轴为直线22a x +=-．………………………………………2分 （2）由题意可知抛物线开口向上．①当a <-1时，由y 1<y 2，得2122a a +-->． 解得12a <-．由y 2<y 3，得2122a a ++-<． 解得32a >-． ∴312a -<<-． ②当-1<a <1时，由y 1<y 2，得2122a a +--<． 解得12a >-．由y 2<y 3，得2122a a ++-<． 解得32a >-． ∴112a -<<． ③当a >1时，由y 1<y 2，得2122a a +--<． 解得12a >-．由y2<y3，得2122a a++ ->．解得32a<-．无解．综上，312a-<<-或112a-<<．……………………………6分27．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠B=∠BCD=90°．…………………………………1分∴∠MCB+∠DCF=90°．∵MN⊥DE，垂足为点F，∴∠EDC+∠DCF=90°．∴∠MCB=∠EDC．∴△MCB≌△EDC．…………………………………………………2分∴MC=DE．………………………………………………………3分即MN=DE．（2）①补全图形如图所示．……………………4分②HF=MH+FN．…………………………………………………5分证明：如图，连接HB，HD，HE．∵F为DE的中点，且MN⊥DE，∴HD=HE．……………………………………………………………6分∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠ACD．∵CH=CH，CB=CD，∴△BCH≌△DCH．∴HB =HD ，∠HBC =∠HDC ．∴HB =HE ．∴∠HBE =∠HEB ．∴∠HDC =∠HEB ．∴∠HDC +∠HEC =180°．∴∠DHE +∠DCE =180°．∴∠DHE =90°． ∴12HF DE =． 由（1）知MN =DE ，∴12HF MN =． ……………………………………………………7分 ∴HF =MH +FN ．28．解：（1）2，32； ……………………………………………………2分 （2）如图1，直线l 的表达式为323y x =+，A’点的坐标为（-1，0）．可求直线l 与x 轴和y 轴的交点坐标分别为(2,0),(0,23)-．………3分∴直线l 与x 轴所夹锐角为60°． …………………………………………4分将直线l 向右平移得到直线l 1，当直线l 1经过点A’ 时，与圆的另一个交点为B’．∵OA’=OB’，∠B’A’O =60°，∴△OA’B’是等边三角形．……………………………………………5分∴A’B’=1．∴当点A ，B 在直线l 上运动时，线段AB 到⊙O 的“平移距离”d 总是AA’的长度．作AA’⊥直线l 于点A ，此时AA’的长度32即为d 的最小值．…………6分（3）如图2，M，N3(,22，以点A为圆心，1为半径画圆，可知点M，N在⊙A上．所有满足条件的点B形成的图形为MN．…………………………7分图1。
2022年北京市朝阳区中考二模数学试题(含答案)
F EC BA北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕数学试卷2022.6一、选择题〔此题共32分，每题4分〕1．2022北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为A ．85×106B ．8.5×106C ．85×104D ．8.5×105 2．23-的倒数是〔〕A ．32-B ．23-C ．32 D ．233．一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9 4．数据1，3，3，1，7，3的平均数和方差分别为 A ．2和4 B ．2和16C ．3和4D ．3和245．假设关于x 的一元二次方程mx 2+3x +m 2-2m =0有一个根为0，那么m 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0或2 D ．06．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使AE =3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF =6 m ，那么AB 的长为 A ．30 mB ．24m C ．18m D ．12m7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，从中随机摸出一个球，假设摸出的球上的数字为2的概率记为P 1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P 2；摸出的球上的数字为5的概率记为P 3．那么P 1、P 2、P 3的大小关系是A ．P 1＜P 2＜P 3B ．P 3＜P 2＜P 1C ．P 2＜P 1 ＜P 3D ．P 3＜P 1＜P 28．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ABC =90°，AB =5，BC =13，过点A 作直线l ∥BC ，折叠三角形纸片ABC ，使点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随着移动，并限定M 、N 分别在AB 、BC 边上〔包括端点〕移动，假设设AP 的长为x ，MN 的长为y ，那么以下选项，能表示y 与x 之间的函数关系的大致图象是二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9．假设分式41-+x x 值为0，那么x 的值为________． 10．