初中圆基础训练2含答案
新北师大版九年级下册圆基础训练测试题(二)
新北师大版九年级下册圆基础训练测试题（二）时间60分钟 满分100分 2015、1、10一、填空题（每小题5分共40分）1.已知，⊙O 的直径为10 cm ，点O 到直线a 的距离为d ：①若a 与⊙O 相切，则d =______；②若d =4 cm ，则a 与⊙O 有_____个交点；③若d =6 cm ，则a 与⊙O 的位置关系是_____.2.两个同心圆的半径分别为3 cm 和4 cm ，大圆的弦BC 与小圆相切，则BC =_____ cm.3.以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与_____相切.4. 如图1,PA 切⊙O 于A,AB ⊥PO,∠P=300,AB=6,则⊙O 的半径为__________.5.如图2,矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,对角线相交于O 点.若⊙O 与BC 相切,则⊙O 的半径为_______,此时⊙O 与AB 的位置关系是_________.6.如图3，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点为B 、C ，D 是优弧⌒BC 上一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC= 度.7.如图4,O 是ΔABC 的内心,∠A=700,则∠BOC=___________度.8.如图5，⊙O 的半径为4 cm ，点P 是⊙O 外一点，OP =6 cm ，则过P 的切线长为-------------：（1）(2)ODCBAOCBAA图5P O二选择题（每小题5分共20分）9.下列四个命题中正确的是（）①与圆有公共点的直线是该圆的切线②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线。
A.①② B.②③ C.③④ D.①④10.已知OA平分∠BOC，P是OA上任意一点，以P为圆心的圆与OC相切，那么⊙P与OB的位置关系是（） A.相离 B.相切C.相交D.不能确定11.直线l上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则l与⊙O的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.相切或相交12. P是⊙O外一点，P A、PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，如图6，设∠APB=α，∠AQB=β，则α与β的关系是（）A.α+β=90°B.α=β C.α+2β=180°D.2α+β=180°三、解答题（每小题10分共40分）13.已知：如图7，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=43，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论.AB C图714.图8，是破残的圆轮片，现想把它复原成与原物大小相同的圆轮，你的方案怎样？请在图中用尺规作图补全图形.(不写作法，保留作图痕迹)15.已知:如图,⊙O中,AO=AC=AB.求证:BC切⊙O于C.16.如图,在RtΔABC中,∠C=900, BC =4, AC =3,CD为直径的⊙O与AB相切于E,求⊙O的半径.。
241圆的基本性质2同步练习含答案
垂径定理知识点1、 垂径定理：垂直于弦的直径 _____________ ，并且平分弦所对的 _2、 推论：平分弦（不是直径）的直径 ______________ ，并且平分弦所对的【特别注意：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦 ⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意 解题过程中的灵活运用；2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；3、垂径定理常用作计算，在半径r 、弦a 、弦心d 和■拱高h 中已知两个可求另外两个】 C , AB=4 , 0C=1，贝U OB 的长是(3.在半径为5cm 的圆中，弦 AB // CD,AB=6cm ,CD=8cm ，贝U AB 和CD 的距离是 A.7cm B.1cm C.7cm 或 4cm5. 如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB ，垂足为 M ，下列结论不成立的是（ 24.1圆（第二课时） 2.如图，O O 的半径为5, .弦 AB=8, A.2B.3A CD BM 是弦AB 上的动点，则 OM 不可能为（C.4D.5).D.7cm 或 1cm4.如图，AB 是O O 的弦，半径 OA = 2,/ -AOB = 120 °，则弦 AB 的长是（). B(B) 2J3 (c) 75).A . CM=DMB . CB = DBC . / ACD= / ADCD . OM =MD、选择题OC 丄弦AB 于点AB 为O O 的直径，弦CD 丄AB 于E ,已知CD=12 , BE=2，则O O 的直径为（ ）B . 10C . 16D . 206.如图，在半径为则OP 的长为（5的O O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ,且AB=CD=8 ,）7.如图, A .88、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面最深地方的高度为 2cm ，则该输水管的半径为（）A . 3cmB . 4cmC .AB 宽为8cm ，水面二、填空题1.如图，AB 是O O 的直径, 5cm D . 6cmBC 是弦，OD 丄BC ,垂足为D ,已知OD=5,则弦AC=2、如图AB 是O O 的直径,/ BAC=42。
湘教版2020-2021九年级数学下册第2章圆单元综合基础训练题(附答案)
