第二十六章 反比例函数
新人教版九年数学下第二十六章-反比例函数知识点总结
新人教版九年数学下第二十六章 反比例函数知识点总结26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①xky =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。
（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
26.3知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
26.4知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠） k 的符号0k > 0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
人教版初中数学九年级下册第二十六章 反比例函数课件(共29张PPT)
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
九年级数学人教版第26章反比例函数整章知识详解
有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口
n(单位:人)的变化而变化.
1.68×104
【解析】 s=
1.68×104
n
或 s·n =
九年级数学第26章反比例函数
1.由上面的问题我们得到这样的三个函数
v=
1463 t
y=
1000 x
s=
1.68×104 n
2.上面的函数解析式形式上有什么的共同点?
都是
y=
k x
的形式,其中k是常数.
3.反比例函数的定义
一般地，形如 y= k (k为常数,k≠0) 的函数称为反比例
函数.
x
４.反比例函数的自变量x的取值范围是_不__等__于__０__的__一__切__实__数
九年级数学第26章反比例函数
等价形式：（k≠0）
y k
y=kx-1
x
xy=k
y是x的反比例函数
足
的图象上，∴点的坐标应满
xy=-6;满足条件的是C.
九年级数学第26章反比例函数
4.下列关系中是反比例函数的是( )
(A) y= k
x
(B) y= x
2
(C) y= 5
3x
(D)y= 5 -1
x
【解析】选C.∵B、D都不符合 y= k
x
们都
(k≠0)的形式,因而它
不是反比例函数;A不一定是反比例函数,因为k可能为零;C是
2
答案：答案不惟一，如（-2，-1）
九年级数学第26章反比例函数
5.已知反比例函数 y= 2k+4 的图象在第一、三象限，反
x
比例函数 y= k-3 在x＞0时，y随x的增大而增大，则k的
人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》复习课件
ab x
真题专练
(2015安徽21题12分)如图,已知反比例函数y
k1 与
x
一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).源自(1)求k1、k2、b的值;
(2)求△AOB的面积;
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象的两 当k＜0时，函数图象的两
性 质
个分支分别在第一、三象 个分支分别在第二、四象
限，在每个象限内，y随x 限，在每个象限内，y随x
的增大而减小.
的增大而增大.
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
(1)求p与S之间的函数关系式;
用 (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ;
(3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
p（Pa）
4000 3000 2000
A(0.25，1000)
1000
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
【及时归纳】 求反比例函数解析式的步骤
（1）设出反比例函数解析式 y = k ； x
反比例函数的图象及性质(常考)
函数的图象经过点
A(1,-2),则k的值为
()
A. 1
2
B. 1 C. 2
2
D. -2
反比例函数解析式的确定(常考)
点P(1,a)在反比例函数的图象上,它关于y 轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,求
此反比例函数的解析式.
最新人教版初中九年级上册数学【第二十六章 26.1.1反比例函数】教学课件
解：(1)∵y与2x成反比例.
（2）把 x 4 代入
y4
，得
∴设 y k .
y 4 1. x
2x
4
∵把x=1，y=4代入，得
4 k. 2
（3）把 y 6 代入 y 4 ，得 4 6. x
∴ k 8.
∴y 8 =4. 2x x
x x
2
.
3
归纳小结
本节课知识点对应数学课本 P 2 - 3
九年级—人教版—数学—第二十六章
26.1.1 反比例函数
明确目标 把握重点
学习目标：
1．掌握反比例函数的概念； 2．能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式.
学习重点：
反比例函数的概念.
复习回顾
函数：如果两个变量 x 与 y ，并且对于x的每一 个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应，那么 y 是x的函数.
S
pS=100
动脑思考 例题解析
待定系数法
解：(1)因为 y是x的反比例函数
设 所以 设 y k .
x
因为 当x=2时，y=6.
列 所以有 6 k . 2
解
解得 k 12.
代
因此
y 12 . x
（2）把 x 4代入 y 12 ，得 x
y 12 3. 4
巩固训练 灵活运用
练习3
y是x的反比例函数，当x=-2时，y=8，
y 10h, 不是反比例函数.
底面积×高=容积 10h=y
巩固训练 灵活运用
练习2 用函数解析式表示下列问题中的对应关系，并 判断是否反比例函数.