请写出一个多边形，使它满足“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合〞这一条件，这个多边形可以是．11．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠C =120°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点．那么EF 的长为．lN M CA BPA B C D12．把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸．如果将一张标准纸ABCD 进行如下操作：即将纸片对折并沿折痕剪开，那么每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸〔每一次的折痕如以下列图中的虚线所示〕．假设宽AB =1，那么第2次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________．三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13．：如图，点E 、F 在AC 上，且AE =CF ，AD ∥BC ，AD =CB ．求证：DF =BE ． 14．计算：︒+-+--30tan 220145310．15．解分式方程：xx x -=+--23123． 16．50x y -=，求222232x y x yx xy y x y-+⋅-++的值． 17．列方程或方程组解应用题：母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，那么需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，那么需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？18．关于x 的一元二次方程3x 2-6x +1-k =0有实数根，k 为负整数． 〔1〕求k 的值；〔2〕假设此方程有两个整数根，求此方程的根． 四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19．如图，在四边形ABCD 中，AB =34，∠DAB =90°，∠B =60°，AC ⊥BC ． 〔1〕求AC 的长．〔2〕假设AD=2，求CD 的长．20．某校对局部初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答以下问题：〔1〕所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？〔2〕该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试〞中，男生做引体向上满13次，可以获得总分值10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分． ①所抽测的男生引体向上得分．．的平均数是多少？第一次 第二次 第三次…②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？ 21．如图，AB 是⊙O 的直径， BC 交⊙O 于点D ， E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，∠ACB =2∠EAB〔1〕求证：AC 是⊙O 的切线； 〔2〕假设2cos 3C =，AC =6，求BF 的长．22．类似于平面直角坐标系，如图1们称这样的坐标系为斜坐标系．假设P 是斜坐标系xOy 中的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴交于点M 、N ，如果M 、N 在x 轴、y 轴上分别对应的实数是a 、b ，这时点P 的坐标为〔a ，b 〕．〔1〕如图2，在斜坐标系xOy 中，画出点A (-2，3)；〔2〕如图3，在斜坐标系xOy 中，点B 〔5，0〕、C 〔0，4〕，且P 〔x ，y 〕是线段CB 上的任意一点，那么y 与x 之间的等量关系式为；〔3〕假设〔2〕中的点P 在线段CB 的延长线上，其它条件都不变，试判断〔2〕中的结论是否仍然成立，并说明理由．23〔1〔224. 〔〔2于点25求t 的取值范围〔直接写出结果〕．北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕图2图1数学试卷参考答案及评分标准2022.6一、选择题〔此题共32分，每题4分〕1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9．－1 10．答案不唯一，如平行四边形 11．2312．1+2，222+，14122+〔第1、2每个空各1分，第3个空2分〕 三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13. 证明：∵AE =CF ，∴AE +EF =CF +EF ．即AF =CE ．…………………… 1分 ∵AD ∥BC ，∴∠A =∠C ．…………………… 2分 又∵AD =BC ，…………………… 3分 ∴△ADF ≌△CBE ．……………4分 ∴DF =BE ．……………………… 5分14. 解：原式13531323………………………………………… 4分 =112. …………………………………………………………………… 5分 15. 解：将方程整理，得331022x x x -++=--． 去分母，得x －3+3+x －2 = 0． ……………………………………………2分解得x = 1． ……………………………………………3分经检验x = 1是原分式方程的解． ………………………………………………4分∴原分式方程的解为x = 1．…………………………………………………………5分16. 