湘教版2020-2021九年级数学下册第2章圆单元综合基础训练题（附答案）一、单选题1．设P 为O 外一点，若点P 到O 上的点的最短距离为3，最长距离为7，则O 的半径为（ ）A ．1 B ．2C ．4D ．5 2．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE=1，OB=5，则AB 的长为（ ）A ．23B ．4C ．6D ．433．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 为⊙O 的直径，连结BD ．若∠BCD=120°，则∠ABD 的大小为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°4．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．1B ．2C ．1+4πD ．2﹣4π 5．如图所示，PA ，PB 是⊙O 的切线，且∠APB=40°，下列说法不正确的是（ ）A ．PA=PB B ．∠APO=20°C ．∠OBP=70°D ．∠AOP=70° 6．如图，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为4，则弦AB 的长是（ ）A ．3B ．6C ．4D ．87．在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在⊙O内B．P在⊙O上C．P在⊙O外D．P与A或B重合8．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（）A．B．C．D．9．若⊙O的直径为10，圆心O为坐标原点，点P的坐标为（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．以上都有可能10．正八边形的中心角是（）A．45°B．135°C．360°D．1080°11．如图，O是等边三角形ABC的外接圆，O的半径为3，则等边三角形ABC的边长为（）A． 3B． 2C．33D．32二、填空题12．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两条竹条AB、AC的夹角为120°，AB•=40cm，AD=20cm，两面贴纸部分．．．．．．的面积是___________cm2.13．已知扇形的圆心角为150°，半径长为3，则此扇形的面积为________．14．已知圆锥的侧面积是40π，底面圆直径为2，则圆锥的母线长是_____．15．已知在⊙O中,AB=BC,且:3:4AB AMC=,则∠AOC=________.16．若扇形的半径为3，圆心角120︒，为则此扇形的弧长是________.17．如图，矩形ABCD中，BC=2,DC = 4．以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为__．（结果保留π）18．如图，AB是⊙O的弦，若∠AOB=110°，则∠A的大小为__（度）．19．弦AB将⊙O分成度数之比为1：5的两段弧，则∠AOB=________°．20．直径为10cm 的圆，若该圆的圆心到直线的距离为4cm，则该直线与圆的公共点个数为_____个．∠的度数是________．21．如图，已知四边形ABCD内接于O，60ABC∠=，则CDE22．两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_____ cm.23．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，则∠BAD=_____．三、解答题24．请画出下列各三角形的外接圆.25．某居民小区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图，污水水面宽度为60厘米，水面至管道顶部距离为10厘米，问修理人员应准备内径多大的管道？26．如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F．（1）求证：AB=EF；（2）若BF=2，求正五边形ABCDE的边长．27．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数．28．如图,AB是⊙0的直径,点C在⊙0上,D是中点,若∠BAC=70°,求∠C．下面是小雯的解法,请帮他补充完整:解:在⊙0中,∵D是的中点∴BD=CD．∴∠1=∠2( )(填推理的依据).∵∠BAC=70°,∴∠2=35°.∵AB是⊙0的直径,∴∠B=90°-∠2=55°.∵A、B、C、D四个点都在⊙0上,∴∠C+∠B=180°( )(填推理的依据).∴∠C=180°-∠B= (填计算结果).29．如图，网格纸中每个小正方形的边长为1，一段圆弧经过格点，点O为坐标原点．（1）该图中弧所在圆的圆心D的坐标为；．（2）根据（1）中的条件填空：①圆D的半径= （结果保留根号）；②点（7，0）在圆D （填“上”、“内”或“外”）；③∠ADC的度数为．30．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O 的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度．31．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=100°，∠DBC=80°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为9，求BC的长（结果保留π）．32．如图所示，以□ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于G．（1）求证：弧GE=弧EF；（2）若弧BF的度数为70°，求∠C的度数．33．如图，⊙O 的半径为2，AB 是⊙O 的弦，点O 到AB 的距离为1．（1）求AB 的长；（2）若点C 在⊙O 上（点 C 不与A、B 重合），求∠ACB 的度数．34．