（3）已知一个物体重100 N ，物体对地面的压强 p (单位：Pa )随 物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化．
人教版数学九年级下册第二十六章《反比例函数》知识总结及考点分析
第26章 反比例函数一、教学内容：反比例函数 教学目标：1. 理解反比例函数、图像及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图像，并利用它们解决简单的实际问题。
2. 初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。
二、重点、难点： 重点：1.能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图像，并利用它们解决简单的实际问题。
2、反比例函数的图像特点及性质的探究3、通过观察图像，归纳总结反比例函数图像 难点：1、理解反比例函数的概念2、画反比例函数的图像，并从图像中获取信息3、从反比例函数的图像中归纳总结反比例函数的主要性质 4.反比例函数的应用。
三、知识要点1、经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式2、一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成y=xk 〔k 为常数，k 不等于0〕的形式，那么称y 是x 的反比例函数.从y=xk中可知，x 作为分母，所以不能为零3、画反比例函数图像时要注意以下几点a 列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点b 列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线c 在连线时要用“光滑的曲线〞，不能用折线 4、反比例函数的性质反比例函数 ()0≠=k xky k 的取值范围0>k 0<k图像性质①x 的取值范围是0≠x ，y 的取值范围是0≠y②函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小①x 的取值范围是0≠x ，y 的取值范围是0≠y②函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每一个象限内y 随x 的增大而增大注意：1〕反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；2〕双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交； 3〕在利用图像性质比拟函数值的大小时，前提应是“在同一象限〞内。
人教版九年级数学下册第26章 反比例函数PPT
解:
设y
k x
(k
0)
解得：k 2.
y
2 x
.
举一反三
变式练习：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的
一些值：
x
-1
-
1 2
1 2
1
随 时
y2
4 -4 -2
牵
（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表.
挂
方法总结
待 定
求反比例函数解析式的方法:
系
∵反比例函数 y k (k 0) 只有一个待定系 数K，只需要一组x,y的x 对应值代入解析式
(B) y x 1
x -3 -2 -1 1 2 3
y -2 -3 -6 6 3 2
(C) xy=6即y=
6 x
x -3 -2 -1 1 2 3 y -6 -4 -2 2 4 6
(D) y 2x
方法探究
1、现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民 币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元 ，2元，1元的人民币,各可得几张？
正比例函数的自变量可以＝0；
（4）函数值：反比例函数y的值不为0，而正比例函数y的值可
以为0.
马上试一试
下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数
k是多少？
（1）y=
4 x
（2）y=-
1 2x
（3）y=1-x
（4）xy=1 (7) y=x-1
（5）y=
x 2
(6) y=x2 记住
这些
（8）y=
1 x
-1
形式
y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）
y=
k x
人教版九年级数学下册第二十六章：26.1.2 反比例函数的图像和性质 优秀课件
-4
-6
-8
当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
一、复习引入
反比例函数的定义：
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数, 叫做反比例函数。其中, x是自变量,y是函 数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实 数.
反比例函数的三种表达式：
① ② ③
1、过点（2，5）的反比例函数的解析 10 式是： y x . 2、一次函数y=2x-1的图象 是 一条直线 ，y随x的增大而 增大. 3、用描点法作函数图象的步骤：
y
4 C（-3,y3)是 y B（5,y2)是反比例函数 x
数形结合
图
⑴代入求值
y1 y2 y3
A
2
⑵利用增减性
B
5
-3
⑶根据图象判断
x
O
C
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 反比例函数 y = 的图象上，则（ x
B
）
A、y1>y2>y3
C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3
x
标系中的 图象可能是 D
y o x y o x
:
y o x y o x
(A)
(B)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
章末复习
第 二十六章 反比例函数
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升
中考链接
第 二十六章 反比例函数
知识框架
一般地, 形如y= 还可以表示成y=kx-1(k为 常数, k≠0)或xy=k(k为 常 数, k≠0)的形式 (k为常数, 概念
当 k > 0 时 , 在每个 象限 内 , y随 x 的增 大而减小 当 k < 0 时 , 在每个 象限 内 , y随 x 的增 大而增大
C
).
A．它的图像分布在第一、三象限 B．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x>0时, y随x的增大而增大 D．当x<0时, y随x的增大而减小
第 二十六章 反比例函数
第 二十六章 反比例函数
相关题1-1 [兰州中考]若反比例函数Y= (k为常数, k≠1) 的
AБайду номын сангаас
图像位于第二、四象限, 则k的取值可能是( A．0 B ．2 C ．3 D．4
第 二十六章 反比例函数
例2 若等腰三角形的面积为10, 底边长为x, 底边上的高为
C
y, 则y关于x的 函数解析式为(
).
分析
∵等腰三角形的面积为10, 底边长为x, 底边上的高为y,
第 二十六章 反比例函数
相关题2
在温度不变的条件下, 通 过一次又一次地对汽缸顶 部的活塞加 压, 测出每一 次加压后缸内气体的体积 和气体对汽缸壁所产生 的 压强如下表：
则可以反映y与x之间的关 系的式子是(
D
).
第 二十六章 反比例函数
解析 k 为 y＝ ， x
由表格数据可得 y 与 x 成反比例函数关系，设该函数解析式
则 k＝xy＝6000， 6000 故反映 y 与 x 之间的关系的式子是 y＝ .故选 D. x
第 二十六章 反比例函数
例3 已知反比例函数y= (k为常数, k≠0)的图像经过点A(2, 3)．
边形, ∴AD∥x轴. ∵四边形ADOE为矩形, ∴S平行四边形ABCD=S矩形ADOE, 而S矩形ADOE=|k|, ∴|k|=6, 又由图像知k<0, ∴k=-6．故选B.