解：原式=2()()3()x y x y x yx y x y +-+⋅-+……………………………………………2分 =3x yx y+-．…………………………………………………………3分 ∵x －5y =0，∴x =5y ．…………………………………………………………………4分∴原式=5325y yy y+=-．…………………………………………………………5分17. 解：设一支康乃馨的价格是x 元，一支百合的价格是y 元．…………………1分根据题意，得3234,2336.x y x y ……………………………………………3分解得6,8.x y ……………………………………………………4分答：一支康乃馨的价格是6元，一支百合的价格是8元．……………………5分 18.解：〔1〕根据题意，得Δ≥0．………………………………………………………………………1分即26-）（－4×3〔1－k 〕≥0．解得k ≥－2．………………………………………………………………2分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．………………………………………………………………3分〔2〕当k =－1时，不符合题意，舍去；…………………………………………4分当k =－2时，符合题意，此时方程的根为x 1=x 2=1．……………………5分四、解答题〔此题共20分，题每题5分〕 19．解：〔1〕在Rt △ABC 中，∵AB =34，∠B =60°，∴AC =AB ·sin60°=6． …………………………2分〔2〕作DE ⊥AC 于点E ，∵∠DAB =90°，∠BAC =30°， ∴∠DAE =60°， ∵AD =2，∴DE =3．…………………………3分 AE=1． ∵AC =6，∴CE =5. ……………………………4分 ∴在Rt △DEC 中，22CE DE CD +=．∴72=CD ．………………………5分20.解：〔1〕14.5， 3.4；………………………………………………………………2分 〔2〕①818.52949.5610712467⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=9.4〔分〕；………………………4分②120×46710220++=〔人〕…………….…………………………………5分估计在报名的学生中有102人得分不少于9分．21.〔1〕证明:如图①，连接AD ．∵E 是BD 的中点，∴DE BE =． ∴∠DAE =∠EAB ． ∵∠C =2∠EAB ，F OAD B图①∴∠C =∠BAD ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =∠ADC =90°． ∴∠C +∠CAD=90°． ∴∠BAD +∠CAD =90°． 即BA ⊥AC ．∴AC 是⊙O 的切线．………………………2分〔2〕解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵AD ⊥BD ，∠DAE =∠EAB ， ∴FH =FD ，且FH ∥AC ． 在Rt △ADC 中，∵2cos 3C =，AC =6，∴CD =4．…………………………………………………3分 同理，在Rt △BAC 中，可求得BC =9． ∴BD =5．设DF =x ，那么FH =x ，BF =5－x ． ∵ FH ∥AC ，∴∠BFH =∠C ．∴2cos 3FH BFH BF ∠==．即 253x x =-．………………………………………………4分解得x =2．∴BF =3．…………………………………………………5分 22. 解：〔1〕如图……………………………………………………1分〔2〕445y x =-+；……………………………………………………………………………………………………3分 〔3〕当点P 在线段CB 的延长线上时，〔2〕中结论仍然成立.理由如下：过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ， 那么四边形ONPM 为平行四边形,且PN=x ，PM =－∴ OM =x ，BM =5－x ．∵PM ∥OC ，∴△PMB ∽△COB ．…………4分∴PM BMOC OB=，图②即5 45y x--=.∴445y x=-+.……………………………………………………………………5分五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23.解：〔1〕1；………………………………………………………………………………1分〔2〕∵OP=m，MN=(－m2+3m)－(－m2+2m) =m，∴OP=MN．…………………………………………………………………………2分①当0＜m ＜2时，∵PM=－m2+2m , PN=－m2+3m．∴假设PM= OP=MN，有－m2+2m=m，解得m=0，m=1〔舍〕．……………3分假设PN= OP=MN，有－m2+3m=m，解得m=0〔舍〕，m=2〔舍〕．……………4分②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m值．……………………………………5分③当m＞3时，∵PM=m2－2m , PN=m2－3m．∴假设PM= OP=MN，有m2－2m=m，解得m=0〔舍〕，m=3〔舍〕．……………6分假设PN= OP=MN，有m2－3m=m，解得m=0〔舍〕，m=4．…………………7分综上，当m=1或m=4，这四条线段中恰有三条线段相等．24.解：〔1〕△CDF是等腰直角三角形．………………1分证明：∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC．∵AD=BC，AF=BD，∴△FAD≌△DBC．∴FD=DC．