考古学家发现了一块古代圆形陶器残片如图所示，为了修复这块陶器残片，需要找出圆心．（1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出作图的主要依据：_______________________________________________．35．如图，点A，B和点C，D分别在两个同心圆上，且∠AOB=∠COD．求证：∠C=∠D．参考答案1．B【解析】【分析】画出图形，根据图形和题意得出PA的长是P到⊙O的最长距离，PB的长是P到⊙O的最短距离，求出圆的直径，即可求出圆的半径．【详解】如图，PA的长是P到⊙O的最长距离，PB的长是P到⊙O的最短距离，∵圆外一点P到⊙O的最长距离为7，最短距离为3，∴圆的直径是7-3=4，∴圆的半径是2．故选B．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，注意：作直线PO（O为圆心），交⊙O于A、B两点，则得出P到⊙O的最长距离是PA长，最短距离是PB的长．2．C【解析】∵CD是直径，CD⊥AB，∴AB=2BE，∵OC=OB=5，OC=OE+EC，CE=1，∴OE=4，∵∠BEO=90°，∴22=3，OB OE∴AB=6，故选C.3．D【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD =120°，∴∠BAD =60°，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∴∠ABD =90°﹣60°=30°，故答案为：D ．点睛：根据圆内接四边形的对角互补，求出∠BAD 的度数，再利用直径所对的圆周角是直角及直角三角形的两锐角互余，即可求得∠ABD 的度数。
初三数学圆基础练习题及答案
初三数学圆基础练习题及答案练习题一：直径和半径的关系1. 若一个圆的半径为5cm，求其直径的长度是多少？答案：直径的长度是2倍的半径长度，因此直径的长度为10cm。
2. 若一个圆的直径为12cm，求其半径的长度是多少？答案：半径的长度是直径长度的一半，因此半径的长度为6cm。
练习题二：圆的周长和面积计算3. 已知一个圆的半径为3cm，求其周长和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径。
将半径代入公式，可得C = 2π × 3 = 6π ≈ 18.85cm。
圆的面积公式为A = πr²，将半径代入公式，可得A = π × 3² = 9π ≈ 28.27cm²。
4. 已知一个圆的周长为10π cm，求其半径和面积。
答案：圆的周长公式为C = 2πr，已知周长为10π，因此10π = 2πr，可得r = 5。
圆的面积公式为A = πr²，将半径代入公式，可得A = π × 5² = 25π ≈ 78.54cm²。
练习题三：相交圆的交点个数5. 如果两个圆相交于两个点，这两个圆的关系是什么？答案：两个相交的圆是相交圆。
6. 如果两个圆相交于一个点，这两个圆的关系是什么？答案：两个相交于一个点的圆是切圆。
7. 如果两个圆不相交，也不包含对方，这两个圆的关系是什么？答案：两个不相交也不包含对方的圆是相离圆。
练习题四：判断圆心在坐标系中的位置8. 圆心坐标为(2, 3)，半径为4的圆在坐标系中处于哪个位置？答案：根据圆心坐标和半径，我们可以在坐标系中画出这个圆。
圆心(2, 3)代表圆心在横坐标2，纵坐标3处，半径为4表示从圆心向外延伸4个单位的长度。
因此该圆处于横坐标为2，纵坐标为3的位置，并以该点为中心向外扩展4个单位的长度。
练习题五：圆的切线和切点9. 若一条直线与圆相切，这条直线与圆的关系是什么？答案：一条与圆相切的直线称为圆的切线。
初三圆基础测试题及答案
初三圆基础测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的半径为5，圆的直径为（）。
A. 10B. 20C. 5D. 152. 圆的周长公式为（）。
A. C=2πrB. C=πrC. C=πdD. C=2πd3. 一个圆的面积为25π，那么这个圆的半径是（）。
A. 5B. 2.5C. 3D. 44. 圆心角为60°的扇形，其面积为圆面积的（）。
A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/35. 圆的内接四边形的对角线（）。
A. 相等C. 垂直D. 互相垂直且相等6. 一个圆的周长是另一个圆的周长的2倍，则这两个圆的面积之比为（）。
A. 1:2B. 2:1C. 4:1D. 1:47. 圆的半径增加1倍，则其面积增加（）倍。
A. 1B. 2C. 4D. 88. 圆的直径是圆的（）。
A. 最长弦B. 周长C. 面积D. 半径9. 圆的周长是其直径的（）倍。
A. πB. 2πC. 3πD. 4π10. 圆的面积公式为（）。
A. S=πr²C. S=2πrD. S=π(d/2)²二、填空题（每题3分，共30分）1. 圆的周长公式为______。
2. 圆的面积公式为______。
3. 圆的直径是半径的______倍。
4. 圆的周长是其直径的______倍。
5. 圆的内接四边形的对角线______。
6. 圆的半径增加1倍，则其面积增加______倍。
7. 圆的周长是其直径的______倍。
8. 圆的面积公式为______。
9. 圆的直径是圆的______。
10. 圆的周长是其直径的______倍。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知一个圆的半径为7cm，求该圆的周长和面积。
2. 一个圆的周长是31.4cm，求该圆的直径和半径。
3. 一个圆的面积是78.5平方厘米，求该圆的半径。
4. 圆的半径为3cm，求圆内接正六边形的边长。
答案：一、选择题1. A2. A3. B4. A5. A6. C7. C8. A9. B10. A二、填空题1. C=2πr2. S=πr²3. 24. 2π5. 互相垂直且相等6. 47. 2π8. S=πr²9. 最长弦10. 2π三、解答题1. 周长：2πr = 2 × 3.14 × 7 = 43.96cm；面积：S = πr² = 3.14 × 7² = 153.86cm²。