实际 应用
反比例函数
第 二十六章 反比例函数
归纳整合
专题一 反比例函数的图像和性质
【要点指导】反比例函数y= (k为常数, k≠0)的图像是双曲线,
两支曲线与坐标轴永不相交, 图像的位置与函数的性质是由常数k
来决定的. 反比例函数的图像是中心对称图形.
第 二十六章 反比例函数
例1对于函数y= , 下列说法错误的是(
第 二十六章 反比例函数
专题三 反比例函数系数 k的几何意义
【要点指导】在反比例函数y=
(k为常数, k≠0)的图像
上任取一点, 过这一点向x轴和y轴分别作垂线, 与坐标轴围成 的矩形的面积是定值|k|, 过这一点向某坐标轴作垂线, 这一 点和垂足以及坐标原点所构成的三角 形的面积是定值 |k|.
B
).
A．y1＜y3<y2
解析
B．y2<y1＜y3 C．y1＜y2<y3
D．y3＜y2<y1
反比例函数y＝
中k>0，∴其图像在第一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大而减小．∵A，B两点在第三象限，且－2<－1，
∴y2<y1<0；又∵C点在第一象限，∴y3>0，∴y2<y1<y3.故选B.
第 二十六章 反比例函数
第 二十六章 反比例函数
例4 如图26-Z-2, A是反比例函数y= (x<0)的图像上的一点,
过点 A作平行四边形ABCD, 使点B, C在x轴上, 点D在y轴上．已 知平行四边形 ABCD的面积为6, 则k的值为( A．6 C．3 B．-6 D．-3
B
).
第 二十六章 反比例函数
分析
过点A作AE⊥BC于点E, 如图26-Z-2. ∵四边形ABCD为平行四
).
k－1 解析 因为反比例函数 y＝ 的图像位于第二、四象限，所以 k－1 x
＜0，解得 k＜1，只有选项 A 符合条件．故选 A.
第 二十六章 反比例函数
相关题1-2 [安顺中考] 如果点A(-2, y1), B(-1, y2), C(2, y3)都在反
比例函数y=
大小关系是(
(k为常数, k>0)的图像上, 那么y1, y2, y3的
(1)求这个函数的解析式； (2)判断点B(-1, 6), C(3, 2)是否在这个函数的图像上, 并说明 理由.
第 二十六章 反比例函数
解 (1)∵反比例函数y= (k为常数, k≠0)的图像经过点
A(2, 3), ∴把点A的坐标代入解析式, 得3=
∴这个函数的解析式为y= .
, 解得k=6,
(2)∵反比例函数的解析式为y=
专题二 确定反比例函数的解析式
【要点指导】 (1)待定系数法：若题目所给的信息中已明确 此函数 是反比例函数, 则设函数解析式为y= (k为常数, k≠0),
由于反比例函数 中只有一个待定系数k, 因此只需给出x, y的一 对对应值, 就可以确定反比 例函数的解析式；(2)列方程法：若 题目所给的信息中两个变量之间的 函数关系不明确, 则通常列 出关于两个变量的方程, 通过变形得到反比例 函数的解析式.
解析式求法
性质
k≠0)的函数, 叫作反比例函数 当k>0时, 双曲线的两个分 支 分别位于第一、三象限 当k<0时, 双曲线的两个分 支分别位于第二、四象限
待定系数法
构造函数模型, 然后运 用反比 例函数的图像 和性质进行解答 借用列方程的思想列函 数解 析式时, 自变量的 取值要符 合实际意
图像 (双 曲线)
第 二十六章 反比例函数
解：∵反比例函数的图像的一支位于第一象限，∴m－5>0, 解得 m>5. ∵点 A(2, n)在正比例函数 y＝2x 的图像上， ∴把 A(2, n)代入 y＝2x, 得 n＝4, ∴点 A 的坐标为(2, 4). m－ 5 又∵点 A(2, 4)也在反比例函数 y＝ 的图像上， x m－ 5 m－ 5 ∴把 A(2, 4)代入 y＝ ， 得 4＝ ， 解得 m－5＝8， x 2 8 ∴反比例函数的解析式为 y＝ . x
, ∴6=xy. 分别把点B, C
的坐标代入, 得 (-1)×6=-6≠6, 则点B不在该函数图像上； 3×2=6, 则点C在该函数图像上.
第 二十六章 反比例函数
相关题3 如图26-Z-1所示的曲线是函数y=
A(2, n), 求点A的坐标及反比例 函数的解析式.
的图像的一支.
若该函数的图像与 正比例函数y=2x的图像 在第一象限的交点为