…………………………………………2分∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°．即∠CDF=90°．……………………………………3分∴△CDF是等腰直角三角形．〔2〕过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF、CF．…………………………4分∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC．∵AD =BC ，AF =BD ，∴△FAD ≌△DBC ． ∴FD =DC ，∠1=∠2． ∵∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°． 即∠CDF =90°．∴△CDF 是等腰直角三角形．………………………………………………………5分 ∴∠FCD =∠APD =45°． ∴FC ∥AE ．∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴AF ∥CE ．∴四边形AFCE 是平行四边形．…………………………………………………6分 ∴AF =CE ．∴BD =CE ．……………………………………………………………………………7分25.解：〔1〕由y =ax 2－2ax +3可得抛物线的对称轴为x =1．…………………1分∵AB =4，∴A 〔－1，0〕，B 〔3，0〕． ∴a =－1．∴y =－x 2+2x +3．………………………………………………………2分 〔2〕由题意可知，BP =t ，∵B 〔3，0〕，C 〔0，3〕， ∴OB =OC ．∴∠PBQ =45°． ∵PQ ⊥BC ，∴PQ =QB=2． ①当0＜t ≤4时，S =PBQ S ∆=14t 2．……………………………………………3分 ②当4＜t ＜6时，设PQ 与AC 交于点D ，作DE ⊥AB 于点E ，那么DE =PE ．∵tan ∠DAE =DE OCAE OA==3． ∴DE =PE =3AE =32PA ．∵PA =t －4， ∴DE =34)2t -(．∴23612.4PAD S t t =-+△ ………………4分 ∵PBQ PAD S S S =-△△，∴216122S t t =-+-．…………………………………………………5分 ③当t ≥6时，S =ABC S ∆=6． ……………………………………………6分综上所述，2?2? 1(0441612(4626(6t t S t t t t ⎧⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪≥⎪⎩＜≤）＜＜） ）〔3〕229≤t ≤4．…………………………………………………………………8分 说明：各解答题其它正确解法请参照给分．。
北京市朝阳区九年级数学综合练习(二)试卷
北京市朝阳区九年级数学综合练习（二）试卷本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 4的算术平方根是A. 2B. 2±C. 16D. 16±2. 某种新型感冒病毒的直径是00000012.0米，数字00000012.0用科学记数法表示为A. 71012.0-⨯B. 6102.1-⨯C. 7102.1-⨯D. 61012-⨯3. 若一个多边形的每一个外角都是 36，则这个多边形的边数是A. 6B. 8C. 9D. 104. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.5. 在一周内，体育老师对九年级男生进行了5次一千米跑测试，若想了解他们的成绩是否稳定，老师需知道每个人5次测试成绩的A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数 6. 将抛物线32+=x y 向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是A. 42+=x yB. 22+=x yC. 3)1(2+-=x yD. 3)1(2++=x y7. 下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都是全等图形的几何体是A. 圆锥B. 正三棱柱C. 圆柱D. 球8. 如图，在ABC ∆中，9BC ,12AC ,15AB ===，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是A. 512B. 536 C. 215D. 8第II 卷（填空题和解答题，共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 已知0)2(52=-++b a ，则=+b a ________ 10. 若分式112--x x 的值为0，则x 的值为________。
11. 如图，正六边形ABCDEF 的边长是3，分别以点C 、F 为圆心，3为半径画弧，则图中阴影部分的面积是________。
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1.5%．将 30 000 用科学记数法表示应为
（A）3.0×103
（B）0.3×104
（C）3.0×104
（D）0.3×105
3．右图是某个几何体的展开图，该几何体是
（A）圆锥
（B）圆柱
（C）三棱柱
（D）四棱柱
4．实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
（A） ac 0 （B） b c
13．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，将 AC 沿直线 AC 翻折，若翻折后的图形
恰好经过点 O，则∠CAB=_____°．
第 10 题图
第 13 题图
第 14 题图