初三圆的练习题基础配答案
初三圆的练习题基础配答案练习题1：已知一个圆的直径为10cm，求其半径、周长和面积。
解答：首先，计算半径：半径 = 直径 / 2 = 10cm / 2 = 5cm接下来，计算周长：周长= 2πr = 2π × 5cm ≈ 31.42cm最后，计算面积：面积= πr² = π × (5cm)² ≈ 78.54cm²练习题2：已知一个圆的半径为6cm，求其直径、周长和面积。
解答：首先，计算直径：直径 = 2 ×半径 = 2 × 6cm = 12cm接下来，计算周长：周长= 2πr = 2π × 6cm ≈ 37.68cm最后，计算面积：面积= πr² = π × (6cm)² ≈ 113.04cm²练习题3：已知一个圆的周长为18πcm，求其半径、直径和面积。
解答：首先，计算半径：周长= 2πr18π = 2πrr = 18π / (2π) = 9cm接下来，计算直径：直径 = 2 ×半径 = 2 × 9cm = 18cm最后，计算面积：面积= πr² = π × (9cm)² ≈ 254.34cm²练习题4：已知一个圆的周长为36cm，求其半径、直径和面积。
解答：首先，计算半径：周长= 2πr36 = 2πrr = 36 / (2π) ≈ 5.73cm接下来，计算直径：直径 = 2 ×半径= 2 × 5.73cm ≈ 11.46cm最后，计算面积：面积= πr² = π × (5.73cm)² ≈ 103.10cm²综上所述，对于给定圆的练习题，我们可以根据已知条件使用相应的公式来求解半径、直径、周长和面积。
通过反复练习这些题目，我们可以加深对圆的特性和计算方法的理解，从而在初三数学学习中更加游刃有余。
初三圆基础测试题及答案
初三圆基础测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 圆的半径为3，那么圆的直径是多少？A. 6B. 9C. 12D. 152. 已知圆的周长为12π，那么圆的半径是多少？A. 2B. 4C. 6D. 83. 圆的面积公式是什么？A. πr²B. πdC. 2πrD. πd²4. 如果一个点到圆心的距离等于圆的半径，那么这个点位于圆的什么位置？A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 无法确定5. 圆的切线与半径在切点处的关系是什么？A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合二、填空题（每题2分，共10分）6. 圆的周长公式为C=________。
7. 如果一个圆的半径为5，则其面积为________π。
8. 半径为r的圆内接正六边形的边长为________。
9. 圆的直径与半径的关系是d=________r。
10. 圆的切线与半径在切点处相互________。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 已知圆的半径为4，求圆的周长和面积。
12. 已知圆的周长为18.84，求圆的半径。
13. 已知圆的面积为28.26平方厘米，求圆的半径。
14. 已知圆的直径为10厘米，求圆的周长和面积。
四、解答题（每题5分，共10分）15. 如何判断一个点是否在圆上？请给出判断方法。
16. 解释圆的切线的性质，并给出一个实际应用的例子。
五、综合题（每题5分，共10分）17. 已知圆O的半径为5厘米，点A在圆O上，点B在圆O外，AB=6厘米，求圆心O到直线AB的距离。
18. 已知圆的半径为3厘米，圆内接正三角形的边长是多少？答案：1. A2. B3. A4. B5. A6. 2πr7. 258. 2r sin(π/6)9. 210. 垂直11. 周长=8π，面积=16π12. 半径=313. 半径=√(28.26/π)14. 周长=10π，面积=25π15. 判断方法：如果点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上。
初三上数学圆基础练习题及答案
初三上数学圆基础练习题及答案一、选择题1. 单选题1) 圆心角的度数是（）A. 90°B. 180°C. 360°D. 270°2) 以下不是圆内角的是（）A. 直角B. 钝角C. 锐角D. 平角3) 圆的弧长等于圆心角的度数时，这个圆的半径长为（）A. 1B. πC. 2D. 2π4) 若AB是圆的直径，角ACB为90°，则AC为（）A. 圆的半径B. 圆的直径C. 圆的周长D. 圆的面积5) 若半径为r的圆的面积为2π，那么此圆的周长是（）A. 2πrB. πr²C. 2πr²D. 4πr2. 填空题1) 圆的周长公式是 ______________。
2) 圆的面积公式是 ______________。
3) 圆的直径是 ______________ 的两倍。
4) 若圆的半径是5，则它的直径是 ______________。
5) 若圆的半径是r，则它的弧长是 ______________。
二、解答题1. 简答题请简述以下概念：1) 圆心角2) 弧长3) 圆内角4) 圆的周长5) 圆的面积2. 计算题1) 已知圆的半径为4cm，计算它的周长和面积。
2) 已知圆的半径为3cm，计算它的弧长。
3) 已知圆的半径为2.5cm，计算它的圆心角度数。
4) 考察一个圆的半径，若圆的面积是25π，则求这个圆的半径。
三、答案选择题答案：1. B2. A3. B4. A5. A解答题答案：1. 简答题答案：1) 圆心角：以圆心为顶点的角。
2) 弧长：圆上的一段弧的长度。
3) 圆内角：位于圆内部的角。
4) 圆的周长：圆的边界长度。
5) 圆的面积：圆所围成的平面内的面积。
2. 计算题答案：1) 周长：2πr = 2π × 4 = 8π (cm)。
面积：πr² = π × 4² = 16π (cm²)。