14．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 OB 的中点，连接 AE 并
延长交 BC 于点 F，若△BEF 的面积为 1，则△AED 的面积为_____．
15．世界上大部分国家都使用摄氏温度（°C），但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度
（°F），两种计量之间有如下的对应表：
摄氏温度（°C）
0
10
20
30
40
50
华氏温度（°F）
32
50
68Leabharlann 86104122
由上表可以推断出，华．氏．0．度．对应的摄氏温度是_____°C，若某一温度时华氏温度的值
与对应的摄氏温度的值相等，则此温度为_____°C．
（C） a d （D） b d 0
5．如图，直线 l1 ∥ l2 ，AB=BC，CD⊥AB 于点 D，若∠DCA=20°，则∠1 的度数为
（A）80°
（B）70°
（C）60°
（D）50°
6．如果 x 3y 0 ，那么代数式 ( x2 y2 2x) (x y) 的值为 y
（A）-2
（B）2
北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷
2019.6
学校
班级
姓名
考号
考 1．本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 生 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 下面 1-8 题均有四个选项，其中符合题意的选项只．有．一个．
1 ．下列轴对称图形中只有一条对称轴的是
（A）
（B）
（C）
（D）
2．2019 年 4 月 25-27 日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，自“一带一
路”倡议提出以来，五年之间，北京市对外贸易总额累计约 30 000 亿美元，年均增速
（B）a>0，b<0
（C）a<0，b>0
（D）a<0，b<0
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．在函数 y 1 中，自变量 x 的取值范围是_____． 2x 1
10．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践 活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则∠1=_____°．
（B）改进生产工艺后，B 级产品的数量增加了不到一倍
（C）改进生产工艺后，C 级产品的数量减少 （D）改进生产工艺后，D 级产品的数量减少
8．小明使用图形计算器探究函数
y
(x
ax b)2
的图象，他输入了一组
a，b
的值，得到了下
面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的 a，b 的值满足 （A）a>0，b>0
28 题，每小题 7 分）
17．计算： 2 cos 30o
3
1 2
2
12 ．
2(x 1) 4x 1,
18．解不等式组
x
2
2
x,
并写出它的所有整数解．
19．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线 l 及直线 l 上一点 P．
求作：直线 PQ，使得 PQ⊥l． 作法：如图，
1
（C）
2
（D）3
7．某公司生产的一种产品按照质量由高到低分为 A，B，C，D 四级，为了增加产量、提高 质量，该公司改进了一次生产工艺，使得生产总量增加了一倍．为了解新生产工艺的效 果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比情况进行了统计，绘制了如下扇形图：
根据以上信息，下列推断合理的是 （A）改进生产工艺后，A 级产品的数量没有变化
16．某公园门票的收费标准如下：
门票类别
成人票
儿童票
团体票（限 5 张及以上）
价格（元/人）
100
40
60
有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有 5 名成员，且他们都选择了最省钱的方案
购买门票，结果一家比另一家少花 40 元，则花费较少的一家花了_____元．
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，
①在直线 l 上取一点 A（不与点 P 重合），分别以点 P，A 为圆心，AP 长为半径 画弧，两弧在直线 l 的上方相交于点 B；
②作射线 AB，以点 B 为圆心，AP 长为半径画弧，交 AB 的延长线于点 Q； ③作直线 PQ． 所以直线 PQ 就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：连接 BP， ∵ _____=_____=_____=AP， ∴点 A，P，Q 在以点 B 为圆心，AP 长为半径的圆上． ∴∠APQ=90°（_____）．（填写推理的依据） 即 PQ⊥l．
20．关于 x 的方程 mx2 2mx m n 0 有两个实数根．
11．点 A（ x1 ，y1 ），B（ x2 ，y2 ）在二次函数 y x2 4x 1 的图象上，若1 x1 2 ，3 x2 4 ，
则 y1 _____ y2 ．（填“＞”，“=”或“＜”）
12．水果在物流运输过程中会产生一定的损耗，下表统计了某种水果发货时的重量和收货时 的重量． 发货时重量（kg） 100 200 300 400 500 600 1000 收货时重量（kg） 94 187 282 338 435 530 901 若一家水果商店以 6 元/kg 的价格购买了 5000kg 该种水果，不考虑其他因素，要想获得 约 15 000 元的利润，销售此批水果时定价应为_____元/kg．