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圆基础训练2一．选择题（共30小题）1．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．3D．62．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，△ABC的内切圆⊙O切AC于D，过点D作BC 的垂线交BC于E，设AD＝a，CD＝b，则△DEC的面积为（）A．B．C．D．3．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝50°，则∠APB的度数为（）A．100°B．50°C．40°D．25°4．如图，一把直角三角板的顶点A、B在⊙O上，边BC、AC与⊙O交于点D、E，已知∠C＝30°，∠AED的大小为（）A．90°B．100°C．110°D．120°5．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC 的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．125°6．已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交7．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．90°8．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩小为原来的，那么它的面积（）A．与原来一样B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的9．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．如图，⊙O的弦CD与直径AB交于点P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，则弦CD的长为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm11．如图，⊙O是ABC的外接圆，∠COB＝100°，则∠A的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°12．如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD＝3，OC＝5，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．813．如图，在⊙O中，弦BC∥OA，AC与OB相交于点M，∠C＝20°，则∠MBC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°14．AB是圆O的直径，C是半圆O上一点，若BC＝4，则点O到AC的距离为（）A．1B．2C．3D．415．如图，把直角三角板的直角顶点放在圆心O处，另两条直角边分别交⊙O于B、C两点，则角∠BAC的度数是（）A．45°B．90°C．50°D．180°16．如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC、CD分别相交于点G、H．若AE＝6，则EG的长为（）A．B．3﹣C．D．2﹣317．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠A＝70°，则∠C等于（）A．100°B．110°C．120°D．140°18．△ABC与⊙O交于D、E、C、B，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠AED的度数（）A．60°B．40°C．80°D．100°19．已知三点A，B，C到点O的距离等于一个定长．若∠ACB＝35°，则∠AOB的大小为（）A．35°B．55°C．65°D．70°20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ADC＝110°，则∠AOC的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．140°21．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝55°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．130°22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠C＝34°，则∠ABD＝（）A．66°B．56°C．46°D．36°23．如图，图中的弦共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条24．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．140°25．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ADC＝65°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．45°C．25°D．30°26．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．150°27．如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°28．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点P是劣弧（含端点）上任意一点，若AB＝5，BC＝4，则AP的长不可能是（）A．2B．3C．4D．529．如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C＝25°，则的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．65°30．如图，▱ABCD的顶点A．B．D在O上，顶点C在O的直径BE上，∠ADC＝53°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．37°B．46°C．27°D．63°圆基础训练2参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．3D．6解：作OE⊥AB于点E，∵⊙O的半径为6，弦CD＝6，∴OC＝OD＝CD，∴△DOC是等边三角形，∴∠DOC＝60°，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵OA＝6，OE⊥AB，∴AE＝OA•cos30°＝6×＝3，∴AB＝2AE＝6，故选：D．2．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，△ABC的内切圆⊙O切AC于D，过点D作BC的垂线交BC于E，设AD＝a，CD＝b，则△DEC的面积为（）A．B．C．D．解：如图，设AB，BC与圆O相切于点M，点N，∵⊙O为△ABC的内切圆，∴AM＝AD＝a，CN＝CD＝b，BM＝BN（设为λ），∵∠B＝90°，∴AC2＝AB2+BC2，即（a+b）2＝（a+λ）2+（b+λ）2，整理得：λ2+（a+b）λ＝ab；设△CDE、△CAB的面积分别为α、β；∴β＝（a+λ）（b+λ）＝＝＝ab．∵DE⊥BC，∠B＝90°，∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴，∴S△CDE＝故选：D．3．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝50°，则∠APB的度数为（）A．100°B．50°C．40°D．25°解：由圆周角定理知，∠P＝∠AOB＝25°，故选D．4．如图，一把直角三角板的顶点A、B在⊙O上，边BC、AC与⊙O交于点D、E，已知∠C＝30°，∠AED的大小为（）A．90°B．100°C．110°D．120°解：∵∠A＝90°，∠C＝30°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°，∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠AED＝180°﹣∠B＝120°，故选：D．5．如图，点A、B、C在⊙O上，点D是AB延长线上一点，若∠CBD＝55°，则∠AOC 的度数为（）A．100°B．105°C．110°D．125°解：设点E是优弧AC（不与A，C重合）上的一点，连接AE、CE，∵∠CBD＝55°．∴∠E＝180°﹣∠ABC＝∠CBD＝55°．∴∠AOC＝2∠E＝110°．故选：C．6．已知⊙O的直径为8，点P在直线l上，且OP＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交解：如图所示：根据题意可知，圆的半径r＝4．因为OP＝4，当OP⊥l时，直线和圆是相切的位置关系；当OP与直线l不垂直时，则圆心到直线的距离小于4，所以是相交的位置关系．所以l与⊙O的位置关系是：相交或相切，故选：D．7．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．90°解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C＝90°﹣40°＝50°，由圆周角定理得，∠D＝∠C＝50°，故选：B．8．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩小为原来的，那么它的面积（）A．与原来一样B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的解：扇形面积＝，变化后的扇形面积是＝，则变化后的面积缩小到原来面积的．故选：D．9．已知一个扇形的半径为6，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（）A．30°B．60°C．90°D．120°解：设这个扇形的圆心角为n°，则＝2π，解得，n＝60，故选：B．10．如图，⊙O的弦CD与直径AB交于点P，PB＝1cm，AP＝5cm，∠APC＝30°，则弦CD的长为（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm解：作OH⊥CD于H，连接OC，如图，∵PB＝1，AP＝5，∴OB＝3，OP＝2，在Rt△OPH中，∵∠OPH＝30°，∴OH＝OP＝1，在Rt△OCH中，CH＝＝2，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝2，∴CD＝2CH＝4．故选：D．11．如图，⊙O是ABC的外接圆，∠COB＝100°，则∠A的度数等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故选：C．12．如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD＝3，OC＝5，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．8解：连接OA，如图，在Rt△OAD中，OA＝OC＝5，OD＝3，∴AD＝＝4，∵OC⊥AB，∴AD＝BD，∴AB＝2AD＝8．故选：D．13．如图，在⊙O中，弦BC∥OA，AC与OB相交于点M，∠C＝20°，则∠MBC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°解：∵BC∥OA，∴∠A＝∠C＝20°，∵∠AOB＝2∠C＝40°，∴∠B＝∠A+∠AOB﹣∠C＝40°．故选：B．14．AB是圆O的直径，C是半圆O上一点，若BC＝4，则点O到AC的距离为（）A．1B．2C．3D．4解：作OH⊥AC于H，如图，则AH＝CH，∵OA＝OB，∴OH为△ABC的中位线，∴OH＝BC＝×4＝2．即点O到AC的距离为2．故选：B．15．如图，把直角三角板的直角顶点放在圆心O处，另两条直角边分别交⊙O于B、C两点，则角∠BAC的度数是（）A．45°B．90°C．50°D．180°解：∠BAC＝∠BOC＝×90°＝45°．故选：A．16．如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，EF与BC、CD分别相交于点G、H．若AE＝6，则EG的长为（）A．B．3﹣C．D．2﹣3解：连接AC、BD、OF，AC与EF交于P点，则它们的交点为O点，如图，∵正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O，∴∠COF＝60°，AC⊥BD，∠BCA＝45°，∵EF∥BD，∴AC⊥EF，∴PE＝PF＝EF＝3，在Rt△OPF中，OP＝OF＝OC，∵OP＝PF＝，∴PC＝OP＝，∵△PCG为等腰直角三角形，∴PG＝PC＝，∴EG＝PE﹣PG＝3﹣．故选：B．17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，已知∠A＝70°，则∠C等于（）A．100°B．110°C．120°D．140°解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，故选：B．18．△ABC与⊙O交于D、E、C、B，∠A＝40°，∠C＝60°，则∠AED的度数（）A．60°B．40°C．80°D．100°解：∵∠C+∠BDE＝180°，∴∠BDE＝180°﹣60°＝120°，∵∠BDE＝∠A+∠AED，∴∠AED＝120°﹣40°＝80°．故选：C．19．已知三点A，B，C到点O的距离等于一个定长．若∠ACB＝35°，则∠AOB的大小为（）A．35°B．55°C．65°D．70°解：∵三点A，B，C到点O的距离等于一个定长，∴三点A，B，C在以O点为圆心，OA为半径的圆上，如图，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×35°＝70°．故选：D．20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ADC＝110°，则∠AOC的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．140°解：∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠B＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC＝2∠B＝140°．故选：D．21．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝55°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．130°解：∵∠BAC＝55°，∴∠BOC＝2∠BAC＝110°．故选：B．22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠C＝34°，则∠ABD＝（）A．66°B．56°C．46°D．36°解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵∠DAB＝∠BCD＝34°，∴∠ABD＝90°﹣34°＝56°，故选：B．23．如图，图中的弦共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，故选：B．24．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．140°解：∵∠ABC是圆周角，所对的弧是，∠AOC是圆心角，所对的弧是，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×70°＝140°．故选：D．25．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ADC＝65°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．45°C．25°D．30°解：∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠C＝∠ABD＝90°﹣∠ADC＝90°﹣65°＝25°．故选：C．26．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．100°C．120°D．150°解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝50°，∴∠AOB＝100°，故选：B．27．如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵AC＝BC，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝45°．故选：B．28．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点P是劣弧（含端点）上任意一点，若AB＝5，BC＝4，则AP的长不可能是（）A．2B．3C．4D．5解：连接AC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝3，∵点P是劣弧（含端点）上任意一点，∴AC≤AP≤AB，即3≤AP≤5．故选：A．29．如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C＝25°，则的度数为（）A．25°B．30°C．50°D．65°解：∵OC＝OA，∴∠A＝∠C＝25°，∴∠BOC＝2∠A＝50°，∴的度数为50°．故选：C．30．如图，▱ABCD的顶点A．B．D在O上，顶点C在O的直径BE上，∠ADC＝53°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．37°B．46°C．27°D．63°解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠ADC＝53°，∵BE为圆的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°﹣53°＝37°．故选：A．第1页（共1页）。